Model Lucasa -sztywności informacyjne i niespodzianka cenowa

Transkrypt

1 Model Lucasa -sztywności informacyjne i niespodzianka cenowa Dr Michał Gradzewicz Katedra Ekonomii I KAE Makroekonomia II Wykład 10

2 Plan wykładu Podstawowe cechy modelu Lucasa Na dobry początek - model Lucasa z doskonałą informacją jakie są wnioski dla równowagi gospodarczej? Model Lucasa z niedoskonałą informacją Równowaga w modelu Lucasa znaczenie oczekiwanych i nieoczekiwanych składników polityki pieniężnej dla sfery nominalnej i realnej gospodarki Czy z modelu Lucasa da się wygenerować krzywą Phillipsa? Krytyka Lucasa Rules versus Discretion dlaczego polityka gospodarcza czasami sama ogranicza się regułami? Literatura: David Romer (2011) Makroekonomia dla zaawansowanych, rozdział 6A i 9.4 Lucas, R. E., Jr. (1972). "Expectations and the Neutrality of Money". Journal of Economic Theory. 4 (2): Robert E. Lucas, ur. 1937

3 Podstawowe cechy modelu Lucasa (1972) Jest to jeden z modeli (nie jedyny i nie najpopularniejszy obecnie, ale stosunkowo przystępny dydaktycznie) pozwalający na pokazanie wpływu czynników nominalnych na realną gospodarkę. Większość modeli, w których strona realna i nominalna gospodarki przenikają się stosuje sztywności cenowe (np. mechanizm Calvo z poprzedniego wykładu), ale inne odchylenia od klasycznych założeń również prowadzą do podobnym skutków. Przykładem są frykcje informacyjne niedoskonała informacja. Producent obserwuje cenę swojego dobra i nie wie czy jest ona wynikiem: Zmiany cen relatywnych (realnych P i ), które wymagają reoptymalizacji planu produkcyjnego (zmiany decyzji o wielkości produkcji, popycie na czynniki produkcji, itp.) P Zmiany ogólnego poziomu cen (czyli równomiernej zmiany wszystkich cen w gospodarce, nie wpływającej na ceny realne), nie wymagających zmian produkcji Wymaga to sformułowania procesu oczekiwań i filtrowania informacji Implikacje racjonalna odpowiedź producenta to przypisać część szoku, którego doświadcza zmianie realnej, a część nominalnej, co w konsekwencji powoduje, że firma będzie reagować na zmiany nominalne i krzywa zagregowanej podaży będzie miała dodatnie nachylenie (część zmian czysto nominalnych zostanie wprawdzie rozładowana w cenach, ale część w wielkościach realnych) Najpierw zajmiemy się przypadkiem z doskonałą informacją, później omówimy ciekawszy, ale i bardziej skomplikowany przypadek niedoskonałej informacji

4 Model Lucasa z doskonałą informacją - założenia Podmioty gospodarcze produkują używając własnej pracy, sprzedają swoja produkcję na rynku doskonale konkurencyjnym, a za uzyskane przychody kupują dobra produkowane przez innych 2 szoki: Szok preferencji (zmiana relatywnych popytów na dobra) - z i Szok podaży pieniądza, czysto nominalny szok popytowy - m Producenci-konsumenci (podmioty): Technologia produkcji: Q i = L i Ograniczenie budżetowe: C i P = P i Q i lub C i = P iq i P Funkcja użyteczności: U i = C i 1 L γ γ i, γ > 1 Problemem podmiotu jest max U i (L i determinuje zarówno produkt, jak i dochody), przy L i ograniczeniu budżetowym, gdzie P i, P są dane (ze względu na doskonałą konkurencję). Upraszczając, możemy uwzględnić bezpośrednio ograniczenie budżetowe w użyteczności, zatem: U i = P il i P γ 1 γ L i FOC (warunek pierwszego rzędu): P i L γ 1 P i = 0, co daje: L i = Lub po logarytmizacji: l i = 1 γ 1 (p i p) Czyli mamy krzywą podaży q i s = 1 γ 1 (p i p) P i P 1 γ 1

