Logistyka nauka. Politechnika Warszawska, Wydział Transportu ul. Koszykowa 75, Warszawa 1 ast@it.pw.edu.pl, 2 jma@it.pw.edu.

Transkrypt

1 Anna STELMACH 1, Jerzy MANEROWSKI Poltechnka Warszawska, Wydzał Transportu ul. Koszykowa 75, Warszawa 1 ast@t.pw.edu.pl, jma@t.pw.edu.pl IDENTYFIKACJA MODELU MATEMATYCZNEGO OPERACJI LĄDOWANIA SAMOLOTU Streszczene: Obserwując dynamczny wzrost ruchu lotnczego stotnym staje sę zagadnene cągłej kontrol montorowana poszczególnych faz przelotu. Jedną z rozpatrywanych faz w tym procese jest lądowane samolotu. Na lotnskach komunkacyjnych operacje te odbywają sę z częstotlwoścą od klkudzesęcu sekund do klku mnut. Poprawność wykonywana tych złożonych procedur w czase tej operacj ma stotny wpływ na przepustowość drog startowej, lczbę operacj wykonywanych w rejone lotnska a przede wszystkm na bezpeczeństwo pasażerów. Badane analza tych procesów z przyczyn oczywstych ne mogą być wykonywane na obektach rzeczywstych. W zwązku z tym dąży sę do wykorzystana w analze operacj zachodzących w rejone lotnska narzędz metod komputerowych. Aby wykorzystać możlwośc symulacj komputerowej koneczna jest znajomość model matematycznych tych operacj. Celem artykułu jest przedstawene metody oraz wyznaczonego modelu z wykorzystanem wynków z pokładowego rejestratora parametrów lotu samolotu. Tak opracowany model charakteryzuje sę dużą dokładnoścą odwzorowana rzeczywstośc. Zbudowane modele odwzorowujące rzeczywste operacje samolotu w rejone lotnska, będą mógłby być wykorzystane w praktyce lotnczej Słowa kluczowe: ruch lotnczy, komputerowa dentyfkacja, modelowane matematyczne WPROWADZENIE Dla badana ruchu lotnczego z wykorzystanem metod symulacyjnych nezbędne są modele matematyczne komputerowe o dużym stopnu dokładnośc odwzorowana rzeczywstych lotów. W zwązku z tym wymenone modele muszą być opracowane z wykorzystanem wynków z rzeczywstych przebegów lotu. Dane do opracowana tych model mogą stanowć wynk rejestracj pokładowej. Alternatywą są modele opracowane na podstawe wynków obserwacj zewnętrznych oraz danych pozyskanych z radarów [7]. Komputerowa dentyfkacja parametrów sprowadza sę do wyznaczena współczynnków przyjętych postac równań na podstawe pomarów przeprowadzonych na rzeczywstym obekce [4]. Istotę dentyfkacj przedstawono na rys.1. x 1 x x k obekt rzeczywsty a Ɛ Y x 1 x model x k a Y Rys. 1. Identyfkacja modelu rzeczywstego obektu. 893

