ROZPRAWA DOKTORSKA. Politechnika Śląska Wydział Automatyki, Elektroniki i Informatyki Instytut Automatyki

Transkrypt

1 Politehi Śląs Wydził Autotyi, Eletoii i Ifotyi Istytut Autotyi OZPAWA DOKTOSKA Aliz włśiwośi etologizyh pzepływoiezy póująyh z zujii powiezhiowyi g iż. Witold Kiese Pooto: d h iż. Stisłw Wluś, pof. zw. w Politehie Śląsiej Gliwie

2 Spis teśi: Syole.Wpowdzeie. Aliz zgdiei oz tez py.. Zjwiso pzepływu płyu w pzewodh ziętyh.. Poi stuiei płyu z pooą pzepływoiezy póująyh... Podził etod poiu stuiei płyu... Czujii stosowe w pzepływoiezh póująyh... Shet poiu pzepływoieze póująy... Olizie stuiei ojętośi.. Włśiwośi etologize.. Zes py.5. Tez py. Modele tetyze ozłdu pędośi w pzewodh ziętyh o ołowy pzeoju popzezy.. Nole wui pzepływu i ole wui stosowi pzepływoiezy póująyh.. Modele tetyze ozłdów pędośi w wuh olyh... Pzepływ liy... Pzepływ tuulety... Wzó uiwesly... Wzó tójsłdiowy... Wzó potęgowy Pdtl... Pzepływ pzejśiowy.. Modele tetyze ozłdów pędośi w wuh odiegjąyh od olyh 9. Aliz etologiz pzepływoiezy póująyh z zujii powiezhiowyi o powiezhi postoątej.. Wyzzeie współzyi wzoowi dl osiowosyetyzyh ozłdów pędośi w wuh olyh... Czuji powiezhiowy uieszzoy w śediy uoiągu... Współzyi wzoowi dl pzepływu liego opisego wzoe (.... Współzyi wzoowi dl pzepływu tuuletego opisego wzoe (.... Współzyi wzoowi dl pzepływu tuuletego opisego wzoe (.... Czuji powiezhiowy uieszzoy w ięiwie uoiągu... Współzyi wzoowi dl pzepływu liego opisego wzoe ( Współzyi wzoowi dl pzepływu tuuletego opisego wzoe (.... Współzyi wzoowi dl pzepływu tuuletego opisego wzoe (. 5

3 ... Podsuowie 57.. Wyzzie współzyi wzoowi dl osiowosyetyzyh ozłdów pędośi w wuh odiegjąyh od olyh... Czuji powiezhiowy uieszzoy w śediy uoiągu... Czuji powiezhiowy uieszzoy w ięiwie uoiągu 5. Aliz etologiz pzepływoiezy póująyh z zujii powiezhiowyi o powiezhi ołowej Współzyi wzoowi dl pzepływu liego opisego wzoe ( Współzyi wzoowi dl pzepływu tuuletego opisego wzoe ( Współzyi wzoowi dl pzepływu tuuletego opisego wzoe ( Współzyi wzoowi dl pzepływu tuuletego opisego wzoe ( Podsuowie 5.. Wyzzie współzyi wzoowi dl osiowosyetyzyh ozłdów pędośi w wuh odiegjąyh od olyh 7. Aspet ptyzy etody doou pzepływoiez póująego 9 7. Weyfij doświdzl Spwdzeie popwośi wypowdzoyh wzoów ozystją z sytuji gizyh Metody weyfiji doświdzlej Stowiso poiowe z zujiie powiezhiowy Wyii poiów pzy zstosowiu eoetu Aliz wyiów uzysyh pzy poize eoete Wyii poiów pzy zstosowiu ui Pitot 7.7. Aliz wyiów uzysyh pzy poize uą Pitot 7.. Budżet iepewośi Olizie iepewośi pędośi etodą pieśiei dl eoetu Olizie iepewośi pędośi dl zwężi. Podsuowie i wiosi ońowe 5 9. Litetu Złązi 7 Złązi 5

4 Syole Połow szeoośi zuji o pzeoju odelowy postoąte [] (ys. A Pole powiezhi pzeoju pzepływowego [ ] (wzó. A Powiezhi zy zuji [ ] (wzó. d Śedi otwou zwężi [] (wzó z.. C Współzyi pzepływu (wzó 7. D Śedi wewętz uoiągu [] (wzó. h Stł (wzó. Współzyi wzoowi (wzó. d Wtość doświdzl współzyi wzoowi (pt. 7. o α Olizo wtość współzyi wzoowi (pt. 7. Współzyi ozszezei (wzó. 7. Wtość oil współzyi wzoowi (wzó. Wyłdi potęgowy (wzó. N Ndji (ys..5 / Wyłdi potęgowy zleży od lizy eyolds i hopowtośi uoiągu (wzó. O Odioi (ys..5 P Ciśieie ezwzględe [P] (wzó z.. Odległość putu w pzeoju pzepływowy od osi uoiągu [] (wzó. o Odległość śod zuji od osi uoiągu [] (ys. 5. o e Odległość osi zuji postoątego od śediy uoiągu [] (ys..5 Odległość putu w zujiu od osi zuji [] (ys. 5. Poień wewętzy uoiągu [] (ys.. Poień zuji o pzeoju ołowy [] (ys. 5. Liz eyolds (wzó.

5 q Stuień ojętośi [ /s] (wzó. q Wielość iezo (stuień płyu [ /s] lu [g/s] (ys.. q Stuień ojętośi [ /s] (wzó. q Odtwozo wtość wielośi iezoej [ /s] (ys.. q Wtość oil stuiei ojętośi [ /s] (wzó. q z Wtość zezywist stuiei ojętośi [ /s] (wzó.5 Pędość płyu [/s] (ys.. Śedi pędość płyu w powiezhi zyej zuji [/s] (wzó. ś Pędość śedi po pzeoju pzepływowy [/s] (wzó. Pędość w osi uoiągu [/s] (wzó. ( Słdow ieziesztło [/s] (wzó.9 (, Słdow ziesztło [/s] (wzó.9 ϑ x Położeie zuji ustle z pooą sody [] (ys.. X Wielość wejśiow pzetwoi poiowego (ys.. Y Wielość wejśiow pzetwoi wtóego (ys.. U u x i Niepewość stddow ozszezo (wzó 7. Niepewość stddow dej zieej (wzó 7. U A Niepewość stddow ozszezo (wzó 7.5 u Niepewość stddow złożo (wzó 7. u Niepewość stddow śediy otwou yzy (wzó 7. d u Niepewość óżiy wysoośi słupów wody (wzó 7. h zw ρ H O Gęstość wody (wzó 7. ρ p Gęstość powiez (wzó 7. ε Liz espsji (wzó 7. p óżi iśień yzie (wzó 7.9 5

6 . Wpowdzeie Stuień ojętośi lu stuień sy jest jedą z jwżiejszyh wielośi iezoyh w pzeyśle. Poi stuiei sy lu stuiei ojętośi leży do jtudiejszyh w etologii pzeysłowej [Mille99, Tuo97 s.7]. Oey postęp tehizy zu oiezość j jdołdiejszego poiu stuiei płyu. Ifoje uzysiwe podstwie tego typu poiów są wyozystywe zówo w systeh steowi poesi tehologizyi ji i do ozlizeń ilośi sustji. Wygi oz to więszej dołdośi poiu oz oiżei osztów pzepływoiez powodują, że szue są sposoy dziej efetywyh etod zstosowi dotyhzsowyh ozwiązń ostuyjyh pzepływoiezy. W podiu [Flow99 s.] utozy zwóili uwgę to, że stuień płyu powiie yć iezoy j jdołdiej i podją ie tylo powody tehologize i eooize, le i względy ohoy śodowis oz uziwośi. Bioą pod uwgę siążi poświęoe poio (podęzii, podii zwsze il - ilśie poet teśi jest poświęoej poio petów hteyzująyh pzepływ [Ade99, Ist, Miłe, Podę99, Poi99, oe97, Stol997, Stze99, Tsh9]. Oeie są wydwe siążi poświęoe tylo pzepływoiezo [Clo9, E999, Flow99, Kz99, Mille99, PistS, Pospo, Spitz99, Tle, Tuo97] lu oeśloej dziedziie zstosowń pzepływoiezy [BjM99, óżdż99, Mih]. W iągu wielu lt powstło óstwo óżyh ozwiązń uządzeń piewotyh pzepływoiezy hteyzująyh się oeśloyi ehi i ożliwośii. Istieje wiele zsd poiu stuiei płyu optyh óżyh zjwish fizyzyh, o poiąg z soą istieie wielu typów pzepływoiezy [Medlo9, Tih9]. Dl użytowi pzepływoiez iej istot jest jego zsd dziłi, toist jwżiejsze są jego włśiwośi etologize. Wży eleete pzy pojetowiu systeu poiowego z użyie pzepływoiezy jest zjoość zjwis zhodząyh podzs pzepływu ediu.

7 Poiewż poiy stuiei płyu dotyzą pzewżie stu ustloego, w py ie ędą e pod uwgę zgdiei związe z dyią płyu. P elu wstępą lizę włśiwośi etologizyh pzepływoiezy póująyh z zujii powiezhiowyi. W pzepływoiezu póująy oliz się stuień ojętośi podstwie wtośi pędośi uzysej w zujiu pędośi, pol powiezhi pzeoju pzepływowego oz współzyi wzoowi, tóy jest wyzzy teoetyzie lu doświdzlie. Do teoetyzego wyzzei współzyi wzoowi pzepływoiez póująego wyg jest zjoośi odelu tetyzego ozłdu pędośi w pzewodzie zięty. Istieje wiele odeli tetyzyh ozłdu pędośi óżiąyh się zzie postią fuji. W litetuze zwóoo uwgę potzeę dlszyh dń w zesie tego zgdiei [Stoh99]. Od dołdośi pzyjętego odelu tetyzego ozłdu pędośi zleży dołdość wyzzei odelu tetyzego uządzei piewotego pzepływoiez póująego. Stąd istoty zgdieie jest weyfij odeli tetyzyh ozłdów pędośi. Aliz etologiz zostie pzepowdzo popzez olizie współzyiów wzoowi dl óżyh ozłdów pędośi oz óżyh ofiguji uządzei piewotego pzepływoiez póująego. Olizei te pozwlją jlepszy doó położei zuji pzepływoiez w pzeoju poiowy oz pzepowdzeie lizy łędów w óżoodyh wuh poiu. W litetuze oż spotć współzyii wzoowi dl wyyh oetyh zujiów i sytuji poiowyh, toist zgdieie ie zostło wyzepe tyle, y pode wyii lizy teoetyzej ogły yć zstosowe w pwie żdy pzypdu ptyzy [Clo9, Flow99, Flow, óżdż99, Spitz99]. W py zostie dooe zestwieie współzyiów wzoowi dl óżyh ozłdów pędośi. W litetuze zówo polsiej j i zgizej ie pojwiło się t oszee i szeoie zestwieie związe z tą gupą pzepływoiezy. 7

8 . Aliz zgdiei oz tez py.. Zjwiso pzepływu płyu w pzewodh ziętyh Zjwiso pzepływu ediu w pzewodzie jest złożoy poese ziy położei ząste w zsie. Pzewód, w tóy pzepływ ediu oże yć otwty (p. zei, ły, j i zięty (p. uoiąg. W ozpwie dotosiej włśiwośi etologize zostły pzelizowe dl pzepływoiezy pująyh w pzewodh ziętyh. W pzypdu teoetyzego, idelego płyu o zeowej lepośi jego ząsti w oęie łego pzeoju pzepływowego pouszją się ze stłą pędośią [Kegel99]. Pzepływ ti jest zwy pzepływe tłoowy i ysuu.. pzedstwioo pofil pędośi. ys... Pofil pędośi dl płyu idelego: pędość, - poień wewętzy uoiągu. Pędość w żdy puie pzeoju pzepływowego jest t s (ów pędośi śediej. Ay wyzzyć stuień ojętośi wystzy ziezyć pędość płyu w dowoly puie pzeoju pzepływowego pzy ówozesej zjoośi powiezhi pol pzepływowego. z wzou: q Stuień ojętośi wyzz się ozystją A (. ś gdzie: A - pole powiezhi pzeoju pzepływowego, pzeoju pzepływowy. ś - pędość śedi po W zezywistośi płyy hteyzują się pewą lepośią, tó powoduje powstie zjwis ti poiędzy śii uoiągu (siły dhezyje pzepływjąy płye oz iędzy syi jego ząsti (siły ohezyje [Tos97].

9 Powoduje to, iż ozłd pędośi pzyjuje wówzs sztłt zezywisty zzie odiegjąy od idelego, o zostło pzedstwioe ysuu.. ys... Pofil pędośi dl płyu zezywistego: pędość, - poień wewętzy uoiągu. Ogólie stuień ojętośi w pzeoju pzepływowy jest ówy [Spitz99]: gdzie: fuj opisują ozłd pędośi. q da (. A W zleżośi od stosuu sił ti do sił ezwłdośi wyóżi się tzy odzje pzepływów [E999, PN-EN, Wluś997]: liy (uwstwioy, tuulety (uzliwy, pzejśiowy (ytyzy. Stosue te wyżoy jest lizą eyolds: D e ś (. υ gdzie:υ - współzyi lepośi ietyzej, D - śedi wewętz uoiągu. Pzepływ o lizie eyolds iejszej iż jest uwży z pzepływ liy [G997 s., Sii975 s.]. Ii utozy podją wtość [BidS 9, Flow99 s.57, Tos955]. Pzepływ o lizie eyolds więszej iż do uwży jest z tuulety, pzy zy w litetuze oż spotć óże wtośi dl tej giy [Bloo s., Flow99 s. 5, ISO, Spitz99 s., Kegel99]. Gdy liz eyolds jest więsz od wtośi, dl tóej występuje jeszze pzepływ uwstwioy, iejsz od wtośi, dl tóej pzepływ ie jest jeszze w pełi ozwiięty pzepływe uzliwy to ti pzepływ zywy pzepływe pzejśiowy [G997 s.]. 9

10 .. Poi stuiei ojętośi z pooą pzepływoiezy póująyh Pzepływoieze póująe uożliwiją olizie stuiei ojętośi płyu podstwie wtośi pędośi ziezoej w pewy puie, w odiu, lu w powiezhi [Spitz99]. Mogą yć też iezoe pędośi w wielu puth [Gode999, KzK995] lu w wielu odih [Ist, Wluś997] w pzeoju pzepływowy. Ses stosowi pzepływoiezy póująyh pzedstwioo w [Flow]. Główe pzyzyy ih stosowi to: iejszy oszty iż łopzewodowyh pzy zpewieiu wystzjąej dołdośi poiu, iewiel igeej w stugę płyu, ożliwość istlowi uoiągu ędąy pod iśieie, ożliwość poiu w wielu puth popzez pzeoszeie zuji pędośi. Poletyę optylizji pzepływoiezy póująyh pzedstwioo w [Wluś999, Wluś]. Pzepływoieze póująe są ówież zywe zuzeiowyi (wpowdzyi [Kegel99, Kopp99, Mille99, Spitz99]. Nzw zuzeiowy (g. isetio odosi się do sposou wpowdzi zuji pędośi do pzeoju pzepływowego, toist w pzepływoiezu póująy zuji lu zujii ogą yć zuzoe w płyie, le ówież ogą yć uieszzoe zewątz pzewodu, j to iejse w pzepływoiezu ultdźwięowy [Wluś997].... Podził etod poiu stuiei płyu Istieje wiele óżyh typów pzepływoiezy dziłjąyh óżyh zsdh poiu optyh óżoodyh zjwish fizyzyh [oe97]. W litetuze dotyząej poiów dzieli się je jzęśiej według zsd dziłi [Mł99, Stze99, Tuo97, Wluś99]. Dl użytowi pzepływoiez iej wż jest zsd poiu, dziej istoty jest sposó istlowi, etod uzysi wyiu poiu oz włśiwośi esplotyje. Dltego ysuu. pzedstwioo podził etod poiu stuiei płyu ze względu sposó poiu [Wluś ]. Poi pzepływu płyu pzepływoieze póująy jest poie pośedi [Ji99].

