CYFROWA DETEKCJA IMPULSU RADIOWEGO Z REDUKCJĄ ODCHYLENIA GĘSTOŚCI WIDMOWEJ MOCY SYGNAŁU

Transkrypt

1 CYFROWA DETEKCJA IMPULSU RADIOWEGO Z REDUKCJĄ ODCHYLENIA GĘSTOŚCI WIDMOWEJ MOCY SYGNAŁU Jakub Nikonowicz, Mieczysław Jessa Streszczenie niniejszy artykuł prezentuje porównanie podstawowych metod detekcji sygnałów - korelacji wzajemnej (XC) oraz filtracji dopasowanej (MF) z nową koncepcją identyfikowania obecności sygnału informacyjnego w szumie, bazującą na analizie zmian płaskości gęstości widmowej mocy. W artykule założono cyfrową realizację odbiornika oraz biały szum gaussowski w kanale telekomunikacyjnym. Porównanie mechanizmów detekcji zostało przeprowadzone pod kątem zdolności wykrywania impulsu radiowego oraz złożoności obliczeniowej niezbędnej do osiągnięcia wyniku końcowego. Wykorzystanie w proponowanej metodzie algorytmu FFT oraz własności statystycznych szumu pozwoliło na znaczne zmniejszenie liczby niezbędnych operacji przetwarzania sygnału, a także wyeliminowało konieczność stosowania sygnału referencyjnego. Słowa kluczowe detekcja, gęstość widmowa mocy, wariancja, złożoność obliczeniowa. I. WPROWADZENIE ciągu ostatniego wieku środowisko naukowe wypraco- wiele technik detekcji sygnałów, których celem Wwało jest maksymalizacja ilorazu mocy sygnału i mocy szumu na wyjściu odbiornika. Otrzymane rezultaty dotyczą przede wszystkim addytywnego szumu Gaussowskiego, będącego powszechnie stosowanym modelem zniekształceń teletransmisyjnych [1]-[5]. Większość obecnie realizowanych systemów detekcji bazuje na określeniu miary podobieństwa pomiędzy odbieranym sygnałem, a wzorcem referencyjnym, poprzez wyznaczanie korelacji obu sygnałów lub zastosowanie filtracji dopasowanej. Wysoka sprawność opracowanych algorytmów wpłynęła na ich rozpowszechnienie w innych dziedzinach cyfrowego przetwarzania sygnałów. W wielu przypadkach, wysoce rozwinięta skuteczność detekcyjna odbywa się kosztem zwiększenia złożoności obliczeniowej. Okazuje się także, że użyta metoda może być nadmiarowa w stosunku do wymagań stawianych przez użytkownika, a same algorytmy mogą zostać znacząco uproszczone. Podobne uproszczenie znajduje odniesienie również w interpretacji odbieranego sygnału informacyjnego, w przypadku którego nie zawsze konieczne jest odtwarzanie przebiegu ale często istnieje jedynie potrzeba zidentyfikowania głównych składowych harmonicznych sygnału. Prezentowana w artykule metoda detekcji impulsu radiowego wykorzystuje dobrze znane algorytmy cyfrowego przetwarzania sygnałów, takie jak szybka transformata Fouriera (FFT), czy operacja kumulowanego iloczynu (MAC), rozszerzając jednak ich zastosowanie na analizę zmian płaskości charakterystyki gęstości widmowej mocy (PSD) sygnału odbieranego [3]. Wyznaczenie kwadratu odchylenia amplitudy próbek mocy od wartości średniej oraz zastosowanie systemu progowania bazującego na wariancji odbieranego sygnału, umożliwia redukcję mocy szumu przy jednoczesnym wyeksponowaniu sygnału informacyjnego, zwiększając ich wzajemny stosunek, a zarazem wykluczając konieczność stosowania sygnału referencyjnego w celu maksymalizacji mocy głównych składowych harmonicznych sygnału [6]. Przeprowadzone symulacje