Pojęcia wirowości i źródłowości pola (operatory rota = A i diva =

Transkrypt

1 FIZYKA 2 - konspekt wykładu Temat 1. Elektrostatyka. Elektryzowanie ciał; ładunek elektryczny, jednostki; ładunek elementarny (doświadczenie Millikana); zasada zachowania ładunku; Prawo Coulomba: F = 1 q 1 q 2 r; 4πε o r przenikalnosc elektryczna próżni ε 2 o = F/m; zasada superpozycji. Koncepcja pola elektrycznego (definicja: E = F /q); linie sił pola; materialny charakter pola elektrycznego (gęstość energii). Strumień elektryczny (definicja: ϕ E = ds E); Prawo Gaussa: ds E = 1 ε o Q w (lub E = 1 ε o q v ). Zastosowania prawa Gaussa: pole elektryczne wewnątrz przewodnika, ładunek nadmiarowy w przewodniku, pole jednorodnie naładowanej kuli, nieskończonej płaszczyzny, dwóch nieskończonych równoległych różnoimiennie naładowanych płaszczyzn, pole elektryczne przy powierzchni przewodnika. Zachowawczy charakter pola elektrostatycznego ( dl E = 0 lub E = 0); potencjał elektryczny; powierzchnie ekwipotencjalne, związek między polem a potencjałem elektrycznym (E = V ); potencjał ładunku punktowego, jednorodnie naładowanej kuli, nieskończonej płaszczyzny, powierzchni przewodnika. Zjawisko ostrza. Pojemność, definicja: C = Q V. Pojemność kuli metalowej; kondensator płaski; łączenie kondensatorów w obwodach. Praca ładowania kondensatora płaskiego; gęstość energii pola elektrycznego (ϵ E = 1 2 ε oe 2 ). Pojęcia wirowości i źródłowości pola (operatory rota = A i diva = A, = î x + ĵ y + k z ) Temat 2. Prąd elektryczny. Zjawiska związane z przepływem ładunku elektrycznego. Prąd elektryczny, definicja: I = dq dt, jednostki; gęstość prądu; związek między prądem a gęstością prądu (prąd jak strumień pola gęstości prądu: I = ds j).

2 Prawo Ohma, sformułowanie makroskopowe (I = U R ) i mikroskopowe (j = σe); opór elektryczny; opór właściwy i przewodnictwo właściwe; zależność oporu od oporu własciwego: R = 1 l σ s. Łączenie oporów w obwodach; prawa Kirchoffa; związek praw Kirchoffa z podstawowymi prawami fizyki (zachowawczość pola, zasada zachowania ładunku). Mikroskopowy klasyczny obraz prądu elektrycznego: j = nqv d ; związek prędkości unoszenia (v d ) z polem elektrycznym: v d = µe; ruchliwość (µ). Rozpraszanie energii nośników; moc prądu elektrycznego: P = U I. Temat 3. Magnetostatyka. Zjawiska magnetyczne; magnesy stałe, igła magnetyczna, pole magnetyczne Ziemi, magnetyzm przewodników z prądem. Pole magnetyczne, jednostki; siła działająca na ładunek w polu magnetycznym; relatywistyczny charakter pola magnetycznego. Siła działająca na przewodnik w polu magnetycznym, df = Idl B; przykład: prostoliniowy przewodnik w jednorodnym polu; zasada działania silnika elektrycznego. Idl r r ; przenikalność magnetyczna próż- 2 Prawo Biota-Savarta: db = µ o 4π ni: µ o = 4π 10 7 T m/a. Pole magnetyczne wytwarzane przez nieskończenie długi, prostoliniowy przewodnik. Prawo Ampera: dl B = µ o I (lub B = µ o j); przykłady zastosowania: nieskończenie długi przewodnik, solenoid. Siła oddziaływania dwóch prostoliniowych, nieskończenie długich, równoległych przewodników z prądem. Wzorzec jednostki natężenia prądu w układzie SI (Amper). Bezźródłowość pola magnetycznego ( B = 0) Równania Maxwella dla elektrostatyki i magnetostatyki. Zasada zachowania ładunku z równań Maxwella dla elektrostatyki i magnetostatyki: div(j) = 0. Źródło pola magnetycznego w magnesie trwałym.

