HYDRODYNAMIKA MIESZANIA CIECZY W APARACIE Z DWOMA MIESZADŁAMI

Transkrypt

1 POLITECHNIKA KRAKOWSKA Wydział Mechaniczny Instytut Inżynierii Cieplnej i Procesowej Andrzej Duda HYDRODYNAMIKA MIESZANIA CIECZY W APARACIE Z DWOMA MIESZADŁAMI Praca doktorska wykonana w Katedrze Aparatury Przemysłowej Promotor: Prof. dr hab. inż. Jerzy Kamieński Kraków 04

2 Motto: Moim zdaniem istnieje jedna droga poznania i [ ] jej odnalezienie pozostaje w naszej mocy. Dotychczasowe doświadczenie potwierdza nasze przekonanie, że w przyrodzie realizowana jest idea matematycznej prostoty. Albert Einstein, On the Method of Theoretical Physics, Oxford University Press, 933r.

3 Spis treści Wykaz ważniejszych oznaczeń Wstęp Hydrodynamika mieszania cieczy w zbiornikach z mieszadłami. Przegląd stanu wiedzy.... Wielkości opisujące hydrodynamikę mieszania Liczba Reynoldsa dla procesu mieszania Moc mieszania Prędkości chwilowe i średnie cieczy Prędkości fluktuacyjne cieczy Stopień turbulencji Wydajność pompowania mieszadła Wydajność przepływu cieczy w zbiorniku Sprawność hydrauliczna mieszadeł Obszarowy model mieszania. Model CMA Granice występowania obszarów cyrkulacyjnych Przepływy międzystopniowe Podsumowanie aktualnego stanu wiedzy Cel i zakres pracy doktorskiej Teza pracy Cel pracy Zakres pracy Badania doświadczalne - aparatura Stanowisko badawcze Anemometr laserowy Dopplera Pomiar anemometrem prędkości chwilowych Program sterujący anemometrem Zbiornik mieszalnika Ciecz badawcza Posiew Charakterystyka zastosowanych mieszadeł Podzespół napędu mieszadła Pozostałe podzespoły pomiarowe stanowiska badawczego Metodyka prowadzenia badań doświadczalnych

4 6.. Położenie punktów pomiarowych w mieszalniku Pomiar składowych prędkości w mieszalniku Opracowanie bezpośrednich wyników badań doświadczalnych Wyznaczenie mocy mieszania Wyznaczenie prędkości średnich cieczy Wyznaczenie prędkości fluktuacyjnych cieczy Opracowane i prezentacja wielkości opisujących hydrodynamikę mieszania Średnie przepływy cieczy Przepływy fluktuacyjne cieczy Moc mieszania Wydajność pompowania mieszadeł Wydajność przepływu cyrkulacyjnego cieczy Obszarowy model procesu mieszania (CMA) Wydatek przepływu międzystopniowego cieczy Skorygowany wydatek przepływu cieczy w zbiorniku Matematyczny opis modelu CMA Kryterium występowania interakcji między mieszadłami Kryterium występowania drugorzędowego obszaru cyrkulacyjnego Dwuwymiarowy schemat przenoszenia Równanie ciągłości w obszarowym modelu mieszania Kryterium interakcji mieszadeł w równaniu ciągłości Sprawność hydrauliczna mieszadeł Sprawność w odniesieniu do wydajności pompowania mieszadeł Sprawność w odniesieniu do wydajności przepływu w zbiorniku Stopień turbulencji Podsumowanie wyników pracy i wnioski końcowe Literatura

5 Wykaz ważniejszych oznaczeń A stała w równaniu (3) [-] D średnica zbiornika [m] d średnica mieszadła [m] d p średnica kulistej cząstki posiewu, [m] E c sprawność hydrauliczna dla mieszalnika, ogólnie [-] E P sprawność hydrauliczna dla obszaru mieszadła, ogólnie [-] f oznaczenie ogólne funkcji - H wysokość napełnienia zbiornika cieczą [m] h odległość dolnego mieszadła od dna zbiornika, [m] Δh rozstaw mieszadeł, [m] Δh G-D charakterystyczny rozstaw mieszadeł, określający granicę interakcji rozsuwanych mieszadeł [m] Δh M charakterystyczny rozstaw mieszadeł, określający granicę interakcji zbliżanych mieszadeł [m] I funkcja interakcji między mieszadłami - K c liczba wydajności przepływu cyrkulacyjnego w mieszalniku, ogólnie [-] K ci liczba wydajności przepływu cyrkulacyjnego w i-tym obszarze cyrkulacyjnym [-] K CKOR liczba skorygowanego wydatku przepływu w zbiorniku [-] K c sum całkowita liczba wydajności przepływu cyrkulacyjnego w zbiorniku [-] K E liczba wydajności przepływu międzystopniowego mieszalniku, ogólnie [-] K Ei K E sum liczba wydajności przepływu międzystopniowego na granicy między dwoma obszarami w zbiorniku sumaryczna liczba wydajności przepływu międzystopniowego w zbiorniku K P liczba wydajności pompowania mieszadła [-] [-] [-] K P D K P G liczba wydajności pompowania dolnego mieszadła [-] liczba wydajności pompowania górnego mieszadła [-] K p sum liczba wydajności pompowania dla zestawu dwóch mieszadeł [-] 5

6 K ri liczba wydajności przepływu cyrkulacyjnego w kierunku promieniowym, w obszarze cyrkulacyjnym wyznaczona na promieniu r i [-] K zi liczba wydajności przepływu cyrkulacyjnego w kierunku osiowym, w obszarze cyrkulacyjnym wyznaczona na wysokości z i [-] k współczynnik załamania światła [-] M o moment biegu jałowego wału mieszadła [Nm] M p moment obrotowy na wale mieszadła [Nm] N liczba pomiarów prędkości w wybranym punkcie - Ne liczba mocy [-] Ne sum liczba mocy dla zestawu mieszadeł [-] n częstość obrotów mieszadła [s - ] P moc mieszania [W] Q c wydatek przepływu cieczy w mieszalniku, ogólnie [m 3 /s] Q CKOR skorygowany wydatek przepływu cieczy w zbiorniku [m 3 /s] Q c sum całkowity wydatek przepływu cyrkulacyjnego cieczy w zbiorniku [m 3 /s] Q E wydatek przepływu międzystopniowego w mieszalniku, ogólnie [m 3 /s] Q E,G-D charakterystyczny wydatek przepływu międzystopniowego, [m 3 /s] Q Esum sumaryczny wydatek przepływu międzystopniowego w zbiorniku [m 3 /s] Q in wydatek cieczy wpływającej do obszaru mieszadła [m 3 /s] Q out wydatek cieczy opuszczającej obszar mieszadła [m 3 /s] Q p wydatek cieczy przetłaczanej przez mieszadło lub zestaw mieszadeł [m 3 /s] Q r Q ri Q z Q zi wydatek przepływu cyrkulacyjnego w kierunku promieniowym, w obszarze cyrkulacyjnym wydatek przepływu cyrkulacyjnego w kierunku promieniowym, wyznaczony w obszarze cyrkulacyjnym na promieniu r i wydatek przepływu cyrkulacyjnego w kierunku osiowym, w obszarze cyrkulacyjnym wydatek przepływu cyrkulacyjnego w kierunku osiowym, wyznaczony w obszarze cyrkulacyjnym na wysokości z i [m 3 /s] [m 3 /s] [m 3 /s] [m 3 /s] R promień zbiornika [m] Re liczba Reynoldsa dla mieszania [-] r zmienna i współrzędna promieniowa w zbiorniku [m] r g promień określający granicę między obszarami [m] 6

7 r m promień mieszadła [m] r s promień całkowania profili prędkości średniej w obszarze mieszadeł [m] r w promień wału mieszadła [m] Tu stopień turbulencji (intensywność burzliwości) [-] û wektor prędkości cieczy [m/s] u, u(t) prędkość chwilowa, prędkość chwilowa w funkcji czasu [m/s] u n składowa wektora chwilowej prędkości cząstki posiewu w płaszczyźnie przebiegu interferujących wiązek światła, w pomiarach LDA [m/s] u,u (t) prędkość pulsacyjna, prędkość pulsacyjna w funkcji czasu [m/s] u char charakterystyczna prędkość fluktuacyjna [m/s] u' zg składowa osiowa prędkości pulsacyjnej w punkcie granicznym z og [m/s] ū, ū(t) prędkość średnia cieczy, prędkość średnia w funkcji czasu [m/s] ū in prędkość średnia cieczy wpływającej do obszaru mieszadła [m/s] ū out prędkość średnia cieczy opuszczającej obszar mieszadła [m/s] ū' zg średnia z wartości składowej osiowej prędkości pulsacyjnej u zg we wszystkich punktach danej linii granicznej z og [m/s] V c objętość cieczy w mieszalniku [m 3 ] w zmienna i współrzędna kątowa w zbiorniku X n obszar cyrkulacyjny pierwszorzędowy położony najwyżej w zbiorniku, X (n+) obszar cyrkulacyjny drugorzędowy położony ponad obszarem X n, - [m], [ ], [rad] z zmienna i współrzędna osiowa w zbiorniku [m] - z DM charakterystyczna wysokość w zbiorniku ponad dolnym mieszadłem, początek przedziału ū z = 0 [m] z GM charakterystyczna wysokość w zbiorniku pod górnym mieszadłem, koniec przedziału ū z = 0 [m] z g rzeczywista wysokość punktów granicznych między strefami, wysokość punktu granicznego [m] z h wysokość pętli cyrkulacyjnej w zbiorniku [m] z o szacowana wysokość występowania granicy między strefami cyrkulacyjnymi [m] z og granica po między przedziałami (strefami) cyrkulacji [m] 7

8 z og średnia wysokość punktów granicznych między strefami [m] Δt czas przebywania cząstki w przestrzeni pomiarowej anemometru [s] η c współczynnik lepkości dynamicznej cieczy [kg/ms] Θ bezwymiarowy cykl przenoszenia cieczy w zbiorniku [-] czas przepływu cząstki przez dany odcinek [s] ρ c gęstość cieczy [kg/m 3 ] σ moment centralny drugiego rzędu, wariancja [-] INDEKSY DOLNE i j r w z indeks ogólny składowej, indeks sumacyjny indeks sumacyjny składowa promieniowa składowa obwodowa składowa osiowa INDEKSY GÓRNE D odnosi się do dolnego mieszadła G odnosi się do górnego mieszadła (+) (-) strumień cieczy zasysanej do obszaru mieszadła lub zwrot zgodny ze zwrotem osi układu współrzędnych strumień cieczy wyrzucanej z obszaru mieszadła lub zwrot przeciwny do zwrotu osi układu współrzędnych 8

9 . Wstęp Operacje mieszania cieczy w układach jedno i wielofazowych stanowią ważny element wielu procesów technologicznych, prowadzonych w różnych gałęziach przemysłu. Celem mieszania może być wytworzenie mieszaniny dwóch lub więcej składników o wymaganym stopniu jednorodności. W literaturze obcojęzycznej określa się je wówczas jako blending process (ang.) lub Mischprocess (niem.). Mieszanie pozwala również na intensyfikację procesów zachodzących w aparacie. Jeżeli jest ono prowadzone w celu utrzymania ośrodka w ciągłym ruchu, to nazywa się je zaburzaniem (mixing process, Rührprocess), które pozwala na właściwą realizację różnych procesów wymiany ciepła i masy, którym towarzyszyć mogą reakcje chemiczne czy biochemiczne [9]. W związku z tym aparaty, w których prowadzi się operacje mieszania są często kluczowymi elementami instalacji przemysłowych. Najbardziej powszechną grupę takich aparatów stanowią mieszalniki z obrotowymi mieszadłami mechanicznymi. Urządzenia te mają zwykle budowę zbiornikową i są wyposażone w moduł mieszalniczy, składający się z silnika, układu przeniesienia napędu oraz wału, na którym osadzane są mieszadła. Najczęściej jest to jedno mieszadło, a proporcje wymiarów mieszalnika są standardowe. Jeżeli jednak są mieszane duże objętości cieczy, to konieczne jest zwiększenie średnicy zbiornika mieszalnika, a w ślad za tym również średnicy mieszadeł. Powoduje to zwiększenie ich masy i niejednokrotnie stwarza problemy związane z bezwładnością modułu mieszalniczego, koniecznością jego wyważenia, zwłaszcza wtedy, gdy mieszadła pracują w zakresie wysokich częstości obrotów. Alternatywę dla tego klasycznego rozwiązania stanowią smukłe mieszalniki, w których wysokości napełnienia cieczą są znacznie większe, niż w aparatach o standardowej geometrii. W trakcie mieszania w smukłych mieszalnikach mogą występować obszary, w których ruch mieszanej substancji jest mało intensywny, a niekiedy nawet zupełnie zanika. To niekorzystne zjawisko można wyeliminować instalując na wale więcej mieszadeł. W wyniku oddziaływania na siebie przepływów cieczy generowanych przez poszczególne mieszadła oraz częściowego ich nakładania się na siebie, w aparacie można wytworzyć odpowiednio intensywny przepływ cieczy i bardziej równomierną dyssypację energii w całej jej objętości, niż przy jednym mieszadle. Konieczność zastosowania drugiego mieszadła pojawia się już wówczas, gdy wysokość napełnienia mieszalnika jest większa od około,5d. Zwykle na wale umieszcza się tyle mieszadeł, ile razy wysokość napełnienia aparatu cieczą przewyższa jego średnicę [93]. 9

10 Na etapie projektowania mieszalników z wieloma mieszadłami, kluczowe znaczenie ma wybór ich konstrukcji i usytuowania w aparacie. Geometria mieszadła ma zasadniczy wpływ na rodzaj generowanego przez nie strumienia przepływu cieczy. W aparacie z kilkoma mieszadłami wytworzony przepływ cieczy jest wynikiem interakcji występujących między mieszadłami, ściśle związanych z położeniem mieszadeł względem siebie, a także dna zbiornika. Mieszadła umieszczone blisko siebie pracują podobnie jak jedno hybrydowe mieszadło, a powstający w aparacie przepływ cieczy praktycznie zależy tylko od ich konstrukcji. W miarę zwiększania odstępu między mieszadłami słabnie ich wzajemne oddziaływanie i przy pewnej odległości zupełnie zanika. Mieszadła pracują wtedy niezależnie od siebie, a przepływ cieczy w aparacie przypomina występujący w aparatach z jednym mieszadłem, ale ułożony jeden nad drugim [93]. Różnorodność i złożoność procesów przemysłowych sprawia, że w rzeczywistości zestawia się różne konfiguracje mieszadeł, złożone z takich samych lub różnych ich konstrukcji, rozmaicie sytuowanych w zbiorniku. Największym wyzwaniem w zakresie projektowania aparatów z kilkoma mieszadłami jest znalezienie odpowiedniej ich konfiguracji dla danego procesu, najkorzystniejszej z punktu widzenia hydrodynamiki mieszania. Dostępna wiedza z tego zakresu dotyczy przede wszystkim mieszalników z jednym mieszadłem. Analiza przepływów cieczy generowanych w takich aparatach była tematem szeregu prac dotyczących zarówno samej cieczy, jak i różnych ciekłych układów wielofazowych [9, 83, 84, 85, 93, 56, 73, 9]. Natomiast hydrodynamice mieszania cieczy z użyciem kilku mieszadeł, zwłaszcza generowanym przez nie strumieniom przepływu cieczy, czy też ich sprawności hydraulicznej, poświęcono dotychczas niewiele miejsca. Prace te koncentrują się głównie na wybranych zagadnieniach, istotnych dla danego procesu, takich jak: osiągany stopień zdyspergowania fazy rozpraszanej, rozkłady jej stężenia w mieszaninie, wymiary powstających pęcherzy gazu lub kropel cieczy, czy wymiana masy między fazami [3, 5,, 5, 9-, 33, 40, 5, 57, 58, 6, 66, 67, 05, 06, 3, 4, 6, 6, 88, 96, 8, 3], również w kontekście przenoszenia wyników na skalę przemysłową [0, 40, ]. Wiele prac poświęcono mocy mieszania, jako podstawowej wielkości opisującej energetyczne aspekty mieszania, koniecznej także do oceny efektywności jego przebiegu. Innym często opisywanym parametrem jest wymagany czas mieszania rozmaitych układów, przebiegający w różnych mieszalnikach. Z uwagi na to, że znaczna część procesów przemysłowych jest prowadzona w zakresie turbulentnego przepływu cieczy w aparacie, tematem badań prowadzonych w ostatnich 0

11 latach są również parametry turbulencji, takie jak: energia kinetyczna oraz jej dyssypacja, stopień burzliwości, mikro i makro skale czasu i przestrzeni, a także wpływ, jakie te wielkości mają na efekty mieszania [3, 8, 0, 8, 38, 58, 59, 69, 4, 4, 40, 44, 5, 65, 88, 93, 97, 98, 0, 05,, 8]. W tych pracach bazowano głównie na metodach wizualnych. Zaawansowane techniki pomiaru parametrów pola przepływu cieczy, jak choćby wykorzystujące światło laserowe jako nośnik informacji, stosuje się jak dotąd rzadziej. Powodem tego są trudności w ich aplikacji w odniesieniu do układów wielofazowych, spowodowane obecnością w cieczy drugiej fazy: gazu, innej cieczy, czy cząstek ciała stałego [3]. Wspomniane techniki są także obecnie najczęściej narzędziem modelowania przepływów cieczy w zbiorniku, opartego na fizycznym modelu obszarowym CMA [5, 58, 03, 63, 88, ]. Model ten jest wykorzystywany do opisu przepływu cieczy w aparatach z kilkoma mieszadłami. Brakuje jednak nadal bardziej szczegółowych informacji dotyczących strumieni przepływu cieczy w aparacie, generowanych przez różne mieszadła, rozmaicie sytuowane względem siebie, ich oceny ilościowej i porównawczej. Wykonanie takich badań, i ich wyniki, pozwolą, poza aspektami poznawczymi, stworzyć obszerną bazę danych. Będzie można z niej korzystać przy projektowaniu czy doborze mieszalników, przeznaczonych do realizacji różnych procesów mieszania, a także przy weryfikacji wyników symulacji numerycznych.. Hydrodynamika mieszania cieczy w zbiornikach z mieszadłami. Przegląd stanu wiedzy W zależności od konstrukcji i położenia w zbiorniku mieszadła wzbudzają w nim różne strumienie przepływu cieczy, o różnych rozkładach prędkości. Mieszadło obracające się w zbiorniku wypełnionym cieczą, wprawia ją w ruch wirowy, wskutek występującego w tej cieczy tarcia lepkościowego. Wzbudza tym samym strumień cyrkulacji okrężnej cieczy, zwanej także pierwotną [9]. Krążąca ciecz poddana jest jednocześnie działaniu siły odśrodkowej, powodującej jej przepływ w kierunku promieniowym, który w pobliżu ścianek aparatu zmienia się na osiowy, wzdłuż jego wysokości. Przepływ ten stanowi cyrkulację promieniowo-osiową lub inaczej wtórną, mającą decydujące znaczenie dla przebiegu procesu mieszania. Występuje ona w całej objętości aparatu, wzdłuż pętli cyrkulacyjnych, zgodnie z kierunkiem linii prądu [93, 9]. Aby wzmocnić tę cyrkulację, kosztem pierwotnej, zbiorniki wyposaża się w pionowe przegrody, mocowane do bocznej ściany zbiornika.

12 W zależności od tego, które ze składowych prędkości dominują w strumieniu cieczy opuszczającym mieszadło, może ono wzbudzać różną cyrkulację wtórną, której struktury przepływu w zbiorniku z jednym mieszadłem przedstawiono na rys.. Przepływ promieniowy cechuje się tym, że strumień cieczy wypływający z obszaru mieszadła przemieszcza się początkowo promieniowo, w kierunku ścianki zbiornika, a po jej osiągnięciu rozdziela na dwa strumienie osiowe. Jeden z nich płynie w kierunku powierzchni swobodnej cieczy, drugi zaś w dół w kierunku dna zbiornika. W ich pobliżu strumienie te zmieniają znowu swój kierunek ponownie na promieniowy, płynąc w stronę osi zbiornika. W jej okolicy, strumienie cieczy płynące naprzeciw siebie zderzają się ze sobą, co powoduje ponowną zmianę kierunku przepływu na osiowy. Ostatecznie ciecz płynąca od strony zwierciadła i dna zbiornika dopływa do mieszadła (rys. a). Trajektorie ruchu cieczy (linie prądu) tworzą wówczas cztery zasadnicze obszary cyrkulacyjne, rozmieszczone po dwie, pod i nad mieszadłem. Mieszadła wzbudzające taki przepływ wtórny cieczy określa się potocznie mieszadłami o działaniu promieniowym lub w skrócie mieszadłami promieniowymi [93]. a) b) c) a) b) c) Rys.. Struktury przepływu cieczy w zbiorniku, wzbudzane przez mieszadła o różnych konstrukcjach; a) przepływ promieniowy, b) przepływ osiowy, c) przepływ mieszany, promieniowo-osiowy [93] Osiowy przepływ cieczy różni się od promieniowego tym, że jej strumień wypływa z obszaru mieszadła wzdłuż osi zbiornika, po czym zmienia kierunek na promieniowy, zakreślając tory przedstawione schematycznie na rys.b. W tym przypadku w zbiorniku formują się pętle cyrkulacyjne, leżące po obydwu stronach osi zbiornika. Mieszadła generujące taki rodzaj przepływu nazywa się w potocznie osiowymi. Oprócz tych dwóch podstawowych struktur przepływu cieczy występować może jeszcze trzecia, pośrednia, zwana przepływem promieniowo-osiowym lub mieszanym. Pojawia się ona wtedy, gdy znaczące są dwie składowe prędkości cieczy tłoczonej przez mieszadło, osiowa i promieniowa (rys. c). Zwykle jednak znacznie większe wartości

13 przyjmuje składowa osiowa prędkości i dlatego mieszadła wzbudzające taki przepływ cieczy często umownie zalicza się do osiowych [93]. W przypadku zbiorników z dwoma mieszadłami umieszczonymi na wale, jedno nad drugim, przepływająca ciecz formuje się w struktury złożone z wielu pętli cyrkulacyjnych, niekiedy fragmentarycznych, zdeformowanych lub występujących tylko w ograniczonej przestrzeni zbiornika. Schematycznie przedstawiono to na rys. i 3. Pętle te mogą formować się w układzie kaskadowym jedna nad drugą. Wówczas jądra pętli położone są w przybliżeniu na jednej prostej pionowej, w niektórych przypadkach mogą być jednak położone inaczej, mimośrodowo [93]. O wytworzonej w zbiorniku strukturze przepływu cieczy decyduje szereg czynników: jego geometria, wysokość napełniania cieczą, a także konstrukcja mieszadeł oraz ich wzajemne rozmieszczenie. a) b) c) d) a) b) c) d) Rys.. Struktury przepływu cieczy w zbiorniku z dwoma mieszadłami tarczowymi turbinowymi tarczowymi, przy różnym ich położeniu: a) odległość między mieszadłami h = 0, odległość dolnego mieszadła od dna h = d, b) h (,5)d; h = d, c) h >,5d; h = d, d) h >,5d; h 0,6d [93] Mieszadła turbinowe tarczowe o jednakowej średnicy, umieszczone blisko siebie, na standardowej wysokości ponad dnem wzbudzają promieniowy przepływ cieczy. Jeśli mieszadła te stykają się ze sobą krawędziami łopatek, to zachowują się jak jedno mieszadło o dwukrotnie wyższych łopatkach rys. a. Struktura przepływu składa się wówczas z czterech obszarów cyrkulacyjnych cieczy, podobnie jak w zbiorniku z jednym mieszadłem. W miarę rozsuwania mieszadeł, zmienia się przepływ cieczy, z promieniowego na mieszany. Liczba obszarów cyrkulacyjnych pozostaje niezmienna, ale zostają one rozciągane wzdłuż wysokości zbiornika, rys. b. Zwiększa się udział składowej osiowej 3

