O2 - Optyczny wzmacniacz ±wiatªowodowy EDFA (zestaw II) Cel wiczenia. Aparatura i materiaªy. II Pracownia Fizyczna IFUJ, O2 1
|
|
- Magdalena Marek
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 II Pracownia Fizyczna IFUJ, O2 1 O2 - Optyczny wzmacniacz ±wiatªowodowy EDFA (zestaw II) Cel wiczenia wiczenie jest eksperymentem z dziedziny fotoniki i zyki laserów i dotyczy dziaªania oraz wªasno- ±ci wªóknowych (±wiatªowodowych) ¹ródeª ±wiatªa. Podstawowym elementem ukªadu do±wiadczalnego jest wªókno/±wiatªowód, którego rdze«jest domieszkowany jonami erbu. Wªókna takie, pompowane zewn trznymi ¹ródªami ±wiatªa, stanowi o±rodki wzmacniaj ce i s powszechnie wykorzystywane w systemach komunikacji ±wiatªowodowej oraz w laserach du»ej mocy. W tym wiczeniu zadaniem studenta jest: 1. zbudowanie i charakterystyka spektralna szerokopasmowego ¹ródªa ±wiatªa dziaªaj cego w oparciu o wzmocnion emisj spontaniczn (ASE amplied spontaneous emission) ze ±wiatªowodu domieszkowanego jonami erbu (EDF erbium-doped ber), 2. zbudowanie ukªadu szerokopasmowego wzmacniacza ±wiatªowodowego typu EDFA (erbiumdoped ber amplier) i charakterystyka jego wzmocnienia w zale»no±ci od mocy wi zek pompuj cej oraz wzmacnianej, 3. wyznaczenie spektrum wspóªczynnika transmisji w skoprzepustowego ltra optycznego dzia- ªaj cego dla podczerwieni z maksimum przepustowo±ci dla 1550 nm. W trakcie wiczenia studenci zapoznaj si z wªasno±ciami i zasadami dziaªania ±wiatªowodów oraz takich elementów techniki ±wiatªowodowej jak: kable ±wiatªowodowe, sprz gacze, izolatory optyczne, multipleksery i demultipleksery. Istotne jest tak»e nabycie umiej tno±ci obchodzenia si i posªugiwania wy»ej wymienionymi elementami. Szczególny nacisk w tym wiczeniu poªo-»ony jest na pogª bienie wiedzy z zakresu wzmacniaczy optycznych i laserów z uwzgl dnieniem procesów absorpcji, emisji wymuszonej i spontanicznej oraz zjawiska inwersji obsadze«i jej nasycenia. Symulacja wªasno±ci generowanego promieniowania odbywa si z wykorzystaniem równa«kinetycznych (ang. rate equations), które opisuj obsadzenia poziomów energetycznych o±rodka wzmacniaj cego w tym przypadku jonów Er 3+. Wyniki symulacji komputerowych s nast pnie porównywane z wynikami do±wiadcze«. Sªowa kluczowe: ±wiatªowód domieszkowany erbem (EDF), wzmaniacz optyczny EDFA, laser wªóknowy, wzmocniona emisja spontaniczna (ASE), emisja wymuszona, inwersja obsadze«, nasycenie wzmocnienia, równania kinetyczne. Aparatura i materiaªy Aparatura i materiaªy zostaªy przedstawione na Rysunku 1. S to: laser diodowy generuj cy na dªugo±ci fali λ = 1550 nm o mocy P = 3.33 mw, laser diodowy (λ = 980 nm) do pompowania ±wiatªowodu EDF o mocy P = 100 mw (panel przedni i tylny laserów przedstawiono na Rysunkach 2 i 3), ±wiatªowód typu EDF (±rednica rdzenia 14 µm), spektrometr optyczny I-MON rmy Ibsen na zakres nm, ltr optyczny, multiplekser WDM 980nm/1550nm, izolatory optyczne, mikroskop do oceny jako±ci ko«cówek ±wiatªowodów, kable ±wiatªowodowe, miernik mocy lasera, zestaw do czyszczenia elementów ±wiatªowodowych oraz komputer do sterowania spektrometrem i akwizycji danych.
2 2 II Pracownia Fizyczna IFUJ, O2 Rysunek 1: Aparatura do±wiadczalna: (1) laser pompuj cy 980 nm; (2) laser diodowy 1550 nm; (3) izolator optyczny; (4) multiplekser typu WDM; (5) ±wiatªowód domieszkowany erbem; (6) ltr optyczny; (7) spektrometr I-MON; (8) miernik mocy lasera; (9) gªowica miernika mocy lasera; (10) mikroskop; (11) przyrz d do czyszczenia ko«cówek ±wiatªowodów; (12) komputer. Problemy oraz zadania do przygotowania i przestudiowania 1. Zasada dziaªania ±wiatªowodu, w tym: prawa odbicia i zaªamania, caªkowite wewn trzne odbicie, fala zanikaj ca, apertura numeryczna, tªumienno±. 2. Sposoby wprowadzania ±wiatªa do ±wiatªowodu. 3. Zasada dziaªania i podstawowe elementy lasera (absorpcja, emisja spontaniczna, emisja wymuszona, inwersja obsadze«, wzmocnienie o±rodka). 4. Struktura modowa lasera (przedziaª dyspersji rezonatora, mody podªu»ne i poprzeczne). 5. Zasada dziaªania lasera póªprzewodnikowego, w tym: ró»nica pomi dzy diod elektroluminescencyjn (LED), diod superluminescencyjn (SLED) a laserem diodowym. 6. Dªugo± o±rodka wzmacniaj cego wynosi d = 10 cm, a g sto± strumienia fotonów, który 18 fotonów/(cm2 s). Wiadomo,»e g sto± strumienia fotonów nasyca przej±cie φs = fotonów/(cm2 s) daje na wyj±ciu strumie«fotonów na wej±ciu tego o±rodka φ(0) = 4 10 o g sto±ci φ(d) = fotonów/(cm a) Wyznaczy wzmocnienie o±rodka G0 2 s). dla przypadku sªabego sygnaªu wej±ciowego. b) Wyznaczy wspóªczynnik wzmocnienia γ0 dla przypadku sªabego sygnaªu wej±ciowego. c) Dla jakiej g sto±ci strumienia fotonów wspóªczynnik wzmocnienia o±rodka maleje 5 razy. Procedura uruchamiania i obsªugi laserów: sygnaªowego i pompuj cego 1. Upewni si o prawidªowo±ci podª czenia lasera do zasilania. 2. Przekr ci klucz blokady na tylnym panelu lasera do pozycji Unlock.
3 II Pracownia Fizyczna IFUJ, O2 3 Rysunek 2: Przedni panel sterowników lasera 980 nm (góra) oraz 1550 nm (dóª): (1) wª cznik; (2) wy±wietlacz; (3) pokr tªo-przycisk do sterowania laserem; (4) przycisk emisji lasera; (5) wyj±cie lasera; (6) pokr tªo osªabiacza wi zki; (7) wej±cie wewn trznego miernika mocy optycznej. 3. Wª czy laser przez ustawienie na pozycji 1 wª cznika znajduj cego si na przednim panelu. 4. Za pomoc pokr tªa-przycisku (3) nale»y przej± do karty LASER CONTROL na wy±wietlaczu i w polu I set przeª czy opcj OFF na STBY. UWAGA: Nale»y wcze±niej sprawdzi prawidªowo± wszystkich poª cze«±wiatªowodowych w ukªadzie, w szczególno±ci podª czenia ±wiatªowodu do wyj±cia lasera (5). 5. Nacisn przycisk emisji lasera (4), co powinno spowodowa wª czenie zielonej diody kontrolnej LED wewn trz przycisku oraz przeª czenie opcji STBY na ON. UWAGA: W przypadku zaistnienia potrzeby natychmiastowego przerwania emisji wi zki laserowej, nale»y nacisn (4), co skutkuje zasªoni ciem wi zki wewn trz obudowy lasera. 6. Aby uzyska wi zk o po» danym nat»eniu, nale»y za pomoc przycisku-pokr tªa (3) przej± do pola I set i ustawi odpowiedni warto± nat»enia pr du zasilania. W przypadku lasera sygnaªowego (1550 nm) mo»liwe jest równie» osªabianie wi zki za pomoc wbudowanego osªabiacza (6), którego ustawienie regulujemy przy u»yciu ±rubokr tu pªaskiego o niewielkiej ko«cówce. Zaleca si jednak ustawienie na pocz tku wicze«minimalnego osªabienia i regulowanie mocy wi zki za pomoc zmian nat»enia pr du zasilania (praca lasera
4 II Pracownia Fizyczna IFUJ, O2 4 Rysunek 3: Tylny panel lasera 980 nm (góra) oraz 1550 nm (dóª). charakteryzuje si wysok stabilno±ci w szerokim zakresie nat»e«pr du zasilaj cego). 7. Wej±cie wbudowanego miernika mocy optycznej (7) nie jest wykorzystywane w wiczeniu. Zamiast tego korzysta si z zewn trznego miernika mocy optycznej. 8. Poszczególne pozycje na karcie Laser Control oznaczaj : P DF B moc optyczna lasera sygnaªowego (1550 nm) mierzona za pomoc wewn trznego miernika mocy optycznej; P RX - moc optyczna sygnaªu wprowadzonego za pomoc wej±cia (7); P out moc optyczna lasera pompuj cego (980 nm) mierzona za pomoc wewn trznego miernika mocy optycznej. Status lasera okre±lany jest przez nast puj ce stany: ON emisja laserowa wª czona; STBY tryb oczekiwania, w którym emisja laserowa mo»e zosta wª czona przez naci±ni cie (4); OFF emisja laserowa wyª czona; LOCK tryb blokady, w którym wª czanie emisji laserowej jest zablokowane np. z powodu przegrzania. Zasady post powania z elementami ±wiatªowodowymi oraz zasady BHP Poniewa» w wiczeniu wykorzystywane jest promieniowanie laserowe oraz niezwykle delikatne elementy optyczne, wobec tego od studenta wymaga si stosowania do poni»szych zasad. Nie wolno patrze wprost w wi zk laserow i ±wiatªowody do których wprowadzono ±wiatªo lasera, gdy» mo»e to doprowadzi do trwaªej utraty wzroku.
