REDUKCJA DRGAŃ BELKI ZA POMOCĄ PIEZOELEKTRYCZNEGO KOMPOZYTOWEGO SIŁOWNIKA MFC

Maszyny Elektryczne Zeszyty Probleowe Nr 4/015 (108) 8 Wojciech Jarzyna Katedra Napędów i Maszyn Elektrycznych, Politechnika Lubelska Michał Augustyniak INDUSTER Sp. z o.o. Lublin Marcin Bocheński Jerzy Wariński Katedra Mechaniki Stosowanej, Politechnika Lubelska REDUKCJA DRGAŃ BELKI ZA POMOCĄ PIEZOELEKTRYCZNEGO KOMPOZYTOWEGO SIŁOWNIKA MFC REDUCTION OF BEAM VIBRATIONS BY MEANS OF A PIEZOELECTRIC MFC ACTUATOR Streszczenie: Zastosowanie kopozytowych siłowników piezoelektrycznych MFC tworzy nowe ożliwości w zakresie poprawy jakości pracy podzespołów echanicznych. Opisane badania dotyczą wykorzystania takich siłowników do redukcji drgań belki wysięgnikowej. Dla takiej belki, z przytwierdzony siłownikie MFC, przedstawiono i oówiono wyniki badań syulacyjnych i laboratoryjnych. Są one ukierunkowane na ocenę redukcji drgań uzyskanych dla określonych algorytów regulacji. W konkluzji wskazano pozytywne i negatywne rezultaty oraz sforułowano kierunki przyszłych badań. Abstract: Application of MFC piezoelectric actuators offers new possibilities of quality iproveent in the operation of echanical systes. This study addresses the use of such actuators in the reduction of vibrations of a cantilever bea. It presents the siulation and laboratory results for such a bea, operating with an attached MFC actuator. The research is focused on the evaluation of vibration reduction by eans of certain control algoriths. The conclusions show the successful and negative results and outline future investigations. Słowa kluczowe: siłowniki piezoelektryczne, redukcja drgań, algoryty redukcji drgań Keywords: piezoelectric actuators, vibration reduction, algoriths reducing vibrations 1. Wprowadzenie Drgania podzespołów echanicznych stanowią poważny proble. Ich zbyt wysoki pozio niekorzystnie wpływa na zakres pracy i uzyskiwane paraetry urządzeń. Drgania echaniczne powodują iędzy innyi zniejszenie efektywności pracy, a w skrajnych przypadkach ogą doprowadzić do całkowitej destrukcji układu. Aby ograniczyć pozio tych drgań stosuje się różne etody, a jedną z najnowocześniejszych jest zastosowanie ateriałów o złożonej strukturze. Materiały takie zawierają eleenty aktywne, czynnie wpływające na własności fizyczne ateriałów i ich pozio drgań. Do takich ateriałów należą struktury kopozytowe z wbudowanyi aktywnyi układai piezoelektrycznyi [8, 9, 10]. Przykłady zastosowań siłowników piezoelektrycznych znaleźć ożna w przeyśle lotniczy, w szczególności do redukcji drgań łopat helikoptera czy redukcji drgań jak lotek skrzydeł statków lotniczych [1, 1]. W niniejszy artykule opisano zastosowanie takiego piezoelektrycznego siłownika kopozytowego wykorzystanego do redukcji drgań. Cele naukowy artykułu jest sforułowanie oceny skuteczności tłuienia wybranych algorytów regulacji. W artykule zaproponowano układ regulacji i wskazano kilka algorytów, dla których przedstawiono wyniki badań. Uzyskane rezultaty skoentowano, określono przyczyny niedostatecznych efektów działania regulatorów i sforułowano kierunki przyszłych badań.. Własności siłownika i opis stanowiska badawczego Zastosowane w podczas badań siłowniki piezoelektryczne to kopozyty MFC Macro Fiber Coposites. Mają one budowę warstwową, a eleentai, dzięki który uzyskują własności wykonawcze, są włókna piezoelektryczne PZT. Włókna te ułożone są poiędzy elektrodai wytwarzającyi pole elektryczne. (rys.1). Przekrój włókien kopozytów MFC jest kwadratowy, dzięki czeu, pod wpływe pola

84 Maszyny Elektryczne Zeszyty Probleowe Nr 4/015 (108) elektrycznego, generowanego przez elektrody grzebieniowe, odkształcają się one w ściśle określonych kierunkach. Rys.1. Struktura aktywnego kopozytu MFC z włóknai piezoelektrycznyi PZT Zastosowanie długich włókien PZT pozwala uzyskać znaczące siły i przesunięcia. Dla siłownika typu MFC 850-P1 charakterystykę odkształcenia w funkcji napięcia zasilania przedstawia rys.. 0,0 0,0 10,0 d () Rys.. Scheat stanowiska badawczego belki wysięgnikowej z aktywny eleente MFC Za realizację planowanych badań odpowiedzialny jest układ ikroprocesorowy DSP współpracujący z systee koputerowy, z który kounikuje się w celu pobrania odpowiednich algorytów sterowania i regulacji oraz zapisu uzyskanych wyników. Taka organizacja badań uożliwia testowanie różnych algorytów i sprawdzanie skuteczności redukcji drgań, ze względu na różne zakłócenia zewnętrzne.. Układ regulacji i algoryty redukcji drgań Podczas redukcji drgań, najczęściej stosowaną strukturą regulacji jest układ z ujeną pętlą sprzężenia zwrotnego od odkształcenia i z regulatore uchybu tego odkształcenia (rys.4). 0,0 0 400 800 100 1600 Up (V) Rys.. Pozio odkształcenia siłownika MFC 850-P1 w funkcji napięcia zasilania d(u p) Wyuszając odpowiednie wartości napięć na zaciskach eleentu MFC, ożna generować pożądane co do aplitudy, częstotliwości i fazy odkształcenia, które ogą redukować ruch drgający eleentów. Badania przeprowadzono dla belki wysięgnikowej podpartej z jednej strony. Do belki tej przyocowany został eleent MFC, tensoetr oraz podzespoły wzbudnika elektroagnetycznego pozwalające wyuszać drgania belki. Rys.4. Układ regulacji z ujeny sprzężenie zwrotny od wielkości odkształcenia Forułując odel ateatyczny, belkę kopozytową przybliżono człone inercyjny II rzędu, uwzględniający wewnętrzne tarcie suche oraz wewnętrzne tarcie okre I i II rzędu. Odpowiednie równanie zapisać ożna w postaci nieliniowego równania różniczkowego rzędu II (1) [5]. & x + µωx& + ω x + βx δ xx x & + & x = = f cos( Ωt) (1) gdzie: x odkształcenie końca belki, μ współczynnik tarcia lepkiego,

Maszyny Elektryczne Zeszyty Probleowe Nr 4/015 (108) 85 β współczynnik wewnętrznego nieliniowego tarcia suchego, δ - współczynnik wewnętrznego nieliniowego tarcia ieszanego ω częstotliwość drgań własnych belki. Ponieważ siłownik przytwierdzony jest do belki, jego paraetry echaniczne uwzględniono raze z odele belki. Nie wyróżniano też w osobny równaniu wpływu obwodów elektrycznych [1,,, 4, 11]. Duża dynaika tych obwodów i powoduje znikoo ałe opornienia, które wobec paraetrów belki i układu przetwarzania są znikoo ałe. W opisie ateatyczny układu poiarowego, poza wzocnienie, uwzględniono wielkość opóźnienia zależnego od paraetrów przetwarzania. Dla ustalonych warunków przetwarzania danych blok ten opisuje transitancja operatorowa H po(s), H po po sτ = K e () gdzie, opóźnienie τ oże się zieniać w zależności od czasu przetwarzania wielkości poiarowych. Projektując standardowe regulatory PID, wygodnie jest posługiwać się narzędziai takii jak charakterystyki: aplitudy i fazy (Bode), czy określając iejsca położenia biegunów układu zakniętego (Root locus). Poza wyienionyi regulatorai PID w niniejszy artykule oówiono wyniki dla regulatorów rezonansowych PPF (Positive Position Feedback) (a) oraz SRF (Strain Rate Feedback) (b). G PPF g1ω = (a) s + g µω s + ω Ostatni człon równania (4) określa nieliniową funkcję regulatora nasyceniowego NSC, która syuluje działanie wewnętrznego tarcia suchego [1, 11]. Zdecydowanie szersze ożliwości posiada wielowyiarowy układ z liniowo kwadratowy regulatore LQR, określający wielowyiarową acierz sprzężeń zwrotnych obliczona na podstawie funkcjonału kosztów (5). T T ( x ( t) Qx( t) + u ( t) ( t) ) dt 1 J = Ru (5) 0 Dobór acierzy wagowych sterowania R i ziennej stanu Q a decydujący wpływ na położenie biegunów acierzy stanu układu. Wcześniejsze badanie w ty zakresie przedstawione są w publikacji []. 4. Wyniki wybranych badań i ich ocena Przyjęta etodyka badań eksperyentalnych to testy syulacyjne i ich weryfikacja na stanowisku laboratoryjny. Taka organizacja badań uożliwia dość szybkie sprawdzenie znacznej liczby algorytów oraz poprawność doboru nastaw regulatora. W prowadzonych eksperyentach, testy laboratoryjne następujące po badaniach nuerycznych wykazały, że dosłownie w każdy przypadku istnieją iędzy tyi wynikai istotne rozbieżności. Wybrane wyniki przedstawiają rysunki 5a i 5b oraz 6. G SRF g1ω s = (b) s + g µω s + ω Inne regulatory, dające pozytywne efekty to nieliniowe warianty regulatora PID w szczególności regulator Fuzzy PI z określoną bazą reguł [], regulatory nasyceniowe NSC (4) [4] czy regulatory z szerokiej grupy wielowyiarowych algorytów liniowo kwadratowych LQR ze sprzężenie od wektora stanu (5) []. && x + µωx& + ω x + βx δ xx x & + & x = (4) = f cos( Ωt) γx