14 prędkości, co jest efektem stopniowo słabnącego wzajemnego oddziaływania strumieni cieczy w sąsiadujących pętlach. Wypadkowa składowych promieniowej i osiowej cieczy wpływającej do obszaru bezpośredniego otoczenia mieszadeł i wypływającej z niego jest wówczas nachylona pod kątem około 45 do poziomu. Strumienie cieczy wyrzucanej przez mieszadła osiągają ściankę zbiornika w połowie wysokości między mieszadłami. W tym obszarze formują się okresowo również mniejsze pętle cyrkulacyjne, a w okolicach wału pojedyncze wiry wykazujące pulsacje promieniowe. Mieszadła rozsunięte od siebie dostatecznie daleko, wzbudzają typowe dla siebie przepływy promieniowe (rys. c). Słabnące oddziaływanie między mieszadłami powoduje dominację składowej promieniowej prędkości. Struktura przepływu w zbiorniku staje się złożona, formują się dodatkowe obszary cyrkulacyjne, nad i pod każdym z mieszadeł. Przypomina ona sytuację typową, występującą dla jednego mieszadła turbinowego, ale ułożoną kaskadowo, jedna nad drugą, w obszarach działania każdego z mieszadeł. Granice występowania poszczególnych pętli cyrkulacyjnych zależą od wymienionych wyżej parametrów geometrycznych mieszalnika. Przykładowo umieszczenie dolnego mieszadła bliżej dna powoduje, że strumień cieczy opuszczającej to mieszadło zmienia się z promieniowego na osiowy lub mieszany (rys. d). Następuje także przeformowanie struktury w otoczeniu dolnego mieszadła, liczba obszarów cyrkulacyjnych cieczy zmniejsza się do dwóch. Podobne struktury przepływu cieczy wzbudzane przez dwa mieszadła turbinowe tarczowe standardowej geometrii opisano w pracy [78]. Opis ten był przywoływany przez innych autorów [50]. Wyróżniono i nazwano tam trzy rodzaje struktury.: Paralel flow (przepływ równoległy), stanowiący uporządkowaną strukturę przepływu, w którym linie prądu strumieni opuszczających mieszadła są równoległe do siebie, co odpowiada sytuacji z rys. c. Warunkiem uzyskania tego przepływu jest: utrzymanie rozstawu mieszadeł na poziomie, co najmniej h=,6d; wysokości zawieszenia mieszadła dolnego ponad dnem zbiornika h 0,6d oraz odległości górnego mieszadła od zwierciadła cieczy nie większej niż,5d. Merging flow, co można tłumaczyć jako przepływ scalony lub zbieżny, pojawiający się wtedy, gdy mieszadła znajdują się w odległości h <,6d od siebie. Strumienie cieczy wypływają z mieszadeł pod pewnym kątem i łączą się w jeden strumień w połowie odległości między nimi. Struktura ta odpowiada pokazanej na rys. b, jeżeli tylko dolne mieszadło znajduje się w odległości h 0,5d. Diverging flow, co można przetłumaczyć jako przepływ rozbieżny, związany z położeniem dolnego mieszadła blisko dna zbiornika, a cechujący się tym, że strumień 4

15 cieczy jest tłoczony przez to mieszadło pod kątem w kierunku dna, z którym zderza się w okolicy połowy jego promienia. Górne mieszadło wzbudza natomiast strukturę uporządkowaną (paralel flow). Stan ten jest tożsamy z przypadkiem z rys. d. Warunkiem uzyskania takiego przepływu jest położenie mieszadła dolnego nie wyżej niż h = 0,45d oraz górnego w odległości h,6d. Struktura przepływu cieczy w aparacie zależy od konstrukcji mieszadeł, a także wzajemnego ich usytuowania. Zobrazowano to na rys. 3, na przykładzie dwóch mieszadeł o działaniu osiowym. Jeśli znajdują się one blisko siebie, to wzbudzają silną, lecz niestabilną cyrkulację osiową, występującą jednak tylko w bezpośrednim otoczeniu mieszadeł, rys. 3a. Formują się wówczas tutaj pętle cyrkulacyjne, symetryczne względem osi aparatu. W górnej części zbiornika przepływ cieczy jest niewielki, praktycznie nie występuje. Zwiększanie odległości między mieszadłami powoduje rozciąganie tych pętli wzdłuż wysokości zbiornika, jednak wciąż obejmują one tylko obszar leżący w pobliżu mieszadeł. Mogą wówczas powstawać również niewielkie strumienie cyrkulacyjne cieczy, przy dnie zbiornika. a) b) c) a) b) c) Rys. 3. Struktury przepływu cieczy w zbiorniku z dwoma mieszadłami o przepływie osiowym, przy różnym ich położeniu: a) odległość między mieszadłami h < d, b) h = (,33)d, c) h >,33d [93] W przestrzeni powyżej górnego mieszadła cyrkulacja cieczy jest nadal mało intensywna lub w ogóle nie występuje. Dalsze rozsuwanie mieszadeł prowadzi do uformowania się struktury przepływu pokazanej na rys. c. Pojawiają się oddzielne pętle cieczy cyrkulującej w otoczeniu każdego z mieszadeł. Zwiększa się intensywność mieszania 5

16 w górnej przestrzeni zbiornika, z racji przesunięcia górnego mieszadła bliżej zwierciadła cieczy. Struktury przedstawione na rys. 3 są typowe dla różnych zestawów dwóch mieszadeł, w których górne jest mieszadłem o działaniu osiowym. W takich przypadkach mogą jednak występować w zbiorniku martwe przestrzenie, w których nie ma przepływu cieczy, obejmujące różne jego rejony, zależnie od konstrukcji mieszadeł oraz ich wzajemnego położenia [93]. Oddziaływanie strumieni cieczy wzbudzanych przez mieszadła słabnie w miarę odsuwania ich od siebie, aż do całkowitego zaniku. Odstęp między mieszadłami, przy jakim to następuje zależy od ich konstrukcji, zbiornika mieszalnika i parametrów procesowych. W przypadku standardowych mieszadeł turbinowych tarczowych, sytuacja taka ma miejsce według różnych źródeł, przy różnych odległościach między mieszadłami. Wyniki badań przedstawione w pracy [74], wskazują, że każde z mieszadeł formuje oddzielne pętle cyrkulacyjne cieczy, jak na rys. c, przy h = d, osiągając pełną niezależność hydrauliczną przy h = 3d. Autorzy pracy [78] uważają natomiast, że pełna niezależność działania takich mieszadeł występuje już przy h d. Wydaje się jednak, że jest to odstęp na tyle mały, iż przepływy cyrkulacyjne cieczy wzbudzane przez mieszadła nadal na siebie oddziałują, tak jak pokazano to na rys. b. W przypadku, gdy górnym mieszadłem jest turbinowe z pochylonymi łopatkami, standardowej geometrii, oddziaływanie mieszadeł na siebie zanika dopiero przy h 3d [93]. W przypadku mieszadeł o działaniu osiowym lub promieniowoosiowym, odległości między nimi, przy jakich wykazują one niezależność hydrauliczną są równie duże i stanowią wielokrotność średnicy mieszadeł. Takie informacje można znaleźć miedzy innymi w pracach [3, 5, 58, 03, 05, 08, 3]. Przepływy cieczy w zbiornikach z kilkoma mieszadłami badano również przy mniejszych odległościach między nimi. Mieszadła turbinowe umieszcza się dosyć często stosunkowo blisko od siebie, w odległości h = (,5)d, po to, aby wywołać dostatecznie intensywne ich oddziaływanie na siebie [93, 5]. Na przykład przy rozpraszaniu w cieczy gazu czy też ciała stałego, położenie mieszadeł dobiera się tak, aby uzyskać możliwie najbardziej równomierne ich rozprowadzenie w objętości cieczy. Należy zaznaczyć, że przytoczone warunki niezależności hydraulicznej mieszadeł uzyskiwano przy wysokościach zawieszenia nad dnem najniżej położonego mieszadła, 6

17 nie większych od standardowych h = d. Zmiana tej wysokości może powodować zmianę struktury przepływu strumienia cieczy w aparacie. Przy mieszaniu układów wielofazowych dolne mieszadło umieszcza się w odstępie między h = d od dna (przy wytwarzaniu ciekłych dyspersji nawet h =,5d), a około 0,3d (wytwarzanie zawiesin ciała stałego) [5, 93]. Jest to również uzależnione od konstrukcji mieszadeł i zbiornika (kształtu jego dna, obecności i wymiarów przegród). Istotne znaczenie ma również położenie górnego mieszadła względem powierzchni swobodnej cieczy. Jeżeli jest umieszczone zbyt wysoko, to może się formować lej na powierzchni cieczy, w okolicy wału (efekt Rankin a [7]), następować zasysanie gazu z nad cieczy, co ze względów procesowych zwykle nie jest pożądane. Zasadność stosowania dwóch mieszadeł zamiast jednego, jest uwarunkowana szeregiem czynników związanych z danym procesem, przede wszystkim wysokością napełnienia zbiornika cieczą H, związaną z jego konstrukcją. Jak już wcześniej wspomniano jedno mieszadło stosuje się na ogół wtedy, gdy H/D ~,5. Nie zawsze jednak tak jest. Spotyka się zbiorniki z dwoma mieszadłami, napełnianymi cieczą do mniejszych wysokości. Taka sytuacja ma miejsce na przykład przy mieszaniu cieczy newtonowskich o dużych lepkościach (η c > 00 Pa s), czy nienewtonowskich, o wysokich współczynnikach konsystencji ( > 50 Pa s n ), a więc przy niskich liczbach Reynoldsa, w zakresie przepływu laminarnego w mieszalniku [77]. W smukłych aparatach zbiornikowych, wyposażonych w dwa lub więcej mieszadeł, szczególnie turbinowe tarczowe oraz turbinowe z pochylonymi łopatkami, praktykuje się zasadę, wedle której wysokość napełnienia H = D (liczba mieszadeł). W związku z tym, zbiornik z dwoma mieszadłami napełnia się do wysokości H = D, aparat z trzema mieszadłami do wysokości H = 3D, itd. [5, 58, 74, 03, 90, 08]. Zasada ta warunkuje, zatem konstrukcję samego zbiornika, w tym przede wszystkim proporcje jego wymiarów. Nie jest to jednak regułą. W przypadku stosowania innych mieszadeł, np. o działaniu osiowym, stosuje się mniejsze wysokości napełnienia aparatu, przykładowo w bioreaktorach skali pilotowej H =,4D [3], w mieszalnikach z trzema lub czterema mieszadłami osiowymi H =,6D i 3,3D [60, ]. Należy przy tym mieć na uwadze, że możliwości wyboru położenia mieszadeł są ograniczone przez wysokość aparatu oraz jego napełnienie cieczą. 7

18 .. Wielkości opisujące hydrodynamikę mieszania... Liczba Reynoldsa dla procesu mieszania. Mieszanie cieczy może przebiegać w zakresie uwarstwionego, przejściowego bądź burzliwego jej przepływu w mieszalniku. Określa to moduł podobieństwa dynamicznego (liczba Reynoldsa), wyrażający stosunek sił bezwładności do sił tarcia wewnętrznego i przyjmujący w tym przypadku postać [93, 9]: Re n d c c () Tak zdefiniowana liczba Reynoldsa nie jest jednak uniwersalnym kryterium oceny charakteru przepływu cieczy w mieszalniku, który zależy dodatkowo od geometrii zbiornika i mieszadeł. 0 Ne = P n 3 d 5 c.0 0. a) b) c) d) e) A-30 PBT-6 HE-3 TR-6 CD Re = n d c Rys. 4. Zależność Ne = f(re) dla mieszalnika o standardowej geometrii, a) mieszadło Lightnin A-30, b) mieszadło turbinowe z sześcioma łopatkami pochylonymi pod kątem 45 PBT-6, c) mieszadło Chemineer (SPX) HE-3, d) standardowe mieszadło turbinowe tarczowe, z sześcioma prostymi łopatkami TR-6, e) mieszadło turbinowe tarczowe, z sześcioma zakrzywionymi łopatkami Chemineer (SPX) CD-6 [47] Granice występowania przepływu laminarnego i burzliwego w mieszalnikach określa się na podstawie przebiegu charakterystyk mocy mieszadeł. Przyjmuje się, że w pełni rozwinięty przepływ turbulentny cieczy w mieszalniku występuje wtedy, gdy liczba Newtona nie zmienia się wraz liczbą Reynoldsa [93, 9]. Dotyczy to zarówno aparatów z jednym, jak i wieloma mieszadłami na wale [, 69, 06]. c 8

19 Na rys. 4. przedstawiono przykładowo zależność Ne = f(re) dla kilku wybranych mieszadeł w zbiorniku o standardowej geometrii. Każdy z przebiegów obejmuje trzy zakresy odpowiadające przepływowi laminarnemu, przejściowemu oraz burzliwemu. Granice występowania tych zakresów, określone charakterystycznymi wartościami liczby Reynoldsa, zależą jednak od konstrukcji mieszadła i zbiornika, w jakim ono pracuje [93, 9]. W przypadku mieszania układów wielofazowych, utrzymuje się zazwyczaj przepływ burzliwy, rzadziej przejściowy lub laminarny [93]. Dodatkowo wpływ mogą wywierać własności fizyczne i udziały rozpraszanych faz. Przykładowo, obecność w mieszanej cieczy cząstek ciała stałego powoduje intensyfikację lub tłumienie burzliwości, w zależności od wielkości cząstek [0, 03, 04]. Podobny efekt występuje przy rozpraszaniu w niej gazu. W zależności od warunków mieszania, przejawia się to wzrostem lub spadkiem mocy mieszania [93].... Moc mieszania Moc mieszania jest energią przekazywaną przez mieszadło do cieczy w jednostce czasu, powodującą jej ruch i ostatecznie zamienianą na ciepło. Znajomość mocy mieszania jest niezbędna na etapie obliczeń procesowych i doboru napędu wraz z pozostałymi elementami konstrukcyjnymi aparatu z mieszadłem [93]. Moc mieszania zależy od własności fizycznych mieszanych cieczy, parametrów kinetycznych i dynamicznych układu (częstości obrotów mieszadła, przyspieszenia sił ciężkości) oraz geometrii samego mieszalnika. Moc mieszania jest zwykle wyrażana przez liczbę mocy nazywaną też liczbą Newtona dla procesu mieszania: Ne P 3 () n d 5 c Zależy ona od liczb Reynoldsa i Froude`a dla mieszania, a związek ten opisuje równanie kryterialne postaci [9]: Ne C Re A Fr B (3) w którym wykładnik A, B i stała C przyjmują różne wartości, zależnie od konstrukcji mieszadła i mieszalnika oraz z zakresu liczby Reynoldsa. Liczba Froude a ujmuje wpływ wirowania mieszanej cieczy w zbiorniku: n d Fr (4) g 9

20 Występuje ono w zbiornikach bez przegród, przy dostatecznie wysokich liczbach Reynoldsa. Wtedy: Ne f (Re) B Fr (5) W mieszalnikach z przegrodami eliminującymi wirowanie cieczy, wpływ liczby Froude`a zanika, wykładnik B = 0 [93, 9]. Wprowadzenie do mieszanej cieczy innej fazy, gazu lub ciała stałego powoduje zmianę mocy mieszania [93, 55]. Część dostarczanej energii jest wówczas zużywana na rozpraszanie faz. Pojawienie się fazy gazowej w cieczy powoduje zazwyczaj spadek mocy mieszania [74, 93]. W przypadku wytwarzania zawiesin, moc mieszania przyjmuje największe wartości przy niskich częstościach obrotów, przy których ciało stałe nie jest jeszcze całkowicie podrywane z dna zbiornika i zawieszane w cieczy. Przy wyższych częstościach, gdy powstaje już zawiesina moc maleje, często do wartości takich jak przy mieszaniu samej cieczy [93]. Zmiany mocy są również uzależnione od stężenia ciała stałego w cieczy. Jednak przy niewielkich stężeniach masowych, poniżej 0,3%, przyjmuje ona takie same wartości jak przy mieszaniu samej cieczy, ale o takich własnościach, jak zastępcze dla takiej zawiesiny. Podobnie wygląda to przy mieszaniu cieczy wzajemnie w sobie nierozpuszczalnych. Istotny wpływ na moc mieszania odgrywa konstrukcja samych mieszadeł i związany z nią rodzaj generowanego strumienia przepływu cieczy. Mieszadła wytwarzające cyrkulację promieniową cechują zazwyczaj wyższe moce mieszania, natomiast mieszadła o działaniu promieniowoosiowym i osiowym są mniej energochłonne. Do tych pierwszych można zaliczyć mieszadło turbinowe tarczowe z prostymi łopatkami, zwane turbiną Rushtona [9]. Dla tych mieszadeł, o standardowych wymiarach i sześciu łopatkach, moc mieszania wyrażona liczbą Newtona, w zakresie rozwiniętego przepływu burzliwego cieczy w zbiorniku (Re > 0 4 ), waha się przeciętnie w granicach Ne = 4 6 [, 68, 77, 93, 96, 98, 0, 55, 59, 8, 9, ]. Liczba mocy zmienia się przy tym wraz ze zmianą proporcji wymiarów mieszadeł, łopatek, czy tarczy [3, 35, 93, ]. Liczba mocy wzrasta również z liczbą łopatek mieszadła, w proporcji: 0,7 liczba łopatek 6, o ile jest ich nie więcej niż [93]. Większe wartości liczby mocy cechują również zbiorniki i mieszadła o większych rozmiarach. W przypadku braku tarczy mieszadła moc mieszania jest mniejsza o około 0%. Zmiana kształtu łopatek mieszadła, z prostokątnego na trójkątny, pociąga za sobą spadek mocy mieszania. 0

21 Zależy ona jednak od wymiarów mieszadła, przede wszystkim wysokości łopatek [93]. Mieszadło stożkowe z łopatkami o wysokości 0,5d cechują się liczbą mocy Ne =, 3,5; a z dwukrotnie wyższymi łopatkami Ne = 4,3 4,84 [93]. Zakrzywienie łopatek mieszadła turbinowego tarczowego (mieszadło Smitha, Chemineer CD-6) powoduje spadek mocy mieszania, nawet ponad 50%. Liczba mocy mieszadeł o standardowych proporcjach wymiarowych może wahać się wówczas w zakresie Ne =,75 3,88 [93]. Opisane mieszadła promieniowe cechują się wyższymi liczbami mocy, pracując w zakresie przepływu laminarnego i przejściowego. Liczby mocy Ne osiągają wówczas wielokrotność wartości jak dla przepływu burzliwego. W przypadku cieczy o wysokich współczynnikach lepkości dynamicznej, liczby Ne przekraczają wartość 000, przy Re < [77]. Iloraz mocy mieszania, Ne = P D+G / (P D + P G ) a) b) c) Względny odstęp między mieszadłami, h / d Rys. 5. Moc mieszania dwóch mieszadeł w funkcji względnej odległości między nimi, w mieszalniku standardowym. a) dolne mieszadło: turbinowe tarczowe z 6-cioma łopatkami TR-6, górne mieszadło: turbinowe z łopatkami pochylonymi pod kątem 35º, H = D, D = 390 mm, b) dolne mieszadło: turbinowe tarczowe TR-6, górne mieszadło: turbinowe z łopatkami pochylonymi pod kątem 45º PBT-6, c) dolne i górne mieszadło: turbinowe tarczowe TR-6, H =.5D, D = 88 mm [93] Mieszadła o działaniu promieniowoosiowym i osiowym, pracują w zakresie burzliwego przepływu cieczy na ogół przy liczbach Re > 0 5. Dla mieszadeł promieniowoosiowych (turbinowe z pochylonymi łopatkami) ma to miejsce już przy Re 0 4. Mieszadła turbinowe z pochylonymi łopatkami cechują relatywnie największe moce mieszania w tej grupie mieszadeł. Dla standardowych proporcji wymiarowych oraz kąta pochylenia łopatek 45, ich liczba mocy wynosi Ne =,3, w zależności

22 od wysokości łopatki [, 08, 8, 9, 0]. W przedziale wysokich liczb Reynoldsa, moc mieszania nie zmienia się ze zmianą kierunków obrotów tego mieszadła. W zakresie niższych liczb Re, wyższe liczby mocy mają mieszadła pompujące ciecz w kierunku zwierciadła cieczy. Mniejsze liczby Ne cechują typowe mieszadła o działaniu osiowym. Klasyczne mieszadła śmigłowe z trzema łopatkami, tłoczące ciecz w dół, mają liczbę mocy na poziomie Ne=0,6, w zależności od relacji skoku ich linii śrubowej do średnicy mieszadła [93]. Podobnie niskie moce mieszania wykazują inne, nowoczesne konstrukcje mieszadeł osiowych, projektowane przez różne koncerny, noszące właściwe dla siebie nazwy handlowe i oznaczenia, mieszadła firmy Lightnin: A30 Ne = 0,3 0,35; A35 Ne = 0,7,6; firmy Chemineer: Maxflo-T Ne = 0,4,6; HE-3 Ne = 0,7 0,3. Istotnym parametrem mieszadeł osiowych i promieniowoosiowych, decydującym o ich mocy mieszania jest kąt nachylenia łopatek do poziomu. Im jest on większy, tym większy udział w strumieniu pompowanej przez mieszadło cieczy ma składowa promieniowa jej prędkości, a w ślad za tym i większa jest moc mieszania. Przy mniejszych kątach pochylenia łopatek, przepływ cieczy przypomina bardziej osiowy, a moc mieszania jest mniejsza [93]. W przypadku mieszadeł turbinowych z sześcioma łopatkami pochylonymi pod kątem 45, ich moc mieszania maleje w stosunku do mieszadeł z pionowymi łopatkami, proporcjonalnie do sinusa kąta pochylenia łopatek w potędze,5 [93]. Podobny wpływ wywiera liczba łopatek mieszadła, odwrotnie natomiast oddziałuje jego średnica. Jeżeli w aparacie jest umieszczonych więcej mieszadeł, to moc mieszania całego takiego zestawu zależy nie tylko od ich geometrii, ale również od usytuowaniem względem siebie oraz dna aparatu. Na rys. 5 przedstawiono jak zmienia się sumaryczna moc mieszania w aparacie z dwoma mieszadłami, odniesiona do sumy mocy mieszadeł pracujących pojedynczo, w funkcji odległości między nimi. Jak widać jest ona równa sumie mocy pojedynczych mieszadeł tylko wtedy, gdy odległość między nimi jest dostatecznie duża i ich oddziaływanie na siebie zanika. Opierając się na wynikach badań różnych autorów można stwierdzić, że odległość między mieszadłami, przy jakiej zanika oddziaływanie między nimi zależy od geometrii tych mieszadeł oraz zbiornika, a także liczby Reynoldsa i zmienia się w szerokim zakresie [93]: 0,5d h 3d (6)

