LLMT Konkurs zadaniowy
|
|
- Teodor Kowalski
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 LLMT Konkurs zadaniowy Spis treści Klasa 1 gimnazjum... 2 Klasa 2 gimnazjum... 3 Klasa 3 gimnazjum... 4 Klasa 1 liceum... 5 Klasa 2 liceum... 6 Klasa 3 liceum... 7 Rozwiązania... 8 Klasa 1 gimnazjum Rozwiązania... 8 Klasa 2 gimnazjum Rozwiązania... 9 Klasa 3 gimnazjum Rozwiązania Klasa 1 liceum Rozwiązania Klasa 2 liceum Rozwiązania Klasa 3 liceum Rozwiązania
2 Klasa 1 gimnazjum Imię i nazwisko:... Klasa:... Data:... W zadaniach od 1 do 4 do każdej z czterech proponowanych odpowiedzi należy zaznaczyd czy jest ona prawdziwa czy nie wpisując w odpowiedniej komórce tabeli poniżej literę T jeśli tak oraz literę N - jeśli nie. Za poprawne zaznaczenie przyznawany jest. Za błędne zaznaczenie lub niezaznaczenie przyznawane jest 0 punktów. Zadania 5 i 6 należy rozwiązad na osobnych kartkach załączonych to zadao. Za każde zadanie od 1 do 6 można uzyskad maksymalnie 4 punkty. Zadanie 1. (4 punkty) Liczba 2012: A. jest parzysta. B. jest podzielna przez 3. C. jest podzielna przez 4. D. z dzielenia przez 5 daje resztę 2. Zadanie 2. (4 punkty) Jeśli do liczby 3 razy większej niż 3 dodamy 3 i wynik podzielimy przez 3, to otrzymamy liczbę: A. mniejszą niż 3. B. równą 3. C. większą niż 3. D. równą. Zadanie 3. (4 punkty) Wskaż liczby, których przybliżenie z dokładnością do 10 wynosi 350. A. 356 B. 354,999 C. 345,01 D. 345,6 Zadanie 4. (4 punkty) Z danych przedstawionych na rysunku wynika, że: A. B. C. D. Zadanie 5: (4 punkty) Kasia urodziła się w 48 urodziny swojej babci. W tym roku zauważyła, że jej wiek, wiek jej mamy i wiek jej babci są wszystkie kwadratami liczb parzystych. W którym roku urodziła się Kasia? Sprawdź czy to zadanie ma jedno rozwiązanie. Zadanie 6. W październiku tego roku została zakooczona budowa tunelu łączącego Azję z Europą pod dnem cieśniny Bosfor w Stambule, w Turcji. Ten podwodny tunel ma długośd 1,4 km. W jakim czasie przejedzie przez niego pociąg o długości 200 m jadący prędkością 96 km/h? 2
3 Klasa 2 gimnazjum Imię i nazwisko:... Klasa:... Data:... W zadaniach od 1 do 4 do każdej z czterech proponowanych odpowiedzi należy zaznaczyd czy jest ona prawdziwa czy nie wpisując w odpowiedniej komórce tabeli poniżej literę T jeśli tak oraz literę N - jeśli nie. Za poprawne zaznaczenie przyznawany jest. Za błędne zaznaczenie lub niezaznaczenie przyznawane jest 0 punktów. Zadania 5 i 6 należy rozwiązad na osobnych kartkach załączonych to zadao. Za każde zadanie od 1 do 6 można uzyskad maksymalnie 4 punkty. Zadanie 1. Wyrażenie A. 43. B można przedstawid jako: C. 47. D. Zadanie 2. Suma dwóch liczb wynosi 95 i jedna z nich jest o 10% mniejsza od drugiej. Te liczby to: A. 35 i 60. B. 45 i 50. C. 40 i 55. D. 30 i 65. Zadanie 3. Cyfrą jedności liczby: A jest 0. B. Zadanie 4. Z rysunku wynika, że: A. Figury i są symetryczne względem prostej. B. Figury i są symetryczne względem prostej. C. Figury i są symetryczne względem punktu. D. Figury i są symetryczne względem punktu jest 1. C jest 6. D jest Zadanie 5: Na placu szkolnym budynek gospodarczy zajmuje 4% powierzchni, ogród 35%, boisko 45%. Resztę placu zajmuje budynek szkolny o powierzchni zabudowy 920m 2. Jaka jest powierzchnia całego placu szkolnego wyrażona w arach? Zadanie 6. Korzystając z danych zaznaczonych na rysunku, oblicz miarę kąta. 3
4 Klasa 3 gimnazjum Imię i nazwisko:... Klasa:... Data:... W zadaniach od 1 do 4 do każdej z czterech proponowanych odpowiedzi należy zaznaczyd czy jest ona prawdziwa czy nie wpisując w odpowiedniej komórce tabeli poniżej literę T jeśli tak oraz literę N - jeśli nie. Za poprawne zaznaczenie przyznawany jest. Za błędne zaznaczenie lub niezaznaczenie przyznawane jest 0 punktów. Zadania 5 i 6 należy rozwiązad na osobnych kartkach załączonych to zadao. Za każde zadanie od 1 do 6 można uzyskad maksymalnie 4 punkty. Zadanie 1. Na pytanie nauczyciela kto rzucił kredą w tablicę Antek odpowiedział, że to Bartek; Bartek stwierdził, że zrobił to Czarek; Czarek i Darek powiedzieli, że nie wiedzą kto to zrobił. Wiadomo, że tylko jeden z tych chłopców jest winny i tylko on kłamie. Wynika stąd, że: A. Antek nie jest winny. B. Bartek jest winny. C. Czarek nie jest winny. D. Winny jest albo Czarek albo Darek. Zadanie 2. Goryl jest o 150% cięższy od małpy. Zatem: A. Jeśli małpa waży 100 kg, to goryl waży 150 kg. B. Goryl jest ponad dwa razy cięższy od małpy. C. Małpa jest o 60% lżejsza od goryla. D. Małpa jest 3 razy lżejsza od goryla. Zadanie 3. Rysunek przedstawia wykres pewnej funkcji. Wynika z niego, że: A. Funkcja ta ma dokładnie 2 miejsca zerowe. B. Wartośd funkcji dla argumentu jest równa 1. C. Dla argumentu 0.25 funkcja przyjmuje wartośd ujemną. D. Wartośd funkcji dla argumentu jest większa od wartości funkcji dla argumentu. Zadanie 4. Jeśli liczba wszystkich ścian graniastosłupa jest równa, gdzie jest pewną liczba naturalną, to: A. liczba wszystkich jego wierzchołków jest równa. B. może to byd graniastosłup 9-kątny. C. liczba jego krawędzi wynosi. D. liczba jego ścian bocznych jest podzielna przez 4. Zadanie 5: Ostatnia cyfra pewnej liczby jest równa 7. Jeśli skreślimy ostatnią cyfrę tej liczby to otrzymamy liczbę o mniejszą. Co to za liczba? Zadanie 6. Z Torunia do Bursy w Turcji jest 1634 km, z Torunia do Bukaresztu w Rumunii jest 1097 km, z Bukaresztu do Burgas w Bułgarii jest 236 km i z Burgas do Bursy jest 301 km. Jak daleko jest z Torunia do Burgas? 4
