Możliwości minimalizacji liczby wymian narzędzi z wykorzystaniem oprogramowanego modelu numerycznego

Transkrypt

1 Michał Dobrzyński * Piotr Waszczur ** Możliwości minimalizacji liczby wymian narzędzi z wykorzystaniem oprogramowanego modelu numerycznego Wstęp Efektywność zautomatyzowanych systemów produkcyjnych uzależniona jest od sposobu przydziału przeznaczonych do wykonania części do poszczególnych maszyn. Z powyższym zadaniem planistycznym ściśle związany jest problem przydziału narzędzi niezbędnych do przeprowadzenia obróbki. Ze względu na strukturę i organizację systemu wytwarzania rozróżnić możemy różne sposoby przepływu narzędzi obróbkowych na poziomie produkcji. W większości przypadków operacje, przeznaczone do wykonania przez program produkcyjny, przydzielane są do obrabiarek łącznie z niezbędnymi do ich przeprowadzenia narzędziami. Umożliwia to realizację produkcji bez żadnych przestojów powodowanych koniecznością dostarczania, czy też wymiany narzędzi [Stecke, 1983, s. 273]. Jedynymi składowymi, które muszą być uwzględniane są bieżące zmiany narzędzi (uzależnione rozwiązaniem konstrukcyjnym głowicy narzędziowej) oraz awaryjne wymiany narzędzi spowodowane katastroficznym zużyciem ostrza. Innym przypadkiem są systemy produkcyjne wyposażone w wielofunkcyjne i wielozadaniowe obrabiarki zapewniające obróbkę części w jednej lub dwóch operacjach technologicznych. Praktycznie każda z obrabiarek zapewnia wykonanie wszystkich wymaganych operacji przydzielonej części. Głównym ograniczeniem przydziału części do maszyn jest dostępność narzędzi obróbkowych i przyrządów specjalnych na każdej z nich. W przeciwnym przypadku w przedsiębiorstwie trzeba by utrzymywać ogromny kapitał zamrożony w narzędziach, przyrządach i uchwytach obróbkowych. Z tego powodu istnieje konieczność ustalania zoptymalizowa- * Dr inż., Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji, Wydział Mechaniczny, Politechnika Gdańska, adres mdobrzyn@pg.gda.pl ** Dr inż., Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji, Wydział Mechaniczny, Politechnika Gdańska, adres waszczur@pg.gda.pl

2 Możliwości minimalizacji liczby wymian narzędzi z wykorzystaniem 355 nego obiegu narzędzi, który zapewnić może płynną realizację produkcji przy racjonalnych kosztach posiadania i utrzymania środków produkcji. Kluczowym jest ustalenie przydział części do maszyn przy ustalonej liczbie narzędzi każdego typu (poziom duplikacji). Zadanie to rozpatrywane może być przy dynamicznej wymianie narzędzi pomiędzy obrabiarkami. W literaturze zaproponowanych zostało wiele modeli, których celem jest rozwiązanie problemu przydziału części i narzędzi do maszyn [Tang, 1988, s. 767; Tzur 2004, s. 95; Crama, 2007, s. 952]. W wielu przypadkach nie dają one jednak rozwiązań optymalnych [Crama, 1997, s. 136]. Transport narzędzi pomiędzy obrabiarkami przy dynamicznej wymianie związany jest z czasem, wymusza również posiadanie zaawansowanego systemu sterowania obiegiem narzędzi. Statyczny przydział narzędzi wymaga znacznie większego zasobu narzędziowego (licznych duplikatów) oraz jest silnie uzależniony od pojemności magazynu narzędziowego obrabiarki. Alternatywnym rozwiązaniem może być stosowanie narzędzi, które umożliwiają wykonywanie także innych operacji niż pierwotnie dla nich przewidziane (alternatywne narzędzia). Przypadek ten zwiększa elastyczność obiegu narzędzi, natomiast może prowadzić do wydłużenia całkowitego czasu przetwarzania. Wynika to z zasady pierwszego wyboru narzędzia. Zasada ta opiera się na doborze spośród alternatywnych narzędzi tego, które zapewnia najkrótszy czas obróbki. Podsumowując, problem decyzyjny polega na takim przydziale części i narzędzi do obrabiarek, aby zoptymalizowana została wybrana miara efektywności zautomatyzowanego systemu wytwarzania. 1. Minimalizacja liczby wymian narzędzi Głównym celem ustalenia przydziału części i narzędzi do maszyn jest zminimalizowanie liczby wymian narzędzi pomiędzy obrabiarkami lub obrabiarką i buforowym magazynem narzędzi. Model uwzględniać musi takie podstawowe czynniki jak pojemność magazynu narzędziowego obrabiarki, duplikaty narzędzi każdego typu oraz możliwość zastosowania alternatywnych narzędzi w procesie. Song w analizie numerycznej tego modelu badał wpływ m.in. poziomu duplikacji narzędzi i stosowania alternatywnych narzędzi na wydajność systemu wytwórczego. Obliczenia oparte były na danych teoretycznych oraz elastycznym systemie wytwarzania składającym się z centrów obróbkowych o dużych pojemnościach magazynów narzędziowych [Song, 1995, s. 160].

3 356 Michał Dobrzyński, Piotr Waszczur W niniejszym artykule skoncentrowano się na analizie i ocenie rzeczywistego zautomatyzowanego systemu. Model rozpatrywano zatem dla systemu wytwarzania złożonego z identycznych obrabiarek, których pojemność magazynów narzędziowych jest ograniczona i wynosi od kilku do kilkunastu narzędzi. Funkcja celu minimalizuje liczbę wymian narzędzi przy następujących założeniach. Wszystkie centra obróbkowe są identyczne i mogą wykonywać wszystkie przydzielone do nich operacje. Dostępne są narzędzia alternatywne dla realizacji poszczególnych operacji. Magazyn narzędzi ma ograniczoną pojemność. Narzędzia mają jednakową wielkość i zajmują jedno gniazdo w magazynie. Środek transportu narzędzi jest zawsze dostępny, a czasy transportu narzędzi pomiędzy maszynami lub między maszyną a magazynem narzędzi są sobie równe. Pełne sformułowanie modelu jako zadanie liniowego programowania całkowitoliczbowego przedstawione zostało poniżej [Song, 1995, s.160]. Minimalizacja w (1) p k T przy założeniu: y pktm ytm wpktm p P, k K, T ( T1,..., Tn), m M (2) y pm = 1 p P (3) T p T ak m m pktm y Tm z Tx T ( T1,..., Tn) (4) m y Tm S m m M (5) T y k Op, p P, m M (6) k pktm y pm T { 0,1} T ak t y f ( 1+ a) m M (7) kt pktm y, y, y, w p P, k K, T ( T1,..., Tn), m M (8) pktm Tm pm pktm W powyższym modelu, przyjęto następujące oznaczenia: P zbiór części p, K zbiór operacji k, T typ narzędzia należącego do zbioru narzędzi (T1,,Tn), Op zbiór operacji wymaganych dla części p, Tak zbiór narzędzi alternatywnych dla operacji k, ztx liczba duplikatów dla narzędzia typu T, Sm pojemność magazynu narzędzi obrabiarki m, tk T czas obróbki operacji k narzędziem typu T, f obciążenie pojedynczej maszyny przy idealnym wyrównoważeniu obciążeń (tzn. czas, obliczony w wyniku podzielenia sumy czasów trwania wszystkich operacji zadania produkcyjnego; z wykorzystaniem narzędzi pierwszego doboru; przez liczbę obrabiarek).

4 Możliwości minimalizacji liczby wymian narzędzi z wykorzystaniem 357 Zmienne decyzyjne zostały zdefiniowano następująco: yp m 1, jeżeli część p jest przydzielona do maszyny m, 0 w innym przypadku, yt m 1, jeżeli narzędzie T jest przydzielone do maszyny m, 0 w innym przypadku, yp k Ta m 1, jeżeli operacja k części p jest wykonywana narzędziem Ta na maszynie m, 0 w innym przypadku. Zmienna wp k T m (nie jest zmienną niezależną) zależy od wartości zmiennych decyzyjnych (2): wp k T m = 0, jeżeli yt m = 0 i yp k Ta m = 1, wp k T m = 1, jeżeli narzędzie typu T powinno być przetransportowane do obrabiarki k z innej obrabiarki lub magazynu narzędziowego. Ograniczenie (3) oznacza, że każda część powinna być przydzielona tylko do jednej maszyny. Następne ograniczenia dotyczą zastosowanych w procesach narzędzi obróbkowych. Ograniczenie (4) nie dopuszcza, aby liczba duplikatów narzędzi przydzielonych do maszyn przekroczyła zdefiniowanej liczby kopii narzędzia. Natomiast ograniczenie (5) uwzględnia limitowaną pojemność magazynów narzędziowych obrabiarek. Nierówność (6) zapewnia, że operacje niezbędne dla danego typu części po przydzieleniu do danej obrabiarki, zostaną na niej wykonane przy użyciu: alternatywnych narzędzi lub narzędzi przetransportowanych z innej obrabiarki/magazynu narzędziowego. Nierówność (7) zapewnia wyrównoważenie obciążeń maszyn systemu. Wyrównoważenie odniesione jest do obciążenia pojedynczej maszyny przy idealnym wyrównoważeniu obciążeń maszyn systemu f, dodatkowo wprowadzono współczynnik dopuszczalnego przeciążenia a przyjmujący wartości 0 a 1. Wyniki eksperymentalne wykazały, że występowanie alternatywnych narzędzi dla operacji technologicznej lub założenie wysokich poziomów duplikacji narzędzi powoduje wyraźną poprawę efektywności systemu wytwarzania [Song, 1995, s. 160]. Uzyskuje się dzięki temu zmniejszenie liczby transportów narzędzi i redukcję obciążenia narzędzi z pierwszego doboru. 3. Analiza wyników Ocenę funkcjonowania modelu matematycznego przeprowadzono bazując na rzeczywistym zautomatyzowanym systemie wytwarzania, który składa się z dwóch homogenicznych obrabiarek (centrów tokarskich). W badaniach przyjęto cztery poziomy pojemności Sm magazynów narzędziowych obrabiarek: 6, 8, 12 i 15 narzędzi. Analizie poddane zostały dwa poziomy duplikacji D narzędzi, tj. brak kopii narzędzia (poziom I) i podwójna liczba dostępnych narzędzi (poziom II). Eksperyment przeprowadzono dla trzech zadań produkcyjnych o liczności odpowiednio 5, 10 i 15

5 358 Michał Dobrzyński, Piotr Waszczur typów części. W zadaniach produkcyjnych przyjęto dwa poziomy zróżnicowania typów części pod względem czasu ich wykonania. Dla poziomu pierwszego A przyjęto, że wszystkie typy części wchodzące w skład partii produkcyjnej mają równe czasy wykonania przy użyciu podstawowych narzędzi. Poziom drugi B uwzględniał zróżnicowanie czasów wykonania typów części wchodzących w skład partii produkcyjnej. Dla obu poziomów A i B przyjęto taką sama liczność typów narzędzi potrzebnych do zrealizowania poszczególnych zadań produkcyjnych. Wartości współczynnika przeciążenia przyjęto następująco: a = 0, a = 0,5 i a = 1. Założono udział alternatywnych narzędzi na poziomie 20%. Wynikał on z przyjętych do analizy danych uzyskanych z rzeczywistych zadań produkcyjnych realizowanych w zakładzie o profilu maszynowym. Tablica 1. Wyniki obliczeń dla przyjętego poziomu A i p = 5 a =0 a =0,5 a =1 % Sm % Sm % Sm Sm D a=0 a=0,5 a=1 m1 m2 m1 m2 m1 m2 w I % 50% 100% 50% 100% 0% 6 w II % 100% 100% 100% 100% 67% %D II 44% 44% 22% w I % 25% 75% 38% 100% 0% 8 w II % 63% 100% 63% 100% 0% %D II 56% 56% 0% w I % 42% 42% 33% 75% 0% 12 w II % 75% 75% 75% 75% 75% %D II 100% 100% 100% w I % 33% 33% 27% 60% 0% 15 w II % 60% 60% 60% 60% 60% %D II 100% 100% 100% Tablica 2. Wyniki obliczeń dla przyjętego poziomu A i p = 10 a =0 a =0,5 a =1 % Sm % Sm % Sm Sm D a=0 a=0,5 a=1 m1 m2 m1 m2 m1 m2 w I % 100% 100% 100% 100% 100% 6 w II % 100% 100% 100% 100% 100%

6 Możliwości minimalizacji liczby wymian narzędzi z wykorzystaniem 359 %D II 12% 0% 6% w I % 88% 100% 100% 88% 100% 8 w II % 100% 88% 100% 100% 100% %D II 12% 0% 0% w I % 67% 67% 58% 75% 58% 12 w II % 67% 100% 58% 100% 100% %D II 18% 29% 53% w I % 53% 53% 47% 93% 0% 15 w II % 67% 80% 47% 93% 0% %D II 18% 29% 0% Tablica 3. Wyniki obliczeń dla przyjętego poziomu A i p = 15 a =0 a =0,5 a =1 % Sm % Sm % Sm Sm D a=0 a=0,5 a=1 m1 m2 m1 m2 m1 m2 w I % 100% 100% 100% 100% 100% 6 w II % 100% 100% 100% 100% 100% %D II 5% 0% 0% w I % 100% 100% 100% 100% 100% 8 w II % 100% 100% 100% 100% 100% %D II 14% 5% 5% w I % 92% 67% 100% 67% 100% 12 w II % 100% 100% 92% 100% 92% %D II 19% 14% 14% w I % 73% 87% 47% 87% 47% 15 w II % 93% 100% 73% 100% 93% %D II 43% 24% 38% Do obliczeń wykorzystano program IBM ILOG CPLEX Optimization Studio V Wyniki obliczeń niezbędnej liczby wymian w narzędzi, umożliwiającej realizację programu produkcyjnego, zawierają tablice 1 6. W tablicach tych umieszczono także procentowy udział duplikatów narzędzi (%D) dla przyjętego II poziomu duplikacji oraz wartość wykorzystania magazynów narzędziowych (%Sm) maszyn m1 i m2.

7 360 Michał Dobrzyński, Piotr Waszczur Analizując wyniki, można zauważyć, że wpływ na liczbę wymian narzędzi w ma pojemność magazynów narzędziowych obrabiarek oraz wartość współczynnika przeciążenia a. Powyższą zależność zaobserwować można w przypadku liczności partii produkcyjnych składających się z 10 i 15 części. Wraz ze wzrostem pojemności magazynu narzędziowego i wartości współczynnika a, spada liczba wymian niezależnie od poziomu zróżnicowania czasów wykonania części, a tym samym poprawia się efektywność systemu wytwarzania. Natomiast, przy partii produkcyjnej o liczności 5 typów części (zobacz tablica 1 i 4), uzyskano takie same wyniki niezależnie o liczby gniazd obrabiarek. Można to tłumaczyć tym, że w zbiorze o małej liczbie typów części (a co za tym idzie również małej liczbie narzędzi), nie uzyskujemy wystarczająco dużych możliwości kombinacji przydziałów części i narzędzi do obrabiarek. Dla takich zadań produkcyjnych korzystniejsze jest zapewnienie duplikatów narzędzi, które umożliwiają wyrównoważenie obciążenia maszyn. Tablica 4. Wyniki obliczeń dla przyjętego poziomu B i p = 5 a =0 a =0,5 a =1 % Sm % Sm % Sm Sm D a=0 a=0,5 a=1 m1 m2 m1 m2 m1 m2 w I % 100% 67% 83% 100% 0% 6 w II % 100% 100% 100% 100% 67% %D II 44% 44% 22% w I % 50% 50% 63% 100% 0% 8 w II % 75% 88% 75% 100% 0% %D II 44% 44% 0% w I % 33% 42% 33% 67% 0% 12 w II % 75% 75% 75% 75% 75% %D II 100% 100% 100% w I % 33% 33% 27% 53% 0% 15 w II % 60% 60% 60% 60% 60% %D II 100% 100% 100% Oceniając uzyskane wyniki pod kątem liczby wymian narzędzi w zauważono (tablica 5 i 6), że dla zadania produkcyjnego składającej się z 15 typów części, uzyskano większą liczbę wymian narzędzi dla zadania pro-

8 Możliwości minimalizacji liczby wymian narzędzi z wykorzystaniem 361 dukcyjnego o bardziej zróżnicowanych czasach wykonania części przy wyrównoważeniu obciążenia maszyn (a = 0). Redukcję wymian zapewnia również załadowanie do magazynów duplikatów narzędzi. Należy przy tym wziąć pod uwagę pojemność magazynu narzędziowego, ponieważ wprowadzenie duplikatów może być niemożliwe przy małych pojemnościach magazynów narzędziowych obrabiarek i zadaniach produkcyjnych o dużej liczbie typów części (tabl. 5 i 6). Tablica 5. Wyniki obliczeń dla przyjętego poziomu B i p = 10 a =0 a =0,5 a =1 % Sm % Sm % Sm Sm D a=0 a=0,5 a=1 m1 m2 m1 m2 m1 m2 w I % 100% 100% 100% 100% 100% 6 w II % 100% 100% 100% 100% 100% %D II 12% 6% 6% w I % 100% 88% 100% 88% 100% 8 w II % 100% 100% 100% 100% 100% %D II 6% 0% 0% w I % 67% 75% 67% 75% 67% 12 w II % 83% 100% 58% 100% 92% %D II 29% 29% 47% w I % 53% 53% 60% 100% 0% 15 w II % 93% 80% 47% 87% 73% %D II 76% 29% 53% Tablica 6. Wyniki obliczeń dla przyjętego poziomu B i p = 15 a =0 a =0,5 a =1 % Sm % Sm % Sm Sm D a=0 a=0,5 a=1 m1 m2 m1 m2 m1 m2 w I % 100% 100% 100% 100% 100% 6 w II % 100% 100% 100% 100% 100% %D II 5% 0% 0% w I % 100% 100% 100% 100% 100% 8 w II % 100% 100% 100% 100% 100% %D II 10% 5% 5%

9 362 Michał Dobrzyński, Piotr Waszczur w I % 100% 58% 100% 67% 100% 12 w II % 100% 100% 100% 100% 92% %D II 24% 19% 14% w I % 87% 87% 53% 87% 47% 15 w II % 100% 93% 93% 100% 93% %D II 48% 38% 38% W tym przypadku zwiększenie efektywności systemu wytwarzania można uzyskać wprowadzając narzędzia alternatywne umożliwiające wykonywanie kilku operacji na różnych typach części. Warunkiem zwiększenia wspomnianej efektywności jest to, aby dłuższe czasy obróbki alternatywnymi narzędziami miały korzystną relację do czasów wymiany narzędzi. Dodatkowo zauważono, że model ma tendencję przydzielania duplikatów narzędzi w nadmiernej ilości. Na przykład, w zadaniu produkcyjnym dla 10 części, przy założeniu Sm = 12 gniazd (zobacz tablica 2), zwiększając współczynnik przeciążenia a do 0,5 uzyskiwano wzrost udziału duplikatów z poziomu 18% do 53% powodując zapełnianie magazynów narzędziowych obrabiarek. Dlatego też wykorzystując ten model do ustalania liczby duplikatów, pierwszym krokiem powinno być przypisanie duplikatu temu narzędziu, które było najczęściej przenoszone pomiędzy obrabiarkami przy wstępnym założeniu, że nie dysponujemy duplikatami narzędzi. Ważnym jest także ustalenie wartości współczynnika przeciążenia a. Wyniki obliczeń wskazują, że zbyt duża jego wartość nie zawsze powoduje zmniejszenie liczby duplikatów. Natomiast przyjęcie warunku idealnego wyrównoważenia maszyn (a = 0), nie zawsze jest możliwe ze względu na ograniczenie modelu, które przypisuje każdy typ części do jednej maszyny. Powoduje to, że w przypadku zadania produkcyjnego z małą liczbą typów części o zbliżonych czasach wykonania, niemożliwe jest wyrównoważenie obciążenia maszyn do wartości f. Analizując wyniki obciążenia obrabiarek zauważono, że niezależnie od przyjętych poziomów A i B zróżnicowania czasów wykonania typów części, model podobnie obciąża obrabiarki. Najlepsze wyrównoważenie uzyskuje się przy współczynniku przeciążenia a = 0 (zob. tablica 7). Jedynie dla zadań produkcyjnych o małym zróżnicowaniu czasów wykonania i nieparzystej liczbie części, nie uzyskano wyrównoważenia obrabiarek (zobacz tablica 8). Przyjmowanie zbyt dużej wartości współczynnika a nie

10 Możliwości minimalizacji liczby wymian narzędzi z wykorzystaniem 363 tylko nie wyrównoważy obciążeń obrabiarek, ale w skrajnym przypadku prowadzi do obciążenia tylko jednej z obrabiarek. Tablica 7. Obciążenie obrabiarek dla przyjętego poziomu B p = 10 Sm = 6 Sm = 8 Sm = 12 Sm = 15 D a 0 0, , , ,5 1 I II m1 49% 41% 41% 49% 41% 41% 51% 59% 59% 51% 59% 100% m2 51% 59% 59% 51% 59% 59% 49% 41% 41% 49% 42% 0% m1 51% 59% 59% 49% 41% 41% 51% 71% 67% 51% 71% 67% m2 49% 41% 41% 51% 59% 59% 49% 29% 33% 49% 29% 33% p = 15 Sm = 6 Sm = 8 Sm = 12 Sm = 15 D a 0 0, , , ,5 1 I m1 49% 35% 35% 51% 65% 35% 49% 35% 35% 49% 65% 65% m2 51% 65% 65% 49% 35% 65% 51% 65% 65% 51% 35% 35% m1 49% 65% 65% 49% 65% 65% 49% 55% 55% 50% 51% 53% II m2 51% 35% 35% 51% 35% 35% 51% 45% 45% 50% 49% 47% Tablica 8. Obciążenie obrabiarek dla przyjętego poziomu A p = 5 Sm = 6 Sm = 8 Sm = 12 Sm = 15 D a 0 0, , , ,5 1 I m1 60% 60% 100% 60% 60% 100% 60% 60% 100% 40% 60% 100% m2 40% 40% 0% 40% 40% 0% 40% 40% 0% 60% 40% 0% II m1 40% 40% 80% 60% 60% 100% 60% 60% 100% 60% 60% 100% m2 60% 60% 20% 40% 40% 0% 40% 40% 0% 40% 40% 0% Korzystnie na rozłożenie obciążeń obrabiarek wpłynęło użycie duplikatów narzędzi. Dobre rezultaty uzyskano nawet przy przyjętym współczynniku przeciążenia a = 1, ale korzystniejsze wartości zarejestrowano dla liczby typów części p = 15 co można tłumaczyć większą możliwością tworzenia kombinacji część narzędzie obrabiarka. Zakończenie W artykule przedstawiono wyniki analiz dotyczących możliwości minimalizacji liczby wymian narzędzi. Obliczenia wykonano wykorzystując dane z procesów obróbkowych realizowanych w zautomatyzowanym sys-

11 364 Michał Dobrzyński, Piotr Waszczur temie obróbkowym złożonym z dwóch homogenicznych maszyn. Zamodelowano, oprogramowano i przeprowadzono optymalizację z wykorzystaniem środków komputerowego wspomagania obliczeń. W analizach brano pod uwagę ograniczenia związane z pojemnością magazynów narzędziowych obrabiarek, poziomów duplikacji narzędzi i występowania alternatywnych narzędzi. Uzyskane wyniki pokazują, że stosując model minimalizacji wymian narzędzi dla maszyn o małych pojemnościach magazynów (np. 6, 8 gniazd), na efektywność systemu większy wpływ może mieć zastosowanie alternatywnych narzędzi, które mogą brać udział w wykonaniu kilku części wchodzących w skład zadania produkcyjnego, niż zastosowanie duplikatów narzędzi, których i tak nie można umieścić w magazynie obrabiarki. Natomiast dla obrabiarek o większych pojemnościach magazynów narzędziowych (np. 12, 15 gniazd), korzystniejsze będzie stosowanie duplikatów, których liczbę można obliczyć za pomocą analizowanego modelu, po wcześniejszym wyznaczeniu najczęściej wymienianych narzędzi. Praca naukowa finansowana ze środków na naukę w latach jako projekt badawczy Literatura 1. Crama Y. (1997), Combinatorial optimization models for production scheduling in automated manufacturing systems, European Journal of Operational Research, Crama Y., Moonen L.S., Spieksma F.C.R., Talloen E. (2007), The tool switching problem revisited, European Journal of Operational Research, Song C.Y., Hwang H., Kim Y.D. (1995), Heuristic algorithm for the tool movement policy in flexible manufacturing systems, Journal of Manufacturing Systems, vol. 14, no Stecke K.E. (1983), Formulation and solution of nonlinear integer production planning problems for flexible manufacturing systems, Management Science, Tang C.S., Denardo E.V. (1988), Models arising from a flexible manufacturing machine, part I: minimization of the number of tool switches, Operations Research, 36.

12 Możliwości minimalizacji liczby wymian narzędzi z wykorzystaniem Tzur M., Altman A. (2004), Minimization of tool switches for a flexible manufacturing machine with slot assignment of different tool sizes, IIE Transactions, 36. Streszczenie W artykule przedstawiono wyniki analizy numerycznej funkcjonowania optymalizacyjnego modelu całkowitoliczbowego, którego celem jest przydział narzędzi, który zapewni minimalizację liczbę przezbrojeń narzędziowych [Song, 1995, s. 166]. Uwzględniono ograniczenia dotyczące pojemności magazynów narzędziowych, dostępności narzędzi i ich duplikatów oraz możliwości zastosowania alternatywnych narzędzi w obróbce. W celu oceny modelu i możliwości zastosowania metodyki do rozwiązywania problemów przydziału narzędzi do obrabiarek w zautomatyzowanych systemach wytwarzania, przeprowadzono analizę obliczeniową z wykorzystaniem przykładowych danych z przemysłu maszynowego. Słowa kluczowe zarządzanie obiegiem narzędzi, zautomatyzowany system produkcyjny, modelowanie matematyczne, programowanie obliczeń numerycznych, wymiana narzędzi Possibilities of minimization of tool exchange numbers with programmed numerical model (Summary) This paper presents numerical analysis results of the integer linear programming model optimization. The object is tool allocation, that assure the minimization of tool set-ups. Limitations of tool magazine capacity, tool availability and duplicates and tool alternatives for machining were taken into account. In order to evaluate the model and the possibility of application the methodology for solving tool allocation problem in automated manufacturing system numerical analysis was carried out. It utilizes exemplary data from industrial practice. Keywords tool cycle management, automated manufacturing system, mathematical modeling, numerical programming, tool exchange