Pole elektromagnetyczne. Równania Maxwella

Podobne dokumenty
Księgarnia PWN: David J. Griffiths - Podstawy elektrodynamiki

Fizyka. dr Bohdan Bieg p. 36A. wykład ćwiczenia laboratoryjne ćwiczenia rachunkowe

Podstawy elektrodynamiki / David J. Griffiths. - wyd. 2, dodr. 3. Warszawa, 2011 Spis treści. Przedmowa 11

Fale elektromagnetyczne

Fale elektromagnetyczne. Gradient pola. Gradient pola... Gradient pola... Notatki. Notatki. Notatki. Notatki. dr inż. Ireneusz Owczarek 2013/14

Plan Zajęć. Ćwiczenia rachunkowe

Widmo fal elektromagnetycznych

RÓWNANIA MAXWELLA. Czy pole magnetyczne może stać się źródłem pola elektrycznego? Czy pole elektryczne może stać się źródłem pola magnetycznego?

Podstawy elektromagnetyzmu. Wykład 2. Równania Maxwella

Spis treści. Tom 1 Przedmowa do wydania polskiego 13. Przedmowa 15. Wstęp 19

Fizyka współczesna. Zmienne pole magnetyczne a prąd. Zjawisko indukcji elektromagnetycznej Powstawanie prądu w wyniku zmian pola magnetycznego

Elektrodynamika #

Optyka. Wykład V Krzysztof Golec-Biernat. Fale elektromagnetyczne. Uniwersytet Rzeszowski, 8 listopada 2017

Przedmowa do wydania drugiego Konwencje i ważniejsze oznaczenia... 13

Fale elektromagnetyczne

Pole elektrostatyczne

Materiał jest podany zwięźle, konsekwentnie stosuje się w całej książce rachunek wektorowy.

Rozważania rozpoczniemy od fal elektromagnetycznych w próżni. Dla próżni równania Maxwella w tzw. postaci różniczkowej są następujące:

Elementy elektrodynamiki klasycznej S XX

POLE MAGNETYCZNE Magnetyzm. Pole magnetyczne. Indukcja magnetyczna. Siła Lorentza. Prawo Biota-Savarta. Prawo Ampère a. Prawo Gaussa dla pola

Pojęcie ładunku elektrycznego

Rozdział 6. Równania Maxwella. 6.1 Pierwsza para

WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI

POLE MAGNETYCZNE W PRÓŻNI

cz. 2. dr inż. Zbigniew Szklarski

Elektrodynamika. Część 9. Potencjały i pola źródeł zmiennych w czasie. Ryszard Tanaś

Podstawy fizyki sezon 2 6. Równania Maxwella

I. PROMIENIOWANIE CIEPLNE

Fale elektromagnetyczne

Równania dla potencjałów zależnych od czasu

Nazwa magnetyzm pochodzi od Magnezji w Azji Mniejszej, gdzie już w starożytności odkryto rudy żelaza przyciągające żelazne przedmioty.

Magnetostatyka. Bieguny magnetyczne zawsze występują razem. Nie istnieje monopol magnetyczny - samodzielny biegun północny lub południowy.

Teoria pola elektromagnetycznego

ZAGADNIENIA DO EGZAMINU Z FIZYKI W SEMESTRZE LETNIM 2010/11

PDF stworzony przez wersję demonstracyjną pdffactory

Podstawy fizyki sezon 2 6. Indukcja magnetyczna

Ładunek elektryczny. Zastosowanie równania Laplace a w elektro- i magnetostatyce. Joanna Wojtal. Wprowadzenie. Podstawowe cechy pól siłowych

Elektrodynamika Część 4 Magnetostatyka Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM

Elementy elektrodynamiki klasycznej S XX

Fale elektromagnetyczne w dielektrykach

Pojęcia wirowości i źródłowości pola (operatory rota = A i diva =

Moment pędu fali elektromagnetycznej

Treści nauczania (program rozszerzony)- 25 spotkań po 4 godziny lekcyjne

Zał nr 4 do ZW. Dla grupy kursów zaznaczyć kurs końcowy. Liczba punktów ECTS charakterze praktycznym (P)

ver magnetyzm

Fale elektromagnetyczne Katarzyna Weron

Wykład FIZYKA II. Wprowadzenie. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak. Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej

Karta (sylabus) modułu/przedmiotu Transport Studia I stopnia

Fizyka 2 - pytania do wykładów (wersja r.)