określają skuteczność detekcji impulsu radiowego proponowanej metody w zestawieniu z algorytmami wykorzystującymi idealny sygnał odniesienia. Podstawowym założeniem algorytmu detekcyjnego jest wykorzystanie addytywnego, białego szumu Gaussowskiego jako modelu zakłóceń występujących w kanale komunikacyjnym, którego własność płaskości charakterystyki PSD umożliwia detekcję sygnału informacyjnego z dużą dokładnością, przy akceptowalnej złożoności obliczeniowej. Rozdział drugi zawiera opis proponowanej metody detekcji, natomiast wyniki symulacji oraz ich omówienie przedstawione zostały w rozdziale trzecim. Artykuł dopełnia podsumowanie stanowiące końcowe zostawienie oraz analizę otrzymanych rezultatów. II. OPIS ALGORYTMU Podstawą przeprowadzanej analizy jest założenie stacjonarnego, bezpamięciowego kanału komunikacyjnego, o ograniczonym paśmie, co umożliwia wyznaczenie zarówno mocy szumu jak i mocy odbieranego sygnału. Ponadto algorytm detekcyjny wykorzystuje zjawisko płaskości gęstości widmowej mocy białego szumu gaussowskiego, co w praktyce oznacza niewielkie odchylenie wartości gęstości widmowej mocy względem wartości średniej w systemie rzeczywistym. W związku z tym każde odchylenie wykraczające poza obszar wyznaczonej wariancji może zostać potraktowane jako potencjalny sygnał informacyjny ukryty w szumie. Sama idea zastosowania analizy płaskości widma sygnału nie jest koncepcją nową [7]-[9]. Współczynnik płaskości (SFM) wykorzystywany w akustyce został zdefiniowany dla sygnałów odbieranych jako stosunek średniej geometrycznej oraz arytmetycznej próbek gęstości widmowej mocy sygnału. Oznaczając zatem wynik N-punktowej FFT sygnału odbieranego s(n) wektorem punktów S(m), a gęstość widmową mocy poszczególnych składowych sygnału opisując zależnością [3], [10]: 36 XVIII Poznańskie Warsztaty Telekomunikacyjne - Poznań, 12 grudnia 2014

2 , (1) współczynnik płaskości gęstości widmowej mocy SFM sygnału spróbkowanego może zostać sprowadzony do postaci [7]- [9]:. (2) W przypadku braku odchyleń od średniej, SFM przyjmuje wartość bliską jedności, natomiast w przypadku sygnału silnie harmonicznego bliską zeru. Negatywną cechą metody wykorzystującej SFM, ograniczającą jej wykorzystanie, jest niska wydajność implementacyjna odnosząca się do wymaganej złożoności obliczeniowej oraz duża ilość pamięci niezbędnej do wykonania obliczeń, co nie znajduje realnego przełożenia na jakość uzyskiwanych wyników detekcji impulsu radiowego w szumie. W przypadku proponowanej metody, początkowym punktem obliczeń również jest wyznaczenie N-punktowej FFT sygnału wejściowego oraz wyznaczenie wektora składowych gęstości widmowej mocy (1). W następnym kroku obliczona zostaje wartość średnia składników, służąca do wyznaczenia kwadratów odchylenia prążków widma:. (3) Operacja (3) powoduje paraboliczną zmianę amplitudy prążków widma, dzięki czemu różnica składowych sygnału o wyższej mocy oraz słabszych składowych szumowych zostaje zwiększona. Wariancja gęstości widmowej mocy sygnału odbieranego z szumem ma postać:. (4) Wartość wariancji jest uzależniona od zmienności widma sygnału, co umożliwia dynamiczne wyznaczanie wartości funkcji progowania. Wartości próbek (3) zwiększają się wraz ze wzrostem SNR sygnału wejściowego, pozwalając jednocześnie na zachowanie składowych widma sygnału o niewielkiej amplitudzie w przypadku niskiego poziomu zniekształceń. Ostatnim etapem przetwarzania prążków widma w proponowanej metodzie jest redukcja wartości próbek (3), zgodnie z funkcją:. (5) Jako wynik końcowy umożliwiający jednoznaczne określenie występowania sygnału informacyjnego w szumie przyjęto stosunek maksymalnej wartości zredukowanej gęstości widmowej mocy sygnału odbieranego do maksymalnej wartości przetworzonej analogicznie ale dla zniekształceń gaussowskich, tzn.:. (6) Proponowaną metodę nazwano przetwarzaniem redukcyjnym (RD). III. WYNIKI SYMULACJI Symulację przeprowadzano z wykorzystaniem środowiska MATLAB, preferowanym ze względu na operowanie dyskretnymi wektorami próbek oraz wykorzystywanie operacji przetwarzania sygnałów w dużej mierze zawartych w bibliotece programu w formie funkcji wbudowanych. Porównanie metod detekcji wymagało ustanowienia jednakowej płaszczyzny generowania sygnału testowego, określonego jako impuls radiowy bazujący na przebiegu sinusoidalnym ograniczonym w czasie oknem prostokątnym, modelowanym matematycznie funkcją [1]-[3]:, (7) gdzie A oznacza amplitudę sygnału sinusoidalnego o częstotliwości oraz fazie początkowej i czasie początkowym. W przypadku sygnałów rzeczywistych odbierany impuls radiowy może jednak mieć bardziej skomplikowaną postać, łączącą zarówno zmiany amplitudowe, częstotliwościowe jak i fazowe. W związku z tym jako sygnał wejściowy przyjęto impuls radiowy złożony z trzech zmodyfikowanych, podstawowych przebiegów sinusoidalnych (7), tj. przyjęto, że (rys. 1): (8) Rys. 1. Złożony impuls radiowy (8) sygnał wejściowy s(n) oraz widmo amplitudowe S(m). W czasie obserwacji T dla impulsu (8) zbuforowano 1024 próbki sygnału wejściowego, zakłóconego szumem. Środowisko MATLAB umożliwia zniekształcanie zadanego przebiegu addytywnym, białym szumem gaussowskim, z uwzględnieniem relacji mocy sygnału i szumu poprzez wykorzystanie procedury awgn (x, snr, 'measured'). Funkcję tę zastosowano do uzyskania możliwie bliskiego rzeczywistemu testowego sygnału wejściowego (rys. 2). XVIII Poznańskie Warsztaty Telekomunikacyjne - Poznań, 12 grudnia

3 Rys. 3. Maksimum korelacji sygnału wejściowego z sygnałem referencyjnym oraz maksimum korelacji sygnału wejściowego z pojedynczą realizacja szumu gaussowskiego. Rys. 2. Sygnał wejściowy s(n) oraz widmo amplitudowe S(m) dla SNR wej = -5 db Postać czasową poddano detekcji korelacyjnej oraz przeliczono za pomocą funkcji FFT na wektor próbek reprezentujących widmo częstotliwości sygnału poddawane następnie filtracji dopasowanej oraz przetwarzaniu redukcyjnemu. Ze względu na zmienny charakter wprowadzanych zniekształceń, symulacja została powtórzona stukrotnie dla każdej wartości SNR wejściowego. W celu porównania wyników otrzymanych różnymi metodami detekcji, wyznaczano wartość parametru Output, zdefiniowanego w następujący sposób: dla XC, dla MF, dla RD, gdzie funkcja max() określa maksymalną próbkę wektora wyjściowego, natomiast indeksy s+n oraz n dotyczą odpowiednio przetwarzanego sygnału zniekształconego oraz odseparowanego