Filozofia umysłu i kognitywistyka I Wykład 10: Racjonalność w świetle psychologii eksperymentalnej

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Filozofia umysłu i kognitywistyka I Wykład 10: Racjonalność w świetle psychologii eksperymentalnej"

Transkrypt

1 Filozofia umysłu i kognitywistyka I Wykład 10: Racjonalność w świetle psychologii eksperymentalnej Mateusz Hohol

2

3 Daniel Kahneman ur. 1934, Tel Awiw Psycholog kognitywny i ekonomista behawioralny wykłada w Princeton (i na wielu innych uczelniach w USA) oraz w Jerozolimie Laureat Nagrody Nobla z ekonomii (2002) Amos Tversky ur. 1937, Haifa, zm wykładał na wielu amerykańskich uniwersytetach (m.in. Stanford i Columbia) jeden z pionierów zmatematyzowanej psychologii i kognitywistyki

4 WIELKIE R RACJONALNOŚĆ

5 Racjonalność modne słowo Kim jest człowiek? Człowiek jest zwierzęciem rozumnym (Arystoteles)

6 Czym jest racjonalność? ( ) to po prostu postulat, żądanie, aby człowiek postępował zawsze rozsądnie, zarówno w wyborze zdań, które uznaje za prawdziwe, jak i w decyzjach dotyczących jego działalności. A rozsądnie znaczy tu tyle, co spójnie, w sposób niesprzeczny i zarazem w sposób zgodny z przyjętymi w danej dziedzinie dyrektywami. Mówimy więc, że człowiek, który chce się udać z Krakowa do Zurychu, postąpi racjonalnie, jeśli wybierze drogę na Wiedeń, a postąpiłby nieracjonalnie, nierozsądnie, gdyby jechał do Gdańska, bo ten ostatni wybór stoi w sprzeczności z jego celem. o. Józef Maria Bocheński

7 Racjonalność praktyczna: Kant Racjonalne są wszystkie sądy praktyczne, które nie naruszają imperatywu kategorycznego: Postępuj tylko według takiej reguły, co do której mógłbyś chcieć, aby stała się prawem powszechnym. Działanie racjonalne, to tylko takie, które jest zgodne z uniwersalnymi regułami.

8 Racjonalność praktyczna: Hobbes Mówi się, że ludzie kochają to, czego pożądają, a nienawidzą tych rzeczy, wobec których czują awersję. A zatem pożądanie i miłość są tym samym, z tą różnicą, że przez pożądanie pokazujemy brak jakiejś rzeczy, zaś przez miłość, zwykle, jej obecność. Podobnie awersja wskazuje na brak, zaś nienawiść na obecność przedmiotu. Czymkolwiek jest czyjś przedmiot pożądania, jest on tym, co osoba ta nazywa dobrym; tak jak przedmiot nienawiści bądź awersji złem. ( ) Albowiem słów dobro i zło używa się zawsze w odniesieniu do osób, które z nich korzystają. Nie ma zatem niczego po prostu i absolutnie dobrego czy złego ( ). T. Hobbes, Lewiatan W języku Teorii Racjonalnego Wyboru: czyn dobry to taki, który prowadzi do maksymalizacji użyteczności.

9 Homo oeconomicus racjonalność w ekonomii Homo sapiens = Homo oeconomicus: jedno podstawowych założeń ekonomii Element formalny: człowiek jest racjonalny w sensie instrumentalnym (tj. dąży do maksymalizacji użyteczności, wybiera odpowiednie środki do realizacji swoich celów). Element materialny: cele, które sobie stawia są egoistyczne (nastawione na pomnożenie własnych dóbr). Homo oeconomicus kieruje się regułą prawdopodobieństwa, wybiera bardziej prawdopodobne opcje.

10

11 Czy nasze decyzje są racjonalne? Mamy do wyboru dwie oferty pracy: Oferta A: 50% pewności podwyżki pensji o 20% w ciągu roku. Oferta B: 90% pewności podwyżki o 10% w ciągu roku. Wybór której z opcji jest bardziej racjonalny? Idealny racjonalny decydent dokona obliczeń: A = 0,20 x 0,50 = 0,10 B = 0,10 x 0,90 = 0,09 Czy ludzie faktycznie są racjonalnymi decydentami?

12 Czy nasze decyzje są racjonalne? Mamy do wyboru dwie oferty pracy: Oferta A: 50% pewności podwyżki pensji o 20% w ciągu roku. Oferta B: 90% pewności podwyżki o 10% w ciągu roku. Wybór której z opcji jest bardziej racjonalny? Idealny racjonalny decydent dokona obliczeń: A = 0,20 x 0,50 = 0,10 B = 0,10 x 0,90 = 0,09 Czy ludzie faktycznie są racjonalnymi decydentami?

13 BŁĘDY POZNAWCZE I BEZMYŚLNE DECYZJE

14 Monika lubi czytać. Jest sympatyczna i uczynna. Kontakt z ludźmi nie jest dla niej problemem. Dobrze wykonuje swoją pracę. Co jest bardziej prawdopodobne: czy Monika jest (1) kasjerką czy też (2) bibliotekarką?

15 Linda często nosi jaskrawe koszulki z napisem >>mężczyźni na Madagaskar<<, w miejscu pracy, gdzie ma styczność głównie z kobietami, akcentuje solidarność ze swoją płcią, zależy jej na tym, by kobiety dbały o siebie i dobrze wyglądały Co jest bardziej prawdopodobne, że Linda: (1) jest kosmetyczką-feministką, czy (2) jest feministką?

16 Jeśli twierdzisz, że jest bardziej prawdopodobne, że Monika jest bibliotekarką mylisz się w Polsce jest zdecydowanie więcej kasjerek niż bibliotekarek, zatem prawdopodobieństwo, że jest bibliotekarką nie może być większe, od tego, że jest ona kasjerką Jeśli twierdzisz, że jest bardziej prawdopodobne, że Linda jest kosmetyczką-feministką mylisz się uległeś tzw. błędowi koniunkcji; nie jesteś sam/a (ludzie bardzo często zawyżają prawdopodobieństwa posiadania przez obiekt jakiejś cechy, jeśli występuje ona w koniunkcji z inną cechą)

17 Tendencyjność sądów Jedno z najważniejszych odkryć psychologii i kognitywistyki XX i XXI wieku (Amos Tversky i Daniel Kahneman Nagroda Nobla w 2002 r.): Tendencyjność (cognitive bias) ludzie mają skłonność do systematycznego odstępowania od reguł racjonalnego rozumowania, a co za tym idzie, mają skłonność popełniania błędów. Błędy popełniane przez ludzi nie są chaotyczne są one charakterystyczne, uniwersalne, da się odkryć w nich prawidłowości Hipoteza Kahnemana i Tversky ego: ludzie na co dzień podejmują decyzje kierując się nie racjonalnymi przesłankami i ścisłymi regułami rozumowania, ale tzw. heurystykami: Heurystyki = uproszczone reguły wnioskowania, pozwalają szybko formułować sądy, sądy te charakteryzują się dużym stopniem subiektywnej pewności, ale niekoniecznie są prawdziwe Najważniejsze heurystyki: reprezentatywności, dostępności, zakotwiczenia i dopasowania.

18 Który ciąg liczb obstawisz w totolotku: 2,9,34,13,19,29 czy 1,2,3,4,5,6? Wylosowanie którego z tych ciągów jest bardziej prawodpodobne?

