Przykład dla PN-EN : Pożar strefowy

Transkrypt

1 Przykład dla PN-EN : Pożar strefowy P. Schaumann, T. Trautmann Uniwersytet Hanowerski Instytut Konstrukcji Stalowych, Hanower, Niemcy 1 ZADANIE Należy określić temperaturę gazu dla całkowicie rozwiniętego pożaru w biurze Do przeprowadzenia tej analizy wybrany został pokój symulacja biura w budynku Cardington. Temperatury pomierzone w trakcie w pełni rozwiniętego pożaru zostały przedstawione na rys. 3. Możemy więc porównać wynik obliczeń z rezultatami testu. Do obliczenia temperatury gazu przyjęto model pożaru naturalnego Dla przypadku pożarów, w których występuje faza rozgorzenia, można przyjąć model strefowy. Prostą metodę obliczeniową wykorzystującą parametryczną krzywą temperatura-czas opisuje załącznik A normy PN-EN Rysunek 1. Budynek Cardington (z lewej) i biuro testu symulacja biura (z prawej) Powierzchnia podłogi: A f = 135 m² Całkowita powierzchnia obudowy: A t = 474 m² Całkowita powierzchnia otworów pionowych: A v = 7 m² Pow. pionowych otworów odniesiona do pow. podłogi: α v = 0. Pow. poziomych otworów odniesiona do pow. podłogi: α h = 0.0 Wysokość: H = 4.0 m Średnia ważona wysokości okien we wszystkich ścianach: h eq = 1.8 m (założenie) ρ = 1900 kg/m² Beton lekki: c = 840 J/kgK λ = 1.0 W/mK Wskaźnik szybkości wzrostu pożaru średni 5a - 1 / 50

2 OKREŚLENIE GĘSTOŚCI OBCIĄŻENIA OGNIOWEGO PN-EN Gęstość obciążenia ogniowego określić można korzystając z załącznika E normy PN-EN Obliczeniowa wartość gęstości obciążenia ogniowego może być określona przy wykorzystaniu krajowych zestawień obciążeń użytkowania lub/i określona doświadczalnie dla indywidualnych projektów. W tym przykładzie wykorzystano drugi sposób. q = q m δ δ δ Załącznik E.1 f, d f, k q1 q n gdzie: m współczynnik spalania δ q1 współczynnik uwzględniający ryzyko pojawienia się pożaru spowodowane wielkością strefy δ q współczynnik uwzględniający ryzyko pojawienia się pożaru spowodowane sposobem użytkowania δ n współczynnik uwzględniający istnienie aktywnych środków ochrony przeciwpożarowej Obciążenie ogniowe składa się w 0 % z tworzyw, 11 % z papieru i 69 % z drewna, a więc w przeważającej części z materiałów celulozowych. Stąd współczynnik spalania wynosi: m = 0.8 Współczynnik δ q1 uwzględniający ryzyko pojawienia się pożaru spowodowane wielkością strefy, podany jest w Tablicy 1. Tablica 1. Ryzyko pojawienia się pożaru w zależności od wielkości strefy (patrz PN-EN , Tablica E.1) Powierzchnia podłogi strefy A f [m²] ,000 Niebezpieczeństwo pojawienia się pożaru δ q δ q1 = 1.5 Współczynnik δ q uwzględniający ryzyko pojawienia się pożaru spowodowane sposobem użytkowania, podany jest w Tablicy. Tablica. Ryzyko pojawienia się pożaru w zależności od sposobu użytkowania (patrz PN-EN , Tablica E.1) Niebezpieczeństwo pojawienia się Przykłady sposobów użytkowania pożaru δ q 0.78 galeria sztuki, muzeum, basen 1.00 biura, mieszkanie, hotel, przemysł papierniczy 1. wytwórnia maszyn i silników 1.44 laboratorium chemiczne, warsztat malarski 1.66 Wytwórnia fajerwerków lub farb δ q = 1.0 Współczynnik uwzględniający różne czynne środki ochrony przeciw pożarowej oblicza się następująco: 5a - / 50

3 δ 10 n = i= 1 δ ni Współczynnik δ ni jest podany w Tablicy 3. Tablica 3. Współczynnik δ ni (patrz PN-EN , Tablica E.) δ ni wartości charakteryzujące czynne środki ochrony przeciwpożarowej Stałe automatyczne urządzenia gaśnicze Samoczynne wykrywanie pożaru Gaszenie pożaru siłami ludzkimi Samoczynne urządzenia gaśnicze wodne Niezależne zaopatrzenie w wodę Samoczynna detekcja pożaru i alarm pożarowy Samoczynna transmisja alarmu pożarowego do straży pożarnej Zakładowa zawodowa straż pożarna Zewnętrzna publiczna straż pożarna Bezpieczne pożarowe drogi dostępu Urządzenia przeciwpożarowe System oddymiania δ n δ n δ n3 δ n detekcja ciepła 0.87 detekcja dymu 0.73 δ n δ n δ n δ n8 δ n9 δ n lub 1.0 lub lub lub 1.5 δ n = = 0.50 Charakterystyczne obciążenie ogniowe jest określone wzorem: Q fi, k = M k, i Hui ψ i Załącznik E. gdzie: M k,i H ui E.3 ψ i ilość materiałów palnychl [kg] wartość ciepła spalania netto [MJ/kg], patrz PN-EN , Tablica współ. opcjonalny uwzględniający zabezpieczone obciążenia ogniowe Całkowite obciążenie ogniowe odpowiada 46 kg drewna/m², stąd charakterystyczne obciążenie ogniowe wynosi: ( ) Q fi, k = = 108,675 MJ Znana jest więc charakterystyczna wartość gęstości obciążenia ogniowego: qf, k = Qfi, k Af = 108, = 805 MJ/m² Stąd obliczeniowa wartość gęstości obciążenia ogniowego wynosi: q f d, = = MJ/m² 5a - 3 / 50

4 3 OBLICZENIE PARAMETRYCZNEJ KRZYWEJ TEMPERATURA-CZAS ZAŁĄCZNIK A Należy określić, czy całkowicie rozwinięty pożar podlega kontroli wentylacyjnej czy paliwowej. W tym celu należy określić wskaźnik otworów w strefie pożarowej i obliczeniową wartość gęstości obciążenia ogniowego odniesionego do całkowitego pola powierzchni elementów ograniczających. i O = heq Av At = = m 0. qt, d = q f, d Af A t = = MJ m Aby ustalić, czy pożar jest kontrolowany wentylacyjnie czy paliwowo, korzystamy z poniższej zależności: 3 3 qt, d O tlim = = 0.36 h > = h Pożar jest kontrolowany wentylacyjnie Współczynnik b pozwala na określenie krzywych temperatura-czas dla fazy ogrzania i chłodzenia. Współczynnik ten określa absorbcyjność termiczną dla całkowitej powierzchni elementów ograniczających. Gęstość, ciepło właściwe i przewodność cieplna elementów ograniczających może być określona dla temperatury otoczenia. Podłoga, płyta stropowa i ściany wykonane są z betonu lekkiego b c = ρ λ = = m s J K 100 Krzywa temperatura-czas dla fazy ogrzania określona jest przez: θ g t* 1.7 t* 19 t* ( ) = e 0.04 e 0.47 e Ponieważ pożar jest kontrolowany wentylacyjnie, t* jest określone jako: gdzie: t* = t Γ ( O b) ( ) ( ) ( ) Γ = = = Stąd obliczona może być faza ogrzania: 0. ( 3.04 t ) 1.7 ( 3.04 t ) 19 ( 3.04 t ) θ g = ( e 0.04 e 0.47 e ) Przy określaniu fazy chłodzenia należy wykorzystać maksymalną wartość temperatury. gdzie: max max max ( 0. t * 1.7 t * 19 t e e e * ) θmax = t * max t max = Γ Wartość t max wyznaczamy zgodnie z równaniem poniżej (t lim patrz Tablica 4). 5a - 4 / 50

5 t max qt, d O = = h = max tlim = h Tablica 4. Czas t lim dla różnych wskaźników wzrostu pożaru Wolny wskaźnik wzrostu pożaru Średni wskaźnik wzrostu pożaru Szybki wskaźnik wzrostu pożaru t lim [h] Stąd t* max jest wyznaczane wg: t * = = 1.10 h max Zatem maksymalna temperatura wynosi: ( e e e ) θmax = = C t* i t* max podczas fazy chłodzenia należy wyznaczyć: [ ] t* = t Γ = t 3.04 h 3 ( t d ) t * = q O Γ = 1.10h max, Krzywa temperatura-czas dla fazy chłodzenia dla 0.5 t* max.0 określona jest jak poniżej: θ θ ( ) ( ) ( ) ( t ) g = max 50 3 t * max t * t * max x = gdzie: t max > t lim x = 1.0 Połączenie krzywych fazy ogrzania i chłodzenia pozwala na określenie parametrycznej krzywej temperatura-czas (patrz rys. ). Rysunek. Temperatura gazu w biurze wyznaczona z wykorzystaniem parametrycznej krzywej temperatura-czas dla biura. 5a - 5 / 50

