Obliczenia charakterystyk termodynamicznych gazów prochowych

Transkrypt

1 BIULETYN WAT VOL. LV, NR 2, 2006 Oblczena charakterystyk termodynamcznych gazów rochowych ZBIGNIEW SURMA Wojskowa Akadema Technczna, Wydza³ Mechatronk, Instytut Elektromechank, Warszawa, ul. S. Kalskego 2 Streszczene. W racy rzedstawono metodê oraz wynk numerycznych oblczeñ sk³adu charakterystyk termodynamcznych roduktów salana sta³ych matera³ów motaj¹cych (rochów) w sta³ej objêtoœc. Otrzymane charakterystyk, take jak zochoryczno-adabatyczna temeratura salana, s³a rochu f oraz stosunek cee³ w³aœcwych k=c /c v stosowane s¹ w oblczenach balstyk wewnêtrznej. Za omoc¹ oracowanego rogramu komuterowego wykonano oblczena dla wybranych rochów (ntrocelulozowych ntroglcerynowego) oraz rzeanalzowano w³yw cœnena na charakterystyk termodynamczne gazów rochowych. Porównano charakterystyk rochów wyznaczone z wykorzystanem oracowanego rogramu oraz rogramu CHEETAH. S³owa kluczowe: balstyka wewnêtrzna, salane, roch Symbole UKD: Wstê Do rowadzena oblczeñ balstyk wewnêtrznej analzy dza³ana rochowych uk³adów motaj¹cych nezbêdne s¹ dane wejœcowe, soœród których czêœæ stanow¹ charakterystyk roduktów salana (gazów rochowych) rochowego ³adunku motaj¹cego, m.n. zochoryczno-adabatyczna temeratura salana, tzw. s³a rochu f = R, gdze R sta³a gazowa gazów rochowych, oraz stosunek cee³ w³aœcwych k = c /c v rzy sta³ym cœnenu rzy sta³ej objêtoœc. W dotychczas stosowanej w kraju raktyce, s³ê rochu f wyznacza sê w oarcu o wynk doœwadczalnych badañ rostatycznych, natomast wartoœæ wyk³adnka adabaty rzyjmuje sê: do wylotu ocsku z lufy k = 1,2, w okrese owylotowym k = 1,25 [6]. W rozowszechnonym w añstwach NATO modelu matema-

2 172 Z. Surma tycznym strza³u, osanym w orozumenu standaryzacyjnym NATO [12], orócz wymenonych f k wykorzystuje sê onadto temeraturê salana rochu. W zw¹zku z owy szym, w celu wyznaczana charakterystyk gazów rochowych metodam teoretycznym, oracowano na œwece wele rogramów, tzw. kodów termochemcznych, soœród których najbardzej znanym s¹: BAGHE- ERA [2], BLAKE [3] oraz CHEETAH [4]. Mo lwoœcom wykorzystana rogramu CHEETAH do wyznaczana charakterystyk termodynamcznych gazów rochowych oœwêcona jest raca [9]. W artykule zarezentowano metodê oblczeñ oart¹ o sta³e równowag termochemcznej [1, 7, 8]. Wykorzystuj¹c oracowany rogram komuterowy, rzerowadzono oblczena sk³adu w³aœcwoœc termodynamcznych roduktów salana wybranych rochów w sta³ej objêtoœc. Charakterystyczne wynk oblczeñ orównano z wynkam otrzymanym z rogramu CHEETAH. Przeanalzowano w³yw cœnena gazów rochowych na arametry termodynamczne gazów rochowych. 2. Uk³ad równañ metoda rozw¹zana Przedmotem analz jest sta³y matera³ motaj¹cy roch, w sk³ad którego wchodz¹ cztery erwastk: wêgel C, wodór H, tlen O oraz azot N. Ze wzglêdu na wysok¹ temeraturê salana rochów ( K), w roduktach ch salana bêd¹ zachodzæ reakcje dysocjacj termcznej mog¹ wystêowaæ obok takch gazów, jak: CO 2, CO, H 2 O, H 2, N 2, O 2 rodukty dysocjacj: OH, NO, H, O, N. Okreœlene sk³adu gazowych roduktów salana rochu wymaga wêc rozw¹zana uk³adu jedenastu równañ: a) czterech równañ zachowana masy: ( ) 12 g = + C CO2 CO µ ( 2 2 ) 1 g = H H2O H2 OH H µ (1a) (1b) ( 2 2 ) 16 g = (1c) O µ O2 CO2 H2O CO OH NO O ( 2 ) 14 g = + + N N2 NO N µ (1d)

3 Oblczena charakterystyk termodynamcznych gazów rochowych 173 oraz b) sedmu równañ sta³ych równowag chemcznej: K K 1 4 CO O2 CO 2 ( T) = K ( T) = ( T) CO2 0,5 2 NO = N2 O2 K 5 2 H O CO2 H2 2 K 3 OH H2 ( T) = H2O H O ( T) = K ( T) = K ( T) H2 6 2 O2 0,5 2 N 7 =, N2 (2) gdze: g C, g H, g O, g N udza³y masowe wêgla, wodoru, tlenu azotu w rochu; cœnene cz¹stkowe -tego gazu; m masa cz¹steczkowa -tego gazu; K (T) sta³a równowag -tej reakcj (stablcowana funkcja temeratury T). Prezentowany uk³ad sformu³owany zosta³ rzy nastêuj¹cych za³o enach: a) rodukty salana znajduj¹ sê w stane równowag termochemcznej; b) roces salana rzebega adabatyczne (omnêto straty celne na nagrzewane œcanek komory salana); c) cœnene gazowych roduktów salana jest sum¹ cœneñ cz¹stkowych oszczególnych gazów =. (3) Z rozw¹zana rzedstawonego uk³adu otrzymuje sê cœnena cz¹stkowe (udza³y) jedenastu gazów w danej (rzyjêtej) temeraturze T oraz rzy danym (rzyjêtym) cœnenu k. Nastêne, w oarcu o znane udza³y oszczególnych gazów o temeraturze T, mo na oblczyæ ch energê wewnêtrzn¹ u oraz ce³o tworzena q z zale noœc u = g u (4) q = g q, (5) gdze: g udza³ masowy -tego gazu; u energa wewnêtrzna -tego gazu (stablcowana funkcja temeratury T); q ce³o tworzena -tego gazu. Poszukwan¹ temeratur¹ salana gazów rochowych jest temeratura se³naj¹ca równane zachowana energ u = q u, (6) gdze: u ce³o tworzena rochu, u = bu ; u ce³o tworzena -tego sk³adnka rochu; b udza³ masowy -tego sk³adnka w rochu.

4 174 Z. Surma W celu wyznaczena temeratury nale y zatem rzerowadzæ oblczena dla klku wartoœc temeratury T, tak aby obramowaæ rzewdywan¹ temeraturê. Nastêne, oblczaj¹c dla rzyjêtych temeratur energê wewnêtrzn¹ u ce³o tworzena q gazów rochowych, sorz¹dzamy wykres q(t)-u(t). Punkt rzecêca sê krzywej q-u z rost¹ u = const (rys. 1), bêd¹cy rozw¹zanem blansu energ (6), wyznacza temeraturê salana. q-u q-u u T 1 T 2 T 3 T n T Rys. 1. Wykres obrazuj¹cy sosób wyznaczena temeratury salana gazów rochowych w sta³ej objêtoœc Blans energ (6) jest uzue³nenem uk³adu równañ (1)-(5). Rozw¹zane tego uk³adu jest k³ootlwe racoch³onne. W zw¹zku z tym oracowano rogram komuterowy realzuj¹cy oblczena sk³adu charakterystyk termodynamcznych gazów rochowych metod¹ kolejnych rzybl eñ. Danym wejœcowym do rogramu s¹: udza³y masowe b oszczególnych sk³adnków rochu; rocentowa zawartoœæ azotu N% w ntroceluloze; ce³o tworzena u sk³adnków rochu; rzewdywana temeratura salana T; cœnene w komorze salana k. Ce³o tworzena ntrocelulozy oblczano ze wzoru doœwadczalnego [10] unc ( N ) [ kcal/kg] = ,73 14,12 - %. (7) Po wrowadzenu danych wejœcowych oblczane s¹ udza³y masowe wêgla g C, wodoru g H, tlenu g O azotu g N w rochu oraz jego ce³o tworzena u. Nastêne, metod¹ kolejnych rzybl eñ, oblczane s¹ cœnena cz¹stkowe oszcze-

