Statystyka. Wykład 1. Magdalena Alama-Bućko. 26 lutego Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 lutego / 34

Podobne dokumenty
Statystyka. Wykład 1. Magdalena Alama-Bućko. 20 lutego Magdalena Alama-Bućko Statystyka 20 lutego / 19

Statystyka matematyczna

STATYSTYKA. dr Agnieszka Figaj

Statystyka matematyczna

Statystyka. Wykład 3. Magdalena Alama-Bućko. 6 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 6 marca / 28

Statystyka matematyczna

Podstawowe pojęcia statystyczne

Statystyka. Wykład 4. Magdalena Alama-Bućko. 19 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 19 marca / 33

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela

Wykład ze statystyki. Maciej Wolny

Statystyka matematyczna. dr Katarzyna Góral-Radziszewska Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierząt

W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa

Statystyka. Wykład 7. Magdalena Alama-Bućko. 16 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 16 kwietnia / 35

POJĘCIA WSTĘPNE. STATYSTYKA - nauka traktująca o metodach ilościowych badania prawidłowości zjawisk (procesów) masowych.

Elementy statystyki opisowej, podstawowe pojęcia statystyki matematycznej

Statystyka opisowa. Wykład I. Elementy statystyki opisowej

Statystyka. Wykład 7. Magdalena Alama-Bućko. 3 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 3 kwietnia / 36

Wprowadzenie Pojęcia podstawowe Szeregi rozdzielcze STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP.

Badania Statystyczne

Podstawowe pojęcia. Własności próby. Cechy statystyczne dzielimy na

Wykład 1. Podstawowe pojęcia Metody opisowe w analizie rozkładu cechy

Statystyka. Wykład 2. Magdalena Alama-Bućko. 5 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 5 marca / 34

Statystyka Matematyczna Anna Janicka

Statystyka. Wykład 2. Magdalena Alama-Bućko. 27 lutego Magdalena Alama-Bućko Statystyka 27 lutego / 39

Statystyka. Wykład 6. Magdalena Alama-Bućko. 9 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 9 kwietnia / 36

Plan wykładu. Statystyka opisowa. Statystyka matematyczna. Dane statystyczne miary położenia miary rozproszenia miary asymetrii

Statystyka matematyczna i ekonometria

Zagadnienia: wprowadzenie podstawowe pojęcia. Doświadczalnictwo. Anna Rajfura

Statystyka. Wykład 8. Magdalena Alama-Bućko. 23 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 23 kwietnia / 38

Statystyka. Wykład 11. Magdalena Alama-Bućko. 21 maja Magdalena Alama-Bućko Statystyka 21 maja / 31

Statystyka. Wykład 4. Magdalena Alama-Bućko. 13 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 13 marca / 41

Statystyka. Wykład 5. Magdalena Alama-Bućko. 20 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 20 marca / 26

Statystyka. Wykład 10. Magdalena Alama-Bućko. 15 maja Magdalena Alama-Bućko Statystyka 15 maja / 32

zbieranie porządkowanie i prezentacja (tabele, wykresy) analiza interpretacja (wnioskowanie statystyczne)

Literatura. Podgórski J., Statystyka dla studiów licencjackich, PWE, Warszawa 2010.

STATYSTYKA IV SEMESTR ALK (PwZ) STATYSTYKA OPISOWA RODZAJE CECH W POPULACJACH I SKALE POMIAROWE

Statystyka. Wykład 9. Magdalena Alama-Bućko. 7 maja Magdalena Alama-Bućko Statystyka 7 maja / 40

Próba własności i parametry

Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część

1 Podstawy rachunku prawdopodobieństwa

Statystyka i opracowanie danych W5: Wprowadzenie do statystycznej analizy danych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl

WYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ (II rok WNE)

Rok akademicki: 2013/2014 Kod: ZIE n Punkty ECTS: 6. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: -

Statystyka i analiza danych pomiarowych Podstawowe pojęcia statystyki Cz. 1. Tadeusz M. Molenda Instytut Fizyki, Uniwersytet Szczeciński

