ANALIZA I MODELOWANIE POLA CIĘŻKOŚCI ZIEMI

ANALIZA I MODELOWANIE POLA CIĘŻKOŚCI ZIEMI Wykład 5: Grawimetria dynamiczna prof. dr hab. inż. Janusz Bogusz Zakład Geodezji Satelitarnej i Nawigacji

Grawimetria dynamiczna Grawimetria dynamiczna (satelitarna) jest metodą badania pola ciężkości Ziemi za pomocą sztucznych satelitów.

Era kosmiczna 4 października 1957 r. o godz. 18:28 GMT z kosmodromu Bajkonur rakieta R-7 wyniosła na orbitę Sputnik 1 pierwszego sztucznego satelitę Ziemi. Masa Sputnika 1 wynosiła 83 kg, średnica kuli 58 cm, wyposażenie dwa nadajniki radiowe. Poruszał się 21 dni po orbicie odległej o ok. 250 km od powierzchni Ziemi.

Era kosmiczna 31 stycznia 1958 r. rakieta JUPITER C wynosi na orbitę pierwszego amerykańskiego satelitę EXPLORER 1: licznik Geigera-Müllera eksperyment promieniowania kosmicznego; trzy detektory mikrometeoroidów; termometry wewnętrzne do badania temperatury statku.

Era kosmiczna ponad 4 500 startów rakiet; ponad 32 000 wyniesionych różnych obiektów; ponad 800 czynnych satelitów i sond kosmicznych. Sztuczne satelity Ziemi można podzielić na: komunikacyjne; nawigacyjne; meteorologiczne, geodezyjne; geofizyczne; cywilne; środowiskowe. wojskowe.

Era kosmiczna Index of Objects Launched into Outer Space (United Nations Office for Outer Space Affairs (UNOOSA), marzec 2017 r.): 4 445 orbitujących satelitów. http://www.unoosa.org

Era kosmiczna http://www.eohandbook.com/ The Earth observation handbook 2017 ESA (European Space Agency): 137 currently being flow 86 approved (do 2026) 73 planned (do 2024) 27 considered (do 2030)

Prawa Keplera 1. Ruch satelity względem ciała centralnego odbywa się po orbicie będącej krzywą stożkową, przy czym ciało centralne znajduje się w jednym z ognisk tej krzywej: r p = 1+ ecosϑ

Prawa Keplera 2. Pole zakreślone przez promień wodzący satelity jest proporcjonalne do czasu (satelita porusza się ze stałą prędkością polową): 2S = C t ( ) t p

Prawa Keplera 3. Kwadraty okresów obiegu satelitów wokół ciała centralnego są proporcjonalne do trzecich potęg ich średnich odległości od ciała centralnego: 3 2 3 1 2 2 2 1 a a T T = Uogólnione trzecie prawo Keplera: 3 2 3 1 2 1 2 2 2 1 1 1 a a M m M m T T = + +

Orbity p r = 1+ ecosϑ p parametr ogniskowy orbity, e mimośród orbity, ϑ anomalia prawdziwa. e=0 - orbita kołowa; 0<e<1 - orbita eliptyczna; e=1 - orbita paraboliczna; e>1 - orbita hiperboliczna.

Orbity

Spadek swobodny

Pierwsza prędkość kosmiczna Rzucamy kamieniem w kierunku poziomym: 1. Ziemia jest płaska i nie przyciąga: kamień leci ruchem jednostajnym w nieskończoność.

Pierwsza prędkość kosmiczna Rzucamy kamieniem w kierunku poziomym: 2. Ziemia jest płaska i przyciąga: kamień leci ruchem jednostajnym, ale siła przyciągania kieruje go w stronę Ziemi i kiedyś spada.

Pierwsza prędkość kosmiczna Rzucamy kamieniem w kierunku poziomym: 3. Ziemia jest okrągła i nie przyciąga: kamień leci ruchem jednostajnym po prostej, ale z uwagi na zakrzywiony kształt Ziemi cały czas się od niej oddala.

Pierwsza prędkość kosmiczna Rzucamy kamieniem w kierunku poziomym: 4. Ziemia jest okrągła i przyciąga: kamień leci ruchem jednostajnym, Ziemia zakrzywia jego trajektorię w kierunku środka masy.

