ZAJĘCIA WYRÓWNAWCZE, CZĘSTOCHOWA, 2010/2011 Ewa Mandowska, Instytut Fizyki AJD, Częstochowa e.mandowska@ajd.czest.pl

1 ZAJĘCIA WYRÓWNAWCZE, CZĘSTOCHOWA, 2010/2011 Ewa Mandowska, Instytut Fizyki AJD, Częstochowa e.mandowska@ajd.czest.pl DZIAŁ 3 Optyka geometryczna i elementy optyki falowej. Budowa materii. 3.1. Optyka geometryczna 3.2. Elementy optyki falowej 3.3. Budowa materii ZASADA FERMATA 3.1. OPTYKA GEOMETRYCZNA Pierre de Fermat (1601-1665) Matematyk (samouk) francuski, z wykształcenia prawnik i lingwista, Jego prace stworzyły też podstawy pod późniejszy rozwój rachunku prawdopodobieństwa. Promień świetlny poruszający się (w dowolnym ośrodku) od punktu A do punktu B przebywa zawsze lokalnie minimalną drogę optyczną, czyli taką, na której przebycie potrzeba czasu najkrótszego. PRAWO ODBICIA Euklides 300 r pne Aleksandria Kąt odbicia jest równy kątowi padania, a promień padający, promień odbity i normalna do powierzchni odbicia leżą w jednej płaszczyźnie. W wyniku odbicia zmienia się tylko kierunek rozchodzenia się fali, nie zmienia się jej długość. Euklides 300 r pne Aleksandria 1

2 Odbicie zwierciadlane może mieć miejsce na gładkiej powierzchni oddzielającej dwa różne materiały, np. na lustrze wody albo metalizowanej powierzchni Rozpraszanie odbiciowe - powierzchnia odbijająca fale nie jest gładka. Fala nie odbija się w jednym kierunku, tylko rozprasza we wszystkich kierunkach. NP. odbicie światła od powierzchni kartki w książce. Lampa oświetla stronę, fale odbite rozchodzą się we wszystkich kierunkach. W ten sposób osoba czytająca może dostrzec litery. Światło Słońca podobnie rozprasza się na większości powierzchni występujących w naturze. PRAWO ZAŁAMANIA (REFRAKCJI) Promienie padający i załamany oraz prostopadła padania (normalna) leżą w jednej płaszczyźnie, a kąty spełniają zależność: Willebrord Snell (1580-1626) (Snellius) holenderski astronom, matematyk sinα sin n 2 β = n = 1 α - kat padania, β -kąt załamania, n 1, n 2 bezwzględne współczynniki załamania ośrodka odpowiednio 1 i 2, n 12 względny współczynnik załamania n 21 2

3 ośrodek wsp. załamania próżnia 1 hel 1,000035 powietrze (1013 hpa, 20 C) 1,0003 lód 1,310 woda 1,33 alkohol etylowy 1,37 heksan 1,38 topiony kwarc 1,46 plexiglas 1,489 szkło crown 1,50-1,54 chlorek sodu 1,53 dwusiarczek węgla 1,63 szkło flint 1,66 jodek metylu 1,74 diament 2,417 Prawo Snelliusa opisuje zależności geometryczne między kierunkami promieni w sposób kompletny tylko dla ośrodków jednorodnych. W ośrodkach anizotropowych promień świetlny może rozdzielać się na dwa promienie, zjawisko takie nazywane jest dwójłomnością. Wówczas kierunek tylko jednego z promieni (normalnego) daje się opisywać tym prawem, tj. tylko dla tego promienia stosunek sinusa kąta padania do sinusa kąta załamania jest stały. Dla promienia anomalnego zależy on od kąta. 3

4 CAŁKOWITE WEWNĘTRZNE ODBICIE Przy przejściu światła z ośrodka gęstszego (np. szkła n 2 ) do ośrodka rzadszego (np. powietrza n 1 ) θ = θ gr β = 90. θ θ gr całkowite wewnętrzne odbicie. ZWIERCIADŁA PŁASKIE Obraz w zwierciadle płaskim Obraz w zwierciadle płaskim 1. pozorny 2. prosty (nie odwrócony) 3. tej samej wielkości co przedmiot 4. w tej samej odległości od zwierciadła co przedmiot (p=o) 5. inwersyjny (lewa strona przedmiotu jest prawą stroną obrazu). Konstrukcja obrazu w zwierciadle Obraz przedmiotu w zwierciadle płaskim Obrazy rzeczywiste powstają po tej samej stronie zwierciadła, po której znajduje się przedmiot, a obrazy pozorne powstają po jego przeciwnej stronie. 4

5 ZWIERCIADŁA KULISTE Konstrukcja obrazu w zwierciadłach a) b) wklęsłych c) d) wypukłych dla promieni przyosiowych (4 promienie charakterystyczne) C środek krzywizny; F ognisko rzeczywiste (a, b), pozorne (c, d); 5

6 f = r 2 o h' m = = powiększenie p h 1 1 1 + = równanie zwierciadła p o f f ogniskowa (f>0 zw. wklęsłe; f< 0 zw. wypukłe); r promień krzywizny (r>0 zw. wklęsłe, r<0 zw. wypukłe). Zależność powiększenia od rodzaju zwierciadła a) zwierciadło płaskie b) zwierciadło wklęsłe c) zwierciadło wypukłe Ognisko rzeczywiste i pozorne a) zwierciadło wklęsłe b) zwierciadło wypukłe 6

7 Obrazy rzeczywiste powstają po tej samej stronie zwierciadła, po której znajduje się przedmiot, a obrazy pozorne powstają po jego przeciwnej stronie. SOCZEWKI 7

8 Konstrukcja obrazu w cienkich soczewkach dla promieni przyosiowych (3 promienie charakterystyczne) RÓWNANIE SOCZEWKI Dla soczewek nieskończenie cienkich 1 1 1 + = 1 n 1 1 Z = = + p o f 1 f nos r1 r2 Równanie geometryczne Równanie materiałowe x - odległość przedmiotu od soczewki y - odległość obrazu od soczewki f - ogniskowa soczewki (soczewka dwuwypukła f>0, dwuwklęsła f<0) n współczynnik załamania materiału soczewki n os współczynnik załamania ośrodka w którym znajduje się soczewka (dla powietrza n os =1 ) r 1 i r 2 promienie krzywizny soczewki odpowiednio od strony przedmiotu i obrazu r>0 dla powierzchni wypukłych r<0 dla powierzchni wklęsłych Z zdolność skupiająca (Z>0 soczewki skupiające; Z<0 soczewki rozpraszające) [Z]=1D=1/m (D dioptria) OBRAZY W ZWIERCIADŁACH KULISTYCH I SOCZEWKACH SFERYCZNYCH UKŁAD OPTYCZNY p o OBRAZ p o f p > 2f f < o < 2f rzecz., odw., pom., m < 1 Zwierciadło wklęsłe Soczewka skupiająca p = 2f o = 2f rzecz., odw., taki sam, m = 1 f < p < 2f o > 2f rzecz., odw., pow., m > 1 p = f o p < f o < 0 pozorny, prosty, pow., m > 1 Zwierciadło wypukłe p - dowolne o < 0 pozorny, prosty, pom., m < 1 Soczewka rozpraszająca p odległość przedmiotu od wierzchołka zwierciadła, odległość przedmiotu od soczewki o - odległość obrazu od wierzchołka zwierciadła, odległość przedmiotu od soczewki 8

9 OKULARY Oko miarowe Krótkowzroczność (myopia) Dalekowzroczność (hyperopia) N - punkt dali B punkt bliży B' punkt bliży na siatkówce F'N punkt dali na siatkówce Dla promieni równoległych padających na soczewkę oka jej ogniskowa średnio wynosi 2.5cm. Konsekwencja: 1. zbyt dużych rozmiarów przednio - tylnych oka lub2. zbyt dużą siłą łamiącą układu optycznego oka Poprawa ostrości widzenia krótkowidza - okulary korekcyjne lub soczewki kontaktowe. (soczewki rozpraszające). Ich moc optyczną podaje się w dioptriach dodając znak minus (np. minus 3 dioptrie). Konsekwencja 1. zbyt małych rozmiarów przednio-tylnych oka (zbyt krótką gałką oczną) w stosunku do jego siły łamiącej lub 2. niewystarczająca siła łamiąca układu optycznego oka (np. zbyt płaską rogówką) w stosunku do jego długości Poprawa ostrości widzenia dalekowidza Okulary korekcyjne lub soczewki kontaktowe (soczewki skupiające). Ich moc optyczną podaje się w dioptriach dodając znak plus (np. plus 3 dioptrie). 9

10 MIKROSKOP Układ optyczny mikroskopu: 1.obiektyw 2.okular umieszczone są w tubusie. m = ld f f 1 2 ZAŁ: f 1 <<l m powiększenie mikroskopu l długość tubusa D odległość dobrego widzenia f 1, f 2 ogniskowe obiektywu i okularu Przedmiot ustawia się w odległości (o) większej niż ogniskowa obiektywu, a mniejszej niż podwójna ogniskowa.(f 1 < o <2f 1 ) Powstający obraz jest rzeczywisty, powiększony i odwrócony i ten obraz staje się przedmiotem dla okularu, w którym powstaje obraz prosty, powiększony i urojony. Przedmiot P 1 musi pojawić się w odległości mniejszej niż ogniskowa okularu f 2. PRYZMAT 10

11 Bieg promieni w pryzmacie Tęcza - rozszczepienie zachodzi na kropelkach wody unoszących się w powietrzu ε + δ min sin 2 n = ε sin 2 n - współczynnik załamania pryzmatu δ - kąt odchylenia promienia padającego na pryzmat w stosunku do promienia wychodzącego z pryzmatu ε - kąt łamiący pryzmatu Bieg promieni w pryzmacie 1. Dla małych wartości kątów: α 1, α 2, ß 1, ß 2 δ = ε (n 1) gdzie: n względny współczynnik załamania materiału pryzmatu względem ośrodka otaczającego. 2. Kąt odchylenia δ w pryzmacie jest najmniejszy wówczas, gdy promień świetlny biegnie symetrycznie przez pryzmat, tzn., gdy α 1 = α 2. 11

12 12

13 ZADANIA ZAD. 1 Przedmiot umieszczono w odległości 30cm od zwierciadła płaskiego. Jaka będzie odległość między przedmiotem a obrazem jeśli zwierciadło umieścimy w miejscu w którym powstał pierwszy obraz. ZAD. 2 Wykazać, że dla otrzymania obrazu całego człowieka w zwierciadle płaskim wysokość zwierciadła musi być co najmniej równa połowie wysokości człowieka ZAD. 3 Przedmiot jest umieszczony miedzy dwoma zwierciadłami płaskimi ustawionymi wzajemnie prostopadle. Znaleźć wszystkie obrazy przedmiotu. ZAD. 4 Na płytkę kwarcową o współczynniku załamania 1.545 pada promień świetlny. Oblicz kąt padania jeżeli promień odbity jest prostopadły do promienia załamanego. ZAD. 5 Wiedząc, że bezwzględny współczynnik załamania światła w szkle wynosi 1.5 oblicz ile wynosi prędkość światła w szkle. ZAD. 6 Bezwzględne współczynniki załamania światła w szkle i wodzie wynoszą odpowiednio 1.5 i 1.33. Oblicz ile wynosi względny współczynnik załamania światła wody względem szkła ZAD. 7 W dno stawu wbito pionowo pręt o wysokości 1m w ten sposób, że znajduje się on cały pod wodą Znaleźć długość cienia pręta na dnie stawu jeżeli promienie słoneczne padają na powierzchnię pod kątem 30. ZAD. 8 Człowiek patrzy na dno zbiornika pionowo z góry i stwierdza, że głębokość zbiornika wynosi 0.9. Jaka jest jego rzeczywista głębokość. Bezwzględny współczynnik załamania wody wynosi 1.33. ZAD. 9 Punktowe źródło światła umieszczono na osi optycznej w odległości 5cm od zwierciadła kulistego wklęsłego i otrzymano wiązkę promieni równoległych. Ile wynosi promień krzywizny tego zwierciadła? ZAD. 10 Znaleźć ogniskową zwierciadła wklęsłego dającego obraz rzeczywisty przedmiotu powiększony cztery razy, jeżeli odległość przedmiotu i obrazu wynosi 0.15m. ZAD. 11 Promień krzywizny zwierciadła wklęsłego wynosi 40cm.Gdzie należy umieścić przedmiot, aby powstający obraz był a) rzeczywisty i powiększony dwa razy b) pozorny i powiększony 2 razy ZAD. 12 Zwierciadło wklęsłe o ogniskowej 40cm znajduje się w odległości D od ściany. Między zwierciadłem a ścianą wstawiono świecę w odległości 70cm od zwierciadła tak, że powstaje obraz rzeczywisty na ścianie. Oblicz D. ZAD. 13 Przedmiot o wysokości 4cm znajduje się w odległości 10cm od wierzchołka zwierciadła sferycznego wklęsłego o ogniskowej 8cm. Jaki powstanie obraz i gdzie? ZAD. 14 Przedmiot znajduje się w odległości 0.5m od wierzchołka zwierciadła wklęsłego. Obraz jest trzy razy mniejszy od przedmiotu. Wyznacz położenie obrazu, promień krzywizny oraz ogniskową zwierciadła. ZAD. 15 Oblicz kąt graniczny dla wody szkła oraz diamentu umieszczonych w powietrzu. 13

