Zajęcia z krytycznego myślenia Praktyczna logika i krytyczne myślenie

Transkrypt

1 Zajęcia z krytycznego myślenia Praktyczna logika i krytyczne myślenie Motto: Trzech logików wchodzi do baru. Barman pyta: Czy wszyscy będziecie pili piwo? Pierwszy odpowiada: Nie wiem. Drugi odpowiada: Nie wiem. A trzeci odpowiada: Tak. Klasyczna definicja: Logika to nauka o sposobach jasnego i ścisłego formułowania myśli, o regułach poprawnego rozumowania i uzasadniania twierdzeń Bardzo ważna umiejętność: Nauczanie logiki Współczesna logika definicja Stosowanie logiki w codziennej praktyce rozumowań Upraktycznienie logiki: Logika nieformalna, krytyczne myślenie nacisk na debatę publiczną, prawidłową argumentację, przekonywanie przykłady z bieżącej debaty społeczno-politycznej W Polsce: Ajdukiewicz, logika pragmatyczna (bardziej formalne ujęcie) Szersza tematyka o retoryka sztuka perswazji, przekonywania, skutecznej argumentacji (pierwotnie sztuka pięknego, logicznego mówienia) o erystyka sztuka prowadzenia sporów, Schopenhauer: dialektyka erystyczna, klasyfikacja nieuczciwych sposobów argumentacji o fallacies błędy rozumowania i argumentacji (typowe, klasyfikacja) nieświadome błędy (paralogizmy) świadome sofizmaty, chwyty erystyczne, nieuczciwe sposoby argumentacji

2 ARGUMENTACJA Blaise Pascal: argumenty mogą się odwoływać do umysłu i serca w dzisiejszej terminologii do rozumu i uczuć. Te odwołujące się do uczuć i emocji są skuteczniejsze (retoryka w skrajnej wersji: erystyka, demagogia, sofistyka, propaganda, narracje, populizm) Argumentacja logiczna (odwołująca się do rozumu) vs argumentacja retoryczna (odwołująca się do emocji i przekonań), audiences, opponents Każda argumentacja ma elementy retoryczne, apelujące do emocji (choćby styl wypowiedzi), ale warto wysublimować argumentację odwołującą się wyłącznie do rozumu (poznanie naukowe, racjonalne działanie), czysto logiczną argumentację, good reasoning I tym przede wszystkim się zajmiemy. Skoncentrujemy się na ocenie poprawności logicznej argumentacji i wnioskowań zawartych w tekstach pisanych (ma to zastosowanie także w mowie, ale w żywych dialogach jest wiele dodatkowej specyfiki)

3 Klasyczny kurs krytycznego myślenia połączony z nowym spojrzeniem na logika z punktu widzenia praktyki rozumowań matematycznych: 1) sposoby jasnego i ścisłego formułowania myśli w języku naturalnym 2) reguły poprawnego rozumowania i wyciągania trafnych wniosków??? 3) kryteria oceny poprawności logicznych rozumowań i argumentacji 4) zasady racjonalnej dyskusji nacisk na praktykę, w każdym z tych punktów można dodać przymiotnik praktyczne ; szczególne znaczenie w praktyce demokracji i większości zawodów. Kolejność: o Logika formalna (projekt filozoficzno-matematyczny) o Praktyczne metody logicznego rozumowania o Zasady oceniania praktycznej argumentacji o Praktyczne sposoby jasnego wyrażania się języku naturalnym o Elementy retoryki: klasyczne błędy rozumowania (fallacies) Literatura: K. Ajdukiewicz, Logika pragmatyczna, PWN, Warszawa L.A. Groarke, C.W. Tindale, Good Reasoning Matters! (A constructive approach to critical thinking), (wyd. 5), Oxford University Press, Toronto A. Kisielewicz, Sztuczna inteligencja i logika (Podsumowanie przedsięwzięcia naukowego), (wyd. 2), Warszawa WNT A. Kisielewicz, A new approach to argumentation and reasoning based on mathematical practice, Proc. of the 1st European Conference on Argumentation: Argumentation and Reasoned Action D.Q. McInerny, Being Logical (A Guide to Good Thinking), Random House Trade Paperbacks, New York W.V.O. Quine, Filozofia Logiki, PWN, Warszawa M. Tokarz, Argumentacja, perswazja, manipulacja (Wykłady z teorii komunikacji), GWP Gdańsk K. Trzęsicki, Logika. Nauka i sztuka., wydanie III elektoniczne ( ) ZAGADKA O NIEDŹWIEDZIU: Myśliwy widzi przed sobą niedźwiedzia. Używając kompasu stwierdza, że niedźwiedź znajduje się dokładnie w kierunku na północ od niego. Myśliwy idzie 1000 metrów dokładnie w kierunku na wschód. W tym czasie niedźwiedź nie rusza się z miejsca. Po przejściu 1000 metrów myśliwy stwierdza, że niedźwiedź nadal znajduje się dokładnie w kierunku na północ od niego. Pytanie: jakiego koloru był niedźwiedź?

