PROBLEMY NISKOCYKLOWEJ TRWAŁOŚCI ZMĘCZENIOWEJ WYBRANYCH STALI I POŁĄCZEŃ SPAWANYCH

Transkrypt

1 Praca zbiorowa pod redakcją Czesława GOSSA PROBLEMY NISKOCYKLOWEJ TRWAŁOŚCI ZMĘCZENIOWEJ WYBRANYCH STALI I POŁĄCZEŃ SPAWANYCH Instytut Techniczny Wojsk Lotniczych Warszawa 004

2 Autorzy poszczególnych rozdziałów dr hab. inż. Czesław GOSS:,, 5, 9 dr hab. inż. Sylwester KŁYSZ: 3, 4, 8 doc. dr inż. Włodzimierz WOJNOWSKI: 6, 7 Opiniodawca pro. dr hab. inż. Krzyszto GOŁOŚ Skład i opracowanie graiczne mgr inż. Janusz TELEGA Redaktor techniczny mgr inż. Janusz TELEGA Adiustacja i korekta mgr Danuta GÓRNIAK ISBN Nakład: 50 egz. Druk ukończono we wrześniu 004r. Wydawnictwo Instytutu Technicznego Wojsk Lotniczych

3 Spis treści. Wstęp Własności stali o podwyższonej wytrzymałości w zakresie małej liczby cykli Badania doświadczalne i określenie trwałości zmęczeniowej Analityczny opis krzywych cyklicznego odkształcenia Aproksymacja krzywej cyklicznej Opis stanów ustalonych Opis stanów nieustalonych Wpływ sekwencji obciążenia na zmiany pętli histerezy Opis zmian pola pętli histerezy Hipotezy sumowania uszkodzeń zmęczeniowych i kryteria energetyczne zmęczenia niskocyklowego Niskocyklowa trwałość zmęczeniowa stali o podwyższonej wytrzymałości w ujęciu energetycznym Wprowadzenie Wyniki badań Kryteria energetyczne zmęczeniowego zniszczenia metali Ocena i zastosowanie dotychczasowych kryteriów Kryterium porównawcze Badania niskocyklowej wytrzymałości zmęczeniowej stali 8GA i St3S według kryterium odkształceniowego Zależności do obliczeń zmęczeniowych według kryterium odkształceniowego Badania niskocyklowej wytrzymałości zmęczeniowej przy symetrycznym obciążeniu Badanie niskocyklowej wytrzymałości zmęczeniowej stali St3S przy niesymetrycznym obciążeniu odzerowo-tętniącym Obliczeniowa niskocyklowa wytrzymałość zmęczeniowa według kryterium odkształceniowego Akumulacja cyklicznych odkształceń plastycznych stali St3S Niskocyklowa trwałość zmęczeniowa konstrukcji spawanych... 95

4 7.. Podstawy obliczeń połączeń spawanych Metody określania współczynników kształtu połączeń spawanych Analiza teoretyczna i eksperymentalne wyznaczanie współczynnika kształtu żeber podłużnych Analiza teoretyczna współczynnika spiętrzenia naprężeń geometrycznych α kg Eksperymentalne wyznaczanie współczynnika kształtu α kg Niskocyklowa wytrzymałość zmęczeniowa konstrukcji Wybrane zagadnienia propagacji pęknięć zmęczeniowych w stalach 8GA i St3SY Podsumowanie Literatura... 48

5

6

7 . Wstęp W przypadku spawanych konstrukcji stalowych problemy zmęczenia wysokocyklowego są dobrze rozpoznane, a odpowiednie metody obliczeń wprowadzono do norm międzynarodowych [-3] i krajowych [4]. Natomiast problemy zmęczenia niskocyklowego są dotychczas mniej rozpoznane. Normy międzynarodowe [-3] oraz krajowa norma [4] nie uwzględniają zmęczenia niskocyklowego. Problem jest ważny, gdyż liczba obiektów wymagających sprawdzenia na wytrzymałość niskocyklową wzrasta w miarę powiększania się liczby konstrukcji projektowanych z założeniem zmniejszenia masy, głównie drogą zwiększenia wytężenia materiału i kontrolowanego wykorzystania obszaru plastycznego w pracy konstrukcji. Dotyczy to m.in. obliczeń takich konstrukcji, jak: zbiorniki i rurociągi ciśnieniowe, różnego rodzaju silosy, przemysłowe rurociągi przesyłowe, obudowy pieców przemysłowych, konstrukcje wsporcze pod urządzenia dźwigowe, konstrukcje w obiektach techniki jądrowej, konstrukcje podlegające cyklicznie zmiennym obciążeniom cieplnym, elementy poddane powtarzalnym cyklom naprężeń pochodzących od drgających maszyn, pojazdów i innych czynników. Problemy te są trudne do analizowania, nie znalazły dotychczas zadowalających rozwiązań teoretycznych, a uzyskane wyniki badań i doświadczenie badawcze nie pozwalają na wysunięcie ogólniejszych wniosków. Okres jednego cyklu obciążenia eksploatacyjnego konstrukcji może wahać się w szerokim zakresie. Na przykład, cykl napełnienia i opróżnienia zbiorników na wodę pitną wynosi od do 5 dni, co daje w ciągu założonego 50 letniego okresu eksploatacji liczbę cykli obciążenia od 3600 do Sprawdzenie konstrukcji na niskocyklową wytrzymałość sprowadza się często do określenia trwałości zmęczeniowej połączeń spawanych. Przy niskocyklowym obciążeniu występują, w streach najbardziej wytężonych, znaczne odkształcenia sprężysto - plastyczne I dlatego analizę wytrzymałości zmęczeniowej prowadzi się w lokalnych odkształceniach. Miejscami szczególnie narażonymi na znaczną koncentrację naprężeń i odkształceń są wszelkiego rodzaju złącza spawane, w których najczęściej inicjowane są pęknięcia zmęczeniowe. Występuje tu jednocześnie koncentracja naprężeń wywołana zmianą kształtu węzła (np. w postaci nakładek, żeber, króćców itp.), jak i obecnością strey wpływu ciepła w rejonie spoiny. W sztywnych konstrukcjach mało podatnych na odkształcenia, w spoinach czołowych, przyspawanych nakładkach oraz żebrach naprężenia spawalnicze dochodzą do wartości rzędu 0,5 0,7 wartości granicy plastyczności materiału. W streach koncentracji naprężeń, w tym w połączeniach spawanych, odkształcenia sprężysto - plastyczne rozwijają się przy stosunkowo niskich

8 naprężeniach nominalnych. Cykliczne odkształcenia sprężysto - plastyczne mogą prowadzić do powstania pęknięć zmęczeniowych przy względnie małej liczbie cykli obciążenia. Zaobserwowano, że w zbiornikach ciśnieniowych poddawanych podczas odbioru technicznego,5 - krotnemu przeciążeniu po 3 5 latach eksploatacji wystąpiły w połączeniach spawanych pęknięcia zmęczeniowe. Podobnie w stalowych silosach na ziarna zbóż, już po kilkudziesięciu cyklach napełniania i opróżniania zaobserwowano pęknięcia zmęczeniowe w obrębie luków inspekcyjnych. Natomiast w rurowych konstrukcjach wsporczych zbiorników wieżowych na wodę pitną po dwóch latach eksploatacji zaobserwowano zmęczeniowe pęknięcia materiału na czole żeber podłużnych usztywniających stopę zbiornika. Wobec braku w pełni wiarygodnych teorii i odpowiednich badań w wielu krajach stosuje się uproszczone wytyczne. W obliczeniach trwałości zmęczeniowej w zakresie niskocyklowym możemy stosować obliczenia w naprężeniach, odkształceniach oraz ujęcia energetyczne. Jednak ze względu na występowanie w tym zakresie znacznych odkształceń plastycznych preerowane jest ujęcie odkształceniowe i energetyczne. W USA, dla bardzo odpowiedzialnych konstrukcji w obiektach nuklearnych, podano uproszczone zasady obliczeń [5] nie uwzględniające specyiki zmęczenia niskocyklowego. W ramach byłej RWPG opracowano w 987roku uproszczone wytyczne obliczeń konstrukcji przy niskocyklowym obciążeniu. Analiza modeli obliczeniowych trwałości zmęczeniowej i propagacji pęknięć, badanie niskocyklowej trwałości zmęczeniowej wybranych stali (8GA i St3) i połączeń spawanych oraz prędkość pękania są przedmiotem niniejszej monograii.

9 . Własności stali o podwyższonej wytrzymałości w zakresie małej liczby cykli Niskocyklowa wytrzymałość zmęczeniowa należy do rozwijających się działów nauki zajmującej się zmęczeniem materiałów i układów konstrukcyjnych. Pierwsze zależności do praktycznych obliczeń w zakresie małej liczby cykli obciążenia sormułowano w połowie lat pięćdziesiątych. Rozwinięto je w latach sześćdziesiątych, co wiązało się przede wszystkim z zapewnieniem właściwej niezawodności statkom powietrznym. Badaniami i obliczeniami w latach siedemdziesiątych objęto zbiorniki i rurociągi, składy siłowni cieplnych i statków morskich, urządzenia siłowni jądrowych, a nawet narzędzia do obróbki plastycznej. Stąd też zaistniała pilna konieczność zebrania inormacji o zachowaniu się materiałów produkcji krajowej w omawianym zakresie wytrzymałości zmęczeniowej, a zwłaszcza stali o podwyższonej wytrzymałości. Taka była geneza podjęcia i przeprowadzenia w Wojskowej Akademii Technicznej badań w latach , rozpoczętych od badań stali 45 [6]. Celem ich było ustalenie odpowiednich metodyk eksperymentalnych. Następnym krokiem było podjęcie badań stali o podwyższonej wytrzymałości 8GA, 0GY, 35GY i 34GS. Wyniki badań stali 8GA przy jednostronnie zmiennym rozciąganiu o współczynniku amplitudy cyklu R = 0 i R = 0,5 przedstawiono w pracy [7], natomiast w pracy [8] opublikowano ciekawsze wyniki badań pozostałych stali przy cyklach jednostronnych i symetrycznych. Badania te kontynuowano w pracy [9]. W niniejszej pracy zostaną przedstawione przebiegi ustalonych pętli histerezy, wykresy cyklicznego odkształcenia i krzywe trwałości zmęczeniowej dla stali 35GY, 0GY i 8GA przy symetrycznym rozciąganiu-ściskaniu w odkształceniach. Na podstawie wyników doświadczeń podjęto próbę analitycznego opisu związków między naprężeniem i odkształceniem dla cyklicznego obciążenia. Spośród wielu metod analitycznego opisu na początek przyjęto jedną z najprostszych, a mianowicie - transormacji skali. Opis ten jest opisem enomenologicznym, modelowym, nie wiążącym się z rzeczywistą strukturą badanych stali i z izycznym charakterem zachodzących w nim zmian. Wyniki doświadczeń i opis modelowy ograniczono do jednoosiowego stanu obciążenia. Istnieje jednak możliwość wykorzystania niektórych wielkości otrzymanych w czasie tych badań do obciążeń złożonych, mimo pewnych różnic ilościowych w zachowaniu się metalu, przy obciążeniach w obydwu stanach [0]. Zaznaczmy przy okazji, że wpływ wielu czynników na cykliczne zachowanie się stali nastręcza ogólnie znane trudności w pełnym ujęciu analitycznego opisu własności cyklicznych, a szczególnie w opisie stanów przejściowych.