5 LITERATURA 5 Nie wolno dotyka ko«cówek ±wiatªowodów ani innych powierzchni optycznych, gdy» mo»e to spowodowa ich trwaªe uszkodzenie. Ko«cówki nieu»ywanych ±wiatªowodów i wej±cia elementów zestawu ±wiatªowodowego oraz spektrometrów je±li nie s u»ywane nale»y bezwzgl dnie zabezpiecza odpowiednimi za±lepkami. Nie zgina ±wiatªowodów w p tle o ±rednicy mniejszej ni» 4 cm. Przed ka»dym podª czeniem sprawdza, za pomoc mikroskopu, ko«cówki kabli ±wiatªowodowych i w razie potrzeby nale»y je przeczy±ci. Typowe mikroskopowe obrazy ±wiatªowodów przedstawia Rys. 4. Uruchamianie laserów i spektrometrów mo»e si odbywa wyª cznie za zgod i przy obecno±ci prowadz cego wiczenie. Wyma- (a) wiatªowód uszkodzony. gana wymiana. (b) wiatªowód zabrudzony. Wymagane czyszczenie. (c) wiatªowód czysty. Rysunek 4: Mikroskopowe obrazy ko«cówek ±wiatªowodów. Literatura [1] B. Zi tek, Optoelektronika, Wydawnictwo UMK, Toru«2005. [2] B. Zi tek, Lasery, Wydawnictwo UMK, Toru«2009. [3] E. Hecht, Optyka, PWN [4] Dodatek: Optyka ±wiatªowodowa.
6 LITERATURA 6 Przebieg wiczenia Przed rozpocz ciem zasadniczej cz ±ci wiczenia, opiekun przeprowadza krótkie szkolenie dotycz ce obchodzenia si z elementami ±wiatªowodowymi, ich ª czenia oraz oceny jako±ci ko«cówek ±wiatªowodów i ich czyszczenia. Ponadto, studenci zobowi zani s zapozna si z obsªug urz - dze«diagnostycznych takich jak analizator widma (spektrometr optyczny) i miernik mocy lasera, wykorzystuj c w tym celu dostarczone instrukcje obsªugi tych urz dze«. W dalszej kolejno±ci, po uruchomieniu komputera, nale»y zaªo»y kartotek d:\users\nazwisko_studenta, w której b d zapisywane wszelkie gromadzone dane. Nast pnie nale»y uruchomi program do obsªugi spektrometru I-MON (skrót na pulpicie) i zapozna si z jego dziaªaniem. A. Charakterystyka ¹ródeª ±wiatªa: laserów diodowych pompuj cego (λ L = 980 nm) i sygnaªowego (λ L = 1550 nm). W tym celu, dla ka»dego ¹ródªa z osobna nale»y: poª czy wyj±cie lasera z miernikiem mocy optycznej, zmierzy zale»no± mocy optycznej od pr du zasilania u»ywaj c miernika mocy lasera; maksymalne warto±ci pr dów zasilania: laser 1550nm 50mA, laser pompuj cy 980nm 250mA. Uwa»a, by nie przekroczy maksymalnej mocy akceptowanej przez gªowic miernika mocy optycznej, wynosz cej 40mW. Pomiary przy wy»szych pr dach zasilania lasera (powy»ej 100mA) nale»y wykona przy u»yciu ltra szarego lub 25dB osªabiacza wi zki i nast pnie znormalizowa wyniki, wyznaczy warto±ci pr dów progowych dla diod laserowych oraz zale»no±ci funkcyjne pomi dzy moc optyczn a pr dem zasilania, Rysunek 5: Okno programu I-MON. u»ywaj c spektrometru podª czonego do komputera z programem I-MON (Rys.5) zarejestrowa widmo lasera 1550nm (pomiary nale»y wykona dla kilku pr dów zasilania). UWAGA: we wszystkich pomiarach ¹ródªa ±wiatªa 1550nm, jego wyj±cie ª czymy z pozostaªymi elementami ±wiatªowodowymi poprzez izolator optyczny. B. Wyznaczanie tªumienno±ci ±wiatªowodu EDF i koncentracji jonów Er Wykorzystuj c diod SLED, spektrometr (ewentualnie miernik mocy lasera) oraz kable ±wiatªowodowe,wyznaczy widma absorbancji i tªumienno±ci (w db/m) ±wiatªowodu EDF oraz koncentracj zawartych w nim jonów Er. W obliczeniach przyj,»e przekrój czynny dla przej±cia pomi dzy
7 LITERATURA 7 stanem podstawowym i wzbudzonym w strukturze energetycznej Er + o λ s = 1550 nm, wynosi σ = cm 2, ±rednica rdzenia ±wiatªowodu 2r = 14 µm, jego dªugo± L = 10 m, a wspóªczynnik wypeªnienia rdzenia wi zk pompuj c Γ = 0.4. Zastanowi si nad odpowiedni metodyk przeprowadzenia tych pomiarów. Rysunek 6: Diagram ukªadu zawieraj cego diod superluminescencyjn SLED. C. Badanie wªasno±ci optycznych wzmacniacza EDFA Ukªad do±wiadczalny zestawi tak, jak to pokazano na rysunku 7, a nast pnie: wª czy laser pompuj cy 980nm i zarejestrowa widmo uorescencyjne EDF dla kilku pr dów zasilania lasera, poczynaj c od warto±ci progowej (t cz ± pomiarów wykona bez u»ycia ltra optycznego), w oparciu o ukªad poziomów energetycznych Er 3+ wyja±ni przyczyny obserwowanych ró»nic pomi dzy widmami, zmierzy moc lasera 1550nm na wej±ciu WDM, dla kilku mocy wi zki sygnaªowej P sig zarejestrowa zale»no± P out (P pump ). P out oznacza moc wi zki na wyj±ciu EDF, natomiast P sig to moc wi zki wzmacnianej (z lasera 1550nm), któr mo»na regulowa zmieniaj c pr d zasilania lasera sygnaªowego, na podstawie wyników pomiarów wyznaczy moc progow wi zki pompuj cej, dla której wzmocnienie wynosi 0 db oraz staªe zaniku populacji τ 21 i τ 32 (patrz dalsza cz ± instrukcji). W obliczeniach przyj,»e przekrój czynny na przej±cie pomi dzy stanem podstawowym a wzbudzonym w jonach Er 3+ na dªugo±ci fali λ p = 980 nm wynosi σ = cm 2, parametry ±wiatªowodu jak poprzednio. Wszystkie obserwacje wyja±ni w oparciu o rozwi zania równa«kinetycznych na obsadzenia poziomów Er 3+. Rysunek 7: Diagram ukªadu wzmacniacza EDFA.
8 LITERATURA 8 D. Badanie wªasno±ci optycznych filtra w skopasmowego Wykorzystuj c ukªad do±wiadczalny zestawiony jak w poprzednim punkcie, zmierzy, przy wyª czonym laserze sygnaªowym, widmo sygnaªu po przej±ciu przez przez ltr w skoprzepustowy. Na podstawie tego spektrum oraz spektrum lasera sygnaªowego bez zastosowania ltra, wyznaczy spektrum wspóªczynnika transmisji ltra optycznego.