Pozyskiwanie wiedzy z danych

Liczba godzin Punkty ECTS Sposób zaliczenia. ćwiczenia 16 zaliczenie z oceną

Załącznik Nr 1 KARTA PRZEDMIOTU. 1. NAZWA PRZEDMIOTU: Elementy statystyki i demografii. 2. KIERUNEK: Pedagogika. 3. POZIOM STUDIÓW: I stopień

Rodzaje badań statystycznych

Data wydruku: Dla rocznika: 2015/2016. Opis przedmiotu

W kolejnym kroku należy ustalić liczbę przedziałów k. W tym celu należy wykorzystać jeden ze wzorów:

Doświadczalnictwo leśne. Wydział Leśny SGGW Studia II stopnia

Statystyka matematyczna dla leśników

Statystyka matematyczna

Opis przedmiotu: Probabilistyka I

Z-0033z Statystyka. Zarządzanie i Inżynieria Produkcji I stopień Ogólnoakademicki. Stacjonarne Wszystkie Katedra Matematyki dr Zdzisław Piasta

Statystyka matematyczna

Po co nam charakterystyki liczbowe? Katarzyna Lubnauer 34

Krakowska Akademia im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów, którzy rozpoczęli studia w roku akademickim 2013/2014

Imię, nazwisko i tytuł/stopień KOORDYNATORA (-ÓW) kursu/przedmiotu zatwierdzającego protokoły w systemie USOS Jacek Marcinkiewicz, mgr

Statystyka. Wykład 9. Magdalena Alama-Bućko. 24 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 24 kwietnia / 34

dr Jerzy Pusz, st. wykładowca, Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych Politechniki Warszawskiej B. Ogólna charakterystyka przedmiotu

SIGMA KWADRAT CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY

Z-ZIPN1-004 Statystyka. Zarządzanie i Inżynieria Produkcji I stopień Ogólnoakademicki Niestacjonarne Wszystkie Katedra Matematyki dr Zdzisław Piasta

Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski

STATYSTYKA OPISOWA. Wykład 1

Podstawowe pojęcia cd. Etapy badania statystycznego

Z-LOGN1-006 Statystyka Statistics

Matematyka stosowana w geomatyce Nazwa modułu w języku angielskim Applied Mathematics in Geomatics Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013

Statystyka opisowa SYLABUS A. Informacje ogólne

Wykład z dnia 8 lub 15 października 2014 roku

MATEMATYKA3 Mathematics3. Elektrotechnika. I stopień ogólnoakademicki. studia stacjonarne. Katedra Matematyki dr Zdzisław Piasta

Statystyka. Podstawowe pojęcia: populacja (zbiorowość statystyczna), jednostka statystyczna, próba. Cechy: ilościowe (mierzalne),

Graficzna prezentacja danych statystycznych

STATYSTYKA OPISOWA Przykłady problemów statystycznych: - badanie opinii publicznej na temat preferencji wyborczych;

WYŻSZA SZKOŁA MENEDŻERSKA W WARSZAWIE WYDZIAŁ ZARZĄDZANIA W CIECHANOWIE KARTA PRZEDMIOTU - SYLABUS

WSHiG Karta przedmiotu/sylabus. Podstawy statystyki. Studia niestacjonarne - 8. Podstawy statystyki

Statystyka. Wykład 5. Magdalena Alama-Bućko. 26 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 marca / 40

STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. 12 listopada Instytut Matematyki WE PP

12. Przynależność do grupy przedmiotów: Blok przedmiotów matematycznych

Przedmiot i rola statystyki

Matematyka - Statystyka matematyczna Mathematical statistics 2, 2, 0, 0, 0

Statystyka. Wykład 8. Magdalena Alama-Bućko. 10 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 10 kwietnia / 31

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)

Wykład 3: Prezentacja danych statystycznych

Inżynieria danych I stopień Praktyczny Studia stacjonarne Wszystkie specjalności Katedra Ekonomii i Finansów Dr Katarzyna Brzozowska-Rup

Wykład 10: Elementy statystyki

Charakterystyki liczbowe (estymatory i parametry), które pozwalają opisać właściwości rozkładu badanej cechy (zmiennej)

