ZAGADNIENIA EGZ. Z MATEMATYKI SEM VI ZAKRES TEMATYCZNY CZ.1:

Transkrypt

1 ZAGADNIENIA EGZ. Z MATEMATYKI SEM VI ZAKRES TEMATYCZNY CZ.: I. Liczby i działania. a) zbiór liczb rzeczywistych i jego podzbiory, b) działania na liczbach rzeczywistych, c) obliczenia procentowe, d) wartość bezwzględna- obliczanie wartości wyrażeń z wartością bezwzględną, rozwiązywanie prostych równań i nierówności z wartością bezwzględna, e) działania na potęgach o wykładniku całkowitym, f) działania na pierwiastkach. II. Zbiory i przedziały liczbowe. a) wyznaczanie elementów zbioru liczbowego, b) wyznaczanie elementów sumy, iloczynu i różnicy zbiorów liczbowych (na diagramach i wypisując elementy), c) zapisywanie przedziałów za pomocą nierówności oraz nierówności w postaci przedziału liczbowego, d) zaznaczanie przedziału liczbowego na osi liczbowej, e) wyznaczanie sumy, iloczynu i różnicy przedziałów liczbowych. III. Równania i nierówności. a) przekształcanie wyrażeń algebraicznych, b) wzory skróconego mnożenia, c) rozwiązywanie równań i nierówności liniowych, d) przekształcanie wzorów matematycznych i fizycznych, e) rozwiązywanie układów równań liniowych, f) rozwiązywanie zadań tekstowych z zastosowaniem równań i nierówności, g) usuwanie niewymierności z mianownika, przekształcanie wyrażeń z pierwiastkami. PRZYKŁADOWE ZADANIA. I. LICZBY I DZIAŁANIA. Zad.. a) Ze zbioru: {; 0, ; ; ; ;,...;,; ; ;-} wypisz liczby: -- a) naturalne b) całkowite c) wymierne d) niewymierne b) Zapisz bez użycia symbolu wartości bezwzględnej:. Zad.. Rower kosztował 800 zł, ale jego cenę obniżono o %, a następnie jeszcze o 0%. Ile teraz kosztuje ten rower? Zad.. Zapisz w postaci jednej potęgi: a) 8 : - b) 0 (0 ) -

2 Zad.. a) Oblicz: ) ) b) Zapisz w jak najprostszej postaci: a) 8 b) 0 c) c) Usuń niewymierność z mianownika:,,, II. ZBIORY I PRZEDZIAŁY LICZBOWE. Zad.. Dane są zbiory: A = {,,,}, B = {,,}. Podaj elementy zbiorów: A B, A B, A \ B, B \ A. Zad. Wypisz elementy zbiorów: A = {: N, jest liczbą złożoną i < } B = {: N i jest dzielnikiem liczby } Następnie przedstaw te zbiory na diagramach i wyznacz zbiory: A B, A B, A \ B, B \ A. Zad. Zaznacz na osi liczbowej następujące zbiory i zapisz je. a) (-;] [-;-] b) (-;) [;) c) [-;) \ (;8] d) (-;] \ [; ) III. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI. Zad.. Wykonaj działania: a) + ( ) (- ) ( + )= b) ( + )( ) = c) (a + ) = d) ( y) e) ( + )( ) = Zad.. Doprowadź do najprostszej postaci: (a + b) (a b) + (a + b)(a b) (a +b) = Zad.. Usuń niewymierność z mianownika: a) 8 b) c) Zad.. Rozwiąż równanie: a) = b) + = ( + ) c)

3 d) e) 0 f) g) Zad.. Rozwiąż nierówność: a) b) c) ( + ) < ( - ) d)( )( + ) + e) ( )( + ) + f) Zad.. Rozwiąż układ równań metodą podstawiania a) y y b) y y Zad.. Rozwiąż układ równań metodą przeciwnych współczynników a) y y b) y y Zad. 8. Rozwiąż układ równań dowolną metodą algebraiczną; a) y y b) y y Zad.. kilogramów jabłek zapakowano w 8 skrzynek o ładowności kg i kg.. Ile było skrzynek mniejszych, a ile większych, jeśli każda została wykorzystana maksymalnie?. Zad. 0. tony towaru przewieziono samochodami o ładowności tony i ton. Ile było samochodów mniejszych, a ile większych, jeśli każdy został wykorzystany maksymalnie?. ZAKRES TEMATYCZNY CZ.: I. Równania i nierówności. Równania kwadratowe. II. Figury geometryczne. Kąty w trójkątach i czworokątach. Trójkąty i czworokąty- własności i obliczanie pola i obwodu. Twierdzenie Pitagorasa i jego zastosowanie. Koła i okręgi kąty w kole. III. Funkcje. Pojęcie funkcji i sposoby jej opisu. Własności funkcji odczytywanie własności funkcji z wykresu. Funkcja liniowa jej wykres i własności. IV. Własności funkcji kwadratowej. Funkcja kwadratowa jej wykres i własności. Przesuwanie wykresu funkcji f()=a.

4 Postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa funkcji kwadratowej. Nierówności kwadratowe. Najmniejsza i największa wartość funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym. PRZYKŁADOWE ZADANIA. I. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI. Zad.. Rozwiąż równanie: a) -=0 d) -+=0 b) +=0 e) +-=0 c) +0+=0 f) - +=0 II. FIGURY GEOMETRYCZNE. Zad.. W trójkącie prostokątnym: a,b przyprostokątne, c przeciwprostokątna. Oblicz długość nieznanego boku tego trójkąta, jeżeli; a) a=, b= b) b=, c= Zad.. Sprawdź, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny. a),0, b),, Zad.. Oblicz pole trójkąta równobocznego, gdy: a) długość boku jest równa, b) wysokość jest równa, c) obwód jest równy. Zad.. a) Oblicz pole trójkąta równoramiennego, w którym podstawa ma długość, a ramię 0. b) Wysokość trójkąta równoramiennego poprowadzona do podstawy ma długość. Jaki obwód ma ten trójkąt, jeżeli jego pole jest równe? c) W okręgu o promieniu 8 poprowadzono cięciwę. Jaką długość ma ta cięciwa, jeżeli jej odległość od środka okręgu jest równa? d) W trójkącie równoramiennym o obwodzie 8 cm wysokość jest o cm dłuższa od podstawy. Oblicz pole tego trójkąta. Zad.. Oblicz wysokość rombu o przekątnych cm i 8 cm. Zad.. Oblicz pole rombu o boku cm i dłuższej przekątnej cm.

5 Zad.. Pole równoległoboku o bokach cm i cm jest równe 8 cm. Znajdź wysokość i kąty równoległoboku. Zad. 8. Suma miar kątów wpisanego i środkowego, opartych na tym samym łuku, jest równa 0 0. Jakie miary mają te kąty? Zad.. Na okręgu zaznaczono punkty K, L, M, N. Podzieliły one okrąg w stosunku : : :. Oblicz miary kątów wewnętrznych czworokąta KLMN wpisanego w ten okrąg. III. FUNKCJE. Zad.. Przedstaw za pomocą tabelki funkcję: Każdej liczbie całkowitej takiej, że <, przyporządkowano liczbę o cztery większą. Narysuj wykres tej funkcji. Zad.. Dana jest funkcja f()=-+; a) Narysuj wykres tej funkcji. b) Oblicz miejsce zerowe funkcji. c) Oblicz wartość funkcji dla argumentu =-. d) Określ monotoniczność funkcji. e) Podaj współrzędne punktów przecięcia się wykresu funkcji z osiami układu współrzędnych. f) Dla jakich argumentów wartości funkcji są: większe od, mniejsze od, dodatnie, ujemne. g) Podaj przykład funkcji, której wykres jest prostą równoległą do danej funkcji. Zad.. a) Wyznacz wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez punkty o współrzędnych: (-;), (-;). b) Znajdź wzór funkcji liniowej, której wykres jest równoległy do wykresu funkcji y=+ i przechodzi przez punkt (-;-). Zad.. Dane są funkcje: f: +, g: -, h: -+. Znajdź współrzędne punktu przecięcia wykresów funkcji g i h. IV. WŁASNOŚCI FUNKCJI KWADRATOWEJ. Zad.. Dana jest funkcja y= + a) Sprowadź ją do postaci kanonicznej.

6 b) Sprowadź ją do postaci iloczynowej. c) Naszkicuj jej wykres. Zad.. Naszkicuj parabolę oraz określ jej własności: y=- ++. D f. W f. Miejsca zerowe:. Współrzędne wierzchołka.. Oś symetrii.. Przedziały monotoniczności funkcji.. Przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości dodatnie oraz ujemne. 8. Określ jaką wartość osiąga funkcja, minimalną czy maksymalną oraz podaj tę wartość. Zad.. Rozwiąż nierówności. a) + < 0 b) + 0 c) +8-0 d) + > 0 e) +> f) + 0 Zad.. Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji w podanym przedziale. a) f()=- +-, [-,] b) f() = -, [,]. I. Wielomiany. ZAKRES TEMATYCZNY CZ.: Działania na wielomianach (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, stosowanie wzorów skróconego mnożenia na kwadrat sumy, kwadrat różnicy, różnicę kwadratów). Rozkład wielomianu na czynniki: - wyłączanie czynnika poza nawias, - grupowanie wyrazów, - stosowanie wzorów skróconego mnożenia, - rozkład trójmianu kwadratowego na czynniki w zależności od wyróżnika. Rozwiązywanie równań wielomianowych. II. Funkcje wykładnicze i logarytmy. Rysowanie wykresu funkcji f()=a oraz przesunięcie tego wykresu wzdłuż osi O i Oy. Określanie własności funkcji wykładniczej. Obliczanie wartości logarytmów dziesiętnych i naturalnych z zastosowaniem wzorów na logarytm iloczynu, ilorazu i potęgi o wykładniku naturalnym. III. Funkcje trygonometryczne. Definicje funkcji sin, cos, tg, ctg kata ostrego w trójkącie prostokątnym. Wartości funkcji trygonometrycznych kątów: 0 0, 0, 0 0. Stosowanie definicji funkcji trygonometrycznych do rozwiązywania zadań geometrycznych. Podstawowe tożsamości trygonometryczne: - obliczanie wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych, znając wartość jednej z nich, - przekształcanie wyrażeń z zastosowaniem tożsamości trygonometrycznych proste przykłady.

7 IV. Ciągi. Obliczanie wyrazów ciągu. Badanie monotoniczności ciągu. Ciąg arytmetyczny. Ciąg geometryczny. Procent składany. PRZYKŁADOWE ZADANIA. I. WIELOMIANY. Zad.. Dane są wielomiany: u()= +, w()= +, p()=. Wyznacz wielomian v: a) v() = u() + w() c) v() = p() w() b) v() = u() w() d) v() = [p()] u() Zad.. Wykonaj działania: a) ( + ) b) ( ) c) ( - )( + ) d) zapisz wielomian w prostszej postaci ( + ) + ( + ) ( + ) ( + )( - )= Zad.. Rozłóż wielomian na czynniki. a) - += b) -= c) + + = d) - -+= e) = Zad.. Rozwiąż równania: a) (-)(+)(+)(-) =0 c) = 0 b) -+= d) - = 0 e) + = 0 II. FUNKCJE WYKŁADNICZE I LOGARYTMY. Zad.. Naszkicuj wykres funkcji: a) f() = b) f( ). Określ dziedzinę, zbiór wartości oraz monotoniczność podanych funkcji. Zad.. Oblicz: a) log = log = log = log = b) log (+log 0,) c) log+log8-log