9 1 ODDZIAŠYWANIE WIATŠA Z MATERI 9 Podstawy teoretyczne Od samego powstania, w ko«cu lat 80-tych ubiegªego wieku, wªókna domieszkowane erbem s niezwykle uniwersalnym materiaªem znajduj cym szereg zastosowa«w szerokopasmowych ¹ródªach ±wiatªa, wzmacniaczach szerokopasmowych czy laserach przestrajalnych. Szerokopasmowe ¹ródªa ±wiatªa znajduj zastosowanie np. w»yroskopach optycznych, tomografach optycznych lub fotometrach. Wªóknowy wzmacniacz erbowy (EDFA erbium-doped ber amplier) to z kolei pierwszy udany wzmacniacz optyczny, który zrewolucjonizowaª przemysª telekomunikacyjny na pocz tku lat 90-tych. Obecnie EDFA s powszechnie u»ywane w systemach komunikacji ±wiatªowodowej, w szczególno±ci w systemach z podziaªem dªugo±ci fal (WDM wavelength division multiplexing). Wreszcie, wªóknowe lasery erbowe (EDFL erbiumdoped ber laser) to dzisiaj jedne z najbardziej popularnych laserów ze wzgl du na bardzo dobr jako± wi zki, szeroki zakres przestrajania dªugo±ci fali, stosunkowo maªe rozmiary w porównaniu z generowanymi mocami i nisk cen. 1 Oddziaªywanie ±wiatªa z materi Rozwa»my wn k rezonansow o obj to±ci V, w której znajduje si atom wraz z polem promieniowania o cz stotliwo±ci ν. Energie poziomów atomu przyjmuj warto±ci E 1 dla stanu dolnego oraz E 2 dla stanu górnego. Rysunek 8: Oddziaªywanie atomu z polem promieniowania. Zaªó»my ponadto,»e pole promieniowania jest w rezonansie z atomem, czyli E = E 2 E 1 = hν. W takiej sytuacji mo»liwe s trzy scenariusze oddziaªywania pomi dzy polem a atomem przedstawione na rysunku 8. Atom w stanie podstawowym mo»e zaabsorbowa foton z pola promieniowania i przej± do stanu górnego, który to proces nazywamy absorpcj. G sto± prawdopodobie«stwa absorpcji zale»y od g sto±ci strumienia fotonów φ(ν) oraz przekroju czynnego σ(ν) na przej±cie pomi dzy stanami E 1 i E 2 P ab = φ σ(ν). (1) Z kolei atom w stanie górnym E 2, pod wpªywem fotonu pola promieniowania, mo»e przej± do stanu dolnego E 1 emituj c jednocze±nie foton, którego wªasno±ci s identyczne jak fotonu wymuszaj cego. Proces tego typu nazywamy emisj wymuszon. G sto± prawdopodobie«stwa emisji wymuszonej, tak samo jak absorpcji, zale»y od g sto±ci strumienia fotonów we wn ce oraz przekroju czynnego σ(ν) P ew = φ σ(ν). (2) Poniewa» przekroje czynne na absorpcj i emisj wymuszon s identyczne, wi c P ab = P ew W i. (3)
10 2 WSPÓŠCZYNNIK WZMOCNIENIA I WZMOCNIENIE O RODKA 10 Wyst puj ca w równaniach 1 i 2 g sto± strumienia fotonów oznacza liczb fotonów padaj cych na jednostk powierzchni w jednostkowym czasie i wynosi φ = I hν = nc V [ liczba fotonow cm 2 s ], (4) gdzie I [ W/cm 2] to nat»enie pola promieniowania, a n oznacza liczb fotonów pola. Atom pozostaj cy w górnym stanie mo»e równie», w sposób spontaniczny pod wpªywem pola pró»ni, przej± do stanu dolnego emituj c foton o cz stotliwo±ci ν, który dodaje si do fotonów pola promieniowania we wn ce. Powstaªe fotony nie s jednak ani ukierunkowane ani spójne. Proces taki nazywamy emisj spontaniczn, gdy» nie zale»y on od liczby fotonów we wn ce. G sto± prawdopodobie«stwa emisji spontanicznej P sp = A 21 = 1 τ, (5) gdzie A 21 to wspóªczynnik Einsteina, a τ to ±redni czas»ycia poziomu w stanie E 2. 2 Wspóªczynnik wzmocnienia i wzmocnienie o±rodka Je»eli o±rodek atomowy, w postaci atomów dwupoziomowych o g sto±ciach obsadze«poziomów N 1 i N 2 (Rys. 9), oddziaªuje ze strumieniem fotonów o g sto±ci φ, to liczba kreowanych/anihilowanych na sekund fotonów w jednostkowej obj to±ci wynosi N 2 W i N 1 W i NW i, (6) gdzie N = N 2 N 1 jest g sto±ci ró»nicy obsadze«. Gdy N < 0 to obsadzenie dolnego po- Rysunek 9: Strumie«fotonów o g sto±ci φ(ν) oddziaªuje z o±rodkiem atomowym, w którym obsadzenia poszczególnych poziomów wynosz N 1 i N 2. ziomu przewy»sza obsadzenie poziomu górnego i procesy absorpcji dominuj nad procesami emisji wymuszonej, co powoduje osªabienie padaj cego strumienia fotonów. Taki o±rodek nazywamy o±rodkiem absorpcyjnym. Gdy N > 0, to obsadzenie górnego poziomu atomowego jest wi ksze ni» dolnego, co nazywamy inwersj obsadze«. Wówczas procesy emisji wymuszonej przewa-»aj nad procesami absorpcji wynikiem czego jest wzmocnienie padaj cego strumienia fotonów, a o±rodek nazywamy wzmacniaj cym. Wreszcie, gdy N = 0 to procesy absorpcji s zbalansowane procesami emisji wymuszonej i wypadkowy strumie«fotonów nie ulega zmianie. Taki o±rodek nazywamy przezroczystym. W stanie równowagi termodynamicznej, w temperaturze T, wzgl dne obsadzenie poziomów atomowych opisywane jest rozkªadem Maxwella-Boltzmanna N 2 N 1 = e (E 2 E 1 )/(k B T ) = e hν/(k BT ) < 1 (7)
11 2 WSPÓŠCZYNNIK WZMOCNIENIA I WZMOCNIENIE O RODKA 11 i dlatego obsadzenie stanu górnego jest zawsze mniejsze ni» dolnego. O±rodek pozostaj cy w równowadze termodynamicznej jest o±rodkiem absorpcyjnym. Ilo±ciowo, zmiana g sto±ci strumienia fotonów na dªugo±ci dz o±rodka wzmacniaj cego wynosi Zatem, w odlegªo±ci z φ(z + dz) φ(z) = NW i dz = Nφ σ dz. (8) φ(z) = φ(0) e γz, (9) gdzie γ = N σ(ν) to wspóªczynnik wzmocnienia o±rodka opisuj cy wzmocnienie strumienia fotonów na jednostk dªugo±ci, a φ(0) to g sto± padaj cego strumienia fotonów. Cz sto dla opisu wªasno±ci wzmacniaj cych o±rodka u»ywa si wielko±ci zwanej wzmocnieniem G = 10 d log φ(d) φ(0) = 10 d log P out P in, (10) którego jednostk jest db/m (decybel/m). Aby otrzyma o±rodek wzmacniaj cy, czyli wytworzy inwersj obsadze«, nale»y u»y zewn trznego ¹ródªa energii, potocznie nazywanego pomp. Energia dostarczana do o±rodka za pomoc pompy zostaje w efekcie zu»yta na zwi kszenie wyj±ciowego strumienia fotonów. Pompa dostarcza energi poprzez wzbudzenie w atomach elektronów ze stanów ni»szych do wy»szych. Stanu inwersji obsadze«nie da si jednak uzyska pompuj c atomy bezpo±rednio z poziomu dolnego do górnego, ale wymaga to zaanga»owania dodatkowych poziomów po±rednich. Je±li zewn trznym ¹ródªem energii jest ¹ródªo ±wiatªa, to proces prowadz cy do wytworzenia inwersji obsadze«nazywamy pompowaniem optycznym. 2.1 Pompowanie bez obecno±ci pola wzmacnianego Pompowanie optyczne prowadzi do wytworzenia inwersji obsadze«mi dzy poziomami interesuj - cego nas przej±cia. Dynamika procesu pompowania jest opisywana za pomoc równa«kinetycznych (ang. rate equations), które podaj szybko±ci zmian g sto±ci obsadze«poziomów energetycznych w wyniku pompowania oraz przej± promienistych i bezpromienistych. Rysunek 10: Schemat pompowania bez obecno±ci pola promieniowania. R 1, R 2 to odpowiednio szybko±ci pompowania atomów z poziomu 1 oraz na poziom 2; τ 21 to ±redni czas relaksacji stanu 2 do stanu 1, na który skªadaj si ±rednie czasy relaksacji spontanicznej τ sp oraz przej± bezpromienistych τ nr ; τ 20 to ±redni czas relaksacji stanu 2 do stanu podstawowego; τ 2 to ±redni czas»ycia poziomu 2 (uwzgl dnia τ 21 oraz τ 20 ); τ 1 to ±redni czas»ycia poziomu 1. Szybko±ci pompowania atomów z poziomu 1 R 1 oraz na poziom 2 R 2 s podawane w cm 3 s 1.
12 2 WSPÓŠCZYNNIK WZMOCNIENIA I WZMOCNIENIE O RODKA 12 Szybko±ci zmian obsadze«poziomów z rysunku??, zapisane za pomoc równa«kinetycznych, wynosz dn 1 dt dn 2 dt = R 1 N 1 τ 1 + N 2 τ 21 = R 2 N 2 τ 2. (11) W warunkach stanu stacjonarnego, tzn. gdy dn 1 /dt = dn 2 /dt = 0, rozwi zania powy»szego ukªadu równa«pozwalaj wyznaczy ró»nic obsadze«( N 2 N 1 N 0 = R 2 τ 2 1 τ ) 1 + R 1 τ 1. (12) τ 21 Jak wynika z równania 12, du» inwersj obsadze«mo»na otrzyma gdy: a) R 1, R 2 przyjmuj du»e warto±ci, czyli gdy poziom górny i dolny s odpowiednio szybko obsadzany i opró»niany na skutek pompowania i b) τ 21 τ 1 czyli czas»ycia poziomu dolnego jest du»o krótszy od czasu»ycia poziomu górnego. Warunki powy»sze oznaczaj szybkie obsadzanie i wolne opró»nianie poziomu górnego i odwrotnie, wolne obsadzanie i szybkie opró»nianie poziomu dolnego, co pozwala na utrzymywanie si du»ej ró»nicy obsadze«. W idealnej sytuacji, gdy opró»nianie poziomu górnego zachodzi wyª cznie poprzez przej±cia radiacyjne na poziom dolny (τ 2 τ sp ) i czas»ycia tego poziomu jest znacznie dªu»szy ni» poziomu dolnego (τ sp τ 1 ) to Gdy dodatkowo R 1 = 0 lub R 1 R 2 (τ sp /τ 1 ), to wówczas N 0 R 2 τ 2 + R 1 τ 1 = R 2 τ sp + R 1 τ 1. (13) N 0 R 2 τ sp, (14) czyli ró»nica obsadze«jest wprost proporcjonalna do szybko±ci obsadzania poziomu górnego. 2.2 Pompowanie w obecno±ci pola wzmacnianego Obecno± pola promieniowania o cz stotliwo±ci ν sprawia,»e przej±cia pomi dzy poziomami 1 i 2 mog zachodzi tak»e na skutek absorpcji i emisji wymuszonej. G sto± prawdopodobie«stwa zaj±cia takich procesów wynosi W i, tak jak to byªo omawiane wcze±niej. Rysunek 11: Schemat pompowania w obecno±ci pola wzmacnianego. R 1, R 2 to odpowiednio szybko± pompowania atomów z poziomu 1 oraz na poziom 2; τ 21 to ±redni czas relaksacji stanu 2 do stanu 1; τ 20 to ±redni czas relaksacji stanu 2 do stanu podstawowego; τ 2 to ±redni czas»ycia poziomu 2 (uwzgl dnia τ 21 oraz τ 20 ); τ 1 to ±redni czas»ycia poziomu 1; W i to g sto± prawdopodobie«stwa przej± pomi dzy poziomami 1 i 2.
13 2 WSPÓŠCZYNNIK WZMOCNIENIA I WZMOCNIENIE O RODKA 13 Równania 11 na zmian g sto±ci obsadze«zostaj rozszerzone o procesy absorpcji i emisji wymuszonej b d ce ¹ródªem dodatkowego wzrostu i spadku obsadze«poziomów dn 1 dt dn 2 dt = R 1 N 1 τ 1 + N 2 τ 21 + N 2 W i N 1 W i = R 2 N 2 τ 2 N 2 W i + N 1 W i. (15) W stanie stacjonarnym, rozwi zania ukªadu równa«15 daj ró»nic g sto±ci obsadze«n 2 N 1 N = N τ s W i. (16) N 0 jest g sto±ci obsadze«w sytuacji bez pola promieniowania o cz stotliwo±ci ν, natomiast τ s = τ 2 + τ 1 (1 τ 2 /τ 21 ) > 0 jest tak zwanym czasem charakterystycznym. Staªa τ s podaje warto± g sto±ci prawdopodobie«stwa W i, dla której ró»nica obsadze«maleje do poªowy warto±ci N 0. Poniewa» W i = φ σ(ν) to równanie 16 mo»na zapisa jako N = N φ/φ s. (17) W powy»szym równaniu φ s = 1/(τ s σ) i oznacza tak g sto± strumienia fotonów, dla której ró»nica obsadze«maleje do N 0 /2. Zmiany ró»nicy obsadze«n w zale»no±ci od g sto±ci strumienia fotonów zostaªy przedstawione na rysunku??. Rysunek 12: Zale»no± ró»nicy obsadze«n i wspóªczynnika wzmocnienia γ od g sto±ci strumienia fotonów. W przypadku istnienia pola promieniowania (o cz sto±ci przej±cia 2 1), w stanie stacjonarnym, ró»nica obsadze«jest zawsze mniejsza ni» w sytuacji bez pola promieniowania. Gdy pole to jest bardzo sªabe (φ φ s ), wówczas N N 0. Z kolei, gdy pole to jest bardzo silne (φ φ s ) to N d»y do zera. Dzieje si tak poniewa» na przej±cia pomi dzy poziomami 1 i 2 gªówny wpªyw maj absorpcja i emisja wymuszona o identycznej g sto±ci prawdopodobie«stw. Dlatego te», nawet pola o bardzo du»ej g sto±ci strumienia fotonów nie s w stanie zmieni dodatniej ró»nicy obsadze«na ujemn i odwrotnie. W takt za zmianami ró»nicy obsadze«n post puj zmiany wspóªczynnika wzmocnienia γ(ν) = N σ(ν) = N 0 σ(ν) 1 + φ/φ s = γ 0(ν) 1 + φ/φ s, (18) gdzie γ 0 (ν) to wspóªczynnik wzmocnienia dla bardzo maªych g sto±ci strumienia fotonów pola promieniowania. Zmiany γ wraz ze wzrostem g sto±ci strumienia fotonów przedstawia rysunek 12. Wspóªczynnik wzmocnienia, podobnie jak ró»nica obsadze«, maleje wraz z g sto±ci fotonów pola promieniowania i w ko«cu ulega nasyceniu. Innymi sªowy, zarówno absorpcja (γ < 0) jak i wzmocnienie (γ > 0) o±rodka ulegaj nasyceniu i o±rodek staje si przezroczysty.
14 2 WSPÓŠCZYNNIK WZMOCNIENIA I WZMOCNIENIE O RODKA Pompowanie optyczne w ukªadzie 3-poziomowym Jak ju» wspomniano, wytworzenie inwersji obsadze«wymaga zaanga»owania dodatkowych poziomów w procesie pompowania. Najprostszym takim schematem jest ukªad 3-poziomowy, tak jak to pokazano na rysunku 13. Na tym schemacie poziomy 1 i 2 to poziomy przej±cia wzmacniaj cego (laserowego), przy czym poziom 1 jest jednocze±nie poziomem podstawowym atomu lub bardzo bliskim podstawowego, tak»e w warunkach równowagi termodynamicznej zawiera istotn cz ± caªkowitej populacji. Pompowanie poziomu 2 odbywa si za po±rednictwem krótko»yciowego Rysunek 13: Schemat ukªadu 3-poziomowego. poziomu 3 z poziomu podstawowego. Do wzbudzenia tego stanu, w przypadku pompowania optycznego, u»ywa si lamp wysokoci±nieniowych lub innego lasera. Szybko± pompowania R 1 = W p N 1, gdzie W p oznacza g sto± prawdopodobie«stwa przej±cia zale»n od g sto±ci strumienia fotonów ¹ródªa ±wiatªa, czyli od jego nat»enia. Jednocze±nie nale»y zaznaczy,»e strumie«fotonów pompy b dzie powodowaª opró»nianie poziomu 3 poprzez emisj wymuszon z szybko±ci R 3 = W p N 3. W stanie stacjonarnym, z rozwi zania ukªadu równa«kinetycznych otrzymujemy ró»nic g sto±ci obsadze«pomi dzy poziomami 2 i 1 N 2 N 1 N = N A (τ 21 τ 32 )W p τ 21 W i + (2τ 32 + τ 21 )W p + 3τ 21 τ 32 W i W p (19) N A = N 1 + N 2 + N 3 jest sum g sto±ci obsadze«wszystkich poziomów, czyli g sto±ci atomów w o±rodku. Z powy»szego równania wynika,»e aby otrzyma inwersj obsadze«, to efektywny czas»ycia poziomu 3 musi by krótszy od czasu»ycia poziomu 2, a ponadto g sto± prawdopodobie«- stwa przej±cia W p > 1/(τ 21 τ 32 ). Przy braku pola wzmacnianego (W i = 0), ró»nica g sto±ci obsadze«n = N A (τ 21 τ 32 )W p (2τ 32 + τ 21 )W p. (20) Jak ªatwo zauwa»y na rysunku 13, pocz tkowo N ro±nie ze wzrostem strumienia fotonów pompy, a nast pnie ulega nasyceniu i osi ga staª warto± równ N A (τ 21 τ 32 )/(2τ 32 + τ 21 ) zale»n od staªych atomowych ukªadu. Z kolei niezerowy strumie«fotonów pola wzmacnianego (W i ) powoduje zmniejszanie ró»nicy g sto±ci obsadze«, niezale»nie od strumienia fotonów ¹ródªa pompuj cego. W granicy bardzo du»ych warto±ci W i nast puje wyrównywanie obsadze«poziomów 1 i Wªókno domieszkowane erbem jako o±rodek wzmacniaj cy Konguracja elektronowa stanu podstawowego jonu Er 3+ to [Kr]4d 10 4f 11 5s 2 5p 6 (symbol [Kr] oznacza tu rdze«odpowiadaj cy konguracji elektronów atomu kryptonu). Oddziaªywania spin-spin i spin-orbita w przypadku niecaªkowicie zapeªnionej powªoki 4f prowadz do pojawienia si wielu poziomów jak to pokazano na rysunku 15. W wyniku oddziaªywania z materiaªem macierzystym (szkªem), a konkretnie mikropolami sieci krystalicznej, ka»dy z tych poziomów ulega rozszczepieniu na skutek efektu Starka.
15 2 WSPÓŠCZYNNIK WZMOCNIENIA I WZMOCNIENIE O RODKA 15 Rysunek 14: Wzgl dna ró»nica g sto±ci obsadze«n/n A w zale»no±ci od nat»e«pola pompuj cego W p (a) i wzmacnianego W i (b) w jednostkach umownych. Symulacje przeprowadzone dla τ 21 /τ 32 = 4. Rysunek 15: Schematyczny ukªad poziomów energetycznych 4f jonu Er 3+. a) przej±cie 1540 nm, strzaªki oznaczaj wzbudzenie przy u»yciu ±wiatªa o dªugo±ciach fal 980 nm i 1480 nm. b) proces konwersji w gór, przy którym oddziaªywanie pomi dzy dwoma wzbudzonymi jonami Er 3+ prowadzi do obsadzenia wy»ej poªo»onych poziomów energetycznych. c) i d) procesy absorpcji fotonów przez wzbudzone jony odpowiednio fotonów o dªugo±ci fali 1480 nm i 980 nm. Przej±cie z pierwszego stanu wzbudzonego 4 I 13/2 do stanu podstawowego 4 I 15/2 zachodzi z emisj fali o dªugo±ci 1540 nm. Dªugo± emitowanej fali jest bardzo sªabo modykowana przez materiaª macierzysty poniewa» elektrony na powªoce 4f s dobrze izolowane od otoczenia przez zapeªnione powªoki 5s i 5p. Widmo uorescencji jonów erbu charakteryzuje si szerokim pasmem wy±rodkowanym na dªugo±ci fali 1550 nm. Emisj w tym zakresie spektralnym mo»na otrzyma poprzez pompowanie optyczne promieniowaniem z zakresu dªugo±ci fal: 800 nm, 980 nm lub 1480 nm, które jest silnie absorbowane. Lasery o takich dªugo±ciach fal mog by zatem u»ywane jako ¹ródªa wzbudzenia. Oprócz procesów absorpcji fotonów pompuj cych i emisji fotonów u»ytecznych z punktu widzenia wzmocnienia optycznego, istnieje szereg innych procesów bezpo±rednio wpªywaj cych na ksztaªt widm absorpcyjnego i emisyjnego. Mianowicie, fotony u»yteczne w procesie wzmocnienia i fotony pompuj ce s reabsorbowane przez jony w stanach wzbudzonych (patrz Rys.15b-d). Prowadzi to do zmniejszenia liczby fotonów u»ytecznych i w efekcie zmniejszenia wzmocnienia. Caªkowity wspóªczynnik wzmocnienia wzmacniacza ±wiatªowodowego jest wypadkow wielu czyn-
16 2 WSPÓŠCZYNNIK WZMOCNIENIA I WZMOCNIENIE O RODKA 16 ników takich jak: a) koncentracja jonów erbu, b) tªumienno± ±wiatªowodu, c) przekrywanie si modów, d) dªugo± fali ¹ródªa pompuj cego, e) przekrój czynny na absorpcj, f) promieniowania pompuj cego, g) proces konwersji w gór, h) migracja wzbudzenia i tªumienie nieradiacyjne, i) absorpcja przez jony w stanach wzbudzonych. Rysunek 16: Uproszczona struktura poziomów energetycznych wzmacniacza typu EDFA. Podstawowym procesem zycznym odpowiedzialnym za wzmocnienie jest emisja wymuszona. Ukªad poziomów energetycznych bezpo±rednio zaanga»owanych w proces wzmocnienia zostaª przedstawiony na rysunku 16. Wzmacniacz typu EDFA dziaªa w ukªadzie zbli»onym do 3-poziomowego, a pompowanie odbywa si na dªugo±ci fali 980nm. Pompowanie nast puje ze stanu podstawowego 1 do stanu górnego 2 z wykorzystaniem krótko»yciowego poziomu 3. Poniewa» stan dolny przej±cia wzmacniaj cego jest bliski podstawowego, dlatego te» uzyskanie inwersji obsadze«wymaga silnego pompowania.
