Elementy wspo łczesnej teorii inwersji

Podobne dokumenty
Elementy wspo łczesnej teorii inwersji

Elementy wspo łczesnej teorii inwersji

Elementy wspo łczesnej teorii inwersji

Współczesna technika inwersyjna - dokad zmierzamy? Wojciech Dȩbski

Inverse problems - Introduction - Probabilistic approach

Metody systemowe i decyzyjne w informatyce

Metody systemowe i decyzyjne w informatyce

Rozpoznawanie obrazów

SPOTKANIE 6: Klasteryzacja: K-Means, Expectation Maximization

WYKŁAD 4. Podejmowanie decyzji dla modeli probabilistycznych Modelowanie Gaussowskie. autor: Maciej Zięba. Politechnika Wrocławska

Metody systemowe i decyzyjne w informatyce

Wstęp do Metod Systemowych i Decyzyjnych Opracowanie: Jakub Tomczak

Rozpoznawanie obrazów

Na podstawie: AIMA, ch13. Wojciech Jaśkowski. 15 marca 2013

Metody systemowe i decyzyjne w informatyce

Podstawowe modele probabilistyczne

Elementy Modelowania Matematycznego Wykład 4 Regresja i dyskryminacja liniowa

Pobieranie prób i rozkład z próby

Modele DSGE. Jerzy Mycielski. Maj Jerzy Mycielski () Modele DSGE Maj / 11

Centralne twierdzenie graniczne

WYKŁAD 2. Problem regresji - modele liniowe

Rozkłady wielu zmiennych

Zmienność wiatru w okresie wieloletnim

Wnioskowanie bayesowskie

Fuzja sygnałów i filtry bayesowskie

Rachunek prawdopodobieństwa Rozdział 5. Rozkłady łączne

Sieci Bayesa mgr Tomasz Xięski, Instytut Informatyki, Uniwersytet Śląski Sosnowiec, 2011

Komputerowa analiza danych doświadczalnych

METODA PERT. Maciej Patan. Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Uniwersytet Zielonogórski

Lokalizacja zjawisk sejsmicznych w kopalni - problemy. Lokalizacja - problemy. brak czasu w ognisku. Lokalizacja względna. niedokładne wyznaczanie

166 Wstęp do statystyki matematycznej

Algorytmy estymacji stanu (filtry)

Klasyfikacja metodą Bayesa

WYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 3 - model statystyczny, podstawowe zadania statystyki matematycznej

Wykład 11: Podstawowe pojęcia rachunku prawdopodobieństwa

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

Komputerowa analiza danych doświadczalnych

Metody inwersji Bayesowskiej -L7- IGF PAN, 21.IV.2005

Doświadczenie B O Y L E

Komputerowa analiza danych doświadczalnych

Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka

Wpływ kwantowania na dokładność estymacji momentów sygnałów o rozkładach normalnych

Opis zakładanych efektów kształcenia na studiach podyplomowych WIEDZA

Wprowadzenie do uczenia maszynowego. Jakub Tomczak

1.1 Wstęp Literatura... 1

Systemy ekspertowe - wiedza niepewna

WYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 13 i 14 - Statystyka bayesowska

Statystyka aktuarialna i teoria ryzyka, model indywidualny i zespołowy, rozkłady złożone

Modelowanie zależności. Matematyczne podstawy teorii ryzyka i ich zastosowanie R. Łochowski

zadania z rachunku prawdopodobieństwa zapożyczone z egzaminów aktuarialnych

Rozkłady łaczne wielu zmiennych losowych

Metody probabilistyczne

Eksploracja Danych. wykład 4. Sebastian Zając. 10 maja 2017 WMP.SNŚ UKSW. Sebastian Zając (WMP.SNŚ UKSW) Eksploracja Danych 10 maja / 18

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD grudnia 2009

LABORATORIUM Populacja Generalna (PG) 2. Próba (P n ) 3. Kryterium 3σ 4. Błąd Średniej Arytmetycznej 5. Estymatory 6. Teoria Estymacji (cz.