2 Parametram wejścowym modelu rzeczywstego obektu dla-tej chwl czasowej są x 1, x...x k, a wyjścowymy. gdze: x macerz werszowa o wyrazach x =... x 1, x x k, Y = a + ε (1) a macerz kolumnowa parametrów równana a = a 1, a... a k, ε błąd pomaru. Dla tak zdefnowanego modelu rzeczywstego obektu, poszukuje sę modelu jak na rys.1 x T Y = x a () Stosując metody komputerowej dentyfkacj można wyznaczyć loścowe jakoścowe wskaźnk dokładnośc odwzorowana rzeczywstośc [4]. 1. PRZYGOTOWANIE DANYCH DO IDENTYFIKACJI Parametry lotu samolotu wykorzystywane do opracowana modelu zostały zarejestrowane na pokładowym rejestratorze eksploatacyjnym samolotu Embraer 170 [9]. Do parametrów tych należą m.n.: prędkość przyrządowa oraz względem zem, wysokość barometryczna, współrzędne geografczne, kurs, kąt pochylena przychylena, przyspeszene podłużne normalne, lczba Macha lotu, cąg, położene klap/podwoza, masę całkowtą samolotu. Wykorzystane do stworzena modelu przebeg czasowe parametrów lotu zarejestrowano w lotach do z Lotnska Chopna w Warszawe, dla lądowana na drodze startowej 33 przy wykorzystanu tej samej procedury standardowego dolotu. Uwzględnono dane zarejestrowane od chwl osągnęca przez samolot prędkośc 0 węzłów przy podejścu do lądowana. W ten sposób zdefnowano początek fazy lądowana na potrzeby modelowana zależne od konfguracj (położena podwoza, klap, mechanzacj skrzydeł). Poszukwany model uwzględna segmenty fazy lądowana samolotu przedstawone w tab. 1. Na rys. w forme grafcznej przedstawono schemat lądowana samolotu z wyróżnenem charakterystycznych segmentów. Tabela. 1. Ops poszczególnych segmentów fazy lądowana samolotu Segment Początek segmentu Konec segmentu I Prędkość przyrządowa 0 kt Prędkość przyrządowa 180 kt II Prędkość przyrządowa stale równa 180 kt III Prędkość przyrządowa równa 179 kt stale sę zmnejsza Prędkość przyrządowa równa 160 kt IV Prędkość przyrządowa równa 159 kt stale sę zmnejsza Prędkość przyrządowa równa 130 kt V Prędkość przyrządowa stale równa 130 kt VI Prędkość przyrządowa równa 19 kt stale sę Prędkość przyrządowa zmnejsza sę do wartośc zmnejsza 30 kt Źródło: opracowane własne 894

3 Rys.. Schemat lądowana samolotu. Źródło: opracowane własne na podstawe [8]. Z punktu wdzena celu modelowana matematycznego w tym artykule nteresujące są przebeg czasowe prędkośc lotu. Model odwzorowujący zmanę prędkośc lotu V +1 w chwl +1 ma postać: V +1 = x a (3) gdze: x werszowa macerz wejść dla - tej chwl czasowej o wyrazach, x = [x,x,x,...,x ] = [1,t, t,s,t s,v,v ] (4) a poszukwany wektor parametrów modelu (3) postac; a T = [ a, a, a,..., a ] (5) t -ta chwla czasowa lotu [s], s numer segmentu dla -tej chwl czasowej ; s = 1,,...,6; = 1,,..., N. Przykładowe przebeg czasowe zman prędkośc lotu zarejestrowanej przez przyrządy pokładowe podczas lądowana danego typu samolotu przedstawono na rys

4 V [kt] LOT1 LOT3 LOT4 LOT5 LOT6 LOT7 LOT8 LOT9 LOT Rys.3 Przykładowe przebeg czasowe prędkośc przyrządowej lotu samolotu podczas lądowana dla wybranych lądowań samolotu. Źródło: opracowane własne. Nżej przedstawono kolejne etapy przygotowana danych do dentyfkacj. 1. Wygładzane przebegów czasowych prędkośc lotu V [kt] Rys.4. Wygładzone przebeg czasowe prędkośc przyrządowej lotu samolotu podczas lądowana dla wybranych lądowań samolotu. Źródło: opracowane własne. Zastosowano tu wygładzane welomanowe. Parametry welomanu wyznaczono na podstawe danych z rejestracj, welomanu stopna w kolejnych 100 wygładzenach (wartość welomanu w połowe przedzału uznaje sę za wartość przebegu wygładzonego). Następne buduje sę kolejny weloman przesunęty o 1 punkt pomarowy powtarzając operację jak wyżej.. Normalzacja Ze względów numerycznych korzystne jest zastosowane do modelowana przebegów parametrów znormalzowanych (sprowadzonych do przebegów o wartoścach z przedzału (0-1)). Przedstawają to nżej podane wzory. t [s] t [s] LOT1 LOT LOT3 LOT4 LOT5 LOT6 LOT7 LOT8 LOT9 LOT10 896

