Wymagania edukacyjne z matematyki Klasa II program Matematyka z plusem Rok szkolny 2017/2018

Transkrypt

1 Wymagania edukacyjne z matematyki Klasa II program Matematyka z plusem Rok szkolny 2017/2018 I Okres POTĘGI zapisać potęgę w postaci iloczynu liczb, zapisać iloczyn jednakowych czynników w postaci potęgi obliczać potęgi liczb wymiernych o wykładnikach naturalnych, mnożyć i dzielić potęgi o tych samych podstawach, potęgować potęgi, potęgować ilorazy i iloczyny, zapisywać ilorazy i iloczyny potęg o tych samych wykładnikach w postaci jednej potęgi, zapisywać liczby naturalne w notacji wykładniczej, zapisywać liczby w postaci potęg i iloczynu potęg, przedstawiać potęgi jako potęgi potęg, przedstawiać potęgi w postaci iloczynu i ilorazu potęg o tych samych podstawach, przedstawiać potęgi w postaci iloczynu i ilorazu potęg o tych samych wykładnikach, obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi, stosować prawa działań na potęgach do obliczania wartości liczbowej wyrażeń, zapisywać proste wyrażenia w postaci jednej potęgi stosując działania na potęgach, obliczyć potęgę o wykładniku całkowitym ujemnym, zapisać liczbę w notacji wykładniczej, porównać potęgi o różnych wykładnikach naturalnych i takich samych podstawach, porównywać potęgi o takich samych wykładnikach naturalnych i różnych dodatnich podstawach, porównywać potęgi, zapisywać wielodziałaniowe wyrażenia w postaci jednej potęgi stosując działania na potęgach, doprowadzić wyrażenie do prostszej postaci stosując działania na potęgach, stosować prawa działań na potęgach do obliczania wartości liczbowej wyrażeń, zamieniać potęgi o wykładnikach całkowitych ujemnych na odpowiednie potęgi o wykładnikach naturalnych, obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi o wykładnikach całkowitych, zamienić liczbę zapisaną w notacji wykładniczej na liczbę zapisaną w systemie dziesiętnym wykonywać działania na potęgach o wykładnikach całkowitych, stosować działania na potęgach w zadaniach tekstowych, doprowadzić wyrażenie do prostszej postaci stosując działania na potęgach, obliczać jego wartość, wykonywać porównywanie liczb podanych w notacji wykładniczej, rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z potęgami,

2 przekształcać wielodziałaniowe wyrażenia arytmetyczne zawierające potęgi, samodzielnie przeprowadzać rozumowania, podając argumenty uzasadniające ich poprawność PIERWIASTKI obliczać wartości pierwiastków drugiego i trzeciego stopnia z liczb, które są odpowiednio kwadratami i sześcianami liczb wymiernych, mnożyć i dzielić pierwiastki drugiego stopnia, mnożyć i dzielić pierwiastki trzeciego stopnia, wyłączać czynnik przed znak pierwiastka dla liczby nie większej niż 200 obliczać wartości prostych wyrażeń arytmetycznych zawierających pierwiastki, wyłączać czynnik przed znak pierwiastka, włączyć czynnik pod znak pierwiastka, stosować wzór na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu do obliczania wartości liczbowej wyrażeń, obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających potęgi i pierwiastki, oszacować liczbę niewymierną, wykonywać działania na liczbach niewymiernych, usuwać niewymierność z mianownika, porównywać pierwiastki podnosząc je do odpowiedniej potęgi, doprowadzać wielodziałaniowe wyrażenia algebraiczne zawierające potęgi i pierwiastki do prostszej postaci, rozwiązywać nietypowe zadanie tekstowe związane z pierwiastkami, samodzielnie przeprowadzać rozumowania, podając argumenty uzasadniające ich poprawność DŁUGOŚĆ OKRĘGU I POLE KOŁA obliczać długość okręgu, znając jego promień lub średnicę, obliczać pole koła, znając jego promień lub średnicę, rozpoznawać kąty środkowe, obliczać długości łuków jako określonych części okręgów, obliczać pola wycinków kół jako określonych części kół, wyznaczać promień lub średnicę okręgu, znając jego długość, wyznaczać promień lub średnicę koła, znając jego pole, obliczać długości łuków i pola wycinków kół znając miary kątów środkowych, obliczać pole pierścienia kołowego, rozwiązać proste zadanie tekstowe dotyczące obwodów figur, rozwiązać proste zadanie tekstowe dotyczące pól figur. obliczać pole koła znając jego obwód i odwrotnie, obliczać obwody figur złożonych z łuków i odcinków,

3 obliczać pola figur złożonych z wielokątów i wycinków kół, rozwiązać typowe zadanie tekstowe związane z długością okręgu i polem koła, obliczyć promień okręgu wykorzystując wzór na długość łuku, obliczyć promień koła wykorzystując wzór na pole wycinka koła. obliczać pola figur złożonych z wielokątów i wycinków kół (trudne przykłady), rozwiązać trudniejsze zadanie tekstowe związane z długością okręgu i polem koła. ocena celująca rozwiązać problemowe zadanie tekstowe związane z długością okręgu i polem koła stosować wiadomości o polu koła i długości okręgu w zadaniach na dowodzenie. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE odczytywać i budować proste wyrażenia algebraiczne, obliczać wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych bez ich przekształcania dla zmiennych całkowitych, porządkować i mnożyć jednomiany, odczytywać wyrazy sum algebraicznych i redukować wyrazy podobne w sumach algebraicznych, mnożyć sumy algebraiczne przez liczby opisywać za pomocą wyrażeń algebraicznych związki między różnymi wielkościami, obliczać wartości liczbowe prostych wyrażeń algebraicznych dla zmiennych wymiernych, dodawać i odejmować sumy algebraiczne, mnożyć sumy algebraiczne przez jednomiany, podzielić sumę algebraiczną przez liczbę wymierną, wyłączać wspólny czynnik (liczbę) przed nawias, budować i odczytywać wyrażenia algebraiczne o konstrukcji wielodziałaniowej, w nietrudnych przykładach mnożyć sumy algebraiczne przez sumy algebraiczne, obliczać wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń dla zmiennych wymiernych, wyłączyć wspólny czynnik(jednomian) przed nawias, stosować mnożenie sum algebraicznych w zadaniach testowych, wyrazić pole figury w postaci wyrażenia algebraicznego, doprowadzić wyrażenie algebraiczne do prostszej postaci stosując mnożenie sum algebraicznych, stosować wyrażenia algebraiczne w zadaniach na dowodzenie,

4 II okres UKŁADY RÓWNAŃ wyznaczyć niewiadomą z równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, sprawdzić, czy dana para liczb całkowitych spełnia układ równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi, rozwiązać prosty układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą podstawiania, rozwiązać prosty układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą przeciwnych współczynników, rozwiązać układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą podstawiania, rozwiązać układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą przeciwnych współczynników, zapisać treść prostego zadania tekstowego w postaci układu równań i rozwiązać je, sprawdzić, czy dana para liczb spełnia układ równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi, podać przykłady par liczb spełniających podany układ nieoznaczony, rozwiązać układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą podstawiania lub przeciwnych współczynników, rozwiązać typowe zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i metody podstawiania, określać rodzaje układów równań, wykorzystać diagramy procentowe w zadaniach tekstowych, zapisać treść zadania w postaci układu równań i rozwiązać je, tworzyć układ równań o danym rozwiązaniu, określić rodzaj układu równań, dobrać współczynniki układu równań, aby otrzymać żądany rodzaj układu, rozwiązać układ równań z parametrem, rozwiązywać przy pomocy układów równań zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności. TRÓJKĄTY PROSTOKĄTNE obliczać długość przeciwprostokątnej korzystając z twierdzenia Pitagorasa, sprawdzać czy trójkąty o danych bokach są prostokątne (boki wyrażone liczbami naturalnymi), wskazywać trójkąty prostokątne w figurze, odczytać odległość między dwoma punktami o równych odciętych lub rzędnych, obliczyć długość przekątnej kwadratu i prostokąta znając długości boków obliczać długości przyprostokątnych korzystając z twierdzenia Pitagorasa, sprawdzać czy trójkąty o danych bokach są prostokątne (boki wyrażone liczbami wymiernymi), stosować twierdzenie Pitagorasa w prostych zadaniach o trójkątach, prostokątach, trapezach i rombach, wyznaczać odległości między dwoma punktami w układzie współrzędnych, których współrzędne wyrażone są liczbami całkowitymi, obliczyć wysokość i pole trójkąta równobocznego znając długość boku trójkąta,

5 rozwiązać proste zadanie tekstowe związane z przekątną kwadratu lub wysokością trójkąta równobocznego, rozwiązywać trójkąty prostokątne o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0 (proste przykłady). sprawdzać czy trójkąty o danych bokach są prostokątne (boki wyrażone liczbami rzeczywistymi), stosować twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa w typowych zadaniach tekstowych, stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach o wielokątach, stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach rachunkowych i konstrukcyjnych, obliczyć długość boku, obwód i pole wielokąta leżącego w układzie współrzędnych, sprawdzić czy trójkąt leżący w układzie współrzędnych jest prostokątny, wyprowadzić wzór na obliczanie długości przekątnej kwadratu, rozwiązać typowe zadanie tekstowe związane z przekątną kwadratu lub wysokością i polem trójkąta równobocznego, rozwiązać trójkąt prostokątny o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0, rozwiązać typowe zadanie tekstowe z wykorzystaniem zależności między bokami i kątami trójkąta o kątach,, oraz,,. wyprowadzić wzór na obliczanie długości wysokości i pole trójkąta równobocznego, obliczyć bok lub pole kwadratu znając długość przekątnej, obliczyć długość boku lub pole trójkąta równobocznego, gdy dana jest jego wysokość, rozwiązać zadanie tekstowe związane z przekątną kwadratu lub wysokością trójkąta równobocznego, rozwiązać zadanie tekstowe z wykorzystaniem zależności między bokami i kątami trójkąta o kątach 90, 45, 45 oraz 90, 30, 60. rozwiązać zadanie tekstowe lub konstrukcyjne o podwyższonym stopniu trudności, wykorzystując poznane zależności, WIELOKĄTY I OKRĘGI skonstruować symetralną odcinka i dwusieczna kąta, opisać konstrukcyjnie okrąg na trójkącie, wpisać konstrukcyjnie okręg w trójkąt, skonstruować styczną do okręgu, skonstruować sześciokąt foremny wpisany w okrąg o danym promieniu, obliczyć długość promienia okręgu wpisanego w kwadrat o danym boku, wpisywać i opisywać okręgi na wielokątach (proste przykłady). określać położenie środków okręgów opisanych na trójkątach prostokątnym, ostrokątnym, rozwartokątnym, skonstruować okrąg przechodzący przez trzy dane punkty, skonstruować okrąg styczny do prostej, obliczyć miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego, wskazać wielokąty foremne środkowosymetryczne, podać liczbę osi symetrii wielokąta foremnego, obliczyć długość promienia okręgu opisanego na kwadracie o danym boku, obliczyć promień koła wpisanego lub opisanego na trójkącie równobocznym o danym boku, 30 60

6 wpisywać i opisywać okręgi na wielokątach, rozwiązać proste zadanie tekstowe związane z okręgiem wpisanym lub opisanym na wielokącie foremnym. rozwiązać typowe zadanie rachunkowe lub konstrukcyjne związane z okręgiem opisanym na trójkącie, rozwiązać typowe zadanie rachunkowe lub konstrukcyjne związane ze styczną do okręgu, skonstruować okrąg styczny do ramion kąta ostrego, rozwiązać typowe zadanie rachunkowe lub konstrukcyjne związane z okręgiem wpisanym w trójkąt, obliczyć pole i obwód koła wpisanego lub opisanego na trójkącie równobocznym o danym boku, rozwiązać typowe zadanie tekstowe związane z okręgiem wpisanym lub opisanym na wielokącie foremnym. rozwiązać zadanie rachunkowe lub konstrukcyjne związane z okręgiem opisanym na trójkącie, rozwiązać zadanie rachunkowe lub konstrukcyjne związane ze styczną do okręgu, rozwiązać zadanie rachunkowe lub konstrukcyjne związane z okręgiem wpisanym w trójkąt, rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące wielokątów foremnych, rozwiązać nieelementarne zadanie, o podwyższonym stopniu trudności dotyczące wiadomości o wielokątach i okręgach oraz stycznej do okręgu, rozwiązuje zadania na dowodzenie, podaje argumenty uzasadniające poprawność rozumowania GRANIASTOSŁUPY nazwać graniastosłup, wymienić elementy budowy graniastosłupa, wskazywać na modelach graniastosłupów krawędzie oraz ściany prostopadłe i równoległe, określać liczbę ścian, krawędzi i wierzchołków graniastosłupów, narysować siatkę i rzut równoległy graniastosłupa trójkątnego i graniastosłupa czworokątnego, obliczyć pola powierzchni prostopadłościanu i sześcianu, obliczyć objętości prostopadłościanu i sześcianu, obliczyć sumę długości krawędzi graniastosłupa, kreślić siatki i rzuty równoległe graniastosłupów, obliczać pola powierzchni graniastosłupów, rozwiązać proste zadanie tekstowe dotyczące pola powierzchni graniastosłupa, zamieniać jednostki objętości, obliczać objętości graniastosłupów, rozwiązać proste zadanie tekstowe dotyczące objętości graniastosłupa, rysować w rzucie równoległym przekątne ścian oraz przekątne graniastosłupa, obliczyć długość przekątnej ściany graniastosłupa jako przekątnej prostokąta. rozpoznać siatkę dowolnego graniastosłupa, obliczyć pole powierzchni graniastosłupa, obliczyć długość przekątnej ściany i długość przekątnej graniastosłupa,

7 rozwiązać typowe zadanie tekstowe dotyczące przekątnych, pola powierzchni i objętości graniastosłupa, wykorzystując własności trójkątów o kątach,, i,,, oraz twierdzenie Pitagorasa, obliczać pola przekrojów graniastosłupów rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące przekątnych, pola powierzchni i objętości graniastosłupa, wykorzystując własności trójkątów o kątach,, i,,, oraz twierdzenie Pitagorasa. rozwiązuje zadania na dowodzenie, podaje argumenty uzasadniające poprawność rozumowania rozwiązać wielowątkowe zadanie tekstowe polegające na przeliczaniu pól powierzchni, objętości i długości odcinków w graniastosłupach OSTROSŁUPY nazywać ostrosłupy, określać liczbę ścian, krawędzi i wierzchołków ostrosłupów, rysować siatki i rzuty równoległe ostrosłupów prawidłowych czworokątnych i trójkątnych, obliczać objętości ostrosłupów o danej wysokości, obliczać pola powierzchni ostrosłupów przy danych długościach stosownych odcinków, rysować siatki i rzuty równoległe ostrosłupów, obliczać pola powierzchni ostrosłupów, rozwiązać proste zadanie tekstowe dotyczące pola powierzchni ostrosłupa, obliczać objętości ostrosłupów (przy danej wysokości bryły), rozwiązać proste zadanie tekstowe dotyczące objętości ostrosłupa, stosować twierdzenie Pitagorasa do wyznaczania długości odcinków w ostrosłupie, rozwiązywać zadania tekstowe związane z sumą długości krawędzi ostrosłupa, rozwiązać typowe zadanie tekstowe dotyczące pola powierzchni lub objętości ostrosłupa, stosować twierdzenie Pitagorasa do rozwiązywania typowych zadań dotyczących ostrosłupów, rozwiązać typowe zadanie tekstowe dotyczące obliczania długości odcinków, pola powierzchni i objętości ostrosłupa, wykorzystując własności trójkątów o kątach,, oraz,,, obliczać pola przekrojów ostrosłupów. rozwiązać trudne zadanie tekstowe dotyczące pola powierzchni i objętości ostrosłupa, wykorzystując własności trójkątów o kątach 90, 45, 45 i 90, 30, 60, oraz twierdzenie Pitagorasa. rozwiązuje zadania na dowodzenie, podaje argumenty uzasadniające poprawność rozumowania rozwiązać wielowątkowe zadanie tekstowe polegające na przeliczaniu pól powierzchni, objętości i długości odcinków w ostrosłupach STATYSTYKA

8 odczytywać informacje z tabel, wykresów, diagramów, obliczać średnią arytmetyczną i medianę (przy wypisanych danych), obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia losowego (wyciągnięcie karty, rzut kostką, monetą), opracowywać dane statystyczne, przedstawia dane statystyczne w tabeli lub na diagramie, obliczać średnią arytmetyczną i medianę, podawać zdarzenia losowe w doświadczeniach, obliczać prawdopodobieństwa zdarzeń, ocenić zdarzenia mniej/bardziej prawdopodobne. Uczeń spełnia wymagania ona ocenę dostateczną oraz umie: wyszukuje, selekcjonuje i porządkuje informacje, rozwiązać typowe zadanie tekstowe związane z medianą i średnią, prezentować dane statystyczne w korzystnej formie, rozwiązać zadanie tekstowe związane z medianą i średnią, obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia w zadaniu wielowątkowym rozwiązywać nietypowe zadania z medianą i średnią Zadania typowe - to takie, których schemat rozwiązania jest często powtarzany na zajęciach. Zadania trudne - nietypowe, w ich rozwiązaniu uczeń musi wykazać kreatywność i samodzielne myślenie. Zadania bardzo trudne - takie w których uczeń musi wymyślić strategię rozwiązania (np. zadania z gwiazdką w podręczniku).