6 4 PORÓWNANIE TESTU POŻAROWEGO Z WYNIKAMI OBLICZEŃ Aby porównać temperatury obliczone z pomierzonymi podczas testu, należy dla obliczeń przyjąć δ 1, δ i δ ni jako 1,0 (patrz rys. 3). Rysunek 3. Porównanie krzywych temperatura-czas: zmierzona i obliczona 5 ŹRÓDŁA PN-EN 1991, Eurokod 1:Oddziaływania na konstrukcje Część 1-: Oddziaływania ogólne Oddziaływania na konstrukcje w warunkach pożaru, Warszawa: PKN, kwiecień 006 The Behaviour of multi-storey steel framed buildings in fire, Moorgate: British Steel plc, Swinden Technology Centre, 1998 Valorisation Project: Natural Fire Safety Concept, Sponsored by ECSC, June 001 5a - 6 / 50

7 Przykład dla PN-EN : Pożar lokalny P. Schaumann, T. Trautmann Uniwersytet Hanowerski Instytut Konstrukcji Stalowych, Hanower, Niemcy 1 ZADANIE Należy określić temperaturę dla belki stalowej. Jest ona częścią podziemnego parkingu poniżej centrum handlowego Auchan w Luksemburgu. Belki parkingu są wykończone bez jakiejkolwiek ochrony przeciwpożarowej. Najbardziej niebezpieczny scenariusz zakłada pożar samochodu znajdującego się pod środkiem belki (patrz rys. 1). W celu uzyskania temperatury stali wykorzystano naturalny model pożarowy pożaru lokalnego. Rysunek 4. Podziemny parking centrum handlowego Auchan Rysunek 5. Schemat statyczny i przekrój poprzeczny belki 5a - 7 / 50

8 Średnica pożaru: D =.0 m Odległość pomiędzy źródłem ognia i sufitem H =.7 m Odległość pozioma pomiędzy osią ognia a punktem wzdłuż sufitu, gdzie obliczany jest strumień termiczny : r = 0.0 m Emisyjność płomieni: ε f = 1.0 Współczynnik konfiguracji: Φ = 1.0 Stała Stephana Boltzmanna: σ = W/m K 4 Współczynnik przejmowania ciepła przez konwekcję: α c = 5.0 W/m²K Profil stalowy: IPE 550 Wskaźnik ekspozycji przekroju: A m /V = 140 1/m Gęstość : ρ a = 7850 kg/m³ Emisyjność powierzchni: ε m = 0.7 Współczynnik poprawkowy: k sh = 1.0 SZYBKOŚĆ WYDZIELANIA CIEPŁA PROJEKT ECSC Szybkość wydzielania ciepła jest zazwyczaj wyznaczana zgodnie z normą PN- EN punkt E.4. Dla zwymiarowania belek tego parkingu szybkość wydzielania ciepła dla pojedynczego samochodu została zaczerpnięta z projektu ECSC pod tytułem "Wyznaczanie zasad projektowych dla konstrukcji stalowych w warunkach naturalnego pożaru na zamkniętym parkingu [ang. "Development of design rules for steel structures subjected to natural fires in CLOSED CAR PARKS"] (patrz rys. 3). Rysunek 6. Szybkość wydzielania ciepła przez jeden samochód 3 OBLICZENIA TEMPERATURY STALI PN-EN Obliczenia długości płomienia Załącznik C Długość płomienia jest określona wzorem 5 5 L = 1.0 D Q = Q f Wykres powyższej funkcji na bazie wartości z rys. 3 jest przedstawiony na rys. 4. Przy wysokości stropu.80 m, płomienie sięgają sufitu po upływie 16.9 do 35.3 minut (patrz rys. 4). 5a - 8 / 50

9 Rysunek 7. Długość płomieni pożaru lokalnego Wyznaczenie strumienia ciepła netto przebiega inaczej dla sytuacji gdy płomienie sięgają lub nie sięgają sufitu (patrz rys. 5). Rysunek 8. Model płomieni: Płomienie nie sięgają sufitu (A); Płomienie sięgają sufitu (B) 3. Obliczenie strumienia ciepła netto 3..1 Pierwszy przypadek: płomienie nie sięgają sufitu Strumień ciepła netto wyznaczamy zgodnie z paragrafem 3.1 normy PN-EN ( ( z) ) ( z) 8 ( ( z) m ) ( z) 4 ( 73) ( 73) h& net = αc θ θm + Φ ε m ε f σ θ + θm + 4 ( ) ( m ) = 5.0 θ θ θ + 73 θ + 73 Temperaturę gazu wyznaczamy z zależności: θ = C ( ) ( Q) ( z z z 0 ) 3 5 ( Q) ( Q ) 5 3 = C gdzie: z wysokość wzdłuż osi płomienia (.7 m) z 0 wirtualne położenie początkowe osi [m] 4 4 Par. 3.1 Załącznik C 5a - 9 / 50

10 z0 = 1.0 D Q = Q Drugi przypadek: płomienie sięgają sufitu Strumień ciepła netto w sytuacji, gdy płomienie sięgają sufitu, jest określony wzorem: h& ( 4 4 ) ( θm 4 4 ) ( 0) ( 73) ( 93) = h& α θ Φ ε ε σ θ + net c m m f m 8 ( θ ) ( ) ( ) = h& m Strumień ciepła zależny jest od parametru y. Dla różnych wymiarów y, stosujemy różne równania określające strumień ciepła. jeżeli y 0.30: h & =100,000 jeżeli 0.30 < y < 1.0: jeżeli y 1.0: gdzie: h& = 136,300 11,000 y h& = 15, y r + H + z '.7 + z ' y = = L + H + z ' L z ' h Pozioma długość płomienia jest określona zależnością: gdzie: h * * ( ( ) ) ( ) ( ) L =.9 H Q H = 7.83 Q.7 h H H ( ) ( ) Q = Q H = Q * H Pionowe położenie wirtualnego źródła ciepła określone jest przez: jeżeli Q D * < 1.0: jeżeli Q D * 1.0: gdzie: * * * * (( D ) ( D ) ) ( D ) ( D ) ( ) z ' =.4 D Q Q = 4.8 Q Q * * ( ( D ) ) ( D ) ( ) 5 5 z ' =.4 D 1.0 Q = Q ( ) ( ) Q = Q D = Q * D 3.3 Obliczenie krzywej temperatura-czas dla stali PN-EN Do określenia temperatury stali niezbędne jest ciepło właściwe stali c a. Parametr ten jest podany w normie PN-EN , paragraf , dla różnych temperatur stali. Par a - 10 / 50

11 Rysunek 9. Ciepło właściwe stali węglowej jako funkcja temperatury(patrz PN-EN , rys. 3.4) A V θ θ & θ & Par m a, t = m + ksh hnet t = m + hnet ca ρa ca Krzywa temperatur-czas dla stali przedstawiona jest na rys. 6. Dodatkowo dla porównania zamieszczono wyniki z analizy metody elementów skończonych (MES) wykonanych w programie PROFILARBED. Rysunek 10. Porównanie krzywej temperatura-czas otrzymanej analitycznie z wynikami analizy numerycznej (PROFILARBED) 4 ŹRÓDŁA PN-EN 1991, Eurokod 1:Oddziaływania na konstrukcje Część 1-: Oddziaływania ogólne Oddziaływania na konstrukcje w warunkach pożaru, Warszawa: PKN, kwiecień 006 PN-EN 1993, Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych Część 1-: Reguły ogólne Projektowanie konstrukcji z uwagi na warunki pożarowe, Warszawa: PKN, kwiecień 007 ECSC Project, Development of design rules for steel structures subjected to natural fires in CLOSED CAR PARKS, CEC agreement 710-SA/11/318/518/60/933, Brussels, June a - 11 / 50

12 Przykład dla PN-EN : Słup obciążony siłą osiową P. Schaumann, T. Trautmann Uniwersytet Hanowerski Instytut Konstrukcji Stalowych, Hanower, Niemcy 1 ZADANIE W niniejszym przykładzie słup domu towarowego wymiarowany jest z uwzględnieniem odporności ogniowej. Słup jest elementem stężonej ramy oraz zapewnioną ma nieprzesuwność węzłów ograniczających element od góry i od dołu w sąsiednich pomieszczeniach. Jego wysokość wynosi 3.0 m. W trakcie oddziaływania pożaru długość wyboczeniowa słupa może być zredukowana jak pokazano to na rys. 1. Obciążenie stanowią osiowe siły ściskające. Słup narażony jest na działanie ognia z czterech stron. Jako zabezpieczenie ppoż. zastosowano gipsową izolację skrzynkową. Wymagana odporność ppoż. dla słupa wynosi R 90. Rysunek 11. Długości wyboczeniowe słupów w stężonych ramach Rysunek 1. Przekrój poprzeczny słupa Właściwości materiału: Słup: Przekrój: walcowany przekrój HE 300 B Klasa stali: S 35 Klasa przekroju: 1 5a - 1 / 50

