EMPIRYCZNA WERYFIKACJA MODELI EKONOMICZNO-FINANSOWYCH WYCENY AKCJI SPÓŁEK GIEŁDOWYCH NALEŻĄCYCH DO SEGMENTÓW 50 PLUS I 5 PLUS. 1.

Paweł Bielawski Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie EMPIRYCZNA WERYFIKACJA MODELI EKONOMICZNO-FINANSOWYCH WYCENY AKCJI SPÓŁEK GIEŁDOWYCH NALEŻĄCYCH DO SEGMENTÓW 50 PLUS I 5 PLUS 1. Wprowadzenie Podstawowym celem artykułu jest porównanie na podstawie metod statystycznych wyceny bilansowej akcji szacowanej na podstawie modeli ekonomiczno-finansowych do ich wartości godziwej pochodzącej z aktywnego rynku w okresie wzrostów i spadków cen na rynku giełdowym. Artykuł przedstawia koncepcje wyceny akcji spółek giełdowych oparte na ogólnych zasadach rachunkowości, skupiając się przede wszystkim na kategorii wartości godziwej pochodzącej z aktywnego rynku oraz na wartości godziwej akcji szacowanej na podstawie modeli ekonomiczno-finansowych: zdyskontowanych przepływów gotówki DCF (Discounted Cash Flow), wyceny aktywów kapitałowych CAPM (Capital Asset Pricing Model) i historycznej wartości wymiennej HEV (Historical Exchange Value). W ostatniej części artykułu, na podstawie metod statystycznych, dokonano oceny modeli szacowania wartości bilansowej akcji spółek giełdowych w okresie wzrostów cen w latach 2002 2006 i w okresie spadków cen w latach 2007 2011 na rynku wtórnym, pod kątem ich przydatności w praktyce. 2. Wycena bilansowa akcji w wartości godziwej pochodzącej z aktywnie handlowego rynku Regulacje dotyczące zasad i polityk rachunkowości dopuszczają dwa podstawowe sposoby wyceny instrumentów finansowych: zasadę kosztu historycznego i kategorię wartości godziwej. Oznacza to, że współcześnie w rachunkowości do wyceny instrumentów finansowych wykorzystuje się model mieszany wyceny, bazujący na koncepcji kosztu historycznego i wartości godziwej (Międzynarodowe Standardy Sprawozdawczości Finansowej, 2011).

40 Paweł Bielawski Koncepcja modelu mieszanego wyceny związana jest z poszukiwaniem alternatywnej koncepcji wyceny dla rachunkowości opartej na zasadzie kosztu historycznego. Wśród teoretyków i praktyków rachunkowości istnieje zgoda na wycenę opartą na koszcie historycznym i wartości (zob.: Wolk, Tearney, 1997; Riahi-Belkaoui, 2000; Hendriksen, van Breda, 2002). Jednak w rachunkowości problem tkwi w tym, jaką wartość wybrać: godziwą, rynkową, użytkową, bieżącą, ekonomiczną lub też inną. Kategoria wartości godziwej została wprowadzona do rachunkowości po to, aby w większym stopniu można było zbliżyć do rzeczywistej wartości wyniki pomiarów pozycji ujętych w sprawozdawczości finansowej przedsiębiorstw. Według tej kategorii rozróżnia się dwa podstawowe rodzaje instrumentów finansowych, a mianowicie instrumenty posiadające ceny z aktywnego rynku oraz instrumenty finansowe, dla których takie ceny i rynek nie istnieją. W momencie początkowego ujęcia akcje wyceniane są według wartości godziwej. Kategoria ta zapewnia stabilność pozycji bilansowych, a ciągłe uwzględnianie zmian wartości godziwej i odnoszenie ich bezpośrednio w rachunek zysków i strat umożliwia bieżące kontrolowanie dochodów z akcji. Jeśli zmiany wartości godziwej z okresu na okres pochodzą z aktywnego rynku, to kategoria wartości godziwej nie sprawia problemów w procesie wyceny instrumentów finansowych (Bielawski, 2007, 2008, 2010. W artykule do wyceny bilansowej wybrano akcje dziesięciu spółek giełdowych, należących do segmentu 50 plus i 5 plus oraz sklasyfikowano je do aktywów finansowych wycenianych w wartości godziwej ze zmianami w rachunku zysków i strat. Taki sposób klasyfikacji oznacza, że akcje na moment bilansowy wyceniane będą w wartości godziwej, opierającej się na cenach pochodzących z aktywnego rynku. Wycenę bilansową akcji w wartości godziwej na koniec każdego roku w okresie wzrostów cen na rynku giełdowym przedstawia tabela 1, a w okresie spadków cen akcji tabela 2. Tabela 1 Wycena bilansowa akcji w wartości godziwej na koniec każdego roku według cen z aktywnego rynku w latach 2002 2006 (w zł) Data Vistula Mostostal Zabrze Mostostal export 31.12.2002 2,00 1,23 1,23 4,37 17,90 5,20 29,50 48,00 0,99 0,21 31.12.2003 5,10 0,61 1,04 6,60 32,30 29,30 106,00 128,00 3,40 0,55 31.12.2004 31,00 0,83 1,39 13,00 43,90 35,00 141,00 98,50 13,20 1,40 31.12.2005 37,90 1,54 1,47 19,85 86,70 26,10 133,00 65,00 13,40 1,61 31.12.2006 90,00 4,11 2,89 39,25 97,90 75,40 205,00 77,40 20,20 0,86

