Cel ćwiczenia: WYZNACZANIE GĘSTOŚCI CIECZY ZA POMOCĄ WAGI HYDROSTATYCZNEJ Wyznaczenie gęstości cieczy za pomocą wagi hydrostatycznej. Spis przyrządów: waga techniczna (szalkowa), komplet odważników, obciążnik, ławeczka. Zagadnienia: 1. Ciężar, masa, ciężar właściwy i gęstość ciał. 2. Wpływ temperatury na gęstość. 3. Metody wyznaczania gęstości. 4. Warunek równowagi sił na dźwigni dwustronnej. 5. Prawo Archimedesa. 6. Technika ważenia za pomocą wagi technicznej. 7. Przebieg ćwiczenia i sposób opracowania wyników. Literatura 1. Dryński T., Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki. 2. Szydłowski H., Pomiary fizyczne, podręcznik dla nauczycieli. 3. Szydłowski H., Pracownia fizyczna. 4. Przestalski S., Elementy fizyki, biofizyki i agrofizyki. 5. Zawadzki A., Hofmokl H., Laboratorium fizyczne. 6. I Pracownia Fizyczna. pod red. Cz. Kajtocha, Wydawnictwo Naukowe AP, Kraków 2007 7. Sawieliew I., Wykłady z fizyki, PWN, Warszawa, 1994 8. David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Podstawy fizyki, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2003. Wyznaczanie gęstości cieczy 1
Wykonanie ćwiczenia: 1. Wyznaczyć przy pomocy wagi szalkowej masę obciążnika (próbnika) w powietrzu m 1. 2. Wyznaczyć masę m 2 obciążnika zanurzonego w cieczy wzorcowej, wodzie destylowanej, o gęstości ρ o. W tym celu ustawić nad lewą szalką wagi technicznej ławeczkę, umieścić na niej zlewkę z wodą destylowaną, zawiesić obciążnik (rys.1). 3. Wyznaczyć masę obciążnika, zanurzonego w badanej cieczy m 3. 1 - obciążnik, 2 - zlewka, 3 - ławeczka. Rys. 1. Waga hydrostatyczna Wyznaczanie gęstości cieczy 2
4. Obliczyć gęstość badanej cieczy. Masa wypartej przez obciążnik cieczy: wzorcowej wynosi m 1 m 2 badanej wynosi m 1 m 3. Objętość zanurzonego obciążnika obliczamy z zależności V m 1 m 2 ρ Korzystając z definicji gęstości, otrzymujemy następujący wzór na gęstość badanej cieczy: ρ m V m1 m 1 o m m 3 2 ρ o Używany obciążnik nie może być wykonany z materiału, który się rozpuszcza w wykorzystywanych cieczach a jego gęstość musi być większa od gęstości cieczy wzorcowej ρ o i gęstości cieczy badanej. Wyznaczanie gęstości cieczy 3
WYZNACZANIE GĘSTOŚCI CIECZY ZA POMOCĄ RUREK HARREGO I AREOMETRU. Cel ćwiczenia: Wyznaczenie gęstości cieczy. Spis przyrządów: Rurki Harrego, cylindry miarowe, pompka ssąca (gruszka), katetometr. Areometr. Zagadnienia: 1. Ciężar, masa, ciężar właściwy i gęstość ciał. 2. Wpływ temperatury i ciśnienia na gęstość ciał. 3. Ciśnienie hydrostatyczne. Prawo Pascala. 4. Równowaga cieczy w naczyniach połączonych. 5. Metody wyznaczania gęstości. 6. Przebieg ćwiczenia i sposób opracowania wyników. Wyznaczanie gęstości cieczy 4
WYZNACZANIE GĘSTOŚCI CIECZY ZA POMOCĄ RUREK HARREGO I AREOMETRU. Wykonanie ćwiczenia: A. Wyznaczanie gęstości cieczy za pomocą rurek Harrego. a naczynie z wodą; b naczynie z badaną cieczą; c naczynia połączone; d zawór; e wyjście do pompki ssącej. Rys. 1 Rurki Harrego 1. Nalać do cylindrów wodę i badaną ciecz (po ok. 100 ml) i zanurzyć w cieczach końce rurek. 2. Ustawić katetometr w pionie, posługując się śrubami regulacyjnymi znajdującymi się w podstawie. Katetometr nie powinien znajdować się zbyt daleko od rurek. 3. Otworzyć zawór d (Rys. 1) i przy delikatnym naciśnięciu gruszki Wyznaczanie gęstości cieczy 5