19 Heurystyka reprezentatywności Który ciąg liczb obstawisz w totolotku: 2,9,34,13,19,29 czy 1,2,3,4,5,6? Wylosowanie którego z tych ciągów jest bardziej prawodpodobne? Z matematycznego punktu widzenia jest zupełnie obojętne prawdopodobieństwo wylosowania każdego z tych ciągów jest identyczne Jeśli wybrałeś drugi z ciągów w Twoim umyśle zadziałała heurystyka reprezentatywności Polega na tym, że wydajemy sądy i podejmujemy decyzje w oparciu o to czy dany obiekt / zdarzenie jest z naszego punktu widzenia charakterystycznym przedstawicielem szerszego zbioru obiektów/zdarzeń Totolotek to gra losowa: pierwszy ciąg wydaje się nam bardziej losowy niż drugi, zatem mamy przeświadczenie, że prawdopodobieństwo wygrania miliona jest większe, gdy go wybierzemy Konsekwencja: drugi z ciągów jest systematycznie niedoszacowywany przez graczy w totolotka. Heurystyka działała także w przypadkach Moniki i Lindy

20 Jak oceniamy reprezentatywność? Obiekt reprezentatywny = ma dużą liczbę cech wspólnych z innymi obiektami kategorii (1) uwzględniamy podobieństwo obiektu/zdarzenia do innych obiektów/zdarzeń tej samej klasy/kategorii (2) bierzemy pod uwagę, jak obiekt/zdarzenie został wybrany z uniwersum (np. wylosowany przez maszynę totalizatora)

21 Heurystyka reprezentatywności Złudzenie hazardzisty (efekt Monte Carlo): Grasz monetą. 5 razy pod rząd wypadła reszka. Czy bardziej prawdopodobne jest to, że w kolejnym rzucie wypadnie orzeł czy reszka? W tym wypadku zwykle przeceniamy prawdopodobieństwo wyniku, który jeszcze nie padł wybieramy zwykle orła Jest to błąd, gdyż poszczególne zdarzenia nie są ze sobą powiązane, wynik kolejnego rzutu nie zależy od wyniku poprzedniego, prawdopodobieństwo dla każdego rzutu = 0,5

22 Heurystyka reprezentatywności Złudzenie hazardzisty: Grasz monetą. 5 razy pod rząd wypadła reszka. Czy bardziej prawdopodobne jest to, że w kolejnym rzucie wypadnie orzeł czy reszka? W tym wypadku zwykle przeceniamy prawdopodobieństwo wyniku, który jeszcze nie padł wybieramy zwykle orła Jest to błąd, gdyż poszczególne zdarzenia nie są ze sobą powiązane, wynik kolejnego rzutu nie zależy od wyniku poprzedniego, prawdopodobieństwo dla każdego rzutu = 0,5

23 Heurystyka reprezentatywności Adam Małysz wygrał 3 konkursy w Turnieju Czterech Skoczni? Czy postawisz 100 zł., że wygra także czwarty konkurs? Większość ludzi sądzi, że tak w przeciwieństwie do rzutu monetą, sporty uznawane są przez ludzi za zależne od przygotowania zawodnika do sezonu (zdarzenie nielosowe)

24 Jak często w polskich nazwiskach przedostatnią literą jest K?

25 Jak często polskie nazwiska kończą się na SKI?

26 Heurystyka dostępności Podczas badań pytani zwykle szacowali, że częściej niż K na przedostatnim miejscu występuje końcówka SKI. A przecież K zawiera się też w SKI! Efekt ten powstaje, gdyż najłatwiej dostępne w pamięci są typowo polskie nazwiska, jak np. KOWALSKI. Heurystyka dostępności: kierujemy się przesłankami, które są łatwo dostępne, utrwalone i łatwe do wydobycia z pamięci, a zaniedbujemy te, które są trudno dostępne.

27 Heurystyka dostępności

28 Oszacuj iloczyn 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 =

29 Heurystyka zakotwiczenia (A) 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = (B) 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 = Badania: w przypadku (A) mediana wynosiła 2250, zaś w przypadku (B) tylko 512 (prawdziwy wynik to 40320) Różnica szacunków związana jest z zakotwiczeniem umysłu na większych (8, 7) lub mniejszych (1, 2) liczbach Heurystyka zakotwiczenia odpowiedzialna jest za powstawanie błędu proporcji podstawowej błędne oszacowanie prawdopodobieństwa wystąpienia pewnego zdarzenia ze względu na nieuwzględnienie jego ogólnej częstości.

30 Przyjrzyj się dokładnie danym: Nosicielem pewnego wirusa jest co 15 osoba na , a więc prawdopodobieństwo, że jest się nosicielem wirusa wynosi 0,0015. Dokładność testu na obecność wirusa wynosi 99% (czyli 99% przebadanych, którzy uzyskali pozytywny wynik testu jest faktycznie nosicielami wirusa), a więc prawdopodobieństwo bycia nosicielem wirusa po pozytywnym wyniku wynosi 0,99. Prawdopodobieństwo, że nie jest się nosicielem wirusa pomimo pozytywnego wyniku testu to 0,10 (test skonstruowano w ten sposób dla zachowania bezpieczeństwa). Biorąc pod uwagę powyższe dane, oceń jakie jest prawdopodobieństwo, że po pozytywnym wyniku testu jest się rzeczywiście nosicielem wirusa?

31 Przyjrzyj się dokładnie danym: Nosicielem pewnego wirusa jest co 15 osoba na , a więc prawdopodobieństwo, że jest się nosicielem wirusa wynosi 0,0015. Dokładność testu na obecność wirusa wynosi 99% (czyli 99% przebadanych, którzy uzyskali pozytywny wynik testu jest faktycznie nosicielami wirusa), a więc prawdopodobieństwo bycia nosicielem wirusa po pozytywnym wyniku wynosi 0,99. Prawdopodobieństwo, że nie jest się nosicielem wirusa pomimo pozytywnego wyniku testu to 0,10 (test skonstruowano w ten sposób dla zachowania bezpieczeństwa). Biorąc pod uwagę powyższe dane, oceń jakie jest prawdopodobieństwo, że po pozytywnym wyniku testu jest się rzeczywiście nosicielem wirusa? Większość ludzi: OGROMNE!

32 Mimo subiektywnego przeświadczenia o ogromnym prawdopodobieństwie, że przy pozytywnym wyniku testu jest się nosicielem wirusa, w rzeczywistości prawdopodobieństwo to jest niewielkie. Ocenia się je wzorem Bayesa:

33 Efekt obramowania Kahneman i Tversky przedstawili członkom dwóch badanych grup następującą sytuację: Wyobraź sobie, że twój kraj przygotowuje się na wybuch epidemii, która może zabić 600 osób. Masz do wyboru dwa plany. Pierwszej grupie przedstawiono takie ewentualności: Jeśli wcielony w życie zostanie plan (A), to uda się uratować 200 osób. Jeśli wcielony w życie zostanie plan (B), prawdopodobieństwo, że wszystkie 600 osób zostanie uratowanych wynosi 1/3, natomiast prawdopodobieństwa, że nie uda się uratować nikogo wynosi 2/3. Który wybierzesz plan?. Druga grupa otrzymała natomiast informacje, że: Jeśli wcielony w życie zostanie plan (C), to umrze 400 osób. W przypadku realizacji planu (D), prawdopodobieństwo, że przeżyją wszyscy z 600 osób wynosi 1/3, natomiast prawdopodobieństwo, że zginą wszyscy, wynosi 2/3.

