Ewolucja i nowoczesne zasady budowy wykresu ruchu pociągów pasażerskich

ŻURKOWSKI Andrzej 1 Ewolucja i nowoczesne zasady budowy wykresu ruchu pociągów pasażerskich WSTĘP Notowany w ostatnich latach, niezwykle dynamiczny rozwój techniczny i technologiczny, głównie w obszarze elektroniki, ale także w wielu innych dziedzinach techniki w sposób znaczący zmienia zasady funkcjonowania nowoczesnych społeczeństw. Odnosi się to szczególnie do oczekiwań formułowanych wobec współczesnych systemów transportowych, obejmujących zarówno motoryzację indywidualną, jak i przewoźników publicznych. W nowoczesnych krajach o wielkości i rozmieszczeniu ośrodków miejskich typowym dla Europy, a zatem przy odległościach pomiędzy wielkimi i średnimi miastami rzędu 100-500 km system transportu publicznego oparty jest w podstawowej mierze na kolei, której funkcjonowanie poprzez węzły intermodalne skorelowane jest z przewoźnikami drogowymi i powietrznymi. Na kolei największe i stale rosnące znaczenie mają obecnie przewozy międzyaglomeracjne i aglomeracyjne, co wynika z postępującej koncentracji układu osadniczego w miastach i w ich otoczeniu, których uzupełnieniem są przewozy międzyregionalne oraz borykające się z coraz większym spadkiem zainteresowania podróżnych regionalne. Opisanym procesom, bardzo wymiernym w zakresie technicznym dotyczącym zarówno infrastruktury (nowe i modernizowane linie kolejowe), jaki i suprastruktury (tabor kolejowy) muszą towarzyszyć nowoczesne rozwiązania organizacyjne, odwołujące się do oczekiwań podróżnych i możliwie najpełniej odpowiadające ich preferencjom. Podstawowym narzędziem w tym zakresie jest symetryczny wykres ruchu pociągów. W artykule przedstawiono podstawowe zasady tworzenia wykresów ruchu z uwzględnieniem ich najważniejszych elementów. Wychodząc od tradycyjnych metod stosowanych w tym zakresie zarówno historycznie, tj. wykresów kreślonych ręcznie oraz współczesnych, przy użyciu programów komputerowych przedstawiono odmienne podejście do tych kalkulacji wynikające z innych celów stawianych kolejowym przewozom pasażerskim. Dotyczy to w szczególności rozbudowanych układów połączeń sieciowych, w których linie kolejowe zasadniczo specjalizowane wyłącznie do ruchu pasażerskiego stanowią podstawę krajowych, a nawet międzynarodowych systemów transportowych. 1. PODSTAWOWE ELEMENTY WYKRESU RUCHU POCIĄGÓW Rozkład jazdy pociągów stanowi podstawowy, zazwyczaj roczny plan pracy kolei. W przewozach pasażerskich jest on zasadniczym elementem oferty przewozowej skierowanej do klientów. Rozkład jazdy pełni zatem dwie podstawowe funkcje: wewnętrzną jako plan pracy zarządców infrastruktury i przewoźników oraz zewnętrzną, informacyjną jako oferta rynkowa kolei. Zależnie od rodzaju użytkowników rozkład jazdy może być prezentowany w formie graficznej, tabelarycznej, ulotki, wyszukiwarki internetowej itp. Bazową formą rozkładu jazdy jest układ graficzny wykres ruchu, który odwzorowuje ruch pociągów kursujących na określonym odcinku linii kolejowej w dwuwymiarowym układzie współrzędnych: czas t (oś odciętych) oraz droga s (oś rzędnych). Ruch pociągu odwzorowywany jest linią ukośną tzw. trasą, łączącą punkty odjazdu i przyjazdu na liniach poziomych. 1 Instytut Kolejnictwa w Warszawie, ul. Chłopickiego 50, 04-275 Warszawa. Tel +48 22 47 31 300, Fax: +48 22 610 75 97, ikolej@ikolej.pl 7185

