MODELOWANIE I OBRÓBKA UZĘBIENIA PŁASKIEJ DWUSKOKOWEJ PRZEKŁADNI SPIROIDALNEJ

Transkrypt

1 MODELOWANIE INŻYNIESKIE ISSN X 39, s , Gliwice 1 MODELOWANIE I OBÓBKA UZĘBIENIA PŁASKIEJ DWUSKOKOWEJ PZEKŁADNI SPIOIDALNEJ ANDZEJ GESSNE, OMAN STANIEK Insttut Technologii Mechanicznej, Politechnika Poznańska andrzej.gessner@put.poznan.pl, roman.staniek@put.poznan.pl Streszczenie. W referacie omówiono metod obróbki uzębienia dwuskokowch przekładni spiroidalnch. Przedstawiono podstaw matematczne wznaczania linii zęba płaskiej przekładni spiroidalnej oraz program wspomagając projektowanie przekładni, a także sposób tworzenia modelu przestrzennego uzębienia. Pokazano sposób modelowania powierzchni bocznej zęba na podstawie obliczeń programu. Przedstawiono narzędzia i parametr skrawania zastosowane do wkonania uzębienia metodą obróbki powierzchni. Zaprezentowano wniki badań dokładności kinematcznej stołu obrotowego z wkonaną dwuskokową przekładnią spiroidalną. 1. WSTĘP Uzębienie koła płaskiego przekładni spiroidalnej może bć kształtowane z wkorzstaniem: frezu ślimakowego, narzędzia jednoostrzowego, głowic wieloostrzowej, obróbki przestrzennej. Metod te został omówione kolejno w tekście. Uzębienie czołowe przekładni spiroidalnej wkonuje się często na frezarce obwiedniowej frezem ślimakowm o wmiarach i zarsie ślimaka w przekładni. Metoda ta jest dokładna i wdajna, lecz kosztowna, gdż wmaga dorabiania narzędzia do każdego kształtu ślimaka. Ponadto wada tej metod to mała dokładność frezu ślimakowego jako narzędzia, szczególnie w przpadku jego małch wmiarów [4]. Metoda obróbki narzędziem jednoostrzowm opracowana została przez. Grajdka [3]. Jej schemat przedstawiono na rs. 1a. Wkorzstano w niej frezarkę numerczną wposażoną w stół obrotow sterowan numercznie, gdzie ruch obrotow wrzeciona oraz stołu został ze sobą sprzężone za pomocą przekładni elektronicznej. Uzębienie czołowe obrabiane jest metodą podziału ciągłego. Zars płtki skrawającej odpowiada zarsowi ślimaka w przekładni.

2 6 A. GESSNE,. STANIEK a) a b) a s s v z t t Σ s. 1. Metod obróbki narzędziem jednoostrzowm: a) z wrzecionem pochlonm [], b) z wrzecionem równoległm [5] Metoda obróbki z wrzecionem równoległm do płaszczzn podziałowej koła (rs. 1b) to udoskonalenie poprzedniej. Została zaproponowana przez. Stańka w celu popraw dokładności odwzorowania powierzchni śrubowch ślimaka przez krawędzie płtki skrawającej [5]. Od niedawna znana jest również metoda obróbki pochloną głowicą. Opracowana w ramach programu NASA STI przez zespół badawcz pod kierownictwem F. L. Litvina [4]. W metodzie tej jako narzędzie wkorzstano głowicę wieloostrzową lub głowicę szlifierską, które charakterzują się większą dokładnością w porównaniu z frezem ślimakowm prz jednocześnie dużo większej wdajności obróbki. Głowica jest zamocowana kątowo w kołsce wrzeciona obrabiarki, a jej płtki skrawające o prostoliniowm zarsie obrabiają wręb płaskiego koła ślimakowego (rs..) uch podziałow dskretn obrabianego koła zębatego pozwala na obróbkę kolejno każdego wrębu. Ab zapewnić prawidłową współpracę uzębienia ze ślimakiem, wręb ślimaka muszą bć obrabiane podobną metodą obróbki. v z Σ a) hc 1 b) 1 fg c w s.. Schemat obróbki głowicą wieloostrzową: a) ślimacznic o uzębieniu czołowm, b) współpracującego z nią ślimaka: 1 kołska, głowica wieloostrzowa [4] Przedstawione metod obróbki uzębienia przekładni spiroidalnch wmagają specjalistcznch frezarek, w którch istnieje możliwość powiązania za pomocą przekładni elektronicznej ruchu obrotowego narzędzia oraz przedmiotu obrabianego. Od niedawna znana jest również metoda obróbki uzębień z wkorzstaniem oprogramowania CAM generującego na podstawie modelu przestrzennego koła zębatego program obróbkow sterując obrabiarką numerczną. Zgodnie z klasfikacją opracowaną przez L. T. Wrotnego [6], metodę kształtowania powierzchni, w której narzędzie punktowe kształtuje drugą linię hc