34 Efekt obramowania W pierwszej grupie badanych, aż 72% wybrało plan (A), z kolei w drugiej grupie tylko 22% badanych wybrało plan (C). Łatwo zauważyć, że skutki wyborów planów (A) i (C) są identyczne (przeżyje 200 osób, zginie 400), zresztą tak samo jak identyczne są skutki planów (B) i (D). Jedyna różnica polega na sposobie przedstawienia informacji: w planach (A) i (B), akcentowane jest to, ile osób uda się na pewno uratować (wybieramy więc pewniaka ), natomiast w planach (C) i (D) akcent pada na liczbę ofiar (wolimy więc zaryzykować )

35 Efekt obramowania

36 Które słowo: KADIGRA czy DYLIKALI, w języku tureckim ma znaczenie pozytywne, a które negatywne?

37 Znane jest lepsze badania Roberta Zajonca Które słowo: KADIGRA czy DYLIKALI, w języku tureckim ma znaczenie pozytywne, a które negatywne? Badani nie wiedzieli, że słowa te nie znaczą zupełnie nic ani po turecku, ani w żadnym innym języku. Okazało się, że im częściej dane słowo było powtarzane, tym bardziej przypisywano mu pozytywny wydźwięk.

38 Co omówione eksperymenty mówią o ludzkiej racjonalności? (1) Eksperymenty pokazują, że ludzie są nieracjonalni. (2) Ludzie są racjonalni, a wyniki eksperymentów są błędne lub uproszczone. (3) Ludzie są trochę racjonalni, a trochę nieracjonalni

39 Ludzie są trochę racjonalni, a trochę nieracjonalni Być może ludzie są racjonalni w dwóch niezależnych znaczeniach: (1) Racjonalność praktyczna (społeczna) (2) Racjonalność teoretyczna (abstrakcyjna)

40 Leda Cosmides i John Tooby (wariant zadania Wasona): Uczestnikowi eksperymentu przedstawia się 4 karty: A B 2 3 A także regułę: Jeśli karta ma samogłoskę na jednej stronie, wtedy musi mieć liczbę parzystą na drugiej. Zadania: ile i jakie karty należy odwrócić, aby określić prawdziwości reguły?

41 Leda Cosmides i John Tooby (wariant zadania Wasona): Odpowiedź: Należy odwrócić karty A i 3, odwrócenie karty z 2 nic nam nie da, bo reguła nic nie mówi o tym, że jeśli karta ma liczbę parzystą na jednej to musi mieć samogłoskę na drugiej stronie, odwrócenie karty z B również nic nie daje, bo reguła nie mówi nic, co dzieje się jeśli karta ma spółgłoskę Zadanie to sprawia problem większości ludzi (wybierają tylko kartę A albo karty A i 2) Zadanie sprawia ogromną trudność nawet wykształconym w logice studentom najlepszych amerykańskich uniewersytetów

42 Leda Cosmides i John Tooby (wariant zadania Wasona): Zadaniem barmana jest przestrzegać reguły kupujący alkohol musi mieć co najmniej 18 lat. Którego z klientów należy skontrolować: (1) kupującego piwo (2) kupującego oranżadę (3) dwudziestopięciolatka (4) szesnastolatka Dla większości ludzi odpowiada poprawnie: (1) i (4) Zdaniem Cosmides i Tooby ego rozumujemy poprawnie w sytuacjach, gdy ktoś łamie umowę społeczną. Odpowiedziany jest za to ewolucyjnie wykształcony moduł wykrywania oszustów.

43 Leda Cosmides i John Tooby (wariant zadania Wasona): Zadaniem barmana jest przestrzegać reguły kupujący alkohol musi mieć co najmniej 18 lat. Którego z klientów należy skontrolować: (1) kupującego piwo (2) kupującego oranżadę (3) dwudziestopięciolatka (4) szesnastolatka Większości ludzi odpowiada poprawnie: (1) i (4) Zdaniem Cosmides i Tooby ego rozumujemy poprawnie w sytuacjach, gdy ktoś łamie umowę społeczną. Odpowiedziany jest za to ewolucyjnie wykształcony moduł wykrywania oszustów.

44 Jeden mózg dwa umysły System 1 działa szybko z przybliżoną dokładnością nieświadomie ma pierwszeństwo System 2 działa wolno precyzyjnie świadomie

45 Proszę obejrzeć Wykład Daniela Kahnemana na TED: erience_vs_memory.html

Wprowadzenie do kognitywistyki

Wprowadzenie do kognitywistyki Wprowadzenie do kognitywistyki Racjonalność i dokonywanie wyborów w świetle eksperymentalnej psychologii kognitywnej Mateusz Hohol Czym jest racjonalność? ( ) to po prostu postulat, żądanie, aby człowiek

Bardziej szczegółowo

STANDARD DLA WYMAGAJĄCYCH

STANDARD DLA WYMAGAJĄCYCH STANDARD DLA WYMAGAJĄCYCH Psychologia inwestowania Mateusz Madej 05.04.2017 Agenda Psychologia na rynku Teoria perspektywy Błędy w przekonaniach i ocenie prawdopodobieństwa Błędy w zachowaniu i podejmowaniu

Bardziej szczegółowo

Myślenie szybkie, myślenie wolne, implikatury skalarne

Myślenie szybkie, myślenie wolne, implikatury skalarne Zagadnienia kognitywistyki I: komunikacja, wspolne działanie i poznanie społeczne rok akademicki 2016/2017 semestr zimowy Temat 3: Myślenie szybkie, myślenie wolne, implikatury skalarne PLAN: 1. Tversky

Bardziej szczegółowo

Wykład 4: Wnioskowanie statystyczne. Podstawowe informacje oraz implementacja przykładowego testu w programie STATISTICA

Wykład 4: Wnioskowanie statystyczne. Podstawowe informacje oraz implementacja przykładowego testu w programie STATISTICA Wykład 4: Wnioskowanie statystyczne Podstawowe informacje oraz implementacja przykładowego testu w programie STATISTICA Idea wnioskowania statystycznego Celem analizy statystycznej nie jest zwykle tylko

Bardziej szczegółowo

Systemy Wspomagania Decyzji

Systemy Wspomagania Decyzji Teoria decyzji Szkoła Główna Służby Pożarniczej Zakład Informatyki i Łączności February 5, 2016 1 Definicje 2 Normatywna teoria decyzji 3 Opisowa teoria decyzji 4 Naturalistyczny model podejmowania decyzji

Bardziej szczegółowo

Czy architektura umysłu to tylko taka sobie bajeczka? Marcin Miłkowski

Czy architektura umysłu to tylko taka sobie bajeczka? Marcin Miłkowski Czy architektura umysłu to tylko taka sobie bajeczka? Marcin Miłkowski Architektura umysłu Pojęcie używane przez prawie wszystkie współczesne ujęcia kognitywistyki Umysł Przetwornik informacji 2 Architektura

Bardziej szczegółowo

= A. A - liczba elementów zbioru A. Lucjan Kowalski

= A. A - liczba elementów zbioru A. Lucjan Kowalski Lucjan Kowalski ZADANIA, PROBLEMY I PARADOKSY W PROBABILISTYCE Przypomnienie. Ω - zbiór zdarzeń elementarnych. A zdarzenie (podzbiór Ω). A - liczba elementów zbioru A Jeśli zdarzeń elementarnych jest skończenie

Bardziej szczegółowo

Prawdopodobieństwo warunkowe Twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym

Prawdopodobieństwo warunkowe Twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym Edward Stachowski Prawdopodobieństwo warunkowe Twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym W podstawie programowej obowiązującej na egzaminie maturalnym od 05r pojawiły się nowe treści programowe Wśród

Bardziej szczegółowo

19/05/2015. Teoria perspektywy w podejmowaniu decyzji. Proces podejmowania decyzji - wykład 10. Ratowanie czy zamykanie zakładu pracy?

