LOKALIZACJA ŚLADU WSPÓŁPRACY W ZAZĘBIENIU PRZEKŁADNI ŚLIMAKOWYCH

Transkrypt

1 KOMISJA BUDOWY MASZYN PAN ODDZIAŁ W POZNANIU Vol. 26 nr 2 Archiwum Technologii Maszyn i Automatyzacji 2006 TADEUSZ MARCINIAK * LOKALIZACJA ŚLADU WSPÓŁPRACY W ZAZĘBIENIU PRZEKŁADNI ŚLIMAKOWYCH Jedną z metod zapewnienia prawidłowego śladu współpracy w przekładni ślimakowej podczas docierania zazębienia jest powiększenie średnicy narzędzia przeznaczonego do obróbki uzębienia ślimacznicy. W artykule przedstawiono metodę określania wielkości powstającej w tym przypadku szczeliny, zabezpieczającej zazębienie przed stykiem krawędziowym. Słowa kluczowe: przekładnie ślimakowe, zazębienie, ślimacznica, ślad współpracy 1. WSTĘP Szczególnie ważne dla przekładni ślimakowych mocy jest zapewnienie właściwego śladu współpracy podczas montażu. Częstym błędem podczas tej czynności jest niesymetryczne ustawienie ślimacznicy względem ślimaka. Ponadto pod wpływem przenoszonego obciążenia, w wyniku uginania się elementów przekładni przemieszcza się ślad współpracy (rys. 1). Skutkiem tego jest zarówno utrata klina smarowego, jak i spiętrzenie nacisków powierzchniowych [1]. Jest to częstym powodem zapoczątkowania zużycia zmęczeniowego, które w trakcie eksploatacji może ustąpić lub narastać, doprowadzając do przedwczesnego zużycia przekładni. Zalecane jest takie usytuowanie początkowego śladu współpracy, aby dopiero pod wpływem obciążenia znajdował się on po stronie wyjścia z zazębienia. Najczęściej stosowanym sposobem zapewnienia takiego śladu jest powiększenie średnicy narzędzia nacinającego uzębienie ślimacznicy. Problemem był brak możliwości określenia w fazie projektowania wielkości szczeliny powstającej na brzegach ślimacznicy. Ma to podstawowe znaczenie dla prawidłowej eksploatacji przekładni. * Dr hab. inż. Instytut Obrabiarek i Technologii Budowy Maszyn Politechniki Łódzkiej.

2 170 T. Marciniak a) b) F P Rys. 1. Ślad współpracy w zazębieniu przekładni ślimakowej: a) ślad teoretyczny, b) przemieszczanie się śladu współpracy w przekładni pod wpływem obciążenia, P obciążenie, F przemieszczenie osi ślimaka Fig. 1. Contact area in worm transmission teeth mesh: a) theoretical contact area, b) displacement of contact area in worm transmission due to loading, P loading force, F displacement of worm axis Drugą przyczyną, dla której należy stosować narzędzie o powiększonej średnicy, jest zmniejszanie się tej średnicy podczas ostrzenia. Podobnie jak we frezach do kół zębatych, frezy do ślimacznic ostrzone są na powierzchni natarcia. Każde ostrzenie powoduje zmniejszenie średnicy zewnętrznej narzędzia, a co za tym idzie, jego średnicy podziałowej. Tym samym naruszony zostaje warunek przekładni idealnej. Powoduje to powstanie groźnego dla eksploatacji przekładni krawędziowego śladu współpracy w zazębieniu. 2. POWIĘKSZENIE ŚREDNICY NARZĘDZIA W klasycznym nacinaniu uzębienia oś narzędzia i oś ślimacznicy są usytuowane pod kątem 90 o. Zmiana średnicy narzędzia powoduje zmianę wartości jego podziałki osiowej. Aby nadal występowała zgodność podziałki ślimaka i powiększonego narzędzia, należy podczas obróbki narzędzie dodatkowo skręcić o taki kąt, aby wartości podziałek były równe. Kąt ten oblicza się z następującej zależności [5]: tg = p d p d z 1n z 1 δ (1) 1 πd1 d 1n+ π pz pzn gdzie: δ kąt skręcenia osi narzędzia o powiększonej średnicy na obrabiarce, p z (p zn ) skok linii śrubowej ślimaka (narzędzia), d 1 (d 1n ) średnica podziałowa ślimaka (narzędzia). Również każdorazowe ostrzenie narzędzia, które niesie za sobą zmianę jego średnicy, wymaga zmiany kąta jego położenia na obrabiarce, zgodnie z zależno-

3 Lokalizacja śladu współpracy w zazębieniu przekładni ślimakowej 171 ścią (1). Zmiana średnicy narzędzia powoduje także zmianę odległości osi pomiędzy narzędziem a ślimacznicą na obrabiarce o wartość Δa w, którą można obliczyć z zależności: Δa w pzd = d1 pzn π d1 tgδ π tgδ pz pzn (2) π d tgδ p 1 Na rysunku 2 przedstawiono w uproszczeniu wpływ powiększenia średnicy narzędzia nacinającego zęby ślimacznicy na powstanie szczeliny Δ w zazębieniu oraz przemieszczanie się śladu współpracy przy prawych i lewych obrotach ślimaka. z Rys. 2. Wpływ powiększenia średnicy narzędzia r 1n : a) na powstanie luzu Δ, b) na początkowy ślad współpracy przy lewych (L) i prawych (P) obrotach ślimaka Fig. 2. The influence of tool diameter enlarging r p : on a) creation of backlash Δ, b) initial contact area for ccw (L) and cw (P) worm rotation directions B B-B A-A r 1n A r 1 Δa w P δ P B Δ A oś freza ω L P L ω P W wyniku takiego postępowania zapobiega się powstaniu styku krawędziowego. Zabieg taki znany jest od wielu lat [2, 5, 6], jednak do chwili obecnej nie została określona możliwość przełożenia go na teoretyczny ślad współpracy w przekładni. W pracy [5] przedstawiono zależność pozwalającą na przybliżone obliczenie zmiany podziałki narzędzia (a więc pośrednio kąta skręcenia) dla założonej wartości szczeliny Δ. p zn Δ = pz 2m z1 π 3 1, 5 (3) d 1 gdzie: m moduł osiowy przekładni, z 1 liczba zwoi ślimaka. W zależności tej nie jest uwzględniona jednak większość parametrów przekładni, co ogranicza jej stosowanie i nie daje pewności co do uzyskanych wyników. Zależność tę należy więc zweryfikować metodą obliczeniową opartą na dokładnych zależnościach geometrycznych. Opracowana i zaprezentowana w niniejszym artykule metoda pozwala m.in. zweryfikować powyższą zależność.

4 172 T. Marciniak 3. OKREŚLENIE WIELKOŚCI SZCZELINY Wielkość szczeliny w zazębieniu można określić z użyciem narzędzia o powiększonej średnicy w oparciu o zaprezentowaną w książce [3] metodę obliczenia grubości zęba ślimacznicy na jego dowolnej wysokości. W tym wypadku najkorzystniej jest prowadzić obliczenia na okręgu r (rys. 3a), odpowiadającym średnicy podziałowej ślimaka wzdłuż szerokości zęba. Na rysunku 3b przedstawiono przekrój zazębienia płaszczyzną równoległą do osi ślimaka. X a) b) Θ sp r r 2 Θ g Θ sp r a w S wl S wp r 1 r 1 Rys. 3. Płaszczyzna zęba ślimacznicy oraz przekrój zazębienia przekładni ślimakowej Fig. 3. Worm tooth plane and cross-section of teeth mesh of worm transmission Z Całkowitą grubość zęba ślimacznicy na okręgu o promieniu r obliczamy z zależności: gdzie: Θ g S = r[ Θ ( Θ + Θ )] cosγ (4) w 2 g sl sp kąt odpowiadający grubości zęba ślimacznicy na jej promieniu tocznym r 2, Θ, kąty odpowiadające punktom prawej i lewej strony zarysów sl Θ sp użytecznych, γ kąt wzniosu linii śrubowej przekładni na promieniu r 1 ślimaka. Na rysunku 4 przedstawiono rzut zęba ślimacznicy wzdłuż jego szerokości. Przerywaną linią naniesiono jednostronny zarys wykonany narzędziem o powiększonej średnicy. Mając na uwadze odwróconą, lustrzaną symetryczność zęba ślimacznicy względem płaszczyzny środkowej, obliczenia szczeliny pomiędzy zwojem ślimaka a zębem ślimacznicy powstałej w wyniku powiększenia średnicy narzędzia

5 Lokalizacja śladu współpracy w zazębieniu przekładni ślimakowej 173 Θsp Rys. 4. Szczelina Δ pomiędzy zarysem klasycznym a zarysem po obróbce narzędziem o powiększonej średnicy Fig. 4. Backlash between the conventional profile and the profile crated with tool of enlarged diameter Θ sp Δ należy prowadzić, obliczając połowę grubości zęba dla lewej S wl i prawej S wp strony zęba według dwóch następujących zależności: 2 Θ g Θ cosγ 2 S wl = r + sl oraz 2 Θ g Θ cosγ 2 S wp = r + sp (5) Obliczenia prowadzone w ten sposób dają wyniki tylko dla jednej strony zęba. Wartości szczeliny Δ dla lewej i prawej strony zęba wynikają z obliczonej różnicy połowy grubości zęba dla zazębienia przy powiększonej średnicy narzędzia i bez powiększenia. Przykładowe obliczenia szczeliny wykonano za pomocą zmodyfikowanego wzorami (5) programu TESTER [4] dla przekładni, oznaczonej W3, o parametrach jak na rys. 5. Rys. 5. Podstawowe parametry zazębienia przekładni W3 Fig. 5. Basic parameters of worm transmission W3 Na rysunku 6 przestawiono zmiany wartości szczeliny Δ obliczone z wykorzystaniem wzorów (5) dla przekładni wykonywanej powiększonym narzędziem. Obliczenia prowadzono dla średnicy d 1n narzędzia równej 31,29 mm, tzn. nastąpiło powiększenie jego średnicy o 4%. Powiększenie średnicy narzędzia

6 174 T. Marciniak spowodowało w tym przypadku zmianę odległości osi Δa w = 0,6143 mm, a kąt skręcenia narzędzia δ = ,1 0,08 Δ[μm] 0,06 0,04 0, ,8-0,6-0,4-0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Szerokość zęba ślimacznicy wzdłuż okręgu podziałowego ślimaka Rys. 6. Przykładowa zmiana szczeliny Δ po nacinaniu narzędziem o powiększonej średnicy Fig. 6. An example of backlash Δ change after cutting with tool of enlarged diameter Można zauważyć, że szczelina po obu stronach osi symetrii ma różne wartości. Wynika to z różnych krzywizn zęba ślimacznicy po obu stronach osi symetrii. Potwierdza to prawidłowość zastosowania do obliczeń wzorów (5). Z rysunku 6 wynika, że maksymalne wartości szczeliny Δ na brzegach ślimacznicy wynoszą odpowiednio: S wl = 0,02 mm i S wp = 0,04 mm. W pracy [4] przedstawiono wyniki zużywania się zębów ślimacznicy w podobnej wielkości przekładni. Tempo zużycia ściernego dotartej przekładni wynosiło tam 0,016 mm/100 godzin pracy przekładni. Należy przypuszczać, że w okresie docierania przekładni było ono znacznie większe. W prezentowanym przykładzie należy oczekiwać początkowego śladu współpracy zbliżonego do postaci przedstawionej na rys. 2, a więc najbardziej zalecanej. Natomiast próba zastosowania wzoru (2) w obliczeniach nie dała wyników choćby zbliżonych do wyżej uzyskanych. Należy przypuszczać, że wzór ten w pracy [5] został przedstawiony błędnie i nie zaleca się go stosować. 4. WNIOSKI Metoda obróbki ślimacznic narzędziem o powiększonej średnicy daje zdecydowanie pozytywne efekty, szczególnie dla przekładni mocy, tak wrażliwych na niekorzystny początkowy ślad współpracy. Opracowane założenia oraz zależności pozwalają w każdym przypadku określić wartość powstającej na brzegach ślimacznicy szczeliny. Jednocześnie wykazano, że stosowanie wcześniej zaleca-

7 Lokalizacja śladu współpracy w zazębieniu przekładni ślimakowej 175 nych wzorów uproszczonych może prowadzić do błędnych wyników. Wydaje się, że w większości przypadków można zwiększać średnicę narzędzia ponad założone tu 4%, gdyż nie powinno to spowodować negatywnych skutków dla poprawnej pracy przekładni. Brak jest jednak, jak dotychczas, wyników badań przekładni pod kątem wielkości szczeliny początkowej. LITERATURA [1] Kornberger Z., Przekładnie ślimakowe, Warszawa, WNT [2] Litke K., Zmiana beczkowatości zębów ślimacznicy obrabianej tym samym frezem, in: Wytwarzanie i eksploatacja elementów uzębionych. Materiały konferencji, Rydzyna 1983, s [3] Marciniak T., Przekładnie ślimakowe walcowe, Warszawa, PWN [4] Marciniak T., Obciążalność zazębienia przekładni ślimakowych, Zeszyty Naukowe Politechniki Łódzkiej, 2004, nr 934. [5] Meldner B., Nacinanie ślimacznic frezem o powiększonej średnicy, in: Technologia uzębień. Materiały konferencji, Poznań 1972, s [6] Trojnin V.A., Freza dlâ narezaniâ červâčnyh kolës z lokalizovannym pâtnom kontakta, Stanki i instrumenty, 1978, nr 12. Praca wpłynęła do Redakcji Recenzent: prof. dr hab. inż. Ryszard Grajdek LOCATION OF TEETH CONTACT AREA IN WORM TRANSMISSION S u m m a r y Enlarging of tool diameter used for machining of worm wheel teeth is one of the methods applied to ensure a proper contact area in a wearing-in process. A method of valuation of a gap size created in such a case, which secure worm wheel teeth against an edge contact. Key words: worm transmission, teth mesh, worm wheel, contact area