KONFERENCJA NAUKOWO-TECHNICZNA "MOSTY W XXI WIEKU" Gdańsk - Jurata, 3-5 września 1997 r.

Transkrypt

1 Słowa kluczowe: zbiory rozmyte, liczby rozmyte, beton sprężony Key words: fuzzy sets, fuzzy numbers, prestressed concrete dr hab. inż. prof. PŚ Jerzy WESELI * mgr inż. Piotr BĘTKOWSKI * PROJEKTOWANIE BELEK Z BETONU SPRĘŻONEGO PRZY UŻYCIU ALGEBRY ROZMYTEJ W referacie omówiono wpływ niepewności co do wielkości strat siły sprężającej na wartość naprężeń w belce kablobetonowej z projektowanego trójprzęsłowego mostu drogowego. Na przykładzie obliczeniowym przedstawiono trzy metody postępowanie: z użyciem algebry klasycznej przy stratach siły sprężającej danych za pomocą wartości granicznych, z użyciem algebry rozmytej przy stratach siły sprężającej danych za pomocą liczb rozmytych prostokątnych i trapezowych WSTĘP 1.1. PROJEKTOWANIE KONSTRUKCJI SPRĘŻONYCH Konstrukcje z betonu sprężonego są trudne do projektowania. Wielkości niektórych parametrów są niemożliwe do ustalenie i można jedynie przewidywać ich zakres. Dotyczy to zwłaszcza reologii betonu i wielkości strat siłę sprężającej wynikającej z poślizgu cięgien w zakotwieniu, oporów tarcia cięgna na długości kabla i o osłonkę kabla [1, 4]. Nieuzasadnione założenie większych strat niż straty rzeczywiste jest błędem. Np. przy sprawdzających się warunkach naprężeń granicznych dla włókien rozciąganych w fazie użytkowej od strony bezpiecznej może nastąpić zmiażdżenie betonu po stronie włókien ściskanych na skutek większej od założonej w obliczeniach siły sprężającej; w fazie 0 montażowej może dojść do pęknięcie belki na skutek zbyt dużych rozciągań w wyniku wzbudzenia momentów skierowanych przeciwnie niż te wynikające z ciężaru konstrukcji. Podobnie przyjęcie mniejszych niż rzeczywiste strat może prowadzić do zniszczenie konstrukcji. Problem polega na tym, że określenie rzeczywistej *) Politechnika Śląska 847

2 wielkości strat jest niemożliwe przy niejednorodności stosowanych materiałów i stosowanych technologiach realizacji obiektów. Nie można przyjmować też wielkości strat jako średniej. Zachodzi konieczność robienia obliczeń przy kombinacji strat, ponieważ jedne wielkości występują w liczniku inne w mianowniku. Wg autorów powyższy problem można lepiej rozwiązać używając innego aparatu matematycznego do obróbki danych. Obliczenia wykonywane w budownictwie realizowane są na algebrze klasycznej Boole a. Algebra ta nie jest najlepszym narzędziem matematycznym do obróbki danych, narzuca szereg ograniczeń i zmusza do posługiwania się liczbami ostrymi wyrażonymi na osi liczbowej w postaci punktu, chociaż dla wielu parametrów prawdziwym obrazem zakresu występowania jest przedział, a więc liczba nieostra. Ponadto algebra Boole a zakłada całkowitą przynależność obiektu do danej klasy, wymuszając uproszczenia, często wbrew wynikom badań laboratoryjnych. W budownictwie zachodzi potrzeba użycia takich liczb, które umożliwiałyby wykonywanie operacji na przedziałach, czyli parametrach uwzględniających niedokładności wynikające: z metody pomiaru, błędów montażowych, uproszczeń w modelu obliczeniowym. Zamiast klasycznej algebry Boole a proponuje się zastosowanie algebry rozmytej ALGEBRA ROZMYTA [2, 3, 6] Algebra rozmyta wprowadza do projektowania nową filozofię. Dotychczas do uwzględnienia niepewności co do rzeczywistej wielkości niektórych parametrów oraz tolerancji wymiarów wynikającej z dokładności przyjętej metody pomiaru przyjmowano różnego rodzaju współczynniki. Nowość omawianego podejścia polega na tym, że same liczba obarczona jest błędem, który jej dotyczy. To obciążenie błędem nie jest globalnym współczynnikiem, ale jest bezpośrednio związane z tą liczbą i w związku z tym pojawia się w obliczeniach tylko wówczas, gdy w obliczeniach pojawia się dana liczba. Bezpośrednie związanie błędu z liczbą wydaje się podejściem słusznym, ponieważ czyni obliczenia bardziej czytelnymi i przejrzystymi. Obliczenia można obecnie wykonywać z dowolną dokładnością np. do 100 miejsc po przecinku, ale rzeczywista dokładność obliczeń jest taka jak dokładność określenia parametrów wejściowych. Algebra rozmyta pozwala ująć niepewność co do wielkości parametrów w sposób matematyczny i określić jej udział w końcowym wyniku dzięki liczbom rozmytym tzw. fuzzy numbers. Teoria liczb rozmytych opiera się bezpośrednio na teorii zbiorów rozmytych, tzw. fuzzy sets. Teoria zbiorów rozmytych jest teorią klas w której obiekt element może mieć stopień przynależności zawarty między całkowitą przynależnością i nie przynależnością. Umożliwia to operowanie na liczbach, których przynależność do danego zbioru jest jedynie częściowa, tzn. funkcja przynależności elementu do zbioru obiektów wynosi:

