Analiza niesprężystego zachowania belki żelbetowej
|
|
- Milena Maciejewska
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Biuletyn WAT Vol. LXV, Nr 2, 216 Analiza niesprężystego zachowania belki żelbetowej ANNA SZCZEŚNIAK, ADAM STOLARSKI Wojskowa Akademia Techniczna, Wydział Inżynierii Lądowej i Geodezji, -98 Warszawa, ul. gen. S. Kaliskiego 2, anna.szczesniak@wat.edu.pl, adam.stolarski@wat.edu.pl Streszczenie. W pracy przedstawiono analizę nośności oraz stanu odkształcenia, zarysowania i naprężenia belki żelbetowej z wykorzystaniem metody relaksacji dynamicznej. Badania numeryczne przeprowadzone zostały dla belki żelbetowej, obciążonej symetrycznie dwiema siłami skupionymi, badanej doświadczalnie przez Buckhouse a. Analizie poddano stan naprężenia, odkształcenia, przemieszczenia oraz zarysowania w charakterystycznych krokach przyrostu obciążenia belki. Otrzymane wyniki badań numerycznych porównane zostały z wynikami badań doświadczalnych, rozwiązań numerycznych metodą elementów skończonych (MES) oraz analiz teoretycznych zaczerpniętych z literatury. Słowa kluczowe: mechanika konstrukcji, metoda relaksacji dynamicznej, belki żelbetowe, nośność graniczna DOI: 1.564/ Wstęp Analiza wytężenia żelbetowych elementów konstrukcyjnych ma istotny wpływ na proces projektowania oraz oceny bezpieczeństwa konstrukcji. Wymaga ona uwzględnienia niesprężystych właściwości materiałów konstrukcyjnych oraz fizycznej i geometrycznej nieliniowości elementu konstrukcyjnego. Rozwiązanie tak złożonego problemu wiąże się z doborem odpowiedniej metody obliczeniowej. Analiza wytężenia belkowych elementów żelbetowych jest przedmiotem licznych badań doświadczalnych i numerycznych. Badania doświadczalne belek obciążonych statycznie przeprowadzili m.in. Buckhouse [5], Kamińska [11, 12], Rashid i Mansur [15], Jang i inni [1], Ashour [1], Lopes i Bernardo [14]. Numeryczne analizy dynamicznego zachowania elementów konstrukcyjnych przeprowadzili Bąk
2 16 A. Szcześniak, A. Stolarski i Stolarski [3], Stolarski [18], Cichorski i Stolarski [6, 7, 19]. W pracy Saifullaha i in. [16] przedstawiono analizę porównawczą wyników badań doświadczalnych przeprowadzonych dla belek żelbetowych z wynikami uzyskanymi podczas analizy komputerowej bazującej na MES. Analizy numeryczne w tym zakresie przeprowadzili również Crisfield [8], de Borst i Nauta [4], Wolanski [23], Smarzewski [17], Kwak i Filippou [13], natomiast teoretyczno-numeryczna analiza osiągania nośności w belce żelbetowej przedstawiona została w referacie Bąka i in. [2] W pracy zaprezentowano analizę statycznego odkształcenia belki żelbetowej, która przeprowadzona została przy zastosowaniu opracowanej w tym celu metody analizy. Metodę analizy wytężenia układu konstrukcyjnego opracowano z wykorzystaniem metody różnic skończonych. Do rozwiązania układu równań równowagi belkowego, żelbetowego elementu konstrukcyjnego zastosowano metodę relaksacji dynamicznej. W metodzie tej rozwiązanie zagadnienia sprowadza się do analizy procesu pseudodynamicznego, który po wprowadzeniu tłumienia krytycznego pozwala na opis statycznego zachowania konstrukcji. Analiza obejmuje opis zachowania zginanego elementu żelbetowego, modelowanego jako ustrój prętowy obciążony statycznie. Podstawą teoretycznego modelowania zachowania elementu konstrukcyjnego były równania teorii umiarkowanie dużych przemieszczeń ustroju prętowego, ale z uwagi na analizę belek schemat obliczeniowy został zredukowany do układu opisującego małe przemieszczenia. Opracowana metoda rozwiązania była podstawą budowy własnych procedur numerycznych oraz programu obliczeniowego. Własny program obliczeniowy pozwolił na wykonanie analizy numerycznej belki żelbetowej, a otrzymane wyniki porównano z wynikami doświadczalnymi i numerycznymi zaczerpniętymi z literatury oraz wynikami obliczeń analitycznych Równania ruchu 2. Metoda obliczeniowa Na potrzeby analizy przygotowano model obliczeniowy zginanego elementu żelbetowego, który stanowi płaski ustrój prętowy obciążony statycznie obciążeniem nierównomiernie rozłożonym oraz siłami skupionymi. Założone obciążenie zewnętrzne jest krótkotrwałe i działa w płaszczyźnie prostopadłej do osi podłużnej elementu obliczeniowego. W modelu elementu konstrukcyjnego uwzględniono charakterystyczne uwarunkowania geometryczne, tj. zmienny rozkład przekroju betonu i stali zbrojeniowej, warunki brzegowe definiowane przez sposób działania obciążenia zewnętrznego oraz sposób podparcia. Element konstrukcyjny modelowany jako żelbetowy element prętowy, który charakteryzuje się masą jednostkową, jednostkowym masowym momentem bezwładności j, jednostkowymi współczynnikami tłumienia c dla przemieszczeń liniowych i c dla f
3 Analiza niesprężystego zachowania belki żelbetowej 17 przemieszczeń kątowych, został opisany przy pomocy układu równań równowagi dynamicznej (1). W analizie belki układ równań opisuje małe przemieszczenia. W takim sformułowaniu pominięty został wpływ sił podłużnych na przemieszczenia belek. Dla układu sił wewnętrznych: poprzecznych Q i momentów zginających M oraz obciążenia zewnętrznego p z, sił bezwładności poprzecznej i obrotowej { w, jj } działających na odkształcony element o długości ds i kącie nachylenia, różniczkowe równania równowagi mają postać: ( Qcos ) pz ( s) w cw s + + = M Q j j c f j. s = (1) Ponadto, uwzględnione zostały liniowe związki geometryczne odnoszące się do s oraz średniego kąta s. zmiany średniego kąta obrotu przekroju poprzecznego ( ) odkształcenia postaciowego ( ) dj ( s) = ds ( s) = j+φ, Φ=, gdzie: j średni kąt obrotu przekroju poprzecznego, Φ kąt obrotu osi środkowej pręta. Równania równowagi wewnętrznej przekroju poprzecznego opracowane zostały przy założeniu warstwowego modelu obliczeniowego przekroju. Model ten powstał w wyniku podziału wysokości przekroju na warstwy betonowe o grubości h oraz dwie warstwy stalowe o przekrojach A s1 i A s2. Zastosowana dyskretyzacja przekroju poprzecznego została opracowana zgodnie z interpretacją opisaną przez Bąka i Stolarskiego w pracy [3]. Zachowanie modelu obliczeniowego przekroju wynika z modeli odkształcenia betonu i stali oraz hipotezy kinematycznej płaskich przekrojów. Dla stali zbrojeniowej przyjęto model materiału sprężysto-plastycznego z uwzględnieniem wzmocnienia. W celu opisu zachowania betonu opracowano model materiału sprężysto-plastycznego z uwzględnieniem osłabienia i degradacji modułu odkształcenia. W modelach materiałów konstrukcyjnych przyjęto założenie płaskiego stanu naprężenia, zredukowanego do jednokierunkowego ściskania/rozciągania i ścinania. Po wprowadzeniu dyskretyzacji osi środkowej elementu konstrukcyjnego podstawowy układ równań (1) zapisany został w postaci różnicowej: (2)
4 18 A. Szcześniak, A. Stolarski ( ) ( ) ( ) ( ) j ( ) j, Qi1cos i1 + Qicos i Pz si + m si wi + C si w i = Mi+ 2 Mi Qi1 si1 J si1 i1 Cf si1 i1 = (3) gdzie: i1= i+ 1, i= i 1 oznaczenie odcinków wewnętrznego podziału przestrzennego, Q i1 siła poprzeczna w odcinku podziału i1= i+ 1, M i moment zginający w i-tym węźle głównym, ms ( i ) masa skupiona węzła głównego i, Pz( s i) składowa obciążenia i-tego węzła, J( s i1) masowy moment bezwładności odcinka podziału i1= i+ 1, s i 1 długość odkształconego odcinka podziału i1, j i1 średni kąt obrotu przekroju poprzecznego dla odcinka podziału i 1, w i przemieszczenie liniowe i-tego węzła podziału, C( s i ) współczynnik tłumienia dla przemieszczeń liniowych w i-tym węźle głównym, Cf ( s i1) współczynnik tłumienia dla przemieszczeń kątowych dla odcinka podziału i1= i+ 1. Do rozwiązania układu równań (3) zastosowano metodę relaksacji dynamicznej. Pozwoliła ona na opis zagadnienia statycznego przy pomocy dynamicznych równań równowagi (3) po wprowadzeniu tłumienia krytycznego. Rozwiązanie układu równań (3) przeprowadzono metodą numeryczną z wykorzystaniem dyskretyzacji względem czasu. W tym celu zastosowano bezpośrednią metodę różnicową względem czasu. W metodzie tej przeprowadzana jest aproksymacja rozwiązania dla przemieszczeń liniowych wx ( i, t n) w każdym węźle podziału oraz przemieszczeń kątowych j(x i, t n ) w każdym odcinku podziału osi środkowej modelu prętowego, zgodnie z przyjętym schematem różnicowym w kolejnych chwilach czasowych t = n 1 t n t, tn = n t, tn+ 1 = tn + t. Uproszczona postać metody analizy prezentowana jest w pracy Szcześniak i Stolarskiego [2], natomiast jej rozbudowana forma w pracy [21]. Z kolei analizę doboru tłumienia w metodzie relaksacji dynamicznej przedstawiono w pracy [22] Przedmiot badań 3. Badania numeryczne Badania numeryczne przeprowadzone zostały dla belki C1 badanej doświadczalnie przez Buckhouse a [5, 9]. Analizie poddana została belka jednoprzęsłowa, przegubowo podparta, o stałym, prostokątnym przekroju poprzecznym. Obciążenie belki stanowią dwie siły skupione. Schemat statyczny belki został przedstawiony na rysunku 1. Belka jest pojedynczo zbrojona prętami 3 16 mm, zbrojenie poprzeczne stanowią strzemiona wykonane z prętów o średnicy 3 mm w rozstawie co 19 cm w obszarach przypodporowych i co 3,4 cm w części środkowej.
