SATELITARNE TECHNIKI POMIAROWE WYKŁAD 6 1
K. Czarnecki, Geodezja współczesna w zarysie, Wiedza i Życie/Gall, Warszawa 2000/Katowice 2010. 2
Równanie pseudoodległości odległość geometryczna satelity s s od odbiornika k - r k, błąd czasu systemu GPS - t błąd synchronizacji zegarów satelity i odbiornika -, błędy refrakcji troposferycznej -, błędy refrakcji jonosferycznej -, prędkość fali elektromagnetycznej - c, łączny wpływ błędów pomiarowych ε r. s r trop r ion t k 3
Nieróżnicowe równanie obserwacyjne fazy 4
Nieróżnicowe równanie obserwacyjne fazy Dotyczy ono obserwacji różnicy, ale fazy emitowanej i generowanej przez odbiornik, odnosi się do obserwacji jednego satelity przez jeden odbiornik. W praktyce bywa, że satelita jest obserwowany w tym samym czasie przez dwa lub więcej odbiorniki, a także z reguły jeden odbiornik obserwuje jednocześnie kilka lub nawet kilkanaście satelitów. Można więc rozpatrywać różne kombinacje tych dwóch elementarnych przypadków. 5
Dla takich przypadków, tj. gdy kilka odbiorników na danym niewielkim obszarze jednocześnie odbiera sygnał od kilku tych samych satelitów można stwierdzić, iż: - błąd zegara satelitarnego jest taki sam dla obserwacji wykonywanych przez wszystkie odbiorniki obserwujące satelitę synchronicznie, t s - błąd oscylatora odbiornika GPS jest taki sam dla obserwacji wszystkich satelitów wykonanych w tym samym czasie, t k - nieoznaczona, całkowita liczba cykli N dla danej pary satelita-odbiornik jest niezmienna poprzez wszystkie epoki obserwacyjne, o ile nie nastąpiła utrata cykli fazowych (cycle slips), - poprawki jonosferyczne i troposferyczne dla każdej z obserwacji synchronicznych mogą mieć zbliżone wartości, o ile stacje nie są zbyt odległe (do 30 km). 6
Wymienione cechy obserwacji synchronicznych sprawiają, że tworzenie kombinacji liniowych obserwacji fazowych i pseudoodległości (głównie różnic) przyniesie korzyści w postaci eliminacji, bądź osłabienia pewnych błędów systematycznych. Można rozpatrzyć kilka podstawowych, elementarnych przypadków. 7
PRZYPADEK 1 Satelita ( s ) jest obserwowany jednocześnie, czyli synchronicznie, przez dwa odbiorniki umieszczone w punktach (k) i (l). Pojedyncza różnicowa obserwacja : dwie stacje jeden satelita 8
PRZYPADEK 1 Nieróżnicowe równanie obserwacyjne fazy Różnica dwóch równań dla fazy - Równanie pojedynczej różnicowej obserwacji fazowej Równanie pseudoodległości Różnica dwóch równań dla pseudoodległości - Równanie pojedynczej różnicowej obserwacji pseudoodległosci W różnicach nie występuje błąd zegara satelity miał tą samą wartość w obserwacjach wykonywanych przez każdy z odbiorników, pozostałe błędy i wpływy występują, ale tylko różnicowo!!! 9
PRZYPADEK 1 Różnica dwóch równań dla fazy - Równanie pojedynczej różnicowej obserwacji fazowej Równanie pseuodległości ma w zasadzie postać ścisłą; równanie fazowe przedstawia tylko poglądowy zapis zależności i przechodząc do wielkości liniowych (c/f= ) można je zapisać: - różnica odległości topocentrycznych do satelity ( s ) ze stacji ( k ) 10
PRZYPADEK 2 Jeden odbiornik w punkcie (k) i obserwacja dwóch satelitów ( s ) i ( u ) w tym samym czasie. Pojedyncza różnicowa obserwacja : jedna stacja - dwa satelity 11
PRZYPADEK 2 Równania obserwacji różnicowych W tym przypadku skróceniu uległy wyrazy zawierające błędy oscylatora odbiornika satelitarnego. Inne wpływy mają charakter różnicowy. 12
PRZYPADEK 3 Odmianę pojedynczej obserwacji różnicowej stanowi przypadek, gdy dotyczy taka obserwacja dwóch położeń s1 i s 2 tego samego satelity podczas jednego przelotu. Pojedyncza różnicowa obserwacja pomiędzy różnymi epokami - D: jedna stacja dwa położenia satelity w czasie jednego przelotu 13
PRZYPADEK 3. Pojedyncze różnicowe obserwacje pomiędzy różnymi epokami c Jest to tworzenie różnic pomiędzy epokami obserwacyjnymi. Szczególne znaczenie będą miały takie różnice w połączeniu z obserwacjami z dwóch stacji. Różnice obserwacji pomiędzy epokami stwarzają możliwość wyznaczenia przyrostów odległości topocentrycznych satelita-odbiornik i mają one taki sam charakter jak obserwacje dopplerowskie. Nazywa się je czasami dopplerowskimi obserwacjami w systemie GPS. 14
PRZYPADEK 4 Podwójna różnicowa obserwacja, gdy dwa odbiorniki: ( k ) i ( l ) obserwują dwa oddalone w czasie położenia tego samego satelity podczas jednego przelotu s1 oraz s2. Podwójna różnicowa obserwacja D : dwie stacje - dwa położenia tego samego satelity 15
PRZYPADEK 4 Podwójne różnicowe obserwacje dwie stacje, jeden satelita w dwóch epokach Równania obserwacji różnicowych są w tym przypadku pozbawione wyrazów związanych z błędami zegara satelity, a ponadto z równania różnicowego faz zniknął wyraz zawierający nieoznaczoną, całkowitą liczbę cykli N. 16
PRZYPADEK 5 Dwie stacje ( k ) i ( l ) obserwują jednocześnie nie tylko satelitę ( s ), ale także satelitę ( u ). Podwójna różnicowa obserwacja : dwie stacje - dwa satelity 17
PRZYPADEK 5 Tworząc odpowiednie różnice - skonstruujemy równanie obserwacyjne podwójnej różnicowej obserwacji fazy lub pseudoodległości w postaci będącej kombinacją przypadków 1 i 2. Jest to najczęściej stosowana postać równania obserwacyjnego dla obserwacji różnicowych fazowych. W równaniach tych nie występują błędy zegarów: ani satelitów, ani odbiorników. 18
PRZYPADEK 6 Dwie stacje ( k ) i ( l ) obserwują jednocześnie satelitę ( s ) i satelitę ( u ) w dwóch różnych położeniach: ( s1 ) i ( s2 ), ( u1 ) i ( u2 ). Potrójna różnicowa obserwacja fazowa D : dwie stacje - dwa położenia każdego z dwóch satelitów 19
PRZYPADEK 6 Potrójna różnicowa obserwacja fazowa Przypadek ten stanowi modyfikację przypadku 4, dwa różne satelity. Potrójne różnicowe obserwacje fazowe wykorzystuje się głównie w algorytmach wykrywania i korygowania utraconych cykli fazowych (cycle slips). Podobnie można by rozpatrywać potrójną różnicową obserwację pseudoodległości. 20
LITERATURA K. Czarnecki, Geodezja współczesna w zarysie, Wiedza i Życie, Warszawa 2000. J. Lamparski, Navstar GPS: od teorii do praktyki, Wyd. UW-M, Olsztyn 2001. 21