5 Klasa 1 liceum Imię i nazwisko:... Klasa:... Data:... W zadaniach od 1 do 4 do każdej z czterech proponowanych odpowiedzi należy zaznaczyd czy jest ona prawdziwa czy nie wpisując w odpowiedniej komórce tabeli poniżej literę T jeśli tak oraz literę N - jeśli nie. Za poprawne zaznaczenie przyznawany jest. Za błędne zaznaczenie lub niezaznaczenie przyznawane jest 0 punktów. Zadania 5 i 6 należy rozwiązad na osobnych kartkach załączonych to zadao. Za każde zadanie od 1 do 6 można uzyskad maksymalnie 4 punkty. Zadanie 1. Liczbą całkowitą jest liczba: A. B. C. ( ) ( ) D. Zadanie 2. Niech oraz. Iloczyn tych liczb jest równy A. B. C. ( ) D. ( ) Zadanie 3. Niech n oznacza dowolną liczbę naturalną. Wskaż poprawne wyrażenia: A. Liczba postaci jest zawsze podzielna przez 5. B. Liczbą 6 razy większą niż połowa liczby n jest liczba postaci 3n. C. Liczba postaci 2n jest liczbą parzystą. D. Wartośd liczbowa wyrażenia dla wynosi 28 Zadanie 4. Bok rombu ma długośd cm, a jedna z przekątnych 16 cm. Wówczas A. Obwód rombu wynosi cm B. Długośd drugiej przekątnej wynosi cm C. Pole rombu wynosi cm 2 D. Stosunek długości dłuższej przekątnej do krótszej wynosi. Zadanie 5. W szkole podstawowej 46% wszystkich uczniów stanowili chłopcy. Oblicz ile dziewczynek uczy się w tej szkole, jeżeli chłopców jest o 40 mniej niż dziewczynek. Zadanie 6. Obwód prostokąta wynosi 54 cm. Jeżeli jeden bok prostokąta powiększymy o 5 cm, drugi zmniejszymy o 3 cm, to pole się nie zmieni. Oblicz długości boków prostokąta. 5
6 Klasa 2 liceum Imię i nazwisko:... Klasa:... Data:... W zadaniach od 1 do 4 do każdej z czterech proponowanych odpowiedzi należy zaznaczyd czy jest ona prawdziwa czy nie wpisując w odpowiedniej komórce tabeli poniżej literę T jeśli tak oraz literę N - jeśli nie. Za poprawne zaznaczenie przyznawany jest. Za błędne zaznaczenie lub niezaznaczenie przyznawane jest 0 punktów. Zadania 5 i 6 należy rozwiązad na osobnych kartkach załączonych to zadao. Za każde zadanie od 1 do 6 można uzyskad maksymalnie 4 punkty. Zadanie 1. Liczba ( ) ( )( ) ( )( ) jest równa A. 5 B. C. D. Zadanie 2. Zbiór A jest zbiorem wszystkich liczb całkowitych z przedziału ). Zbiór A to: A. * + B. * + C. { } D. { ( ) } Zadanie 3. Wskaż poprawne wyrażenia: A. Istnieje wielokąt foremny, którego kąt wewnętrzny ma miarę 165 o. B. Siedmiokąt wypukły ma 12 przekątnych. C. Istnieje trójkąt o bokach długości 0,5 m; 17 cm i 38 mm. D. Równoległobok o bokach długości i oraz przekątnej długości jest prostokątem. Zadanie 4. Wiedząc, że α jest kątem ostrym oraz otrzymujemy A. B. C. i D. Zadanie 5. Dane są dwie liczby. Pierwsza jest o 11 mniejsza od drugiej, a ich iloczyn wynosi 102. Wyznacz te liczby. Zadanie 6. Miejscem zerowym funkcji ( ) dla których wartości funkcji f są mniejsze od wartości funkcji ( ). jest liczba. Wyznacz wzór funkcji f i podaj argumenty, 6
7 Klasa 3 liceum Imię i nazwisko:... Klasa:... Data:... W zadaniach od 1 do 4 do każdej z czterech proponowanych odpowiedzi należy zaznaczyd czy jest ona prawdziwa czy nie wpisując w odpowiedniej komórce tabeli poniżej literę T jeśli tak oraz literę N - jeśli nie. Za poprawne zaznaczenie przyznawany jest. Za błędne zaznaczenie lub niezaznaczenie przyznawane jest 0 punktów. Zadania 5 i 6 należy rozwiązad na osobnych kartkach załączonych to zadao. Za każde zadanie od 1 do 6 można uzyskad maksymalnie 4 punkty. Zadanie 1. Liczby rzeczywiste i spełniają nierówności: oraz. Wtedy: A. B. C. ( ) D. Zadanie 2. W czworokącie przekątnych. Wtedy: środek okręgu opisanego o promieniu, pokrywa się z punktem przecięcia A. musi byd kwadratem. B. musi mied środek symetrii. C. musi mied oś symetrii. D. Obwód musi byd większy od. Zadanie 3. Rozpatrzmy równanie kwadratowe, gdzie liczby są całkowite. Równanie to może mied: A. Dwa pierwiastki wymierne B. Jeden pierwiastek wymierny i jeden niewymierny C. Dwa pierwiastki niewymierne D. Tylko jeden pierwiastek, będący liczbą niewymierną Zadanie 4. Ciąg ( ) jest arytmetyczny oraz,. Wtedy: A. Dla pewnego liczba jest podzielna przez 5. B. Pewien wyraz tego ciągu jest kwadratem liczby całkowitej. C. Suma początkowych wyrazów ciągu jest mniejsza od. D. Nieskooczenie wiele wyrazów tego ciągu dzieli się przez 3. Zadanie 5. Punkty leżą na okręgu o środku (patrz rysunek). Wyznacz kąty czworokąta. Uzasadnij, że jest trapezem. Zadanie 6. (4 punkty) Długości boków trójkąta prostokątnego, którego obwód jest równy 24, tworzą ciąg arytmetyczny. Oblicz wartości sinusów kątów ostrych tego trójkąta oraz długośd wysokości poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego. 7
8 Rozwiązania Klasa 1 gimnazjum Rozwiązania Odpowiedzi do zadao od 1 do 4: A B C D Zadanie 1 T N T T Zadanie 2 N N T N Zadanie 3 N T T T Zadanie 4 N N T T Rozwiązanie zadania 5: Niech K oznacza ile lat Kasia, M ile lat ma mama oraz B - ile lat ma babcia w tym roku. B = 48 + K Najmniejszą liczbą naturalną parzystą będącą kwadratem liczby całkowitej jest 64. Wtedy K = 16 i jest to kwadrat liczby parzystej. Ponieważ K < M < B, tzn. 16 < M < 64. Dla M można dobrad wartośd, będącą kwadratem liczby parzystej: M = 36. Następną liczbą naturalną parzystą będącą kwadratem liczby całkowitej jest 100, ale wtedy K = 52 i 52 nie jest kwadratem liczby całkowitej. Można też rozważyd mało prawdopodobny przypadek dla B = 144, ale tu K = 96 nie jest kwadratem liczby parzystej. Kasia ma zatem 16 lat, a więc urodziła się w roku Odpowiedź: Kasia urodziła się w roku Odkrycie wieku Kasi, mamy i babci. Notatki wskazujące na sprawdzenie innej możliwości. Podanie roku urodzenia Kasi. Rozwiązanie zadania 6: 2 punkty Droga jaką musi pokonad pociąg od wjazdu do tunelu do jego całkowitego opuszczenia jest równa 1,6 km. Pociąg pokonuje drogę 96 km w ciągu 1 godziny, zatem trasę 60 razy krótszą tzn. 1,6 km pokona w czasie 60 razy krótszym czyli w ciągu jednej minuty. Odpowiedź: Pociąg przejedzie przez tunel w ciągu 1minuty. Odkrycie jaką drogę ma do przejechania pociąg. Poprawna metoda obliczenia czasu potrzebnego na przejazd pociągu przez tunel. Poprawnośd obliczeo. 2 punkty 8