Pierwsza prędkość kosmiczna najmniejsza prędkość, jaką należy nadać ciału względem środka masy przyciągającego je ciała niebieskiego w kierunku równoległym do jego powierzchni, aby dane ciało stało się sztucznym satelitą tego ciała niebieskiego.

Pierwsza prędkość kosmiczna

Pierwsza prędkość kosmiczna Przewidział to już Newton w swoim dziele Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica :

Pierwsza prędkość kosmiczna Pierwszą prędkość kosmiczną można wyznaczyć zauważając, że podczas ruchu orbitalnego siła oddziaływania grawitacyjnego stanowi siłę dośrodkową: czyli: m v R 2 G M R m 2 v I = M G R

Pierwsza prędkość kosmiczna Równoważenie siły oddziaływania grawitacyjnego przez siłę odśrodkową jest wytłumaczeniem, ale tylko w układzie nieinercjalnym związanym z satelitą.

Pierwsza prędkość kosmiczna Przykładowe wartości: Ziemia Księżyc Słońce km v I = 7. 91 s km v I =1. 68 s km v I = 436. 74 s

Prędkości poruszania się satelitów W zależności od wysokości orbity: niskie (450 km) km v = 7. 64 s średnie (GPS 20 200 km) geostacjonarne (35 786 km) wysokie (40 000 km) km v = 3. 87 s km v = 3. 07 s km v = 2. 93 s

Orbita perturbowana Orbita perturbowana nie jest przekrojem stożkowym, ale wszystkie jej elementy są funkcjami czasu. Rzeczywista orbita satelity jest zawsze ściśle styczna do coraz to innej, zmieniającej się orbity keplerowskiej, a punkt w którym znajduje się satelita jest punktem styczności. Ciągle zmieniającą się orbitę nazywamy orbitą oskulacyjną (chwilową), a jej elementy wylicza się poprzez scałkowanie równań ruchu i nazywa elementami oskulacyjnymi.

Orbita perturbowana kula sferoida Ziemia elipsa Keplera precesująca elipsa Keplera precesująca elipsa z wpływem czynników grawitacyjnych

Czynniki wpływające na zmiany ruchu satelity:

Czynniki wpływające na zmiany pola ciężkości Ziemi:

Satelitarne badanie pola ciężkości Ziemi Ze względu na odległości od powierzchni wyróżnia się orbity: niskie (LEO Low Earth Orbit) 100-2 000 km; średnie (MEO Medium Earth Orbit) 2 000-36 000 km; geostacjonarne 35 786 km; wysokie (HEO High Earth Orbit) powyżej 36 000 km.

Satelitarne badanie pola ciężkości Ziemi

Satelitarne badanie pola ciężkości Ziemi CHAMP 2000-2010 badanie globalnego pola siły ciężkości z rozdzielczością przestrzenną około 100 km, badanie pola magnetycznego Ziemi. GRACE 2002-2017 dostarczenie modeli pola siły ciężkości z rozdzielczością przestrzenną około 150 km, monitorowanie redystrybucji mas na powierzchni i we wnętrzu Ziemi. GOCE 2009-2013 wyznaczanie modeli pola siły ciężkości Ziemi z rozdzielczością przestrzenną około 100 km, wyznaczanie geoidy z dokładnością 1-2 cm, badanie cyrkulacji wody w oceanach.

Misja CHAMP CHAMP SST-HL: satellite-to-satellite tracking high-low GRACE SST-LL: satellite-to-satellite tracking low-low GOCE SGG: satellite gravity gradiometry

Misja CHAMP CHAMP (CHAllenging Minisatellite Payload) niemiecka misja satelitarna mająca na celu wieloletnie pomiary pól: magnetycznego i grawitacyjnego Ziemi. Satelita wystrzelony z rosyjskiego kosmodromu w Plesiecku 15 lipca 2000 roku. Parametry orbity: nachylenie 87.277, ekscentr 0.004001, długość dużej półosi 6 823.287 km (452 km na powierzchnią Ziemi, satelita typu LEO), obieg wokół Ziemi co 93.55 min.

Misja CHAMP Parametry satelity: masa 522 kg; wysokość 0.7 m; długość 8.3 m; szerokość 1.6 m;

Misja CHAMP Cele: badanie pola grawitacyjnego Ziemi (geoida, anomalie siły ciężkości, odchylenia pionu i inne funkcje pola siły ciężkości jako wielkości bazowe dla realizacji spójnego globalnego systemu odniesienia); badanie jonosfery (zawartości elektronów w jonosferze); badanie pola magnetycznego Ziemi (pulsacji geomagnetycznych).

Misja CHAMP CHAMP pracuje w trybie wysoki-niski :

Misja CHAMP Geoida [m]: odstępy geoidy od elipsoidy

Misja CHAMP Pre-CHAMP (GRIM5)

Misja CHAMP CHAMP 2004

Misja CHAMP CHAMP 2010

Misja CHAMP Anomalie grawimetryczne [mgal]: różnice modułów wektorów przyspieszenia na geoidzie i normalnego na elipsoidzie

Misja CHAMP Gęstość elektronów w jonosferze (23.10.2001, 20 00 GMT):

Misja CHAMP Efekt diamagnetyczny: pod wpływem zewnętrznego pola magnetycznego diamagnetyki magnesują się przeciwnie do tego pola

Misja CHAMP Misję zakończono 19 września 2010 roku po 10 latach, 2 miesiącach i 4 dniach pracy oraz 58 277 obiegach satelity wokół Ziemi.

Misja GRACE Gravity Recovery And Climate Experiment - wspólne amerykańsko-niemieckie przedsięwzięcie mające na celu badanie zmian pola ciężkości Ziemi.

Misja GRACE GRACE to dwa satelity pracujące w trybie satelita-satelita :

Misja GRACE Satelity wystrzelono z rosyjskiego kosmodromu w Plesiecku 15 marca 2002 roku. Jest to misja wspólna NASA (National Aeronautics and Space Administration) oraz DLR (Deutsches Zentrum für Luft- und Raumfahrt Niemieckie Centrum Lotów Powietrznych i Kosmicznych).

Misja GRACE Parametry orbity: perygeum: 505 km; apogeum: 497 km; nachylenie do równika: 87.2 ; odległość pomiędzy satelitami: 220 km; wysokość nad Ziemią: 456 km; obieg Ziemi co 1 h 33 m.

Misja GRACE

Misja GRACE skorupa ziemska:

Misja GRACE ocean:

Misja GRACE atmosfera:

Misja GRACE kriosfera:

Misja GRACE GRACE Gravity Model 01 (2003 r.):

Misja GRACE GRACE 2004

Misja GRACE

Misja GRACE GRACE 2010

Misja GRACE GRACE 2010+dane powierzchniowe

GEODEZJA FIZYCZNA Misja GRACE Zawartość wody w kontynentach:

GEODEZJA FIZYCZNA Misja GRACE Badania ruchów pionowych:

GEODEZJA FIZYCZNA Misja GRACE Monitorowanie zmian pokrywy lodowej:

Misja GRACE Satelita GRACE-B spalił się w ziemskiej atmosferze 24 grudnia 2017, GRACE-A: 10 marca 2018 roku. Misja kontynuacyjna (GRACE-FO) rozpoczęła się w maju 2018 r.

Misja GOCE Gravity Field and Steady-State Ocean Circulation Explorer - przedsięwzięcie Europejskiej Agencji Kosmicznej (ESA European Space Agency). Cele: badanie budowy wnętrza Ziemi na podstawie zmian pola ciężkości; badanie klimatu, a w szczególności cyrkulacji wody w oceanach oraz zmian masy lodowców i poziomu oceanów.

Misja GOCE wysokość: 250 km; nachylenie: 96,5 ; synchroniczna ze Słońcem; pokrycie czasowe 30-40 dni; umieszczenie na orbicie: 17.03.2009 r. (Plesieck) koniec misji: XI 2013 r., koszt misji: 350 mln dol.

Misja GOCE

Misja GOCE orbita synchroniczna ze Słońcem:

Misja GOCE tryb wysoki-niski

Misja GOCE Satelita GOCE zawiera dwa instrumenty umożliwiające kompletny pomiar pola siły ciężkości: 1. satellite gravity gradient (SGG) gradientometr do pomiaru gradientów przyspieszenia, dzięki któremu można uzyskać średnio i krótkofalowy zakres widma pola siły ciężkości; 2. satellite-to-satellite (high-low) tracking (hl-sst) odbiornik GPS/GLONASS do precyzyjnego wyznaczenia pozycji satelity, dzięki któremu uzyskuje się długofalowy zakres widma pola siły ciężkości

Misja GOCE a ponadto: 3. compensations system (CS) system kompensacji wpływu oporu atmosfery i ciśnienia słonecznego; 4. laser reflector (LR) odbłyśnik laserowy umożliwiający śledzenie go przez laserowe stacje naziemne.

Misja GOCE

Misja GOCE Zmienność pola siły ciężkości: spłaszczenie Ziemi wywołane jej ruchem obrotowym; zróżnicowanie powierzchni Ziemi występowanie zarówno wysokich gór jak i głębi oceanicznych; niejednolite rozmieszczenie materiałów we wnętrzu Ziemi występują nieregularności warstw w skorupie i płaszczu jak również rozmieszczenie mas wewnątrz każdej z warstw nie jest jednorodne; występowanie ropy, złóż minerałów oraz zbiorników wód podziemnych; zmiany poziomu morza, zmiany topografii, wybuchy wulkanów.

Misja GOCE

Misja GOCE Podstawowe założenia misji: 1. Zapewnienie dużej dokładności i rozdzielczości modelu geoidy (lepszej niż 70 km) poprzez wyznaczenie współczynników harmonicznych sferycznych w rozwinięcia potencjału ciężkości w szereg funkcji kulistych aż do 300 stopnia. 2. Satelita oraz system czujników stanowią jedno urządzenie do pomiaru ciężkości głównym czujnikiem jest sam satelita.

Misja GOCE Podstawowe założenia misji: 3. Otrzymanie wysokiej dokładności i rozdzielczości modelu poprzez: 1. ciągłe wyznaczanie pozycji satelity; 2. wybór wyjątkowo niskiej wysokości orbity, by zwiększyć wpływ pola siły ciężkości; 3. ciągła kompensacja wpływu sił nie-grawitacyjnych jak opór atmosfery i ciśnienie światła słonecznego; 4. użycie gradiometru w celu zwiększenia dokładności pomiaru siły ciężkości.

Misja GOCE Zastosowanie w badaniu pola ciężkości Ziemi: rozwiązania podstawowego zadania, czyli określenia kształtu i figury Ziemi, poprzez określenie współczynników harmonicznych sferycznych do stopnia i rzędu 300; wyznaczenia globalnych i lokalnych anomalii siły ciężkości; kontrolowanie, porównanie, a może nawet zmiana tradycyjnych systemów wysokości na systemy globalne. Wpłynie to na możliwość realnego stosowania systemów satelitarnych np. GPS do określania wysokości, czyli przeprowadzania niwelacji satelitarnej.

Misja GOCE Aby odpowiadać oczekiwaniom podczas misji mają zostać wykonane pomiary określające pole anomalii siły ciężkości z dokładnością 10-5 m/s 2, co pozwala na określenie przebiegu geoidy z dokładnością poniżej 1 cm

Misja GOCE (geoida - kwiecień 2011):

Misja GOCE (geoida - kwiecień 2011): Szacowana dokładność geoidy: 1-2 cm dla rozdzielczości przestrzennej 100 km.

Misja GOCE (anomalie Bouguera kwiecień 2015):

Misja GOCE (granica MOHO marzec 2012): nieciągłość Mohorovicicia granica pomiędzy płaszczem ziemskim a skorupą.

Misja GOCE (granica MOHO marzec 2012): inwersja danych grawimetrycznych

Misja GOCE: Misję zakończono 11 listopada 2013 roku. Kontynuacja (GOCE-FO) jest na etapie projektowania, będzie to pierwszy pomiar pola ciężkości Ziemi za pomocą interferometrii chłodnych atomów (CAI Cold Atom Interferometry).

Modele geopotencjału 20 000 km N

Sprawdzian pisemny z ćwiczeń: 19.11.2018 godz. 8 00 CSE. Sprawdzian pisemny z wykładów: 26.11.2018 godz. 8 00 CSE. Termin zaliczeniaćwiczeń rachunkowych: 29.01.2019 godzina 12 00 CSE;