PAlab_4 Wyznaczanie charakerysyk częsoliwościowych Ćwiczenie ma na celu przedsawienie prakycznych meod wyznaczania charakerysyk częsoliwościowych elemenów dynamicznych. 1. Wprowadzenie Jedną z podsawowych meod określania właściwości układów dynamicznych jes wyznaczanie ich charakerysyk częsoliwościowych. Charakerysyka częsoliwościowa opisuje odpowiedź układu na wymuszenie harmoniczne (sinusoidalne) o częsoliwości zmieniającej się w określonym zakresie (charaker fizyczny sygnału wejściowego i wyjściowego może być różny). Sygnał harmoniczny jes szczególnie przydany jako sygnał esowy ponieważ kolejne punky charakerysyki wyznaczane są oddzielnie, za każdym razem używając pełnej dopuszczalnej ze względu na nieliniowość ampliudy sygnału pomiarowego wpływ zakłóceń jes zaem mniejszy niż przy meodach czasowych. Zasosowanie charakerysyk częsoliwościowych - Projekowanie układów regulacji - Modelowanie obieku - Dobór częsoliwości próbkowania sygnału wyjściowego w układach dyskrenych Doświadczalne wyznaczanie charakerysyk częsoliwościowych polega na znalezieniu zależności między ampliudami i fazami sygnałów wejściowego i wyjściowego w sanie usalonym, gdy na wejście doprowadzony jes pomiarowy sygnał sinusoidalny o sałej ampliudzie i częsoliwości. Dokonanie ego rodzaju pomiarów przy różnych częsoliwościach pozwala znaleźć kolejne punky charakerysyki; jeśli dokonamy ego w odpowiednim paśmie częsoliwości (eoreycznie w paśmie od f=0 do f= ), orzymana charakerysyka w pełni scharakeryzuje własności obieku. Do wykonania pomiarów konieczne jes użycie generaora przebiegów sinusoidalnych (najczęściej generaora sygnału elekrycznego) o regulowanej częsoliwości i ampliudzie sygnału. Sygnał wejściowy i wyjściowy obieku należy podłączyć do urządzenia rejesrującego (oscyloskop, kara przeworników A/C, rejesraor pisakowy ip.) i na podsawie zarejesrowanych oscylogramów wyznaczyć sosunek ampliud G(jω) - wzór (1) i przesunięcie fazowe arg G(jω) - wzór (2) przy danej częsoliwości (rys 1). 2A2 G( j ) M ( ) 2A 1 (1) Tx ( ) arg G( j ) 2 T (2) we() wy() Tx 2A2 2A1 T Rys. 1 Wyznaczanie modułu i przesunięcia fazowego na podsawie oscylogramów
2. Układy pomiarowe do wyznaczania charakerysyk częsoliwościowych W najprosszym przypadku gdy mamy do czynienia z obiekem małej mocy o wejściu i wyjściu w posaci sygnału napięciowego układ pomiarowy do wyznaczania charakerysyk częsoliwościowych przedsawiony zosał na rys 2: CH1 Generaor Obiek CH2 Rys. 2 Schema blokowy układu do wyznaczania charakerysyk częsoliwościowych W prakyce sygnał z generaora sygnału elekrycznego ma zby małą moc żeby można go było podłączyć bezpośrednio do wejścia badanego obieku. Konieczne jes jego wzmocnienie w elemencie wykonawczym, kóry dodakowo zamienia sygnał napięciowy na inną, wymaganą do serowania badanym obiekem wielkość np. na siłę, przemieszczenie, ciśnienie, przepływ ip. Dodakowo sygnał wyjściowy z obieku nie zawsze jes napięciowy; należy wówczas zasosować odpowiedni przewornik pomiarowy (zakładamy że jego wpływ na wyniki pomiarów jes pomijalny). Ponieważ elemen wykonawczy jes połączony szeregowo z obiekem, zwykle wyznacza się wypadkową charakerysykę częsoliwościową ych elemenów rys 3. CH1 Generaor Urządzenie wykonawcze Obiek Przewornik pomiarowy CH2 Rys. 3 Schema blokowy układu do wyznaczania charakerysyk częsoliwościowych obieku z urządzeniem wykonawczym na wejściu Na rys 4 przedsawiono schema blokowy układu