11 Po iy stuiei płyu Bezpośedie Pośedie Póująe Cłopzewodowe W powdze Bezottowe Po i putowy Poi odiowy Poi powiezhiowy ys... Podził etod poiu stuiei płyu z pooą pzepływoiezy póująyh. Metod wpowdz poleg ty, iż zuji do poiu pędośi lolej uieszzoy jest wewątz pzewodu (uoiągu i oże yć wpowdzy z pooą odpowiediej sody. Pzyłde zuji tiego typu oże yć p. uśediją u spiętzją [Gode999, Pospo] lu sod tuiow [Besto9, Ise99, Wluś]. W ezottowej etodzie poiu pędośi zuji ieząy pędość iejsową uieszzoy jest zewątz pzewodu p. w pzepływoiezu ultdźwięowy z łdyi głowii [SzeP99, SzeP99, SzeW9]. Pzediote ziteesowi uto tej py jest poi etodą póująą z zujii powiezhiowyi. Ze względu zujii powiezhiowe oż dooć jeszze dziej peyzyjego podziłu, poiewż poi pędośi śediej oże się odywć w wyodęioej powiezhi pol pzepływowego j ówież w wielu wyodęioyh powiezhih [Wluś999, WluŻ].

12 ... Czujii stosowe w pzepływoiezh póująyh Jo powiezhiowe są stosowe zęsto zujii tuiowe [Besto9, Ise99, Pospo], ultdźwięowe [E999], dyoetyze (z tzą poową [Spitz99] i osttio eletogetyze [Multi997]. Shety tyh zujiów pzedstwioo ys... Czujii te ją ołową powiezhię zyą [Kies], pzy zy w zujih,, d sygł wyjśiowy jest popojoly do pędośi śediej, toist w zujiu do wtośi śediej z wdtu pędośi iejsowyh, o zostło opise w [Wluś]. d ys... Shety udowy zujiów powiezhiowyh: tuiowy, ultdźwięowy, dyoetyzy, d eletogetyzy. Czujii powiezhiowe ogą ieć ówież powiezhię zyą pzyliżoą do postoąt. Czuji o pzeoju zyy postoąty jest odele zuji ultdźwięowego z dogą uieszzoą w śediy. Zwyle wiązę ttuje się jo wąsą i tie złożeie yło pzyjęte w [Wluś99]. Gdy stosue szeoośi (śediy w pzypdu pzetwoi piezoeletyzego ołowego wiązi do śediy uoiągu jest zząy to wiązę leży ttowć jo szeoą. T sytuj występuje w pzepływoiezu ultdźwięowy z wiązą uoszoą [Fish959, Medlo9, Wluś99 s.7]. Pzepływoiez do poiu stuiei ojętośi gzu etodą uoszei stugi pooizej zostł opisy w [Spitz99 s.5] i óto w [Wluś s.99], zuji pzedstwioo ys..5d.

13 NO O O O O d O O NO N N N ys..5. Shety udowy zujiów powiezhiowyh o powiezhi zyej postoątej: ultdźwięowy ze zią pędośi fli ultdźwięowej, ultdźwięowy z uoszeie fli ultdźwięowej, ultdźwięowy z soelowie szuów, d z uoszeie stugi pooizej.... Shet poiu pzepływoieze póująy Pzepływoiez póująy słd się z uządzei piewotego i uządzei wtóego [PN-EN, Wluś99]. W słd uządzei piewotego whodzi zuji do poiu pędośi lolej, sod do ustlei położei zuji oz odie uoiągu, w tóy zudowy jest zuji [VDI/99]. Uządzeie piewote oże yć wyposżoe w jede zuji lu wiele zujiów. Stosowie więszej lizy zujiów jest wyge gdy hey uzysć więszą dołdość poiu stuiei ojętośi oz w pzypdu ziesztłoyh ozłdów pędośi. Opóz zuji do poiu pędośi pzepływoiez oże yć wyposżoy w zujii do poiu wielośi wpływjąyh, tóe hteyzują st ediu (tepetu, iśieie, lepość, gęstość. Uządzeie wtóe oże się słdć z pzetwoi poiowego, geeująego wyjśiu oeśloy sygł iosąy ifoję o wtośi wielośi iezoej oz pzetwoi wtóego zdolego do ejestji i wizulizji wyiów poiu. W [Mł99] pzedstwioo ogóly shet poiu stuiei płyu. Shet loowy poiu pzepływoieze póująy pzedstwioy jest ys.. [Wluś s.].

14 q Czujii wielośi wpływjąyh Zjwiso pzepływu w pzewodzie poiowy Czuji (zujii pędośi X Pzetwoi poiowy Y Pzetwoi wtó y q x Sod (sody Odie pzewodu o oeśloyh peth Uządzeie wtóe Uządzeie piewote ys... Shet poiu pzepływoieze póująy: q wielość iezo (stuień płyu, q odtwozo wtość wielośi iezoej, pędość, x położeie zuji ustle z pooą sody, X wielość wejśiow pzetwoi poiowego, Y wielość wejśiow pzetwoi wtóego. J widć ys.. sygł wyjśiowy z uządzei piewotego ie zleży ezpośedio od stuiei ojętośi płyu, lez od pędośi w oeśloej powiezhi pzeoju pzepływowego (to zzy w powiezhi zyej zuji.... Olizie stuiei ojętośi Chteystyzą ehą pzepływoiezy póująyh jest pzezywie pzez zuji (lu zujii, uieszzoy w wyy iejsu (ozieszzoe w oeśloyh iejsh pzeoju pzepływowego ifoji o wtośi pędośi iejsowej (lolej płyu. N podstwie tyh dyh j ówież podstwie zjoośi powiezhi pzeoju pzepływowego, położei zujiów oz tzw. współzyi wzoowi wyzzy jest stuień ojętośi pzepływjąego ediu.

15 Współzyi wzoowi jest zdefiiowy stępująo: ś (. gdzie: ś - śedi pędość płyu po pzeoju pzepływowy, - śedi pędość płyu w powiezhi zyej zuji. Do wyzzi stuiei ojętośi oż się posłużyć shete pzedstwioy ys..7. ś q A ys..7. Shet wyzzi stuiei ojętośi płyu etodą póująą. N podstwie wyzzoej pędośi śediej płyu w powiezhi zyej zuji (powiezhiowy poi pędośi oliz się (ożą pzez wtość współzyi wzoowi śedią pędość płyu po pzeoju pzepływowy [Kies5]. Nstępie ożą tą pędość pzez wtość pol powiezhi pzeoju pzepływowego otzyuje się stuień ojętośi pzepływjąego ediu. Sygł wyjśiowy z uządzei piewotego ie zleży ezpośedio od stuiei ojętośi płyu, lez od pędośi w oeśloej powiezhi pzeoju pzepływowego, wię poi stuiei płyu z pooą pzepływoiez póująego jest poie pośedi. Do odtwzi wielośi iezoej, to zzy stuiei ojętośi istot jest zjoość pol powiezhi pzeoju pzepływowego i odelu tetyzego uządzei piewotego. Model tetyzy pozwl ustlić zleżość poiędzy iezoą pędośią stuieie płyu. Model tetyzy uządzei piewotego zleży od odelu tetyzego ozłdu pędośi i stowi podstwę wyzzi wtośi współzyi wzoowi. 5

16 Stuień ojętośi w pzepływoiezu póująy z jedy zujiie pędośi iejsowej jest olizy zgodie ze shete pzedstwioy ys..7 według wzou: q A. (.5.. Włśiwośi etologize Podzs ozysti z pzepływoiez istotą zezą jest zjoość jego włśiwośi etologizyh. W litetuze oż spotć wiele óżyh, hoć podoyh zestwów zyiów, jie leży ć pod uwgę pzy pojetowiu putu poiowego i dooze zujiów pędośi pzepływoiezy póująyh. W oie [PN-IS] zestwioo i zdefiiowo óże włśiwośi pzepływoiezy. Njwżiejsze z ih wyieioo w [Wluś997 s.7] i oż je podzielić stępująe gupy: - oiet poiu: iezoy pet, włśiwośi ediu pzepływowego, giz wtośi tepetuy, iśiei, ziezyszzei, uwuowi istlyje, - zsd dziłi i pety zuji: odzj zuji (powiezhiowy, odiowy, putowy, zes poiowy, wyiy zuji, s, - istlowie: ożliwość istlowi w iejsu zpewijąy poie epezettywej pói pędośi, oiezość ztzyi pzepływu i opóżii uoiągu, ziesztłeie ozłdu pędośi pzez zuji, wpływ efetu loowi, łąd etody, - ułd poiowy: odzj wyjśiowego sygłu poiowego, sposó pezetji wyiu poiu, iepewość poiu, - esplotj: wui otozei, podtość złóei, iezwodość py, łąd iestłośi. Szzegółowo pety związe z pzepływoiezi póująyi pzedstwioo w [Wluś s.-]. T też opiso łędy pzepływoiezy póująyh [Wluś s.-].

17 Wyodęioo tzy gupy łędów etody poiu stuiei ojętośi pzepływoieze póująy: związe z oiete poiu, związe z ofigują uządzei piewotego, związe z zujiie. Ad Oiete poiu jest pzepływją stug płyu (iezy lu gzu wielośią iezoą jest stuień ojętośi (lu sy. Błędy związe z oiete poiu dotyzą iedołdego wyzzei sztłtu ozłdu pędośi i pol powiezhi pzeoju pzepływowego. Zi sztłtu ozłdu pędośi w stosuu do oilego sute ziy pędośi śediej płyu oz ziy hopowtośi śie uoiągu powoduje zię współzyi wzoowi (łąd etody. Często jed pzepływ ziei się w oeśloy zesie liz eyolds, lo osyluje woół pewej wtośi, wię łąd etody ędzie iewieli, pod wuie zjoośi sztłtu ozłdu pędośi. Ad Błędy związe z ofigują uządzei piewotego występują wsute iewłśiwego uiejsowiei zuji w stosuu do położei oilego. Pzyzyą oże yć źle zpojetowy put poiowy, iepwidłowy otż zujiów oz ożliwośi zistlowi zujiów w oeśloyh pożądyh iejsh. T gup łędów ędzie zwsze występowł i powi yć oszow pzy pojetowiu uządzei piewotego pzepływoiez póująego. Ad Błędy związe z zujiie powstją wsute iepwidłowego stosowi zujiów ądź wyiją z sej ih ostuji. Jeżeli zuji powiezhiowy o pzeoju zyy ołowy yć stosowy do wyzzi ozłdu pędośi i ie oż pzyjąć, że w pzeoju zyy zuji pędość jest stł, to leży uwzględić współzyi uożliwijąy pzelizeie ziezoej pędośi śediej pędość w śodu geoetyzy zuji [WluŻ999]. W [HoopM997] pzedstwioo wyii poiu pędośi iejsowej z pooą zuji powiezhiowego o pzeoju zyy ołowy i śediy,5 i, i ozło się, że wyii poiu pędośi óżią się istotie, hoiż óżie ie są zyt duże. 7

18 .. Zes py P elu wstępą lizę etologizą pzepływoiezy póująyh z zujii powiezhiowyi. W spejlistyzej litetuze poświęoej poio pzepływu [Flow99, Spitz99] zieszzoo po jedy ozdzile dotyząy pzepływoiezy póująyh. W [Flow99 s.5-5] jest ozdził ztytułowy Isetio (Splig Flow Mesuet, toist w [Spitz99 s.9-] ztytułowy Isetio flowetes. W tyh ozdziłh są pzedstwioe zujii stosowe w pzepływoiezh póująyh, sposoy uiejsowiei zuji putowego i wyzzi współzyi wzoowi dl tego zuji. Nie toist żdyh teśi poświęoyh zujio powiezhiowy. W dzo oszey podiu [Mille99 s.-] pzepływoiezo póująy (isetio-type etes poświęoo pół stoy zwją uwgę potzeę zdefiiowi pofilu pędośi. W podiu [Ist s.5 5] w puie Isetio type flowetes pzedstwioo tylo ostuje sod tuiowyh zwją uwgę, że iezą oe pędość w oeśloy puie, o wyg poiu pofilu pędośi lu uiejsowiei zuji w puie zpewijąy odpowiedi opois. Pzedstwioy jest też zuji z ołe łoptowy. Choiż jest to zuji powiezhiowy w podiu piso o poize w pojedyzy puie. Jest to ptyzie uzsdioe, gdy stosue śediy zuji do śediy pzewodu jest ły p. zędu :. Do teoetyzego wyzzei współzyi wzoowi pzepływoiez póująego wyg jest zjoość odelu tetyzego ozłdu pędośi w pzewodzie zięty. W litetuze podyh jest wiele odeli tetyzyh ozłdu pędośi óżiąyh się zzie postią fuji. Od dołdośi pzyjętego odelu tetyzego ozłdu pędośi zleży dołdość wyzzei odelu tetyzego uządzei piewotego pzepływoiez póująego. Stąd istoty zgdieie jest weyfij odeli tetyzyh ozłdów pędośi. Póy tiej weyfiji dooo w [Dąo7]. Pzediote iiejszej py jest wyzzeie współzyi wzoowi, zgodie ze shete pzedstwioy ys..7.

19 Aliz etologiz zostie pzepowdzo popzez olizie współzyiów wzoowi dl óżyh ozłdów pędośi i óżyh ofiguji uządzei piewotego pzepływoiez. Olizei te pozwolą jlepszy doó położei zuji pzepływoiez w pzeoju poiowy oz pzepowdzeie lizy łędów w óżoodyh wuh poiu. W litetuze oż spotć współzyii wzoowi dl wyyh oetyh zujiów i sytuji poiowyh, toist zgdieie ie jest wyzepe tyle, y pode wyii lizy teoetyzej ogły yć zstosowe w pwie żdy pzypdu. W py zostie dooe zestwieie współzyiów wzoowi dl óżyh ozłdów pędośi uwzględiją dw odzje ofiguji uządzeń piewotyh jedopowiezhiowyh: z zujiie o powiezhi zyej postoątej oz o powiezhi zyej ołowej, o pzedstwioo ys... ys... Shety uządzeń piewotyh pzepływoiezy póująyh z zujii powiezhiowyi: zuji powiezhiowy o powiezhi zyej postoątej uieszzoy śediy uoiągu, zuji powiezhiowy o powiezhi zyej ołowej. Zes py jest ogizoy do lizy pzepływoiezy póująyh z pojedyzyi zujii powiezhiowyi stosowyi do poiu stuiei ojętośi w uoiągh o pzeoju ołowy. Modelowie tetyze zuji zostie pottowe sótowo, gdyż złd się, że z zuji poiowego zudowego z wyozystie dowolej zsdy dziłi uzysuje się sygł popojoly do pędośi śediej płyu w powiezhi zyej zuji. Dotyzy to pzede wszysti zujiów eletogetyzyh, tuiowyh i ultdźwięowyh (dl tóyh oż pzyjąć, że wiąz fli ultdźwięowej jest ówoległ. Pzyłdowy sztłt wiązi fli ultdźwięowej zostł pzedstwioy p. w [Oz9]. 9

20 W py zostie pzelizowe dziłie pzepływoiezy póująyh dl pzepływów w wuh olyh oz dl wuów odiegjąyh od olyh (ziesztłoy ozłd pędośi..5. Tez py Aliz odeli tetyzyh uządzeń piewotyh pzepływoiezy póująyh z zujii jedopowiezhiowyi uożliwi wyzzeie wzoów współzyi wzoowi, pozwljąyh wzoowie pośedie ( podstwie odelu tetyzego pzepływoiez oz oeśleie położei i oziu zuji, pzy tóyh współzyi te ziei się w j jiejszy zesie.