10 .. Badania doświadczalne i określenie trwałości zmęczeniowej Badania przeprowadzono na maszynie wytrzymałościowej INSTRON 5 przy częstotliwości 0,3 Hz. Tak niska częstotliwość, charakterystyczna dla badań w zakresie małej liczby cykli, umożliwia uniknięcie nagrzewania się próbek przy dużych obciążeniach. Stosowane w badaniach próbki przedstawiono na rys... a) b) Rys... Próbki stosowane do badań: a okrągłe; b - płaskie Składy chemiczne badanych stali ujęto w tablicy.. Tablica.. Skład chemiczny badanych stali Nazwa stali C % Mn % 8GA 0,8,50 0,047 0,0 0,034 0GY 0,0,3 0,03 0,039 ślady 35GY 0,33,9 0,03 0,040 ślady Pomiaru odkształceń dokonywano za pomocą ekstensometru. Otrzymywano przebiegi zmian odkształcenia wraz ze zmianą liczby cykli na wykresach σ ε i przebiegi zmian naprężenia na wykresach σ t. Na podstawie tych wykresów P % S % Si %

11 możemy określić krzywe cyklicznego odkształcenia i wykresy trwałości zmęczeniowej. Krzywe cyklicznego odkształcenia oznaczono na rysunkach. (stal 35GY),.3 (stal 0GY) i.4 (stal 8GA) liniami kreskowymi, a statycznego rozciągania - liniami ciągłymi. Na rysunkach tych zaznaczono również przebiegi ustabilizowanych pętli histerezy dla wybranych próbek, które były badane przy ustalonej amplitudzie odkształcenia całkowitego. Uzyskane w czasie badań przebiegi zmian pętli histerezy ze wzrostem liczby cykli dostarczają inormacji o cyklicznym zachowaniu się badanych stali i umożliwiają również wykonanie wykresów zmiany odkształceń ε c, ε pl, ε s (rys..5,.6 i.7) i wykresów zmęczeniowych (rys..8). Badane stałe charakteryzują się nieznacznym osłabieniem dla ε c < % i wyraźnym umocnieniem przy wyższym odkształceniu. Świadczy o tym położenie względem siebie krzywych odkształcenia cyklicznego (krzywe kreskowe) i statycznego rozciągania (krzywe ciągłe) na rys.,.3 i.4. Wyniki te dla stali 8GA różnią się nieco od wyników podanych w pracy [7] dla cykli niesymetrycznych, w której stwierdzono cykliczne umocnienie w całym zakresie odkształceń. Różnice mogły być spowodowane zmianami w składzie chemicznym i innym rodzajem obróbki, o czym świadczyły również inne własności mechaniczne. [MPa] 600 σ ε [%] Rys... Krzywa cyklicznego odkształcenia (linia przerywana) i statycznego rozciągania (linia ciągła) na tle ustabilizowanych pętli histerezy (stal 35GY)

12 [MPa] σ ε 3 [%] Rys..3. Krzywa cyklicznego odkształcenia (linia przerywana) i statycznego rozciągania (linia ciągła) na tle ustabilizowanych pętli histerezy (stal 0GY) σ [MPa] ε [%] Rys..4. Krzywa cyklicznego odkształcenia (linia przerywana) i statycznego rozciągania (linia ciągła) na tle ustabilizowanych pętli histerezy (stal 8GA)

13 Zależności zmian odkształcenia plastycznego i sprężystego od liczby cykli do zniszczenia, w układzie logarytmicznym, jako zbliżone do prostych, opracowano metodą korelacji liniowej. W ujęciu analitycznym zależności te określa wzór Morrowa: ε ε ε pl σ s b = + = ( N ) ( ) c + ε N (.) E We wzorze (.) c jest wykładnikiem, ε - współczynnikiem cyklicznego odkształcenia plastycznego, σ jest współczynnikiem, b - wykładnikiem wytrzymałości zmęczeniowej, N - liczbą nawrotów obciążenia, ε, ε pl, ε s - są zakresami zmian odkształceń całkowitych ( ε = ε c ) plastycznych ( ε pl = ε apl ) i sprężystych ( ε s = ε s ), E oznacza moduł Younga. Współczynnik odkształcenia plastycznego ε jest równy odkształceniu plastycznemu przy zerwaniu próbki w pierwszym nawrocie ( N = ). Jego wartość mieści się zwykle w przedziale od 0,35 ε do ε, gdzie ε jest odkształceniem plastycznym przy zerwaniu podczas statycznego rozciągania. Wykładnik b zmienia się dla większości metali w przedziale od 0,05 do 0,5, natomiast c od 0,5 do 0,8. Wykładniki b i c są równe współczynnikom kierunkowym prostych ε s i ε we pl współrzędnych logarytmicznych. Współczynnik σ stanowi naprężenie zerwania przy jednym nawrocie. W przybliżeniu można przyjąć, że σ jest równe naprężeniu zerwania przy jednoosiowym rozciąganiu σ. Pierwszy człon we wzorze Morrowa może być również przedstawiony w postaci wzoru Mansona-Coina: k N ε (.) pl = C gdzie: k i C są stałymi materiałowymi. Wartość stałej k przyjmuje się wstępnie równą 0,5 a stałą C można w przybliżeniu określić ze statycznej próby rozciągania F C ln 0 =, gdzie F oznacza pole przekroju początkowego próbki, 0 F u a F u przekroju po zerwaniu. Wykresem zależności (.) w układzie logarytmicznym jest linia prosta ( ε pl na rys..5,.6,.7 i.8).

14 0 - ε ε s ε c 0 - ε pl N Rys..5. Wykresy zmiany zakresów odkształceń ε c, ε s, ε pl w zależności od liczby cykli N (stal 35GY) 0 - ε ε s 0 - ε c ε pl N Rys..6. Wykresy zmiany zakresów odkształceń ε c, ε s, ε pl w zależności od liczby cykli N (stal 0GY)

15 0 - ε ε s ε c 0 - ε pl N Rys..7. Wykresy zmiany zakresów odkształceń ε c, ε s, ε pl w zależności od liczby cykli N (stal 8GA) Porównawcze wykresy zmęczeniowe = ( ) ε dla badanych stali pl N przestawiono na rys..8. Większe różnice uwidaczniają się przy mniejszych liczbach cykli N. ε pl Rys..8. Wykresy zmęczeniowe = ( ) ε dla stali: 0GY; 35GY; 3 8GA pl N N

16 Otrzymane dla badanych stali wartości wykładników i współczynników występujące w zależnościach (.) i (.) ujęto w tablicy.. Mieszczą się one w przedziałach przewidywanych dla tych gatunków stali, tylko współczynniki wytrzymałości zmęczeniowej zerwania σ. σ różnią się znacznie od rzeczywistych naprężeń Tablica.. Wartości wykładników i współczynników z wzorów (.) i (.) Nazwa stali k = -c z próby statycznej C z badań cyklicznych b ε [%] σ [MPa] σ [MPa] 8GA 0,558 0,444 0,383-0, GY 0,65 0,569 0,567-0, GY 0,887 0,503,98-0,40 6, Wartości stałych k i C dla stali 35GY występujące w zależności Mansona- Coina (.), otrzymane z badań cyklicznych, bardzo istotnie odbiegają od wyników określonych ze statycznej próby rozciągania. Z wykresów zmiany odkształceń ε, ε pl, ε s dla badanych stali przedstawionych na rys..5,.5 i.7 wynika, że odporność na cykliczne zmęczenie przy tym rodzaju obciążenia zależy w znacznym stopniu od własności plastycznych. Proste ε pl, ε s dla poszczególnych stali różnią się wielkością kąta pochylenia i położeniem. Punkt przecięcia prostych ε pl i ε s wynosi około 600 cykli dla stali 0GY, 00 cykli dla stali 35GY i 30 dla stali 8GA. Przesuwanie się tego punktu w kierunku mniejszych liczb cykli świadczy o zmniejszaniu się własności plastycznych materiału. Rozpatrzono również zmiany dyssypacji energii D na jeden cykl i sumaryczną dyssypowaną energię w czasie wszystkich cykli do zniszczenia. Jej wartość jest uwzględniana w kryteriach niszczenia elementów przy małej liczbie cykli obciążenia [], a także w zakresie ograniczonej i nieograniczonej wytrzymałości zmęczeniowej []. Z tego względu znajomość dyssypacji odgrywa ważną rolę w charakterystyce stali w czasie cyklu obciążenia. Stwierdzono, że przebieg zmian dyssypacji ze wzrostem liczby cykli jednej próbki jest podobny do przebiegu zmian odkształceń plastycznych. W pracy [] zasygnalizowano podobną zależność 4 7 również dla obciążeń wysokocyklicznych w zakresie od 0 do 0 cykli. Przebiegi zmian dyssypacji energii ze wzrostem liczby cykli dla wybranych próbek ze stali 0GY w zakresie małej liczby cykli przedstawiono na rysunku.9.

17 0,8 3 D [MJ/m ] 0,6 Próbka nr 0 0,4 0, Próbka nr 7 Próbka nr N Rys..9. Przebiegi zmian dyssypacji ze wzrostem liczby cykli przy różnej wielkości obciążenia (stal 0GY) Wartości dyssypacji są różne dla każdej z badanych stali, nawet przy tych samych przebiegach obciążeń. Im mniejsza wartość dyssypacji w jednym cyklu, tym większą liczbę cykli do zniszczenia będzie wykazywała próbka z danej stali. Sumaryczna dyssypacja energii dla wszystkich cykli do zniszczenia N powiększa wraz ze wzrostem N. Jest to widoczne na rys..0, na którym przedstawiono jej przebiegi dla stali 35GY, 0GY i 8GA w układzie logarytmicznym. Dają się zauważyć różnice dla każdej z badanych stali. N 3 ΣD [MJ/m ] Stal 35GY 0 4 Stal 0GY Stal 8GA N 0 Rys..0. Przebiegi zmian dyssypacji sumarycznej ze wzrostem liczby cykli do zniszczenia N 0

18 Istniejący pogląd o możliwości przewidywania kierunku zmian własności cyklicznych metali na podstawie próby statycznej znalazł potwierdzenie w naszych badaniach, o ile pominiemy przejściowe osłabienie przy wartościach ε < %. Według tego poglądu, dla R m / R 0 >, 4 materiał umacnia się cyklicznie, a dla R m / R 0 <, wykazuje cykliczne osłabienie. Pomiędzy tymi wartościami materiał może być cyklicznie stabilny. W naszym przypadku dla badanych stali stosunek ten wynosił,78 dla stali 8GA,,70 dla stali 0GY i,6 dla stali 35GY, a więc we wszystkich przypadkach jest większy od,4. Dotyczy to wyłącznie badań przy cyklach symetrycznych. Uzyskane wyniki badań eksperymentalnych będą stanowić podstawę do analitycznego opisu zachowania się tych stali przy obciążeniu cyklicznym. Opis własności cyklicznych stali przedstawiono między innymi w pracach [3, 4, 5, 6]. c.. Analityczny opis krzywych cyklicznego odkształcenia Jedna z najprostszych metod opisu cyklicznej deormacji jest oparta o transormację skali. Została zaproponowana przez G. Masinga i sprowadza się do zmiany skali układu odniesienia przy opisie zależność σ = ( ε ) dla półcykli odciążenia. Jeśli krzywa obciążenia wstępnego (OA na rys..) określona jest związkiem: ( 0) ( 0 σ = ε ) (.3) ( ) to naprężenia (k ) (k ) σ i odkształcenia ε przy odciążeniu spełniają równanie: ( k ) ( k ) σ ε = (.4) ( k ) ( 0) ( k ) ( k ) ( ) ( k ) gdzie: σ = σ A σ i ε = ε 0 A ε, a ( 0) ( k ) σ A i ε A oznaczają wartości naprężenia i odkształcenia w punkcie A, w którym następuje zmiana kierunku obciążenia, k =,, 3,... N... N oznacza numer kolejnego nawrotu obciążenia i jest równocześnie numerem gałęzi pętli histerezy, natomiast N oznacza liczbę cykli obciążenia. Zależność między naprężeniami i odkształceniami przy obciążaniu i odciążaniu w układzie σ, ε otrzymuje się przez dwukrotne rozciągnięcie wykresu ( 0) ( 0) σ = ( ε ) w układzie σ, ε. Zależność (.4) określa pętle histerezy, a (.3) krzywą obciążenia wstępnego. Przez krzywą obciążenia wstępnego, zwaną inaczej krzywą szkieletową, rozumie się zgodnie z określeniem niektórych autorów krzywą przy obciążeniu statycznym. Wydaje się jednak, że takie określenie może obowiązywać dla materiałów bez wyraźnej granicy plastyczności i cyklicznie

19 stabilnych. Wygodniejsze jest przyjęcie krzywej cyklicznego odkształcenia jako podstawy konstrukcji pętli histerezy, to jest krzywej określonej zależnością (.3). ε σ A σ A σ ε 0 ε (k) σ ε Rys... Schemat do opisu pętli histerezy metodą transormacji skali zaproponowany przez G. Masinga Z samej istoty konstrukcji (łączy wierzchołki ustabilizowanych pętli histerezy) wynika związek ze stanami ustalonymi, a więc i możliwość ich opisu. Potwierdzeniem tego są uzyskane wyniki przebiegów krzywych cyklicznego odkształcenia i statycznego rozciągania. ε A (k) σ... Aproksymacja krzywej cyklicznej W obliczeniach analitycznych wygodnie jest aproksymować krzywą cyklicznego odkształcenia za pomocą prostych zależności, które mogą być przydatne również w praktycznych obliczeniach inżynierskich. Na początek przyjęto postać unkcji zgodną z zależnością Ramberga Osgooda dla opisu krzywej statycznego odkształcenia: ( ) ( ) n 0 ( ) 0 0 σ σ E B ε = + (.5) 0 0 gdzie: E 0, B 0 i n są stałymi materiałowymi. Przyjęto, że n jest liczbą całkowitą nieparzystą dla umożliwienia opisu takim samym wzorem wykresu rozciągania i ściskania. W dalszych rozważaniach zrezygnowano z tego ograniczenia przyjmując n ze zbioru liczb rzeczywistych, co umożliwia dokładniejszą

