MODELOWANIE WSPÓŁPRACY BĘBNA NAPĘDOWEGO Z TAŚMĄ PRZENOŚNIKA

Transkrypt

1 Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 56 Politechniki Wrocławskiej Nr 56 Studia i Materiały Nr Piotr LIGOCKI*, Bogusław KAROLEWSKI* przenośnik taśmowy, model matematyczny, dynamika, symulacja, poślizg taśmy na bębnie napędowym MODELOWANIE WSPÓŁPRACY BĘBNA NAPĘDOWEGO Z TAŚMĄ PRZENOŚNIKA W artykule opisano sposób modelowania zjawiska przekazywania taśmie momentu silników przez bęben napędowy przenośnika. Zaprezentowano opis matematyczny zjawiska poślizgu taśmy na bębnie napędowym. Wykonano badania modelowe wpływu wstępnego napięcia w taśmie oraz zastosowanego modelu taśmy na intensywność poślizgów. 1. WSTĘP Taśma jest najważniejszym i jednocześnie najdroższym elementem przenośnika taśmowego. W stanach dynamicznych, zwłaszcza podczas rozruchu, występują szczególnie niekorzystne dla taśmy zjawiska tzn. ekstremalne wartości sił oraz maksymalne udary momentów napędowych i przyspieszeń. Zjawiska te mogą prowadzić nawet do uszkodzenia taśmy przenośnika [8]. Badania modelowe przenośnika taśmowego ułatwiają przewidywanie zachowania rzeczywistego urządzenia w różnych stanach pracy, określanie możliwości wystąpienia niebezpiecznych dla przenośnika (a zwłaszcza taśmy) zjawisk i dzięki temu zapobieganie ich wystąpieniu w rzeczywistym urządzeniu [3]. Aby jednak móc jak najtrafniej prognozować wartości i rozkład sił w taśmie należy zastosować taki model taśmy, którego zachowanie, szczególnie w trakcie hamowania i rozruchu, jest najbardziej zbliżone do zachowania rzeczywistej taśmy pracującego przenośnika. W tym celu w modelu matematycznym taśmy przenośnika należy uwzględnić wpływ wszystkich istotnych zjawisk występujących w rzeczywistym przenośniku. * Politechnika Wrocławska, Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych, Wrocław, ul Smoluchowskiego 19, boguslaw.karolewski@pwr.wroc.pl, piotr.ligocki@pwr.wroc.pl.

2 2. OPIS ZJAWISKA POŚLIZGU TAŚMY NA BĘBNIE Do ważnych czynników należą zagadnienia związane z przekazywaniem przez tarcie siły napędowej z bębna na taśmę [8]. Taśma nabiegająca na bęben napędowy jest bardziej rozciągnięta niż zbiegająca z tego bębna. A zatem na odcinku opasującym bęben taśma się kurczy. Jeśli obszar kurczenia się taśmy jest krótszy niż cały odcinek opasania, to jest to tzw. poślizg niesprężysty. Siła tarcia występująca na odcinku kurczenia umożliwia przeniesienie momentu napędowego z bębna na taśmę. Rys.1. Współpraca bębna napędowego z taśmą [8] Fig.1. Cooperation between drive pulley and conveyor belt [8] Gdy różnica między siłami w nabiegającej i zbiegającej gałęzi taśmy wzrasta obszar kurczenia osiąga długość całego odcinka opasania bębna przez taśmę. Poślizg dochodzi aż do punktu nabiegania (punkt i na rys.1). Jeśli moment napędowy jeszcze bardziej wzrośnie, pojawia się poślizg niesprężysty. Bęben porusza się szybciej od taśmy, która ślizga się po nim. Jako prędkość poślizgu traktuje się różnicę prędkości obwodowej bębna i taśmy w punkcie nabiegania. Siła napędzająca taśmę w trakcie trwania poślizgu zależy głównie od kąta opasania bębna przez taśmę oraz od współczynnika tarcia między nimi. Jeśli ta siła wzrasta ponad wartość siły napędowej bębna, to taśma dogania bęben i poślizg zostaje zlikwidowany. Opisane zjawiska mogą wywierać duży wpływ na przebieg ruszania przenośnika. Jeśli wstępne napięcie taśmy jest zbyt małe, poślizgi mogą osiągać duże wartości czy nawet taśma może nie uzyskać właściwej prędkości. Spowoduje to nagrzewanie i ścieranie taśmy i okładziny bębna. Jest to stan awaryjny, wymagający wyłączenia przenośnika. Ponadto wystąpienie i likwidacja poślizgu mogą wiązać się z udarami sił w

