DROGI lądowe, powietrzne, wodne 1/2009

Transkrypt

1 20 DROGI lądowe, powietrzne, wodne 1/2009

2 dr inż. Piotr Bętkowski Wydział Budownictwa Politechniki Śląskiej Obiekty mostowe SZACOWANIE PRZEDZIAŁÓW WIARYGODNOŚCI W ZALEŻ- NOŚCIACH FUNKCYJNYCH Na przykładzie mostów podwieszonych Przeciążenia mostu podwieszanego są głównym źródłem zagrożenia jego bezpieczeństwa. Dlatego ważna jest prawidłowa ocena sił w cięgnach podwieszających, z jednoczesną informacją o poziomie obciążenia ruchomego na pomoście. Wykres jako zależność funkcyjna parametrów może być wykonany na podstawie analizy teoretycznej lub na podstawie obserwacji obiektu i pomiarów dokonanych na obiekcie (w tym przypadku nie jest konieczny analityczny model badanych zależności). Wykres może też być ilustracją badań laboratoryjnych (wyniki takich badań są coraz częściej wykorzystywane w praktyce). Jednak wszelkie dane można uzyskać tylko z pewną określoną dokładnością. Ta dokładność może mieć decydujące znaczenie przy ocenie wiarygodności wyników. Problem ma wymiar praktyczny, ponieważ coraz częściej w badaniach, ocenach stanu technicznego oraz w monitoringu mostów wykorzystywane są różnorodne zależności funkcyjne (np. dla mostów podwieszonych REF _Ref \n \h \* MERGEFORMAT [1], REF _Ref \n \h \* MERGEFORMAT [2], REF _Ref \n \h \* MERGEFORMAT [3], REF _Ref \n \h \* MERGEFORMAT [4], REF _Ref \n \h \* MERGEFORMAT [5], REF _Ref \n \h \* MERGEFORMAT [6], REF _Ref \n \h \* MERGEFORMAT [7]). Metoda szacowania wiarygodności (dokładności) wyników została przedstawiona w niniejszym artykule na praktycznym przykładzie dotyczącym mostów podwieszonych. Przykład ten jest tylko ilustracją metody, która ma charakter uniwersalny. Przykład W czasie codziennej eksploatacji mostu podwieszonego pojawia się problem prawidłowej oceny obciążeń ruchomych, które znajdują się na moście. Przeciążenia mostu (jest to problem istotny w polskich realiach, na przykład z uwagi na przeładowane pojazdy ciężarowe), a szczególnie podwieszeń, czyli elementów krytycznych dla bezpieczeństwa całego układu pylon-wanty-pomost, są głównym źródłem zagrożenia dla mostu podwieszonego. Ważna jest prawidłowa ocena sił w cięgnach podwieszających, z jednoczesną informacją o poziomie (wartości) obciążenia ruchomego na pomoście. Obciążenie to powoduje zmiany zwisu kabli jeżeli ono rośnie, zwis kabli maleje. Rosną jednocześnie siły i naprężenia w cięgnach podwieszeń. Zmiany te są oczywiście nieliniowe. REF _Ref \n \h \* MERGEFORMAT [1], REF _Ref \n \h \* MERGEFORMAT [2], REF _Ref \n \h \* MERGEFORMAT [3], REF _Ref \n \h \* MERGEFORMAT [4], REF _Ref \n \h \* MERGEFORMAT [5] Na ryc.1 pokazano zależność zwisu kabla podwieszającego fk od względnego obciążenia eksploatacyjnego pomostu qwzgl. Wynik 100% to obciążenie, które generuje w danym podwieszeniu siłę równą nośności danego cięgna podwieszającego. Temu obciążeniu odpowiada pewien zwis kabla. Zwis można mierzyć na przykład za pomocą kamery cyfrowej umieszczonej poza mostem. Położenie cięciwy cięgna nie jest stałe, ponieważ na skutek ugięć pylonu i pomostu, zmienia się położenie punktów mocowania cięgien. Punktem odniesienia jest wirtualna cięciwa naniesiona podczas obróbki komputerowej na obraz zarejestrowany kamerą. DROGI lądowe, powietrzne, wodne 1/

