Wykład Nr 13 PRZEPŁYWY DWUFAZOWE
1. Wstęp Przepływ dwufazowy wspólny przepływ dwóch faz. Rozróżnia się trzy zasadnicze formy przepływów dwufazowych: gaz-ciecz lub para-ciecz, gaz-faza stała, ciecz-faza stała. Faza rozproszona powstaje najczęściej w wyniku rozdrobnienia mechanicznego. Z substancji stałej, ciekłej lub gazowej powstają cząstki, krople i pęcherze.
1.1. Przykłady fazy rozproszonej 1. Pył zawiera zbiór cząstek ciała stałego. Czasem nazywany jest 4 stanem skupienia ze względu na swoje zupełnie odmienne zachowanie. Charakteryzuje się olbrzymią powierzchnią co wpływa na takie jego właściwości jak wybuchowość, niemożność wypływu ze zbiornika. Charakterystyczną wielkością jest stężenie decydujące o jego ruchu. Np. pył o rozmiarze 5µm zawieszony w atmosferze ziemskiej tworzy trwały aerozol, bardzo wolno opadający. Natomiast przy transporcie pneumatycznym ten sam pył o stężeniu masowym 10 razy większym od powietrza opada prawie natychmiast tworząc tzw. zawiesinę. W literaturze ang. mniej niż 76µm dust, większe niż 76µm grit.
2. Dym zawiera cząstki stałe lub ciekłe wytwarzane przy spalaniu lub kondesacji. Za górną granicę rozmiaru cząstek przyjmuje się 10µm. W literaturze ang. 1-5µm smoke, mniej niż 1µm fume. 3. Mgła składa się z kropelek cieczy zawieszonych w gazie i powstaje przez kondensację pary albo działania mechaniczne (rozpylanie, rozerwanie strug lub błon cieczy). W literaturze ang. mniej niż10µm mist, większe niż 10µm fog.
1.2. Rodzaje oddziaływania w przepływach dwufazowych 1. Aglomeracja - łączenie się cząstek w większe zespoły (aglomeraty) wskutek zlepiania, sprasowywania lub spiekania. Skłonność do aglomeracji dotyczy głównie małych cząstek. Aglomeracja znajduje zastosowanie w takich dziedzinach jak farmacja, produkcja żywności, produkcja nawozów, przemysł ceramiczny, metalurgia proszków, wzbogacanie minerałów.
2. Koagulacja - łączenie cząstek stałych, kropel lub pęcherzy, proces podobny do aglomeracji tylko, że zachodzący na poziomie molekularnym prowadzący do wytrącania się osadu. Np. W procesie uzdatniania wody, dodatnie jony elektrolitu przyciągają ujemne cząstki zawiesiny. Koagulacja zachodzi we względnie rzadkich roztworach gazowych lub cieczowych. Może być spowodowana działaniem elektrolitów, drgań o wysokiej częstotliwości, wstrząsaniem.
3. Koalescencja proces łączenia kropel lub pęcherzy w emulsjach, pianach, mgłach. Np. zachodzi w czasie opadania kropel w atmosferze w wyniku opadania większych kropel z większą prędkością niż mniejsze co prowadzi do zderzeń.