Opis przedmiotu. Karta przedmiotu - Probabilistyka I Katalog ECTS Politechniki Warszawskiej

KARTA PRZEDMIOTU / SYLABUS

Wykład 1: O statystyce i analizie danych

Statystyka i analiza danych pomiarowych Podstawowe pojęcia statystyki cz. 2. Tadeusz M. Molenda Instytut Fizyki, Uniwersytet Szczeciński

przedmiot podstawowy obowiązkowy polski drugi

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE SYLABUS A. Informacje ogólne

Rozdział 1. Analiza Struktury. Jan Żółtowski. Problem 1.1. Lp. Pytanie Odpowiedź

Inżynieria Środowiska. II stopień ogólnoakademicki. przedmiot podstawowy obowiązkowy polski drugi. semestr zimowy

Sposoby prezentacji problemów w statystyce

Statystyka opisowa. Literatura STATYSTYKA OPISOWA. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Plan. Tomasz Łukaszewski

Krakowska Akademia im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów, którzy rozpoczęli studia w roku akademickim 2012/2013

Analiza struktury i przeciętnego poziomu cechy

Matematyka stosowana w geomatyce Nazwa modułu w języku angielskim Applied Mathematics in Geomatics Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013

Transkrypt:

Statystyka Wykład 1 Magdalena Alama-Bućko 26 lutego 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 lutego 2018 1 / 34

Wykład : 30h Laboratoria : 30h egzamin w sesji letniej (po uprzednim zaliczeniu ćwiczeń) kontakt mailowy: mbucko@utp.edu.pl konsultacje odbywać będa się w poniedziałki: 7:30-8:30 aula 1B, AN, (na Kaliskiego) 11:00-11:30 s.111, WZ, (przed wykładem) wszystkie wykłady i materiały będa umieszczane na stronie: matfiz.utp.edu.pl/m-alama-bucko/ albo imif.utp.edu.pl/m-alama-bucko/ Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 lutego 2018 2 / 34

Tematyka zajęć: Wprowadzenie do statystyki. Analiza struktury zbiorowości miary położenia miary zmienności miary asymetrii miary koncentracji. Analiza współzależności zjawisk. Analiza dynamiki zjawisk. Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 lutego 2018 3 / 34

Literatura Amir D. Aczel, Statystyka w zarzadzaniu Wydawnictwo Naukowe PWN 2007 Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski, Statystyka od podstaw Wydawnictwo: PWE Wydanie VI zmienione 2006 Jerzy Greń, Statystyka matematyczna modele i zadania, PWN 1980 Podgórski J., Statystyka dla studiów licencjackich, Warszawa 2001 Roszkiewicz M., Statystyka: kurs podstawowy, Warszawa 2002 Sobczyk M., Statystyka, Warszawa 2000 Pułaska-Turyna B., Statystyka dla ekonomistów, Warszawa 2005 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 lutego 2018 4 / 34

Statystyka jest nauka zajmujac a się zbieraniem danych opisujacych zjawiska masowe (tzn. zjawiska o dużej liczebności obserwacji) i wydobywaniem informacji zawartej w tych danych. Statystykę można podzielić na dwie części: statystykę opisowa, statystykę matematyczna Statystyka opisowa zajmuje się opracowaniem zebranych informacji (danych) posługujac się głównie metodami opisowymi. Statystyka matematyczna: zajmuje się teoria, opisem i analiza zjawisk masowych (zjawisk o dużej liczebności) głównie przy użyciu metod matematycznych, a szczególnie rachunku prawdopodobieństwa. W ramach niniejszego wykładu będziemy zajmować się Statystyka opisowa. Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 lutego 2018 5 / 34

Podstawowe pojęcia eksperymentu zbiorowość statystyczna jednostka statystyczna cecha statystyczna Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 lutego 2018 6 / 34

Podstawowe pojęcia eksperymentu: zbiorowość zbiorowość statystyczna (populacja generalna): zbiór elementów określony co do przestrzeni oraz czasu, podlegajacych badaniu lub obserwacji jednostki te maja co najmniej jedna cechę wspólna i co najmniej jedna cechę różniac a np. studenci pewnej uczelni, studenci pewnego rocznika, produkty wyprodukowane/sprzedane w danym roku itp. Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 lutego 2018 7 / 34