9 Klasa 2 gimnazjum Rozwiązania Odpowiedzi do zadao od 1 do 4: A B C D Zadanie 1 T T N T Zadanie 2 N T N N Zadanie 3 N T T N Zadanie 4 T N N T Rozwiązanie zadania 5: Budynek szkolny zajmuje 100%-(4%+35%+45%)=16% powierzchni placu szkolnego. Niech x powierzchnia całego placu szkolnego, to 0,16x=920. Stąd x=5750m 2 =57,5a. Odpowiedź: Powierzchnia placu szkolnego wynosi 57,5 ara. Określenie jakim ułamkiem całego placu szkolnego jest powierzchnia budynku szkolnego. Obliczenie powierzchni placu szkolnego. Podanie pola powierzchni placu szkolnego w arach. 2 punkty Rozwiązanie zadania 6: DAB 110, ABD 30, ABC 100, EBC 70, BEC 80, DEC 100 Odpowiedź: Kąt x ma miarę Określenie wartości kątów w trójkącie. 2 punkty Określenie wartości kątów w trójkącie. Określenie wartości kąta. 9
10 Klasa 3 gimnazjum Rozwiązania Odpowiedzi do zadao od 1 do 4: A B C D Zadanie 1 T T T N Zadanie 2 N T T N Zadanie 3 N T T T Zadanie 4 T N T N Rozwiązanie zadania 5: Niech oznacza szukaną liczbę. Po skreśleniu cyfry jedności 7 otrzymamy liczbę, która jest o mniejsza niż. Stąd: Odpowiedź: Szukana liczba to Ułożenia równania Poprawne rozwiązanie równania. Właściwa interpretacja wyniku. 2 punkty Rozwiązanie zadania 6: Niech x oznacza odległośd z Torunia do Burgas. Z nierówności trójkąta (Toruo-Bursa-Burgas) mamy: więc Z nierówności trójkąta (Toruo-Bukareszt-Burgas) mamy także: Ostatecznie: skąd Odpowiedź: Z Torunia do Burgas jest 1333 km. Wykonanie rysunku. Zastosowanie nierówności trójkąta. Odkrycie, że wymienione miasta leżą wzdłuż jednej linii prostej. Podanie poprawnej odpowiedzi. y 2 punkt 10
11 Klasa 1 liceum Rozwiązania Odpowiedzi do zadao od 1 do 4: A B C D Zadanie 1 T N N T Zadanie 2 N T T T Zadanie 3 N T T N Zadanie 4 N N T T Rozwiązanie zadania 5: Oznaczmy: liczba uczniów; liczba chłopców; liczba dziewczynek Mamy stąd a więc Stąd,. A zatem liczba dziewcząt jest równa 0, = 270. Odpowiedź: W szkole uczy się 270 dziewczynek. Wprowadzenie oznaczeo i analiza zadania Ułożenie równania 0,54x 0,46x = 40 Rozwiązanie równania x=500 Obliczenie ilości dziewczynek, uczących się w szkole Rozwiązanie zadania 6: Oznaczmy długości boków prostokąta Otrzymujemy układ równao { ( )( ) Rozwiązaniem układu jest para Odpowiedź: Długości boków wynoszą 12cm i 15 cm. { Ułożenie równania Ułożenie równania ( )( ) Doprowadzenie układu do postaci { Rozwiązanie układu równao i podanie odpowiedzi 11
12 Klasa 2 liceum Rozwiązania Odpowiedzi do zadao od 1 do 4: A B C D Zadanie 1 N T T N Zadanie 2 T N T T Zadanie 3 T N N T Zadanie 4 N N T T Rozwiązanie zadania 5: Oznaczmy: większą z liczb. Wówczas ( ), stąd i lub. Odpowiedź: Szukane liczby to -6 i -17 lub 6 i 17. Wprowadzenie oznaczeo i ułożenie równania ( ) Przekształcenie równania do postaci Rozwiązanie równania lub Podanie odpowiedzi szukane liczby to -6 i -17 lub 6 i 17 Rozwiązanie zadania 6: Jeśli liczba jest miejscem zerowym funkcji, to ( ) tzn., skąd. Należy rozwiązad nierównośd ( ) ( ), tj.. Odpowiedź: Funkcja ma wzór ( ). Nierównośd ( ) ( ) zachodzi wtedy i tylko wtedy gdy. Ułożenie równania Rozwiązanie równania Ułożenie nierówności Rozwiązanie nierówności i podanie odpowiedzi: 12
13 Klasa 3 liceum Rozwiązania Odpowiedzi do zadao od 1 do 4: A B C D Zadanie 1 T N T N Zadanie 2 N T T T Zadanie 3 T N T N Zadanie 4 N N T T Rozwiązanie zadania 5: Zauważmy, że trójkąty i są równoboczne. (z zależności miedzy kątem wpisanym i środkowym). Analogicznie. Ponieważ czworokąt ABCD jest wpisany, więc. Jak łatwo zauważyd,, więc i czworokąt ten jest trapezem. Zauważenie, że trójkąty i są równoboczne Wyznaczenie kątów i Wyznaczenie pozostałych kątów czworokąta Uzasadnienie, że jest trapezem Rozwiązanie zadania 6: Oznaczmy:,. Oczywiście jest długością przeciwprostokątnej. Dalej mamy:, więc. Z twierdzenia Pitagorasa otrzymujemy: ( ) ( ), co po zastosowaniu równości daje nam równanie ( ), którego rozwiązaniem jest. Stąd i boki trójkąta mają długości 6, 8, 10. Jak nietrudno zauważyd, sinusy kątów ostrych są równe i. Aby wyznaczyd długośd wysokości dwukrotnie obliczamy pole trójkąta: raz jako połowę iloczynu przyprostokątnych, a raz jako połowę iloczynu przeciwprostokątnej i wysokości. Stąd otrzymujemy równanie:, więc długośd wysokości wynosi 4,8. Odpowiedź: Boki trójkąta mają długości 6, 8, 10. Sinusy katów ostrych są równe i. Wysokośd poprowadzona z wierzchołka kata prostego wynosi 4,8. Ułożenie równania kwadratowego prowadzącego do obliczenia boku trójkąta Obliczenie długości boków trójkąta. Wyznaczenie sinusów kątów ostrych Wyznaczenie długości wysokości trójkąta. 13
Zadania przygotowawcze do konkursu o tytuł NAJLEPSZEGO MATEMATYKA KLAS PIERWSZYCH I DRUGICH POWIATU BOCHEŃSKIEGO rok szk. 2017/2018.
