WYZNACZANIE PÓL ANOMALII GEOCHEMICZNYCH METODĄ KRIGINGU INDYKATOROWEGO

Transkrypt

1 WYZNACZANE PÓL ANOMAL GEOCHEMCZNYCH METODĄ KRGNGU NDYKATOROWEGO (na przykładzie zawartości Zn w dolomitach kruszconośnych NE części obrzeżenia GZW) Jacek Mucha, Monika Wasilewska, Bożena Strzelska Smakowska, Mariusz Krzak Katedra Geologii Złożowej i Górniczej, Katedra Analiz Środowiskowych, Kartografii i Geologii Gospodarczej, Wydział Geologii, Geofizyki i Ochrony Środowiska, Akademia Górniczo-Hutnicza, al. Mickiewicza 30, Kraków; mucha@geol.agh.edu.pl; mwasilewska@geol.agh.edu.pl Abstrakt: Przedstawiono uwarunkowania poprawnego konstruowania map izoliniowych dla potrzeb wyznaczania pól anomalii geochemicznych. Opisano sposób zastosowania nieparametrycznej procedury geostatystycznej krigingu indykatorowego do kreślenia map prawdopodobieństwa przekroczenia założonej brzeżnej (minimalnej) zawartości składnika. Mapy prawdopodobieństwa zastosowano do wyznaczenia pól anomalnych zawartości Zn w dolomitach kruszconośnych NE obrzeżenia GZW. Stwierdzono, że ze względu na znaczną rozpiętość pionową interwałów z zawartościami Zn przekraczającymi przyjętą wartość progową 0,5% okonturowanie pól anomalii geochemicznej w płaszczyźnie poziomej jest niewystarczające. Zarekomendowano zastosowanie trójwymiarowego wariantu krigingu indykatorowego do wyznaczania brył anomalii geochemicznych w przestrzeni obiektów geologicznych. Słowa kluczowe: zawartość Zn, dolomit kruszconośny, pola anomalii geochemicznych, kriging indykatorowy Abstract: Key words: zinc content, ore-bearing dolomite, geochemical anomalous fields, indicator kriging WPROWADZENE Wyznaczanie pól anomalii geochemicznych dokonuje się na ogół przy wykorzystaniu map izoliniowych zawartości interesującego składnika, opartych na deterministycznych algorytmach interpolacyjnych takich jak: wagowanie na odwrotność odległości (lub kwadratu odległości) lub zmodyfikowana metoda Sheparda, metoda radialnych funkcji bazowych, metoda minimalnej krzywizny i innych. Zasięg pól anomalnych określa izolinia ustalonej wcześniej brzeżnej (minimalnej) zawartości składnika. Poprawność uzyskanych wyników uwarunkowana jest jednak spełnieniem pewnych założeń na ogół ignorowanych w praktyce. Teoretycznie wartość rozpatrywanego parametru winna się zmieniać w przestrzeni złożowej w sposób ciągły oraz cechować się znacznym zasięgiem autokorelacji większym od średniej odległości między otworami. Wymaga to poznania struktury zmienności pierwiastka w obrębie badanego obiektu geologicznego. Ten element opisu zmienności uwzględniają 1