21 . Modele tetyze ozłdu pędośi w pzewodh ziętyh o ołowy pzeoju popzezy Poiewż istieje duże zóżiowie uządzeń piewotyh pzepływoiezy póująyh ozystie jest wyodęić ole wui pzepływu i ole wui stosowi pzepływoiezy. Nole wui pzepływu ie zleżą od odzju pzepływoiez, toist ole wui stosowi są to wui jie uszą yć spełioe ze względu dy pzepływoiez, dołdie, ze względu jego uządzeie piewote [Wluś s.9]... Nole wui pzepływu i ole wui stosowi pzepływoiezy póująyh Nole wui pzepływu są stępująe: - uoiąg pzeój popzezy ołowy, hopowtość powiezhi wewętzej stoy śii jest z, - ozłd pędośi wzdłuż osi uoiągu w odiu poiowy jest osiowosyetyzy i ieziey. Nole wui stosowi pzepływoiezy póująyh są stępująe: - zujii są zistlowe w iejsh odpowiedih do pzyjowego odelu tetyzego, - pły wypełi ły pzeój popzezy uządzei piewotego pzepływoiez, stuień płyu jest stły w zsie odpowidjąy pojedyzeu poiowi... Modele tetyze ozłdów pędośi w wuh olyh W litetuze oż zleźć wiele wzoów stowiąyh odele tetyze ozłdów pędośi, le ie wszystie są oe tyle oplete, y ogły yć stosowe do odelowi uządzeń piewotyh pzepływoiezy póująyh. Wzoy odelująe ozłd pędośi w uoiągu powiy spełić odpowiedie wui [Wluś s.5]: - fuj ( powi j jlepiej odpowidć zezywistej zleżośi pędośi od poiei,

22 - fuj ( powi yć fują iągłą, śiśle lejąą dl leżąego do pzedziłu [; ], gdzie jest poieie wewętzy uoiągu, - fuj ( powi yć osiowosyetyz dl pzepływu w wuh olyh, - dl fuj ( powi pzyjowć wtość, - wtość pohodej ( względe powi dążyć do ze, gdy dąży do ze, - pohod d(/d dl powi yć sońzo, - wtośi pędośi odiesioe do pędośi w osi uoiągu (tó jest ów pędośi sylej dl osiowo syetyzego ozłdu pędośi dl tej sej wtośi dl pzepływu tuuletego powiy yć więsze iż dl pzepływu liego: (/ t (/ l dl (/ t > (/ l dl (;.... Pzepływ liy Wypowdzeie teoetyze wzou opisująego ozłd pędośi dl pzepływu liego oż zleźć w wielu podęzih, p. w [Buo975]. Postć jego jest stępują: (. gdzie: - pędość w osi uoiągu, tó jest pędośią sylą, - odległość putu od osi uoiągu w pzeoju pzepływowy, - poień wewętzy uoiągu.

23 ys... Wyes pzedstwijąy pofil pędośi dl pzepływu liego opisego wzoe (..... Pzepływ tuulety W pzypdu pzepływu tuuletego ie d się wyzzyć śisłego odelu tetyzego ozłdu pędośi dodze teoetyzej; w związu z zy ie jedego oeśloego wzou opisująego ozłd pędośi [Gyo99], według [ChiD] pzepływ tuulety jest sopliowy poese pzeysłowy. Powstło wiele pzyliżoyh, epiyzyh wzoów zpopoowyh pzez óżyh utoów, tóe są zwte p. w pulijh [Leh9, Gode7, Opie9, Wluś]. Poiżej zostą pzedstwioe wye wzoy opisująe ozłd pędośi dl pzepływu tuuletego.... Wzó uiwesly W [Gäte9, Wluś9] zostł pody posty wzó opisująy w pzyliżeiu ozłd pędośi od pzepływu liego po tłoowy: (.

24 Gdy wyłdi potęgowy wówzs y do zyiei z pzepływe liy (wzó., toist gdy wyosi ilśie to wzó powyższy opisuje ozłd pędośi dl pzepływu tuuletego. Jeżeli wtość dąży do iesońzoośi, to odel (. opisuje pzepływ tłoowy, o pofilu pędośi pzedstwioy ys... ys... wzoe uiwesly. Wyes pzedstwijąy pofil pędośi dl pzepływu tuuletego odelowego... Wzó potęgowy tójsłdiowy W [Wluś] uto pzedstwił wzó pozwljąy lepsze dopsowie pofilu olizoego do wyzzoego doświdzlie, iż to oż zoić dl wzou (.. Zostł o zwy tójsłdiowy: ( gdzie:, pety, tóe wyzz się dl oetego pofilu pędośi. Dl wtośi otzyuje się wzó (., toist dl wzó (.. (.

25 N ys... pzedstwioo pzyłdowe wyesy pofili pędośi dl óżyh wtośi petów i. ys... Wyesy pzedstwijąe pofile pędośi dl pzepływu tuuletego opisego wzoe (.:, 5

26 ... Wzó potęgowy Pdtl Wzó Pdtl jest podwy pzez wielu utoów w óżyh pulijh i stępująą postć: (. gdzie: / wyłdi potęgowy zleży od lizy eyolds i hopowtośi uoiągu. Zleżośi odwotośi wyłdi potęgowego w powyższy wzoze od lizy eyolds podwe pzez óżyh utoów óżią się iędzy soą. Pzyłdowe zestwieie wtośi w zleżośi od lizy e dl óżyh wzoów pzedstwioo w teli.. W [Tos97] uto podje gfizą zleżość f (e pzy zy dl e do * 7 dl pzedziłu 5* 5 do 7 oz u hydulizie głdih:, log e,9 (.5 W [Mille99] podo stępująą zleżość f (e:, log e (. W [Flow s.9] podo dwie zleżośi ie zzzją, zy oowiązują oe dl uy hydulizie głdiej zy też dl uy hopowtej:,99, l e dl e< (.7 5,57 5,9 * - (l e 5 dl e> (. T... Zleżość od lizy e dl óżyh wzoów opisująyh współzyi. e dl wzou (.5 5,,5 7,7, 9,,7,9 dl wzou (. 5,9, 7,, 9, 9,9,9 dl wzou (.7,,,75 7,5 7,5 dl wzou (. 7,5,,

27 óżie iędzy wtośii zwtyi w teli. są zędu ilu poet. N ys.. i.5 pzedstwioo pofile pędośi olizoe ze wzou. i pzyjęiu wtośi olizoyh według wzou (.5 i (.. Ksztłty pofili są podoe. Zhodzi zte pytie, ile ędą się óżiły współzyii wzoowi. Pzyłdowo dl e i złożei, że wzó (. dje popwą wtość olizoo ozystją ze wzou współzyi wzoowi pody w [PN-M- 7] łąd wyzzi współzyi wzoowi dl wyżoego wzoe (.5, i ędzie wyosił,%. Jeżeli weźie się pzypde poówi współzyi wzoowi dl uy głdiej i hopowtej o stosuu wysoośi hopowtośi do śediy uoiągu wyosząy, (pzyjują jo odiesieie uę głdą to podstwie wyesu [PN-M-7 s.] otzyuje się łąd wyosząy,%. ys... Wyes pzedstwijąy pofil pędośi dl pzepływu tuuletego opisego wzoe (., gdzie wtość olizo jest z pooą wzou (.5. 7

28 ys..5. Wyes pzedstwijąy pofil pędośi dl pzepływu tuuletego opisego wzoe (., gdzie wtość olizo jest z pooą wzou (..... Pzepływ pzejśiowy Pzepływ pzejśiowy [DugF977 s.9, Flow99 s.57, Wluś99 s.], zwy ówież ytyzy, zhodzi gdy liz eyolds jest więsz od wtośi, dl tóej występuje pzepływ liy, iejsz od wtośi, dl tóej pzepływ jest tuulety. Z dolą gię lizy eyolds, pzy tóej występuje pzepływ pzejśiowy, pzyjuje się, toist z góą lizę eyolds wtość zwiejąą się w pzedzile od do [Spitz99 s.]. W [Miłe s.] podo wtość z zzzeie, że w ph óżyh utoów giz liz eyolds ią wtość. W [Bloo, Gilo99] podo wtośi,,. Wzoy opisująe ozłd pędośi dl pzepływu tuuletego, tóe pozwlją jedoześie opis ozłdu pędośi tże dl pzepływu liego (p. (., (. ogą yć stosowe tże dl pzepływu pzejśiowego. Poszuiwie odpowiediego odelu tetyzego ozłdu pędośi ie jest łtwe, gdyż tudo opisć dołdie ły pzeój jedy wzoe. W [Gilo99] wyodęioo oszy hteyzująe pzepływ w uoiągu (od śii uoiągu do osi: lepi, ufoowy, zhodząy sieie, dzeiowy.

29 Pzyłdowo dl wzou (. dl wzó opisuje odel ozłdu pędośi dl pzepływu liego, toist dl więszego od i wyosząego do ooło ędzie doze oddwł sztłt ozłdu pędośi dl pzepływu pzejśiowego... Modele tetyze ozłdów pędośi w wuh odiegjąyh od olyh ozłd pędośi zostje ziesztłoy wsute występowi pzeszód dodze pzepływu płyu (zujii wpowdze do uoiągu, lpy, zwoy oz pzy ziie ieuu uoiągu (ol lu jego śediy (dyfuzo [PN-/M- 7]. Pzez ziesztłoy ozłd pędośi ozuie się zzwyzj ozłd, tóy ie jest osiowosyetyzy. Istieje wiele odeli tetyzyh ziesztłoyh ozłdów pędośi, tóe w óży sposó odzwieiedlją stopień ziesztłei [Sl97, Wluś997]. Model ziesztłoego ozłdu pędośi oż pzedstwić jo suę dwóh słdowyh: słdowej ieziesztłoej oz słdowej ziesztłoej [Wluś]: ( (, (.9 ( ϑ gdzie: ( - słdow ieziesztło, (, - słdow ziesztło, ϑ - współzęd ątow. ϑ Do lizy włśiwośi etologizyh w tej py użyty zostie wzó [Wluś997]: (, ϑ h (. gdzie: h, pety jąe wpływ ziesztłeie. 9

30 Pzyłdowy wyes pzedstwijąy pofile pędośi pzedstwioo ys... ys... Wyes pzedstwijąy pofile pędośi dl pzepływu tuuletego opisego wzoe (. dl pzyłdowyh petów 9, e 5,, olizoe według wzou (.5, h,5, h.

31 . Aliz etologiz pzepływoiezy póująyh z zujii powiezhiowyi o powiezhi postoątej Postoąte odeluje się powiezhię zyą ietóyh zujiów ultdźwięowyh oz zujii z uoszeie stugi pooizej, tóyh shety pzedstwioo ys..5. Czujii ultdźwięowe otowe są pzewżie w śediy. Nieiedy otuje się je w ięiwie, w ti iejsu, y ziezo pędość śedi po ięiwie ył ów pędośi śediej po pzeoju uoiągu. W pzypdu pzepływoiez ultdźwięowego z uządzeie piewoty dwudogowy zujii są otowe w ięiwh położoyh ówolegle do sieie... Wyzzie współzyi wzoowi dl osiowosyetyzyh ozłdów pędośi w wuh olyh Pędość śedią płyu występująą we wzoze (.., tóy defiiuje współzyi wzoowi oliz się stępująy sposó: ś gdzie: odel ozłdu pędośi w pzeoju pzepływowy, da - eleet powiezhi pzeoju. A A da (. Pędość śedi płyu w powiezhi zyej zuji A zdefiiow jest stępująo: A A dxdy (. gdzie: x oz y to współzęde w zujiu.

32 ... Czuji powiezhiowy uieszzoy w śediy uoiągu Shet uządzei piewotego jedopowiezhiowego z zujiie uieszzoy w śediy uoiągu o powiezhi posyowej postoąte pzedstwioo ysuu. [Kies5]. W py podjęto póę dołdego odelowi powiezhi zyej zuji. Poówują dołde odelowie powiezhi zyej zuji o powiezhi posyowej postoąte z odelowie pzyliżoy stwiedzoo, że współzyii wzoowi óżią się iezzie. I więsz powiezhi zy zuji ty óżie te są więsze. Jed w ptye zujii te są wąsie i dltego w dlszej zęśi py powiezhi zy zuji odelow jest postoąte. ys... Uządzeie piewote jedopowiezhiowe z zujiie o postoątej powiezhi zyej o szeoośi i długośi, gdzie: uoiągu. x y - poień ieżąy, - poień

33 ... Współzyi wzoowi dl pzepływu liego opisego wzoe (. Pędość śedią po pzeoju pzepływowy oliz się ze wzou: ś d d π π (. Pędość śedią w powiezhi zyej zuji oliz się ze wzou: ( dy dx y x dxdy y x dxdy (. Współzyi wzoowi defiiowy wzoe (., wyosi: ś (.5 Dooują lizy wzou (.5 oż zuwżyć, iż ozi zuji w pzypdu pzepływu liego dosyć duży wpływ współzyi wzoowi, o pzedstwioo w tliy.. T... Wtość współzyi wzoowi dl zuji powiezhiowego o powiezhi zyej posyowej postoąte uieszzoego w śediy uoiągu dl pzepływu liego. / /, /,5 /,,75,75,759,75 N ys.. pzedstwioo wyes zleżośi współzyi wzoowi od szeoośi zuji. W pzypdu uoiągów o dużyh śedih stosue szeoośi zuji do śediy uoiągu jest zędu, do,5 i współzyi wzoowi iezzie óżi się od wtośi współzyi wzoowi dl zuji odiowego. W pzypdu uoiągu o łyh śedih wtość / oże yć wet zędu,, j to iejse w pzypdu pzepływoiez fiy Soix z Wszwy zistlowego w lotoiu poiu pzepływu w Istytuie Autotyi Politehii Śląsiej.

34 ys... Wyes pzedstwijąy zleżość współzyi wzoowi od powiezhi zyej zuji dl ozłdu pędośi opisego wzoe (..... Współzyi wzoowi dl pzepływu tuuletego opisego wzoe (. Pzy odpowiedio duży wyłdiu potęgowy wzó te opisuje pzepływ tuulety, toist dl oż pzyjąć, że opisuje pzepływ pzejśiowy. Pędość śedią w pzeoju popzezy uoiągu oliz się z wzou: d d ś π π π (. Dl pędość śedi wyosi: ś (.7 Pędość śedią w powiezhi zyej zuji oliz się ze wzou: (, dxdy y x dxdy (.