13 Granica plastyczności: f y = 3.5 kn/cm² Pole powierzchni przekroju: A a = 149 cm² Moduł Younga: E a = 1,000 kn/cm² Moment bezwładności: I a = 8560 cm 4 (słabsza oś) Obudowa: Materiał: gips Grubość: d p = 3.0 cm obudowa Przewodność cieplna: λ p = 0. W/(m K) Ciepło właściwe: c p = 1700 J/(kg K) Gęstość: ρ p = 945 kg/m³ Obciążenia: Stałe: G k = 100 kn Zmienne: P k = 600 kn ODPORNOŚĆ OGNIOWA SŁUPA.1 Mechaniczne oddziaływanie podczas pożaru PN-EN Dla kombinacji oddziaływań mechanicznych w warunkach pożaru stosuje się współczynniki kombinacji dotyczące wartości częstych obciążenia. ( ψ,, ) Par. 4.3 E = E G + A + Q da k d i k i Współczynnik kombinacji dla domu towarowego wynosi ψ,1 = 0.6. Stąd osiowe obciążenie wynosi: N fi, d = = 1560 kn. Obliczenie maksymalnej temperatury stali PN-EN Analiza wg PN-EN została wykorzystana do obliczenia temperatury stali słupa osłoniętego. Dla elementów osłoniętych, wskaźnik ekspozycji przekroju jest obliczony z zależności: ( ) = ( + ) = = 81 m -1 Ap V b h A a Par Euronomogramy (ECCS nr 89) podają następującą maksymalną temperaturę θ a,max,90 dla elementu stalowego: 3 ( Ap V ) ( p d p ) = = λ W m K ECCS nr 89 θ a,max, C.3 Weryfikacja według kryterium temperaturowego PN-EN W normie PN-EN weryfikacja wg kryterium temperaturowego nie Par jest uwzględniana dla elementów, w których należy wziąć pod uwagę problemy stateczności..4 Weryfikacja według kryterium wytrzymałości Weryfikacja wg kryterium wytrzymałości w sytuacji narażenia na działanie ognia przeprowadzona jest z uwzględnieniem plastycznego stanu nośności. E R Par..4. fi, d, t fi, d, t W tym przykładzie, sprawdzenie przeprowadzono dla siły osiowej. 5a - 13 / 50

14 N N fi, d b, fi, t, Rd Obliczeniową nośność na wyboczenie w warunkach wysokich temperatur wyznaczamy z zależności: f Nb, fi, t, Rd = χ fi Aa k y, θ,max γ y M, fi Dla θ a,max,90 współczynniki redukcyjne k y,θ i k E,θ są podane w Tablicy 3.1 normy PN-EN Dla pośrednich wartości temperatury stali można zastosować interpolację liniową. Par k y,445 C = Par k E,445 C = Nośność określona jest w zależności od smukłości względnej pręta w pożarowej sytuacji projektowej. λ fi, = λ k y, ke, = = 0.5 Par θ θ θ gdzie: PN-EN ( i ) ( ) ( ) λ = L λ = = 0.1 Par Kz z a Wraz z smukłością określamy współczynnik wyboczenia giętnego χ fi,θ. PN-EN gdzie: oraz: 1 1 χ fi = = = 0.86 ϕ + ϕ - λ θ θ θ ϕ = + α λ + λ = + + = α = f y = = 0.65 Obliczeniowa nośność na wyboczenie wynosi: N Sprawdzenie: b, fi, t, Rd 3.5 = = 713 kn 1.0 N fi, d N b, fi, t, Rd = = 0.58 < 1 Par ŹRÓDŁA ECCS No.89, Euro-Nomogram, Brussels: ECCS Technical Committee 3 Fire Safety of Steel Structures, 1995 PN-EN 1991, Eurokod 1:Oddziaływania na konstrukcje Część 1-: Oddziaływania ogólne Oddziaływania na konstrukcje w warunkach pożaru, Warszawa: PKN, kwiecień 006 PN-EN 1993, Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych Część 1-: Reguły ogólne Projektowanie konstrukcji z uwagi na warunki pożarowe, Warszawa: PKN, kwiecień 007 5a - 14 / 50

15 Przykład dla PN-EN : Belka zginana i ściskana P. Schaumann, T. Trautmann Uniwersytet Hanowerski Instytut Konstrukcji Stalowych, Hanower, Niemcy 1 ZADANIE W tym przykładzie analizowana jest belka obciążona obciążeniem równomiernie rozłożonym wywołującym moment zginający i siłę osiową. Ujęty zostanie również problem stateczności Analizowana belka jest elementem budynku biurowego. Jako zabezpieczenie ppoż. zastosowano skrzynkową obudowę z płyt gipsowych. Ze względu na kontakt belki z płyty stropową, belka jest narażona na oddziaływanie pożaru z trzech stron. Nieprzewidziano żadnego połączenia belki ze stropem przenoszącego siły ścinające. R 90 jest wymaganą klasą odporności dla belki. Rysunek 13. Schemat statyczny Rysunek 14. Przekrój poprzeczny belki Właściwości materiału: Belka: Kształtownik: gorąco walcowany HE 00 B Gatunek stali: S 35 Klasa przekroju: 1 Granica plastyczności: f y = 35 N/mm² Moduł Younga: E = 10,000 N/mm² Moduł ścinania: G = 81,000 N/mm² 5a - 15 / 50

16 Pole powierzchni przekroju: A a = 7810 mm² Moment bezwładności: I z = 000 cm 4 Moment skręcający: I t = 59.3 cm 4 Moment wycinkowy: I w = 171,100 cm 6 Wskaźniki: W el,y = 570 cm² W pl,y = 64.5 cm³ Obudowa: Materiał: gips Grubość: d p = 0 mm (obudowa) Przewodność cieplna: λ p = 0. W/(m K) Ciepło właściwe: c p = 1700 J/(kg K) Gęstość: ρ p = 945 kg/m³ Obciążenia: Stałe: G k = 96.3 kn g k = 1.5 kn/m Zmienne: p k = 1.5 kn/m ODPORNOŚC OGNIOWA BELKI ZGINANEJ I ŚCISKANEJ.1 Oddziaływania mechaniczne w trakcie pożaru PN-EN Dla kombinacji oddziaływań mechanicznych w warunkach pożaru stosuje się współczynniki kombinacji dotyczące wartości częstych obciążenia: ( ψ,, ) Par. 4.3 E = E G + A + Q da k d i k i Współczynnik kombinacji dla budynku biurowego wynosi ψ,1 = 0.3. Obciążenia obliczeniowe w warunkach wysokich temperatur wynoszą: N fi, d = 96.3 kn 10.0 M fi, d = [ ] = 4.38 knm 8. Obliczenie temperatury stali PN-EN Temperatura stali podana jest w Euronomogramach (ECCS Nr 89). W związku z tym należy określić wskaźnik ekspozycji przekroju A p /V. Dla skrzynkowego zabezpieczenia ppoż. i elementów narażonych na działanie ognia z trzech stron wskaźnik ekspozycji przekroju wynosi: oraz Ap h + b m V A 78.1 A V p -1 = = = Par a λp 0. W = 77 = 770 d p m K zatem krytyczna temperatura wynosi: θ a,max, C, ECCS Nr 89.3 Weryfikacja według kryterium temperaturowego PN-EN Zgodnie z paragrafem 4..4 () normy PN-EN weryfikacja według Par a - 16 / 50

17 kryterium temperaturowego nie może być przeprowadzona z uwagi na problemy stateczności belki..4 Weryfikacja według kryterium wytrzymałościowego Przekroje klasy 1 przy jednoczesnym ściskaniu i zginaniu powinny być sprawdzone z uwzględnieniem niestateczności ogólnej..4.1 Wyboczenie giętne Sprawdzenie nośności elementu ze względu na wyboczenie giętne: N fi, d ky M y, fi, d + 1 χ A k f γ W k f γ min, fi y, θ y M, fi pl, y y, θ y M, fi Par Współczynnik wyboczenia w sytuacji pożarowej χ min,fi jest minimalną wartością z dwóch współczynników χ y,fi (wyboczenie względem osi y) i χ z,fi (wyboczenie względem osi z). Do wyznaczenia powyższych współczynników wyboczenia należy określić smukłość względną w temperaturze θ a. Do określenia smukłości względnej w sytuacji pożarowej należy wyznaczyć smukłość względną w temperaturze otoczenia. PN-EN Lcr 1000 λy = = = 1.5 i λ y a Lcr 1000 λz = = =.10 i λ z a Par Współczynniki redukcyjne k y,θ i k E,θ podaje PN-EN w Tablicy 3.1: PN-EN k y,θ = Par k E,θ = Znając współczynniki redukcyjne może określić smukłości względne: λ y, θ ky, θ = λy = 1.5 = 1.46 Par k E, θ oraz λ z, θ ky, θ = λz =.1 =.44 k E, θ α = f y = = 0.65 i ( ) ( ) 1 1 ϕ y, θ = 1+ α λy, θ + λy, θ = =.04, ( ) ( ) 1 1 ϕz, θ = 1+ α λz, θ + λz, θ = = 4.7 Zatem, współczynniki wyboczenia giętnego χ y,fi i χ z,fi wynoszą: χ y, fi 1 1 = = = 0.9 ϕ ϕ λ y, θ + y, θ y, θ a - 17 / 50

18 χ z, fi Sprawdzenie: gdzie: 1 1 = = = 0.13 ϕ ϕ λ z, θ + z, θ z, θ = 0.98 < ( ) µ = 1. β 3 λ β 0.9 k y M, y y, θ M, y y ( ) = = 1.8 µ y N fi, d = 1 = 1 = 1.50 χ A k f γ , y, fi a y, Θ y m, fi.4. Zwichrzenie Drugie sprawdzenie dotyczy problemu zwichrzenia belki. N fi, d klt M y, fi, d + 1 χ A k f γ χ W k f γ z, fi y, θ y M, fi LT, fi pl, y y, θ y M, fi Par Do określenia smukłości względnej w sytuacji pożarowej należy wyznaczyć smukłość względną w temperaturze otoczenia. PN-EN gdzie: λ LT Wpl, y f y = = = 1.03 Par M 14, 03.5 cr ( ) π E I z cr = ζ + p + p M c z z l oraz: π 1, = , ( ) = 14, 03.5 kncm T Iω l I 171, c = = = I 000 z DIN W sytuacji pożarowej, smukłość względną wyznaczamy zgodnie z: PN-EN oraz λ LT, θ ky, θ = λlt = 1.03 = 1.0 Par k E, θ ( ) ( ) 1 1 φlt, θ = 1+ α λlt, θ + λlt, θ = = 1.61, Współczynnik zwichrzenia χ LT,fi określamy z zależności: χ LT, fi 1 1 = = = 0.37 φ φ λ LT, θ + LT, θ LT, θ a - 18 / 50

19 Sprawdzenie: gdzie: = = k LT µ LT N fi, d = 1 = 1 = 0.80 f y 3.5 χ z, fi A ky, θ γ 1.0 M, fi Par µ = 0.15 λ β 0.15 < 0.9 LT z, θ M, LT = = 0.33 < ŹRÓDŁA DIN 18800, Stahlbauten, Teil Stabilitätsfälle, Knicken bei Stäben, Berlin: Beuth Verlag GmbH, Germany, November 1990 ECCS No.89, Euro-Nomogram, Brussels: ECCS Technical Committee 3 Fire Safety of Steel Structures, 1995 PN-EN 1991, Eurokod 1:Oddziaływania na konstrukcje Część 1-: Oddziaływania ogólne Oddziaływania na konstrukcje w warunkach pożaru, Warszawa: PKN, kwiecień 006 PN-EN 1993, Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych Część 1-1: Reguły ogólne, Warszawa: PKN PN-EN 1993, Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych Część 1-: Reguły ogólne Projektowanie konstrukcji z uwagi na warunki pożarowe, Warszawa: PKN, kwiecień 007 Literatur for MCr (for example: Steel Construction Manual) 5a - 19 / 50

20 Przykład dla PN-EN : Belka wykonana z przekroju skrzynkowego P. Schaumann, T. Trautmann Uniwersytet Hanowerski Instytut Konstrukcji Stalowych, Hanower, Niemcy 1 ZADANIE W tym przykładzie wymiarowany jest przekrój skrzynkowy spawany. Jest on częścią konstrukcji dachu hali. Długość belki wynosi 35.0 m, a rozstaw belek 10.0 m. Belka obciążona jest obciążeniem równomiernie rozłożonym oraz jest zabezpieczona przed zwichrzeniem. Nie posiada żadnych zabezpieczeń ppoż. Wymagana klasa odporności ogniowej dla tej belki wynosi R 30. Rysunek 15. Schemat statyczny Rysunek 16. Przekrój poprzeczny Właściwości materiału: Gatunek stali: S 355 Granica plastyczności: f y = 355 N/mm² Wysokość: h = 700 mm Wysokość środnika: h w = 650 mm Szerokość: b = 450 mm Grubość półek: t f = 5 mm 5a - 0 / 50

21 Grubość środnika: t w = 5 mm Pole powierzchni półki: A f = 11,50 mm² Pole powierzchni środnika: A w = 16,50 mm² Ciepło właściwe: c a = 600 J/(kg K) Gęstość: ρ a = 7850 kg/m³ Współ. emisyjności belki: ε m = 0.7 Współ. emisyjności ognia: ε r = 1.0 Współ. konfiguracji: Φ = 1.0 Współ. przejmowania ciepła przez konwekcję: α c = 5.0 W/m²K Stała Stephana Boltzmanna: σ = W/m²K 4 Obciążenia: Stałe: Belka: g a,k = 4.3 kn/m Dach: g r,k = 5.0 kn/m Zmienne: Śnieg: p s,k = 11.5 kn/m ODPORNOŚĆ OGNIOWA BELKI O PRZEKROJU SKRZYNKOWYM.1 Oddziaływania mechaniczne w trakcie pożaru PN-EN Dla kombinacji oddziaływań mechanicznych w warunkach pożaru stosuje się współczynniki kombinacji dotyczące wartości częstych obciążenia. ( ψ,, ) Par. 4.3 E = E G + A + Q da k d i k i Współczynnik kombinacji dla śniegu wynosi ψ,1 = 0.0. Stąd obliczeniowe obciążenie zginające wynosi: 35.0 M fi, d = ( ) = knm 8. Obliczenie temperatury stali PN-EN Przyrost temperatury przekroju stalowego określamy jako: Par A V 40 θ = k h& t = h& = h& m 5 a, t sh net, d net net ca ρa gdzie: k sh współczynnik poprawkowy związany z efektem zacienienia (k sh = 1.0) t przedział czasu ( t = 5 s) A m /V wskaźnik ekspozycji przekroju elementu stalowego bez izolacji ognioochronnej (Tablica 4.) A V = 1 t = = 40 1 m m Strumień ciepła netto wyznaczamy zgodnie z PN-EN PN-EN ( ) 4 4 ( ) ( ) ( 73) ( 73) h& = α θ θ + Φ ε ε σ θ + θ + net c g m m f g m 8 ( θg θm ) ( θg ) ( θm ) = Standardową krzywą temperatura-czas wykorzystamy do wyznaczenia temperatury gazu. Par a - 1 / 50

22 10 ( t ) θ = log Par g Krzywa temperatura-czas dla stalowych przekrojów skrzynkowych przedstawiona jest na rys. 3: Rysunek 17. Krzywa temperatura-czas dla stalowego przekroju skrzynkowego θ a,max,30 = 646 C.3 Weryfikacja według kryterium temperaturowego PN-EN Obliczeniowa nośność przekroju przy zgnaniu w czasie t = 0 pozwala wyznaczyć wskaźnik wykorzystania nośności na początku pożaru. gdzie: i: M = W f k θ γ Par W fi, Rd,0 pl y y,,max M, fi pl 1.0 = 1,875, = knm 6 k y,θ,max = 1.0 dla θ = 0 C w czasie t = 0 γ M,fi = 1.0 = A w h w w + A h t f = 16, , 50 4 = 1,875,000 mm Wskaźnik wykorzystania nośności na początku pożaru wynosi: 3 µ 0 = E, R,,0 = M, M,,0 = = 0.31 Par fi d fi d fi d fi Rd Temperatura krytyczna θ a,cr podana jest w Tablicy 4.1 normy PN-EN Weryfikacja: θ a,cr = 659 C = < 5a - / 50

23 .4 Weryfikacja według kryterium wytrzymałościowego W celu obliczenia nośności na zginanie należy wyznaczyć współczynnik redukcyjny k y,θ w temperaturze θ a,max,30 = 646 C. Współczynnik ten podany jest Tablicy 3.1 normy PN-EN : k y,θ = Par Dodatkowo określić należy współczynniki przystosowania κ 1 i κ. Współczynnik przystosowania κ 1 uwzględnia nierównomierny rozkład temperatury w przekroju. Tablica 5. Współczynnik przystosowania κ 1 Par κ 1 [-] Belka narażona na pożar ze wszystkich czterech stron 1.0 Nieosłonięta belka narażona na pożar z trzech stron i stykająca się z płytą stropową zespoloną lub żelbetową po stronie czwartej 0.7 Osłonięta belka narażona na pożar z trzech stron i stykająca się płytą stropową lub zespoloną po stronie czwartej 0.85 W naszym przykładzie analizowana belka jest elementem nieosłoniętym narażonym na pożar ze wszystkich czterech stron. Stąd: κ 1 = 1.0 Współczynnik przystosowania κ uwzględnia nierównomierny rozkład temperatury na długości belki. Tablica 6. Współczynnik przystosowania κ κ [-] Na podporach belek statycznie niewyznaczalnych 0.85 We wszystkich pozostałych przypadkach 1.0 Sprawdzenie przeprowadzone jest w środku belki statycznie wyznaczalnej. Dlatego: κ = 1.0 Stąd obliczeniowa nośność przy zginaniu jest określona wzorem: Weryfikacja: M M k θ γ M,1 fi, t, Rd = pl, Rd,0 C y, γ M, fi κ1 κ = ( ) = ,875, knm = < 3 ŹRÓDŁA PN-EN 1991, Eurokod 1:Oddziaływania na konstrukcje Część 1-: Oddziaływania ogólne Oddziaływania na konstrukcje w warunkach pożaru, Warszawa: PKN, kwiecień 006 PN-EN 1993, Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych Część 1-: Reguły ogólne Projektowanie konstrukcji z uwagi na warunki pożarowe, Warszawa: PKN, kwiecień 007 5a - 3 / 50