20 aproksymację krzywej cyklicznej. Sprawę znaku rozwiązano, zakładając przy ( i) ( i) każdej zmianie kierunku obciążenia nowy układ współrzędnych σ, ε, w którym naprężenia i odkształcenia są zawsze dodatnie. Dla wyznaczenia stałych E 0, B 0 i n przyjmujemy 3 punkty (σ (i), ε (i) ), i =,, 3 na krzywej cyklicznego odkształcenia. Ze względów obliczeniowych, wynikających z postaci równania (.5), wygodnie jest σ ( ) σ ( 3) rozpatrywać punkty, dla których zachodzą zawiązki: = = α, to znaczy σ () σ ( ) σ ( ) jest średnią geometryczną σ () i σ (3). Wtedy uzyskujemy następujące zależności na stałe E 0, B 0 i n: σ ( ) ε( ) σ ( ) ε( 3) σ ( 3) ε( ) E0 =, ε( ) ε( ) ε( 3) σ ( ) ε( ) E0 n = log, (.6) logα σ ( ) ε( ) E σ ( ) B0 = σ ( ) ε( ) E 0 0 n. Dla różnych wartości parametru α otrzymujemy inne położenie punktów (σ (i), ε (i) ) na krzywej cyklicznego odkształcenia i różne wartości E 0, n i B 0. Na rys.. przedstawiono linią ciągłą krzywą cyklicznego odkształcenia dla stali 35GY, a liniami przerywanymi i punktowymi jej aproksymację dla α =, α =,6 i α =,4. σ [MPa] Stal 35GY Krzywa doświadczalna α = α =,6 α =, [%] Rys... Przebiegi aproksymacji krzywej cyklicznego odkształcenia dla różnych wartości parametru α ε

21 Względnie dobrą aproksymację otrzymano przy α =,4. Wtedy dla σ () = 350 MPa otrzymujemy E 0 = MPa, n = 5,4 i B 0 = 300 MPa. Właśnie krzywa cyklicznego odkształcenia obliczona dla tej wartości parametru α zostanie wykorzystana do budowy pętli histerezy.... Opis stanów ustalonych Możliwość analitycznego opisu stanów ustalonych jest istotna z wielu powodów. Na przykład we wzorach określających trwałość zmęczeniową różnych metali występują zakresy odkształceń całkowitych, sprężystych i plastycznych określone dla stanów ustalonych [], a stany te obejmują większą część żywotności próbek. Ponadto istnieje możliwość określenia dyssypacji energii w czasie cyklicznego obciążenia i innych wielkości istotnych dla określenia cyklicznego zachowania się danego materiału. Wzór opisujący pętlę histerezy w stanie ustalonym uzyskujemy przez przekształcenie zależności (.5) do postaci (.4): ( ) n u u ( u) ε = σ + σ (.7) E B ( u) σ, 0 0 ( u) ε oznaczają naprężenia i odkształcenia w stanie ustalonym, a stałe gdzie E 0, n i B 0 zostały określone z aproksymacji krzywej cyklicznego odkształcenia według wzorów (.6). Rysunek.3 przedstawia porównanie doświadczalnych przebiegów ustalonych pętli histerezy dla stali 35GY (linie ciągłe) i otrzymanych przez transormację skali krzywej cyklicznego odkształcenia (.5) według wzorów (.6) i (.7) (linie przerywane). Dla małych i średnich zakresów odkształceń uzyskano dość dobre przybliżenia ustalonych pętli histerezy. Poprawę odwzorowania można osiągnąć przez dopasowanie wartości E 0 i B 0 tak, aby: - gałąź pętli histerezy przechodziła przez punkt na krzywej doświadczalnej, - E u było równe tangensowi kąta pochylenia początkowego liniowego odcinka gałęzi pętli histerezy [6]. Zależność (.7) przyjmuje wtedy postać: n ( u) ( u) ( u) Eu B ε = σ + σ (.8) u W tym przypadku uzyskuje się zwiększenie dokładności dla początkowego przebiegu i w części, w której leży wybrany punkt na krzywej doświadczalnej. Wartości B u i E u można określić też z warunku, że krzywa określona wzorem (.8) będzie przechodziła przez dwa dowolne punkty (σ (), ε () ), i (σ (), ε () ) na krzywej doświadczalnej. Z zależności (.8) uzyskujemy wtedy:

22 B n n σ ( ) α σ ( ) n ( ε ( ) αε ( ) ) u = n n σ ( ) Eu = ε ( ) Bu σ ( ) α = σ ( ) σ (.9) ε σ 8 ε σ ε σ [%] Rys..3. Porównanie pętli histerezy uzyskanych z eksperymentu i przez transormację skali dla stali 35GY σ Pętle histerezy otrzymane z doświadczenia Pętle histerezy otrzymane ze wzorów (.6) i (.7) σ σ ε ε ε Dla przyjętych σ = 880 MPa, ε = 0,08, σ () = 30 MPa, ε () = 0,065, α =,5 i n = 5,4 uzyskano B u = 353 MPa, E u = 7075 MPa. Na rysunku.4 przedstawiono linią przerywaną dwie ustalone pętle histerezy otrzymane tą metodą, na tle odpowiadających im pętli uzyskanych na podstawie doświadczeń.

23 Zasadniczym celem dotychczasowych rozważań był opis stanów ustalonych metodami względnie prostymi, ale jednocześnie umożliwiającymi dość wierne odwzorowanie. Dalszym krokiem do opisu pętli histerezy może być zmiana wartości nie tylko stałych E 0 i B 0, uzyskanych z aproksymacji krzywej cyklicznego odkształcenia według zależności (.5), ale również wykładnika n przy zachowaniu postaci unkcji odwzorowującej. Nowe wartości stałych możemy uzyskać na przykład przez dokonanie aproksymacji gałęzi największej uzyskanej w czasie badań ustalonej pętli histerezy. σ ε [%] Pętle histerezy otrzymane z doświadczenia Pętle histerezy otrzymane ze wzorów (.8) i (.9) Rys..4. Przebiegi aproksymacji pętli histerezy metodą transormacji skali dla stali 35GY Dla stali 35GY przyjmując α =,4, σ (3) = 30 MPa, ε (3) = 0,065, σ () = 943 MPa, ε () = 0,0, σ = 674 MPa, ε = 0,03, ze wzorów (.5) i (.6) uzyskano B 0 = 94,4 MPa, n = 8,8, E 0 = 550 MPa. Stąd przez przekształcenie B0 zależności (.5) do postaci (.8) mamy E u = E 0, n = 8,8, B u = = 035 MPa. n Po obliczeniu stałych E u, n i B u możemy wykreślić dla nich krzywą odpowiadającą zależności (.5): n ( 0) ( ) ( ) 0 0 σ σ Eu B ε = + (.0) u

24 to znaczy krzywą obciążenia wstępnego, która w naszym przypadku odpowiada krzywej cyklicznego odkształcenia. Ciekawe jest porównanie tej krzywej z doświadczalną, rzeczywistą krzywą cyklicznego odkształcenia. Różnice w ich przebiegu dają nam obraz o wielkości niedokładności, jakie popełniamy, stosując metodę transormacji skali dla badanej stali przy zadanej postaci unkcji odwzorowującej (.5). Odpowiednie wykresy wraz z krzywą statycznego odkształcenia przedstawiono na rys..5. σ [MPa] Rys..5. Przebiegi krzywych cyklicznego odkształcenia uzyskanych z doświadczenia () i przez transormację skali pętli histerezy () na tle krzywej statycznego rozciągania (3) dla stali 35GY Z rysunku.5 wynika, że możliwe jest szybkie określanie przybliżonej krzywej cyklicznego odkształcenia przez transormację ustalonej pętli histerezy uzyskanej z badania jednej próbki przy kilkudziesięciu cyklach do zniszczenia. Jest to ε [%]

25 szczególnie cenne przy dużej pracochłonności badań zmęczeniowych. Porównanie tych trzech krzywych: cyklicznego odkształcenia, krzywej uzyskanej przez odwrotną transormację największej badanej pętli histerezy (a zatem akurat przeciwnie do propozycji G. Masinga) i krzywej statycznego odkształcenia świadczy o możliwości przewidywania z dość dużym prawdopodobieństwem cyklicznego zachowania się stali 35GY na podstawie badań dwóch próbek. Jedną z tych próbek należy obciążyć statycznie, a drugą cyklicznie o bardzo wysokiej amplitudzie obciążenia (kilka lub kilkadziesiąt cykli do zniszczenia) przy cyklu symetrycznym. Podsumowując, możemy stwierdzić, że dla badanych stali metoda transormacji skali przy wykorzystaniu krzywej cyklicznego odkształcenia jako krzywej obciążenia wstępnego z przedstawionymi modyikacjami może być przydatna do odwzorowania ustalonych pętli histerezy przy obciążeniach cyklicznych. Ale istnieje również możliwość innego podejścia, a mianowicie krzywą cyklicznego odkształcenia można określać z pętli histerezy, a nie odwrotnie. To bardzo istotne zagadnienie wymaga dalszych badań innych stali...3. Opis stanów nieustalonych Przedstawione metody opisu pętli histerezy po wprowadzeniu pewnych zmian mogą być wykorzystane do analitycznego ujęcia stanów nieustalonych, W stanach nieustalonych ma miejsce ciągła zmiana pętli histerezy i w związku z tym natraia się na trudności w ich opisie. Za podstawę tego opisu przyjmujemy, podobnie jak dla stanów ustalonych, krzywą cyklicznego odkształcenia i największą, doświadczalnie wyznaczoną pętlę histerezy. Przez ich aproksymację wcześniej omówionym postępowaniem za pomocą zależności (.5) i (.8) określimy stałe E, n i B. Poszczególne gałęzie pętli histerezy zostaną opisane na podstawie wzoru ujmującego ich zmianę ze wzrostem liczby nawrotów obciążenia k. W tym celu wprowadzono człon poprawkowy A (k) do wzoru (.8): ( k ) ( k ) ( k ) σ σ ε = + Eu [ Bu A( k )] (.) + gdzie: A (k) = ak +bk +c. Stałe E u, n i B u określono dla stanu ustalonego danej stali, natomiast pozostałe stałe a, b i c obliczono, czerpiąc dane z wykresów zmian pętli histerezy ze wzrostem liczby cykli i zmian naprężeń w unkcji czasu. Z wykresów tych odczytuje się wielkości zakresów odkształceń całkowitych ε c = ε, przy których były badane różne próbki i wielkości zakresów naprężeń ( k ) ( k ) σ = σ dla danej liczby k nawrotów obciążenia. Z wykresów A (k) w unkcji liczby nawrotów obciążenia k widać, że wielkości te można z dość dobrym przybliżeniem aproksymować wielomianem drugiego stopnia: gdzie: i =,, 3. A( k i ) = aki + bki + c n (.)

26 Przyjmując do obliczeń więcej niż trzy punkty, można A (k) aproksymować wielomianem wyższego stopnia ogólnie znanymi metodami. Jednak z przeprowadzonej analizy wynika, że dla stali 35GY wystarcza trójmian kwadratowy. Wartości stałych a, b i c wyznaczamy dla kilku próbek o różnych wielkościach zakresów odkształcenia całkowitego ε, a tym samym również dla różnych liczb nawrotów obciążenia. W tym celu odczytujemy dla każdej próbki ( k i ) wielkości zakresów naprężeń σ i =,, 3 dla trzech liczb zmian nawrotów obciążenia k: na początku przebiegu (k 4) dla cykli środkowych (k N ) ( k i ) i przed zniszczeniem (k 3 N ). Dla tych wartości σ obliczamy A ( k i ) ze wzoru (.) dla i =,, 3: ( ki ) σ A( k ) = Bu (.3) i ( ki ) n σ ε Eu Otrzymujemy więc układ trzech równań (.) z trzema niewiadomymi ze względu na stałe a, b i c. Przyjmując oznaczenia: k k 3 k k = β, = λ, k k 3 k k = γ, = δ, otrzymujemy następujące wzory na stałe a, b i c: γ ξδ b =, λγ βδ a = ( ξ bβ ), γ c = A( k ) ak bk A( k ) A( ) = k ξ, A( k ) A( k ) = 3 (.4) (.5) Po obliczeniu współczynników a, b i c wielomianu A (k) dla próbek o różnej liczbie cykli do zniszczenia N, sporządzamy ich wykresy w unkcji N (lub N ) rys..6. Z wykresów możemy odczytać wartości tych współczynników dla dowolnej liczby N. Możemy zatem określić przebiegi poszczególnych pętli histerezy ze wzrostem k liczby cykli N = również dla okresu przejściowego. Na rysunku.7 zostały przedstawione pętle początkowe i końcowe dla danych: n = 5,4, B u = 353 MPa, E u = 7075 MPa, ε = 0,073, N = 66.

27 . 5. b 0, c a 0 [MPa] [MPa] a N b c Rys..6. Zmiana wartości współczynników a, b i c równania (.) w unkcji liczby nawrotów obciążenia σ [MPa] ε [%] Rys..7. Pętle histerezy określone analitycznie dla stali 35GY

28 Zmiany amplitud naprężenia ze wzrostem liczby cykli N ilustruje rys..8. t σ σ = 00 MPa Rys..8. Zmiany amplitud naprężenia ze wzrostem liczby cykli N Podobieństwo uzyskanych wyników obliczeniowych do przebiegów doświadczalnych jest dobre. Z przeprowadzonej próby analitycznego opisu stanów nieustalonych wynika możliwość ich dość wiernego opisu zaproponowaną metodą, zarówno przy cyklicznym osłabieniu, jak i przy umocnieniu. Eekt umocnienia lub osłabienia przy tym opisie uzyskujemy przez odpowiednią zmianę stałych a, b i c członu poprawkowego A (k). Przy bardziej złożonym przebiegu własności cyklicznych materiału, np. typu osłabienie, umocnienie i ponowne osłabienie również istnieje możliwość opisu przedstawioną metodą, ale wtedy stopień wielomianu A (k) musiałby być odpowiednio wyższy.