8 III. FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE. Zad.. Podaj wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów ostrych trójkąta prostokątnego o podanych bokach. a),, b),8,0 c) 8,, d),, Zad.. Podaj wartości sin,sin, cos,cos, tg, tg, ctg, ctg dla trójkąta przedstawionego na rysunku. Zad.. Podaj przybliżoną wartość kąta, dla którego: a) sin = 0,0, b) sin = 0,0, c) tg = 0, d) cos = 0,00 Zad.. Znajdź obwód prostokąta, którego przekątna d tworzy z krótszym bokiem kąt o mierze, jeżeli: a) d=0, = 0, b) d=, = 0. Zad.. Obserwator widzi czubek drzewa odległego o d, pod katem. Przyjmując, że obserwator ma oczy na wysokości 0 cm nad ziemią, oblicz wysokość drzewa, mając dane: a) d= m, = 0, b) d= m, = 0 0 c) d=00 m, = 0. Zad.. Drabinę o długości m oparto o ścianę budynku tak, że dotyka ściany na wysokości,8 m. Jaki kąt tworzy drabina z ziemią? Zad.. Pod jakim katem padają promienie słoneczne, jeśli drzewo o wysokości 0 m rzuca cień długości m? Zad. 8. Korzystając z tożsamości trygonometrycznych, znajdź wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta ostrego, jeśli: a) sin = b) cos = 0,8 c) tg = d) ctg = Zad.. Przedstaw w prostszej postaci. cos a) (-sin)(+sin) c) sin ctg e) sin cos cos b) cos tg d) tg + f) (sin+cos) + (sin-cos) sin Zad. 0. Sprawdź, czy poniższe równości są tożsamościami trygonometrycznymi. a) (tg-)( ctg+) = tg-ctg e) sin cos = sin - sin b) (tg -sin ) ctg = sin f) tg ctg tg ctg c) (-cos)(+cos) = sin cos g) tg sin cos sin Zad.. Podstawy trapezu mają 0 i. Ramiona trapezu tworzą z dłuższą podstawą kąty 0 i 0 0. Oblicz wysokość i pole trapezu. 8

9 IV. CIĄGI. Zad.. Wzór ogólny ciągu liczbowego o wyrazach,,,,,... ma postać: A. a n = n B. a n = n n C. a n = n Zad. Wyznacz wzór ogólny podanego ciągu: a) arytmetycznego;,,-,-,-0,.... Oblicz a 0. b) geometrycznego; -,-,-,-,.... Oblicz a. Zad.. Wyznacz cztery początkowe wyrazy ciągu: a) a n = n, b) a n = (-) n n. Zad.. Które wyrazy ciągu (a n ): a) są równe 0, a n = (n - )(n + ) b) są równe, a n = n n. n c) są większe od, a n = -n + n Zad.. W ciągu arytmetycznym mamy dane: a) S n =-, a n =, n=. Oblicz a. b) S n =8, a =, a n =. Oblicz n. c) a =, r=-. Oblicz a. Zad.. Sprawdź, czy ciąg a n = - n jest ciągiem arytmetycznym. Określ jego monotoniczność. Zad.. W ciągu geometrycznym mamy dane: a) a =, q=, n=. Oblicz S n. b) a =, a =. Oblicz a i a 0. c) S =, q=. Oblicz a. Zad. 8. Sprawdź, czy ciąg a n = n- jest ciągiem geometrycznym. Określ jego monotoniczność. Zad.. Dla jakich podane liczby są kolejnymi wyrazami ciągu: a) arytmetycznego, -; + ; - - b) geometrycznego, ; +, +

10 Zad. 0. Do banku wpłacono 000 zł na lata przy rocznej stopie procentowej %. Oblicz, jaki będzie stan tej lokaty po upływie tego okresu, jeżeli odsetki są kapitalizowane: a) co pół roku, b) co kwartał, c) co miesiąc. ZAKRES TEMATYCZNY CZ.: I. Figury i przekształcenia. Wielokąty i figury podobne. Symetria osiowa i środkowa. Przekształcenia w układzie współrzędnych. Figury w układzie współrzędnych. Równanie prostej i równanie okręgu. Proste równoległe i proste prostopadłe. Wielokąt wpisany w okrąg. Wielokąt opisany na okręgu. Wielokąty podobne. Cechu podobieństwa figur. Twierdzenie Talesa i jego zastosowanie. II. Statystyka. Średnia arytmetyczna, mediana, dominanta. Średnia ważona. Wariancja i odchylenie standardowe. PRZYKŁADOWE ZADANIA. I. FIGURY I PRZEKSZTAŁCENIA. WIELOKĄTY I FIGURY PODOBNE. Zad.. Oblicz długość odcinka y, wiedząc, że BDCE. C B y A D E Zad.. Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest równy R= boku tego trójkąta.. Oblicz długość Zad.. Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny jest równy r=. Oblicz długość boku tego trójkąta. 0

11 Zad.. Oblicz pole i obwód kwadratu opisanego na okręgu o promieniu. Zad.. Oblicz pole i obwód kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu 8 Zad.. Trójkąt ABC jest podobny do trójkąta A B C. Kąty przy wierzchołkach C i C są proste. Najdłuższy bok trójkąta A B C ma długość, a dwa krótsze boki trójkąta ABC mają długości i. Oblicz skalę podobieństwa tych trójkątów. Zad.. BDCE C Oblicz długość odcinka AD, jeśli AB=,cm, AC=,cm, B DE=,cm. A E D Zad. 8. Trójkąt ABC jest wpisany w okrąg o środku O. Wiadomo, że kąta BOC. BAC Oblicz miarę Zad.. Napisz równanie prostej równoległej do y=- przechodzącej przez punkt P=(-,). Zad. 0. Napisz równanie prostej prostopadłej do y=-+ i przechodzącej przez punkt P=(0,-). Zad.. Oblicz odległość punktu A od środka odcinka BC, gdzie A=(,), B=(,), C=(-,-). Zad.. Wyznacz równanie prostej zawierającej środkową AD trójkąta ABC, którego wierzchołkami są punkty A=(-,-), B=(,0), C=(,). Zad.. Napisz równanie okręgu ośrodku w punkcie S=(,-) i promieniu. Zad.. Wyznacz środek i promień okręgu o równaniu: +y -+y+8=0 Zad.. Wyznacz równanie okręgu stycznego do osi OY, którego środkiem jest punkt S=(,-). II. STATYSTYKA. Zad.. Diagram przedstawia liczbę samochodów sprzedawanych w ciągu kilku dni w pewnym salonie samochodowym Na podstawie tego wykresu oblicz: a) średnią liczbę sprzedanych samochodów w ciągu dnia,

12 b) medianę sprzedanych samochodów, c) dominantę sprzedanych samochodów. Zad.. W pewnej szkole przy wystawianiu ocen semestralnych stosowana jest średnia ważona. Tabela zawiera oceny Adama. Rodzaj oceny Praca klasowa Kartkówka Praca projektowa waga oceny,,, Jaką ocenę otrzyma Adam na semestr? Zad.. Średnia arytmetyczna liczb: ; ; ; +; jest równa. Jaka jest najmniejsza z tych liczb? Zad.. W zestawie danych:,,,,,,,,,,. Określ a) medianę b) modę c) średnią arytmetyczną Zad.. W tabeli zapisano, ile rodzeństwa mają uczniowie klasy III. Liczba rodzeństwa Liczba osób 8 Oblicz odchylenie standardowe dla tego zestawu danych. Wynik zaokrąglij do 0,0. Zad.. W czteroosobowej grupie zawodników średnia wieku jest równa 0 lat. Kiedy do grupy dołączył Olek, średnia wieku wzrosła o rok. Ile lat ma Olek? I. Wyrażenia wymierne. ZAKRES TEMATYCZNY CZ.: Określanie dziedziny wyrażenia wymiernego. Skracanie wyrażeń wymiernych. Działania na wyrażeniach wymiernych (dodawanie, odejmowanie, mnożenie). Równania wymierne. II. Prawdopodobieństwo. Własności prawdopodobieństwa. Obliczanie prawdopodobieństwa zdarzeń. Reguła mnożenia. III. Stereometria. Własności oraz obliczanie pól i obwodów figur płaskich. Graniastosłupy własności, obliczanie pola powierzchni i objętości. Ostrosłupy - własności, obliczanie pola powierzchni i objętości.

