Testy pierwiastka jednostkowego
|
|
- Joanna Milewska
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 2 listopada 2017
2 Proces generujący ceny Wnioski Słaba efektywność rynkowa i błądzenie przypadkowe Załóżmy, że rynek jest słabo efektywny Logarytmicznej stopy zwrotu ( p t = ln ( Pt P t 1 )) w czasie t nie da się przewidzieć na podstawie stóp zwrotu znanych w czasie t 1: E ( p t p t 1,...) = µ Wynika z tego, że E (p t p t 1,...) p t 1 = µ Dodając do obu stron p t i przenosząc wartość oczekiwaną na drugą stronę otrzymujemy: p t = µ + p t 1 + [p t E (p t p t 1,...)]
3 Proces generujący ceny Wnioski Słaba efektywność rynkowa i błądzenie przypadkowe Oznaczając błędy predykcji przez: otrzymujemy lub Zauważmy, że ε t = p t E (p t p t 1,...) p t = µ + p t 1 + ε t p t = µ + ε t E (ε t p t 1,...) = E (p t p t 1,...) E (p t p t 1,...) = 0 E [E (ε t p t 1,...)] = E (0) = 0 a więc błędy ε t są nieskorelowane z historycznymi cenami/stopami zwrotu i mają oczekiwaną wartość oczekiwaną równą zero
4 Proces generujący ceny Wnioski Słaba efektywność rynkowa i błądzenie przypadkowe Dla s > t Cov (ε t,ε s ) = E (ε t ε s ) = E [E (ε t ε s p s 1,...)] = E [ε t E (ε s p s 1,...)] = E (0) = 0 ponieważ dla zbioru informacji z okresu s 1 t, p t a więc i ε t jest znane. Implikuje to, że także Cov ( p t, p s ) = Cov (µ + ε t, µ + ε s ) = Cov (ε t,ε s ) = 0 Jeśli dodatkowo założymy, że Var (ε t ) = σ 2 <, toε t jest (słabym) białym szumem a zatem p t jest dane błądzeniem przypadkowym z dryfem.
5 Proces generujący ceny Wnioski Słaba efektywność rynkowa i błądzenie przypadkowe Wniosek Hipoteza o efektywności rynkowej implikuje, że ceny zachowują się zgodnie z procesem błądzenia stochastycznego z dryfem więc jest niestacjonarny i I (1). Stopy zwrotu są nieskorelowane i stacjonarne. Zauważmy, że dla błądzenia losowego i y 0 = 0 p t = y 0 + Var (p t ) = Var ( t s=1 ε t ) = t ε t s=1 t s=1 Var (ε t ) = tσ 2 Jeśli p t jest stacjonarne to z definicji stacjonarności Var (p t ) = σ 2
6 Wnioski Proces generujący ceny Wnioski Jeśli ceny są stacjonarne, to warunek efektywności rynkowej jest niespełniony wariancja bezwarunkowa cen jest stała w czasie Jeśli cen są dane błądzeniem przypadkowym z dryfem warunek efektywności rynkowej jest spełniony wariancja bezwarunkowa cen rośnie wprost proporcjonalnie do czasu Zauważmy jednak, że występowanie pierwiastka jednostkowego nie dowodzi efektyności rynkowej np. proces y t = µ + y t 1 + α y t 1 + ε t zawiera pierwiastek jednostkowy (współczynnik przy y t 1 równy 1) ale zwroty są nim częściowo przewidywalne: y t = µ + α y t 1 + ε t
7 Testy oparte na testowaniu istotności korelacji Test serii (Wald-Wolfowitz) Testy oparte na testowaniu istotności korelacji Jeśli prawdziwa jest hipoteza o efektywności rynkowej, to przychody powinny być nieskorelowane Wynika z tego, że w modelu: p t = µ + k i=1 prawdziwa powinna być hipoteza α i p t i + ε t H 0 : α 1 = α 2 =... = α k oraz błędu losowe powinny być nieskorelowane Testując H 0 oraz hipotezę o braku autokorelacji ε t testujemy zatem hipotezę o efektywności słabej Wada tego podejścia: test ten jest prawidłowy jeśli prawidłowo sformułowany jest model kształtowania się cen.
8 Test serii Testy oparte na testowaniu istotności korelacji Test serii (Wald-Wolfowitz) Załóżmy, że mamy zmienną losową, która może przyjmować wartości ujemne i dodatnie Nazwijmy serią zbiór następujących po sobie obserwacji o tym samym znaku np. w ciagu mamy 6 serii
9 Test serii c.d. Testy oparte na testowaniu istotności korelacji Test serii (Wald-Wolfowitz) Jeśli ciąg zmiennych losowych ma elementy niezależne to liczba serii ma w przybliżeniu rozkład normalny o wartości oczekiwanej i wariancji µ = 2N +N N σ 2 = + 1 (µ 1)(µ 2) N 1 gdzie N to liczba obserwacji, N + liczba obserwacji dodatnich, N liczba obserwacji ujemnych Znany jest także małopróbkowy rozkład testu serii Wykorzystujemy, go do weryfikacji niezależności zwrotów y t
10 Jeśli rzeczywiście ceny zachowują się zgodnie z modelem błądzenia przypadkowego, to ( q ) Var (p t p t q ) = Var ε t q = qσ 2 i=0 Zdefiniujmy σ 2 (q) = 1 q Var (p t p t 1 ) Wtedy dla błądzenia przypadkowego σ 2 (q) = σ 2
11 Test ilorazu wariancji c.d. W szczególności iloraz wariancji VR = σ 2 (q) σ 2 (1) = 1 Lo i MacKinlay zaprojektowali statystykę VR (q) 1 ( ) D N (0,1) Var VR (q)
12 Standardowe testy pierwiastka jednostkowego Testy z załamaniem (czas znany) Testy z załamaniem (czas nieznany) Testy z dwoma załamaniami Standardowe testy pierwiastka jednostkowego Nelson i Plosser (1982) Test ADF (parametryczna poprawka dla autokorelacji ε t ) y t = y t 1 + µ + βt + ε t DFGLS (inny sposób usuwania trendów, pokazano, że ma wyższą moc niż ADF) Test Phillips-Perrona (nieparametryczna poprawka dla autokorelacji ε t ) Test KPSS (hipoteza zerowa - stacjonarność) Testy panelowe pierwiastka jednostkowego
13 Test z załamaniem (czas znany) Standardowe testy pierwiastka jednostkowego Testy z załamaniem (czas znany) Testy z załamaniem (czas nieznany) Testy z dwoma załamaniami Perron The Great Crash, the Oil Price Shock and the Unit Root Hypothesis (1989) Hipoteza zerowa załamanie w stałej ( crash model ) y t = µ + y t 1 + dd (T B ) t + ε t załamanie wzrostu ( changing growth model ) załamanie stałej i wzrostu y t = µ + y t 1 + (µ 2 µ 1 )DU t + ε t y t = µ + y t 1 + δd (T B ) t + (µ 2 µ 1 )DU t + ε t gdzie D (T B ) t = 1 jeśli t = T B + 1 i 0 w innych przypadkach, DU t = 1 jeśli t > T B i 0 w innych przypadkach
14 Test z załamaniem (czas znany) c.d. Standardowe testy pierwiastka jednostkowego Testy z załamaniem (czas znany) Testy z załamaniem (czas nieznany) Testy z dwoma załamaniami Hipoteza alternatywna załamanie w stałej y t = µ 1 + βt + (µ 2 µ 1 )DU t + ε t załamanie wzrostu załamanie w stałej i wzrostu y t = µ 1 + βt + (β 2 β 1 )DT t + ε t y t = µ 1 + βt + (β 2 β 1 )DU t + (β 2 β 1 )DT t + ε t gdzie DT t = t T B, DT t = t jeśli t > T B i 0 w innych przypadkach
15 Test załamaniem (czas znany) c.d. Standardowe testy pierwiastka jednostkowego Testy z załamaniem (czas znany) Testy z załamaniem (czas nieznany) Testy z dwoma załamaniami Regresje ADF załamanie w stałej y t = αy t 1 + µ + θdu t + βt + δd (T B ) t + załamanie w trendzie y t = αy t 1 + µ + βt + τdt t + załamanie w trendzie i stałej k i=1 k i=1 γ i y t i + ε t γ i y t i + ε t y t = αy t 1 +µ +θdu t +βt +δd (T B ) t +τdt t + k i=1 γ i y t i +ε t
16 Test załamaniem (czas znany) c.d. Standardowe testy pierwiastka jednostkowego Testy z załamaniem (czas znany) Testy z załamaniem (czas nieznany) Testy z dwoma załamaniami Test pierwiastka jednostkowego bazuje na statystyce t α (λ) Statystytka liczona jest jako standardowa statystyce t dla hipotezy α = 0. Rozkład asymptotyczny tej statystki zależy od H 0 (rodzaju załamania) i założonego momentu załamania λ = T B T (specjalne tablice wartości krytycznych) λ intepretujemy jako proporcję obserwacji sprzed załamania W teście Perrona przyjmujemy, że czas załamania a więc i λ są z góry znane (egzogeniczne) Wniosek w artykule Perrona (1989): z 14 szeregów analizowanych przez Nelsona i Plossera (1982) dla 11 można odrzucić H 0 o pierwiastku jednostkowym jeśli uwzględnimy załamanie związane z kryzysem naftowym
17 Testy z załamaniem (czas nieznany) Standardowe testy pierwiastka jednostkowego Testy z załamaniem (czas znany) Testy z załamaniem (czas nieznany) Testy z dwoma załamaniami Zivot, Andrews (1992) Hipotezy alternatywne identyczne jak w przypadku Perrona (1989) Hipoteza zerowa zawsze taka sama y t = µ + ε t Regresje ADF takie same jak u Perrona (1989) z wyjątkiem tego, że pomijamy czynnik D (T B ) t Podstawowa różnica: czas załamania jest nieznany (endogeniczny)
18 Testy z załamaniem (czas nieznany) Standardowe testy pierwiastka jednostkowego Testy z załamaniem (czas znany) Testy z załamaniem (czas nieznany) Testy z dwoma załamaniami Statystyka testowa liczona jest jako minimum (infinum) statystyk t α (λ) dla wszytkich możliwych λ ) t α ( λinf = inf t α (λ) λ Λ gdzie λ inf jest oszacowanym proporcją obserwacji sprzed załamania Rozkład statystyki zależy od hipotezy od rozważanego typu załamania oraz od oszacowanej wielkości λ inf Wniosek Zivota i Adrews a (1992): z 11 szeregów Nelsona i Plossera (1982), które w przypadku testu zastosowania testu Perrona zostały uznane z stacjonarne, 8 jest niestacjonarna jeśli przyjmiemy, że moment załamania jest nieznany
19 Testy z dwoma załamaniami Standardowe testy pierwiastka jednostkowego Testy z załamaniem (czas znany) Testy z załamaniem (czas nieznany) Testy z dwoma załamaniami Lee and Strazicich (2003b) Zakładamy, że mamy do czynienia z dwoma załamniami a nie jednym Czas załamań nieznany Hipotezy H 0 i H 1 analogiczne jak w przypadku Perrona (1989) Statystykę testową (LM) uzyskujemy z regresji y t = δ Z t + α S t 1 + u t gdzie Z t = [1,t,D (T 1B ) t,d (T 2B ) t,dt 1t,DT 2t ] a S t 1 jest wektorem reszt z regresji y t na stałej i Z t.
20 Testy z dwoma załamaniami Standardowe testy pierwiastka jednostkowego Testy z załamaniem (czas znany) Testy z załamaniem (czas nieznany) Testy z dwoma załamaniami Dwie wersje statystyki testowej ρ α = T ˆα i statystka t α dla hipotezy α = 0. Dla nieznanego momentu załamania obie liczymy jako minimum (infinum) dla zbioru możliwych mementów załamań ) ρ α ( λinf = inf ρ α (λ) λ 1,λ 2 Λ ) t α ( λinf = inf t α (λ) λ 1,λ 2 Λ Specjalne tablice wartości krytycznych
21 Testy z dwoma załamaniami Standardowe testy pierwiastka jednostkowego Testy z załamaniem (czas znany) Testy z załamaniem (czas nieznany) Testy z dwoma załamaniami Narayan and Popp (2010) dwa załamania o nieznanym czasie zastosowanie testu ADF ale w przeciwieństwie do Zivota i Andrewsa (1992) zarówno w przypadku hipotezy zerowej jak i alternatywnej obecne załamanie Narayan and Liu (2013) bardziej rozbudowana wersja, w której uwzględnia się możliwość wystąpienia w części losowej procesu GARCH(1,1)
22 Test Shillera Testy zakresu wariancji Testy oparte na testach integracji i kointegracji Prawostronne testy pierwiastka jednostkowego Test Shillera (1981) Racjonalna cena p t = Racjonalna cena ex post s=1 p t = ( ) 1 s E t (d t+s) 1 + r s=1 ( ) 1 s d t+s 1 + r W przypadku racjonalnych oczekiwań d t+s = E t (d t+s ) + ε t+s i ε i jest nieskorelowana z żadną informacją dostępną w czasie t
23 Test Shillera Testy zakresu wariancji Testy oparte na testach integracji i kointegracji Prawostronne testy pierwiastka jednostkowego Wynika z tego, że ( ) 1 s pt = (E t (d t+s) + ε t+s) = p t r s=1 Wariancja p t jest równa Var (p t ) = Var (p t ) + Testujemy: s=1 H 0 : Var (p t ) > Var (p t ) H 1 : Var (p t ) Var (p t ) (bąbel?) s=1 ( ) 1 s ε t+s 1 + r ( ) 1 2s Var (ε t+s) > Var (p t ) 1 + r
24 Test Shillera Testy zakresu wariancji Testy oparte na testach integracji i kointegracji Prawostronne testy pierwiastka jednostkowego Implementacja testu sprawia trudności, ponieważ p t jest nieznane. W związku z tym szacuje się je na podstawie danych ex post p t = T s=1 ( ) 1 s ( ) 1 T t d t+s + E t (p T ) 1 + r 1 + r i przyjmuje się, że E t (p T ) = p T bądź, że E t (p T ) = p. Wynik testu uzyskany przez Shillera: wariancja Var (p t ) wieksza o rząd wielkości od Var (p t ) Wniosek Shillera: standardowy model wyceny aktywów nie może być prawdziwy
25 Test Shillera Testy zakresu wariancji Testy oparte na testach integracji i kointegracji Prawostronne testy pierwiastka jednostkowego Krytyka: warunek końcowy E t (p T ) = p obciąża test w kierunku odrzucenia H 0 przy warunku E t (p T ) = p T nie ma mocy w stosunku do H 1 o istnieniu bąbla jeśli dywidendy i ceny są niestacjonarne to H 0 jest odrzucana mimo braku bąbla
26 Testy zakresu wariancji Testy oparte na testach integracji i kointegracji Prawostronne testy pierwiastka jednostkowego West A specification test for speculative bubbles (1987) Zgodnie z hipotezą o racjonalnych oczekiwaniach i równaniem Eulera dla problemu maksymalizacji międzyokresowej Wzór ten można zapisać: gdzie δ = 1 1+r i E t (u t ) = 0. p t = r E t (p t+1 + d t+1 ) p t = δ (p t+1 + d t+1 ) + u t (1) u t = δ (p t+1 + d t+1 E t (p t+1 + d t+1 ))
27 Testy zakresu wariancji Testy oparte na testach integracji i kointegracji Prawostronne testy pierwiastka jednostkowego Estymator MNK dla równania (1) nie jest zgodny Zmienna objaśniająca skorelowana z błędem losowym: E t [(p t+1 + d t+1 )u t ] = δvar t (p t+1 + d t+1 ) Z założenia o racjonalnych oczekiwaniach błąd predykcji nie zależy od zmiennych znanych w czasie t E t (u t p t,d t,p t 1,d t 1,...) = 0 Zgodne oszacowanie β 1 można uzyskać MZI przyjmując za instrumenty zmienne znane w czasie t (np. d t,p t 1 itd)
28 Testy zakresu wariancji Testy oparte na testach integracji i kointegracji Prawostronne testy pierwiastka jednostkowego Załóżmy, że dywidendy dane procesem AR(1) d t = φd t 1 + ε t (2) Za pomocą MNK możemy uzyskać zgodne oszacowanie φ Dywidenda d t+s jest równa: s=1 d t+s = φ s d t + s i=1 Oczekiwana fundamentalna część ceny: ( ) 1 s v t = E t (d t+s) = 1 + r gdzie β = 1 φ φ 1+r φ s ε t+s s=1 ( φ 1 + r = φδ 1 φδ ) s d t = βd t 1+r (3)
29 Testy zakresu wariancji Testy oparte na testach integracji i kointegracji Prawostronne testy pierwiastka jednostkowego Wartość β można uzyskać na podstawie oszacowań φ i δ bezpośrednio, szacując równanie p t = v t + b t = βd t + b t (4) W przypadku występowania korelacji między b t (bąblem) a d t uzyskane oszacowanie β nie będzie spełniać (3). Test przeprowadzamy: szacując φ z (2) i β z (4) MNK a δ MZI z (1) znajdując β = φ δ 1 φ δ przeprowadzając test H 0 : β = β (test Hausmana)
30 Testy zakresu wariancji Testy oparte na testach integracji i kointegracji Prawostronne testy pierwiastka jednostkowego Wnioski Westa: hipoteza o braku bąbli spekulacyjnych silnie odrzucana Test można uogólnić na przypadek, gdy dywidendy zachowują się zgodnie z procesem ARIMA(p,d,q). Krytyka: odrzucenie H 0 może być spowodowane błędnym wyspecyfikowaniem modelu dla dywidend zmienną w czasie stopą dyskonta występowaniem rzadkich zdarzeń, które brane są pod uwagę przez inwestorów ale nie są obserwowane w próbie
31 Test Diby i Grossmana Testy zakresu wariancji Testy oparte na testach integracji i kointegracji Prawostronne testy pierwiastka jednostkowego Test Shillera i Westa nie wykorzystują żadnych założeń co do formy bąbla Diba, Grossman (1988) zaproponowali test wykorzystujący własności bąbli oparty na teście integracji Zgodnie z wcześniejszymi rozważaniami a więc gdzie E t (z t ) = 0 E t [b t+1 ] = (1 + r)b t b t+1 = (1 + r)b t + z t Wartość b 0 > 0 a więc bąbel musi być obecny od początku notowań i nie może być ujemny
32 Test Diby i Grossmana Testy zakresu wariancji Testy oparte na testach integracji i kointegracji Prawostronne testy pierwiastka jednostkowego Proces stochastyczny dla b t jest niestacjonarny (eksplozywny) Model dla cen aktywów wygląda następująco: ( ) 1 s p t = E t (d t+s + o t ) + b t 1 + r s=1 gdzie o t są nieobserwowalnymi czynnikami fundamentalnymi. Załóżmy ceny i dywidendy są I (1) a o t jest stacjonarne
33 Test Diby i Grossmana Testy zakresu wariancji Testy oparte na testach integracji i kointegracji Prawostronne testy pierwiastka jednostkowego Równanie obserwowalne ( 1 p t = 1 + r T s=1 ) s ( ) 1 T t d t+s + p T + u t 1 + r gdzie u t = o t + ε t + b t ( ) 1 s ε t = [d t+s + o t E t (d t+s + o t )] s=1 1 + r ( ) 1 T t [p T E t (p T )] 1 + r i ε t jest stacjonarne Powyższe równanie implikuje, że dla H 0 : b t = 0 (brak bąbla) p t i d t,p T są skointegrowane dla H 1 : b t 0 (bąbel) p t i d t,p T nie są skointegrowane
34 Prawostronny test Diby i Grossmana Testy zakresu wariancji Testy oparte na testach integracji i kointegracji Prawostronne testy pierwiastka jednostkowego Proces stochastyczny dla b t jest wybuchowy W konsekwencji w przypadku występowania bąbla także proces dla p t będzie eksplozywny Dla procesu formułujemy: y t = αy t 1 + ε t H 0 : α = 1 (pierwiastek jednostkowy) H 1 : α > 1 (proces ekspolozywny - bąbel)
35 Prawostronny test Diby i Grossmana Testy zakresu wariancji Testy oparte na testach integracji i kointegracji Prawostronne testy pierwiastka jednostkowego W przypadku klasycznego testu DF oznacza to y t = ρy t 1 + ε t H 0 : ρ = 0 (pierwiastek jednostkowy) H 1 : ρ > 0 (proces wybuchowy - bąbel) Używamy więc prawostronnego a nie lewostronnego (klasyczny ADF) obszaru krytycznego dla statystyki t Specjalne tablice Wniosek z badania empirycznego Diby i Grossmana: p t i d t są rzeczywiście I (1) oraz są skointegrowane, brak bąbla
36 Testy Diby i Grossmana Testy zakresu wariancji Testy oparte na testach integracji i kointegracji Prawostronne testy pierwiastka jednostkowego Krytyka: o t może także być niestacjonarne Evans (1991), bańki cykliczne: pękają z p-stwem 1 π ale nie całkowicie (b t spada ale nie do zera) a później odradzają się dla takich baniek moc testu Diby i Grossmana bliska zeru nawet dla niskich 1 π Odpowiedź na krytykę: prawostronne testy oparte na przesuwanych i sekwencyjnych oknach estymacja modelu MSM
37 Froot, Obsfeld (1991) Testy zakresu wariancji Testy oparte na testach integracji i kointegracji Prawostronne testy pierwiastka jednostkowego
Stacjonarność Integracja. Integracja. Integracja
Biały szum AR(1) Słaba stacjonarność Szereg czasowy nazywamy słabo (wariancyjnie) stacjonarnym jeżeli: Biały szum AR(1) Słaba stacjonarność Szereg czasowy nazywamy słabo (wariancyjnie) stacjonarnym jeżeli:
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Zajęcia 15-16
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Zajęcia 15-16 1 1. Sezonowość 2. Zmienne stacjonarne 3. Zmienne zintegrowane 4. Test Dickey-Fullera 5. Rozszerzony test Dickey-Fullera 6. Test KPSS 7. Regresja pozorna
Bardziej szczegółowoPrzyczynowość Kointegracja. Kointegracja. Kointegracja
korelacja a związek o charakterze przyczynowo-skutkowym korelacja a związek o charakterze przyczynowo-skutkowym Przyczynowość w sensie Grangera Zmienna x jest przyczyną w sensie Grangera zmiennej y jeżeli
Bardziej szczegółowoEkonometria Wykład 5. Procesy stochastyczne, stacjonarność, integracja. Dr Michał Gradzewicz Katedra Ekonomii I KAE
Ekonometria Wykład 5. Procesy stochastyczne, stacjonarność, integracja Dr Michał Gradzewicz Katedra Ekonomii I KAE Ekonometria szeregów czasowych Procesy stochastyczne Stacjonarność i biały szum Niestacjonarność:
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 12
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 12 1 1.Problemy z danymi Zmienne pominięte Zmienne nieistotne 2. Autokorelacja o Testowanie autokorelacji 1.Problemy z danymi Zmienne pominięte Zmienne nieistotne
Bardziej szczegółowoEkonometria. Modelowanie szeregów czasowych. Stacjonarność. Testy pierwiastka jednostkowego. Modele ARDL. Kointegracja. Jakub Mućk
Ekonometria Modelowanie szeregów czasowych. Stacjonarność. Testy pierwiastka jednostkowego. Modele ARDL. Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 5 & 6 Szaeregi czasowe 1
Bardziej szczegółowo1 Modele ADL - interpretacja współczynników
1 Modele ADL - interpretacja współczynników ZADANIE 1.1 Dany jest proces DL następującej postaci: y t = µ + β 0 x t + β 1 x t 1 + ε t. 1. Wyjaśnić, jaka jest intepretacja współczynników β 0 i β 1. 2. Pokazać
Bardziej szczegółowoEkonometria. Modelowanie szeregów czasowych. Stacjonarność. Testy pierwiastka jednostkowego. Modele ARDL. Kointegracja. Jakub Mućk
Ekonometria Modelowanie szeregów czasowych. Stacjonarność. Testy pierwiastka jednostkowego. Modele ARDL. Kointegracja Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 5 & 6 Szaeregi
Bardziej szczegółowoEfektywność rynku w przypadku FOREX Weryfikacja hipotezy o efektywności dla FOREX FOREX. Jerzy Mycielski. 4 grudnia 2018
4 grudnia 2018 Zabezpieczony parytet stóp procentowych (CIP - Covered Interest Parity) Warunek braku arbitrażu: inwestycja w złotówkach powinna dać tę samą stopę zwrotu co całkowicie zabezpieczona inwestycja
Bardziej szczegółowo0.1 Modele Dynamiczne
0.1 Modele Dynamiczne 0.1.1 Wprowadzenie Często konkretne działanie czy zjawisko ekonomiczne nie tylko zależy od bieżących wartości pewnych wskaźników - zmiennych objaśniających modelu, ale również od
Bardziej szczegółowoIdea. θ = θ 0, Hipoteza statystyczna Obszary krytyczne Błąd pierwszego i drugiego rodzaju p-wartość
Idea Niech θ oznacza parametr modelu statystycznego. Dotychczasowe rozważania dotyczyły metod estymacji tego parametru. Teraz zamiast szacować nieznaną wartość parametru będziemy weryfikowali hipotezę
Bardziej szczegółowo2.6 Zmienne stacjonarne i niestacjonarne 2.6. ZMIENNE STACJONARNE I NIESTACJONARNE 33. RYSUNEK 2.6: PKB w wyrażeniu realnym
2.6. ZMIENNE STACJONARNE I NIESTACJONARNE 33 tale. Rysunek 2.6 ilustruje sezonowość w logarytmie PKB w wyrażeniu realnym. Realny PKB został uzyskany poprzez zdeflowanie nominalnego PKB przez indeks cen
Bardziej szczegółowoStatystyka. Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez. Wykład III ( )
Statystyka Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez Wykład III (04.01.2016) Rozkład t-studenta Rozkład T jest rozkładem pomocniczym we wnioskowaniu statystycznym; stosuje się go wyznaczenia przedziału
Bardziej szczegółowoEkonometria. Prognozowanie ekonometryczne, ocena stabilności oszacowań parametrów strukturalnych. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej
Ekonometria Prognozowanie ekonometryczne, ocena stabilności oszacowań parametrów strukturalnych Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 4 Prognozowanie, stabilność 1 / 17 Agenda
Bardziej szczegółowoWnioskowanie statystyczne i weryfikacja hipotez statystycznych
Wnioskowanie statystyczne i weryfikacja hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Wnioskowanie statystyczne obejmuje następujące czynności: Sformułowanie hipotezy zerowej i hipotezy alternatywnej.
Bardziej szczegółowo0.1 Modele Dynamiczne
0.1 Modele Dynamiczne 0.1.1 Wprowadzenie Często konkretne działanie czy zjawisko ekonomiczne nie tylko zależy od bieżących wartości pewnych wskaźników - zmiennych objaśniających modelu, ale również od
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 7
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 7 1 1. Metoda Największej Wiarygodności MNW 2. Założenia MNW 3. Własności estymatorów MNW 4. Testowanie hipotez w MNW 2 1. Metoda Największej Wiarygodności
Bardziej szczegółowoPodczas zajęć będziemy zajmować się głownie procesami ergodycznymi zdefiniowanymi na przestrzeniach ciągłych.
Trochę teorii W celu przeprowadzenia rygorystycznej ekonometrycznej analizy szeregu finansowego będziemy traktowali obserwowany ciąg danych (x 1, x 2,..., x T ) jako realizację pewnego procesu stochastycznego.
Bardziej szczegółowoBłędy przy testowaniu hipotez statystycznych. Decyzja H 0 jest prawdziwa H 0 jest faszywa
Weryfikacja hipotez statystycznych Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy populacji, o prawdziwości lub fałszywości którego wnioskuje się na podstawie
Bardziej szczegółowoZawansowane modele wyborów dyskretnych
Zawansowane modele wyborów dyskretnych Jerzy Mycielski Uniwersytet Warszawski grudzien 2013 Jerzy Mycielski (Uniwersytet Warszawski) Zawansowane modele wyborów dyskretnych grudzien 2013 1 / 16 Model efektów
Bardziej szczegółowo2. Założenie niezależności zakłóceń modelu - autokorelacja składnika losowego - test Durbina - Watsona
Sprawdzanie założeń przyjętych o modelu (etap IIIC przyjętego schematu modelowania regresyjnego) 1. Szum 2. Założenie niezależności zakłóceń modelu - autokorelacja składnika losowego - test Durbina - Watsona
Bardziej szczegółowoTESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH
TETOWANIE HIPOTEZ TATYTYCZNYCH HIPOTEZA TATYTYCZNA przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Prawdziwość tego przypuszczenia jest oceniana na
Bardziej szczegółowoStatystyka Matematyczna Anna Janicka
Statystyka Matematyczna Anna Janicka wykład X, 9.05.206 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH II: PORÓWNYWANIE TESTÓW Plan na dzisiaj 0. Przypomnienie potrzebnych definicji. Porównywanie testów 2. Test jednostajnie
Bardziej szczegółowoPrzykład 2. Stopa bezrobocia
Przykład 2 Stopa bezrobocia Stopa bezrobocia. Komentarz: model ekonometryczny stopy bezrobocia w Polsce jest modelem nieliniowym autoregresyjnym. Podobnie jak model podaŝy pieniądza zbudowany został w
Bardziej szczegółowoSprawy organizacyjne
Sprawy organizacyjne forma zajęć warunki uczestnictwa warunki zaliczenia Modelowanie Rynków Finansowych 1 Hipoteza Random Walk na wschodzących rynkach Europejskich Graham Smith, Hyun-Jung Ryoo (2003) Variance
Bardziej szczegółowoTESTOWANIE HIPOTEZ Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy.
TESTOWANIE HIPOTEZ Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy. Hipotezy dzielimy na parametryczne i nieparametryczne. Zajmiemy
Bardziej szczegółowoTESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Hipotezą statystyczną nazywamy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy.
TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Hipotezą statystyczną nazywamy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy. Hipotezy dzielimy na parametryczne i nieparametryczne. Zajmiemy
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna dla leśników
Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 03/04 Wykład 5 Testy statystyczne Ogólne zasady testowania hipotez statystycznych, rodzaje
Bardziej szczegółowoparametrów strukturalnych modelu = Y zmienna objaśniana, X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających,
诲 瞴瞶 瞶 ƭ0 ƭ 瞰 parametrów strukturalnych modelu Y zmienna objaśniana, = + + + + + X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających, α 0, α 1, α 2,,α k parametry strukturalne modelu, k+1 parametrów
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka 1. Testy diagnostyczne 2. Testowanie prawidłowości formy funkcyjnej modelu 3. Testowanie normalności składników losowych 4. Testowanie stabilności parametrów 5. Testowanie
Bardziej szczegółowoUogólniona Metoda Momentów
Uogólniona Metoda Momentów Momenty z próby daż a do momentów teoretycznych (Prawo Wielkich Liczb) plim 1 n y i = E (y) n i=1 Klasyczna Metoda Momentów (M M) polega na szacowaniu momentów teoretycznych
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Neherbecka. Zajęcia 13
Stanisław Cichocki Natalia Neherbecka Zajęcia 13 1 1. Kryteria informacyjne 2. Testowanie autokorelacji 3. Modele dynamiczne: modele o rozłożonych opóźnieniach (DL) modele autoregresyjne o rozłożonych
Bardziej szczegółowoNatalia Neherbecka. 11 czerwca 2010
Natalia Neherbecka 11 czerwca 2010 1 1. Konsekwencje heteroskedastyczności i autokorelacji 2. Uogólniona MNK 3. Stosowalna Uogólniona MNK 4. Odporne macierze wariancji i kowariancji b 2 1. Konsekwencje
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 8
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Zajęcia 8 1. Testy diagnostyczne 2. Testowanie prawidłowości formy funkcyjnej modelu 3. Testowanie normalności składników losowych 4. Testowanie stabilności parametrów
Bardziej szczegółowoMetoda największej wiarogodności
Wprowadzenie Założenia Logarytm funkcji wiarogodności Metoda Największej Wiarogodności (MNW) jest bardziej uniwersalną niż MNK metodą szacowania wartości nieznanych parametrów Wprowadzenie Założenia Logarytm
Bardziej szczegółowoStatystyka Matematyczna Anna Janicka
Statystyka Matematyczna Anna Janicka wykład IX, 25.04.2016 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Plan na dzisiaj 1. Hipoteza statystyczna 2. Test statystyczny 3. Błędy I-go i II-go rodzaju 4. Poziom istotności,
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji
Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r
Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów Wrocław, 18.03.2016r Plan wykładu: 1. Testowanie hipotez 2. Etapy testowania hipotez 3. Błędy 4. Testowanie wielokrotne 5. Estymacja parametrów
Bardziej szczegółowoWIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI REGRESJA LINIOWA
WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI REGRESJA LINIOWA Powtórka Powtórki Kowiariancja cov xy lub c xy - kierunek zależności Współczynnik korelacji liniowej Pearsona r siła liniowej zależności Istotność
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 9
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 9 1 1. Dodatkowe założenie KMRL 2. Testowanie hipotez prostych Rozkład estymatora b Testowanie hipotez prostych przy użyciu statystyki t 3. Przedziały ufności
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych
Agenda Instytut Matematyki Politechniki Łódzkiej 2 stycznia 2012 Agenda Agenda 1 Wprowadzenie Agenda 2 Hipoteza oraz błędy I i II rodzaju Hipoteza alternatywna Statystyka testowa Zbiór krytyczny Poziom
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI
LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI WERYFIKACJA HIPOTEZ Hipoteza statystyczna jakiekolwiek przypuszczenie dotyczące populacji generalnej- jej poszczególnych
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne
Testowanie hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Hipotezy
Bardziej szczegółowoModelowanie rynków finansowych
Modelowanie rynków finansowych Jerzy Mycielski WNE UW 5 października 2017 Jerzy Mycielski (WNE UW) Modelowanie rynków finansowych 5 października 2017 1 / 12 Podstawowe elementy teorii 1 racjonalne oczekiwania
Bardziej szczegółowoUwaga. Decyzje brzmią różnie! Testy parametryczne dotyczące nieznanej wartości
TESTOWANIE HIPOTEZ Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu, z którego pochodzi próbka. Hipotezy dzielimy na parametryczne i nieparametryczne. Parametrycznymi
Bardziej szczegółowoWykład 2 Hipoteza statystyczna, test statystyczny, poziom istotn. istotności, p-wartość i moc testu
Wykład 2 Hipoteza statystyczna, test statystyczny, poziom istotności, p-wartość i moc testu Wrocław, 01.03.2017r Przykład 2.1 Właściciel firmy produkującej telefony komórkowe twierdzi, że wśród jego produktów
Bardziej szczegółowoZadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1.
tel. 44 683 1 55 tel. kom. 64 566 811 e-mail: biuro@wszechwiedza.pl Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: gdzie: y t X t y t = 1 X 1
Bardziej szczegółowoWykład 12 Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji
Wykład 12 Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji Wrocław, 23 maja 2018 Współczynnik korelacji Niech będą dane dwie próby danych X = (X 1, X 2,..., X n ) oraz Y = (Y 1, Y 2,..., Y n ). Współczynnikiem
Bardziej szczegółowoModele warunkowej heteroscedastyczności
Teoria Przykład - zwroty z WIG Niskie koszty transakcyjne Teoria Przykład - zwroty z WIG Niskie koszty transakcyjne Racjonalne oczekiwania inwestorów P t = E(P t+1 I t ) 1 + R (1) Teoria Przykład - zwroty
Bardziej szczegółowoStatystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych.
Statystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Hipotezy i Testy statystyczne Każde
Bardziej szczegółowoWykład 12 Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji
Wykład 12 Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji Wrocław, 24 maja 2017 Współczynnik korelacji Niech będą dane dwie próby danych X = (X 1, X 2,..., X n ) oraz Y = (Y 1, Y 2,..., Y n ). Współczynnikiem
Bardziej szczegółowoValue at Risk (VaR) Jerzy Mycielski WNE. Jerzy Mycielski (Institute) Value at Risk (VaR) / 16
Value at Risk (VaR) Jerzy Mycielski WNE 2018 Jerzy Mycielski (Institute) Value at Risk (VaR) 2018 1 / 16 Warunkowa heteroskedastyczność O warunkowej autoregresyjnej heteroskedastyczności mówimy, gdy σ
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych. KG (CC) Statystyka 26 V / 1
Weryfikacja hipotez statystycznych KG (CC) Statystyka 26 V 2009 1 / 1 Sformułowanie problemu Weryfikacja hipotez statystycznych jest drugą (po estymacji) metodą uogólniania wyników uzyskanych w próbie
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych związanych ą z szacowaniem i oceną ą modelu ekonometrycznego
Testowanie hipotez statystycznych związanych ą z szacowaniem i oceną ą modelu ekonometrycznego Ze względu na jakość uzyskiwanych ocen parametrów strukturalnych modelu oraz weryfikację modelu, metoda najmniejszych
Bardziej szczegółowoZadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych
Zadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych Zad. 1 Średnia ocen z semestru letniego w populacji studentów socjologii w roku akademickim 2011/2012
Bardziej szczegółowoStanisław Cihcocki. Natalia Nehrebecka
Stanisław Cihcocki Natalia Nehrebecka 1 1. Kryteria informacyjne 2. Testowanie autokorelacji w modelu 3. Modele dynamiczne: modele o rozłożonych opóźnieniach (DL) modele autoregresyjne o rozłożonych opóźnieniach
Bardziej szczegółowoTEST STATYSTYCZNY. Jeżeli hipotezę zerową odrzucimy na danym poziomie istotności, to odrzucimy ją na każdym większym poziomie istotności.
TEST STATYSTYCZNY Testem statystycznym nazywamy regułę postępowania rozstrzygająca, przy jakich wynikach z próby hipotezę sprawdzaną H 0 należy odrzucić, a przy jakich nie ma podstaw do jej odrzucenia.
Bardziej szczegółowoCzasowy wymiar danych
Problem autokorelacji Model regresji dla szeregów czasowych Model regresji dla szeregów czasowych y t = X t β + ε t Zasadnicze różnice 1 Budowa prognoz 2 Problem stabilności parametrów 3 Problem autokorelacji
Bardziej szczegółowoModele zapisane w przestrzeni stanów
Modele zapisane w przestrzeni stanów Modele Przestrzeni Stanów (State Space Models) sa to modele, w których część parametrów jest nieobserwowalna i losowa. Zachowanie wielowymiarowej zmiennej y t zależy
Bardziej szczegółowoEkonometria egzamin 02/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.
imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin 0/0/0. Egzamin trwa 90 minut.. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca egzaminu. Złamanie
Bardziej szczegółowoEkonometria. Zajęcia
Ekonometria Zajęcia 16.05.2018 Wstęp hipoteza itp. Model gęstości zaludnienia ( model gradientu gęstości ) zakłada, że gęstość zaludnienia zależy od odległości od okręgu centralnego: y t = Ae βx t (1)
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 13
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 13 1 1. Autokorelacja Konsekwencje Testowanie autokorelacji 2. Metody radzenia sobie z heteroskedastycznością i autokorelacją Uogólniona Metoda Najmniejszych
Bardziej szczegółowoK wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp.
Sprawdzian 2. Zadanie 1. Za pomocą KMNK oszacowano następującą funkcję produkcji: Gdzie: P wartość produkcji, w tys. jp (jednostek pieniężnych) K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys.
Bardziej szczegółowoStatystyka. #5 Testowanie hipotez statystycznych. Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik. rok akademicki 2016/ / 28
Statystyka #5 Testowanie hipotez statystycznych Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik rok akademicki 2016/2017 1 / 28 Testowanie hipotez statystycznych 2 / 28 Testowanie hipotez statystycznych
Bardziej szczegółowoPodstawowe pojęcia Testy hipotezy o efektywności Bąble spekulacyjne. Efektywność rynku. Jerzy Mycielski. 12 października 2017
12 października 2017 Rodzaje efektywności rynkowej (Fama 1970) Problem hipotezy łącznej Rodzaje efektywności rynkowej (Fama 1970) Efektywność słaba: ceny na rynkach finansowych odzwierciedlają całą informację
Bardziej szczegółowoNiestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie
Materiał dla studentów Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie (studium przypadku) Część 3: Przykłady testowania niestacjonarności Nazwa przedmiotu: ekonometria finansowa I (22204), analiza
Bardziej szczegółowoStatystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory
Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adrian@tempus.metal.agh.edu.pl
Bardziej szczegółowoPrognozowanie i Symulacje. Wykład VI. Niestacjonarne szeregi czasowe
Prognozowanie i Symulacje. Wykład VI. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści Analiza stacjonarności szeregów czasowych 1 Analiza stacjonarności szeregów czasowych Modele niestacjonarne Szeregi TS i DS
Bardziej szczegółowoVI WYKŁAD STATYSTYKA. 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15
VI WYKŁAD STATYSTYKA 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 WYKŁAD 6 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI Weryfikacja hipotez ( błędy I i II rodzaju, poziom istotności, zasady
Bardziej szczegółowoWprowadzenie Modele o opóźnieniach rozłożonych Modele autoregresyjne o opóźnieniach rozłożonych. Modele dynamiczne.
opisują kształtowanie się zjawiska w czasie opisują kształtowanie się zjawiska w czasie Najważniejszymi zastosowaniami modeli dynamicznych są opisują kształtowanie się zjawiska w czasie Najważniejszymi
Bardziej szczegółowoREGRESJA LINIOWA Z UOGÓLNIONĄ MACIERZĄ KOWARIANCJI SKŁADNIKA LOSOWEGO. Aleksander Nosarzewski Ekonometria bayesowska, prowadzący: dr Andrzej Torój
1 REGRESJA LINIOWA Z UOGÓLNIONĄ MACIERZĄ KOWARIANCJI SKŁADNIKA LOSOWEGO Aleksander Nosarzewski Ekonometria bayesowska, prowadzący: dr Andrzej Torój 2 DOTYCHCZASOWE MODELE Regresja liniowa o postaci: y
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 12
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 1 1 1. Testy diagnostyczne Testowanie stabilności parametrów modelu: test Chowa. Heteroskedastyczność Konsekwencje Testowanie heteroskedastyczności 1. Testy
Bardziej szczegółowo3. Analiza własności szeregu czasowego i wybór typu modelu
3. Analiza własności szeregu czasowego i wybór typu modelu 1. Metody analizy własności szeregu czasowego obserwacji 1.1. Analiza wykresu szeregu czasowego 1.2. Analiza statystyk opisowych zmiennej prognozowanej
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 13
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 13 1 1. Testowanie autokorelacji 2. Heteroskedastyczność i autokorelacja Konsekwencje heteroskedastyczności i autokorelacji 3.Problemy z danymi Zmienne pominięte
Bardziej szczegółowoKolokwium ze statystyki matematycznej
Kolokwium ze statystyki matematycznej 28.05.2011 Zadanie 1 Niech X będzie zmienną losową z rozkładu o gęstości dla, gdzie 0 jest nieznanym parametrem. Na podstawie pojedynczej obserwacji weryfikujemy hipotezę
Bardziej szczegółowoWNIOSKOWANIE W MODELU REGRESJI LINIOWEJ
WNIOSKOWANIE W MODELU REGRESJI LINIOWEJ Dana jest populacja generalna, w której dwuwymiarowa cecha (zmienna losowa) (X, Y ) ma pewien dwuwymiarowy rozk lad. Miara korelacji liniowej dla zmiennych (X, Y
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka 1 2 3 1. Wprowadzenie do danych panelowych a) Charakterystyka danych panelowych b) Zalety i ograniczenia 2. Modele ekonometryczne danych panelowych a) Model efektów
Bardziej szczegółowoTESTY NIEPARAMETRYCZNE. 1. Testy równości średnich bez założenia normalności rozkładu zmiennych: Manna-Whitney a i Kruskala-Wallisa.
TESTY NIEPARAMETRYCZNE 1. Testy równości średnich bez założenia normalności rozkładu zmiennych: Manna-Whitney a i Kruskala-Wallisa. Standardowe testy równości średnich wymagają aby badane zmienne losowe
Bardziej szczegółowoStopę zbieżności ciagu zmiennych losowych a n, takiego, że E (a n ) < oznaczamy jako a n = o p (1) prawdopodobieństwa szybciej niż n α.
Stopy zbieżności Stopę zbieżności ciagu zmiennych losowych a n, takiego, że a n oznaczamy jako a n = o p (1 p 0 a Jeśli n p n α 0, to a n = o p (n α i mówimy a n zbiega według prawdopodobieństwa szybciej
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych
Testowanie hipotez statystycznych Wyk lad 9 Natalia Nehrebecka Stanis law Cichocki 28 listopada 2018 Plan zaj eć 1 Rozk lad estymatora b 2 3 dla parametrów 4 Hipotezy l aczne - test F 5 Dodatkowe za lożenie
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i rozkład normalny cd.
# # Prawdopodobieństwo i rozkład normalny cd. Michał Daszykowski, Ivana Stanimirova Instytut Chemii Uniwersytet Śląski w Katowicach Ul. Szkolna 9 40-006 Katowice E-mail: www: mdaszyk@us.edu.pl istanimi@us.edu.pl
Bardziej szczegółowo166 Wstęp do statystyki matematycznej
166 Wstęp do statystyki matematycznej Etap trzeci realizacji procesu analizy danych statystycznych w zasadzie powinien rozwiązać nasz zasadniczy problem związany z identyfikacją cechy populacji generalnej
Bardziej szczegółowoWYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 9 i 10 - Weryfikacja hipotez statystycznych
WYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 9 i 10 - Weryfikacja hipotez statystycznych Agata Boratyńska Agata Boratyńska Statystyka matematyczna, wykład 9 i 10 1 / 30 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów stat. Hipoteza statystyczna Dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych.
Statystyka Wykład 10 Wrocław, 22 grudnia 2011 Testowanie hipotez statystycznych Definicja. Hipotezą statystyczną nazywamy stwierdzenie dotyczące parametrów populacji. Definicja. Dwie komplementarne w problemie
Bardziej szczegółowoHipotezy statystyczne
Hipotezy statystyczne Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy populacji, o którego prawdziwości lub fałszywości wnioskuje się na podstawie pobranej
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna. Wykład IV. Weryfikacja hipotez statystycznych
Statystyka matematyczna. Wykład IV. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 2 3 Definicja 1 Hipoteza statystyczna jest to przypuszczenie dotyczące rozkładu (wielkości parametru lub rodzaju) zmiennej
Bardziej szczegółowoSIGMA KWADRAT. Weryfikacja hipotez statystycznych. Statystyka i demografia CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY
SIGMA KWADRAT CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY Weryfikacja hipotez statystycznych Statystyka i demografia PROJEKT DOFINANSOWANY ZE ŚRODKÓW NARODOWEGO BANKU POLSKIEGO URZĄD STATYSTYCZNY
Bardziej szczegółowoWłasności statystyczne regresji liniowej. Wykład 4
Własności statystyczne regresji liniowej Wykład 4 Plan Własności zmiennych losowych Normalna regresja liniowa Własności regresji liniowej Literatura B. Hansen (2017+) Econometrics, Rozdział 5 Własności
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych
Testowanie hipotez statystycznych Przypuśdmy, że mamy do czynienia z następującą sytuacją: nieznany jest rozkład F rządzący pewnym zjawiskiem losowym. Dysponujemy konkretną próbą losową ( x1, x2,..., xn
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych Hipoteza Test statystyczny Poziom istotności Testy jednostronne i dwustronne Testowanie równości wariancji test F-Fishera Testowanie równości wartości średnich test t-studenta
Bardziej szczegółowoEkonometria. Ćwiczenia nr 3. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej
Ekonometria Ćwiczenia nr 3 Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 3 Własności składnika losowego 1 / 18 Agenda KMNK przypomnienie 1 KMNK przypomnienie 2 3 4 Jakub Mućk
Bardziej szczegółowoTESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas
TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy. Hipotezy dzielimy na parametryczne i nieparametryczne.
Bardziej szczegółowoEkonometria Ćwiczenia 19/01/05
Oszacowano regresję stopy bezrobocia (unemp) na wzroście realnego PKB (pkb) i stopie inflacji (cpi) oraz na zmiennych zero-jedynkowych związanymi z kwartałami (season). Regresję przeprowadzono na danych
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych
9 października 2008 ...czyli definicje na rozgrzewkę n-elementowa próba losowa - wektor n zmiennych losowych (X 1,..., X n ); intuicyjnie: wynik n eksperymentów realizacja próby (X 1,..., X n ) w ω Ω :
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych
Testowanie hipotez statystycznych Wyk lad 8 Natalia Nehrebecka Stanis law Cichocki 29 listopada 2015 Plan zajeć 1 Rozk lad estymatora b Rozk lad sumy kwadratów reszt 2 Hipotezy proste - test t Badanie
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych
round Testowanie hipotez statystycznych Wyk lad 9 Natalia Nehrebecka Stanis law Cichocki 13 grudnia 2014 Plan zajeć 1 Rozk lad estymatora b Rozk lad sumy kwadratów reszt 2 Hipotezy proste - test t Badanie
Bardziej szczegółowoHeteroskedastyczość w szeregach czasowyh
Heteroskedastyczość w szeregach czasowyh Czesto zakłada się, że szeregi czasowe wykazuja autokorelację ae sa homoskedastyczne W rzeczywistości jednak często wariancja zmienia się w czasie Dobrym przykładem
Bardziej szczegółowoHipotezy statystyczne
Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy populacji, o którego prawdziwości lub fałszywości wnioskuje się na podstawie pobranej próbki losowej. Hipotezy
Bardziej szczegółowo