Czas pokonywania szlaku zależy od jego długości, prędkości jazdy pociągu oraz rodzaju stosowanych urządzeń sterowania ruchem i składa się z trzech podstawowych elementów czasów jazdy: ruchem jednostajnie przyspieszonym w fazie rozruchu i zwiększania prędkości, ruchem jednostajnym w fazie jazdy ze stałą prędkością, ruchem jednostajnie opóźnionym w fazie zmniejszania prędkości oraz hamowania. W układzie współrzędnych krzywa biegu pociągu powinna być odwzorowywana za pomocą kilku paraboli krzywych drugiego stopnia (zmiana prędkości) oraz łączących je odcinków (ruch ze stałą prędkością). Ponadto należy uwzględnić, że długość pociągu sięga zazwyczaj kilkuset metrów, co wymaga decyzji odnośnie do jego lokalizacji. Dla ominięcia tych trudności stosuje się rozwiązania uproszczone. Poruszający się pociąg jest traktowany jako punkt matematyczny przyjmowany umownie pośrodku jego długości [Gajda]. Na wykresie ruchu przemieszczanie się pociągu przedstawia się za pomocą opisanej linii ukośnej, co przedstawiono na rysunku 1. Rozwiązanie takie w sposób wystarczająco dokładny odpowiada rzeczywistości [4, 11]. Rys. 1. Krzywe biegu pociągu, trasa na wykresie ruchu oraz czasy trwania kolejnych faz: rozruchu t r, jazdy t j i hamowania t h składające się na czas całkowity t c. Oznaczenia: rcp ruch czoła pociągu, rkp ruch końca pociągu, rśdp ruch środka pociągu o długości d. Do obliczania czasu jazdy możliwe jest zastosowanie różnych metod. Zależność s = f(t) można ustalić wychodząc od równania ruchu pociągu [2, 7, 11] i dokonując całkowania odpowiednich równań różniczkowych, metodami uproszczonymi [9] lub metodą wykreślną [4]. Drugim obok czasu jazdy, istotnym elementem wykresu ruchu jest czas postoju pociągu na stacji. Wynikać on może z dwu podstawowych powodów: postojów tzw. handlowych związanych z wymianą podróżnych w pociągu, ich skomunikowaniem itp. oraz zatrzymań technicznych, wynikających z tzw. krzyżowania pociągów na linii jednotorowej lub wyprzedzania pociągów wolniejszych przez szybsze i innych. Są to tzw. stacyjne odstępy czasu. W praktyce oba podstawowe powody mogą występować łącznie. Czas trwania postoju handlowego zależy od rodzaju stosowanego taboru (liczba i rozmieszczenie drzwi), minimalnego czasu potrzebnego na przesiadkę i innych uwarunkowań lokalnych. Czas trwania postoju technicznego, z uwagi na pożądany, jak najkrótszy całkowity czas jazdy pociągów, jest zazwyczaj minimalizowany i zależy od układu torów na stacji (szczególnie w obszarze tzw. głowicy stacyjnej), rodzaju stosowanych urządzeń sterowania ruchem kolejowym, systemów łączności itp. Na stacjach tzw. czołowych postój techniczny uwarunkowany jest zazwyczaj czasem zmiany tzw. czoła pociągu (manewry z lokomotywami, przejście maszynisty). 7186

Rys. 2. Przykładowy wykres ruchu dla linii A D z odcinkiem jednotorowym A C oraz dwutorowym C D. Skala grubości linii (tras) oznacza różne kategorie pociągów. Podsumowując powyższe uwagi należy stwierdzić, że (tradycyjnie) rozkład jazdy pociągów tworzony jest w oparciu o tzw. wykres ruchu, którego parametry mają charakter techniczny, wynikający z jednej strony z obiektywnych praw fizyki, z drugiej zaś z uwarunkowań technologicznych procesu eksploatacyjnego kolei. Jak zostanie pokazane w rozdziałach 3 i 4 przy budowie rozkładów jazdy dla nowoczesnych systemów transportu kolejowego uwzględnia się także inne przesłanki, które mają bezpośredni wpływ na czas jazdy pociągów, ich