Cyfrowe przetwarzanie sygnałów od teorii do zastosowań

Transkrypt

1 Cyfrowe przetwarzanie sygnałów od teorii do zastosowań Tomasz P. Zieliński Wydawnictwa Komunikacji i Łączności Warszawa

2 Opiniodawcy: prof. dr hab. inż. Tadeusz Więckowski prof. dr hab. inż. Jacek Wojciechowski Okładkę projektował: Dariusz Litwiniec Redaktor merytoryczny: mgr inż. Elżbieta Gawin Redaktor techniczny: Maria Łakomy Korekta: zespół W książce w sposób przystępny i obszerny dokonano przejścia od matematycznych podstaw teorii sygnałów analogowych do współczesnych zastosowań analizy i przetwarzania sygnałów cyfrowych. Niezbędne rozważania matematyczne zilustrowano licznymi przykładami obliczeniowymi, rysunkami oraz programami komputerowymi, napisanymi w języku Matlab. Poza klasycznymi tematami, takimi jak filtracja analogowa i cyfrowa oraz ciągła i dyskretna transformacja Fouriera, opisano także zagadnienia bardziej zaawansowane: filtrację adaptacyjną, estymację rekursywną oraz nowoczesne metody analizy częstotliwościowej i czasowo-częstotliwościowej sygnałów, w tym transformację falkową i zespoły filtrów. Podano również podstawy: kodowania i rozpoznawania sygnału mowy, kompresji MP3 sygnału audio, analizy i przetwarzania obrazów oraz cyfrowej modulacji wielotonowej, stosowanej m.in. w szybkich telefonicznych modemach ADSL oraz w lokalnych bezprzewodowych sieciach komputerowych typu Wi-Fi. Książka jest adresowana do pracowników naukowych wyższych uczelni, słuchaczy studiów doktoranckich, studentów zgłębiających tajniki cyfrowego przetwarzania sygnałów oraz praktykujących inżynierów zainteresowanych własnym rozwojem. Intelligible and comprehensive pathway from mathematical foundations of analog signal theory to modern applications of digital signal analysis & processing is presented in the book. Necessary mathematical description is illustrated with many examples of calculations, figures and computer programs written in Matlab language. Apart from classical problems such as analog & digital filtering and continuous & discrete Fourier transform, the following advanced issues are discussed: adaptive filtering, recursive estimation and modern methods for frequency and time-frequency signal analysis, including wavelet transform and filter banks. Presented are also fundamentals of: speech coding & recognition, MP3 audio compression, image analysis & processing and, finally, digital multitone modulation exploited in fast telephone ADSL modems and local wireless Wi-Fi computer networks. The book is addressed to scientific university workers, student and doctoral students learning secrets of digital signal processing as well as to practising engineers interested in their self-education. Podręcznik akademicki dotowany przez Ministra Edukacji Narodowej. ISBN Copyright by Wydawnictwa Komunikacji i Łączności sp. z o.o. Warszawa 2005 Utwór ani w całości, ani we fragmentach nie może być skanowany, kserowany, powielany bądź rozpowszechniany za pomocą urządzeń elektronicznych, mechanicznych, kopiujących, nagrywających i innych bez pisemnej zgody posiadacza praw autorskich. Wydawnictwa Komunikacji i Łączności sp. z o.o. ul. Kazimierzowska 52, Warszawa tel. (0-22) ; fax (0-22) Dział handlowy tel./fax (0-22) tel. (0-22) w. 555 Prowadzimy sprzedaż wysyłkową książek Księgarnia firmowa w siedzibie wydawnictwa tel. (0-22) czynna pon. pt. w godz wkl@wkl.com.pl Pełna oferta WKŁ w INTERNECIE Wydanie 1. Warszawa 2005.