14 ZAD. 16 Ze szkła o współczynniku załamania 1.6 należy zrobić dwuwypukłą soczewkę o ogniskowej 20cm. Jakie powinny być promienie krzywizn powierzchni soczewki, jeżeli wiadomo, że jeden z nich jest półtora razy większy od drugiego. ZAD. 17 Zdolność skupiająca dwuwypukłej soczewki wynosi w powietrzu 5 Dioptrii a w wodzie 1.5 Dioptrii. Znaleźć współczynnik załamania materiału, z którego zbudowana jest soczewka. ZAD. 18 W odległości 0.15m od soczewki zbierającej, której ogniskowa wynosi 0.1m, umieszczono przedmiot o wysokości 0.02m. Gdzie powstanie obraz i jaka będzie jego wielkość? ZAD. 19 Zdolność zbierająca szklanej soczewki w powietrzu wynosi 5.5Dioptri a w cieczy 1.63Dioptri. Jaki jest współczynnik załamania cieczy? ZAD. 20 Ile wynosi ogniskowa soczewki płasko wypukłej ze szkła o bezwzględnym współczynniku załamania 1.5 i promieniu krzywizny 10cm w powietrzu? ZAD. 21 Jaka jest ogniskowa soczewki, jeżeli jej zdolność skupiająca wynosi 5 dioptrii? ZAD. 22 Oblicz zdolność skupiającą układu sklejonych dwóch cienkich soczewek o zdolnościach skupiających +5 dioptrii i 7 dioptrii. ZAD. 23 Soczewka szklana (n=1.51) ma w próżni ogniskową 5cm. Jaką wartość będzie miała jej ogniskowa po włożeniu tej soczewki do wody (n=1.33)? ZAD. 24 Zdolność skupiająca okularów wynosi 2.5 dioptrii. Jaką wadę te okulary wyrównują i ile wynosi ogniskowa tych soczewek? ZAD. 25 Dla promieni równoległych padających na soczewkę oka jej ogniskowa wynosi 2.5cm. Ile musi wynosić ogniskowa tej soczewki żeby na siatkówce mógł powstać ostry obraz przedmiotu odległego od oka o 40cm? Czy mięśnie oka muszą zmniejszyć czy też zwiększyć promień krzywizny soczewki ocznej?zad. 26 Dalekowidz widzi wyraźnie przedmioty z odległości 0.5m. Jakich okularów powinien używać, aby normalnie widzieć z odległości 0.25m? ZAD. 27 Ogniskowa obiektywu mikroskopu wynosi 0.5cm a okularu 2cm. Długość tubusa wynosi 15cm. Odległość dobrego widzenia wynosi 25cm. Ile wynosi powiększenie mikroskopu dla takiego układu? ZAD. 28 Na pryzmat o kącie wierzchołkowym 60 pada pod katem 60 do normalnej promień światła. Współczynnik załamania szkła wynosi 1.6. O jaki kąt odchyli się promień od jego pierwotnego kierunku po przejściu przez pryzmat? ZAD. 29 Narysuj jak rozszczepi się światło białe po przejściu przez pryzmat. Zaznacz bieg promieni o barwie czerwonej, żółtej i fioletowej 14

15 3.2. ELEMENTY OPTYKI FALOWEJ FALE ELEKTROMAGNETYCZNE c = v λ λ - długość fali, c prędkość światła w próżni, v częstość światła λ=750nm, λ=550nm, λ=350nm c E = hν = h λ -34 h=6.62 10 Js, E h p = c λ E energia fotonu = p - pęd fotonu E P = s [ P] W = P - moc emitowanego promieniowania elektromagnetycznego (energia niesiona przez promieniowanie przechodzące w jednostce czasu przez określoną powierzchnię.) 15

16 INTERFERENCJA Ugięcie płaskiej fali monochromatycznej na szczelinie S 0, staje się ona źródłem punktowym fali kolistej. Ugięcie na szczelinach S 1 i S 2 (punktowe źródła światła). Interferencja na ekranie C Interferencja zachodzi gdy nakładają się na siebie fale spójne: 1. o jednakowej częstości 2. o stałej różnicy faz Droga optyczna s - droga optyczna n - wsp. załamania ośrodka d - droga geometryczna przebyta przez falę Różnica faz fal spójnych 2π = s s ϕ λ 0 ( ) 2 λ 0 długość fali świetlnej w próżni 1 s = nd 16