2. Kształt cząstek, kropel i pęcherzy Kształt cząstek może być różnorodny przez co występują trudności w opisie matematycznym takich właściwości jak upakowanie cząstek w spoczynku, wyznaczeniu oporów podczas ruchu. Rys.1. Przyporządkowanie cząstkom regularnym figur płaskich
Jedną z metod podawania wymiarów cząstki jest propozycja Heywooda oparta na założeniu, że każda cząstka powinna być określona za pomocą jednego charakterystycznego rozmiaru. Podstawowymi wielkościami każdej cząstki są objętość oraz pole powierzchni proporcjonalne odpowiednio do sześcianu lub kwadratu wymiaru charakterystycznego. gdzie α s, α v są odpowiednio powierzchniowym i objętościowym współczynnikiem kształtu równym
Tabela 1. Średnice zastępcze cząstek Oznaczenie Nazwa Definicja Wzór d v średnica średnica kuli o takiej samej π 3 V = d objętościowa objętości jak objętość cząstki 6 v 2 d s średnica średnica kuli o takim samym S = πd s powierzchniowa polu powierzchni jak pole d sv d d d f d a d p d c średnica powierzchniowo objętościowa średnica oporu czołowego średnica swobodnego spadku średnica powierzchni rzutu średnica powierzchni rzutu średnica obwodowa powierzchni cząstki średnica kuli o takim samym stosunku pola powierzchni do objętości jak w przypadku cząstki średnica kuli o takim samym oporze jak opór cząstki podczas ruchu z taką samą prędkością w płynie o takiej samej lepkości średnica kuli o takiej samej gęstości, jaką ma cząstka, i opadającej z taką samą prędkością w płynie o takiej samej gęstości i lepkości średnica koła o takim samym polu powierzchni jak pole powierzchni rzutu cząstki znajdującej się w pozycji stabilnej średnica koła o taki samym polu powierzchni jak pole powierzchni rzutu cząstki znajdującej się w pozycji przypadkowej średnica koła o takim samym obwodzie jak rzut obrysu cząstki d A średnica sitowa rozmiar minimalnego kwadratowego oczka sita, przez które przejdzie cząstka d F średnica Fereta średnia odległość pomiędzy parą równoległych stycznych względem obrysu rzutu cząstki d M średnica Martina średnia długość cięciwy obrysu rzutu cząstki, czyli długość linii dzielącej na połowy pole obrysu cząstki d d sv = d 3 v 2 s R = 3πd d µ v dla Re < 0,2 średnia wartość d p dla wszystkich możliwych pozycji wynosi d s d c =d F
Powierzchnia międzyfazowa jest to powierzchnia rozdziału faz rozproszonej i ciągłej. Ogólnie powierzchnia międzyfazowa może ulegać zmianom w wyniku np. łączenia lub rozpadania kropli lub pęcherzy. Łatwiej jest ocenić powierzchnię cząstek fazy stałej, bo nie ulegają zmianie w czasie ruchu. Objętość cząstki o dowolnym kształcie wynosi K 1 - współczynnik kształtu, L-wymiar charakterystyczny (krawędź, średnica itp.) Np. objętość cząstki kulistej wynosi stąd współczynnik kształtu
Masa dowolnej cząstki wynosi Dla cząstki kulistej masa wynosi Powierzchnia dowolnej cząstki wynosi Dla cząstki kulistej powierzchnia wynosi
3. Udział fazy ciągłej i rozproszonej Stężenie objętościowe (koncentracja objętościowa) stosunek objętości fazy rozproszonej V 2 do objętości mieszaniny. Dla przepływów jednowymiarowych jest to stosunek pola przekroju poprzecznego strugi fazy rozproszonej A2, do pola przekroju poprzecznej A całej mieszaniny. W przypadku mieszanin cieczowo-parowych za V2 przyjmuje się objętość fazy lżejszej. Stężenie objętościowe może być: lokalne w danym punkcie (oraz chwili czasowej)
uśrednione w przekroju poprzecznym uśrednione objętościowo Stężenie masowe (koncentracja masowa) stosunek masy fazy rozproszonej m 2 do objętości mieszaniny m. Zależność pomiędzy stężeniem objętościowym a masowym α = 1 1 c + c 1 m m ρ2 ρ 1
W przypadku dużych stężeń fazy rozproszonej jak również dużych cząstek stosowane jest pojęcie porowatości jest to objętość porów tj. fazy ciągłej płynu do objętości mieszaniny. Dla przepływów jednowymiarowych jest to stosunek pola przekroju poprzecznego A 1 przypadającego na fazę ciągłą do pola przekroju całkowitego strugi dwufazowej A. Zależność pomiędzy stężeniem objętościowym a porowatością Porowatość przedstawia procentowy udział płynu, stężenie objętościowe procentowy udział porów.
Gęstość Gęstość rzeczywista - stosunek masy cząstki do jej objętości statycznej (pomniejszonej o objętość porów). Gęstość pozorna (kinetyczna) stosunek masy cząstki do jej objętości kinetycznej (pozornej) tj. wraz z porami. Gęstość nasypowa stosunek masy cząstek do całkowitej ich objętości wraz z porami. Gęstość nasypowa zależy w takim razie od porowatości warstwy (upakowania warstw). W zależności od metody pomiarowej wartości mogą różnić się 5-20%. Średnia gęstość mieszaniny dwufazowej w przypadku użycia stężenia objętościowego α i porowatości ε wynosi
Natomiast w przypadku użycia stężenia masowego c m Jeśli znamy gęstość średnią mieszaniny możemy określić gęstości fazy ciągłej ρ 1 i rozproszonej ρ 2 Przedstawione właściwości dotyczą mieszaniny dwufazowej pozostającej w spoczynku lub przepływu bezpoślizgowego (obie fazy poruszają się z tą samą prędkością)
Lepkość W przypadku mieszanin dwufazowych często mamy do czynienia z płynami nienewtonowskimi, w których dokładne wyznaczenie lepkości jest albo bardzo trudne albo niemożliwe. Model McAdamsa, Cicchitti, Duklera gdzie v c, v g, v prędkości zredukowane (odniesione do całego przekroju poprzecznego strugi) odpowiednio cieczy, gazu i mieszaniny dwufazowej.
Model Taylora dla małych stężeń (2-3%) fazy rozproszonej = (1 + 2,5 ) 2 µ 1 + µ 2 5 µ µ 1 α µ 1 + µ 2 Model Thomasa dla różnych stężeń ( ) µ 2 = µ 1 1 + 2,5 α + 10,05 α + 0,00273exp 16,6 α
4. Warstwa fluidalna Warstwa fluidalna zawiesina drobnych cząstek fazy stałej w strumieniu gazu lub cieczy poruszającym się od dołu do góry. Przepływ przez warstwę fluidalną można wykazuje podobieństwo do przepływu gazu przez ciecz. a) ruch drobnych pęcherzy gazu b) ruch dużych pęcherzy gazu 1. warstwa fluidalna 2. ciecz
W warstwie fluidalnej można zaobserwować, że lepkość warstwy fluidalnej maleje ze wzrostem szybkości ścinania, zwłaszcza w początkowej fazie kiedy odległości pomiędzy cząstkami są małe; wraz ze wzrostem rozmiarów cząsteczek oraz ich gęstości lepkość warstwy fluidalnej rośnie; dodanie drobnych cząstek do grubych frakcji obniża znacznie lepkość warstwy, Dodanie dużej ilości grubego materiału do warstwy drobnych cząstek ma mały wpływ na lepkość.
5. Struktura przepływów dwufazowych Struktura ciecz-gaz jest znacznie bardziej złożona od struktur zawierających fazę stałą ze względu na brak sprężystości postaciowej obu ośrodków. GAZ CIECZ Rodzaj przepływu ciągły ciągły nieciągły nieciągły* ciągły nieciągły ciągły nieciągły* * występujący w bardzo szczególnych sytuacjach
Rodzaj przepływu GAZ laminarny laminarny turbulentny turbulentny CIECZ laminarny turbulentny laminarny turbulentny Na strukturę przepływu dwufazowego adiabatycznego ma wpływ: strumień objętości każdej fazy; gęstość i lepkość każdej fazy oraz napięcie powierzchniowe cieczy; kąt nachylenia przewodu;
kierunek przepływu (do góry, na dół, współprądowy, przeciwprądowy; ciśnienie; rozmiary przewodu (średnica); ukształtowanie wzdłużne przewodu; sposób doprowadzenia obu faz do przewodu; długość wlotowa przewodu. Struktura układów cieczowo-gazowych może zmieniać się z długością i przekrojem przewodu oraz upływem czasu.
Dlatego w praktyce przepływu dwufazowe są trójwymiarowe oraz nieustalone. Stworzenie i rozwiązanie takiego modelu jest bardzo trudne dlatego szuka się rozwiązań jednowymiarowych, stacjonarnych stosując wiele uproszczeń. 5.1. Przykłady struktur przepływów dwufazowych 5.1.1. Przepływ adiabatyczny w przewodzie pionowym Gaz i ciecz do góry (współprądowy) Gaz i ciecz w dół (współprądowy) Gaz do góry, ciecz w dół (przeciwprądowy) Gaz w dół, ciecz do góry niemożliwy do zrealizowania
a) b) c) d) e) f) Struktury adiabatycznego przepływu mieszaniny cieczgaz w współprądowym ruchu do góry a) przepływ cieczy b) pęcherzykowa c) korkowa d) spieniona e) pierścieniowa f) smugowo-pierścieniowa
Przepływ pęcherzykowy przy małej ilości gazu tworzą się rozproszone w cieczy kuliste pęcherzyki o średnicach mniejszych niż 1mm. Przepływ ten jest zbliżony do jednorodnego. Przepływ korkowy wraz ze wzrostem ilości gazu rosną rozmiary pęcherzyków oraz ujawnia się wpływ ścian. Pęcherzyki łączą się w zespoły mające kształt korków. Korki oddzielone są od ściany błoną cieczy. Czoło korka jest zaokrąglone, natomiast koniec płaski. Przepływ korkowy jest przepływem niejednorodnym pulsacyjnym. Przepływ spieniony przepływ zwany także emulsyjnym lub pianowym. Przy wzroście prędkości przepływu dochodzi do rozrywania korków.