Empiryczna weryfi kacja modeli ekonomiczno-fi nansowych wyceny 41 Tabela 2 Wycena bilansowa akcji w wartości godziwej na koniec każdego roku według cen z aktywnego rynku w latach 2007 2011 (w zł) 31.12.2007 11,98 8,00 4,18 11,12 140,00 42,05 185,00 105,20 3,72 0,91 31.12.2008 2,16 3,00 1,86 2,90 1,79 44,27 5,25 37,90 1,22 0,48 31.12.2009 2,27 3,96 1,70 10,00 4,12 59,75 10,30 66,40 0,78 0,45 31.12.2010 2,11 2,80 1,25 13,40 3,86 67,95 14,00 65,30 1,15 0,70 31.12.2011 0,81 1,28 0,67 7,77 2,30 51,85 12,00 53,95 0,65 0,28 3. Szacowanie wartości bilansowej akcji spółek giełdowych w okresie wzrostów i spadków cen na rynku giełdowym Do szacowania wartości akcji spółek giełdowych wykorzystano trzy modele ekonomiczno-finansowe, a mianowicie: model zdyskontowanych przepływów gotówki DCF (Brealey, Myers, 1991; Jajuga, Jajuga, 1998; Luenberger, 2003), model historycznej wartości wymiennej HEV (Dobija, 1995; Bielawski, 2013), model wyceny aktywów kapitałowych CAPM (Mossin, 1966; Sharpe, 1964; Lintner, 1965). Jako zbiór danych do szacowania wartości godziwej na podstawie modeli DCF, HEV, CAPM wykorzystano notowania cen akcji z dwóch okresów, a mianowicie wzrostów cen akcji (2002 2006) i spadków cen akcji (2007 2011) w układzie miesięcznym. Do szacowania wartości godziwej wybrano akcje dziesięciu spółek giełdowych notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie, a mianowicie akcje spółek: Dębica, Jutrzenka, Kruszwica, Rafako, Sanok (segment 50 plus) oraz Bytom, Mostostal export, Mostostal Zabrze, Próchnik, Vistula (segment 5 plus). Moment wyceny bilansowej w wartości godziwej szacowanej za pomocą modeli ekonomiczno-finansowych przypada na koniec każdego z dwóch okresów (31.12.2002 do 31.12.2006 okres wzrostów, 31.12.2007 do 31.12.2011 okres spadków). W badanych okresach do szacunków wartości godziwej wykorzystano także następujące wielkości ekonomiczne: roczną stopę zwrotu indeksu WIG, roczną stopę zwrotu indeksu WIG20, roczną stopę inflacji i roczną stopę zwrotu wolną od ryzyka, średni miesięczny przyrost rocznej stopy zwrotu indeksu WIG oraz średni miesięczny przyrost rocznej stopy zwrotu indeksu WIG20. Pierwszy model wykorzystany do szacowania wartości godziwej akcji spółek giełdowych opiera się na zdyskontowanych przepływach gotówki

42 Paweł Bielawski (DCF). Model zdyskontowanych przepływów gotówki do wyceny akcji zastosowano w sześciu wersjach. Czynnikiem dyskontującym przepływy pieniężne są w kolejności: roczna stopa zwrotu indeksu WIG, roczna stopa zwrotu indeksu WIG20, średni miesięczny przyrost rocznej stopy zwrotu indeksu WIG, średni miesięczny przyrost rocznej stopy zwrotu indeksu WIG20, roczna stopa zwrotu wolna od ryzyka, roczna stopa inflacji. Wyniki szacunków wartości bilansowej akcji metodą DCF przedstawiają tabele 3 14. Tabela 3 Szacowanie wartości godziwej akcji w okresie wzrostów metodą DCF według rocznej stopy zwrotu indeksu WIG (w zł) 31.12.2002 6,24 6,91 2,50 6,60 19,92 6,14 27,35 32,92 1,14 0,47 31.12.2003 2,90 1,78 1,78 6,33 25,94 7,54 42,75 69,56 1,43 0,30 31.12.2004 6,52 0,78 1,33 8,44 41,32 37,49 135,61 163,76 4,35 0,70 31.12.2005 41,43 1,11 1,86 17,38 58,67 46,78 188,45 131,65 17,64 1,87 31.12.2006 53,67 2,18 2,08 28,11 122,77 36,96 188,33 92,04 18,97 2,28 Tabela 4 Szacowanie wartości godziwej akcji w okresie spadków metodą DCF według rocznej stopy zwrotu indeksu WIG (w zł) 31.12.2007 99,35 4,54 3,19 43,33 108,07 83,23 226,30 85,44 22,30 0,95 31.12.2008 5,86 3,91 2,05 5,44 68,50 20,57 90,52 51,47 1,82 0,45 31.12.2009 3,17 4,41 2,73 4,26 2,63 65,01 7,71 55,66 1,79 0,70 31.12.2010 2,70 4,70 2,02 11,88 4,89 70,96 12,23 78,86 0,93 0,53 31.12.2011 1,67 2,22 0,99 10,61 3,06 53,79 11,08 51,69 0,91 0,55 Tabela 5 Szacowanie wartości godziwej akcji w okresie wzrostów metodą DCF według rocznej stopy zwrotu indeksu WIG20 (w zł) 31.12.2002 5,89 6,52 2,35 6,23 18,78 5,79 25,78 31,04 1,07 0,45 31.12.2003 2,68 1,65 1,65 5,85 23,97 6,96 39,50 64,27 1,33 0,28 31.12.2004 6,35 0,76 1,30 8,22 40,23 36,50 132,03 159,43 4,23 0,69 31.12.2005 41,98 1,12 1,88 17,60 59,45 47,40 190,94 133,39 17,88 1,90 31.12.2006 46,90 1,91 1,82 24,56 107,29 32,30 164,59 80,44 16,58 1,99