13 PRZYKŁADOWE ZADANIA. I. WYRAŻENIA WYMIERNE. Zad.. Dane są wielomiany: u()= +, w()= +, p()=. Wyznacz wielomian v: a) v() = u() + w() c) v() = p() w() b) v() = u() w() d) v() = [p()] u() Zad.. Wykonaj działania: a) ( + ) b) ( ) c) ( - )( + ) d) zapisz wielomian w prostszej postaci ( + ) + ( + ) ( + ) ( + )( - )= Zad.. Rozłóż wielomian na czynniki. a) - += b) -= c) + + = d) - -+= e) = Zad.. Rozwiąż równania: a) (-)(+)(+)(-) =0 c) = 0 b) -+= d) - = 0 e) + = 0 Zad.. Określ dziedzinę wyrażeń wymiernych. a), d), g), b), e), h). c), f), Zad.. Skróć wyrażenia wymierne. Napisz potrzebne założenia. a) a ab 8 8, e) aac, i), 0 0 y b), y f), j), z z t c), g), k). z z t t 0t a d), h), t 8t a

14 Zad. Wykonaj działania. Podaj założenia. a) e) i) ) j) 8 8 a) c) 8 0 b) 8 8 a) 0 d) 0 b) e) c) f) 0 Zad. 8. Rozwiąż równania. a) =, b) = 8, c) =, d) - =, =-, =, =,, 8 =, =, z =-,, =-, =, =, 0 0. Zad. Dane jest wyrażenie wymierne W() = a, o którym wiadomo, że W() = W(-). Wyznacz liczbę a. II. PRAWDOPODOBIEŃSTWO. Zad.. Rzucamy dwa razy kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo, że iloczyn oczek uzyskanych w obu rzutach wyniesie co najmniej 0. Zad.. Ze zbioru {,,,,,8,,,,,,0} losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosowana liczba jest parzysta lub podzielna przez. Zad.. Rzucono razy monetą. Oblicz prawdopodobieństwo, że reszka lub orzeł wypadły co najmniej jeden raz. Zad.. Z talii kart losujemy jedną. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosowano trefla lub damę. Zad.. a) Zdarzenia A i B są zdarzeniami losowymi takimi, że A B oraz P(A)=, P(B)=. Oblicz P(AB).

15 b) A i B są zdarzeniami losowymi zawartymi w takimi, że P(A)=, P(B)= i P(AB)=. Oblicz prawdopodobieństwo iloczynu tych zdarzeń. Zad.. W urnie są kule czerwone, białe i zielonych. Losujemy dwa razy po jednej kuli bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo, że wyjmiemy kule różnych kolorów. Zad.. Asia, Krysia, Ewa i Natalia poszły do kina. a) Na ile sposobów mogą zająć wykupione miejsca na widowni? b) Oblicz prawdopodobieństwo, że Ewa i Natalia usiadły koło siebie. Zad. 8. Jakie jest prawdopodobieństwo, że ustawiając w przypadkowej kolejności litery: A,A,A,A,K,N,R, ułożymy słowo KARAWANA? III. STEREOMETRIA. Zad.. a) Oblicz pole trójkąta równoramiennego w którym ramię ma długość 0 a wysokość. b) Oblicz pole trójkąta równobocznego o wysokości 8. c) Oblicz pole trójkąta prostokątnego równoramiennego o przeciwprostokątnej. Zad.. Dany jest trapez prostokątny o kącie ostrym, dłuższej podstawie a, krótszej podstawie b i wysokości h. Oblicz obwód i długości przekątnych tego trapezu, jeśli: a) = 0 0, a = 8 cm, h = cm, b) = 0 0, b = 0 cm, h = cm, Zad.. Podstawy trapezu mają 0 i. Ramiona trapezu tworzą z dłuższą podstawą kąty 0 i 0 0. Oblicz wysokość i pole trapezu. Zad.. Przekątna prostopadłościanu jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 0 0. Podstawa prostopadłościanu jest kwadratem o boku cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego prostopadłościanu. Zad.. Oblicz pole powierzchni i objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym krawędź podstawy ma długość cm. Przekątna graniastosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt Zad.. Oblicz objętość i kąt nachylenia ściany bocznej do wysokości ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy cm wiedząc, że jego pole powierzchni całkowitej jest równe cm. Zad. 8. Przekątna prostopadłościanu jest nachylona do podstawy pod kątem 0 0 i ma długość cm. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu wiedząc, że jedna z krawędzi podstawy ma długość cm. Zad.. Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 08 cm, a pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa ma cm. Oblicz objętość ostrosłupa i kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.