4 PEŁNA FORMALIZACJA LOGIKI projekt matematyczno-filozoficzny 1. Wbrew temu co piszą w podręcznikach i wykładają zasadniczo nieprzydatny w praktyce rozumowania, ale: a. olbrzymi wpływ na rozwój technologii komputerowej; b. piękna idea, filozoficzne znaczenie; c. trzeba poznać, żeby móc uniknąć błędów związanych z mitem, że formalna logika jest podstawą rozumowań, i żeby umieć odpierać argumenty bazujące na tym micie; d. w sferze języka: owszem pewne elementy logiki formalnej jako podstawa ścisłego wypowiadania się 2. Za przyczynę kłopotów z poprawnym rozumowaniem (utrzymujące się fałszywe opinie, bezowocne dyskusje) uznano nieścisłość języka naturalnego, brak reguł poprawnego rozumowania; Także w matematyce (kryzys XIX w.) Lekarstwo: A. całkowite uściślenie języka B. odkrycie ścisłych reguł wnioskowania (pełny system)

5 LOGIKA Historycznie z różną motywacją i meandrami; oparte na osiągnięciach logiki starożytnej i późniejszej Sylogizmy (Arystoteles): P1 = Każdy człowiek jest śmiertelny. P2 = Sokrates jest człowiekiem. W = Sokrates jest śmiertelny. P1 = Każdy wieloryb jest ssakiem. P2 = Każdy ssak jest kręgowcem. W = Każdy wieloryb jest kręgowcem. Prawo wyłączonego środka: p lub nieprawda p Prawo niesprzeczności Nieprawda, że p i nieprawda p Prawo tożsamości Jeśli p, to p (inne znane prawa ) prawo Dunsa Szkota: prawa de Morgana:

6 Rachunek zdań: Rachunek predykatów Logiki nieklasyczne Ja przedstawię system logiki klasycznej jako aktualny końcowy rezultat (po części inspirowane Filozofią logiki Quine a, ale nastawione na praktykę)

7 A. JĘZYK 1. Podstawowe założenie tylko zdania logiczne, prawdziwe lub fałszywe (później rozważymy ewentualne rozluźnienie tego założenia) 2. Znaczenie spójników: i, lub, jeśli to, nieprawda że (spójniki logiczne, historycznie wielka rola, także w definicjach matematycznych) tabelki: i lub jeśli to nieprawda, że p q p q p q p q p q p q p ~p koniunkcja alternatywa implikacja negacja lub w krótszym zapisie ( tabliczek mnożenia ) p ~p PRZYKŁADY: Świeci słońce i pada deszcz Poszedł do kina lub poszedł do teatru Jeśli grzyb ma blaszki, to nie jest borowikiem Jeśli 2+2=3, to ja jestem papieżem Jeśli Mars jest większy od Wenus, to stolicą Manitoby jest Vancouver. ekstensjonalność Najlepsza konwencja przy złożeniu dwuwartościowości i ekstensjonalności (w matematyce: dowodzenie) w praktyce, jeśli to jest intensjonalny (później) zupełność

8 RACHUNEK ZDAŃ: p ~p ( p q ~p ) q p q) ((r q (r q)) metoda zero-jedynkowa (matrycowa) prawa logiki vs reguły wnioskowania p q, p, modus ponens q p q, ~p q reguła rezolucji ((p q) p) q ((p q) ~p) q system aksjomatyczny jedna z możliwych aksjomatyzacji rachunku zdań: A (B A) (A (A B)) (A B) (A B) ((B C) (A C)) A B A A B B (A B) ((A C) (A B C)) A A B B A B (A B) ((B C) (A B C)) (A B) (~B ~A) (A ~~A) (~~A A) plus reguła modus ponens (i reguła podstawiania) à wszystkie prawa rachunku zdań

9 RACHUNEK KWANTYFIKATORÓW (PREDICATE CALCULUS) Do rachunku zdań dodajemy: 1. Wyrażenia zdaniowe (predykaty): 𝑃 𝑥, 𝑅 𝑥, 𝑦, 𝑄(𝑥, 𝑦, 𝑧) zmienne 𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑥!, itd. x jest biały, x jest lekarzem, x jest koloru y, x jest synem ojca y i matki z przykłady z matematyki: 𝑥 𝑦( 𝑥 + 𝑦! = 𝑥! + 2𝑥𝑦 + 𝑦! ) (Quine rozważa różne kategorie gramatyczne, ale nam to niepotrzebne ) 2. stałe nazwy konkretnych obiektów (1, 2, Londyn, Messi, ) zdania 3. kwantyfikatory: 𝑥, 𝑥, formuły zdaniowe, zdania a. (w matematyce: termy, wyrażenia funkcyjne, ale nam niepotrzebne) 4. Sposoby formalizacji zdań nieścisłych, zaskakująco dużo można wyrazić w takim ścisłym języku, wszystko (projekt CYC!) Przykład z matematyki: Istnieje nieskończenie wiele par liczb pierwszych bliźniaczych Liczba pierwsza: taka która nie ma właściwych dzielników (innych niż ona sama lub 1), na przykład, 2,3,5,7, (ale nie 4 i nie 6, bo dzielą się przez 2). Liczby pierwsze bliźniacze, to liczby pierwsze różniące się o 2; na przykład: 5 i 7, 11 i 13, itd. Schemat formalnego zapisu: 𝑁 𝑥(𝑥 > 𝑁 𝑃 𝑥 𝑃 𝑥 + 2 ) Zamiast 𝑃 𝑥 𝑑(𝑑 𝑥 (𝑑 = 1) (𝑑 = 𝑥) ) 𝑁 𝑥( 𝑑(𝑑 𝑥 (𝑑 = 1) (𝑑 = 𝑥) ) 𝑃 𝑥 + 2 ) 𝑁 𝑥( 𝑑(𝑑 𝑥 𝑑 = 1 𝑑 = 𝑥 ) 𝑑(𝑑 𝑥 + 2 𝑑 = 1 𝑑 = 𝑥 + 2 )) Przykład z CYC: Każdy człowiek ma dwie nogi 𝑥(𝐻𝑢𝑚𝑎𝑛 𝑥 𝑇𝑤𝑜𝐿𝑒𝑔𝑠 𝑥 ) nieprawdziwe jak wyrazić, że prawie każdy 𝑥(𝑇𝑦𝑝𝑖𝑐𝑎𝑙𝐻𝑢𝑚𝑎𝑛 𝑥 𝑇𝑤𝑜𝐿𝑒𝑔𝑠 𝑥 ) Przykład z sali każde zdanie da się zapisać Prawa rachunku kwantyfikatorów (przykłady): Prawa de Morgana prawo subalternacji ~ 𝑥𝑃 𝑥 𝑥(~𝑃(𝑥)) ~ 𝑥𝑃 𝑥 𝑥(~𝑃(𝑥)) 𝑥𝑃 𝑥 𝑥𝑃(𝑥) przestawienie kwantyfikatorów 𝑥 𝑦𝑃 𝑥, 𝑦 𝑦 𝑥𝑃 𝑥, 𝑦

10 1. Nie ma mechanicznej metody sprawdzania czy dana formuła rachunku kwantyfikatorów jest prawem logicznym (mówi o tym odpowiednie twierdzenie! Twierdzenie Churcha), ale 2. Istnieje pełna aksjomatyzacja zestaw praw logicznych i reguł wnioskowania, taki, że każde rozumowanie matematyczne (dedukcyjne) da się sprowadzić do wielokrotnego stosowania tych praw i reguł: Są różne aksjomatyzacje rachunku predykatów: NA PRZYKŁAD: Hilbert-Bernays (1928, 34, 39) A (B A) (A (A B)) (A B) (A B) ((B C) (A C)) A B A A B B (A B) ((A C) (A B C)) A A B B A B (A B) ((B C) (A B C)) (A=B) (A B) (A=B) (B A) (A B) ((B A) (A=B)) (A B) ( B A) (A A) ( A A) x A(x) A(a) A(a) xa(x) Rule of detachment A(a) B(a) A x B(x) B(a) A xb(x) A Where x does not occur in B(a) and the variable a does not occur in A plus principle of substitution 3. Dokładniej: każde twierdzenie matematyczne, każdy wniosek logiczny da się udowodnić wyłącznie przy pomocy tych praw i reguł (dowód sformalizowany) 4. Twierdzenie Gödla o zupełności: implikacja syntaktyczna i semantyczna: Δ φ Δ φ

