PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

Transkrypt

1 Nazwa przedmiotu: Kierunek: Informatyka Rodzaj przedmiotu: MATEMATYKA DYSKRETNA Discrete mathematics Forma studiów: Stacjonarne Poziom kwalifikacji: Kod przedmiotu: A_06 Rok: I obowiązkowy w ramach treści wspólnych z kierunkiem Matematyka, moduł kierunku obowiązkowy Rodzaj zajęć: wykład, ćwiczenia I stopnia Liczba godzin/tydzień: W, C Semestr: II Liczba punktów: 4 ECTS PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU C1. Zapoznanie studentów z podstawowymi zagadnieniami matematyki dyskretnej zarówno od strony teoretycznej jak i metod obliczeniowych. C. Nabycie przez studentów praktycznych umiejętności rozwiązywania zadań z zakresu matematyki dyskretnej, interpretowanie pojęć technicznych, w tym informatycznych za pomocą funkcji i relacji, umiejętność stosowania teorii grafów i rekurencji do rozwiązywania problemów o charakterze aplikacyjnym, w szczególności do analizy problemów sieciowych. WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI 1. Wiedza z zakresu logiki, teorii mnogości, analizy matematycznej, algebry, podstaw kombinatoryki, elementów prawdopodobieństwa oraz umiejętność rozwiązywania praktycznych zadań.. Umiejętność korzystania z różnych źródeł informacji przede wszystkim podręczników i zbiorów zadań. 3. Umiejętności pracy samodzielnej i w grupie. 4. Umiejętności prawidłowej interpretacji i prezentacji własnych działań.

2 EFEKTY KSZTAŁCENIA EK 1 potrafi wykorzystać zasadę indukcji matematycznej do dowodzenia tez oraz rekurencję, EK potrafi wymienić własności podzielności liczb i relacji kongruencji, EK 3 potrafi skonstruować graf i określić jego własności dla zagadnień z kontekstem realistycznym, EK 4 potrafi zastosować podstawowe techniki zliczania elementów dużych zbiorów oraz techniki podziałów EK 5 potrafi wyjaśnić podstawowe zagadnienia dotyczące kodowania i automatów oraz potrafi je wykorzystać w zagadnieniach technicznych. TREŚCI PROGRAMOWE Forma zajęć WYKŁADY Liczba godzin W 1 Zbiory i ich własności. Logika. Prawa rachunku zdań. W Indukcja matematyczna. Rekurencja. W 3 Zliczanie zbiorów i funkcji. W 4 Sumy skończone i rachunek różnicowy. Współczynniki wielomianowe. W 5 Permutacje i podziały. W 6 Funkcje tworzące w zliczaniu obiektów kombinatorycznych. W 7 Wprowadzenie do teorii liczb. W 8 Arytmetyka modularna. W 9 Podstawowe pojęcia teorii grafów. Relacje i grafy. Macierz sąsiedztwa. W 10 Cykle Eulera i Hamiltona. W 11 Drzewa. Drzewa spinające. W 1 Grafy skierowane z wagami. Sieć zdarzeń. Droga krytyczna w grafie. W 13 Elementy teorii kodowania. W 14 Automaty. Automaty wielostanowe. W 15 Automaty komórkowe. Forma zajęć ĆWICZENIA Liczba godzin C 1 Własności zbiorów. Elementy logiki.

3 C Indukcja matematyczna. Rekurencja zależności rekurencyjne, liczby Fibonacciego, rozwiązywanie równań rekurencyjnych. C 3 Zliczanie: podzbiorów, bijekcji, injekcji, funkcji; zasada szufladkowa Dirichleta; zasada włączania-wyłączania. C 4 Metody obliczania sum skończonych. Dolna i górna silnia. Sumowanie przez części. Współczynniki dwumianowe. C 5 Rozkład permutacji na cykle. Cyklowe liczby Stirlinga. Podziały liczby na sumy. C 6 Funkcje tworzące w rozwiązywaniu zależności rekurencyjnych. Funkcje tworzące w zliczaniu obiektów kombinatorycznych. C 7 Podzielność. NWD. NWW. Liczby pierwsze. Algorytm Euklidesa. Rozkład na czynniki pierwsze. C 8 Kolokwium zaliczeniowe C 9 Własności relacji. Relacja kongruencji. C 10 Własności grafów. Graf skierowany i nieskierowany. Niezmienniki izomorfizmu grafów. C 11 Zagadnienia związane z poruszaniem się po krawędziach grafu oraz zagadnienia związane z przechodzeniem przez wierzchołki grafu. Kod Graya. C 1 Drzewa. Drzewa z wyróżnionym korzeniem. Minimalne drzewa spinające. C 13 Sieć zdarzeń. Konstrukcja drogi krytycznej w grafie. C 14 Kody prefiksowe. Waga kodu. Kod Huffmana. Drzewa binarne. Alfabet automatu. Funkcja przejścia. Definiowanie automatów przy pomocy tablicy stanów i grafu. C 15 Kolokwium zaliczeniowe. NARZĘDZIA DYDAKTYCZNE 1. wykład z wykorzystaniem prezentacji multimedialnych. ćwiczenia tablicowe 3. zestawy zadań do rozwiązania 4. konsultacje u wykładowcy 5. konsultacje u prowadzącego ćwiczenia 6. literatura SPOSOBY OCENY ( F FORMUJĄCA, P PODSUMOWUJĄCA). ocena samodzielnego przygotowania do ćwiczeń F. ocena aktywności podczas zajęć. ocena umiejętności rozwiązywania postawionych problemów oraz sposobu prezentacji uzyskanych wyników zaliczenie na ocenę