3 Temat 4. Indukcja elektromagnetyczna. Indukcja elektromagnetyczna, przykłady zjawisk. Strumień magnetyczny ϕ B = ds B. Prawo Faradaya: siła elektromotoryczna (spadek potencjału na drodze zamkniętej), dl E = dφ B dt (lub E = B t ); przykłady: poruszający się przewodnik w polu magnetycznym, etc.; przykłady zasosowań: idea generatora prądu, transformator. Samoindukcja: V L = L di dt ; indukcyjność (L)(jednostka); indukcyjność solenoidu (L = µ o n 2 Sl); siła elekromotoryczna samoindukcji; obwody prądu zmiennego (LR,LC,LRC). Praca wytwarzania pola w solenoidzie; gęstość energii pola magnetycznego (ϵ B = 1 2µ o B 2 ). Prąd przesunięcia: µ o ε o ds E t. Prawo Ampera z uwzględnieniem prądu przesunięcia: dl B = µ o I + µ o ε o ds E E t (lub B = µ o j + µ o ε o t ) Równania Maxwella dla elektrodynamiki. Zasada zachowania ładunku z równań Maxwella. Temat 5. Fale elektromagnetyczne. Podstawowa funkcja opisująca falę w 1D: φ(x, t) = Asin(ωt kx + ϕ); znaczenie podstawowych parametrów (częstość kołowa, liczba falowa, amplituda, faza, faza początkowa; związek tych parametrów z okresem i długością fali. Pojęcie prędkości fazowej. Równanie różniczkowe fali 1D: 2 φ x 2 1 v 2 2 φ t 2 = 0 Równanie falowe dla fal elektromagnetycznych, np. dla E: 2 E 0 ; związek stałych przenikalności elektrycznej i magnetycznej z prędkością światła. x 1 2 E 2 µ 0 ε 0 t = 2 Płaska fala elektromagnetyczna - konfiguracja pola magnetycznego i elektrycznego. Transport energii - wektor Poyntinga: S = 1 µ 0 E B. Związek pomiędzy transportem energii a transportem pędu; ciśnienie fali EM.

4 Przykłady: radiometr Crooksa, komety, idea żaglowców słonecznych. Spektrum elektromagnetyczne - zakresy, źródła (naturalne i sztuczne), podstawowe cechy. Temat 6. Interferencja i dyfrakcja. Zasada superpozycji dla fal. Fala stojąca jako podstawowy przykład interferencji. Warunki konieczne dla zajścia interferencji (koherencja): ta sama częstość, różnica faz stała w czasie. Interferencja konstruktywna i destruktywna. Interferencja fal emitowanych przez dwa źródła. Eksperyment Younga. Interferencja fal emitowanych przez wiele źródeł; amplitudy zespolone; metoda wskazów sumowania amplitud zespolonych. Siatka dyfrakcyjna. Spektroskopia; spektroskopy pryzmatyczna i siatkowe; rozdzielczość spektralna. Interferencja poprzez podział czoła fali i poprzez podział amplitudy (przykłady). Dyfrakcja jako szczególny rodzaj interferencji. Dyfrakcja na pojedynczej szczelinie. Warunek dla pierwszego minimum. Dyfrakcja na otworze kołowym; ograniczenie rozdzielczości instrumentów optycznych przez dyfrakcję (telescop, mikroskop, rozbieżność wiązki laserowej). Temat 7. Elementy szczególnej teorii względności. Problem prędkości światła. Idea eksperymentu Michelsona-Morleya, wnioski. Postulaty szczególnej teorii względności. Koncepcje czasoprzestrzeni i zdarzenia. Transformacja Galileusza a transformacja Lorentza.