do wyznaczanie charakerysyk częsoliwościowych obieku pracującego w układzie zamknięym z regulaorem liniowym. W ym przypadku generaor działa na obiek za pośrednicwem regulaora, kóry serując poprzez urządzenie wykonawcze obiekem, wymusza na jego wyjściu sygnał zadany czyli przebieg sinusoidalny. W ym przypadku ampliuda sygnału wyjściowego będzie miała sałą warość, niezależną od częsoliwości sygnału z generaora. Zależna od częsoliwości będzie warość sygnału na wejściu obieku. Przewornik pomiarowy CH1 Generaor Regulaor Urządzenie wykonawcze Obiek Przewornik pomiarowy CH2 Rys. 4 Schema blokowy układu do wyznaczania charakerysyk częsoliwościowych obieku w układzie zamknięym z liniowym regulaorem
Układ en nadaje się do badania obieków asaycznych, kóre całkują sygnał wejściowy. W przypadku układu pomiarowego z rys. 3 składowa sała w sygnale na wejściu spowoduje ciągłe narasanie (lub opadanie) sygnału wyjściowego co uniemożliwia poprawny odczy ampliudy oscylacji i przesunięcia fazowego. Dodakowo może dojść do przekroczenia dopuszczalnych warości sygnału wyjściowego lub innych sygnałów i w szczególności do uszkodzenia urządzenia. Układ pomiarowy z regulaorem odwarza na wyjściu obieku składową sałą sygnału z generaora: sygnał wyjściowy oscyluje wokół usalonej warości. 3. Prakyczne problemy pojawiające się podczas wyznaczania charakerysyk częsoliwościowych 3.1 Dobór ampliudy sygnału wejściowego Przy doborze ampliudy sygnału pomiarowego należy przede wszyskim zwrócić uwagą na nieliniowości wysępujące w układzie. Z doświadczenia wiemy że w oaczającym nas świecie zdecydowana większość zmiennych fizycznych nie może przyjmować dowolnie dużych warości. Dlaego w każdym rzeczywisym obiekcie może pojawić się nieliniowość związana z nasyceniem sygnałów (Dodaek 1). Częso celowo wprowadza się nasycenie sygnału wejściowego lub innych sygnałów w obiekcie, w celu zabezpieczenia urządzenia przed uszkodzeniem (np. ograniczenie maksymalnego prądu płynącego przez uzwojenie silnika), czy eż dla bezpieczeńswa obsługi (np. ograniczenie maksymalnej prędkości samochodu) UWAGA: W rakcie wyznaczania charakerysyki częsoliwościowej należy ak dobrać ampliudę sygnału wejściowego, aby żaden z sygnałów w badanym obiekcie nie uległ nasyceniu. Zgrubnej oceny czy kóryś z sygnałów uległ nasyceniu można dokonać na podsawie obserwacji kszału sygnału wyjściowego. Przykładowo jeśli nasycenie pojawia się bezpośrednio na wyjściu obieku o można je zobaczyć na oscylogramie (Dodaek 1/rys. 1b). W pewnych syuacjach nasyceniu może ulec kóryś z sygnałów wewnąrz obieku. Jeżeli sygnały e są niedosępne dla pomiarów wówczas o ewenualnym wysąpieniu nasycenia można wnioskować na podsawie obserwacji kszału sygnału wyjściowego; wymaga o jednak analizy częsoliwościowej ego sygnału. Jeżeli w widmie pojawią się dodakowe prążki o częsoliwościach będących całkowiymi wielokronościami częsoliwości sygnału wejściowego o oznacza, że kóryś z sygnałów ulega nasyceniu. W akim przypadku należy zmniejszyć ampliudę sygnału wejściowego. 