Laser Nd:YAG. Cel wiczenia. Aparatura i materiaªy. Problemy i zadania do przygotowania
Laser Nd:YAG Materiaªy przeznaczone dla studentów zyki oraz studiów drugiego stopnia zyki specjalizacji Technologie Kwantowe w Instytucie Fizyki UJ rok akademicki 2012/2013 Cel wiczenia Celem wiczenia
Bardziej szczegółowoFMZ10 K - Liniowy efekt elektrooptyczny
FMZ10 K - Liniowy efekt elektrooptyczny Materiaªy przeznaczone dla studentów kierunku: Zaawansowane Materiaªy i Nanotechnologia w Instytucie Fizyki UJ rok akademicki 009/010 prowadz cy: dr hab. Krzysztof
Bardziej szczegółowo1 Trochoidalny selektor elektronów
1 Trochoidalny selektor elektronów W trochoidalnym selektorze elektronów TEM (Trochoidal Electron Monochromator) stosuje si skrzy»owane i jednorodne pola: elektryczne i magnetyczne. Jako pierwsi taki ukªad
Bardziej szczegółowoO kondensacie BosegoEinsteina powstaj cym w ZOA
O kondensacie BosegoEinsteina powstaj cym w ZOA Dobrosªawa BartoszekBober Zakªad Optyki Atomowej IF UJ 9 maja 2011 Dobrosªawa BartoszekBober 9 maja 2011 1 / 15 Plan seminarium BEC na chipie Budowa ukªadu
Bardziej szczegółowoO2B Optyczny wzmacniacz światłowodowy EDFA
Pracownia Metod Fizycznych Biologii (PMFB), O2B 1 O2B Optyczny wzmacniacz światłowodowy EDFA Cel ćwiczenia Ćwiczenie jest eksperymentem z dziedziny fotoniki i fizyki laserów i dotyczy działania oraz własności
Bardziej szczegółowo1 Elektrostatyka. 1.1 Wst p teoretyczny
Elektrostatyka. Wst p teoretyczny Dwa ªadunki elektryczne q i q 2 wytwarzaj pole elektryczne i za po±rednictwem tego pola odziaªuj na siebie wzajemnie z pewn siª. Je»eli pole elektryczne wytworzone jest
Bardziej szczegółowoWykªad 10. Spis tre±ci. 1 Niesko«czona studnia potencjaªu. Fizyka 2 (Informatyka - EEIiA 2006/07) c Mariusz Krasi«ski 2007
Wykªad 10 Fizyka 2 (Informatyka - EEIiA 2006/07) 08 05 2007 c Mariusz Krasi«ski 2007 Spis tre±ci 1 Niesko«czona studnia potencjaªu 1 2 Laser 3 2.1 Emisja spontaniczna...........................................
Bardziej szczegółowo40. Międzynarodowa Olimpiada Fizyczna Meksyk, 12-19 lipca 2009 r. ZADANIE TEORETYCZNE 2 CHŁODZENIE LASEROWE I MELASA OPTYCZNA
ZADANIE TEORETYCZNE 2 CHŁODZENIE LASEROWE I MELASA OPTYCZNA Celem tego zadania jest podanie prostej teorii, która tłumaczy tak zwane chłodzenie laserowe i zjawisko melasy optycznej. Chodzi tu o chłodzenia
Bardziej szczegółowoWZMACNIACZE SELEKTYWNE LC
Cel wiczenia WZMACNIACZE SELEKTYWNE LC badanie wªasno±ci, parametrów i charakterystyk amplitudowych wzmacniaczy selektywnych LC z pojedynczym, równolegªym obwodem rezonansowym albo z ltrem zªo»onym z dwoch
Bardziej szczegółowo(wynika z II ZD), (wynika z PPC), Zapisujemy to wszystko w jednym równaniu i przeksztaªcamy: = GM
ODPOWIEDZI, EDUKARIS - kwiecie«2014, opracowaª Mariusz Mroczek 1 Zadanie 1.1 (2 pkt) Zmiana kierunku wektora pr dko±ci odbywa si, zgodnie z II ZD, w kierunku dziaªania siªy. Innymi sªowami: przyrosty pr
Bardziej szczegółowoZasilacz stabilizowany 12V
Zasilacz stabilizowany 12V Marcin Polkowski marcin@polkowski.eu 3 grudnia 2007 Spis tre±ci 1 Wprowadzenie 2 2 Wykonane pomiary 2 2.1 Charakterystyka napi ciowa....................................... 2
Bardziej szczegółowoOptyka geometryczna. Soczewki. Marcin S. Ma kowicz. rok szk. 2009/2010. Zespóª Szkóª Ponadgimnazjalnych Nr 2 w Brzesku
skupiaj ce rozpraszaj ce Optyka geometryczna Zespóª Szkóª Ponadgimnazjalnych Nr 2 w Brzesku rok szk. 2009/2010 skupiaj ce rozpraszaj ce Spis tre±ci 1 Wprowadzenie 2 Ciekawostki 3 skupiaj ce Konstrukcja
Bardziej szczegółowoAgrofi k zy a Wyk Wy ł k ad V Marek Kasprowicz
Agrofizyka Wykład V Marek Kasprowicz Spektroskopia p nauka o powstawaniu i interpretacji widm powstających w wyniku oddziaływań wszelkich rodzajów promieniowania na materię ę rozumianą jako zbiorowisko
Bardziej szczegółowoWektory w przestrzeni
Wektory w przestrzeni Informacje pomocnicze Denicja 1. Wektorem nazywamy uporz dkowan par punktów. Pierwszy z tych punktów nazywamy pocz tkiem wektora albo punktem zaczepienia wektora, a drugi - ko«cem
Bardziej szczegółowoPODSTAWY FIZYKI LASERÓW Wstęp
PODSTAWY FIZYKI LASERÓW Wstęp LASER Light Amplification by Stimulation Emission of Radiation Składa się z: 1. ośrodka czynnego. układu pompującego 3.Rezonator optyczny - wnęka rezonansowa Generatory: liniowe
Bardziej szczegółowowiczenie nr 3 z przedmiotu Metody prognozowania kwiecie«2015 r. Metodyka bada«do±wiadczalnych dr hab. in». Sebastian Skoczypiec Cel wiczenia Zaªo»enia
wiczenie nr 3 z przedmiotu Metody prognozowania kwiecie«2015 r. wiczenia 1 2 do wiczenia 3 4 Badanie do±wiadczalne 5 pomiarów 6 7 Cel Celem wiczenia jest zapoznanie studentów z etapami przygotowania i
Bardziej szczegółowoTrzy rodzaje przejść elektronowych między poziomami energetycznymi
Trzy rodzaje przejść elektronowych między poziomami energetycznymi absorpcja elektron przechodzi na wyższy poziom energetyczny dzięki pochłonięciu kwantu o energii równej różnicy energetycznej poziomów
Bardziej szczegółowoLXIV OLIMPIADA FIZYCZNA ZAWODY III STOPNIA
Za zadanie D mo»na otrzyma maksymalnie 40 punktów. Zadanie D. Maj c do dyspozycji: LXIV OLIMPIADA FIZYCZNA ZAWODY III STOPNIA CZ DO WIADCZALNA generator napi cia o przebiegu sinusoidalnym o ustalonej amplitudzie
Bardziej szczegółowoLASERY NA CIELE STAŁYM BERNARD ZIĘTEK
LASERY NA CIELE STAŁYM BERNARD ZIĘTEK TEK Lasery na ciele stałym lasery, których ośrodek czynny jest: -kryształem i ciałem amorficznym (również proszkiem), - dielektrykiem i półprzewodnikiem. 2 Podział
Bardziej szczegółowoBadanie dynamiki synchronizacji modów w laserze femtosekundowym Yb:KYW
Badanie dynamiki synchronizacji modów w laserze femtosekundowym Yb:KYW III Pracownia z optyki Michaª D browski Streszczenie Dynamika laserów impulsowych z pasywn synchronizacj modów jest zjawiskiem maªo
Bardziej szczegółowoprzewidywania zapotrzebowania na moc elektryczn
do Wykorzystanie do na moc elektryczn Instytut Techniki Cieplnej Politechnika Warszawska Slide 1 of 20 do Coraz bardziej popularne staj si zagadnienia zwi zane z prac ¹ródªa energii elektrycznej (i cieplnej)
Bardziej szczegółowoWFiIS Imi i nazwisko: Rok: Zespóª: Nr wiczenia: Fizyka Dominik Przyborowski IV 5 22 J drowa Katarzyna Wolska
WFiIS Imi i nazwisko: Rok: Zespóª: Nr wiczenia: Fizyka Dominik Przyborowski IV 5 22 J drowa Katarzyna Wolska Temat wiczenia: Wyznaczanie stosunku przekrojów czynnych na aktywacj neutronami termicznymi
Bardziej szczegółowoLab. 02: Algorytm Schrage
Lab. 02: Algorytm Schrage Andrzej Gnatowski 5 kwietnia 2015 1 Opis zadania Celem zadania laboratoryjnego jest zapoznanie si z jednym z przybli»onych algorytmów sªu» cych do szukania rozwi za«znanego z
Bardziej szczegółowoCyfrowe Ukªady Scalone
Cyfrowe Ukªady Scalone Marcin Polkowski marcin@polkowski.eu 7 listopada 2007 Spis tre±ci 1 Wprowadzenie 2 2 Zadania ukªadu 2 3 Wykorzystane moduªy elektroniczne 3 3.1 7493 - cztero bitowy licznik binarny..................................