5 Analiza niesprężystego zachowania belki żelbetowej 19 Rys. 1. Schemat statyczny belki Buckhouse a C1 Właściwości materiałowe przyjęte dla betonu: f c = 32,9 MPa wytrzymałość na ściskanie, ustalona na podstawie badań doświadczalnych zawartych w pracy [9], f ct = 3,6 MPa 2 wytrzymałość na rozciąganie, 3 wyznaczona na podstawie zależności fct =,3 fc, gdzie wartość f c jest wyrażona w MPa, f s = 4,68 MPa wytrzymałość na ścinanie, E c = 27, 23 GPa moduł odkształcenia ustalony na podstawie zależności E 22(,1 ),3 c = fc, gdzie wartość f c, jest wyrażona w MPa, =,2,,12 fc uc = odkształcenia graniczne, =,2 współczynnik Poissona. c Właściwości materiałowe przyjęte dla stali zbrojeniowej: f = 473,26 MPa granica plastyczności przy ściskaniu i rozciąganiu [9], y f y f ys = = 273,24 MPa granica plastyczności przy ścinaniu, f t = 752, 22 MPa 3 wytrzymałość na ściskanie i rozciąganie przy zerwaniu [9], E s = 236,61 GPa moduł odkształcenia [9], t =,15 odkształcenia graniczne, s =,3 współczynnik Poissona. Dla analizowanej belki przyjęto również: EJ c csmi = 25 kg/m masa właściwa żelbetu, ci, kr = krytyczna wartość 3 23 l 27EJ współczynnika tłumienia oporu lepkiego dla drgań giętnych, c cs m c i fi, kr = 3 l krytyczna wartość współczynnika tłumienia oporu lepkiego drgań obrotowych.
6 11 A. Szcześniak, A. Stolarski W wyniku dyskretyzacji osi środkowej modelu obliczeniowego belki C1, wprowadzono 29 węzłów podziału (rys. 2). Spośród 23 węzłów podziału wewnętrznego, wyróżniono 11 węzłów głównych (nieparzyste) i 12 węzłów pośrednich elementów (parzyste). Na każdym brzegu występują dwa węzły główne: rzeczywisty i fikcyjny oraz węzeł pośredni element fikcyjny. Siły skupione stanowiące obciążenie zewnętrzne belki przyłożone zostały w wyznaczonych węzłach głównych. Ciężar własny poszczególnych elementów podziału reprezentowany jest przez siły skupione, przyłożone w poszczególnych węzłach głównych z pominięciem węzłów brzegowych. Rys. 2. Model obliczeniowy belki Buckhouse a C Analiza nośności i przemieszczenia W analizie nośności i przemieszczenia przedstawiono zmianę przemieszczenia poprzecznego w funkcji obciążenia. Następnie przeprowadzona została analiza porównawcza otrzymanych wyników numerycznych z wynikami doświadczalnymi Buckhouse a [5, 9] oraz wynikami badań numerycznych MES Smarzewskiego [17] i Wolanskiego [23] oraz wynikami teoretycznymi. Na rysunku 3 zestawiono wyniki badań przeprowadzonych dla belki C1. Badania zobrazowane zostały w odniesieniu do zmiany przemieszczenia poprzecznego w środku rozpiętości belki (tj. w węźle 15) wraz ze wzrostem obciążenia. Kolorem czerwonym zaznaczony został wynik badań doświadczalnych przeprowadzonych przez Buckhouse a. Wyniki badań numerycznych uzyskane przez Smarzewskiego i Wolanskiego, z zastosowaniem metody elementów skończonych, zaznaczone zostały linią przerywaną odpowiednio w kolorze zielonym i czarnym. Wyniki badań numerycznych uzyskane na podstawie opracowanej procedury, bazującej na rozwiązaniu nieliniowego układu równań równowagi przy pomocy metody relaksacji dynamicznej, zaznaczone zostały kolorem niebieskim. Dodatkowo, na wykresie fioletową linią przerywaną zaznaczono statyczną nośność graniczną belki wyznaczoną na drodze analitycznej z zależności:
7 Analiza niesprężystego zachowania belki żelbetowej 111 P M =, (4) l1 gdzie: M graniczny moment dla przekroju żelbetowego, l 1 odległość od osi podpory do punktu przyłożenia siły P. Tak obliczona wartość teoretycznej nośności granicznej belki wynosi P = 74,32 kn. Rys. 3. Porównanie wyników numerycznych dla belki C1 z wynikami doświadczalnymi i teoretycznymi W zakresie liniowo-sprężystym wykresy wyników uzyskanych w poszczególnych badaniach są praktycznie identyczne, różnice w przebiegu funkcji przemieszczenie-obciążenie można zaobserwować dopiero po zarysowaniu przekroju. Wartości obciążenia, przy którym obserwowane jest zarysowanie przekroju, są różne w każdej z metod, przy czym wartość siły rysującej odpowiadającą eksperymentowi z największą dokładnością uzyskał Wolanski. Obciążenie, przy którym rozpoczyna się faza płynięcia plastycznego stali zbrojeniowej z najlepszą zgodnością w stosunku do doświadczeń Buckhouse a, uzyskano w analizie MES Wolanskiego. Graniczne nośności belki oraz wartości przemieszczeń towarzyszących jej osiągnięciu, uzyskane w kolejnych badaniach, zestawiono w tabeli 1.