3 Spis treści Przedmowa... ix Wykaz oznaczeń... xi Wykaz skrótów... xiii 1. Sygnały i ich parametry Pojęcia podstawowe Klasyfikacja sygnałów Sygnały deterministyczne Parametry Przykłady Sygnały zespolone Rozkład sygnałów na składowe Funkcja korelacji własnej i wzajemnej Splot sygnałów Transformacja Fouriera Sygnały losowe Zmienne losowe Procesy losowe, stacjonarność, ergodyczność Funkcje korelacji i kowariancji, gęstość widmowa mocy Estymatory parametrów i funkcji Filtracja sygnałów losowych Przykład ćwiczenia komputerowego Podstawy matematyczne analizy sygnałów deterministycznych Przestrzenie sygnałów deterministycznych Dyskretne reprezentacje ciągłych sygnałów deterministycznych Ciągłe reprezentacje ciągłych sygnałów deterministycznych przekształcenia całkowe Reprezentacje sygnałów dyskretnych przestrzenie wektorowe Przykład ćwiczenia komputerowego Szereg Fouriera Ortogonalne funkcje bazowe Harmoniczne zespolone funkcje bazowe Harmoniczne rzeczywiste funkcje bazowe Przykład obliczeniowy Przykład ćwiczenia komputerowego Szereg Fouriera sygnałów dyskretnych dyskretne przekształcenie Fouriera Całkowe przekształcenie Fouriera Definicja Podstawowe właściwości Transformaty Fouriera wybranych sygnałów... 79

4 iv Spis treści 4.4. Widmo iloczynu i splotu dwóch sygnałów Twierdzenie o próbkowaniu Widmo sygnału spróbkowanego Przykład ćwiczenia komputerowego Układy analogowe Analogowe układy LTI Transmitancja układu analogowego, zera i bieguny Przekształcenie Laplace a, transmitancja Laplace a Wykresy Bodego Złożone układy analogowe LTI Analiza matematyczna wybranych układów elektrycznych Przykłady projektowania Przykład ćwiczenia komputerowego Analogowe filtry Butterwortha i Czebyszewa Ogólne zasady projektowania filtrów analogowych Transformacja częstotliwości Filtry Butterwortha Filtry Czebyszewa typu I Filtry Czebyszewa typu II Sprzętowa implementacja filtrów analogowych Dyskretyzacja sygnałów analogowych Podstawy Przetworniki analogowo-cyfrowe Przetworniki cyfrowo-analogowe Tor przetwarzania analogowo-cyfrowego i cyfrowo-analogowego Analiza częstotliwościowa sygnałów dyskretnych Widmo Fouriera sygnałów dyskretnych Przekształcenie Fouriera dla sygnałów ciągłych Szereg Fouriera dla sygnałów ciągłych Przekształcenie Fouriera dla sygnałów dyskretnych Szereg Fouriera dla sygnałów dyskretnych, czyli dyskretne przekształcenie Fouriera Przykłady dyskretnych transformat Fouriera sygnałów Interpretacja dyskretnego przekształcenia Fouriera Tor przetwarzania sygnałów podczas analizy częstotliwościowej Dyskretne okna czasowe Okna nieparametryczne Okna parametryczne Przykłady analizy częstotliwościowej z wykorzystaniem funkcji okien Szybkie wyznaczanie funkcji autokorelacji i funkcji gęstości widmowej mocy Algorytmy wyznaczania dyskretnej transformacji Fouriera Metoda bezpośrednia Algorytm Goertzela Rekurencyjne wyznaczanie sekwencji dyskretnych transformat Fouriera Transformacja świergotowa lupa w dziedzinie częstotliwości Szybka transformacja Fouriera algorytmy radix Podział w dziedzinie czasu DIT (Decimation in Time) Podział w dziedzinie częstotliwości DIF (Decimation in Frequency) Szybka transformacja Fouriera dla sygnałów rzeczywistych Dwuwymiarowa dyskretna transformacja Fouriera Wyznaczanie DCT metodą szybkiej transformacji Fouriera