5 Model Lucasa z doskonałą informacją rozwiązanie i wnioski Popyt na dobro i można wyprowadzić formalnie z preferencji (jeśli konsument dysponujący określonym dochodem konsumuje wiązkę dóbr o danych cenach): η ei z i, Q D i = Y P i P gdzie η > 0, a z i jest szokiem relatywnego popytu na dobro i (jeśli z i > 0, to przy danych cenach popyt na dobro i rośnie) oraz E z i = 0 (co oznacza, że mogą wystąpić zaburzenia popytowe na poszczególnych rynkach, ale po agregacji nierównomierności popytowe niwelują się) Użyliśmy też wielkości zagregowanych: y = q i oraz p = p i czyli są to średnie z odpowiednich wielkości Po zlogarytmizowaniu popyt na dobro i jest dany przez: q i D = y η p i p + z i Zagregowany popyt jest uproszczony i dany wzorem: y D = m p (jest to najprostszy sposób uwzględniania faktu, że popyt maleje wraz ze wzrostem ogólnego poziomu cen i rośnie wraz ze wzrostem ilości pieniądza w gospodarce, a pochodzi z ilościowej teorii pieniądza (por. równanie z Cambridge) W równowadze popyt i podaż na każdym rynku i muszą się sobie równać (q i D = q i S ): 1 γ 1 p i p = y η p i p + z i Co definiuje poziom cen równoważący rynek na dobro i: p i = γ 1 1+η γ 1 y + z i Licząc średnią po wszystkich podmiotach otrzymujemy: γ 1 p = y + p 1 + η γ 1 Zatem w równowadze y = 0 (pamiętajmy o logarytmach, czyli Y = 1), a m = p, czyli pieniądz jest neutralny w tej gospodarce (zmiany m wpływają na p, ale nie na y) szoki z i wpływają na produkcję i ceny poszczególnych dóbr, ale nie wpływają na kształt wielkości zagregowanych w równowadze (ogólnego poziomu cen i produkcji) + p

6 Model Lucasa z niedoskonałą informacją założenia stochastyczne Oznaczmy dla wygody ceny relatywne r i = p i p (oczywiście w logarytmach, na poziomach R i = P i P ), zatem p i = p + r i Podmioty chciałyby oprzeć swoją decyzję o cenach realnych r i (bo to jest relewantna informacja o sytuacji rynkowej na swoim rynku), ale obserwują jedynie p i i na tej podstawie wnioskują o r i (wnioskowanie nie jest z głowy, ale na podstawie racjonalnych przesłanek czyli estymacji) Innymi słowy nie obserwują ogólnego poziomu cen (ponieważ jesteśmy na początku okresu przed podjęciem decyzji przez wszystkie podmioty i poszczególne ceny, a w konsekwencji ogólny poziom cen nie jest znany 2 założenia odnośnie problemu optymalizacji producenta-konsumenta: Ekwiwalent niepewności zamiast optymalizować E(U i I), gdzie I oznacza zbiór informacyjny podmioty podejmują decyzje w oparciu o E(r i p i ) i postępują, jakby działały w warunkach pewności Podmioty formułują oczekiwania racjonalnie, czyli E(r i p i ) to prawdziwa wartość oczekiwana warunkowana względem rzeczywistej łącznej dystrybuanty rozkładu p i Problem optymalizacji producenta-konsumenta nie ulega zmianie, a jego rozwiązanie jest analogiczne do wyprowadzonego wcześniej: l i = 1 γ 1 E[p i p], co możemy zapisać jako: l i = 1 γ 1 E[r i p i ] Aby policzyć E(r i p i ) zakładamy: m~n(e m, V m ), z i ~N(0, V z ) oraz m z i, to implikuje, że p oraz r i są również normalne i niezależne (dość łatwo można to pokazać po uzyskaniu rozwiązania, ale opuścimy wyprowadzenie), a ponieważ p i = p + r i to p i również ma rozkład normalny z wariancją będąca sumą V p + V ri