Empiryczna weryfi kacja modeli ekonomiczno-fi nansowych wyceny 43 Tabela 6 Szacowanie wartości godziwej akcji w okresie spadków metodą DCF według rocznej stopy zwrotu indeksu WIG20 (w zł) 31.12.2007 94,67 4,32 3,04 41,29 102,98 79,31 215,64 81,42 21,25 0,90 31.12.2008 6,20 4,14 2,16 5,76 72,50 21,78 95,80 54,48 1,93 0,47 31.12.2009 2,88 4,00 2,48 3,87 2,39 59,09 7,01 50,58 1,63 0,64 31.12.2010 2,61 4,55 1,95 11,49 4,73 68,64 11,83 76,28 0,90 0,52 31.12.2011 1,65 2,19 0,98 10,47 3,02 53,10 10,94 51,03 0,90 0,55 Tabela 7 Szacowanie wartości godziwej akcji w okresie wzrostów metodą DCF według średniego miesięcznego przyrostu rocznej stopy zwrotu indeksu WIG 31.12.2002 6,24 6,91 2,50 6,60 19,92 6,14 27,35 32,92 1,14 0,47 31.12.2003 2,90 1,78 1,78 6,33 25,94 7,54 42,75 69,56 1,43 0,30 31.12.2004 6,52 0,78 1,33 8,44 41,32 37,49 135,61 163,76 4,35 0,70 31.12.2005 41,43 1,11 1,86 17,38 58,67 46,78 188,45 131,65 17,64 1,87 31.12.2006 53,67 2,18 2,08 28,11 122,77 36,96 188,33 92,04 18,97 2,28 Tabela 8 Szacowanie wartości godziwej akcji w okresie spadków metodą DCF według średniego miesięcznego przyrostu rocznej stopy zwrotu indeksu WIG 31.12.2007 99,35 4,54 3,19 43,33 108,07 83,23 226,30 85,44 22,30 0,95 31.12.2008 5,86 3,91 2,05 5,44 68,50 20,57 90,52 51,47 1,82 0,45 31.12.2009 3,17 4,41 2,73 4,26 2,63 65,01 7,71 55,66 1,79 0,70 31.12.2010 2,70 4,70 2,02 11,88 4,89 70,96 12,23 78,86 0,93 0,53 31.12.2011 1,67 2,22 0,99 10,61 3,06 53,79 11,08 51,69 0,91 0,55

44 Paweł Bielawski Tabela 9 Szacowanie wartości godziwej akcji w okresie wzrostów metodą DCF według średniego miesięcznego przyrostu rocznej stopy zwrotu indeksu WIG20 31.12.2002 5,89 6,52 2,35 6,23 18,78 5,79 25,78 31,04 1,07 0,45 31.12.2003 2,68 1,65 1,65 5,85 23,97 6,96 39,50 64,27 1,33 0,28 31.12.2004 6,35 0,76 1,30 8,22 40,23 36,50 132,03 159,43 4,23 0,69 31.12.2005 41,98 1,12 1,88 17,60 59,45 47,40 190,94 133,39 17,88 1,90 31.12.2006 46,90 1,91 1,82 24,56 107,29 32,30 164,59 80,44 16,58 1,99 Tabela 10 Szacowanie wartości godziwej akcji w okresie spadków metodą DCF według średniego miesięcznego przyrostu rocznej stopy zwrotu indeksu WIG20 31.12.2007 94,67 4,32 3,04 41,29 102,98 79,31 215,64 81,42 21,25 0,90 31.12.2008 6,20 4,14 2,16 5,76 72,50 21,78 95,80 54,48 1,93 0,47 31.12.2009 2,88 4,00 2,48 3,87 2,39 59,09 7,01 50,58 1,63 0,64 31.12.2010 2,61 4,55 1,95 11,49 4,73 68,64 11,83 76,28 0,90 0,52 31.12.2011 1,65 2,19 0,98 10,47 3,02 53,10 10,94 51,03 0,90 0,55 Tabela 11 Szacowanie wartości godziwej akcji w okresie wzrostów metodą DCF według rocznej stopy zwrotu wolnej od ryzyka (w zł) 31.12.2002 6,54 7,24 2,61 6,91 20,85 6,43 28,63 34,46 1,19 0,50 31.12.2003 2,10 1,29 1,29 4,60 18,83 5,47 31,03 50,50 1,04 0,22 31.12.2004 5,43 0,65 1,11 7,03 34,40 31,20 112,88 136,31 3,62 0,59 31.12.2005 32,50 0,87 1,46 13,63 46,02 36,69 147,81 103,26 13,84 1,47 31.12.2006 39,45 1,60 1,53 20,66 90,25 27,17 138,45 67,67 13,95 1,68