35 5 Współzyi wzoowi defiiowy wzoe (., wyosi: ś (.9 Dl pędość śedi wyosi: ś 5 (. Pędość śedią w powiezhi zyej zuji oliz się ze wzou: (, dxdy y x dxdy (. Współzyi wzoowi defiiowy wzoe (., wyosi: ś (. Dl pędość śedi wyosi: ś 7 (. Pędość śedią w powiezhi zyej zuji oliz się ze wzou: (,5 9 dxdy y x dxdy (. Współzyi wzoowi defiiowy wzoe (., wyosi: 9 7 ś (.5 Dl pędość śedi wyosi: ś 9 (.

36 Pędość śedią w powiezhi zyej zuji oliz się ze wzou: dxdy ( x y 7, dxdy 5 Współzyi wzoowi defiiowy wzoe (., wyosi: ś (.7 7 (. Dooują lizy powyższyh wzoów oż zuwżyć, iż sztłt zuji w pzypdu pzepływu tuuletego opisego wzoe (. iewieli wpływ współzyi wzoowi o pzedstwioo w tliy.. T... Wtość współzyi wzoowi dl zuji powiezhiowego o powiezhi zyej posyowej postoąte uieszzoego w śediy uoiągu dl pzepływu tuuletego opisego wzoe (.. / /, /,5 /,,,,9,57,9,9,95,9,95,9,99,9,9,9,9,9 N ys.. pzedstwioo wyesy zleżośi wtośi współzyi wzoowi od wyłdi oz względej szeoośi zuji / dl pzepływu pzejśiowego oz tuuletego.

37 ,9,9,9,9,,,, / /, ys... Wyes pzedstwijąy zleżość współzyi wzoowi od powiezhi zyej zuji dl ozłdu pędośi opisego wzoe (.. J widć z ys.. w pzypdu dużyh zi lizy eyolds ( 5 współzyi wzoowi ziei tyle swoją wtość, że usi o yć uwzględio w zsie poiu. Olizei, tóyh wyii pzedstwioo w tliy. pozwlją oszowie zi współzyi wzoowi wz z szeoośią zuji powiezhiowego o pzeoju postoąty. Dl / (zuji odiowy zi pzy ziie od do wyosi,, toist dl zuji powiezhiowego (/, wyosi,5. óżie są iewielie i woe tego pwdziwe jest stwiedzeie, że w pzepływoiezu ultdźwięowy oż ozptywć tylo poień etly wiązi, o podstwie litetuy zostło pise w [Wluś9]. Wpływ szeoośi zyej zuji jest ty iejszy, i więsz jest liz eyolds. ozłd pędośi jest wtedy dziej płsi, o sutuje więszą stłośią współzyi wzoowi. 7

38 ... Współzyi wzoowi dl pzepływu tuuletego opisego wzoe (. Pędość śedią dl ozłdu pędośi opisego wzoe (. oliz się stępująo: ( ( ( d ś π π (.9 Do wyzzi współzyi wzoowi zstosowo podoą etodyę, j w puie... Dl pędość śedi wyosi: ś ( (. Pędość śedią w powiezhi zyej zuji oliz się ze wzou: ( ( ( ( ( (,5, dxdy y x y x dxdy (. Współzyi wzoowi defiiowy wzoe (., wyosi: 5 ( 9 ( 5 5 ( ś (. Dl pędość śedi wyosi: ś ( (. Pędość śedią w powiezhi zyej zuji oliz się ze wzou: ( ( ( ( ( ( ( (,5, dxdy y x y x dxdy (.

39 9 Współzyi wzoowi defiiowy wzoe (., wyosi: ( ( ( ( ( ś (.5 Dl pędość śedi wyosi: ś ( (. Pędość śedią w powiezhi zyej zuji oliz się ze wzou: ( ( ( ( ( ( ( ( ( (,5, dxdy y x y x dxdy (.7 Współzyi wzoowi defiiowy wzoe (., wyosi: ( ( ( ( ( ( ( ś (. Dl pędość śedi wyosi: ś ( (.9 Pędość śedią w powiezhi zyej zuji oliz się ze wzou: ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( (,5, dxdy y x y x dxdy (.

40 Współzyi wzoowi defiiowy wzoe (., wyosi: ś ( ( 7 ( 5( 7( 5 ( ( ( ( (. N podstwie wzoów (., (.5, (., (. olizoo wtośi współzyiów wzoowi dl óżyh wtośi stosuu szeoośi zuji do jego długośi i petu. Wyii olizeń pzedstwioo w tlih.,.,.5,.. T... Wtość współzyi wzoowi dl zuji powiezhiowego uieszzoego w śediy uoiągu o powiezhi zyej posyowej postoąte dl pzepływu tuuletego opisego wzoe (.. / /, /,5 /,,,9,9,9,5,,5,,,,,77,77,77,79,,79,79,77,777,75,75,759,757 T... Wtość współzyi wzoowi dl zuji powiezhiowego uieszzoego w śediy uoiągu o powiezhi zyej posyowej postoąte dl pzepływu tuuletego opisego wzoe (.. / /, /,5 /,,,7,7,7,7,,5,5,5,5,,5,5,,,,775,775,7,79,75,75,759,757

41 T..5. Wtość współzyi wzoowi dl zuji powiezhiowego uieszzoego w śediy uoiągu o powiezhi zyej posyowej postoąte dl pzepływu tuuletego opisego wzoe (.. / /, /,5 /,,,9,9,9,9,,75,75,7,7,,57,57,,7,,7959,7959,797,799,75,75,759,757 T... Wtość współzyi wzoowi dl zuji powiezhiowego uieszzoego w śediy uoiągu o powiezhi zyej posyowej postoąte dl pzepływu tuuletego opisego wzoe (.. / /, /,5 /,,,95,95,957,97,,,,7,,,.,5,7,,7,7,5,,75,75,759,757 Wyii olizeń pzedstwioo w posti wyesów ysuu.. Dooują lizy powyższyh wzoów oż zuwżyć, iż sztłt zuji w pzypdu pzepływu tuuletego opisego wzoe (. iewieli wpływ współzyi wzoowi o pzedstwioo w tlih.,.,.5,.. Z dyh zieszzoyh w tlih oż wywiosowć, iż w ię wzostu wyłdi potęgowego oz wzostu petu współzyi wzoowi ziei się w oz to iejszy zesie, o pzedstwioo ysuu.. Dl ozłd pędośi jest ozłde dl pzepływu liego, dl tóego stępują dosyć zze ziy współzyi wzoowi w zleżośi od sztłtu zuji.

42 Ziejszeie wpływu sztłtu zuji współzyi wzoowi oż zuwżyć pzy iejszyh wtośih petu. Ziejszeie petu powoduje wzost współzyi wzoowi. W ię wzostu stłej sztłt zuji więszy wpływ współzyi wzoowi. Wz ze wzoste wyłdi potęgowego współzyi wzoowi wzst dość zzie, wpływ sztłtu zuji współzyi wzoowi się zzie ziejsz. Wye wyii spośód zwtyh w powyższyh tlih pzedstwioo ys...,9,9,,79,7,,,,. ys... Zleżość współzyi wzoowi od ziy sztłtu ozłdu pędośi; /,. Cele olizeń jest pozie wpływu / zieość współzyi wzoowi, gdy ziei się oz gdy ziei się. Olizoo, ile ziei się współzyi wzoowi pzy zih stuiei ojętośi (i ty sy zih sztłtu ozłdu pędośi w dwóh pzypdh: dl / (zuji odiowy i /, (zuji powiezhiowy szeoi. W piewszy pzypdu zi wyosi ooło,5%, w dugi 9,%. Woe tego oż stwiedzić, że polepszeie stłośi współzyi wzoowi jest iewielie i woe dużyh zi jego wtośi w fuji wyłdi oz osztów związyh z zujiie powiezhiowy o dużej szeoośi stosowie zuji powiezhiowego jest ieelowe. W pzypdu zuji odelowego postoąte wzięto pod uwgę odele tetyze ozłdu pędośi płyu w uoiągu (wzoy (., (..

43 Żde z ih idelie ie odpowid ozłdowi zezywisteu. Zhodzi pytie, tóy z odeli pozwoli olizeie jdziej dołdego współzyi wzoowi. Jeśli wet udłoy się w oetej sytuji ti współzyi wyzzyć, to w ię upływu zsu wui pzepływu się zieiją (hopowtość śii uoiągu, zi lepośi z tepetuą lu zi włśiwośi iezy i iy odel ozłdu pędośi yły jlepszy do wyzzi współzyi wzoowi. Użytowi hiły wiedzieć, z jii zii współzyi wzoowi oże się lizyć, o oe ędą deydowły o systetyzy, le ie zy łędzie poiu. Stuień ojętośi jest wyzzy zgodie z wzoe (.5 i gdy dl dyh wuów wyzzo zostie wtość oil współzyi wzoowi, to gdy wui się ie zieią otzyy wyi poiu ez łędu etody: q ś (. A (. Gdy wui poiu się zieią, to otzyy wyi poiu stuiei ojętośi: q A (. Wtość t ędzie ozo łęde etody wyijąy z tego, że pzyjęliśy iepwidłową wtość współzyi wzoowi. W zieioyh wuh wtość tego współzyi wyosi, ie, woe tego zezywistą wtość stuiei ojętośi oliz się stępująo: q z A (.5 Względy łąd poiu oż wyzzyć ze wzou: q q z z δ (. q Podstwiją (. i (.5 do (. otzyuje się: δ (.7

44 Posługują się wzoe (.7 oż olizyć jiego łędu leży się spodziewć, gdy p. złożoo, że ozłd pędośi doze opisuje wzó tójsłdiowy, zezywisty ozłd pędośi w dyh wuh powiie yć opisy wzoe uiwesly z dą wtośią wyłdi.... Czuji powiezhiowy uieszzoy w ięiwie uoiągu Shet uządzei piewotego jedopowiezhiowego z zujiie uieszzoy w ięiwie uoiągu o powiezhi posyowej postoąte [Kies7] oż zilustowć j ysuu.5: ys..5. Uządzeie piewote jedopowiezhiowe z zujiie o postoątej powiezhi zyej o szeoośi i długośi gdzie: - poień uoiągu, x y - poień ieżąy, - odległość osi zuji od śediy uoiągu.

45 5... Współzyi wzoowi dl pzepływu liego opisego wzoe (. Pędość śedią w powiezhi zyej zuji oliz się ze wzou: ( ( (,5,5,5 dxdy y x dxdy (. Uwzględiją wzó (. współzyi wzoowi defiiowy wzoe (. oliz się stępująo : ś (.9 W tliy.7 oz ys.. pzedstwioo zleżośi wtośi współzyi wzoowi od położei i wyiów zuji. T..7. Wtość współzyi wzoowi dl zuji powiezhiowego uieszzoego w ięiwie uoiągu o powiezhi zyej posyowej postoąte dl pzepływu liego opisego wzoe (.. / /, /,5 /, /,75,75,759,757 /,,75,75,75,75 /,5,75,759,75,755 /,,7575,757,755,7 /,,,,5,7 /,5,,,,7 /,7,75,77,7,5

46 Wz ze wzoste odległośi zuji od osi uoiągu współzyi wzoowi ośie o pzedstwioo ysuu..,75,755,7,75,5, / / /,5 /, ys... Zleżość współzyi wzoowi od sztłtu zuji w óżyh odległośih od osi uoiągu dl pzepływu liego opisego wzoe (.. Dooują lizy wzou (.9 i dyh w tliy.7 oż zuwżyć, że odległość zuji od śod uoiągu w pzypdu pzepływu liego dosyć duży wpływ współzyi wzoowi. Wz ze wzoste odległośi zuji od osi uoiągu współzyi wzoowi ośie i dl /,5 pzyjuje wtość. Położeie to oż zwć pzełoowy [Wluś s.7].... Współzyi wzoowi dl pzepływu tuuletego opisego wzoe (. Pędość śedią w powiezhi zyej zuji dl wtośi oliz się ze wzou: ( ( (,5,5, dxdy y x dxdy (.

47 7 Uwzględiją wzó (.7 olizy jest współzyi wzoowi: ś (. Dl wtośi pędość śedią w powiezhi zyej zuji oliz się ze wzou: ( ( (,5,5, dxdy y x dxdy (. Uwzględiją wzó (. olizy jest współzyi wzoowi : ś (. Dl wtośi pędość śedią w powiezhi zyej zuji oliz się ze wzou: ( ( (,5,5, dxdy y x dxdy (.

48 Uwzględiją wzó (. olizy jest współzyi wzoowi: ś (.5 W tlih.,.9,. oz ys..7,.,.9 pzedstwioo zleżośi współzyi wzoowi od położei i wyiów zuji. T... Wtość współzyi wzoowi dl zuji powiezhiowego uieszzoego w ięiwie uoiągu o powiezhi zyej posyowej postoąte dl pzepływu tuuletego opisego wzoe (. i wtośi. / /, /,5 /, /,,,5,57 /,,,,,5 /,5,,,9,55 /,,,,,57 /,,59,597,5, /,5,995,997,959,95 /,7,99,99,,5

49 ,9,9,9,9,,,,,5, / o/ o/, o/,5 ys..7. Zleżość współzyi wzoowi od współzyi sztłtu zuji w óżyh odległośih od osi uoiągu dl pzepływu liego opisego wzoe (. i wtośi. T..9. Wtość współzyi wzoowi dl zuji powiezhiowego uieszzoego w ięiwie uoiągu o powiezhi zyej posyowej postoąte dl pzepływu tuuletego opisego wzoe (. i wtośi. / /, /,5 /, /,9,9,9,99 /,,9,9,95,9 /,5,9,9,9,9 /,,9,9,9,95 /,,9,9,9,97 /,5,99,99,95,959 /,7,77,77,7,9 9

50 ,9,95,9,9,9,9,9,9,5, / o/ o/, o/,5 ys... Zleżość współzyi wzoowi od współzyi sztłtu zuji w óżyh odległośih od osi uoiągu dl pzepływu tuuletego opisego wzoe (. i wtośi. T... Wtość współzyi wzoowi dl zuji powiezhiowego uieszzoego w ięiwie uoiągu o powiezhi zyej posyowej postoąte dl pzepływu tuuletego opisego wzoe (. i wtośi. / /, /,5 /, /,95,95,99,9 /,,95,95,99,9 /,5,97,9,99,97 /,,99,99,999,95 /,,97,97,97,99 /,5,95,95,9,97 /,7,959,959,95,95 5

51 5,9,9,9,95,9,97,5, / o/ o/, o/,5 ys..9. Zleżość współzyi wzoowi od współzyi sztłtu zuji w óżyh odległośih od osi uoiągu dl pzepływu liego opisego wzoe (. i wtośi. Dooują lizy wzoów (., (., (.5 oż zuwżyć, iż ozi zuji oz odległość od osi uoiągu w pzypdu pzepływu tuuletego, tóego ozłd pędośi opisy jest wzoe (. ją iewieli wpływ współzyi wzoowi o pzedstwioo w tlih.,.9,. oz ysuh.7,.,.9. Gdy odległość od osi uoiągu wzst to wpływ sztłtu zuji współzyi wzoowi ówież stje się więszy. Wz ze wzoste wyłdi potęgowego oz odległośi zuji od osi uoiągu współzyi wzoowi wzst i ziei się w oz to iejszy zesie.... Współzyi wzoowi dl pzepływu tuuletego opisego wzoe (. Pędość śedią w powiezhi zyej zuji dl oliz się ze wzou: ( ( ( ( ( (,5,5,5,5 9 ( 5 ( 5 ( 9 ( 5 ( 5 5 dxdy y x y x dxdy (.

52 5 Uwzględiją wzó (. olizy jest współzyi wzoowi: 9 ( 5 ( 5 ( 9 ( 5 ( 5 5 ( ś (.7 Pędość śedią w powiezhi zyej zuji dl oliz się ze wzou: ( ( ( ( ( (,5,5,5,5 9 ( 5 ( 5 ( 9 ( 5 ( 5 5 dxdy y x y x dxdy (. Uwzględiją wzó (. olizy jest współzyi wzoowi: ( 5 5( 5 ( 95 ( 75 79( 5 ( 9 ( ( 5 ( ( 95 ( 95 9( 5 ( ( 9 9 ( ś (.9 Pędość śedią w powiezhi zyej zuji dl oliz się ze wzou:

53 5 ( ( (,5,5,5 ( ( ( 9 9 ( 9 ( 9 5 ( 9 79 ( 7 7 ( 7 5 ( 7 ( 7 ( 7 59 ( ( 7 ( ( ( ( ( 9 ( ( ( 7 ( 5 ( 77 9 ( ( 9 ( ( 9 dxdy y x dxdy (.5 Uwzględiją wzó (. olizy jest współzyi wzoowi: ( ( ( 9 9( 9 ( 9 5( 9 79( 7 7( 7 5( 7 ( 7 ( 7 59( 59 79( 7 ( ( ( ( ( 9 ( ( ( 7( 5( 77 9( ( 9 ( ( 9 ( ś (.5 W tlih.,.,. podo zleżośi współzyi wzoowi od położei i wyiów zuji.

54 T... Wtość współzyi wzoowi dl zuji powiezhiowego uieszzoego w ięiwie uoiągu o powiezhi zyej posyowej postoąte dl pzepływu tuuletego opisego wzoe (.5 i wtośi. / /, /,5 /, /,,9,9,9,5,,5,,,,,77,77,77,79,,79,79,77,777,75,75,759,757 /,,,9,9,9,,,,,,5,,77,77,77,79,,79,79,77,777,75,75,75,75 /,5,,9,99,5,5,,7,7,5,7,,7,7,79,79,,77,77,777,77,75,759,75,755 /,,,,7,,5,,,,9,,,,5,95,,,775,775,77,779,7575,757,755,7 5

55 T... Wtość współzyi wzoowi dl zuji powiezhiowego uieszzoego w ięiwie uoiągu o powiezhi zyej posyowej postoąte dl pzepływu tuuletego opisego wzoe (.5 i wtośi. / /, /,5 /, /,,7,7,7,7,,5,5,5,5,,5,,,,,775,775,7,79,75,75,759,757 /,,,7,7,79,7,,5,5,5,5,,,,,,,775,775,7,799,75,75,75,75 /,5,,79,79,775,79,,59,59,5,5,,,,5,,,79,79,799,79,75,759,75,755 /,,,77,77,79,S,,5,5,5,5,,55,55,,,,797,797,79,797,7575,757,755,7 55

56 T... Wtość współzyi wzoowi dl zuji powiezhiowego uieszzoego w ięiwie uoiągu o powiezhi zyej posyowej postoąte dl pzepływu tuuletego opisego wzoe (.5 i wtośi. / /, /,5 /, /,,9,9,9,9,,75,75,7,7,,57,57,,7,,7959,7959,797,799,75,75,759,757 /,,,9,9,9,95,,75,75,7,7,,57,57,5,7,,7959,79,79,799,75,75,75,75 /,5,,97,9,9,9,,7,7,7,7,,,9,7,99,,797,797,79,,75,759,75,755 /,,,9,9,99,957,,79,7,7,77,,,,,5,,,,9,55,7575,757,755,7 Dooują lizy wzoów (.7, (.9, (.5 oż zuwżyć, że ozi zuji oz odległość zuji od osi uoiągu w pzypdu pzepływu tuuletego opisego wzoe (. ją iewieli wpływ współzyi wzoowi. W ię wzostu stłej sztłt zuji oz odległość zuji od osi uoiągu ją więszy wpływ współzyi wzoowi. Wz z wzoste wyłdi potęgowego współzyi wzoowi wzst dość zzie. 5

57 Alizują wyii oż zuwżyć, że ziejszeie petu powoduje wzost współzyi wzoowi. Zwięszeie odległośi zuji od osi uoiągu powoduje iezzy wzost współzyi wzoowi.... Podsuowie W ozdziłh.. oz.. dooo lizy etologizej pzepływoiezy póująyh z zujiie jedopowiezhiowy odelowy postoąte i uieszzoy w śediy oz w ięiwie uoiągu. N podstwie powyższyh liz zostie podjęt pó wszi tiego położei oz oziu zuji, dl tóego współzyi wzoowi ędzie się zieił w j jiejszy zesie. Gdy ozłd pędośi odelowy jest wzoe (. oż zuwżyć, że w ię wzostu petu ziy współzyi wzoowi są iejsze. Ziy te są ówież iejsze wz ze wzoste stosuu powiezhi zuji do powiezhi pzeoju popzezego uoiągu. I więsz jest odległość zuji od śediy uoiągu, ty ziy współzyi wzoowi są zdeydowie więsze.,9,9,,79,7,5, / ys... Zleżość współzyi wzoowi od powiezhi zyej zuji dl pzepływu odelowego wzoe (. pzy / (zuji położoy w śediy uoiągu. 57

58 ,95,9,5,,75,7,5, / ys... Zleżość współzyi wzoowi od powiezhi zyej zuji dl pzepływu odelowego wzoe (. pzy /,5 (zuji położoy w ięiwie uoiągu.,5,95,9,5, / ys... Zleżość współzyi wzoowi od powiezhi zyej zuji dl pzepływu odelowego wzoe (. pzy /,5. Alizują wpływ oziu powiezhi zyej zuji pzepływoiez póująego i uieszzei go w uoiągu dl pzepływu odelowego wzoe (. oż zuwżyć, że istieje tie położeie zuji (w pzyliżeiu /,, dl tóego wtość współzyi wzoowi ptyzie ie zleży od oziów zuji, o pozo ysuh. do.5. 5

59 ,5,5,95,75,,,,,5,,7 / ys... Zleżość współzyi wzoowi od uiejsowiei zuji dl pzepływu odelowego wzoe (. pzy /.,55,5,5,5,5,5,95,5,75,,,,,5,,7 / ys... Zleżość współzyi wzoowi od uiejsowiei zuji dl pzepływu odelowego wzoe (. pzy /,5.,55,5,5,5,5,5,95,5,75,,,,,5,,7, / ys..5. Zleżość współzyi wzoowi od uiejsowiei zuji dl pzepływu odelowego wzoe (. pzy /,. 59

60 Gdy pzepływ odelowy jest wzoe (. oż zuwżyć, że w ię wzostu petu ziy współzyi wzoowi są iejsze. Ziy te są ówież iejsze wz ze wzoste powiezhi zuji /. I więsz jest odległość zuji od śediy uoiągu, ty ziy współzyi wzoowi są ptyzie iej zuwżle. Wz ze wzoste wtośi petu (uwzględiją ziy oziów zuji oz odległośi zuji od śediy uoiągu wtośi współzyi wzoowi óżią się oz iej iędzy soą (pzy zih, o odpowid zio wtośi wielośi iezoej. Pzy wtość współzyi wzoowi się ptyzie ie ziei. Odpowiedie zleżośi pzedstwioo ysuu. oz.7.,95,9,5,,75,7,,,, ys... Zleżość współzyi wzoowi od petu dl pzepływu odelowego wzoe (. pzy /,, /,.,9,9,,,,,,7,7,7,,,, ys..7. Zleżość współzyi wzoowi od petu dl pzepływu odelowego wzoe (. pzy /,, /,.

61 .. Wyzzie współzyi wzoowi dl osiowosyetyzyh ozłdów pędośi w wuh odiegjąyh od olyh... Czuji powiezhiowy uieszzoy w śediy uoiągu Ziesztłoy ozłd pędośi jest odelowy wzoe (.. Pędość śedią po pzeoju pzepływowy oliz się ze wzou: ( ( ( ( ( h d h ś π π (.5 Pędość śedią w powiezhi zyej zuji oliz się ze wzou: ( h h h h h h h (,5,5 (.5 Współzyi wzoowi defiiowy wzoe (., wyosi: [ ] ( ś h h h h h h h h (,5,5 ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( 7 (.5

62 Dooują lizy wzou (.5 oż zuwżyć, iż sztłt zuji w pzypdu ziesztłoego ozłdu pędośi opisego wzoe (. duży wpływ współzyi wzoowi, o pzedstwioo w tlih.,.5,.,.7. Njiejszy wpływ oziów zuji współzyi wzoowi oż zuwżyć pzy h,5. W pzypdu tego wzou występują duże ziy współzyi wzoowi dl zuji odiowego (/ w stosuu do powiezhiowego. Wzost lizy eyolds oz petu powoduje wzost współzyi wzoowi. Wzost petu h powoduje więszy wpływ ziy sztłtu zuji współzyi wzoowi. T... Wtość współzyi wzoowi dl zuji powiezhiowego uieszzoego w śediy uoiągu o powiezhi zyej posyowej postoąte dl ziesztłoego ozłdu pędośi opisego wzoe (., dl 7,,5, e. / /, /,5 /, h,5,97,9,95,97 h,59,,, h,5,9,,,5 h,977,97,97,95 T..5. Wtość współzyi wzoowi dl zuji powiezhiowego uieszzoego w śediy uoiągu o powiezhi zyej posyowej postoąte dl ziesztłoego ozłdu pędośi opisego wzoe (., dl 9,,, e 5. / /, /,5 /, h,5,95,99,9, h,795,7,79,775 h,5,,9,,995 h,,7,79,55

63 T... Wtość współzyi wzoowi dl zuji powiezhiowego uieszzoego w śediy uoiągu o powiezhi zyej posyowej postoąte dl ziesztłoego ozłdu pędośi opisego wzoe (., dl,,7, e. / /, /,5 /, h,5,5,59,5,55 h,95,9,75,79 h,5,5,,,5 h,5,5,77,99 T..7. Wtość współzyi wzoowi dl zuji powiezhiowego uieszzoego w śediy uoiągu o powiezhi zyej posyowej postoąte dl ziesztłoego ozłdu pędośi opisego wzoe (., dl,,, e 7. / /, /,5 /, h,5,,7,, h,97,97,97,95 h,5,5,,,5 h,5,5,77,99 Njiejszy wpływ oziów zuji współzyi wzoowi oż zuwżyć pzy h,5. W ty pzypdu występują duże ziy współzyi wzoowi dl zuji odiowego (/ w stosuu do powiezhiowego. Wzost lizy eyolds oz petu powoduje wzost współzyi wzoowi. Wzost petu h powoduje więszy wpływ ziy oziów zuji współzyi wzoowi.

64 ... Czuji powiezhiowy uieszzoy w ięiwie uoiągu Uiejsowieie zuji pozo ysuu.5. Pędość śedią w powiezhi zyej zuji dl ozłdu pędośi odelowego wzoe (. oliz się ze wzou: ( ( ( o o o o o o o o o o o o o o o o o o h h h h h h h h dxdy y x y x h y x dxdy h (.55 Współzyi wzoowi defiiowy wzoe (. wyosi: [ ] o o o o o o o o o o o o o o o o o o C ś h h h h h h h h h (( ( ( ( ( ( ( ( ( ( (.5

65 Dooują lizy wzou (.5 oż zuwżyć, iż sztłt zuji oz odległość zuji od osi uoiągu w pzypdu pzepływu ziesztłoego opisego wzoe (. ją duży wpływ współzyi wzoowi o pzedstwioo w tlih ue.,.9,.,.. T... Wtość współzyi wzoowi dl zuji powiezhiowego uieszzoego w ięiwie uoiągu o powiezhi zyej posyowej postoąte dl pzepływu tuuletego opisego wzoe (., dl 7,,5, e. h / /, /,5 /, /,5,97,9,95,97,59,,,,5,9,,,5,977,97,97,95 /,,5,,,,79,5,5557,,5,5,99,7,,79,,57,9,97 /,5,5,79,77,9,75,7,757,5,,5,7,,5,777,75,7,775,97 /,,5,5,7,5,,,,,,5,5,5,5,55,9,97,99,77 5

66 T..9. Wtość współzyi wzoowi dl zuji powiezhiowego uieszzoego w ięiwie uoiągu o powiezhi zyej posyowej postoąte dl pzepływu tuuletego opisego wzoe (., dl 9,,, e 5. h / /, /,5 /, /,5,95,99,9,,795,7,79,775,5,,9,,995,,7,79,55 /,,5,75,9,7,,7,99,75,775,5,,9,97,955,957,999,, /,5,5,99,9,55,59,5,559,599,755,5,79,7,777,99,77,7,9,75 /,,5,5,5,5,,55,5,55,55,5,7,7,97,7,9,,

67 T... Wtość współzyi wzoowi dl zuji powiezhiowego uieszzoego w ięiwie uoiągu o powiezhi zyej posyowej postoąte dl pzepływu tuuletego opisego wzoe (., dl,,7, e. h / /, /,5 /, /,5,5,59,5,55,95,9,75,79,5,7,7,,9,,,,5 /,,5,55,,5,55,9,75,57,9,5,9,95,5,7,,99,9,5 /,5,5,7,7,999,5,99,9,75,9,5,9,79,9,59,9,95,9, /,,5,79,75,7,7,,5999,5977,5,5,75,7,779,,9,9,97,95 7

68 T... Wtość współzyi wzoowi dl zuji powiezhiowego uieszzoego w ięiwie uoiągu o powiezhi zyej posyowej postoąte dl pzepływu tuuletego opisego wzoe (., dl,,, e 7 h / /, /,5 /, /,5,,7,,,97 97,97,95,5,5,,,,5,5,77,99 /,,5,7,7,5,57,7,77,9,99,5,975,99,775,,,,7,57 /,5,5,,997,,57,7,7,7,9,5,7,79,9,55,,9,55, /,,5,795,79,7,,5,9,,9,5,,5,,9,995,995,977,. Njiejszy wpływ szeoośi zuji współzyi wzoowi oż zuwżyć pzy h,5. W pzypdu tego wzou występują duże ziy współzyi wzoowi zuji odiowego (/ w stosuu do powiezhiowego. Wzost odległośi zuji od osi uoiągu, wzost lizy eyolds oz petu powoduje wzost współzyi wzoowi. Wzost petu h powoduje więszy wpływ ziy sztłtu zuji oz odległośi zuji od osi uoiągu współzyi wzoowi. Pety wpływjąe ziesztłeie ozłdu (, h wpływją zzie współzyi wzoowi powodują duże zóżiowie wyiów. Gdy wzst powiezhi zuji współzyi wzoowi leje.

69 5. Aliz etologiz pzepływoiezy póująyh z zujii powiezhiowyi o powiezhi ołowej Czuji o ołowej powiezhi zyej jest zujiie zęśiej występująy iż zujii o powiezhi zyej postoątej. Shet uiejsowiei zuji o powiezhi zyej ołowej pzedstwioy jest ysuu 5.. ys. 5.. Shet zuji powiezhiowego o powiezhi zyej ołowej: poień wewętzy uoiągu, o - odległość śod zuji od osi uoiągu. W elu olizei pędośi śediej w powiezhi zyej zuji leży ozptzyć sytuję pzedstwioą ysuu 5. [Kies]. ys. 5.. Shet sytuji w powiezhi zyej zuji: poień zuji, poień ieżąy w zujiu, poień ieżąy w uoiągu, φ współzęd ątow. 9

70 7 Z twiedzei osiusów oż wyzzyć poień ieżąy w uoiągu: os(9 ϕ o o o (5. Z tego ówi: ( 5, si ϕ o o (5. Śedią pędość w powiezhi zyej zuji oż wylizyć z stępująej łi: ϕ π π d d ( (5. gdzie: ( - ozłd pędość w pzeoju popzezy uoiągu opisy wzoi (., (., (., (.. Poiżej zostą polizoe współzyii wzoowi dl ozłdów pędośi opisyh wzoi (., (., (., ( Współzyi wzoowi dl pzepływu liego opisego wzoe (. Pędość śedią w powiezhi zyej zuji oliz się ze wzou: (,5 si d d o o o ϕ ϕ π π (5. Uwzględiją wzó (. olizy jest współzyi wzoowi: o ś (5.5

71 Dooują lizy wzou (5.5 oż zuwżyć, że wielość zuji w pzypdu pzepływu liego dosyć duży wpływ współzyi wzoowi, o pzedstwioo w tliy 5.. Wz ze wzoste odległośi zuji od osi uoiągu współzyi wzoowi ośie o pzedstwioo ysuu 5.. T. 5.. Wtość współzyi wzoowi dl zuji powiezhiowego o powiezhi zyej ołowej dl pzepływu liego opisego wzoe (.. / /, /,5 /, /, /,5 o /,5,5,5,55,55,57 o /,,5,5,5,55,5,57 o /,5,5,5,5,57,59,57 o /,,55,55,55,57,59,57 o /,,59,59,55,55,57,9 o /,5,,7,77,7,79, ys. 5.. Zleżość współzyi wzoowi od sztłtu zuji położoego w óżyh odległośih od osi uoiągu dl pzepływu liego opisego wzoe (.. 7

72 7 5.. Współzyi wzoowi dl pzepływu tuuletego opisego wzoe (. Dl pędość śedią w powiezhi zyej zuji oliz się ze wzou: (,5 si d d o o o o ϕ ϕ π π (5. Uwzględiją wzó (.7 olizy jest współzyi wzoowi: o o ś (5.7 Dl pędość śedią w powiezhi zyej zuji oliz się ze wzou: 5 o o o o (5. Uwzględiją wzó (. olizy jest współzyi wzoowi: 5 5 o o o o ś (5.9 Dl pędość śedią w powiezhi zyej zuji oliz się ze wzou: o o o o o o (5. Uwzględiją wzó (. olizy jest współzyi wzoowi: o o o o o o ś (5. Dooują lizy wzoów (5.7, (5.9, (5. oż zuwżyć, że wielość powiezhi zyej oz odległość zuji od śod uoiągu ją dzo ły wpływ współzyi wzoowi w pzypdu pzepływu tuuletego opisego wzoe (..

73 Dl dużej odległośi zuji od osi uoiągu oz dl dużej powiezhi zyej zuji pzy więszyh wtośih współzyi oż zuwżyć zząy wpływ tyh wyiów współzyi wzoowi o pzedstwioo ysuh 5., 5.5, 5.. T. 5.. Wtość współzyi wzoowi dl zuji powiezhiowego o powiezhi zyej ołowej dl pzepływu tuuletego opisego wzoe (. i wtośi. / /, /,5 /, /, /,5 o /,7,7,7,7,5,9 o /,,7,7,7,7,5,9 o /,5,7,7,7,7,,7 o /,,7,7,,9,97, o /,,7,7,7,7,5,799 o /,5,7,7,7,79,79, T. 5.. Wtość współzyi wzoowi dl zuji powiezhiowego o powiezhi zyej ołowej dl pzepływu tuuletego opisego wzoe (. i wtośi. / /, /,5 /, /, /,5 o /,,,,,, o /,,,,,,, o /,5,,,,,,7 o /,,,,,,, o /,,,,,,, o /,5,,,,,79,7 7

74 T. 5.. Wtość współzyi wzoowi dl zuji powiezhiowego o powiezhi zyej ołowej dl pzepływu tuuletego opisego wzoe (. i wtośi. / /, /,5 /, /, /,5 o /,57,57,57,57,57,57 o /,,57,57,57,57,57,57 o /,5,57,57,57,57,57,57 o /,,57,57,57,57,57,57 o /,,57,57,57,57,57, o /,5,57,57,57,575,9,97,5,,75,7,5,,,,,,5, C/ /, /, /,5 ys. 5.. Zleżość współzyi wzoowi od śediy zuji położoego w óżyh odległośih od osi uoiągu dl pzepływu tuuletego opisego wzoe (. dl.,5,,,79,77,75,,,,,5, C/ /, /,5 ys Zleżość współzyi wzoowi od śediy zuji położoego w óżyh odległośih od osi uoiągu dl pzepływu tuuletego opisego wzoe (. dl. 7

75 75,,,,9,9,,,,,5, C/ /, /,5 ys. 5.. Zleżość współzyi wzoowi od śediy zuji położoego w óżyh odległośih od osi uoiągu dl pzepływu tuuletego opisego wzoe (. dl. 5.. Współzyi wzoowi dl pzepływu tuuletego opisego wzoe (. Dl pędość śedią w powiezhi zyej zuji oliz się ze wzou: ( ( (,5,5 ( ( ( ( si si d d o o o C C C C C C C C ϕ ϕ ϕ π π (5. Uwzględiją wzó (. olizy jest współzyi wzoowi: ( ( ( ( ( o o o ś (5. Dl pędość śedią w powiezhi zyej zuji oliz się ze wzou: ( ( ( d d o o o o o C C C C C C C C 5 ( ( ( ( ( ( ( ( si si,5,5 ϕ ϕ ϕ π π (5.

76 7 Uwzględiją wzó (. olizy jest współzyi wzoowi: 5 ( ( ( ( ( ( ( ( ( o o o o o ś (5.5 Dl pędość śedią w powiezhi zyej zuji oliz się ze wzou: ( ( (,5,5 7 ( ( ( (5 ( ( ( (75 ( ( ( ( si si d d o o o o o o o C C C C C C C C ϕ ϕ ϕ π π (5. Uwzględiją wzó (. olizy jest współzyi wzoowi: 7 ( ( ( (5 ( ( ( (75 ( ( ( ( ( o o o o o o o ś (5.7 Dooują lizy wzoów (5., (5.5, (5.7 oż zuwżyć, iż śedi zuji oz odległość zuji od osi uoiągu w pzypdu pzepływu tuuletego opisego wzoe (. ją iewieli wpływ współzyi wzoowi o pzedstwioo w tlih 5.5, 5., 5,7.

77 T Wtość współzyi wzoowi dl zuji powiezhiowego o powiezhi zyej ołowej dl pzepływu tuuletego opisego wzoe (. i wtośi. / /, /,5 /, o /,,,,,9,,,,,,,5,5,57,5,,5,5,5,55,5,5,5,55 o /,,,,,5,9,,,,,,,57,57,57,5,,5,5,59,555,5,5,5,55 o /,5,,,,,,,,,9,,,575,575,579,59,,5,5,59,55,5,5,5,57 o /,,,,,,5,,,,7,7,,57,57,575,57,,57,57,5,5,55,55,55,557 77

78 T. 5.. Wtość współzyi wzoowi dl zuji powiezhiowego o powiezhi zyej ołowej dl pzepływu tuuletego opisego wzoe (. i wtośi. / /, /,5 /, o /,,7,7,7,77,,,,,,,,,,,,5,5,55,5,5,5,5,55 o /,,,7,7,7,77,,,,,,,,,,9,,5,5,55,5,5,5,5,55 o /,5,,7,7,75,7,,,,,,,9,9,,,,5,5,5,5,5,5,5,57 o /,,,7,7,7,7,,7,7,,,,7,7,,5,,55,55,55,55,55,55,55,57 7

79 T Wtość współzyi wzoowi dl zuji powiezhiowego o powiezhi zyej ołowej dl pzepływu tuuletego opisego wzoe (. i wtośi. / /, /,5 /, o /,,757,757,759,75,,7,7,7,757,,,,,7,,57 57,57,577,5,5,5,55 o /,,,757,757,759,75,,7,7,7,757,,,,,,,57,57,57,577,5,5,5,55 o /,5,,7,7,7,7,,75,75,75,7,,,,,57,,575,575,57,57,5,5,5,57 o /,,,77,77,77,7,,77,77,775,75,,7,7,7,,,57,57,57,57,55,55,55,57 Wz ze wzoste wyłdi potęgowego współzyi wzoowi wzst i śedi zuji oz odległość zuji od osi uoiągu ziejszją swój wpływ iego. Ziejszeie współzyi powoduje wzost współzyi wzoowi. Zwięszeie odległośi zuji od osi uoiągu powoduje iezzy wzost współzyi wzoowi. W ię wzostu współzyi śedi zuji oz odległość zuji od osi uoiągu ją więszy wpływ współzyi wzoowi. 79

80 5.. Współzyi wzoowi dl pzepływu tuuletego opisego wzoe (. Pędość śedią w powiezhi zyej zuji oliz się ze wzou: ( C C C C C C C C d d d d,5 si ϕ ϕ π ϕ π π π (5. Uwzględiją wzó (. olizy współzyi wzoowi: C C C C ś ( ( (5.9 Dooują lizy wzou (5.9 oż zuwżyć, iż śedi zuji oz odległość zuji od osi uoiągu w pzypdu pzepływu tuuletego opisego wzoe (. ją iewieli wpływ współzyi wzoowi o pzedstwioo w tliy 5.. Wtość olizo ze wzou (.5 dl lizy e, 5,, 7. Wz ze wzoste odległośi zuji od osi uoiągu oz pzy zwięszeiu powiezhi zyej zuji współzyi wzoowi wzst. Wz z wzoste lizy eyolds współzyi wzoowi wzst, o pzedstwioo ysuu 5.7. Gdy wzst odległość zuji od osi uoiągu to pzy osąej lizie eyolds zuwżyć oż łe ziy współzyi wzoowi. W pzypdu tego wzou występują jwięsze ziy współzyi wzoowi zuji putowego ( / w stosuu do powiezhiowego.

81 T. 5.. Wtość współzyi wzoowi dl zuji powiezhiowego o powiezhi zyej ołowej dl pzepływu tuuletego opisego wzoe (.. / /, /,5 /, o /,5,7,55,9,,,,7,99,5,7,77,7,7,79,,9,9,95,975 o /,,5,,,9,,,7,7,5,55,7,75,77,7,79,,9,95,95,975 o /,5,5,,,5,57,,5,57,5,55`,7,779,779,7,9,,9,9,97,9 o /,,5,79,79,7,,,57,57,577,59,7,,,9,,,9,9,95,97

82 ,9,9,,,,,,7,5,5,5,5 / /,5 /,,9,9,,,,,,5,5,5,5 / /,5 /, d,9,9,,,,,,5,5,5,5 / /,5 /, /,,9,9,,,,,,5,5,5,5 / /,5 /, ys Zleżość ( dl ozłdu pędośi opisego wzoe (. dl o / o /, o /,5 d o /, Podsuowie W ozdziłh 5. do 5. dooo liz etologizyh pzepływoiezy póująyh z zujiie jedopowiezhiowy o powiezhi zyej odelowej ołe dl zteeh odeli ozłdu pędośi. N podstwie powyższyh liz zostie podjęt pó wszi tiego położei oz oziu zuji, dl tóego współzyi wzoowi ędzie się zieił w j jiejszy zesie.

83 ,9,5,,75,7,5,,55,5,,,,,5 / ys. 5.. Zleżość współzyi wzoowi od stosuu poiei zuji do poiei uoiągu dl ozłdu pędośi odelowego wzoe (. pzy o /. Gdy pzepływ odelowy jest wzoe (. oż zuwżyć, że wz ze wzoste odległośi od śediy uoiągu dl dego petu ziy współzyi wzoowi są iile. Zuwżle iewielie ziy są pzy dużyh powiezhih zyyh zuji. Moż wyiągąć wiosi, że pzy / iejszy od, wtość współzyi wzoowi ie zleży od śediy zuji dl pzepływu tuuletego, dl tóego wtośi we wzoze (. jest więsz iż.,9,5,,75,7,5,,55,5,,,,,5 / ys Zleżość współzyi wzoowi od stosuu poiei zuji do poiei uoiągu dl ozłdu pędośi odelowego wzoe (. pzy o /,. Gdy ozłd pędośi odelowy jest wzoe (. oż zuwżyć więsze ziy współzyi wzoowi wz ze wzoste odległośi zuji

84 od osi uoiągu iż to iło iejse dl odelu (.. I t odległość oz wtość współzyi jest więsz ty ziy te są ówież więsze. N ys. 5. oz 5. pzedstwioo zleżośi współzyi wzoowi od stosuu poiei zuji do poiei uoiągu dl ozłdu pędośi odelowego wzoe (..,7,5,,55,5,5,,5,,,,,, /,5, ys. 5.. Zleżość współzyi wzoowi od stosuu poiei zuji do poiei uoiągu dl ozłdu pędośi odelowego wzoe (. dl,,.,57,57,57,57,59,5,57,5,,,,, /,5, ys. 5.. Zleżość współzyi wzoowi od stosuu poiei zuji do poiei uoiągu dl ozłdu pędośi odelowego wzoe (. dl,,. J widć z ys. 5. oz 5. ziy stosuu poiei zuji do poiei uoiągu oz ziy położei zuji w poliżu osi uoiągu ją ły wpływ ziy współzyi wzoowi. N ys. 5. i 5.

85 pzedstwioo wtośi olizoego współzyi wzoowi dl ozłdu pędośi odelowego wzoe (. dl (tli 5..,75,7,75,7,75,7,795,,,,, /,5, ys. 5.. Zleżość współzyi wzoowi od stosuu poiei zuji do poiei uoiągu dl ozłdu pędośi odelowego wzoe (. dl,,.,,5,,,,,,9,,,,, /,5, ys. 5.. Zleżość współzyi wzoowi od stosuu poiei zuji do poiei uoiągu dl ozłdu pędośi odelowego wzoe (. dl,,. J widć z ys. 5. oz 5. wpływ położei zuji oz stosue jego poiei do poiei uoiągu ją ły wpływ wtość współzyi wzoowi. Wtość zwięsz się wz ze wzoste. Ntoist gdy pzepływ odelowy jest wzoe (., współzyi wzoowi ziei się w oz to iejszy zesie pzy więszyh odległośih od śod uoiągu. 5

86 ,9,9,,,,,,,,,,, C/,5,,7, ys. 5.. Zleżość współzyi wzoowi od stosuu poiei zuji do poiei uoiągu dl ozłdu pędośi odelowego wzoe (. dl o /.,9,9,,,,,,,,,,, C/,5,,7, ys Zleżość współzyi wzoowi od stosuu poiei zuji do poiei uoiągu dl ozłdu pędośi odelowego wzoe (. dl o /.