7 Filtracja - wnioskowanie o cenach relatywnych Zadaniem podmiotu jest znaleźć oczekiwane r i mając dane p i Ze statystyki wiadomo, że w łącznym rozkładzie normalnym E r i p i = α + βp i Zatem w przypadku, gdy p i jest sumą r i oraz zmiennej niezależnej p optymalna filtracja (która przy naszych założeniach sprowadza się do estymacji MNK) daje: β = E r ip i E r i E(p i ) E(p i 2 ) = E[r i p + r i ] E[ p + r 2 i ] = E r ip + E[r i E[ p + r 2 i ] Pamiętaj, że E r i = E p i p = E p i p = p p = 0 Ponieważ ze statystyki wiemy, że α = E r i βe p i = 0 V r V r +V p E p, to Czyli: Implikacje E r i p i = α + βp i = V r V r + V p E p + E r i p i = V r V r + V p (p i E[p]) 2 ] V r V r + V p p i = V r V r + V p Jeśli p i jest takie samo jak ceny ogólne (co znaczy P i = 1), to r P i = 0 Jeśli p i przewyższa swoja średnią (ceny, które obserwuje firma na danym rynku są wyższe od V oczekiwanego przeciętnego poziomu cen), to fragment r tej nadwyżki jest utożsamiany ze V r +V p zmianami cen relatywnych Jeśli V p = 0, zatem nie ma zmienności zagregowanych cen (innymi słowy, poziom ogólnych cen jest pewny), to cała niespodzianka cenowa p i E[p i ] jest utożsamiana z r i czyli z ruchami cen relatywnych

8 Zatem: Krzywa Lucasa i równowaga l i = 1 V r (p γ 1 V r + V i E p ) p Po zagregowaniu i uwzględnieniu, że q i = l i otrzymujemy krzywą podaży Lucasa: Gdzie b = 1 γ 1 V r V r +V p y = b(p E p ) Zatem odchylenia produkcji od normalnego (równego 0) poziomu są funkcją niespodzianki cenowej: y 0 = b(p E p ) W równowadze zagregowany popyt jest równy zagregowanej podaży (y S = y D ): Co daje rozwiązanie postaci: y S = b(p E p ) y D = m p p = b y = m + b 1 + b E[p] b 1 + b m b 1 + b E[p]

9 Równowaga modelu Lucasa i implikacje Ex ante, przed ustaleniem polityki pieniężnej m, równania te powinny być spełnione co do wartości oczekiwanej, co dla pierwszego równania oznacza, że: E p = 1 b E m b 1 + b E[p] Czyli E p = E[m]. Zapisując trochę inaczej m = E m + (m E m ) otrzymujemy: p = E m + 1 (m E m ) 1 + b y = b (m E m ) 1 + b Implikacje: Komponent obserwowany (oczekiwany) zagregowanego popytu E[m] oddziałuje wyłącznie na ceny, nie wywołując efektów realnych Nieobserwowany (nieoczekiwany) komponent popytu m E[m] powoduje efekty realne oraz oczywiście nominalne Suma tych efektów wynosi 1 Można pokazać, że ważny parametr b, kontrolujący siłę efektów realnych zmian nominalnych dany jest w postaci uwikłanej: b = 1 γ 1 V z V z + η+b 2 1+b 2V m Dla η = 1 (czyli dla logarytmicznej funkcji użyteczności względem pracy) powyższa zależność upraszcza się i parametr b jako funkcja wariancji szoków podstawowych ma postać: b = 1 V z γ 1 V z + V m Czyli im większa wariancja z i (co oznacza, że duże znaczenie maja realne szoki popytu, a zatem jest bardziej prawdopodobne, że zmiany obserwowanych cen dotyczą zmiany cen realnych) oraz czym mniejsza wariancja m (czyli im mniejsze znaczenie szoków zagregowanych, na które firma nie powinna reagować), tym silniejsza reakcja produkcji na nieoczekiwane zmiany podaży pieniądza

10 Czy model Lucasa jest w stanie wygenerować krzywą Phillipsa? Załóżmy: m t = c + m t 1 + u t, gdzie u t ~IID, czyli podaż pieniądza jest procesem błądzenia losowego z dryfem Komponent obserwowany: E m t = m t 1 + c Komponent nieobserwowany: m t E m t = u t Podstawiając: Ponieważ p t 1 = m t 2 + c b u t 1 p t = m t 1 + c b u t y t = b 1 + b u t To: π t = p t p t 1 = m t 1 m t b u t 1 1+b u t 1 = c + b u 1+b t + 1 u 1+b t 1 Zatem u t pojawia się zarówno w równaniu produktu, jak i inflacji (w obu miejscach z dodatnim znakiem), a u t oraz u t 1 są z sobą nieskorelowane (z definicji), zatem nieoczekiwane zmiany podaży pieniądza wpływają jednocześnie na produkt i inflację. W konsekwencji corr y t, π t > 0. Model jest zatem w stanie wygenerować obserwowaną w danych krzywą Phillipsa (a dokładniej krótkookresową krzywą AS) Intuicja: wyższy niż oczekiwany wzrost podaży pieniądza prowadzi, poprzez krzywą Lucasa, do wzrostu zarówno cen jak i produktu, czyli generuje obserwowalną krzywą Phillipsa