Podstawowe pojęcia eksperymentu: jednostka jednostka statystyczna: najmniejszy element podlegajacy obserwacji lub badaniu, np. student, produkt itp. Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 lutego 2018 8 / 34

Podstawowe pojęcia eksperymentu: cecha cecha statystyczna: właściwość ze względu na która prowadzi się badanie; np. wzrost, waga, kolor oczu, czas do pierwszego popsucia, liczba sprzedanych produktów... Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 lutego 2018 9 / 34

Cechy statystyczne dziela się na: ilościowe (liczbowe) np. ilość, liczba, czas, długość jakościowe (werbalne) Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 lutego 2018 10 / 34

Cechy statystyczne ilościowe czyli mierzalne (przedstawiane za pomoca liczb) dzielimy na: skokowe (inaczej dyskretne) (przyjmuja wartości z pewnego określonego zbioru możliwych wartości, najczęściej całkowitych; od jednej do drugiej wartości następuje pewien skok) np. liczba dzieci w rodzinie, liczba samochodów w firmie, cena towaru itp. ciagłe (przyjmuja wartości rzeczywiste z pewnego przedziału) np. wzrost dorosłej kobiety, temperatura powietrza, koszty stałe itp. quasi (niby) ciagłe (cecha skokowa, która przyjmuje bardzo duża liczbę wariantów i dlatego traktujemy ja jak cechę ciagł a), np. cena towaru Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 lutego 2018 11 / 34

Cechy statystyczne jakościowe czyli niemierzalne - przedstawiane sa za pomoca opisu werbalnego. np. płeć, wykształcenie, kolor oczu, marka samochodu, miejsce zamieszkania,... Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 lutego 2018 12 / 34

Ze względu na porównywanie wartości cech między soba wyróżnia się cztery skale pomiarowe cech statystycznych: nominalna porzadkowa przedziałowa stosunkowa Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 lutego 2018 13 / 34

Cecha nominalna jesteśmy w stanie stwierdzić czy dwie wartości sa takie same czy różnia się od siebie nie można wartości uporzadkować nie można stwierdzić że jedna wartość jest większa/mniejsza (o ile) od innej wartości np. płeć, kolor oczu, kolor włosów, Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 lutego 2018 14 / 34

Cecha porzadkowa można uporzadkować wartości cechy potrafimy stwierdzić, czy dwie wartości sa takie same czy różnia się od siebie można stwierdzić, że jedna wartość jest mniejsza badź równa (większa badź równa) od innej wartości nie można stwierdzić o ile jedna wartość jest większa/mniejsza (o ile) od innej wartości np. wykształcenie Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 lutego 2018 15 / 34

Cecha przedziałowa można uporzadkować wartości cechy można stwierdzić o ile jedna wartość jest mniejsza badź równa (większa badź równa) od innej wartości nie zawsze można stwierdzić ile razy jedna wartość jest większa/mniejsza od innej wartości (gdy np. w punkcie odniesienia jest temperatura 0 stopni) np. pomiar temperatury Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 lutego 2018 16 / 34

Cecha stosunkowa można uporzadkować wartości cechy można stwierdzić o ile jedna wartość jest mniejsza badź równa (większa badź równa) od innej wartości można stwierdzać, ile razy jedna wartość jest większa/mniejsza od innej wartości długość, masa, liczebność zbiorów np. liczba mieszkańców Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 lutego 2018 17 / 34

Rodzaje badań statystycznych Analizowane przez nas dane sa wynikiem przeprowadzonych badań statystycznych. Wyróżniamy trzy metody badań: badania pełne badania niepełne badania szacunkowe Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 lutego 2018 18 / 34

badania pełne trzeba przebadać cała populację bardzo kosztowne albo wręcz niemożliwe (bo cała badana populacja mogłaby zostać zniszczona podczas badania) Narodowy spis ludności, Spis rolny rejestracja bieżaca prowadzona przez główne urzędy, np. USC (urodzenia, zgony, małżeństwa, rozwody) Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 lutego 2018 19 / 34

badania niepełne (inaczej częściowe) badanie tylko części populacji ankiety dokładne przebadanie określonej "grupy" badanych obiektów badania reprezentacyjne (próba reprezentatywna stanowi mini-obraz całej populacji) GUS - Główny Urzad Statystyczny CBOS - Centrum Badań Opini Społecznej Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 lutego 2018 20 / 34

badania szacunkowe czasami możemy wartość pewnej cechy oszacować na podstawie innych cech (np. ilość czasu spędzanego w kinie przez klientów można określić za pomoca liczby sprzedanych biletów ) Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 lutego 2018 21 / 34

Po przeprowadzeniu badań statystycznych, a zatem uzyskaniu danych, można przeprowadzić następujace analizy: Analiza struktury zbiorowości (badania poszczególnych cech) miary położenia miary zmienności miary asymetrii miary koncentracji. Analiza współzależności zjawisk. (badanie czy występuje zależność pomiędzy kilkoma cechami) Analiza dynamiki zjawisk. (badanie jak zmienia się wartość zjawiska w czasie) Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 lutego 2018 22 / 34

W wyniku przeprowadzenia doświadczenia otrzymujemy pewien wynik zwany próbka. Próba losowa (próbka) ma postać x 1, x 2,..., x n Za pomoca tej próby chcemy wyciagn ać wnioski dotyczace całej populacji. Jeżeli próba była wybrana w sposób reprezentatywny - na podstawie tej próby można wyciagać wnioski dotyczace całej populacji. Próba uważana jest za próbę reprezentatywna wtedy i tylko wtedy jeśli została wybrana w sposób losowy i jest dostatecznie liczna. Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 lutego 2018 23 / 34

Przykład Studenci 1 roku FIR 2017/2018 UTP moga być badani ze względu na: wiek - cecha ilościowa, 19,20,... płeć - cecha jakościowa, K,M wzrost - cecha ilościowa (ciagła) kolor oczu - cecha jakościowa, niebieskie, piwne, zielone, itp. ilość rodzeństwa - cecha ilościowa (skokowa), 0, 1, 2,... Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 lutego 2018 24 / 34

Prezentacja danych Załóżmy, że mamy dane podane następujaco {x 1, x 2,..., x n }, czyli w postaci pewnego ciagu liczb. n zazwyczaj jest duże (nawet bardzo duże!!!) Pytanie Jak można te dane zapisać w bardziej przystępny sposób? dane można zapisać w postaci szeregów statystycznych Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 lutego 2018 25 / 34

Szereg szczegółowy (albo prosty) to uporzadkowany rosnaco ciag wartości badanej cechy, czyli próbę (x 1, x 2,..., x n ) porzadkujemy od najmniejszej do największej i otrzymujemy czyli x (1) x (2)... x (n) (x (1), x (2),..., x (n) ) x (j) to wartość na j tej pozycji w takim uporzadkowanym ciagu liczb x (1) to wartość najmniejsza x (n) - wartość największa Przykład Jeśli próba podstawowa ma postać (1, 3, 2, 1, 1, 2, 5), to po uporzadkowaniu otrzymujemy: (1, 1, 1, 2, 2, 3, 5). Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 lutego 2018 26 / 34

Szereg rozdzielczy punktowy Jeżeli po uporzadkowaniu obserwacji wiele z nich się powtarza (i w rezultacie w ciagu n obserwacji mamy N różnych wartości), to dane te można zapisać w postaci zbiorczej tabeli. dla każdej z występujacych wartości x j zliczamy ilość jej wystapień n j i zapisujemy x j n j x 1 n 1 x 2 n 2...... x N n N oczywiście n 1 + n 2 +... + n N = n Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 lutego 2018 27 / 34

Przykład Uporzadkowana próba: (1, 1, 1, 2, 2, 3, 5) może być zapisana w postaci tabeli: x j n j 1 3 2 2 3 1 5 1 W przypadku dużej liczby obserwacji i niewielkiej liczby kategorii szereg rozdzielczy punktowy jest bardzo przejrzystym przedstawieniem danych. Szereg rozdzielczy punktowy zawiera w sobie tę sama informację co szereg szczegółowy. Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 lutego 2018 28 / 34