29 3. Wpływ sekwencji obciążeń na zmiany pętli histerezy Analizy zmian własności materiałów w warunkach obciążeń cyklicznych i obciążeń o zmiennych sekwencjach (w tym przeciążeń) na trwałość zmęczeniową i kształt pętli histerezy są także istotnym czynnikiem uwzględnianym przy szacowaniu trwałości elementów konstrukcji i są przedmiotem wielu prezentacji na konerencjach [np. 7-9]. Najczęściej spotykane w literaturze badania wpływu historii obciążeń na charakterystyki zmęczeniowe dotyczą jednak propagacji pęknięć zmęczeniowych, rzadziej badań niskocyklowych. Szeroką analizę własności zmęczeniowych w połączeniu ze zmianami kształtu pętli histerezy w różnych warunkach badań i eksploatacji przedstawiono w monograiach [0]. Wyniki ww. analiz i charakterystyki niskocyklowe materiałów oraz parametry obciążeń są niezbędnym elementem metodyk oceny trwałości elementów konstrukcji [] - głównie w zakresie metod sumowania uszkodzeń, jak również z pominięciem tych metod [,3], np. przez porównanie charakterystyk zmęczeniowych wyznaczanych w warunkach stałoamplitudowego i losowego obciążenia. Mają one już swój trwały ślad w standardach międzynarodowych dotyczących nadzoru i kontroli stanu technicznego elementów konstrukcji [4]. W pracy [5] przedstawiono wyniki badań niskocyklowego zmęczenia stali 8GA i St3SY w warunkach obciążeniowych ε = const zadawanych w różnych koniguracjach (zmiennej sekwencji obciążeń lub wraz z cyklami przeciążeniowymi - rozciągającymi lub ściskającymi). Oceniono charakter zmian kształtu pętli histerezy na tle typowych przebiegów. W przypadku standardowego testu niskocyklowego zarejestrowane pętle histerezy w wybranych cyklach obciążenia przedstawia rys. 3. (dla zakresu odkształceń ε = ±0,5%), a zmianę amplitud obciążenia (minimalne i maksymalne naprężenia) w kolejnych cyklach przedstawia rys. 3.. Widać cechy charakterystyczne dla badanego materiału i tego rodzaju testu: - symetryczne zmiany amplitudy obciążenia (wartości minimalnej i maksymalnej); - umacnianie/osłabianie się materiału w kolejnych cyklach obciążenia (w tym przypadku osłabienie materiału w pierwszych kilkuset cyklach obciążenia, następnie umacnianie materiału w kolejnych tysiącach cykli); - wystąpienie minimalnej wartości amplitudy po kilkuset cyklach (pewnego rodzaju ustabilizowanie) oraz gwałtowny jej spadek bezpośrednio przed zniszczeniem próbki; - wyraźna deormacja kształtu pętli histerezy w cyklach bezpośrednio przed zniszczeniem próbki (próbka uległa zniszczeniu po 574 cyklach).

30 Rys. 3.. Przebiegi pętli histerezy w wybranych cyklach dla próbki badanej przy stałym zakresie odkształceń ε = ±0,5% σ 600 [MPa] 600 σ[mpa] ε [%] N [cykl] Rys. 3.. Przebiegi wartości maksymalnej i minimalnej naprężeń w kolejnych pętlach histerezy Takie przebiegi są typowe dla obu badanych materiałów - zmianie ulegają jedynie proporcje między poszczególnymi ragmentami krzywych, zależnie od zakresu odkształceń, jakim poddane są próbki, a więc i od ich trwałości do zniszczenia. Ilustruje to rys. 3.3, na którym literą S oznaczono wyniki badań dla próbek ze stali St3S a literą G ze stali 8GA. Generalnie dla większych

31 odkształceń minimum stabilizacji jest osiągane szybciej, ale i zniszczenie próbki następuje oczywiście szybciej. Widać dużą powtarzalność, regularność uzyskanych wyników oraz bardzo zbliżone wartości liczby cykli do zniszczenia dla próbek obu stali badanych przy tym samym poziomie odkształcenia. Istotna różnica między tymi wynikami polega na większym poziomie naprężeń odpowiadających analogicznym zakresom odkształceń w przypadku stali 8GA. Zachowanie się materiału w warunkach zmęczenia niskocyklowego przy różnych sekwencjach obciążeń (zakresach odkształcenia) zweryikowano przez przeprowadzenie następujących testów: test A - obciążanie w zakresie odkształceń ±ε = const na kolejnych poziomach odkształceń (±0,0%, ±0,3%, ±0,6%, ±0,9%, ±0,%, ±0,5%, ±0,8%, ±0,3%, ±0,34%, ±0,37%, ±0,40 %) przez 500 cykli na każdym poziomie; test B - pojedyncze przeciążenie w pierwszym cyklu obciążenia i dalej jak w teście A; test C - pojedyncze dociążenie w pierwszym cyklu obciążenia i dalej jak w teście A; test D - obciążanie w zakresie odkształceń ±e = const na kolejnych poziomach odkształceń w odwrotnej kolejności jak w teście A (tj. ±0,40%, ±0,37%, ±0,34 %,... itd.) przez 500 cykli na każdym poziomie; 600 σ [ M P a ] G, 5 S 5 G, 3 5 S G, 3 3 S 6 G, 3 4 S N [ c y k l ] Rys Zbiorcze zestawienie przebiegów wartości maksymalnej i minimalnej naprężeń w pętlach histerezy dla próbek ze stali St3SY i 8GA badanych przy różnych zakresach odkształceń: ε = ± % (próbki nr 5S i G); ε = ±0,5% (próbki nr 35S i 5G); ε = ±0,5% (próbki nr 33S i G); ε = ±0,67% (próbki nr 34S i 6G)

32 test E - obciążanie na poziomie odkształceń ± 0,5% i z zadawanymi co 500 cykli 5 cyklami przeciążającymi na poziomie 0,4%; test F - naprzemienne obciążanie po 50 cykli na poziomie odkształceń ± 0,% i ±0,5%. Zarejestrowane przebiegi pętli histerezy na kolejnych poziomach odkształceń testu A przedstawia rys σ [MPa] ε [%] Rys Przebiegi pętli histerezy na kolejnych etapach testu A (na początku i końcu każdego etapu) - stal 8GA Dla pierwszego, najmniejszego poziomu odkształceń (0,%) widać wyraźną zmianą amplitudy naprężeń w ciągu 500 cykli. Dla kolejnych poziomów odkształcenia wykreślone pętle odpowiadają początkowi i końcowi każdego z cyklowego etapu badań. W tych przypadkach zmiany amplitud naprężeń w pętlach histerezy są nieznaczne. Widać bardzo dobre odwzorowanie warunków badań, symetrię i regularność uzyskanych pętli histerezy na wszystkich poziomach odkształceń co oznacza klasyczny wynik dla tego rodzaju badań. Widać także stopniową deormację kształtu pętli histerezy w końcowej azie testu (dla poziomu odkształceń 0,4%). Rysunek 3.5 przedstawia zmianę wartości naprężeń (minimalnych i maksymalnych) właściwych dla przeprowadzonego testu A na dwóch próbkach ze stali 8GA. I w tym przypadku charakterystyczna jest symetria i regularność uzyskanych wyników. W kolejnych etapach, dla rosnących zakresów odkształceń, zakres naprężeń wzrastał. Przebieg zmienności wartości maksymalnej siły w kolejnych etapach badań przedstawia rysunek 3.6. Widać, że w pierwszych trzech etapach (przy poziomach odkształceń 0,0%, 0,3%, 0,6%) siła obciążająca malała - materiał osłabiał się w ciągu zadanych 500 cykli. W dalszych etapach badań (dla zakresów odkształceń od 0,9%) siła ta generalnie (poza ewentualnie bardzo krótkim okresem na początku każdego etapu) wzrastała - materiał ulegał umocnieniu. Analogicznie jest w przypadku sił minimalnych. Można mówić o charakterystycznym sposobie reakcji materiału na zadane obciążenia.

33 600 σ [MPa] próbka nr 56G próbka nr G N [cykl] próbka nr G próbka nr 56G -600 Rys Zmiana wartości naprężeń minimalnych i maksymalnych dla próbek badanych wg testu A - stal 8GA 4000 F [N] 000 próbka nr 56G 0000 próbka nr G N [cykl] Rys Zmiana wartości siły maksymalnej dla próbek badanych wg testu A - stal 8GA

34 W testach B i C próbki poddano w pierwszym cyklu przeciążeniu siłą 500 N (zakres odkształcenia ok. %, próbka nr 5G) lub dociążeniu siłą -500 N (zakres odkształcenia ok. -%, próbka nr 53G) i następnie badano analogicznie jak w testach A. Uzyskane przebiegi pętli histerezy dla tych próbek przedstawia rysunek 3.7. a) σ [MPa] ε [%] σ [MPa], ε [%] Rys Przebiegi pętli histerezy na kolejnych etapach testu B (na początku i końcu każdego etapu) - stal 8GA: a - próbka nr 5G; b - (próbka nr 53G)

35 Wspólne zestawienie zmian amplitud naprężeń, zarejestrowane w obu tych testach przedstawia rys σ [MPa] test A test B test C N [cykl] test A test B test C -600 Rys Zmiana wartości naprężeń minimalnych i maksymalnych dla próbek badanych wg testu A, B i C - stal 8GA Jak widać, zastosowane przeciążenie lub dociążenie wprowadziło asymetrię do uzyskanych wyników w porównaniu z wynikami testu A (rys. 3.4) - zarówno co do przebiegu w pierwszych 500 cyklach dla najmniejszego zakresu odkształceń, jak i dla pozostałych etapów testu. Wyraźnie w tych przypadkach zmiana wielkości amplitud w kolejnych cyklach obciążenia dotyczy jednej (maksymalnej lub minimalnej wartości), podczas gdy druga z nich zmienia się znacznie mniej. Na niższych poziomach odkształceń dla próbki wstępnie przeciążonej następował spadek obciążeń maksymalnych przy prawie stałym poziomie obciążeń minimalnych, natomiast dla próbki wstępnie dociążonej spadek obciążeń minimalnych przy prawie stałym poziomie obciążeń maksymalnych. W przypadku próbki wstępnie dociążonej poziom naprężeń minimalnych (ściskających) był przez cały test większy niż w przypadku testu A, natomiast naprężenia maksymalne były początkowo znacznie mniejsze niż w teście A, jednak w kolejnych etapach szybko wzrastały i przewyższyły otrzymane z testu A. Ostatecznie trwałość próbki w teście C była zbliżona do trwałości próbki w teście A (55 cykli). Ponieważ w teście A próbka w ostatnim etapie na poziomie odkształcenia ±0,4% wytrzymała 539 cykli, więc w teście D najpierw wykonano 39 cykli na tym poziomie, a dla kolejnych mniejszych poziomów wykonano już pełne cyklowe etapy. Przebiegi zarejestrowanych pętli histerezy dla tego testu przedstawia rys W kolejnych etapach testu mimo malejącego zakresu odkształcenia poziom naprężeń pozostawał na prawie niezmienionym poziomie (rys. 3.0) (potwierdza to występowanie eektu pamięci materiału) i nie wykazywał cech charakterystycznych dla porównywanego testu A.

36 W związku z tym, że trwałość próbki (307 cykle) uległa zmniejszeniu w porównaniu z próbką z testu A, nie wykonano badania na wszystkich poziomach odkształceń jak w teście A i test zakończono na poziomie odkształcenia ±0,%. Przebieg pętli histerezy na rys. 3.9 mógłby odpowiadać również testowi σ = const dla materiału umacniającego się w kolejnych cyklach obciążenia. 600 σ[mpa] ε [%] Rys Przebiegi pętli histerezy na kolejnych etapach testu D (na początku i końcu każdego etapu) - stal 8GA 600 σ [MPa] N [cykl] Rys Zmiana wartości naprężeń minimalnych i maksymalnych dla próbki badanej wg testu D - stal 8GA

37 W teście E analizowano wpływ pojedynczych przeciążeń na przebieg niskocyklowego zmęczenia próbki poddanej obciążeniom w zakresie ±0,5% (analogicznie jak dla próbki 33S z rys. 3. i 3.). Przeciążenia na poziomie ±0,40% zadawano po każdych 500 cyklach. Zmianę amplitud naprężenia w kolejnych pętlach histerezy tego testu przedstawia rys σ [MPa] S S N [cykl] Rys. 3.. Zmiana wartości naprężeń minimalnych i maksymalnych dla próbki badanej wg testu E - próbka nr 6S, na tle analogicznych zmian dla próbki badanej przy stałej amplitudzie odkształceń ±0,5% - stal St3SY Widać chwilowe zwiększenia naprężeń w cyklach przeciążających. Zachowany jest ogólny charakter zmian jak w przypadku próbki badanej bez przeciążeń. Trwałość próbki w porównaniu z testem bez przeciążeń zmalała niemal o połowę. Test F przeprowadzono na dwóch poziomach odkształceń ±0,0% i ±0,50%, tj. analogicznie jak w teście E, jednak zadawano taką samą liczbę cykli (po 50) dla przeanalizowania wpływu stosunku liczby cykli przeciążających do liczby cykli bazowych na przebieg niskocyklowego zmęczenia. Przebiegi wybranych pętli histerezy dla tego testu przedstawia rys. 3., a zmianę obciążeń - na tle analogicznych przebiegów dla próbek badanych ze stałą amplitudą odkształceń ±0,5% (próbka nr 33S) i ±0,50% (próbka nr 35S) - rys. 3.3.