11 Krytyka Lucasa Czy polityka pieniężna może zatem wykorzystywać zamienność pomiędzy inflacją a produktem? W sposób systematyczny? Mimo tego, że istnieje obserwowalna statystycznie wymienność inflacji i produktu, nie jest ona możliwa do wykorzystania systematycznie przez decydenta polityki pieniężnej Dlaczego: jeśli decydent chce trwale zwiększyć podaż pieniądza (np. zwiększając c z poprzedniego slajdu), nie komunikując tego publicznie, to w krótkim okresie faktycznie doprowadzi to do wzrostu produktu, ale podmioty gospodarcze po niedługim czasie obserwowania że jest więcej pieniądza niż zazwyczaj, zorientują się, że nastąpiła zmiana polityki gospodarczej, uwzględnią to w swoich oczekiwaniach (zmiana ta przestanie być elementem nieobserwowanym, a będzie elementem komponentu obserwowanego) Zatem: tylko nieobserwowalne zmiany podaży pieniądza mogą wpływać na produkt, ale nie mogą wpływać w sposób systematyczny, a ich efekt jest tylko krótkotrwały Zmiany polityki wpływają na kształtowanie się oczekiwań, a decyzje podmiotów są funkcją polityki i oczekiwań odnośnie do polityki Oczekiwania mogą zmienić charakter zależności makroekonomicznych!!! Jest to sedno słynnej krytyki Lucasa Wniosek dla metodyki ekonomii aby zbudować model ekonomiczny zdolny do symulacji efektów polityki gospodarczej należy zdefiniować do na parametrach/zależnościach bardzo podstawowych, niezmiennych względem tej polityki. Od tego czasu narzędzia makroekonomii zaczynają czerpać bezpośrednio z dokonań mikroekonomii, zakładając określony sposób organizacji rynków. Główny problem z modelem Lucasa to założenie niedoskonałej informacji, które nie jest do końca intuicyjne w nowoczesnej gospodarce, ale Mankiw, Reis (2000) informacja stosunkowo powoli rozchodzi się po społeczeństwie Maćkowiak, Wiederholt (2009) rational inattention, podmioty mogą świadomie z różną uwagą analizować różne informacje (w ich natłoku), co generuje zbliżone efekty Jednak gros literatury skupiającej się nad powodami braku neutralności pieniądza w krótkim okresie (i w konsekwencji możliwości oddziaływania przez politykę pieniężną na wielkości realne) poszukuje raczej tych źródeł w sztywnościach nominalnych i niejednoczesnym ustalaniu cen przez producentów. Daje to zbliżone efekty.

12 Dynamiczna niespójność polityki pieniężnej (za Romer, rozdział 9.4, temat jest dodatkowy i nie będzie uwzględniony na kolokwium/egzaminie) 2 ekonomistów (i noblistów) Finn Kydland oraz Edward Prescott (równocześnie twórców szkoły realnego cyklu koniunkturalnego RBC) opublikowali w Journal of Political Economy w 1977 artykuł "Rules Rather Than Discretion: The Inconsistency of Optimal Plans w którym pokazali, że brak instytucji zapewniających zobowiązanie (wiążącą zapowiedź) decydenta do polityki niskiej inflacji może doprowadzić do nadmiernej inflacji, pomimo długookresowego braku wymienności pomiędzy inflacją a produktem. Intuicja: Jeśli inflacja jest niska, to koszt krańcowy dodatkowej inflacji jest również niski i decydenci polityki pieniężnej mają motywację do krótkotrwałego podwyższenia produktu powyżej potencjału, kosztem inflacji. Ale społeczeństwo zna bodźce decydentów i w konsekwencji nie spodziewa się niskiej inflacji. W konsekwencji, decydenci mogą swoją polityką jedynie zwiększyć inflację, bez zwiększenie produktu. Jak sformalizowano tę ideę? Załóżmy, że mamy gospodarkę, w której podmioty dokonują decyzji o podaży, zgodnie z krzywą Lucasa: y = y n + b(π π e ), b > 0, gdzie y jest logarytmem produktu, a y n logarytmem produktu w długookresowej równowadze z giętkimi cenami (wcześniej było to 0) Załóżmy, że inflacja powyżej określonego poziomu jest kosztowna, a krańcowy koszt inflacji rośnie wraz z jej poziomem Decydent polityki pieniężnej dba o inflację i produkt (dla uproszczenia zakładamy, że wybiera on bezpośrednio poziom inflacji, biorąc pod uwagę mechanizm cenotwórczy opisany krzywą Lucasa) Najprostszym sposobem na uwzględnienie tych 2 założeń jest przyjęcie, że decydent minimalizuje funkcję starty, kwadratową względem inflacji i produktu