Zagadnienia na egzamin ustny:

Indukcja elektromagnetyczna

Indukcja elektromagnetyczna Faradaya

Wykład FIZYKA II. 3. Magnetostatyka. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Fizyka 2 Podstawy fizyki

Q t lub precyzyjniej w postaci różniczkowej. dq dt Jednostką natężenia prądu jest amper oznaczany przez A.

ZASADY PRZEPROWADZANIA EGZAMINU DYPLOMOWEGO KOŃCZĄCEGO STUDIA PIERWSZEGO ORAZ DRUGIEGO STOPNIA NA KIERUNKU FIZYKA

Wykład 14: Indukcja cz.2.

Wykłady z Fizyki. Magnetyzm

Momentem dipolowym ładunków +q i q oddalonych o 2a (dipola) nazwamy wektor skierowany od q do +q i o wartości:

Karta (sylabus) modułu/przedmiotu Transport Studia I stopnia

I. Elektrostatyka. Prawo zachowania ładunku, prawa Coulomba. Pole elektryczne.

Pole elektromagnetyczne

FIZYKA 2. Janusz Andrzejewski

Elektrodynamika Część 6 Elektrodynamika Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM

Podstawy fizyki sezon 2 5. Pole magnetyczne II

Wykład 14. Część IV. Elektryczność i magnetyzm

3. Równania pola elektromagnetycznego

Spis treści. Przedmowa PRZESTRZEŃ I CZAS W FIZYCE NEWTONOWSKIEJ ORAZ SZCZEGÓLNEJ TEORII. 1 Grawitacja 3. 2 Geometria jako fizyka 14

Literatura. Prowadzący: dr inż. Sławomir Bielecki adiunkt Zakład Racjonalnego Użytkowania Energii ITC PW. Zakres wykładu. Pole pojęcie fizyczne

Fizyka współczesna Co zazwyczaj obejmuje fizyka współczesna (modern physics)

Fizyka - opis przedmiotu

Fizyka 2 Wróbel Wojciech

Krótka historia magnetyzmu

Równania Maxwella i równanie falowe

Elektrostatyka, cz. 1

Wykład 15: Indukcja. Dr inż. Zbigniew Szklarski. Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok

REZONANSY : IDENTYFIKACJA WŁAŚCIWOŚCI PRZEZ ANALIZĘ FAL PARCJALNYCH, WYKRESY ARGANDA

Wykład FIZYKA II. 5. Magnetyzm

Kolokwium 2. Środa 14 czerwca. Zasady takie jak na pierwszym kolokwium

Elektrodynamika. Część 6. Elektrodynamika. Ryszard Tanaś. Zakład Optyki Nieliniowej, UAM

Dielektryki. właściwości makroskopowe. Ryszard J. Barczyński, 2016 Materiały dydaktyczne do użytku wewnętrznego

Wykład 14: Indukcja. Dr inż. Zbigniew Szklarski. Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok

Wykład I Krzysztof Golec-Biernat Optyka 1 / 16

Feynmana wykłady z fizyki. [T.] 1.1, Mechanika, szczególna teoria względności / R. P. Feynman, R. B. Leighton, M. Sands. wyd. 7.

GENERATOR WIELKIEJ CZĘSTOTLIWOŚCI BADANIE ZJAWISK TOWARZYSZĄCYCH NAGRZEWANIU DIELEKTRYKÓW

3. Mechanika punktu materialnego, kinematyka (opis ruchu), dynamika (przyczyny ruchu).

Elektrodynamika Część 1 Elektrostatyka Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM

ZAGADNIENIA DO EGZAMINU Z FIZYKI W SEMESTRZE ZIMOWYM Elektronika i Telekomunikacja oraz Elektronika 2015/16

cz.3 dr inż. Zbigniew Szklarski

Elektrodynamika Część 5 Pola magnetyczne w materii Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM

Elektrodynamika Część 1 Elektrostatyka Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM

Podstawy fizyki / Władysław Bogusz, Jerzy Garbarczyk, Franciszek Krok. Wyd. 5 popr. Warszawa, Spis treści

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć

POLE MAGNETYCZNE ŹRÓDŁA POLA MAGNETYCZNEGO

WYMAGANIA EDUKACYJNE FIZYKA STOSOWANA II Liceum Ogólnokształcące im. Adama Asnyka w Bielsku-Białej

W3-4. Praca i energia mechaniczna. Zasada zachowania energii mechanicznej.

2. Dany jest dipol elektryczny. Obliczyć potencjał V dla dowolnego punktu znajdującego się w odległości r znacznie większej od rozmiarów dipola.

Transkrypt:

Pole elektromagnetyczne (na podstawie Wikipedii) Pole elektromagnetyczne - pole fizyczne, za pośrednictwem którego następuje wzajemne oddziaływanie obiektów fizycznych o właściwościach elektrycznych i magnetycznych, np. naładowanych cząstek spoczywających lub będących w ruchu, dipoli magnetycznych itp. Pierwotnie elektryczność i magnetyzm uważano za odrębne, niezwiązane z sobą zjawiska fizyczne. W 1820 roku Oersted odkrył, że prąd elektryczny może wywołać pojawienie się pola magnetycznego, a w 1831 Faraday zauważył, że poruszający się magnes wywołuje prąd elektryczny. Unifikacji elektryczności i magnetyzmu dokonał James Clerk Maxwell w 1856 roku. Konsekwencją tej unifikacji było przewidzenie przez Maxwella istnienia fal elektromagnetycznych, potwierdzonego doświadczalnie w roku 1888 przez Hertza. Te odkrycia pozwoliły połączyć teorię elektryczności, magnetyzmu i optykę w jednolitą teorię elektrodynamiki. Pole elektromagnetyczne Opisywane jest przez 5 funkcji wektorowych, zależnych od położenia i czasu: E - pole elektryczne, [ V / m ] H - pole magnetyczne, [ A / m ] D - indukcja elektryczna, [ C / m 2 ] B - indukcja magnetyczna, [ T ] j - gęstość prądu, [A/m 2 ] Wielkości te związane są ze sobą przez tak zwane związki konstytutywne: D= E j= E B= H i równania Maxwella. Równania Maxwella Lp. Postać różniczkowa Postać całkowa Nazwa Fizyczne fakty wynikające z równań 1. 2. 3. prawo Faradaya prawo Ampère'a rozszerzone przez Maxwella prawo Gaussa dla elektryczności Zmienne w czasie pole magnetyczne wytwarza wirowe pole elektryczne Przepływający prąd oraz zmienne pole elektryczne wytwarzają wirowe pole magnetyczne Źródłem pola elektrycznego są ładunki

4. gdzie: E - pole elektryczne, [ V / m ] H - pole magnetyczne, [ A / m ] D - indukcja elektryczna, [ C / m 2 ] B - indukcja magnetyczna, [ T ] Φ D - strumień indukcji elektrycznej, Φ B - strumień indukcji magnetycznej, j - gęstość prądu, [A/m 2 ] ρ - gęstość ładunku [C/m 3 ] - operator dywergencji, [1/m], - operator rotacji, [1/m]. prawo Gaussa dla magnetyzmu Pole magnetyczne jest bezźródłowe,linie sił pola magnetycznego są zamknięte Równania Maxwella opisują własności pola elektrycznego i magnetycznego oraz zależności między tymi polami. Z równań Maxwella można wyprowadzić równanie falowe fali elektromagnetycznej propagującej się (rozchodzącej się) w próżni z prędkością światła epsilon_0=1/36pi * 10e-9 mi_0= 4pi * 10-7 Szczególne przypadki W ośrodkach liniowych W wielu materiałach przy niezbyt dużych natężeniach pola D i H zależą liniowo od E i B : gdzie: ε przenikalność elektryczna [F/m] μ przenikalność magnetyczna [H/m] W ogólnym przypadku przenikalność elektryczna i magnetyczna jest tensorem, oznacza to że D do E lub H do B nie są równoległe. Ale w większości przypadków materiały są izotropowe i wówczas ε i μ są skalarami (liczbami), wówczas równania Maxwella przyjmują uproszczoną postać.