24 Przykład dla EN : Płyta zespolona P. Schaumann, T. Trautmann Uniwersytet Hanowerski Instytut Konstrukcji Stalowych, Hanower, Niemcy 1 ZADANIE Należy zwymiarować płytę zespoloną w sytuacji pożarowej. Jest ona częścią centrum handlowego i posiada rozpiętość 4,8 m. Płyta będzie wymiarowana jako szereg belek swobodnie podpartych. Wymagana normowa klasa odporności ogniowej dla tej płyty wynosi R 90. Rysunek 18. Układ statyczny Rysunek 19. Blacha fałdowa Właściwości materiałowe Blacha stalowa: Granica plastyczności: f yp = 350 N/mm² Pole przekroju poprz.: A p = 156 mm²/m Parametry dla metody m+k: k = 0,150 N/mm² Beton: Kategoria wytrzymałości: C 5/30 Wytrzymałość na ściskanie: f c = 5 N/mm² Wysokość: h t = 140 mm 5a - 4 / 50

25 Pole przekroju poprz.: A c = mm²/m Obciążenia: Obciążenia stałe: Blacha stalowa g p,k = 0,13 kn/m² Beton: g c,k = 3,9 kn/m² Obciążenie od wykończenia: g f,k = 1, kn/m² Obciążenia zmienne: Obciążenie użytkowe: p k = 5,0 kn/m² Obliczeniowy moment zginający (przęsłowy) w temperaturze otoczenia: M s,d = 39,56 knm ODPORNOŚĆ OGNIOWA PŁYTY ZESPOLONEJ Płyta zespolona musi być sprawdzana zgodnie z paragrafem 4.3 i Aneksem D..1 Parametry geometryczne i zakres stosowania Rysunek 0. Geometria przekroju poprzecznego h 1 = 89 mm h = 51 mm l 1 = 115 mm l = 140 mm l 3 = 38 mm Tabela 7. Zakres stosowania w odniesieniu do płyt wykonanych z normalnego betonu i wklęsłej blachy stalowej Zakres stosowania dla profili wklęsłych [mm] Istniejące parametry geometryczne [mm] 77,0 l 1 135,0 l 1 = 115,0 110 l 150,0 l = 140,0 38,5 l 3 97,5 l 3 = 38,0 50,0 h 1 130,0 h 1 = 89,0 30,0 h 70,0 h = 51,0. Oddziaływania mechaniczne podczas styczności z ogniem EN Obciążenie określa się wg zasad łączenia obciążeń w sytuacjach wyjątkowych. ( ψ,, ) Par. 4.3 E = E G + A + Q da k d i k i Zgodnie z normą EN 1994 Część 1-, obciążenie E d można zmniejszyć przy EN użyciu współczynnika redukcyjnego η fi. Oblicza się go następująco: G k Q,1 k,1 ( ) ( ) Gk + ψ,1 Qk, η fi = = = 0.55 γ G + γ Q Dzięki η fi, można obliczyć obliczeniowy moment zginający M fi,d : M, = η M = = 1.76 knm/m fi d fi sd Par..4. 5a - 5 / 50

26 .3 Izolacja termiczna Par. D.1 Kryterium I dla izolacji termicznej polega na zapewnieniu ograniczenia stanu termicznego elementu. Temperatura na górnej powierzchni płyty nie powinna przekraczać średnio 140 C a jej wartość maksymalna C. Sprawdzenie dokonywane jest w sferze czasu. Czas, w którym płyta spełnia kryteria izolacyjności I oblicza się następująco: A 1 A 1 t = a + a h + a Φ + a + a + a i Lr l3 Lr l3 Wskaźnik geometrii żebra A/L r odpowiada wskaźnikowi przekroju A p /V dla belek. Wskaźnik uwzględnia fakt, że masa i wysokość mają dodatni wpływ na ogrzewanie płyty. Rysunek 1. Definicja wskaźnika geometrii żebra l1 + l h 51 A = = = 6.5mm L r l1 l l + h Wskaźnik rzutu powierzchni Φ uwzglednia wpływ zasłaniania przez żebro na górną półkę. Φ = h + l + h + + l l1 l l1 l = = Współczynniki a i dla betonu o normalnym ciężarze podano w Tabeli : Tabela 8. Współczynniki do określania odporności ogniowej w odniesieniu do izolacji termicznej (patrz EN , Aneks D, Tabela D.1) a 0 [min] a 1 [min/mm] a [min] a 3 [min/mm] a 4 mm min a 5 [min] Beton zwykły -8,8 1,55-1,6 0, ,0 Beton lekki -79,,18 -,44 0, ,3 Przy użyciu tych parametrów oblicza się t i : t i ( ) ( ) ( ) = = min > 90 min 5a - 6 / 50

27 .4 Sprawdzenie nośności Par Obliczeniową nośność plastyczną na zginanie oblicza się następująco: f y, i fc, j M fi, t, Rd = Ai zi ky, θ, i + αslab Aj z j kc, θ, j γ M, fi γ M, fi, c Aby uzyskać współczynniki redukcyjne k y,θ dla pasa górnego, dolnego i środnika, należy określić wartości temperatury. Oblicza się je następująco: θ = 1 A b + b + b + b Φ + b Φ Par. D. a l3 Lr Współczynniki b i można uzyskać z Tabeli 3: Tabela 9. Współczynniki do określania temperatury części blachy stalowej płyty (patrz EN , Aneks D, Tabela D.) Beton Odporno Część ść b blachy 0 b 1 b ogniowa [ C] [ C mm] [ C/mm] stalowe [min] b 3 [ C] b 4 [ C] Beton Dolna zwykły półka ,3 86,4-150,7 60 Środnik ,96 537,7-351,9 Górna półka ,6 1148,4-679,8 Dolna półka ,55 65,1-108,1 90 Środnik ,1 464,9-340, Górna półka ,79 767,9-47,0 Dolna półka ,13 46,7-8,8 10 Środnik ,8 344, -67,4 Górna półka ,67 59,6-379,0 Temperatury dla różnych części blachy stalowej wynoszą: Dolna półka: Środnik: Górna półka: 1 θ a, l = = C 1 θ a, w = = C 1 θ a, l = = C Aby uzyskać wymaganą nosność podczas pożaru należy instalować pręty zbrojeniowe, które są normalnie pomijane przy projektowaniu w temperaturze otoczenia. Dla każdego żebra dobrano jeden pręt zbrojeniowy Ø10 mm. Położenie pręta można zobaczyć na Rys. 5. 5a - 7 / 50

28 Rysunek. Położenie pręta zbrojeniowego Temperaturę pręta zbrojeniowego oblicza się następująco: gdzie: u A 1 θ = c + c + c z + c + c α + c s h Lr l = + + z u u u = + + l l h = = 0,393 1 mm 0.5 z =.54 mm 0.5 (simplified) Rysunek 3. Określenie odległości u 1, u, u 3 i kąta α Współczynniki c i dla betonu zwykłego podano w Tabeli 4. Tabela 10. Współczynniki do określania temperatury w prętach zbrojeniowych w żebrze (patrz EN , Aneks D, Tabela D.3) Odporno ść c Beton 0 c 1 c c 3 c 4 c 5 ogniowa [ C] [ C] [ C/mm 0.5 ] [ C/mm] [ C/ ] [ C] [min] Beton zwykły ,01 1, ,30 1, ,79 1, Przy takich parametrach temperatura pręta zbrojeniowego wynosi: 61 θ s = ( 56) + ( 35), ( 5,30) 7 + 1, ( 167) 38 = C 5a - 8 / 50

29 Współczynniki redukcyjne dla blachy stalowej k y,i podano w Tabeli 3. normy EN Współczynnik redukcyjny dla zbrojenia podano w Tabeli 3.4, gdyż pręty zbrojeniowe są produkowane na zimno. Teraz można obliczyć nośność każdej części blachy stalowej i prętów zbrojeniowych. Tabela 11. Współczynniki redukcyjne i nośności Współczynnik Temperatura redukcyjny θ i [ C] k y,i [-] Powierzchnia części A i [cm²] f y,i [kn/cm²] Z i [kn] Dolna półka 960,9 0,047 1,04 35,0 1,98 Środnik 781,60 0,13 0,904 35,0 4,18 Górna półka 580,87 0,59 0,37 35,0 6,05 Zbrojenie 407,0 0,91 0,79 50,0 36,38 Plastyczna oś obojętna jest wyznaczana jako miejsce równowagi sił poziomych. Równowagę wyznacza się dla jednego żebra (b = l 1 + l ). z pl Zi = = = 15.0 mm a l + l f + slab 3 ( ) 0,85 ( ) c Obliczeniowa nośność plastyczna na zginanie dla jednego żebra określa się następująco: Tabela 1. Obliczanie plastycznej nośności na zginanie żebra Z i [kn] z i [cm] M i [kncm] Dolna półka 1,98 14,0 7,7 Środnik 4,18 14,0 5,1 / = 11,45 47,86 Górna półka 6,05 14,0 5,1 = 8,9 53,85 Zbrojenie 36,38 14,0 5,1 1,0 = 7,9 87,4 Beton -48,59 1,50 / = 0,75-36,44 Σ 380,39 Dla momentu plastycznego M pl,rib = 3,80 knm i szerokości jednego żebra w rib = 0,15 m obliczeniowa nośność plastyczna na zginanie płyty zespolonej wynosi: Sprawdzenie: M fi, Rd = = 5.00 knm/m = < 3 ŹRÓDŁA EN 1991, Eurocode 1:Actions on structures Part 1-: General actions Actions on structures exposed to fire, Brussels: CEN, November 00 EN 1994, Eurocode 4: Design of composite steel and concrete structures Part 1-: General Rules Structural Fire Design, Brussels: CEN, November 006 5a - 9 / 50

30 Przykład dla PN-EN : Belka zespolona P. Schaumann, T. Trautmann Uniwersytet Hanowerski Instytut Konstrukcji Stalowych, Hanower, Niemcy 1 ZADANIE Sprawdzenie bezpieczeństwa w sytuacji pożarowej będzie omówione na przykładzie belki zespolonej dla budynku biurowego. Jest to belka swobodnie podparta i obciążona obciążeniem równomiernie rozłożonym. Płyta stropowa zabezpiecza belkę z góry tak więc w sytuacji pożaru jest ona elementem narażonym na działanie ognia z trzech stron. Zabezpieczenie popż. belki stalowej stanowi izolacja gipsowa (izolacja konturowa). Wymagana klasa odporności ogniowej dla belki wynosi R 60. Rysunek 4. Schemat statyczny Rysunek 5. Przekrój poprzeczny Właściwości materiału: Belka: Kształtownik: gorącowalcowany HE 160 B Gatunek stali: S 355 Wysokość: h = 160 mm 5a - 30 / 50

31 Wysokość środnika: h w = 134 mm Szerokość: b = b 1 = b = 160 mm Grubość środnika: e w = 8 mm Grubość półek: e f = e 1 = e = 13 mm Pole powierzchni przekroju: A a = 5430 mm² Granica plast.: f y,a = 355 N/mm² Płyta: Klasa betonu: C 5/30 Wysokość: h c = 160 mm Szerokość efektywna: b eff = 1400 mm Wytrzymałość na ściskanie: f c = 5 N/mm² Moduł sprężysty: E cm = 9,000 N/mm² Łączniki ścinane: Ilość: n = 34 (equidistant) Średnica: d = mm Wytrzymałość na rozciąganie: f u = 500 N/mm² Izolacja: Materiał: tynk Grubość: d p = 15 mm (izolacja konturowa) Przewodność cieplna: λ p = 0.1 W/(m K) Ciepło właściwe: c p = 1100 J/(kg K) Gęstość: ρ p = 550 kg/m³ Obciążenia: Stałe: Ciężar własny: Ciężar wykończenia: Zmienne: Użytkowe: g k = 0.5 kn/m g k = 7.5 kn/m p k = 15.0 kn/m ODPORNOŚĆ OGNIOWA BELKI ZESPOLONEJ.1 Oddziaływania mechaniczne w sytuacji pożaru PN-EN Dla kombinacji oddziaływań mechanicznych w warunkach pożaru stosuje się współczynniki kombinacji dotyczące wartości częstych obciążenia: ( ψ,, ) Par. 4.3 E = E G + A + Q da k d i k i Częściowy współczynnik bezpieczeństwa γ GA dla sytuacji wyjątkowej wynosi γ GA = 1.0. Współczynnik kombinacji dla wiodącego obciążenia dla budynku biurowego wynosi ψ,1 = 0.3. Posiadając powyższe dane możemy wyznaczyć obliczeniowy moment zginający w sytuacji pożarowej: 5.6 M fi, d = ( ) ( 15.0) = 17.4 knm 8. Wyznaczenie temperatury w przekroju poprzecznym PN-EN W celu wyznaczenia temperatury należy podzielić przekrój na kilka elementów. Są to płyta betonowa, pas górny, środnik i pas dolny (patrz paragraf normy PN-EN ). 5a - 31 / 50

32 Temperaturę w pasie górnym, środniku i pasie dolnym wyznaczamy przy pomocy Euronomogramów ( Euro-Nomogram, ECCS Nr 89, 1996). Stąd wskaźnik przekroju wynosi odpowiednio: w pasie dolnym - w środniku - ( ) ( ) Ap b + e = = = m V b1 e l ( hw ) ( ) -1 Ap = = = 50.0 m V hw ew w w pasie górnym (więcej niż 85% pasa górnego styka się z płytą stropową) - ( + ) ( ) Ap b e = = = 89.4 m V b e u -1 Par Temperatury wynoszą: ECCS Nr 89 Tablica 13. Temperatury w górnej półce, środniku i dolnej półce Ap λp W V d p m³k i θ a,max,60 [ C] Pas górny Środnik Pas dolny Temperatura w płycie betonowej nie jest stała na wysokości przekroju. Stąd PN-EN wytrzymałość na ściskanie zróżnicowana jest na wysokości przekroju. Dla temperatur niższych niż 50 C, nie redukujemy wytrzymałości na ściskanie. Powyżej 50 C wprowadzamy współczynnik redukcyjny k c,θ. Ocena temperatur może być przeprowadzona dla warstw o grubości 10 mm zgodnie z Tablicą. Par. D.3 Tablica 14. Rozkład temperatury w niezaizolowanej płycie grubości 100 mm wykonanej z betonu zwykłego, (patrz PN-EN , Załącznik D.3, Tablica D.5) Grub ość x Temperatura q c [ C] uzależniona od czasu wystawienia na warunki pożaru w minutach. [mm] a - 3 / 50

33 .3 Sprawdzenie za pomocą modelu obliczeniowego Belka zespolona została sprawdzona przy użyciu prostego modelu obliczeniowego. Jest to weryfikacja według kryterium wytrzymałości. Wyznaczenie nośności na zginanie przeprowadzone jest zgodnie z załącznikiem E. Rysunek 6. Obliczanie nośności na zginanie Temperatury przekroju stalowego zostały określone w podpunkcie 3.. Współczynniki redukcyjne k y,θ,i do wyznaczania granicy plastyczności w warunkach podwyższonej temperaturze podaje tablica 3. normy PN-EN , paragraf Tablica 15. Wyznaczenie współczynników redukcyjnych do wyznaczania granicy plast. θ a,max,60 [ C] k y,θ [-] f ay,θ [kn/cm²] Pas górny Środnik 650 ( ) = Pas dolny 550 ( ) = Kolejnym krokiem jest wyznaczenie siły rozciągającej T w belce stalowej pokazanej na rys. 3. T = ( ) ( ) ( ) f b e + f h e + f b e ay, θ 1 f ay, θ w w w ay, θ f γ M, fi, a ( ) ( ) ( ) = 1.0 = kn Położenie siły rozciągającej określamy według: y T e f h e f ay, θ 1 + ay, θ w w w f + + ay, θ f w ( ) ( ) f b f h e e f b e h = T γ M, fi, a ( ) ( ) = = 9.53 cm Dla swobodnie podpartej belki wartość siły rozciągającej T jest ograniczona zależnością: T N P fi, Rd Par. E.1 5a - 33 / 50

34 gdzie: N liczba łączników ścinanych dla jednej długości krytycznej belki P fi,rd Obliczeniowa nośność łącznika ścinanego w sytuacji pożaru Aby otrzymać P fi,rd, należy wyznaczyć P Rd,1 i P Rd,, współczynniki redukcyjne k u,θ i k c,θ (tablica 5) jak również obliczeniową nośność łączników ścinanych w temperaturze toczenia. Temperatury potrzebne do wyznaczenia współczynników redukcyjnych są określone jako 80 % (łączniki sworzniowe) i 40 % (beton) stalowego pasa (patrz PN-EN 1994 Part 1-, paragraf ()). Współczynnik redukcyjny dla naprężeń rozciągających w łącznikach sworzniowych podany jest w tablicy 3. normy PN-EN , paragraf Efekt wzmocnienia odkształceń (k u,θ >1) powinien być wyznaczony tylko wtedy jeżeli, jest udowodnione, że lokalne zniszczenia (to jest lokalne wyboczenie, ścięcie i inne) nie występują. W tym przypadku efekt wzmocnienia odkształceń nie jest uwzględniony. Współczynnik redukcyjny dla naprężeń ściskających w betonie podany jest w tablicy 3.3 normy PN-EN , paragraf θ = = 31 C v k u,θ = 1.0 θ = = 156 C c k c,θ = 0.98 Obliczeniowa nośność łączników ścinanych wyznaczana jest zgodnie z PN-EN , gdzie częściowe współczynniki bezpieczeństwa γ M,fi,v zastąpiono przez γ v. PN-EN P P Rd,1 Rd, fu π d 50.0 π. = 0.8 = 0.8 = 15 kn Par γ M, fi, v fc Ecm = 0.9 α d = = 10 kn γ 1.0 M, fi, v Obliczeniowa nośność w sytuacji pożaru łączników ścinanych jest określona: PN-EN P fi, Rd Pfi, Rd, 1 = 0.8 ku, θ PRd, 1 = = 11.6 kn = min Pfi, Rd, = kc, θ PRd, = = kn relevant Stąd ograniczenie może być sprawdzone: Par kn < = kn Par. E.1 Dla równowagi sił, siła ściskająca musi być równa sile rozciągającej. Stąd grubość strefy ściskanej h u jest określona z warunku: h u = T cm b f γ = = eff c M, fi, c Rozpatrujemy dwie sytuacje. Pierwsza gdy temperatura w każdej warstwie betonu w strefie ściskanej jest mniejsza niż 50 C. W drugim przypadku temperatura w niektórych warstwach betonu jest wyższa od 50 C. Poniższa zależność pozwala stwierdzić jaka sytuacja występuje: ( h h ) = = 1. cm c u 5a - 34 / 50