23 Oddziaływanie mieszadeł jest tym silniejsze, im są one bliżej siebie. Powoduje to spadek całkowitej mocy mieszania, w miarę zbliżania mieszadeł do siebie [93, 6, 4]. Dodatkowy wpływ na moc mieszania wywierają inne elementy mieszalnika, jak obecność i rozmieszczenie przegród w zbiorniku. Odsunięcie ich od dna zbiornika powoduje spadek liczby mocy [5, 4], a zwiększenie szerokości skutkuje wzrostem liczby Ne [93]. Brak przegród w istotny sposób obniża liczbę mocy, która może nieznacznie maleć wraz ze zwiększaniem odstępu między mieszadłami [4]. W zbiornikach bez przegród liczba mocy mieszania maleje wraz z liczbą Reynoldsa, nawet przy Re > 0 4 [7]. Sumaryczna moc dwóch mieszadeł osadzonym na jednym wale zależy w dużej mierze od dolnego mieszadła. Jeśli jest to mieszadło turbinowe tarczowe, to udział mocy pobieranej przez mieszadło górne jest względnie niewielki, niezależnie od jego konstrukcji [93]. Jeśli mieszadła mają taką samą średnicę, to względne zmiany mocy w zależności od ich rozstawu są takie same. Podobnie wygląda to wtedy, gdy górne mieszadło ma mniejszą średnicę niż dolne. Przy niewielkich odległościach między mieszadłami, sumaryczna moc mieszania jest jednak większa, w porównaniu z takimi samymi mieszadłami. Zmniejszenie średnicy górnego mieszadła powoduje zwiększenie granicznego rozstawu mieszadeł, przy jakim mieszadła przestają na siebie oddziaływać [93]...3. Prędkości chwilowe i średnie cieczy Przepływ cieczy w mieszalniku jest trójwymiarowy i charakteryzuje się ciągłymi zmianami prędkości chwilowej zachodzącymi w czasie oraz przestrzeni. Jeśli jest on burzliwy, to zgodnie z hipotezą Reynoldsa może być traktowany jako superpozycja ruchu średniego i fluktuacyjnego. Wówczas chwilowa prędkość cieczy u i (t) jest sumą prędkości średniej ui t i prędkości pulsacyjnej u i (t) [47, 48, 4]: u ( t) ui u '( t) (7) i W przypadku laminarnego przepływu cieczy w mieszalniku, równanie (7) przybiera szczególną postać: i ui i u ( t) (8) Zdecydowana większość przemysłowych procesów mieszania jest prowadzona w zakresie przepływu turbulentnego. W świetle teorii takich przepływów, ruch burzliwy cieczy w mieszalniku jest procesem stochastycznym. Przy założeniu, że jest on stacjonarny i ergodyczny, prędkość średnia ui t jest wówczas pod względem liczbowym wartością 3

24 oczekiwaną funkcji losowej u i (t) odnoszącej się do prędkości chwilowej i jest wyznaczana w procedurze uśredniania czasowego [47, 48, 4]: u i tt E ( ui ( t) ui ( t) dt T (9) t Określona tym równaniem prędkość średnia jest momentem zwykłym pierwszego rzędu prędkości u i (t), będącej zmienną losową. W rzeczywistym przepływie burzliwym prędkość chwilowa jest wielkością stochastyczną i nie da się jej opisać z góry określoną funkcją u i (t). W praktyce metrologii przepływów cieczy w mieszalnikach dysponuje się zbiorem wartości prędkości chwilowej, zmierzonych w danym punkcie w zbiorniku. Wówczas prędkość chwilowa jest rozumiana jako dyskretna zmienna losowa. Całka w równaniu (9) jest wtedy zastępowana sumowaniem, a prędkość średnia wyraża się zależnością [47, 48]: u N N i u i,j j (0) W mieszalnikach bez przegród, dominującą składową prędkości cieczy jest składowa obwodowa. Na rys. 6 przedstawiono rozkład prędkości obwodowej w zbiorniku bez przegród, wyposażonym w mieszadło turbinowe. Rys. 6. Składowe obwodowe prędkości cieczy w zbiorniku bez przegród z mieszadłem turbinowym o prostych łopatkach [9] 4

25 Zmiany prędkości obwodowej mają podobny przebieg na różnych wysokościach zbiornika. Początkowo wzrasta ona niemal liniowo (ciecz wiruje ze stałą prędkością), osiągając maksimum w okolicy około (0,3 0,4) promienia zbiornika. Najwyższe wartości prędkości występują na poziomie mieszadła oraz w jego bezpośrednim obszarze. W dalszej części promienia następuje nieliniowy spadek prędkości obwodowej w kierunku ścianki zbiornika. Składowa promieniowa prędkości cieczy również osiąga maksimum w płaszczyźnie mieszadła, tam gdzie ciecz jest wyrzucana promieniowo w kierunku ścianki zbiornika. W pozostałej jego części przyjmuje znacznie mniejsze wartości, różne w zależności od kierunków strumieni przepływów cyrkulacyjnych, malejące wraz z oddalaniem się od mieszadła. Podobny trend wykazują składowe osiowe prędkości z tym, że ich wartości są znacznie mniej zróżnicowane w zbiorniku. W zależności od zwrotu wektora prędkości względem przyjętego układu odniesienia, wyraża się je jako dodatnie lub ujemne. Przedstawiają to profile prędkości na rys. 6, na podstawie których można poznać obraz przepływu cieczy w zbiorniku. W przypadku zbiornika z przegrodami, relacje poszczególnych składowych prędkości wypadkowej zmieniają się zasadniczo. Składowa obwodowa prędkości zmniejsza się wydatnie w stosunku do pozostałych dwóch składowych, które z kolei zwiększają swoje wartości. Ponadto prędkości obwodowe nie są rozłożone symetrycznie (jak w zbiorniku bez przegród), ale zależą od miejsca w zbiorniku, zwłaszcza jego położenia względem przegrody. Rozkłady prędkości są uzależnione od parametrów procesu mieszania, przede wszystkim geometrycznych mieszadeł i zbiornika. Mieszadła promieniowe, takie jak turbinowe tarczowe o prostych łopatkach, cechuje to, że maksymalna prędkość cieczy występuje w płaszczyźnie mieszadła, w połowie wysokości jego łopatki i maleje w kierunku jej krawędzi [50, 9]. Mieszadła promieniowoosiowe oraz osiowe cechują się z kolei tym, że największe składowe promieniowe prędkości występują poza ich obszarem, co przedstawiono na rys. 7a. Maksimum tej prędkości w płaszczyźnie R 4 (przechodzącej przez mieszadło) wypada w połowie wysokości między mieszadłem a dnem zbiornika. W innych płaszczyznach przekroju mieszalnika, maksimum wypada bliżej dna zbiornika. Jest to związane z położeniem strumienia cyrkulującej cieczy. W rejonach najwyższych prędkości promieniowych (płaszczyzny R 4 R 0 ) strumień zmienia kierunek z osiowego na promieniowy i dominującą staje się ta składowa prędkości. Składowe osiowe są natomiast najwyższe w płaszczyźnie tuż pod mieszadłem, rys. 7b. 5

26 a) b) Rys. 7. Składowe a) promieniowe, b) osiowe bezwymiarowej średniej prędkości cieczy w zbiorniku z czterema przegrodami i mieszadłem turbinowym z łopatkami pochylonymi pochylonych pod kątem 45 [83] Prędkości te zwiększają się w kierunku poziomym, od osi zbiornika do krawędzi łopatek, przy czym w okolicy osi mogą zmieniać znak, co jest związane z występowaniem niewielkiego strumienia cieczy zasysanego z dna aparatu pod mieszadło. Podobne rozkłady prędkości osiowych cechują mieszadła o działaniu typowo osiowym. Zmieniać się mogą jedynie położenia maksimów składowych prędkości. W zbiornikach z dwoma lub więcej mieszadłami, rozkłady prędkości są bardziej złożone, z powodu wzajemnego oddziaływania strumieni cieczy wzbudzanych przez poszczególne mieszadła. Z uwagi na szerokie spektrum możliwych kombinacji mieszadeł oraz procesów mieszania, tematyka ta nie jest jeszcze usystematyzowana i stanowi przedmiot prowadzonych badań...4. Prędkości fluktuacyjne cieczy Fluktuacje (pulsacje) prędkości można rozumieć jako szybkozmienne odchylenia prędkości chwilowej od wartości średniej. W ujęciu stochastycznym pulsacja prędkości, nazywana potocznie prędkością pulsacyjną u i (t), jest liczbowo momentem centralnym drugiego rzędu (wariancją) zmiennej losowej u i (t) prędkości chwilowej [47, 48, 4]: 6

27 7 T t t i T t t i i i i i i dt t u T dt t u t u T t u t u E u ) '( ) ( ) ( )) ( ) ( ( ' () Przyjmując analogicznie jak w przypadku prędkości średniej, że prędkość pulsacyjna jest dyskretną zmienną losową, wyznacza się ją zależnością [47, 48]: N u u u N j i j i i i, ) ( ' () Wartości składowych prędkości pulsacyjnej obliczane są w praktyce jako odchylenie standardowe, czyli pierwiastek kwadratowy z wariancji określonej równaniem (): ' ' i i i u u (3) W metrologii przepływów turbulentnych wielkość dana równaniem (3) jest oznaczana zwykle symbolem RMS (root mean square), określającym ogólnie wartość skuteczną danej wielkości fizycznej...5. Stopień turbulencji Miarą intensywności ruchu burzliwego jest stopień turbulencji, w ogólnym przypadku definiowany jako stosunek uśrednionej w czasie wartości pulsacji prędkości do średniej prędkości przepływu [47, 48, 4]: i i i i u u u u Tu ' ' (4) Burzliwy ruch płynu jest zazwyczaj trójwymiarowy i wówczas stopień turbulencji definiowany jest jako wartość prędkości pulsacyjnej z sumy jej składowych do wypadkowej składowych prędkości średniej [64]: ' ' ' z w r z w r u u u u u u Tu (5) W literaturze, stopień burzliwości jest również określany jako wartość prędkości pulsacyjnej RMS, ze średniej arytmetycznej jej poszczególnych składowych, odniesiona do wypadkowej składowych prędkości średniej [48]:

28 Tu u' 3 u r r u' u w w u' u z z (6) lub jako średnia arytmetyczna z prędkości pulsacyjnych na poszczególne kierunki, definiowanych równaniem (3), do prędkości średniej dla głównego kierunku przepływu [3]: Tu 3 u' r u' u w Wartość stopnia turbulencji podawana jest najczęściej w procentach. Stopień burzliwości cieczy w mieszalniku wyznaczony na podstawie równań (4 7) daje bardzo wysokie wartości, dochodzące do kilkuset procent [7, 3]. Wynika to z niewielkich wartości prędkości średnich występujących w mianowniku podanych równań, a nie z wysokich wartości pulsacji prędkości cieczy. Dlatego też bardziej uzasadnione wydaje się opisywanie stopienia turbulencji cieczy w aparatach z mieszadłami zależnością [6, 73, 09, 3]: u' char Tu 00%, (8) d n w której pulsacje prędkości w różnych punktach pomiarowych w mieszalniku odnoszone są do wartości prędkości liniowej zewnętrznej bocznej krawędzi łopatek mieszadła. Występujące w liczniku charakterystyczne fluktuacje prędkości u char [09] wyznaczane są na podstawie wyników pomiarów składowych prędkości fluktuacyjnych w kierunkach: promieniowym u r, osiowym u z i obwodowym u w z zależności: u' char u' z (7) u' r u' w u' z (9) 3 Zdefiniowany równaniem (8) stopień turbulencji stanowi kryterium oceny burzliwości cieczy w aparacie z mieszadłami, umożliwiając porównanie burzliwości cieczy, przy różnych częstościach obrotów mieszadeł i różnej ich geometrii. W przypadku mieszadeł promieniowych, zarówno pracujących pojedynczo, jak i kilku umieszczonych na wspólnym wale, najwyższe wartości Tu występują na wysokości połowy łopatek, tuż za ich krawędziami [7, 70, 9]. W tej okolicy występują również najwyższe składowe promieniowe prędkości cieczy. W miarę oddalania się od mieszadła, 8

29 w kierunku ścianki zbiornika, burzliwość przepływu zwykle maleje. W okolicach ścianki zbiornika stopień turbulencji może jednak także lokalnie wzrastać. Powodem tego jest zderzanie się strumieni cyrkulującej cieczy ze sobą i ścianką zbiornika. Sytuacja taka może występować również w innych miejscach zbiornika, w zależności od kształtu uformowanej w nim struktury przepływu cieczy. W przypadku mieszadeł o działaniu osiowym lub promieniowo-osiowym, największe wartości stopnia turbulencji występują pod mieszadłami, w połowie ich promienia, bądź w rejonach dolnych krawędzi łopatek [64]. W przypadku takich mieszadeł, ciecz ma większą burzliwość także w okolicy dna zbiornika. W zależności od konstrukcji aparatu oraz występującej w nim struktury przepływu cieczy, ma to miejsce w odległości od dna wynoszącej (0, 0,3)D [58]. Wyższe wartości stopień turbulencji osiąga również w pobliżu powierzchni swobodnej cieczy. Najmniej wiadomo o lokalnych wartościach stopnia turbulencji w zbiornikach z kilkoma mieszadłami, w obszarze między nimi, zwłaszcza w okolicach granic rozdzielających obszary cyrkulacyjne strumieni cieczy wzbudzanych przez poszczególne mieszadła...6. Wydajność pompowania mieszadła Wydajność pompowania mieszadła jest definiowana w literaturze jako strumień cieczy wpływającej do obszaru mieszadła Q in lub cieczy opuszczającej ten obszar Q out w jednostce czasu, co schematycznie przedstawiono na rys. 8; przy czym wartości tych strumieni w danej chwili są sobie równe [83, 84, 85, 56, 9, 08, ]: Q = Q Q (0) in out p Q in Q in Q out Q out Rys. 8. Graficzna interpretacja wydajności pompowania mieszadła. Przykładowy rysunek mieszadła 9

30 Przez obszar mieszadła rozumie się bryłę obrotową zakreślaną przez krawędzie mieszadła w czasie jego ruchu. Przepływ cieczy Q p przez obszar mieszadła zachodzi w różnych kierunkach, zależnie od jego geometrii. W ogólnym przypadku wydatek objętościowy cieczy o stałej gęstości, Q in oraz Q out, odniesiony do powierzchni przepływu zakreślanej przez krawędzie mieszadła, można opisać równaniami [84, 9]: Q in S u n in ds () Q out ds S u n out () Występujące w nich składowe prędkości średniej są rozumiane jako normalne do powierzchni S i S. Przy zastosowaniu analizy wymiarowej oraz założeniu burzliwego ruchu cieczy w mieszalniku i pominięciu sił lepkości oraz ciężkości, wydajność pompowania podobnych geometrycznie mieszadeł można zapisać w postaci zależności [54, 83-85, 93, 8, 48, 56, 9, 08, ]: Q p 3 = K p n d (3) Wydatek Q p jest zatem proporcjonalny do częstości obrotów mieszadła, jego średnicy w trzeciej potędze oraz stałej K p, charakterystycznej dla danego typu i geometrii mieszadła. Stała ta jest nazywana liczbą wydajności pompowania mieszadła. W zakresie przepływu burzliwego jej wartość nie zmienia wraz z liczbą Reynoldsa, zależy natomiast od geometrii mieszadła. Liczba K p stanowi kryterium oceny wydajności pompowania dla mieszadeł, przedstawione w postaci bezwymiarowej: Qp K p = (4) 3 n d Liczba wydajności K p przyjmuje różne wartości, w zależności od rozwiązania mieszadła. W tabeli przedstawiono jej wartości dla kilku wybranych mieszadeł, w zakresie przepływu burzliwego w mieszalniku. Jak widać mieszadła turbinowe różnej konstrukcji, a więc i różnej mocy mieszania charakteryzują się podobną wydajnością pompowania. Większy od nich strumień cieczy przetłaczają niektóre mieszadła osiowe, na przykład mieszadło Maxflo T. 30

31 Tabela. Liczby Newtona i wydajności pompowania różnych mieszadeł [84] Mieszadło d/d Ne K p turbinowe tarczowe TR-6 0,33 5,0 0,74 turbinowe z pochylonymi łopatkami PBT-6 0,33,7 0,73 Chemineer HE-3 0,46 0,3 0,4 Prochem Maxflo T 0,35,58 0,8 O wydajności pompowania w znacznym stopniu decyduje powierzchnia łopatek, która w przypadku tego mieszadła jest duża. Potwierdzeniem tego jest niska wartość liczby K p mieszadła HE-3, którego łopatki w rzucie poziomym mają niewielką powierzchnię. Podobne wartości liczby wydajności pompowania, wyznaczone na podstawie prędkości cieczy zmierzonych techniką anemometrii laserowej, podają inni autorzy [4, 68], według których dla mieszadła: Lightnin A-35 K p = 0,74; Lightnin A-30 K p = 0,56; turbinowego tarczowego z pochylonymi łopatkami K p = 0,79 0,8; a turbinowego tarczowego K p = 0,7 0,76. Mieszadła śmigłowe osiągają z kolei liczbę K p = 0,4 0,6; turbinowe bez tarczy i z pionowymi łopatkami K p = 0,7. W pracy [56] podsumowano wyniki badań różnych autorów, prezentując liczby wydajności pompowania mieszadeł w zależności od ich liczby mocy, dla różnych warunków przepływu cieczy w zbiorniku. Obejmują one wartości K p = 0,4 0,95 w zakresie zmian Ne = 0,3 5,5. Na tej podstawie stwierdzono, że w przypadku mieszadeł wytwarzających przepływ osiowy lub promieniowoosiowy K p ~ Ne /3. Parametrem istotnie wpływającym na wydajność pompowania mieszadła są wymiary mieszadła, a ściślej stosunek jego średnicy do średnicy zbiornika d/d [7, 68]. Na wartość liczby pompowania mieszadła może wpływać także liczba Reynoldsa, co na przykładzie mieszadła turbinowego z pochylonymi łopatkami pokazano na rys. 9. Zwiększenie średnicy mieszadła w stosunku do zbiornika powoduje spadek liczby wydajności pompowania. W zakresie ruchu laminarnego jej wartość zależy od liczby Reynoldsa i dla Re < 0 4 rośnie wraz z nią. Przykładowo, zwiększenie liczby Re mieszadła turbinowego tarczowego o około 40 % powoduje wzrost liczby K p o blisko 40% [4]. Wartości liczb wydajności i pompowania mieszadeł zależą także od innych ich parametrów geometrycznych i usytuowania w mieszalniku. Przykładowo, umieszczenie mieszadła turbinowego z sześcioma łopatkami pochylonymi pod kątem 45 wyżej, w połowie wysokości napełnienia cieczą, skutkuje spadkiem liczby K p do wartości 0,69 [83]. 3

32 Zwiększenie kąta pochylenia łopatek do 60 powoduje z kolei wzrost tej liczby do K p = 0,94 [69]. Jeżeli mieszadło tego typu ma cztery łopatki, średnicę d 0,4D i jest umieszczone na wysokości 0,33d nad dnem, to zależnie od kąta pochylenia łopatek, w zakresie 0 45, liczba ta zmienia się od 0,43 do 0,76 [9]. Rys. 9. Liczba wydajności pompowania mieszadeł turbinowych z łopatkami pochylonymi pod kątem 45, o różnych średnicach, w zależności od liczby Re [68] Tabela. Liczba wydajności pompowania mieszadeł turbinowych o niestandardowej geometrii [84] Mieszadło d/d Re K p turbinowe tarczowe TR-6 0,5 5,3 0,04 3, 0,058 turbinowe z łopatkami pochylonymi pod kątem 45 PBT-6 0,5 5,3 0,3 3, 0,067 Dla kąta pochylenia łopatek 30, zależnie od ich liczby ( 6) przyjmuje wartości K p = 0,49 0,6 [9]. Dla mieszadeł turbinowych tarczowych mających do 8 łopatek, liczba wydajności pompowania osiąga wartości K p = 0,47 0,86. Wygięcie łopatek standardowego mieszadła turbinowego powoduje spadek wartości tej liczby, do K p = 0,3 [68]. Na wartość liczby K p wpływa również wysokość napełnienia aparatu cieczą. Istnieją również opracowania, które wskazują na to, że wartości liczby wydajności pompowania może zależeć od sposobu jej wyznaczania, przyjęcia powierzchni kontrolnych w bezpośrednim otoczeniu mieszadła [69]. Na przykładzie wybranego mieszadła, autorzy tej pracy pokazali, że różnice te mogą sięgać nawet 00%. 3

33 W przypadku mieszania układów dwufazowych ciecz-gaz, obecność gazu powoduje spadek przepływu cieczy, zależny od jego wydatku [70, 08]. Faza gazowa na ogół obniża wydatek Q p. Pojawia się jednak dodatkowy przepływ osiowy cieczy wzbudzany przez pęcherze gazu przepływające do góry w kierunku zwierciadła cieczy, który rośnie w miarę zwiększania wydatku gazu i może wpływać na liczbę wydajności pompowania mieszadła [08]. Generalnie jednak można powiedzieć, że przy ustalonych częstościach obrotów mieszadeł, liczba wydajności K p maleje, w miarę zwiększania wydatku gazu. Znacznie mniej informacji w literaturze można znaleźć na temat wydajności pompowania kilku mieszadeł umieszczonych na jednym wale. Autorzy pracy [8] badali zestaw złożony z dwóch mieszadeł osiowych Dardilly TT-Mixel, umieszczanych względem siebie w odległości Δh = ( )d, przy czym dolne mieszadło było oddalone od dna zbiornika o h = (0,5,33)d. Stwierdzili, że liczba wydajności każdego z mieszadeł przyjmowała podobne wartości, górnego K p = 0,54 0,65 i dolnego K p = 0,55 0,68, podczas gdy dla pojedynczo pracującego mieszadła wynosiła ona K p = 0,63. Suma liczb wydajności obydwu mieszadeł zmienia się, zależnie od odległości między nimi. Najniższa jest wtedy, gdy mieszadła umieszczone są blisko siebie i rośnie w miarę ich oddalania, przyjmując najwyższą wartość, przy mieszadłach pracujących hydraulicznie niezależnie od siebie. Dla dwóch mieszadeł tarczowych turbinowych, umieszczonych w odstępie h = (,5,5)D, liczba wydajności pompowania K p = 0,6 0,65 [5]...7. Wydajność przepływu cieczy w zbiorniku Wydajność przepływu w zbiorniku Q c odnosi się do ruchu cieczy w całej objętości mieszalnika. Wielkość ta jest definiowana jako strumień cieczy przepływający przez powierzchnię leżącą w dowolnym przekroju zbiornika, przy czym w praktyce rozpatruje się dwa przypadki: wydatek w kierunku osiowym Q z wyznaczany w płaszczyźnie utworzonej w przekroju poziomym na wysokości z i oraz wydatek w kierunku promieniowym Q r wyznaczany w płaszczyźnie utworzonej w przekroju pionowym na promieniu r i w zbiorniku. Przy założeniu obwodowej symetrii w zbiorniku wydatki te są definiowane analogicznie jak wydajność pompowania w otoczeniu mieszadła [83, 84]: Q ( z ) [ u z ] z i Szi n zi ds z i (5) Q ( r ) [ ur ] r i Sri n ri ds ri (6) 33

34 Schematycznie przedstawiono to na rys. 0. Linie pogrubione stanowią profile składowej promieniowej i osiowej prędkości, podobnie jak na rys. 7; punkt 0 o współrzędnych (r i, z i ) jest natomiast środkiem (jądrem) pętli cyrkulacyjnej [9]. Wyrażenia podcałkowe w równaniach (5) i (6) stanowią składową promieniową lub osiową prędkości średniej, zmieniającą się w płaszczyźnie przekroju. Rys. 0. Schemat pomocniczy rozkładu prędkości w zbiorniku, dla wyznaczenia wydajności przepływu cieczy, jej cyrkulacji wtórnej [9] Przy założeniu dodatkowo osiowej symetrii w zbiorniku, wydajność przepływu cyrkulacyjnego Q c jest równa maksymalnej wartości wydatku Q z oraz wydatku Q r [84]: Q c Q max Q max r z (7) r Stosując analizę wymiarową, zakładając burzliwy ruch cieczy w zbiorniku i pomijając wpływ sił lepkości oraz ciężkości, wydajność przepływu w podobnych geometrycznie mieszalnikach można zapisać analogicznie jak w przypadku wydajności pompowania mieszadła [83, 84, 85, 56, ]: Q z 3 c = Kc n d (8) Występująca tutaj stała K c nosi nazwę liczby wydajności przepływu cieczy w mieszalniku i tak samo jak poprzednio, w zakresie ruchu burzliwego, nie zależy od liczby Reynoldsa. 34