87 7 5.. Wyzzie współzyi wzoowi dl osiowosyetyzyh ozłdów pędośi w wuh odiegjąyh od olyh ozłd pędośi jest odelowy wzoe (.. Pędość śedią w powiezhi zyej zuji oliz się ze wzou: ( ( ( C C C C C C C C C C C C h h d d h d d h,5,5,5 si si si ϕ ϕ ϕ ϕ π ϕ π π π (5. Współzyi wzoowi defiiowy wzoe (., wyosi: [ ] o o o o o o ś h h h (( ( ( ( ( ( ( ( ( ( (5. Dooują lizy wzou (5. oż zuwżyć, iż śedi zuji oz odległość zuji od osi uoiągu w pzypdu pzepływu ziesztłoego opisego wzoe (. ją duży wpływ współzyi wzoowi o pzedstwioo w tlih ue 5.9, 5., 5., 5.. Njiejszy wpływ śediy zuji współzyi wzoowi oż zuwżyć pzy współzyiu h,5. W pzypdu tego wzou występują duże ziy współzyi wzoowi zuji putowego ( / w stosuu do powiezhiowego.

88 T Wtość współzyi wzoowi dl zuji powiezhiowego o powiezhi zyej ołowej dl ziesztłoego ozłdu pędośi opisego wzoe., dl 7,,5 (e. h / /, /,5 /, o /,5,5,,9,5,,59,7,575,5,9,7,,9,597,9,7,7 o /,,5,9,,9,,,5,9,57,5,,57,997,99,7,5,, o /,5,5,9,7,,97,595,599,5,55,5,9,959,9,,7,,,5 o /,,5,99,9,97,,55,55,59,5,5.77.7,5,,7,9,7,7

89 T. 5.. Wtość współzyi wzoowi dl zuji powiezhiowego o powiezhi zyej ołowej dl ziesztłoego ozłdu pędośi opisego wzoe (., dl 9,, (e 5. h / /, /,5 /, o /,5,5,9,59,9,59,,,757,5,5,7,,7,7,,7,55 o /,,5,77,5,5,9,,9,,7559,5,,,59,5,5,7,95,559 o /,5,5,77,75,5,,7,7,75,7,5,,,,,,9,57, o /,,5,,,5,9,7,75,79,95,5,,,75,5,,,, 9

90 T. 5.. Wtość współzyi wzoowi dl zuji powiezhiowego o powiezhi zyej ołowej dl ziesztłoego ozłdu pędośi opisego wzoe (., dl,,7 (e. h / /, /,5 /, o /,5,9,57,5,,55,99,97,9,5,57,57,57,59,7,979,95,7 o /,,5,7,5,9,7,975,9,9,9,5,557,57,59,5,7,,9,75 o /,5,5,,9,5,97,99,9,9,7,5,,9,7,,57,,,75 o /,,5,,,5,7,,,,97,5,5,57,9,,,9,57,559 9

91 T.5.. Wtość współzyi wzoowi dl zuji powiezhiowego o powiezhi zyej ołowej dl ziesztłoego ozłdu pędośi opisego wzoe (., dl,, (e 7 / h / /, /,5 /, o /,5,55,5,9,5,,57,557,997,5,7,7,5,99,,,,97 o /,,5,99,979,9,5,99,95,5,9957,5,9,5,,9,,,9,9 o /,5,5,7,75,,57,5,5,9,97,5,55,59,555,5,5,5,995,5 o /,,5,5,5,,7,99,95,9,9,5,99,9,77,,,9,79,77 Wzost lizy eyolds oz petu powoduje wzost współzyi wzoowi. Wzost petu h powoduje więszy wpływ ziy śediy zuji oz odległośi zuji od osi uoiągu współzyi wzoowi. Zi petów wpływjąyh ziesztłeie (h, powoduje duże zóżiowie współzyiów wzoowi z zego oż wiosowć, że w pzypdu, gdy ozłd pędośi jest ziesztłoy, i jego odel ie jest wystzjąo dołdie zy to łędy poiu stuiei płyu ogą yć zze. 9

92 . Aspet ptyzy etody doou pzepływoiez póująego Alizę pzepowdzoą w tej py ogą wyozystć pojeti pliji z użyie pzepływoiez. Auto py zwóił uwgę, że oż zstosowć etpową etodyę doou pzepływoiezy póująyh z zujii powiezhiowyi dl oetyh zstosowń. W tlogh poduetów jzęśiej podwe są podziły pzepływoiezy ze względu zsdę dziłi, toist użytowi dziej iteesuje, zy oże go zstosowć do oetego ediu oz ji wyi uzys się w oetyh wuh zstosowi. Pzyszły użytowi pzepływoiez wie, jie ediu he iezyć i j jest żąd dołdość poiu, y ył o dewty do dlszego pzetwzi. W [Kuy] pzedstwioo ietóe zgdiei związe z dooe pzepływoiez. Bdziej oplesowo pole doou zwty jest w [Wluś]. Alizy wyiów z popzedih ozdziłów, zjoość yu pzepływoiezy, i doświdzei w stosowiu pzepływoiezy póująyh (główie ultdźwięowyh i uśedijąyh ue spiętzjąyh pozwoliły pisie puliji [JeziK7]. Woe tego uto popouje stępująą etodyę doou pzepływoiez póująego z zujii jedopowiezhiowyi. Popouje się etpowe podejśie do doou pzepływoiezy póująyh: Etp : Aliz powdzą do eliiji tyh pzepływoiezy póująyh, tóe ze względu zsdę dziłi ie dją się do poiu dego ediu. Etp : Wyó tyh pzepływoiezy póująyh, tóe zpewiją odpowiedie włśiwośi etologize zyli pzede wszysti oeśleie odpowiediej etody poiu (zuji powiezhiowy w sztłie postoąt lu zuji powiezhiowy w sztłie oł. Etp ozwżeie westii istlyjyh o łązy się z odpowiedi usztłtowie uządzei piewotego pzepływoiez (doó odległośi zuji od osi uoiągu oz powiezhi zyej zuji. 9

93 Łązy się to z odpowiedi dooe odelu tetyzego dl dego hte pzepływu. W wuh zezywistyh sztłt ozłdu pędośi ie jest wześiej zy. Nie widoo ówież, tóy z odeli zpopoowyh w tej py odpowid jlepiej zezywisteu ozłdowi pędośi. W związu z ty oż zpopoowć wyzzeie sztłtu pofilu pędośi w opiu o dooe poiy pędośi w uoiągu dl óżyh odległośi od śii uoiągu. Dl poszzególyh poiów tej podstwie olize są etodą jiejszyh wdtów pety odeli. Mią dołdośi jest wij esztow [WluŻ99]. Do dlszego stosowi wyie się odel, tóego wij esztow jest jiejsz. Model te powiie yć tyle dołdy, y oż yło z wystzjąą iepewośią odtwozyć stuień ojętośi. Gdy ozłd pędośi oż opisć wzoe (. lu (. i z jest wtość lu to wystzy ziezyć pędość w jedy puie i wyzzyć wtość stuiei ojętośi według olizoyh współzyiów wzoowi w iiejszej ozpwie dotosiej. Gdyy ozłdu pędośi ie oż yło odelowć żdy z pzedstwioyh w py wzoów, do odelowi ogą yć zstosowe óże fuje. W tiej sytuji pole pzepływowe dzieloe jest dw lu więej pieśiei i iezoe są pędośi gih tyh pieśiei. N podstwie tyh zyiów doie się odel ozłdu pędośi dl żdego z pieśiei. Etp Aliz osztów zupu i esplotji pzepływoiez. Nleży tu ć pod uwgę suę osztów: zupu pzepływoiez, istlji pzepływoiez, oiezośi oesowego spwdzi i wzoowi, stt eegii spowodowyh twły spdie iśiei pzepływoiezu, stt związyh z łędi wszń pzepływoiez oz stt związyh z ewetulą wią pzepływoiez. Etp 5 N ty etpie zostą już, pzepływoieze i wtedy już dooujey lizy poówwzej według wsźi zpopoowego w [JeziK7]. 9

94 Etpow etody doou pzepływoiez póująego oże yć pzedstwio z pooą shetu j ys... N ETAP ETAP ETAP ETAP ETAP 5 T ys... Shet etpowej etodyi doou pzepływoiez póująego. W powyższy sheie etodyi doou pzepływoiez póująego z zujiie jedopowiezhiowu N ozz sytuję, w tóej jeśli ie ożliwośi oey odpowiediego odelu tetyzego oz oeślei odpowiedih wuów istlyjyh usiy wóić do etpu popzediego. Do etpu iezęd jest liz zwt w tej py. N podstwie wzoów olizoyh w tej py pojett jest w stie podstwie olizeń syulyjyh wszć tie położeie zuji w uoiągu oz oeślić oziy zuji, dl tóyh ziy współzyi wzoowi ędą j jiejsze. Pojett powiie pzy pojetowiu pliji uzysć od użytowiów pzepływoiezy ifoje o westih istlyjyh pzepływoiez wtedy jest w stie oeślić zy stosowć zuji powiezhiowy o powiezhi postoątej lu ołowej. Poz ty użytowi pzepływoiez powiie pzezć ifoje o hteze pzepływu (pzyjiej oietyjie, to zzy spodziewy zesie lizy eyolds, oz o ożliwośih wystąpiei ziesztłoego ozłdu pędośi. 9

95 7. Weyfij doświdzl Cele weyfiji doświdzlej jest spwdzeie, zy olizoe współzyii wzoowi są wyzzoe pwidłowo oz ile óżią się od zezywistyh współzyiów wzoowi. Etpe wstępy do weyfiji doświdzlej jest w ię ożośi spwdzeie wypowdzoyh wzoów pod względe popwośi ih wypowdzei. 7.. Spwdzeie popwośi wypowdzoyh wzoów ozystją z sytuji gizyh Spwdzeie popwośi wypowdzoyh wzoów współzyii wzoowi oże yć dooe pzez pzyjęie wtośi gizyh, dl tóyh otzyuje się ozywiste wtośi współzyi wzoowi. Jeśli dl tyh wtośi wzoy dją wtośi popwe, to z duży pwdopodoieństwe oż pzyjąć, że postć wzou jest popw. Pzyłdowo dl pzepływu liego i zuji o postoątej powiezhi zyej uieszzoego w śediy uoiągu współzyi wzoowi jest wyżoy wzoe (.5. Dl szeoośi zuji zuji jest stje się zujiie odiowy i ze wzou (.5 otzyuje się,75. W [PN-M-7 s.7] podo wtość współzyi wzoowi zywego t współzyiie sztłtu ozłdu pędośi i wyosi o też,75, wię popwość wzou (.5 jest zęśiowo spwdzo. W pzypdu pzepływu tuuletego współzyi wzoowi oliz się ze wzou: (.9, (., (.5, (. dl wtośi,,,. Dl szeoośi zuji wtośi współzyi wzoowi wyoszą odpowiedio 5/, 9/, /, 7/. Dl wtośi dążąej do iesońzoośi pzepływ ędzie ił ozłd ówoiey [Kegel99 s., JeżoS s.] i wtedy wtość współzyi wzoowi ( ( ( wyosi. 95

96 7.. Metody weyfiji doświdzlej Njlepszy sposoe weyfiji jest poówie wyiów odelowi tetyzego z wyii pzepowdzoyh doświdzeń. Weyfij doświdzl poleg wyzzeiu współzyi wzoowi, j to zoioo w ozdzile oz 5 dl zuji zezywistego i poówiu jego wtośi z wtośią wyzzoą doświdzlie. Doświdzle wyzzeie współzyi wzoowi poleg poize pędośi zujiie powiezhiowy oz pędośi śediej w ły pzeoju pzewodu ziętego i współzyi wzoowi jest ówy stosuowi wyzzoej doświdzlie pędośi śediej w pzeoju pzewodu do pędośi uzysej z zuji. Gdy óżi iędzy olizoą wtośią o i ziezoą wtośią d odiesio do śediej wtośi ędzie dzo ł to oż pzyjąć z duży pwdopodoieństwe, że wyzzo olizeiowo wtość współzyi wzoowi jest popw. 9

97 7.. Stowiso poiowe z zujiie powiezhiowy Stowiso poiowe pzedstwioo ys. 7.. Zjduje się oo w lotoiu Istytutu Mehii Cieplej i Mehii Płyów Politehie Wołwsiej. ys. 7.. Shet istlji poiowej: - lp egulyj do zi stuiei płyu, - postowi stuiei, teoeleet typu K do otoli tepetu w uoiągu, - otwó dl teoeoetu i ui Pitot, otwó do poiu podiśiei pzed uą Pitot, 5 - yz (C,597, śedi yzy d,, ε ś,99, wetylto poieiowy typu F 5II o spężu P i wydjośi zioowej /h pędzy siliie pądu stłego typu PZM5, 7 - sili, - szf steowiz, 9 teoeoet, u Pitot. dhzw óżi iśień yzie, h podiśieie pzed yzą. Poiy zostły wyoe dl 9 liz eyolds zyli 9 óżyh stuiei płyu. Ustloo syle óżie iśiei zwęże dh x zyli dooo poiu dl jwięszego stuiei ojętośi. Dl stępyh poiów zostł ustwioy zwęże spde iśiei dh w ti sposó, y yło: dh (, dh x, dh7 (,7 dh x, dh (, dh x, dh5 (,5 dh x, dh (, dh x, dh (, dh x, dh (, dh x, dh (, dh x. W te sposó udło się poyć ówoieie zes liz eyolds. Pędość śedi iezo ył eoete w dwóh płszzyzh pozioej i pioowej, sodują pzeój uoiągu o, stępie zostło polizo z ozłdu pędośi etodą pieśiei ówowżyh. 97

98 Poiy wyoo pzy użyiu eoetu. Dodtowo pędość śedią ziezoo yzą oz zweyfiowo pwidłowość wyoyh poiów eoete pzy użyiu ui Pitot. N ysuu 7. pzedstwioo wido stowis poiowego. ys. 7.. Wido stowis poiowego. 9

99 7.. Wyii poiów pzy zstosowiu eoetu W h iiejszej py dotosiej dooo weyfiji wypowdzoyh wzoów oz poówo wyii w dyi doświdzlyi dl 9 óżyh wtośi stuiei płyu. Wyii uzyse podstwie poiów oz olizei pędośi w uoiągu pzedstwioo w złąziu. Dooo poówi współzyiów wzoowi olizoyh podstwie pzepowdzoyh dń doświdzlyh oz olizoyh teoetyzie podstwie wzou 5.9. W wzoze współzyi wzoowi pędość płyu po pzeoju pzepływowy ś oeśloo: podstwie poiu pędośi putowyh, podstwie poiu yzą, toist jest śedią pędośią płyu w powiezhi zyej zuji. ś śedią Dl wszystih 9 stuiei ojętośi dooo poówi wtośi współzyiów wzoowi olizoyh podstwie pzepowdzoyh dń doświdzlyh (uwzględiją we wzoze współzyi wzoowi śedią pędość olizoą podstwie poiu pędośi putowyh oz podstwie poiu yzą oz olizoyh teoetyzie podstwie wzou

100 T.7.. Wtość współzyi wzoowi dl dyh doświdzlyh i olizoyh teoetyzie z wzou (5.9 dl q, /s, e 7. Niepewość wyzzei stuiei ojętośi U(q, % dl yzy, U(q,% dl teoeoetu. Odległość od pzediej śii uoiągu Współzyi wzoowi wyzzoy podstwie wzou 5.9 Błąd współzyi wzoowi wyzzoy w płszzyźie pozioej, [%] Błąd współzyi wzoowi wyzzoy w płszzyźie pioowej, [%] ś olizo podstwie poiu pędośi putowyh Błąd współzyi wzoowi wyzzoy w płszzyźie pozioej, [%] Błąd współzyi wzoowi wyzzoy w płszzyźie pioowej, [% ś olizo podstwie poiu yzą ś, /s ś, 5 /s ś, /s 9,,7,9,7,7,7,5 5,9,5,5 7, 5,,7 5, 5,,9 7,, 7, 7, 5,9,,,,,9,,,,,9,5,5,5,5,9 5,9, 5,9 5,9,9,7 -,7,7,7,, -,55,, 9,7 -,5-5,75 -,5 -,5, -5, -,9-5, -5, 7,5-9, -,59-9, -9,,5-7, -,59-7, -7, 5, -, -,9 -, -,,5-7, -,59-7, -7,,5-5, -,59-5, -5,, -5, -, -5, -5,,7 -,9 -, -,9 -,9, -, -, -, -, 9,9 -, -7,7 -, -,,9, -5,9,, 7,9,9 -,7,9,9,9, -,5,, 5,9,5 -,,5,5,9, -,,,,,7-7,,7,7,7,95,,95,95, 5,7 -,7 5,7 5,7