Zadania przygotowawcze do konkursu o tytuł NAJLEPSZEGO MATEMATYKA KLAS PIERWSZYCH I DRUGICH POWIATU BOCHEŃSKIEGO rok szk. 017/018 19 grudnia 017 1 1 Klasy pierwsze - poziom podstawowy 1. Dane są zbiory
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA POZIOM PODSTAWOAWY Kryteria oceniania odpowiedzi. Arkusz A I. Strona 1 z 7
MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOAWY Kryteria oceniania odpowiedzi Arkusz A I Strona z 7 Wersja A Odpowiedzi Zadanie 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2 3 Odpowiedź C D B B C C A D A B A B C Zadanie 4 5 6 7 8 9 20 2 22 23 24
Bardziej szczegółowoZBIÓR ZADAŃ - ROZUMOWANIE I ARGUMENTACJA
ZIÓR ZŃ - ROZUMOWNIE I RGUMENTJ 0--30 Strona ZIÓR ZO O WYMGNI EGZMINYJNEGO - ROZUMOWNIE I RGUMENTJ. Zapisz sumę trzech kolejnych liczb naturalnych, z których najmniejsza jest liczba n. zy suma ta jest
Bardziej szczegółowoZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI
ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI Zad. 1 (2 pkt) Rozwiąż równanie Zad.2 (2 pkt) 2 3x 1 = 1 2x 2 Rozwiąż układ równań x +3y =5 2x y = 3 Zad.3 (2 pkt) 2 Rozwiąż nierówność x + 6x 7 0 Zad.4 (2 pkt) 3 2
Bardziej szczegółowoZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI
Zadanie 51. ( pkt) Rozwiąż równanie 3 x = 1. 1 x Zadanie 5. ( pkt) x+ 3y = 5 Rozwiąż układ równań. x y = 3 Zadanie 53. ( pkt) Rozwiąż nierówność x + 6x 7 0. ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI Zadanie
Bardziej szczegółowoZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI
Zadanie 51. ( pkt) Rozwiąż równanie 3 x = 1. 1 x Zadanie 5. ( pkt) x+ 3y = 5 Rozwiąż układ równań. x y = 3 Zadanie 53. ( pkt) Rozwiąż nierówność x + 6x 7 0. ZNI OTWRTE KRÓTKIEJ OPOWIEZI Zadanie 54. ( pkt)
Bardziej szczegółowoXI Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów
XI Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów Zawody stopnia pierwszego część testowa www.omg.edu.pl (24 września 2015 r.) Rozwiązania zadań testowych 1. Dane są takie dodatnie liczby a i b, że 30% liczby a
Bardziej szczegółowo7. PLANIMETRIA.GEOMETRIA ANALITYCZNA
7. PLANIMETRIA.GEOMETRIA ANALITYCZNA ZADANIA ZAMKNIĘTE 1. Okrąg o równaniu : A) nie przecina osi, B) nie przecina osi, C) przechodzi przez początek układu współrzędnych, D) przechodzi przez punkt. 2. Stosunek
Bardziej szczegółowoPRZYKŁADOWE ZADANIA Z MATEMATYKI NA POZIOMIE PODSTAWOWYM
PRZYKŁADOWE ZADANIA Z MATEMATYKI NA POZIOMIE PODSTAWOWYM Zad.1. (0-1) Liczba 3 8 3 3 9 2 A. 3 3 Zad.2. (0-1) jest równa: Liczba log24 jest równa: B. 3 32 9 C. 3 4 D. 3 5 A. 2log2 + log20 B. log6 + 2log2
Bardziej szczegółowoI. Funkcja kwadratowa
Pojęcia, wymagania i przykładowe zadania na egzamin poprawkowy w roku szkolnym 2018/2019 w CKZiU nr 3 Ekonomik w Zielonej Górze KLASA III fl POZIOM PODSTAWOWY I. Funkcja kwadratowa narysować wykres funkcji
Bardziej szczegółowoMATURA probna listopad 2010
MATURA probna listopad 00 ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaniach od. do 5. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. Zadanie. ( pkt) - 4 $ 4 Liczba 0 jest równa 4-0, 5 A. B. C. D. 4 Zadanie. ( pkt) Liczba log 6 - log
Bardziej szczegółowoVIII. ZBIÓR PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ MATURALNYCH
VIII. ZIÓR PRZYKŁDOWYCH ZDŃ MTURLNYCH ZDNI ZMKNIĘTE Zadanie. ( pkt) 0 90 Liczba 9 jest równa 0.. 00 C. 0 9 D. 700 7 Zadanie. 8 ( pkt) Liczba 9 jest równa.. 9 C. D. 5 Zadanie. ( pkt) Liczba log jest równa.
Bardziej szczegółowoKONKURS ZOSTAŃ PITAGORASEM MUM. Podstawowe własności figur geometrycznych na płaszczyźnie
KONKURS ZOSTAŃ PITAGORASEM MUM ETAP I TEST II Podstawowe własności figur geometrycznych na płaszczyźnie 1. A. Stosunek pola koła wpisanego w kwadrat o boku długości 6 do pola koła opisanego na tym kwadracie
Bardziej szczegółowoMATURA PRÓBNA - odpowiedzi
MATURA PRÓBNA - odpowiedzi Zadanie 1. (1pkt) Zbiorem wartości funkcji = + 6 7 jest przedział: A., B., C., D., Zadanie. (1pkt) Objętość kuli wpisanej w sześcian o krawędzi długości 6 jest równa: A. B. 4
Bardziej szczegółowoRozwiązania zadań. Arkusz Maturalny z matematyki nr 1 POZIOM ROZSZERZONY. Aby istniały dwa różne pierwiastki równania kwadratowego wyróżnik
Rozwiązania zadań Arkusz Maturalny z matematyki nr 1 POZIOM ROZSZERZONY Zadanie 1 (5pkt) Równanie jest kwadratowe, więc Aby istniały dwa różne pierwiastki równania kwadratowego wyróżnik /:4 nierówności
Bardziej szczegółowoPrzykłady zadań do standardów.
Przykłady zadań do standardów 1 Wykorzystanie i tworzenie informacji 1 Oblicz wartośd wyrażenia: log 5 log8 log Odp: 1 1 3 5 8 Wyrażenie 5 1 0,5 : 3 zapisz w postaci p, gdzie p jest liczbą całkowitą Odp:
Bardziej szczegółowoZestaw wybranych zadań z Konkursu Matematycznego im. ks. dra F. Jakóbczyka organizowanego przez XXI LO w Lublinie w latach
Zestaw wybranych zadań z Konkursu Matematycznego im. ks. dra F. Jakóbczyka organizowanego przez XXI LO w Lublinie w latach 999-00 Zaprezentowany poniżej wybór zadań pochodzi z lat 999-00. Nie wszystkie
Bardziej szczegółowoMatura próbna 2014 z matematyki-poziom podstawowy
Matura próbna 2014 z matematyki-poziom podstawowy Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych zad 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 odp A C C C A A B B C B D A 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C C A B A D C B
Bardziej szczegółowoWOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY
WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM W ROKU SZKOLNYM 2018/2019 Schemat punktowania zadania zamknięte Za każdą poprawną odpowiedź uczeń otrzymuje 1 punkt. Numer zadania Poprawna odpowiedź
Bardziej szczegółowoOkreśl zbiór wartości i przedziały monotoniczności funkcji.
Zadanie 1 Sprowadź do postaci ogólnej funkcję kwadratową Zadanie 2 Wyznacz zbiór wartości funkcji Zadanie 3 Określ zbiór wartości i przedziały monotoniczności funkcji Zadanie 4 Wykres funkcji kwadratowej
Bardziej szczegółowoKRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka Poziom podstawowy
KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Matematyka Poziom podstawowy Marzec 09 Zadania zamknięte Za każdą poprawną odpowiedź zdający otrzymuje punkt. Poprawna odpowiedź. D 8 9 8 7. D. C 9 8 9 8 8 9 8 9 8 ( 89 )
Bardziej szczegółowoPlanimetria VII. Wymagania egzaminacyjne:
Wymagania egzaminacyjne: a) korzysta ze związków między kątem środkowym, kątem wpisanym i kątem między styczną a cięciwą okręgu, b) wykorzystuje własności figur podobnych w zadaniach, w tym umieszczonych
Bardziej szczegółowoKlasa 3. Trójkąty. 1. Trójkąt prostokątny ma przyprostokątne p i q oraz przeciwprostokątną r. Z twierdzenia Pitagorasa wynika równość:
Klasa 3. Trójkąty. 1. Trójkąt prostokątny ma przyprostokątne p i q oraz przeciwprostokątną r. Z twierdzenia Pitagorasa wynika równość: A. r 2 + q 2 = p 2 B. p 2 + r 2 = q 2 C. p 2 + q 2 = r 2 D. p + q
Bardziej szczegółowoZagadnienia z matematyki dla klasy II oraz przykładowe zadania
Zagadnienia z matematyki dla klasy II oraz przykładowe zadania FUNKCJA KWADRATOWA Wykres funkcji f () = a Przesunięcie wykresu funkcji f() = a o wektor Postać kanoniczna i postać ogólna funkcji kwadratowej
Bardziej szczegółowoSPIS TREŚCI. Do Nauczyciela Regulamin konkursu Zadania
SPIS TREŚCI Do Nauczyciela... 6 Regulamin konkursu... 7 Zadania Liczby i działania... 9 Procenty... 14 Figury geometryczne... 19 Kąty w kole... 24 Wyrażenia algebraiczne... 29 Równania i nierówności...
Bardziej szczegółowoPróbny egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony
Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA Zadanie 1 (4 pkt) Rozwiąż równanie: w przedziale 1 pkt Przekształcenie równania do postaci: 2 pkt Przekształcenie równania
Bardziej szczegółowoZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna
Arkusz A03 2 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna odpowiedź Zadanie 1. (0-1) Dany jest ciąg arytmetyczny (a
Bardziej szczegółowoMAŁOPOLSKI KONKURS MATEMATYCZNY dla gimnazjalistów Rok szkolny 2010 / 2011 ETAP SZKOLNY - 7 października 2010 roku
Kod ucznia... MAŁOPOLSKI KONKURS MATEMATYCZNY dla gimnazjalistów Rok szkolny 200 / 20 ETAP SZKOLNY - 7 października 200 roku. Przed Tobą zestaw 20 zadań konkursowych. 2. Na ich rozwiązanie masz 90 minut.
Bardziej szczegółowoLUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ MATEMATYKA - poziom podstawowy
1 MATEMATYKA - poziom podstawowy LUTY 2015 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 16 stron. 2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to przeznaczonym.
Bardziej szczegółowoA. fałszywa dla każdej liczby x.b. prawdziwa dla C. prawdziwa dla D. prawdziwa dla
Zadanie 1 Liczba jest równa A. B. C. 10 D. Odpowiedź B. Zadanie 2 Liczba jest równa A. 3 B. 2 C. D. Odpowiedź D. Zadanie 3. Liczba jest równa Odpowiedź D. Zadanie 4. Liczba osobników pewnego zagrożonego
Bardziej szczegółowoKURS MATURA PODSTAWOWA Część 2
KURS MATURA PODSTAWOWA Część 2 LEKCJA 7 Planimetria ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowiedź (tylko jedna jest prawdziwa). Pytanie 1 Kąt na poniższym rysunku ma miarę:
Bardziej szczegółowo? 14. Dana jest funkcja. Naszkicuj jej wykres. Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie? 15. Dana jest funkcja f x 2 a x
FUNKCE FUNKCJA LINIOWA Sporządź tabelkę i narysuj wykres funkcji ( ) Dla jakich argumentów wartości funkcji są większe od 5 Podaj warunek równoległości prostych Wyznacz równanie prostej równoległej do
Bardziej szczegółowoPODKARPACKI SPRAWDZIAN PRZEDMATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY
KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL PODKARPACKI SPRAWDZIAN PRZEDMATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY DATA: 9 CZERWCA 2015 R. GODZINA ROZPOCZĘCIA: 9:00 CZAS PRACY: 170 MINUT LICZBA PUNKTÓW DO UZYSKANIA: 50
Bardziej szczegółowoI. Funkcja kwadratowa
Pojęcia, wymagania i przykładowe zadania na egzamin poprawkowy dla klas III w roku szkolnym 2017/2018 w Zespole Szkół Ekonomicznych w Zielonej Górze Dla każdej klasy 3 obowiązuje taka ilość poniższego
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN GIMNAZJALNY Z MATEMATYKI
PRÓBNY EGZAMIN GIMNAZJALNY Z MATEMATYKI Czas pracy 120 minut Za rozwiązanie wszystkich zadań można otrzymać łącznie 40 punktów Informacja do zadań 1-3. Diagram przedstawia wyniki sprawdzianu z matematyki
Bardziej szczegółowoWOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY
Kod ucznia Liczba punktów WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJÓW W ROKU SZKOLNYM 2016/2017 11.01.2017 1. Test konkursowy zawiera 21 zadań. Są to zadania zamknięte i otwarte. Na ich rozwiązanie