38 600 σ [MPa] ε [%] Rys. 3.. Przebiegi pętli histerezy na kolejnych etapach testu F (na początku i końcu każdego etapu) - stal St3SY 600 σ [MPa] S S S N [cykl] Rys Zmiana wartości naprężeń minimalnych i maksymalnych dla próbki badanej wg testu F - próbka nr 36S, na tle analogicznych zmian dla próbek badanych przy stałej amplitudzie odkształceń ±0,5 % - próbka nr 33S i ±0,5% - stal St3SY

39 Charakterystycznym w tych testach wielkościom naprężeń dla poszczególnych próbek odpowiadają stosowne trwałości do zniszczenia. W świetle omówionych wyżej własności przebiegu niskocyklowego zmęczenia w warunkach występowania cykli przeciążeniowych widać dla testu F różnicę w zmienności wartości maksymalnej naprężenia w stosunku do zmienności wartości minimalnej dla próbki 36S. W chwili zmiany poziomu odkształceń (i naprężeń) na mniejszy, wartość maksimum naprężeń zmieniała się stopniowo w kolejnych cyklach, podczas gdy wartość minimum naprężeń ma zmiany bardziej gwałtowne i stabilne. Podsumowując, można stwierdzić istnienie jednoznaczności odwzorowania kształtu pętli histerezy od rodzaju i historii zadanego obciążenia.

40 4. Opis zmian pola pętli histerezy Istotnym parametrem związanym z niskocyklowymi badaniami, niosącym inormację o przebiegu zjawiska zmęczenia materiału, jak i o ilości energii niezbędnej do zniszczenia, jest pole powierzchni pętli histerezy. Odkształcenia na poziomie mikro mają charakter nieodwracalnych deormacji plastycznych, co jest związane z dyssypacją energii, która jest uważana za główny czynnik powodujący uszkodzenie w materiale i powstawanie mikropęknięć zmęczeniowych. Rejestracja zmian pętli histerezy w trakcie realizacji testów na niskocyklowe zmęczenie może być źródłem inormacji na temat wystąpienia, bądź nie, wstępnej (lub np. eksploatacyjnej) deormacji materiału próbki lub elementu konstrukcji. Dokładniejsze rozpoznanie tego zjawiska może mieć znaczenie diagnostyczne, szczególnie jeśli odnieść je np. do metod kontroli trwałości konstrukcji według stanu, gdzie decyzje diagnostyczne podejmowane są na podstawie rzeczywistych parametrów rejestrowanych bezpośrednio na eksploatowanym obiekcie. Podstawą większości kryteriów energetycznych stosowanych do opisu trwałości zmęczeniowej oraz hipotez kumulacji uszkodzeń zmęczeniowych jest założenie, że energia plastycznej deormacji absorbowana przez jednostkę objętości materiału w czasie jednego cyklu obciążenia równa jest polu powierzchni pętli histerezy [3,0,6,7]. W opisie energetycznym zakłada się, że każdy cykl obciążenia wywołuje dyssypację energii, która jest głównym czynnikiem powodującym powstanie uszkodzeń w materiale i rozwój mikropęknięć zmęczeniowych. W liniowej hipotezie kumulacji uszkodzeń Palmgrena-Minera zakłada się, że jest ona bezpośrednio powiązana z ilością energii zaabsorbowanej przez materiał. Różne hipotezy wiążą proces zmęczeniowej destrukcji materiału np. z sumaryczną energią określoną powierzchniami pętli histerezy, energią cyklicznego umacniania, energią ciepła topnienia lub zakłada się, że ilość energii niezbędna do zniszczenia jest wielkością uzależnioną od trwałości zmęczeniowej i nie jest wielkością stałą. Makroskopowe zmiany zachodzące w materiale podczas cyklicznych obciążeń zobrazowane są przez pętlę histerezy σ - ε. Niektóre hipotezy zmęczeniowe w ujęciu energetycznym zakładają, że energia plastycznej deormacji, absorbowana przez jednostkę objętości materiału w czasie jednego cyklu obciążenia, równa jest polu pętli histerezy. Dla materiału wykazującego własności zgodne z zasadą Masinga opis gałęzi pętli histerezy jest możliwy za pomocą krzywej cyklicznego odkształcenia [8,9]: n σ σ ε = + (4.) E K poddanej transormacji skali : (krzywej Masinga), opisanej zależnościami (rys. 4.) [6,8,30-3]: - dla wznoszącej gałęzi pętli histerezy:

41 n r r r K E + = σ σ σ σ ε ε (4.) - dla opadającej gałęzi pętli histerezy: n r r r K E + = σ σ σ σ ε ε (4.3) gdzie: ε, σ - bieżące wartości odkształcenia i naprężenia; ε r, σ r - współrzędne wierzchołka pętli histerezy, od którego rozpoczęto realizację bieżącego nawrotu obciążenia; K, n - współczynnik i wykładnik krzywej cyklicznego odkształcenia. Rys. 4.. Opis pętli histerezy dla materiału podlegającego zasadzie Masinga Wówczas pole pętli histerezy odpowiadające jednostkowej energii rozproszenia określa wzór [30]: ( ) + = = p p p p p n n d W ε ε σ ε σ ε σ 0 (4.4) gdzie: ε p - zakres odkształcenia plastycznego, n K = σ ε p ; σ - zakres naprężenia. Dla materiału nie podlegającego zasadzie Masinga, gdy różnicę między kolejnymi pętlami histerezy można opisać za pomocą parametru σ określającego

42 zmianę zakresu sprężystego ich gałęzi, pola pętli histerezy można wyrazić zależnością [30]: W p n * = + n * ( σ δσ ) ε p + δσ ε p (4.5) gdzie: n* jest wykładnikiem umocnienia uogólnionej krzywej szkieletowej. Tylko część energii histerezy wywołuje uszkodzenia materiału, większość ulega rozproszeniu i jest zamieniana na ciepło. Zniszczenie materiału następuje, gdy całkowite uszkodzenie skumulowane w materiale D (równe iloczynowi liczby cykli do zniszczenia N i wielkości uszkodzenia zmęczeniowego na jeden cykl Φ) osiągnie wartość krytyczną. Z badań doświadczalnych wiadomo, że skumulowana energia histerezy do zniszczenia wzrasta wraz z trwałością zmęczeniową [30] można założyć, że: ( ) γ W = ( N ) ( W ) γ D = N Φ = N p Stąd wielkość energii histerezy można wyrazić: i dalej przekształcając: p γ ( D) ( N ) γ p (4.6) W = (4.7) n' σ ε = + n' ( D) γ ( ) γ p N (4.8) po zastosowaniu wzoru Morrowa ( ) b γ ( D) ( ) γ σ ' N σ = otrzymujemy: ε p = N (4.9) n' ' σ + n' Z porównania ze wzorem Mansona-Coina ( ) c ε = N można oszacować wartość parametru γ, określającego gradient wzrostu energii zniszczenia zmęczeniowego W od trwałości, jako: p ε ' γ = (4.0) b + c co oznacza, że mieści się ona dla metali w przedziale od 0,3 do 0,4. Tak więc, skumulowana energia histerezy do zniszczenia może być opisana wzorem: γ ( ) ( ) γ W = N Wp = D N (4.) Poniżej przedstawiono metodykę analizy zmiany pól powierzchni pętli histerezy w warunkach niskocyklowych obciążeń i wyniki obliczeń dla stali 8GA i St3SY.

43 Z każdego testu niskocyklowego zmęczenia rejestrowanych jest n pętli histerezy, każda po określonej liczbie cykli obciążeń N j. Rejestrowane są one w postaci punktów (ε i, σ i ), gdzie i =,,...,k, k jest liczbą punktów pomiarowych danej pętli histerezy (rys. 4.). Przy zastosowaniu metody trapezów do obliczenia pola powierzchni pętli histerezy - ragmenty pola powierzchni pętli zawarte między dwoma punktami doświadczalnymi (ε i, σ i ) i (ε i+, σ i+ ) a osią układu współrzędnych określa wzór: Pi ( σ + σ ) ( ε ε ) =,5 abs i i+ abs i+ 0 (4.) Na podstawie analizy typowego kształtu pętli histerezy (rys. 4.) w obszarach I - IV, w których pola P i są dodawane (obszary II i IV) lub odejmowane (obszary I i III) od pola powierzchni pod krzywą σ ε, uwzględniając charakterystyczne w tych obszarach własności współrzędnych pętli histerezy (znaki + i - w tabeli pod rysunkiem 4. oznaczają, że podane wartości są dodatnie lub ujemne w danym obszarze, a pole P i jest dodawane lub odejmowane przy sumowaniu obszarów pod/nad krzywymi pętli histerezy), ostateczny wzór na pole powierzchni całej pętli histerezy można zapisać: P = k i= sgn( ε P (4.3) i+ εi ) sgn( σ i+ + σ i ) i i Wartość Obszar I II III IV ε i+ ε i ,5 ( σ i+ + σ i ) Pole σ σ σ i i+ II I ε ε i i+ III ε IV Rys. 4.. Schemat pętli histerezy do obliczenia pola powierzchni

44 Na rys. 4.3 przedstawiono przykładowe zmiany pól powierzchni pętli histerezy w kolejnych cyklach obciążenia dla wybranych próbek ze stali St3SY i 8GA badanych w różnym zakresie odkształceń ±ε = const, przy współczynniku asymetrii cyklu R = -. Przez znaczną część testu pola pętli histerezy nie ulegają znaczącym zmianom, wielkość tych zmian wzrasta jednak wraz ze wzrostem zakresu odkształceń (rozmiaru pętli histerezy). Znaczniejsze zmiany pola powierzchni pętli histerezy, głównie ich spadek, zachodzą w końcowej azie testów. 0 Pole pętli [MJ/m 3 ] 8 G A S t 3 S Y N [ c y k l ] Rys Zmiana pętli histerezy w kolejnych cyklach obciążenia dla wybranych próbek ze stali St3SY i 8GA badanych przy różnych zakresach odkształceń i R = - W tablicy 4. przedstawiono wyniki obliczeń wielkości pól pętli histerezy P (dla cykli: drugiego i trzeciego, odpowiadającego połowie trwałości danej próbki i ostatniego przed zniszczeniem próbki) oraz sumy pól pętli histerezy ΣP dla badanych próbek. Tablica 4.. Wielkości pól pętli histerezy P w wybranych cyklach obciążenia Próbka N [cykli] P (cykl) P (3cykl) P (/cykli) P (ostatni cykl) ΣP [MJ/m 3 ] 9G 33,6 3,48 3,37 9,3 4378,04 G 368 5,0 6, 5,85 9, ,9 0G 385 5,90 6,03 5,5, ,83 8G 46 6,4 5,98 5,44, ,97 4G 09 6,40 7,04 6, ,8 5G 39 6,96 7,0 6,85 4,49 776,58 G 539,87,80,55-364,70

45 Ciąg dalszy tablicy 4. G 553 3,64,77,39,43 35,93 5G 5573,,63,45,6 3548,9 9G ,44,69,5-6500,9 6G 5,5,47,9 0,05 43,85 6G 4759,30,45,3 0,5 807,75 3G 7003,0,7,6-930,46 Analogiczne zmiany sumy pól powierzchni pętli histerezy w unkcji liczby cykli do zniszczenia przedstawia rys. 4.4 (w dwóch układach współrzędnych). Dla poszczególnych zakresów odkształceń uzyskano krzywe o zbliżonych przebiegach Suma pól pętli [MJ/m 3 ] G A ε = % ε = 0, 5 % ε = 0, 5 % ε = 0, 6 7 % S t 3 S Y ε = % ε = 0, 5 % ε = 0, 5 % ε = 0, 6 7 % Suma pól pętli [MJ/m 3 ] N [cykl] G A ε = % ε = 0, 5 % ε = 0, 5 % ε = 0, 67 % S t 3 S Y ε = % ε = 0, 5 % ε = 0, 5 % ε = 0, 67 % N [cykl] Rys Zmiana sumy pól powierzchni pętli histerezy dla próbek ze stali St3SY i 8GA badanych przy różnych zakresach odkształceń i R = -