Bardziej szczegółowoFizyka Laserów wykład 10. Czesław Radzewicz
Fizyka Laserów wykład 10 Czesław Radzewicz Struktura energetyczna półprzewodników Regularna budowa kryształu okresowy potencjał Funkcja falowa elektronu. konsekwencje: E ψ r pasmo przewodnictwa = u r e
Bardziej szczegółowoElementy geometrii w przestrzeni R 3
Elementy geometrii w przestrzeni R 3 Z.Šagodowski Politechnika Lubelska 29 maja 2016 Podstawowe denicje Wektorem nazywamy uporz dkowan par punktów (A,B) z których pierwszy nazywa si pocz tkiem a drugi
Bardziej szczegółowoWzmacniacze optyczne
Wzmacniacze optyczne Wzmocnienie sygnału optycznego bez konwersji na sygnał elektryczny. Prezentacja zawiera kopie folii omawianych na wykładzie. Niniejsze opracowanie chronione jest prawem autorskim.
Bardziej szczegółowo1 Bª dy i arytmetyka zmiennopozycyjna
1 Bª dy i arytmetyka zmiennopozycyjna Liczby w pami ci komputera przedstawiamy w ukªadzie dwójkowym w postaci zmiennopozycyjnej Oznacza to,»e s one postaci ±m c, 01 m < 1, c min c c max, (1) gdzie m nazywamy
Bardziej szczegółowoWzmacniacze optyczne ZARYS PODSTAW
Wzmacniacze optyczne ZARYS PODSTAW REGENERATOR konwertuje sygnał optyczny na elektryczny, wzmacnia sygnał elektryczny, a następnie konwertuje wzmocniony sygnał elektryczny z powrotem na sygnał optyczny
Bardziej szczegółowoJanusz Adamowski METODY OBLICZENIOWE FIZYKI Zastosowanie eliptycznych równa«ró»niczkowych
Janusz Adamowski METODY OBLICZENIOWE FIZYKI 1 Rozdziaª 9 RÓWNANIA ELIPTYCZNE 9.1 Zastosowanie eliptycznych równa«ró»niczkowych cz stkowych 9.1.1 Problemy z warunkami brzegowymi W przestrzeni dwuwymiarowej
Bardziej szczegółowoWST P DO TEORII INFORMACJI I KODOWANIA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2013/14
WST P DO TEORII INFORMACJI I KODOWANIA Grzegorz Szkibiel Wiosna 203/4 Spis tre±ci Kodowanie i dekodowanie 4. Kodowanie a szyfrowanie..................... 4.2 Podstawowe poj cia........................
Bardziej szczegółowoBifurkacje. Ewa Gudowska-Nowak Nowak. Plus ratio quam vis
Bifurkacje Nowak Plus ratio quam vis M. Kac Complex Systems Research Center, M. Smoluchowski Institute of Physics, Jagellonian University, Kraków, Poland 2008 Gªówna idea.. Pozornie "dynamika" ukªadów
Bardziej szczegółowowiczenie 46 Spektrometr. Wyznaczanie dªugosci linii widmowych pierwiastków
wiczenie 46 Spektrometr. Wyznaczanie dªugosci linii widmowych pierwiastków Krzysztof R bilas WIATŠO W uj ciu zyki klasycznej ±wiatªo to fala elektromagnetyczna rozchodz ca si w pró»ni z pr dko±ci c = 3
Bardziej szczegółowoVI. Elementy techniki, lasery
Światłowody VI. Elementy techniki, lasery BERNARD ZIĘTEK http://www.fizyka.umk.pl www.fizyka.umk.pl/~ /~bezet a) Sprzęgacze czołowe 1. Sprzęgacze światłowodowe (czołowe, boczne, stałe, rozłączalne) Złącza,
Bardziej szczegółowoKondensat BosegoEinsteina na obwodzie scalonym (BEC on chip)
Kondensat BosegoEinsteina na obwodzie scalonym (BEC on chip) Dobrosªawa BartoszekBober Zakªad Optyki Atomowej IF UJ 6 marca 2011 Dobrosªawa BartoszekBober 6 marca 2011 1 / 16 Dobrosªawa BartoszekBober
Bardziej szczegółowoLXV OLIMPIADA FIZYCZNA ZAWODY III STOPNIA
LXV OLIMPIADA FIZYCZNA ZAWODY III STOPNIA CZ DO WIADCZALNA Za zadanie do±wiadczalne mo»na otrzyma maksymalnie 40 punktów. Zadanie D. Rozgrzane wolframowe wªókno»arówki o temperaturze bezwzgl dnej T emituje
Bardziej szczegółowoWICZENIE 2 Badanie podstawowych elementów pasywnych
Laboratorium Elektroniki i Elektrotechniki Katedra Sterowania i In»ynierii Systemów www.control.put.poznan.pl 1 Politechnika Pozna«ska WICZENIE 2 Badanie podstawowych elementów pasywnych Celem wiczenia
Bardziej szczegółowoEkstremalnie fajne równania
Ekstremalnie fajne równania ELEMENTY RACHUNKU WARIACYJNEGO Zaczniemy od ogólnych uwag nt. rachunku wariacyjnego, który jest bardzo przydatnym narz dziem mog cym posªu»y do rozwi zywania wielu problemów
Bardziej szczegółowolub po przeksztaªceniu:
wiczenie 46 Spektrometr. Wyznaczanie dªugo±ci linii widmowych pierwiastków Krzysztof R bilas WIATŠO W uj ciu zyki klasycznej ±wiatªo to fala elektromagnetyczna rozchodz ca si w pró»ni z pr dko±ci c = 3
Bardziej szczegółowoi, lub, nie Cegieªki buduj ce wspóªczesne procesory. Piotr Fulma«ski 5 kwietnia 2017
i, lub, nie Cegieªki buduj ce wspóªczesne procesory. Piotr Fulma«ski Uniwersytet Šódzki, Wydziaª Matematyki i Informatyki UŠ piotr@fulmanski.pl http://fulmanski.pl/zajecia/prezentacje/festiwalnauki2017/festiwal_wmii_2017_
Bardziej szczegółowoUkªady równa«liniowych
dr Krzysztof yjewski Mechatronika; S-I 0 in» 7 listopada 206 Ukªady równa«liniowych Informacje pomocnicze Denicja Ogólna posta ukªadu m równa«liniowych z n niewiadomymi x, x, x n, gdzie m, n N jest nast
Bardziej szczegółowoWstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej
Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej Część I: Optyka, wykład 8 wykład: Piotr Fita pokazy: Andrzej Wysmołek ćwiczenia: Paweł Kowalczyk, Barbara Piętka Wydział Fizyki Uniwersytet Warszawski 2015/16
Bardziej szczegółowoPL 217782 B1. Układ impulsowego wzmacniacza światłowodowego domieszkowanego jonami erbu z zabezpieczaniem laserowych diod pompujących
PL 217782 B1 RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 217782 (13) B1 Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (21) Numer zgłoszenia: 389082 (22) Data zgłoszenia: 21.09.2009 (51) Int.Cl.
Bardziej szczegółowoUrządzenia do bezprzerwowego zasilania UPS CES GX RACK. 10 kva. Wersja U/CES_GXR_10.0/J/v01. Praca równoległa
Urządzenia do bezprzerwowego zasilania UPS CES GX RACK 10 kva Centrum Elektroniki Stosowanej CES sp. z o. o. 30-732 Kraków, ul. Biskupińska 14 tel.: (012) 269-00-11 fax: (012) 267-37-28 e-mail: ces@ces.com.pl,
Bardziej szczegółowoWzmacniacz Operacyjny
Wzmacniacz Operacyjny Marcin Polkowski marcin@polkowski.eu 18 grudnia 2007 SPIS TRE CI SPIS RYSUNKÓW Spis tre±ci 1 Wprowadzenie 5 1.1 Ukªad µa741................................................. 5 2 Wzmacniacz
Bardziej szczegółowoElementy geometrii analitycznej w przestrzeni
Wykªad 3 Elementy geometrii analitycznej w przestrzeni W wykªadzie tym wi kszy nacisk zostaª poªo»ony raczej na intuicyjne rozumienie deniowanych poj, ni» ±cisªe ich zdeniowanie. Dlatego niniejszy wykªad
Bardziej szczegółowoBADANIE GEOMETRII WI ZKI POMPUJ CEJ W LASERZE Yb:KYW
BADANIE GEOMETRII WI ZKI POMPUJ CEJ W LASERZE Yb:KYW Indywidualna Praca w Laboratorium Badawczym Michaª D browski Streszczenie Wyznaczono geometri wi zki pompuj cej laser femtosekundowy z krysztaªem iterbu.