3 MODELOWANIE I OBÓBKA UZĘBIENIA... PZEKŁADNI SPIOIDALNEJ 63 charakterstczną śladem punktowm, nazwa się obróbką powierzchni złożonch (tzw. obróbka przestrzenna). Można ją stosować na frezarkach numercznch ze sterowaniem co najmniej,5-osiowm. Narzędziami w tej metodzie są frez walcowo-czołowe o zróżnicowanch końcówkach zależnch od rodzaju obróbki (zgrubna lub wkańczająca), a czasem również szerokości wrębu (frez walcowe, toroidalne lub kuliste). Uzębienie obrabiane jest wrąb po wrębie (metodą podziału dskretnego), co w zależności od rodzaju narzędzia i dopuszczalnch parametrów, wiąże się przeważnie z dłuższm czasem obróbki w porównaniu z metodą podziału ciągłego. Niewątpliwa jej zaleta to możliwość wkorzstania uniwersalnej frezarki sterowanej numercznie, niewielki koszt narzędzi oraz duża elastczność. Obróbka kół zębatch przeprowadzana jest z reguł w materiałach twardch na gotowo. Autorz zaproponowali wkonwanie uzębienia płaskiej dwuskokowej przekładni spiroidalnej metodą frezowania przestrzennego. W celu potwierdzenia technicznej możliwości takiej obróbki, na podstawie modeli matematcznch opisującch równanie linii zęba, opracowan został program obliczając współrzędne punktów leżącch na bokach zęba uzębienia czołowego. Punkt te posłużł następnie do utworzenia modelu przestrzennego uzębienia czołowego wkorzstanego w module CAM do generowania programu obróbkowego. Wkonane tą metodą uzębienie, po zamontowaniu w stole obrotowm, poddano badaniom dokładności kinematcznej.. PODSTAWY TEOETYCZNE.1. ównanie linii zęba płaskiej dwuskokowej przekładni spiroidalnej Korzstając z opracowań [1,, 3, 5] wprowadzono równanie linii zęba jako podstawę do wznaczenia geometrii uzębienia czołowego przekładni spiroidalnej. Przjęto następując tok postępowania: równanie linii zęba wprowadzano w przekroju czołowm w odległości H od osi narzędzia (rs. 3a), parametrczne równanie śladu krawędzi skrawającej (w funkcji kąta obrotu wrzeciona φ) wznaczono w nieruchomm układzie współrzędnch (, ) o początku w osi stołu obrotowego, równanie śladu krawędzi zapisano w układzie biegunowm (, Φ), przjmując oś stołu obrotowego (środek uzębienia) jako środek układu oraz linię łączącą środek zarsu narzędzia z osią stołu w położeniu początkowm narzędzia ( ; φ ), po uzmiennieniu parametru otrzmano dwuparametrową rodzinę śladów krawędzi skrawającej, dla której zostało wznaczone równanie obwiedni poszukiwanej linii zęba. Ślad krawędzi skrawającej narzędzia w prostokątnm układzie współrzędnch (, ) o środku w osi stołu obrotowego (rs. 3a) można opisać układem równań parametrcznch: H + r tgα cos. (1) a H tg Po wstawieniu ujemnej wartości kąta zarsu α otrzmuje się równanie śladu dla przeciwległego boku zęba. W układzie współrzędnch biegunowch (, Φ) przedstawionm na rsunku 3b układ równań (1) przjmie postać:

4 64 A. GESSNE,. STANIEK + + w z k Φ arctg. () Drugie równanie układu () zawiera składniki określające początek układu. Współcznnik k uwzględnia kierunki zwojów ślimaka i ewolwentowej linii zęba: k +1, gd kierunki są zgodne (linią zęba jest ewolwenta skrócona), k 1, gd kierunki są przeciwne (linią zęba jest ewolwenta wdłużona). Poprzez uzmiennienie parametru w układzie równań (co reprezentuje ruch odtaczania) uzskuje się równanie rodzin krzwch, którch obwiednię linię zęba otrzmuje się przez dodanie do nich warunku: Φ Φ. (3) a) b) s. 3. Model geometrczn kształtowania wrębu: a) w nieruchomm układzie współrzędnch (, ), b) w układzie obrabianego wieńca Pochodne cząstkowe wstępujące w wznaczniku (3) oblicza się z równań (1) i (): + 1, (4) z k Φ + + 1, (5), w Φ 1, (6)

5 MODELOWANIE I OBÓBKA UZĘBIENIA... PZEKŁADNI SPIOIDALNEJ 65 H tgα sin cos. (7) H cos Podstawiając równania (4), (5) i (6) do wznacznika (3) i przekształcając, otrzmano warunek obwiedni w postaci równania: w w k + cos tgα sin. (8) z H Głębokość modfikacji linii zęba została określona w płaszczźnie osiowej narzędzia prostopadłej do płaszczzn podziałowej koła płaskiego (rs. 4) jako odległość Δ międz punktem śladu krawędzi skrawającej narzędzia (lub też przekroju zwoju ślimaka) a punktem boku zęba koła płaskiego. A A A a w h w f s. 4. Model geometrczn do określania głębokości modfikacji linii zęba Punkt A boku zęba bł punktem obwiedni w innm położeniu narzędzia (punkt A położon z lewej stron na rs. 4). Ostrze narzędzia pozostawiające ten punkt miało płaszczznę natarcia obróconą o kąt φ (rs. 3). Wartość hφ na rs. 4 jest sumą algebraiczną połow szerokości śladu ostrza narzędzia i przesunięcia linii zęba w ruchu podziałowm podczas obrotu narzędzia o kąt φ: k h ( r H ) tgα w. (9) z Kąt Ψ oblicza się z zależności: a Ψ arccos arctg. (1) Głębokość modfikacji Δ określa się względem wmiaru f (rs. 4), któr wraża się zależnością: Wówczas: f + h + Ψ w. (11) Δ a f. (1)

6 66 A. GESSNE,. STANIEK W rozważaniach założono dokładne odwzorowwanie krawędzi skrawającej narzędzia bez uwzględniania odkształceń wnikającch z podatności układu i działającch w nim sił skrawania... Model przestrzenn koła płaskiego Na podstawie przedstawionch podstaw teoretcznch wznaczania linii zęba opracowano algortm oraz program komputerow obliczając geometrię płaskiej dwuskokowej przekładni spiroidalnej. Okna programu obliczeniowego przedstawiono na rs. 5. a) b) s. 5. Program wspomagając projektowanie dwuskokowch przekładni spiroidalnch: a) moduł obliczając parametr geometrczne, b) moduł generując geometrię Program oblicza parametr geometrczne dwuskokowej przekładni spiroidalnej (rs. 5a) i dla tch parametrów generuje pliki zawierające opis geometrii koła płaskiego (rs. 5b). Pliki zawierają zapis współrzędnch punktów leżącch na bokach zębów. Użtkownik określa liczbę punktów wzdłuż linii zęba oraz na jego wsokości. Tworzone są pliki z zapisem punktów dla boku wklęsłego oraz wpukłego, a także pliki z zapisem punktów opisującch linię zerowej modfikacji (linię teoretcznego przporu w przekładni). a) b) s. 6. Tworzenie geometrii wrębu: a) krzwe utworzone na podstawie obliczonch punktów, b) powierzchnia rozpięta na krzwch