17 ZAŁ. D>>d promienie r 1 i r 2 równoległe, tworzą kąt θ z osią, S 1 S 2 b to trójkąt prostokątny sin θ = L d L = d sinθ L = nλ d sinθ = nλ n = 0,1,2... maksimum interferencyjne 1 L = n + λ n = 0,1,2... 2 1 d sinθ = n + λ 2 minimum interferencyjne 17

18 DYFRAKCJA Dyfrakcja - zmiana kierunku rozchodzenia się fali na krawędziach przeszkód oraz w ich pobliżu. Komputerowo wygenerowana symulacja dyfrakcji, szczelina ma rozmiar a= 4λ Dyfrakcja światło lasera po przejściu przez wąską pojedynczą szczelinę. 18

19 SIATKA DYFRAKCYJNA Siatka dyfrakcyjna (układ równych, równoległych i jednakowo rozmieszczonych szczelin ) przyrząd do przeprowadzania analizy widmowej światła. Stała siatki dyfrakcyjnej (d) - parametr charakteryzujący siatkę dyfrakcyjną, odległość między środkami kolejnych szczelin. 19

20 Fala płaska padająca na siatkę dyfrakcyjną zostaje rozłożona na fale składowe, które widoczne są na ekranie w postaci widma Położenie prążków jasnych dla siatki dyfrakcyjnej d sin θ n = nλ n = 0,1,2... d stała siatki n rząd widma Dyfrakcja najlepiej jest obserwowana gdy wielkości przeszkód są przybliżone do długości padającej fali - w związku z tym wykorzystuje się siatki, które posiadają gęstość rys: 1-300 rys/mm dla podczerwieni 1200 rys/mm wykorzystuje się je dla promieniowania ultrafioletowego 600 rys/mm dla światła widzialnego 20

21 POLARYZACJA ŚWIATŁA Zjawisko polaryzacji Kat Brewstera: taki kąt padania, że kąt między promieniem odbitym i załamanym wynosi 90ºŚwiatło załamane jest częściowo spolaryzowane Światło odbite pod katem Brewstera jest całkowicie spolaryzowane θ + θ = 90 B n sinθ = n z 1 B 2 1 B 2 1 B 2 sinθ z cosθ ( θb ) n sinθ = n sin 90 n sinθ = n B tgθ B = n n n 1 współczynnik załamania ośrodka dla promienia padającego n 2 współczynnik załamania ośrodka dla promienia załamanego 2 1 Wykorzystanie okularów polaryzacyjnych ZADANIA ZAD. 1 Jaka jest częstość drgań odpowiadająca skrajnym czerwonym (760nm) i fioletowym (400nm) promieniom światła widzialnego? ZAD. 2 Długość fali światła żółtego w powietrzu jest równa 580nm. Jaka jest długość tej fali w wodzie? 21

22 ZAD. 3 Dla jakiej długości fali elektromagnetycznej energia fotonu byłaby równa 9.93 10-19 J? ZAD. 4 Jaka jest prędkość światła czerwonego v c w próżni w porównaniu z prędkością światła zielonego v z? ZAD. 5 Oblicz energię fotonu dla światła: czerwonego (760nm), zielonego (550nm), fioletowego (400nm). Fotony, o jakiej barwie, z zakresu światła widzialnego, charakteryzują się największą energią? ZAD. 6 Czy promienie, którego kwanty mają energię 7 10 19 J należą do obszaru widzialnego? ZAD. 7 Ile wynoszą pędy fotonów promieniowania o długościach fal: 400nm, 550nm, 760nm? ZAD. 8 Jaką długość fali ma foton, którego energia jest równa energii spoczynkowej elektronu? ZAD. 9 Narysuj wykres przedstawiający zależność energii kwantu w funkcji: a) częstości b) długości fali ZAD. 10 Progowa czułość ludzkiego oka dla fali świetlnej o długości 560nm wynosi 1.7 10-18 W. Jaka najmniejsza liczba kwantów światła powinna padać w czasie 1s na siatkówkę oka, aby mogła ona na nią zareagować? ZAD. 11 Moc promieniowania wysyłanego przez świecę wynosi 0.01W. Załóżmy, że świeca wysyła tylko światło żółte o długości 560nm. Ile fotonów wysyła świeca w czasie 1s? ZAD. 12 Wyznaczyć odległość pomiędzy sąsiednimi prążkami interferencyjnymi na ekranie, jeżeli spójne źródła światła w postaci szczelin znajdują się w odległości 3 m od ekranu. Odległość między szczelinami wynosi 1.8 mm. Długość fali świetlnej wynosi 600 nm. ZAD. 13 Siatka dyfrakcyjna ma 100 rys na 1mm. Oblicz stałą siatki i wyraź ja w nanometrach ZAD. 14 Promienie padają prostopadle na siatkę dyfrakcyjną i po przejściu przez nią dają widmo pierwszego rzędu pod katem 17 8. Oblicz stała siatki, jeżeli długość fali promieni padających wynosi 589nm. ZAD. 15 Na siatkę dyfrakcyjną o stałej 2.5 µm pada prostopadle wiązka fal o długości 560 nm. Ile wynosi maksymalny rząd widma, które jeszcze możemy obserwować? ZAD. 16 Współczynnik załamania światła wynosi 1.51. Pod jakim katem do normalnej musimy skierować równoległą wiązkę światła na szklaną szybę, aby wiązka odbita był całkowicie spolaryzowana? ZAD. 17 Pod jakim katem nad horyzontem znajduje się słońce, jeżeli promienie odbite od powierzchni stawu są całkowicie spolaryzowane ZAD. 18 Wiązka światła pada na powierzchnie cieczy, dla której współczynnik załamania wynosi 1.4. Promień odbity jest całkowicie spolaryzowany. Jaki jest kąt załamania promieni? 22

23 3.3. BUDOWA MATERII BUDOWA ATOMU Demokryt z Abdery (400 lat p.n.e.) Wprowadził do nauki pojęcie atomu. HIPOTEZA: świat to kombinacja próżni i wielkiej ilości mikroskopijnych cząstek materii, atomy są zróżnicowane pod względem wielkości i kształtu. Johna Daltona (1805) Sformułowania teorii atomistycznej. HIPOTEZA: atom stanowi sztywną, niepodzielna kulkę znane substancje to zbiory takich kulek łączenie się danych substancji polega na mikroskopowym łączeniu się tworzących je, nie podzielnych cząstek atomy w teorii Daltona zachowywały własności fizyczne przy reakcjach chemicznych, co zgadzało się w ówczesnymi obserwacjami dla każdego pierwiastka atomy nie różniły się między sobą, atomy odmiennych pierwiastków były rozróżnialne na podstawie masy i zachowania przy przemianach fizycznych i chemicznych. PROBLEM - podczas przemian chemicznych były obserwowane ładunki dodatnie i ujemne. Ich obecność przemawiała za bardziej skomplikowaną budową atomu. Ernest Rutherford 1911 zaproponował pierwszy jądrowy model budowy atomu HIPOTEZA większość masy i ładunek dodatni skupione są w bardzo niewielkiej przestrzeni w centrum atomu, elektrony krążą w dość znacznej odległości od tego centrum (jądra atomowego.) PROBLEM - model ten nie wyjaśniał, dlaczego w swym ruchu obrotowym, elektrony nie wytracają prędkości i nie spadają w rezultacie na jądro. Niels Bohr (1913) - model planetarny, wyjaśnienie występowania linii spektralnych w widmach emisyjnych pierwiastków. HIPOTEZA istnienie dopuszczalnych orbit, na których mogą krążyć elektrony wokół jądra atomowego. Każdy elektron musi zaabsorbować lub wyemitować foton o określonej energii, żeby przeskoczyć między orbitami. Model Bohra atomu wodoru, pokazujący przeskok elektronu między orbitami i emisję fotonu o określonej energii 23

24 Atomy mają rozmiary rzędu 10 10 m i masę rzędu 10 26 kg. 1. Ponad 99,9% masy atomu jest zawarte w jego jądrze. 2. Jądro atomowe zbudowane jest z nukleonów: protonów o dodatnim ładunku elektrycznym (m p =1,67262171(29) 10-27 kg) elektrycznie obojętnych neutronów. 3. Chmurę elektronową tworzą elektrony (m e 9,1 10 31 kg) związane z jądrem przez oddziaływanie elektromagnetyczne. To samo oddziaływanie pozwala atomom łączyć się w cząsteczki. Atom jest elektrycznie obojętny, gdy liczba elektronów jest równa liczbie protonów. W przeciwnym przypadku ma ładunek i nazywany jest jonem. Elektrony związane w atomach rozłożone są na powłokach, między którymi mogą przechodzić emitując bądź absorbując fotony o określonej energii. POSTULATY BHORA I. Orbitalny moment pędu elektronu jest skwantowany, przybiera on dyskretne wartości: h ε 1 Ze L = nh / 2π n = 1, 2, 3... L = m v r r = n v = Z me n h m e, masa elektronu, v n prędkość elektronu na n-tej powłoce, r n - promień n tej powłoki h = 6,62 (11) 10 34 Js ε 0 =8,84 10-12 F/m e = 1.6 10 19 C m e 9,1 10 31 kg m p =1,67262171(29) 10-27 kg Z liczba atomowa rozważanego atomu 2 2 2 0 e n n n 2 n π e 2ε 0 II. Podczas zmiany orbity przez elektron, atom emituje (absorbuje) foton. Energia fotonu równa jest różnicy między energiami elektronu na tych orbitach E = hν = E E nm nm n m E n 1 = n 2 4 Z eme 2 2 2 8ε 0h E n i E m energie elektronu na powłokach n, m ν nm - częstotliwość fotonu emitowanego (absorbowanego) przy przejściu miedzy poziomami n, m. Przejście elektronu między powłokami 24

25 WIDMO ATOMU WODORU Powstaje ono w wyniku emisji fotonów (np. w rozgrzanym gazie) - widma emisyjne - jasne prążki w widmie 1 = R H Z 2 1 1 R H = m e 2 2 2 3 λm( n) n m 8ε 0 h c λ - długość fali w próżni światła emitowanego przez atom przy przejściu m n R H - stała Rydberga dla wodoru, R H =1.097 10-7 m -1 n i m liczby całkowite n < m, Z liczba atomowa, dla wodoru równa 1. Serie widmowe dla atomu wodoru: e 4 25

26 Seria Lymana (1906)n = 1, m > 1 (nadfiolet); Seria linii widmowych emitowanych przez atomy wodoru. Linie te powstają w wyniku emisji fotonów przez elektron w atomie wodoru przechodzący z wyższego orbitalu na orbital n=1 (seria K). Seria Balmera (1885)n = 2, m > 2 (widzialne); Seria linii widmowych powstająca w wyniku emisji fotonów przez elektron w atomie wodoru przechodzący z wyższego orbitalu na orbital n=2 (seria L). λ < 364,60-656,28>nm bliski nadfiolet - zakres światła widzialnego (bezpośrednio widoczne są linie - czerwona, niebiesko-zielona i dwie fioletowe). Paschena (1908) n = 3, m > 3 (bliska podczerwień); λ <820.4 1875.1>nm seria widm powstająca w wyniku emisji fotonów przez elektron w atomie wodoru przechodzący z wyższego orbitalu na orbital n= 3 (seria M). Bracketta (1922) n = 4, m > 4 (podczerwień); λ <1459 4051>nm seria widm powstająca w wyniku emisji fotonów przez elektron w atomie wodoru przechodzący z wyższego orbitalu na orbital n=4 (seria N). Pfunda (1924) n = 5, m > 5 (daleka podczerwień); λ < 2279 7457>nm seria widm powstająca w wyniku emisji fotonów przez elektron w atomie wodoru przechodzący z wyższego orbitalu na orbital n=5 (seria O). Humphreysa (1952) n = 6, m > 6 (b. daleka podczerwień); λ < 3282 12368>nm seria linii widmowych emitowanych przez atomy wodoru. Linie te powstają w wyniku emisji fotonów przez elektron w atomie wodoru przechodzący z wyższego orbitalu na orbital n=6 (seria P). 26

27 BUDOWA JĄDRA ATOMOWEGO Ernest Rutherford 1911 odkrycie jądra atomowego (folia Au bombardowana cząstkami α) LICZBA MASOWA - suma protonów i neutronów w jądrze atomu IZOTOPY - atomy mające tę samą liczbę protonów, ale różniące się liczbą neutronów w jądrze. NATURALNĄ RADIOAKTYWNOŚĆ - emisja promieniowania jonizującego towarzysząca rozpadowi jądra, co zazwyczaj prowadzi do powstania atomów innych pierwiastków. ROZPAD PROMIENIOTWÓRCZY - zjawisko spontanicznej przemiany jądra atomowego danego izotopu w inne jądro, najczęściej związane z emisją: 1. cząstek alfa - rodzaj promieniowania jonizującego cechującego się małą przenikalnością, jest to strumień jąder helu, składa się z dwóch protonów i dwóch neutronów (He 2+ ) 2. cząstek beta (e +, e - ) strumień elektronów lub pozytonów poruszających się z prędkością zbliżoną do prędkości światła, jest ono silnie pochłaniane przez materię. Promieniowanie to jest zatrzymywane już przez miedzianą blachę. (q=+/-1, m spoczynkowa =m e ) 3. promieniowania gamma promieniowanie elektromagnetycznego jonizujące i przenikliwe. Za promieniowanie gamma uznaje się promieniowanie o energii kwantu większej od 10 kev. Rozpady: α, β, γ ŹRÓDŁA RADIOAKTYWNE Źródłami radioaktywności są niestabilne izotopy pierwiastków, zarówno występujących w naturze, jak i wytworzonych przez człowieka. Do najbardziej znaczących należą: 14 C, stale produkowany przez promieniowanie kosmiczne w górnych warstwach atmosfery, obecny we wszystkich organizmach żywych, w tym w ciele człowieka 40 K, obecny m.in. w minerałach i kościach, stanowiący 0,01% całej zawartości potasu T 1/2 = 1.28 mld lat Rn, krótko żyjący element tzw. szeregów promieniotwórczych; jest gazem, więc może uwalniać się z miejsca powstania, np. z gleby, materiałów budowlanych itp.; największe znaczenie ma 222 Rn, jego okres połowicznego zaniku wynosi T 1/2 =3,8 dnia Ra, także pierwiastek występujący w szeregach promieniotwórczych; największe znaczenie ma izotop 226 Ra, którego okres połowicznego zaniku wynosi T 1/2 =1599 lat 232 Th, długo żyjący izotop obecny w niektórych minerałach i w glebie U, występujący w minerałach i w glebie; największe znaczenie mają: 238 U, mniej obfity izotop 235 U oraz sztucznie uzyskany 233 U dzięki podatności na rozszczepienie są wykorzystywane w reaktorach i bombach jądrowych T 1/2 = 4.5 mld lat ( 238 U) Pu, uzyskiwany sztucznie z uranu; izotop 239 Pu, także podatny na rozszczepienie, stosowany jest podobnie jak uran. T 1/2 =2.41 10 4 lat dla 239 Pu 1 Bq = 1 rozpad na sekundę - jednostka radioaktywności w układzie SI (bekerel) 27

28 PRAWO ROZPADU PROMIENIOTWÓRCZEGO N λt () t N e = 0 N(t) liczba jąder po czasie t N 0 początkowa liczba jąder λ - stała rozpadu charakterystyczna dla danego izotopu N=N 0 e -λt 1 N T1 = N0 2 2 ln 2 0.693 T1 = = λ λ 2 T 1/2 ZADANIA ZAD. 1 Oblicz długość fali odpowiadającej granicy serii Balmera. W jakim zakresie fal elektromagnetycznych ona leży? ZAD. 2 Atom wodoru znajdujący się w stanie podstawowym został przeprowadzony w stan wzbudzony, charakteryzujący się liczbą kwantową n=3. Oblicz energię wzbudzenia dla tego stanu. ZAD. 3 Która z linii Balmera (n=2) jest linią o długości 434.04 nm? ZAD. 4 Ile wynosi stosunek długości fal odpowiadających granicom serii Paschena (n=3) i Balmera (n=2)? ZAD. 5 Korzystając z teorii Bohra oblicz promień pierwszej orbity elektronu w atomie wodoru. ZAD. 6 Ile wynosi stosunek promienia trzeciej orbity elektronu do pierwszej w atomie wodoru wyznaczone w oparciu o teorie Bohra? ZAD. 7 Czas połowicznego rozpadu pewnego pierwiastka wynosi 19 dni. Ile jąder ulegnie rozpadowi w tym czasie? ZAD. 8 Czas połowicznego rozpadu pewnego pierwiastka wynosi 12 dni. Oblicz, jaki procent jąder ulegnie rozpadowi po 36 dniach. ZAD. 9 Z 10 6 promieniotwórczych jąder pewnego pierwiastka zostało po 20 godzinach 31250 jąder. Oblicz czas połowicznego rozpadu tego pierwiastka. 28

29 Literatura: 1. D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy fizyki, tom 1, PWN, Warszawa 2003 2. J. Orear, Fizyka, t.1 i 2, Wydawnictwo Naukowo Techniczne, Warszawa 2001 3. P. G. Hewitt, Fizyka wokół nas, PWN, Warszawa 2003 4. K. Chyla, Zbiór prostych zadań z fizyki, ZAMKOR, Kraków 2000 5. J. Kalisz, M. Massalska, J.M. Massalski Zbiór Zadań z Fizyki z rozwiązaniami, PWN, Warszawa 1971. 6. M. S. Cedrik, Zbiór zadań z fizyki, PWN, Warszawa 1972 7. M. Głowacki, Rozwiązywanie zadań z fizyki, Wyd. WSP w Częstochowie, Częstochowa 1999 8. J. Jędrzejewski, W. Kruczek, A. Kujawski, Zbiór zadań z fizyki dla kandydatów na wyższe uczelnie, WNT, Warszawa 1981; 29