19/05/2015. Teoria perspektywy w podejmowaniu decyzji. Proces podejmowania decyzji - wykład 10. Ratowanie czy zamykanie zakładu pracy? Teoria perspektywy w podejmowaniu decyzji Proces podejmowania decyzji - wykład 10 Stworzona przez Daniela Kahnemana i Amosa Tversky ego i Daniela Kahnemana (1979) Opisuje efekt niestałości preferencji

Bardziej szczegółowo

Temat: Statystyka i prawdopodobieństwo w naszym życiu.

Temat: Statystyka i prawdopodobieństwo w naszym życiu. Dla nauczyciela Spotkanie 9 Temat: Statystyka i prawdopodobieństwo w naszym życiu. Na zajęcia potrzebne będą pomoce tzn. kostki do gry, talia kart, monety lub inne. Przy omawianiu doświadczeń losowych

Bardziej szczegółowo

Podstawy teorii finansów

Podstawy teorii finansów Ekonomiczny Uniwersytet Dziecięcy Życie gospodarcze Psychologia inwestora Grzegorz Kowerda Uniwersytet w Białymstoku 7 listopada 2013 r. EKONOMICZNY UNIWERSYTET DZIECIĘCY WWW.UNIWERSYTET-DZIECIECY.PL Podstawy

Bardziej szczegółowo

Psychologia decyzji. Struktura wykładu DR BEATA BAJCAR ZAKŁAD PSYCHOLOGII I ERGONOMII. wykład 15 godzin

Psychologia decyzji. Struktura wykładu DR BEATA BAJCAR ZAKŁAD PSYCHOLOGII I ERGONOMII. wykład 15 godzin Psychologia decyzji wykład 15 godzin DR BEATA BAJCAR ZAKŁAD PSYCHOLOGII I ERGONOMII Struktura wykładu Behawioralna teoria decyzji. Normatywne i deskryptywne modele podejmowania decyzji Cykl myślenia decyzyjnego

Bardziej szczegółowo

Halina Piotrowska. Rozwiązywanie problemów decyzyjnych w nauczaniu fizyki

Halina Piotrowska. Rozwiązywanie problemów decyzyjnych w nauczaniu fizyki Halina Piotrowska Rozwiązywanie problemów decyzyjnych w nauczaniu fizyki 1 Problemy decyzyjne pojawiają się podczas czynności wyboru działania. Rozwiązywanie problemów decyzyjnych składa się z całego szeregu

Bardziej szczegółowo

Psychologia inwestora

Psychologia inwestora Ekonomiczny Uniwersytet Dziecięcy Psychologia inwestora Katarzyna Sekścińska Szkoła Główna Handlowa w Warszawie 21 kwietnia 2015 r. EKONOMICZNY UNIWERSYTET DZIECIĘCY WWW.UNIWERSYTET-DZIECIECY.PL Podstawowe

Bardziej szczegółowo

Modelowanie Stochastyczne I

Modelowanie Stochastyczne I Losowe gry liczbowe - TOTOLOTEK Paweł Cibis pcibis@o2.pl 11 stycznia 2006 1 Plan referatu 2 Informacje ogólne 3 4 Dlaczego ludzie grają w totka? Wartość oczekiwana gry Teoria użyteczności Teoria perspektywy

Bardziej szczegółowo

Indukcja matematyczna

Indukcja matematyczna Indukcja matematyczna 1 Zasada indukcji Rozpatrzmy najpierw następujący przykład. Przykład 1 Oblicz sumę 1 + + 5 +... + (n 1). Dyskusja. Widzimy że dla n = 1 ostatnim składnikiem powyższej sumy jest n

Bardziej szczegółowo

Zdarzenia losowe i prawdopodobieństwo

Zdarzenia losowe i prawdopodobieństwo Rozdział 1 Zdarzenia losowe i prawdopodobieństwo 1.1 Klasyfikacja zdarzeń Zdarzenie elementarne pojęcie aprioryczne, które nie może być zdefiniowane. Odpowiednik pojęcia punkt w geometrii. Zdarzenie elementarne

Bardziej szczegółowo

5. Wprowadzenie do prawdopodobieństwa Wprowadzenie Wyniki i zdarzenia Różne podejścia do prawdopodobieństwa Zdarzenia wzajemnie wykluczające się i

5. Wprowadzenie do prawdopodobieństwa Wprowadzenie Wyniki i zdarzenia Różne podejścia do prawdopodobieństwa Zdarzenia wzajemnie wykluczające się i Spis treści Przedmowa do wydania polskiego - Tadeusz Tyszka Słowo wstępne - Lawrence D. Phillips Przedmowa 1. : rola i zastosowanie analizy decyzyjnej Decyzje złożone Rola analizy decyzyjnej Zastosowanie

Bardziej szczegółowo

Metody probabilistyczne

Metody probabilistyczne Metody probabilistyczne 1. Prawdopodobieństwo klasyczne Wojciech Kotłowski Instytut Informatyki PP http://www.cs.put.poznan.pl/wkotlowski/ 03.10.2017 1 / 19 Rys historyczny Francja, XVII w.: gry hazardowe

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa dla informatyków

Rachunek prawdopodobieństwa dla informatyków Rachunek prawdopodobieństwa dla informatyków Adam Roman Instytut Informatyki UJ Wykład 1 rys historyczny zdarzenia i ich prawdopodobieństwa aksjomaty i reguły prawdopodobieństwa prawdopodobieństwo warunkowe

Bardziej szczegółowo

KURS PRAWDOPODOBIEŃSTWO

KURS PRAWDOPODOBIEŃSTWO KURS PRAWDOPODOBIEŃSTWO Lekcja 4 Prawdopodobieństwo całkowite i twierdzenie Bayesa. Drzewko stochastyczne. Schemat Bernoulliego. ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowiedź

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych. KG (CC) Statystyka 26 V / 1

Weryfikacja hipotez statystycznych. KG (CC) Statystyka 26 V / 1 Weryfikacja hipotez statystycznych KG (CC) Statystyka 26 V 2009 1 / 1 Sformułowanie problemu Weryfikacja hipotez statystycznych jest drugą (po estymacji) metodą uogólniania wyników uzyskanych w próbie

Bardziej szczegółowo

Prawdopodobieństwo geometryczne

Prawdopodobieństwo geometryczne Prawdopodobieństwo geometryczne Krzysztof Jasiński Wydział Matematyki i Informatyki UMK, Toruń V Lieceum Ogólnokształące im. Jana Pawała II w Toruniu 13.03.2014 Krzysztof Jasiński (WMiI UMK) Prawdopodobieństwo

Bardziej szczegółowo

Wykład Centralne twierdzenie graniczne. Statystyka matematyczna: Estymacja parametrów rozkładu

Wykład Centralne twierdzenie graniczne. Statystyka matematyczna: Estymacja parametrów rozkładu Wykład 11-12 Centralne twierdzenie graniczne Statystyka matematyczna: Estymacja parametrów rozkładu Centralne twierdzenie graniczne (CTG) (Central Limit Theorem - CLT) Centralne twierdzenie graniczne (Lindenberga-Levy'ego)

Bardziej szczegółowo

Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory

Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adrian@tempus.metal.agh.edu.pl

Bardziej szczegółowo

Metody rozwiązywania problemów. Proces rozwiązywania problemów a proces podejmowania decyzji

Metody rozwiązywania problemów. Proces rozwiązywania problemów a proces podejmowania decyzji Proces rozwiązywania problemów a proces podejmowania decyzji Proces podejmowania decyzji Przejawy ograniczonej racjonalności - wykład 7 Proces podejmowania decyzji jest procesem rozwiazywania problemu

Bardziej szczegółowo

Filozofia przyrody, Wykład V - Filozofia Arystotelesa

Filozofia przyrody, Wykład V - Filozofia Arystotelesa Filozofia przyrody, Wykład V - Filozofia Arystotelesa 2011-10-01 Tematyka wykładu 1 Arystoteles - filozof systematyczny 2 3 4 Różnice w metodzie uprawiania nauki Krytyka platońskiej teorii idei Podział

Bardziej szczegółowo

Filozofia, ISE, Wykład V - Filozofia Eleatów.

Filozofia, ISE, Wykład V - Filozofia Eleatów. 2011-10-01 Plan wykładu 1 Filozofia Parmenidesa z Elei Ontologia Parmenidesa Epistemologiczny aspekt Parmenidejskiej filozofii 2 3 Ontologia Parmenidesa Epistemologiczny aspekt Parmenidejskiej filozofii

Bardziej szczegółowo

Wyszukiwanie binarne

Wyszukiwanie binarne Wyszukiwanie binarne Wyszukiwanie binarne to technika pozwalająca na przeszukanie jakiegoś posortowanego zbioru danych w czasie logarytmicznie zależnym od jego wielkości (co to dokładnie znaczy dowiecie

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie ryzykiem 3. Dorota Kuchta

Zarządzanie ryzykiem 3. Dorota Kuchta Zarządzanie ryzykiem 3 Dorota Kuchta Pojęcie użyteczności paradoks petersburski Bernoulli paradoks petersburski: Rzucamy kostką aż do momentu, kiedy po raz pierwszy wypadnie orzeł W tym momencie gracz

Bardziej szczegółowo

IMMANUEL KANT ETYKA DEONTOLOGICZNA

IMMANUEL KANT ETYKA DEONTOLOGICZNA IMMANUEL KANT ETYKA DEONTOLOGICZNA PROJEKT ETYKI KANTA W POSZUKIWANIU OBIEKTYWNYCH PODSTAW ETYKI Wobec krytyki Huma Immanuel Kant stara się znaleść jakąś obiektywną podstawę dla etyki, czyli wykazać, że

Bardziej szczegółowo

Zadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych

Zadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych Zadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych Zad. 1 Średnia ocen z semestru letniego w populacji studentów socjologii w roku akademickim 2011/2012

Bardziej szczegółowo

Psychologiczne aspekty zarządzania finansami

Psychologiczne aspekty zarządzania finansami Psychologiczne aspekty zarządzania finansami Zakres tematyczny: Podejmowanie decyzji finansowych Racjonalność i nieracjonalność decyzji Ryzyko w psychologii finansowej Piramida zachowań finansowych Zarządzanie

Bardziej szczegółowo

Badanie naukowe: CZY MĄDROŚĆ TŁUMU RZECZYWIŚCIE ISTNIEJE?

Badanie naukowe: CZY MĄDROŚĆ TŁUMU RZECZYWIŚCIE ISTNIEJE? Badanie naukowe: CZY MĄDROŚĆ TŁUMU RZECZYWIŚCIE ISTNIEJE? Scientific research: IS CROWDSOURCING ACTUALLY REAL? Cele: - Sprawdzenie, czy zjawisko Mądrości Tłumu rzeczywiście działa w 3 różnych sytuacjach;

Bardziej szczegółowo

Pułapki podejmowania decyzji inwestycyjnych

Pułapki podejmowania decyzji inwestycyjnych Pułapki podejmowania decyzji inwestycyjnych Decyzje inwestycyjne na Giełdzie Akademia Młodego Ekonomisty program edukacji ekonomicznej gimnazjalistów 17 lutego 2009 r. Żeby zarobić? Żeby nie stracić? Po

Bardziej szczegółowo

Metody doboru próby do badań. Dr Kalina Grzesiuk

Metody doboru próby do badań. Dr Kalina Grzesiuk Metody doboru próby do badań Dr Kalina Grzesiuk Proces doboru próby 1. Ustalenie populacji badanej 2. Ustalenie wykazu populacji badanej 3. Ustalenie liczebności próby 4. Wybór metody doboru próby do badań

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie ryzykiem 2. Dorota Kuchta

Zarządzanie ryzykiem 2. Dorota Kuchta Zarządzanie ryzykiem 2 Dorota Kuchta Użyteczność który rozkład jest lepszy? 0,25 0,2 0,15 0,1 Serie1 Serie2 0,05 0-5 -4-3 -2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

Bardziej szczegółowo

Struktura teorii neurokognitywnych wykład monograficzny 2012/2013. Wykład 5 ( )

Struktura teorii neurokognitywnych wykład monograficzny 2012/2013. Wykład 5 ( ) Struktura teorii neurokognitywnych wykład monograficzny 2012/2013 Wykład 5 (12.11.2012) Niniejszy wykład: Struktura nauk ewolucyjnych powtórzenie Psychologia ewolucyjna jako paradygmat Nic w biologii nie

Bardziej szczegółowo

= 10 9 = Ile jest wszystkich dwucyfrowych liczb naturalnych podzielnych przez 3? A. 12 B. 24 C. 29 D. 30. Sposób I = 30.

= 10 9 = Ile jest wszystkich dwucyfrowych liczb naturalnych podzielnych przez 3? A. 12 B. 24 C. 29 D. 30. Sposób I = 30. Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa Zadania zamknięte (0 1 pkt) 1. Flagę, taką jak pokazano na rysunku, należy zszyć z trzech jednakowej szerokości pasów kolorowej tkaniny. Oba pasy zewnętrzne

Bardziej szczegółowo

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I KOMBINATORYKA

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I KOMBINATORYKA RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I KOMBINATORYKA Doświadczenia losowe Rachunek prawdopodobieństwa zajmuje się zdarzeniami jakie zachodzą, gdy przeprowadzamy doświadczenia losowe. Mówimy, że doświadczenie jest

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa

Rachunek prawdopodobieństwa Rachunek prawdopodobieństwa Sebastian Rymarczyk srymarczyk@afm.edu.pl Tematyka zajęć 1. Elementy kombinatoryki. 2. Definicje prawdopodobieństwa. 3. Własności prawdopodobieństwa. 4. Zmienne losowe, parametry

Bardziej szczegółowo

Finanse behawioralne; badanie skłonności poznawczych inwestorów

Finanse behawioralne; badanie skłonności poznawczych inwestorów Finanse behawioralne; badanie skłonności poznawczych inwestorów Łukasz Małek promotor dr inż. R. Weron Instytut Matematyki i Informatyki Politechnika Wrocławska Wrocław, 13.07.2007 Spis treści 1 Cel pracy

Bardziej szczegółowo

Błędy przy tworzeniu systemów inwestycyjnych

Błędy przy tworzeniu systemów inwestycyjnych Błędy przy tworzeniu systemów inwestycyjnych Autor: Robert Kajzer Spis treści Błędy przy tworzeniu systemów inwestycyjnych Robert Kajzer Wstęp... 3 Obciążenia oceny wpływające na tworzenie systemu transakcyjnego...

Bardziej szczegółowo

Zadania o numerze 4 z zestawów licencjat 2014.

Zadania o numerze 4 z zestawów licencjat 2014. Zadania o numerze 4 z zestawów licencjat 2014. W nawiasie przy zadaniu jego występowanie w numerze zestawu Spis treści (Z1, Z22, Z43) Definicja granicy ciągu. Obliczyć granicę:... 3 Definicja granicy ciągu...