5 Spis treści v 10.Układy dyskretne Układy dyskretne LTI Algorytm filtracji sygnałów za pomocą dyskretnych układów LTI Transformacja Z Odwrotna transformacja Z Właściwości transformacji Z Transmitancja układów dyskretnych Przykłady projektowania układów dyskretnych metodą zer i biegunów Przykład ćwiczenia komputerowego Projektowanie rekursywnych filtrów cyfrowych Wymagania stawiane filtrom cyfrowym Metoda Yule a-walkera Metoda niezmienności odpowiedzi impulsowej Metoda dopasowanej transformacji Z Metoda transformacji biliniowej Przykłady projektowania filtrów w języku Matlab Przykład ćwiczenia komputerowego Projektowanie nierekursywnych filtrów cyfrowych Wprowadzenie Metoda próbkowania w dziedzinie częstotliwości Metoda optymalizacji średniokwadratowej Metoda aproksymacji Czebyszewa (algorytm Remeza) Metoda okien Filtry specjalne Filtr Hilberta Filtr różniczkujący Filtr interpolatora i decymatora cyfrowego Przykład ćwiczenia komputerowego Synchronizacja próbek wejściowych i wyjściowych filtra Algorytmy filtracji cyfrowej Klasyczne struktury filtrów cyfrowych Struktura zmiennych stanu Inne struktury filtrów cyfrowych Splot liniowy i kołowy Algorytmy szybkiego splotu sygnałów dyskretnych Algorytmy sekcjonowanego szybkiego splotu sygnałów dyskretnych Przykład ćwiczenia komputerowego Filtry adaptacyjne Wprowadzenie Podstawy filtracji adaptacyjnej Filtracja optymalna filtr Wienera Gradientowe filtry adaptacyjne Filtry adaptacyjne LMS filtry bez pamięci Filtry adaptacyjne LS (RLS) filtry z pamięcią Przykłady zastosowań Przykład ćwiczenia komputerowego filtr adaptacyjny (N)LMS Liniowa estymacja rekursywna Metoda najmniejszych kwadratów. Filtry RLS i WRLS Metoda minimalno-średniokwadratowa. Filtr Kalmana

6 vi Spis treści 16.Zaawansowane metody analizy częstotliwościowej sygnałów Wprowadzenie Modelowanie parametryczne AR, MA i ARMA Podstawy Model AR Model MA Model ARMA Podsumowanie Metody podprzestrzeni Podstawy Metoda Pisarenki Metody pochodne: MUSIC, EV i MV Metoda ESPRIT Metody podprzestrzeni sygnału (składowych głównych) Przykład ćwiczenia komputerowego Metody czasowo-częstotliwościowej analizy sygnałów Problem analizy czasowo-częstotliwościowej Transformacja Gabora Krótkoczasowa transformacja Fouriera STFT Transformacja falkowa Transformacja Wignera-Ville a Reprezentacje czasowo-częstotliwościowe z klasy Cohena Przykłady zastosowań Przykład ćwiczenia komputerowego Zespoły filtrów Wprowadzenie Pojęcia podstawowe Decymator i interpolator Dekompozycja polifazowa sygnałów Decymator i interpolator w zapisie polifazowym Opis matematyczny zespołu filtrów Analiza jednej gałęzi Analiza wszystkich gałęzi Zapis polifazowy zespołu filtrów Warunek perfekcyjnej rekonstrukcji Zespoły filtrów z modulacją zespoloną DFT jako modulowany zespół filtrów Krótkoczasowa transformacja Fouriera STFT jako modulowany zespół filtrów Uogólniony modulowany zespół filtrów oparty na DFT Zespoły filtrów z modulacją kosinusową Równania, budowa Projektowanie filtrów prototypowych Implementacja programowa zespołu filtrów standardu MPEG audio Projekt LPC-10: podstawy kompresji i rozpoznawania sygnału mowy Wprowadzenie Model generacji sygnału mowy Układ decyzyjny mowa dźwięczna/bezdźwięczna Wyznaczanie filtra traktu głosowego Algorytm kodera i dekodera mowy standardu LPC Przykład programu komputerowego Od kompresji do rozpoznawania mowy

7 Spis treści vii 20.Projekt LPC-10: kompresja sygnału mowy - metody zaawansowane Metoda Durbina-Levinsona Filtry kratowe Przykładowy program komputerowy Projekt MPEG AUDIO: psychoakustyczna kompresja dźwięku Wprowadzenie do standardu MPEG audio Podstawy modelowania psychoakustycznego Modele psychoakustyczne standardu MPEG audio Model psychoakustyczny I Model psychoakustyczny II Program komputerowy Zespoły filtrów w standardzie MPEG audio Kodowanie dźwięku na poziomie MP1 i MP Algorytm kompresji i dekompresji Program komputerowy Projekt OBRAZ: podstawy analizy i przetwarzania sygnałów dwuwymiarowych Wprowadzenie do świata 2D i 3D Transformacje ortogonalne 2D obrazów Dyskretna transformacja Fouriera Dyskretna transformacja kosinusowa Dowolna transformacja ortogonalna interpretacja współczynników Program komputerowy Filtracja 2D obrazów Splot 2D Projektowanie filtrów 2D Przykładowe filtry 2D Program komputerowy Falkowa dekompozycja 2D obrazów Jednowymiarowa predykcyjna transformacja falkowa Związki pomiędzy klasyczną a predykcyjną transformacją falkową Program komputerowy do falkowej dekompozycji obrazów Przykłady zastosowań Kompresja JPEG i MPEG Znaki wodne w obrazach Dopasowywanie do siebie obrazów cyfrowych Detekcja linii w inżynierii materiałowej transformacja Hougha Algorytmiczna stabilizacja obrazu w zastosowaniach medycznych Systemy nawigacji wspomagające zabiegi medyczne Projekt MODEM ADSL: szybki dostęp do Internetu po linii telefonicznej Podstawy modulacji Cyfrowe modulacje wielotonowe Standard ADSL Modulator-demodulator DMT Źródła zniekształceń i zakłóceń Wybrane zagadnienia implementacyjne Identyfikacja odpowiedzi impulsowej kanału Korekcja czasowa kanału skracanie czasu trwania odpowiedzi impulsowej Synchronizacja blokowa Korekcja częstotliwościowa kanału Estymacja przepływności bitowej Właściwy dobór korektora czasowego Przykład ćwiczenia komputerowego

8 viii Spis treści 24.Projekt FAZA: estymacja chwilowego przesunięcia fazowego Estymatory proste Estymatory złożone Przykłady algorytmów Przykładowy program komputerowy EPILOG: implementacja algorytmów DSP na procesorach sygnałowych Wprowadzenie do budowy i programowania procesorów DSP Splot sygnałów na procesorze DSP Wybrane zagadnienia implementacyjne Specyfika budowy i zastosowań procesorów DSP Podstawy pisania i uruchamiania programów Zaawansowane narzędzia programowe Przykład projektowania filtra IIR Przykładowa aplikacja procesora DSP Procesory DSP a układy programowalne FPGA Przyszłość DSP czy jesteśmy trendy? Literatura Dodatki D.1. Wykaz programów D.2. Wersja elektroniczna programów Skorowidz

9 Przedmowa Celem niniejszej książki jest w miarę całościowe przedstawienie podstaw cyfrowego przetwarzania sygnałów. Ich znajomość jest niezwykle istotna w czasach, w których obserwuje się zdecydowane preferowanie rozwiązań opartych na technice cyfrowej a nie analogowej. Tendencja ta jest wyraźnie obserwowana od wielu lat i jest wynikiem coraz większej dostępności, także cenowej, bardzo wydajnych układów cyfrowych (mikroprocesorów i mikrokontrolerów, pamięci oraz układów peryferyjnych, takich tak przetworniki analogowo-cyfrowe i cyfrowo-analogowe) oraz zalet przetwarzania cyfrowego nad analogowym (niezmienności czasowej sposobu przetwarzania danych, spowodowanej brakiem zależności od starzejących się i zmieniających swoje właściwości elementów elektronicznych). W związku z tym coraz częściej obserwuje się projektowanie układów elektronicznych, w których jak najwcześniej następuje przetworzenie sygnałów analogowych na postać cyfrową i realizowanie algorytmu przetwarzania całkowicie w postaci operacji arytmetycznych na liczbach, reprezentujących wartości chwilowe spróbkowanych sygnałów analogowych. Ten scenariusz powszechny jest wszędzie. Przykładem mogą być różnorakie systemy sterowania i nadzoru: przemysłowe, wojskowe, medyczne. Dodatkowo w epoce multimedialnej szeroko przetwarzane i analizowane są cyfrowe sygnały mowy, muzyki (audio), obrazy i ich sekwencje (wideo, telewizja). Wszędzie tam, gdzie znajduje się procesor przetwarzający cyfrowe dane pomiarowe mamy do czynienia z cyfrowym przetwarzaniem sygnałów. Okazuje się jednak, że niezależnie od źródła tych sygnałów podstawowe metody ich przetwarzania i analizy są identyczne, lub bardzo podobne. Dlaczego tak się dzieje? Ponieważ w każdym przypadku patrzymy na sygnał jako na funkcję zmienną w czasie, lub przestrzeni, i wykorzystujemy znane, ogólnie dostępne narzędzia analizy matematycznej takich funkcji, czyli na przykład stosujemy osiemnastowieczne przekształcenie Fouriera lub mającą dopiero kilkanaście lat transformację falkową do częstotliwościowej analizy sygnałów. Zdaniem autora nie można mówić o przetwarzaniu sygnałów cyfrowych bez nawiązania do teorii (analizy i przetwarzania) sygnałów analogowych, czyli teorii funkcji ciągłych. Analiza i przetwarzanie danych cyfrowych są nierozerwalnie związane z analizą i przetwarzaniem sygnałów analogowych. Najczęściej dane cyfrowe są spróbkowaną wersją ( kopią ) danych analogowych i ich analiza ma nam dać informacje nie o kopii, ale o oryginale. Narzędzia stosowane w obu przypadkach i ich właściwości wzajemnie się przy tym przenikają. Filtry cyfrowe wywodzą się z filtrów analogowych, implementowana na komputerach dyskretna transformacja Fouriera (stosowana przykładowo w bardzo popularnym obecnie standardzie kompresji muzyki jak mp3) powstała z całkowego szeregu Fouriera, zaś transformacja Z pełni podobną rolę w świecie liniowych, niezmiennych w czasie układów dyskretnych jak transformacja Laplace a w świecie układów analogowych. Z tego powodu niniejsza książka będzie podróżą po wielu kontynentach. Znajdą się w niej: elementy teorii sygnałów analogowych i obwodów elektrycznych (rozdziały 1 6), podstawowe (rozdziały 7 13) i bardziej zaawansowane (rozdziały 14 18) metody cyfrowej analizy i przetwarzania sygnałów oraz ich wybrane, ciekawe zastosowania (rozdziały 19 23). Autorowi zawsze będzie przyświecał podstawowy cel, aby pokazać związki i przenikanie się świata analogowego

10 x Przedmowa i cyfrowego. Równocześnie nacisk zostanie położony nie na istniejące wzory mnemotechniczne, dające inżynierowi gotowe recepty jak żyć dzisiaj, ale zamykające drogę dalszego rozwoju jutro, tylko na staranne matematyczne wytłumaczenie rozpatrywanych kwestii, które pozwoli na dalsze, samodzielne, świadome poruszanie się Czytelnika w obszarach dla niego nowych. Pierwsze wytłumaczenie zawsze będzie jak najprostsze. Główną intencją autora zawsze będzie odczarowanie tematów pozornie trudnych i rzucenie mostów pomiędzy brzegami z pozoru odległymi. W książce tej nie ma nic nowego. Wszystko już było. W dużej części składa się ona prostych wyprowadzeń i przekonywujących wytłumaczeń, które zostały wyłowione z setek książek i artykułów morza słów i skrzętnie zapamiętane. Więc po co ją napisano? Autor z przykrością stwierdza, że sam mozolnie latami odkrywał niektóre proste prawdy. I tak jak podczas wspinaczki w górach, po każdym podejściu odsłaniał mu się nowy widok. Wędrówka ta już trwa ponad dwadzieścia lat. I na pewno do szczytu jest jeszcze bardzo daleko. Ale może warto pokazać innym drogę na skróty, podjąć próbę dopasowania elementów łamigłówki oraz syntezy własnych przemyśleń. Książka może być wykorzystywana jako podręcznik akademicki. W zamierzeniu autora każdy z rozdziałów ma stanowić zamkniętą całość, odpowiednią do oddzielnej lektury, dlatego część przedstawionego materiału będzie się w niewielkim stopniu powtarzać, ale zazwyczaj w nieco innej formie. Kończąc to krótkie wprowadzenie, autor chciałby bardzo serdecznie podziękować wszystkim, którzy są cichymi współautorami tej książki. Na wstępie Panu Profesorowi Michałowi Szyperowi, swojemu wieloletniemu opiekunowi naukowemu, za inspirację do twórczej, wytężonej, bezkompromisowej pracy i bezkompromisowego postępowania (w tym pisania). Serdeczne podziękowania autor kieruje także do swoich doktorantów, byłych i obecnych, czyli Panów: Jarosława Bułata, Krzysztofa Dudy, Rafała Frączka, Mirosława Sochy i Jacka Stępnia, a zwłaszcza do Pawła Turczy, którzy swoimi pytaniami oraz wspólnym z autorem poszukiwaniem na nie odpowiedzi w sposób znaczący przyczynili się do obecnego kształtu merytorycznego książki. Autor składa także szczególne podziękowania swoim kolegom: dr Andrzejowi Bieniowi za wprowadzenie go w świat cyfrowego przetwarzania sygnałów, dr Henrykowi Łopaczowi, dr Romanowi Rumianowi i dr Pawłowi Turczy za wieloletnią, inspirującą współpracę oraz dr Tomaszowi Twardowskiemu za ożywczy powiew świeżości, wniesiony w jego życie naukowe w ostatnich latach. Idąc dalej i przechodząc do konkretów, autor chciałby bardzo gorąco podziękować: dr Romanowi Rumianowi za współautorstwo rozdziału 25, dr Krzysztofowi Dudzie za współautorstwo rozdziałów 22.4, i , dr Robertowi Wielgatowi za współautorstwo rozdziału 19.7 oraz dr Przemysławowi Korohodzie za bardzo cenne uwagi i sugestie dotyczące zawartości merytorycznej całego rozdziału 22. Miłym obowiązkiem autora jest także serdeczne podziękowanie wszystkim osobom, które poświęciły swój czas, bardzo wnikliwie przeczytały cały manuskrypt niniejszej książki lub jego wybrane części oraz pomogły usunąć występujące w nim błędy i nieścisłości, a w szczególności Panom Profesorom: Markowi Domańskiemu, Andrzejowi Dziechowi, Januszowi Gajdzie, Zdzisławowi Papirowi, Ryszardowi Panuszce i Michałowi Szyperowi, Panom Doktorom: Krzysztofowi Dudzie, Jerzemu Jurkiewiczowi, Przemysławowi Korohodzie, Pawłowi Turczy i Tomaszowi Twardowskiemu oraz wszystkim swoim doktorantom, a przede wszystkim Jarosławowi Bułatowi. Autor ma nadzieję, że choć w niewielkiej części udało mu się zrealizować swoje ambitne zamierzenia. Dlatego z zawstydzeniem i pokorą przedstawia Czytelnikowi skromny wynik swojej pracy. Kraków, wrzesień 2005 Tomasz P. Zieliński