46 Rysunek 4.5 przedstawia relacje między wyznaczonymi wielkościami pól powierzchni pętli histerezy P a trwałością do zniszczenia N przebadanych próbek. 7,5 5,5 0 Pole pętli [MJ/m 3 ] 8 G A - p ę t l a Y = * l o g ( N ) G A - 3 p ę t l a Y = * l o g ( N ) G A - ś r o d k o w a p ę t l a Y = * l o g ( N ) G A - o s t a t n i a p ę t l a Y = * l o g ( N ) ,5 5, N [cykl] Rys Zależności P = (N ) wielkości pól powierzchni pętli histerezy P i trwałości do zniszczenia próbek N Porównując iloczyny wyznaczonych pól pętli histerezy P z tablicy 4. i liczby cykli do zniszczenia N dla poszczególnych próbek z wyliczoną sumą pól ΣP, można ocenić zgodność obu wielkości - dla stwierdzenia, czy pole powierzchni danej pętli histerezy może być parametrem pozwalającym na oszacowanie końcowej trwałości zmęczeniowej próbki. W tablicy 4. przedstawiono wartości względnego błędu takiego oszacowania, wyliczone jako δ = N *P/ΣP. Tablica 4.. Wielkości względnego błędu oszacowania δ Próbka δ (cykl) δ (3cykl) δ (/cykli) δ (ostatni) 9G 0,96,0,0 0,7 G 0,98,04,0 0,64 0G,03,04,0 0,77 8G,06,04,0 0,74 4G 0,95,04,0-5G,0,06,0 0,66 G,3,,0 - G,5,6,00,0 5G 0,87,08,0 0,67 9G,37,07,00-6G,8,5,0 0,04 6G,06,0,0 0, 3G,77,5,0 -

47 Najlepsze oszacowanie zachodzi dla pól powierzchni pętli histerezy właściwych dla cyklu odpowiadającego połowie trwałości próbek - błąd nie przekracza,5%. W pozostałych przypadkach błąd oszacowania może być znaczny. Wniosek z tych porównań byłby optymistyczny, gdyby nie akt, że znajomość pola powierzchni pętli histerezy w cyklu odpowiadającym połowie trwałości próbki jest niemożliwa do osiągnięcia, dopóki nie jest znana ta trwałość. Korzystniej byłoby móc szacować trwałość końcową próbki na podstawie np. pętli histerezy z drugiego lub trzeciego cyklu obciążenia, bo to oznaczałoby istotne skrócenie czasu trwania badań i obniżenie ich kosztu. Przedstawione zależności są charakterystykami materiałowymi danego rodzaju materiału i danego rodzaju obciążeń analogicznymi do np. krzywej Morrowa. Na rysunku 4.6 przedstawiono zależność sumy pól ΣP w unkcji liczby cykli do zniszczenia N dla poszczególnych próbek obu badanych stali, wraz z odpowiednimi równaniami regresji Suma pól pętli [MJ/m 3 ] S t 3 S Y 0000 Y = * l o g ( N ) G A Y = * l o g ( N ) N [cykl] Rys Zależność sumy pól ΣP w unkcji liczby cykli do zniszczenia N dla poszczególnych próbek i stali Podsumowując, zmiany kształtu i wielkości pól pętli histerezy rejestrowanych w trakcie badań zmęczeniowych niskocyklowych wykazują szereg prawidłowości, które charakteryzują warunki badań, jak i zawierają inormacje o przebiegu procesu niszczenia.

48 5. Hipotezy sumowania uszkodzeń zmęczeniowych i kryteria energetyczne zmęczenia niskocyklowego Stosowane zależności dotyczące kumulacji uszkodzeń najczęściej dotyczą stałoamplitudowych lub schodkowych obciążeń sinusoidalnych. Obciążenia eksploatacyjne mają najczęściej charakter losowy i dla takich obciążeń mogą być stosowane również różnego rodzaju hipotezy w ujęciu energetycznym. Eurokod 3 w rozdziale 9 zaleca, w przypadku obciążeń o zmiennej amplitudzie, opierać się na prostej regule kumulacji uszkodzeń Palmgrena-Minera [33]. W hipotezie tej zakłada się, że dla wielostopniowego programu naprężeń pęknięcie zmęczeniowe nastąpi, jeżeli zostanie spełniony warunek: D PM = q n N i i=, i = (5.) gdzie: n liczba cykli naprężeń o amplitudzie σ ; i N, liczba cykli niszczących dla naprężeń o amplitudzie σ ; i q liczba poziomów naprężeń. ai ai D W każdym cyklu wielkość uszkodzenia wynosi PM n =. N, i, a po n cyklach N, i Założenia tej hipotezy, że jednakowe poziomy obciążenia dają jednakowe uszkodzenia, niezależnie od jego umiejscowienia w widmie obciążeń, a całkowite uszkodzenie jest sumą uszkodzeń na poszczególnych poziomach obciążenia, ograniczają zakres jej stosowania nie pozwala ona analizować zagadnień związanych z historią i sekwencją obciążeń oraz pomija wpływ obciążeń mniejszych niż granica zmęczenia. Hipoteza ta ma charakter enomenologiczny, opiera się na makroskopowych własnościach zmęczeniowych i na ogół jest niezgodna ze zjawiskami mikroskopowymi. Obliczenia według hipotezy Palmgrena- Minera dają na ogół trwałość wyższą, czasem nawet wielokrotnie wyższą niż doświadczalna, a więc mogą wprowadzać w błąd konstruktora. W pierwszym etapie badań w zakresie trwałości zmęczeniowej oparto się na ujęciu naprężeniowym (Wöhler, szkoła naukowa Serensena, Machutow). Metody obliczeń oparte na umownych naprężeniach sprężystych (Machutow) nie ułatwiają jednak powiązania obliczeń z rzeczywistą pracą konstrukcji.

49 W tych warunkach ostatnio zaczęto zwracać większą uwagę na ujęcia odkształceniowe i energetyczne. Ujęcie odkształceniowe ma tę zaletę, że wielkość kryterialna, jaką jest odkształcenie, może być bezpośrednio pomierzona za pomocą współczesnych metod badawczych. Umożliwia to diagnostykę techniczną konstrukcji i procesów zmęczenia. Dalsze prace pozwoliły na obliczanie energii odkształcenia plastycznego z pomiarów pętli histerezy. Przyjęcie energii jako wielkości kryterialnej umożliwiło opis procesu zmęczenia w ujęciu energetycznym. Ujęcie energetyczne umożliwia uwzględnienie wpływu naprężeń oraz odkształceń na trwałość zmęczeniową, a także sumowanie energii w trakcie cyklicznego obciążenia. Hipotezy sumowania uszkodzeń w ujęciu odkształceniowym i energetycznym są obecnie na etapie poszukiwań. W ujęciu naprężeniowym, uwzględniając zależność trwałości zmęczeniowej od poziomu naprężeń, wg zależności Wőhlera, można zapisać: i p σ i ni = (5.) Z g No gdzie Zg, No, p są odpowiednio granicą zmęczenia, teoretyczną graniczną liczbą cykli i współczynnikiem pochylenia wykresu Wőhlera. Przy swoich ograniczeniach hipoteza Palmgrena-Minera jest powszechnie stosowana w analizach inżynierskich, należy jednak pamiętać, że w większości przypadków daje ona oszacowania trwałości zmęczeniowej większe od określonej doświadczalnie. Modyikacje tej hipotezy wprowadzają inną od jedności wartość sumy uszkodzeń, tzw. współczynniki wypełnienia widma obciążeń (Serensen), podział trwałości całkowitej i kumulacji uszkodzeń na trwałość do zainicjowania i propagacji pęknięcia (Grover, Manson), naprężeniową teorię kumulacji uszkodzeń z wykładniczą zależnością na uszkodzenie (Marco, Starkey) lub ekwiwalentne naprężenia stałoamplitudowe (Shanley, Corten, Dolan). Uwzględnienie wpływu historii obciążeń i przebiegu obciążenia jest możliwe przez wprowadzenie praw kumulacji uszkodzeń i tzw. krzywych uszkodzeń dla wielopoziomowych obciążeń. Zakładając, że względny przyrost uszkodzenia dd/d jest proporcjonalny do względnego przyrostu liczby cykli obciążenia dn/n, pewnej unkcji obciążenia i własności materiałowych (Ψ,p): dd/d = (Ψ,p). dn/n, można za autorem pracy [30] zapisać względne uszkodzenie w postaci: ( Ψ, p) D n d = = (5.3) D N Krzywe uszkodzenia dla różnych warunków obciążenia Ψ przedstawia schematycznie rys. 5.. Po n cyklach przy obciążeniu Ψ, dla którego N, jest liczbą cykli do zniszczenia, poziom skumulowanego uszkodzenia jest reprezentowany przez punkt A. Przechodząc na kolejny poziom obciążenia Ψ, można wyznaczyć zastępczą liczbę cykli n na poziomie Ψ, które powodują takie samo uszkodzenie, jak n cykli na poziomie Ψ (punkt A, gdzie da = d A ), z zależności:

50 ( ) ( ) p p N n N n,,,, Ψ Ψ = (5.4) oraz całkowitą liczbę cykli do końca drugiego poziomu obciążeń Ψ :,,,, eq N n N n N n + = (5.5) i odpowiadające im uszkodzenie w punkcie B: ( ) p eq B N n d,,, Ψ = (5.6) Rys. 5.. Ilustracja przebiegu procesu kumulacji uszkodzeń dla obciążenia o trzech poziomach [30] Postępując analogicznie przy przechodzeniu na dalsze poziomy obciążeń, autor pracy [30] uzyskał dla k-poziomowego obciążenia zależność: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )...,, /,,,, /,, 3, /, = Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ k k p p k k p p N n N n N n N n k k p p (5.7)

51 Istotne znaczenie w tym opisie kumulacji ma postać unkcji uszkodzenia Ψ, p można ją przyjąć lub określić doświadczalnie. W najprostszych ( ) przypadkach, ( Ψ, p) = lub ( Ψ p) = const,, odpowiada liniowej kumulacji uszkodzeń Palmgrena-Minera. Krytyczna ocena hipotezy Palmgrena-Minera spowodowała poszukiwanie modyikacji tej zależności. W pierwszym podejściu przyjęto, że sumaryczne uszkodzenie (5.) nie wynosi : q n N i i=, i = a (5.8) Serensen podał w pracy [3] sposób wyznaczenia współczynnika korekcyjnego uwzględniający współczynnik wypełnienia widma z uwzględnieniem niektórych poziomów naprężeń w widmie poniżej granicy zmęczenia: σ a = σ a max a max ζ k Z k Z G G (5.9) gdzie: k = 0,4 0,6 współczynnik uwzględniający wpływ naprężeń poniżej granicy zmęczenia; ζ - współczynnik wypełnienia widma: q ni ζ = σ ai (5.0) σ n a max i= gdzie: σ a max maksymalna wartość amplitudy naprężenia w widmie; σ ai wartość amplitudy naprężenia na i-tym stopniu; i numer stopnia naprężenia w widmie; q liczba stopni naprężenia w widmie; n i liczba cykli na i-tym poziomie widma; n c całkowita liczba cykli w widmie. c Z doświadczeń wynika, że modyikacja hipotezy liniowej poprawia zgodność obliczeń teoretycznych z wynikami badań (szczególnie dla a = 0,5 0,9). Wspomniane zmiany w liniowej hipotezie sumowania uszkodzeń zmęczeniowych nie uwzględniły wszystkich problemów mających wpływ na zgodność hipotezy z doświadczeniami. Do problemów tych należą m.in.: a) brak określenia zasad obliczeń liczby cykli N i do inicjacji pęknięcia zmęczeniowego, b) brak uwzględnienia rodzaju stali i własności materiałowych, które mają istotne znaczenie dla wystąpienia uszkodzeń zmęczeniowych, c) brak uwzględnienia asymetrii cyklu obciążenia. Niskocyklową trwałość zmęczeniową można szacować przy wykorzystaniu zależności podanych przez Mansona i Coina, Morrowa, Langera i Ramberga- Osgooda [0,34,35]. Na ich podstawie liczbę cykli powodujących inicjację pęknięcia zmęczeniowego określa wzór:

52 E Ni = ε ace, R m 00 + R ln Z R 00 b (5.) gdzie: = 0,6 = 0,55 b dla stali 8GA, b dla stali St3S. We wzorze (5.) E jest współczynnikiem sprężystości podłużnej, a zakres odkształcenia całkowitego ε ac można wyrazić wzorem [35]: 00, Rm ε ac = ln + (5.) c + R ( N ) 00 Z E + R gdzie: c = 0,55 dla stali St3S i 0,6 dla stali 8GA; R m granica wytrzymałości stali; Z przewężenie; R współczynnik asymetrii cyklu. W przypadku obciążenia odzerowo-tętniącego (R = 0) trwałość zmęczeniową dla stali St3S można, w oparciu o wyniki badań własnych [9], opisać wzorem Morrowa o następującej postaci: ε 0,0 0, 5 ( N ) + 0,44 ( N ) 3 ac = εas + εapl = 4,65 0 (5.3) a dla obciążeń symetrycznych (R = -) wzorem: ε 0,093 0, 548 ( N ) + 0,677 ( N ) 3 ac = εas + εapl = 4,76 0 (5.4) Wartości wykładników b i c we wzorach (5.) i (5.) oraz wykładników i współczynników we wzorach Morrowa wyznaczono w badaniach stali 8GA i St3S przedstawionych w pracy [9]. W ostatnim okresie proponowane są hipotezy kumulacji uszkodzeń zmęczeniowych w ujęciu energetycznym, oparte na założeniu linii stałych uszkodzeń zmęczeniowych [36,37,38,39]. Ciekawa propozycja kryterium trwałości zmęczeniowej została przedstawiona przez autorów pracy [40], którzy przyjęli, że inicjacja pękania nastąpi, gdy uśredniona w określonej objętości wartość mikrouszkodzeń na półserze jednostkowej osiągnie dla danego materiału wartość krytyczną. Omówienie aktualnego stanu w zakresie hipotez sumowania uszkodzeń zmęczeniowych można znaleźć w pracy [4].