Empiryczna weryfi kacja modeli ekonomiczno-fi nansowych wyceny 45 Tabela 12 Szacowanie wartości godziwej akcji w okresie spadków metodą DCF według rocznej stopy zwrotu wolnej od ryzyka (w zł) 31.12.2007 93,99 4,29 3,02 40,99 102,24 78,74 214,08 80,83 21,09 0,90 31.12.2008 12,68 8,47 4,43 11,77 148,23 44,52 195,88 111,39 3,94 0,96 31.12.2009 2,27 3,15 1,96 3,05 1,88 46,55 5,52 39,85 1,28 0,50 31.12.2010 2,36 4,13 1,77 10,42 4,29 62,24 10,73 69,17 0,81 0,47 31.12.2011 2,20 2,92 1,31 14,00 4,03 70,98 14,62 68,21 1,20 0,73 Tabela 13 Szacowanie wartości godziwej akcji w okresie wzrostów metodą DCF według rocznej stopy inflacji (w zł) 31.12.2002 6,10 6,75 2,44 6,45 19,45 6,00 26,71 32,16 1,11 0,46 31.12.2003 2,03 1,25 1,25 4,44 18,20 5,29 30,00 48,82 1,01 0,21 31.12.2004 5,32 0,64 1,09 6,89 33,72 30,59 110,66 133,63 3,55 0,57 31.12.2005 31,22 0,84 1,40 13,09 44,21 35,25 141,99 99,19 13,29 1,41 31.12.2006 38,43 1,56 1,49 20,13 87,91 26,47 134,86 65,91 13,59 1,63 Tabela 14 Szacowanie wartości godziwej akcji w okresie spadków metodą DCF według rocznej stopy inflacji (w zł) 31.12.2007 93,60 4,27 3,01 40,82 101,82 78,42 213,20 80,50 21,01 0,89 31.12.2008 12,38 8,26 4,32 11,49 144,62 43,44 191,11 108,67 3,84 0,94 31.12.2009 2,24 3,11 1,93 3,00 1,85 45,82 5,43 39,23 1,26 0,50 31.12.2010 2,34 4,08 1,75 10,31 4,25 61,60 10,62 68,46 0,80 0,46 31.12.2011 2,21 2,93 1,31 14,02 4,04 71,08 14,64 68,30 1,20 0,73 Drugim modelem wykorzystanym do szacowania wartości godziwej akcji jest model wyceny aktywów kapitałowych CAPM. Model ten przedstawia oczekiwaną stopę zwrotu z akcji jako sumę stopy zwrotu z aktywów wolnych od ryzyka oraz premii za ponoszone ryzyko. Model CAPM zastosowano w dwóch wariantach. Pierwszy wariant zakłada, że rynkowa stopa zwrotu opiera się na indeksie WIG, czyli dotyczy całego rynku. Druga wersja modelu CAPM za rynkową stopę zwrotu przyjmuje stopę zwrotu indeksu WIG20.

46 Paweł Bielawski Za stopę zwrotu wolną od ryzyka przyjęto roczne oprocentowanie jednorocznych obligacji skarbowych. Uwzględniając powyższe dwa podejścia do rynkowej stopy zwrotu oraz stopę zwrotu wolną od ryzyka, wykorzystano model CAPM do oszacowania oczekiwanej stopy zwrotu, a na jej podstawie wyceniono akcje spółek giełdowych na koniec dwóch okresów (lata 2002 2006 oraz 2007 2011). Wyniki szacunków akcji wedle modelu CAPM uwzględniającego roczną stopę zwrotu indeksu WIG i WIG20 przedstawiają poniższe tabele (15 18). Tabela 15 Szacowanie wartości godziwej akcji w okresie wzrostów metodą CAPM według rocznej stopy zwrotu indeksu WIG (w zł) 31.12.2002 5,04 6,48 2,44 6,05 18,61 5,14 25,12 31,46 0,99 0,44 31.12.2003 6,17 2,44 2,01 9,44 35,88 14,68 63,06 87,62 2,54 0,43 31.12.2004 11,03 0,96 1,43 10,98 51,01 59,22 175,02 189,76 6,40 0,89 31.12.2005 78,23 1,43 2,04 24,09 76,37 81,68 258,92 158,54 28,35 2,50 31.12.2006 112,20 2,96 2,34 41,45 168,24 70,81 274,80 115,13 33,12 3,22 Tabela 16 Szacowanie wartości godziwej akcji w okresie spadków metodą CAPM według rocznej stopy zwrotu indeksu WIG (w zł) 31.12.2007 121,43 4,87 3,27 47,52 116,23 98,77 247,47 89,81 25,69 1,03 31.12.2008-22,23-2,25 0,94-5,91-43,00-62,25-92,13-5,27-4,14-0,36 31.12.2009 6,88 6,10 3,09 6,43 3,67 128,87 11,51 70,63 3,22 1,02 31.12.2010 4,06 5,49 2,13 14,49 5,73 101,13 14,84 88,04 1,25 0,64 31.12.2011-0,53 1,26 0,84 4,53 1,69-5,66 4,94 36,05 0,09 0,28 Tabela 17 Szacowanie wartości godziwej akcji w okresie wzrostów metodą CAPM według rocznej stopy zwrotu indeksu WIG20 (w zł) 31.12.2002 3,00 5,44 2,21 4,87 15,57 3,40 20,36 27,37 0,71 0,36 31.12.2003 5,23 2,18 1,84 8,32 31,93 12,54 55,63 79,01 2,19 0,38 31.12.2004 10,44 0,93 1,40 10,57 49,28 56,30 168,54 184,19 6,11 0,86 31.12.2005 84,09 1,51 2,12 25,43 80,26 87,44 273,17 165,63 30,22 2,63 31.12.2006 79,98 2,36 1,98 32,24 133,70 51,48 214,41 94,11 24,63 2,53

