PROGNOZOWANIE CEN SKUPU MIÊSA DROBIOWEGO ZA POMOC SEZONOWEGO MODELU ARIMA FORECASTING OF POULTRY MEAT PRICES BY USING SEASONAL ARIMA MODEL

Transkrypt

1 Prognozowanie STOWARZYSZENIE cen skupu EKONOISTÓW miêsa drobiowego za RONICTWA pomoc¹ sezonowego I AGROBIZNESU modelu ARIA 19 Roczniki Naukowe l tom VII l zeszyt 5 Hanna Dudek Szko³a G³ówna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie PROGNOZOWANIE CEN SKUPU IÊSA DROBIOWEGO ZA POOC SEZONOWEGO ODEU ARIA FORECASTING OF POUTRY EAT PRICES BY USING SEASONA ARIA ODE S³owa kluczowe: ceny miêsa drobiowego, prognozowanie, modele ARIA Key words: poultry meat prices, forecasting, ARIA models Synopsis. Kszta³towanie siê cen skupu miêsa drobiowego w Polsce opisano sezonowym modelem ARIA. Przedstawiono empiryczne wyniki identyfikacji, estymacji i weryfikacji. Zbudowany model wykorzystano do predykcji. Wstêp W minionych kilku latach zaobserwowaæ mo na by³o znacz¹ce zmiany na rynku miêsa drobiowego. Pocz¹wszy od 1994 do 2004 roku produkcja miêsa drobiowego w Polsce ci¹gle wzrasta³a. G³ównymi przyczynami rozwoju produkcji by³ rosn¹cy popyt na miêso drobiowe oraz d¹ enie producentów do rekompensowania niskiego uzysku jednostkowego zwiêkszonymi obrotami. Na skutek wzrostu produkcji fermowej, powiêksza³ siê udzia³ w produkcji krajowej miêsa pochodz¹cego z ubojów ywca ze skupu. Od 2000 roku uboje z innych Ÿróde³ nie przekracza³y 10% produkcji miêsa drobiowego. W pracy poddano analizie proces kszta³towania siê cen skupu miêsa drobiowego. Do prognozowania tych cen zastosowano metodologiê budowy modeli ARIA. odele ARIA odele ARIA (ang. Autoregressive Integrated oving Average), czyli zintegrowane procesy autoregresji i œredniej ruchomej stanowi¹ bardzo ogóln¹ klasê modeli. og¹ byæ stosowane do modelowania stacjonarnych szeregów czasowych oraz do szeregów czasowych sprowadzalnych do stacjonarnych. Do zapisu postaci modelu ARIA u ywa siê notacji okreœlaj¹cej rz¹d poszczególnych sk³adowych modelu: (autoregresji p, ró nicowania d, œredniej ruchomej q). Dla danych sezonowych czêsto stosuje siê sezonowy model ARIA (p, d, q) (P, D, Q) s, gdzie s liczba sezonów w okresie, tj. np. dla danych miesiêcznych s = 12, dla danych kwartalnych s = 4, P oznacza sezonowy rz¹d autoregresji, D sezonowy stopieñ ró nicowania, Q sezonowy rz¹d œredniej ruchomej.