Przykład Zapytano 1000 studentów pewnej uczelni o liczbę posiadanego rodzeństwa. 350 osób nie ma wcale rodzeństwa, 330 - ma 1, 209-2, 100-3, 10-4 a 1 badany ma 6 rodzeństwa. Szereg rozdzielczy punktowy dla takiej próby ma postać: x j n j 0 350 1 330 2 209 3 100 4 10 6 1 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 lutego 2018 29 / 34

W przypadku dużej liczby obserwacji i dość dużej liczby kategorii szereg rozdzielczy punktowy nie jest "przejrzysty". Przykład: 1000 obserwacji ale aż 150 kategorii. Wówczas należy połaczyć w grupy kilka kategorii, by otrzymać ich mniej. Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 lutego 2018 30 / 34

Szereg rozdzielczy przedziałowy Stosowany w przypadku dość dużej liczby kategorii albo gdy cecha jest ciagła. Wyznacza się liczbę klas, a następnie zlicza liczbę obserwacji należacych do danej klasy (przedziału). rozstęp z próby : R = x max x min w literaturze jest wiele propozycji wyznaczania liczby klas k i postaci przedziału poczatkowego liczba klas: (zależy od liczby obserwacji) k = n długość pojedynczej klasy: l = R k przedział n j [x min, x min + l] n 1 (x min + l, x min + 2l] n 2...... (x max l, x max ] n k Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 lutego 2018 31 / 34

Przykład W celu scharakteryzowania rozkładu wysokości drzew pewnego drzewostanu dokonano pomiaru 69 drzew, uzyskujac następujace wyniki w metrach. (tutaj już dane uporzadkowane) 4.12 4.25 4.36 4.45 4.50 4.53 4.68 4.70 4.79 4.82 4.90 4.93 5.03 5.06 5.18 5.21 5.29 5.35 5.36 5.40 5.41 5.43 5.49 5.50 5.53 5.59 5.60 5.64 5.70 5.72 5.75 5.76 5.80 5.81 5.89 5.90 5.90 5.92 5.93 6.00 6.05 6.18 6.20 6.25 6.27 6.30 6.35 6.42 6.45 6.49 6.50 6.55 6.60 6.61 6.75 6.78 6.81 6.85 6.91 7.00 7.05 7.21 7.24 7.30 7.35 7.36 7.41 7.46 7.50 x min = 4.12, x max = 7.50, R = 3.38 69 = 8.3 zatem przyjmujemy k = 8 rozpiętość pojedynczej klasy: l = R k = 3.38 8 = 0.43 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 lutego 2018 32 / 34

przedział n j [4.12, 4.12 + 0.43] = [4.12, 4.55] 6 (4.55, 4.55 + 0.43] = (4.55, 4.98] 6 (4.98, 4.98 + 0.43] = (4.98, 5.41] 9 (5.41, 5.41 + 0.43] = (5.41, 5.84] 13 (5.84, 5.84 + 0.43] = (5.84, 6.27] 11 (6.27, 6.27 + 0.43] = (6.27, 6.7] 9 (6.7, 6.7 + 0.43] = (6.7, 7.13] 7 (7.13, 7.13 + 0.43] = (7.13, 7.56] 8 n =69 4.12 4.25 4.36 4.45 4.50 4.53 4.68 4.70 4.79 4.82 4.90 4.93 5.03 5.06 5.18 5.21 5.29 5.35 5.36 5.40 5.41 5.43 5.49 5.50 5.53 5.59 5.60 5.64 5.70 5.72 5.75 5.76 5.80 5.81 5.89 5.90 5.90 5.92 5.93 6.00 6.05 6.18 6.20 6.25 6.27 6.30 6.35 6.42 6.45 6.49 6.50 6.55 6.60 6.61 6.75 6.78 6.81 6.85 6.91 7.00 7.05 7.21 7.24 7.30 7.35 7.36 7.41 7.46 7.50 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 lutego 2018 33 / 34

Dziękuję za uwagę! Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 lutego 2018 34 / 34