Empiryczna weryfi kacja modeli ekonomiczno-fi nansowych wyceny 47 Tabela 18 Szacowanie wartości godziwej akcji w okresie spadków metodą CAPM według rocznej stopy zwrotu indeksu WIG20 (w zł) 31.12.2007 97,72 4,37 3,05 41,88 104,14 81,46 218,62 82,05 21,72 0,92 31.12.2008-22,58-2,36 0,91-6,08-44,90-63,32-95,00-6,43-4,22-0,37 31.12.2009 5,60 5,28 2,78 5,49 3,17 105,98 9,84 62,07 2,68 0,87 31.12.2010 3,69 5,19 2,05 13,60 5,42 92,58 13,94 83,89 1,15 0,60 31.12.2011-0,82 1,08 0,79 3,53 1,44-13,79 3,92 32,64-0,03 0,23 Jako ostatni do szacowania wartości godziwej akcji wykorzystano model historycznej wartości wymiennej HEV. Model ten opiera się na analizie historycznego trendu rzeczywistych cen akcji, których wartość określa się na podstawie metody wygładzania wykładniczego. Do szacowania wartości godziwej akcji wykorzystano dwa czynniki procesu filtracji, a mianowicie stopę inflacji i stopę zwrotu wolną od ryzyka. Przyjmując założenie, że współczynnik wygładzania powinien zależeć od stopy inflacji i stopy zwrotu wolnej od ryzyka, dokonano wyceny bilansowej akcji w badanych okresach. Wyniki prezentują tabele 19 22. Tabela 19 Szacowanie wartości godziwej akcji w okresie wzrostów metodą HEV według rocznej stopy inflacji (w zł) 31.12.2002 5,99 6,61 2,40 6,37 19,28 5,94 26,55 32,16 1,10 0,46 31.12.2003 2,10 1,21 1,22 4,44 18,38 6,01 32,06 50,67 1,07 0,22 31.12.2004 7,28 0,63 1,07 7,14 33,28 29,78 108,95 125,51 4,23 0,62 31.12.2005 31,10 0,84 1,39 13,10 44,50 34,88 140,89 98,03 13,20 1,40 31.12.2006 39,34 1,61 1,51 20,39 87,01 27,46 134,99 65,34 13,59 1,59 Tabela 20 Szacowanie wartości godziwej akcji w okresie spadków metodą HEV według rocznej stopy inflacji (w zł) 31.12.2007 84,00 4,41 2,99 37,09 101,14 72,83 203,46 79,54 18,93 0,86 31.12.2008 11,35 7,68 4,03 10,59 131,17 42,19 173,52 100,90 3,56 0,88 31.12.2009 2,17 3,06 1,85 3,38 1,95 45,32 5,59 39,83 1,19 0,48 31.12.2010 2,26 3,89 1,67 10,20 4,10 60,24 10,52 66,33 0,80 0,47 31.12.2011 2,00 2,67 1,20 12,90 3,72 66,53 13,82 64,30 1,11 0,66

48 Paweł Bielawski Tabela 21 Szacowanie wartości godziwej akcji w okresie wzrostów metodą HEV według rocznej stopy zwrotu wolnej od ryzyka (w zł) 31.12.2002 5,45 5,89 2,24 6,10 19,09 5,84 26,95 34,29 1,08 0,42 31.12.2003 2,31 1,17 1,21 4,59 19,32 7,58 37,06 55,91 1,23 0,24 31.12.2004 8,26 0,64 1,08 7,38 33,71 29,99 110,27 124,40 4,59 0,65 31.12.2005 31,64 0,90 1,40 13,63 47,84 34,18 140,26 95,41 13,22 1,42 31.12.2006 42,00 1,74 1,58 21,38 87,58 29,98 138,67 65,98 13,94 1,55 Tabela 22 Szacowanie wartości godziwej akcji w okresie spadków metodą HEV według rocznej stopy zwrotu wolnej od ryzyka (w zł) 31.12.2007 84,00 4,41 2,99 37,09 101,14 72,83 203,46 79,54 18,93 0,86 31.12.2008 11,35 7,68 4,03 10,59 131,17 42,19 173,52 100,90 3,56 0,88 31.12.2009 2,17 3,06 1,85 3,38 1,95 45,32 5,59 39,83 1,19 0,48 31.12.2010 2,26 3,89 1,67 10,20 4,10 60,24 10,52 66,33 0,80 0,47 31.12.2011 2,00 2,67 1,20 12,90 3,72 66,53 13,82 64,30 1,11 0,66 4. Ocena modeli szacowania wartości bilansowej akcji spółek giełdowych na podstawie metod statystycznych Przeprowadzone badania empiryczne dostarczyły wielu cennych i interesujących informacji o stosowanych modelach szacowania wartości bilansowej akcji w okresie wzrostów i spadków cen akcji spółek giełdowych należących do segmentu 50 plus i 5 plus w kontekście porównywalności i wiarygodności sprawozdawczości finansowej. Źródłem szacunków wartości godziwej akcji poddanych ocenie były modele oparte na zdyskontowanych przepływach gotówki, historycznej wartości wymiennej i koncepcji wyceny aktywów kapitałowych. Rezultaty szacunków wartości bilansowej akcji w badanych okresach porównano z rzeczywistą wartością godziwą pochodzącą z aktywnego rynku, aby ocenić je na podstawie metod statystycznych. Do oceny użyto dwóch miar statystycznych błędu maksymalnego i średniego. Pierwszą metodą oceny było porównanie średnich błędów szacunków wartości bilansowej akcji otrzymanych na podstawie zastosowanych modeli. Ocenę modeli szacunków wartości godziwej akcji w okresie wzrostów i spadków według błędu średniego przedstawiają tabele 23 i 24.