Bardziej szczegółowo

Ekonomia. Wykład dla studentów WPiA. Wykład 3: (Nie)racjonalność wyborów

Ekonomia. Wykład dla studentów WPiA. Wykład 3: (Nie)racjonalność wyborów Ekonomia Wykład dla studentów WPiA Wykład 3: (Nie)racjonalność wyborów Gospodarka z lotu ptaka. Dobra i usługi finalne Wydatki na dobra i usługi (konsumpcja, C) Gospodarstwa domowe: dysponują czynnikami

Bardziej szczegółowo

Teoretyczne podstawy informatyki

Teoretyczne podstawy informatyki Teoretyczne podstawy informatyki Wykład 12a: Prawdopodobieństwo i algorytmy probabilistyczne http://hibiscus.if.uj.edu.pl/~erichter/dydaktyka2010/tpi-2010 Prof. dr hab. Elżbieta Richter-Wąs 1 Teoria prawdopodobieństwa

Bardziej szczegółowo

dr Sylwester Białowąs Katedra Badań Marketingowych, Akademia Ekonomiczna w Poznaniu

dr Sylwester Białowąs Katedra Badań Marketingowych, Akademia Ekonomiczna w Poznaniu dr Sylwester Białowąs Katedra Badań Marketingowych, Akademia Ekonomiczna w Poznaniu Kolejno!" pyta# w kwestionariuszu wywiadu osobistego a zniekszta$cenia pomiaru wywo$ane heurystyk% zakotwiczenia Wst&p

Bardziej szczegółowo

Rola perspektywy w podejmowaniu decyzji. Ratowanie czy zamykanie zakładu pracy? Teoria perspektywy. Który plan wybieracie..???

Rola perspektywy w podejmowaniu decyzji. Ratowanie czy zamykanie zakładu pracy? Teoria perspektywy. Który plan wybieracie..??? Rola perspektywy w podejmowaniu decyzji Psychologia wykład 8 Mechanizmy podejmowania decyzji Dr Beata Bajcar Zakład Psychologii I Ergonomii Teoria perspektywy jest teorią psychologiczną autorstwa Daniela

Bardziej szczegółowo

Pobieranie prób i rozkład z próby

Pobieranie prób i rozkład z próby Pobieranie prób i rozkład z próby Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Pobieranie prób i rozkład z próby 1 / 15 Populacja i próba Populacja dowolnie określony zespół przedmiotów, obserwacji, osób itp.

Bardziej szczegółowo

METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII

METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII 1. Wykład wstępny 2. Populacje i próby danych 3. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 4. Planowanie eksperymentów biologicznych 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH

ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH 1 ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH WFAiS UJ, Informatyka Stosowana II stopień studiów 2 Wnioskowanie statystyczne Czyli jak bardzo jesteśmy pewni że parametr oceniony na podstawie próbki jest

Bardziej szczegółowo

O badaniach nad SZTUCZNĄ INTELIGENCJĄ

O badaniach nad SZTUCZNĄ INTELIGENCJĄ O badaniach nad SZTUCZNĄ INTELIGENCJĄ Jak określa się inteligencję naturalną? Jak określa się inteligencję naturalną? Inteligencja wg psychologów to: Przyrodzona, choć rozwijana w toku dojrzewania i uczenia

Bardziej szczegółowo

Metodologia badań psychologicznych. Wykład 4 Testy

Metodologia badań psychologicznych. Wykład 4 Testy Metodologia badań psychologicznych Lucyna Golińska SPOŁECZNA AKADEMIA NAUK Wykład 4 Testy Definicja testu Pierwszy test- James McKeen Cattell w 1890r. (mental test and measurements) test do badania zdolności

Bardziej szczegółowo

Czym jest użyteczność?

Czym jest użyteczność? Czym jest użyteczność? W teorii gier: Ilość korzyści (czy też dobrobytu ), którą gracz osiąga dla danego wyniku gry. W ekonomii: Zdolność dobra do zaspokajania potrzeb. Określa subiektywną przyjemność,

Bardziej szczegółowo

Narzędzia myślenia Słowa - wyobrażenia - pojęcia Wiesław Gdowicz

Narzędzia myślenia Słowa - wyobrażenia - pojęcia Wiesław Gdowicz Narzędzia myślenia Słowa - wyobrażenia - pojęcia Wiesław Gdowicz Einstein nie prowadził eksperymentów. Był fizykiem teoretycznym. Zestawiał znane fakty i szczegółowe zasady i budował z nich teorie, które

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 8 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH

WYKŁAD 8 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH WYKŁAD 8 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Było: Estymacja parametrów rozkładu teoretycznego punktowa przedziałowa Przykład. Cecha X masa owocu pewnej odmiany. ZałoŜenie: cecha X ma w populacji rozkład

Bardziej szczegółowo

Akademia Młodego Ekonomisty

Akademia Młodego Ekonomisty Akademia Młodego Ekonomisty Strategie inwestycyjne na rynku kapitałowym Inwestowanie na rynku Bartek Majewski Szkoła Główna Handlowa w Warszawie 11 października 2011 r. JAK POMNAŻAĆ BOGACTWO? Oszczędzanie

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 2. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5.

Bardziej szczegółowo

Zasada racjonalnego gospodarowania RACJONALNE GOSPODAROWANIE. Zasada racjonalnego gospodarowania. Zasada racjonalnego gospodarowania

Zasada racjonalnego gospodarowania RACJONALNE GOSPODAROWANIE. Zasada racjonalnego gospodarowania. Zasada racjonalnego gospodarowania HOMO OECONOMICUS Człowiek jest z natury próżny, dumny, leniwy, chciwy, samolubny, niemoralny, kieruje się własnym interesem i chce osiągnąć maksimum zysku przy minimum wysiłku Każdy człowiek w sposób wrodzony

Bardziej szczegółowo

KURS PRAWDOPODOBIEŃSTWO

KURS PRAWDOPODOBIEŃSTWO KURS PRAWDOPODOBIEŃSTWO Lekcja 3 Definicja prawdopodobieństwa Kołmogorowa. Prawdopodobieństwa warunkowe i niezależne. ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowiedź (tylko

Bardziej szczegółowo

KURS PRAWDOPODOBIEŃSTWO

KURS PRAWDOPODOBIEŃSTWO KURS PRAWDOPODOBIEŃSTWO Lekcja 2 Klasyczna definicja prawdopodobieństwa ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowiedź (tylko jedna jest prawdziwa). Pytanie 1 Według klasycznej

Bardziej szczegółowo

Klasyfikacja metodą Bayesa

Klasyfikacja metodą Bayesa Klasyfikacja metodą Bayesa Tadeusz Pankowski www.put.poznan.pl/~tadeusz.pankowski warunkowe i bezwarunkowe 1. Klasyfikacja Bayesowska jest klasyfikacją statystyczną. Pozwala przewidzieć prawdopodobieństwo

Bardziej szczegółowo

Strategie algorytmiczne Strategie heurystyczne

Strategie algorytmiczne Strategie heurystyczne Strategie podejmowania decyzji Psychologia decyzji i ryzyka wykład 5 DR BEATA BAJCAR ZAKŁAD PSYCHOLOGII I ERGONOMII Zwykle strategia podejmowania decyzji jest systemem złożonym z reguł heurystycznych i

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez. Wykład III ( )

Statystyka. Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez. Wykład III ( ) Statystyka Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez Wykład III (04.01.2016) Rozkład t-studenta Rozkład T jest rozkładem pomocniczym we wnioskowaniu statystycznym; stosuje się go wyznaczenia przedziału

Bardziej szczegółowo

Prawdopodobieństwo Warunkowe Prawdopodobieństwo Całkowite Niezależność Stochastyczna Zdarzeń

Prawdopodobieństwo Warunkowe Prawdopodobieństwo Całkowite Niezależność Stochastyczna Zdarzeń Prawdopodobieństwo Warunkowe Prawdopodobieństwo Całkowite Niezależność Stochastyczna Zdarzeń Zadanie 1 Po potasowaniu sześciu kart: asa, dwójki, trójki, czwórki, piątki i szóstki wyłożono na stół w rzędzie

Bardziej szczegółowo

O badaniach nad SZTUCZNĄ INTELIGENCJĄ

O badaniach nad SZTUCZNĄ INTELIGENCJĄ O badaniach nad SZTUCZNĄ INTELIGENCJĄ Wykład 7. O badaniach nad sztuczną inteligencją Co nazywamy SZTUCZNĄ INTELIGENCJĄ? szczególny rodzaj programów komputerowych, a niekiedy maszyn. SI szczególną własność

Bardziej szczegółowo

Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd.

Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd. Wnioskowanie statystyczne obejmujące metody pozwalające na uogólnianie wyników z próby na nieznane wartości parametrów oraz szacowanie błędów tego uogólnienia. Przewidujemy nieznaną wartości parametru

Bardziej szczegółowo

WYTYCZNE DOTYCZĄCE PRAWIDŁOWEGO PRZEBIEGU GIER W MISTRZOSTWACH SZKÓŁ PODSTAWOWYCH W TABLICZCE MNOŻENIA

WYTYCZNE DOTYCZĄCE PRAWIDŁOWEGO PRZEBIEGU GIER W MISTRZOSTWACH SZKÓŁ PODSTAWOWYCH W TABLICZCE MNOŻENIA WYTYCZNE DOTYCZĄCE PRAWIDŁOWEGO PRZEBIEGU GIER W MISTRZOSTWACH SZKÓŁ PODSTAWOWYCH W TABLICZCE MNOŻENIA SZYBKI BILL 15 kart czerwonych i 15 kart czarnych na których występują trudniejsze przypadki tabliczki

Bardziej szczegółowo

Zasady krytycznego myślenia (1)

Zasady krytycznego myślenia (1) Zasady krytycznego myślenia (1) Andrzej Kisielewicz Wydział Matematyki i Informatyki 2017 Przedmiot wykładu krytyczne myślenie vs logika praktyczna (vs logika formalna) myślenie jasne, bezstronne, oparte

Bardziej szczegółowo

INFORMATYKA a FILOZOFIA

INFORMATYKA a FILOZOFIA INFORMATYKA a FILOZOFIA (Pytania i odpowiedzi) Pytanie 1: Czy potrafisz wymienić pięciu filozofów, którzy zajmowali się także matematyką, logiką lub informatyką? Ewentualnie na odwrót: Matematyków, logików

Bardziej szczegółowo

Elementy modelowania matematycznego

Elementy modelowania matematycznego Elementy modelowania matematycznego Modelowanie algorytmów klasyfikujących. Podejście probabilistyczne. Naiwny klasyfikator bayesowski. Modelowanie danych metodą najbliższych sąsiadów. Jakub Wróblewski

Bardziej szczegółowo

NOWE ODKRYCIA W KLASYCZNEJ LOGICE?

NOWE ODKRYCIA W KLASYCZNEJ LOGICE? S ł u p s k i e S t u d i a F i l o z o f i c z n e n r 5 * 2 0 0 5 Jan Przybyłowski, Logika z ogólną metodologią nauk. Podręcznik dla humanistów, Wydawnictwo Uniwersytetu Gdańskiego, Gdańsk 2003 NOWE

Bardziej szczegółowo

P (A B) P (B) = 1/4 1/2 = 1 2. Zakładamy, że wszystkie układy dwójki dzieci: cc, cd, dc, dd są jednakowo prawdopodobne.

P (A B) P (B) = 1/4 1/2 = 1 2. Zakładamy, że wszystkie układy dwójki dzieci: cc, cd, dc, dd są jednakowo prawdopodobne. Wykład Prawdopodobieństwo warunkowe Dwukrotny rzut symetryczną monetą Ω {OO, OR, RO, RR}. Zdarzenia: Awypadną dwa orły, Bw pierwszym rzucie orzeł. P (A) 1 4, 1. Jeżeli już wykonaliśmy pierwszy rzut i wiemy,

Bardziej szczegółowo

Indukcja matematyczna. Zasada minimum. Zastosowania.

Indukcja matematyczna. Zasada minimum. Zastosowania. Indukcja matematyczna. Zasada minimum. Zastosowania. Arkadiusz Męcel Uwagi początkowe W trakcie zajęć przyjęte zostaną następujące oznaczenia: 1. Zbiory liczb: R - zbiór liczb rzeczywistych; Q - zbiór

Bardziej szczegółowo

Filozofia, Historia, Wykład V - Filozofia Arystotelesa

Filozofia, Historia, Wykład V - Filozofia Arystotelesa Filozofia, Historia, Wykład V - Filozofia Arystotelesa 2010-10-01 Tematyka wykładu 1 Arystoteles - filozof systematyczny 2 3 4 Podział nauk Arystoteles podzielił wszystkie dyscypliny wiedzy na trzy grupy:

Bardziej szczegółowo

p k (1 p) n k. k c. dokładnie 10 razy została wylosowana kula amarantowa, ale nie za pierwszym ani drugim razem;

p k (1 p) n k. k c. dokładnie 10 razy została wylosowana kula amarantowa, ale nie za pierwszym ani drugim razem; 05DRAP - Niezależność zdarzeń, schemat Bernoulliego Definicja.. Zdarzenia A i B nazywamy niezależnymi, jeżeli zachodzi równość P(A B) = P(A) P(B). Definicja. 2. Zdarzenia A,..., A n nazywamy niezależnymi

Bardziej szczegółowo

c. dokładnie 10 razy została wylosowana kula antracytowa, ale nie za pierwszym ani drugim razem;

c. dokładnie 10 razy została wylosowana kula antracytowa, ale nie za pierwszym ani drugim razem; 05DRAP - Niezależność zdarzeń, schemat Bernoulliego A Zadania na ćwiczenia Zadanie A.. Niech Ω = {ω, ω 2, ω, ω, ω 5 } i P({ω }) = 8, P({ω 2}) = P({ω }) = P({ω }) = 6 oraz P({ω 5}) = 5 6. Niech A = {ω,

Bardziej szczegółowo

2. Metody podejmowania decyzji w warunkach pewności... 37

2. Metody podejmowania decyzji w warunkach pewności... 37 Spis treści Wstęp... 7 1. Problemy i procesy decyzyjne w organizacji... 11 1.1. Istota decyzji menedżerskich w organizacji... 11 1.2. Sytuacje decyzyjne, problemy decyzyjne i decyzje w organizacji.. 15

Bardziej szczegółowo

Temat 18: Statystyka i prawdopodobieństwo w naszym życiu.

Temat 18: Statystyka i prawdopodobieństwo w naszym życiu. Temat 8: Statystyka i prawdopodobieństwo w naszym życiu. Jakie są miary statystyczne? Średnia arytmetyczna. Średnia arytmetyczna dwóch liczb a i b to połowa ich sumy Średnia arytmetyczna trzech liczb a,

Bardziej szczegółowo

METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII

METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII 1. Wykład wstępny 2. Populacje i próby danych 3. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 4. Planowanie eksperymentów biologicznych 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne

Bardziej szczegółowo

Kurs ZDAJ MATURĘ Z MATEMATYKI MODUŁ 14 Zadania statystyka, prawdopodobieństwo i kombinatoryka

Kurs ZDAJ MATURĘ Z MATEMATYKI MODUŁ 14 Zadania statystyka, prawdopodobieństwo i kombinatoryka 1 TEST WSTĘPNY 1. (1p) Zestaw danych 3, 5, x, 7, 10, 12 jest uporządkowany niemalejąco. Mediana tego zestawu jest równa 6, więc liczba x jest równa A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 2. (2p) Średnia arytmetyczna liczb:

Bardziej szczegółowo

SIGMA KWADRAT. Weryfikacja hipotez statystycznych. Statystyka i demografia CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY

SIGMA KWADRAT. Weryfikacja hipotez statystycznych. Statystyka i demografia CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY SIGMA KWADRAT CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY Weryfikacja hipotez statystycznych Statystyka i demografia PROJEKT DOFINANSOWANY ZE ŚRODKÓW NARODOWEGO BANKU POLSKIEGO URZĄD STATYSTYCZNY

Bardziej szczegółowo

Zmienna losowa (wygrana w pojedynczej grze): (1, 0.5), ( 1, 0.5)

Zmienna losowa (wygrana w pojedynczej grze): (1, 0.5), ( 1, 0.5) Przykład 0. Gra polega na jednokrotnym rzucie symetryczną monetą, przy czym wygrywamy 1 jeżeli wypadnie orzeł oraz przegrywamy 1 jeżeli wypadnie reszka. Nasz początkowy kapitał wynosi 5. Jakie jest prawdopodobieństwo,

Bardziej szczegółowo

Wnioskowanie statystyczne Weryfikacja hipotez. Statystyka

Wnioskowanie statystyczne Weryfikacja hipotez. Statystyka Wnioskowanie statystyczne Weryfikacja hipotez Statystyka Co nazywamy hipotezą Każde stwierdzenie o parametrach rozkładu lub rozkładzie zmiennej losowej w populacji nazywać będziemy hipotezą statystyczną

Bardziej szczegółowo

Podstawy metodologiczne ekonomii

Podstawy metodologiczne ekonomii Jerzy Wilkin Wykład 2 Podstawy metodologiczne ekonomii Modele w ekonomii Rzeczywistość gospodarcza a jej teoretyczne odwzorowanie Model konstrukcja teoretyczna, będąca uproszczonym odwzorowaniem rzeczywistości

Bardziej szczegółowo

L.Kowalski zadania z rachunku prawdopodobieństwa-zestaw 1 ZADANIA - ZESTAW 1. (odp. a) B A C, b) A, c) A B, d) Ω)

L.Kowalski zadania z rachunku prawdopodobieństwa-zestaw 1 ZADANIA - ZESTAW 1. (odp. a) B A C, b) A, c) A B, d) Ω) ZADANIA - ZESTAW 1 Zadanie 1.1 Rzucamy trzy razy monetą. A i - zdarzenie polegające na tym, że otrzymamy orła w i - tym rzucie. Określić zbiór zdarzeń elementarnych. Wypisać zdarzenia elementarne sprzyjające

Bardziej szczegółowo

Procesy Markowa zawdzięczają swoją nazwę ich twórcy Andriejowi Markowowi, który po raz pierwszy opisał problem w 1906 roku.

Procesy Markowa zawdzięczają swoją nazwę ich twórcy Andriejowi Markowowi, który po raz pierwszy opisał problem w 1906 roku. Procesy Markowa zawdzięczają swoją nazwę ich twórcy Andriejowi Markowowi, który po raz pierwszy opisał problem w 1906 roku. Uogólnienie na przeliczalnie nieskończone przestrzenie stanów zostało opracowane

Bardziej szczegółowo

PRACA Z PRZEKONANIAMI

PRACA Z PRZEKONANIAMI PRACA Z PRZEKONANIAMI Czym są przekonania i jak wpływają na Ciebie? Przekonania są tym, w co głęboko wierzysz, z czym się identyfikujesz, na czym budujesz poczucie własnej wartości i tożsamość. Postrzegasz

Bardziej szczegółowo

Informacja i decyzje w ekonomii

Informacja i decyzje w ekonomii Informacja i decyzje w ekonomii Prof. Tomasz Bernat tomasz.bernat@usz.edu.pl Krótko o programie Informacja i decyzje w ekonomii miejsce i zastosowanie w teorii Ryzyko, niepewność i informacja w podejmowaniu

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI

MODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI MODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI Daniel Wójcik Instytut Biologii Doświadczalnej PAN Szkoła Wyższa Psychologii Społecznej d.wojcik@nencki.gov.pl dwojcik@swps.edu.pl tel. 022 5892 424 http://www.neuroinf.pl/members/danek/swps/

Bardziej szczegółowo

METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII

METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII 1. Wykład wstępny 2. Populacje i próby danych 3. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 4. Planowanie eksperymentów biologicznych 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna dla leśników

Statystyka matematyczna dla leśników Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 03/04 Wykład 5 Testy statystyczne Ogólne zasady testowania hipotez statystycznych, rodzaje

Bardziej szczegółowo

Akademia Młodego Ekonomisty

Akademia Młodego Ekonomisty Rewers i Awers. Akademia Edukacji Ekonomicznej SGH Akademia Młodego Ekonomisty Czy w ekonomii dwa plus dwa równa się cztery? dr Adam Karbowski Szkoła Główna Handlowa w Warszawie 19 marca 2019 r. Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

Runda 5: zmiana planszy: < < i 6 rzutów.

Runda 5: zmiana planszy: < < i 6 rzutów. 1. Gry dotyczące systemu dziesiętnego Pomoce: kostka dziesięciościenna i/albo karty z cyframi. KaŜdy rywalizuje z kaŝdym. KaŜdy gracz rysuje planszę: Prowadzący rzuca dziesięciościenną kostką albo losuje

Bardziej szczegółowo

Jak podejmować decyzje?

Jak podejmować decyzje? Jak podejmować decyzje? www.maciejczak.pl DECYZJA A PROBLEM DECYZYJNY Decyzja jest wyborem jednego z możliwych w danej sytuacji wariantów działania. Sytuacja decyzyjna charakteryzuje się istnieniem co

Bardziej szczegółowo

1. Techniki sprzedaży a postęp technologiczny. 2. Storytelling. 3. Modele biznesowe i systemy sprzedaży. 4. Techniki sprzedaży sprzedaż empatyczna

1. Techniki sprzedaży a postęp technologiczny. 2. Storytelling. 3. Modele biznesowe i systemy sprzedaży. 4. Techniki sprzedaży sprzedaż empatyczna 1. Techniki sprzedaży a postęp technologiczny 2. Storytelling 3. Modele biznesowe i systemy sprzedaży 4. Techniki sprzedaży sprzedaż empatyczna 5. Profesjonalna obsługa klienta 6. Zasady aktywnego słuchania

Bardziej szczegółowo

Organizacja czasu 1

Organizacja czasu 1 Organizacja czasu 1 Organizacja czasu Czyli jak optymalnie wykorzystać czas. Michał Mielniczuk 2 Do dzieła!!! W tym poradniku, podam Ci kilka sposobów na to jak optymalnie organizować zadania, by zyskać

Bardziej szczegółowo

Moneta 1 Moneta 2 Kostka O, R O,R 1,2,3,4,5, Moneta 1 Moneta 2 Kostka O O ( )

Moneta 1 Moneta 2 Kostka O, R O,R 1,2,3,4,5, Moneta 1 Moneta 2 Kostka O O ( ) Nowa matura kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa Zadania zamknięte (0 1 pkt) 1. Doświadczenie losowe polega na rzucie dwiema symetrycznymi monetami i sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo