Rozkład temperatury na powierzchni grzejnika podłogowego przy wykorzystaniu MEB
|
|
- Antoni Socha
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Rozkład temperatury na powierzchni grzejnika podłogowego przy wykorzystaniu MEB W artykule przedstawiono wyniki eksperymentu numerycznego - pola temperatury na powierzchni płyty grzejnej dla wybranych warunków pracy. Zagadnienie inżynierskie sprowadzono do ustalonego, dwuwymiarowego pola temperatury z wewnętrznymi źródłami. Obliczenia wykonano przy użyciu metody elementów brzegowych, z pośrednią dyskretyzacją obszaru do wyznaczania całek obszarowych. Wewnętrzne źródła ciepłe przewody grzejne są opisane jako źródło ciepła dodatnie, natomiast moc cieplna oddawana przez płytę grzejną do otoczenia źródła ujemne. Uzyskanie jednolitego pola temperatury na powierzchni płyty grzejnej podczas pracy instalacji centralnego ogrzewania wpływa na komfort użytkowania pomieszczenia. Na etapie projektowania instalacji c.o. znane jest zapotrzebowanie na moc cieplną poszczególnych pomieszczeń. Instalatorzy dobierają długość elementów grzejnych w odniesieniu do powierzchni ogrzewanej, uwzględniając zagęszczenie przewodów w strefach, gdzie jest wzmożona wymiana ciepła. Istnieje możliwość przewymiarowania lub niedoszacowania mocy cieplnej grzejnika podłogowego dla poszczególnych stref grzewczych, co może powodować wyczuwalne różnice temperatur na poszczególnych powierzchniach grzewczych. Przy wykorzystaniu symulacji komputerowych istnieje możliwość na etapie wykonywania projektu zoptymalizowania pracy płyty grzejnej, zwłaszcza w narożach ścian, przy przegrodach zewnętrznych. Przedstawiona w artykule symulacja przedstawia pole temperatury na powierzchni płyty grzejnej. Problem inżynierski sformułowano jako ustalone, zagadnienie płaskie, w których działają wewnętrzne źródła ciepła: źródła dodatnie elektryczne przewody grzejne oraz źródła ujemne moc cieplna oddawana przez płytę grzejną do otoczenia. Zagadnienie rozwiązano przy użyciu metody brzegowych równań całkowych z pośrednią dyskretyzacją obszaru. Przedstawiono przykładowe pola temperatury dla wybranych warunków pracy płyty grzejnej. Równania opisujące ustalone pole temperatury w obszarze płaskim dla rozpatrywanego zagadnienia. Równania różniczkowe opisujące ustalone pole temperatury w obszarze płaskim. Warunki brzegowe. W zagadnieniu przyjęto, że procesy przewodzenia ciepła są bliskie stanom ustalonym oraz w układzie występują wewnętrzne źródła ciepła. Dwuwymiarowe, ustalone pole temperatury z wewnętrznymi źródłami q υ opisane jest równaniem różniczkowym Poisson a: Zagadnienia brzegowe dla równań różniczkowych opisujących procesy ustalonego przewodzenia
2 ciepła formułuje się w postaci [1]: warunku brzegowego I rodzaju warunek Dirichleta zakładającego na brzegu obszaru wartości temperatury, warunku brzegowego II rodzaju warunek Neumanna zakładającego na brzegu obszaru wartości strumienia ciepła, Rys. 1. Szkic do rozważań zagadnień brzegowych w jednospójnym obszarze płaskim warunku brzegowego III rodzaju warunek Robina opisującego równość strumienia ciepła na brzegu obszaru dopływającego z wnętrza obszaru i strumienia ciepła przejmowanego przez medium otaczające rozważany obszar. Zagadnienie brzegowe pierwszego rodzaju w przestrzeni dwuwymiarowej R 2 Zagadnienie brzegowe drugiego rodzaju w przestrzeni dwuwymiarowej R 2 Zagadnienie brzegowe trzeciego rodzaju w przestrzeni dwuwymiarowej R 2
3 Brzegowe równania całkowe opisujące ustalone przewodzenie ciepła w przestrzeni dwuwymiarowej Przy założeniu, że w obszarze płaskim (Λ) ograniczonym zamkniętą krzywą (L) (rys. 1) na części powierzchni są zadane wartości temperatury opisane warunkiem brzegowym (2), natomiast na części powierzchni są zadane wartości strumienia ciepła opisane warunkiem brzegowym (3) całkowe równanie opisujące ustalone pole temperatury na brzegu obszaru ma postać [2]: gdzie jądra całkowe (rozwiązania podstawowe) KT(p, q) i KQ(p, q) mają postać:
4 Współczynnik χ(p) jest zale żny od krzywizny krzywej (L) punkcie (p) i dla gładkiego fragmentu brzegu jest równy χ(p) = 1/2. Po wyznaczeniu niewiadomych wartości T(p) i q(p) odpowiednio na częściach linii brzegowej (Lf) i (Lg) przez rozwiązanie równania całkowego (5) temperaturę T(u) w dowolnym punkcie (u) obszaru płaskiego(λ) można wyznaczyć ze związku: Wyznaczanie całek po wnętrzu obszaru W rozpatrywanym zagadnieniu występuje całka po wnętrzu obszaru (7).
5 Dyskretyzacja podlega również wnętrze obszaru płaskiego. W celu uniknięcia dyskretyzacji wnętrza obszaru zastosowano pośrednią dyskretyzację obszaru. Podstawą proponowanej metody w rozwiązywaniu całek po obszarze płaskim (lub przestrzennym) jest założenie, że narożami płaskich powierzchni cząstkowych (trójkątów) lub objętości cząstkowych (ostrosłupów) są punkty wyznaczające panele i punkty kolokacji na panelach. Korzystając z brzegowych punktów paneli i punktów kolokacji można dokonać dyskretyzacji wnętrza zarówno obszaru płaskiego jak i przestrzennego [3]. Rys. 2. Zasada dyskretyzacji wnętrza obszaru płaskiego (Λ) przy wykorzystaniu brzegowych punktów kolokacji Obszar płaski o wypukłym brzegu można podzielić na dowolną ilość płaskich powierzchni cząstkowych, z których każda jest trójkątem, którego wierzchołki leżą na linii brzegowej. Przy założeniu, że jeden wierzchołek wszystkich trójkątów jest wierzchołkiem wspólnym, suma pól powierzchni cząstkowych jest równa powierzchni zdyskretyzowanego obszaru płaskiego (rys. 2.). Dla dwuwymiarowego, ustalonego przewodzenia ciepła, przyjmując, że na powierzchniach cząstkowych o wspólnym wierzchołku na elemencie [i] wartość funkcji qυ(p [i] ) opisujących pole źródłowe w obrębie danej powierzchni obszaru jest stała, całkę (7) można zapisać w postaci [3]:
6 Numeryczne rozwiązanie równań całkowych Zastępując powierzchnię brzegową (S) układem (J) powierzchni cząstkowych i przyjmując, że wartości funkcji i w obrębie każdej powierzchni cząstkowej mają stałą wartość równanie całkowe (5) można sprowadzić do układu algebraicznych równań liniowych (J): gdzie (K) jest liczbą podobszarów elementarnych wyodrębnionych w obszarze (Ω). Pole temperatury na powierzchni płyty grzejnej Wyznaczyć pole temperatury na powierzchni płyty grzejnej dla wybranych przypadków ułożenia przewodów grzejnych. W celu wizualizacji wyników rozwiązania zagadnienia pola temperatury pokazano przypadek dla mniejszej ilości przewodów grzejnych. Moc przewodów grzejnych przyjęto w wysokości 7,5 W/mb. Moc cieplna oddawana z powierzchni grzejnej do otoczenia przyjęto w wysokości 60 W/m2. Warunki brzegowe przyjęto następujące: na krawędzi lewej i górnej przyjęto temperaturę przegrody równą 18 o C, na krawędzi prawej i dolnej przyjęto temperaturę przegrody równą 20 o C.
7 Na zdjęciu przedstawionym na rys. 3c widoczna jest wzmożona wymiana ciepła w rogu pomieszczenia oraz zdecydowanie wyższa temperatura posadzki z obniżoną temperaturą w narożu. Rys. 3a. Ułożenie przewodów grzejnych Rys. 3b. Pole temperatury na powierzchni płyty grzejnej dla jednego przewodu grzejnego (szkic rys. 3a) Rys. 3c. Zdjęcie kamerą termowizyjną naroża pomieszczenia, w którym źródłem ciepła jest ogrzewanie podłogowe
8 Rys. 4a. Ułożenie przewodów grzejnych Rys. 4b. Pole temperatury na powierzchni płyty grzejnej dla kilku przewodów (szkic rys. 4a) Rys. 5b. Pole temperatury Rys. 5a. Przesunięte na powierzchni płyty grzejnej przewody grzejne w dla kilku przewodów (szkic stosunku do układu z rys. 5a) Skala barw dla rys. rysunku 4a 4b i 5b identyczna Rys. 6a. Zmniejszenie ilości przewodów grzejnych oddalenie od przegrody ze źródłem ciepła Rys. 6b. Pole temperatury na powierzchni płyty grzejnej dla rys 6a Skala barw dla rys. 4b, 5b oraz 6b identyczna
9 Rys. 7b. Pole Rys. 7a. Zmniejszenie temperatury na ilości przewodów powierzchni płyty grzejnej grzejnych oddalenie od dla rys 6a Skala barw dla przegrody ze źródłem rys. 4b, 5b, 6b oraz 7b ciepła identyczna Wnioski Wyniki obliczeń numerycznej symulacji przedstawiają pole temperatury na powierzchni płyty grzejnej dla kilku wybranych przypadków. Komputerowa symulacja, przy wykorzystaniu metody elementów brzegowych pola temperatury pozwala na optymalne zaprojektowanie trasy przewodów grzejnych, tak by temperatura posadzki nie przekraczała wartości dopuszczalnej związanej z wymaganiami komfortu cieplnego i jednocześnie jej rozkład był jak najbardziej równomierny. Dotyczy to zwłaszcza stref, gdzie jest wzmożona wymiana wzrost zapotrzebowania na moc cieplną, na przykład strefy przy drzwiach, oknach lub narożach przegród zewnętrznych. Sposób wyznaczania nieustalonego pola temperatury w przekroju poprzecznym płyty grzejnej metodą elementów brzegowych został opisany w artykule [4] Symulacja pola temperatury w płycie grzejnika podłogowego metodą brzegowych równań całkowych [4]. Obliczenia wykonano własnym programem autorskim w języku programowania Fortran przy użyciu kompilatora firmy Intel. LITERATURA [1] Brebbia C.A., Telles J.F.C., Wrobel L.C.: Boundary Element Techniques. Theory and Applications in Engineering. Springer-Verlag NY [2] Majchrzak E.: Metoda elementów brzegowych w przepływie ciepła, Wyd. Pol. Częstochowskiej [3] Piotr Rynkowski, Tomasz Janusz Teleszewski, Numeryczne modelowanie procesów przewodzenia ciepła w obiektach z wewnętrznymi źródłami Metodą Elementów Brzegowych z Pośrednią Dyskretyzacją Obszaru, XIII Warsztaty Naukowe PTSK Symulacja w Badaniach i Rozwoju, Kazimierz Dolny n/wisłą [4] Rynkowski Piotr, Teleszewski Tomasz, Symulacja pola temperatury w płycie grzejnika podłogowego metodą brzegowych równań całkowych, XIV Warsztaty Naukowe PTSK, Symulacja w Badaniach i Rozwoju, Krynica-Zdrój [5] Press W.H., Teukolsky S.A., Vetterling W.T., Flannery B.P.: Numerical Recipes Cambridge University Press Third ed
10 Autor: dr inż. Tomasz Janusz TELESZEWSKI, dr inż. Piotr RYNKOWSKI Politechnika Białostocka, Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska; Katedra Ciepłownictwa, Białystok
MODELOWANIE POLA TEMPERATURY MOSTKÓW CIEPLNYCH PRZY WYKORZYSTANIU METODY ELEMENTÓW BRZEGOWYCH. Piotr RYNKOWSKI, Tomasz Janusz TELESZEWSKI
ODEOWANIE POA TEPERATURY OSTKÓW CIEPNYCH PRZY WYKORZYSTANIU ETODY EEENTÓW BRZEGOWYCH Piotr RYNKOWSKI, Tomasz Janusz TEESZEWSKI Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska, Politechnika Białostocka, ul.