Empiryczna weryfi kacja modeli ekonomiczno-fi nansowych wyceny 49 Tabela 23 Ocena modeli szacowania wartości bilansowej akcji na podstawie błędu średniego w latach 2002 2006 (w %) Model Vistula Mostostal Mostostal DCF 1 1104,66 88,94 30,59 324,11 201,51 722,03 640,10 1460,59 153,06 20,07 DCF 2 1244,06 72,70 19,56 412,06 579,71 841,18 1233,30 1033,17 202,04 13,44 DCF 3 1104,66 88,94 30,59 324,11 201,51 722,03 640,10 1460,59 153,06 20,07 DCF 4 1244,06 72,70 19,56 412,06 579,71 841,18 1233,30 1033,17 202,04 13,44 DCF 5 1599,56 66,70 0,34 604,78 1366,96 1280,79 3113,91 494,25 351,05 3,66 DCF 6 1657,91 54,37 7,07 641,30 1503,98 1348,29 3405,47 743,95 372,90 6,72 CAPM 1 933,24 119,02 44,96 178,84 1428,35 1210,63 3648,62 3312,19 404,30 56,92 CAPM 2 334,91 81,72 30,65 32,67 640,71 803,35 2352,27 2668,09 253,42 42,75 HEV 1 1603,86 51,64 8,51 632,75 1525,17 1338,76 3421,35 903,60 360,09 6,77 HEV 2 1526,98 40,20 10,08 599,84 1422,89 1268,42 3225,82 818,08 342,59 6,79 Legenda: DCF 1 (DCF roczna stopa zwrotu indeksu WIG), DCF 2 (DCF roczna stopa zwrotu indeksu WIG20), DCF 3 (DCF średni miesięczny przyrost rocznej stopy zwrotu indeksu WIG), DCF 4 (DCF średni miesięczny przyrost rocznej stopy zwrotu indeksu WIG20), DCF 5 (DCF roczna stopa zwrotu wolna od ryzyka), DCF 6 (DCF roczna stopa inflacji), CAPM 1 (CAPM roczna stopa zwrotu indeksu WIG), CAPM 2 (CAPM roczna stopa zwrotu indeksu WIG20), HEV 1 (HEV roczna stopa inflacji), HEV 2 (HEV roczna stopa zwrotu wolna). Tabela 24 Ocena modeli szacowania wartości bilansowej akcji na podstawie błędu średniego w latach 2007 2011 (w %) Model Vistula Mostostal Mostostal DCF 1 1868,39 14,73 26,31 606,43 701,58 554,09 2425,82 112,46 404,54 7,36 DCF 2 1773,71 3,35 19,14 553,73 671,01 320,96 2293,51 299,18 381,56 5,21 DCF 3 1868,39 14,73 26,31 606,43 701,58 554,09 2425,82 112,46 404,54 7,36 DCF 4 1773,71 3,35 19,14 553,73 671,01 320,96 2293,51 299,18 381,56 5,21 DCF 5 1883,63 78,54 56,32 700,73 2172,10 743,30 4285,68 813,95 416,20 14,93 DCF 6 1868,57 72,30 52,98 688,90 2090,08 689,62 4169,04 728,13 412,01 14,15 CAPM 1 1805,62 71,58 12,37 437,45 1354,92 100,32 798,52 989,94 371,70 4,38 CAPM 2 1285,52 109,55 1,57 264,33 1656,03 1258,94 1504,75 1490,64 275,68 11,44 HEV 1 1648,89 53,43 41,64 579,61 1800,25 425,01 3607,30 443,03 361,42 10,65 HEV 2 1627,34 49,52 39,41 573,35 1677,90 435,30 3439,17 401,36 356,36 10,35 Legenda: DCF 1 (DCF roczna stopa zwrotu indeksu WIG), DCF 2 (DCF roczna stopa zwrotu indeksu WIG20), DCF 3 (DCF średni miesięczny przyrost rocznej stopy zwrotu indeksu WIG), DCF 4 (DCF średni miesięczny przyrost rocznej stopy zwrotu indeksu WIG20), DCF 5 (DCF roczna stopa zwrotu wolna od ryzyka), DCF 6 (DCF roczna stopa inflacji), CAPM 1 (CAPM roczna stopa zwrotu indeksu WIG), CAPM 2 (CAPM roczna stopa zwrotu indeksu WIG20), HEV 1 (HEV roczna stopa inflacji), HEV 2 (HEV roczna stopa zwrotu wolna).