2 20 H. Dudek Ogólnie, postaæ sezonowego modelu ARIA (p, d, q) (P, D, Q) s jest nastêpuj¹ca: S 3 T 4 V ' G V ) % V \ W T % % I % 4 H W, (1) gdzie: y t analizowana zmienna, e t sk³adnik losowy, B operator opóÿnienia, zdefiniowany jako: B i y t = y t-i, s operator ró nicowania, okreœlony jako: sy t = y t y t-i, s d odnosi siê do d-krotnego pobrania pierwszych ró nic analizowanej zmiennej, f t, F i, q j, Q j parametry odpowiednio: autoregresji, sezonowej autoregresji, œredniej ruchomej, sezonowej œredniej ruchomej, symbole z indeksem s odnosz¹ siê do operacji zwi¹zanych z uwzglêdnieniem sezonowoœci, np. B is y t = y t-is, s s y t = y t y ts. Proces budowy przebiega zwykle w czterech etapach polegaj¹cych na identyfikacji, estymacji, weryfikacji i prognozowaniu [Zeliaœ, Pawe³ek, Wanat 2003]. W pierwszym etapie badana jest stacjonarnoœæ rozwa anego szeregu czasowego. W przypadku niestacjonarnoœci w celu stabilizacji œredniej nale y wykonaæ operacjê ró nicowania. Polega ona na d-krotnym obliczeniu ró nic s¹siednich wyrazów szeregu. Parametr d ustala siê na takim poziomie, aby otrzymany w wyniku tej operacji szereg czasowy ró nic by³ stacjonarny. Nastêpnie dla szeregu stacjonarnego stosuje siê procedurê Boxa i Jenkinsa s³u ¹c¹ do okreœlenia rzêdu autokorelacji i œredniej ruchomej. W tym celu wykorzystuje siê funkcje autokorelacji (ACF) i autokorelacji cz¹stkowej (PACF) [Cieœlak 2001]. odele ARIA, w których rz¹d œredniej ruchomej jest ró ny od zera, s¹ modelami nieliniowymi. Do szacowania parametrów takich modeli stosuje siê zwykle procedury iteracyjne. W etapie trzecim oszacowany model poddaje siê weryfikacji. Podstaw¹ diagnostyki s¹ reszty modelu. Reszty powinny mieæ cechy bia³ego szumu, zatem wspó³czynniki autokorelacji reszt nie powinny ró niæ siê istotnie od zera. W tym celu wstêpnie analizuje siê wykresy funkcji autokorelacji i autokorelacji cz¹stkowej dla szeregu reszt. Analizê wizualn¹ nale y uzupe³niæ testami Boxa-Pierce a: 4 Q N U i junga-boxa: 4 N Q Q U Q, (3) gdzie: r j wspó³czynnik autokorelacji j-tego rzêdu, n liczebnoœæ szeregu, na podstawie którego szacowane s¹ parametry modelu ARIA, k liczba rozwa anych wspó³czynników autokorelacji, przyjmuje siê, e k» n / 4. Jeœli wartoœæ empiryczna statystyk przekracza wartoœæ krytyczn¹ c 2 dla poziomu istotnoœci a z k-p-q stopniami swobody (gdy w modelu jest sta³a, wtedy z k-p-q-1 stopniami swobody), to oznacza, e co najmniej jeden wspó³czynnik autokorelacji reszt jest statystycznie ró ny od zera [Enders 2004]. Rozwa any model nale y wówczas odrzuciæ. Weryfikacja modelu powinna tak e obejmowaæ badanie istotnoœci parametrów modelu. Jeœli model nie zostanie zweryfikowany pozytywnie nale y wróciæ do etapu pierwszego i ponownie przeprowadziæ identyfikacjê. Pozytywnie zweryfikowany model wykorzystuje siê do sporz¹dzenia prognozy. (2)