86 Maszyny Elektryczne Zeszyty Probleowe Nr 4/015 (108) Rys.5. Redukcja drgań z regulatore SRF. a) syulacje, b) testy laboratoryjne. Wielkości aplitudy drgań określono w jednostkach względnych. Przykładowo, zastosowanie podczas syulacji rezonansowego regulatora SRF (rys.5a) pozwala precyzyjnie zestroić się z drgający obiekte. Aplituda drgań jest wówczas redukowana do wartości 4,4%. Niestety, podczas weryfikacji laboratoryjnej nie udało się osiągnąć takiego wyniku. Aplituda drgań po uruchoieniu regulatora SRF redukowała się zaledwie do wartości około 8%. Dalsze szczegółowe rozważania nad przyczynai tego zjawiska wskazały, że za tę rozbieżność odpowiedzialna jest nieprecyzyjna identyfikacja paraetrów belki, a zwłaszcza częstotliwości jej drgań własnych. W dużo niejszy stopniu te niekorzystne własności dotyczą prostego regulatora proporcjonalnego P. Dla współczynnika wzocnienia dobranego etodą eksperyentalną, uzyskano zbliżony pozio redukcji drgań (11%) zarówno dla syulacji jak i badań eksperyentalnych (rys.6). Rys.6. Redukcja drgań z regulatore proporcjonalny P. Wielkości aplitudy drgań określono w jednostkach względnych. Regulator realizujący algoryt proporcjonalno całkujący o stałych paraetrach PI nie sprawdził się w testach laboratoryjnych. Jego zastosowanie powodowało niebezpieczny wzrost drgań. Autorzy przypuszczają, że powode tego są zbliżone wartości opóźnienia toru poiarowego i stałej całkowania, co prowadzi do wzbudzania się drgań, których źródłe jest sa siłownik. Wyjątkie są regulatory rozyte PI. Ich wyniki zbliżone są do regulatora typu P, co świadczyć oże o doinującej roli reguł realizujących działanie proporcjonalne. Niespodziewanie słabą redukcję drgań uzyskano natoiast dla regulatora LQR. Aplituda sygnału po redukcji drgań wyniosła około %, przy czy przebieg przejściowy był zbliżony do tłuienia wibracji jak z regulatore proporcjonalny. Przewiduje się przy ty, że ożliwości tego regulatora są znacznie szersze, a zwłaszcza w zakresie redukcji drgań wyższych rzędów. Zastosowane tutaj sprzężenie od wektora stanu niesie szerszą inforację i powinno skuteczniej kontrolować drgania układu. 5. Wnioski i wynikające z tego dalsze badania Przeprowadzona w artykule analiza zjawisk dotycząca badania zjawisk redukcji drgań belki wysięgnikowej za poocą kopozytowego siłownika piezoelektrycznego MFC daje w rezultacie interesujące, pozytywne z punktu widzenia wdrożeń wyniki w zakresie tłuienia wibracji. Siłowniki te dzięki niewielki wyiaro i znaczny siło odkształcający, ogą aktywnie wpływać na pracę i redukować drgania echanicznych podzespołów [8, 9, 10, 11]. Do swojej pracy siłowniki te wyagają zasilania o napięciach sięgających nawet 1500V. Uzyskane wyniki wskazują, że istotną rolę w procesie redukcji drgań odgrywają drugorzędne własności belki i układu wykonawczego, które rzadko są identyfikowane i uwzględniane w odelu ateatyczny. Z tego względu proste regulatory proporcjonalne, wykazują wysoką odporność, natoiast zastosowanie już nieco bardziej złożonego regulatora PI oże być przyczyną powstania niespodziewanych drgań generowanych przez siłownik. Chętnie stosowane przez inżynierów echaników algoryty rezonansowe zapowiadają obiecujące wyniki. Do ich spełnienia wyagana jest jednak dokładna identyfikacja paraetrów, a w szczególności zastosowania adaptacyjnego układu regulacji [10,14]. Takie badania są aktualnie prowadzone przez autorów artykułu a ich wyniki dają znaczącą poprawę wyników. Przedstawione wyniki badań realizowane są w raach Projektu Kluczowego "Nowoczesne technologie ateriałowe stosowane w przeyśle lotniczy". Belki wysięgnikowe zastosowane na stanowisku badawczy stanowią uproszczony odel eleentów łopat śigłowca. Uzyskane doświadczenia stanowią podstawę dla realizowanych obecnie (015r.) badań na stanowisku z wirujący odele rotora śigłowca.