8 112 A. Szcześniak, A. Stolarski Zestawienie wartości nośności granicznej oraz przemieszczenia belki C1 Tabela 1 Metoda analizy belki C1 Nośność graniczna P [kn] Przemieszczenie graniczne w [cm] Doświadczenie Buckhouse a 74,5 9,27 Metoda elementów skończonych Smarzewski Metoda elementów skończonych Wolanski 77,1 1,5 74,5 9,11 Analiza teoretyczna wg [4] 74,32 Metoda relaksacji dynamicznej 72,89 5,97 Wyniki uzyskane przy zastosowaniu MRD odpowiadają eksperymentalnej nośności ze zgodnością na poziomie 98%. Przemieszczenia uzyskane przy pomocy MRD w porównaniu z eksperymentem są o 36% mniejsze dla intensywności obciążeń MRD odpowiadających osiągniętej nośności granicznej, która wynosi P = 72,89 kn Exp. dla MRD oraz P = 74,5 kn dla badań doświadczalnych Analiza stanu zarysowania i odkształcenia Zgodnie z przyjętym modelem betonu zarysowanie przekroju wystąpi w chwili osiągnięcia w rozciąganych warstwach betonowych granicznej wartości odkształceń. Przeprowadzona analiza numeryczna belki żelbetowej C1 przy zastosowaniu metody relaksacji dynamicznej wykazała, że zarysowanie przekroju wystąpi przy wartości MRD obciążenia równej P cr = 28,12 kn. Natomiast wyniki analizy doświadczalnej przeprowadzone przez Buckhouse a, wskazują na wystąpienie zarysowania przy B obciążeniu na poziomie P cr = 2, 43 kn. Rozbieżność w otrzymanych wynikach jest uwarunkowana przyjętym modelem odkształcenia betonu, w którym uwzględniono osłabienie materiału. Zgodnie z przyjętymi założeniami, osiągnięcie naprężeń równych wytrzymałości betonu na rozciąganie nie jest jednoznaczne z powstaniem rysy. Następuje bowiem osłabienie materiału, w którym spadkowi naprężeń towarzyszy wzrost odkształceń. Pojawienie się rysy jest konsekwencją osiągnięcia odkształceń granicznych w betonie rozciąganym. I właśnie to zjawisko ma miejsce przy wartości obciążenia P MRD cr = 28,12 kn. Natomiast obciążenie powodujące osiągnięcie w skrajnej, rozciąganej warstwie betonowej przekroju naprężeń równych wytrzymałości betonu na rozciąganie wynosi P MRD ct = 17,76 kn i odpowiada doświadczalnej sile rysującej ze zgodnością wynoszącą 86%. Obserwując wyniki doświadczenia, można wnioskować, że osłabienie betonu przy rozciąganiu wystąpiło przy mniejszym zakresie odkształcenia. Ograniczenie odkształceń w zakresie osłabienia przy
9 Analiza niesprężystego zachowania belki żelbetowej 113 rozciąganiu w modelu betonu, może doprowadzić do większej zgodności wyników numerycznych z doświadczeniem. Rys. 4. Stan zarysowania belki C1 w zależności od obciążenia Propagacja obszarów zarysowanych (właściwie obszarów rys rozmytych) w belce żelbetowej wraz ze wzrostem obciążenia została przedstawiona na rysunku 4 dla charakterystycznych zakresów wytężenia. Przy obciążeniu P = 28,12 kn zarysowanie pojawia się w skrajnych warstwach rozciąganych w centralnej części belki. Wraz ze wzrostem obciążenia do P = 38,85 kn, zarysowanie pojawia się w wyższych warstwach przekroju poprzecznego. Uplastycznienie stali zbrojeniowej przy wartości obciążenia P = 69,19 kn powoduje rozwój strefy zarysowania w kierunku podpór. Przy wartości obciążenia P = 72,52 kn, poprzedzającej proces zniszczenia przekroju, następuje rozwój zarysowania w kolejnych warstwach przekroju. Przy granicznej wartości obciążenia P = 72,89 kn w środkowym obszarze belki pojawia się zarysowanie o zasięgu wynoszącym 9% wysokości przekroju. Jedyna ściskana warstwa przekroju, przestaje reagować na wzrost obciążenia. Po osiągnięciu obciążenia P = 72,89 kn w kolejnych krokach obliczeniowych w skrajnej ściskanej warstwie przekroju naprężenia i odkształcenia w betonie pozostają niezmienione przy nieograniczonym wzroście przemieszczeń, co można interpretować jako zniszczenie przekroju. Przy czym
10 114 A. Szcześniak, A. Stolarski lokalne zniszczenie przekroju betonowego obserwowane w środku rozpiętości belki nie jest równoznaczne z zakończeniem procesu obliczeniowego. Numeryczna analiza pokrytyczna wskazuje na dalszą zdolność przenoszenia obciążenia przez element konstrukcyjny, któremu towarzyszą znaczne przyrosty przemieszczeń. Obserwacja zmian odkształceń towarzyszących wytężeniu żelbetowej belki C1, poddanej działaniu obciążenia przyrostowego, przeprowadzona została dla dwóch charakterystycznych obszarów. Analizie poddano odkształcenia betonu skrajnej warstwy ściskanej oraz odkształcenia stali rozciąganej. Zmiana odkształceń odniesiona została do poziomu obciążenia. Na rysunku 5 przedstawione zostały odkształcenia betonu ściskanego w poszczególnych fazach wytężenia elementu konstrukcyjnego. Osiągnięcie wartości obciążenia P = 28,12 kn związane jest z wyraźnym skokiem odkształceń, który jest następstwem wyłączenia rozciąganych warstw przekroju betonowego i powstaniem rysy. Dalszy rozwój odkształceń ma charakter liniowy do chwili, w której obciążenie osiąga wartość P = 38,85 kn i następuje gwałtowne zmniejszenie odkształceń. Zjawisko to spowodowane jest nagłym zwiększeniem obszaru zarysowania belki. Osiągnięcie wartości obciążenia powodującego uplastycznienie stali zbrojeniowej objawia się znacznym wzrostem odkształceń w betonie przy niewielkim przyroście obciążenia. Zakres analizy kończy się w chwili osiągnięcia nośności granicznej MRD P = 72,89 kn. Rys. 5. Odkształcenia betonu w skrajnej ściskanej warstwie przekroju w węźle 15 Na rysunku 6 przedstawiony został rozwój odkształceń w rozciąganej stali zbrojeniowej, postępujący wraz ze wzrostem obciążenia oddziałującego na belkę C1, aż do chwili osiągnięcia nośności granicznej. Wartość odkształceń występujących w stali zbrojeniowej w chwili osiągnięcia nośności granicznej wynosi s1 = 25,9.
11 Analiza niesprężystego zachowania belki żelbetowej Analiza stanu naprężenia Rys. 6. Odkształcenia stali rozciąganej w węźle 15 Analiza stanu naprężenia przeprowadzona została na podstawie rozkładu naprężeń normalnych s x i stycznych s xy w poszczególnych warstwach przekroju belki dla charakterystycznych wartości obciążenia. Na rysunku 7 przedstawiono rozkład naprężeń normalnych s x w kolejnych etapach wytężenia belki C1. W środkowej części belki rozkład naprężeń normalnych jest zgodny z rozwojem zarysowania w tym obszarze. Wartość obciążenia P = 27,75 kn, charakteryzuje stan naprężenia bezpośrednio poprzedzający pojawienie się pierwszej rysy. Zakres osłabienia betonu przy rozciąganiu zaznaczony jest kolorem pomarańczowym w środkowej części belki. Zarysowanie pojawia się przy wartości obciążenia równej P = 28,12 kn. Na wykresie widoczny jest zakres zarysowania, jak również rozwój zasięgu rozciągania. Wzrost wartości obciążenia do P = 38,85 kn powoduje dalszą propagację zarysowania oraz zwiększenie strefy rozciąganej w centralnej części. Ponadto, uwidoczniony zostaje wzrost naprężeń w skrajnej warstwie ściskanej betonu, w obszarze znajdującym się między punktami przyłożenia obciążenia. Osiągnięcie obciążenia o wartości P = 69,19 kn rozpoczyna fazę uplastycznienia stali zbrojeniowej. Obserwowany jest znaczny wzrost obszaru zarysowania, który rozchodzi się w kierunku podpór. Strefa rozciągania rozwija się w kolejnych warstwach przekroju. Obszar silnego ściskania skrajnych warstw betonu również propaguje w kierunku podpór belki. Przy wartości obciążenia P = 72,52 kn, która poprzedza fazę zniszczenia przekroju belki, widoczny jest dalszy rozwój strefy rozciągania, natomiast zahamowany został rozwój zarysowania. W strefie ściskanej betonu obserwowany jest znaczny wzrost wartości naprężeń. Zniszczenie środkowej części przekroju następuje przy wartości obciążenia P = 72,89 kn. W środku belki
12 116 A. Szcześniak, A. Stolarski pojawia się zarysowanie 9% wysokości przekroju, a w betonie ściskanym naprężenia stabilizują się w zakresie odkształceń poniżej 1. Taki stan zniszczenia warstw przekroju w środku belki powoduje utratę nośności elementu. Rys. 7. Rozkład naprężeń normalnych s x w kolejnych krokach obciążenia Na rysunku 8 przedstawiony został rozkład naprężeń stycznych s xy w kolejnych krokach obciążenia belki. W części przypodporowej znaczny wzrost naprężeń stycznych towarzyszy uplastycznieniu stali zbrojeniowej przy wartości obciążenia P = 69,19 kn. Przyłożenie obciążenia o wartości P = 72,89 kn powoduje wzrost naprężeń w strefie przypodporowej do wartości nieprzekraczającej,6 MPa, natomiast w środkowej strefie belki, w pobliżu miejsc przyłożenia obciążenia, występują lokalne naprężenia o wartości,93 MPa.