35 K c = Q n d c 3 (9) Wykorzystywana jest ona jako kryterium oceny wydajności pracy mieszalników i pozostaje wielkością nadrzędną w stosunku do liczby K p [84]. Wydajność przepływu cyrkulacyjnego uwzględnia dodatkowe przepływy cieczy w mieszalniku, wokół lokalnych jąder jej cyrkulacji i przez to przyjmuje wartości zazwyczaj znacznie większe od wydatku Q p. W tabeli 3 zestawiono wartości liczby tego przepływu K p dla wybranych mieszadeł, w zakresie przepływu burzliwego w mieszalniku. Tabela 3. Liczby Newtona i wydajności przepływu cyrkulacyjnego dla różnych mieszadeł [84] Mieszadło d/d Ne K c K c /K p turbinowe tarczowe TR-6 0,333 5,0,0,84 turbinowe z pochylonymi łopatkami PBT-6 0,333,7,38,89 Chemineer HE-3 0,46 0,305 0,74,80 Prochem Maxflo T 0,35,58,55,89 W ostatniej kolumnie tej tabeli podano, ile razy wydajność tego przepływu przewyższa wydatek cieczy przepływającej przez mieszadło, przez nie pompowanej. Jak widać, zdecydowanie największy wzrost cechuje mieszadło turbinowe tarczowe, dla którego Q c =,84Q p, podczas gdy dla pozostałych, wytwarzających przepływ osiowy lub promieniowoosiowy cieczy, jest on na poziomie Q c (,8,9)Q p, co wskazuje na mniej złożoną strukturę tych przepływów. Związki między przepływami Q c i Q p w aparatach z jednym mieszadłem były przedmiotem szeregu prac badawczych. Magni i inni [3] oraz Mahouast i współautorzy [33] podali, że Q c a Q p =,5 w przypadku mieszadeł turbinowych tarczowych TR-6 o standardowych proporcjach geometrycznych. W pracy [33] dowiedziono ponadto, że dla mieszadła turbinowego z pochylonymi łopatkami PBT-6 tłoczącego ciecz w dół, Q c Q p = 0,8. Ponieważ w danych warunkach, przepływ Q c opisywany liczbą K c, jest powiązany z wydatkiem Q p stałą relacją, to zmienia się też podobnie wraz z liczbą Reynoldsa, w zakresie Re < 0 4. Zilustrowano to na przykładzie wybranych dwóch mieszadeł, danymi zebranymi w tabeli 4. 35

36 Tabela 4. Liczby Newtona i wydajności przepływu cyrkulacyjnego dla różnych mieszadeł [85] Mieszadło d/d Re Ne K c Chemineer HE-3 0,46 Prochem Maxflo T 0, ,46 0, ,388 0, ,58,0 78,37 0,4 W porównaniu z mieszaniem przebiegającym w zakresie burzliwym, w zakresie przejściowym liczba wydajności przepływu cyrkulacyjnego cieczy jest dla tych mieszadeł niższa. W zakresie mieszania laminarnego różnice te są jeszcze większe i sięgają blisko 90%. Warto przy tym zwrócić uwagę na to, że w odniesieniu nakładów energetycznych towarzyszących mieszaniu, wyrażonych liczbą mocy, ich zmiany przebiegają zupełnie inaczej. Przepływ cieczy w zbiorniku zależy również od parametrów geometrycznych mieszalnika, zwłaszcza od średnic mieszadła i zbiornika. Dla wybranych mieszadeł przedstawiono to na rys., za Liepe [8]. Jak widać, im większa jest średnica mieszadła, tym mniejsza liczba przepływu cyrkulacyjnego. Potwierdzają to inni autorzy, między innymi Magni [3]. Najwyższe wartości przyjmuje ta liczba dla mieszadeł turbinowych tarczowych w zbiorniku z przegrodami, znacznie mniejsze dla mieszadła o działaniu osiowym śmigłowego. Brak przegród w zbiorniku powoduje osłabienie strumienia przepływu w zbiorniku (krzywe 3 i 4), wywołane wzrostem składowej obwodowej prędkości cieczy. Wydajności przepływu w zbiorniku, w którym znajduje się więcej niż jedno mieszadło stanowią najmniej opisane zagadnienie. W opracowaniach traktujących o tym, nie wyznacza się wydajności Q c w oparciu o zmierzone prędkości cieczy. Przyjmuje się na ogół wartości wydatku jak dla pojedynczego mieszadła, a zbiornik z wieloma mieszadłami jest traktowany wówczas jak układ n pojedynczych, niezależnych hydrodynamicznie mieszalników, o jednakowym rozstawie mieszadeł. Obszar każdego mieszadła i odpowiadające mu strumienie (pętle) cyrkulacyjne są traktowane jako pojedynczy stopień, w n stopniowym mieszalniku [08]. Wydatek Q c jest przyjmowany na podstawie innych opracowań dotyczących podobnych warunków przepływu lub w oparciu o przepływ Q p i przeliczany według wyżej wspomnianych zależności Q c /Q p. 36

37 W przytoczonej powyżej pracy, dla porównania różnych zestawów mieszadeł o różnych wymiarach w stosunku do średnicy zbiornika, posłużono się zależnością: K c = 0,(D/d) 0,5. Rys.. Liczba wydajności przepływu w zbiorniku (przepływu cyrkulacyjnego) w funkcji proporcji średnic mieszadła (d) i zbiornika (D), dla czterech różnych konstrukcji mieszadeł: mieszadło turbinowe tarczowe TR-6 zawieszone nad dnem na wysokości 0,d, mieszadło śmigłowe o trzech łopatkach i skoku linii śrubowej równym d, z czterema przegrodami, 3 mieszadło śmigłowe o trzech łopatkach i skoku linii śrubowej równym d, bez przegród, 4 mieszadło turbinowe o dwóch prostych, pełnych łopatkach, zawieszona nad dnem na wysokości 0,d, zbiornik bez przegród, [8]..8. Sprawność hydrauliczna mieszadeł Wiąże ona wydajność pompowania mieszadeł lub wymuszanego przez nie strumienia przepływu cieczy w aparacie z ponoszonymi nakładami energii. Za jej miarę przyjmuje się stosunki bezwymiarowych liczb: wydajności do mocy mieszania [84, 85, 93]: K p Ep = (30) Ne Kc Ec = (3) Ne Znane są także inne definicje sprawności hydraulicznej mieszadeł, różniące się przyjętymi założeniami oraz stopniem ich uniwersalności. Liepe, Möckel [8, 9] zaproponowali, aby sprawność energetyczną mieszadeł o działaniu promieniowym, pracujących w zakresie turbulentnym, porównywać przy pomocy zależności: 37

38 E 4 Ne D 4 Kc d C = (3) Kryterium to znalazło zastosowanie między innymi do określenia sprawności hydraulicznej nie tylko mieszadeł o działaniu promieniowym, ale także i innych, również mieszadeł o różnych wymiarach [9]. Medek, Fort [49] przedstawili z kolei kryteria pozwalające porównywać mieszadła pracujące z różnymi częstościami obrotów, w różnych zakresach przepływu cieczy. Definiowane są podobnie jak (30), (3), z tą różnicą, że liczby wydajności pompownia czy przepływu cieczy w zbiorniku występują tutaj w trzeciej potędze: 3 p K E = (33) Ne 3 c K E = Ne (34) Zakres stosowania tych kryteriów jest jednak ograniczony do mieszadeł o takich samym stosunku średnic d/d. Bakker, van den Akker [3] rozbudowali formułę (33) do postaci umożliwiającej porównywanie mieszadeł o różnych średnicach, w oparciu o ich liczbę wydajności pompowania: 3 p 4 K d E p = (35) Ne D Jaworski, Nienow, Dyster [84] przedstawili modyfikację powyższej zależności w odniesieniu do wydajności przepływu w zbiorniku, wychodząc z założenia nadrzędności liczby K c nad liczbą K p : 3 c 4 K d Ec = (36) Ne D Zależność (36) może być również przedstawiona z wykorzystaniem wielkości wymiarowych, jako: E c = Q P D 3 c 4 (37) 38

39 Równania (36) i (37) stanowią najbardziej uniwersalne kryterium oceny sprawności mieszadeł pod kątem przepływu cieczy generowanego w całym zbiorniku. W odniesieniu do mieszadeł o takiej samej geometrii, pracujących w takich samych warunkach (takie same: ciecz, wymiary i częstość obrotów mieszadła) ich sprawność hydrauliczną można wyznaczać i porównywać korzystając z wyjściowych zależności (30) i (3). W tabeli 5 przedstawiono wartości sprawności hydraulicznej dla czterech różnych mieszadeł, wyznaczone przez Jaworskiego i współautorów [84] i Nienowa [56], z wykorzystaniem formuł (30) (37). Analizując je można zauważyć, że poszczególne formuły mogą dawać różną ocenę tych samych mieszadeł. Według definicji (30) i (3) najbardziej sprawnym okazuje się być mieszadło osiowe HE-3, a następnie Maxflo T. Podobny wynik dają równania (35) i (37). Jednak w odniesieniu do mieszadeł turbinowych tak nie jest. Z kolei korzystając z (33), najbardziej sprawnym okazuje się być mieszadło Maxflo T, zaś mieszadła HE-3 oraz PBT-6 mają identyczną sprawność. Również wedle kryterium (34) najbardziej sprawnym jest mieszadło Maxflo T, pozostałe znacznie mniej. Tabela 5. Kryteria sprawności hydraulicznej dla różnych mieszadeł [84, 56] Mieszadło d /D Ne E p równ.(30) E c równ.(3) E równ.(33) E równ.(34) E p równ.(35) E c równ.(37) turbinowe tarczowe TR-6 0,333 5,0 0,5 0,4 0,08,85 0,000 0,03 turbinowe PBT ,333,7 0,43 0,8 0,3,54 0,008 0,09 Chemineer HE-3 0,46 0,305,34,43 0,3,3 0,00 0,059 Prochem Maxflo T 0,35,58 0,5 0,98 0,35,35 0,005 0,036 Biorąc pod uwagę wszystkie rozpatrywane kryteria, za najbardziej sprawne hydraulicznie można uznać mieszadła osiowe HE-3 oraz Maxflo T, a w dalszej kolejności mieszadła turbinowe PBT-6 i TR-6. W zależności od zastosowanej formuły różnice są jednak znaczące. Należy, zatem ostrożnie stosować poszczególne kryteria w ocenie sprawności mieszadeł, biorąc pod uwagę zakresy ich stosowania i ograniczenia jakim podlegają. Podobny problem spotyka się również przy ocenie mieszadeł o nietypowych konstrukcjach, jak w przytaczanej już wyżej pracy [69] (mieszadła hiperboloidalne). Podano w niej sprawność hydrauliczną E = 0, wyznaczoną w oparciu o równanie (34), oraz E c = 0,005 równanie (36). Porównując te wartości z danymi z tab. 5 należałoby sądzić, że mieszadła te są mało sprawne, tymczasem są one stosowane z powodzeniem w niektórych aplikacjach przemysłowych. 39

40 Sprawność hydrauliczna nie może być, zatem jedynym i ostatecznym kryterium oceny mieszadeł. Przy ich doborze należy również brać pod uwagę inne wielkości i zjawiska, jak np. mieszanie na poziomie mikro, naprężenia ścinające i związany z nimi tensor szybkości ścinania [6]. Niewiele opracowań na temat sprawności hydraulicznej dotyczy aparatów z dwoma i więcej mieszadłami. Do rzadkości należą prace, jak cytowana już [8], zawierająca wyznaczone w oparciu o równanie (33) sprawności hydrauliczne mieszadeł osiowych Dardilly TT-Mixel, umieszczanych w różnych odległościach względem siebie oraz różnej wysokości zawieszenia dolnego mieszadła ponad dnem zbiornika. Podano je w tabeli 6. Tabela 6. Sprawność hydrauliczna wg równania (33), przy różnych położeniach mieszadeł w zbiorniku [8] Mieszadła d/d Ne h = ⅓ d Δh = ⅓ d h = d Δh = ⅔ d E p wg równ.(33) h = d Δh = ⅓ d h = ⅔ d Δh = d h = ½ d Δh = d mieszadła TT-Mixel /3 0,9,04,64,60,80,4 Zarówno położenie dolnego mieszadła jak i odległość między nimi wpływają na ich sprawność hydrauliczną, przy czym, im dalej od siebie są te mieszadła, tym sprawność ta jest mniejsza. Dodanie drugiego mieszadła skutkuje istotnym wzrostem sprawności, bowiem dla jednego mieszadła i h = d E p = 0,4 [8]... Obszarowy model mieszania. Model CMA Obszarowy model procesu mieszania umożliwia opisanie zmian struktury oraz wielkości przepływu cieczy w aparacie z dwoma i więcej mieszadłami, w trakcie procesu mieszania. Dzięki uproszczonemu przedstawieniu struktury przepływu, możliwe jest wyznaczenie wielkości, których znajomość jest pożądana przy projektowaniu aparatów z kilkoma mieszadłami. Zgodnie z założeniami modelu, rzeczywiste pętle cyrkulacyjne cieczy, za które są odpowiedzialne promieniowe i osiowe składowe jej prędkości średniej, zastępuje się umownymi obszarami cyrkulacyjnymi: pierwszorzędowymi występującymi nad i pod każdym z mieszadeł oraz drugorzędowymi w pozostałych rejonach mieszalnika [08], co przedstawiono na rys.. Przepływy pierwszego rzędu są wzbudzane bezpośrednio przez łopatki obracających się mieszadeł, natomiast przepływy drugorzędowe powstają w efekcie oddziaływania na 40

41 siebie przepływów pierwszego rzędu. Granice tych obszarów określa położenie rzeczywistych pętli cyrkulacyjnych cieczy. Przepływ cieczy w granicach każdego z obszarów jest związany z wydatkiem cyrkulacyjnym Q ci, opisanym w..7. Suma wydatków ze wszystkich obszarów daje całkowitą wydajność przepływu w zbiorniku: c ( n ) i Q = Q (38) Również w tym przypadku, jeżeli mieszadła mają takie same średnice, wielkość ta może być wyrażana w postaci bezwymiarowej, jako liczba wydajności K c : c i K c ( n ) Qc i i 3 nd (39) Rys.. Schemat modelu obszarowego dla przypadku mieszalnika z n mieszadłami: lewa strona szkic pętli cyrkulacyjnych cieczy, prawa strona obszary pierwszo- i drugorzędowe [08] 4

42 Model obszarowy, w tej nomenklaturze i postaci, został zaproponowany po raz pierwszy w pracy Fajnera i współautorów [50], pomimo tego, że we wcześniejszych pracach, na przykład [70, 7], można znaleźć taki sam opis mieszania cieczy w aparatach z wieloma mieszadłami. W tych starszych opracowaniach używano jednak sformułowania cascade of stirred tanks, oznaczającego kaskadę mieszalników położonych jeden nad drugim. Model obszarowy był stosowany przez wielu autorów i zależnie od potrzeb analizowanych wielkości i konkretnego przypadku, w różny sposób przez nich interpretowany. W pracach tych, rzeczywisty przepływ w mieszalniku modelowano jako szeregową kaskadę obszarów cyrkulacyjnych, nazywanych również stopniami [88]. Każdy ze stopni odpowiada obszarowi oddziaływania danego mieszadła, ale w jego granicach rozróżnia się wewnętrzne przedziały: samego mieszadła oraz do niego przyległe, również położone w szeregowej kaskadzie, zgodnie z rys. i 3. W granicach każdego z tych przedziałów występuje wystarczająco dobre przemieszanie cieczy, za które odpowiedzialny jest przepływ Q c. Na zewnętrznych granicach przedziałów przylegających występuje natomiast przepływ międzystopniowy Q E, który jest miejscem o potencjalnie najniższej intensywności mieszania [08]. Rys. 3. Struktura wewnętrzna pojedynczego stopnia odpowiadającego standardowemu pojedynczemu mieszalnikowi, zbudowana z trzech przedziałów [08] Taka postać modelu obszarowego, przedstawiona w pracy [50], zakłada występowanie jednego przedziału w każdym obszarze cyrkulacyjnym i można ją umownie nazwać klasyczną. W takiej formie był on wykorzystywany w licznych pracach 4

43 [6,, 78, 03, 7, 35, 53, 57, 63, 88], poświęconych badaniom mieszania tak samych cieczy, jak i układów dwufazowych ciecz-gaz. Zarówno we wcześniejszych jak i późniejszych opracowaniach, omawiany model interpretowano również jako kaskadę pojedynczych mieszalników, które określają obszary wokół poszczególnych mieszadeł ułożonych szeregowo jeden nad drugim, w zbiorniku, w którym indukowany jest przepływ wsteczny (back flow), odpowiadający za wymianę pędu w kierunku osiowym [5]. Nazwano go w skrócie CTAB (Cascade of Tanks with Alternating Backflow). W pracy [4], ci sami Autorzy zaproponowali odmianę tego modelu, przyjmując za wsteczny przepływ międzystopniowy i nazywając model CTB (Cascade of Tanks with interstage Backflow). Modele te były następnie przywoływane i stosowane w nowszych opracowaniach, na przykład [85], w którym badano rozkłady cząstek stałych w zawiesinie, mieszanej w aparacie z trzema mieszadłami turbinowymi tarczowymi. Obydwie te postacie modelu nie były jednak w pełni autorskimi pomysłami. Już w wyżej wspomnianych wczesnych publikacjach [70, 7], interpretowano w ten sposób przepływy cieczy, przy czym jedną z pierwszych wersji był model dyspersji osiowej (AD, Axial Dispersion), stosowany na ogół do aparatów przepływowych [5]. Interpretację graficzną modeli CTB oraz CTAB przedstawia rys. 4a. Rys. 4. Interpretacja graficzna modelu CTB wg: a) Haug [70] kaskada mieszalników z przepływem wstecznym, b) Rehakova i inni [7] kaskada mieszalników z przepływem wstecznym, w której mieszanie jest niedoskonałe odmiana CNTB. F przepływ cieczy (cyrkulacyjny), f przepływ wsteczny, q przepływ wsteczny międzystopniowy [5] Odmianą modelu CTB jest model CNTB [7] rys. 4b. W tym przypadku zakłada się, że w granicach każdego mieszalnika (stopnia) zachodzi idealne (doskonałe) mieszanie cieczy czy układu wielofazowego, a wymiana pędu między stopniami następuje wyłącznie na skutek przepływów wstecznych. Między stopniami występują wsteczne przepływy międzystopniowe, które powodują mieszanie niedoskonałe (imperfect mixing). W układzie dwufazowym ciecz-gaz, przepływ wsteczny w modelu CTAB powodowany jest 43

44 obecnością gazy gazowej. W przypadku, gdy wsteczny przepływ międzystopniowy w modelu CNTB dąży wartościowo do nieskończoności, to przyjmuje on postać modelu CTB. Model CTB jest oparty na następujących założeniach: mieszanie w kierunku promieniowym jest idealne, każdy przedział składa się z dwóch obszarów obejmujących pętle cyrkulacyjne cieczy leżące pod i nad mieszadłem, przepływ cieczy w kierunku osiowym istnieje na granicy obszarów, stanowiąc przepływ wsteczny, przepływ osiowy oraz intensywność mieszania na granicach tych obszarów są różne, w zależności od ich położenia. Odmianą klasycznej postaci modelu obszarowego jest założenie dwóch lub trzech przedziałów, przypadających na jeden obszar (stopień) cyrkulacyjny [63]. Przepływy wewnątrz stopni oraz między nimi pozostają takie jak poprzednio. Model w tej postaci został zastosowany w pracach [7, 08]. W pracy [7] Autorzy doszli do wniosku, że w jednym stopniu mieszania, optymalna liczba przedziałów (nazywanych tutaj zbiornikami ) wynosi trzy. W pracy [60] przyjęto inne założenie, na każde n stopni mieszania przypada n+ przedziałów. Każdy stopień określają dwa strumienie cieczy wypływającej z obszaru mieszadła. Strumienie te formują się w pętle stanowiące przedziały. Dodatkowy przedział (+) to drugorzędowa pętla cyrkulacyjna, formująca się w górnej części zbiornika. Zatem o ilości obszarów decyduje liczba mieszadeł, przestrzenie aparatu pod dolnym mieszadłem, ponad górnym oraz między nimi. Do tej interpretacji odnoszono się również w pracy [50]. Klasyczna forma modelu obszarowego była rozwijana w kolejnych opracowaniach i tak, w publikacji [38] przyjęto trzy przedziały na dwa obszary cyrkulacyjne jeden w obszarze dolnym i dwa w górnym. Taką postać modelu analizowano także w pracy [37]. W pracy [6] Autorzy porównali eksperymentalnie poprawność założeń modelu obszarowego, badając pięć jego odmian i przyjmując różne liczby przedziałów przypadających na jeden stopień oraz różne związane z nimi przepływy cieczy. Badania przeprowadzono w smukłym zbiorniku, o wysokości napełnienia H = D i H = 3D, wyposażonym w trzy mieszadła o standardowej średnicy d = D/3, położone w odległości Δh = 3d od siebie, i dolnym znajdującym się na wysokości h = D/. Mieszano jednorodną ciecz, w zakresach przepływu laminarnego i burzliwego w aparacie. Kryterium oceny poszczególnych modeli był czas mieszania, wyznaczany w drodze 44

45 pomiaru stężeń znacznika w cieczy, dozowanego w różnych punktach zbiornika. Odmiany modeli przedstawiono schematycznie na rys. 5. Można je pokrótce opisać jako: model, oparty na trzech stopniach mieszania dzielących objętość zbiornika, wokół każdego z mieszadeł; na każdy stopień mieszania przypada jeden obszar; rozważany jest wyłącznie przepływ międzystopniowy, model, oparty na trzech stopniach mieszania; na każdy stopień przypadają dwa obszary pod i nad mieszadłem; rozważany jest przepływ między stopniami mieszania oraz między obszarami w płaszczyźnie mieszadeł, model 3, oparty na trzech stopniach, a w granicach każdego z nich wydzielono trzy obszary, w tym obszar mieszadła; rozważany jest przepływ cyrkulacyjny (konwekcyjny) w granicach każdego z trzech stopni oraz przepływ na granicach między stopniami, model 4, stanowiący kontynuację wersji 3, w którym rozważany jest dodatkowo przepływ międzystopniowy w płaszczyźnie każdego z mieszadeł, model 5, obszarowy Oosterhuis a-kossen a ( model O-K ), oparty wyłącznie o wydajności pompowania mieszadeł Q p, w którym zakłada się, że wydajności te są równe przepływom między przyległymi obszarami w płaszczyźnie mieszadeł. Wydatek całkowity Q p w płaszczyźnie mieszadła wobec tego dzieli się na dwa przepływy cieczy Q p /, które w całości są przekazywane do przedziałów przyległych. Rys. 5. Postacie modelu obszarowego analizowane w pracy [6] W oparciu o przeprowadzone doświadczenia, model uznano za mało dokładny. Stwierdzono też, że model rokuje poprawne wyniki, ale mogą się one różnić 45