Maszyny Elektryczne Zeszyty Probleowe Nr 4/015 (108) 87 6. Literatura [1] W. Jarzyna, M. Augustyniak, J. Wariński and M. Bocheński, Active Piezoelectric Structures in Control Systes, Przeglad Elektrotechniczny, Vol.: 86, Issue: 4, Pages: 5-55, Published: 010 [] W. Jarzyna, M. Augustyniak, J. Wariński and M. Bocheński, PD and LQR controllers applied to vibration daping of an active coposite bea, Przeglad Elektrotechniczny, Vol.: 88, Issue: 10B, Pages: 18-11, Published: 01 [] W. Jarzyna, M. Augustyniak, A. Wójcik, Application of a fuzzy PI controller in regulation of active piezoelectric coposite structure, Przeglad Elektrotechniczny, Vol.: 88, Issue: 10a, Pages: 98-01, Published: 01 [4] W. Jarzyna, M. Augustyniak, J. Wariński and M. Bocheński, Evaluation of Suppression Methods Used for Reduction of Vibrations of the Active Coposite Bea, FRONTIERS IN COMPUTER EDUCATION Book Series: Advances in Intelligent and Soft Coputing Volue: 1, Pages: 709-716, Published: 01 [5] J. Latalski, Modelling of Macro Fiber Coposite Piezoelectric Active Eleents In Abaqus Syste, Eksploatacja i Niezawodnosc-Maintenance and Reliability.Issue: 4, Pages: 7-78, Published: 011 [6] Ł. Sienkiewicz, M. Ronkowski, G.Kostro, R. Ryndzionek, J. F. Rouchon Identification of the echanical properties of the skin by electroechanical ipedance analysis of resonant piezoelectric actuator, 9 th Annual Conf. of The IEEE Industrial Electronics Society (IECON 01), IEEE Ind. Electronics Society, Pages: 940-945. [7] Ł. Sienkiewicz, R. Ryndzionek, M. Ronkowski Przegląd wybranych topologii siłowników piezoelektrycznych, Zeszyty Probleowe - Maszyny Elektryczne. Nr 9, str.115-10 [8] SOR Moheiani, A survey of recent innovations in vibration daping and control using shunted piezoelectric transducers, IEEE Transactions on Control Systes Technology, Vol.: 11 Issue: 4 Pages: 48-494 Published: JUL 00 [9] MA Trindade, A. Benjeddou, R. Ohayon, Piezoelectric active vibration control of daped sandwich beas, JOURNAL OF SOUND AND VIBRATION, Volue: 46 Issue: 4 Pages: 65-677 Published: SEP 7 001 [10] C. M. A. Vasques, J. Dias Rodrigues, Active vibration control of sart piezoelectric beas: Coparison of classical and optial feedback control strategies, Conference: 7th International Conference on Coputational Structures Technology/4th International Conference on Engineering Coputational Technology Location: Lisbon, PORTUGAL Date: SEP 07-09, 004 COMPUTERS & STRUCTURES Volue: 84 Issue: - Pages: 140-1414 Published: SEP 006 [11] J. Warinski, M. Bochenski, W. Jarzyna, P. Filipek and M. Augustyniak, Active Suppression of Nonlinear Coposite Bea Vibrations by Selected Control Algoriths. Counications Nonlinear Science and Nuerical Siulation 16 5 486-508, 011 [1] T. Jordan, Z. Ounaie, J. Tripp, P. Tcheng. Electrical Properties and Power Considerations of a Piezoelectric Actuator. ICASE Report No. 000-8. NASA Langley Research Center, 010 [1] F.K.Straub, D.K. Kennedy, D.B. Dozals. Sart aterial-actuated rotor technology SMART. JOURNAL OF INTELLIGENT MATERIAL SYSTEMS AND STRUCTURES, Volue: 15, Issue: 4, Pages: 49-60, DOI: 10.1177/104589X0404795, APR 004 [14] W. Jarzyna, M. Augustyniak, J. Wariński and M. Bocheński, Application of odel reference adaptive syste in natural frequency identification of an active bea coposite structure, W: UKSi- AMSS 8th European Modelling Syposiu, EMS 014, Pisa, Italy, 1- October 014-014, s. 495-500 Podziękowania Badania realizowano w raach Projektu Kluczowego "Nowoczesne technologie ateriałowe stosowane w przeyśle lotniczy", Nr POIG.0101.0-00-015/08 Prograu Operacyjnego Innowacyjna Gospodarka (POIG). Projekt współfinansowany przez Unię Europejską ze środków Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego.