KARTA PRZEDMIOTU 1. NAZWA PRZEDMIOTU: Algebra liniowa (ALL010) 2. KIERUNEK: MATEMATYKA 3. POZIOM STUDIÓW: I stopnia 4. ROK/ SEMESTR STUDIÓW: I/1 5. LICZBA PUNKTÓW ECTS: 8 6. LICZBA GODZIN: 30 / 30 7. TYP PRZEDMIOTU 1 : obowiązkowy 8. JĘZYK WYKŁADOWY: polski 9. FORMA REALIZACJI PRZEDMIOTU 2 : wykład/ćwiczenia 10. WYMAGANIA WSTĘPNE: Wiadomości i umiejętności z zakresu matematyki ze szkoły średniej. 11. ZAŁOŻENIA I CELE PRZEDMIOTU: Zapoznanie studentów z podstawowym aparatem i metodami algebry liniowej oraz nauczenie umiejętności ich stosowania w matematyce z informatyką, matematyce finansowej i ubezpieczeniowej. W szczególności nauczenie umiejętności stosowania liczb zespolonych, wykonywania działań na wektorach i macierzach, obliczania wyznaczników, wyznaczania macierzy odwrotnej, wyznaczania rozwiązań układów równań liniowych oraz ich interpretacji w terminach przekształceń liniowych i wektorów, stosowania pojęć punktów i wektorów w przestrzeni afinicznej do interpretacji układów równań liniowych i ich rozwiązań, znajdowania macierzy przekształceń liniowych w bazach, obliczania wartości własnych i wektorów własnych przekształcenia liniowego oraz stosowania iloczynu skalarnego do wyznaczania baz ortogonalnych i sprawdzania ortogonalności przekształcenia i macierzy. 12. PRZEDMIOTOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA Odniesienie do kierunkowych efektów kształcenia (symbol) WIEDZA P_W01 rozumie cywilizacyjne znaczenie matematyki i jej zastosowań P_W02 dobrze rozumie rolę i znaczenie dowodu w matematyce, a także pojęcie istotności założeń P_W03 rozumie budowę teorii matematycznych, potrafi użyć formalizmu matematycznego do budowy i analizy prostych modeli matematycznych w innych dziedzinach nauk P_W04 zna podstawowe twierdzenia z poznanych działów matematyki K_W01 K_W02 K_W03 K_W04 1 Obowiązkowy, fakultatywny. 2 Wykłady, ćwiczenia, laboratoria, konwersatoria.
P_W05 zna podstawowe przykłady zarówno ilustrujące konkretne pojęcia matematyczne, jak i pozwalające obalić błędne hipotezy lub nieuprawnione rozumowania UMIEJĘTNOŚCI P_U01 potrafi w sposób zrozumiały, w mowie i na piśmie, przedstawiać poprawne rozumowania matematyczne, formułować twierdzenia i definicje P_U02 posługuje się rachunkiem zdań i kwantyfikatorów i potrafi poprawnie używać go także w języku potocznym P_U03 umie prowadzić łatwe i średnio trudne dowody metodą indukcji zupełnej; potrafi definiować funkcje i relacje rekurencyjne P_U04 umie stosować system logiki klasycznej do formalizacji teorii matematycznych P_U05 posługuje się pojęciem przestrzeni liniowej, wektora, przekształcenia liniowego, macierzy P_U06 dostrzega obecność struktur algebraicznych (grupy, pierścienia, ciała, przestrzeni liniowej) w różnych zagadnieniach matematycznych, niekoniecznie powiązanych bezpośrednio z algebrą P_U07 umie obliczać wyznaczniki i zna ich własności; potrafi podać geometryczną interpretację wyznacznika i rozumie jej związek z analizą matematyczną P_U08 rozwiązuje układy równań liniowych o stałych współczynnikach; potrafi posłużyć się geometryczną interpretacją rozwiązań P_U09 znajduje macierze przekształceń liniowych w różnych bazach; oblicza wartości własne i wektory własne macierzy; potrafi wyjaśnić sens geometryczny tych pojęć P_U10 sprowadza macierze do postaci kanonicznej; potrafi zastosować tę umiejętność do rozwiązywania równań różniczkowych liniowych o stałych współczynnikach P_U11 potrafi mówić o zagadnieniach matematycznych zrozumiałym, potocznym