46 w zależności od miejsca dozowania znacznika oraz pomiaru jego stężenia w zbiorniku. W punktach położonych symetrycznie po przeciwległych stronach mieszadeł otrzymywano różne wartości czasu mieszania. Model, możne przeszacowywać wpływ w granicy między obszarami na poziomie mieszadeł, z racji występujących tam oporów przepływu cieczy. Stosując natomiast modele 3 i 4, uzyskiwano wyniki najlepiej odwzorowujące przepływ cieczy w zbiorniku, przy czym w modelu 4 otrzymywano wysokie wartości przepływów międzystopniowych w płaszczyźnie mieszadeł. Modele i 3 dawały także poprawne wyniki w zakresie przepływu laminarnego (Re = 50). Model 5 (Oosterhuis a-kossen a,) oceniono jako najmniej dokładny. Założenia tego modelu zdaniem Autorów są błędne, ponieważ nie odzwierciedla on wpływu przepływów międzystopniowych na granicach obszarów i związanych z nimi oporów, w procesach wymiany pędu i masy [6]. Nie odwzorowuje więc poprawnie przepływu w zbiorniku, gdyż wydatek Q p podzielony na dwie równe części jest niemal zawsze mniejszy od sumarycznego wydatku przepływu Q c (a tylko niekiedy równy) oraz mniejszy od sumy przepływów międzystopniowych. Próba jego implementacji prowadzić może do błędnych wyników. Może on być stosowany warunkowo, przy przyjęciu uproszczonej struktury przepływu cieczy w mieszalniku, ale generalnie nie jest zalecany. Analiza porównawcza modeli - 4 wskazuje, że wymagają one uzupełnień i weryfikacji, a najbardziej korzystnym i dokładnym wydaje się być model 3. Przedstawione modele obszarowe były wykorzystywane w pracach [45, 46, 89], w których przyjmowano, że każdy stopień mieszania podzielony jest na przedziały różnej liczebności, powiązane z centralnym obszarem mieszadła. Parametrami w tych modelach może być zarówno liczba przedziałów przypadających na jeden obszar cyrkulacyjny, jak i stopień mieszania lub liczba zakładanych przepływów międzystopniowych [67]. W przypadku struktury złożonej z wielu stopni (obszarów) cyrkulacyjnych, model obszarowy staje się podobny do założeń modelu przepływu plastycznego ze sztywnym rdzeniem (inaczej modelu z przepływem tłokowym przez kołową rurę, ang. fluid plug flow) [88]. Przyjmuje się w nim, że profil składowej prędkości chwilowej w płaszczyźnie poprzecznej, wzdłuż osi rury, jest stały. To założenie przyjęto również w klasycznym modelu obszarowym, w pracy [7], w której z powodzeniem zastosowano obydwa wspomniane modele w odniesieniu do aparatu z wieloma mieszadłami, w którym występują wielostopniowe struktury przepływu. 46

47 Dalsze rozwinięcie opisanych wyżej postaci modelu obszarowego zaproponował Vrábel i współautorzy w pracy []. Na podstawie zmierzonych składowych promieniowych i osiowych prędkości średnich, określili oni obraz pola przepływu w mieszalniku z kilkoma mieszadłami oraz położenie obszarów i strumieni cyrkulacyjnych. W odniesieniu do strumieni wypływających bezpośrednio z obszaru mieszadła, określono je jako pierwszorzędowe, natomiast położone najwyżej w zbiorniku i niemające kontaktu z żadnym z mieszadeł nazwano drugorzędowymi. W granicach każdej z pętli, każdego z obszarów, występuje przepływ określony wydatkiem cyrkulacyjnym. Podobny model wykorzystano w pracach [37, 7]. Rys. 6. Interpretacja obszarowego modelu mieszania wg Vrábel i inni []. CF wydatek przepływu cyrkulacyjnego, CF i - wydatek przepływu cyrkulacyjnego w i-tym przedziale, EF wydatek przepływu międzystopniowego, EF i wydatek przepływu międzystopniowego w i-tym przedziale, IF wydatek przepływu indukowanego obecnością fazy gazowej w cieczy Vrábel i inni [] przyjęli, że każdy obszar cyrkulacyjny o regularnych, prostokątnych granicach można zastąpić uporządkowaną siatką mniejszych, regularnych podobszarów, nazywanych również przedziałami, jak to przedstawiono na rys. 6. Na podstawie przeprowadzonych badań własnych oraz danych literaturowych uznano, że dla poprawnego odwzorowania i modelownia warunków przepływu, wystarczy podzielenie 47

48 każdego obszaru mieszadła (dwóch grup pętli) na piętnaście (5) przedziałów o prostokątnych granicach, jednakowych objętościach w każdym rzędzie, rozmieszczonych w regularnej siatce. W obszarze drugorzędowym przyjęto 0 przedziałów. Tym niemniej, ostateczna liczba przedziałów powinna być dostosowana do danego przypadku i warunków przepływu tak, aby możliwie najdokładniej go odzwierciedlać. Na granicach obszarów cyrkulacyjnych występują dwukierunkowe przepływy międzystopniowe, odgrywające istotną rolę w przenoszeniu pędu w mieszalniku. Przepływ ten nie może być zastąpiony przez przepływy ekwiwalentne lub zmiany struktury modelu []. Aby zatem w pełni opisać ten model, należy wyznaczyć rzeczywistą wartość przepływu międzystopniowego. Dalsze rozwinięcie modelu obszarowego polega na zwiększeniu regularnej siatki przedziałów o coraz mniejszych objętościach, prowadząc do uzyskania kolejnej postaci modelu przepływu, opartego o uporządkowaną strukturę elementów płynu. Powoduje to konieczność stosowania metod analizy numerycznej z zakresu mechaniki płynów (ang. CFD, Computational Fluid Dynamics) [34]. Modelowanie numeryczne przepływów jest prowadzone metodami symulacji bezpośrednich (DNS, ang. Direct Numerical Simulations), Symulacji Wielkich Wirów (LES, ang. Large Eddy Simulation), metodami uśredniania równań Navier-Stokesa (RANS, ang. Reynolds Averged Navier Stokes, w tym ich odmianami, np. Unsteady RANS) oraz przy użyciu modeli z tym powiązanych algebraicznych, jedno- i wielorównaniowych, z drugorzędową metodą domknięcia [8, 86, 87, 34]. Modele te były i są wykorzystywane w szeregu prac, spośród których można przytoczyć [, 04, 66, 83, 0]. Vrábel [] podsumował następująco powyższe dywagacje na temat modelowania przepływu cieczy w zbiorniku: obecnie są do dyspozycji dwie podstawowe metody (narzędzia) rozwoju modeli przepływu cieczy i układów wielofazowych w zbiorniku z mieszadłami. Są nimi metody numerycznej mechaniki płynów (CFD) oraz metodyka modelowania obszarowego, nazwana tam (prawdopodobnie po raz pierwszy) terminem Compartment Model Approach (CMA). Można przyjąć zatem, że nazwa ta, jak i jej skrót, mogą być używane w odniesieniu do każdego rodzaju modelu przepływu opartego na podziale przestrzeni zbiornika na obszary o regularnych granicach. Modele obszarowe z rodziny CMA, stosowane dotychczas w badaniach nad strukturami przepływu cieczy i układów wielofazowych w aparatach z mieszadłami, można usystematyzować w następujący sposób: ) jeden obszar przypadający na jeden stopień mieszania [, 50, 78, 35], 48

49 ) rodzina modeli typu: wielokrotna, powtarzalna ilość obszarów przypadających na jeden stopień, np. dwa obszary na każdy stopień, trzy obszary na każdy stopień [63, 08], 3) rodzina modeli typu wielokrotna, niepowtarzalna ilość obszarów przypadających na jeden stopień, np. trzy obszary na dwa stopnie mieszania [38], (n+) obszarów przypadających na n- stopni mieszania [60], 4) wariancja rodziny modeli pkt. i pkt.3 na każdy stopień przypada różna ilość obszarów i przedziałów, wszystkie połączone z centralnym obszarem mieszadła, [45, 46, 89], 5) rozwinięcie modeli z pkt.4 każdy stopień, czyli strefa cyrkulacyjna mieszania modelowany regularną siatką podobszarów / przedziałów [37, 7, ]. Na koniec tego rozdziału można postawić tezę, że modele obszarowe stanowią szczególną, uproszczoną, odmianę Numerycznej Mechaniki Płynów, opartą o mniej przestrzeni, na które dzielona jest objętość aparatu, zajmowana przez ciecz czy też mieszaninę wielofazową.... Granice występowania obszarów cyrkulacyjnych Wydzielony obszar cyrkulacyjny określają granice występowania pętli cyrkulacyjnych. Jak dotąd nie ma powszechnie uznanych i uniwersalnych metod i narzędzi służących do wyznaczenia granic obszarów. Większość metod opiera się na wizualnej lub fotooptycznej obserwacji struktury przepływu cieczy w transparentnym zbiorniku, dzięki dodaniu do niej znaczników w postaci cząstek stałych (traserów) [08] lub innych cieczy [93]. Niekiedy, nie mogąc jednoznacznie ich określić przyjmuje się domniemane (umowne) ich położenie ( imaginary boundries ) [88]. Niewiele wiadomo, jak te granice zmieniają się w zależności od warunków prowadzenia mieszania. Wiadomo natomiast, że w opisie zjawiska transportu cieczy wzdłuż osi zbiornika według złożeń modelu obszarowego, granice te są pojmowane jako najwolniejsze kroki (controlling slowest steps) [08]. Mogą zmieniać swoje położenie wraz ze zmianą częstości obrotów mieszadła; przy ustalonych proporcjach geometrycznych mieszalnika, położenie granicy między obszarami obniża się wraz ze wzrostem tych częstości [88]. W zakresie przepływu laminarnego, granice między obszarami na poziomie mieszadła odgrywają rolę spowalniającą w wymianie pędu. W warunkach przepływu burzliwego wpływ ten maleje [6]. 49

50 ... Przepływy międzystopniowe Wymiana pędu między obszarami cyrkulacyjnymi wywołana jest przez przepływy międzystopniowe Q E, które są funkcją składowej osiowej pulsacji prędkości cieczy [08, ]. Przepływy te mogą być opisane równaniem w ogólnej postaci []: D Q E = u ' z (40) 4 Mówiąc innymi słowy, ich źródłem są fluktuacje wektora prędkości chwilowej cieczy w kierunku osiowym w zbiorniku, występujące w danej jego płaszczyźnie przekroju. Te fluktuacje prędkości cieczy mogą wywoływać także przepływy wsteczne, zarówno między poszczególnymi stopniami (strefami jej cyrkulacji) jak i wewnątrz nich [5]. Przepływ międzystopniowy podlega prawu ciągłości oraz jest związany z przepływami występującymi bezpośrednio w obrębie mieszadeł Q p, jak i w pozostałej przestrzeni zbiornika Q c. W odniesieniu do przepływu Q E można dowieść, że wpływ liczby Re na tensor naprężeń Reynoldsa, przy wysokich jej wartościach, jest pomijalnie niewielki [08]. Potwierdzono to doświadczalnie w tej pracy, wykonując pomiary przepływu międzystopniowego w zależności od częstości obrotów i wymiarów mieszadła oraz zbiornika mieszalnika. Wyniki te przedstawiono na rys. 7. Rys. 7. Zależność wydajności przepływu międzystopniowego Q E od parametrów geometrycznych zbiornika i częstości obrotów mieszadła przy mieszaniu jednorodnej cieczy [08]. Wysokość napełnienia cieczą H = 3D; + mieszalnik o standardowej geometrii, trzy mieszadła, d = D/3, h = d, h = 0,5d, jak wyżej, d = D/, mieszalnik niestandardowy, dwa mieszadła d = D/, h = (,5)d 50

51 Jak widać wydatek przepływu międzystopniowego zmienia się liniowo, wedle relacji: Q E = b[nd 3 (D/d)], w której stała b wynosi od 0,94±0,007 do 0,36±0,009, w zależności od rozmiarów mieszalnika [08]. Zależność tej stałej b od skali aparatu, jakkolwiek nieznaczna, to jednak dowodzi, że wpływ sił lepkości przy ściance zbiornika na przepływ Q E jest silniejszy w aparatach o mniejszych wymiarach. Wydatek przepływu międzystopniowego Q E może być więc wyrażany, analogicznie jak wydatki Q p oraz Q c, przez bezwymiarową liczbę wydajności przepływu międzystopniowego K E [5, 57, 58, 03, 63, 88, 08, ], zgodnie z poniższym równaniem (4). QE K E = 3 (4) nd Przyrównując przepływ Q E do burzliwego przepływu cieczy w rurze, w którym efekt oddziaływania ścianki jest nieistotny, można uznać, że równanie (4) jest również spełnione w płaszczyźnie między obszarami cyrkulacyjnymi [08]. Prawdziwość tej tezy jak i równania (4) udowadniano w szeregu prac, m.in. [,, 50, 35, 57]. Niezależność liczby K E od liczby Reynoldsa dowiedziono również w innych pracach. Przykładowo w [3] pokazano, że przy mieszaniu samej cieczy K E = f(re) const i średnia wartość tej liczby między sąsiednimi obszarami cyrkulacyjnymi wyniosła 0,4. Rys. 8. Zależność liczby wydajności przepływu międzystopniowego od liczby Reynoldsa, w warunkach mieszania cieczy jednorodnej oraz układu ciecz-gaz. Liczba mieszadeł n: do 4, wysokość napełnienia zbiornika cieczą H = n D; d = /3D, h=3d, h= d [3] 5

52 Przy mieszaniu cieczy z gazem, w zakresie liczb Reynoldsa dla mieszania Re=( 7)0 5, przyjmowała ona jednak zdecydowanie wyższe wartości, świadczące o tym, że gaz wprowadzony do cieczy powiększa przepływ międzystopniowy. Przy wyższych liczbach Reynoldsa obecność gazu nie wpływa już na liczbę K E, która przyjmuje wartości podobne jak przy mieszaniu samej cieczy. Jest to zgodne z wynikami innych prac, stwierdzającymi, że na przepływ międzystopniowy obecność gazu nie wpływa wtedy, gdy mieszadło już się nim nie zachłystuje [57, ]. Zmiana parametrów geometrycznych mieszalnika powoduje zmianę przepływu Q E. Przykładowo, zwiększenie średnicy mieszadła turbinowego tarczowego powoduje obniżenie przepływu międzystopniowego, przede wszystkim na poziomie mieszadła. Dzieje się tak w wyniku zmniejszenia drogi, jaką przebywa strumień cieczy promieniowo wypływającej z przestrzeni mieszadła w kierunku ścianki zbiornika [08]. Największe wartości przepływu międzystopniowego występują w granicach obszarów leżących na poziomie mieszadeł i są nawet trzykrotnie większe niż w innych rejonach mieszalnika [63]. Jest on proporcjonalny do składowej osiowej prędkości pulsacyjnej wyrażonej jako wartość RMS, powierzchni płaszczyzny, przez którą przepływ ten następuje oraz prędkości liniowej końców łopatek mieszadła [6]. Niewiele jest jak dotąd informacji jak na wielkość tego przepływu mogą wpływać inne parametry geometryczne mieszalnika. Wiadomo, że w zakresie h = (,5)d nie zależy on od odległości między mieszadłami [08]. W tabeli 7 przedstawiono fragmentaryczne dane dotyczące przepływu międzystopniowego, jakie można znaleźć w literaturze. Dotyczą one burzliwych warunków mieszania cieczy i układów ciecz-gaz oraz standardowych wymiarów mieszalników, wyposażonych w jedno lub kilka mieszadeł. Podane wartości liczby K E odnoszą się do jednej granicy między dwiema sąsiadującymi obszarami cyrkulacyjnymi cieczy. Tabela 7. Liczby przepływu międzystopniowego K E według różnych źródeł Źródło Linek i wsp. [3] Fajner i wsp. [50] Nocentini i wsp.[57] Jagoda, Machoń [78] K E 0,4 0,76 0,9 0,33 Porównując formuły definiujące liczby K p, K c oraz K E można dojść do wniosku, że wszystkie te trzy rodzaje przepływów są wzajemnie proporcjonalne. W związku z tym należy sądzić, że przepływ Q E podlega takim samym zależnościom jak pozostałe dwa, 5

53 tj. Q p oraz Q c [08]. Potwierdzono to w pracy [88], w której wyznaczono zależność sumarycznego przepływu Q E od częstości obrotów mieszadeł. Powracając do opisanego modelu obszarowego, jeśli przepływ aparacie składa się z n obszarów pierwszorzędowych oraz przyległych do nich obszarów drugorzędowych n - (n+), to całkowita wydajność przepływu Q E jest sumą wydatków Q Ei występujących na granicach wszystkich obszarów, podobnie jak w przypadku przepływu Q c. Przyjmując konwencję numeracji przepływów międzystopniowych taką, że Q E - = Q E oraz Q E n-(n+) = Q E j : E sum j Q = Q (4) i Tym samym liczba wydajności przepływu międzystopniowego w aparacie z kilkoma mieszadłami wynosi: E i K E j i Q nd Ei 3 (43) Wielkości Q E oraz Q c stanowią o całkowitym przepływie cieczy w aparacie, determinując wymianę pędu i masy w strukturze składającej się z kaskady obszarów [08]. W ich granicach, przepływ cieczy zachodzi w ruchu średnim, wskutek przepływu Q c, oraz wskutek przepływu Q E między obszarami. Obie te wielkości wyrażają przepływ wsteczny [6]. W przestrzeni kaskady obszarów, pomiędzy nimi, mieszanie jest niedoskonałe. Dobre przemieszanie cieczy zachodzi w granicach każdego z obszarów, składającego się z n- przedziałów [08]. 3. Podsumowanie aktualnego stanu wiedzy Studia literaturowe przeprowadzone dla celów tej pracy, oparto o artykuły z krajowych i zagranicznych czasopism, a także wydania książkowe i materiały konferencyjne. Wszystkie te pozycje dotyczyły problematyki inżynierii chemicznej i procesowej, biochemii i biotechnologii, aparatury przemysłowej oraz mechaniki płynów. Wybierano przy tym pozycje dotykające zagadnień związanych z pracą, to jest przede wszystkim procesów mieszania cieczy, przebiegającego w zakresie przepływów turbulentnych, realizowanych w aparacie z jednym i z wieloma mieszadłami. Analiza stanu wiedzy skłania do następujących wniosków. Hydrodynamika procesu mieszania cieczy w zbiorniku wyposażonym w mieszadło obrotowe, opisująca generowane przez nie przepływy cieczy w zależności od cech 53

54 geometrycznych zbiornika i mieszadła oraz jego częstości obrotów, należy do zagadnień często podejmowanych w literaturze, ale w zdecydowanej większości przypadków w odniesieniu do klasycznych aparatów z jednym mieszadłem. Dotyczy to także energetycznych aspektów tego procesu, mocy i efektywności mieszania, sprawności hydraulicznej mieszadeł. W odniesieniu do aparatów z większą liczbą mieszadeł, problematyce tej poświęcono znacznie mniej miejsca. Nierzadko znaleźć można jedynie niepełne dane, uzyskiwane przy okazji pomiarów innych parametrów. Większość prac z ostatnich kilku lat, w których opisywano proces mieszania prowadzony w takich aparatach, dotyczy układów wielofazowych ciecz-gaz-ciało stałe, z cieczą jako fazą ciągłą, np. [3, 5,, 9,,, 33, 34, 57, 58, 6, 66, 67, 6, 6, 88], w których prezentowano przede wszystkim parametry charakterystyczne, ważne dla danego procesu, takie jak rozkłady stężeń ciała stałego, wymiary pęcherzy gazowych, stopień jego zatrzymania, czy współczynniki wnikania masy. Wielkości hydrodynamiczne w tych pracach wyznaczano tylko okazjonalnie. Podobne badania prowadzono dla mieszania układów ciecz-gaz [5, 0, 40, 3, 84, 88, 3] oraz ciecz-ciało stałe [40, 5, 99, 00, 0, 05, 06, 3, 4, 96]. Dla tych ostatnich określano np. rozkłady stężeń ciała stałego w mieszalniku, w zależności od warunków prowadzenia mieszania oraz kształtu, wielkości i gęstości cząstek stałych. Inną wielkością z zakresu hydrodynamiki mieszania, często opisywaną w literaturze jest czas mieszania, nie mówiąc już o energetycznych aspektach procesu [58, 66, 67, 03, 3, 4, 30, 88, 96, 3]. Opisywano także strukturę przepływu, parametry ruchu turbulentnego w aparacie z jednym, dwoma lub więcej mieszadłami i ich wpływem na końcowe efekty mieszania [3, 8, 0, 8, 38, 58, 59, 69, 80, 4, 4, 3, 40, 44, 5, 65, 88, 93, 97, 98, 0, 05,, 8]. Poruszano również problem powiększania skali procesu, przenoszenia wyników badań ze skali laboratoryjnej na przemysłową [0, 40, 93, ]. W zakresie hydrodynamiki mieszania cieczy, za pomocą dwóch mieszadeł umieszczonych na wale, a więc tematyki, której dotyczy niniejsza praca, występują braki wiedzy na temat wydatków przepływu cieczy zarówno w obrębie samych mieszadeł, jak i w całej objętości aparatu, czy sprawności hydraulicznej zestawów mieszadeł. Wielkości te związane są ze strukturą cyrkulacji cieczy uformowaną w aparacie, która zależy od rozmieszczenia w nim mieszadeł i ich konstrukcji. W dotychczas opublikowanych pracach, wydatki przepływów cieczy czy odpowiadające im bezwymiarowe liczby wydajności przepływu wyznaczano zwykle dodatkowo, dla określenia innych wielkości. 54

55 Przykładem mogą tu być prace dotyczące dyspergowania gazu w mieszanej cieczy [5, 9, 58, 88, ]. Gruntownej weryfikacji wymaga tematyka przepływów międzystopniowych w zbiorniku z mieszadłami. Przepływy te wyznaczano najczęściej przy użyciu technik wizualizacyjnych oraz pomiaru konduktywności [,, 50, 5, 78, 3, 35, 57, 63, 88, 08, 5]. Brakuje rzetelnej weryfikacji tych przepływów w oparciu o rzeczywiste prędkości cieczy, zmierzone w aparacie. Nie opracowano również rozkładów przepływów międzystopniowych występujących na granicach oddzielających poszczególne obszary cyrkulacyjne cieczy, a także sumarycznych przepływów w całej objętości aparatu. Brakuje oszacowań wielkości przepływów międzystopniowych i ich odniesienia do przepływów czy to cyrkulacyjnych (konwekcyjnych) czy tych w obrębie samych mieszadeł. Do obliczenia wielkości przepływów międzystopniowych konieczne jest poprawne wyznaczenie granic ich występowania. W literaturze brakuje jakichkolwiek informacji na ten temat. Pożądane jest więc opracowanie możliwie uniwersalnego sposobu wyznaczania tych granic w oparciu o pomiary rzeczywistych prędkości cieczy w zbiorniku. Wiąże się z tym obszarowy model mieszania (CMA), który był i jest tematem szeregu prac, od początku lat sześćdziesiątych dwudziestego wieku [, 5-7,, 4, 50, 5, 58, 70, 78, 03, 3, 7, 35, 37, 38, 45, 46, 53, 57, 60, 63, 67, 7, 88, 89, 08,, 3, 5]. Model ten stosowano i rozwijano w różnych odmianach. Zdaniem Autora, istnieją jednakże wciąż obszary wiedzy z zakresu modelowania przepływu, które należy uzupełnić. Konieczność uzupełnienia podstaw teoretycznych modelu CMA, a także zagadnień przepływów wstecznych i międzystopniowych akcentowano również w innych pracach [5]. Model obszarowy jest obecnie na ogół przywoływany i wykorzystywany do opisu procesu zachodzącego w mieszaninie wielofazowej oraz wyznaczenia interesujących wielkości na drodze doświadczenia. W większości, w tych badaniach wykorzystywane są metody wizualizacyjne. Rzadziej stosuje się zaawansowane techniki pomiaru pola przepływu cieczy przy pomocy światła laserowego, trudne w aplikacji ze względu na obecność w cieczy drugiej fazy oraz wysokie koszty [3]. Ostatnie opracowania w zakresie podstawowych założeń modelu, jego fizykalnej natury i matematycznego opisu, w odniesieniu do mieszania jednorodnych cieczy, powstały pod koniec lat osiemdziesiątych XX wieku. Zdaniem Autora, należałoby je uzupełnić o aspekty związane z interakcjami między mieszadłami, zmianami struktury modelu w wynikającymi z innego 55

56 położenia mieszadeł, a także ruchem elementu płynu w zbiorniku według ukształtowanej struktury przepływu. Podsumowując powyższe można stwierdzić, że prowadzone w ostatnich latach badania mieszania w aparatach z dwoma mieszadłami o różnych konstrukcjach, zwłaszcza tych najnowszych, nie opisują dostatecznie wyczerpująco hydrodynamiki tego procesu. Zdaniem Autora brakuje spójnej wiedzy opisującej struktury cyrkulacji oraz intensywność przepływów cieczy w takich aparatach, a także tego, jak mogą się one zmieniać w zależności od geometrii zastosowanych mieszadeł, czy wzajemnego ich usytuowania w aparacie. Przeprowadzenie takich badań umożliwi uzyskanie danych, które będą mogły być przydatne przy projektowaniu lub doborze mieszalników przeznaczonych do prowadzenia różnych procesów, a także do weryfikacji wyników uzyskanych metodami symulacji numerycznych. 4. Cel i zakres pracy doktorskiej. 4.. Teza pracy Przedstawiona analiza aktualnego stanu wiedzy w zakresie hydrodynamiki mieszania cieczy, realizowanego w aparatach z dwoma mieszadłami, skłania do postawienia następującej tezy. W aparatach z dwoma mieszadłami umieszczonymi na wspólnym wale, zależnie od konstrukcji tych mieszadeł i ich położenia w mieszalniku, można uzyskać różne strumienie cyrkulacji cieczy, o różnych parametrach burzliwości. Określenie, jaki one mają wpływ na kształt i intensywność przepływów cyrkulacyjnych cieczy wzbudzanych przez mieszadła, ułatwi wybór właściwych mieszadeł, odpowiedniej ich konfiguracji, zależnie od procesu, jaki ma być realizowany w danym aparacie i stawianych mu wymogów. 4.. Cel pracy Celem pracy była analiza hydrodynamiki mieszania cieczy w mieszalniku, wyposażonym w dwa mieszadła umieszczone na wspólnym wale napędowym oraz zbadanie wpływu ich konstrukcji i wzajemnego usytuowania na wielkości opisujące przepływ cieczy. W oparciu o wyniki pomiarów lokalnej prędkości cieczy, wyznaczono wydajność pompowania mieszadeł oraz wydajność przepływu cieczy indukowanego w mieszalniku. 56

57 Na tej podstawie, wykorzystując obszarowy model procesu mieszania (CMA), opisano jego strukturę oraz określono sprawność hydrauliczną badanych zestawów mieszadeł. W ramach pracy wyznaczono również intensywność burzliwości cieczy, jako dodatkowe kryterium oceny poszczególnych zestawów mieszadeł Zakres pracy Zakres pracy obejmował:. Wykonanie pomiarów prędkości średnich i pulsacyjnych w różnych punktach przestrzeni mieszalnika, na różnych jego wysokościach i w różnych odległościach od osi.. Wyznaczenie mocy mieszania, wydajności pompowania oraz wydajności przepływu cyrkulacyjnego cieczy, generowanych przez poszczególne mieszadła i ich zestawy oraz określenie sprawności hydraulicznej zestawów mieszadeł. 3. Wyznaczenie lokalnych i średnich w całym aparacie wartości stopnia turbulencji oraz porównanie intensywności przepływu burzliwego cieczy generowanego przez poszczególne układy mieszadeł. 4. Zastosowanie obszarowego modelu procesu mieszania (CMA) do badanych zestawów mieszadeł oraz opisanie na jego podstawie zmian struktury i wielkości przepływu w mieszalniku, w zależności od geometrii mieszadeł i ich wzajemnego położenia, z wykorzystaniem wyżej wymienionych wielkości. Badaniami były objęte zestawy złożone z dwóch takich samych lub różnych mieszadeł, o działaniu: promieniowym standardowe mieszadło turbinowe tarczowe otwarte, z sześcioma pionowymi łopatkami (turbina Rushtona) TR-6, osiowym tak zwane mieszadła hydrofoilowe, Lightnin A-35 i Chemineer HE-3, promieniowo-osiowym mieszadło turbinowe o sześciu łopatkach pochylonych pod kątem 45 PBT-6. Odległość między mieszadłami na wale była zmieniana w zakresie (0,5 )d, w interwale, co 0,5d. 57

58 Laser Ar-Ion Układ optyczny Światłowód Enkoder Silnik Napęd tyrystorowy Pomiar częstości obrotów Sonda LDA (emiter-detektor) Procesor sygnałów FVA Pomiar momentu Sterownik przesuwu trawers D Komputer sterujący Trawersy d h Układ termostatujący h Rys. 9. Schemat blokowy stanowiska badawczego Rys. 0. Widok stanowiska badawczego 58

59 5. Badania doświadczalne - aparatura 5.. Stanowisko badawcze Pomiary doświadczalne przeprowadzono na stanowisku badawczym, którego schemat blokowy przedstawiono na rys. 9. Zdjęcie zamieszczone na rys. 0 przedstawia widok stanowiska badawczego. Składa się na nie mieszalnik oraz układ pomiarowy anemometru laserowego. Zespół mieszalnika stanowi zbiornik, wał na którym montowano zestawy mieszadeł wraz z układem napędowym oraz układy pomiarowe i układ termostatujący. Układ pomiarowy anemometru laserowego opisano w rozdziale Anemometr laserowy Dopplera Bezpośrednimi wielkościami uzyskiwanymi w toku pomiarów doświadczalnych były wartości składowych prędkości chwilowych, średnich oraz pulsacyjnych cieczy w zbiorniku. Pomiary prędkości cieczy przeprowadzono przy użyciu dwukanałowego, dopplerowskiego anemometru laserowego firmy DANTEC, działającego na zasadzie detekcji światła rozproszonego wstecz, w modzie światła odbitego ( backscattered light ) [47]. Wykorzystanie w pracy laserowej anemometrii dopplerowskiej (LDA) dawało szereg korzyści, takich jak: możliwość bezkontaktowego pomiaru, a tym samym eliminację wszelkich zakłóceń w badanym polu przepływu, brak konieczności kalibracji urządzenia, którego charakterystyczne parametry, tj. długość fali świetlnej lasera i kąt przecięcia wiązek, nie zależą od uwarunkowań zewnętrznych, wysoka rozdzielczość czasowa i przestrzenna urządzenia, liniowa charakterystyka przyrządu. Dzięki tym zaletom, anemometry laserowe stanowią obecnie jedno z podstawowych narzędzi pomiarowych, stosowanych na świecie w laboratoriach akademickich, ośrodkach badawczych oraz coraz częściej w zakładach przemysłowych. Należy zaznaczyć, że termin anemometria laserowa (Laser Velocimetry lub Laser Anemometry) oznacza szerokie spektrum metod wykorzystujących światło laserowe jako nośnik informacji w pomiarach pól prędkości. W obrębie tego można wyróżnić m.in.: laserową anemometrię wieloogniskową (LTA, Laser Transient Anemometry), anemometrię wykorzystującą śledzenie ruchu cząstek (PIV, Particle Image Velocimetry), techniki oparte na indukowanej 59

60 fluorescencji przepływu (RELIEF, Raman Excitation Laser Induced Electronic Fluorescence) oraz dopplerowską anemometrię laserową (LDA, Laser Doppler Anemometry), którą to technikę zastosowano w niniejszej pracy. Układ optyczny LDA Światłowdy Filtry interferencyjne PM Laser Komórka Bragga Rozdzielacz kolorów PM Przepływ cieczy Manipulatory światłowodowe Wiązki ogniskowane Rozdzielacz kolorów światła rozproszonego Światło rozproszone Światłowody Rys.. Pomiar anemometrem w modzie światła odbitego, backscattered light Tabela 8. Zestawienie najważniejszych parametrów technicznych anemometru laserowego Tryb pracy anemometru Długość ogniskowej soczewki skupiającej Średnica wiązki światła laserowego Kąt przecięcia wiązek mod prążkowy w świetle rozproszonym wstecz 388 [mm],35 [mm] 0,095 [rad] (5,45) Długość fali świetlnej wiązka zielona 54,5 [nm] wiązka niebieska 488 [nm] Średnica zogniskowanej wiązki 88,3 [m] 78,6 [m] Wymiary przestrzeni pomiarowej: wysokość szerokość długość 88 [m] 89 [m] 3,964 [mm] 79 [m] 79 [m] 3,760 [mm] Odległość prążków interferencyjnych f 5,4 [m] 5,4 [m] Liczba prążków

61 Na schemacie układu anemometru zamieszczonym na rys. 9 przedstawiono jego podstawowe bloki funkcyjne, a najważniejsze parametry techniczne zebrano w tabeli 8. Ponadto, na rys. przedstawiono graficznie ideę pomiaru anemometrem w modzie światła odbitego wraz z zaznaczonymi elementami układu LDA, o których mowa poniżej. ) Laser argonowo-jonowy generator polichromatycznej wiązki laserowej o mocy maksymalnej 300 mw. ) Układ optyczny, w którym następuje odpowiednie przygotowanie i ukształtowanie wiązek świetlnych, polegające między innymi na: rozszczepieniu światła laserowego na dwie wiązki o jednakowej intensywności, akustooptycznemu przesunięciu częstotliwości wiązek w komórce Bragga (wielkość przesunięcia 40 MHz), rozdzieleniu za pomocą zestawu pryzmatów i luster, każdej z wiązek na dwie wiązki monochromatyczne: zieloną o długości fali = 54,5 nm i niebieską o długości fali = 488 nm. 3) Światłowody, którymi przesyłane są do sondy anemometru cztery ukształtowane wiązki światła laserowego. Światłowodami przesyłane są również z powrotem sygnały światła rozproszonego przez cząstki posiewu w mieszanej cieczy. Światło rozproszone jest zbierane przez ten sam układ soczewek w sondzie, które ogniskują wiązki padające. Przesyłane jest ono do układu optycznego, gdzie po rozdzieleniu i przepuszczeniu przez filtr barwny kierowane jest dalej do fotopowielaczy. 4) Sonda anemometru, w której następuje ogniskowanie wiązek w elipsoidalnej objętości (przestrzeni) pomiarowej. W ten sposób w punkcie pomiarowym w mieszalniku powstają dwa układy poruszających się prążków interferencyjnych, rozmieszczone we wzajemnie prostopadłych płaszczyznach. 5) Procesor sygnałów 55N40 FVA, w którym następuje przetwarzanie i elektroniczna obróbka sygnałów pochodzących z fotodetektora i proporcjonalnych do mierzonych, wzajemnie prostopadłych składowych prędkości. W procesorze następuje również przetwarzanie sygnałów z enkodera. 6) Komputer stacjonarny, połączony z procesorem sygnałów, który steruje pracą całego układu pomiarowego LDA. Za pomocą komputera następuje wprowadzanie ustawień programu nadzorującego pracą anemometru, programowanie cyklów pomiarowych oraz katalogowanie i przeliczanie zarejestrowanych danych z pomiarów. 6

62 7) Sterownik przesuwu 4T5 -D, służący do automatycznego ustawiania i przesuwania w dwóch kierunkach sondy pomiarowej anemometru. Sterownik jest podłączony do komputera sterującego, przez który następuje programowanie położeń sondy w kolejnych punktach pomiarowych i automatyczne wykonanie ścieżki pomiarów. 8) Trawersy, wyposażone w układy przekładni śrubowych przenoszących napęd, umożliwiające liniowy przesuw sondy w dwóch prostopadłych kierunkach. Przesuw realizowany jest przy pomocy elektrycznych silników krokowych zamontowanych na końcach trawersów, do których wysyłane są impulsy elektryczne ze sterownika. Przemieszczenie sondy w trzecim prostopadłym kierunku jest realizowane ręczną przekładnią śrubową i śrubą mikrometryczną, umożliwiającą precyzyjne pozycjonowanie sondy, a tym samym wiązek i przestrzeni pomiarowej w zbiorniku Pomiar anemometrem prędkości chwilowych Pierwowzorem działania współczesnych anemometrów laserowych jest efekt Dopplera dla fal świetlnych. Jeśli padająca wiązka światła o częstotliwości f zostanie odbita przez cząstkę zawieszoną w płynie poruszającym się z prędkością u, to częstotliwość rozproszonego promieniowania świetlnego f przyjmuje takie wartości, że ich różnica częstotliwości f oraz f jest liniową funkcją prędkości poruszającej się cząstki: f f f F( ) (44) D u Wielkość f D wyrażająca zmiany częstotliwości fali świetlnej jest częstotliwością dopplerowską. Zastosowany w badaniach anemometr laserowy działa, jak większość współcześnie budowanych tego typu urządzeń, na zasadzie wykorzystania zjawiska interferencji dwóch wiązek światła o różnych częstotliwościach, czyli w oparciu o tzw. model prążkowy [45, 47, 6, 75]. Model ten nazywany również Modelem Rudda, sformułowany w 969, nawiązuje do klasycznego zjawiska Dopplera, jednak wielkość f D jest w tym przypadku rozumiana jako częstotliwość zmian natężenia światła f I [47, 6]. f I un sin θ (45) λ Światło to jest rozpraszane przez cząstkę poruszającą się w płynie z prędkością u n, rys., a następnie rejestrowane przez układ foto-detekcyjny anemometru. Prędkość u n jest składową wektora chwilowej prędkości cząstki (posiewu), a zarazem prędkości cieczy, leżącą w płaszczyźnie przebiegu interferujących wiązek światła i prostopadłą 6

63 u n f = sin Rys.. Pomiar prędkości cieczy przy pomocy anemometru laserowego opartego na modelu prążkowym. do dwusiecznej kąta, pod jakim przecinają się obie wiązki. Wielkość jest długością fali świetlnej. Równanie (45) można również zapisać w postaci: un C f I (46) stanowiącej zależność, zgodnie z którą w trakcie pomiarów jest wyznaczana prędkość u n. W równaniu (46) wielkość C jest stałą kalibracji danego anemometru, równą odległości prążków interferencyjnych f, której wartość zależy wyłącznie od parametrów konstrukcyjnych samego anemometru: λ C δ f (47) sin θ Dzięki temu, pomiary prędkości anemometrem nie wymagają powtarzania kalibracji w przypadku zmiany własności i parametrów mierzonego medium. Wartość stałej C dla zastosowanego anemometru jest wyliczana przez program sterujący jego pracą, po wprowadzeniu aktualnych wartości parametrów anemometru. Częstotliwość próbkowania w trakcie pomiarów prędkości zmieniała się w granicach od kilku Hz do,5 khz i zależała zarówno od ilości wprowadzonego posiewu, jak i od miejsca pomiaru w przestrzeni zbiornika. W okolicach mieszadeł była ona najwyższa, natomiast w miejscach zbiornika najbardziej od nich oddalonych najniższa. W każdym pojedynczym punkcie pomiaru prędkości zbierano wyniki 3000 rejestracji prędkości przez anemometr, które odpowiadały założonemu stosunkowi sygnału do szumu (poziom walidacji). Wyniki pomiarów, dla których stosunek sygnału do szumu był mniejszy 63

64 od założonego, były odrzucane i nie wpływały na późniejsze obliczenia statystyczne. Przyjęta ilość pojedynczych rejestracji prędkości jest większa od wymaganej minimalnej ilości statystycznie niezależnych pomiarów dla pomiarów w mieszalniku [, 6] Program sterujący anemometrem Komunikacja z anemometrem odbywała się przy pomocy komputera stacjonarnego, po przez oprogramowanie FLOware firmy DANTEC. Umożliwiało ono zarówno wprowadzanie podstawowych parametrów i nastaw pracy anemometru jak również programowanie ścieżki pomiarów, egzekwowanej następnie dzięki współpracy ze sterownikiem przesuwu trawersów. Schemat blokowy programu przestawiono na rys. 3. Program FLOware składa się z czterech zasadniczych bloków: ) CONFIGURE (Konfiguracja), ) SETUP AND ACQUIRE (Nastawy i Akwizycja), 3) PROCESSING (Przetwarzanie danych), 4) PRESENTATION (Prezentacja wyników). Poniżej omówiono pokrótce podstawowe funkcje każdego z bloków. KONFIGURACJA - umożliwia wprowadzane parametrów komputera, w tym zainstalowanych w nim kart rozszerzeń. W bloku tym można uzyskać dostęp do plików zawierających źródłowe dane pomiarowe. NASTAWY I AKWIZACJA: FILES (Pliki) wybór katalogu istniejącego lub wprowadzenie nazwy nowego katalogu. SETUP (Ustawienia) umożliwia wprowadzanie parametrów optycznych, oraz tych związanych z układami elektronicznymi anemometru. Dokonuje się tu również wyboru zakresu mierzonych prędkości (wybór pasma częstotliwości) oraz trybu pomiarów (pomiary pojedyncze lub ciągłe). Ponadto, możliwe jest ustawienie parametrów przesuwu sondy, wybór rodzaju sterowania przesuwem (automatyczne lub ręczne), wybór współrzędnych ruchu sondy anemometru (prostokątne, walcowe lub sferyczne) a także programowanie ścieżki pomiarowej, po przez wprowadzanie współrzędnych kolejnych wybranych punktów pomiarowych, wg prostokątnej matrycy ze stałym krokiem przesuwu sondy. 64

65 ACQUIRE odpowiada za właściwe parametry pracy urządzenia i gromadzenie danych dotyczących aktualnych parametrów. Po wybraniu tej opcji pojawia się na ekranie okno funkcyjne wraz z wykresem. W tym oknie istnieje wybór dalszych sub-bloków: Validation umożliwia określanie parametrów zatwierdzających, tj. wprowadzanie poziomu walidacji pomiarów (zakres zatwierdzania rejestrowanych wyników pomiarów, stosunek sygnału do szumu). Traverse umożliwia kontrolę położenia mechanizmu przesuwu (za pomocą klawiatury), powrót mechanizmu do pozycji zerowej, przesunięcie sondy do żądanego położenia. Run - uruchomienie układu pomiarowego komputera, na ekranie pojawiają się wyniki bieżących pomiarów. Istnieje również możliwość zmiany nastaw parametrów związanych z pomiarami. Error display - prezentuje wyliczone przez komputer błędy. Program - szybkie przejście do okna PROCESSING. Quit - powrót do okna SETUP AND ACQUIRE. PROCESS szybkie przejście do okna PROCESSING. QUIT powrót do menu głównego. PROCESSING w bloku tym dostępne są procedury obliczeń statystycznych, w szczególności obliczeń prędkości średnich i fluktuacyjnych. Blok pozwala kontrolować proces przekształcania plików danych pierwotnych, tworzenia plików danych procesowych, parametrów mierzonych czasie badań. Istnieje również możliwość wyboru zakresu i sposobu przedstawienia wyników w końcowej formie (wykresy, lista danych, wydruk). W bloku dostępne są okna: SETUP przetworzenie wyznaczonych parametrów. PROCESS kontrola przetworzonych parametrów. GRAPHICS graficzna prezentacja danych. Jest to jednocześnie szybkie przejście do opcji PRESENTATION. QUIT zamknięcie okna PROCESSING i powrót do menu głównego. PRESENTATION - umożliwia graficzną prezentację otrzymanych wyników oraz ich wydruk. W praktyce korzystano tylko z procedur statystycznych dla wyznaczenia wartości prędkości średnich i fluktuacyjnych. Do wyznaczania pozostałych, istotnych dla pracy wielkości, w oparciu o wyżej wymienione prędkości, korzystano z możliwości zapisu i transferu danych w postaci plików ASCII. W bloku dostępne są okna: 65

66 SELECT wybór typu wykresu (histogram, współzależności prędkości, momentu obrotowego, itp.). FILES identyfikacja prezentowanego pliku danych. DRAW rysowanie wykresów w aktywnym oknie graficznym, zgodnie z aktualnymi parametrami graficznymi. HARDCOPY kopiowanie wyników z aktywnego okna graficznego poprzez drukarkę. Configure Setup and Aquire Processing Presentation Exit Files Files Help Setup Setup Window Aquire New Option Electronics Optics Process Batch Select Files Process Quit Close Validation Traverse Traverse Bandwidth Graphics Quit Settings Draw High Voltage Hardcopy Band RUN <-- --> Error Display Exit Program Quit FLOware Rys. 3. Schemat blokowy programu FLOware, sterującego pracą anemometru laserowego 5.4. Zbiornik mieszalnika Jak już wspomniano, konstrukcja i materiał zbiornika muszą spełniać dwa warunki, gwarantujące prawidłową realizację pomiarów, a mianowicie mieć: dobrą przeźroczystość, współczynnik załamania światła równy temu, jaki posiada zawarta w nim ciecz. Na rys. 4 przedstawiono rysunek konstrukcyjny zbiornika mieszalnika, który wykorzystano w pomiarach. Zbiornik walcowy () o średnicy wewnętrznej D = 86 mm i wysokości 540 mm posiadał cztery płaskie przegrody wewnętrzne (3) o standardowej 66

67 szerokości równej 0,D, sięgające do dna, rozmieszczone symetrycznie co 90. Zarówno zbiornik jak i przegrody zostały wykonane ze szkła boro-krzemianowego (szkło typu DURAN), charakteryzującego się współczynnikiem załamania światła równym,473. Zostały one osadzone na masie uszczelniającej w płaskim dnie (6), w wyfrezowanych w nim rowkach Rys. 4. Konstrukcja zbiornika mieszalnika. - zbiornik walcowy mieszalnika, - płaszcz prostopadłościenny, 3 - przegrody płaskie, 4 - płyta podstawy zbiornika, 5 - łożysko kulkowe, 6 - dno obrotowe zbiornika mieszalnika, 7 - króciec odpływowy, 8 nakrętka, 9 pierścień dociskowy, 0 uszczelka płaska, - pokrywa zbiornika walcowego, - górna pokrywa mocująca, 3, 4 - uszczelki, 5 śruby dwustronne Dno zbiornika podparto na łożyskach kulkowych (5) osadzonych w płycie podstawy całego zbiornika (4). Pozwalało to na obrót zbiornika cylindrycznego wokół jego osi i prowadzenie pomiarów anemometrem w różnych płaszczyznach przekroju między przegrodami. Podstawa i dno zostały wykonane ze stopu duraluminiowego. W dnie zbiornika wykonano króciec odpływowy (7) służący do opróżniania zbiornika. Króciec odpływowy uszczelniony był płaską uszczelką (0) zabezpieczającą przed wyciekiem medium i dociśnięty pierścieniem dociskowym (9) i nakrętką (8). Nakrętka ta służyła również do ustalenia położenia zbiornika i zabezpieczenia przed jego obrotem w trakcie pomiarów. Walcowy zbiornik () mieszalnika został obudowany nieruchomym, prostopadłościennym płaszczem (), wykonanym również ze szkła typu DURAN 67