13 Analiza niesprężystego zachowania belki żelbetowej 117 Rys. 8. Rozkład naprężeń stycznych s xy w kolejnych krokach obciążenia 4. Zakończenie Przebieg procesu wytężenia belki ma charakter wieloetapowy. W pierwszej, czysto sprężystej fazie wytężenia elementu obserwowany jest liniowy przebieg zależności obciążenie przemieszczenie poprzeczne. Również w sposób liniowy przyrastają odkształcenia w charakterystycznych warstwach przekroju w betonie i stali. W chwili osiągnięcia obciążenia odpowiadającego sile rysującej obserwowany jest znaczny przyrost przemieszczeń oraz odkształceń. Strefa zarysowania obejmuje dolne warstwy przekroju w obszarze między siłami stanowiącymi obciążenie zewnętrzne. Wraz ze wzrostem obciążenia obserwowane jest zwiększanie strefy zarysowania, co następuje w sposób skokowy, lecz już nie tak gwałtowny jak przy pojawieniu się pierwszego zarysowania. Ponownie obserwowane są znaczne przyrosty przemieszczeń oraz odkształceń w betonie i stali. Przy wartości obciążenia rozpoczynającej fazę płynięcia plastycznego stali zbrojeniowej obserwowana jest
14 118 A. Szcześniak, A. Stolarski zmiana charakterystyki wykresu obciążenie przemieszczenie. Niewielkim przyrostom obciążenia towarzyszy znaczny przyrost przemieszczenia. Strefa zarysowania zostaje znacznie zwiększona, a naprężenia w skrajnej, ściskanej warstwie przekroju zbliżają się do wartości odpowiadającej wytrzymałości betonu na ściskanie. Przy granicznej wartości obciążenia obserwowane jest niemal pełne zniszczenie przekroju zlokalizowanego w środku rozpiętości belki. Warstwy betonu przestają reagować na zmianę obciążenia. W stali rozciąganej obserwowany jest dalszy wzrost odkształceń przy nieznacznym wzroście obciążenia. Wyniki przeprowadzonej analizy nośności belki żelbetowej są zgodne z wynikami badań doświadczalnych, wynikami badań numerycznych wykonanych przy zastosowaniu MES oraz przeprowadzoną analizą teoretyczną. Analiza porównawcza wyników wskazuje na poprawność opracowanej metody obliczeniowej oraz procedur numerycznych. Opracowana metoda obliczeniowa może być stosowana do prognozowania nośności zginanych elementów żelbetowych oraz opisu mechanizmu ich zniszczenia, co ma istotny wpływ na bezpieczeństwo konstrukcji. Metoda może być udoskonalona przez wprowadzenie modyfikacji modeli materiałów oraz włączenie do rozwiązania procedur umożliwiających śledzenie procesu osłabienia elementu konstrukcyjnego. Praca powstała w wyniku zadań badawczych zrealizowanych w ramach pracy badawczej statutowej nr 934, realizowanej w Wydziale Inżynierii Lądowej i Geodezji Wojskowej Akademii Technicznej im. Jarosława Dąbrowskiego. Artykuł wpłynął do redakcji r. Zweryfikowaną wersję po recenzjach otrzymano r. LITERATURA [1] Ashour S.A., Effect of Compressive Strength and Tensile Reinforcement Ratio on Flexural Behaviour of High-Strength Concrete Beams, Engineering Structures, vol. 22, no. 5, 2, pp [2] Bąk G., Brzuzy A., Kwolek M., Identyfikacja właściwości betonu i stali zbrojeniowej w belce żelbetowej podlegającej zniszczeniu, Materiały Konferencji Naukowej Archbud 212, Problemy współczesnej architektury i budownictwa, Zakopane, 3-6 września 212, s [3] Bąk G., Stolarski A., Nieliniowa analiza belek żelbetowych poddanych działaniu obciążeń impulsowych, Cz. I i II, PAN, IPPT, Rozprawy Inżynierskie, vol. 36, nr 3, Warszawa, 1988, s , [4] de Borst R., Nauta P., Non-orthogonal cracks in a smeared finite element model, Engineering Computation, vol. 2, March 1985, pp [5] Buckhouse E.R., External Flexural Reinforcement of Existing Reinforced Concrete Beams Using Bolted Steel Channnels, Marquette University, Milwaukee, Wisconsin, [6] Cichorski W., Stolarski A., Wpływ układu zbrojenia na sprężyste przemieszczenia belek i tarcz obciążonych statycznie, Biuletyn WAT, 47, 2, 1998, s
15 Analiza niesprężystego zachowania belki żelbetowej 119 [7] Cichorski W., Stolarski A., Analysis of inelastic behaviour of reinforced concrete deep beams under static and dynamic load. Concrete Constructions, Theory and Experimental Studies. Polish Academy of Sciences, Wrocław Univerity of Technology Publishers, ed. J. Gronostajski & M. Kmiński, Wrocław, 1999, pp [8] Crisfield M.A., Difficulties with current numerical models for reinforced-concrete and some tentative solutions, Proceedings of The International Conference on Computer-Aided Analysis and Design of Concrete Structures, eds. F. Damjanić et al., Split 17 th -21 st September 1984, pp [9] Foley C.M., Buckhouse E.R., Strengthening Existing Reinforced Concrete Beams for Flexure Using Bolted External Structural Steel Channels, Structural Engineering Report MUST-98-1, Marquette University, Milwaukee, Wisconsin, [1] Jang I.Y., Park H.G., Kim Y.G., Kim S.S., Kim J.H., Flexural Behavior of High-Strength Concrete Beams Confined with Stirrups in Pure Bending Zone, International Journal of Concrete Structures and Materials, vol. 3, no. 1, June 29, pp [11] Kamińska M.E., Doświadczalne badania żelbetowych elementów prętowych z betonu wysokiej wytrzymałości, KILiW, PAN, Łódź, [12] Kamińska M.E., High-strength Concrete and steel interaction in RC members, Cement and Concrete Composites, 24, 22, pp [13] Kwak H.G., Filippou F.C., Finite element analysis of reinforced concrete structures under monotonic loads, Department of Civil Engineering, University of California, Report no. UCB/SEMM-9/14, November 199. [14] Lopes S.M.R., Bernardo L.E.A., Plastic rotation capacity of high-strength concrete beams, Materials and Structures, vol. 36, January-February 23, pp [15] Rashid M.A., Mansur M.A., Reinforced High-Strength Concrete Beams in Flexure, ACI Structural Journal, Technical Paper, t. no. 12-S47, pp [16] Saifullah I., Nasir-uz-zaman M., Uddin S.M.K., Hossain M.A., Rashid M.H., Experimental and Analytical Investigation of Flexural Behavior of Reinforced Concrete Beam, International Journal of Engineering & Technology IJET-IJENS, vol. 11, no. 1, February 211, pp [17] Smarzewski P., Modelowanie statycznego zachowania niesprężystych belek żelbetowych wykonanych z betonu wysokiej wytrzymałości, Monografie Politechnika Lubelska, Lublin, 211. [18] Stolarski A., Model dynamiczny prętowych ustrojów żelbetowych, WAT, 153, Warszawa, [19] Stolarski A., Cichorski W., Modelowanie statycznego i dynamicznego zachowania niesprężystych tarcz żelbetowych, PAN Komitet Inżynierii Lądowej i Wodnej, IPPT, Studia z Zakresu Inżynierii, 51, Warszawa, 22. [2] Szcześniak A., Stolarski A., Analiza wytężenia belek żelbetowych metodą relaksacji dynamicznej, Inżynieria i Budownictwo, 5, Warszawa, 212, s [21] Szcześniak A., Stolarski A., Analiza wytężenia słupów żelbetowych metodą relaksacji dynamicznej, Biuletyn WAT, 63, 2, Warszawa, 214, s [22] Szcześniak A., Stolarski A., Analysis of critical damping in dynamic relaxation method for reinforced concrete structural elements. Mathematical and Numerical Approaches, 13th International Conference Dynamical Systems Theory and Applications, December 7-1, 215, Lodz, [23] Wolanski A.J., Flexural behavior of reinforced and prestressed concrete beams using finite element analysis. Master s Thesis, Marquette University, Milwaukee, Wisconsin, 24.