50 Paweł Bielawski Jako drugą metodę zastosowano błąd maksymalny, czyli wielkość zaobserwowaną między szacunkiem wartości akcji a rzeczywistą wartością godziwą. Ocenę modeli szacunków akcji w badanych okresach według błędu maksymalnego przedstawiają tabele 25 i 26. Tabela 25 Ocena modeli szacowania wartości bilansowej akcji spółek na podstawie błędu maksymalnego w latach 2002 2006 (w %) Model Vistula Mostostal Mostostal DCF 1 3633,24 568,39 126,73 1114,18 2802,51 3844,16 6324,88 6665,09 885,02 141,98 DCF 2 4309,89 528,87 112,45 1468,57 2725,18 4310,14 6650,31 6838,60 896,51 113,24 DCF 3 3633,24 568,39 126,73 1114,18 2802,51 3844,16 6324,88 6665,09 885,02 141,98 DCF 4 4309,89 528,87 112,45 1468,57 2725,18 4310,14 6650,31 6838,60 896,51 113,24 DCF 5 5054,61 600,80 138,43 1858,62 4067,96 4822,99 7496,60 7750,40 957,93 81,60 DCF 6 5156,94 552,36 139,94 1912,21 4249,27 4893,46 7599,85 7918,40 965,04 82,58 CAPM 1 4032,96 524,55 121,29 424,05 7034,17 5557,51 12 591,73 9354,45 1495,38 235,73 CAPM 2 4619,46 420,85 97,98 700,71 3580,09 6134,42 14 016,63 10 063,47 1681,55 167,47 HEV 1 5066,13 538,32 138,08 1886,43 4220,50 4793,87 7394,25 7732,55 897,39 77,84 HEV 2 4799,61 465,68 130,81 1787,19 3885,60 4541,66 6893,73 7209,13 860,55 74,64 Legenda: DCF 1 (DCF roczna stopa zwrotu indeksu WIG), DCF 2 (DCF roczna stopa zwrotu indeksu WIG20), DCF 3 (DCF średni miesięczny przyrost rocznej stopy zwrotu indeksu WIG), DCF 4 (DCF średni miesięczny przyrost rocznej stopy zwrotu indeksu WIG20), DCF 5 (DCF roczna stopa zwrotu wolna od ryzyka), DCF 6 (DCF roczna stopa inflacji), CAPM 1 (CAPM roczna stopa zwrotu indeksu WIG), CAPM 2 (CAPM roczna stopa zwrotu indeksu WIG20), HEV 1 (HEV roczna stopa inflacji), HEV 2 (HEV roczna stopa zwrotu wolna). Tabela 26 Ocena modeli szacowania wartości bilansowej akcji spółek na podstawie błędu maksymalnego w latach 2007 2011 (w %) Model Vistula Mostostal Mostostal DCF 1 8736,91 346,31 103,15 3220,72 6671,15 4118,25 8526,99 1975,98 1857,84 27,42 DCF 2 8269,22 367,66 114,00 3016,76 7070,96 3726,42 9055,30 2378,19 1752,86 26,70 DCF 3 8736,91 346,31 103,15 3220,72 6671,15 4118,25 8526,99 1975,98 1857,84 27,42 DCF 4 8269,22 367,66 114,00 3016,76 7070,96 3726,42 9055,30 2378,19 1752,86 26,70 DCF 5 8200,70 547,04 256,58 2986,88 14 644,20 3669,02 19 062,80 7348,58 1737,49 48,35 DCF 6 8162,00 526,40 245,79 2970,00 14 283,00 3636,60 18 585,50 7077,16 1728,80 46,00 CAPM 1 10 944,90 524,88 139,16 3639,78 4478,99 10 652,47 9738,39 4317,32 2196,62 83,94 CAPM 2 8573,55 535,55 112,77 3075,58 4669,29 10 758,72 10 025,00 4433,41 1799,87 85,26 HEV 1 7201,85 468,05 217,18 2596,62 12 937,95 3078,46 16 826,55 6300,01 1521,23 40,25 HEV 2 7140,07 444,47 206,23 2574,34 12 285,91 3052,05 15 978,53 5982,50 1508,18 38,41 Legenda: DCF 1 (DCF roczna stopa zwrotu indeksu WIG), DCF 2 (DCF roczna stopa zwrotu indeksu WIG20), DCF 3 (DCF średni miesięczny przyrost rocznej stopy zwrotu indeksu WIG), DCF 4 (DCF średni miesięczny przyrost rocznej stopy zwrotu indeksu WIG20), DCF

Empiryczna weryfi kacja modeli ekonomiczno-fi nansowych wyceny 51 5 (DCF roczna stopa zwrotu wolna od ryzyka), DCF 6 (DCF roczna stopa inflacji), CAPM 1 (CAPM roczna stopa zwrotu indeksu WIG), CAPM 2 (CAPM roczna stopa zwrotu indeksu WIG20), HEV 1 (HEV roczna stopa inflacji), HEV 2 (HEV roczna stopa zwrotu wolna). Oceniając modele szacowania wartości godziwej akcji na podstawie błędu maksymalnego i błędu średniego, przyjęto, że najlepszą metodą jest ta, dla której błąd maksymalny i błąd średni okaże się najmniejszy. Rezultaty empiryczne przedstawione w tabelach 23 26 pozwalają stwierdzić, że w okresie wzrostów notowań model DCF wykorzystujący roczną stopę zwrotu indeksu WIG oraz model DCF ze średnim miesięcznym przyrostem rocznej stopy zwrotu indeksu WIG są obarczone najmniejszym błędem maksymalnym (6665,09%) i błędem średnim (474,57%). Natomiast w okresie spadków cen najlepsze przybliżenia do wartości godziwej pochodzącej z aktywnego rynku uzyskuje się na podstawie modelu CAPM z roczną stopą zwrotu indeksu WIG (błąd średni 594,68%) oraz modeli DCF wykorzystujących roczną stopę zwrotu indeksu WIG i średni miesięczny przyrost rocznej stopy zwrotu indeksu WIG (błąd maksymalny 8736,91%). Prowadzenie dalszych badań w tym obszarze, na większej liczbie spółek i w dłuższym okresie pozwoli zweryfikować ocenę metod szacowania wartości bilansowej akcji oraz określić przydatność poszczególnych modeli ekonomiczno-finansowych w praktyce. 5. Podsumowanie Problematyka wyceny akcji stwarza wiele problemów w teorii i praktyce rachunkowości. Przyczyną takiego stanu rzeczy jest stosowanie do wyceny akcji kategorii wartości godziwej. Wedle tej kategorii rozróżnia się dwa podstawowe rodzaje akcji, a mianowicie akcje posiadające ceny z aktywnego rynku oraz akcje, dla których takie ceny i rynek nie istnieją. Pierwsze wycenia się na podstawie zasad i kategorii rachunkowych. Do wyceny drugich stosuje się modele i techniki szacowania wartości. Przedstawione w niniejszym artykule wyniki badań prowadzą do wniosku, że jeśli nie można do wyceny bilansowej akcji zastosować wartości godziwej pochodzącej z aktywnego rynku, to stosując metody i techniki szacowania wartości, należy w badanym okresie zastosować model CAPM oparty na rocznej stopie zwrotu indeksu WIG oraz modele DCF wykorzystujące roczną stopę zwrotu indeksu WIG i średni miesięczny przyrost rocznej stopy zwrotu indeksu WIG.