3 Prognozowanie cen skupu miêsa drobiowego za pomoc¹ sezonowego modelu ARIA 21 Skup miêsa drobiowego w Polsce W latach corocznie nastêpowa³ wzrost produkcji krajowej miêsa drobiowego. Œrednie roczne tempo wzrostu wielkoœci produkcji w okresie wynios³o 12%. W 2000 roku dynamika produkcji miêsa drobiowego uleg³a os³abieniu. Stagnacja w chowie drobiu dotyczy³a przede wszystkim pierwszego pó³rocza 2000 roku i by³a efektem niskich cen skupu w 1999 roku. W drugim pó³roczu koniunktura na rynku miêsa drobiowego poprawi³a siê. W 2001 roku nast¹pi³o znaczne przyspieszenie rozwoju produkcji miêsa drobiowego, m.in. na skutek trudnoœci na rynku miêsa czerwonego. 19-procentowe tempo wzrostu produkcji by³o wiêksze od tempa wzrostu spo ycia w kraju wynosz¹cego 16%, co przy wzglêdnie niewielkim eksporcie przyczyni³o siê do nadprodukcji. W 2002 roku stopa wzrostu produkcji (14%) zrówna³a siê ze stop¹ wzrostu konsumpcji miêsa drobiowego. Nadal jednak by³y odczuwalne skutki nadprodukcji z 2001 roku. Wzrostowi produkcji krajowej miêsa drobiowego w 2003 roku o 8% w stosunku do roku poprzedniego towarzyszy³ zwiêkszony eksport do krajów Unii Europejskiej. W krajach tych bowiem wyst¹pi³ okresowy niedobór poda y ywca drobiowego spowodowany wybuchem epidemii ptasiej grypy w Holandii, Belgii i w Niemczech, co skutkowa³o koniecznoœci¹ wybicia i zniszczenia du ej liczby drobiu oraz ograniczenia obrotów wewnêtrznych UE z krajami dotkniêtymi epidemi¹. Wg W\VWRQ URN Rysunek 1. Produkcja miêsa drobiowego w Polsce w latach wstêpnych obliczeñ Instytutu Ekonomiki Rolnictwa i Gospodarki ywnoœciowej, stopa wzrostu w 2004 roku zosta³a oszacowana na ok. 6%. Przyczyn¹ spowolnienia dynamiki rozwoju produkcji jest stabilizacja popytu na rynku krajowym. Obserwowany w latach wzrost produkcji miêsa drobiowego w Polsce dotyczy³ g³ównie kurcz¹t brojlerów oraz indyków. Udzia³ tzw. drobiu wodnego, tj. kaczek i gêsi ulega³ systematycznej redukcji. W badanym okresie zmienia³a siê relacja miêdzy wielkoœci¹ produkcji fermowej a produkcj¹ przyzagrodow¹. W 1996 roku produkcja fermowa stanowi³a 74% produkcji ywca drobiowego, zaœ pocz¹wszy od 2001 roku wynosi ok. 91%. Skutkiem zwiêkszania siê udzia³u produkcji fermowej by³ wzrost udzia³u w produkcji krajowej miêsa drobiowego pochodz¹cego z ubojów ywca ze skupu. Ceny skupu miêsa drobiowego Dane o cenach skupu miêsa drobiowego zaczerpniêto z Biuletynów Statystycznych G³ównego Urzêdu Statystycznego. Badaniami objêto okres, dla którego GUS opublikowa³ informacje na ten temat, tj. od listopada 1996 roku do stycznia 2005 roku (tj. do miesi¹ca, dla którego dostêpne by³y informacje w czasie pisania tego artyku³u). Próba liczy³a zatem 99 obserwacji. Na rysunku 2 przedstawiono kszta³towanie siê przeciêtnych miesiêcznych cen skupu miêsa drobiowego. W 1997 roku ceny skupu miêsa drobiowego by³y doœæ stabilne œrednia cena wynios³a 3,6 z³ za kilogram, zaœ odchylenie standardowe 0,1 kg. Pod koniec roku zanotowano du ¹ nadwy kê poda y w stosunku do popytu. Sytuacja taka skutkowa³a stabilizacj¹ cen w pierwszym pó³roczu 1998 roku na poziomie ni szym ni w roku poprzednim. W trzecim kwartale ceny wzros³y do niemal 3,8 z³. W IV kwartale 1998 roku ujawni³ siê silny kryzys na rynku miêsa drobiowego, wywo³any