5 Wartość unormowana przebegów następująco: x 1 w poszczególnych chwlach lotu określona jest x1 -x1mn x 1 = (6) x1 gdze: = 1,..., N x1 = x1max x1mn Zależność odwrotna ma wzór x 1 = x x 1 +x1mn Analogczne zależnośc określają pozostałe unormowane wyrazy macerzy (4) unormowane prędkośc lotu.. IDENTYFIKACJA MODELU Parametry modelu dla danych normowanych wyznaczyć można z zależnośc ponższego równana [4,6] T T -1 a= (U U) U Y (7) gdze przez U oznaczono macerz, która w kolejnych werszach zawera parametry x lotu w kolejnych chwlach czasowych (1,..., N), przy czym przez N oznaczono lczbę rozpatrywanych chwl czasowych [4] 1, t 1, t 1, s 1, t1s, V 1 0, V1 1, t, t, s, t s,v 1, V... U = 1, t, t, s, ts, V -1, V... 1, t, t,s, t s,v, V N-1 N-1 N-1 N-1 N-1 N- N-1 [ ] T Y = V,V 3,...,V N Z uwag na sposób wyznaczana współczynnków równań modelu traktuje sę je jako zmenne losowe. Interesujące nformacje o dokładnośc odwzorowana przez model rzeczywstego lotu dają wyznaczone loścowe jakoścowe wskaźnk. Podstawą ch określana są różnce pomędzy wyjścam modelu obektu. Wyrażena określające wskaźnk jakośc dentyfkacj wyznaczono przy założenu, że zakłócena charakteryzują sę: rozkładem normalnym, zerową wartoścą średną, są stochastyczne nezależne mają stałą warancję. (8) 897

6 Tabela. Wynk dentyfkacj dla wybranych lądowań samolotów. Lp. stała a 1 a a 3 a 4 a 5 a 6 t n Uogólnony współczynnk korelacj ρ Warancja resztkowa σ Lot1-0,19360E+00-0,63944E+00 0,4331E+01 0,65867E+00-0,18038E+01-0,4181E-0 0,18E+01 7,7143E-01 0,9785E+00 0, E-01 Lot -0,31563E+00-0,4350E+00 0,9905E+01 0,59395E+00-0,073E+01 0,68773E-01 0,13664E+01 7,8000E-01 0,9849E+00 0, E-01 Lot3-0,9011E+00-0,389E+00 0,7611E+01 0,43177E+00-0,18611E+01 0,409E-01 0,1300E+01 6,8571E-01 0,9947E+00 0,067766E-01 Lot4-0,3845E+00-0,158E+00 0,7969E+01 0,4433E+00-0,19549E+01 0,4654E-01 0,14351E+01 7,149E-01 0,998E+00 0,55119E-01 Lot5 0,56486E-01-0,50534E+00 0,0579E+01 0,48007E+00-0,17837E+01 0,53377E-01 0,93819E+00 8,549E-01 0,9679E+00 0, E-01 Lot6-0,609E+00-0,4993E+00 0,8868E+01 0,54066E+00-0,1997E+01 0,69118E-01 0,13167E+01 7,486E-01 0,9865E+00 0,903834E-01 Lot7 0,1944E+00-0,8378E+00 0,50813E+00 0,18839E+00-0,53056E+00 0,60079E-0 0,76849E+00 9,9143E-01 0,9681E+00 0, E-01 Lot8 0,6845E-01-0,33708E+00 0,1017E+01 0,34678E+00-0,9839E+00 0,9819E-01 0,969E+00 9,4857E-01 0,9599E+00 0, E-01 Lot9-0,599E+00-0,34563E+00 0,089E+01 0,94577E-01-0,11915E+01 0,57317E-01 0,1968E+01 8,349E-01 0,9790E+00 0, E-01 Lot10-0,138E+00-0,56601E+00 0,6666E+01 0,553E+00-0,19790E+01 0,68337E-01 0,1557E+01 8,0571E-01 0,9818E+00 0, E-01 Źródło: opracowane własne. Tabela 3. Przedzały ufnośc dla wybranych lądowań samolotów. Lp. stala Δ a 1 Δ a Δ a 3 Δ a 4 Δ a 5 Δ a 6 Lot1 0,1015E+00 0,16807E+00 0,77E+00 0,1016E+00 0,3790E+00 0,76799E-01 0,13461E+00 Lot 0,69316E-01 0,14366E+00 0,6344E+00 0,69443E-01 0,106E+00 0,7713E-01 0,10863E+00 Lot3 0,5047E-01 0,1091E+00 0,14676E+00 0,4103E-01 0,170E+00 0,45740E-01 0,70317E-01 Lot4 0,54357E-01 0,11730E+00 0,16077E+00 0,44084E-01 0,1355E+00 0,50579E-01 0,77775E-01 Lot5 0,95670E-01 0,16357E+00 0,36433E+00 0,11806E+00 0,3341E+00 0,10078E+00 0,1478E+00 Lot6 0,5993E-01 0,1468E+00 0,1648E+00 0,57183E-01 0,18406E+00 0,70085E-01 0,9865E-01 Lot7 0,1090E+00 0,16604E+00 0,31073E+00 0,14007E+00 0,33196E+00 0,97440E-01 0,14818E+00 Lot8 0,91747E-01 0,16671E+00 0,36367E+00 0,14317E+00 0,363E+00 0,10878E+00 0,15109E+00 Lot9 0,13908E+00 0,15071E+00 0,3159E+00 0,14105E+00 0,30966E+00 0,85443E-01 0,17815E+00 Lot10 0,119E+00 0,14516E+00 0,3710E+00 0,11474E+00 0,9766E+00 0,8385E-01 0,1517E+00 Źródło: opracowane własne. 898

7 Do sprawdzena czy różnce te charakteryzują sę rozkładem normalnym, można wykorzystać np. test zgodnośc Kołmogorowa [6]. Przykładowo nżej zameszczono wynk dentyfkacj. W tabel podano dla 10 lotów wyznaczone parametry modelu a.w tabel podano równeż wskaźnk jakośc odwzorowana tj. uogólnony współczynnk korelacyjny ρ oraz warancję resztkową σ. W tabel 3 z kole zameszczono przedzały ufnośc a parametrów a macerzya. W tabel na wykresach podano czasy trwana etapu lądowana. Z przedstawonych danych wynka ż model dobrze odwzorowuje rzeczywsty lot. Z punktu wdzena jakośc odwzorowana rzeczywstych lotów samolotów nteresujące jest sprawdzene stablnośc modelu. Sprawdzono to następująco: dla warunków początkowych V 1 V oraz sterowana w postac segmentów czasu trwana fazy lądowana. Lczone są chwlowe wartośc prędkośc lotu. Należy tu podkreślć, że są to kolejne wartośc z modelu a ne dane użyte do dentyfkacj. Wynk przedstawono na rysunku 5. Wdać tu, ż model poprawne odwzorowuje lot rzeczywstych samolotów. 1, 1 L01rz L01m 0,8 0,6 0,4 0, Rys.5 Odwzorowane lotu rzeczywstego samolotu w faze lądowana. Źródło: opracowane własne. PODSUMOWANIE Przedstawony przykład potwerdza, że metody komputerowej dentyfkacj mogą być z powodzenem stosowane w tworzenu modelu odwzorowującego lot samolotu. Przy analze odpowedno dużej lczby parametrów możlwe jest odwzorowane dynamk lotu samolotu w dowolnej faze lotu, lub w całym przebegu lotu. Podstawą są wyznaczone parametry model parametry modelu oraz współrzędne toru lotu. Uzyskana w sten sposób postać modelu charakteryzuje sę korzystnejszym wartoścam współczynnków jakośc dentyfkacj. Tak opsany modelem matematycznym lot samolotu może posłużyć do welu celów, na przykład do budowy model symulujących lot, badana przepustowośc drog startowej, oceny przebegu lotu. Dla użytkownków statków powetrznych w zakrese 899

8 zachowana procedur, bezpeczeństwa lotu, oceny sterowana samolotem. Dla Służby Żeglug Powetrznej - uszczegółowene charakterystycznych segmentów faz lotu dla określena przebegów czasowych toru lotu w przestrzen powetrznej z uwzględnenem odchyleń od przebegów uśrednonych. Dla Zarządzających Portam Lotnczym - planowane efektywnego wykorzystana nfrastruktury lotnskowej. BIBLIOGRAFIA [1] Aneks 14 ICAO Aerodromes volume aerodrome desgn and operatons. Wydane 4, 004. [] Aerodata EU OPS Regulatory Complance Statement, Wydawnctwo AeroData, Inc.,Scottsdale 008. [3] ERJ170 Arplane Flght Manual, Wydawnctwo Empresa Braslera de Aeronautca S.A.,004. [4] Manerowsk J.: Identyfkacja model dynamk ruchu sterowanych obektów latających, Wydawnctwo Naukowe Akson, Warszawa, [5] Manerowsk J.: Modellng of arcraft dynamcs usng manoeuvrablty characterstcs, "Recent research and desgn progress n aeronautcal engnerng and ts nfluence on educaton", Bul. 6, (1997), PW Wydz. MEL, [6] Mańczak K.: Metody dentyfkacj welowymarowych obektów sterowana, WNT, Warszawa, [7] Malarsk M.: Inżynera ruchu lotnczego, Ofcyna Wydawncza Poltechnk Warszawskej, Warszawa, 006. [8] Operatons Manual part B rev18 ERJ170 Quck Reference Handbook, Wydawnctwo Empresa Braslera de Aeronautca S.A., 008. [9] Operatons Manual part B rev18 ERJ170 v, Wydawnctwo Empresa Braslera de Aeronautca S.A., 008. [10] PN 83 L Mechanka lotu samolotów szybowców. [11] Procedura B, PL 8168, Operacje Statków Powetrznych, tom 1. MATHEMATICAL MODELING OF THE LANDING OPERATION OF AN AIRCRAFT Abstract: Whle observng the dynamc ncrease n the ntensty of the ar traffc, the ssue of constant controllng and montorng every ndvdual operaton carred out durng the flght process becomes a vtal matter. One of the most sgnfcant operatons n ths process s the arcraft s takeoff and landng procedure. On the arports such procedures are observed qute frequently, wth a rate of several dozen seconds up to few mnutes. The correctness of carryng out the mentoned gudelnes has a crucal mpact on the traffc capacty of the runway, number of operatons completed wthn the area of the arport and, above all, safety of the passengers. The research and analyss of these processes cannot, for obvous reasons, be done on objects n real condtons. Therefore, there s a tendency to use IT tools and methods for the purpose of the analyss of the operatons whch occur n the area of the arport. In order to make use of the computer smulaton t s essental to have mathematcal models of these operatons. The purpose of ths artcle s to create models for partcular stages of the landng operaton and to dentfy elementary models of these stages basng on parameters recorded by the board flght recorder. The created mathematcal and computer models (for smulaton research), reproducng the arcraft s real operatons n the area of the arport, shall be used for automatzaton of the operatons conducted n the arport s area. Key words: ar traffc, computer dentfcaton, mathematcal modelng. 900