Cłkon nuryczn unkc. Kdrtury Guss.
Rozżyy:. -D -punkto kdrtur Guss tod prostokątó. -D tod trpzó. -D -punkto kdrtur Guss 4. Zn grnc cłkon unoron d t dt 5. -D n-punkto kdrtur Guss 6. -D -punkto kdrtur Guss 7. Dokłdność cłkonu lonó dn znn stopn α dóch znnych stopn α β
Anltyczn olczn rtośc cłk oznczonych nstty czs oż nstręczć pn proly szczgóln dl rdz złożonych unkc. Proly ogą yć rónż spoodon przz nrzędz stoson do ch olczn. M tu n yśl koputr. Jst to szyn rdzo poocn choćy prcy nżynr nstty n potr ykonć cłkon n drodz nltyczn. Znn są różn tody uproszczongo nuryczngo olczn cłk oznczonych unkc. Chocż są to tody przylżon dąc różn dokłdnośc yznczn rtośc cłk to nktór z nch dą rdzo dor ynk. W Mtodz Elntó Skończonych MES ykorzystu sę cłkon przy poocy tz. kdrtur Guss. Zczny zt od początku. Spróuy olczyć rtość cłk z unkc grncch od do przy poocy nstępuącgo oszcon: d Ay ęc olczyć tą cłkę usy znć rtość tz. g orz spółrzędną punktu punkt cłkon ęzł cłkon. Funkcę przylżyy zt nprostszą unkcą lnoą: Anltyczn olczn cłk po l stron y ęc postc: d Jdnoczśn prą stronę rónn zpszy: Ay rónn yło spłnon to: zt: orz Podstąc do osttczn otrzyy -punktoą kdrturę Guss tod prostokątó tod punktu środkogo: d
Przykłd Korzystąc z dnopunkto kdrtury Guss olczyć cłkę: Rozązn: d d 9486 Trz zużyć ż t kdrtur to pol prostokąt o podst - ysokośc. Dokłdną rtość nsz cłk uzysky oczyśc n drodz nltyczn. Cłkę rozązuy przz częśc otrzyuy: d 6859 Rys. N rysunku Rys. pokzł rtość cłk olczoną n drodz nltyczn zlon pol orz przy poocy kdrtury czron pol. Błąd ynos: 6859 9486 % 564% 6859 4
Wdć rónż ż dl nn unkc nngo przdzłu cłkon łąd ędz nny ntost dl lno unkc podcłko ogól n popłny łędu. Ay znszyć łąd ożn przdzł cłkon podzlć n podprzdzły. Wsponę trz o todz trpzó. W todz t cłkę przylży ponższą zlżnoścą: d Przykłd Korzystąc z tody trpzó olczyć cłkę: d Rozązn: d 4 494 Błąd ynos: 6859 494 % 775% 6859 Rys. 5
6 N rysunku Rys. podon k dl przykłdu pokzł rtość cłk olczoną n drodz nltyczn zlon pol orz przy tody trpzó czron pol. Wdć yrźn ż pol czron to pol trpzu o podstch orz ysokośc -. Podon ty przypdku dl nngo przdzłu cłkon orz unkc podcłko łędy ogą yć nn. Wróćy do kdrtur Guss zy sę kdrturą -punktoą. Jst on opsn nstępuącą zlżnoścą: d Po pr stron rónn 4 y cztry ndo: d g orz d ęzły. Funkcę przylżyy zt lon stopn. Po stnu lonu do cłk ykonnu cłkon grncch od - do otrzyy: d Olczyy trz prą stronę rónn 4 dl nszgo lonu stopn otrzyuąc: Ay złożn 4 yło spłnon to: **** *** ** * Ay rozązć poyższy ukłd rónń ** ponożyy przz - dody do **** My ęc: 4 4