Bardziej szczegółowon n 1 2 = exp( ε ε ) 1 / kt = exp( hν / kt) (23) 2 to wzór (22) przejdzie w następującą równość: ρ (ν) = B B A / B 2 1 hν exp( ) 1 kt (24)
n n 1 2 = exp( ε ε ) 1 / kt = exp( hν / kt) (23) 2 to wzór (22) przejdzie w następującą równość: ρ (ν) = B B A 1 2 / B hν exp( ) 1 kt (24) Powyższe równanie określające gęstość widmową energii promieniowania
Bardziej szczegółowoSPEKTROSKOPIA LASEROWA
SPEKTROSKOPIA LASEROWA Spektroskopia laserowa dostarcza wiedzy o naturze zjawisk zachodz cych na poziomie atomów i cz steczek oraz oddzia ywaniu promieniowania z materi i nale y do jednej z najwa niejszych
Bardziej szczegółowoPomiar stopnia polaryzacji luminescencji cz steczek organicznych w zale»no±ci od lepko±ci roztworu
Pomiar stopnia polaryzacji luminescencji cz steczek organicznych w zale»no±ci od lepko±ci roztworu Cel wiczenia: Poznanie zagadnie«zwi zanych z fotoluminescencj roztworów i u»yciem ±wiatªa spolaryzowanego
Bardziej szczegółowoFunkcje, wielomiany. Informacje pomocnicze
Funkcje, wielomiany Informacje pomocnicze Przydatne wzory: (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 (a b) 2 = a 2 2ab + b 2 (a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 (a b) 3 = a 3 3a 2 b + 3ab 2 b 3 a 2 b 2 = (a + b)(a
Bardziej szczegółowoLasery. Własności światła laserowego Zasada działania Rodzaje laserów
Lasery Własności światła laserowego Zasada działania Rodzaje laserów Lasery Laser - nazwa utworzona jako akronim od Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation - wzmocnienie światła poprzez
Bardziej szczegółowoWstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej
Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej Część I: Optyka, wykład 7 wykład: Piotr Fita pokazy: Jacek Szczytko ćwiczenia: Aneta Drabińska, Paweł Kowalczyk, Barbara Piętka Wydział Fizyki Uniwersytet
Bardziej szczegółowoInstytut Mikroelektroniki i Optoelektroniki Politechniki Warszawskiej. Zakład Optoelektroniki
Instytut Mikroelektroniki i Optoelektroniki Politechniki Warszawskiej Zakład Optoelektroniki Instrukcja do ćwiczenia: Badanie parametrów wzmacniacza światłowodowego EDFA Ostatnie dwie dekady to okres niezwykle
Bardziej szczegółowoWstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej
Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej Część I: Optyka, wykład 7 wykład: Piotr Fita pokazy: Andrzej Wysmołek ćwiczenia: Anna Grochola, Barbara Piętka Wydział Fizyki Uniwersytet Warszawski 2014/15
Bardziej szczegółowo5. (8 punktów) EGZAMIN MAGISTERSKI, r Matematyka w ekonomii i ubezpieczeniach
Matematyka w ekonomii i ubezpieczeniach ( Niezale»ne szkody maja rozkªady P (X i = k) = exp( 1)/k!, P (Y i = k) = 4+k ) k (1/3) 5 (/3) k, k = 0, 1,.... Niech S = X 1 +... + X 500 + Y 1 +... + Y 500. Skªadka
Bardziej szczegółowoc Marcin Sydow Przepªywy Grafy i Zastosowania Podsumowanie 12: Przepªywy w sieciach
12: w sieciach Spis zagadnie«sieci przepªywowe przepªywy w sieciach ±cie»ka powi kszaj ca tw. Forda-Fulkersona Znajdowanie maksymalnego przepªywu Zastosowania przepªywów Sieci przepªywowe Sie przepªywowa
Bardziej szczegółowoNAP D I STEROWANIE PNEUMATYCZNE
NAP D I STEROWANIE PNEUMATYCZNE ZESTAW WICZE LABORATORYJNYCH przygotowanie: dr in. Roman Korzeniowski Strona internetowa przedmiotu: www.hip.agh.edu.pl wiczenie Temat: Układy sterowania siłownikiem jednostronnego
Bardziej szczegółowoStacjonarne szeregi czasowe
e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis tre±ci 1 Denicja 1 Szereg {x t } 1 t N nazywamy ±ci±le stacjonarnym (stacjonarnym w w»szym sensie), je»eli dla dowolnych m, t 1, t 2,..., t m, τ ª czny rozkªad prawdopodobie«stwa
Bardziej szczegółowoLaboratorium sieci ±wiatªowodowych Sprawozdanie wiczenie 5: Pomiary parametrów kabla wielomodowego - miernik mocy
Laboratorium sieci ±wiatªowodowych Sprawozdanie wiczenie 5: Pomiary parametrów kabla wielomodowego - miernik mocy Autor Pierwszy, Autor Drugi, Autor Trzeci 16 maja 01 D browa Górnicza 01 1 Cel wiczenia
Bardziej szczegółowoVI OIG, Etap II konkurs dru»ynowy. 10 III 2012 Dost pna pami : 32 MB.
Pocisk Pocisk o masie 5g wystrzelono z powierzchni ziemi pionowo w gór z szybko±ci pocz tkow v 0. Jak szybko± b dzie miaª pocisk w chwili, gdy dogoni go odgªos wystrzaªu i na jakiej wysoko±ci to nast pi?
Bardziej szczegółowoMikroprocesorowy regulator temperatury RTSZ-2 Oprogramowanie wersja 1.1. Instrukcja obsługi
Mikroprocesorowy regulator temperatury RTSZ-2 Oprogramowanie wersja 1.1 Instrukcja obsługi Parametry techniczne mikroprocesorowego regulatora temperatury RTSZ-2 Cyfrowy pomiar temperatury w zakresie od
Bardziej szczegółowoWyznaczanie krzywej rotacji Galaktyki na podstawie danych z teleskopu RT3
Wyznaczanie krzywej rotacji Galaktyki na podstawie danych z teleskopu RT3 Michaª Litwicki, Michalina Grubecka, Ewelina Obrzud, Tomasz Dziaªa, Maciej Winiarski, Dajana Olech 27 sierpnia 2012 Prowadz cy:
Bardziej szczegółowoMetodydowodzenia twierdzeń
1 Metodydowodzenia twierdzeń Przez zdanie rozumiemy dowolne stwierdzenie, które jest albo prawdziwe, albo faªszywe (nie mo»e by ono jednocze±nie prawdziwe i faªszywe). Tradycyjnie b dziemy u»ywali maªych
Bardziej szczegółowoLekcja 8 - ANIMACJA. 1 Polecenia. 2 Typy animacji. 3 Pierwsza animacja - Mrugaj ca twarz
Lekcja 8 - ANIMACJA 1 Polecenia Za pomoc Baltiego mo»emy tworzy animacj, tzn. sprawia by obraz na ekranie wygl daª jakby si poruszaª. Do animowania przedmiotów i tworzenia animacji posªu» nam polecenia
Bardziej szczegółowoProste modele o zªo»onej dynamice
Proste modele o zªo»onej dynamice czyli krótki wst p do teorii chaosu Tomasz Rodak Festiwal Nauki, Techniki i Sztuki 2018 April 17, 2018 Dyskretny model pojedynczej populacji Rozwa»my pojedyncz populacj
Bardziej szczegółowoSchematy blokowe ukªadów automatyki
Rozdziaª 1 Schematy blokowe ukªadów automatyki Autorzy: Marcin Stachura 1.1 Algebra schematów blokowych 1.1.1 Zasady przeksztaªcania schematów blokowych W celu uproszczenia wypadkowej transmitancji operatorowej
Bardziej szczegółowoMikro II: Krzywe kosztów, Poda» rmy i Poda» gaª zi.
Mikro II: Krzywe kosztów, Poda» rmy i Poda» gaª zi. Krzysztof Makarski 22 Krzywe kosztów Wst p Celem jest wyprowadzenie funkcji poda»y i jej wªasno±ci. Funkcj poda»y wyprowadzamy z decyzji maksymalizuj
Bardziej szczegółowoOZNACZANIE CZASU POŁOWICZNEGO ROZPADU DLA NATURALNEGO NUKLIDU 40 K
OZNACZANIE CZASU POŁOWICZNEGO ROZPADU DLA NATURALNEGO NUKLIDU 40 K Instrukcję przygotował: dr, inż. Zbigniew Górski Poznań, grudzień, 2004. s.1/6 WSTĘP Naturalny potas stanowi mieszaninę trzech nuklidów:
Bardziej szczegółowoARYTMETYKA MODULARNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15
ARYTMETYKA MODULARNA Grzegorz Szkibiel Wiosna 2014/15 Spis tre±ci 1 Denicja kongruencji i jej podstawowe wªasno±ci 3 2 Systemy pozycyjne 8 3 Elementy odwrotne 12 4 Pewne zastosowania elementów odwrotnych
Bardziej szczegółowoJAO - J zyki, Automaty i Obliczenia - Wykªad 1. JAO - J zyki, Automaty i Obliczenia - Wykªad 1
J zyki formalne i operacje na j zykach J zyki formalne s abstrakcyjnie zbiorami sªów nad alfabetem sko«czonym Σ. J zyk formalny L to opis pewnego problemu decyzyjnego: sªowa to kody instancji (wej±cia)
Bardziej szczegółowoANALIZA WIDMOWA (dla szkoły średniej) 1. Dane osobowe. 2. Podstawowe informacje BHP. 3. Opis stanowiska pomiarowego. 4. Procedura pomiarowa
ANALIZA WIDMOWA (dla szkoły średniej) 1. Dane osobowe Data wykonania ćwiczenia: Nazwa szkoły, klasa: Dane uczniów: 1 4 2 5 3 6 2. Podstawowe informacje BHP Możliwość porażenia prądem lampa jest zasilana
Bardziej szczegółowoZastosowania matematyki
Zastosowania matematyki Monika Bartkiewicz 1 / 126 ...czy«cie dobrze i po»yczajcie niczego si nie spodziewaj c(šk. 6,34-35) Zagadnienie pobierania procentu jest tak stare jak gospodarka pieni»na. Procent
Bardziej szczegółowoProste metody segmentacji
Laboratorium: Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnaªów Proste metody segmentacji 1 Cel i zakres wiczenia Celem wiczenia jest zapoznanie si z prostymi metodami segmentacji: progowaniem, wykrywaniem i aproksymacj
Bardziej szczegółowoMetody numeryczne. Wst p do metod numerycznych. Dawid Rasaªa. January 9, 2012. Dawid Rasaªa Metody numeryczne 1 / 9
Metody numeryczne Wst p do metod numerycznych Dawid Rasaªa January 9, 2012 Dawid Rasaªa Metody numeryczne 1 / 9 Metody numeryczne Czym s metody numeryczne? Istota metod numerycznych Metody numeryczne s
Bardziej szczegółowoLaboratorium z Konwersji Energii. Ogniwo fotowoltaiczne
Laboratorium z Konwersji Energii Ogniwo fotowoltaiczne 1.0 WSTĘP Energia słoneczna jest energią reakcji termojądrowych zachodzących w olbrzymiej odległości od Ziemi. Zachodzące na Słońcu przemiany helu
Bardziej szczegółowoBADANIE WŁASNOŚCI FAL ELEKTOMAGNETYCZNYCH
Ćwiczenie nr 6 BADANIE WŁASNOŚCI FAL ELEKTOMAGNETYCZNYCH Aparatura Komputer, laser półprzewodnikowy (λ em = 650 nm) z obrotowym analizatorem, światłowody o różnej długości, aparat pomiarowy prędkości światła,
Bardziej szczegółowoPRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc
PRAWA ZACHOWANIA Podstawowe terminy Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc a) si wewn trznych - si dzia aj cych na dane cia o ze strony innych
Bardziej szczegółowoNanostruktury, spintronika, komputer kwantowy
Nanostruktury, spintronika, komputer kwantowy Wykªad dla uczniów Gimnazjum Nr 2 w Krakowie I. Nanostruktury Skala mikrometrowa 1µm (mikrometr) = 1 milionowa cz ± metra = 10 6 m obiekty mikrometrowe, np.
