Podział zysków między kluby a zrównoważone współzawodnictwo Paweł Strawiński Wydział Nauk Ekonomicznych UW
The theory of Perfect Game: Competitive Balance in Monopoly Sport Leagues John Vrooman, Review of Industrial Organization, (2009) vol 34 Revenue Sharing and Competitive Balance in Professional Team Sports Stefan Kesenne, Journal of Sports Economics, (2000) vol 1/1 Club Objectives and Ticket Pricing in Professional Team Sports Stefan Kesenne, Wilfred Pauwels, mimeo, (2002) The Win Maximization Model Reconsidered: Flexible Supply and Efficiency Wages Stefan Kesenne, Journal of Sports Economics, (2006) vol 7/4
Równowaga konkurencyjna a wynik sportowy W teorii mecz jest perfekcyjny gdy przeciwnicy posiadają równą siłę W praktyce równowaga konkurencyjna między klubami zależy przede wszystkim od rozkładu talentów. Fort i Quirk (1995) pokazali, że polityki promujące podział zysków nie mają wpływu na równowagę konkurencyjną w rozgrywkach ligowych. Z kolei Vrooman (1995) zakładając, że przychód klubu jest uzależniony od procentu zwycięstw pokazał, że podział zysków prowadzi do wyrównania szans w rywalizacji sportowej.
Motywacja Motywacją do badania był brak zgody w literaturze odnośnie wpływu podziału przychodów pomiędzy uczestników ligi na zrównoważone współzawodnictwo. Czy podział zysków wpływa na zrównoważenie szans sportowych? Jeśli tak, to przy jakich założeniach? Kessene dokonał analizy rozpatrując dwa scenariusze maksymalizacja zysków (model amerykanski), maksymalizacja użyteczności (model europejski).
Założenia modelu Liga zawodowa składa się z n klubów. Każdy klub rozgrywa 2(n 1) meczy. Gra z każdym zespołem jako gospodarz i jako gość. Przychód klubu i rozgrywającego spotkanie na własnym obiekcie ( w domu ) przeciwko drużynie j wynosi R ij. Zakładając, że koszty pozapłacowe działalności klubów są identyczne to zamiast przychodów klubów można rozpatrywać ich zyski. Funkcja zysku klubu i jest dana przez Π i = R i (M i, W i (l i, l j )) cl j gdzie: R i - przychód klubu i M i - rozmiar rynku na którym działa klub i W i - funkcja zwycięstw zależna od talentu akumulowanego drużyny i i akumulowanego talentu przeciwników
Ponieważ liga jest grą o sumie zerowej to suma zwycięstw musi wynosić W i = n 2. Dodatnia zmiana procentu zwycięstw drużyny i musi być zrównoważona przez ujemną zmianę procentu zwycięstw W drużyny j 1 W 2 = W 2 W 1 = 1. Całkowity dochód ligi wynosi i R i = µ n R ij + (1 µ) j i gdzie µ jest parametrem określającym podział zysków. n j i R ji
Funkcja zysków Poziom przychodów (zysków) zależy od trzech czynników i określany jest przez funkcję zysków gdzie i, j R ij = R ij (M i, W i, W j ) M i jest miarą rozmiaru rynku, czyli źródła potencjalnych widzów, W x są miarami jakości widowiska sportowego, W i procent zwycięstw drużyny i, widzowie lubią oglądać zwycięstwo, W j procent zwycięstw drużyny j, widzowie preferują mecz o wysokiej jakości, niż o niskiej jakości.
Własności funkcji zysków Im większy rynek, tym większe przychody z organizacji spotkania R ij M i > 0. Im silniejsza w sensie sportowym jest drużyna, tym większe przychody z organizacji spotkania R ij W i > 0. Ale dominacja jednej drużyny nie zwiększy zysków krańcowych 2 R ij W 2 i < 0. Im lepszy w sensie sportowym jest przeciwnik, tym większe przychody z organizacji spotkania R ij W j > 0.
Zakładamy również, że większy wpływ na zyski z organizacji meczu ma procent zwycięstw drużyny gospodarzy, niż drużyny gości, czyli zapisując formalnie: R ij W i > R ij W j Oraz że zwycięstwo przynosi większe przychody drużynie gospodarzy, niż drużynie gości R ij W i > R ji W i
Wiele badań wskazuje na niepewność wyniku jako ważny czynnik wyjaśniający atrakcyjność meczu. Ten efekt jest uwzględniony przez ujemny znak drugiej pochodnej funkcji zysku. Procent zwycięstw jest funkcją stosunku umiejętności zawodników drużyny do umiejętności zawodników innych drużyn. Z tego punktu widzenia liga może być rozpatrywana jako gra o sumie zerowej.
Zakładając, że dopływ umiejętności jest stały, każdy wzrost sumy umiejętności w jednej drużynie musi powodować relatywny spadek w pozostałych. Dla uproszczenia analizy zakłada się, że procent zwycięstw jest równy stosunkowi umiejętności zawodników danej drużyny do umiejętności zawodników innych drużyn. Ponieważ suma procentów zwycięstw w lidze wynosi n 2, to suma zmian procentu zwycięstw wynosi 0. Jeżeli całkowita podaż jednostek talentu jest stała, suma zmian jednostek talentu wynosi 0. Dodatkowo zakłada się, że jednostka talentu powoduje wzrost procentu zwycięstw o jednostkę. Oraz, że efekt relatywnego wzmocnienia jednej drużyny wpływa proporcjonalnie na pozostałych uczestników ligi. Zatem wynikła strata ze wzmocnienia jednej z drużyn rozkłada się równo na pozostałe drużyny.
