Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej wykład 2, 06.10.2017 wykład: pokazy: ćwiczenia: Czesław Radzewicz Mateusz Winkowski, Jan Szczepanek Radosław Łapkiewicz
Równania Maxwella r-nie falowe próżnia: H = ε 0 E t E = μ 0 H t (1) (2) H = 0 (3) E = 0 4 z (1) i (2): rotacja r-nia (2): tożsamość: E = μ 0 H t E = E 2 E z r-nia (4) E = 0 H = H = ε 2 E t t 0 t 2 ε 0 8.85 10 12 C 2 /N m 2 μ 0 4π 10 7 N m 2 /C 2 ostatecznie: 2 E μ 0 ε 0 2 E t 2 = 0 przyjmując prędkość światła w próżni c = 299 792 458 m/s (dokładnie) od 1986 c jest używane do definicji metra μ 0 ε 0 = 1 c 2, dostajemy Podobnie: 2 E 1 c 2 2 E t 2 = 0 2 H 1 c 2 2 H t 2 = 0
Płaska fala EM w próżni Wybieramy układ odniesienia tak, że pole rozchodzi się wzdłuż osi z: E = E(kz ωt) Liczymy jego dywergencję : E = E x x + E y y + E z z = E z z = 0 Przyjmijmy: E = [E x, 0,0] i stąd: E z z = 0 czyli E z = const = 0 E k Liczymy rotację pola E i korzystamy z równania Maxwella (2): 0, E x z, 0 = μ 0 H x t, H y t, H z t H = 0, H y, 0 E k H k E H Transverse Electro- Magnetic H E k
Płaska, monochromatyczna f. EM w próżni E x = E 0 e i(kz ωt) czyli: H y t = 1 μ 0 E x z = ik μ 0 E 0 e i(kz ωt) H y = ik μ 0 E 0 e i kz ωt dt = 1 cμ 0 E 0 e i kz ωt = 1 cμ 0 E x Ponieważ B = μ 0 H to: B y = 1 c E x x Siła Lorentza: F = q E + υ B = q E + υ c B y B E B B z dla małych prędkości (υ c): F qe
Energia fali EM Gęstość energii J/m 3 1. pola elektrycznego w próżni (pola stacjonarne): u E = ε 0 2 E2 y 2. pola magnetycznego: u B = 1 2μ 0 B 2 u B = 1 2μ 0 B 2 = 1 2μ 0 E 2 c 2 = μ 0ε 0 E 2 2μ 0 = u E u = u E + u B = ε 0 E 2 z A strumień energii dla fali em: k S = ucδta = uc ΔtA = cε 0 E 2 = c 2 ε 0 E E = 1 EB c μ 0 c t x
Natężenie fali EM, wektor Poyntinga x Wektor Poyntinga E y oscylacje harmoniczne uśredniamy po okresie E = E 0 cos(kz ωt) 2π ωcos 2 S = cε 0 E 2 0 kz ωt dt = cε 2 0E 0 2 0 natężenie światła: I = S, W m 2 B B z S = 1 μ 0 E B = E H dla fali harm. mamy: B E = E 0 cos(kz ωt) I = cε 0E 0 2 2 oporność falowa próżni S = 1 2 η = ε 0 μ 0 377Ω ε 0 μ 0 E 0 2
Ciśnienie światła y k p = u = S c z F kometa Halleya x żagiel słoneczny - Cosmos 1
http://www7.nationalacademies.org/bpa/tweezers.pdf Pęseta optyczna
Kwantyzacja pola EM 1900 Max Planck, prom. c. d. c; atomy absorbują i emitują pakiety energii 1903 J.J. Thomson, granulacja w jonizacji gazu prom. X 1905 A. Einstein, zjawisko fotoelektryczne; praca wyjścia, energia elektronu minimalna porcja energii pola EM foton E = hν h 6.626 10 34 J s źródło stała Plancka F/A [foton/s m 2 ] laser 1PW, 20μm 10 43 światło słoneczne 10 18 światło Księżyca 10 12 światło gwiazd 10 10 pęd fotonu: p = hk jak duży jest foton widzialny? przyjmijmy: λ = 0.6 10 6 m hν 3.3 10 19 J p 7 10 27 kg m/s foton jako cząstka: E = cp 2 2 + m 0 m 0 = 0 piłka tenisowa 100 km/s E 20 J, p 1.4 kg m/s 1 2
Fotografia z małą liczbą fotonów Advances in Biological and Medical Physics V, 1957, 211-242
Efekt Dopplera (klasyczny) Przykład: fala akustyczna w powietrzu prędkość rozchodzenia się υ 1. ruchomy obserwator drgająca membrana υ Ważny fakt: niezmiennikiem jest liczba cykli nie zależy ona od układu odniesienia częstość = liczba cykli w jednostkowym czasie obserwator υ 0 ν = 1 t υt + υ o t λ = υ λ υ + υ o υ = υ + υ o υ ν ν 2. ruchome źródło drgająca membrana υ υt obserwator υ s T λ ν υ s < υ ν = υ λ = υ υt υ s T = υ υ υ s ν ogólna formuła: ν = υ ± υ o υ υ s ν
Efekt Dopplera dla światła, 1 źródło k s, ω s y z k y υ obserwator k o, ω o x x z Niezmiennikiem jest faza fali wyznaczająca liczbę cykli! STW x = x + υt 1 υ 2 /c 2 t = t + υx /c 2 1 υ 2 /c 2 cos k s x ω s t = = cos k s x + υt 1 υ 2 /c 2 ω s t + υx /c 2 1 υ 2 /c 2 = = cos k s υω s /c 2 1 υ 2 /c 2 x ω s k s υ 1 υ 2 /c 2 t k o ω o zasada względności + konwencja znaku prędkości u = υ 1. u < 0 układy oddalają się ω o < ω s 2. u > 0 układy zbliżają się ω o > ω s dopplerowskie przesunięcie częstości: ω o = ω s dla małych prędkości: ω o = ω s 1+u/c 1 u/c 1+u/c 1 u/c 1 + u c ω s
Efekt Dopplera dla światła, 2 źródło k s, ω s y k z zasada względności + konwencja znaku prędkości u = υ 1. u < 0 układy oddalają się y obserwator k o, ω o υ x x z poprzeczny efekt Dopplera: STW, czterowektory: energia-pęd częstość-wektor falowy dopplerowskie przesunięcie częstości: k i = ω c, k, k 0 = k 0 + υ c k 1 ω s c = ω o 1 υ 2 /c 2 c + υ ω o c c cosα 1 υ 2 /c 2 ω o = ω s 1 u 2 /c 2 1 u c cosα α = π 2 ω o = ω s 1 u 2 /c 2 2. u > 0 układy zbliżają się granica klasyczna: u c ω o ω s 1 + u c cosα
Efekt Dopplera dla światła, 3 Przykład: atom sodu 23 Na, m = 28x10-27 kg, T = 300ºC = 573K linia 590 nm ν s 5.1 10 14 Hz średnia prędkość termiczna atomu u = 3kT m 790 m/s ν o 1 + u c ν s średnie przesunięcie częstości szerokość profilu linii Δν u c ν s 1.3 GHz Przykład: atom sodu 23 Na, linia 590nm, prędkość gwiazdy u c = 0.8 Przesunięcie ku czerwieni daje nową częstość ν o Nowa długość fali: ν o 1 + u/c 1 u/c ν s 0.33ν s λ o 1.8 μm 1 + u/c 1 u/c ν s
Laserowe chłodzenie atomów absorpcja fotonu Δp a = hk wyświecenie Δp a = 0 bilans dla n pochłoniętych fotonów Δp a = nhk
Zakresy fal EM n częstość (Hz) l dł. fali (m) hn energia (ev) źródła naturalne źródła sztuczne (1PHz) (1THz) (1GHz) (1MHz) 10 24 10 9 10-15 10 21 10-12 10 18 10-9 10 15 10-6 10 12 10-3 10 9 10 0 10 6 10 3 (1MeV) (1eV) 10 6 10 3 10 0 10-3 10-6 10-9 g X ultrafiolet podczerwień mikrofale fale radiowe jądra atomowe elektrony wewnętrzne elektrony zewnętrzne oscylacje i rotacje cząsteczek spin elektronu spin jądra akceleratory lampy rentgenowskie lampy wyładowcze, iskry, łuki, lampy żarowe, lasery prom. termiczne lampy elektronowe układy elektroniczne (1kHz) 10 3 zakres widzialny
Zakresy fal EM n częstość (Hz) l dł. fali (m) hn energia (ev) źródła naturalne źródła sztuczne (1THz) (1GHz) (1MHz) 10 24 10 9 10-15 10 21 10-12 10 18 10-9 10 15 10-6 10 12 10-3 10 9 10 0 10 6 10 3 (1MeV) (1eV) 10 6 10 3 10 0 10-3 10-6 10-9 g X ultrafiolet podczerwień mikrofale fale radiowe jądra atomowe elektrony wewnętrzne elektrony zewnętrzne oscylacje i rotacje cząsteczek spin elektronu spin jądra zakres widzialny akceleratory lampy rentgenowskie lampy wyładowcze, iskry, łuki, lampy żarowe, lasery prom. termiczne lampy elektronowe układy elektroniczne (1kHz) 10 3