68 i osadzonym w płycie podstawy. Przestrzeń pomiędzy płaszczem a zbiornikiem została wypełniona tą samą cieczą co zbiornik. Takie rozwiązanie konstrukcyjne zbiornika pozwoliło wyeliminować błąd załamania światła przy przechodzeniu wiązek laserowych przez powierzchnię walcową zbiornika oraz różne ośrodki. Wiązka laserowa przechodziła kolejno przez szklaną ściankę płaską ciecz szklaną ściankę cylindryczną ciecz. Zarówno zbiornik walcowy jak i płaszcz prostopadłościenny zostały napełnione cieczą do wysokości,58d (360 mm), co umożliwiało prowadzenie pomiarów przy różnych położeniach mieszadła górnego względem mieszadła dolnego. Zbiornik mieszalnika został od góry przykryty pokrywą () wykonaną z teflonu. W pokrywie wycięto rowki, w których umieszczono przegrody celem ich usztywnienia. Całość konstrukcji została przykryta górną pokrywą (), wykonaną również z teflonu i dociśniętą do podstawy zbiornika za pomocą czterech śrub dwustronnych (5). Uszczelki (3), (4) pod pokrywami zapewniały szczelność i zabezpieczały szklane elementy zbiornika przed pęknięciem w trakcie dokręcania mocujących śrub dwustronnych. Zmontowany zbiornik został umieszczony na stole konstrukcji nośnej stanowiska, który miał możliwość przesuwu w kierunku pionowym za pomocą podnośnika hydraulicznego. Zapewniało to prostą i szybką obsługę zbiornika w trakcie pomiarów. Rozwiązanie to jest widoczne na zdjęciu rys Ciecz badawcza Przedstawiona praca dotyczy procesu mieszania cieczy. W związku z tym, istotnym było wybranie do badań odpowiedniej cieczy, pod kątem uwarunkowań laboratoryjnych oraz wymagań wynikających z postawionego celu i zakresu pracy. Spośród ciekłych odczynników chemicznych oferowanych na rynku, po odrzuceniu cieczy ewidentnie szkodliwych dla człowieka, wybrano wstępnie kilka, charakteryzujących się takim samym lub podobnym współczynnikiem załamania światła jak użyte szkło DURAN oraz całkowitą przeźroczystością. Ciecze te zestawiono w tabeli 9. Biorąc pod uwagę wartość współczynnika załamania światła, dostępność, bezpieczeństwo, możliwie niski współczynnik lepkości dynamicznej oraz cenę, zdecydowano się zastosować w badaniach sulfotlenek dwumetylu (oznaczenie skrótowe DMSO). Przeprowadzone pomiary refraktometryczne sulfotlenku dwumetylu wykazały, że w temperaturze,5 C wartość współczynnika załamania światła wynosi,473, dokładnie odpowiadając współczynnikowi załamania dla materiału płaszcza prostopadłościennego i zbiornika cylindrycznego. 68

69 W celu utrzymania stabilnej wartości temperatury cieczy, a tym samym i współczynnika załamania światła, płaszcz i zbiornik cylindryczny posiadały układ termostatujący utrzymujący temperaturę sulfotlenku dwumetylu na poziomie,5c 0, C. Zastosowanie termostatu było istotne również z uwagi na zachowanie stałych własności fizycznych cieczy. Tabela 9. Zestawienie analizowanych rodzajów mediów ciekłych i ich własności L.p. Rodzaj cieczy Wzór chemiczny Współczynnik załamania światła (w 0C) k Gęstość c [kg/m 3 ] Dynamiczny współczynnik lepkości c [mpas] Gliceryna C 3 H 5 (OH) 3, ,8 Geraniol C 0 H 7 OH, ,95 3 Trójchloroetylen C Cl 3 H, ,55 4 Izoforon C 9 H 4 O,474 93,4 5 Sulfotlenek dwumetylu (DMSO) Wybór sulfotlenku dwumetylu, charakteryzującego się dużą higroskopijnością ale niestety także szkodliwymi dla zdrowia oparami, spowodował konieczność wykonania szczelnej konstrukcji zbiornika, opisanej w rozdziale 5.4. Ponadto, ze względu na własności chemiczne sulfotlenku, który jest silnym rozpuszczalnikiem organicznym, dokonano szczegółowej weryfikacji materiałów konstrukcyjnych, nadających się do budowy stanowiska badawczego. Przeprowadzone próby laboratoryjne z różnymi możliwymi do zastosowania materiałami wykazały, że dobrą odporność na działanie DMSO wykazują: szkło, stopy aluminium, stale nierdzewne, teflon i polipropylen, a spośród materiałów uszczelniających i klejących niektóre gatunki silikonów i klejów na bazie silikonu. (CH 3 ) SO,475 00,3 6 Terpinol C 0 H 4 OH, ,5 7 Olej silikonowy -, Mieszanina: 84 [% mas.] toluen, 6 [% mas.] aceton -, ,5 69

70 5.6. Posiew Anemometr laserowy Dopplera mierzy w rzeczywistości prędkość zawieszonych w płynie cząstek posiewu. Cząstki te mają zdolność odbijania (rozpraszania) padającego na nie promieniowania świetlnego. Cząstki posiewu dobierane do pomiarów LDA powinny się zatem odznaczać jednocześnie dwoma własnościami: wiernie odwzorowywać ruch otaczającego je płynu, wykazywać zdolność możliwie maksymalnego odbijania strumienia światła. Powyższe dwie cechy pozostają w sprzeczności, ponieważ czas reakcji cząstki t 0 na zmianę prędkości lub kierunku płynu jest odwrotnie proporcjonalny do kwadratu średnicy cząstki posiewu d p [47]: t 0 ~ (48) d p Ponadto, intensywność rozpraszanego przez cząstkę światła I S jest proporcjonalna do średnicy cząstki posiewu w czwartej potędze: 4 S ~ d p I (49) W praktyce przyjmuje się, że zakres średnic cząstek posiewu powinien spełniać warunek [47]: π d p (50) λ Rys. 5. Cząstki posiewu. Powiększenie 400x 70

71 Jako trasera do mieszanej cieczy użyto kulistych cząstek szklanych, drążonych wewnątrz, o posrebrzanej powierzchni zewnętrznej i symbolu handlowym S-HGS. Cząstki w powiększeniu przedstawiono na rys. 5. Średnia średnica cząstek wynosiła 0 m, średnia gęstość 50 kg/m 3. Zastosowanie tego typu cząstek gwarantowało z jednej strony dobre odwzorowanie ruchu cieczy w zbiorniku (gęstość zbliżona do gęstości cieczy), z drugiej skuteczne rozpraszanie wiązek światła, ze względu na wykończenie powierzchni cząstek. Cząstki ze względu na wymiary, spełniały także zależność (50) a ponadto, charakteryzowały się jednorodnym rozkładem średnic (odchylenia od średniej średnicy w granicach 5%). Znaczny rozrzut średnic, czyli polidyspersyjność może zmniejszać stosunek sygnału do szumu anemometru, co w konsekwencji prowadzi do istotnego pogorszenia dokładności pomiaru Charakterystyka zastosowanych mieszadeł Badaniom poddano cztery konstrukcje mieszadeł. Dwa z nich są jednymi z najczęściej stosowanych w praktyce, jednak w zastosowaniu z drugim mieszadłem umieszczonym na tym samym wale napędowym jeszcze niedostatecznie przebadanymi. Są to: mieszadło turbinowe tarczowe (turbina Rushtona) z sześcioma prostymi, pionowymi łopatkami rys. 6a oraz mieszadło turbinowe z sześcioma łopatkami pochylonymi pod kątem 45, typu PBT (Pitched Blade Turbine) rys. 6b. W dalszej części pracy mieszadła te są oznaczane odpowiednio jako TR-6 i PBT-6 45 lub w skrócie PBT-6. Dwa pozostałe mieszadła wytwarzają mieszany przepływ cieczy, bliski osiowemu. Jedno z nich jest mieszadłem firmy Lightnin [] (obecnie koncern SPX Process Equipment), typu A35 rys. 6c. Według producenta, jest to mieszadło cechujące się wysoką efektywnością działania, zalecane do stosowania m. in. w procesach wymiany masy, w których prowadzone jest dyspergowanie gazu w cieczy, wytwarzanie emulsji lub zawiesin [, 3]. Nadaje się do mieszania substancji wrażliwych na ścinanie. Drugie mieszadło to HE-3 (High Efficiency Impeller) rys. 6d, firmy Chemineer. Jak podaje producent, cechuje się ono niskimi nakładami energetycznymi w stosunku do uzyskiwanych efektów i jest przeznaczone do wytwarzania zarówno roztworów, emulsji jak i zawiesin, również w połączeniu z procesami wymiany ciepła [36]. Generuje stosunkowo intensywne przepływy osiowe i może być stosowane na większych wysokościach ponad dnem aparatu [37]. W pracy mieszadła te są oznaczane z zachowaniem nomenklatury fabrycznej, tj. A-35 oraz HE-3. 7

72 Wszystkie badane mieszadła miały taką samą, standardową średnicę d = D/3 = 95 mm. Pozostałe wymiary mieszadeł TR-6 i PBT-6 były także standardowe [9]. Wymiary mieszadeł A-35 i HE-3 wynikały ze wskazówek producentów, z zachowaniem odpowiedniego współczynnika skali. Mieszadła używane w badaniach pokazano na rys. 7, a ich szczegółowe wymiary na rys. 8. Opisane mieszadła zestawiono w sześć wybranych arbitralnie konfiguracji, zebranych w tabeli 0. Wybór zestawów oraz położenia w nich poszczególnych mieszadeł (górnedolne) wynikał z przyjętej koncepcji pracy: przebadania mieszadeł turbinowych TR-6 i PBT-6, współpracujących w różnych położeniach, w układzie dwóch mieszadeł na wale, przebadania hydrodynamiki mieszania cieczy przy użyciu mieszadła turbinowego tarczowego TR-6, pracującego w połączeniu z mieszadłami osiowymi A-35 i HE-3, porównania mieszadeł o działaniu osiowym, tradycyjnego turbinowego PBT-6 i nowszych ich konstrukcji, A-35 i HE-3. a) b) c) d) Rys. 6. Badane mieszadła: a) turbinowe tarczowe z sześcioma prostymi łopatkami TR6, b) mieszadło turbinowe typu PBT o sześciu łopatkach pochylonych pod kątem 45 PBT-6, c) mieszadło Lightning A-35, d) mieszadło Chemineer HE-3 Mieszadła montowano na wale, zamocowanym na konstrukcji nośnej stanowiska za pomocą łożysk, rys. 9, 0. Wał był napędzany silnikiem umożliwiającym ciągła regulację obrotów, przez przekładnię pasową. 7

73 a) b) c) d) Rys. 7. Wymiary mieszadeł zastosowanych w badaniach: a) turbinowe tarczowe TR6, b) turbinowe PBT-6, c) Lightning A-35, d) Chemineer HE-3 73

74 Odległość między mieszadłami h zmieniano w granicach (0,5)d, przy czym dolne mieszadło usytuowane było zawsze w odległości h = 0,5d od dna zbiornika, rys. 9. Konfiguracja mieszadeł 5.8. Podzespół napędu mieszadła Tabela 0. Badane zestawy mieszadeł Mieszadło dolne Mieszadło górne TR-6 TR-6 TR-6 PBT-6 3 PBT-6 PBT-6 4 PBT-6 TR-6 5 A-35 TR-6 6 HE-3 TR-6 Wał z mieszadłami był napędzany silnikiem prądu stałego, za pośrednictwem przekładni pasowej. Częstości obrotów wału i mieszadeł były regulowane w sposób ciągły, poprzez regulator tyrystorowy DSM-000 oraz prądnicę tachometryczną zamontowaną na wale silnika. Na końcu wału był zamontowany enkoder Hengstler RI58-D, pełniący rolę przetwornika kąta obrotu, pracujący w modzie przyrostowym (inkrementalnym). Enkoder, połączony z głównym procesorem anemometru laserowego, dostarczał informacji o aktualnym kącie obrotu wału i położeniu mieszadła, w postaci sygnału TTL. 5.9 Pozostałe podzespoły pomiarowe stanowiska badawczego Stanowisko badawcze, oprócz zespołu anemometru laserowego, było wyposażone również w inne podzespoły. Pomiar wielkości momentu obrotowego (skręcającego) na wale mieszadła realizowano przy pomocy momentomierza indukcyjnego VIBRO-METER TG-0,/BP. Momentomierz był zamontowany na wale mieszadła i połączony z nim sprzęgłem podatnym (rys. 9). Odczyt wartości momentu był realizowany na cyfrowym mierniku momentu PDG 76. Urządzenie to gwarantowało dokładność pomiaru 0,00 Nm. Pomiar częstości obrotów wału mieszadła realizowany był za pomocą fotoelektrycznego czujnika obrotów ML-03 połączonego z momentomierzem. Odczyt częstości obrotów odbywał się na panelu miernika PDG 76. Dokładność pomiaru wynosiła [min - ]. 74

75 Utrzymanie stałej temperatury medium w płaszczu zbiornika, a tym samym stałej wartości współczynnika załamania światła, gwarantował ultratermostat Haake K0, wyposażony w moduł regulacji RaPID DC50, wykorzystujący w działaniu logikę rozmytą (Fuzzy logic). Dokładność regulacji urządzenia wynosiła 0,C. Integralnym elementem wyposażenia stanowiska był refraktometr Abbego, którym dokonywano pomiarów kontrolnych współczynnika załamania światła mieszanej cieczy. Dokładność pomiaru wynosiła 0, Metodyka prowadzenia badań doświadczalnych 6.. Położenie punktów pomiarowych w mieszalniku Pomiarów prędkości cieczy dokonywano w wybranych punktach pomiarowych, tworzących regularną siatkę prostokątną i leżących w płaszczyźnie przekroju osiowego zbiornika, poprowadzonego w połowie między przegrodami, co przedstawiono na rys. 8, 9. Ustawienie płaszczyzny dla pomiarów odpowiednich składowych prędkości następowało przez obrót zbiornika, dzięki usytuowaniu go na łożyskach. Punkty pomiarowe w siatce były oddalone od siebie o 5 mm tak w kierunku promienia zbiornika, jak i wzdłuż jego wysokości. Liczby punktów pomiarowych dla różnych geometrii badanych mieszadeł oraz odległości między nimi były podobne; różnice wynosiły od kilku do kilkunastu punktów. przegroda 45 Z, z X, r mieszadła 5 mm R Y, r położenie punktów pomiarowych Rys. 8. Rozmieszczenie punktów pomiarowych przegroda w mieszalniku rzut poziomy 75

76 W każdym punkcie pomiar powtarzano dwukrotnie, z uwagi na konieczność pomiaru trzeciej (obwodowej) składowej prędkości, co opisano w rozdziale 6.. Programowanie ścieżki pomiarów (kolejność przesuwu sondy w punktach) wiązało się z określeniem w zbiorniku układu współrzędnych oraz położenia punktu zerowego. Przyjęto układ współrzędnych prostokątnych, którego początek leżał w osi zbiornika, na wysokości jego dna. Następnie ustawiano sondę anemometru tak, aby punkt ogniskowania wiązek pomiarowych (przestrzeń pomiarowa) znajdował się w początku przyjętego układu współrzędnych. Dokładną metodykę tego postępowania opisano w pracy [00]. 6.. Pomiar składowych prędkości w mieszalniku Zastosowany anemometr laserowy emitował dwie pary wiązek pomiarowych, co pozwalało na jednoczesny pomiar dwóch wzajemnie prostopadłych składowych prędkości chwilowej u LDA (t). Pomiar trzeciej składowej był możliwy po zmianie położenia przestrzeni pomiarowej (punktów ogniskowania każdej z dwóch par wiązek) względem kierunku przepływu cieczy, tj. zmianę położenia sondy względem zbiornika mieszalnika. Sposób pomiaru wszystkich trzech składowych ilustruje rys. 30. W położeniu A sondy pomiarowej, obydwie pary wiązek światła laserowego ogniskowano w płaszczyźnie S (rys. 30a). W tym przypadku mierzono składową obwodową prędkości chwilowej u wlda (t) (para wiązek zielonych) oraz równocześnie składową osiową u zlda (t) (para wiązek niebieskich, ogniskowanych w płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny interferencji wiązek zielonych rys. 30b). Przesuw sondy w kierunkach zaznaczonych na rysunku pozwalał na pomiar prędkości w różnych odległościach od osi aparatu i mieszadeł, na różnych wysokościach w zbiorniku. W położeniu B wiązki światła laserowego ogniskowano w płaszczyźnie S. W tym przypadku mierzono składową promieniową prędkości chwilowej u rlda (t) oraz ponownie jej składową osiową u zlda (t). Powtórny pomiar składowej osiowej wynikał z dwukanałowej budowy anemometru. Przeprowadzono przy tym ocenę porównawczą zmierzonych wartości składowej u zlda (t) w punktach o jednakowym położeniu w zbiorniku. Maksymalne różnice nie przekraczały 8,8%, a średni błąd względny wynosił 4,3%. W związku z tym zdecydowano w dalszych krokach pracy rozpatrywać składową osiową prędkości u zlda (t), jako średnią arytmetyczną z tych dwóch wartości. Przyjęta metoda pomiarów składowych prędkości cieczy, prowadzonych dwuetapowo, w różnych odstępach czasowych oraz w różnych płaszczyznach w zbiorniku, jest poprawna przy założeniu stacjonarności przepływu w czasie oraz osiowej symetrii 76

77 jego struktury. Na podstawie wyników prac [73, 6, 86, 3, 6] można uznać, że przy tak wykonywanych pomiarach założenia te były spełnione. Dokładność pomiarów zależy również od precyzji ustawień sondy pomiarowej i ich powtarzalności. Chodzi o to, aby przy powtarzaniu pomiaru wiązki pomiarowe były ogniskowane w tym samym punkcie w zbiorniku. Dokładność pozycjonowania trawersów sondy pomiarowej w zastosowanym anemometrze wynosiła 00 m. H [mm] mm 5 mm górne mieszadło Z, z dolne mieszadło Y, r X, r położenie punktów pomiarowych [mm] 0 R Rys. 9. Rozmieszczenie punktów pomiarowych w mieszalniku rzut pionowy 77

78 Przy ustawianiu sondy dla pomiaru trzeciej składowej prędkości cieczy korzystano ze śruby mikrometrycznej, a popełniany błąd nie przekraczał 50 m. Przyjęta metoda pomiaru składowych prędkości jest jedynym możliwym rozwiązaniem w przypadku prowadzenia pomiarów za pomocą anemometru dwukanałowego, zdolnego do równoczesnego pomiaru tylko dwóch składowych prędkości [39, ]. W dalszej części pracy, prezentując wyniki pomiarów, zamiast promienia r i wysokości z wprowadzono ich bezwymiarowe odpowiedniki r/r i z/h. a) b) S u r u' r S u w u z A, B B A Rys. 30. Schemat pomiaru poszczególnych składowych prędkości w zależności od położenia punktu ogniskowania wiązek światła laserowego; a) pomiar składowej obwodowej położenie A, pomiar składowej promieniowej położenie B, b) pomiar składowej osiowej położenie A i B 6.3. Opracowanie bezpośrednich wyników badań doświadczalnych Pomiary anemometryczne prędkości cieczy w zbiorniku mieszalnika oraz pomiary momentu obrotowego na wale i częstości obrotów mieszadła stanowiły zasadniczy przedmiot badań doświadczalnych. W oparciu o wyniki pomiarów prędkości chwilowych, stosując odpowiednie procedury statystyczne, wyznaczono wartości składowych prędkości: średniej ū 78

79 oraz fluktuacyjnej u, korzystając z modułu obliczeniowego oprogramowania FLOWare. Na tej podstawie wyznaczono następnie pozostałe wielkości, analizowane w tej pracy. Na podstawie wyników pomiarów wartości momentu skręcającego na wale oraz częstości jego obrotów wyznaczano moc mieszania. Aby wyeliminować ewentualny wpływ różnej intensywności mieszania na wielkość parametrów hydrodynamicznych oraz ułatwić porównanie wyników otrzymywanych dla różnych badanych zestawów mieszadeł, badania przeprowadzono przy jednakowej częstości obrotów mieszadeł, wynoszącej 5 [s - ]. Liczba Reynoldsa dla mieszania wynosiła w czasie badań zawsze Re = 58,5, Wyznaczenie mocy mieszania Moc mieszania wyznaczono wyłącznie dla zestawów dwóch mieszadeł na wale. Nie badano mocy mieszania pojedynczych mieszadeł. Moc wyznaczano jako iloczyn częstości obrotów i momentu skręcającego na wale mieszadeł zmierzonych przy mieszaniu cieczy, pomniejszonej o wartość momentu skręcającego w czasie biegu jałowego [93, 9]: P n ( M M ) (5) o Wartość momentu dla biegu jałowego uwzględnia stałe opory występujące układzie przeniesienia napędu silnik mieszadła (przekładnia pasowa, łożyska wału). Wartości momentów oraz częstości obrotów mieszadeł były odczytywane bezpośrednio z miernika PDG 76. Pomiar powtarzano dla każdej badanej konfiguracji mieszadeł oraz dla każdej odległości między mieszadłami h Wyznaczenie prędkości średnich cieczy Składowe średniej prędkości cieczy w zbiorniku wyznaczane były na podstawie wartości zmierzonych odpowiednich składowych prędkości chwilowej, przy użyciu algorytmów obliczeniowych programu FLOware. Formułę wyjściową do ich wyznaczenia stanowiło równanie (0). W praktyce procedura pomiarowa jest obarczona błędem próbkowania (ang. sampling bias) [39, 63, 9, 07] wynikającym z nieciągłości sygnału pomiarowego anemometru. Jest to związane z niejednorodną koncentracją cząstek posiewu w czasie mieszania oraz w różnych punktach w zbiorniku. W celu zminimalizowania tego błędu, składowe prędkości średniej ū i wyznaczono jako średnie ważone, z wagami odpowiadającymi czasowi przebywania t i,j LDA cząstki posiewu w przestrzeni pomiarowej [47, 9]: 79

80 u i N j u i, j LDA N j t t i, j LDA i, j LDA (5) Zależność (5) nosi potocznie nazwę korekcji trójwymiarowej [47], natomiast w literaturze anglojęzycznej nazywana jest transit-time weighting lub residence-time weighting [39, 63, 9, 07] Wyznaczenie prędkości fluktuacyjnych cieczy Składowe prędkości fluktuacyjnej cieczy wyznaczano analogicznie jak dla prędkości średniej, na podstawie wartości składowych prędkości chwilowej, stosując algorytm obliczeniowy programu FLOware. Korzystano przy tym z równania (3), w którym formułę wariancji () zmodyfikowano korekcją trójwymiarową - analogicznie jak w równaniu (5), [47, 63]: u i i N ( ui, jlda ui) Δti, jlda j u' i N (53) Δt j i, jlda 7. Opracowane i prezentacja wielkości opisujących hydrodynamikę mieszania 7.. Średnie przepływy cieczy Wartości i rozkłady składowych prędkości średnich mieszanej cieczy determinują kształt i intensywność jej uśrednionych przepływów w zbiorniku. W początkowym etapie procesu mieszania dominuje przepływ obwodowy, związany ze składową obwodową prędkości średniej, nazywany cyrkulacją pierwotną, która następnie częściowo przekształca się w krążenie promieniowo-osiowe, zwane również cyrkulacją wtórną [93, 9]. Pod względem efektywności procesu mieszania, kluczową rolę odgrywa cyrkulacja wtórna, formująca się w wyniku obecności przegród w zbiorniku i związana ze składową promieniową i osiową prędkości średniej [0, 93, 9, ]. Promieniowo-osiowe przepływy cieczy występujące w zbiorniku mieszalnika zależą od geometrii użytych mieszadeł oraz wzajemnego ich położenia. Obrazują je rozkłady wypadkowych średnich prędkości cieczy w kierunku promieniowym i osiowym, w płaszczyźnie pionowej, leżącej między dwoma sąsiednimi przegrodami w zbiorniku, zgodnie z opisem przedstawionym w rozdziale 6. Na podstawie wyników pomiarów, wykorzystując podaną w rozdziale 6.3. metodykę wyznaczania prędkości średniej, 80