16 12 A. Szcześniak, A. Stolarski A. SZCZEŚNIAK, A. STOLARSKI Analysis of non-elastic behaviour of reinforced concrete beam Abstract. Analysis of load carrying capacity and strain, cracking and strass states of reinforced concrete beam was carried out using the dynamic relaxation method. Numerical investigations for reinforced concrete beam symmetrically loaded with two concentrated forces tested experimentally by Buckhouse have been carried out. The states of stress, strain, displacement and cracking were analyzed in specific steps of the beam load increment. Obtained numerical results were compared with the results of experimental studies, numerical solutions by finite element method and theoretical analyzes taken from the literature. Keywords: mechanics of structures, dynamic relaxation method, reinforced concrete beams, load carrying capacity DOI: 1.564/
Analiza niesprężystego zachowania mimośrodowo ściskanych słupów żelbetowych
Biuletyn WAT Vol. LXV, Nr 2, 2016 Analiza niesprężystego zachowania mimośrodowo ściskanych słupów żelbetowych ANNA SZCZEŚNIAK, ADAM STOLARSKI Wojskowa Akademia Techniczna, Wydział Inżynierii Lądowej i
ANALIZY WYTĘŻENIA BELEK ŻELBETOWYCH Z BETONU O WYSOKIEJ WYTRZYMAŁOŚCI
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE 5, t. 1, rok ISSN 196-771X ANALIZY WYTĘŻENIA BELEK ŻELBETOWYCH Z BETONU O WYSOKIEJ WYTRZYMAŁOŚCI Piotr Smarzewski 1a 1 Katedra Konstrukcji Budowlanych, Politechnika Lubelska e-mail:
Analiza wytężenia tarczy żelbetowej z materiałów konstrukcyjnych bardzo wysokich wytrzymałości
Biuletyn WAT Vol. LXV, Nr 4, 2016 Analiza wytężenia tarczy żelbetowej z materiałów konstrukcyjnych bardzo wysokich wytrzymałości WALDEMAR CICHORSKI, ADAM STOLARSKI Wojskowa Akademia Techniczna, Wydział
Zakład Konstrukcji Żelbetowych SŁAWOMIR GUT. Nr albumu: 79983 Kierunek studiów: Budownictwo Studia I stopnia stacjonarne
Zakład Konstrukcji Żelbetowych SŁAWOMIR GUT Nr albumu: 79983 Kierunek studiów: Budownictwo Studia I stopnia stacjonarne PROJEKT WYBRANYCH ELEMENTÓW KONSTRUKCJI ŻELBETOWEJ BUDYNKU BIUROWEGO DESIGN FOR SELECTED
Analiza zachowania tarczy żelbetowej z wykorzystaniem modelu hipotetycznego materiału zastępczego
Biuletyn WAT Vol. LXV, Nr 3, 2016 Analiza zachowania tarczy żelbetowej z wykorzystaniem modelu hipotetycznego materiału zastępczego JAROSŁAW SIWIŃSKI, ADAM STOLARSKI Wojskowa Akademia Techniczna, Wydział
700 [kg/m 3 ] * 0,012 [m] = 8,4. Suma (g): 0,138 Ze względu na ciężar wykończenia obciążenie stałe powiększono o 1%:
Producent: Ryterna modul Typ: Moduł kontenerowy PB1 (długość: 6058 mm, szerokość: 2438 mm, wysokość: 2800 mm) Autor opracowania: inż. Radosław Noga (na podstawie opracowań producenta) 1. Stan graniczny
Materiały pomocnicze do wykładów z wytrzymałości materiałów 1 i 2 (299 stron)
Jerzy Wyrwał Materiały pomocnicze do wykładów z wytrzymałości materiałów 1 i 2 (299 stron) Uwaga. Załączone materiały są pomyślane jako pomoc do zrozumienia informacji podawanych na wykładzie. Zatem ich
Analiza statyki i dynamiki belek żelbetowych z uwzględnieniem modelu hipotetycznego materiału zastępczego
Biuletyn WAT Vol. LXV, Nr 3, 2016 Analiza statyki i dynamiki belek żelbetowych z uwzględnieniem modelu hipotetycznego materiału zastępczego JAROSŁAW SIWIŃSKI, ADAM STOLARSKI Wojskowa Akademia Techniczna,
Al.Politechniki 6, Łódź, Poland, Tel/Fax (48) (42) Mechanika Budowli. Inżynieria Środowiska, sem. III
KATEDRA MECHANIKI MATERIAŁÓW POLITECHNIKA ŁÓDZKA DEPARTMENT OF MECHANICS OF MATERIALS TECHNICAL UNIVERSITY OF ŁÓDŹ Al.Politechniki 6, 93-590 Łódź, Poland, Tel/Fax (48) (42) 631 35 51 Mechanika Budowli
Zestaw pytań z konstrukcji i mechaniki
Zestaw pytań z konstrukcji i mechaniki 1. Układ sił na przedstawionym rysunku a) jest w równowadze b) jest w równowadze jeśli jest to układ dowolny c) nie jest w równowadze d) na podstawie tego rysunku
Wyboczenie ściskanego pręta
Wszelkie prawa zastrzeżone Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: 1. Wstęp Wyboczenie ściskanego pręta oprac. dr inż. Ludomir J. Jankowski Zagadnienie wyboczenia
PaleZbrojenie 5.0. Instrukcja użytkowania
Instrukcja użytkowania ZAWARTOŚĆ INSTRUKCJI UŻYTKOWANIA: 1. WPROWADZENIE 3 2. TERMINOLOGIA 3 3. PRZEZNACZENIE PROGRAMU 3 4. WPROWADZENIE DANYCH ZAKŁADKA DANE 4 5. ZASADY WYMIAROWANIA PRZEKROJU PALA 8 5.1.
Wytrzymałość Konstrukcji I - MEiL część II egzaminu. 1. Omówić wykresy rozciągania typowych materiałów. Podać charakterystyczne punkty wykresów.
Wytrzymałość Konstrukcji I - MEiL część II egzaminu 1. Omówić wykresy rozciągania typowych materiałów. Podać charakterystyczne punkty wykresów. 2. Omówić pojęcia sił wewnętrznych i zewnętrznych konstrukcji.
Opracowanie: Emilia Inczewska 1
Dla żelbetowej belki wykonanej z betonu klasy C20/25 ( αcc=1,0), o schemacie statycznym i obciążeniu jak na rysunku poniżej: należy wykonać: 1. Wykres momentów- z pominięciem ciężaru własnego belki- dla
Praktyczne aspekty wymiarowania belek żelbetowych podwójnie zbrojonych w świetle PN-EN
Budownictwo i Architektura 12(4) (2013) 219-224 Praktyczne aspekty wymiarowania belek żelbetowych podwójnie zbrojonych w świetle PN-EN 1992-1-1 Politechnika Lubelska, Wydział Budownictwa i Architektury,
WSTĘP DO TEORII PLASTYCZNOŚCI
13. WSTĘP DO TORII PLASTYCZNOŚCI 1 13. 13. WSTĘP DO TORII PLASTYCZNOŚCI 13.1. TORIA PLASTYCZNOŚCI Teoria plastyczności zajmuje się analizą stanów naprężeń ciał, w których w wyniku działania obciążeń powstają
Badanie wpływu plastyczności zbrojenia na zachowanie się dwuprzęsłowej belki żelbetowej. Opracowanie: Centrum Promocji Jakości Stali
Badanie wpływu plastyczności zbrojenia na zachowanie się dwuprzęsłowej belki żelbetowej Opracowanie: Spis treści Strona 1. Cel badania 3 2. Opis stanowiska oraz modeli do badań 3 2.1. Modele do badań 3
Wewnętrzny stan bryły
Stany graniczne Wewnętrzny stan bryły Bryła (konstrukcja) jest w równowadze, jeżeli oddziaływania zewnętrzne i reakcje się równoważą. P α q P P Jednak drugim warunkiem równowagi jest przeniesienie przez
Wytrzymałość Materiałów
Wytrzymałość Materiałów Zginanie Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach i ramach, analiza stanu naprężeń i odkształceń, warunek bezpieczeństwa Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości,
Podstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie
Podstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie Rozciąganie lub ściskanie Zginanie Skręcanie Ścinanie 1. Pręt rozciągany lub ściskany
Analiza stanu przemieszczenia oraz wymiarowanie grupy pali
Poradnik Inżyniera Nr 18 Aktualizacja: 09/2016 Analiza stanu przemieszczenia oraz wymiarowanie grupy pali Program: Plik powiązany: Grupa pali Demo_manual_18.gsp Celem niniejszego przewodnika jest przedstawienie
Badania porównawcze belek żelbetowych na ścinanie. Opracowanie: Centrum Promocji Jakości Stali
Badania porównawcze belek żelbetowych na ścinanie Opracowanie: Spis treści Strona 1. Cel badania 3 2. Opis stanowiska oraz modeli do badań 3 2.1. Modele do badań 3 2.2. Stanowisko do badań 4 3. Materiały
- 1 - OBLICZENIA WYTRZYMAŁOŚCIOWE - ŻELBET
- 1 - Kalkulator Elementów Żelbetowych 2.1 OBLICZENIA WYTRZYMAŁOŚCIOWE - ŻELBET Użytkownik: Biuro Inżynierskie SPECBUD 2001-2010 SPECBUD Gliwice Autor: mgr inż. Jan Kowalski Tytuł: Poz.4.1. Elementy żelbetowe
OBLICZENIE ZARYSOWANIA
SPRAWDZENIE SG UŻYTKOWALNOŚCI (ZARYSOWANIA I UGIĘCIA) METODAMI DOKŁADNYMI, OMÓWIENIE PROCEDURY OBLICZANIA SZEROKOŚCI RYS ORAZ STRZAŁKI UGIĘCIA PRZYKŁAD OBLICZENIOWY. ZAJĘCIA 9 PODSTAWY PROJEKTOWANIA KONSTRUKCJI
Osiadanie kołowego fundamentu zbiornika
Przewodnik Inżyniera Nr 22 Aktualizacja: 01/2017 Osiadanie kołowego fundamentu zbiornika Program: MES Plik powiązany: Demo_manual_22.gmk Celem przedmiotowego przewodnika jest przedstawienie analizy osiadania
ANALIA STATYCZNA UP ZA POMOCĄ MES Przykłady
ANALIZA STATYCZNA UP ZA POMOCĄ MES Przykłady PODSTAWY KOMPUTEROWEGO MODELOWANIA USTROJÓW POWIERZCHNIOWYCH Budownictwo, studia I stopnia, semestr VI przedmiot fakultatywny rok akademicki 2013/2014 Instytut
Pręt nr 1 - Element żelbetowy wg. EN :2004
Pręt nr 1 - Element żelbetowy wg. EN 1992-1-1:2004 Informacje o elemencie Nazwa/Opis: element nr 5 (belka) - Brak opisu elementu. Węzły: 13 (x6.000m, y24.000m); 12 (x18.000m, y24.000m) Profil: Pr 350x800
STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA
Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA oprac. dr inż. Jarosław Filipiak Cel ćwiczenia 1. Zapoznanie się ze sposobem przeprowadzania statycznej
1. Projekt techniczny Podciągu
1. Projekt techniczny Podciągu Podciąg jako belka teowa stanowi bezpośrednie podparcie dla żeber. Jest to główny element stropu najczęściej ślinie bądź średnio obciążony ciężarem własnym oraz reakcjami
Wytrzymałość Materiałów
Wytrzymałość Materiałów Rozciąganie/ ściskanie prętów prostych Naprężenia i odkształcenia, statyczna próba rozciągania i ściskania, właściwości mechaniczne, projektowanie elementów obciążonych osiowo.