3 taśmie. Dlatego jest to ważne zjawisko, które należy uwzględnić w modelowaniu stanów dynamicznych [1]. 3. MODEL PRZENOŚNIKA TAŚMOWEGO W artykułach [6, 7] ogólnie opisano zastosowany matematyczny model przenośnika oraz bardziej szczegółowo problemy związane z modelowaniem taśmy. Przyjęto opis taśmy przy pomocy dwuparametrowego modelu lepkosprężystego, zaś dyskretyzując równania różniczkowe cząstkowe ruchu taśmy, zastosowano dyskretyzację jednomasową. Oznacza to, że taśmę w obliczeniach podzielono na odcinki, z których każdy jest reprezentowany przez jedną masę skupioną i element złożony z równoległego połączenia sprężyny i tłumika. Dla powyższych założeń uzyskano układ równań różniczkowych zwyczajnych, opisujących taśmę, o postaci [2, 5]: v& (i) m(i) l(i) = F(i + 1) F(i) + P(i) W(i) l(i) F& ( i + 1) l( i) = A E [ v( i + 1) v( i) + τ v& ( i + 1) τ v& ( i)] i = 1,2,..., N N liczba punktów na trasie taśmy, v(i) przebieg w czasie prędkości taśmy w punkcie i, F(i) przebieg w czasie siły w taśmie w punkcie i, m(i) zastępcza masa jednostkowa na odcinku trasy taśmy między punktami i oraz i+1, W(i) zastępczy jednostkowy opór ruchu na odcinku trasy taśmy między punktami i oraz i+1, l(i) długość taśmy znajdującej się między punktami i oraz i+1, P(i) siła napędowa, przekazywana taśmie na odcinku między punktami i oraz i+1, A pole poprzecznego przekroju taśmy, E moduł sprężystości modelu taśmy, τ czas opóźnienia modelu taśmy. (1) (2) 4. PRZYŁOŻENIE ZEWNĘTRZNEJ SIŁY NAPĘDOWEJ Siła napędowa P(i), występująca w równaniu różniczkowym opisującym ruch taśmy (1), różni się od zera tylko dla odcinków opasujących bębny napędowe, w któ-

4 rych ma miejsce przekazywanie energii napędowej dostarczanej z silnika. Dla pozostałych odcinków przyjmuje ona wartość zerową [4]: P(i)=Pb P(j)= (3) i punkty znajdujące się na obwodzie bębnów napędowych, j pozostałe punkty taśmy, Pb siła napędowa przekazywana taśmie przez bęben napędowy. Siłę działającą na obwodzie bębna można wyrazić poprzez momenty napędowe działające na bęben. Przy dwóch silnikach napędzających bęben zależność ta ma postać: MW (1) + MW (2) PS = r b MW moment napędowy na wale bębna od strony silnika, rb promień bębna napędowego. Napęd modelowanego przenośnika stanowią silniki połączone z bębnem napędowym za pośrednictwem sprzęgieł i przekładni (rys.2.). (4) Rys.2. Schemat napędu bębna przenośnika taśmowego Fig.2. Scheme of drive of belt conveyor drive pulley Wobec tego moment napędzający wał bębna od strony jednego z silników określony jest zależnością: MW ( j) = [ M sp ( j) M η ( j)] ηr ( j) i p ( j) (5) M sp (j) moment przenoszony przez i-te sprzęgło, M η (j) moment strat stałych i-tej przekładni, η r (j) współczynnik sprawności i-tego napędu,

5 i p (j) przełożenie i-tej przekładni. Moment przenoszony przez sprzęgło wytwarzany jest przez silnik napędzający. 5. POŚLIZG TAŚMY NA BĘBNIE W modelu uwzględniono zjawisko poślizgu taśmy na bębnie. Poślizg występuje wówczas, gdy zachodzi zależność (patrz rys.1) [8]: µα F > F e nb zb F nb, F zb siła w taśmie nabiegającej na bęben oraz zbiegającej z bębna, α kąt opasania bębna, µ współczynnik tarcia między taśmą a bębnem. Oznacza to sytuację, gdy wartość siły nabiegającej na bęben jest większa od wartości siły zbiegającej z bębna pomnożonej przez pewną wartość wynikającą z kąta opasania bębna przez taśmę oraz ze współczynnika tarcia pomiędzy taśmą a bębnem. Maksymalną wartość siły, jaka może być przekazywana taśmie przez bęben wyznacza się z zależności [4]: µ α PD = F( i + 1) ( e 1) + l( i) [ W ( i) + m( i) v& ( i)] F(i+1) siła w taśmie zbiegającej z bębna napędowego, W(i) zastępczy jednostkowy opór ruchu taśmy na odcinku opasującym bęben napędowy, m(i) zastępcza masa jednostkowa na tym odcinku. W przypadku, gdy siła działająca na obwodzie bębna napędowego jest mniejsza od maksymalnej siły, jaką ten bęben może przekazać taśmie, wówczas cała siła wytwarzana przez silniki napędowe i przenoszona na obwód bębna jest przekazywana taśmie. Jeśli natomiast warunek ten nie jest spełniony, siła przekazywana taśmie przez bęben równa jest tylko maksymalnej sile możliwej do przekazania. Wyrażają to zależności: (6) (7)

6 PS dla PS PD i v = P = poś b PD w pozostalych przypadkach v = v v( i) poś b v& l(i) [ m(i) m ] = PS P poś jt b P b siła napędowa przekazywana taśmie przez bęben, PD maksymalna siła, jaką bęben może przekazać taśmie, PS siła działająca na obwodzie bębna, pochodząca od silników napędowych, v(i) prędkość taśmy w punkcie nabiegania na bęben, v prędkość liniowa punktów na obwodzie bębna. Nadwyżka momentu napędowego rozpędza sam bęben a między bębnem a taśmą pojawia się poślizg. Gdy nadwyżka ta staje się ujemna, taśma dogania bęben i poślizg zostaje zlikwidowany. Jak wynika z przytoczonych zależności, pojawianie się poślizgu niesprężystego i jego przebieg zależy od sposobu pracy urządzenia napinającego taśmę. W długich przenośnikach często stosuje się napinanie wciągarkowe, które przed rozruchem napina taśmę do założonej wartości napięcia wstępnego (F(i) t= ). Potem w trakcie pracy wciągarka nie pracuje, a położenie bębna napinającego nie zmienia się. (8) 6. BADANIE WPŁYWU WSTĘPNEGO NAPIĘCIA TAŚMY NA PRĘDKOŚĆ POŚLIZGU Przykład obliczeniowy wykonano dla przenośnika o długości 1 m, wydajności 2,8 m3/s, z taśmą St 25 o szerokości 1,8 m. Układ napędowy czołowy, dwubębnowy, 4 x 63 kw. W przeprowadzonym badaniu określano przebiegi prędkości poślizgu dla trzech zadanych wartości wstępnego napięcia taśmy: 5 (wartości przyjmowanej jako znamionowa), 4 i 3 kn. Wyniki badania zamieszczono na rys.3-5.

7 Rys.3. Przebieg rozruchowy prędkości poślizgu taśmy na bębnie dla napięcia wstępnego taśmy 5 kn Fig.3. Starting course of the belt slip velocity with value of belt pretension 5 kn Rys.4. Przebieg rozruchowy prędkości poślizgu taśmy na bębnie dla napięcia wstępnego taśmy 4 kn Fig.4. Starting course of the belt slip velocity with value of belt pretension 4 kn Rys.5. Przebieg rozruchowy prędkości poślizgu taśmy na bębnie dla napięcia wstępnego taśmy 3 kn Fig.5. Starting course of the belt slip velocity with value of belt pretension 3 kn Badano początkowe 5 sekund przebiegu rozruchu układu. Wraz ze zmniejszaniem wartości wstępnego napięcia taśmy wydłużał się czas trwania poślizgu niesprężystego taśmy na bębnie napędowym. Zwiększała się również wartość średnia prędkości pośli-

8 zgu. Przy najmniejszej przyjętej wartości wstępnego napięcia taśmy równej 3 kn przebieg prędkości poślizgu ma charakter oscylacyjny przy jednocześnie zwiększającej się amplitudzie oscylacji (rys.5). Napięcie taśmy jest zbyt niskie, co spowodowało brak tendencji do likwidacji poślizgu. Na rys. 6-8 przedstawiono przebiegi sił w taśmie uzyskane dla podanych trzech wartości napięć wstępnych. Są to siły w punkcie nabiegania taśmy na bęben napędowy (maksymalne wartości sił), na środku dolnego pasa taśmy (minimalne wartości sił) oraz w punkcie leżącym na środku górnego pasa taśmy. Dla napięcia wstępnego 3 kn, rosnące oscylacje prędkości poślizgu przełożyły się na podobny charakter przebiegów sił w poszczególnych punktach trasy taśmy, co pokazano na rys.8. 1 x 1 5 Siły w taśmie [Nm] Rys.6. Przebiegi rozruchowe sił w taśmie dla napięcia wstępnego taśmy 5 kn Fig.6. Starting courses of the forces in the conveyor belt with value of belt pretension 5 kn 1 x 15 8 Siły w taśmie [Nm] Rys.7. Przebiegi rozruchowe sił w taśmie dla napięcia wstępnego taśmy 4 kn Fig.7. Starting courses of the forces in the conveyor belt with value of belt pretension 4 kn

9 15 x 15 Siły w taśmie [Nm] Rys.8. Przebiegi rozruchowe sił w taśmie dla napięcia wstępnego taśmy 3 kn Fig.8. Starting courses of the forces in the conveyor belt with value of belt pretension 3 kn 7. BADANIE WPŁYWU MODELU TAŚMY NA POŚLIZGI POMIĘDZY TAŚMĄ A BĘBNEM Rys.9. Przebieg rozruchowy prędkości poślizgu taśmy na bębnie dla sprężystego modelu taśmy Fig.9. Starting course of the belt slip velocity with elastic conveyor belt model Rys.1. Przebieg rozruchowy prędkości poślizgu taśmy na bębnie dla lepkosprężystego modelu taśmy Fig.1. Starting course of the belt slip velocity with viscoelastic conveyor belt model

10 Rys.11. Przebieg rozruchowy prędkości poślizgu taśmy na bębnie dla standardowego modelu taśmy Fig.11. Starting course of the belt slip velocity with standard conveyor belt model Kolejnym punktem badań była analiza wpływu przyjętego modelu taśmy na przebiegi poślizgu taśmy na bębnie. Zależności opisujące zachowanie badanych modeli przedstawiono w [6]. Przyjęto wartość napięcia wstępnego taśmy na poziomie 4 kn. Uzyskane przebiegi (rys.9-11.) różnią się od siebie w nieznacznym stopniu. Prędkość poślizgu osiąga najmniejsze wartości przy zastosowaniu modelu standardowego (rys.11.). Zgodnie z oczekiwaniami, model ten powinien lepiej odwzorowywać zjawiska w taśmie, niż model sprężysty czy lepkospreżysty. 8. WNIOSKI Odwzorowanie zjawiska poślizgu taśmy na bębnie jest ważnym elementem matematycznego modelu całego przenośnika. Pojawianie się i likwidacja poślizgu może powodować udary naprężeń w elementach przenośnika. Z porównania rysunków 7 i 1 widać korelację pomiędzy chwilami wystąpienia poślizgów a minimalnymi wartościami siły w taśmie zbiegającej z bębna napędowego. Wykonane badania mają charakter wstępny. Ilustrują wpływ obniżania napięcia wstępnego taśmy na wzrost intensywności poślizgów oraz zależność uzyskiwanych przebiegów od przyjętego modelu taśmy. Ocena przydatności modelu sprężystego, lepkosprężystego i standardowego do różnego rodzaju badań modelowych będzie możliwa po wykonaniu całej serii obliczeń, dla różnych wartości parametrów układu. LITERATURA [1] BARDOS A., Starting Ramps of Overland (Long Distance) Belt Conveyors, Bulk Solids Handling, April/June 2, Vol.2, No.2,

11 [2] BOROCH H., Teoretyczne podstawy dynamiki taśm przenośnikowych, Pr. Nauk. Inst. Bud. PWr. nr 24, Wrocław [3] HARRISON A., Belt Conveyor Research 198-2, Bulk Solids Handling, March/April 21, Vol.21, No.2, [4] KAROLEWSKI B., Modelowanie zjawisk dynamicznych w przenośnikach taśmowych, Pr. Nauk. Inst. Energoelektr. PWr. Nr 63, Monografia nr 14, Wrocław [5] KAROLEWSKI B., PYTEL J., Modelowanie dynamiki przenośnika taśmowego, Raport Inst. Energoelektr. PWr. Nr 23, Wrocław [6] KAROLEWSKI B., LIGOCKI P., Badanie wpływu parametrów taśmy na przebiegi rozruchowe przenośnika, Pr. Nauk. Inst. Masz., Nap. i Pom. Elektr. PWr. Nr 56, Studia i Materiały nr 24, Wrocław 24. [7] KAROLEWSKI B., LIGOCKI P., Modelowanie przenośnika taśmowego, Górnictwo Odkrywkowe, nr 1/24, [8] ŻUR T., HANDYGÓRA M., Przenośniki taśmowe w górnictwie, Wyd. Śląsk., Katowice MODELLING OF COOPERATION OF DRIVE PULLEY WITH CONVEYOR BELT Way of modelling of transmission of drive torque between driving motors and conveyor belt including of drive pulley phenomena was described. Mathematical description of belt slip on drive pulley phenomena was presented. Model testings of influence of belt pretension and belt model on intensity of slips were performed.