skomunikowanie, krzyżowanie itp. 2. ETAPY ROZWOJU ZASAD KONSTRUKCJI WYKRESU RUCHU Wykres ruchu pociągów pojawił się na wczesnym rozwoju etapie kolei jako podstawowa metoda organizacji ruchu na odcinkach linii kolejowych. Jest to zatem bazowy dokument normatywnotechnologiczny regulujący pracę wszystkich uczestników procesu eksploatacyjnego w transporcie kolejowym [3]. Historycznie wykształciło się szereg rodzajów wykresów ruchu, co zobrazować można poprzez ich podział klasyfikację, która zależy od zbioru przyjętych kryteriów. Do podstawowych z nich należą [4, 10]: zróżnicowanie prędkości i czasów postoju pociągów na stacjach i przystankach, liczba pociągów prowadzonych w ustalonym okresie czasu (np. dobowo) w obu kierunkach, liczba torów głównych na szlaku, czas zajęcia tych szlaków przez pociągi różnych kategorii czy stopień wykorzystania zdolności przepustowej linii kolejowej. Zbiorczą klasyfikację wykresów ruchu przedstawiono na rysunku 2. Rodzaj stosowanego wykresu ruchu zależy od charakteru zadań realizowanych przez kolej, czyli w szczególności rodzajów przewozów uznanych za dominujące w okresie czasu na który przygotowywany jest rozkład jazdy. Przykładowo na sieci kolejowej, na której wykonywane są głownie masowe przewozy ładunków, za najwłaściwszy uznać należy wykres ruchu zapewniający maksymalną zdolność przepustową, a w konsekwencji również przewozową. W przypadku linii dwutorowych jest to wykres równoległy, a na liniach jednotorowych tzw. równoległy paczkowy lub pakietowy. Są to wykresy klasyfikowane ogólnie jako tzw. maksymalne [4]. Najstarszym i ciągle znajdującym powszechne zastosowanie rodzajem jest tzw. normalny (handlowy) wykres ruchu, wykorzystywany na liniach kolejowych po których kursują naprzemiennie zarówno pociągi pasażerskie różnych kategorii, jak i towarowe, o zróżnicowanych charakterystykach techniczno-ruchowych (masa, prędkość maksymalna, przyspieszenie itp.). Czasy zajęcia poszczególnych odcinków linii przez te pociągi są zróżnicowane i mogą się one (na przykład) wyprzedzać na stacjach i mijankach. 7187

Rys. 3. Klasyfikacja wykresów ruchu. Opracowanie własne na podstawie [2, 4, 6, 10]. W przewozach pasażerskich za szczególnie nowoczesny rodzaj uznać równoległy, symetryczny wykres ruchu, stosowany zasadniczo na liniach dwutorowych składających się na rozbudowaną sieć połączeń krajowych lub międzynarodowych. Zasady konstrukcji takiego wykresu opisane zostają w rozdziale 4. 3. NOWOCZESNY TRANSPORT PUBLICZNY ZASADY ORGANIZACJI Obserwowane we współczesnym świecie procesy globalizacji wpływają w istotny sposób na wielkość i strukturę zapotrzebowania na przewozy pasażerskie. Postępujące zmiany w rozmieszczeniu układu osadniczego, a w szczególności jego koncentracja w aglomeracjach i w innych miastach, rozszerzanie się obszarów przedmieść i powstawanie miast satelickich implikują generowanie rosnących, codziennych potoków podróżnych skierowanych do centrów miast i aglomeracji. Jednocześnie pomimo imponującego rozwoju technik telekomunikacyjnych liczba i częstotliwość podróży służbowych także wzrasta. Współczesny system transportu składa się podstawowo z dwu elementów: motoryzacji indywidualnej (samochody osobowe, motocykle) oraz transportu publicznego. Transport szynowy metro i tramwaj w miastach i aglomeracjach oraz kolej w przewozach poza nimi stały się w rozwiniętych krajach europejskich, a