5 Wybrane efekty relatywistyczne: dylatacja czasu, skrócenie długości, jednoczesność/niejednoczesność zdarzeń. Relatywistyczny efekt Dopplera. Przesunięcie ku czerwieni i związek tego efektu z rozszerzającym się wszechświatem. Paradoks bliźniąt. Relatywistyczne składanie prędkości. Temat 8. Szczególna teoria względności a mechanika. Problem zasady zachowania pędu układu izolowanego obserwowanego z różnych inercjalnych układów odniesienia. Relatywistyczna energia i pęd; niezmiennik Lorentza; pęd cząstki bezmasowej (foton, przykłady zjawisk)); relatywistyczna masa; masa spoczynkowa; energia spoczynkowa. Zjawiska pokazujące równoważność masy i energii (E o = m o c 2, reakcje syntezy i rozszczepienia). Podstawowe idee ogólnej teorii względności. Zasada równoważności; zakrzywienie czasoprzestrzeni przez masę; grawitacyjna dylatacja czasu; grawitacyjne przesuniecie ku czerwieni; czarne dziury (promień Schwartzschilda). Temat 9. Kwantowa natura promieniowania elektromagnetycznego. Załamania fizyki klasycznej (widmo promieniowania ciała doskonale czarnego, zewnętrzny efekt fotoelektryczny). Zewnętrzny efekt fotoelektryczny; fakty doświadczalne; kwantowa teoria światła Alberta Einsteina. Definicja ciała doskonale czarnego; gęstość spektralna promieniowanej energii - fakty eksperymentalne; wnęka jako doświadczalny model ciała doskonale czarnego; promieniowanie tła (3K) - wszechświat jako wnęka. Efekt cieplarniany. Podejście klasyczne - katastrofa w nadfiolecie. Hipoteza i wzór Planca.

6 Temat 10. Dualizm cząstkowo-falowy materii. Widma liniowe gazów; formuły empiryczne dla widma wodoru (Balmer 1884, Rydberg 1890). Odkrycie jadra atomowego - eksperyment Rutheforda (1909). Model atomu wodoru Bohra (1913). Hipoteza De Broglie a. Związek warunku kwantowania orbit Bohra z hipotezą De Broglie a. Dyfrakcja elektronów na podwójnej szczelinie; koncepcja funkcji falowej; interpretacja probabilistyczna (Max Born, 1926). Temat 11. Równanie Schrödingera. Równanie Schrödingera; stacjonarne równanie Schrödingera; przykład: cząstka swobodna. Nieskończona studnia potencjału 1D (energie własne i stany własne, liczba kwantowa, normowanie funkcji). Prostokątna studnia potencjału 1D; tunelowanie kwantowe. Prostokątna studnia kwantowa 1D jako najprostszy model atomu. Połączenie dwóch prostokątnych studni 1D - najprostszy model cząsteczki. Układ wielu studni - najprostszy model kryształu; struktura pasmowa. Atom wodoru w opisie kwantowomechanicznym; liczby kwantowe. Spin elektronu. Atomy wieloelektronowe; przybliżenie elektronów niezależnych; obsadzanie orbitali (zakaz Pauliego); układ okresowy. Tworzenie molekuł; typy wiązań. Struktura pasmowa kryształu; klasyfikacja materiałów. Temat 12. Idee mechaniki kwantowej. 1. Podstawowe definicje: przestrzeń Hilberta, operatory samosprzężone, baza ortonormalna, zagadnienie własne.

7 2. Pomiar w mechanice kwantowej - interpretacja Kopenhaska. 3. Zasada nieoznaczoności Heisenberga (przykład: dyfrakcja na pojedynczej szczelinie). 4. Pozorne paradoksy: kot Schrödingera, paradoks EPR (1935). 5. Splątanie kwantowe; przykład: dwa fotony. 6. Problem lokalności ; eksperyment Aspekta (1982). 7. Idee kryptografii kwantowej i komputera kwantowego. Temat 13. Elementy fizyki cząstek elementarnych i astrofizyki (Model standardowy)