52 Paweł Bielawski Literatura Bielawski P. (2007), Wycena bilansowa instrumentów fi nansowych na przykładzie strategii strangle, Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie, nr 752. Bielawski P. (2008), The Theoretical Structure of the Accounting of Financial Instruments an Outline, [w:] I. Górowski (red.), General Accounting Theory. Evolution and Design for Efficiency, Academic and Professional Press, Warsaw. Bielawski P. (2010), Modele wyceny bilansowej instrumentów finansowych w świetle ogólnej teorii rachunkowości, Zeszyty Naukowe, Seria specjalna: Monografie, nr 197, Wydawnictwo Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie, Kraków. Bielawski P. (2013), Wycena bilansowa akcji w teorii i praktyce rachunkowości, Zeszyty Naukowe, Seria specjalna: Monografie, nr 227, Wydawnictwo Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie, Kraków. Brealey R.A., Myers S.C. (1991), Principles of Corporate Finance, McGraw-Hill, New York. Dobija M. (1995), Antyinfl acyjna interpretacja zasady kosztu historycznego, Zeszyty Teoretyczne Rady Naukowej, tom 32, SKwP, Warszawa. Hendriksen E.S., van Breda M.F (2002), Teoria rachunkowości, PWN, Warszawa. Jajuga K., Jajuga T. (1998), Inwestycje, PWN, Warszawa. Lintner J. (1965), Security Prices, Risk and Maximal Gains from Diversifi cation, The Journal of Finance, vol. 20. Luenberger D.G. (2003), Teoria inwestycji fi nansowych, PWN, Warszawa. Międzynarodowe Standardy Sprawozdawczości Finansowej (2011), IASB SKwP, Warszawa. Mossin J. (1966), Equilibrium in a Capital Asset Market, Econometrica, vol. 34. Riahi-Belkaoui A. (2000), Accounting Theory, Business Press Thomson Learning, London. Sharpe W.F. (1964), Capital Asset Prices: A Theory of Market Equlibrium Under Condition of Risk, The Journal of Finance, vol. 19. Wolk H.I., Tearney M.G. (1997), Accounting Theory A Conceptual and Institutional Approach, South-Western College Publishing, Cincinnati, Ohio. Streszczenie Kwestia wyceny akcji, jak i innych instrumentów finansowych stwarza wiele problemów w teorii i praktyce rachunkowości. Przyczyną takiego

Empiryczna weryfi kacja modeli ekonomiczno-fi nansowych wyceny 53 stanu rzeczy jest stosowanie do wyceny instrumentów finansowych kategorii wartości godziwej. Wedle tej kategorii rozróżnia się dwa podstawowe rodzaje akcji, a mianowicie akcje posiadające ceny z aktywnego rynku oraz akcje, dla których takie ceny i rynek nie istnieją. Pierwsze wycenia się na podstawie zasad i kategorii rachunkowych. Do wyceny drugich stosuje się modele i techniki szacowania wartości. Przedstawione w niniejszym artykule wyniki badań prowadzą do wniosku, że jeśli nie można do wyceny bilansowej akcji zastosować wartości godziwej pochodzącej z aktywnego rynku, to stosując metody i techniki szacowania wartości, należy w badanym okresie zastosować model CAPM oparty na rocznej stopie zwrotu indeksu WIG oraz modele DCF wykorzystujące roczną stopę zwrotu indeksu WIG i średni miesięczny przyrost rocznej stopy zwrotu indeksu WIG. Słowa kluczowe: rachunkowość, instrumenty finansowe, wartość godziwa, akcje. Empirical verification of valuation economic and financial models in case of Polish companies listed 50 Plus and 5 Plus Abstract The valuation of shares and other financial instruments poses a number of problems in theoretical and practical accounting. These problems result from the application of the fair value category in share valuation. This concept makes a distinction between two basic types of shares: those for which prices are determined in active markets and those for which such prices and markets do not exist. The former shares are valuated on the basis of accounting principles and categories. The valuation of the latter ones is based on valuation models and techniques. The results presented in the paper indicate that if balance sheet valuations of shares cannot rely on fair value determined by active markets, valuation methods and techniques should make use of the CAPM model based on WIG returns and DCF model based on WIG returns and DCF model according to average monthly increase in WIG returns. Keywords: accounting, financial instruments, fair value, shares.