13 Dynamiczna niespójność polityki pieniężnej - minimalizacja funkcji straty Zatem decydent minimalizuje: L = 1 2 y y a(π π ), gdzie a oznacza względną wagę inflacji w preferencjach decydenta ( y jest społecznie optymalnym produktem, oraz y n < y ) Rozważmy dwa sposoby prowadzenia polityki pieniężnej: 1. wiążąca zapowiedź (binding commitment). Ponieważ zapowiedź jest wiążąca, oczekiwana inflacja jest równa rzeczywistej inflacji, ustalonej przez decydenta, czyli π e = π. W konsekwencji (z krzywej Lucasa) y = y n, a zatem poziom inflacji wybierany jest na podstawie 1 min π 2 yn y a π 2 π 2, co daje proste rozwiązanie π = π = π e 2. bez wiążącej zapowiedzi (polityka dyskrecjonalna)rozwiązanie jest inne. Wtedy decydent wybiera inflację, traktując oczekiwania inflacji jako dane (czyli albo oczekiwania inflacyjne są ustalane przed rzeczywistą inflacją, albo inflacja i jej oczekiwania są determinowane jednocześnie). Wtedy decydent w swoim problemie uwzględnia krzywą Lucasa: 1 min π 2 yn + b π π e y a π π 2 FOC ma postać: y n + b π π e y b + a π π = 0 Rozwiązanie względem π można zapisać jako: π = π + b a + b 2 y y n + b2 a + b 2 (πe π ) wtedy dπ πe dπ e < 1, zobacz rysunek nie ma niepewności, zatem w równowadze π e = π zatem π e = π + b a y y n = π EQ π π EQ π(π e ) 45 o π π EQ π e

14 Rules vs. Discretion (reguły kontra dyskrecja) Rozwiązanie problemu decyzyjnego bez mechanizmu commitment: π e = π = π EQ > π. Z krzywej Lucasa odczytujemy, że dla π = π e zachodzi y = y n, zatem inflacja jest wyższa niż społecznie optymalna, ale przy produkcie wciąż na poziomie naturalnym w równowadze gospodarka osiąga ten sam produkt, ale przy wyższej inflacji!!! Co się właściwie stało? Jeśli decydent ogłosi, że inflacja będzie π, a ludzie po tym formułują swoje oczekiwania, to decydent uprawiający dyskrecjonalną politykę (bez mechanizmu commitment) ma bodźce do złamania swojej obietnicy po ukształtowaniu oczekiwań i wybrania wyższej inflacji (bo prowadzi to do wyższego produktu) Racjonalne społeczeństwo wie o tym, zatem oczekują inflacji wyższej, niż π i działa zgodnie z tymi oczekiwaniami W konsekwencji realizuje się wyższa inflacja, a gospodarka znajduje się w gorszej równowadze z tym samym produktem, ale wyższą inflacją Dyskrecjonalna polityka pieniężna może prowadzić do nieefektywnie wysokiej inflacji Rozwiązanie: Obowiązujące reguły (binding rules), np. reguła Taylora czy reguła wydatkowa rządu Budowanie reputacji (np. Model Backusa-Driffilla, 1985) przy wielookresowych decyzjach polityka jest bardziej restrykcyjna na początku, aby zbudować reputację dyscypliny monetarnej Delegacja (Rogoff, 1985), delegowanie polityki komuś, kto ma odmienne preferencje niż społeczeństwo bardziej obawia się inflacji (ma wyższy parametr a), co stabilizuje oczekiwania inflacyjne na niskim poziomie Nowoczesne rozwiązania instytucjonalne polityki pieniężnej: 1) bank centralny jest niezależny (nie jest agendą rządu), a 2) prezesi często są znani z awersji do inflacji, ponadto obecnie 3) banki często prowadzą politykę bezpośredniego celu inflacyjnego.