przepompować powietrze a następnie zamknąć kranik. 4. Przesuwając odpowiednio lunetkę katetometru wyznaczyć: położenie poziomu wody w rurce - h 1w położenie poziomu wody w cylindrze - h 2w położenie badanej cieczy w rurce - h 1c położenie poziomu badanej cieczy w cylindrze - h 2c 5. Obliczyć wysokość słupa wody: h 1w - h 2w i wysokość słupa badanej cieczy: h 1c - h 2c 6. Powtórzyć pomiary kilka razy (punkt 3-5) zmieniając ciśnienie p 0 w rurce poprzez odpowiednie naciśnięcie gruszki. 7. Analogiczne pomiary wykonać dla innych badanych cieczy. 8. Dla każdej serii pomiarów obliczyć c i c oraz porównać względne niepewności pomiarowe w zależności od p 0 lub h w. 9. Obliczoną wartość c porównać z wartością zmierzoną za pomocą areometru. Wyznaczanie gęstości cieczy 6
B. Wyznaczanie gęstości cieczy za pomocą areometru. 1. Nalać badaną ciecz do wąskiego wysokiego cylindra ustawionego pionowo. 2. Zanurzyć w niej areometr usuwając pęcherzyki powietrza. Areometr nie powinien dotykać ścianek cylindra. 3. Odczytać gęstość cieczy na skali. Poziom powierzchni cieczy na skali aerometru wyznacza jej gęstość. W używanych w ćwiczeniu areometrach g skala podana jest w 3 cm dla cieczy o temperaturze 20 o C. Wyznaczanie gęstości cieczy 7
TABELA wyników pomiarów. Wyznaczanie gęstości cieczy. Waga hydrostatyczna Wynik ważenia obciążnika [g] w powietrzu m 1 w wodzie destylowanej m 2 w cieczy 1 m 3 w cieczy 2 m 3 Rurki Harrego Pomiar Wysokość słupa wody [cm] Wysokość słupa cieczy 1 [cm] Gęstość cieczy [kg/m 3 ] 1. 2. 3. 4. 5. Średnia gęstość cieczy 1.. Pomiar 1. Wysokość słupa wody [cm] Wysokość słupa cieczy 2 [cm] Gęstość cieczy [kg/m 3 ] 2. 3. 4. 5. Średnia gęstość cieczy 2.. Pomiar areometrem: Gęstość denaturatu Gęstość borygo Tablicowa wartość gęstości wody (w temperaturze otoczenia)... Wyznaczanie gęstości cieczy 8
Wstęp teoretyczny Gęstość (masa właściwa ) - masa jednostki objętości substancji. Dla ciał jednorodnych wyraża się zależnością ρ gdzie: m oznacza masę ciała, V jego objętość. Jednostką gęstości w układzie SI jest kg 1. 3 m m V Ciężar właściwy - ciężar jednostki objętości substancji. γ Q V gdzie: Q = mg oznacza ciężar ciała, V - objętość ciała, g - przyśpieszenie N ziemskie. Jednostką ciężaru właściwego w układzie SI jest 1. 3 m Gęstość można powiązać z ciężarem właściwym ciała zależnością: = g Dla ciał jednorodnych w każdym punkcie gęstość jest jednakowa. W przypadku ciał niejednorodnych należy mówić o rozkładzie gęstości w danej objętości ciała. Ponieważ objętość ciała zmienia się z temperaturą następująco: zatem gęstość zależy od temperatury: V V t 0 1 βt ρ t V 0 m ρ0 1 βt 1 βt Ze względu na małą wartość współczynnika rozszerzalności objętościowej możemy zastosować wzór przybliżony: ρ ρ t 0 1 βt Wyznaczanie gęstości cieczy 9
gdzie: V 0, 0 - objętość i gęstość w temperaturze 0 o C V t, t - objętość i gęstość w temperaturze t o C - współczynnik rozszerzalności objętościowej wyraża względny przyrost objętości przypadający na jednostkowy przyrost temperatury: β ΔV V 1 Δt. Współczynnik informuje o jaką część pierwotnej objętości zwiększy się objętość danego ciała pod wpływem ogrzania o 1 stopień. Znając gęstość można określić rodzaj materiału, jakość produktów, stężenie roztworów. Z tego powodu opracowano kilka metod pozwalających określić gęstość ciał: wyznaczanie gęstości cieczy lub ciał stałych przy użyciu wagi hydrostatycznej, wyznaczanie gęstości cieczy lub ciał stałych za pomocą piknometru, wyznaczanie gęstości cieczy za pomocą wagi Mohra. wyznaczanie gęstości cieczy za pomocą rurek Harrego. wyznaczanie gęstości cieczy za pomocą areometru. Wyznaczanie gęstości cieczy 10
Warunek równowagi sił na wadze technicznej (dźwigni dwustronnej). Dźwignia dwustronna jest w równowadze, gdy suma wektorów momentów sił względem osi obrotu O jest równa zeru: r1 F1 r2 F2 0 Rys. Waga - dźwignia dwustronna. Waga jest w równowadze, gdy wartości momentów sił, przyłożonych do obu ramion, są równe: r 1 F 1 = r 2 F 2 Dla r 1 = r 2 równowaga następuje, gdy F 1 = F 2 (ciężar odważników F 2 jest równy działającej sile F 1 ). Prawo Archimedesa Ciało w całości lub częściowo zanurzone w płynie wypierane jest ku górze siłą równą ciężarowi płynu wypartego przez to ciało. (Na ciało zanurzone w płynie działa siła wyporu skierowana pionowo do góry równa iloczynowi objętości zanurzonego ciała i ciężaru właściwego płynu, czyli ciężarowi wypartego przez to ciało płynu.) FW Q plynu F g V W plynu kg 3 m m kg m s 3 m N F W 2 2 s Wyznaczanie gęstości cieczy 11
Rurki Harrego Do wyznaczania gęstości cieczy mieszających się ze sobą używamy rurek Harrego (Rys.1). a naczynie z badaną cieczą; b naczynie z wodą; c naczynia połączone; d zawór; e wyjście do pompki ssącej. Rys. 1 Rurki Harrego Są to dwie rurki szklane o średnicy wewnętrznej ok. 0,8 cm (powyżej 0,5 cm) połączone ze sobą kawałkami węża igielitowego z trójdzielną rurką zaopatrzoną w kranik d. W czasie pomiaru jeden koniec rurki zanurzamy w wodzie a drugi w cieczy, której gęstość chcemy wyznaczyć. Poprzez wyssanie gumową gruszką części powietrza, wytwarzamy w przestrzeni nad cieczami podciśnienie. Ponieważ rurki są połączone to woda i badana ciecz podnoszą się do takich poziomów h 1w i h 1c, że utworzone słupy cieczy wywierają ciśnienie równe różnicy ciśnienia otaczającej Wyznaczanie gęstości cieczy 12
atmosfery p at i ciśnienia wewnętrznego w rurce p 0. Wysokości słupów cieczy w obu rurkach, mierzone od poziomów cieczy w cylindrach, są odwrotnie proporcjonalne do ciężarów właściwych cieczy. Ciśnienie wywierane na podstawę przez słup cieczy o wysokości h i gęstości ρ wynosi p hg Ponieważ rurki są połączone, wytworzone podciśnienie musi być zrekompensowane przez ciśnienie hydrostatyczne cieczy w każdej z rurek. Dla poziomu cieczy w obu naczyniach zachodzi więc równość: Stąd: p atm p0 c g hc patm p0 w g hw h c c hw ρ c h h c ρ w w w ( t ) Wartości h w i h c mierzymy za pomocą katetometru a ρ w (t) odczytujemy z tablic. Prawo Pascala. Ciśnienie w cieczy jednorodnej (zewnętrzne, hydrostatyczne) rozchodzi się równomiernie we wszystkie strony, działając prostopadle na każdą powierzchnię. Zatem ciśnienie w dowolnym miejscu cieczy na głębokości h, jest sumą ciśnienia zewnętrznego p z, wywieranego na ciecz, i ciśnienia hydrostatycznego. p = p z + pgh Wyznaczanie gęstości cieczy 13
Areometr Jest to wąska szklana rurka zakończona kulistym zbiornikiem wypełnionym śrutem. Wewnątrz rurki umieszczona jest podziałka podająca wartość gęstości badanej cieczy. Ciężar areometru jest tak dobrany, aby pływał częściowo zanurzony. Warunek równowagi sił działających na areometr: siła ciężaru Q równa jest sile wyporu F w mg V g c V m c Z równości wynika, że głębokość zanurzenia areometru (jej miarą jest V), jest odwrotnie proporcjonalna do gęstości cieczy. Głębokość zanurzenia określa gęstość cieczy. Wyznaczanie gęstości cieczy 14