po przksztłcnu: ***** Zt y ***** yło spłnon to: / lu / lu / lu My 4 przypdk do rozżn. Zczny od: ponż ęc z * y ż tdy z ** y ż. Wdć ż gdy orz to n oż yć spłnon rónn ***. Przypdk tn usy odrzucć. Przypdk drug gdy: tdy z ** y ż z *** y ż / Wdć ż spłnn tych runkó st nożl. Przypdk zt odrzucy. Przypdk trzc: ponż z ** y ż to - ęc - z * y: ęc - co rónż st nożl. Przypdk zt odrzucy. Przypdk czrty osttn. - tdy z ** y ż to ęc z * y: ęc czyl tdy z *** y ż: 7
8 Wyznczylśy tu cłkę grncch - do co st rcz ło prktyczn. Chcy przcż olczyć cłkę od do l ykorzystć przy ty yznczon przd chlą g ęzły cłkon. Ay znć grnc cłkon: dt t d zstosuy przksztłcn lno: n t to dl: n n > > Rozązuąc tn ukłd rónń otrzyy: n to dt d t Tk oto y znon grnc cłkon: dt t d I osttczn cłkę od do przy poocy -punkto kdrtury Guss olczyy z: d 5
9 Przykłd Korzystąc z -punkto kdrtury Guss 5 olczyć cłkę: d Rozązn: 789 65 55 65 55 55 65 55 65 55 65 55 d Błąd ynos: 4% % 6859 789 6859 Przykłd 4 Korzystąc z -punkto kdrtury Guss olczyć cłkę: d Rozązn: 89879 7 6 7 6 6 7 6 7 6 7 6 d
N drodz nltyczn zś: Rys. Błąd ynos: d 9544 9544 89879 % 7% 9544 Przykłd 5 Korzystąc z -punkto kdrtury Guss olczyć cłkę: 5 4 8 4 d
Rozązn: 56967 8 4 8 8 4 4 8 4 5 8 4 8 8 4 4 8 4 5 4 8 4 5 8 4 4 d Rys.4 N drodz nltyczn zś: 56967 8 4 5 4 d Błąd ynos: % % 56967 56967 56967 8 4 5
Tortyczn oży zstosoć ęc punktó cłkon. Dl n-punktó kdrtur Guss ędz dn postc:... n n d My tu n ndoych n g n punktó cłkon unkc przylżyy zt lon stopn n. Po zn grnc cłkon otrzyy: n t dt t d st to ożn podzć ogóln postć dnoyro -D n-punkto kdrtury Guss. Wrtośc g orz spółrzędn punktó cłkon punktó Guss zlżnośc od ch lośc są stlryzon dostępn różnych źródłch. Do t pory rozżlśy cłk kdrtury dnoyro -D. Często dnk chcy lu usy nlzoć proly du- lu tróyro. Chcy przy ty ykorzystć tok postępon dl kdrtur -D. Rozży zt -D -punktoą kdrturę Guss. Dl unkc y zt: y d y ddy y osttczn: gdz y ddy y y - -D kdrtur Guss dl znn y - -D kdrtur Guss dl znn
Wyznczy g spółrzędn dl przypdku -D 9 punktó czyl. Kdrtur -D -punkto : Rys.5 g: spółrzędn: 5 8 9 9 5 9 5 5 Wzdłuż spółrzędn nstępn y kdrtury -D ddzą ęc: Zt: dl punktó 7 9: dl punktó 4 6 8: 7 9 4 6 8 5 8 4 8 Rys.6
dl punktu 5: 64 5 8 Współrzędn łto odczytć z rysunku Rys.6 Cóż pozost szcz tt dokłdnośc. Olcząc cłkę przy poocy kdrtur dokonuy przylżn unkc podcłko lon. Zuży ż dl kdrtury dnopunkto dokonlśy przylżn dnon prszgo stopn dl dupunkto trzcgo stopn 4 dl n-punkto n- stopn. Dl cłk dnoyroych -D z lonu dokłdny ynk uzysky zt: n α d α gdy α n Dl cłk duyroych -D z lonu dokłdny ynk otrzyy dl: α y β ddy α y β gdy α β N zkończn g spółrzędn punktó Guss dl n n n 4 n -5775 5775-7746 55556 88889 7746 55556 4-86 4785-998 654 998 654 86 4785 4