Bardziej szczegółowoKujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA KLUCZ PUNKTOWANIA ZADAŃ ZAMKNIĘTYCH B D C A B B A B A C D A
Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA KLUCZ PUNKTOWANIA ZADAŃ ZAMKNIĘTYCH Nr zad Odp. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B D C A B B A B A C D A Nr zad Odp. 13 14 15
Bardziej szczegółowoVII Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów
VII Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów Zawody stopnia pierwszego część testowa www.omg.edu.pl (29 września 2011 r.) Rozwiązania zadań testowych 1. Istnieje taki graniastosłup, którego liczba krawędzi
Bardziej szczegółowoZBIÓR PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY ZADANIA ZAMKNIĘTE
ZBIÓR PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY ZADANIA ZAMKNIĘTE Zad.1. (1p) Liczba 3 30 9 90 jest równa: A. 3 210 B. 3 300 C. 9 120 D. 27 2700 Zad.2. (1p) Liczba 3 8 3 3 9 2 jest równa: A. 3
Bardziej szczegółowoLUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ
POZIOM PODSTAWOWY GR- Czas pracy 170 minut Klasa Instrukcja dla piszącego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 16 stron.. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to przeznaczonym.. W zadaniach od
Bardziej szczegółowoXIII Olimpiada Matematyczna Juniorów
XIII Olimpiada Matematyczna Juniorów Zawody stopnia pierwszego część testowa (8 września 017 r.) Rozwiązania zadań testowych 1. W każdym z trzech lat 018, 019 i 00 pensja pana Antoniego będzie o 5% większa
Bardziej szczegółowo1. Proporcjonalnością prostą jest zależność opisana wzorem: x 5
Matematyka Liceum Klasa II Zakres podstawowy Pytania egzaminacyjne 07. Proporcjonalnością prostą jest zależność opisana wzorem: 5 A. y = B. y = 5 C. y = D. y =.. Dana jest funkcja liniowa f() = + 4. Które
Bardziej szczegółowo2. Wykaż, że dla dowolnej wartości zmiennej x wartość liczbowa wyrażenia (x 6)(x + 8) 2(x 25) jest dodatnia.
1. Wykaż, że liczba 2 2 jest odwrotnością liczby 1 2. 2. Wykaż, że dla dowolnej wartości zmiennej x wartość liczbowa wyrażenia (x 6)(x + 8) 2(x 25) jest dodatnia. 3. Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej
Bardziej szczegółowoZDAJ MATMĘ NA MAKSA POZIOM PODSTAWOWY 2018/ : (2 5 ) 5 (0, 5)
Lista nr 1 LICZBY RZECZYWISTE Zad.1 Udowodnij równość: 5 3 10 27 = 10 3 5 9. Zad.2 Wartość wyrażenia (3 1 3 27 2 3 9 1 ) 3 4 zapisz w postaci pierwiastka z liczby wymiernej. Zad.3 Oblicz wartość wyrażenia:
Bardziej szczegółowoLUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2018 poziom podstawowy M A T E M A T Y K A 14 MARCA Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut
Kod ucznia Nazwisko i imię M A T E M A T Y K A 14 MARCA 2018 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 16 stron (zadania 1-34). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu
Bardziej szczegółowoPODKARPACKI SPRAWDZIAN PRZEDMATURALNY Z MATEMATYKI DLA KLAS DRUGICH POZIOM PODSTAWOWY
5 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL PODKARPACKI SPRAWDZIAN PRZEDMATURALNY Z MATEMATYKI DLA KLAS DRUGICH POZIOM PODSTAWOWY DATA: 30 MAJA 2017 R. GODZINA ROZPOCZĘCIA: 9:000 CZAS PRACY: 170 MINUT LICZBA PUNKTÓW
Bardziej szczegółowoLUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ klasa 2b
MATEMATYKA materiał ćwiczeniowy CZERWIEC 0 Instrukcja dla zdającego. Sprawdź, czy arkusz zawiera 4 stron.. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to przeznaczonym.. W zadaniach od do są podane
Bardziej szczegółowoKONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM. Etap Rejonowy
Kod ucznia - - pieczątka WKK Dzień Miesiąc Rok DATA URODZENIA UCZNIA KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM Etap Rejonowy Drogi Uczniu, witaj na II etapie konkursu matematycznego. Przeczytaj uważnie
Bardziej szczegółowoZad. 1 Liczba jest równa A B C D. Zad. 2 Liczba log16 jest równa A 3log2 + log8 B log4 + 2log3 C 3log4 log4 D log20 log4
Zad. 1 Liczba jest równa A B C D Zad. Liczba log16 jest równa A 3log + log8 B log4 + log3 C 3log4 log4 D log0 log4 Zad. 3 Rozwiązaniem równania jest liczba A B 18 C 1, D 6 Zad. 4 Większą z dwóch liczb
Bardziej szczegółowoWymagania na egzamin poprawkowy z matematyki dla klasy I C LO (Rok szkolny 2015/16) Wykaz zakładanych osiągnięć ucznia klasy I liceum
Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki dla klasy I C LO (Rok szkolny 05/6) Wykaz zakładanych osiągnięć ucznia klasy I liceum (osiągnięcia ucznia w zakresie podstawowym) I. Liczby rzeczywiste. Język
Bardziej szczegółowoVII Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów
VII Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów Zawody stopnia pierwszego część testowa, test próbny www.omg.edu.pl (wrzesień 2011 r.) Rozwiązania zadań testowych 1. Liczba krawędzi pewnego ostrosłupa jest o
Bardziej szczegółowoPOZIOM PODSTAWOWY - GR 1 Czas pracy 170 minut
POZIOM PODSTAWOWY - GR 1 Czas pracy 170 minut Klasa Instrukcja dla piszącego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 16 stron.. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to przeznaczonym.. W zadaniach
Bardziej szczegółowoTematy: zadania tematyczne
Tematy: zadania tematyczne 1. Ciągi liczbowe zadania typu udowodnij 1) Udowodnij, Ŝe jeŝeli liczby,, tworzą ciąg arytmetyczny ), to liczby,, takŝe tworzą ciąg arytmetyczny. 2) Ciąg jest ciągiem geometrycznym.
Bardziej szczegółowoTest na koniec nauki w klasie trzeciej gimnazjum
8 Test na koniec nauki w klasie trzeciej gimnazjum imię i nazwisko ucznia...... data klasa Test 2 1 Na przeciwległych ścianach każdej z pięciu sześciennych kostek umieszczono odpowiednio liczby: 1 i 1,
Bardziej szczegółowoXV WOJEWÓDZKI KONKURS Z MATEMATYKI
XV WOJEWÓDZKI KONKURS Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW DOTYCHCZASOWYCH GIMNAZJÓW ORAZ KLAS DOTYCHCZASOWYCH GIMNAZJÓW PROWADZONYCH W SZKOŁACH INNEGO TYPU WOJEWÓDZTWA ŚWIĘTOKRZYSKIEGO W ROKU SZKOLNYM 2017/2018 ETAP
Bardziej szczegółowoX Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów
X Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów Zawody stopnia pierwszego część testowa www.omg.edu.pl (27 listopada 2014 r.) Rozwiązania zadań testowych 1. Istnieje ostrosłup, który ma dokładnie 15 14 a) wierzchołków;
Bardziej szczegółowoArkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej.
Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE Rozwiązania Zadanie 1 Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Stop Istnieje wzajemnie jednoznaczne przyporządkowanie między punktami
Bardziej szczegółowo9. Funkcje trygonometryczne. Elementy geometrii: twierdzenie
9. Funkcje trygonometryczne. Elementy geometrii: twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie cosinusów, twierdzenie o kącie wpisanym i środkowym, okrąg wpisany i opisany na wielokącie, wielokąty foremne (c.d).
Bardziej szczegółowoZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna
Arkusz A06 2 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna odpowiedź Zadanie 1. (0-1) Wartość wyrażenia 1 3 + 1 + 3
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z NOWĄ ERĄ
KOD ZDAJĄCEGO WPISUJE ZDAJĄCY symbol klasy symbol zdającego PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z NOWĄ ERĄ MATEMATYKA-POZIOM PODSTAWOWY dysleksja Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera
Bardziej szczegółowoPrzykładowe rozwiązania zadań. Próbnej Matury 2014 z matematyki na poziomie rozszerzonym
Zadania rozwiązali: Przykładowe rozwiązania zadań Próbnej Matury 014 z matematyki na poziomie rozszerzonym Małgorzata Zygora-nauczyciel matematyki w II Liceum Ogólnokształcącym w Inowrocławiu Mariusz Walkowiak-nauczyciel
Bardziej szczegółowoWOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY
Kod ucznia Liczba punktów WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJÓW W ROKU SZKOLNYM 2015/2016 13 STYCZNIA 2016 R. 1. Test konkursowy zawiera 21 zadań. Są to zadania zamknięte i otwarte. Na
Bardziej szczegółowoZADANIA PRZED EGZAMINEM KLASA I LICEUM
ZADANIA PRZED EGZAMINEM KLASA I LICEUM + 7. Równanie = 0 : + A. ma tylko jedno rozwiązanie równe 7 B. ma tylko jedno rozwiązania równe 7 C. ma tylko jedno rozwiązanie równe D. nie ma rozwiązań.. Do przedziału,
Bardziej szczegółowoBank zadań na egzamin pisemny (wymagania podstawowe; na ocenę dopuszczającą i dostateczną)
Bank zadań na egzamin pisemny (wymagania podstawowe; na ocenę dopuszczającą i dostateczną) Zadania zamknięte (jedna poprawna odpowiedź) 1 punkt Wyrażenia algebraiczne Zadanie 1. Wartość wyrażenia 3 x 3x
Bardziej szczegółowoTrójkąty Zad. 0 W trójkącie ABC, AB=40, BC=23, wyznacz AC wiedząc że jest ono sześcianem liczby naturalnej.
C Trójkąty Zad. 0 W trójkącie ABC, AB=40, BC=23, wyznacz AC wiedząc że jest ono sześcianem liczby naturalnej. Zad. 1 Oblicz pole trójkąta o bokach 13 cm, 14 cm, 15cm. Zad. 2 W trójkącie ABC rys. 1 kąty
Bardziej szczegółowoModel odpowiedzi i schemat oceniania do arkusza I
Model odpowiedzi i schemat oceniania do arkusza I Zadanie 1 (4 pkt) n Odczytanie i zapisanie danych z wykresu: 100, 105, 100, 10, 101. n Obliczenie mediany: Mediana jest równa 101. n Obliczenie średniej
Bardziej szczegółowoKONKURS Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW SZKÓŁ PODSTAWOWYCH
Kod ucznia - - Dzień Miesiąc Rok pieczątka WKK DATA URODZENIA UCZNIA KONKURS Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW SZKÓŁ PODSTAWOWYCH ETAP REJONOWY Drogi Uczniu, witaj na II etapie konkursu matematycznego. Przeczytaj
Bardziej szczegółowoPlanimetria Uczeń: a) stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym, b) korzysta z własności stycznej do okręgu i własności okręgów
Planimetria Uczeń: a) stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym, b) korzysta z własności stycznej do okręgu i własności okręgów stycznych, c) rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje
Bardziej szczegółowoI Liceum Ogólnokształcące w Warszawie
I Liceum Ogólnokształcące w Warszawie Imię i Nazwisko Klasa Nauczyciel PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Liczba punktów Wynik procentowy Informacje dla ucznia 1 Sprawdź, czy zestaw
Bardziej szczegółowoBukiety matematyczne dla gimnazjum
Bukiety matematyczne dla gimnazjum http://www.mat.uni.torun.pl/~kolka/ 1 X 2002 Bukiet I Dany jest prostokąt o bokach wymiernych a, b, którego obwód O i pole P są całkowite. 1. Sprawdź, że zachodzi równość
Bardziej szczegółowoMatematyka podstawowa VII Planimetria Teoria
Matematyka podstawowa VII Planimetria Teoria 1. Rodzaje kątów: a) Kąty wierzchołkowe; tworzą je dwie przecinające się proste, mają takie same miary. b) Kąty przyległe; mają wspólne jedno ramię, ich suma
Bardziej szczegółowoLUBELSKA PRÓBA PRZED MATUR pola do tego przeznaczone. Błędne
1 MATEMATYKA - poziom podstawowy klasa 2 CZERWIEC 2015 Instrukcja dla zdaj cego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 17 stron. 2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to
Bardziej szczegółowoKONKURS MATEMATYCZNY. Model odpowiedzi i schematy punktowania
KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów szkół podstawowych województwa mazowieckiego w roku szkolnym 01/019 Model odpowiedzi i schematy punktowania Za każde poprawne i pełne rozwiązanie, inne niż przewidziane
Bardziej szczegółowoMiędzyszkolne Zawody Matematyczne Klasa I LO i I Technikum - zakres podstawowy Etap wojewódzki 02.04.2005 rok Czas rozwiązywania zadań 150 minut
Klasa I - zakres podstawowy Etap wojewódzki 17.04.004 rok Zad 1 ( 6 pkt) Znajdź wszystkie liczby czterocyfrowe podzielne przez 15, w których cyfrą tysięcy jest jeden, a cyfrą dziesiątek dwa. Odpowiedź
Bardziej szczegółowoKONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM. Etap Wojewódzki
Kod ucznia - - pieczątka WKK Dzień Miesiąc Rok DATA URODZENIA UCZNIA KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM Etap Wojewódzki Drogi Uczniu, witaj na III etapie konkursu matematycznego. Przeczytaj uważnie
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY 14 KWIETNIA 2018 CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Liczba 5 30 2 3 5
Bardziej szczegółowoKONKURS Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW SZKÓŁ PODSTAWOWYCH
pieczątka WKK Kod ucznia - - Dzień Miesiąc Rok DATA URODZENIA UCZNIA KONKURS Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW SZKÓŁ PODSTAWOWYCH ETAP WOJEWÓDZKI Drogi Uczniu, witaj na III etapie konkursu matematycznego. Przeczytaj
Bardziej szczegółowoZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna
Arkusz A05 2 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna odpowiedź Zadanie 1. (0-1) Ułamek 5+2 5 2 ma wartość: A.
Bardziej szczegółowoZADANIA PRZYGOTOWAWCZE
Kraj bez matematyki nie wytrzyma współzawodnictwa z tymi krajami, które matematykę uprawiają Hugo Steinhause X I Dąbrowski Konkurs Matematyczny Dla uczniów klas pierwszych szkół ponad gimnazjalnych Konkurs
Bardziej szczegółowoPRZYKŁADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI
PRZYKŁADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI Zestaw P1 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla piszącego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 16 stron.. W zadaniach od 1. do 5. są podane 4 odpowiedzi:
Bardziej szczegółowoLUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2017 klasa 2 (pp)
Kod ucznia Nazwisko i imię ucznia M A T E M A T Y K A klasa -(pp) MAJ 07 Czas pracy: 70 minut Instrukcja dla zdającego. Sprawdź, czy arkusz zawiera 4 stron (zadania -4). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu
Bardziej szczegółowoIX Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów
IX Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów Zawody stopnia pierwszego część testowa www.omg.edu.pl (3 października 2013 r.) Rozwiązania zadań testowych 1. Liczba 3 9 3 27 jest a) niewymierna; b) równa 3 27;
Bardziej szczegółowoZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna
Arkusz A04 2 Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna odpowiedź Zadanie 1. (0-1) Liczba π spełnia nierówność: A. + 1 > 5 B. 1 < 2 C. + 2 3 4
Bardziej szczegółowoODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR 2 POZIOM PODSTAWOWY. Etapy rozwiązania zadania
Przykładowy zestaw zadań nr z matematyki ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR POZIOM PODSTAWOWY Nr zadania Nr czynności Etapy rozwiązania zadania Liczba punktów Uwagi. Podanie dziedziny funkcji f:
Bardziej szczegółowoRozwiązaniem nierówności A. B. C. 4 D. 2
(Kod ucznia).... /50 pkt. (Liczba uzyskanych punktów) Matura próbna z matematyki KLASA III poziom podstawowy Czas trwania 170 minut Liczba punktów do uzyskania - 50 Zadanie 1. (0-1) Liczba jest równa A)
Bardziej szczegółowo1. Na wycieczkę pojechało 21 osób o średniej wieku 23 lata. Średnia ta wzrośnie do 24 lat, jeśli doliczy się wiek przewodnika. Ile lat ma przewodnik?
Diagnoza klasa I Zestaw zawiera zadania z wcześniejszych diagnoz. Zadania zaczerpnięto z dostępnych zbiorów zadao różnych wydawnictw oraz arkuszy maturalnych CKE. Zadania otwarte 1. Na wycieczkę pojechało
Bardziej szczegółowoEGZAMIN WSTĘPNY Z MATEMATYKI
Egzamin wstępny do I Społecznego Liceum Ogólnokształcącego BEDNARSKA Kod zdającego EGZAMIN WSTĘPNY Z MATEMATYKI 1. Przed sobą masz egzamin wstępny z matematyki, który składa się z dwóch części. Osoby,
Bardziej szczegółowoPRÓBNY ARKUSZ MATURALNY Z MATEMATYKI
WPISUJE ZDAJĄCY Stowarzyszenie Nauczycieli Matematyki www.snm.edu.pl KOD PESEL Miejsce na naklejkę z kodem (podczas egzaminu w maju) PRÓBNY ARKUSZ MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY 1. Sprawdź czy
Bardziej szczegółowo2 5 C). Bok rombu ma długość: 8 6
Zadanie 1 W trójkącie prostokątnym o przeciwprostokątnej 6 i przyprostokątnej sinus większego z kątów ostrych ma wartość: C) Zadanie Krótsza przekątna rombu o długości tworzy z bokiem rombu kąt 60 0. Bok
Bardziej szczegółowoEgzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź.
ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaniach -5 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź. Zadanie. ( pkt) Wskaż rysunek, na którym zaznaczony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność
Bardziej szczegółowoPrzykładowy zestaw zadań nr 2 z matematyki Odpowiedzi i schemat punktowania poziom rozszerzony
ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR POZIOM ROZSZERZONY Nr zadania Nr czynności Etapy rozwiązania zadania Liczba punktów Uwagi... Wprowadzenie oznaczeń: x, x, y poszukiwane liczby i zapisanie równania:
Bardziej szczegółowoKURS WSPOMAGAJĄCY PRZYGOTOWANIA DO MATURY Z MATEMATYKI ZDAJ MATMĘ NA MAKSA. przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale
Zestaw nr 1 Poziom Rozszerzony Zad.1. (1p) Liczby oraz, są jednocześnie ujemne wtedy i tylko wtedy, gdy A. B. C. D. Zad.2. (1p) Funkcja przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale. Wtedy
Bardziej szczegółowoPrzykładowe zadania z matematyki na poziomie podstawowym. Zadanie 1. (0 1) Liczba A. 3. Zadanie 2. (0 1) Liczba log 24 jest równa
Przykładowe zadania z rozwiązaniami: poziom podstawowy 1. Przykładowe zadania z matematyki na poziomie podstawowym Zadanie 1. (0 1) Liczba 8 3 3 2 3 9 jest równa A. 3 3 B. 32 3 9 C. 3 D. 5 3 Zadanie 2.
Bardziej szczegółowoGeometria. Zadanie 1. Liczba przekątnych pięciokąta foremnego jest równa A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
Geometria Zadanie 1. Liczba przekątnych pięciokąta foremnego jest równa A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 W tym przypadku możemy wykonać szkic pięciokąta i policzyć przekątne: Zadanie. Promień okręgu opisanego na kwadracie
Bardziej szczegółowoMATERIAŁ ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI
MATERIAŁ ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI STYCZEŃ 0 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 70 minut Instrukcja dla zdającego. Sprawdź, czy arkusz zawiera 0 stron.. W zadaniach od. do 0. są podane odpowiedzi: A, B, C, D,
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE DRUGIEJ GIMNAZJUM w roku szkolnym 2015/2016
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE DRUGIEJ GIMNAZJUM w roku szkolnym 2015/2016 Dział Na ocenę dopuszczającą Na ocenę dostateczną Na ocenę dobrą POTĘGI PIERWIASTKI Uczeń: zna i rozumie pojęcie o
Bardziej szczegółowoARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA
Miejsce na identyfikację szkoły ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY MARZEC 017 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 19 stron
Bardziej szczegółowo