4 22 H. Dudek ]ánj OV SD SD SD SD SD SD ZU] ZU] ZU] Rysunek 2. Przeciêtne miesiêczne ceny skupu miêsa drobiowego od listopada 1996 do stycznia 2005 zahamowaniem eksportu przetworów drobiowych na rynek rosyjski. W pierwszym pó³roczu 1999 roku utrzymywa³ siê bardzo niski poziom cen skupu miêsa drobiowego œrednia cena wynosi³a wówczas 2,9 z³. W III kwartale 1999 roku ceny wzros³y do 3,3 z³ w sierpniu i wrzeœniu, po czym w IV kwartale 1999 roku i I kwartale 2000 roku ustabilizowa³y siê na poziomie ok. 3 z³. W drugim pó³roczu 2000 roku rynek drobiarski rozwija³ siê g³ównie pod wp³ywem zagro enia zwi¹zanego z chorob¹ BSE. Po pierwsze, zakaz importu, stosowanych w paszach m¹czek pochodzenia zwierzêcego przyczyni³ siê do podro enia pasz, co skutkowa³o wzrostem cen skupu miêsa drobiowego. Po drugie, spadek popytu na wo³owinê przyczyni³ siê do zwiêkszonego zapotrzebowania na miêso drobiowe. Ceny od lipca 2000 do czerwca 2001 kszta³towa³y siê na poziomie ok. 3,4 z³. W sierpniu ceny osi¹gnê³y maksymaln¹ w 2001 roku wartoœæ 3,6 z³ i pocz¹wszy od wrzeœnia zaczê³y systematycznie siê obni aæ. Spadek cen by³ m.in. spowodowany nadprodukcj¹ miêsa drobiowego w Polsce. Stan nadwy ki w poda y utrzymywa³ siê przez wiêksz¹ czêœæ roku, co mia³o negatywny wp³yw na ceny producentów. W pierwszej po³owie 2002 roku ceny nie przekroczy³y 3 z³. W 2002 roku w sierpniu i wrzeœniu nast¹pi³ krótkotrwa³y wzrost cen skupu miêsa drobiowego, natomiast od listopada 2002 roku do czerwca 2003 roku ponownie ceny spad³y poni ej 3 z³. W III kwartale 2003 roku ceny skupu miêsa drobiowego wzros³y do 3,3 z³ za kilogram. W drugim pó³roczu 2003 nast¹pi³a przejœciowa poprawa koniunktury wywo³ana znacznym zwiêkszeniem eksportu miêsa drobiowego do UE spowodowanym niedostateczn¹ poda ¹ w Holandii i Niemczech w nastêpstwie wyst¹pienia ptasiej grypy. Od listopada 2003 roku do maja 2004 roku ceny nieznacznie obni y³y siê zapewne na skutek reakcji na spadek krajowego spo ycia. Wp³yw bowiem rynku wewnêtrznego na sytuacjê w drobiarstwie w ca³ym badanym okresie by³ dominuj¹cy. W lipcu i sierpniu 2004 roku ceny skupu miêsa drobiowego przekroczy³y 3,6 z³ za kilogram. Tym samym by³y wy sze ni w Niemczech, Holandii i Wielkiej Brytanii, co przy niskim kursie euro do z³otego, sprzyja³o importowi i hamowa³o eksport. Pocz¹wszy od wrzeœnia 2004 roku do stycznia 2005 roku nast¹pi³o obni enie cen. Analiza ekonometryczna cen skupu drobiu Na podstawie oceny wzrokowej mo na s¹dziæ, e analizowany szereg jest stacjonarny (por. rys. 2). Potwierdzaj¹ to wyniki rozszerzonego test Dickeya-Fullera (ADF), w wyniku którego na poziomie ufnoœci a = 0,05 odrzucono hipotezê o niestacjonarnoœci [Charemza, Deadman 1997]. Z uwagi na fakt rozpatrywania danych miesiêcznych zbadano, czy badany szereg cechuje siê sezonowoœci¹. W tym celu wykorzystano zmienne zerojedynkowe. Poniewa wiêkszoœæ z 12 zmiennych zerojedynkowych odpowiadaj¹cych poszczególnym miesi¹com okaza³a siê statystycznie istotna na poziomie a = 0,05, stwierdzono, e nale y rozpatrzyæ sezonowy model ARIA (p, d, q) (P, D, Q) 12. Za pomoc¹ pakietu ekonometrycznego PC-GIVE przetestowano sezonow¹ integracjê. Stwierdzono, e szereg jest sezonowo zintegrowany w stopniu pierwszym. Ustalono zatem, e nale y rozwa yæ model ARIA (p, 0, q) (P, 1, Q) 12. W celu okreœlenia rzêdów autokorelacji i œredniej ruchomej przeanalizowano wykresy funkcji autokorelacji (ACF) i autokorelacji cz¹stkowej (PACF) rozwa anego szeregu czasowego. Z uwagi na brak jednoznacznych przes³anek co do

5 Prognozowanie cen skupu miêsa drobiowego za pomoc¹ sezonowego modelu ARIA 23 postaci modelu ARIA spowodowanych m.in. rozpatrywaniem niestacjonarnego sezonowo modelu, na podstawie analizy wzrokowej nie ustalono rzêdów autokorelacji i œredniej ruchomej. Aby sprecyzowaæ te parametry skonstruowano wiele modeli ARIA (p, 0, q) (P, 1, Q) 12 dla p, q,p, Q = 0, 1, 2, 3. Przy doborze modelu kierowano siê statystyczn¹ istotnoœæ parametrów oraz w³asnoœciami reszt modelu. Ostatecznie przyjêto model ARI- A (2, 0, 0) (0, 1, 1) 12. Uzyskane oszacowania parametrów przedstawiono w tabeli 1. W tabeli 1 AR(1) i AR(2) odnosz¹ siê do parametrów autokorelacji odpowiednio pierwszego i drugiego rzêdu szeregu czasowego, zaœ SA(1) do sezonowego parametru œredniej ruchomej. Statystyka Shapiro-Wilka W = 0,9802 przy wartoœci p = 0,5794 informuje, e nie mo na odrzuciæ hipotezy o normalnoœci rozk³adu reszt. o na zatem zastosowaæ test t i stwierdziæ, e wszystkie parametry s¹ statystycznie istotne na poziomie 0,05. Dopasowanie otrzymanego modelu ilustruje rysunek 3. Na rysunku 3 lini¹ ci¹g³¹ oznaczono wartoœci obliczone na podstawie modelu, kwadraty odpowiadaj¹ wartoœciom empirycznym skupu drobiu. Wykres wskazuje na dobre dopasowanie modelu do danych empirycznych. Zgodnoœæ modelu z danymi potwierdza tak e wspó³czynnik korelacji miêdzy wartoœciami empirycznymi, a wartoœciami wyznaczonymi na podstawie modelu wynosz¹cy 0,95 oraz wspó³czynnik zmiennoœci losowej równy 2,92% [Borkowski, Dudek, Szczesny 2003]. Nastêpnie, w celu weryfikacji w³asnoœci reszt przeanalizowano wykresy funkcji autokorelacji (ACF) i autokorelacji cz¹stkowej (PACF) reszt. Wykresy funkcji ACF i PACF wskazuj¹ na brak autokorelacji reszt. W praktyce bowiem na wykresach au- Tabela 1. Wyniki 2, 0, 0) (0, 1, 1) ( 12 Parametr AR(1) AR(2) SA(1) estymacji modelu Ocena parametru 1,2224 0,2989 0,9327 ARIA Standardowy b³¹d szacunku 0,1052 0,1039 0,0369 Wartoœæ statystyki t 11, , ,55400 ród³o: obliczenia w³asne za pomoc¹ pakietustatgraphics. &HQDVNXSXGUREX 0HV FH Rysunek 3. Dopasowanie modelu ARIA (2, 0, 0) (0, 1, 1) 12 do danych empirycznych )XQNFD$&)GODUHV]WPRGHOX Rysunek 4. Wykres autokorelacji reszt modelu ARI- A (2, 0, 0) (0, 1, 1) 12 2Sy QHQD )XQNFD3$&)GODUHV]WPRGHOX 2Sy QHQD Rysunek 5. Wykres autokorelacji cz¹stkowej reszt modelu ARIA (2, 0, 0) (0, 1, 1) 12