5 Oblczena charakterystyk termodynamcznych gazów rochowych 175 gólnych gazów (udza³y masowe objêtoœcowe), energa wewnêtrzna u ce³o tworzena q gazów. Po obramowanu oszukwanej temeratury salana, jej wartoœæ wyznaczana jest w wynku nterolacj lnowej se³naj¹cej równane blansu energ (6). Ostatecznym wynkam oblczeñ s¹: temeratura salana ; cœnena cz¹stkowe oraz udza³y masowe g oszczególnych gazów w roduktach salana rochu; ce³a w³aœcwe c c v oraz wyk³adnk adabaty k = c /c v ; masa cz¹steczkowa m oraz sta³a gazowa R gazów rochowych; s³a rochu f = R. 3. Wynk oblczeñ Wykorzystuj¹c oracowany rogram, wyznaczono charakterystyk termodynamczne rochów bezdymnych rodukcj krajowej: ntrocelulozowych: WT, 4/7, 5/7cfl; ntroglcerynowego NB -80. Oblczena rzerowadzono dla cœneñ k gazów od 50 MPa do 300 MPa co 50MPa. W tabel 1 zameszczono charakterystyczne wynk oblczeñ dla skrajnych cœneñ gazów rochowych. Wyk³adnk adabaty k oblczono dla zakresu temeratury od T = 1000 K do T =. W ostatnej kolumne zameszczono wartoœc s³y rochu f eks wyznaczonej na odstawe badañ rostatycznych [5, 11]. W tabel 2 orównano natomast arametry gazów rochowych rzy cœnenu 300 MPa, wyznaczone z wykorzystanem oracowanego rogramu oraz rogramu CHEETAH. Wartoœc charakterystyk termodynamcznych rozatrywanych rochów TABELA 1 Nazwa rochu k [MPa] [K] R [J/(kgK)] µ [g/mol] f [J/g] k f eks [J/g] WT 4/7 5/7cfl NB ,0 23,6 1004,0 1, ,7 23,6 1006,6 1, ,9 23,8 998,7 1, ,7 23,8 1001,3 1, ,8 22,0 932,4 1, ,7 22,0 933,0 1, ,5 25,9 1121,1 1, ,3 26,0 1140,5 1, ,6 999,4 903,1 1100,9

6 176 Z. Surma TABELA 2 Porównane arametrów termodynamcznych oblczonych za omoc¹ oracowanego rogramu (OP) rogramu CHEETAH (CH) Nazwa rochu Program [K] µ [g/mol] f [J/g] k WT 4/7 5/7cfl NB -80 CH ,7 1021,6 1,247 OP ,6 1006,6 1,261 ró nca [%] 1,6 0,4 1,5 1,1 CH ,8 1017,5 1,245 OP ,8 1001,3 1,259 ró nca [%] 1,6 0,0 1,6 1,1 CH ,1 950,2 1,265 OP ,0 933,0 1,279 ró nca [%] 2,4 0,5 1,8 1,1 CH ,1 1158,6 1,217 OP ,0 1140,5 1,230 ró nca [%] 1,7 0,4 1,6 1,1 Ponadto na rysunkach 2-5 rzedstawono w³yw cœnena gazów rochowych na temeraturê salana oraz s³ê rochu f rozatrywanych rochów WT [K] 2840 f 1004 f [J/g] [MPa] Rys. 2. Zale noœc temeratury salana s³y rochu f od cœnena gazów rochowych (roch WT)

7 Oblczena charakterystyk termodynamcznych gazów rochowych / [K] 2840 f 1000 f [J/g] [MPa] Rys. 3. Zale noœc temeratury salana s³y rochu f od cœnena gazów rochowych (roch 4/7) /7cfl [K] f [J/g] 2420 f [MPa] Rys. 4. Zale noœc temeratury salana s³y rochu f od cœnena gazów rochowych (roch 5/7cfl) Przy wyznaczanu ró nc wynków oblczeñ dwema metodam, jako odnesenowe (bazowe) rzyjêto wartoœc charakterystyk termodynamcznych otrzymanych za omoc¹ rogramu CHEETAH.

8 178 Z. Surma NBL [K] f [J/g] 3440 f [MPa] Rys. 5. Zale noœc temeratury salana s³y rochu f od cœnena gazów rochowych (roch NB -80) 4. Uwag wnosk koñcowe Zarezentowana metoda oblczeñ termochemcznych oraz oracowany rogram mog¹ s³u yæ do wyznaczana arametrów termodynamcznych roduktów salana rochów, wykorzystywanych nastêne w oblczenach balstyk wewnêtrznej. Zaobserwowano dobr¹ zgodnoœæ wyznaczonej doœwadczalne oblczonej za omoc¹ oracowanego rogramu s³y rochu f rozatrywanych rochów (ró nce ne rzekraczaj¹ 4%). Zadowalaj¹ce s¹ równe ma³e ró nce wartoœc arametrów termodynamcznych wyznaczonych za omoc¹ oracowanego rogramu rogramu CHEETAH. Ponadto w oarcu o otrzymane wynk oblczeñ mo na sformu³owaæ nastêuj¹ce wnosk: a) wyk³adnk k adabaty gazów rochowych wyznaczony w sosób teoretyczny jest o klka rocent wêkszy od rzyjmowanego tradycyjne (k = 1,2) w balstyce wewnêtrznej; b) charakterystyk termodynamczne rochów ntrocelulozowych (WT, 4/7, 5/7cfl), take jak: R, c, c v, k raktyczne ne wykazuj¹ zale noœc od cœnena gazów rochowych w badanym rzedzale ( = MPa); wystêuje natomast ma³y w³yw cœnena na temeraturê salana s- ³ê rochu f (wzrost tych charakterystyk mnejszy od 1%); c) wêksz¹ zale noœc¹ arametrów termodynamcznych od cœnena charakteryzuje sê roch ntroglcerynowy (NB -80); w rozatrywanym rze-

9 Oblczena charakterystyk termodynamcznych gazów rochowych 179 dzale cœneñ temeratura salana s³a rochu f rosn¹ odowedno o 2,4% 1,7%; zmany ozosta³ych charakterystyk s¹ mnejsze od 1%. Artyku³ w³yn¹³ do redakcj r. Zweryfkowan¹ wersjê o recenzj otrzymano w lutym 2006 r. LITERATURA [1] J. CORNER, Theory of the nteror ballstcs of guns, New York-London, [2] J. P. BAC, Bagheera, A Ballstc Thermodynamc Code, 3rd Internatonal Gun Proellant Symosum, Pcatnny Arsenal, Dover, New Jersey, [3] E. FREEDMAN, BLAKE A Thermodynamc Code Based on TIGER, BRL Reort ARBRL- TR-02411, [4] L. E. FRIED, CHEETAH 1.39 User s Manual, LLNL, [5] Z. LECIEJEWSKI, R. PASZKOWSKI, Z. SURMA, Badana w³ywu temeratury ocz¹tkowej rochu na jego charakterystyk balstyczne, Mêdzynarodowa Konferencja Naukowa IPO, Ustroñ, czerwca [6] M. SIERIEBRIAKOW, Balstyka wewnêtrzna, MON, Warszawa, [7] G. SINIARIEW, M. DOBROWOLSKI, Slnk raketowe na alwo ³ynne, MON, Warszawa, [8] S. TORECKI, Podstawy termodynamczne balstyk wewnêtrznej slnków raketowych, WAT, Warszawa, [9] W. A. TRZCIÑSKI, Z. LECIEJEWSKI, Z. SURMA, Zastosowane kodów termochemcznych do wyznaczana arametrów matera³ów motaj¹cych dla otrzeb balstyk wewnêtrznej, Bul. WAT, 10, Warszawa, [10] J. WEISS, S. TORECKI, S. MAJEWSKI, Podstawy teor konstrukcj slnków raketowych na alwo sta³e, WAT, Warszawa, [11] Srawozdane z realzacj rojektu badawczego KBN nr 0T00A Badana komleksowe w³aœcwoœc termodynamcznych gazów rochowych rzeczywstej szybkoœc salana rochów oraz weryfkacja zale noœc oblczenowych balstyk wewnêtrznej, WAT, Warszawa, [12] STANAG 4367 Thermodynamc Interor Ballstc Model wth Global Parameters, NATO Z. SURMA Calculatons of gun roellants arameters Abstract. The method and results of numercal calculatons of comoston and thermodynamc arameters of the roducts of gun roellants combuston n closed vessel are resented n ths aer. The arameters such as: socharc-adabatc flame temerature, force constant f and secfc heat rato k = c /c v are ntal data for nteror ballstcs comutatons. The calculatons for chosen sngle-base and double-base roellants and nvestgatons of ressure nfluence on thermodynamc arameters of roellant gases have been carred out. Thermodynamc arameters of roellant gases calculated by means of resented method and CHEETAH rogram have been comared. Keywords: nteror ballstcs, combuston, gun roellants Unversal Decmal Classfcaton:

10