2 geostatystyczne procedury krigingu, oparte na modelowaniu semiwariogramów wyrażających siłę zróżnicowania parametru w zależności od średniej odległości między punktami pomiaru ich wartości. Podstawowy i najmniej pracochłonny wariant krigingu kriging zwyczajny nie może jednak być efektywnie zastosowany w przypadku skrajnie dużej zmienności składnika (szczególnie przy współczynniku zmienności >200%) i silnej dodatniej asymetrii rozkładu jego prawdopodobieństwa, a przede wszystkim występowania wartości wielokrotnie przewyższających średnie zawartości. Ta ostatnia własność często maskuje prawidłowości zmian co utrudnia, a niekiedy nawet uniemożliwia, skonstruowanie wiarygodnego modelu struktury zróżnicowania parametru niezbędnego do wykonania procedury interpolacyjnej leżącej u podstaw wyznaczania pól o podwyższonych zawartościach składników. W geologicznych realiach słabo i nieregularnie rozpoznanych obszarów w obrębie śląsko krakowskiej prowincji Zn-Pb, wykorzystanie procedury krigingu zwyczajnego do konturowania pól o podwyższonych zawartościach metali jest nieoptymalne z uwagi na skrajnie wysoką zmienność metali. Większe nadzieje na poprawne rozwiązanie tego zadania wiąże się z metodami geostatystyki nie parametrycznej, do której należą m.in.: kriging indykatorowy, probabilistyczny i rozłączny (Vann, Guibal 1998, Mucha, Wasilewska 2006). Najstarszym z nich i jednocześnie najprostszym jest kriging indykatorowy (Journel 1983). Specyficzna nieliniowa transformacja zbioru danych podstawowych do zbioru zero jedynkowego sprawia, że niekorzystny wpływ nielicznych, skrajnie wysokich oznaczeń zawartości składnika na wyniki geostatystycznego modelowania jego zmienności zostaje skutecznie ograniczony lub praktycznie wyeliminowany. Umożliwia to uzyskanie przy zastosowaniu krigingu indykatorowego map prawdopodobieństwa przekroczenia ustalonej z góry minimalnej zawartości pierwiastka w rozpatrywanym obszarze. Podjęcie decyzji odnośnie do akceptowalnego, odpowiednio wysokiego poziomu prawdopodobieństwa (np. P=0.9) oraz racjonalnej brzeżnej (minimalnej) zawartości składnika definiuje zasięg pól anomalnych na podstawie których można wyznaczać obszary prognostyczne złóż. METODYKA BADAŃ Metodykę badań przedstawiono na przykładzie wyznaczania pól anomalnych zawartości Zn w dolomitach kruszconośnych w obszarach perspektywicznych dla skupień rud Zn-Pb, poza obszarami złóż udokumentowanych, w NE części obrzeżenia GZW. Materiał podstawowy badań stanowiły wyniki analiz chemicznych prób pobranych z rdzeni 877 otworów poszukiwawczych. W skali rozpatrywanego obszaru badań rozmieszczenie otworów 2

3 jest nieregularne a ich przeciętny rozstaw nieznacznie przekracza 1000m. Za interesujące złożowo uznano wyłącznie te z interwałów elementarnych opróbowania, w których zawartość Zn była nie mniejsza od 0,5%, co odpowiada wartości progowej między tłem geochemicznym i anomalią. Otwory, w których stwierdzono występowanie w przynajmniej jednego takiego interwału nazywano pozytywnymi wszystkie pozostałe natomiast negatywnymi i przypisano im zerową zawartość Zn. W przypadku wielu takich interwałów w otworze obliczano średnią ważoną (na długość interwałów) zawartość cynku dla każdego otworu. Zawartość cynku cechuje skrajnie asymetryczny rozkład prawdopodobieństwa (Fig. 1) ze współczynnikiem asymetrii 7,0, skrajnie wysoka zmienność (ze współczynnikiem zmienności >300%) oraz występowanie wielu wartości wielokrotnie przewyższających średnią zawartość Zn w obszarze równą 0,3%. Należy również zaznaczyć, że otwory pozytywne stanowią zaledwie 18,7% wszystkich otworów odwierconych na badanym obszarze. Te cechy zmienności w pełni uzasadniają celowość zastosowania kriging indykatorowego do wyznaczania pól anomalii geochemicznych. Przyjęty tok postępowania obejmował szereg etapów, które poniżej opisano skrótowo i opatrzono niezbędnym komentarzem. etap przetransformowanie do postaci binarnej średnich zawartości Zn w otworach przez zastąpienie ich indykatorami () według następującej zasady: = 0 gdy Zn 0,5% i = 1 gdy Zn 0,5%, etap określenie struktury zmienności zawartości metali za pomocą semiwariogramów indykatorów wyznaczanych w oparciu o formułę: 1 N h ( h) ( ih i 2Nh i1 ) 2 gdzie: N h liczba par próbek odległych o h, i+h i i wartości indykatorów w otworach odległych o h, etap przybliżenie semiwariogramów indykatorowych za pomocą odpowiednich funkcji analitycznych ciągłych, które pełnią rolę geostatystycznych modeli zmienności. Wykres semiwariogramu indykatorowego wraz z dopasowanym do niego geostatystycznym modelem zmienności przedstawiono na Fig.2. Dla porównania zamieszczono również wykres i model semiwariogramu nie przetransformowanych zawartości Zn. Jak wynika z wykresów dopasowanie modelu do semiwariogramu indykatorowego, potwierdzone dodatkowo odpowiednimi testami geostatystycznymi, jest wyraźnie lepsze niż semiwariogramu dla nie przetransformowanych zawartości Zn. 3