Ważne rozkłady i twierdzenia

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5. 2 listopada 2009

5. Wprowadzenie do prawdopodobieństwa Wprowadzenie Wyniki i zdarzenia Różne podejścia do prawdopodobieństwa Zdarzenia wzajemnie wykluczające się i

Dyskretne procesy stacjonarne o nieskończonej entropii nadwyżkowej

Wykład 11: Martyngały: definicja, twierdzenia o zbieżności

Dr inż. Paweł Fotowicz. Procedura obliczania niepewności pomiaru

Komputerowa analiza danych doświadczalnych. Wykład dr inż. Łukasz Graczykowski

Algorytmy MCMC i ich zastosowania statystyczne

Porównanie modeli statystycznych. Monika Wawrzyniak Katarzyna Kociałkowska

LABORATORIUM PROMIENIOWANIE w MEDYCYNIE

Spacery losowe generowanie realizacji procesu losowego

Ekonometria. Modelowanie zmiennej jakościowej. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej

Modelowanie jako sposób opisu rzeczywistości. Katedra Mikroelektroniki i Technik Informatycznych Politechnika Łódzka

Metoda największej wiarygodności

5 Błąd średniokwadratowy i obciążenie

Weryfikacja hipotez statystycznych. KG (CC) Statystyka 26 V / 1

System obsługi klienta przy okienku w urzędzie pocztowym

Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r

Elementy Rachunek prawdopodobieństwa

Klasyfikacja naiwny Bayes

Przypomnienie elementów z rachunku prawdopodobieństwa. Naiwny klasyfikator Bayesa. Aktualizacja rozkładów wg reguły Bayesa.

Zadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych

TERMODYNAMIKA I FIZYKA STATYSTYCZNA

Geometryczna zbieżność algorytmu Gibbsa

Value at Risk (VaR) Jerzy Mycielski WNE. Jerzy Mycielski (Institute) Value at Risk (VaR) / 16

Ekonometria Finansowa II EARF. Michał Rubaszek

Podstawy Informatyki Elementy teorii masowej obsługi

Komputerowa analiza danych doświadczalnych

WYKŁAD 2 i 3. Podstawowe pojęcia związane z prawdopodobieństwem. Podstawy teoretyczne. autor: Maciej Zięba. Politechnika Wrocławska

Wielowymiarowy próbnik Gibbsa

Zadanie 1. a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1

teoria informacji Entropia, informacja, kodowanie Mariusz Różycki 24 sierpnia 2015

Rozdział 9 Przegląd niektórych danych doświadczalnych o produkcji hadronów. Rozpraszanie elastyczne. Rozkłady krotności

STATYSTYKA MATEMATYCZNA. rachunek prawdopodobieństwa

Prawdopodobieństwo i statystyka r.

Wykład 1 Zmienne losowe, statystyki próbkowe - powtórzenie materiału

WYKŁAD 3. Klasyfikacja: modele probabilistyczne

Modelowanie Niepewności

Rozkład normalny Parametry rozkładu zmiennej losowej Zmienne losowe wielowymiarowe

Popularne klasyfikatory w pakietach komputerowych

Inżynieria Wiedzy i Systemy Ekspertowe. Niepewność wiedzy. dr inż. Michał Bereta Politechnika Krakowska

Wykład 3. Rozkład normalny

Metody systemowe i decyzyjne w informatyce

TERMODYNAMIKA I FIZYKA STATYSTYCZNA

SPOTKANIE 3: Regresja: Regresja liniowa

Transkrypt:

Elementy wspo łczesnej teorii inwersji W. Debski, 5.02.2015

Przykład - 1 (Wiek A. Tarantoli???) debski@igf.edu.pl: W6-1 IGF PAN, 5.02.2015

Pomysł na rozwiazanie debski@igf.edu.pl: W6-2 IGF PAN, 5.02.2015

Elementy wspo łczesnej teorii inwersji Przykład - 2 ( Pogoda???) debski@igf.edu.pl: W6-3 IGF PAN, 5.02.2015

Przykłady - uogólnienie pytanie dane obserwacyjne wnioskowanie wynik... debski@igf.edu.pl: W6-4 IGF PAN, 5.02.2015

Wniosek zagadnienie odwrotne proces wnioskowania debski@igf.edu.pl: W6-5 IGF PAN, 5.02.2015

Wnioskowanie - łaczenie informacji debski@igf.edu.pl: W6-6 IGF PAN, 5.02.2015

Probabilistyczny opis informacji posiadana informacja rozkład prawdopod. Postulat: Każda posiadana in formacje możemy ilościowo opisać przy pomocy pewnego rozkładu prawdopodobieństwa: debski@igf.edu.pl: W6-7 IGF PAN, 5.02.2015

Rozwiazanie - prawdopodobieństwo a posteriori Skoro posiadane informacje opisujemy rozkładami prawdopodobieństwa to jak skonstruować rozkład a posteriori? debski@igf.edu.pl: W6-8 IGF PAN, 5.02.2015

G estość prawdopodobieństwa debski@igf.edu.pl: W6-9 IGF PAN, 5.02.2015

Opis g estości prawdopodobieństwa (pdf) Normalizacja M p(m)dm = 1 Wartość średnia m =< m >= M mp(m)dm Dyspersja σ 2 =< (m m) 2 >= M (m m) 2 p(m)dm debski@igf.edu.pl: W6-10 IGF PAN, 5.02.2015

Rozkłady brzegowe i warunkowe p(m, d) p m (m) = D p(m, d)dd p d (d) = M p(m, d)dm p m d (m d) = p(m, d)/p d (d) p d m (d m) = p(m, d)/p m (m) debski@igf.edu.pl: W6-11 IGF PAN, 5.02.2015

Rozkłady brzegowe i warunkowe p(m, d) = p m d (m d)p d (d) p(m, d) = p d m (d m)p m (m) p m d (m d)p d (d) = p d m (d m)p m (m) debski@igf.edu.pl: W6-12 IGF PAN, 5.02.2015

Twierdzenie Bayesa p m d (m d) = p d m(d m)p m (m) p d (d) debski@igf.edu.pl: W6-13 IGF PAN, 5.02.2015

Twierdzenie Bayesa -interpretacja d = d obs p m d (m d obs ) = p d m(d obs m)p m (m) p d (d obs ) debski@igf.edu.pl: W6-14 IGF PAN, 5.02.2015

Rozkład a posteriori p post (m d obs ) p(d obs m) p apr (m) debski@igf.edu.pl: W6-15 IGF PAN, 5.02.2015

Podejście Tarantoli Dwa rozkłady opisujace dwie różne informacje 1. p(x) 2. q(x) p q(x) = p(x) q(x) µ(x) Opisuje łaczne posiadane informacje debski@igf.edu.pl: W6-16 IGF PAN, 5.02.2015

Rozwiazanie problemu inwersyjnego 1. obserwacje: p(d) 2. teoria : q(m, d) 3. a priori : f(m, d) (p q)( ) = p( ) q( ) µ( ) p(d) = p(m, d) = µ(m)p(d) debski@igf.edu.pl: W6-17 IGF PAN, 5.02.2015

Trzy kroki: Rozkład A posteriori pdf na M D 1. Uogólnienie wszystkich rozkładów na przestrzeń M D 2. Utworzenie uogólnionej funkcji podobieństwa: L(m, d) = (p q)(m, d) = p(m, d) q(m, d) µ(m, d) 3. utworzenie rozkładu A posteriori: σ(m, d) (L f)(m, d) = L(m, d) f(m, d) µ(m, d) debski@igf.edu.pl: W6-18 IGF PAN, 5.02.2015

A posteriori pdf σ(m, d) = p(m, d) q(m, d)f(m, d) µ 2 (m, d) debski@igf.edu.pl: W6-19 IGF PAN, 5.02.2015

Brzegowe rozkłady A posteriori σ m (m) = σ(m, d)dd D σ d (d) = σ(m, d)dm M debski@igf.edu.pl: W6-20 IGF PAN, 5.02.2015

A posteriori pdf σ m (m) = f(m) L(m, d obs ) L(m, d obs ) = D p(d, d obs q(m, d) ) µ(m, d) dd debski@igf.edu.pl: W6-21 IGF PAN, 5.02.2015

Przykład - dokładna teoria q(m, d) = δ(d G(m)µ M (m) wtedy p(d, d obs ) = ρ( d d obs ) σ(m) = f(m) p(dobs G(m)) µ D (d) funkcja podobieństwa opisuje niepewność wyznaczenia m z wzgl edu na obecność bł edów pomiarowych debski@igf.edu.pl: W6-22 IGF PAN, 5.02.2015

Przykład - dokładne pomiary p(d, d obs ) = δ(d d obs ) wtedy σ(m) = f(m) q(m, dobs ) µ(m, d obs ) funkcja podobieństwa opisuje niepewność wyznaczenia m z wzgl edu na obecność bł edów modelowania debski@igf.edu.pl: W6-23 IGF PAN, 5.02.2015

Przykład - brak informacji teoretycznych rola informacji a priori q(m, d) = µ(m, d) L(m) = D p(d, d obs q(m, d) ) µ(m, d) dd = D p(d)dd = const. σ(m) = f(m) debski@igf.edu.pl: W6-24 IGF PAN, 5.02.2015

Przykład - brak danych pomiarowych rola informacji a priori p(d) = µ D (d) wtedy gdy L(m) = D q(m, d) p(d)/µ D (d) µ M (m) dd q(m, d) = µ M (m)ρ(d G(m)) σ(m) = f(m) debski@igf.edu.pl: W6-25 IGF PAN, 5.02.2015

Elementy wspo łczesnej teorii inwersji Koniec Create: KL-04-02-2015 IGF PAN, 5.02.2015