3 Liczby rozmyte są nieostre, rozmyte w swoich granicach, nieprecyzyjnie określone. Parametry nieostre lepiej obrazują większość wartości, które występują w budownictwie, ponieważ wszelkie próby zmierzenia niektórych parametrów dają zbiór wyników, np. wytrzymałość betonu. Funkcja przynależności liczby rozmytej może mieć dowolny kształt. Reprezentacją liczby rozmytej nie jest konkretna wartość, ale zbiór wartości. Liczba taka przypomina zbiór liczb znany z algebry Boole a. W przeciwieństwie operacji na zbiorach Boole a dla liczb rozmytych zostały podane podstawowe operacje arytmetyczne często nazywane arytmetyką rozmytą. Aby uprościć obliczenia autorzy proponują stosować liczby o regularnych kształtach rysunek nr 1. Rys. 1. Liczby rozmyte : a) l.r. prostokątna ; b) l. r. trapezowa ;c) l.r. trójkątna. Proponuje się przyjęcie liczby nieostrej w postaci trapezowej rysunek 1 b. Prowadzi to do uproszczenia techniki działań na liczbach rozmytych, zastępując konwencjonalne operacje operacjami na przedziałach. Ponadto ilość składników liczby rozmytej redukuje się do czterech elementów. Liczba rozmyta w postaci trapezowej może być scharakteryzowana przez funkcję dystrybucji f (x) i opisana jako uporządkowana czwórka (A, B,, ), gdzie: A B. 0, x A ; x A, A x A; f ( x ) 1, A x B; B x, B x B ; 0, x B. (1) Liczbę rozmytą trapezową można interpretować w następujący sposób : długość górnej podstawy to zakres parametru wynikający z niedokładności zastosowanej metody pomiaru, np. długości belki to przedział (27,95 m; 28,05 m). Błędu tego typu nie da się kontrolować, zależy on od metody pomiary, a nie niedokładności jego wykonania. Ramiona trapezy ilustrują: błędy wynikający z niedokładności 849

4 wykonania, błędy montażowe itp. Błędy tego typu mogą wystąpić, ale nie muszą. Ponadto im większy błąd tym rzadziej on występuje. Algebra rozmyta trapezowa nie stanowi ograniczenia przy opisie matematycznym zjawisk zachodzących w konstrukcjach. Zdefiniowane są na przedziałach nie tylko podstawowe działania arytmetyczne jak: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, ale także potęgowanie, operacje na liczbie Eulera, logarytmy. Możliwe, chociaż bardzo pracochłonne, jest zaadaptowanie algebry rozmytej do potrzeb MES. Funkcje można całkować w rozmytych granicach. Możliwość zdefiniowania całki w granicach rozmytych jest ważną cechą, ponieważ wiele procesów zachodzących w konstrukcjach da się opisać za pomocą funkcji matematycznych. Liczba trapezowa w zapisie matematycznym ma postać: (A, B,, ), gdzie: A, B - lewe i prawe ograniczenie występowania danej cech z pewnością (x) = 1, parametrom A i B odpowiadają na osi liczbowej liczby ostre ;, - zakres lewego i prawego przedziału, dla którego pewność wystąpienia danej cechy 1 > (x) 0, na osi liczbowej obrazem i są ramiona trapezu ;, przyjmują wartości liczbowe równe zakresom tych ramion. Należy pamiętać, że funkcja przynależności (x) określa stopień przynależności danego elementu-obiektu do zbioru obiektów, a nie prawdopodobieństwo wystąpienia danej cechy, jest więc parametrem liczby rozmytej. Rysunek nr 2 przedstawia przykładową liczbę rozmytą postaci trapezowej. Jest to liczba (4, 11, 3, 2). Rys. 2. Liczba rozmyta trapezowa (4, 11, 3, 2). W przypadkach, gdy nie ma podanych wzorów dla operacji arytmetycznych należy zgodnie z regułą rozszerzania postąpić tak, aby przedziały uzyskane w wyniku obliczeń arytmetycznych były możliwie najszersze. Np. algebrze rozmytej podczas dzielenia dwóch liczb dzieli się wszystkie elementy jednej liczby przez drugą i w wyniku tej operacji otrzymuje się nowy zbiór do którego należą wyniki wszystkich operacji dzielenia, np. dla liczby trapezowej A: A = (0,5; 10; 0; 0), B = (0,5; 10; 0; 0), A = (0,05; 20; 0; 0) (2) B 850

5 Powyższa zasada dotyczy operacji na liczbach rozmytych, gdy liczby te opisują parametry niezależne. Dla parametrów zależnych np. h -wysokość przekroju, F - pole powierzchni przekroju, J - moment bezwładności przekroju, W - wskaźnik zginania przekroju należy odstąpić od powyższej zasady i dokonywać operacji na tych samych końcach przedziałów dla (x) = 1 oraz odpowiadającym danym końcom zakresom ramion trapezu co odpowiada intuicyjnemu rozumieniu podstawowych operacji arytmetycznych, np. A=(0,5; 10; 0; 0); A =(1; 1; 0; 0) (3) A Jeżeli odrzucić górną podstawą, a zostawić tylko ramiona boczne otrzymuje się klasę liczb rozmytych trójkątnych rysunek 1c. Jeżeli odrzuci się przedziały boczne zostawiając tylko tę część liczby której przypisano pewność wystąpienia danej cechy równą jeden, otrzyma się wówczas reprezentację danej liczby w postaci prostokąta rysunek 1 a. Jest to szczególnym przypadek liczby rozmytej tzw. liczba przedziałowa [5]. Operacje matematyczne na algebrze przedziałowej wykorzystywane w przytoczonych poniżej przykładach są identyczne jak dla algebry rozmytej trapezowej po odrzuceniu przedziałów,. Każdą liczbę ostrą można zapisać w postaci nieostrej jako prostokątną lub trapezową, np. 4 = (4, 4) = (4, 4, 0, 0). Prostym na to dowodem jest fakt, że wzory z algebry interwałowej zastosowane dla liczb ostrych dają liczby ostre zgodne z algebrą klasyczną. Wszelkie próby dyskryminowania algebry rozmytej wynikają nie z jej słabości, ale z jej nieznajomości lub braku zrozumienia PRZYKŁAD OBLICZENIOWY 2.1. ZAŁOŻENIA OGÓLNE Zalety algebry rozmytej przy projektowaniu belek z betonu sprężonego pokazano na przykładzie. Dla celów porównawczych obliczenia przeprowadzono: na algebrze klasycznej dla skrajnych i średnich wielkości strat, na liczbach prostokątnych dla strat określonych w postaci przedziału za pomocą liczb prostokątnych oraz dla algebry rozmytej na liczbach trapezowych dodatkowa zakładając pewną tolerancję wymiarów związaną np. z niedokładnością wykonania konstrukcji. Rysunek nr 3 przedstawia belkę kablobetonową trójprzęsłową będącą elementem mostu drogowego o długościach przęseł założonych przez projektanta, nie uwzględniano tolerancji wymiarów związanych z niedokładnością wykonania konstrukcji. Rysunek nr 4 przedstawia wymiary przekroju A-A oraz rozmieszczenie osłonek dla kabli sprężających. Nad liniami wymiarowymi podano wymiary założone 851

6 w procesie projektowania. Pod liniami wymiarowymi podano wymiary przedziałowe, gdzie przedział obrazuje sumę wszystkich możliwych niedokładności PRZYJĘCIE WIELKOŚCI WEWNĘTRZNYCH Warunki nie przekraczania naprężeń granicznych sprawdzono dla przekrój A-A w połowie rozpiętości przęsła środkowego. Rys. 3. Belka kablobetonowa trójprzęsłowa. Rys. 4. Wymiary przekroju A-A oraz rozmieszczenie osłonek dla kabli sprężających. Występują jedynie momenty zginające. Brak w belce sił osiowych co wynika z przyjętego schematu statycznego. Jako obciążenie przyjęto ciężar własny belki, udział obciążeń użytkowych równomiernie rozłożonych i za pomocą sił skupionych [8]. Ponieważ wyznaczenie wielkości wewnętrznych nie jest tematem opracowania poniżej od razu zestawiono otrzymane wyniki. 852

7 M k0 = 2,05 [MNm]; M o0min = 1,85 [MNm] M k1 = 3,05 [MNm]; M o1max = 3,30 [MNm] M k2min = 2,95 [MNm]; M o2min = 2,90 [MNm] M k2max = 3,35 [MNm]; M o2max = 4,25 [MNm] 2.3. MATERIAŁY Wytrzymałości przyjęto wg PN-91/S [7]. Belkę wykonano z betonu B-50: R b1 = 28,8 [MPa]; R b2 = 32,0 [MPa] R btk05 = 2,40 [MPa]. Kable sprężające: 12L15,5 odmiana I: P v = 1,670 [MN]; P vk = 2,500 [MN] ALGEBRA KLASYCZNA I PRZEDZIAŁOWA PARAMETRY PRZEKROJU DLA OBLICZEŃ PRZEPROWADZONYCH PRZY UŻYCIU ALGEBRY KLASYCZNEJ ORAZ PRZY UŻYCIU ALGEBRY PRZEDZIAŁOWEJ h b = 1,200 m; F b = 0,5640 m 2 ; x gb = 0,4947 m; x db = 0,7053 m; J b = 0, m 4 ; W d = 0, m 3 ; W g = 0, m WIELKOŚCI STRAT SIŁY SPRĘŻAJĄCEJ DLA OBLICZEŃ PRZY UŻYCIU ALGEBRY KLASYCZNEJ Wg PN-91/S [7] punkt niższe wartości współczynników:, należy przyjmować przy niekorzystnym wpływie sprężenia na poszczególne części konstrukcji, wyższe przy korzystnym wpływie sprężenia. Zachodzi konieczność utworzenia kombinacji dla korzystnego i niekorzystnego wpływ sprężenia. Kombinacja strat dla uzyskania maksymalnej wartości siły sprężającej: = 0,75 - straty reologiczne - założono 25% strat = 0,002 - opór tarcia na jednostkę długości kabla prostego lub zakrzywionego wynikający z niedokładności wykonania = 0,10 - współczynnik tarcia kabla o osłonkę kabla na odcinku zakrzywionym dla tarcia stali z użyciem smaru. Kombinacja strat dla uzyskania maksymalnej wartości siły sprężającej: = 0,90 - założono 10% strat; = 0,002; = 0,15. Dla porównania podano średnie wartości strat: = 0,825 - założono 17,5% strat; = 0,003; = 0, WIELKOŚCI STRAT DLA OBLICZEŃ PRZY UŻYCIU ALGEBRY PRZEDZIAŁOWEJ Wielkości strat będą przestawione za pomocą przedziału, którego wartości skrajne pokrywają się z wielkościami strat z obliczeń dla algebry klasycznej. Dzięki takiemu podejściu unika się tworzenia kombinacji strat siły sprężającej. Wyznaczenie 853

8 takiej kombinacji przy wielu wpływach może być kłopotliwe. W wynikach wprost z obliczeń uzyskuje się wartości ekstremalne. = (0,75; 0,90) ; = (0,002; 0,004); = (0,10; 0,15) PARAMETRY SPRĘŻENIA DLA OBLICZEŃ PRZEPROWADZONYCH PRZY UŻYCIU ALGEBRY KLASYCZNEJ ORAZ PRZY UŻYCIU ALGEBRY PRZEDZIAŁOWEJ Przekrój przęsłowy A-A. = 0,320 rad e 4 = 0,5453 m - dla czterech kabli sprężających w fazie : 1, 2, 2 e 2 = 0,6153 m - dla dwóch skrajnych kabli sprężających w fazie : 0 S = 6,680 MN; M = 3, MNm x = 39 m sx exp( ( x )) s r = 1,2 - dla mostów drogowych r = 2 - współczynnik uplastycznienia 2.5. ALGEBRA ROZMYTA Parametry przekroju przyjęto jako liczby rozmyte przedziałowe. Wielkości strat będą przestawione za pomocą trapezu, którego wartości skrajne czyli zakresy ramion pokrywają się z wielkościami ekstremalnymi strat, a skrajne wartości jądra liczby dla µ(x)=1, tj. wierzchołki trapezu odpowiadają wielkością strat takim jak w obliczeniach na algebrze przedziałowej STRATY SIŁY SPRĘŻAJĄCEJ = (0,75; 0,90; 0,05; 0,05) -, = 0,05 - ramiona trapezu odpowiadają wpływom na reologię : złej pielęgnacji betonu i złego doboru parametrów mieszanki betonowej. = (0,002; 0,004; 0; 0) = (0,10; 0,15; 0,05; 0,015) - =0,05 - wpływ dodatkowego poślizgu ; =0,15 - wpływ tarcia stali po stali przy niedokładnościach iniekcji PARAMETRY PRZEKROJU h b = (1,18; 1,22; 0; 0) m; F b = (0,5406;0,5878;0;0) m 2 J b = (0, ; 0, ; 0; 0) m 4 x gb = (0,4850; 0,5044; 0; 0) m; x db = (0,6950; 0,7156; 0; 0) m W g = (0,094748; 0, ;0; 0) m 3 ; W d = (0,066119; 0, ;0; 0) m 3 e 2 = (0,5950; 0,6356 ;0; 0) m; e 4 = (0,5200; 0,5706; 0; 0) m S = -6,680 MN; M = -3,6426 MNm 854

9 = (0,320; 0,320 ;0,010; 0,010) rad x = (38,96; 39,04; 0,10; 0,10) m - A, B 0,001L;, = 0,10 m s x exp( ( x )) s x = (0,815332; 0,895906; 0,040849; 0,015087) s r = 1,2 - dla mostów drogowych r = 2 - współczynnik uplastycznienia 3.0. SPOSÓB WYKONYWANIA OBLICZEŃ Obliczenie wykonano pięciokrotnie wg punktu 4. Dla algebry klasycznej obliczenie wykonano trzykrotnie dla maksymalnych, minimalnych i średnich wielkości strat siły sprężającej. Przy obliczeniach dla maksymalnych, minimalnych strat przeprowadzono odpowiednią kombinatorykę, ponieważ jedne straty występuję w liczniku, a inne w mianowniku. Czwarty raz wykonana obliczenia posługując się algebrą przedziałową traktując wielkości strat jako przedział, którego wielkości skrajne odpowiadają maksymalnym i minimalnym wielkością strat siły sprężającej z algebry klasycznej. Piąty raz wykonano obliczenia posługując się algebrą rozmytą trapezową zakładając pewną tolerancję wymiarów przekroju oraz przęseł belki. Wielkości strat przejęto w postaci liczb trapezowych SPRAWDZENIE NAPRĘŻEŃ W PRZEKROJACH. TOK OBLICZEŃ Obliczenie wykonano z warunku sprawdzenie naprężeń. W poszczególnych włóknach wyznaczono wielkości naprężeń. Naprężenie nie mogą przekraczać wielkości granicznych dla B Dodatkowym ograniczeniem jest nie przekraczanie zmodyfikowanej wytrzymałości betonu na rysoodporność k x. Stan 0 - stan montażowy s x 0, 5 S 0, 5 S e M, 0 o min (4) 0d F b W d W d s x 0, 5 S 0, 5 S e 2 M0 0g Fb W g Wg M k 0k 2 x 0 2 W g r Rbtk 05 k. (6) (5) 855