Bardziej szczegółowoModelowanie przepływu ciepła w przegrodach z instalacjami ciepłej wody użytkowej metodą brzegowych równań całkowych
Symulacja w Badaniach i Rozwoju Vol., No. /011 Tomasz Janusz TELESZEWSKI, Piotr RYNKOWSKI Politechnika Białostocka, WBiIŚ, ul.wiejska 45E, 15-351 Białystok E-mail: t.teleszewski@pb.edu.pl, rynkowski@pb.edu.pl
Bardziej szczegółowoANALIZA WYMIANY CIEPŁA OŻEBROWANEJ PŁYTY GRZEWCZEJ Z OTOCZENIEM
Wymiana ciepła, żebro, ogrzewanie podłogowe, komfort cieplny Henryk G. SABINIAK, Karolina WIŚNIK* ANALIZA WYMIANY CIEPŁA OŻEBROWANEJ PŁYTY GRZEWCZEJ Z OTOCZENIEM W artykule przedstawiono sposób wymiany
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie równań różniczkowych cząstkowych metodą elementów skończonych - wprowadzenie
Rozwiązywanie równań różniczkowych cząstkowych metodą elementów skończonych - wprowadzenie Wprowadzenie Metoda Elementów Skończonych (MES) należy do numerycznych metod otrzymywania przybliżonych rozwiązań
Bardziej szczegółowoZUŻYCIE ENERGII DO OGRZEWANIA LOKALU W BUDYNKU WIELORODZINNYM. Paweł Michnikowski
ZUŻYCIE ENERGII DO OGRZEWANIA LOKALU W BUDYNKU WIELORODZINNYM Paweł Michnikowski W publikacji przedstawiono: dynamiczne metody wyznaczania zużycia energii do ogrzewania lokalu, prostą metodę godzinową,
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE ROZKŁADU TEMPERATUR W PRZEGRODACH ZEWNĘTRZNYCH WYKONANYCH Z UŻYCIEM LEKKICH KONSTRUKCJI SZKIELETOWYCH
Budownictwo o Zoptymalizowanym Potencjale Energetycznym 2(18) 2016, s. 55-60 DOI: 10.17512/bozpe.2016.2.08 Maciej MAJOR, Mariusz KOSIŃ Politechnika Częstochowska MODELOWANIE ROZKŁADU TEMPERATUR W PRZEGRODACH
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: MODELOWANIE PROCESÓW ENERGETYCZNYCH Kierunek: ENERGETYKA Rodzaj przedmiotu: specjalności obieralny Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Bardziej szczegółowoWyznaczanie współczynnika przenikania ciepła dla przegrody płaskiej
Katedra Silników Spalinowych i Pojazdów ATH ZAKŁAD TERMODYNAMIKI Wyznaczanie współczynnika przenikania ciepła dla przegrody płaskiej - - Wstęp teoretyczny Jednym ze sposobów wymiany ciepła jest przewodzenie.
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do metod numerycznych Wykład 2 Numeryczne rozwiązywanie równań nieliniowych
Wprowadzenie do metod numerycznych Wykład 2 Numeryczne rozwiązywanie równań nieliniowych Polsko-Japońska Wyższa Szkoła Technik Komputerowych Katedra Informatyki Stosowanej Spis treści Spis treści 1 Numeryczne
Bardziej szczegółowoNumeryczne modelowanie mostków cieplnych a projektowe zapotrzebowanie na ciepło w lokalu mieszkalnym
Symulacja w Badaniach i Rozwoju Vol. 6, No. 1/2015 Anna Justyna WERNER-JUSZCZUK Politechnika Białostocka, WBiIŚ ul.wiejska 45E, 15-351 Białystok E-mail: a.juszczuk@pb.edu.pl Numeryczne modelowanie mostków
Bardziej szczegółowoDefinicje i przykłady
Rozdział 1 Definicje i przykłady 1.1 Definicja równania różniczkowego 1.1 DEFINICJA. Równaniem różniczkowym zwyczajnym rzędu n nazywamy równanie F (t, x, ẋ, ẍ,..., x (n) ) = 0. (1.1) W równaniu tym t jest
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE OKRĄGŁEGO OŻEBROWANIA RUR GRZEWCZYCH W OGRZEWANIU PODŁOGOWYM
Karolina WIŚNIK, Henryk Grzegorz SABINIAK* wymiana ciepła, żebro okrągłe, ogrzewanie podłogowe, gradient temperatury, komfort cieplny ZASTOSOWANIE OKRĄGŁEGO OŻEBROWANIA RUR GRZEWCZYCH W OGRZEWANIU PODŁOGOWYM
Bardziej szczegółowoZastosowanie MES do rozwiązania problemu ustalonego przepływu ciepła w obszarze 2D
Równanie konstytutywne opisujące sposób w jaki ciepło przepływa w materiale o danych właściwościach, prawo Fouriera Macierz konstytutywna (właściwości) materiału Wektor gradientu temperatury Wektor strumienia
Bardziej szczegółowo27. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE CZĄSTKOWE
27. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE CZĄSTKOWE 27.1. Wiadomości wstępne Równaniem różniczkowym cząstkowym nazywamy związek w którym występuje funkcja niewiadoma u dwóch lub większej liczby zmiennych niezależnych i
Bardziej szczegółowoZwój nad przewodzącą płytą
Zwój nad przewodzącą płytą Z potencjału A można też wyznaczyć napięcie u0 jakie będzie się indukować w pojedynczym zwoju cewki odbiorczej: gdzie: Φ strumień magnetyczny przenikający powierzchnię, której
Bardziej szczegółowoCzy styropian może być izolacją akustyczną ogrzewania podłogowego?