także na innych kontynentach siecią szkieletową transportu publicznego. Uzupełniają je przewozy drogowe (autobusowe, trolejbusowe), zapewniające dobrą dostępność geograficzną całego systemu. Racjonalna polityka transportowa w skali regionalnej, krajowej oraz międzynarodowej prowadzi do stosowania poszczególnych środków transportu (w tym motoryzacji indywidualnej) w takim zakresie, w jakim jest to najlepiej uzasadnione względami społecznymi, ekonomicznymi, ekologicznymi, bezpieczeństwem itp. Kluczową rolę w opisanym systemie odgrywają węzły intermodalne, zazwyczaj tworzone w oparciu o dworce kolejowe lub porty lotnicze, umożliwiające sprawne skomunikowanie środków transportu i przesiadanie się podróżnych. Ich rozkłady jazdy powinny być tak skonstruowane, aby zapewnić pewne i terminowe zrealizowanie całej podróży. Dodatkowo objęcie całego systemu zunifikowanym i możliwie prostym systemem taryfowym pozwala łącznie na pozytywną odpowiedź na podstawowe oczekiwania preferencje podróżnych [11]: cenę, czas, bezpieczeństwo, wygodę i niezawodność transportu. 7188

Odnosząc powyższe procesy do systemowej organizacji kolejowych przewozów pasażerskich można stwierdzić, że wśród jej czterech podstawowych podsystemów przewozy międzyaglomeracyjne (tzw. kwalifikowane) oraz aglomeracyjne uznać należy za będące w fazie silnego rozwoju, natomiast międzyregionalne oraz regionalne za znajdujące się w fazie stagnacji [12]. Przewożąc podróżnych pomiędzy centrami miast oraz obsługując masowe przewozy aglomeracyjne kolej staje się centralnym elementem opisanego systemu. Powstaje fundamentalne pytanie o sposób organizacji kolejowych przewozów pasażerskich, który najlepiej odpowiada tak postawionemu zadaniu transportowemu. Organizacja taka obejmuje trzy podstawowe, ściśle ze sobą powiązane elementy: układ tras (relacji) pociągów, rozkład jazdy, stosowany tabor kolejowy. Dla zilustrowania zagadnienia można rozważyć następujący, schematyczny układ sieci kolejowej przedstawiony na rysunku 4. A B C D E F G H I Rys. 4. Przykład sieci kolejowej w systemie transportu publicznego. Literami od A do I oznaczono stacje (węzły intermodalne). Grubości i rodzaje linii oznaczają trasy i relacje pociągów. Rozpatrując zagadnienie organizowania przewozów w kontekście rozkładu jazdy należy przyjąć założenie, że znane są już prognozy przewozów przygotowane w oparciu o odpowiednie modele ekonometryczne z obszaru modelowania podróży i prognozowania ruchu. Dysponujemy również pełną informacją niezbędną do skonstruowania wykresów ruchu dla poszczególnych odcinków (charakterystyka techniczna stacji i linii kolejowych oraz taboru). Koncentrując się głownie na ruchu pociągów dziennych zakładamy również, że z uwagi na dążenie do strukturyzacji oferty przewozowej układ relacji powinien być stały, a czasy przejazdu kolejnych pociągów identyczne, co implikuje zasadniczo zastosowanie w danej relacji zunifikowanego taboru. Przy tak określonych założeniach oraz kierując się zasadą maksymalizacji przewozów bezpośrednich wyznaczono pięć następujących relacji: A H (przez B, C), A E (przez D), A H (przez F, I), B H (przez E), C I (przez E, G) oraz B F/G (przez D). Ostatnia z tych relacji ma swój początek na stacji B, natomiast pociągi kursują naprzemiennie począwszy od D w kierunku F oraz G. Wynika to z oceny zapotrzebowania na przewozy na odcinkach D F oraz D G. W rozpatrywanym przykładzie nie przewidziano częściowego pokrywania się tras pociągów, co może być uzasadnione warunkami lokalnymi i wynika na przykład z wielkości zapotrzebowania na przewozy. Warto również zwrócić uwagę, że wśród warunków koniecznych do zastosowania 7189