4 Obiekty mostowe Ryc. 1 Zwis kabla jako funkcja obciążenia względnego pomostu REF _Ref \r \h \* MERGEFORMAT [8] REF _Ref \r \h \* MERGEFORMAT [6], REF _Ref \r \h \* MERGEFORMAT [7], REF _Ref \r \h \* MERGEFORMAT [8] W analizowanym przykładzie nie jest istotny rozkład obciążeń ruchomych na pomoście (taki rozkład jest trudny do prawidłowej oceny i nieistotny z punktu widzenia bezpieczeństwa podwieszeń). Wykres (ryc.1) będzie wykorzystany do oceny poziomu sił w podwieszeniach. REF _Ref \n \h \* MERGEFORMAT [8] Niepewność Ważnym i często sygnalizowanym problemem związanym z badaniami mostów jest zgodność wyników uzyskanych na teoretycznym modelu mostu i wyników badań na obiekcie (np. próbne obciążenie, monitoring). Często już wyniki badań odbiorczych różnią się znacznie od tych wyznaczonych na modelu. W takim przypadku model teoretyczny nie może być na przykład wprost wykorzystany w opracowywaniu metod monitoringu mostu. Informacje o zachowaniu się mostu należy czerpać bezpośrednio z obiektu. Szacowanie przedziałów wiarygodności Pierwszy etap to ocena wpływu skutków przybliżonego charakteru modelu i/lub wzorów obliczeniowych (w odniesieniu do rzeczywistego obiektu). Takiej oceny należy dokonać indywidualnie dla danego obiektu w oparciu np. o wyniki badań odbiorczych, próbne obciążenie lub inne pomiary wykonane bezpośrednio na obiekcie. Najpierw należy wykonać pewien wykres referencyjny (wykonany dla ustalonych zależności funkcyjnych parametrów). Wyniki pomiarów to punkty nanoszone na wykres (informacją badaną jest odchylenie wyników badań od wykresu referencyjnego). Po odrzuceniu pomiarów błędnych (statystyka) wykres (tj. graficzną ilustrację pewnej ustalonej wcześniej zależności funkcyjnej parametrów) należy przesunąć w górę i w dół tak, aby powstały obszar objął wszystkie naniesione punkty. W artykule przyjęto niepewność ±5%, co powoduje rozsunięcie wykresu granica górna to 5% przesunięcie wykresu w górę, granica dolna to 5% przesunięcie wykresu w dół (ryc.2). Niepewność ta wcale nie musi być symetryczna, może nastąpić nawet całkowite przesunięcie wykresu w dół, np. gałąź górna -2%, gałąź dolna -10%, jeżeli tak wskażą wyniki badań na obiekcie. Drugi etap to ustalenie dokładności (niepewności) pomierzonych wartości zwisu fk. Przyjęto, że dokładność wyznaczenia zwisu fk związana z metodą pomiaru ( REF _Ref \n \h \* MERGEFORMAT [6], REF _Ref \r \h \* MERGEFORMAT [7], REF _Ref \n \h \* MERGEFORMAT [8]), wynosi ±0,002 m otrzymano przedział (patrz algebra przedziałowa REF _Ref \n \h \* MERGEFORMAT [9]) fk =(0,287; 0,291) m ten przedział należy wyznaczyć na osi pionowej na (ryc. 2). Trzeci etap to wyznaczenie wyników. Przedział zwisu fk z osi pionowej rzutowano na odpowiednie wykresy funkcji zwisu od obciążeń pomostu dla określonych wcześniej niepewności ±5%. Rzędne punktów przecięcia na osi poziomej to wyniki. Odczytano, że obciążenie względne pomostu wynosi DROGI lądowe, powietrzne, wodne 1/

6 q wzgl = (66; 75) [%]. Zatem odczytany wynik ostry powinien mieścić się w pewnym przedziale o szerokości 9% (±4,5%). W taki sposób można oszacować dokładność (wiarygodność) wyznaczenia wyniku w danej metodzie badań. Pokazana na ryc. 1 zależność ma charakter nieliniowy (nie jest linią prostą). Wykres dla dużych Ryc. 2 Dokładność wyznaczenie obciążenia względnego pomostu Ryc. 3 Zależność dokładności wyznaczenie qwzgl od zwisu kabla obciążeń ruchomych na pomoście jest bardziej płaski. Zwis fk, zmierzony z pewną stałą niepewnością bezwzględną (±0,002 m) dla dużych obciążeń ruchomych na pomoście, daje odczyt (obciążenie względne pomostu qwzgl) o dużo szerszym przedziale (ryc. 3). Dla zwisu fk = (0,410; 0,414) m odczytano, że obciążenie względne pomostu wynosi q wzgl = (21;27) % (ryc. 3). Zatem odczytany wynik ostry powinien mieścić się w pewnym przedziale o szerokości 6% (±3%). Dla zwisu fk=(0,208; 0,212) m odczytano, że obciążenie względne pomostu wynosi q wzgl =(112; 140) % (ryc. 3). Odczytany wynik ostry powinien mieścić się w przedziale o szerokości 28% (±14%). Wniosek jest następujący: dokładność wyników zależy od wartości obciążenia na pomoście. Jest to nowe spostrzeżenie, ponieważ tradycyjnie dokładność wyników była ustalona jako pewna odchyłka od stałej wartości (±Δ), jednakowej dla wszystkich wyników uzyskanych w danej metodzie badań. Takie postępowanie jest słuszne tylko w przypadku liniowych zależności funkcyjnych. Podsumowanie W badaniach, ocenach stanu technicznego oraz w monitoringu mostów wykorzystywane są różnorodne zależności funkcyjne. Graficzną ilustracją takich zależności jest wykres. Wszelkie dane/wyniki mogą być uzyskane tylko z określoną dokładnością (np. w przypadku bezpośrednich pomiarów decyduje dokładność urządzenia pomiarowego). W przypadku zależności funkcyjnych ustalonych analitycznie (bądź w przypadku wyników badań za pomocą statystyki) dochodzi problem zgodności modelu i rzeczywistej konstrukcji. W artykule pokazano, jak oszacować wiarygodne/ dokładne wyniki. Przedział wiarygodności to granice pewności, co do tego, ile może wynosić wartość danego parametru. Wiarygodność wyników często decyduje o akceptacji bądź odrzuceniu danej metody badań, a pośrednio o bezpieczeństwie konstrukcji. Tak postawione zadanie jest ważne, ponieważ pokazuje, na ile wiarygodne są tzw. dokładne wyniki i jaka niepewność może pojawiać się w analizach. Problem ma wymiar praktyczny, a prostota opisanej metody kwalifikuje ją do zastosowań inżynierskich. Piśmiennictwo: [1] Biliszczuk J.: Mosty podwieszone. Konstrukcja i realizacja. Warszawa, Arkady, [2] Jarominiak A.: Mosty podwieszone. Rzeszów, Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, [3] Gimsing N.: Cable supported bridges. Chichester, John Wiley and Sons, [4] Podolny W., Scalzi J.: Construction and Design of Cable- Stayed Bridges. New York, John Wiley and Sons, Inc., [5] Troitsky M.: Cable-stayed Bridges. Theory and Design. London, Crosby Lockwood Staples, [6] Bętkowski P.: O pewnej metodzie kontroli naciągu cięgien mostów podwieszonych. Inżynieria i Budownictwo. 8/2008, s [7] Bętkowski P.: Przedziałowa ocena dokładności monitorowanych naprężeń w kablach podwieszających. Referaty. Seminarium Mosty podwieszone i wiszące, Wrocław, 2005, Dolnośląskie Wydawnictwo Edukacyjne, s [8] Bętkowski P.: Ocena za pomocą liczb przedziałowych i analiza niepewności typu rozmytego w mostach podwieszonych. Rozprawa doktorska. Gliwice, [9] Moore E.: Interval Analysis. New York, USA, Prentice Hall, Englewood Cliffs, Obiekty mostowe DROGI lądowe, powietrzne, wodne 1/