6 24 H. Dudek Tabela 2. Prognozy cen miêsa drobiowego odstawie modelu ARIA (2, 0, 0) (0, 1, 1) p 12 iesi¹c uty2005 arzec 2005 Kwiecieñ2005 Prognoza 3,0100 3,0378 3,0168 Dolna granica 95% przedzia³u ufnoœci 2,8210 2,7398 2,6431 zultaty ni metoda wyrównania wyk³adniczego. Jednak e dla cen w pierwszych piêciu miesi¹cach prognozy otrzymywane metod¹ Wintersa by³y bli - sze rzeczywistym wartoœciom ni prognozy uzyskane metod¹ ARIA. W kolejnych siedmiu miesi¹cach wzglêdne b³êdy prognoz (WBP) obliczone na podstawie modelu ARIA s¹ zde- wyznaczone na ród³o: obliczenia w³asne za pomoc¹ pakietustatgraphics. Górna granica 95% przedzia³u ufnoœci 3,1984 3,3358 3,3906 Tabela 3. Rzeczywiste i prognozowane ceny miêsa drobiowego iesi¹c II2004 III2004 IV 2004 V 2004 VI2004 VII2004 VIII2004 IX 2004 X 2004 XI2004 XII2004 I2005 Rzeczywista cena skupu 3,07 3,14 3,16 3,28 3,60 3,68 3,50 3,48 3,44 3,37 3,22 3,02 Prognozy ARIA 2,99 3,02 2,99 3,06 3,14 3,33 3,40 3,43 3,32 3,18 3,09 3,04 WBP dla ARIA [%] 2,66 3,95 5,41 6,79 12,69 9,56 2,99 1,47 3,49 5,64 4,14 0,75 ród³o: obliczenia w³asne, WBP oznacza wzglêdnyb³¹d procentowy. tokorelacji i autokorelacji cz¹stkowej zaznacza siê granice wyznaczone przez podwojone wartoœci b³êdów standardowych odpowiednio funkcji ACF i PACF. Za wartoœci ró ne od zera uznawane s¹ te wspó³czynniki, które przekraczaj¹ zaznaczone granice [Zeliaœ, Pawe³ek, Wanat 2003]. Na rysunkach 4 i 5 adna z wartoœci wspó³czynników autokorelacji nie wykracza poza pogrubione linie. Postêpuj¹c w sposób formalny, dla funkcji autokorelacji reszt wykonano dodatkowo testy Boxa-Pierce a i junga-boxa. Otrzymano wartoœci Q = 16,1680 oraz Q =19,7200, co przy wartoœci krytycznej (dla 21 stopni swobody oraz poziomu istotnoœci 0,05) wynosz¹cej c * 2 = 32,7606 prowadzi do konkluzji o braku podstaw do odrzucenia hipotezy o zerowych wartoœciach wspó³czynników autokorelacji reszt. Ostatecznie model przeszed³ pozytywnie etap weryfikacji. o e byæ zatem wykorzystany do celów prognostycznych. Na podstawie oszacowanego modelu w okresie od lutego do kwietnia 2005 roku nale y zatem oczekiwaæ stabilizacji cen miêsa drobiu na poziomie ok. 3,02 z³ za kilogram. Prognozy dla pozosta³ych miesiêcy 2005 roku wskazuj¹ na stopniowy wzrost cen miêsa w maju i czerwcu. W trzecim kwartale na podstawie modelu ARIA (2, 0, 0) (0, 1, 1) 12 mo na s¹dziæ, e ceny powinny kszta³towaæ siê na poziomie ok. 3,42 z³ za kg, po czym w czwartym kwartale systematycznie bêd¹ obni aæ siê. Otrzymane wyniki wydaj¹ siê byæ zgodne z prognozami ekspertów z IERiG [Rynek drobiu i jaj 2004]. Jakoœæ predykcji wi¹ e siê z trafnoœci¹ prognozy okreœlonej na podstawie b³êdów ex post [Zeliaœ, Pawe³ek, Wanat 2003]. W tym celu oceny oszacowano model bez danych z ostatnich 12 miesiêcy, tj. uwzglêdniono okres od listopada 1996 do stycznia Porównano tak e prognozy otrzymywane metod¹ ARIA i metod¹ wyrównania wyk³adniczego Wintersa. Wyniki przedstawiono w tabeli 3. Œrednia arytmetyczna wzglêdnych b³êdów prognoz [Stañko 1994] dla modelu ARIA wynosi 4,96%, zaœ dla modelu Wintersa 6,28%, zatem rozwa ana w tej pracy metoda da³a œrednio lepsze re- Prognozy Wintersa 3,06 3,09 3,05 3,10 3,15 3,28 3,29 3,30 3,17 3,03 2,95 2,91 WBP dla Wintersa [%] 0,43 1,69 3,37 5,51 12,41 10,91 6,05 5,08 7,81 10,10 8,48 3,50