101 T.7.. Wtość współzyi wzoowi dl dyh doświdzlyh i olizoyh teoetyzie z wzou (5.9 dl q, /s, e. Niepewość wyzzei stuiei ojętośi U(q 5, % dl yzy, U(q,5% dl teoeoetu. Odległość od pzediej śii uoiągu Współzyi wzoowi wyzzoy podstwie wzou 5.9 Błąd współzyi wzoowi wyzzoy w płszzyźie pozioej, [%] Błąd współzyi wzoowi wyzzoy w płszzyźie pioowej, [%] ś olizo podstwie poiu pędośi putowyh Błąd współzyi wzoowi wyzzoy w płszzyźie pozioej, [%] Błąd współzyi wzoowi wyzzoy w płszzyźie pioowej, [% ś olizo podstwie poiu yzą /s ś, 7 /s ś, 7 /s ś, 7 9,5,7,7,7,7,7,5 5,9,5 5,9 7,, 7,5, 7,5,99,,,, 5,9,5,5,5,5,9 5, 9,57 5, 9,57,9, 5,, 5,,9, 5,9, 5,9,9,,,,,9,5,7,5,7 9,, -,, -,,7 -,5 -,5 -,5 -,5 7, -,5 -,9 -,5 -,9,5 -,59-5, -,59-5, 5,5-9, -9, -9, -9,,5 -,7 -,7 -,7 -,7, -, -5, -, -5,,7 -, -,5 -, -,5,, -7,95, -7,95,9,7 -,,7 -, 9,9, -,, -,,9, -7,9, -7,9 7,9,9 -,,9 -,,9, -,, -, 5,9, -,7, -,7,99,,,,,,,9,,9,7,,7,,7,5,7,9,7,9

102 T. 7.. Wtość współzyi wzoowi dl dyh doświdzlyh i olizoyh teoetyzie z wzou (5.9 dl q, /s, e 7. Niepewość wyzzei stuiei ojętośi U(q, % dl yzy, U(q, % dl teoeoetu. Odległość od pzediej śii uoiągu Współzyi wzoowi wyzzoy podstwie wzou 5.9 Błąd współzyi wzoowi wyzzoy w płszzyźie pozioej, [%] Błąd współzyi wzoowi wyzzoy w płszzyźie pioowej, [%] ś olizo podstwie poiu pędośi putowyh Błąd współzyi wzoowi wyzzoy w płszzyźie pozioej, [%] Błąd współzyi wzoowi wyzzoy w płszzyźie pioowej, [% ś olizo podstwie poiu yzą /s ś 9, /s ś, /s ś, 9,5 7,9, 5,5,5,,9,7,,75 7, 7,,7 5, 7,5,99,,,, 5,9,,,,,9,9 5,, 7,5,9, 5,,5 7,5,9,,,,59,9 5,5,,,7,9 5,,,7,7 9,, -,,,,7, -5,75 -, -,5 7,, -,9 -, -,5,5, -,59 -,5 -, 5,5,5 -,59, -,,5, -,7 -, -9,,, -, -, -5,,7 -, -5,75-5,75 -,5, -,55-5, -, -,,9, -7,7 -,7-5, 9,9 -, -, -, -,,9 -, -,9-5,9-9,9 7,9-5, -, -7,5,,9 -,9, -5,, 5,9, -, -,,,99,,,,, 9,,9 7,,9, 9,, 7,55,7,5 5,5,7,9,5

103 T. 7.. Wtość współzyi wzoowi dl dyh doświdzlyh i olizoyh teoetyzie z wzou (5.9 dl q,77 /s, e 5. Niepewość wyzzei stuiei ojętośi U(q, % dl yzy, U(q, % dl teoeoetu, Odległość od pzediej śii uoiągu Współzyi wzoowi wyzzoy podstwie wzou 5.9 Błąd Współzyi wzoowi wyzzoy płszzyźie pozioej, [%] Błąd Współzyi wzoowi wyzzoy płszzyźie pioowej, [%] ś olizo podstwie poiu pędośi putowyh Błąd Współzyi wzoowi wyzzoy płszzyźie pozioej, [%] Błąd Współzyi wzoowi wyzzoy płszzyźie pioowej, [%] ś olizo podstwie poiu yzą ś, 7 /s ś, /s ś, /s 9, 9,5,,77,9,,77,9, 9, 7,,9,7,9 9,,99 7,7,, 5,5 5,9,,,,5,9, 7,5,,,9 -, 7,5 -, 9,,9 -, 5,9-5,9 7,9,9 -,, -,,7,9,,7 -, 5, 9, -,7, -,,,7 -,5 -,5 -,, 7,, -5,, -,9,, -,9 -, -, 5,5 -,5 -,5 -,7 -,, -, -,5 -, -,, -, -, -,,,7 -,5 -,5 -,,, -, -,7 -,7,,9,,5 -,,9 9,9 -,, -,,7,9 -, -, -,, 7,9, -,5 -, -,,9,9 -,5, -5, 5,9,5 -, 5, -7,9,99, -, 9,9-5,5,,75-7,,7 -,9,,,9,,77,, 7,9 7,5 9,5

104 T Wtość współzyi wzoowi dl dyh doświdzlyh i olizoyh teoetyzie z wzou (5.9 dl q,95 /s, e 5. Niepewość wyzzei stuiei ojętośi U(q, % dl yzy, U(q,% dl teoeoetu. Odległość od pzediej śii uoiągu Współzyi wzoowi wyzzoy podstwie wzou 5.9 Błąd współzyi wzoowi wyzzoy w płszzyźie pozioej, [%] Błąd współzyi wzoowi wyzzoy w płszzyźie pioowej, [%] ś olizo podstwie poiu pędośi putowyh Błąd współzyi wzoowi wyzzoy w płszzyźie pozioej, [%] Błąd współzyi wzoowi wyzzoy w płszzyźie pioowej, [% ś olizo podstwie poiu yzą ś, /s ś, 5 /s ś, /s 9, 5,79,,,,,,,9,5 7,,7 5,9, 7,5,99,, 7,7 5,5 5,9, 9,,,,9,5 9,57,5,7,9,5,,5,75,9, 5,9, 7,9,9,,,,7,9,9,5,5,9 9,,55 -,7,,,7,5 -,5,,5 7,7,,,5,,, -,,, 5,5 -,5 -,7, -,5, -, -, -,,,7 -, -, -,,,7 -, -,9-5,75 -,, -, -,55 -, -,7,9 -, -,7,, 9,9, -, -, -,,9 5,9 -,,, 7,9,5 -,,5,,9, -,, -, 5,9, -,7, -,,99-7,7,,,, -5,, -,9,9,,9,77 -,9 5,, 5,79,77 7,,

105 T. 7.. Wtość współzyi wzoowi dl dyh doświdzlyh i olizoyh teoetyzie z wzou (5.9 dl q,9 /s, e 95. Niepewość wyzzei stuiei ojętośi U(q, % dl yzy, U(q,7 % dl teoeoetu. Odległość od pzediej śii uoiągu Współzyi wzoowi wyzzoy podstwie wzou 5.9 Błąd współzyi wzoowi wyzzoy w płszzyźie pozioej, [%] Błąd współzyi wzoowi wyzzoy w płszzyźie pioowej, [%] ś olizo podstwie poiu pędośi putowyh Błąd współzyi wzoowi wyzzoy w płszzyźie pozioej, [%] Błąd współzyi wzoowi wyzzoy w płszzyźie pioowej, [% ś olizo podstwie poiu yzą ś, 9 /s ś 5, /s ś 5, /s 9,, 9,,,, 9,,,9,9 7,,,7, 5,9,99,,,, 5,9, 9,,,,9 -, 7,5 -,,5,9, 5,,,5,9,,,,59,9,,, 5,5,9,,9 -,5 5, 9,,,7 -,7,,7,, -,,5 7,7,, -,5,5,, -, -,, 5,, -,, -,,, -, -,,,7, -,5 -,5,,7, -, -, -,5, -,7 -, -, -,7,9 -,7,5 -,9,7 9,9 -,, -,,,9,,,, 7,9,5,5,,,9 5, -,, -, 5,9 5, -,5, -5,,99 7,7 -, 5,5 -,,,9 -,9,9,,,7,9,77,9,,5,,77 7, 5

106 T Wtość współzyi wzoowi dl dyh doświdzlyh i olizoyh teoetyzie z wzou (5.9 dl q, /s, e 7. Niepewość wyzzei stuiei ojętośi U(q, % dl yzy, U(q, % dl teoeoetu. Odległość od pzediej śii uoiągu Współzyi wzoowi wyzzoy podstwie wzou 5.9 Błąd współzyi wzoowi wyzzoy w płszzyźie pozioej, [%] Błąd współzyi wzoowi wyzzoy w płszzyźie pioowej, [%] ś olizo podstwie poiu pędośi putowyh Błąd współzyi wzoowi wyzzoy w płszzyźie pozioej, [%] Błąd współzyi wzoowi wyzzoy w płszzyźie pioowej, [% ś olizo podstwie poiu yzą ś 7, /s ś 7, /s ś 7, /s 9, 5,,9 5, 7,9, -,9,7 -,9 7,5 7,99,,,,,9,,5, 7,9 5,9,9 9,57,,,9,5,, 9,,9,7 7,,,7,9,,, 5,5,9, -,7,5 -,5, -, -,55, -, 9,, -,, -,7,7, -,5,5 -, 7,, -,,,, -, -,, -5, 5,, -,9, -,,7, -5,75,5 -,,,55 -, 5, -5,,, -,55,55 -,,9,5,,7,5,9,, 5,5, 9,9,5, 7,,9,9 5, -5,,5 -, 7,9, -, 7,5 -,9,9 7,9,,, 5,99 9,9,,,,,7,9,7,9,,,,5,7,,7,9 7,5 5,,,77 -,77 5, -,

107 T. 7.. Wtość współzyi wzoowi dl dyh doświdzlyh i olizoyh teoetyzie z wzou (5.9 dl q, /s, e. Niepewość wyzzei stuiei ojętośi U(q,9 % dl yzy, U(q,5 % dl teoeoetu. Odległość od pzediej śii uoiągu Współzyi wzoowi wyzzoy podstwie wzou 5.9 Błąd współzyi wzoowi wyzzoy w płszzyźie pozioej, [%] Błąd współzyi wzoowi wyzzoy w płszzyźie pioowej, [%] Błąd współzyi wzoowi wyzzoy w płszzyźie pozioej, [%] Błąd współzyi wzoowi wyzzoy w płszzyźie pioowej, [% ś olizo podstwie poiu pędośi putowyh ś olizo podstwie poiu yzą ś 9, /s ś, /s ś 9, /s 9,,,,,5, 7,55,7 5, 9, 7,,9,7,9,75,99 5,5,,, 5,9 7,9 9, 5,,,9,9,,,9,9, 9, -,,,9,9 5, -,9 7,,9,,, 5,5,9,5,5,,9 9,9,7-5,, -,7,,, -,,7 7,7,5 -,5,5,5,, -,9, -, 5,, -, -,,, -5, -, -,,,7, -,5,,5,, -,7 -,,,9 -,, -,5,5,9 -, -, -,7, 9,9, -,,,,9, -,5,9 -,5 7,9,,5 -,,,9,9,,, 5,9, -7,9, -5,,99, -5,5, -,, 7,,9 5,,9, 7,55, 5,,9,,, 9,5, 7

108 T Wtość współzyi wzoowi dl dyh doświdzlyh i olizoyh teoetyzie z wzou (5.9 dl q, /s, e. Niepewość wyzzei stuiei ojętośi U(q,9 % dl yzy, U(q, % dl teoeoetu. Odległość od pzediej śii uoiągu Współzyi wzoowi wyzzoy podstwie wzou 5.9 Błąd współzyi wzoowi wyzzoy w płszzyźie pozioej, [%] Błąd współzyi wzoowi wyzzoy w płszzyźie pioowej, [%] Błąd współzyi wzoowi wyzzoy w płszzyźie pozioej, [%] Błąd współzyi wzoowi wyzzoy w płszzyźie pioowej, [% ś olizo podstwie poiu pędośi putowyh ś olizo podstwie poiu yzą ś, /s ś, 7 /s ś, /s 9,,5,9,5,, -,9 7,55-7,55 9, 7, -,7 -,9 -,7,9,99 -,, -,, 5,9 -, -, -, -,,9 -,77, -,7,9,9-5,5 -,5-5,5,,9-5, -,5 -, -5,,9 -,99-7,9-9,9-5,9,9 -, -, -, -7,7 9,9 -, -9, -, -,5, -,77 -,5 -,77 -, 7,7 -, -,9 -, -,, -5, -7, -,95-5, 5, -5, -5, -5, -,95, -, -5, -,9 -,95,7 -,79 -,9 -,79 -,, -,77-5,9 -,77 -,,9 -,5 -, -,5 -,,9 -,7 -, -5,5 -, 9,9 -,99 -,9 -,99 -,99,9 -, -,7 -,9-9,57 7,9 -, -,75-5,5 -,,9 -,77 -,77 -,77 -, 5,9 -,5 -, -,5-9,79,99-9,9-9,9-9,9-7,7, -7, -,7-7, -9,, -,9 -, -7,55 -,, -, -,7 -, -,5

109 7.5. Aliz wyiów uzysyh pzy poize eoete W tlih 7. oz 7. pzedstwioo dl żdego z dziewięiu stuiei ojętośi lizę poówwzą współzyiów wzoowi wyzzoą podstwie wzou wyzzoego pzez uto w stosuu do współzyi wzoowi wyzzoego doświdzlie podstwie poiów. A ś wyzzo podstwie poiu pędośi putowyh. T. 7.. Wyesy pzedstwijąe lizę poówwzą współzyiów wzoowi wyzzoyh podstwie wzou 5.9 oz współzyiów wzoowi wyzzoyh w płszzyźie pozioej oz pioowej ( pędość śedi wyzzo podstwie poiu pędośi putowyh dl wszystih 9 stuiei ojętośi. Stuień ojętośi/ Liz eyolds q, /s e 7 9

110 q, /s e q, /s e 7 q,77 /s e 5

111 q,95 /s e 5 q,9 /s e 95 q, /s e 7

112 q, /s e q, /s e

113 B ś wyzzo podstwie poiu yzą T. 7.. Wyesy pzedstwijąe lizę poówwzą współzyiów wzoowi wyzzoyh podstwie wzou 5.9 oz współzyiów wzoowi wyzzoyh w płszzyźie pozioej oz pioowej ( pędość śedi wyzzo podstwie poiu yzą dl wszystih 9 stuiei ojętośi. Stuień ojętośi/ Liz eyolds q, /s e 7 q, /s e