Zapisując powyższe warunki w formie ograniczeń nakładanych na funkcję zysku otrzymamy i, j i W i L i = 1 W j L i = 1 n 1
Sportowy rynek pracy Rynek zawodników jest heterogeniczny. Każdy zawodnik posiada określoną liczbę jednostek talentu. Zakłada się, że kluby nabywają jednostki talentu na konkurencyjnym rynku.
Optymalny poziom zatrudnienia talentów L i jest liczbą zatrudnionych jednostek talentu przez klub i. Zakładamy, że koszt jednostki talentu wynosi C i jest stały. Zatem całkowity koszt klubu wynosi CL i plus koszty stałe działalności. Równowaga rynkowa zostanie osiągnięta, gdy każdy klub zrówna zysk krańcowy z zatrudnienia zawodnika z jego płacą.
Funkcja popytu na talent Klub zrównuje popyt na talenty z kosztami działalności, ta równowaga wyznacza funkcję popytu R i L i = µ n i j R ij L i + (1 µ) n i j R ji L i = C Po zsumowaniu n funkcji popytu otrzymujemy popyt rynkowy. Płaca rynkowa zostanie ustalona na poziomie C. Każdy klub zatrudni L jednostek talentu.
Wnioski z modelu Jeśli liga nie wprowadziła polityki podziału zysków, tzn. µ = 1 wówczas najbogatszy klub wygra ligę. W jaki sposób parametr µ wpływa na rozkład talentów między drużyny? Przesunięcia funkcji popytu są definiowane przez pochodną funkcji zysku względem parametru µ [ ] n ( Rij R ) ji + 1 ( Rji R ) ij W i W i n 1 W j W j i j
Wnioski z modelu Wyrażenie ma znak dodatni, co oznacza że popyt na talent maleje wraz ze wzrostem wartości parametru µ. Ważną obserwacją jest, że wraz z malejącym popytem na umiejętności rosną zyski właścicieli klubów. Rywalizacja pozostanie zrównoważona jeżeli przesunięcia krzywej popytu są jednakowe dla wszystkich klubów.
Założenia modelu Model Kluby europejskie są postrzegane jako organizacje non-profit, chociaż w ostatnich latach sytuacja się zmienia. Zakłada się, że klub maksymalizuje wynik sportowy (liczbę, procent zwycięstw). Jaki jest wpływ polityki dzielenia się zyskami na kluby maksymalizujące użyteczność?
Założenia modelu Model Model jest modyfikacją modelu maksymalizacji zysków. Kluby nie muszą osiągać zysków wyrównujących ponoszone. koszty działalności Klub będzie dążył do osiągnięcia ustalonego poziomu zysków P 0. W i + λ i (P 0 i R i + CL i )
Model Jeżeli przychody są dzielone między kluby, przeciętny zysk klubu AR jest dany przez µ n AR ij + (1 µ) i j n i j (AR ji L j L i ) P0 i L j = C Funkcję popytu na talent uzyskujemy obliczając pochodną funkcji zysku (przychodu) n AR ij j i n j i ( ARji L j L i )
Model Jeżeli pochodna jest dodatnia, podział zysków powoduje przesunięcie krzywej popytu w dół. Jeżeli pochodna jest ujemna, podział zysków powoduje przesunięcie krzywej popytu w górę. Dla dużych klubów pochodna jest dodatnia, ponieważ przeciętny zysk dużego klubu jest wyższy od przeciętnego zysku małego klubu, oraz L i > L j jeśli i oznacza duży klub. Wobec tego podział zysków obniża popyt na talent w dużych klubach i zwiększa w małych.
Model Wartym zauważenia jest fakt, że jeśli każdy klub chce osiągnąć taki sam poziom zysków (dodatni, zerowy lub ujemny) to podział zysków wyrównuje rywalizację. Podział zysków wpływa również na obniżenie płac zawodników, ponieważ podział zysków nie jest sytuacją optymalną w sensie Pareto.
Krytyka modelu (Kesenne 2006) Model Klub nie może kontrolować swojego procentu zwycięstw, więc w inny sposób optymalizuje funkcję. Z drugiej strony nawet w systemie amerykańskim klub nie musi maksymalizować zysku. W rzeczywistości nie następuje taka koncentracja talentu jaką przewiduje model.
Wnioski z analizy Model Przy konkurencyjnym rynku pracy, gdy celem jest maksymalizacja wyniku nadal można wykazać, że w równowadze wyższe są płace i dysproporcje talentu niż w przypadku maksymalizacji zysku. do modelu płacy efektywnościowej komplikuje model i wpływ maksymalizacji wyniku na zrównoważone współzawodnictwo nie jest jednoznaczny. Prowadzenie polityk wyrównujących rywalizację ma wpływ na mechanizm płacy efektywnościowej przez co bardzo trudna jest analiza wpływu polityk na wyrównanie rywalizacji.
Podsumowanie Model W artykule jest przedstawiona bardziej szczegółowa analiza. Podział przychodów gdy celem klubu jest maksymalizacja wyniku sportowego (model europejski) wpływa na wyrównanie rywalizacji sportowej. Podział przychodów gdy celem klubu jest maksymalizacja zysku (model amerykański) również wpływa na wyrównanie rywalizacji sportowej. Jednak by to ekonomicznie uzasadnić należy uwzględnić jakość obu drużyn, nie tylko gospodarzy.