10 Stan 1 - stan bezużytkowy S M M1k 1 d s x (7) F W W k2 x b M 0 2 1k Wd d r d. R (8) btk05 S M M g s x o Fb W g max Wg (9) Stan 2 - stan użytkowy ze względu na maksymalne momenty w przęśle S M M 2 2 d s x k max Fb Wd Wd (10) M k k 2 x r W R btk05. max d (11) S M M g s x, o F b W max (12) g W g Stan 2 - stan użytkowy ze względu na maksymalne momenty nad podporą S M M ', min d s x o (13) F b W d W d S M M 2 min 2 ' g s x k Fb Wg Wg k x (14) M k min r W R btk05 (15) d 5.0. TABELARYCZNE ZESTAWIENIE WYNIKÓW Zestawienie naprężeń w poszczególnych włóknach dla poszczególnych stanów pracy konstrukcji otrzymanych w zależności od przyjętego sposobu obliczeń w tabeli 1. g - oszacowanie górne - minimalne straty, d - oszacowanie dolne - maksymalne straty, śr - średnie wartości strat, p - obliczenie dla algebry przedziałowej, r - obliczenie dla algebry rozmytej, R b1 = 32 MPa; R b2 = 28,8 MPa. 856

11 Tabela 1. Wyniki obliczeń Stan włókno g [MPa] d [MPa] ś [MPa] p [MPa] r [MPa] 0 górne -5,939-4,600-5,347 (-5,939;-4,600) (-6,356;-3,961;1,298;1,583) dolne -15,666-19,540-17,379 (-19,540;-15,666) (-23,963;-12,298;4,650;3,703) 1 górne -14,264-15,935-15,120 (-15,935;-14,264) (-17,997;-12,400;0,843;0,315) dolne -13,693-8,527-11,023 (-13,693;-8,527) (-12,008;-10,036;0,980;2,543) 2 górne -23,733-25,404-24,588 (-25,404;-23,733) (-28,029;-21,353;0,843;0,315) dolne -9,376-4,264-6,760 (-9,376;-4,264) (-7,470;-6,025;0,980;2,543) 2 górne -7,489-9,455-8,495 (-9,455;-7,489) (-11,327;-5,800,0,992;0,371) dolne -27,167-21,032-24,028 (-27,167;-21,032) (-25,908;-22,203;1,176;3,051) 6.0. WNIOSKI KOŃCOWE. a) Zmiana jednego z parametrów,, pociąga za sobą zmianę naprężeń, np. stan 1 : dla mniejszych strat naprężenia w włóknie dolnym rosną, a w górnym maleją. Nie można uśredniać strat, jeżeli nie robi się badań wstępnych należy przyjąć wartości graniczne wg PN-91/S [7]. Zresztą nawet badania laboratoryjne nie dają gwarancji, że konstrukcja w warunkach rzeczywistych zachowa się identycznie jak w laboratorium, w związku z tym i w tym przypadku wartości strat :,, należałoby przyjąć jako przedziałowe. b) Kombinacja strat siły sprężającej wymaga pewnej uwagi przy jej sporządzaniu, ponieważ jedne parametry pojawiają się w liczniku:, ; inne w mianowniku:. Przy większej liczbie parametrów tworzenie kombinacji może być skomplikowane. c) Jeżeli przyjmie się jako przedziałowe wartości strat: a. = (0,75; 0,90), = (0,002 ;0,004), = (0,10; 0,15), a pozostał parametry jak w algebrze klasycznej to wyniki pokrywają się z górnym i dolnym oszacowaniem przy obliczeniach przeprowadzonych na algebrze klasycznej, jednak wynik ekstremalny uzyskuje się od razu bez przeprowadzania obliczeń dwukrotnie: dla maksymalnych i minimalnych strat, nie trzeba porównywać otrzymanych wyników, aby wybrać wartości ekstremalne. d) Dla obliczeń przy zastosowaniu algebry rozmytej trapezowej przyjęcie niepewności co do wielkości parametrów przekroju i powiększenie przedziałów możliwych strat powinno spowodować większą rozpiętość strat niż dla obliczeń na algebrze przedziałowej. Tymczasem tak nie jest, patrz tabela 1: włókno 1, 2, 2. Jest te korzystne ze względów ekonomicznych. Bezpośrednie ujęcie wszystkich niedokładności daje lepsze przybliżenie i mniejszy rozrzut wyników. e) Dla liczby rozmytej trapezowej (A; B; ; ) liczby A, B powiększone o, mogą stanowić odpowiedź czy konstrukcja jest odporna na błędy montażowe i niedokładności wynikające z przyjętych uproszczeń i oszacowań. 857

12 W ostateczności można dla stanów użytkowych przyjąć 90% pewność nie wystąpienia błędów małych czyli,, wtedy: A := A + 0,1; B:= B + 0,1. (Często w budownictwie przyjmuje się pewność na poziomie 0,95 np. dla obliczeniowej wytrzymałości betonu, czyli maksymalny błąd wynosi 0,05. Tutaj ze względu na rozmytość wielkości parametrów wejściowych proponuje się przyjęcie 2x większej możliwej wartości błędy tj. 0,1). f) W algebrze rozmytej, gdy rozmyte są takie wielkości jak wysokości przekroju, pole powierzchni przekroju, moment bezwładności czy wskaźnik zginania należy w obliczeniach rozróżnić parametru zależne od niezależnych. g) Nie ma programów komputerowych wspomagających projektowanie operujących na algebrze rozmytej, ale jej upowszechnienie przyczyniłoby się do powstanie takich programów i dalszego rozwoju techniki obliczeń specyficznej dla aparatu matematycznego dopuszczającego rozmytość parametrów. W USA są programu operujące na algebrze rozmytej, ale są jedynie edytory równań typu MathCAD-a, do których samemu trzeba wpisać tek obliczeń, a nie programy komputerowe wspomagające projektowanie dające gotowe wyniki po wprowadzenie parametrów wyjściowych. Można jednak samodzielnie napisać program liczący na algebrze rozmytej w dowolnym języku programowania. LITERATURA: 1. A. Ajdukiewicz, J. Mames. Konstrukcje sprężone. Arkady, Warszawa E.Czogała, W.Pedrycz. Elementy i metody teorii zbiorów rozmytych. PWN, Warszawa, J. Kacprzyk. Zbiory rozmyte w analizie systemowej. PWN, Warszawa, J.R. Libby. Modern prestressed concrete. Design principles and construction methods. VNRC, New York, R.E. Moore. Interval analysis. Prentice Hall. Inc. Englewood Cliffs. New York, R.R. Yager, D.P. Filev. Podstawy modelowania i sterowania rozmytego. WNT, Warszawa, PN-91/S Obiekty mostowe. Konstrukcje sprężone i żelbetowe. Projektowanie. 8. PN-85/S Obiekty mostowe. Obciążenia. DESIGNING PRESTRESSED CONCRETE BEAM WITH HELP OF FUZZY ALGEBRA In this paper the effect of uncertainty as to the size of losses prestressed strength on the value of tensions in a post-tensioning beam being a part of a designed three-span road bridge is presented. The numerical example shows three ways to follow: using classical algebra for the terminal values of prestressed strength losses and using fuzzy algebra for prestressed strength losses given by interval and trapezoidal fuzzy numbers. 858