Politechnika Białostocka
Politechnika Białostocka WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA Katedra Geotechniki i Mechaniki Konstrukcji Wytrzymałość Materiałów Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Ćwiczenie nr 5 Temat ćwiczenia:
Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Zwykła próba rozciągania stali Numer ćwiczenia: 1 Laboratorium z przedmiotu:
Analiza porównawcza przemieszczeń ustroju prętowego z użyciem programów ADINA, Autodesk Robot oraz RFEM
Zeszyty Naukowe Politechniki Częstochowskiej nr 24 (2018), 262 266 DOI: 10.17512/znb.2018.1.41 Analiza porównawcza przemieszczeń ustroju prętowego z użyciem programów ADINA, Autodesk Robot oraz RFEM Przemysław
POZ BRUK Sp. z o.o. S.K.A Rokietnica, Sobota, ul. Poznańska 43 INFORMATOR OBLICZENIOWY
62-090 Rokietnica, Sobota, ul. Poznańska 43 INFORMATOR OBLICZENIOWY SPIS TREŚCI Wprowadzenie... 1 Podstawa do obliczeń... 1 Założenia obliczeniowe... 1 Algorytm obliczeń... 2 1.Nośność żebra stropu na
Projekt belki zespolonej
Pomoce dydaktyczne: - norma PN-EN 1994-1-1 Projektowanie zespolonych konstrukcji stalowo-betonowych. Reguły ogólne i reguły dla budynków. - norma PN-EN 199-1-1 Projektowanie konstrukcji z betonu. Reguły
Defi f nicja n aprę r żeń
Wytrzymałość materiałów Stany naprężeń i odkształceń 1 Definicja naprężeń Mamy bryłę materialną obciążoną układem sił (siły zewnętrzne, reakcje), będących w równowadze. Rozetniemy myślowo tę bryłę na dwie
SPRAWOZDANIE Z BADAŃ
POLITECHNIKA ŁÓDZKA ul. Żeromskiego 116 90-924 Łódź KATEDRA BUDOWNICTWA BETONOWEGO NIP: 727 002 18 95 REGON: 000001583 LABORATORIUM BADAWCZE MATERIAŁÓW I KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH Al. Politechniki 6 90-924
Stany zarysowania i ugięcia tarcz żelbetowych z otworami z fibrobetonu wysokowartościowego
Bi u l e t y n WAT Vo l. LXIII, Nr 3, 2014 Stany zarysowania i ugięcia tarcz żelbetowych z otworami z fibrobetonu wysokowartościowego Piotr Smarzewski Politechnika Lubelska, Wydział Budownictwa i Architektury,
ZAJĘCIA 3 DOBÓR SCHEMATU STATYCZNEGO PŁYTY STROPU OBLICZENIA STATYCZNE PŁYTY
DOBÓR SCHEMATU STATYCZNEGO PŁYTY STROPU OBLICZENIA STATYCZNE PŁYTY PRZYKŁADY OBLICZENIOWE WYMIAROWANIE PRZEKROJÓW ZGINANYCH PROSTOKĄTNYCH POJEDYNCZO ZBROJONYCH ZAJĘCIA 3 PODSTAWY PROJEKTOWANIA KONSTRUKCJI
Spis treści. 2. Zasady i algorytmy umieszczone w książce a normy PN-EN i PN-B 5
Tablice i wzory do projektowania konstrukcji żelbetowych z przykładami obliczeń / Michał Knauff, Agnieszka Golubińska, Piotr Knyziak. wyd. 2-1 dodr. Warszawa, 2016 Spis treści Podstawowe oznaczenia Spis
Pręt nr 0 - Element żelbetowy wg PN-EN :2004
Budynek wielorodzinny - Rama żelbetowa strona nr 1 z 13 Pręt nr 0 - Element żelbetowy wg PN-EN 1992-1-1:2004 Informacje o elemencie Nazwa/Opis: element nr 0 (belka) - Brak opisu elementu. Węzły: 0 (x=-0.120m,
1. Projekt techniczny żebra
1. Projekt techniczny żebra Żebro stropowe jako belka teowa stanowi bezpośrednie podparcie dla płyty. Jest to element słabo bądź średnio obciążony siłą równomiernie obciążoną składającą się z obciążenia
ANALIZA BELKI DREWNIANEJ W POŻARZE
Proceedings of the 5 th International Conference on New Trends in Statics and Dynamics of Buildings October 19-20, 2006 Bratislava, Slovakia Faculty of Civil Engineering STU Bratislava Slovak Society of
Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH. Doświadczalne sprawdzenie zasady superpozycji
Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Doświadczalne sprawdzenie zasady superpozycji Numer ćwiczenia: 8 Laboratorium
Politechnika Białostocka
Politechnika Białostocka WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA Katedra Geotechniki i Mechaniki Konstrukcji Wytrzymałość Materiałów Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Ćwiczenie nr 6 Temat ćwiczenia:
Spis treści. Wstęp Część I STATYKA
Spis treści Wstęp... 15 Część I STATYKA 1. WEKTORY. PODSTAWOWE DZIAŁANIA NA WEKTORACH... 17 1.1. Pojęcie wektora. Rodzaje wektorów... 19 1.2. Rzut wektora na oś. Współrzędne i składowe wektora... 22 1.3.
Pręt nr 0 - Płyta żelbetowa jednokierunkowo zbrojona wg PN-EN :2004
Pręt nr 0 - Płyta żelbetowa jednokierunkowo zbrojona wg PN-EN 1992-1- 1:2004 Informacje o elemencie Nazwa/Opis: element nr 0 (belka) - Brak opisu elementu. Węzły: 0 (x0.000m, y0.000m); 1 (x6.000m, y0.000m)
ANALIZA WYTRZYMAŁOŚCI WYSIĘGNIKA ŻURAWIA TD50H
Szybkobieżne Pojazdy Gąsienicowe (16) nr 2, 2002 Alicja ZIELIŃSKA ANALIZA WYTRZYMAŁOŚCI WYSIĘGNIKA ŻURAWIA TD50H Streszczenie: W artykule przedstawiono wyniki obliczeń sprawdzających poprawność zastosowanych
Oddziaływanie membranowe w projektowaniu na warunki pożarowe płyt zespolonych z pełnymi i ażurowymi belkami stalowymi Waloryzacja
Oddziaływanie membranowe w projektowaniu na warunki pożarowe płyt z pełnymi i ażurowymi belkami stalowymi Waloryzacja Praca naukowa finansowana ze środków finansowych na naukę w roku 2012 przyznanych na
Podstawowe pojęcia wytrzymałości materiałów. Statyczna próba rozciągania metali. Warunek nośności i użytkowania. Założenia
Wytrzymałość materiałów dział mechaniki obejmujący badania teoretyczne i doświadczalne procesów odkształceń i niszczenia ciał pod wpływem różnego rodzaju oddziaływań (obciążeń) Podstawowe pojęcia wytrzymałości
Przykłady obliczeń belek i słupów złożonych z zastosowaniem łączników mechanicznych wg PN-EN-1995
Politechnika Gdańska Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska Przykłady obliczeń belek i słupów złożonych z zastosowaniem łączników mechanicznych wg PN-EN-1995 Jerzy Bobiński Gdańsk, wersja 0.32 (2014)
10.1 Płyta wspornikowa schodów górnych wspornikowych w płaszczyźnie prostopadłej.
10.1 Płyta wspornikowa schodów górnych wspornikowych w płaszczyźnie prostopadłej. OBCIĄŻENIA: 6,00 6,00 4,11 4,11 1 OBCIĄŻENIA: ([kn],[knm],[kn/m]) Pręt: Rodzaj: Kąt: P1(Tg): P2(Td): a[m]: b[m]: Grupa:
Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze
15. Przedmiot: WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW Kierunek: Mechatronika Specjalność: mechatronika systemów energetycznych Rozkład zajęć w czasie studiów Liczba godzin Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze
DWUTEOWA BELKA STALOWA W POŻARZE - ANALIZA PRZESTRZENNA PROGRAMAMI FDS ORAZ ANSYS
Proceedings of the 5 th International Conference on New Trends in Statics and Dynamics of Buildings October 19-20, 2006 Bratislava, Slovakia Faculty of Civil Engineering STU Bratislava Slovak Society of
Modelowanie Wspomagające Projektowanie Maszyn
Modelowanie Wspomagające Projektowanie Maszyn TEMATY ĆWICZEŃ: 1. Metoda elementów skończonych współczynnik kształtu płaskownika z karbem a. Współczynnik kształtu b. MES i. Preprocesor ii. Procesor iii.
Karta (sylabus) modułu/przedmiotu Mechatronika Studia pierwszego stopnia. Wytrzymałość materiałów Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Kod przedmiotu:
Karta (sylabus) modułu/przedmiotu Mechatronika Studia pierwszego stopnia Przedmiot: Wytrzymałość materiałów Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Kod przedmiotu: MT 1 S 0 3 19-0_1 Rok: II Semestr: 3 Forma studiów:
e = 1/3xH = 1,96/3 = 0,65 m Dla B20 i stali St0S h = 15 cm h 0 = 12 cm 958 1,00 0,12 F a = 0,0029x100x12 = 3,48 cm 2
OBLICZENIA STATYCZNE POZ.1.1 ŚCIANA PODŁUŻNA BASENU. Projektuje się baseny żelbetowe z betonu B20 zbrojone stalą St0S. Grubość ściany 12 cm. Z = 0,5x10,00x1,96 2 x1,1 = 21,13 kn e = 1/3xH = 1,96/3 = 0,65
TARCZE PROSTOKĄTNE Charakterystyczne wielkości i równania
TARCZE PROSTOKĄTNE Charakterystyczne wielkości i równania Mechanika materiałów i konstrukcji budowlanych, studia II stopnia rok akademicki 2012/2013 Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika
Karta (sylabus) modułu/przedmiotu Mechatronika Studia pierwszego stopnia. Wytrzymałość materiałów Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Kod przedmiotu:
Karta (sylabus) modułu/przedmiotu Mechatronika Studia pierwszego stopnia Przedmiot: Wytrzymałość materiałów Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Kod przedmiotu: MT 1 N 0 3 19-0_1 Rok: II Semestr: 3 Forma studiów:
Modelowanie komputerowe konstrukcji w budownictwie transportowym
SZCZECINA Michał 1 Modelowanie komputerowe konstrukcji w budownictwie transportowym WSTĘP Projektowanie konstrukcji budowlanych dla potrzeb szeroko rozumianego transportu wymaga zwrócenia uwagi na pewne
ANALIZA NUMERYCZNA SEGMENTU STALOWO-BETONOWEGO DŹWIGARA MOSTOWEGO OBCIĄŻONEGO CIĘŻAREM WŁASNYM
Budownictwo 22 DOI: 10.17512/znb.2016.1.20 Piotr Lacki 1, Jacek Nawrot 1, Anna Derlatka 1 ANALIZA NUMERYCZNA SEGMENTU STALOWO-BETONOWEGO DŹWIGARA MOSTOWEGO OBCIĄŻONEGO CIĘŻAREM WŁASNYM Wprowadzenie Jednym
Badania zespolonych słupów stalowo-betonowych poddanych długotrwałym obciążeniom
Badania zespolonych słupów stalowo-betonowych poddanych długotrwałym obciążeniom Dr inż. Elżbieta Szmigiera, Politechnika Warszawska 1. Wprowadzenie W referacie przedstawiono wyniki badań laboratoryjnych,
ZAJĘCIA 4 WYMIAROWANIE RYGLA MIĘDZYKONDYGNACYJNEGO I STROPODACHU W SGN I SGU
ZAJĘCIA 4 WYMIAROWANIE RYGLA MIĘDZYKONDYGNACYJNEGO I STROPODACHU W SGN I SGU KONSTRUKCJE BETONOWE II MGR. INŻ. JULITA KRASSOWSKA RYGIEL PRZEKROJE PROSTOKĄTNE - PRZEKROJE TEOWE + Wybieramy po jednym przekroju
Analiza wpływu przypadków obciążenia śniegiem na nośność dachów płaskich z attykami
Analiza wpływu przypadków obciążenia śniegiem na nośność dachów płaskich z attykami Dr inż. Jarosław Siwiński, prof. dr hab. inż. Adam Stolarski, Wojskowa Akademia Techniczna 1. Wprowadzenie W procesie
Drgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż.
Drgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż. Joanna Szulczyk Politechnika Warszawska Instytut Techniki Lotniczej i Mechaniki
Wzór Żurawskiego. Belka o przekroju kołowym. Składowe naprężenia stycznego można wyrazić następująco (np. [1,2]): T r 2 y ν ) (1) (2)
Przykłady rozkładu naprężenia stycznego w przekrojach belki zginanej nierównomiernie (materiał uzupełniający do wykładu z wytrzymałości materiałów I, opr. Z. Więckowski, 11.2018) Wzór Żurawskiego τ xy
7.0. Fundament pod słupami od stropu nad piwnicą. Rzut fundamentu. Wymiary:
7.0. Fundament pod słupami od stropu nad piwnicą. Rzut fundamentu Wymiary: B=1,2m L=4,42m H=0,4m Stan graniczny I Stan graniczny II Obciążenie fundamentu odporem gruntu OBCIĄŻENIA: 221,02 221,02 221,02
Joanna Dulińska Radosław Szczerba Wpływ parametrów fizykomechanicznych betonu i elastomeru na charakterystyki dynamiczne wieloprzęsłowego mostu żelbetowego z łożyskami elastomerowymi Impact of mechanical
9. PODSTAWY TEORII PLASTYCZNOŚCI
9. PODSTAWY TEORII PLASTYCZNOŚCI 1 9. 9. PODSTAWY TEORII PLASTYCZNOŚCI 9.1. Pierwsze kroki Do tej pory zajmowaliśmy się w analizie ciał i konstrukcji tylko analizą sprężystą. Nie zastanawialiśmy się, co
KOMPUTEROWE MODELOWANIE I OBLICZENIA WYTRZYMAŁOŚCIOWE ZBIORNIKÓW NA GAZ PŁYNNY LPG
Leon KUKIEŁKA, Krzysztof KUKIEŁKA, Katarzyna GELETA, Łukasz CĄKAŁA KOMPUTEROWE MODELOWANIE I OBLICZENIA WYTRZYMAŁOŚCIOWE ZBIORNIKÓW NA GAZ PŁYNNY LPG Streszczenie W artykule przedstawiono komputerowe modelowanie
PROJEKT NOWEGO MOSTU LECHA W POZNANIU O TZW. PODWÓJNIE ZESPOLONEJ, STALOWO-BETONOWEJ KONSTRUKCJI PRZĘSEŁ
PROJEKT NOWEGO MOSTU LECHA W POZNANIU O TZW. PODWÓJNIE ZESPOLONEJ, STALOWO-BETONOWEJ KONSTRUKCJI PRZĘSEŁ Jakub Kozłowski Arkadiusz Madaj MOST-PROJEKT S.C., Poznań Politechnika Poznańska WPROWADZENIE Cel
Wykład 8: Lepko-sprężyste odkształcenia ciał
Wykład 8: Lepko-sprężyste odkształcenia ciał Leszek CHODOR dr inż. bud, inż.arch. leszek@chodor.pl Literatura: [1] Piechnik St., Wytrzymałość materiałów dla wydziałów budowlanych,, PWN, Warszaw-Kraków,
Pręt nr 1 - Element żelbetowy wg. PN-B-03264
Pręt nr 1 - Element żelbetowy wg. PN-B-03264 Informacje o elemencie Nazwa/Opis: element nr 5 (belka) - Brak opisu elementu. Węzły: 13 (x6.000m, y24.000m); 12 (x18.000m, y24.000m) Profil: Pr 350x900 (Beton
PODSTAWY MECHANIKI OŚRODKÓW CIĄGŁYCH
1 Przedmowa Okładka CZĘŚĆ PIERWSZA. SPIS PODSTAWY MECHANIKI OŚRODKÓW CIĄGŁYCH 1. STAN NAPRĘŻENIA 1.1. SIŁY POWIERZCHNIOWE I OBJĘTOŚCIOWE 1.2. WEKTOR NAPRĘŻENIA 1.3. STAN NAPRĘŻENIA W PUNKCIE 1.4. RÓWNANIA
STATYCZNA PRÓBA SKRĘCANIA
Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: Wprowadzenie STATYCZNA PRÓBA SKRĘCANIA Opracowała: mgr inż. Magdalena Bartkowiak-Jowsa Skręcanie pręta występuje w przypadku
Metoda elementów skończonych
Metoda elementów skończonych Wraz z rozwojem elektronicznych maszyn obliczeniowych jakimi są komputery zaczęły pojawiać się różne numeryczne metody do obliczeń wytrzymałości różnych konstrukcji. Jedną
gruparectan.pl 1. Metor Strona:1 Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą przemieszczeń Rys. Schemat układu Współrzędne węzłów:
1. Metor Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą przemieszczeń Rys. Schemat układu Współrzędne węzłów: węzeł 1 x=[0.000][m], y=[0.000][m] węzeł 2 x=[2.000][m], y=[0.000][m] węzeł 3 x=[2.000][m], y=[2.000][m]
Algorytm do obliczeń stanów granicznych zginanych belek żelbetowych wzmocnionych wstępnie naprężanymi taśmami CFRP
Algorytm do obliczeń stanów granicznych zginanych belek żelbetowych wzmocnionych wstępnie naprężanymi taśmami CFRP Ekran 1 - Dane wejściowe Materiały Beton Klasa betonu: C 45/55 Wybór z listy rozwijalnej
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki PROBLEMY ZWIĄZANE Z OCENĄ STANU TECHNICZNEGO PRZEWODÓW STALOWYCH WYSOKICH KOMINÓW ŻELBETOWYCH
Bogusław LADECKI Andrzej CICHOCIŃSKI Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki PROBLEMY ZWIĄZANE Z OCENĄ STANU TECHNICZNEGO PRZEWODÓW STALOWYCH WYSOKICH KOMINÓW ŻELBETOWYCH
MODELOWANIE WARSTWY POWIERZCHNIOWEJ O ZMIENNEJ TWARDOŚCI
Dr inż. Danuta MIEDZIŃSKA, email: dmiedzinska@wat.edu.pl Dr inż. Robert PANOWICZ, email: Panowicz@wat.edu.pl Wojskowa Akademia Techniczna, Katedra Mechaniki i Informatyki Stosowanej MODELOWANIE WARSTWY
Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Próba skręcania pręta o przekroju okrągłym Numer ćwiczenia: 4 Laboratorium z
Rys. 1. Elementy zginane. KONSTRUKCJE BUDOWLANE PROJEKTOWANIE BELEK DREWNIANYCH 2013 2BA-DI s.1 WIADOMOŚCI OGÓLNE
WIADOMOŚCI OGÓLNE O zginaniu mówimy wówczas, gdy prosta początkowo oś pręta ulega pod wpływem obciążenia zakrzywieniu, przy czym włókna pręta od strony wypukłej ulegają wydłużeniu, a od strony wklęsłej
NUMERYCZNA I DOŚWIADCZALNA ANALIZA ZGINANYCH, SKRĘCANYCH I ŚCINANYCH BELEK ŻELBETOWYCH
CZASOPISMO INŻYNIERII LĄDOWEJ, ŚRODOWISKA I ARCHITEKTURY JOURNAL OF CIVIL ENGINEERING, ENVIRONMENT AND ARCHITECTURE JCEEA, t. XXXIV, z. 64 (3/I/17), lipiec-wrzesień 2017, s. 223-234, DOI: 10.7862/rb.2017.117
Zasady projektowania systemów stropów zespolonych z niezabezpieczonymi ogniochronnie drugorzędnymi belkami stalowymi. 14 czerwca 2011 r.
Zasady projektowania systemów stropów zespolonych z niezabezpieczonymi ogniochronnie drugorzędnymi belkami stalowymi 14 czerwca 2011 r. Zachowanie stropów stalowych i zespolonych w warunkach pożarowych
Stropy TERIVA - Projektowanie i wykonywanie
Stropy TERIVA obciążone równomiernie sprawdza się przez porównanie obciążeń działających na strop z podanymi w tablicy 4. Jeżeli na strop działa inny układ obciążeń lub jeżeli strop pracuje w innym układzie
Jan Kowalski Sprawozdanie z przedmiotu Wspomaganie Komputerowe w Projektowaniu
Jan Kowalski Sprawozdanie z przedmiotu Wspomaganie Komputerowe w Projektowaniu Prowadzący: Jan Nowak Rzeszów, 015/016 Zakład Mechaniki Konstrukcji Spis treści 1. Budowa przestrzennego modelu hali stalowej...3
Dobór materiałów konstrukcyjnych cz. 4
Dobór materiałów konstrukcyjnych cz. 4 dr inż. Hanna Smoleńska Katedra Inżynierii Materiałowej i Spajania Wydział Mechaniczny, Politechnika Gdańska Materiały edukacyjne Wskaźniki materiałowe Przykład Potrzebny
Pręt nr 4 - Element żelbetowy wg PN-EN :2004
Budynek wielorodzinny - Rama żelbetowa strona nr z 7 Pręt nr 4 - Element żelbetowy wg PN-EN 992--:2004 Informacje o elemencie Nazwa/Opis: element nr 4 (belka) - Brak opisu elementu. Węzły: 2 (x=4.000m,
OBLICZENIA STATYCZNE konstrukcji wiaty handlowej
OBLICZENIA STATYCZNE konstrukcji wiaty handlowej 1.0 DŹWIGAR DACHOWY Schemat statyczny: kratownica trójkątna symetryczna dwuprzęsłowa Rozpiętości obliczeniowe: L 1 = L 2 = 3,00 m Rozstaw dźwigarów: a =
Uwaga: Linie wpływu w trzech prętach.
Zestaw nr 1 Imię i nazwisko zadanie 1 2 3 4 5 6 7 Razem punkty Zad.1 (5p.). Narysować wykresy linii wpływu sił wewnętrznych w przekrojach K i L oraz reakcji w podporze R. Zad.2 (5p.). Narysować i napisać
Załącznik nr 3. Obliczenia konstrukcyjne
32 Załącznik nr 3 Obliczenia konstrukcyjne Poz. 1. Strop istniejący nad parterem (sprawdzenie nośności) Istniejący strop typu Kleina z płytą cięŝką. Wartość charakterystyczna obciąŝenia uŝytkowego w projektowanym
EPSTAL stal zbrojeniowa o wysokiej ciągliwości. mgr inż. Magdalena Piotrowska Centrum Promocji Jakości Stali
EPSTAL stal zbrojeniowa o wysokiej ciągliwości mgr inż. Magdalena Piotrowska Centrum Promocji Jakości Stali Certyfikat EPSTAL EPSTAL to znak jakości nadawany w drodze dobrowolnej certyfikacji na stal zbrojeniową
Wytrzymałość Materiałów
Wytrzymałość Materiałów Stateczność prętów prostych Równowaga, utrata stateczności, siła krytyczna, wyboczenie w zakresie liniowo sprężystym i poza liniowo sprężystym, projektowanie elementów konstrukcyjnych
Oddziaływanie membranowe w projektowaniu na warunki pożarowe płyt zespolonych z pełnymi i ażurowymi belkami stalowymi Waloryzacja
Oddziaływanie membranowe w projektowaniu na warunki pożarowe płyt zespolonych z pełnymi i ażurowymi belkami stalowymi Waloryzacja Praca naukowa finansowana ze środków finansowych na naukę w roku 2012 przyznanych
Zestawić siły wewnętrzne kombinacji SGN dla wszystkich kombinacji w tabeli:
4. Wymiarowanie ramy w osiach A-B 4.1. Wstępne wymiarowanie rygla i słupa. Wstępne przyjęcie wymiarów. 4.2. Wymiarowanie zbrojenia w ryglu w osiach A-B. - wyznaczenie otuliny zbrojenia - wysokość użyteczna
Fizyczne właściwości materiałów rolniczych
Fizyczne właściwości materiałów rolniczych Właściwości mechaniczne TRiL 1 rok Stefan Cenkowski (UoM Canada) Marek Markowski Katedra Inżynierii Systemów WNT UWM Podstawowe koncepcje reologii Reologia nauka
Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów studia niestacjonarne I-go stopnia, semestr zimowy
Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów studia niestacjonarne I-go stopnia, semestr zimowy 1. Położenie osi obojętnej przekroju rozciąganego mimośrodowo zależy od: a) punktu przyłożenia
9.0. Wspornik podtrzymujący schody górne płytowe
9.0. Wspornik podtrzymujący schody górne płytowe OBCIĄŻENIA: 55,00 55,00 OBCIĄŻENIA: ([kn],[knm],[kn/m]) Pręt: Rodzaj: Kąt: P(Tg): P2(Td): a[m]: b[m]: Grupa: A "" Zmienne γf=,0 Liniowe 0,0 55,00 55,00
WYTRZYMAŁOŚĆ RÓWNOWAŻNA FIBROBETONU NA ZGINANIE
Artykul zamieszczony w "Inżynierze budownictwa", styczeń 2008 r. Michał A. Glinicki dr hab. inż., Instytut Podstawowych Problemów Techniki PAN Warszawa WYTRZYMAŁOŚĆ RÓWNOWAŻNA FIBROBETONU NA ZGINANIE 1.