35 Jeżeli wynik z tego równania jest większy od głębokości x podanej w tablicy, odpowiadającej temperaturze betonu mniejszej niż 50 C, przekrój betonowy w strefie ściskanej nie może być zredukowany hcr = x = 5.0 cm < 1. cm Punkt przyłożenia siły ściskającej y F jest określony według: ( ) ( ) y = h + h h = = 30.1 cm F c u Nośność na zginanie wynosi: Sprawdzenie: ( ) ( ) M, = T y y = = 74. knm fi Rd F T = 0.46 < 1 3 ŹRÓDŁA ECCS No.89, Euro-Nomogram, Brussels: ECCS Technical Committee 3 Fire Safety of Steel Structures, 1995 PN-EN 1991, Eurokod 1:Oddziaływania na konstrukcje Część 1-: Oddziaływania ogólne Oddziaływania na konstrukcje w warunkach pożaru, Warszawa: PKN, kwiecień 006 PN-EN 1994, Eurokod 4: Projektowanie konstrukcji zespolonych stalowo-betonowych Część 1-1:Reguły ogólne i reguły dla budynków, Warszawa: PKN, 005 PN-EN 1994, Eurokod 4: Projektowanie konstrukcji stalowo-betonowych Część 1-: Zasady ogólne Projektowanie na warunki pożarowe, Warszawa: PKN, 005 5a - 35 / 50

36 Przykład dla EN : Belka zespolona składająca się z częściowo obetonowanej belki stalowej P. Schaumann, T. Trautmann Uniwersytet Hanowerski Instytut Konstrukcji Stalowych, Hanower, Niemcy 1 ZADANIE Należy przeprowadzić sprawdzenie bezpieczeństwa ogniowego belki zespolonej w magazynie. Jest to belka swobodnie podparta obciążona równomiernie i posiadająca rozpiętość 1,0 m. Belka stalowa jest częściowo obetonowana, a płyta jest płytą zespoloną z wklęsłą blachą stalową. Wymagana normowa klasa odporności ogniowej dla tej belki wynosi R 90. Rysunek 7. Układ statyczny Rysunek 8. Przekrój poprzeczny Właściwości materiałowe: Belka: 5a - 36 / 50

37 Profil: kształtownik walcowany IPE 500 Gatunek stali: S 355 Wysokość: h = 500 mm Szerokość: b = 00 mm Grubość środnika: e w = 10, mm Grubość półki: e f = 16 mm Pole przekroju poprz.: A a = mm² Granica plastyczności: f y,a = 355 N/mm² Płyta: Kategoria wytrzymałości: C 5/30 Wysokość: h c = 160 mm Szerokość efektywna: b eff = 3000 mm Wytrzymałość na ściskanie: f c = 5 N/mm² Blacha stalowa profilowana: Typ: wklęsła Wysokość: h a = 51 mm Zbrojenie wewnątrz częściowego obetonowania: Gatunek stali: S 500 Średnica: Ø 30 Pole przekroju poprz.: A s = 1410 mm² Odległości od osi: u 1 = 110 mm u s1 = 60 mm Granica plastyczności: f y,s = 500 N/mm² Beton między półkami: Kategoria wytrzymałości: C 5/30 Szerokość: b c = 00 mm Wytrzymałość na ściskanie: f c = 5 N/mm² Obciążenia: Obciążenia stałe: Ciężar własny: g s,k = 15,0 kn/m Obciążenie od wykończenia: g f,k = 6,0 kn/m Obciążenia zmienne: Obciążenie użytkowe: p k = 30,0 kn/m ODPORNOŚĆ OGNIOWA BELKI ZESPOLONEJ SKŁADAJĄCEJ SIĘ Z CZĘŚCIOWO OBETONOWANEJ BELKI STALOWEJ.1 Oddziaływania mechaniczne podczas styczności z ogniem EN Oddziaływania na konstrukcję w sytuacji pożaru klasyfikowane są jako wypadek: ( ψ,, ) Par. 4.3 E = E G + A + Q da k d i k i Współczynnik kombinacji dla głównego oddziaływania zmiennego i dla magazynu wynosi ψ,1 = 0,8. Dzięki tym parametrom można obliczyć obliczeniowy moment zginający podczas styczności z ogniem: 1.0 M fi, d = (( ) ( 30.0) ) = knm 8. Weryfikacja przy użyciu prostego modelu obliczeniowego EN Sprawdzenie belki zespolonej przeprowadza się przy użyciu prostego modelu obliczeniowego. Odbywa się to zgodnie z normą EN , Par i Aneksem F. Par a - 37 / 50

38 Aby można było wykorzystać ten model płyta musi mieć minimalną grubość h c. Dodatkowo belka stalowa musi posiadać minimalną wysokość h, minimalną szerokość b c (gdzie b c to minimalna szerokość belki stalowej lub betonowej obudowy) i minimalną powierzchnię h b c (patrz Tabela 1). Tabela 16. Minimalne wymiary pozwalające na zastosowanie prostego modelu obliczeniowego do belek zespolonych obejmujących częściowo obetonowane belki stalowe (patrz EN 1994 Część 1-, Par , Tabela 4.8) Normowa odporność ogniowa Minimalna grubość płyty h c [mm] R R R R R h = 160 mm > min h = 100 mm c c W modelu obliczeniowym zawartym w Aneksie F przekrój poprzeczny podzielony jest na różne części. W niektórych częściach redukcji podlega granica plastyczności, w innych pole przekroju poprzecznego. Par. F.1 Rysunek 9. Zredukowany przekrój poprzeczny do obliczania nośności plastycznej na zginanie i rozkładu naprężeń w stali (A) i betonie (B) Ogrzanie płyty betonowej jest uwzględniane poprzez zredukowanie pola przekroju poprzecznego. W Tabeli podano redukcję grubości h c,fi dla różnych klas odporności ogniowej. W przypadku płyt zespolonych wykonanych z wklęsłej blachy stalowej należy uwzględnić minimalną redukcję grubości h c,fi,min. Ta minimalna redukcja grubości jest równa wysokości blachy stalowej (patrz EN , Aneks F, Rys. F.). h c,fi = 30 mm h c,fi,min = 51 mm Tak więc wysokość betonu wystawionego na działanie ognia wyniesie h c,h wyniesie: 5a - 38 / 50

39 h c, h = = 109 mm Tabela 17. Redukcja grubości h c,fi płyty betonowej (patrz EN , Aneks F, Tabela F.1) Zmniejszenie Normowa odporność płyty ogniowa h c,fi [mm] R R 60 0 R R R Rysunek 30. Minimalna redukcja grubości h c,fi,min dla profili wklęsłych Ogrzanie górnej półki belki stalowej jest uwzględniane poprzez zredukowanie powierzchni jej przekroju poprzecznego. Obliczanie zmniejszenia szerokości b fi pokazano w Tabeli 3. ( ) ( ) b = = 38.0 mm fi Szerokość efektywna jest obliczana wg wzoru: b fi, u = = 14.0 mm Tabela 18. Redukcja szerokości b fi górnej półki (patrz EN , Aneks F, Tabela F.) Normowa odporność Redukcja szerokości ogniowa b fi [mm] R 30 ( e ) + ( b b ) f 10 R 60 ( e ) + + ( b b ) R 90 ( e ) + + ( b b ) f f 30 R 10 ( e ) + + ( b b ) f 40 R 180 ( e ) + + ( b b ) f 60 c Środnik belki stalowej jest podzielony na dwie części. Część górna środnika posiada pełną wartość granicy plastyczności, podczas gdy granica plastyczności części dolnej zmienia się liniowo od wartości granicy plastyczności górnej części do zredukowanej wartości granicy plastyczności dolnej półki. Wysokość dolnej części środnika h l oblicza się następująco: h a a e 1 w l = + > bc bc h h l,min Parametry a 1 i a, a także minimalną wysokość h l,min, podano w Tabeli 4 dla h/b c >. h/b c = 500 mm / 00 mm =.5 h l 14,000 75, = + = 77.7 mm > 40 mm c c c c 5a - 39 / 50

40 Tabela 19. Parametry a 1, a i minimalna wysokość h l,min dla h/b c > (patrz EN , Aneks F, Tabela F.3) Normowa odporność ogniowa a 1 [mm²] a [mm²] h l,min [mm] R R R R R Powierzchnia przekroju poprzecznego dolnej półki podlega redukcji. W tym przypadku redukuje się granicę plastyczności przy użyciu współczynnika k a. Współczynnik ten ograniczony jest wartościami minimalną i maksymalną. Te wartości graniczne, a także obliczanie k a, pokazano w Tabeli 5. a0 = e f = = k a > 0.06 = = < 0.1 Tabela 0. Współczynnik redukcyjny k a granicy plastyczności dolnej półki (patrz EN , Aneks F, Tabela F.4) Normowa odporność ogniowa Współczynnik redukcyjny k a k a,min k a,max 84 h R a0 bc bc 0,5 0,8 R 60 6 h a0 bc 4 bc R h a0 bc 38 bc R h a0 bc 40 bc 0,1 0,4 0,06 0,1 0,05 0,1 3 h R a0 bc 50 bc 0,03 0,06 Ogrzanie prętów zbrojeniowych w częściowej obudowie betonowej uwzględnia się poprzez obniżenie granicy plastyczności. Współczynnik redukcyjny zależy od klasy odporności ogniowej i położenia prętów zbrojeniowych. Podobnie jak w przypadku współczynnika redukcyjnego k a, współczynnik redukcyjny k r posiada górną i dolną wartość graniczną. A = h + b = = 100 mm m c V = h b c = = 100,000 mm 5a - 40 / 50

41 u = k = 1 ( 1 u ) + ( 1 u ) + 1 ( b e u ) i si c w si 1 ( 1 110) + ( 1 60) + 1 ( ) = 9.88 mm r ( u a a ) a ( ) > 0.1 = = = 0.51 A V ,000 < 1.0 m Tabela 1. Parametry do obliczania k r (patrz EN , Aneks F, Tabela F.5) Normowa odporność a 3 a 4 a 5 k r,min k r,max ogniowa R 30 0,06 0,16 0,16 0,1 1,0 R 60 0,034-0,04 0,101 0,1 1,0 R 90 0,06-0,154 0,090 0,1 1,0 R 10 0,06-0,84 0,08 0,1 1,0 R 180 0,04-0,56 0,076 0,1 1,0 Aby uzyskać nośność plastyczną na zginanie należy określić siły osiowe w różnych częściach. Beton: Górna półka: Cc = beff hc, h αc fc = = kn Tf, u = bfi, u ef f y = = kn Górna część środnika: gdzie: Tw, u = ew hh f y = = kn h = h e h = = cm h f l Dolna część środnika: 1+ ka Tw, l = ew hl f y = = kn z w, l Dolna półka: Pręty zbrojeniowe: ka = hl = 7.77 =.8 cm ( k ) ( ) a Tf, l = b e f ka f y, a = = kn Tr = As kr f y, s = = kn Ze względu na fakt, że siła ściskająca C c jest większa niż suma sił rozciągających T i, plastyczna oś obojętna zlokalizowana jest w płycie betonowej. W związku z tym plastyczną oś obojętną oblicza się następująco: z pl Ti = = = 4.31 cm α f b c c eff 5a - 41 / 50

42 Aby obliczyć nośność na zginanie potrzebne są dolne ramiona sił: Płyta betonowa (odnosi się do górnej krawędzi płyty): z = z = 4.31 =.16 cm c pl Górna półka (odnosi się do środka ciężkości płyty betonowej): z f, u = hc + e f z c = = cm Górna część środnika: zw, u = hc + e f + hh z c = = cm Dolna część środnika: Dolna półka: Zbrojenie: zw, l = hc + e f + hh + zw, l zc = = 57.7 cm z f, l = hc + h e f z c = = cm zr = hc + h e f u1 zc = = 51.4 cm Nośność plastyczną na zginanie określa się wg wzoru: Sprawdzenie: M = T z + T z + T z + T z + T z fi, Rd f, u f, u w, u w, u w, l w, l f, l f, l r r = = 10, , ,46 = 94,167 kncm = 94.7 knm = < 3 ŹRÓDŁA EN 1991, Eurocode 1:Actions on structures Part 1-: General actions Actions on structures exposed to fire, Brussels: CEN, November 00 EN 1994, Eurocode 4: Design of composite steel and concrete structures Part 1-: General Rules Structural Fire Design, Brussels: CEN, November 006 5a - 4 / 50

43 Przykład dla EN : Słup zespolony z częściowo obetonowanymi kształtownikami stalowymi P. Schaumann, T. Trautmann Uniwersytet Hanowerski Instytut Konstrukcji Stalowych, Hanower, Niemcy 1 ZADANIE Poniższy przykład dotyczy słupa zespolonego wykonanego z częściowo obetonowanych kształtowników stalowych. Jest on częścią budynku biurowego i posiada długość L = 4,0 m. W przykładzie tym zastosowano prosty model obliczeniowy i metodę danych stabelaryzowanych. Słup jest częścią ramy stężonej i jest połączony ze słupami powyżej i poniżej w sposób odporny na zginanie. W związku z tym długość wyboczeniowa może zostać ograniczona tak jak pokazano na rys. 1. Wymagana normowa klasa odporności ogniowej dla tego słupa wynosi R 60. Rysunek 31. Długości wyboczeniowe słupów ram stężonych Rysunek 3. Przekrój poprzeczny słupa 5a - 43 / 50

44 Właściwości materiałowe: Słup stalowy: Profil: kształtownik walcowany HE 300 B Gatunek stali: S 35 Wysokość: h = 300 mm Szerokość: b = 300 mm Grubość środnika: e w = 11 mm Grubość półki: e f = 19 mm Pole przekroju poprz.: A a = mm² Granica plastyczności: f y = 35 N/mm² Moduł sprężystości: E a = N/mm² Moment bezwładności: I z = 8560 cm 4 oś mniejszego momentu bezwładności Zbrojenie: Gatunek stali: S 500 Średnica: 4 Ø 5 Pole przekroju poprz.: A s = 1960 mm² Granica plastyczności: f s = 500 N/mm² Moduł sprężystości: E s = N/mm² Moment bezwładności: I s = 4 4,9 (30,0 / 5,0) = 1960 cm 4 Odległość od osi: u s = 50 mm Beton: Kategoria wytrzymałości: C 5/30 Pole przekroju poprz.: A c = = mm² Wytrzymałość na ściskanie: f c = 5 N/mm² Moduł sprężystości: E cm = N/mm² Moment bezwładności: I c = / = cm 4 Obciążenia: Obciążenia stałe: G k = 960 kn Obciążenia zmienne: P k = 61,5 kn ODPORNOŚĆ OGNIOWA SŁUPA ZESPOLONEGO O CZĘŚCIOWO OBETONOWANYCH KSZTAŁTOWNIKACH STALOWYCH.1 Oddziaływania mechaniczne podczas styczności z ogniem EN Przy projektowaniu ogniowym stosuje się kombinację obciążeń odpowiadającą wypadkowi: ( ψ,, ) Par. 4.3 E = E G + A + Q da k d i k i Dla ψ,1 = 0,3 osiowe obciążenie obliczeniowe podczas styczności z ogniem wynosi: N fi, d = = kn. Weryfikacja przy użyciu prostego modelu obliczeniowego EN Zakres stosowania Prosty model obliczeniowy umożliwia weryfikację w sferze wytrzymałości. Należy sprawdzić, czy obciążenie przy podwyższonej temperaturze jest niższe od obliczeniowej odporności na obciążenia. N N Par fi, d fi, Rd 1 Obliczeniową odporność na obciążenia osiowe i wyboczenie wokół osi z (osi słabej) oblicza się według wzoru: 5a - 44 / 50

45 gdzie: χ z N fi,pl,rd N = χ N fi, Rd, z z fi, pl, Rd współczynnik redukcyjny zależny od krzywej wyboczenia c i smukłości bezwymiarowej wartość obliczeniowa oporu plastycznego na ściskanie osiowe w sytuacji pożaru Aby można było zastosować prosty model obliczeniowy, muszą być spełnione rózne ograniczenia. Dodatkowo słup powinien być częścią ramy stężonej. Par Tabela. Ograniczenia związane ze stosowaniem prostego modelu obliczeniowego Par. G.8 Ograniczenie Stan istniejący max l = 13.5 b = = 4.05 m l θ = =.0 m θ 30 mm h 1100 mm h = 300 mm 30 mm b 500 mm b = 300 mm A ( A A ) ( ) 1% + 6% s c s = 0.03 = 3% max R 10 R 60 l θ 30 b < 300 or < 10 b if h b > 3 b = 300 mm h b = = 1 l < 10 b = mm = 3 m l θ = =.0 m θ.. Obliczanie obliczeniowego oporu plastycznego i efektywnej sztywności zginania Zgodnie z Aneksem G do normy EN , przekrój poprzeczny słupa zespolonego ulega redukcji. Redukcja niektórych części przekroju poprzecznego polega na zmniejszeniu ich pola, a innych na obniżeniu granicy plastyczności i modułu sprężystości. Rysunek 33. Zmniejszony przekrój poprzeczny dla projektowania odporności ogniowej konstrukcji Półki profili stalowych podlegają redukcji poprzez określenie współczynników redukcyjnych dla granicy plastyczności i modułu sprężystości. W tym celu należy obliczyć średnią temperaturę półek. θ = θ + k A V Par. G. f, t o, t t m 5a - 45 / 50