Czy styropian może być izolacją akustyczną ogrzewania podłogowego? Płyty styropianowe kojarzą się głównie jako materiał izolacji termicznej. Tymczasem właściwości styropianu dają możliwość wykorzystywania
Bardziej szczegółowoRÓWNANIA RÓŻNICZKOWE ZWYCZAJNE
RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE ZWYCZAJNE A. RÓWNANIA RZĘDU PIERWSZEGO Uwagi ogólne Równanie różniczkowe zwyczajne rzędu pierwszego zawiera. Poza tym może zawierać oraz zmienną. Czyli ma postać ogólną Na przykład
Bardziej szczegółowoJak Arabowie rozwiązywali równania?
Jak Arabowie rozwiązywali równania? Agnieszka Niemczynowicz Katedra Fizyki Relatywistycznej Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie Niezwykła Matematyka 2016 Co to jest równanie? Kilka dygresji z logiki.
Bardziej szczegółowoXIV KONFERENCJA CIEPŁOWNIKÓW
XIV KONFERENCJA CIEPŁOWNIKÓW POLITECHNIKA RZESZOWSKA PZITS - Oddział Rzeszów MPEC - Rzeszów Michał STRZESZEWSKI* POLITECHNIKA WARSZAWSKA ANALIZA WYMIANY CIEPŁA W PRZYPADKU ZASTOSOWANIA WARSTWY ALUMINIUM
Bardziej szczegółowoTARCZE PROSTOKĄTNE Charakterystyczne wielkości i równania
TARCZE PROSTOKĄTNE Charakterystyczne wielkości i równania Mechanika materiałów i konstrukcji budowlanych, studia II stopnia rok akademicki 2012/2013 Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika
Bardziej szczegółowoLaboratorium komputerowe z wybranych zagadnień mechaniki płynów
FORMOWANIE SIĘ PROFILU PRĘDKOŚCI W NIEŚCIŚLIWYM, LEPKIM PRZEPŁYWIE PRZEZ PRZEWÓD ZAMKNIĘTY Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia będzie analiza formowanie się profilu prędkości w trakcie przepływu płynu przez
Bardziej szczegółowoautomatyka i robotyka II stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny)
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2013/2014
Bardziej szczegółowo1. BILANSOWANIE WIELKOŚCI FIZYCZNYCH
1. BILANSOWANIE WIELKOŚCI FIZYCZNYCH Ośrodki materialne charakteryzują dwa rodzaje różniących się zasadniczo od siebie wielkości fizycznych: globalne (ekstensywne) przypisane obszarowi przestrzeni fizycznej,
Bardziej szczegółowoALGORYTM WYZNACZANIA WSPÓŁCZYNNIKA CORIOLISA PRZEPŁYWÓW LAMINARNYCH W KANAŁACH PROSTOKĄTNYCH METODĄ ELEMENTÓW BRZEGOWYCH
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI RZESZOWSKIEJ Nr 283 Budownictwo i Inżynieria Środowiska z. 59 (4/12) 2012 Tomasz Janusz TELESZEWSKI Politechnika Białostocka ALGORYTM WYZNACZANIA WSPÓŁCZYNNIKA CORIOLISA PRZEPŁYWÓW
Bardziej szczegółowo- prędkość masy wynikająca z innych procesów, np. adwekcji, naprężeń itd.
4. Równania dyfuzji 4.1. Prawo zachowania masy cd. Równanie dyfuzji jest prostą konsekwencją prawa zachowania masy, a właściwie to jest to prawo zachowania masy zapisane dla procesu dyfuzji i uwzględniające
Bardziej szczegółowoy i b) metoda różnic skończonych nadal problem nieliniowy 2 go rzędu z warunkiem Dirichleta
b) metoda różnic skończonych nadal problem nieliniowy 2 go rzędu z warunkiem Dirichleta przedział (a,b) dzielimy na siatkę, powiedzmy o stałym kroku: punkty siatki: u A y i w metodzie strzałów używamy
Bardziej szczegółowoProjekt 6: Równanie Poissona - rozwiązanie metodą algebraiczną.
Projekt 6: Równanie Poissona - rozwiązanie metodą algebraiczną. Tomasz Chwiej 9 sierpnia 18 1 Wstęp 1.1 Dyskretyzacja n y V V 1 V 3 1 j= i= 1 V 4 n x Rysunek 1: Geometria układu i schemat siatki obliczeniowej
Bardziej szczegółowoPL B BUP 01/08. Kramarz Józef,Dębica,PL WUP 03/10 RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) (13) B1
RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 205160 (13) B1 Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (21) Numer zgłoszenia: 382880 (22) Data zgłoszenia: 09.07.2007 (51) Int.Cl. F24D 19/02 (2006.01)
Bardziej szczegółowoI semestr WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA VI. Wymagania na ocenę dopuszczającą. Dział programu: Liczby naturalne
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA VI Wymagania na ocenę dopuszczającą I semestr Dział programu: Liczby naturalne Oblicza różnice czasu proste Wymienia jednostki opisujące prędkość, drogę, czas. Rozwiązuje
Bardziej szczegółowoMOSTKI TERMICZNE. mostki termiczne a energochłonność budynku. Karolina Kurtz dr inż., arch.
MOSTKI TERMICZNE Karolina Kurtz dr inż., arch. ZACHODNIOPOMORSKI UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNY W SZCZECINIE WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I ARCHITEKTURY KATEDRA DRÓG, MOSTÓW I MATERIAŁÓW BUDOWLANYCH 1 mostki termiczne
Bardziej szczegółowoOcena ryzyka wystąpienia kondensacji pary wodnej na powierzchni ściany klatki schodowej przy wykorzystaniu MEB
Symulacja w Badaniach i Rozwoju Vol. 6, No. 1/2015 Anna Justyna WERNER-JUSZCZUK, Piotr RYNKOWSKI Politechnika Białostocka, WbiIŚ ul.wiejska 45E, 15-351 Białystok E-mail: a.juszczuk@pb.edu.pl, p.rynkowski@pb.edu.pl
Bardziej szczegółowoMechanika i Budowa Maszyn II stopień ogólnoakademicki studia stacjonarne CAD/CAE Katedra Mechaniki Dr inż. Robert Kaniowski
KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2013/2014 Komputerowe wspomaganie w dynamice przepływów Computer-aided fluid dynamics
Bardziej szczegółowoRównania Maxwella redukują się w przypadku statycznego pola elektrycznego do postaci: D= E
Elektrostatyka Równania Maxwella redukują się w przypadku statycznego pola elektrycznego do postaci: D=ϱ E=0 D= E Źródłem pola elektrycznego są ładunki, które mogą być: punktowe q [C] liniowe [C/m] powierzchniowe
Bardziej szczegółowo@ Numer zgłoszenia: Uprawniony z patentu: Politechnika Lubelska, Lublin, PL
RZECZPOSPOLITA POLSKA @OPIS PATENTOWY @PL @ 178600 @S1 Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej @ Numer zgłoszenia: 311350 @ Data zgłoszenia: 10.11.1995 @ IntC{ F24D 3/14 F24D 13/02 Bezdylatacyjna konstrukcja
Bardziej szczegółowoPOLE TEMPERATURY SIECI CIEPLNYCH
XIII SYMPOZJUM WYMIANY CIEPŁA I MASY Komitet Termodynamiki i Spalania Polskiej Akademii Nauk Katedra Techniki Cieplnej i Chłodnictwa Politechniki Koszalińskiej POLE TEMPERATURY SIECI CIEPLNYCH MARIUSZ
Bardziej szczegółowoWymagania dla klasy szóstej Treści na 2 na 3 na 4 na 5 na 6 Uczeń: Uczeń: Uczeń: Uczeń: Uczeń: Mnożenie ułamków zwykłych
Wymagania dla klasy szóstej Treści na 2 na 3 na 4 na 5 na 6 Uczeń: Uczeń: Uczeń: Uczeń: Uczeń: Mnożenie ułamków zwykłych Dzielenie ułamków zwykłych Liczby całkowite na osi liczbowej Dodawanie liczb całkowitych
Bardziej szczegółowoPodstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie
Podstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie Rozciąganie lub ściskanie Zginanie Skręcanie Ścinanie 1. Pręt rozciągany lub ściskany
Bardziej szczegółowoMETODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH.
METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH. W programie COMSOL multiphisics 3.4 Wykonali: Łatas Szymon Łakomy Piotr Wydzał, Kierunek, Specjalizacja, Semestr, Rok BMiZ, MiBM, TPM, VII, 2011 / 2012 Prowadzący: Dr hab.inż.
Bardziej szczegółowoMetoda elementów brzegowych
Metoda elementów brzegowych Tomasz Chwiej, Alina Mreńca-Kolasińska 9 listopada 8 Wstęp Rysunek : a) Geometria układu z zaznaczonymi: elementami brzegu (czerwony), węzłami (niebieski). b) Numeracja: elementów
Bardziej szczegółowo1 Symulacja procesów cieplnych 1. 2 Algorytm MES 2. 3 Implementacja rozwiązania 2. 4 Całkowanie numeryczne w MES 3. k z (t) t ) k y (t) t )
pis treści ymulacja procesów cieplnych Algorytm ME 3 Implementacja rozwiązania 4 Całkowanie numeryczne w ME 3 ymulacja procesów cieplnych Procesy cieplne opisuje równanie różniczkowe w postaci: ( k x (t)
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do metod numerycznych Wykład 3 Metody algebry liniowej I Wektory i macierze
Wprowadzenie do metod numerycznych Wykład 3 Metody algebry liniowej I Wektory i macierze Polsko-Japońska Wyższa Szkoła Technik Komputerowych Katedra Informatyki Stosowanej Spis treści Spis treści 1 Wektory
Bardziej szczegółowoPrzedmowa Przewodność cieplna Pole temperaturowe Gradient temperatury Prawo Fourier a...15
Spis treści 3 Przedmowa. 9 1. Przewodność cieplna 13 1.1. Pole temperaturowe.... 13 1.2. Gradient temperatury..14 1.3. Prawo Fourier a...15 1.4. Ustalone przewodzenie ciepła przez jednowarstwową ścianę
Bardziej szczegółowoTermomodernizacja a mostki cieplne w budownictwie
Termomodernizacja a mostki cieplne w budownictwie Data wprowadzenia: 07.06.2018 r. Złącza budowlane, nazywane także mostkami cieplnymi (termicznymi) powstają w wyniku połączenia przegród budynku jako naruszenie
Bardziej szczegółowoSymulacja przepływu ciepła dla wybranych warunków badanego układu
Symulacja przepływu ciepła dla wybranych warunków badanego układu I. Część teoretyczna Ciepło jest formą przekazywana energii, która jest spowodowana różnicą temperatur (inną formą przekazywania energii
Bardziej szczegółowoDrgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż.
Drgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż. Joanna Szulczyk Politechnika Warszawska Instytut Techniki Lotniczej i Mechaniki
Bardziej szczegółowoMateriały do laboratorium Przygotowanie Nowego Wyrobu dotyczące metody elementów skończonych (MES) Opracowała: dr inŝ.
Materiały do laboratorium Przygotowanie Nowego Wyrobu dotyczące metody elementów skończonych (MES) Opracowała: dr inŝ. Jolanta Zimmerman 1. Wprowadzenie do metody elementów skończonych Działanie rzeczywistych
Bardziej szczegółowoWSPÓŁCZYNNIK PRZEJMOWANIA CIEPŁA PRZEZ KONWEKCJĘ
INSYU INFORMAYKI SOSOWANEJ POLIECHNIKI ŁÓDZKIEJ Ćwiczenie Nr2 WSPÓŁCZYNNIK PRZEJMOWANIA CIEPŁA PRZEZ KONWEKCJĘ 1.WPROWADZENIE. Wymiana ciepła pomiędzy układami termodynamicznymi może być realizowana na
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: Podstawy procesów przepływowych Kierunek: ENERGETYKA Rodzaj przedmiotu: obieralny specjalności Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium Fundamentals of modeling of fluid flow processes Forma
Bardziej szczegółowoRównania różniczkowe cząstkowe drugiego rzędu
Równania różniczkowe cząstkowe drugiego rzędu Marcin Orchel Spis treści 1 Wstęp 1 1.1 Metoda faktoryzacji (rozdzielania zmiennych)................ 5 1.2 Metoda funkcji Greena.............................