4 P. ocena opanowania materiału nauczania będącego przedmiotem wykładu zaliczenie wykładu OBCIĄŻENIE PRACĄ STUDENTA Forma aktywności Godziny kontaktowe z prowadzącym Godziny konsultacji z prowadzącym Zapoznanie się ze wskazaną literaturą Przygotowanie do ćwiczeń Przygotowanie do kolokwiów zaliczeniowych Średnia liczba godzin na zrealizowanie aktywności 30W 30C 60 h 5 h 10 h 15 h 10 h Suma SUMARYCZNA LICZBA PUNKTÓW ECTS DLA PRZEDMIOTU Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału prowadzącego Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym, w tym zajęć laboratoryjnych i projektowych 100 h 4 ECTS,6 ECTS 1,8 ECTS

5 LITERATURA PODSTAWOWA I UZUPEŁNIAJĄCA 1. K.A.Ross, Ch.R.B.Wright, Matematyka Dyskretna, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa J.Grygiel, Wprowadzenie do matematyki dyskretnej, Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT M.Libura, J.Sikorski, Wykłady z matematyki dyskretnej Cz.I: Kombinatoryka, Wydawnictwo WIT, Warszawa M.Libura, J.Sikorski, Wykłady z matematyki dyskretnej Cz.II: Teoria grafów, Wydawnictwo WIT, Warszawa N.L.Biggs, Discrete mathematics, Oxford University Press, R.L.Graham, D.E.Knuth, O.Patashnik, Matematyka konkretna, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa W.Lipski, Kombinatoryka dla programistów, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne Z.Palka, A.Ruciński, Wykłady z kombinatoryki, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa A.Szepietowski, Matematyka dyskretna, Wydawnictwo Uniwersytetu Gdańskiego R.J.Wilson, Wprowadzenie do teorii grafów, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa S.Y.Yan, Teoria liczb w informatyce, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 006. PROWADZĄCY PRZEDMIOT ( IMIĘ, NAZWISKO, ADRES ) 1. dr inż. Jolanta Błaszczuk, jolanta.blaszczuk@im.pcz.pl. dr inż. Izabela Zamorska, izabela.zamorska@im.pcz.pl MATRYCA REALIZACJI I WERYFIKACJI EFEKTÓW KSZTAŁCENIA Efekt kształcenia EK1 EK Odniesienie danego efektu do efektów zdefiniowanych dla kierunku Informatyka K_U0 K_U08 K_U0 K_U03 K_U08 Cele przedmiotu C1,C C1,C Treści programowe W1,W,W6 C1,C,C6 W7,W8 C7,C9 Narzędzia dydaktyczne Sposób oceny F P F P

6 EK3 EK4 EK5 K_U0 K_U03 K_U06 K_U08 K_U0 K_U03 K_U06 K_U06 K_U09 C C1 C1,C W9,W10,W11,W1 C10,C11,C1,C13 W3,W4,W5,W6 C3,C4,C5,C6 W13,W14,W15 C14,C15 F P F P F P II. FORMY OCENY - SZCZEGÓŁY Efekt 1 Efekt Na ocenę Na ocenę 3 Na ocenę 4 Na ocenę 5 Student nie opanował podstawowej wiedzy z zakresu indukcji matematycznej i rekurencji. Student nie zna żadnych własności podzielności liczb. sformułować tezę dowodu indukcyjnego; potrafi wyznaczyć początkowe wyrazy ciągu zadanego rekurencyjnie. Student posiada wiedzę z zakresu własności podzielności liczb i potrafi ją zastosować w prostych zadaniach. przeprowadzić niepełny dowód indukcyjny; potrafi wyznaczyć wzór na n-ty wyraz ciągu zadanego rekurencyjnie. zastosować zdobytą wiedzę z zakresu relacji kongruencji w rozwiązywaniu prostych równań wielomianowych. przeprowadzić prawidłowo kompletny dowód indukcyjny, również dla wzorów zadanych rekurencyjnie; potrafi sformułować odpowiednie wnioski. Student wykorzystuje zdobytą wiedzę oraz samodzielnie rozwiązuje zaawansowane problemy z zakresu podzielności liczb i relacji kongruencji.

7 Efekt 3 Student nie potrafi skonstruować grafu. skonstruować graf na podstawie macierzy sąsiedztwa lub tabeli funkcji γ. Student wyznacza wszystkie poznane niezmienniki izomorfizmu na podstawie grafu. Student przeprowadza w sposób zrozumiały analizę zadań z kontekstem realistycznym z zastosowaniem teorii grafów. Efekt 4 Student nie zna podstawowej techniki zliczania elementów zbiorów. zastosować zasadę szufladkową Dirichleta. Student zna zasadę włączaniawyłączania oraz rozkład permutacji na cykle. Student stosuje funkcje tworzące w zliczaniu obiektów kombinatorycznych. Efekt 5 Student nie posiada wiedzy na tematy teorii kodowania i automatów. odczytać zakodowaną wiadomość dla podanego kodu. skonstruować kod prefiksowy i podać jego wagę. Student wykorzystuje nabytą wiedzę z zakresu teorii automatów w zagadnieniach technicznych. Dopuszcza się wystawienie oceny połówkowej o ile student spełniający wszystkie efekty kształcenia wymagane do oceny pełnej spełnia niektóre efekty kształcenia odpowiadające ocenie wyższej. III. INNE PRZYDATNE INFORMACJE O PRZEDMIOCIE 1. Wszelkie informacje dla studentów na temat planu zajęć dostępne są na stronie internetowej: Informacja na temat konsultacji przekazywana jest studentom podczas pierwszych zajęć z danego przedmiotu oraz umieszczona jest na stronie internetowej Instytutu Matematyki: