WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU

Transkrypt

1 Zał. nr do ZW WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim MATEMATYKA DYSKRETNA Nazwa w języku angielskim DISCRETE MATHEMATICS Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Matematyka Specjalność (jeśli dotyczy): Stopień studiów i forma: I stopień*, stacjonarna / niestacjonarna* Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Kod przedmiotu MAP708 Grupa kursów TAK / NIE* Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni (ZZU) Liczba godzin całkowitego nakładu pracy studenta (CNPS) Forma zaliczenia Dla grupy kursów zaznaczyć kurs końcowy (X) Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Egzamin Liczba punktów ECTS w tym liczba punktów odpowiadająca zajęciom o charakterze praktycznym (P) w tym liczba punktów ECTS odpowiadająca zajęciom wymagającym bezpośredniego kontaktu (BK) x WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI. Zalecana znajomość matematyki odpowiadająca maturze na poziomie podstawowym CELE PRZEDMIOTU C Poznanie podstawowych pojęć matematycznych: zbiór, funkcja, relacja; nabycie umiejętności posługiwania się tymi pojęciami. C Poznanie aparatu rachunkowego kombinatoryki i nabycie umiejętności zliczania struktur i obiektów kombinatorycznych. C3 Umiejętność posługiwania się matematyką dyskretną w rozumowaniach typu egzystencjalnego. *niepotrzebne skreślić

2 PRZEDMIOTOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA Z zakresu wiedzy student: PEK_W0 ma podstawową wiedzę w zakresie logiki PEK_W0 ma podstawową wiedzę w zakresie pojęć kombinatorycznych PEK_W03 zna najważniejsze podstawowe twierdzenia kombinatoryki Z zakresu umiejętności student: umie dostrzegać zagadnienia kombinatoryczne w problemach matematycznych PEK_U0 umie rozwiązywać podstawowe problemy kombinatoryczne typu rachunkowego i egzystencjalnego umie posługiwać się metodami analizy kombinatorycznej w innych dziedzinach matematyki Z zakresu kompetencji społecznych student: potrafi przekazać posiadaną wiedzę, zwłaszcza uzasadniając stosowanie metod matematyki dyskretnej w zagadnieniach matematycznych PEK_K0 potrafi korzystać z literatury naukowej, w tym docierać do właściwych materiałów naukowo-dydaktycznych TREŚCI PROGRAMOWE Forma zajęć - wykłady Zbiory, funkcje, relacje: pojęcie funkcji i relacji, porządki częściowe, Wy diagram Hassego, element największy, element maksymalny, rozmieszczenia Liczby naturalne, indukcja matematyczna: Pojęcie ciągu jako funkcji Wy określonej na liczbach naturalnych. Zasada indukcji matematycznej. Przykłady rozumowań indukcyjnych. Wy3 Podstawowe pojęcia kombinatoryki: wariacje, permutacje, kombinacje. Liczba wariacji, permutacji i kombinacji danego zbioru. Wy Permutacje: rozkład permutacji na cykle, generowanie permutacji. Liczby Stirlinga pierwszego rodzaju Wy5 Kombinacje: Dwumian Newtona, trójkąt Pascala, współczynnik wielomianowy. Wy6 Zbiory z powtórzeniami, zasada włączania-wyłączania. Wy7 Podział zbioru, liczby Stirlinga drugiego rodzaju, liczby Bella. Wy8 Rekurencja: Ciągi definiowane rekurencyjnie, ciąg Fibonnacciego, metoda równania charakterystycznego. Wy9 Funkcje tworzące i ich zastosowania. Wy0 Eksponencjalne funkcje tworzące, podziały liczby. Wy Liczby Catalana, drzewa binarne. Twierdzenie Halla o systemach reprezentantów, liczba systemów Wy reprezentantów, macierz bistochastyczna. Zastosowania. Metoda szufladkowa, interpretacje probabilistyczne, paradoks Wy3 urodzinowy. Suma godzin 30 Liczba godzin

3 Forma zajęć - ćwiczenia Ćw Przykłady relacji i porządków częściowych w różnych kontekstach: geometrycznym, analitycznym, algebraicznym. Ćw Zadania na dowodzenie twierdzeń przy pomocy indukcji matematycznej: tożsamości arytmetyczne, nierówności, fakty kombinatoryczne. Ćw3 Elementarne zadania na zliczanie obiektów kombinatorycznych z zastosowaniem wariacji, permutacji i kombinacji. Ćw Użycie trójkąta Pascala i jego własności w obliczeniach z zastosowaniem dwumianów Newtona. Ćw5 Zadania na zliczanie z użyciem zasady włączeń-wyłączeń Ćw6 Zadania z użyciem liczb podziałowych (liczby Stirlinga drugiego rodzaju, liczby Bella). Ćw7 Zadania o ciągach rekurencyjnych z użyciem równania charakterystycznego i funkcji tworzących. Ćw8 Użycie liczb Catalana w zagadnieniach zliczania obiektów kombinatorycznych i geometrycznych. Ćw9 Zastosowanie twierdzenia Halla w kombinatorycznych twierdzeniach egzystencjalnych. Ćw0 Elementarne zadania z rachunku prawdopodobieństwa z użyciem kombinatoryki. Suma godzin 5 STOSOWANE NARZĘDZIA DYDAKTYCZNE. Wykład metoda tradycyjna. Ćwiczenia problemowe i rachunkowe metoda tradycyjna 3. Konsultacje. Praca własna studenta. OCENA OSIĄGNIĘCIA PRZEDMIOTOWYCH EFEKTÓW KSZTAŁCENIA Liczba godzin Oceny (F formująca (w trakcie semestru), P podsumowująca (na koniec semestru) F F P=0,*F+0,6*F Numer efektu kształcenia PEK_U0 PEK_K0 PEK_W0 PEK_W0 PEK_W03 PEK_U0 PEK_K0 Sposób oceny osiągnięcia efektu kształcenia kolokwia, kartkówki, odpowiedzi ustne. egzamin 3

4 LITERATURA PODSTAWOWA I UZUPEŁNIAJĄCA LITERATURA PODSTAWOWA: [] W. Lipski, W. Marek, Analiza kombinatoryczna, PWN 986. [] R. Graham, D. Knuth, O. Patashnik, Matematyka konkretna, Wydawnictwa Naukowe PWN, Warszawa 003. [3] Z. Palka, A. Ruciński, Wykłady z kombinatoryki LITERATURA UZUPEŁNIAJĄCA: [] K. A. Ross, C. R. B. Wright, Matematyka dyskretna, PWN 986. [] V. Bryant, Aspekty kombinatoryki, WNT 977. OPIEKUN PRZEDMIOTU (IMIĘ, NAZWISKO, ADRES ) dr Małgorzata Kuchta ( Małgorzata.Kuchta@pwr.wroc.pl)

5 MACIERZ POWIĄZANIA EFEKTÓW KSZTAŁCENIA DLA PRZEDMIOTU MATEMATYKA DYSKRETNA Z EFEKTAMI KSZTAŁCENIA NA KIERUNKU MATEMATYKA Przedmiotowy efekt kształcenia Odniesienie przedmiotowego efektu do efektów kształcenia zdefiniowanych dla kierunku studiów i specjalności (o ile dotyczy) Cele przedmiotu** Treści programowe** Numer narzędzia dydaktycznego** PEK_W0 (wiedza) PEK_W0 PEK_W03 (umiejętności) PEK_U0 (kompetencje) PEK_K0 ** - z tabeli powyżej KMAT_W0, KMAT_W05 C Wy, Wy,, 3, KMAT_W0, KMAT_W0, KMAT_W05 KMAT_W0, KMAT_W, KMAT_W3 KMAT_U0, KMAT_U0, KMAT_U03, KMAT_U0, KMAT_U6 KMAT_U0, KMAT_U0, KMAT_U03, KMAT_U0, KMAT_U6 KMAT_U0, KMAT_U0, KMAT_U03, KMAT_U6, KMAT_U7 KMAT_K0, KMAT_K05, KMAT_K06 KMAT_K0, KMAT_K05, KMAT_K06 C C3 C Wy3-Wy, Wy3 Wy -Wy6, Wy8, Wy Ćw, Ćw3 - Ćw0,, 3,,, 3,, 3, C Ćw3 - Ćw0, 3, C, C3 Ćw, Ćw8, Ćw0 C, C, C3 Wy-Wy3, Ćw- Ćw0 C, C, C3 Wy-Wy3, Ćw- Ćw0,3,,, 3,,, 3,