Bardziej szczegółowoR = 0,2 / 0,04 = 5 [m 2 K/W]
ZADANIA (PRZYKŁADY OBLICZENIOWE) z komentarzem 1. Oblicz wartość oporu cieplnego R warstwy jednorodnej wykonanej z materiału o współczynniku przewodzenia ciepła = 0,04 W/mK i grubości d = 20 cm (bez współczynników
Bardziej szczegółowoANALIZA BELKI DREWNIANEJ W POŻARZE
Proceedings of the 5 th International Conference on New Trends in Statics and Dynamics of Buildings October 19-20, 2006 Bratislava, Slovakia Faculty of Civil Engineering STU Bratislava Slovak Society of
Bardziej szczegółowoRys 1 Schemat modelu masa- sprężyna- tłumik
Rys 1 Schemat modelu masa- sprężyna- tłumik gdzie: m-masa bloczka [kg], ẏ prędkośćbloczka [ m s ]. 3. W kolejnym energię potencjalną: gdzie: y- przemieszczenie bloczka [m], k- stała sprężystości, [N/m].
Bardziej szczegółowoSponsorem wydruku schematu odpowiedzi jest wydawnictwo
Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA Sponsorem wydruku schematu odpowiedzi jest wydawnictwo KRYTERIA OCENIANIA POZIOM ROZSZERZONY Katalog zadań poziom rozszerzony
Bardziej szczegółowoROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI
ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI Zadanie A1. =1+cos a) = =2cos( sin) = = sin2 = ln += =sin2 = ln 1+cos +. b) sin(+3)= =+3 = 3 =( 3) = sin= =( 6+9) sin= sin 6 sin+9sin. Obliczamy teraz pierwszą całkę: sin= ()=
Bardziej szczegółowoCałki krzywoliniowe skierowane
Całki krzywoliniowe skierowane Zamiana całki krzywoliniowej skierowanej na całkę pojedyńcza. Twierdzenie Greena. Zastosowania całki krzywoliniowej skierowanej. Małgorzata Wyrwas Katedra Matematyki Wydział
Bardziej szczegółowoPodstawy elektromagnetyzmu. Wykład 2. Równania Maxwella
Podstawy elektromagnetyzmu Wykład 2 Równania Maxwella Prawa Maxwella opisują pola Pole elektryczne... to zjawisko występujące w otoczeniu naładowanych elektrycznie obiektów lub jest skutkiem zmiennego
Bardziej szczegółowoPolitechnika Poznańska. Metoda Elementów Skończonych
Politechnika Poznańska PROJEKT: Metoda Elementów Skończonych Prowadzący: Dr hab. Tomasz Stręk Autorzy: Rafał Wesoły Daniel Trojanowicz Wydział: WBMiZ Kierunek: MiBM Specjalność: IMe Spis treści: 1. Zagadnienie
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 2014/2015
EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 0/0 FORMUŁA OD 0 ( NOWA MATURA ) MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY ZASADY OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ ARKUSZ MMA-P CZERWIEC 0 Egzamin maturalny z matematyki nowa formuła Klucz
Bardziej szczegółowoElektrostatyka, cz. 1
Podstawy elektromagnetyzmu Wykład 3 Elektrostatyka, cz. 1 Prawo Coulomba F=k q 1 q 2 r 2 1 q1 q 2 Notka historyczna: 1767: John Priestley - sugestia 1771: Henry Cavendish - eksperyment 1785: Charles Augustin
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE SYSTEMU Mathematica DO ROZWIĄZYWANIA ZAGADNIEŃ PRZEWODZENIA CIEPŁA
39/19 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 006, Rocznik 6, Nr 19 Archives of Foundry Year 006, Volume 6, Book 19 PAN - Katowice PL ISSN 164-5308 WYKORZYSTANIE SYSTEMU Mathematica DO ROZWIĄZYWANIA ZAGADNIEŃ PRZEWODZENIA
Bardziej szczegółowoTOMASZ TELESZEWSKI * SYMULACJA KONWEKCJI WYMUSZONEJ W PRZEWODACH PROSTOOSIOWYCH PRZY PRZEPŁYWIE LAMINARNYM METODĄ ELEMENTÓW BRZEGOWYCH
UNIWERSYTET ZIELONOGÓRSKI ZESZYTY NAUKOWE NR 153 Nr 33 INŻYNIERIA ŚRODOWISKA 014 TOMASZ TELESZEWSKI * SYMULACJA KONWEKCJI WYMUSZONEJ W PRZEWODACH PROSTOOSIOWYCH PRZY PRZEPŁYWIE LAMINARNYM METODĄ ELEMENTÓW
Bardziej szczegółowoEGZAMIN W KLASIE TRZECIEJ GIMNAZJUM W ROKU SZKOLNYM 2017/2018 CZĘŚĆ 2. ZASADY OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ
EGZAMIN W KLASIE TRZECIEJ GIMNAZJUM W ROKU SZKOLNYM 2017/2018 CZĘŚĆ 2. MATEMATYKA ZASADY OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ ARKUSZ GM-M7 KWIECIEŃ 2018 Zadanie 1. (0 1) I. Wykorzystanie i tworzenie informacji. 8.
Bardziej szczegółowoFUNKCJA KWADRATOWA. Zad 1 Przedstaw funkcję kwadratową w postaci ogólnej. Postać ogólna funkcji kwadratowej to: y = ax + bx + c;(
Zad Przedstaw funkcję kwadratową w postaci ogólnej Przykład y = ( x ) + 5 (postać kanoniczna) FUNKCJA KWADRATOWA Postać ogólna funkcji kwadratowej to: y = ax + bx + c;( a 0) Aby ją uzyskać pozbywamy się
Bardziej szczegółowoNormy Budownictwo Pasywne i Energooszczędne
Normy Budownictwo Pasywne i Energooszczędne PN-ISO 9836:1997 - Właściwości użytkowe w budownictwie -- Określanie i obliczanie wskaźników powierzchniowych i kubaturowych PN-EN 12831:2006 - Instalacje ogrzewcze
Bardziej szczegółowoProgramowanie celowe #1
Programowanie celowe #1 Problem programowania celowego (PC) jest przykładem problemu programowania matematycznego nieliniowego, który można skutecznie zlinearyzować, tzn. zapisać (i rozwiązać) jako problem
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY+ 19 MARCA 2011 CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT.) Wskaż nierówność, która
Bardziej szczegółowoz wykorzystaniem pakiet MARC/MENTAT.
KAEDRA WYRZYMAŁOŚCI MAERIAŁÓW I MEOD KOMPUEROWYCH MECHANIKI Wydział Mechaniczny echnologiczny POIECHNIKA ŚĄSKA W GIWICACH PRACA DYPOMOWA MAGISERSKA emat: Modelowanie procesu krzepnięcia żeliwa z wykorzystaniem
Bardziej szczegółowoTemperatury na klatkach schodowych i w korytarzach
Temperatury na klatkach schodowych i w korytarzach Temperatury klatek schodowych, podane w aktach prawnych, wahają się w dużych granicach i stąd prawidłowe ich dobranie w obliczeniach zapotrzebowania ciepła
Bardziej szczegółowoZwój nad przewodzącą płytą METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH
METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH (2) (3) (10) (11) Modelowanie i symulacje obiektów w polu elektromagnetycznym 1 Rozwiązania równań (10-11) mają ogólną postać: (12) (13) Modelowanie i symulacje obiektów w
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH Wydział Mechaniczny Technologiczny PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA
POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH Wydział Mechaniczny Technologiczny PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA Wykorzystanie pakietu MARC/MENTAT do modelowania naprężeń cieplnych Spis treści Pole temperatury Przykład
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA NA OCENĘ 12. Równania kwadratowe Uczeń demonstruje opanowanie umiejętności ogólnych rozwiązując zadania, w których:
str. 1 / 1. Równania kwadratowe sprawdza, czy liczba jest pierwiastkiem równania, po uporządkowaniu równania określa jego rodzaj (zupełne, niezupełne), rozwiązuje proste uporządkowane równania zupełne
Bardziej szczegółowoCałkowanie numeryczne
Całkowanie numeryczne Poniżej omówione zostanie kilka metod przybliżania operacji całkowania i różniczkowania w szczególności uzależnieniu pochodnej od jej różnic skończonych gdy równanie różniczkowe mamy
Bardziej szczegółowoFUNKCJA LINIOWA - WYKRES
FUNKCJA LINIOWA - WYKRES Wzór funkcji liniowej (Postać kierunkowa) Funkcja liniowa jest podstawowym typem funkcji. Jest to funkcja o wzorze: y = ax + b a i b to współczynniki funkcji, które mają wartości
Bardziej szczegółowoEgzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź.
ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaniach -5 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź. Zadanie. ( pkt) Wskaż rysunek, na którym zaznaczony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność
Bardziej szczegółowoMetoda Różnic Skończonych (MRS)
Metoda Różnic Skończonych (MRS) METODY OBLICZENIOWE Budownictwo, studia I stopnia, semestr 6 Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Ewa Pabisek () Równania różniczkowe zwyczajne
Bardziej szczegółowoKarta (sylabus) przedmiotu
Karta (sylabus) przedmiotu [Budownictwo] Studia I stopnia Przedmiot: Metody obliczeniowe Rok: III Semestr: VI Rodzaj zajęć i liczba godzin: Studia stacjonarne Studia niestacjonarne Wykład 15 16 Ćwiczenia
Bardziej szczegółowoInformacje ogólne. Rys. 1. Rozkłady odkształceń, które mogą powstać w stanie granicznym nośności
Informacje ogólne Założenia dotyczące stanu granicznego nośności przekroju obciążonego momentem zginającym i siłą podłużną, przyjęte w PN-EN 1992-1-1, pozwalają na ujednolicenie procedur obliczeniowych,
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych
MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych PODSTAWY KOMPUTEROWEGO MODELOWANIA USTROJÓW POWIERZCHNIOWYCH Budownictwo, studia I stopnia, semestr VI przedmiot fakultatywny rok akademicki
Bardziej szczegółowoLista zadań nr 2 z Matematyki II
Lista zadań nr 2 z Matematyki II dla studentów wydziału Architektury, kierunku Gospodarka Przestrzenna. Wyznaczyć dziedzinę funkcji f(x, y) = ln(4 x 2 y 2 ), f(x, y) = x 2 + y 2, f(x, y) = ln(4 x 2 y 2
Bardziej szczegółowoMatematyka II. Bezpieczeństwo jądrowe i ochrona radiologiczna Semestr letni 2018/2019 wykład 13 (27 maja)
Matematyka II Bezpieczeństwo jądrowe i ochrona radiologiczna Semestr letni 208/209 wykład 3 (27 maja) Całki niewłaściwe przedział nieograniczony Rozpatrujemy funkcje ciągłe określone na zbiorach < a, ),
Bardziej szczegółowoMicrosoft EXCEL SOLVER
Microsoft EXCEL SOLVER 1. Programowanie liniowe z wykorzystaniem dodatku Microsoft Excel Solver Cele Po ukończeniu tego laboratorium słuchacze potrafią korzystając z dodatku Solver: formułować funkcję
Bardziej szczegółowoMetody numeryczne. dr hab inż. Tomasz Chwiej. Syllabus:
Metody numeryczne dr hab inż. Tomasz Chwiej Syllabus: https://syllabuskrk.agh.edu.pl/pl Plan wykładu 1. Arytmetyka komputerowa, błędy numeryczne 2. Rozwiązywanie układów algebraicznych równań liniowych
Bardziej szczegółowoSTEREOMETRIA CZYLI GEOMETRIA W 3 WYMIARACH
STEREOMETRIA CZYLI GEOMETRIA W 3 WYMIARACH Stereometria jest działem geometrii, którego przedmiotem badań są bryły przestrzenne oraz ich właściwości. WZAJEMNE POŁOŻENIE PROSTYCH W PRZESTRZENI 2 proste
Bardziej szczegółowoInżynierskie metody analizy numerycznej i planowanie eksperymentu / Ireneusz Czajka, Andrzej Gołaś. Kraków, Spis treści
Inżynierskie metody analizy numerycznej i planowanie eksperymentu / Ireneusz Czajka, Andrzej Gołaś. Kraków, 2017 Spis treści Od autorów 11 I. Klasyczne metody numeryczne Rozdział 1. Na początek 15 1.1.
Bardziej szczegółowoETAP III wojewódzki 16 marca 2019 r.
oraz klas trzecich oddziałów gimnazjalnych prowadzonych w szkołach innego typu Liczba punktów możliwych do uzyskania: 40 ETAP III wojewódzki 16 marca 2019 r. Zasady ogólne: 1. Za każde poprawne rozwiązanie
Bardziej szczegółowo1 Równania różniczkowe zwyczajne o rozdzielonych zmiennych
Równania różniczkowe zwyczajne o rozdzielonych zmiennych Definicja. Równaniem różniczkowym o rozdzielonych zmiennych nazywamy równanie postaci p(y) = q() (.) rozwiązanie równania sprowadza się do postaci
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM Z PROEKOLOGICZNYCH ŹRÓDEŁ ENERGII ODNAWIALNEJ
KATEDRA APARATURY I MASZYNOZNAWSTWA CHEMICZNEGO Wydział Chemiczny POLITECHNIKA GDAOSKA ul. G. Narutowicza 11/12 80-233 GDAOSK LABORATORIUM Z PROEKOLOGICZNYCH ŹRÓDEŁ ENERGII ODNAWIALNEJ IX-WPC WYZNACZANIE
Bardziej szczegółowoMatura próbna 2014 z matematyki-poziom podstawowy
Matura próbna 2014 z matematyki-poziom podstawowy Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych zad 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 odp A C C C A A B B C B D A 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C C A B A D C B
Bardziej szczegółowoMetoda elementów skończonych
Metoda elementów skończonych Wraz z rozwojem elektronicznych maszyn obliczeniowych jakimi są komputery zaczęły pojawiać się różne numeryczne metody do obliczeń wytrzymałości różnych konstrukcji. Jedną
Bardziej szczegółowoANALIZA ODKSZTAŁCEŃ I NAPRĘŻEŃ GRZEJNIKA ALUMINIOWEGO DLA SKOKOWO ZMIENIAJĄCYCH SIĘ PARAMETRÓW WYMIANY CIEPŁA
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 41, s. 99-106, Gliwice 2011 ANALIZA ODKSZTAŁCEŃ I NAPRĘŻEŃ GRZEJNIKA ALUMINIOWEGO DLA SKOKOWO ZMIENIAJĄCYCH SIĘ PARAMETRÓW WYMIANY CIEPŁA ANDRZEJ GOŁAŚ, JERZY WOŁOSZYN
Bardziej szczegółowoPracownia Automatyki i Elektrotechniki Katedry Tworzyw Drzewnych Ćwiczenie 2. Analiza obwodów liniowych przy wymuszeniach stałych
Pracownia Automatyki i lektrotechniki Katedry Tworzyw Drzewnych Ćwiczenie ĆWCZN Analiza obwodów liniowych przy wymuszeniach stałych. CL ĆWCZNA Celem ćwiczenia jest praktyczno-analityczna ocena złożonych
Bardziej szczegółowoEGZAMIN W KLASIE TRZECIEJ GIMNAZJUM W ROKU SZKOLNYM 2017/2018 CZĘŚĆ 2. ZASADY OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ
EGZAMIN W KLASIE TRZECIEJ GIMNAZJUM W ROKU SZKOLNYM 2017/2018 CZĘŚĆ 2. MATEMATYKA ZASADY OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ ARKUSZE: GM-MX1, GM-M2, GM-M4, GM-M5 KWIECIEŃ 2018 Zadanie 1. (0 1) I. Wykorzystanie i
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI W KLASIE III GIMNAZJUM
WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI W KLASIE III GIMNAZJUM OCENA ŚRÓDROCZNA: NIEDOSTATECZNY ocenę niedostateczny otrzymuje uczeń, który
Bardziej szczegółowoWydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska Katedra Ciepłownictwa. Instrukcja do zajęć laboratoryjnych
Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska Katedra Ciepłownictwa Instrukcja do zajęć laboratoryjnych Temat ćwiczenia: Wyznaczanie nastaw zaworu rozdzielaczowego Ćwiczenie nr Laboratorium
Bardziej szczegółowoPROJEKTOWANA CHARAKTERYSTYKA ENERGETYCZNA
1 PROJEKTOWANA CHARAKTERYSTYKA ENERGETYCZNA dla budynku mieszkalnego LK&513 Budynek oceniany: Nazwa obiektu 513 Zdjęcie budynku Adres obiektu Całość/ część budynku Nazwa inwestora Adres inwestora Kod,
Bardziej szczegółowoPRZYKŁADY ROZWIĄZAŃ MES. Piotr Nikiel
PRZYKŁADY ROZWIĄZAŃ MES Piotr Nikiel Metoda elementów skooczonych Metoda elementów skooczonych jest metodą rozwiązywania zadao brzegowych. MES jest wykorzystywana obecnie praktycznie we wszystkich dziedzinach
Bardziej szczegółowoSpis treści. Wykaz ważniejszych oznaczeń. Przedmowa 15. Wprowadzenie Ruch falowy w ośrodku płynnym Pola akustyczne źródeł rzeczywistych
Spis treści Wykaz ważniejszych oznaczeń u Przedmowa 15 Wprowadzenie 17 1. Ruch falowy w ośrodku płynnym 23 1.1. Dźwięk jako drgania ośrodka sprężystego 1.2. Fale i liczba falowa 1.3. Przestrzeń liczb falowych
Bardziej szczegółowoNowoczesne narzędzia obliczeniowe do projektowania i optymalizacji kotłów
Nowoczesne narzędzia obliczeniowe do projektowania i optymalizacji kotłów Mateusz Szubel, Mariusz Filipowicz Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie AGH University of Science and
Bardziej szczegółowo