3.2 Zakres zmian częsoliwości sygnału wejściowego Pewną rudność sprawia zazwyczaj określenie pasma częsoliwości, w kórym rzeba dokonać pomiarów. Niekiedy zaleca się rozpoczynać pomiary od doświadczalnego wyznaczenia częsoliwości f π, przy kórej przesunięcie fazowe φ = π. Nasępnie przeprowadza się pomiary dla częsoliwości z zakresu od 0 do 2f π. 3.3 Dobór składowej sałej sygnału wejściowego W wielu przypadkach sygnał serujący nie może przyjmować warości ujemnych (np. nie można dosarczyć ujemnej mocy do grzałki, zaworu usawionego w zerowej pozycji nie da się bardziej zamknąć ip.). Wówczas do sinusoidalnego sygnału wymuszenia należy dodać składową sałą, o warości odpowiadającej ypowemu punkowi pracy urządzenia (lub w połowie zakresu liniowości). Zwykle owarzyszy emu pojawienie się składowej sałej w odpowiedzi badanego obieku Dodaek 1/rys. 2. W przypadku sygnałów z niezerową składową sałą może pojawić się problem z wyznaczeniem czasu Tx (wzór (2)). W ej syuacji należy skorzysać z meody przedsawionej w dodaku 2. UWAGA Składowa sała w sygnale wejściowym nie zmienia charakerysyki częsoliwościowej
4. Przebieg ćwiczenia 1. Uruchomić program PicoScope_6. Usawić paramery oscyloskopu zgodnie z rys. 1. yp sprzężenia yp sprzężenia skala czasu mnożnik skali czasu Kanał A Kanał B Podsawa czasu synchronizacja Rys 1 Usawienia począkowe paramerów oscyloskopu 2. Połączyć układ pomiarowy zgodnie z rys.2. Generaor Sała czasowa obieku G G 1 G 2 0 max MOD-1 A B PicoScope 2000 Do kompuera Rys.2 Schema blokowy układu do wyznaczania charakerysyk częsoliwościowych 3. Usawić przełącznik w pozycji -G 2 ; w ym przypadku idenyfikowana będzie ransmiancja G 2. 4. Włączyć negację sygnału w kanale B (Dodaek 4) 5. Poprosić prowadzącego o sprawdzenie połączeń. 6. Włączyć zasilanie obieku. 7. Włączyć zasilanie generaora. Przyciskiem WAVE wybrać rodzaj przebiegu wyjściowego z generaora przebieg sinusoidalny. Usawić częsoliwość na 50 Hz; warość wprowadzamy z klawiaury, a nasępnie naciskamy przycisk z jednoską. Usawienia częsoliwości można również dokonać przy pomocy pokręła i przycisków w prawym górnym narożniku generaora. Na moniorze pojawią się przebiegi sygnału z generaora (kanał A niebieski) i sygnału na wyjściu obieku (kanał B czerwony). UWAGA Jeśli w rakcie pomiarów przebiegi nie będą sinusoidalne należy poprosić prowadzącego. 8. Przy pomocy pokręła AMPL w dolnej części generaora usawić ampliudę sygnału z generaora na warość 9 10 V odczy z oscylogramu.
9. Nacisnąć przycisk STOP (czerwony kwadra) w lewym dolnym narożniku okna oscylogramu. Nasępnie umieścić na oscylogramie poziome linie pomocnicze (rysowanie linii: Dodaek 3). Przesunąć linie ak aby przechodziły przez maksima i minima sygnału na wyjściu obieku rys.3. Rys.3 Usawienia poziomych linii pomocniczych 10. Odczyać warości międzyszczyowe obu sygnałów (kolumna w abelce na oscylogramie). Wynik zapisać w abeli 1 - kolumny 2A 1 i 2A 2. 11. Umieścić na oscylogramie pionowe linie w punkach, w kórych narasające zbocza sygnałów osiągają warość 0. W celu zwiększenia precyzji usawienia linii należy powiększyć wybrany fragmen oscylogramu (zmiana mnożnika skali czasu - rolka myszy) rys. 4. Rys. 4 Usawienia pionowych linii pomocniczych do pomiaru czasu opóźnienia
12. Odczyać czas pomiędzy liniami (wielkość w abelce na oscylogramie). Wynik zapisać w abeli 1 kolumna T X1. 13. Powórzyć pomiar czasu dla linii umieszczonych na opadających zboczach sygnałów. Wynik zapisać w abeli 1 kolumna T X2. 14. Usawić mnożnik skali czasu na x1 (zmiana mnożnika skali czasu - rolka myszy). 15. Nacisnąć przycisk START (zielona srzałka) w lewym dolnym narożniku okna oscylogramu. 16. Powórzyć punky od 9 do 16 dla wszyskich częsoliwości z abeli 1. UWAGA 1. Skalę czasu (Rys. 1) dobierać ak aby na oscylogramie widoczne były 3 lub 4 kolejne eksrema sygnału z generaora. 2. Dla częsoliwości powyżej 100 Hz usawić w obu kanałach yp sprzężenia na AC 3. Wyniki pomiarów na bieżąco wpisywać do programu Excel lub Malab 17. Na podsawie wykonanych pomiarów i obliczeń wykreślić charakerysyki Bodego obieku o ransmiancji G 2 18. Poprosić prowadzącego o sprawdzenie wyników pomiarów i usawienie sałej czasowej dla ransmiancji G 1. 19. Usawić przełącznik w pozycji G 1 G 2. Wyłączyć negację sygnału B (Dodaek 4) 20. Powórzyć pomiary (punky od 10 do 17) dla szeregowego połączenia ransmiancji G 1 i G 1. 21. Wyłączyć zasilanie: generaora i obieku. Transmiancja G 2 LP Usawienia Pomiary Obliczenia f 2A 1 2A 2 T X1 T X2 T T X_śr G(ω) φ(ω) Uwagi [Hz] [V] [V] [ms] [ms] [ms] [ms] [V/V] [rad] 1 5 2 10 3 20 4 50 5 100 6 200 7 500 8 1k 9 2k 10 5k 11 10k 12 20k 13 50k 14 100k 15 200k Transmiancja G 1 G 2 1 5 2 10 3 20 4 50 5 100 6 200 7 500 8 1k 9 2k 10 5k 11 10k 12 20k 13 50k 14 100k 15 200k Tabela 1 Znaczenie symboli rys.1
Sprawozdanie Do obliczeń i worzenia wykresów wykorzysać program Malab lub Excel. 1. Na podsawie wykonanych pomiarów i obliczeń wykreślić charakerysykę ampliudowo-fazową (Nyquis a) i charakerysyki Bodego obieku o ransmiancji G 2 2. Na podsawie uzyskanych w punkcie 1 charakerysyk określić jaki o jes obiek. Podać ransmiancję i wyznaczyć paramery. Warości paramerów należy określić na podsawie charakerysyk asympoycznych dorysowanych na wykresach wyznaczonych charakerysyk logarymicznych. 3. Na podsawie wykonanych pomiarów i obliczeń wykreślić charakerysykę ampliudowo-fazową (Nyquis a) i charakerysyki Bodego obieku złożonego z szeregowego połączenia ransmiancji G 1 i G 2. 4. Wiedząc że badany obiek składa się z szeregowego połączenia dwóch bloków wyznaczyć charakerysyki Bodego bloku G 1. Wskazówka: Należy od uzyskanych w punkcie 3 charakerysyk odjąć charakerysyki z punku 1. 5. Na podsawie uzyskanych w punkcie 4 charakerysyk określić jaki o jes obiek. Podać ransmiancję i wyznaczyć paramery. Warości paramerów należy określić na podsawie charakerysyk asympoycznych dorysowanych na wykresach wyznaczonych charakerysyk logarymicznych. 6. Podać ransmiancję wypadkową obieku. Na podsawie ransmiancji wykreślić charakerysykę ampliudowo-fazową (Nyquis a) i charakerysyki Bodego (na wspólnym rysunku z punku 3. Określić czy orzymane charakerysyki pokrywają się (jeśli nie o dlaczego) Pyania dodakowe dla dociekliwych: 1. Czy do wyznaczania charakerysyk częsoliwościowych można użyć innego niż sinusoida sygnału wejściowego (np. przebieg prosokąny lub rapezoidalny)? Wskazówka: [1] rozdział 3.3 2. Narysować schemay bloków G 1 i G 2 ; realizacja z wykorzysaniem wzmacniaczy operacyjnych 3. Na podsawie wykreślonych charakerysyk Bodego określić czy badany obiek jes minimalnofazowy czy nieminimalnofazowy; odpowiedź uzasadnić [3]. Lieraura [1] W. Findeisen: Technika regulacji auomaycznej, PWN, Warszawa 1978. [2] Jerzy Pułaczewski: Podsawy regulacji auomaycznej [3] Andrzej Markowski: Auomayka w pyaniach i odpowiedziach, Warszawa 1979, Wydawnicwa Naukowo-Techniczne
Dodaek 1 Nasycenie Zjawisko nasycenia ma miejsce wedy, gdy po przekroczeniu przez sygnał wejściowy pewnej warości usaje przyros sygnału wyjściowego. Analiyczny opis jes wedy nasępujący: wy Y max wy wy Y max wy X min X min X max we X max we Y min Y min we we a) sygnał wejściowy w zakresie liniowym b) sygnał wejściowy poza zakresem liniowym Rys.1 Wpływ nasycenia na kszał sygnału wyjściowego w zależności od warości sygnału wejściowego Nieliniowość charakerysyki obieku nie musi być symeryczna względem począku układu współrzędnych. Na rys 2 przedsawiono charakerysykę sayczną przewornika pomiarowego ciśnienia z wyjściem prądowym. W ym przypadku sygnał wyjściowy przyjmuje wyłącznie warości większe od zera z przedziału 4-20 ma. Dodakowo zakres zmian sygnału wejściowego zosał ograniczony do warości większych od zera. I wy 20 ma I wy 4 ma składowa sała sygnału wyjściowego pmin pmax ciśnienie ciśnienie składowa sała sygnału wejściowego Rys. 2 Charakerysyka sayczna przewornika pomiarowego z wyjściem prądowym 4-20 ma
Dodaek 2 Wyznaczanie przesunięcia fazowego w przypadku sygnałów z niezerową składową sałą Pomiar czasu opóźnienia T X wymaga precyzyjnego określenia momenów w kórych badane sygnały mają jednakowe fazy. Jeśli analizowane sygnały mają różne składowe sałe - jak na rys. 1 - może o być kłopoliwe. W akim przypadku do wyznaczenia czasu T X można skorzysać z zależności (3) wyprowadzenie poniżej. T X1 we() wy() T X2 a T X a b b T X Rys. 1 Wyznaczanie przesunięcia fazowego w przypadku sygnałów z niezerową składową sałą Na podsawie rys. 1 można napisać układ równań (1): (1) Dodając powyższe równania sronami orzymujemy (2): (2) Osaecznie po przekszałceniu orzymujemy (3): (3) Jak widać wyznaczony czas T X nie zależy od warości składowych sałych przebiegów i przyjęego poziomu na kórym dokonujemy pomiarów T X1 i T X2 (niebieska linia na rys.1). W prakyce ze względu na szumy pomiarowe najlepiej jes przyjąć poziom na kórym dokonujemy pomiarów blisko miejsca w kórym sygnały mają maksymalne sromości.
Dodaek 3 Umieszczanie linii pomocniczych na wykresie Aby dodać linie pomocnicze na wykresie należy je wyciągnąć z narożników wykresu. W ym celu należy przemieścić kursor myszy nad odpowiedni kwadra znajdujący się w narożniku wykresu, nacisnąć lewy przycisk myszy a nasępnie przemieścić linię w pożądane miejsce. Usawienie linii pomocniczych skukuje pojawieniem się dodakowego okna z informacjami doyczącymi ich położenia na wykresie. Poszczególnym liniom pomocniczym odpowiadają różne miejsca z kórych należy je wyciągnąć : Lewy, górny róg, niebieski kwadra poziome linie dla kanału A Prawy, górny róg, czerwony kwadra poziome linie dla kanału B Lewy, dolny róg, biały kwadra pionowe linie dla czasu Linie na oscylogramie można dowolnie przesuwać. Aby wybrać linię kóra będzie przesuwana należy usawić kursor w pobliżu wybranej linii i i nacisnąć lewy przycisk myszy linia przesunie się ak że będzie przechodzić przez akualne położenie kursora. Nasępnie przesuwając kursor można precyzyjnie usawić położenie linii.
Dodaek 4 Negacja sygnał wyjściowego Poszczególne bloki badanego obieku zosały zrealizowane w oparciu o wzmacniacze operacyjne pracujące w konfiguracji odwracającej, co oznacza że przed poszczególnymi ransmiancją pojawia się znak -. Dla bloków połączonych szeregowo wypadkowa ransmiancja jes równa iloczynowi ransmiancji. W przypadku parzysej liczby połączonych bloków minusy znoszą się; obserwowany na oscylogramie sygnał ma właściwą fazę. Naomias w przypadku nieparzysej liczby połączonych bloków sygnał wyjściowy jes zanegowany. W celu obserwacji właściwej warości sygnału należy go ponownie zanegować wykorzysując możliwość wprowadzenia ujemnego mnożnika (oznaczenie x -1 na rys) w odpowiednim kanale pomiarowym oscyloskopu.