7 Prognozowanie cen skupu miêsa drobiowego za pomoc¹ sezonowego modelu ARIA 25 cydowanie mniejsze od uzyskanych przy pomocy modelu wyg³adzania wyk³adniczego. Wydaje siê zatem, e modele ARIA powinny byæ wykorzystywane do prognozowania w d³u szym horyzoncie. Dla prognoz dotycz¹cych kilku najbli szych okresów (zw³aszcza, gdy dane w ostatnich okresach niewiele zmieniaj¹ siê) lepsze wyniki mo na otrzymaæ przy pomocy modeli wyg³adzania wyk³adniczego. Najmniej dok³adne prognozy w przypadku obu metod otrzymano dla cen miêsa drobiowego w czerwcu 2004 roku. Analiza ca³ego szeregu czasowego (tj. od lutego 1996 do stycznia 2005 roku) wykaza³a, e obserwacja ta jest doœæ nietypowa wartoœæ bezwzglêdna reszty jest 2,28 razy wiêksza od odchylenia standardowego reszt otrzymanego dla modelu ARIA (2, 0, 0) (0, 1, 1) 12 co mo e t³umaczyæ s³ab¹ jakoœæ prognozy dla tego okresu. Na zakoñczenie nale y dodaæ, e wszystkie rzeczywiste ceny miêsa drobiowego zawiera³y siê w 95% przedzia³ach ufnoœci dla prognozowanych wartoœci zarówno w przypadku modelu ARIA, jak i modelu Wintersa. Wnioski 1. Kszta³towanie siê miesiêcznych cen skupu miêsa drobiowego w okresie XI 1996-I 2005 mo e byæ opisane sezonowym modelem ARIA. 2. odel ARIA wskazuje na wewnêtrzn¹ strukturê szeregu czasowego i objaœnia mechanizm jego generowania. Dlatego te mo e on byæ wykorzystywany do prognozowania. 3. Zastosowanie modelu ARIA nie zawsze prowadzi do lepszych prognoz w porównaniu z innymi metodami, jak np. metoda Wintersa. 4. Efektywne podejœcie w predykcji zjawisk gospodarczych powinno ³¹czyæ ró ne metody iloœciowe i jakoœciowe. iteratura Borkowski B., Dudek H., Szczesny W. 2003: Ekonometria. Wybrane zagadnienia. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, Charemza W., Deadman D. 1997: Nowa ekonometria. Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne, Chrabo³owska J., Nazarko J. 2003: Zastosowanie modeli ARIA w prognozowaniu przychodów ze sprzeda y na przyk³adzie przedsiêbiorstwa handlowego typu Cash&Carry. Taksonomia 10. Klasyfikacja i analiza danych teoria i zastosowania Cieœlak. (red.) 2001: Prognozowanie gospodarcze. etody i zastosowanie. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, Enders W. 2004: Applied Econometric Time Series. Wiley & Sons Inc., Hoboken, Stañko S. 1994: Prognozowanie w rolnictwie. Wydawnictwo SGGW, Warszawa, Zak³ad Badañ Rynkowych IERiG 2004: Rynek drobiu i jaj, IERiG, Zeliaœ A., Pawe³ek B., Wanat S. 2003: Prognozowanie ekonomiczne. Teoria, przyk³ady, zadania. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, oraz Summary In this paper we analyse a process of poultry meat prices in Poland in period XI I For description of this process we apply a seasonal ARIA model. This model is not based on any underlying economic behaviour. The philosophy of ARIA models is let the data speak for themselves. We present application of Box-Jenkins methodology consisting of four steps: identification, estimation, diagnostic checking and forecasting. We find that the seasonal ARIA model fits the poultry meat prices in Poland very well. Adres do korespondencji dr Hanna Dudek Katedra Ekonometrii i Informatyki SGGW ul. Nowoursynowska 166, Warszawa tel. (0 22) dudek@sggw.waw.pl