4 etap V narzucenie na mapę otworów regularnej sieci punktów interpolacyjnych o gęstości większej od średniej gęstości sieci otworów wiertniczych około o jeden rząd wielkości w literaturze brak jest jednoznacznych wytycznych w tym zakresie (w obliczeniach zastosowano kwadratową sieć interpolacyjną: 200x200m), etap V oszacowanie w węzłach (A) sieci interpolacyjnej wartości indykatorów w oparciu o dane z najbliższych N otworów (N=1-10), które znalazły się w kołowej strefie zliczania danych o promieniu R (R=5 km). Wykorzystana do tego celu procedura kriging zwyczajnego szacuje wartość indykatora w każdym z punktów interpolacji ze wzoru na średnią ważoną: KA N i1 w ik i gdzie: w ik współczynnik wagowy krigingu przypisany i tej obserwacji (otworowi), i wartość indykatora w otworze i, N liczba otworów wykorzystanych w interpolacji. Współczynniki wagowe w ik określa się z układu równań krigingu (Journel, Huijbregts 1978), który uwzględnia wzajemną konfigurację otworów oraz ich usytuowanie względem węzłów sieci interpolacyjnej a także ustalony wcześniej model zróżnicowania indykatorów: ( Si, S j );1 wi ( Si, A) 1;0 1 gdzie: (S i, S j ) wartość semiwariogramu indykatorowego dla odległości dzielącej otwory (S i ) i (Sj), (S i,a)- wartość semiwariogramu dla odległości dzielącej otwory (S i ) i punkt interpolacji (A), - mnożnik Lagrange a, etap V określone z procedury kriging zwyczajnego wartości wskaźnika KA wyrażają prawdopodobieństwo P występowania w danym punkcie interpolacji A wartości parametru złożowego wyższej od zadanej wartości progowej tzn. = ( Zn 0.5%) etap V skorygowanie uzyskanych oszacowań indykatorów w punktach interpolacji przy wykorzystaniu metody Yamamoto (2005). Wszystkim metodom interpolacji bazującym na średniej ważonej, do których zaliczana jest także geostatystyczna procedura krigingu zwyczajnego towarzyszy dobrze znany efekt wygładzenia polegający na przeszacowaniu niskich i niedoszacowaniu wysokich wartości parametrów złożowych w węzłach sieci interpolacyjnej. To niekorzystne zjawisko prowadzi do zafałszowania rzeczywistej zmienności rozpatrywanego parametru i przejawia się znacznym ograniczeniem prawdziwego zakresu zmian jego wartości. Zastosowanie zaproponowanej przez Yamamoto (2005) metody korygowania niekorzystnego efektu KA P A 4