53 5.. Niskocyklowa trwałość zmęczeniowa stali o podwyższonej wytrzymałości w ujęciu energetycznym 5... Wprowadzenie Rozważania energetyczne dają możliwość pełniejszego ujęcia trwałości zmęczeniowej, niż to wynika z uwzględnienia odkształceń lub naprężeń. Pewne próby określenia związków między energią wyznaczoną z pola pętli histerezy a żywotnością zmęczeniową zostały przedstawione na przykład w pracach [4 5]. Obszernego przeglądu prac dotyczących pomiaru energii w czasie cyklicznego obciążenia i hipotez energetycznych dokonał autor pracy [5]. Zagadnienia te są aktualnie przedmiotem badań wielu zespołów naukowych również w Polsce np. zespoły: J. Szali, K. Gołosia i E. Machy. Istniejące energetyczne kryteria zmęczeniowe mogą być podzielone na dwie grupy: - kryteria oparte na pomiarze pracy odkształceń plastycznych określonej z pętli histerezy, - kryteria uwzględniające termodynamiczne własności materiału i zakładające podobieństwo między zniszczeniem i stopieniem. Rozważania zostaną ograniczone do kryteriów pierwszej grupy, w których jako warunek zniszczenia przyjmuje się osiągnięcie określonej wartości przez dyssypację sumaryczna, tzn. gdy energia nieodwracalnie rozproszona w materiale osiągnie wartość graniczną. Dyssypacja jest uwzględniana nie tylko w kryteriach niszczenia elementów przy małej liczbie cykli obciążenia, ale również w zakresie ograniczonej i nieograniczonej wytrzymałości zmęczeniowej [50]. Z tego względu znajomość dyssypacji odgrywa ważną rolę w charakterystyce stali w czasie cyklu obciążenia. We wcześniejszych publikacjach np. [6,7,9,4,53] przedstawiono zasadniczo wyniki badań trwałości zmęczeniowej stali o podwyższonej wytrzymałości w ujęciu odkształceniowym. Jednak już w pracy [4] zasygnalizowano również pewne wyniki badań zmian dyssypacji energii. Stwierdzono tam, że w zakresie małej liczby cykli przebieg zmian dyssypacji ze wzrostem liczby cykli dla pojedynczej próbki jest podobny do przebiegu zmian odkształceń plastycznych. Sumaryczna dyssypacja w czasie wszystkich cykli do zniszczenia N z reguły powiększa się wraz ze wzrostem N. W niniejszej pracy związki między dyssypowaną energią i trwałością zmęczeniową zostaną przedstawione bardziej szczegółowo. Zostanie przedstawione również kryterium porównawcze uwzględniające różnicę między sumaryczną dyssypacją energii określoną doświadczalnie i otrzymaną analitycznie na podstawie pętli histerezy uzyskanej przez transormację krzywej cyklicznej.

54 5... Wyniki badań W pracach [6,7,9,4,53] przedstawiono metodykę i wyniki badań zmęczeniowych niektórych gatunków stali produkcji krajowej w zakresie małej liczby cykli. We wszystkich tych pracach podstawę rozważań stanowiły przebiegi cyklicznego odkształcenia ze zmianą liczby cykli przy danym obciążeniu o stałej amplitudzie naprężenia lub odkształcenia. Badania prowadzono przy wahadłowym rozciąganiu-ściskaniu o stałej amplitudzie odkształcenia całkowitego, przy odzerowo-tętniącym rozciąganiu i przy cyklu jednostronnym dodatnim o współczynniku amplitudy R = 0,5. Na podstawie obserwacji zmian pętli histerezy i przez pomiar określonych wielkości uzyskano inormacje o własnościach cyklicznych badanych stali oraz trwałości zmęczeniowej określonej na podstawie analizy odkształceń. Znajomość przebiegu cyklicznego odkształcenia ze wzrostem liczby cykli pozwala również na obliczenie pól poszczególnych pętli histerezy, a stąd wielkości energii dyssypacji na jeden cykl D N i sumarycznej dyssypowanej energii w czasie wszystkich cykli zniszczenia. W pracy [47] stwierdzono, że związki między dyssypacją sumaryczną a liczbą cykli do zniszczenia dla badanych stali niklowo-chromowych mogą być w układzie logarytmicznym aproksymowane liniami prostymi. Podobną własnością charakteryzowały się zależności pomiędzy energią dyssypacji na jeden cykl (mierzoną przy połowie żywotności) a liczbą cykli do zniszczenia. Dotyczy to również związków między maksymalnym naprężeniem cyklu σ max i dyssypacją sumaryczną D, przy czym wielkości te zostały przedstawione we D σ współrzędnych bezwymiarowych i max, gdzie D s jest energią dyssypacji na D s σ jednostkę objętości, a σ rzeczywistym naprężeniem zerwania przy statycznym rozciąganiu. Dla uzyskania odpowiednich zależności dla badanych stali o podwyższonej wytrzymałości rozpatrzono następujące związki: a) między dyssypacją na jeden cykl D śr dla cyklu równego połowie żywotności N a liczbą cykli do zniszczenia (rys. 5.), b) między dyssypacją sumaryczną D a liczbą cykli do zniszczenia N (rys. 5.3), c) między amplitudą naprężenia cyklu ustalonego σ a a dyssypacją sumaryczną D (rys. 5.4), d) między zakresem odkształcenia całkowitego ε ac a dyssypacją sumaryczną D (rys. 5.5), e) między zakresem odkształcenia plastycznego ε apl a dyssypacją sumaryczną D (rys. 5.6).

55 0 Stal 0GY Stal 35GY Stal 8GA śr 3 D [MJ/m ] N 0 3 Rys. 5.. Zależność między dyssypacją dla cyklu w połowie żywotności D śr a liczbą cykli do zniszczenia N ΣD [MJ/m ] 3 Cykl wahadłowy 8GA 0 3 0GY R = Stal 0GY Stal 8GA - R=- Stal 8GA - R =0,5 Stal 35GA N 0 Rys Zależność dyssypacji sumarycznej ΣD od liczby cykli do zniszczenia N

56 Stal 8GA Stal 35GY σ [MPa] a 600 Stal 0GY ΣD [MJ/m ] 0 4 Rys Zależność pomiędzy amplitudą naprężenia cyklu ustalonego σ a a dyssypacją sumaryczną ΣD ε ac 0,08 Stal 35GY Stal 0GY 0,06 Stal 8GA 0, ΣD [MJ/m ] 0 4 Rys Zależność między zakresem odkształcenia całkowitego ε ac a dyssypacją sumaryczną ΣD Rozpatrzono również pewne związki we współrzędnych bezwymiarowych, a mianowicie zależność stosunku dyssypacji sumarycznej do dyssypacji energii D przy statycznej próbie rozciągania od: c ) stosunku amplitudy naprężenia do wytrzymałości doraźnej D s σ a R m (rys. 5.7),

57 d ) stosunku zakresu odkształcenia całkowitego do odkształcenia plastycznego ε ac przy zerwaniu w statycznej próbie rozciągania (rys. 5.8), ε e ) stosunku zakresu odkształcenia plastycznego do odkształcenia plastycznego przy zerwaniu w statycznej próbie rozciągania ε apl ε. 0GY 35GY 0 Stal 35GA 8GA apl 0 - s ε ΣD /D 8GA 0GY 35GY Stal 0GY Stal 8GA ΣD [MJ/m ] 0 σ a /Rm Rys Zależność między zakresem odkształcenia plastycznego ε apl a dyssypacją sumaryczną ΣD Rys Zależność (we współrzędnych bezwymiarowych) między dyssypacją sumaryczną ΣD D s σ i amplitudą naprężenia a Rm W oparciu o wyniki doświadczeń założono, że zależności te w układach logarytmicznych mogą być aproksymowane liniami prostymi. Obliczenia prowadzono we współrzędnych logarytmicznych. Wtedy proste te można zapisać w postaci: Y = a + bx (5.5) a współczynniki a i b są wyznaczane metodą najmniejszych kwadratów. Uzyskane z obliczeń wykresy dla stali 8GA, 0GY i 35GY zostały przedstawione liniami ciągłymi na rysunkach od 5. do

58 Większość rozważanych zależności może być w układzie logarytmicznym z wystarczającą dla celów inżynierskich dokładnością aproksymowana liniami prostymi. Jedynie dla stali 8GA dla cyklu o R = 0,5 uzyskano większe rozbieżności. Mogą one być spowodowane wadami materiałowymi i niedokładnością pomiarów ze względu na małe powierzchnie pętli przy cyklach niesymetrycznych. 0 Stal 35GY Stal 8GA ΣD /D s Stal 0GY 0 0, 0, 0,3 0,4 ε ac /ε Rys Zależność między dyssypacją sumaryczną ΣD D s i zakresem odkształcenia całkowitego ε ac ε D = dla stali Większe rozbieżności uzyskano w przypadku zależności ( N ) 8GA badanej w warunkach R = 0,5 (rys. 5.3). Do aproksymacji tego wykresu celowe byłoby zastosowanie wielomianu przynajmniej drugiego stopnia. Natomiast dla cykli wahadłowych dla wszystkich trzech stali zależność ta może być aproksymowana wielomianem stopnia pierwszego (r powyżej 0,9). Proste te dla stali 8GA i 0GY pokrywają się, natomiast odbiegają od nich wyniki dla

59 stali 35GY. Na przebieg dyssypacji sumarycznej zasadniczy wpływ ma współczynnik asymetrii cyklu R. Wykres obniża się w miarę wzrostu R. Obliczenia te możemy przeprowadzić również bez korzystania z wykresów, które ze względu na ich prostotę (są liniami prostymi w skali logarytmicznej) można łatwo przedstawić w postaci analitycznej. Znając przebieg dowolnej z omawianych zależności, możemy łatwo uzyskać związek między opisywanymi przez nią wielkościami w postaci unkcji potęgowej. Prześledzimy to na przykładzie zależności D = ( N ). W tym przypadku linia prosta w układzie logarytmicznym będzie miała postać: log D blog N + logc (5.6) = stąd b D = C N (5.7) gdzie: b - współczynnik regresji; logc - równy parametrowi a w równaniu (5.5), czyli: gdzie: log C = Y bx (5.8) n X i Yi i= i= X =, Y = n n (5.9) a n jest liczbą punktów pomiarowych. Dla badanych stali 8GA, 0GY i 35GY uzyskano następujące wartości C : 468,57 MJ/m 3, 474,68 MJ/m 3 i 59,4 MJ/m 3. Otrzymane wyniki pozwalają na uzyskanie równania Mansona Coina: n N k ε apl = C (5.0) i wzorów na stałe materiałowe k i C. Zgodnie z rysunkiem 5.9 możemy w przybliżeniu założyć istnienie liniowej D ε apl zależności między log i log. Stąd, po opuszczeniu logarytmów, D s ε uzyskujemy zależność analogiczną do (5.7): λ D ε apl = C (5.) D ε S

60 Stal 35GY Stal 0GY 40 s ΣD /D Stal 8GA ε /ε apl Rys Porównanie zależności ΣD D s od ε apl ε dla cyklu wahadłowego dla różnych stali Po odpowiednich przekształceniach i uwzględnieniu zależności (5.7) otrzymujemy: b λ λ C ε apl ε N = (5.) CDs b C Jest to równanie Mansona - Coina, w którym k =, C = ε λ. CDs Obliczone według tych wzorów wartości stałych k i C zostały podane w tablicy 5.. Widzimy, że dla stali 8GA i 0GY uzyskano wartości zbliżone do siebie, natomiast dla stali 35GY uzyskano na C wartość bardziej zbliżoną do oczekiwanej niż to uzyskano z analizy odkształceń, gdzie otrzymano wartość kilkakrotnie wyższą w porównaniu z innymi stalami. Znaczna różnica wartości C dla stali 35GY w porównaniu z pozostałymi stalami może wiązać się z cykliczną niestabilnością, jaką wykazywała ta stal w czasie badań. λ

61 Tablica 5.. Porównanie stałych k i C we wzorze Mansona-Coina uzyskanych trzema metodami Nazwa stali z analizy odkształceń Wyniki z rozważań energetycznych z próby statycznej k C k C k C 8GA 0,588 0,383 0,56 0,349 0,444 0GY 0,65 0,567 0,5 0,34 0,5 0,569 35GY 0,887,98 0,574 0,6 0,503 Dla porównania przedstawiono również wyniki uzyskane z próby statycznej, F gdzie k przyjmuje się równe 0,5; o C = ln, przy czym F o oznacza pole Fu powierzchni przekroju początkowego próbki, a F u oznacza pole przekroju po zerwaniu. 5.. Kryteria energetyczne zmęczeniowego zniszczenia metali 5... Ocena i zastosowanie dotychczasowych kryteriów Jedna z prostszych prób określenia energii zniszczenia została przedstawiona w pracy Feltnera i Morrowa [4]. Założyli oni, że w pierwszym przybliżeniu całkowita energia rozproszona w materiale D sum w procesie jego obciążenia jest stała i równa energii dyssypowanej podczas próby statycznego rozciągania D s : D N sum = n= D n = D s (5.3) Zakładając, że energię dyssypacji dla n-tego cyklu symetrycznego można obliczyć ze wzoru ε pl D n = σdε (rys. 5.0) i że zmienia się ona ze wzrostem liczby 0 pl cykli oraz przyjmując potęgową postać zależności miedzy naprężeniami a odkształceniami plastycznymi ε pl = K(σ ), uzyskali oni następujący związek między amplitudą naprężenia σ i liczbą cykli zniszczenia N. a n