językiem P_U12 umie operować pojęciem liczby zespolonej; zna podstawowe własności wybranych funkcji elementarnych w dziedzinie zespolonej KOMPETENCJE SPOŁECZNE P_K01 ma świadomość ograniczenia poziomu swojej wiedzy i umiejętności, rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się zawodowego i rozwoju osobistego, dokonuje samooceny własnych kompetencji i doskonali umiejętności, wyznacza kierunki własnego rozwoju i kształcenia P_K02 potrafi precyzyjnie formułować pytania, służące pogłębieniu własnego zrozumienia danego tematu lub odnalezieniu brakujących elementów rozumowania potrafi formułować opinie na temat podstawowych zagadnień matematycznych K_W05 K_U01 K_U02 K_U03 K_U04 K_U16 K_U17 K_U18 K_U19 K_U20 K_U21 K_U35 K_U37 K_K01 K_K02 K_K07
13. METODY OCENY EFEKTÓW KSZTAŁCENIA Symbol przedmiotowego efektu kształcenia Metody (sposoby) oceny 3 Typ oceny 4 Forma dokumentacji P_W01, P_W02, P_K02, P_W01, P_W02, P_K01 Ocenianie ciągłe (bieżące przygotowanie do zajęć), śródsemestralne zaliczenie pisemne, końcowe zaliczenia pisemne. Egzamin pisemny, egzamin ustny. Kontrola obecności Formująca Prace domowe, sprawdziany i kolokwia w formie pisemnej. Podsumowująca Egzamin klasyczny w formie pisemnej i ustnej. 14. KRYTERIA OCENY OSIĄGNIĘTYCH EFEKTÓW KSZTAŁCENIA (opisowe, procentowe, punktowe, inne. formy oceny do wyboru przez wykładowcę) EFEKTY KSZTAŁCENIA P_W01, P_W02, P_U12, P_K02, NA OCENĘ NA OCENĘ NA OCENĘ NA OCENĘ NA OCENĘ 3,0 3,5 4.0 4,5 5,0 50% - 60% 61% - 70% 71% - 80% 81% - 90% 91% - 100% 15. WARUNKI UZYSKANIA ZALICZENIA PRZEDMIOTU: 3 Ocenianie ciągłe (bieżące przygotowanie do zajęć), śródsemestralne zaliczenie pisemne, śródsemestralne zaliczenie ustne, końcowe zaliczenia pisemne, końcowe zaliczenia ustne, egzamin pisemny, egzamin ustny, praca semestralna, ocena umiejętności ruchowych, praca dyplomowa, projekt, kontrola obecności 4 Formująca, podsumowująca.
Osiągnięcie założonych efektów kształcenia i pozytywny wynik zaliczenia egzaminu pisemnego egzaminu ustnego 16. TREŚCI PROGRAMOWE Treść zajęć Forma zajęć 5 (liczba godz.) Wykłady 1. Liczby zespolone. Ciało liczb zespolonych. Postać al.- gebraiczna liczb zespolonych. Moduł i argument liczby zespolonej. Postać trygonometryczna liczb zespolonych. Potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych. 2. Przestrzenie liniowe. Podprzestrzenie przestrzeni liniowej. Liniowa zależność lub niezależność układu wektorów. Baza i wymiar przestrzeni liniowej. Współrzędne wektora. 3. Macierze i wyznaczniki. Działania na macierzach: dodawania macierzy, mnożenia macierzy przez liczby i mnożenia macierzy. Definicja wyznacznika: indukcyjna za pomocą rozwinięcia Laplace`a oraz permutacyjna. Własności wyznaczników. Macierz odwrotna. 4. Układy równań liniowych. Układy Cramera. Rząd macierzy. Twierdzenie Kroneckera-Capellego. Metody rozwiązywania układów równań: metoda wyznacznikowa i metoda operacji elementarnych sprowadzenia układu do postaci bazowej. Rozwiązanie ogólne. Układy równań jednorodne. Układ fundamentalny rozwiązań. 5. Pojęcie przestrzeni afinicznej. Podprzestrzenie afiniczne oraz ich opis za pomocą układów równań liniowych oraz ich rozwiązań ogólnych w postaci parametrycznej. 5 Wykłady, ćwiczenia, laboratoria, samodzielne prowadzenie zajęć przez studenta. Symbol przedmiotowych efektów kształcenia 6 godz. P_W01, P_W02, P_U04, P_U06, P_K02,
6. Przekształcenia liniowe i macierze przekształceń liniowych. Jądro i obraz przekształcenia liniowego. Wartości własne i wektory własne przekształcenia liniowego. 7. Iloczyn skalarny i jego własności. Długość i ortogonalność wektorów. Bazy ortogonalne. Przestrzenie liniowe euklidesowe. Przekształcenia ortogonalne i macierze ortogonalne. Ćwiczenia P_K02, P_K02, 1. Liczby zespolone. Ciało liczb zespolonych. Postać al.- gebraiczna liczb zespolonych. Moduł i argument liczby zespolonej. Postać trygonometryczna liczb zespolonych. Potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych. 2. Przestrzenie liniowe. Podprzestrzenie przestrzeni liniowej. Liniowa zależność lub niezależność układu wektorów. Baza i wymiar przestrzeni liniowej. Współrzędne wektora. 3. Macierze i wyznaczniki. Działania na macierzach: dodawania macierzy, mnożenia macierzy przez liczby i mnożenia macierzy. Definicja wyznacznika: indukcyjna za pomocą rozwinięcia Laplace`a oraz permutacyjna. Własności wyznaczników. Macierz odwrotna. 6 godz. P_W01, P_W02, P_U04, P_U06,
4. Układy równań liniowych. Układy Cramera. Rząd macierzy. Twierdzenie Kroneckera-Capellego. Metody rozwiązywania układów równań: metoda wyznacznikowa i metoda operacji elementarnych sprowadzenia układu do postaci bazowej. Rozwiązanie ogólne. Układy równań jednorodne. Układ fundamentalny rozwiązań. 5. Pojęcie przestrzeni afinicznej. Podprzestrzenie afiniczne oraz ich opis za pomocą układów równań liniowych oraz ich rozwiązań ogólnych w postaci parametrycznej. 6. Przekształcenia liniowe i macierze przekształceń liniowych. Jądro i obraz przekształcenia liniowego. Wartości własne i wektory własne przekształcenia liniowego. 7. Iloczyn skalarny i jego własności. Długość i ortogonalność wektorów. Bazy ortogonalne. Przestrzenie liniowe euklidesowe. Przekształcenia ortogonalne i macierze ortogonalne. P_K02, P_K02, P_K02, 17. METODY DYDAKTYCZNE: 1. wykład klasyczny, 2. ćwiczenia przy tablicy, 3. konsultacje. 18. Wykaz literatury podstawowej : 1.Jurlewicz,T., Skoczylas, Z., Algebra liniowa 1, Definicje, twierdzenia, wzory. 2. Jurlewicz, T., Skoczylas, Z., Algebra liniowa 2, Definicje, twierdzenia, wzory. 3. Jurlewicz,T., Skoczylas, Z., Algebra liniowa 1, Przykłady i zadania. 4. Jurlewicz, T., Skoczylas, Z., Algebra liniowa 2, Przykłady i zadania.
Zajęcia wymagające udziału prowadzącego Samokształcenie 5. Jurlewicz, T. Skoczylas, Z., Algebra i geometria analityczna. Definicje, twierdzenia, wzory. Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2010 6. Jurlewicz, T. Skoczylas, Z., Algebra i geometria analityczna. Przykłady i zadania. Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2010 Wykaz literatury uzupełniającej: 1. Gleichgewicht, B., Algebra, Oficyna wydawnicza GiS, Wrocław 2002 19. OBCIĄŻENIE PRACĄ STUDENTA Forma aktywności a) Realizacja przedmiotu: wykłady Rodzaj zajęć Liczba godzin na zrealizowanie aktywności w semestrze 30 b) Realizacja przedmiotu: ćwiczenia 30 c) Egzamin 4 d) Godziny kontaktowe z nauczycielem Łączna liczba godzin zajęć realizowanych z udziałem prowadzącego (pkt. a +b + c + d) e) Przygotowanie się do zajęć 28+28 120 40 f) Przygotowanie się do zaliczeń/ kolokwiów g) Przygotowanie się do egzaminu/ zaliczenia Łączna c) liczba godzin zajęć realizowanych we własnym zakresie (pkt. e + f +g) Razem godzin (zajęcia z udziałem prowadzącego + samokształcenie) Liczba punktów ECTS 8 30 30 100 220 20. PROWADZĄCY PRZEDMIOT (IMIĘ, NAZWISKO, ADRES E-MAIL, INSTYTUT, NR POKOJU KONSULTACJI) 1. Jan Kurek, kurek@hektor.umcs.lublin.pl, Instytut Matematyki i Technologii Innowacyjnych, pokój wykładowców 205