11 Główne osiągniecia logiki (dedukcji), to 1. Metoda tabelkowa sprawdzania czy wyrażenie rachunku zdań jest tautologią (prawem logicznym) 2. Odkrycie, że prawa logiczne i schematy poprawnego wnioskowania to dwie strony tego samego medalu 3. Pełna aksjomatyzacja logiki klasycznej Są też inne liczne techniczne osiągnięcia logiki nieklasyczne, modalne, etc, wielkie twierdzenia logiki matematycznej wielkie zastosowania w technologii komputerowej Logika formalna (schematy wnioskowań dedukcyjnych) nie są stosowane w praktyce Logika formalna to przedsięwzięcie matematyczno-filozoficzne, formalny model matematyki, na bazie którego można udowodnić szereg (zaskakujących) twierdzeń o zasięgu matematycznych rozumowań Jego istotą jest to, że matematyczne rozumowanie da się sprowadzić do ciągu wnioskowań według ustalonych najprostszych schematów (tutaj: olbrzymia redukcja, zastąpienie, rozmiar redukcji!) W praktyce rozumowań matematycy prawie w ogóle nie posługują się formalnymi schematami rozumowania i logiką formalną (w XVII i XVIII wieku na pewno nie posługiwali się, a jeśli dziś wyjątkowo posługują się, to w czysto matematycznych kontekstach, dotyczących głównie języka: jasnego wyrażenia skomplikowanych twierdzeń); Porażka logicznego podejścia w sztucznej inteligencji (niedostatecznie jeszcze rozpoznana) Jeśli ktoś nie widzi, że dany wniosek jest logiczny, że nie ma innej możliwości, to nie przekona go fakt, że wnioskowanie podpada pod niezawodny schemat inferencyjny.

12 ZASTOSOWANIA LOGIKI FORMALNEJ W PRAKTYCE ROZUMOWAŃ??? D. Marans, H. Pospesel, Arguments : Deductive Logic Exercises, (Lukian:),,Stoik: Jeśliby twoje dziecko bawiące się koło rzeki złapał krokodyl i obiecał ci je zwrócić, jeśli odgadniesz, co on postanowił zrobić, zwrócić dziecko czy nie jakiej udzieliłbyś odpowiedzi? Kupiec: To jest jakieś podchwytliwe pytanie. Nie wiem co powinienem odpowiedzieć, żeby odzyskać dziecko. Na niebiosa! Ty odpowiedz i uratuj moje dziecko szybko, zanim krokodyl je pożre! Martens i Pospesel w ćwiczeniu 243 komentują ten dialog jak następuje:,,stoik nie odpowiada, ale jak pokazuje następujące rozumowanie, Kupiec powinien odpowiedzieć, że według niego krokodyl zdecydował dziecko zjeść: Albo krokodyl postanowił ZJEŚĆ dziecko, albo postanowił je ZWRÓCIĆ. W drugim przypadku dziecko jest URATOWANE. Jeśli natomiast krokodyl postanowił zjeść dziecko, a Kupiec tak właśnie zgaduje, wówczas i w tym przypadku dziecko jest uratowane. A więc gdy Kupiec odpowie, że według niego krokodyl postanowił dziecko zjeść, tak czy inaczej, odzyska dziecko.

13 K. Ajdukiewicz, Logika pragmatyczna, PWN, Warszawa P1 = Każdy wieloryb jest ssakiem. P2 = Każdy ssak jest kręgowcem. =========================== W = Każdy wieloryb jest kręgowcem. Przesłanki niejawne (entymematyczne) Sprawdzanie poprawności = odkrywanie przesłanek niejawnych? P1 = Każdy piernik jest brązowy ========================== W = Każdy wiatrak jest brązowy E: Jeśli każdy piernik jest brązowy, to każdy wiatrak jest brązowy. P1 = Każdy piernik jest brązowy E = Jeśli każdy piernik jest brązowy, to każdy wiatrak jest brązowy ========================== W = Każdy wiatrak jest brązowy

14 Informal logic and argumentation theory (~1970): Upraktycznienie logiki, critical thinking fallacies bieżąca debata, jak oceniać argumenty!, kto ma rację? teoria argumentacji (dużo szersza dziedzina) pozytywne podejście, powrót do logiki L. A. Groarke, C. W. Tindale, Good Reasoning Matters! (A Constructive Approach to Critical Thinking), Oxford University Press, (4th ed.), P1 = Wszystkie ćwiczenia, które mają odpowiedzi na końcu książki, oznaczone są gwiazdką. P2 = Ćwiczenie nr 5 oznaczone jest gwiazdką. C = Ćwiczenie nr 5 ma odpowiedź na końcu książki. Matematyka Jak rozumujemy (tw. Jordana, obrazy myślowe) Jak sprawdzamy dowody Redukcja (raz jeszcze) Turing: redukcja obliczeń do obliczeń na ciągach zer i jedynek (nie stosuje się jej w praktyce obliczania, a jedynie wykorzystuje w konstrukcji komputera) Poza matematyką: logika formalna wymaga matematycznej ścisłości (zagadka o niedźwiedziu) TEZA (Kisielewicz 2015): Treating formal rules of inference as a base for real life reasoning is but a great scientific misconception accumulated over centuries (and this phenomenon is worth a closer examination all by itself). We face a kind of epistemic failure. Teaching logic in the way it is done now is a fundamental educational mistake. I make this bold claim, because I do not want it to be treated as one of many possible points of view. I claim that the dominant views today in this matter are essentially wrong.