W próżni Próżnia jest ośrodkiem liniowym, izotropowym. Przenikalność elektryczną próżni oznacza się przez ε 0, a przenikalność magnetyczną próżni przez μ 0, w próżni nie ma ładunków (ρ) i nie płynie prąd (j = 0) wówczas równania Maxwella upraszczają się do postaci: Z równań tych Maxwell wywnioskował, że zmienne pole elektryczne w próżni wywołuje zmienne pole magnetyczne a zmienne pole magnetyczne wywołuje zmienne pole elektryczne. Zmiany te, to fala elektromagnetyczna, rozchodzą się z prędkością Jest to prędkość światła.. Fala elektromagnetyczna przewidziana przez Maxwella została odkryta przez H Hertza w 1888. Pola statyczne Jeżeli wielkości opisujące pola są niezmienne w czasie, to pola:elektryczne (E,D,J) i magnetyczne (H,B) są od siebie niezależne i można je rozpatrywać osobno.

Elektrodynamika klasyczna Elektrodynamika klasyczna dział fizyki zajmujący się własnościami i oddziaływaniem obiektów naładowanych, z pominięciem efektów kwantowych. Elektrodynamika klasyczna opisuje aspekty klasyczne jednego z czterech podstawowych oddziaływań przyrody oddziaływań elektromagnetycznych. Podstawowymi pojęciami elektrodynamiki klasycznej są pole elektryczne, pole magnetyczne, ładunek, oraz prąd. Podstawę teorii tworzą równania Maxwella (James Clerk Maxwell) i prawo zachowania ładunku. Z tych praw można wyprowadzić równanie falowe, prawo Biota-Savarta i inne. Symetria równań Maxwella opisana przez transformacje Lorentza oraz nieudane próby (eksperyment Michelsona-Morleya) potwierdzenia istnienia eteru (klasycznego nośnika fali elektromagnetycznej) doprowadziły do zmiany koncepcji czasu i przestrzeni w szczególnej teorii względności i wyłonienie się koncepcji czasoprzestrzeni Minkowskiego. Niemożność wytłumaczenia przez elektrodynamikę klasyczną promieniowania ciała doskonale czarnego oraz zjawiska fotoelektrycznego doprowadziła do powstania mechaniki kwantowej. Naładowaną elektrycznie materię opisuje rozkład ładunku elektrycznego ρ e i płynący prąd elektryczny j. Są to źródła pola elektromagnetycznego (E, H) lub D=εε 0 E, B=μμ 0 H). Związki między nimi opisują równania Maxwella: Elektrostatyka Magnetostatyka Przybliżenie kwazistacjonarne Równania Maxwella / / Podstawą elektrodynamiki są równania Maxwella. W próżni (ε=1, μ=1) rozwiązaniem równań Maxwella jest fala elektromagnetyczna. Rozwiązaniem tych równań jest rozkład pola elektrycznego E(x,t) i magnetycznego B(x,t) wywołany przez zewnętrzny prąd elektryczny o gęstości powierzchniowej j(x,t) i odpowiedni rozkład ładunku elektrycznego o gęstości objętościowej ρ e (x,t). Pola te można opisać za pomocą potencjału skalarnego φ i potencjału wektorowego A: Cząstka o ładunku elektrycznym q "odczuwa" pole elektryczne i magnetyczne jako zewnętrzną siłę (siła Lorentza) Samo pole elektromagnetyczne niesie energię, pęd i moment pędu: gdzie

jest gęstością energii pola elektromagnetycznego a jest gęstością pędu pola elektromagnetycznego ( jest wektorem Pointinga). Gęstość momentu pędu pola elektromagnetycznego to:. Wzory te nie są prawdziwe dla małych porcji pola elektromagnetycznego (efekt fotoelektryczny) co doprowadziło do powstania mechaniki kwantowej.