81 wykonano jej wektorowe wykresy w zbiorniku, dla każdego z badanych zestawów mieszadeł. Początki wektorów zaczepiono w punktach pomiarowych leżących w płaszczyźnie przekroju osiowego zbiornika. W ten sposób otrzymano obrazy struktury cyrkulacji cieczy oraz jej intensywności w mieszalniku, przy różnych kombinacjach mieszadeł i różnym ich rozstawie. Przedstawiono je na rys Analiza struktury otrzymanych przepływów cieczy pozwala stwierdzić, co następuje. Największe średnie prędkości przepływu i najbardziej intensywna cyrkulacja cieczy w zbiorniku ma miejsce w przypadku, gdy na wale umieszczone są dwa mieszadła turbinowe tarczowe TR-6 (rys. 3), bądź górne mieszadło tego rodzaju pracuje w połączeniu z dolnym mieszadłem turbinowym o pochylonych łopatkach (rys. 34) lub z mieszadłem A-35 (rys. 35). Zastosowanie dwóch takich samych mieszadeł turbinowych o działaniu osiowym, typu PBT-6 45, wywołuje wyraźne i intensywne krążenie cieczy uformowane w jeden obszar cyrkulacyjny, ale jedynie przy niewielkich odległościach między mieszadłami (rys. 33). W miarę zwiększania ich rozstawu do h = d, obraz przepływu cieczy ukazuje wyraźny spadek prędkości i intensywności strumieni cieczy w objętości zbiornika. Zestawy mieszadeł, w których górnym jest turbinowe tarczowe TR-6, dolnym zaś mieszadło o działaniu osiowym A-35 lub HE-3 (rys. 34, 35, 36), lub bardzo do niego zbliżonym turbinowe z pochylonymi łopatkami PBT-6, generują korzystną strukturę przepływu cieczy w zbiorniku. Przy dostatecznie dużym odstępie między mieszadłami, przepływ cieczy jest odpowiednio intensywny i rozwinięty w całej przestrzeni zbiornika i przyjmuje strukturę złożoną z kilku obszarów cyrkulacyjnych, zbliżoną do modelowej struktury mieszania wielostopniowego [5, 8, ]. Porównując wyniki otrzymane przy stosowaniu tych trzech zestawów mieszadeł, relatywnie najmniej intensywny przepływ cieczy, zwłaszcza w obszarze działania mieszadła dolnego, wzbudza zestaw z mieszadłem HE-3 (rys. 36). Generalnie można powiedzieć, że przy kombinacjach mieszadeł, w których dolne wytwarza osiowy przepływ cieczy, jej cyrkulacja w zbiorniku jest zawsze podobna, ale z wyraźnymi różnicami ilościowymi. Zestaw, dla którego rozkłady prędkości przedstawiono na rys. 3, z mieszadłami umieszczonymi odwrotnie na wale w stosunku do mieszadeł z rys. 34, a więc dolnym o działaniu promieniowym (turbinowe tarczowe TR-6) oraz górnym o działaniu osiowym (turbinowe z pochylonymi łopatkami PBT-6), generuje zdecydowanie mniej korzystne przepływy cieczy, zarówno pod względem struktury jak i intensywności. 8

82 a) z / H r / R b) z / H r / R u dn c) = 0,5 z / H r / R Rys. 3. Rozkład wypadkowych średnich prędkości cieczy w kierunku promieniowym i osiowym, dla zestawu mieszadeł: dolne i górne mieszadło turbinowe tarczowe TR-6. Odległość między mieszadłami: a) Δh = d, b) Δh =,5d, c) Δh = d 8

83 a) z / H r / R b) z / H r / R u dn = 0,5 z / H c) r / R Rys. 3. Rozkład wypadkowych średnich prędkości cieczy w kierunku promieniowym i osiowym, dla zestawu mieszadeł: dolne turbinowe tarczowe TR-6, górne turbinowe z łopatkami pochylonymi PBT-6. Odległość między mieszadłami: a) Δh = d, b) Δh =,5d, c) Δh = d 83

84 a) z / H r / R b) z / H r / R u dn c) = 0,5 z / H r / R Rys. 33. Rozkład wypadkowych średnich prędkości cieczy w kierunku promieniowym i osiowym, dla zestawu mieszadeł: dolne i górne turbinowe z łopatkami pochylonymi PBT-6. Odległość między mieszadłami: a) Δh = d, b) Δh =,5d, c) Δh = d 84

85 a) z / H r / R b) z / H r / R u dn c) = 0,5 z / H r / R Rys. 34. Rozkład wypadkowych średnich prędkości cieczy w kierunku promieniowym i osiowym, dla zestawu mieszadeł: dolne turbinowe z łopatkami pochylonymi PBT-6, górne turbinowe tarczowe TR-6. Odległość między mieszadłami: a) Δh = d, b) Δh =,5d, c) Δh = 85

86 a) z / H r / R b) z / H r / R u dn c) = 0,5 z / H r / R A A A Rys. 35. Rozkład wypadkowych średnich prędkości cieczy w kierunku promieniowym i osiowym, dla zestawu mieszadeł: dolne A-35, górne turbinowe tarczowe TR-6. Odległość między mieszadłami: a) Δh = d, b) Δh =,5d, c) Δh = d 86

87 a) z / H r / R b) z / H r / R u dn c) = 0,5 z / H r / R Rys. 36. Rozkład wypadkowych średnich prędkości cieczy w kierunku promieniowym i osiowym, dla zestawu mieszadeł: dolne HE-3, górne turbinowe tarczowe TR-6. Odległość między mieszadłami: a) Δh = d, b) Δh =,5d, c) Δh = d 87

88 Analiza rozkładu prędkości średnich wskazuje, że mieszadła w takim zestawie mogą wzajemnie tłumić swoje działanie, zwłaszcza na granicy obszaru działania dolnego mieszadła tuż nad górną krawędzią jego łopatek. W efekcie, dolne mieszadło nie wytwarza w pełni rozwiniętych, kołowych pętli cyrkulacyjnych w obszarze, typowych dla mieszadeł turbinowych tarczowych z pionowymi łopatkami. W tym przypadku są one wyraźnie spłaszczone, zniekształcone wskutek oddziaływania cieczy wyrzucanej spod łopatek górnego mieszadła i płynącej w dół zbiornika, w kierunku jego dna. Efekt ten jest szczególnie widoczny przy większych odległościach między mieszadłami, gdy h,5d. Przepływy cieczy formujące się w pętlach cyrkulacyjnych oddziałują na siebie, czego efektem jest końcowy kształt i położenie tych pętli w zbiorniku, a także intensywność przepływu cieczy w granicach każdego z obszarów. Związane jest to z geometrią każdego z mieszadeł zestawu, ich wzajemnym położeniem w zbiorniku, częstością obrotów oraz konstrukcją elementów zbiornika takich jak dno, czy przegrody. W praktyce przemysłowej istotne znaczenie ma również obecność innych elementów w zbiorniku takich jak: sondy przetworników (np. temperatury, ciśnienia, ph), wymienniki ciepła, wpuszczane do wnętrza króćce, itp.). W zależności od tego pętle przepływającej cieczy mogą wzajemnie wzmacniać swoje działanie, jak w przypadku zestawów przedstawionych na rysunkach 3, 34, 35 lub je osłabiać, jak w przypadku zestawu przedstawionego na rysunku 3. W czasie mieszania, pęd i energia kinetyczna cieczy są przekazywane zarówno w granicach każdego obszaru cyrkulacyjnego, jak też pomiędzy nimi, w formie przepływów międzystopniowych [5, ]. Występowanie, położenie oraz intensywność tych ostatnich są uzależnione od parametrów geometrycznych mieszalnika i kinematycznych mieszania, o czym już wcześniej wspomniano. Przepływy międzystopniowe, niewidoczne na przedstawionych rysunkach, są powodowane pulsacjami składowej osiowej prędkości i występują na granicy styku dwóch pętli cyrkulacyjnych. Stąd ich występowania należy się spodziewać w przypadku zestawów mieszadeł, których rozkłady lokalnych średnich prędkości cieczy przedstawiono na rysunkach 3, 3, Jak już wspomniano, sąsiadujące ze sobą pętle cyrkulacyjne oddziałują wzajemnie na siebie, ale tylko przy pewnych odległościach między mieszadłami. Jeżeli odstęp między nimi jest zbyt mały lub zbyt duży, to interakcja ta zupełnie zanika. Przy niewielkich rozstawach mieszadeł, sąsiadujące pętle cyrkulacyjne generowane przez górne i dolne mieszadło łączą się w jedną wspólną. Kształt nowych pętli, określających wspólny obszar i intensywność cyrkulującej w nim cieczy są wypadkową strumieni tłoczonych przez 88

89 0.4 obydwa mieszadła. Jest to wyraźnie widoczne na rys. 3, 33 oraz rys. 37b i c, obrazujących przepływy w mieszalniku z mieszadłami, umieszczonymi w odległości od siebie wynoszącej Δh = 0,5d. Z uwagi na przyjęty w badaniach zakres zmian tej odległości, wynikający z ograniczonych możliwości stanowiska badawczego, stwierdzono to tylko w odniesieniu do niektórych badanych zestawów mieszadeł. W przypadku pozostałych można wnosić, że połączenie obszarów cyrkulacyjnych i zanik oddziaływania między nimi, ma miejsce przy odstępach mieszadeł mniejszych od badanych w pracy. a) b) c) z / H 0. z / H 0. z / H r / R r / R r / R d) e) f) z / H 0 z / H r / R r / R z / H 0 ` ` r / R Rys. 37. Rozkład wypadkowych średnich prędkości cieczy w kierunku promieniowym i osiowym, dla odstępu między mieszadłami Δh = 0,5d: a) obydwa mieszadła turbinowe tarczowe TR-6, b) dolne mieszadło turbinowe TR-6, górne turbinowe z łopatkami pochylonymi PBT-6, c) obydwa mieszadła turbinowe z łopatkami pochylonymi PBT-6, d) dolne mieszadło A-35, górne turbinowe TR-6, e) dolne mieszadło HE-3, górne turbinowe TR-6, f) dolne mieszadło turbinowe z łopatkami pochylonymi - PBT-6, górne turbinowe TR-6 Zwiększanie odległości między mieszadłami (h) powoduje stopniowe osłabianie wzajemnego oddziaływania sąsiednich pętli, z jednoczesną zmianą ich geometrii. Przejawia się to między innymi rozciągnięciem tych pętli w mieszalniku, widocznym na 89

90 rys. 3 dla zestawu dwóch mieszadeł turbinowych TR-6, czy rys. 35 zestawu z mieszadłem A-35. Możliwa jest też całkowita zmiana geometrii pętli i ich położenia w zbiorniku, jak w przypadku zestawu z mieszadłem HE-3 (rys. 36). Szczególny przypadek stanowią dwa mieszadła turbinowe z pochylonymi łopatkami PBT-6 45 (rys. 33), które wzbudzają przepływ formujący wizualnie jeden obszar cyrkulacyjny, niezależnie od odstępu między mieszadłami (w zakresie 0,5d h d). Przy małym odstępie obszar cyrkulacyjny jest niewielki, a przepływ w jego granicach - intensywny. W miarę zwiększania rozstawu mieszadeł, intensywność tego przepływu stopniowo maleje, a pętle cyrkulacji cieczy rozciągają się, obejmując coraz większą część jej objętości. Począwszy od odstępu h =,5d daje się zauważyć skolioza trajektorii przepływu cieczy; pętle cyrkulacji w połowie odległości między mieszadłami ulegają zagięciu w kierunku ich środka, co świadczy o początku formowania się dwóch niezależnych strumieni cyrkulacyjnych. Efekt ten jest jeszcze bardziej widoczny przy rozstawie mieszadeł wynoszącym h = d. Podobna sytuacja występuje w przypadku innych zestawów dwóch mieszadeł o działaniu osiowym, np. [36]; nie została jednak dotąd wyraźnie opisana. Można wnosić, że dalsze rozsuwanie mieszadeł może doprowadzić do uformowania się dwóch oddzielnych obszarów cyrkulacji cieczy, krążącej wokół każdego z dwóch mieszadeł turbinowych PBT-6, a następnie do całkowitego zaniku oddziaływania między nimi. Taka sytuacja, gdy przepływ cyrkulacyjny cieczy w zbiorniku staje się podobny do nałożonych na siebie przepływów dwóch pojedynczo pracujących mieszadeł, może wystąpić również przy innych zestawach mieszadeł, przy dostatecznie dużych odstępach między nimi. Przy stosowanej w pracy wysokości napełnienia zbiornika cieczą, w zakresie zmian h = (0,5)d, taki stan nie pojawił się. Porównanie rozkładów wypadkowych prędkości średnich cieczy, obrazujących cyrkulację w obrębie mieszadeł współpracujących przy najmniejszym z badanych rozstawów, tj. h = 0,5d (rys. 37), pozwala na sformułowanie pewnych spostrzeżeń. Jak już wspomniano, w przypadku formowania się w zbiorniku mieszalnika jednego obszaru cyrkulacyjnego (rys. 37b, c), można zauważyć wyraźne wzmocnienie przepływu w strefie między mieszadłami. Jeśli natomiast przepływ formuje się w dwia lub więcej obszarów cyrkulacyjnych, przepływ w tym rejonie zbiornika jest często niewielki, a kierunki i zwroty prędkości są różne, nieregularne, tak jak w przypadkach stosowania zestawów mieszadeł, dla których rozkłady średnich prędkości cieczy pokazano na rys. 37a, d i f. 90

91 W przypadku zestawu, którego dotyczy rys. 37e, przepływ w strefie między mieszadłami można określić jako bardziej ukierunkowany i regularny, jednak o niskiej intensywności. Można zatem uznać, że przy zestawach z górnym turbinowym TR-6, przy niewielkim odstępie między mieszadłami, intensywność mieszania w tej strefie jest niska. Zestawy dwóch mieszadeł o różnych geometriach cechują się niekiedy również dominacją jednego mieszadła nad drugim. Przykładem tego mogą być rysunki 37b, e i f. W pierwszym przypadku, działanie dolnego mieszadła promieniowego TR-6 zostaje zmienione w wyniku dominującego oddziaływania górnego mieszadła PBT-6, generującego przepływ cieczy zbliżony do osiowego. W dwóch pozostałych jest na odwrót; w wyniku oddziaływania górnego mieszadła TR-6, dolne mieszadło, które w tym położeniu w zbiorniku powinno wzbudzać osiowy strumień cieczy [93], zasysa ją i wyrzuca promieniowo w kierunku ścianki zbiornika. W zestawie z dolnym mieszadłem HE-3, taka sytuacja występuje także przy większych odległościach między mieszadłami, jest widoczna nawet wtedy, gdy h = d (rys. 36a). Tak więc, w zestawach z górnym mieszadłem turbinowym tarczowym i niewielkich odstępach między mieszadłami, rodzaj cyrkulacji cieczy w mieszalniku zdeterminowany jest z reguły przede wszystkim przez to mieszadło. Nie zawsze jednak tak jest, czego przykładem może być kombinacja z dolnym mieszadłem A-35 rys. 37d. 7.. Przepływy fluktuacyjne cieczy Przepływy fluktuacyjne cieczy określano na podstawie prędkości fluktuacyjnych, zgodnie z teorią opisaną w rozdziałach..3,..4 i metodyką w rozdziale Wartości prędkości fluktuacyjnych wyznaczono w każdym punkcie pomiarowym w zbiorniku, natomiast nie wykonywano, jak w przypadku prędkości średnich, rysunków rozkładów wypadkowych składowych; nie wnosiło to bowiem żadnych istotnych dodatkowych informacji. Składowe osiowe prędkości pulsacyjnych posłużyły natomiast między innymi do wyznaczenia przepływów międzystopniowych [5, ] w wybranych przekrojach przestrzeni zbiornika, co zostało szczegółowo opisane w dalszej części pracy Moc mieszania Moc mieszania wyrażano w formie bezwymiarowej, wprowadzając liczbę Newtona, zdefiniowaną jako: Ne P sum 5 3 (54) n d c 9

92 Uzyskane wyniki pokazują, że liczba ta zależy od geometrii i położenia obydwu mieszadeł w zbiorniku. Rysunek 38 przedstawia jak zmienia się liczba Newtona w zależności od względnego odstępu między mieszadłami h/d, dla poszczególnych konfiguracji mieszadeł. Wyznaczone z pomiarów wartości tej liczby zebrano w tabeli. 9 8 Liczba mocy mieszadeł Ne sum Względna odległość między mieszadłami h/d mieszadło górne mieszadło dolne mieszadło górne mieszadło dolne mieszadło górne mieszadło dolne Rys. 38. Liczba mocy mieszania dwóch mieszadeł na wale w funkcji względnej odległości między mieszadłami odniesionej do średnicy mieszadła Najwyższe moce mieszania cechują zestaw dwóch mieszadeł turbinowych tarczowych TR-6, natomiast najniższe turbinowych z pochylonymi łopatkami PBT-6. Jest to zgodne z dotychczasowym stanem wiedzy; wiadomo, że najwyższych nakładów mocy wymagają mieszadła wzbudzające typowo promieniową cyrkulację cieczy w zbiorniku i intensywny jej przepływ, o wysokim stopniu turbulencji [,, 93, 56, 5]. Podobne własności wykazują również mieszadła turbinowe z innymi łopatkami prostymi, wygiętymi lub zakrzywionymi, np. turbina Smitha, czy mieszadło stożkowe o łopatkach trójkątnych 9

93 [0, 93,, 7]. Konstrukcje te występują zazwyczaj w przemyśle jako rozwiązania komercyjne, np. Chemineer Concave Disc CD-6, Sulzer-Scaba SRGT-6, Ekato EPOX-R. Mieszadła o działaniu osiowym bądź promieniowo-osiowym, np. PBT-6, odznaczają się najmniejszymi mocami mieszania. Generują one regularną strukturę przepływu cyrkulacyjnego w zbiorniku, ukształtowaną zazwyczaj w jeden obszar cyrkulacyjny (co opisano w rozdziale 6.) oraz stosunkowo wysokie prędkości cieczy, przy niskiej burzliwości, co przekłada się na relatywnie niższe wartości liczby Ne sum. Średnia wartość liczby mocy dla dwóch mieszadeł turbinowych TR-6 jest około,5 krotnie większa od najniższej dla mieszadeł PBT-6. Liczby Newtona dla pozostałych badanych zestawów mieszadeł, o różnych geometriach, przyjmują wartości pośrednie. W tej grupie najwyższym poborem mocy cechują się zestawy z górnym mieszadłem turbinowym TR-6, przy czym w zależności od rodzaju dolnego mieszadła, różnice sięgają do około 30%. Najwyższe, podobne do siebie wartości liczba ta przyjmuje wtedy, gdy dolnym mieszadłem jest PBT-6 lub A-35, zdecydowanie niższe przy mieszadle HE-3. Podobnie niskie wartości liczba Newtona przyjmuje w zestawie, w którym górnym mieszadłem jest PBT-6, zaś dolnym turbinowe tarczowe TR-6. Tabela. Wartości liczby Ne sum dla badanych zestawów mieszadeł Konfiguracja mieszadeł dolne mieszadło górne mieszadło h = 0,5 d h = d h =,5 d h = d TR-6 TR-6 6,4 6,67 7,84 7,76 TR-6 PBT-6 4,40 4,84 4,97 4,86 PBT-6 PBT-6,38 3,03 3,46,74 PBT-6 TR-6 5,3 6,6 6,58 6,60 A-35 TR-6 3,87 6,3 6,36 6,54 HE-3 TR-6 4,55 4,63 5,07 4,96 W stosunku do układu tych samych mieszadeł umieszczonych jednak odwrotnie, tj. u góry TR-6, a na dole PBT-6, jest ona niższa, średnio o około 30%. Świadczy to o tym, że w przypadku umieszczenia na wale mieszadeł turbinowych TR-6 i PBT-6, górne mieszadło w znacznym stopniu decyduje o pobieranej mocy mieszania, potwierdzając tym samym tezę o jego dominacji, przedstawioną w rozdziale

94 Gdy mieszadła są usytuowane blisko siebie, to pobierana przez nie łącznie moc jest mniejsza od sumy mocy mieszania obydwu mieszadeł pracujących pojedynczo lub wspólnie w zbiorniku, ale w sensie hydraulicznym niezależnie od siebie. Jest to efektem wzajemnego oddziaływania energetycznego mieszadeł, nakładania się na siebie strumieni cieczy wzbudzanej i krążącej w zbiorniku [93]. W miarę zwiększania rozstawu mieszadeł, ich wzajemne oddziaływanie stopniowo zanika. Odzwierciedleniem tego są zmiany liczby Newtona Ne sum w funkcji h/d (rys. 38), dążące asymptotycznie do pewnej stałej wartości, różnej w zależności od geometrii mieszadeł w zestawie. Przy dostatecznie dużym odstępie między mieszadłami, zaczynają one pracować niezależnie od siebie. Liczba Newtona Ne sum (wartość asymptoty poziomej) ustala się na poziomie sumy liczb mocy obydwu pracujących samodzielnie mieszadeł. Dla analizowanych w pracy zestawów mieszadeł nie osiągnięto pełnej niezależności hydraulicznej, z uwagi na ograniczenia stanowiska badawczego. Analizując otrzymane zmiany liczby Ne sum można jednak zauważyć, że początek zaniku oddziaływania mieszadeł na siebie ma miejsce, w zależności od zestawu, przy h = (,5)d. Wyjątek stanowi zestaw dwóch mieszadeł turbinowych PBT-6, który powyżej h =,5d cechuje wyraźny spadek liczby Ne sum, o około %. Może to świadczyć o zaniku wzajemnego wzmacniania się strumieni przepływu cieczy tłoczonych przez mieszadła i początku formowania się dwóch obszarów cyrkulacyjnych, związanych z rozciąganiem pętli pierwszorzędowych i skoliozą ich trajektorii, opisaną w rozdziale 7.. W dalszej części pracy zostanie sprawdzone, czy przy największym badanym rozsunięciu tych mieszadeł h = d, jest osiągany stan całkowitej ich niezależności hydraulicznej Wydajność pompowania mieszadeł Wydajności pompowania mieszadeł wyznaczono stosując równania (0). Należy przy tym zaznaczyć, że równania () i () można wyrazić w postaci ogólnej [9]: Q in u in cos ds (55) S Q out ds u out cos (56) S gdzie α stanowi kąt między wektorem prędkości średniej u in lub u out w danym punkcie, a normalną do powierzchni kontrolnej, wyznaczającej obszar mieszadła. W pracy obszar działania każdego z mieszadeł wyznaczały trzy powierzchnie kontrolne: dwie poziome, 94

95 leżące tuż nad i pod mieszadłem oraz otaczająca je - pionowa walcowa. Powierzchnie te tworzyły bryłę w kształcie walca o promieniu r s i różnej wysokości, w zależności geometrii mieszadła. Granice każdej z powierzchni wyznaczały punkty pomiarowe w zbiorniku położone najbliżej krawędzi łopatek mieszadła, których siatkę przedstawiono na rys. 9. Ten analizowany wokół mieszadła obszar pokazano schematyczne na rys. 39. Jak widać był on większy od objętości określonej zarysem krawędzi wirującego mieszadła. Obszar ten został wyznaczony z uwzględnieniem możliwości i metodyki badań, zgodnie ze wskazówkami literaturowymi [9] popartymi danymi doświadczalnymi pochodzącymi z wczesnych prac [54, 80]. Odległość między powierzchniami kontrolnymi a krawędziami łopatek mieszadeł wynosiła 7,5 mm wzdłuż promienia oraz 0 mm w pionie, wzdłuż osi z. r s z r m b r a c Rys. 39. Obszar mieszadła w widoku perspektywicznym: a) wyznaczony krawędziami łopatek obracającego się mieszadła, b) przyjęty do obliczeń według rozmieszczenia punktów pomiarowych, c) punkty pomiarowe, zgodnie z siatką z rys. 9 Przepływ cieczy przez powierzchnie kontrolne obliczano na podstawie promieniowych i osiowych składowych prędkości średniej cieczy, wyznaczonych anemometrem w punktach pomiarowych leżących na tych powierzchniach. W związku z tym, wektory składowych prędkości były w każdym przypadku prostopadłe do powierzchni, wspomniany kąt α = 0, natomiast formuły (55) i (56) sprowadzały się do postaci () i (). Wspomagając się dodatkowo rozkładami przedstawionymi na rysunkach 3 37, drogą aproksymacji punktów naniesionych w układzie współrzędnych ū z (r) r bądź ū r (z) z, wyznaczano profile prędkości średniej jako funkcje ū z = f(r) lub ū r = f(z), obrazujące jej zmiany na powierzchniach kontrolnych, wzdłuż promienia r lub wysokości z zbiornika. Zobrazowano to na rys. 40, na przykładzie wybranego zestawu mieszadeł. 95