Bardziej szczegółowoLekcja 9 - LICZBY LOSOWE, ZMIENNE
Lekcja 9 - LICZBY LOSOWE, ZMIENNE I STAŠE 1 Liczby losowe Czasami spotkamy si z tak sytuacj,»e b dziemy potrzebowa by program za nas wylosowaª jak ± liczb. U»yjemy do tego polecenia: - liczba losowa Sprawd¹my
Bardziej szczegółowoLASERY I ICH ZASTOSOWANIE
LASERY CH ZASTOSOWANE Laboratorium nstrukcja do ćwiczenia nr Temat: Pomiar mocy wiązki laserowej 3. POMAR MOCY WĄZK LASEROWEJ LASERA He - Ne 3.1. Cel ćwiczenia. Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodą
Bardziej szczegółowoKinetyczna teoria gazów
Kinetyczna teoria gazów Gaz doskonaªy 1. Cz steczki gazu wzajemnie na siebie nie dziaªaj, a» do momentu zderzenia 2. Rozmiary cz steczek mo»na pomin, traktuj c je jako punkty Ka»da cz steczka gazu porusza
Bardziej szczegółowoPL 210400 B1. POLITECHNIKA ŁÓDZKA, Łódź, PL 02.05.2006 BUP 09/06. ROBERT P. SARZAŁA, Łódź, PL WŁODZIMIERZ NAKWASKI, Łódź, PL MICHAŁ WASIAK, Łódź, PL
RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 210400 (13) B1 (21) Numer zgłoszenia: 370876 (51) Int.Cl. H01S 5/00 (2006.01) H01S 5/183 (2006.01) Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (22)
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA OBSŁUGI MC-2810 CYFROWY SYSTEM GŁOŚNIKOWY 5.1 KANAŁÓW DO KINA DOMOWEGO
MC-2810 CYFROWY SYSTEM GŁOŚNIKOWY 5.1 KANAŁÓW DO KINA DOMOWEGO GRATULUJEMY UDANEGO ZAKUPU ZESTAWU GŁOŚNIKOWEGO MC-2810 Z AKTYWNYM SUBWOOFEREM I GŁOŚNIKAMI SATELITARNYMI. ZESTAW ZOSTAŁ STARANNIE ZAPROJEKTOWANY
Bardziej szczegółowoPrzejścia promieniste
Przejście promieniste proces rekombinacji elektronu i dziury (przejście ze stanu o większej energii do stanu o energii mniejszej), w wyniku którego następuje emisja promieniowania. E Długość wyemitowanej
Bardziej szczegółowoOpis matematyczny ukªadów liniowych
Rozdziaª 1 Opis matematyczny ukªadów liniowych Autorzy: Alicja Golnik 1.1 Formy opisu ukªadów dynamicznych 1.1.1 Liniowe równanie ró»niczkowe Podstawow metod przedstawienia procesu dynamicznego jest zbiór
Bardziej szczegółowoZagadnienia na wej±ciówki z matematyki Technologia Chemiczna
Zagadnienia na wej±ciówki z matematyki Technologia Chemiczna 1. Podaj denicj liczby zespolonej. 2. Jak obliczy sum /iloczyn dwóch liczb zespolonych w postaci algebraicznej? 3. Co to jest liczba urojona?
Bardziej szczegółowoWykªad 7. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych.
Wykªad jest prowadzony w oparciu o podr cznik Analiza matematyczna 2. Denicje, twierdzenia, wzory M. Gewerta i Z. Skoczylasa. Wykªad 7. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych. Denicja Mówimy,»e funkcja
Bardziej szczegółowowiczenie 51 cze± A STATYSTYCZNY CHARAKTER ROZPADU PROMIENIOTWÓRCZEGO - ROZKŠAD POISSONA I ROZKŠAD GAUSSA
wiczenie 51 cze± A STATYSTYCZNY CHARAKTER ROZPADU PROMIENIOTWÓRCZEGO - ROZKŠAD POISSONA I ROZKŠAD GAUSSA II PRACOWNIA FIZYCZNA UNIWERSYTET L SKI W KATOWICACH Przed rozpoczeciem wiczenia nale»y zapozna
Bardziej szczegółowoA21, B21, B12 współczynniki wprowadzone przez Einsteina w 1917 r.
Absorpcja i emisja fotonu przez atom, który ma dwa poziomy energii hν=e2-e1 h=6,63 10-34 J s Emisja spontaniczna A21 prawdopodobieństwo emisji fotonu przez atom w stanie E2 w ciągu sekundy Absorpcja (wymuszona)
Bardziej szczegółowoInterfejs RS485-TTL KOD: INTR. v.1.0. Wydanie: 2 z dnia 19.12.2012. Zastępuje wydanie: 1 z dnia 07.09.2012
Interfejs RS485-TTL v.1.0 KOD: PL Wydanie: 2 z dnia 19.12.2012 Zastępuje wydanie: 1 z dnia 07.09.2012 SPIS TREŚCI 1. Opis ogólny...3 2. Rozmieszczenie elementów....3 3. Przyłączenie do magistrali RS485....4
Bardziej szczegółowoRys.2 N = H (N cos = N) : (1) H y = q x2. y = q x2 2 H : (3) Warto± siªy H, która mo»e by uto»samiana z siª naci gu kabla, jest równa: z (3) przy
XXXV OLIMPIADA WIEDZY TECHNICZNEJ Zawody III stopnia Rozwi zania zada«dla grupy mechaniczno-budowlanej Rozwi zanie zadania Tzw. maªy zwis, a wi c cos. W zwi zku z tym mo»na przyj,»e Rys. N H (N cos N)
Bardziej szczegółowo1 a + b 1 = 1 a + 1 b 1. (a + b 1)(a + b ab) = ab, (a + b)(a + b ab 1) = 0, (a + b)[a(1 b) + (b 1)] = 0,
XIII Warmi«sko-Mazurskie Zawody Matematyczne. Olsztyn 2015 Rozwi zania zada«dla szkóª ponadgimnazjalnych ZADANIE 1 Zakªadamy,»e a, b 0, 1 i a + b 1. Wykaza,»e z równo±ci wynika,»e a = -b 1 a + b 1 = 1
Bardziej szczegółowoPodstawy modelowania w j zyku UML
Podstawy modelowania w j zyku UML dr hab. Bo»ena Wo¹na-Szcze±niak Akademia im. Jan Dªugosza bwozna@gmail.com Wykªad 8 Diagram pakietów I Diagram pakietów (ang. package diagram) jest diagramem strukturalnym,
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA OBS UGI. Stabilizowane zasilacze pr du sta ego. modele: DF173003C DF173005C
D INSTRUKCJA OBS UGI Stabilizowane zasilacze pr du sta ego modele: DF173003C DF173005C WPRO WA DZ ENI E Przyrz dy serii DF17300XC s precyzyjnymi zasilaczami DC o jednym wyjciu i napi ciu regulowanym w
Bardziej szczegółowoInformacje uzyskiwane dzięki spektrometrii mas
Slajd 1 Spektrometria mas i sektroskopia w podczerwieni Slajd 2 Informacje uzyskiwane dzięki spektrometrii mas Masa cząsteczkowa Wzór związku Niektóre informacje dotyczące wzoru strukturalnego związku
Bardziej szczegółowoANALIZA NUMERYCZNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15
ANALIZA NUMERYCZNA Grzegorz Szkibiel Wiosna 2014/15 Spis tre±ci 1 Metoda Eulera 3 1.1 zagadnienia brzegowe....................... 3 1.2 Zastosowanie ró»niczki...................... 4 1.3 Output do pliku
Bardziej szczegółowoEkonometria. wiczenia 1 Regresja liniowa i MNK. Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej
Ekonometria wiczenia 1 Regresja liniowa i MNK (1) Ekonometria 1 / 25 Plan wicze«1 Ekonometria czyli...? 2 Obja±niamy ceny wina 3 Zadania z podr cznika (1) Ekonometria 2 / 25 Plan prezentacji 1 Ekonometria
Bardziej szczegółowoRozwi zanie równania ró»niczkowego metod operatorow (zastosowanie transformaty Laplace'a).
Rozwi zania zada«z egzaminu podstawowego z Analizy matematycznej 2.3A (24/5). Rozwi zanie równania ró»niczkowego metod operatorow (zastosowanie transformaty Laplace'a). Zadanie P/4. Metod operatorow rozwi
Bardziej szczegółowoDyskretyzacja i kwantyzacja obrazów
Laboratorium: Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnaªów Dyskretyzacja i kwantyzacja obrazów 1 Cel i zakres wiczenia Celem wiczenia jest zapoznanie si z procesami dyskretyzacji i kwantyzacji, oraz ze zjawiskami
Bardziej szczegółowo