5 wygładzenia pozwala na odtworzenie w procedurze interpolacyjnej krigingu zwyczajnego, rzeczywistej zmienności parametrów (Wasilewska, Mucha 2006). etap V wykreślenie map izoliniowych prawdopodobieństwa i wyznaczenie pól anomalnych w których z zadanym, odpowiednio wysokim prawdopodobieństwem (przyjęto 90%), koncentracje Zn winny przekraczać 0,5% (Fig. 3). Wszystkie obliczenia niezbędne do wyznaczenia pól anomalnych oraz konstrukcji map izoliniowych wykonano przy wykorzystaniu programu geostatystycznego SATS WYNK BADAŃ WNOSK Z mapy zamieszczonej na Fig. 3, obejmującej większą część obszaru badań, wynika jednoznacznie, że w obrębie dolomitów kruszconośnych występują tylko nieliczne, większe i zwarte pola anomalne (zaznaczone żółtym kolorem), w których z prawdopodobieństwem 90% i większym zawartości Zn przewyższają przyjętą zawartość progową 0.5%. Są one rozpoznane za pomocą od kilku do 20 otworów. Powierzchnie dwóch największych z nich wynoszą około 10 km 2 i zostały wyznaczone na podstawie 20 i 13 otworów pozytywnych. Prawdopodobieństwo występowania interwałów rudnych z zawartościami metali powyżej 0.5% szybko maleje w miarę oddalania się od skrajnych otworów pozytywnych. Świadczą o tym małe odległości dzielące izolinie prawdopodobieństwa Wyznaczone pola anomalne zawartości Zn mogą stanowić podstawę okonturowania obszarów prognostycznych przy założonej wyższej brzeżnej zawartości Zn i przyjęciu dodatkowo minimalnej zasobności metalu. Należy zwrócić uwagę, że przedstawioną metodę zastosowano do obiektu geologicznego potraktowanego jako ciało dwuwymiarowe bez uwzględnienia lokalizacji interwałów rudnych w profilu pionowym. Rozpiętość pionowa interwałów rudnych jest znacząca i w dolomitach kruszconośnych przekracza 100 m. Dominująca ilość interwałów występuje w strefie między płaszczyznami poziomymi o rzędnych +210m npm i m npm. Brak obrazu przestrzennego rozmieszczenia interwałów o podwyższonej zawartości Zn utrudnia właściwą ocenę wielkości zwartych skupień rudnych i ich potencjalnego znaczenia złożowego. Kompletne rozwiązanie zagadnienia wymaga w tej sytuacji okonturowania brył o podwyższonych zawartościach Zn w przestrzeni obiektu geologicznego, do czego można rekomendować trójwymiarowy wariant kriging indykatorowego. 5

6 LTERATURA 1. Journel A. G., 1983: Nonparametric estimation of spatial distribution. Mathematical Geology, Vol. 15, No 3, s Journel A.G., Huibregts Ch. J.,1978: Mining Geostatistics. London, Academic Press. 3. Mucha J., Wasilewska M., 2006: Nieparametryczne metody geostatystyczne interpolacji parametrów złożowych. Przegląd Górniczy, nr 1, Vann J., Guibal D.,1998: An Overview of non-linear estimation. The Geostatistical Association of Australasia Beyond Ordinary Kriging, Seminar October 30 th,1998, Perth, Western Australia 5. Yamamoto J. K., 2005: Correcting the smoothing effect of ordinary kriging estimates. Mathematical Geology, Vol. 37, No. 1. Fig. 1. Histogram zawartości Zn w dolomitach kruszconośnych (NE część obrzeżenia GZW). Fig. 1. 6

7 Fig. 2. Semiwariogram przetransformowanych (z lewej) i nie przetransformowanych (z prawej) zawartości Zn w dolomitach kruszconośnych (NE część obrzeżenia GZW). Fig. 2. Fig. 3. Mapa prawdopodobieństwa występowania w dolomicie kruszconośnym Zn o zawartościach nie mniejszych od 0.5% (fragment NE części obrzeżenia GZW). 7