Przepływ pierścieniowy powstaje wskutek wydłużenia korków i przerwania dzielących je przegród ciekłych. Ciecz płynie po ścianie głównie w postaci błony. Przepływowi gazu w środku przewodu towarzyszą krople cieczy. W przepływie współprądowym do góry rdzeń gazowy porusza się szybciej niż błona cieczy przy ścianie przewodu. Możliwy jest przepływ kiedy ciecz płynie w środku przewodu silnie pulsując natomiast gaz w przestrzeni pierścieniowej przy ściance przewodu. Przepływ smugowo-pierścieniowy przy dalszym wzroście prędkości błona cieczy ulega pofałdowaniu i z jej grzbietu odrywają się krople mogące tworzyć skupiska lub smugi.
Ruch współprądowy w dół różni się nieznacznie od ruchu w górę. W ruchu przeciwprądowym (ciecz w dół-gaz w górę) występuje tylko struktura pierścieniowa. Przy odpowiednio dużym przepływie gazu zwiększają się naprężenia styczne na granicy faz, co może zahamować a nawet odwrócić ruch błony cieczy.
5.1.2. Przepływ adiabatyczny w przewodzie poziomym Struktura przepływu w przewodzie poziomym jest bardziej skomplikowana niż w pionowym, ze względu na wpływ grawitacji dążącej do rozdzielenia faz i wytworzenia poziomych rozwarstwień. Struktury przepływu zaproponowane przez Alves a (1954) Przepływ pierścieniowy pęcherzyki gromadzą się wskutek działania siły wyporu w górnej części przewodu. Poruszają się z prędkością zbliżona do prędkości przepływu cieczy. Przepływ korkowy przy wzroście prędkości pęcherze tworzą korki o różnych rozmiarach gromadzące się w górnej części przewodu.
- przepływ pęcherzykowy - przepływ korkowy - przepływ rozwarstwiony - przepływ falowy - przepływ przerywany - przepływ pierścieniowy
Przepływ rozwarstwiony przy umiarkowanych prędkościach przepływu następuje całkowite grawitacyjne rozwarstwienie obu faz z gładką powierzchnią rozdziału. Prędkości przepływu obu faz są różne. Przepływ falowy przy wzroście prędkości przepływu gazu na powierzchni rozdziału faz tworzą się fale. Przepływ przerywany przy wzroście wysokości fal powstają przerwy w strukturze gazu. Przepływ ma charakter pulsacyjny. Przepływ pierścieniowy powstaje przy dużej prędkości przepływu gazu i małej prędkości cieczy. Grubość warstwy cieczy na dole jest większa niż u góry.
6. Model matematyczny jednowymiarowego przepływu dwufazowego u 1, u 2 prędkości zredukowane (odniesione do A) Strumienie objętości Strumienie masy Średnia zredukowana prędkość przepływu
Rzeczywista prędkość przepływu Zależność pomiędzy prędkościami zredukowanymi a rzeczywistymi stąd Dla przepływu bezpoślizgowego (te same prędkości przepływu faz)
Ponieważ w przepływie bezpoślizgowym stąd Jeżeli przepływ nie jest bezpoślizgowy definiuje się poślizg jako Różnica rzeczywistych prędkości przepływu faz nazywa się prędkością poślizgu
Wzór Darcy-Weisbacha dla przepływu bezpoślizgowego można przyjąć v=u. Dobór współczynnika oporów liniowych λ jest trudniejszy niż dla przepływów jednofazowych. W praktyce stosuje się 3 metody 1. Przyjęcie stałej wartości λ=0,02 zwłaszcza dla przepływów pierścieniowych. Przyjęta w ten sposób λ nie różni się od rzeczywistej więcej niż 100% co przy małym wpływie λ na straty jest do zaakceptowania. 2. Przyjmuje się λ dla równoważnego przepływu jednofazowego (płynu stanowiącego fazę ciągłą).
3. Wyznaczenie współczynnika λ z formuł dla przepływów jednofazowych np. formuły Blasiusa