7 MODELOWANIE I OBÓBKA UZĘBIENIA... PZEKŁADNI SPIOIDALNEJ 67 Model koła płaskiego tworzon bł w sstemie Pro/ENGINEE. Na podstawie wgenerowanch obliczeniowo plików zawierającch współrzędne punktów tworzono krzwe, na którch rozpinano powierzchnie boku wklęsłego oraz wpukłego (rs. 6). Powierzchnie posłużł następnie do generowania w module CAM programu obróbkowego na frezarkę sterowaną numercznie. 3. WYKONANIE UZĘBIENIA I BADANIA Uzębienie obrabiano na centrum frezarskim DMU6 z układem sterowania Heidenhain itnc 51 [7]. Wkorzstano frez firm Fraisa do obróbki stali, aluminium i stopów miedzi (zakres twardości materiałów 5 6 HC): z końcówką toroidalną do obróbki zgrubnej (średnica mm, promień naroża, mm, liczba ostrz z ), z końcówką kulistą do obróbki wkańczającej (średnica 1,5 mm, liczba ostrz z ) [8]. Obróbka uzębienia wkonwana bła w dwóch przejściach: zgrubnm i wkańczającm w cklu zamkniętm wrąb po wrębie. Zastosowano prędkość skrawania 1 m/min i posuw na ostrze,5 mm dla przejścia zgrubnego oraz, mm dla wkańczającego. Całkowit czas obróbki uzębienia na gotowo wniósł 63 minut. Przeprowadzono pomiar dokładności kinematcznej stołu obrotowego z tak wkonanm wieńcem zębatm. Pomiarów dokonano zgodnie z normą PN-ISO 3/, przjęto liniow ckl badawcz [5]. Wniki badań przedstawiono na rs A [''] A 14,'' Obrót tarcz stołu [ ] s. 7. Dokładność kinematczna stołu z wkonaną płaską dwuskokową przekładnią spiroidalną metodą obróbki powierzchni W porównaniu z przekładniami wkonwanmi w ITM PP metodą obróbki narzędziem jednoostrzowm na innej obrabiarce dokładność kinematczna tak wkonanej przekładni jest około -krotnie lepsza. 4. PODSUMOWANIE Na podstawie analiz różnch metod obróbki uzębień dwuskokowch płaskich przekładni spiroidalnch i badań dokładności pozcjonowania stołów obrotowch NC, w którch te przekładnie zastosowano stwierdzono, że: dokładność pozcjonowania stołów z przekładniami naciętmi z wkorzstaniem metod obróbki powierzchni jest -krotnie lepsza niż dokładność stołów z przekładniami naciętmi różnmi odmianami metod jednoostrzowch, która kształtuje się na poziomie 4-6'' [5] bez korekcji,

8 68 A. GESSNE,. STANIEK czas wkonania uzębienia metodą obróbki przestrzennej jest ok. 1-krotnie dłuższ niż narzędziem jednoostrzowm, błęd pozcjonowania przekładni są wnikiem nie tle metod nacinania, co jakości obrabiarek i urządzeń zastosowanch do ich wkonania, błęd ckliczne przekładni wkonanch różnmi odmianami metod jednoostrzowch są wpadkową błędów cklicznch osi obrotowch obrabiarki, głównie stołu obrotowego stanowiącego wrzeciono przedmiotowe, oraz niedokładności montażu, błęd ckliczne przekładni wkonanch metodą obróbki powierzchni wnikają w dużej mierze z niedokładności montażu. LITEATUA 1. Goldfarb V.: Theor of design and practice of development of spiroid gearing. Proc. of Congress Gear Transmissions 95. Sofia, Grajdek.: Uzębienia czołowe :podstaw teoretczne kształtowania i nowe zastosowania.poznań: Pol. Pozn.,. 3. Grajdek.: Podstaw teoretczne kształtowania uzębień czołowch metodami skrawania. ozpraw nr 33. Poznań: Pol.Pozn., Litvin F.L., Nava A., Fan Q., Fuentes A.: New geometr of worm face gear drives with conical and clindrical worms: generation, simulation of meshing, and stress analsis, NASA/C , AL-C-511,. 5. Staniek.: Stoł obrotowe sterowane numercznie : podstaw teoretczne, konstrukcja, technologia i badania. Poznań: Pol. Pozn., Wrotn L.T.: Projektowanie obrabiarek : zagadnienia ogólne i przkład obliczeń. Warszawa : WNT, Dokumentacja techniczno ruchowa centrum frezarskiego DMU6. 8. Katalog narzędzi Fraisa. DESIGN AND MACHINING OF FACE WOM GEA WITH DOUBLE-LEAD WOM Summar. In the paper methods for shaping double-lead face worm toothing are discussed. Authors present fundamentals of determination of the face worm gear tooth line and a computer program aiding the design process. The method of creating a 3D model of the face worm wheel with the use of the program results is shown, as are the tools and the cutting parameters used for machining. The results of investigation into the kinematic accurac of the gear applied in a rotar table are presented.