szumu. Graficzną interpretację sposobu wyznaczania wartości cząstkowych użytych w obliczeniach parametru Output zawierają rysunki 3-5. W przypadku metody SFM, której wartość końcowa, jest wynikiem uśredniania wszystkich próbek widma, niemożliwe jest zastosowanie kryterium detekcji w postaci stosunku maksimów składowych sygnału i szumu. Stanowi to kolejną cechę metody, dla której została ona wykluczona z realizowanego zestawienia oraz uznana za rozwiązanie nieoptymalne. W tabelach I-III przedstawiono wartości parametru Output dla pięciu przykładowych realizacji szumu i każdego z algorytmów. Rys. 4. Maksimum modułu iloczynu sprzężonego widma sygnału referencyjnego i sygnału wejściowego oraz maksimum modułu iloczynu sprzężonego widma sygnału referencyjnego i pojedynczej realizacji szumu. Rys. 5. Maksimum wartości RDs n obliczonej dla sygnału wejściowego z szumem oraz maksimum wartości RD n obliczonej dla pojedynczej realizacji szumu. W celu zwiększenia dokładności oceny wydajności metod uśrednione wyniki, otrzymane dla stu realizacji szumu, zestawiono w tabeli IV. W analizie rezultatów przyjęto arbitralnie próg skutecznej detekcji na poziomie 3 db wartości wyjściowej. Graficzną reprezentację uśrednionych rezultatów przedstawiono na rysunku XVIII Poznańskie Warsztaty Telekomunikacyjne - Poznań, 12 grudnia 2014

4 Tabela I. Wyniki końcowe detekcji metodą redukcji gęstości widmowej mocy (RD) Wejściowe SNR [db] [db] 6 77,13 75,85 76,89 76,02 77, ,07 77,79 77,60 77,73 78, ,78 25,80 20,82 25,05 24, ,98 18,94 12,11 15,37 16, ,11 13,69 11,28 7,68 14,09-9 2,46 6,07 4,90 9,99 6, ,88 0,42 3,43 6,32 0, ,25 0,76 1,00 1,32 0, ,01 0,92 0,02-0,04 0, ,04 0,01 0,03-0,01-0, ,02 0,00 0,01-0,01-0,12 Tabela IV. Uśrednione wyniki detekcji impulsu radiowego (8). SNR in [db] Wartość wyjściowa algorytmu [db] RD MF XC 6 76,3 ±6,6 20,7 ±1,9 22,6 ±1,5 3 75,6 ±6,5 18,0 ±1,8 19,7 ±1,5 0 24,2 ±4,6 15,4 ±2,0 16,8 ±1,7-3 16,1 ±2,7 12,6 ±2,0 13,7 ±1,7-6 9,3 ±2,6 9,7 ±1,9 11,1 ±1,7-9 4,7 ±2,9 7,0 ±2,2 7,8 ±2,1-12 2,2 ±2,6 5,1 ±2,1 5,7 ±1,9-15 0,8 ±1,6 3,0 ±1,8 3,6 ±1,9-18 0,3 ±0,8 1,9 ±1,9 2,1 ±1,7-21 0,2 ±0,7 1,2 ±1,3 1,0 ±1,1-24 0,0 ±0,3 0,6 ±1,2 0,4 ±1,0 Tabela II. Wyniki końcowe filtracji dopasowanej (MF) Wejściowe SNR [db] [db] 6 23,69 25,10 23,33 20,57 19, ,05 19,60 19,41 15,84 17, ,90 15,90 15,85 11,96 12, ,54 13,03 11,53 7,27 10, ,53 6,13 8,85 11,54 7,64-9 6,38 8,28 8,51 4,18 6, ,59 4,92 2,99 5,25 2, ,26 7,40 4,23 4,76 2, ,80 4,00 3,89 0,51 2, ,59 1,45 1,02 0,09 2, ,10 0,76 1,03-1,42 0,12 Tabela III. Wyniki końcowe detekcji korelacyjnej (XC) Wejściowe SNR [db] [db] 6 20,11 25,74 23,99 20,80 22, ,64 18,64 19,53 21,48 17, ,17 15,14 17,25 16,93 17, ,61 14,25 14,39 14,05 16, ,41 11,34 11,15 7,44 11,81-9 7,57 9,04 11,13 11,15 8, ,97 5,02 7,69 5,66 8, ,58 4,93 2,92 3,88 4, ,08 0,04 2,27 0,71 0, ,48 0,08 0,62 1,43 0, ,82 0,06 1,04-0,50-0,59 Rys. 6. Porównanie efektywności detekcji impulsu radiowego (8). Uśredniona wartość parametru wyjściowego Output. Porównanie efektywności oraz wydajności metod detekcji może być rozpatrywane wielopłaszczyznowo. Najważniejszym parametrem jest wartość parametru Output algorytmu osiągana dla zadanego SNR wejściowego, gdyż zakłada się wzrost prawdopodobieństwa podjęcia poprawnej decyzji o obecności sygnału informacyjnego w szumie wraz ze wzrostem wartości parametru Output. W przypadku proponowanej metody rezultaty osiągane dla bardzo słabych sygnałów są gorsze niż dla detekcji korelacyjnej czy filtracji dopasowanej. Jednak w przypadku SNR sygnału odbieranego znajdującego się powyżej poziomu -5 db, uzyskiwane wyniki znacząco wzrastają. Dla sygnału wejściowego o SNR większym niż 3dB, w części analizowanych przypadków, obserwowano również efekt zerowania wartości RD n, dzięki czemu parametr Output osiągał teoretycznie wartość nieskończoną. Na potrzeby symulacji, aby uniknąć błędu dzielenia przez zero oraz wyznaczania średniej z wartości nieskończonych, zerowane próbki RD n zastępowano parametrem eps = 2-52 będącym XVIII Poznańskie Warsztaty Telekomunikacyjne - Poznań, 12 grudnia

5 w programie MATLAB najbliższą zeru liczbą dodatnią typu double-precision. Wzajemna relacja wyników uzyskana dla sygnału nadpróbkowanego zostaje zachowana w przypadku zmiany częstotliwości próbkowania. Wynik wyjściowy dla metody RD ulega zmianie analogicznie do wyniku metody MF czy XC. Warunkowane jest to m.in. rozkładem mocy szumu w widmie na większą lub mniejszą liczbę składowych, zależną od zmian rozmiaru FFT [10] dla dwóch pierwszych metod. W przypadku korelacji przekłada się bezpośrednio na liczbę korelowanych próbek. Na rysunku 7 przedstawiono uśrednione wartości parametru Output (100 realizacji szumu) dla częstotliwości próbkowania równych 1024, 512 oraz 256 próbek na sekundę. Rys. 8. Porównanie złożoności obliczeniowej analizowanych metod detekcji sygnału. Rys. 7. Porównanie wpływu zmian częstotliwości próbkowania impulsu radiowego (8) na wartość parametrów wyjściowych funkcji. Równie istotnym parametrem porównawczym co wartość parametru Output jest złożoność obliczeniowa rozumiana jako liczba podstawowych operacji matematycznych niezbędnych do obliczenia wartości tego parametru. Złożoność obliczeniowa poszczególnych algorytmów przedstawiona została w tabeli V. Tabela V. Złożoność obliczeniowa detekcji dla N-punktowego ciągu wejściowego (8). Metoda Redukcji odchylenia gęstości widmowej mocy szumu (RD) Filtracji dopasowanej (MF) Detekcji korelacyjnej (XC) Złożoność Ze względu na zbyt duże wartości kwadratowej złożoności obliczeniowej detekcji korelacyjnej, zmniejszające czytelność wykresu dla pozostałych metod, złożoność ta nie została przedstawiona na rysunku 8. Podczas wyznaczania złożoności obliczeniowej jako podstawowe operacje arytmetyczne przyjęto: dodawanie, mnożenie oraz dzielenie. Jako złożoność obliczeniową wyznaczania FFT sygnału przyjęto O(NlogN) [10] natomiast w przypadku wyznaczania pierwiastka N-tego stopnia O(logN) [11]. Metoda RD charakteryzuje się najniższą złożonością obliczeniową dla N większych niż 315. Metodą konkurencyjną pod względem liczby wykonywanych operacji jest szybka filtracja dopasowana, której algorytm podlega ciągłym udoskonaleniom. Należy jednak pamiętać, że realizacja splotu poprzez mnożenie charakterystyk widmowych sygnałów wymaga wykorzystania operacji FFT oraz MAC, na których bazuje również proponowany algorytm detekcji. W związku z tym w przypadku optymalizacji działania filtracji, analogiczne mechanizmy optymalizacyjne znajdą zastosowanie również w metodzie RD. Wszystkie metody zostały również przetestowane pod kątem detekcji impulsu prostokątnego oraz sygnału sinusoidalnego. Symulacja wykazała jednakowy trend wyników jak w przypadku analizy detekcji impulsu radiowego (8). IV. PODSUMOWANIE Dla sygnałów o niewielkim stopniu zniekształcenia, w których moc szumu nie przekracza mocy sygnału informacyjnego, parametr Output ma znacząco wyższe wartości dla proponowanej metody niż w przypadku klasycznych metod detekcji. Ponadto zyskiem wprowadzanym przez metodę jest redukcja złożoności obliczeniowej dla N większych od 315 próbek, również w odniesieniu do sygnałów słabych, dla których wynik detekcji mimo nie najwyższego zysku, spełniał nadal 3 db warunek poprawnej interpretacji występowania sygnału w szumie. W zakresie poprawnej detekcji (od -10 db) wprowadzenie nowej metody znosi również potrzebę wykorzystywania sygnału odniesienia, wykazując jednocześnie malejące odchylenie standardowe uzyskiwanych wyników dla słabnącego sygnału wejściowego, dzięki czemu zapewniona zostaje wysoka powtarzalność otrzymywanych rezultatów. Metodę redukcji odchylenia wartości gęstości widmowej mocy sygnału można zatem uznać za dobrą alternatywę detekcji impulsu radiowego w odniesieniu do znanych algorytmów, 40 XVIII Poznańskie Warsztaty Telekomunikacyjne - Poznań, 12 grudnia 2014

6 zarówno z punktu widzenia skuteczności detekcji jak i złożoności obliczeniowej. Badania przedstawione powyżej sfinansowano w ramach projektu 08/83/DSPB/4707. REFERENCES [1] S. Haykin, Communication Systems, Ney York: Wiley and Sons, [2] K. Wesołowski, Mobile Communication Systems. New York: Wiley [3] J. G. Proakis. D. M. Manolakis, Digital signal processing. Principles, algorithms, and applications. 4 th edn., Upper Saddle River: [4] I. A. Glover and P. M. Grant, Digital Communications, Harlow: Prentice Hall, [5] R.G. Spencer, The Time-Domain Matched Filter and the Spectral- Domain Matched Filter in 1-Dimensional NMR Spectroscopy. Concepts Magn. Reson. Part A Bridg Educ. Res. Sep 2010; 36A(5), pp [6] M. Jessa. P. Slezak, A novel method of weak impulse detection using the variance of the power spectral density and the discrete Fourier transform, Proceedings of World Congress on Multimedia and Computer Science, 4-7 Oct. 2013, Hammamet, Tunisia, pp [7] A. H. Gray and J. D. Markel, A spectral-flatness measure for studying the autocorrelation method of linear prediction of speech analysis, IEEE Trans. Acoustics and Signal Processing, vol. ASSP-22, 1974, pp [8] N. Madhu, Note on a measure for spectral flatness, Elect. Let., vol. 45, No. 23, 5 th November [9] R. Bardeli, Source separation using the spectral flatness measure. CHiME Workshop on Machine Listening in Multisource Environment, September 1, 2011, pp [10] R. Lyons, Understanding Digital Signal Processing, Upper Saddle River: Prentice Hall, [11] S.-G. Chen and P.Y. Hsieh, Fast computation of the Nth root, Computers & Mathematics with Applications, Volume 17, Issue 10, 1989, pp XVIII Poznańskie Warsztaty Telekomunikacyjne - Poznań, 12 grudnia