powyższego planu przewozów znajduje się założenie, że na stacjach będących początkami i końcami relacji pociągów istnieje możliwość obsługi technicznej i sanitarnej (łącznie nazywanego tzw. obrządzaniem) składów pociągów. Bardzo istotne jest także założenie wystarczającej pojemności torów głównych zasadniczych i dodatkowych oraz przepustowość głowic na stacjach, na których realizowane są skomunikowania pociągów Skonstruowana w powyższy sposób sieć połączeń kolejowych w skali rozpatrywanego regionu stanowi podstawę do zbudowania systemu połączeń innymi środkami transportu, które mają swoje terminale w węzłach intermodalnych A I. Rozkłady jazdy regionalnych linii kolejowych i autobusowych powinny zatem funkcjonować w ten sposób, aby czas oczekiwania na przesiadkę był możliwie krótki. Dobrym rozwiązaniem jest również budowa w tych węzłach parkingów dla samochodów systemie Parkuj i jedź, miejsc postojowych dla rowerów oraz tworzenie centrów handlowo-usługowych. Czynniki te w istotny sposób zwiększają atrakcyjność transportu publicznego. Tabor kolejowy stosowany do obsługi każdej z wymienionych relacji powinien zapewniać identyczne czasy przejazdu, ale także zbliżone czasy postoju na stacjach i przystankach związane z wymianą podróżnych oraz czynnościami technicznymi (w tym ewentualnymi manewrami) i utrzymaniowymi na stacjach zwrotnych. 4. SYMETRYCZNY WYKRES RUCHU POCIĄGÓW PASAŻERSKICH W nowoczesnym systemie transportu kolejowego stosowane są zróżnicowane rodzaje rozkładów jazdy pociągów pasażerskich (zgodnie z klasyfikacją wykresów ruchu na rysunku 3), dostosowanych do układu sieci kolejowej, w tym także układu linii dużych prędkości. Przykładowo ruch pociągów może być prowadzony w obrębie jednej linii KDP, na sieci wzajemnie powiązanych linii KDP i linii konwencjonalnych oraz na rozbudowanych sieciach z integracją na stacjach węzłowych. Przykład z rysunku 4 wskazuje, że z punktu widzenia organizacji przewozów i konstruowania oferty fakt, czy połączenie dwu stacji odbywa się po linii szybkiego ruchu ma znaczenie głównie z punktu widzenia stosowanego taboru. Symetryczny wykres ruchu pociągów znany jest na kolei od wielu lat [10], ale swoje praktyczne zastosowanie znalazł w drugiej połowie ub. wieku, w szczególności za sprawą projektu RAIL 2000 na kolejach szwajcarskich. Jest on konsekwencją rytmizacji przewozów, której początki sięgają 1939 roku (Holandia), a która swoje pełne zastosowanie w Europie znalazła w latach 70-tych kolejno [13]: w RFN (1971), Danii (1974), Szwajcarii (1982), Belgii i Luksemburgu (1984), Austrii (1991), Finlandii (2003), a od roku 2007 stopniowo także we Francji [8]. Idea takiego wykresu polega na przyjęciu tzw. osi symetrii, którą definiuje się jako oś symetrii kąta o wierzchołku w punkcie obrotu wskazówek na tarczy zegara oraz o ramionach przechodzących przez punkty na jej obwodzie, odpowiadające minutom czasu przyjazdu i odjazdu pociągów na daną stację z rozpatrywanego kierunku. Oś symetrii pozostaje jednakowa dla całej rozpatrywanej sieci kolejowej i zazwyczaj jest porywa się z linią przechodzącą przez godziny 6 i 12 (tzw. oś symetrii zero). Odnosząc taką formułę wykresu ruchu do przykładu z rysunku 4 można rozpatrzeć dwa podstawowe przypadki. Przypadek 1. Jeżeli czasy przejazdu na wszystkich (lub przynajmniej na większości) odcinków są zbliżone do pełnej godziny lub do jej całkowitej wielokrotności, to możliwe jest zastosowanie rozwiązania przyjętego w szwajcarskim systemie RAIL 2000. Polega ono na realizacji systemu tzw. spotkań na stacjach węzłowych. Na stacjach tych pociągi ze wszystkich kierunków zbiegających się na danej stacji wjeżdżają na kilka lub w razie potrzeby na kilkanaście minut przed pełną godziną, a wyjeżdżają po niej z zachowaniem zasady symetrii [12]. W razie potrzeby dla rozpatrywanych odcinków można ustalić bardziej forsowne (skrócone) lub przeciwnie, wydłużone czasy przejazdu pociągów. 7190

Przypadek 2. Jeśli jednak czasy przejazdu na poszczególnych odcinkach znacznie utrudniają taką organizację przewozów (opartą na systemie spotkań), to budowa i optymalizacja sieci połączeń musi odbywać się według innych reguł. Korzystając ponownie z przykładu przedstawionego na rysunku 4 rozważmy relację A H (przez F, I). Czasy przyjazdu pociągów na wszystkie cztery stacje powinny zostać tak dobrane, aby łączny czas tracony przez pasażerów na zmianę pociągu (przesiadanie się) był minimalny. Wymaga to znajomości (prognozowanych) strug relacyjnych podróżnych dla całej sieci połączeń, aby iloczyn liczby podróżnych oraz czasu pomiędzy skomunikowanymi pociągami dla danego zbioru stacji był minimalny. Proponowany algorytm i przykład obliczeniowy zamieszczono w pracy [11]. WNIOSKI Rozkład jazdy pociągów pozostaje zasadniczym elementem organizacji przewozów w transporcie kolejowym. W sposób poglądowy obrazuje to rysunek 5, nas którym przedstawiono najważniejsze powiązania tego rozkładu z elementami systemu kolei. Zdolność przepustowa Rozkład jazdy Tabor kolejowy Cele transportowe Infrastruktura Rys. 5. Rozkład jazdy jako centrum eksploatacji kolei [1]. W obszarze ruchu kolejowego jako dyscypliny technicznej w ramach której rozwijane są zasady konstrukcji rozkładu jazdy opracowano teoretycznie i wykorzystywano wiele różnych rodzajów wykresów ruchu pociągów. Na przestrzeni historii rozwoju kolei znajdowały one swoje zastosowanie adekwatnie do stawianych jej zadań przewozowych. Współczesny postęp techniczny i technologiczny powoduje, że w transporcie kolejowym (tabor, infrastruktura) znajdują zastosowanie coraz nowocześniejsze, a przy tym coraz bardziej kosztowne urządzenia techniczne. Jednocześnie rosnące potrzeby przewozowe wymagają zastosowania takich zasad organizacji przewozów, aby cały ten skomplikowany i nowoczesny system pracował jak najbardziej wydajnie, niezawodnie oraz generował możliwie niskie koszty jednostkowe. Rozkład jazdy pociągów pasażerskich musi równocześnie spełniać dwie funkcje: technologiczną, pozwalającą jak najlepiej wykorzystać zdolności przepustowe linii i stacji kolejowych oraz handlową, stanowiąc atrakcyjną ofertę dla pasażerów. Można wskazać wiele przyczyn, dla których funkcje te pozostają ze sobą w pewnej sprzeczności. Symetryczny rozkład jazdy pociągów stanowi przede wszystkim realizację postulatu atrakcyjności oferty przewozowej transportu publicznego. Jego 7191

zastosowanie wymaga spełniania szeregu wymagań technicznych i wysokiej sprawności organizacyjnej. Streszczenie Rozkład jazdy pociągów stanowi podstawowy plan według którego realizowany jest proces eksploatacyjny w transporcie kolejowym. Sporządza się go na podstawie wykresu ruchu pociągów, którego rodzaje zmieniały się historycznie adekwatnie do rozwoju technologii przewozów kolejowych. W przewozach pasażerskich rozkład jazdy jest także odwzorowaniem oferty przewozowej dla klientów pasażerów. Nowoczesne systemy intermodalne wymagają zastosowania rozkładu symetrycznego o specyficznych zasadach konstrukcji. W referacie przedstawiono syntetycznie etapy rozwoju rozkładu jazdy w ujęciu historycznym. Zaprezentowano również zasady budowy rozkładu symetrycznego w powiązaniu z nowoczesnymi zasadami kształtowania oferty przewozowej, nawiązującej do preferencji klientów oraz do zasad organizacji przewozów w transporcie publicznym, w którym szczególna rola przypada kolejowym przewozom pasażerskim. Evolution and Modern Principles of railway traffic diagram building Abstract The time-schedule of trains constitutes the basic plan according to which the exploitation process in railway transportation is realized. It is prepared on the basis of the graph of movement of trains whose kinds have been changing historically according to the development of the technology of railway transports. The timeschedule in passenger transport is also the reflection of transports offer for customers passengers. Modern intermodal systems require use of symmetrical schedule with specific principles of construction. The stages of the development of the time-schedule were briefly presented in the report from the historical point of view. Furthermore there were shown principles of construction of symmetrical time-schedule in connection with the modern rules of the creation of the transport offer, related to the customers preferences and to the principles of organization of transport in the public transportation in which the special part is played by railway passenger transport. BIBLIOGRAFIA 1. Bickel Th., Deciding for the right timetable production system. EURAILmag nr 22 (2010). 2. Bogdaniuk B., Massel A., Podstawy transportu kolejowego. Wydawnictwo Politechniki Gdańskiej, Gdańsk 1999. 3. Ефименко Ю. И. (red.), Железные дороги. Общий курс. ФГБОУ, Москва 2013. 4. Gajda B. Technika ruchu kolejowego. Cz 2. Technologia ruchu kolejowego. WKiŁ, Warszawa 1978. 5. Hansen I., Pachl J. (red.), Railway Timetable & Traffic. Eurailpress, Hamburg 2008. 6. Кудрявцев Б. А. (red)., Основы эксплуационой работы железных дорог. АКАДЕМИА, Москва 2005. 7. Liebchen Ch., Symmetry for Periodic Railway Timetables. Technische Universität, Berlin 2003. 8. Pollet B. La mise en place du cadencement sur le réseau ferroviaire français. Université François- Rabelais, Tours 2011. 9. Poznański J.,Żebrak D., Zastosowanie metody obliczeń uproszczonych do wyznaczania czasu jazdy pociągu na szlaku. Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej TRANSPORT, zeszyt 87, Warszawa 2012. 10. Wyrzykowski W., Ruch kolejowy, tom I, WKiŁ, Warszawa 1966. 11. Żurkowski A. Pawlik M., Ruch i przewozy kolejowe.sterowanie ruchem. KOW Warszawa 2010. 12. Żurkowski A., Nowoczesne zasady kształtowania rozkładu jazdy pociągów pasażerskich. Zeszyty Naukowo-Techniczne SITK Nr 96, z. 158, Kraków 2011. 13. Żurkowski A., Zastosowanie symetrycznego rozkładu jazdy w przewozach międzyaglomeracyjnych. Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej TRANSPORT, zeszyt 97, Warszawa 2013. 7192