62 gdzie Ds ( + n) K = log k n logσ a = K log N (5.4) + n n n+ σ dε pl σ MPa Stal SAE 4340 σ σ a 0 3 przecięcie = K ε pl ε pl pochylenie = n n N Rys Obliczanie energii dyssypacji według Feltnera i Morrowa Rys. 5.. Zależność między amplitudą naprężenia i liczbą cykli do zniszczenia N uzyskana z obliczeń (l. ciągła) i z badań (l. przerywana) uzyskana przez autorów pracy [4] Ze względu na wspomniane uproszczenia poczynione dla otrzymania zależności (5.4) istnieją rozbieżności pomiędzy przebiegami obliczeniowymi a wykazywanymi przez konkretne materiały (linia przerywana na rys. 5.). W dalszych swych pracach Morrow zmienił kryterium (5.4) do następującej postaci: σ a σ = D D k S (5.5) gdzie: σ oznacza rzeczywiste naprężenie w momencie zerwania próbki, a k jest stałą materiałową. Autorzy pracy [5] w wyniku przekształceń zależności (5.4) i (5.5) uzyskali równanie: σ σ mk + a k = (N ) (5.6)

63 + n gdzie m można wstępnie określić ze wzoru m =. Badania wykazały n zależność tego współczynnika od liczby cykli do zniszczenia. Zależność (5.6) może być po zlogarytmowaniu zapisana w postaci : k logσ a = logσ log(n ) (5.7) mk + Badania doświadczalne wskazują, że całkowita energia potrzebna do zniszczenia nie jest stała, lecz wzrasta ze zmniejszeniem amplitudy naprężenia. Ponadto, nawet dla zakresu małej liczby cykli, różni się ona znacznie od energii dyssypacji przy statycznej próbie rozciągania. Dlatego czynione są próby wydzielenia energii zniszczenia z ogólnej energii dyssypowanej podczas cyklicznej deormacji. Martin w pracy [43] przedstawił hipotezę, według której miarą energii zniszczenia jest energia związana z procesem umocnienia. Na wykresie pętli histerezy dla materiału sprężysto-plastycznego ze wzmocnieniem liniowym (rys. 5.) energia ta dla jednego cyklu została przedstawiona jako pole dwóch zakreskowanych trójkątów: D N = ( E ε pl ε pl ) = E( ε pl ) (5.8) gdzie E jest tangensem kąta α pochylenia linii wzmocnienia, a ε pl - zakresem odkształcenia plastycznego w jednym cyklu. Dla N cykli wielkość tej energii wyniesie NE( ε pl ). Z założenia, że zniszczenie następuje wtedy, gdy energia dyssypacji osiągnie pewną krytyczną wartość uzyskuje się warunek: ) NE ( ε pl = C (5.9) Stałą C można wyznaczyć z warunku (5.8) dla statycznego rozciągania N = i ε pl = ε : C = Eε (5.30) gdzie ε jest odkształceniem plastycznym przy zerwaniu. Z zależności (5.9) i (5.30) uzyskuje się równanie Mansona- Coina (5.0): ε / N ε pl = (5.3) w którym k = 0, 5 i C = ε. Jeszcze inne rozumowanie przedstawiono w pracach [44] i [45]. Warunek zniszczenia został zaproponowany w postaci: D s N = ( D D ) (5.3) 0

64 gdzie D i D stanowią pola pętli histerezy dla półcyklu rozciągania i ściskania, a Ds - pole pod krzywą statycznego rozciągania. Wielkości te zgodnie z rys. 5.3 można obliczyć ze wzorów: gdzie r p σ i D D = = δ 0 δ r ( σ + σ ) r 0 dδ c ( σ + σ ) dδ c p p (5.33) c σ p są granicami proporcjonalności (sprężystości) przy rozciąganiu r r i ściskaniu a σ = σ σ p, σ = σ σ, przy czym wartości naprężeń w półcyklu rozciągania i ściskania. c c p r σ i c σ oznaczają bieżące c p p r σ α σ ε pl pl ε E σ ε δ δ c r ε σ Rys. 5.. Energia związana z procesem umocnienia według Martina [43] Rys Oznaczenie granic proporcjonalności i szerokości r r pętli przy rozciąganiu σ p i δ c c oraz σ p i δ przy ściskaniu według [44] Uwzględniając zależności (5.33), warunek (5.3) można przedstawić w postaci:

65 N ( r c δ δ ε c c s s σ pδ ) + σ dδ σ dδ = σ + pε ( σ σ p ) dε 0 0 r r pδ 0 s p σ (5.34) gdzie: σ - granica proporcjonalności przy pierwszym półcyklu obciążenia, ε - odkształcenie przy statycznym rozciąganiu, r c δ i δ - szerokości pętli odpowiednio w półcyklu rozciągania i ściskania. Po wyłączeniu z rozważań energii związanej z umocnieniem zarówno przy obciążeniu cyklicznym, jak i statycznym uzyskujemy z (5.34) następujący warunek: N r r c c s ( δ σ δ ) = σ ε σ (5.35) p Obciążenie wstępne można ująć w oddzielny człon, otrzymując: N + p p s (0) r r c c s σ ε ( σ δ σ δ ) = σ ε (5.36) p p p Autor omawianych prac wykazał dobrą zgodność danych obliczeniowych z wynikami doświadczalnymi. Niektóre kryteria uwzględniają energię mikroplastycznego odkształcenia. Do nich należy między innymi koncepcja przedstawiona przez A. Esina (wg [46]) zakładająca statystyczny charakter deormacji ciała polikrystalicznego. Energia pochłonięta przez materiał została określona wzorem: gdzie: m D = p P p ε k k 0 k n p K ε dε (5.37) p' - czynnik uwzględniający prawdopodobną liczbę płaszczyzn poślizgu; Pk - liczba jednakowo deormowanych elementów; p ε k - odkształcenie k -tego elementu k = (,,... m) ; Kk - współczynnik określony z zależności σ = Kkε dla k -tego elementu; n - współczynnik wzmocnienia. Założono, że granice sprężystości pojedynczych ziaren i ich mikroplastyczne odkształcenia mają rozkład normalny. Wyniki badań sześciu gatunków stali wykazały dobrą zgodność przedstawionej teorii z eksperymentem. Natomiast autorzy pracy [47] na podstawie badań doświadczalnych zaproponowali następujące wzory dla określenia niskocyklowej trwałości: n D D is γ σ is = σ is0 is0 dla quasi-statycznego typu zniszczenia: D D s γ σ = σ max dla zmęczeniowego typu zniszczenia. (5.38) (5.39)

66 We wzorach tych D is jest energią dyssypacji do wystąpienia przewężenia w próbce, a σ is - naprężeniem przed wystąpieniem przewężenia w warunkach odciążeń cyklicznych, natomiast D is0 i σ is0 oznaczają te same wielkości dla obciążenia statycznego; D i D s oznaczają sumaryczną energię dyssypacji przy obciążeniu cyklicznym i energię dyssypacji przy obciążeniu statycznym, σ - rzeczywiste naprężenie przy zniszczeniu statycznym, γ i γ ' są stałymi materiałowymi. Badania przeprowadzone dla trzech materiałów wykazały, że dane eksperymentalne dobrze są opisywane równaniem (5.38) i we współrzędnych logarytmicznych leżą na jednej prostej niezależnie od rodzaju materiału. Natomiast pochylenie linii opisywanej równaniem (5.39) zależy od rodzaju materiału. W pracy [49] zostało przedstawione kryterium, które uwzględnia część sumarycznej energii niezależnej od liczby cykli: α P D = N P P (5.40) P gdzie: P - pole pętli histerezy; P - pole pętli histerezy przy naprężeniach równych granicy zmęczenia; α - stały współczynnik dobierany w ten sposób, aby energia określona wzorem (5.40) była stała. Dla stali jest on równy około 0,9. W pracy [48] przedstawiono następującą zależność między energią dyssypacji D a maksymalnym naprężeniem rozciągającym σ : c( ) m D = σ max (5.4) gdzie c i m są stałymi materiałowymi. Zależność (5.4) zmodyikowano również dla przypadku obciążenia wielostopniowego. Badania kryteriów energetycznych i ich uogólnienia na zakres wieloosiowych obciążeń losowych były przedmiotem badań E. Machy [54]. K. Gołoś przedstawił energetyczne kryterium zmęczenia oparte na zaproponowanym przez siebie parametrze zniszczenia [38]. Przedstawione kryteria określające związki między energią dyssypacji a parametrami otrzymanymi z próby statycznej i zmęczeniowej wskazują na istnienie zależności typu energetycznego między statycznymi i cyklicznymi własnościami materiału. Uzyskiwane związki w celu określenia trwałości zmęczeniowej zależą głównie od rodzaju materiału i sposobu obciążenia. W różnych badaniach udało się jednak uzyskać wzory, które w pewnym stopniu wykazują niezależność od wspomnianych czynników. Należą do nich przede wszystkim omówione poprzednio zależności (5.37) i (5.39), a także przedstawiony D max wyżej związek σ =. Jednak problem określenia odpowiedniego D s σ kryterium uniwersalnego jest ciągle otwarty. Pewną próbę w tym zakresie stanowi zaproponowane przez autora pracy [3] kryterium porównawcze, które zostanie przedstawione w następnym punkcie. max

67 5.3. Kryterium porównawcze Z wcześniejszych badań wynika, że różnice w przebiegu pętli histerezy otrzymanych doświadczalnie i przez transormację skali z krzywej cyklicznej są większe przy mniejszej żywotności i maleją z jej wzrostem. Jest to widoczne na przykład na rys. 5.4, na którym przedstawiono przykładowe pętle histerezy dla skali 0GY przesunięte do początku układu współrzędnych przy dwóch poziomach obciążenia. [MPa] σ [%] Rys Przykładowe pętle histerezy dla dwóch wielkości obciążenia uzyskane doświadczalnie (l. ciągła) i z krzywej cyklicznej przez transormację skali (l. przerywana) Linią ciągłą oznaczono pętle otrzymane doświadczalnie, a linią przerywaną pętle uzyskane z krzywej cyklicznej przez transormację skali. Nasunęło to pomysł przyjęcia kryterium, w którym miarą energii zniszczenia byłaby suma różnic pomiędzy rzeczywistą pętlą i pętlą uzyskaną z krzywej cyklicznej przez transormację skali: N N D = ( D D ) RN N = N = N T (5.4) gdzie: DN - pole pętli histerezy otrzymanej eksperymentalnie dla N-tego cyklu; DT - pole pętli histerezy otrzymanej z krzywej cyklicznej przez transormację skali. Dla stali o podwyższonej wytrzymałości, ze względu na szybkie ustalanie się pętli histerezy, możemy obliczyć dyssypację sumaryczną z wystarczającą dokładnością ze wzoru: N D N = N = N D śr ε (5.43)

68 gdzie: D śr jest polem pętli histerezy otrzymanym przy połowie żywotności próbki, dla stali o podwyższonej wytrzymałości; D T jest zależne od materiału i wielkości obciążenia, a nie zależy od liczby cykli. Stąd z zależności (5.4) uzyskujemy: gdzie: D r N D N = D RN N = N = = D D. śr T N N D T = N D śr N D T = N D r (5.44) Jednak w czasie badań stali 0GY stwierdzono, że wielkość D R wzrasta ze zwiększeniem liczby cykli do zniszczenia N (rys. 5.7). Ze względu na to, że dyssypacja sumaryczna N D N N = istnieje prawdopodobieństwo, że stosunek od liczby cykli do zniszczenia powiększa się również ze wzrostem liczby cykli, to N N D RN D N = / będzie stały niezależnie N = N N. Taki w przybliżeniu wynik uzyskano w badaniach stali 0GY (tablica 5. i rys. 5.8). Pewne różnice mieszczą się w granicach rozrzutu właściwych dla badań zmęczeniowych. ΣDR [MJ/m 3 ] N Rys Przebieg sumy różnic Σ DR pomiędzy pętlami uzyskanymi z doświadczenia i przez transormację skali w unkcji liczby cykli do zniszczenia

69 0,6 ΣD / Σ D r 0,4 0, N Rys Zależność stosunku stali 0GY ΣD r ΣD od liczby cykli do zniszczenia uzyskana w badaniach Zatem można zapisać: N N ( DN DT ) N = / D = c (5.45) N = N ΣD Tablica 5.. Wartości stosunku r uzyskane w badaniach stali 0GY ΣD Nr próbki N D r [MJ/m 3 ] 4,3 4,083 6,590 6,38,99,66 9,3,35 D r [MJ/m 3 ] 84, ,3 698,540 66,076 48,68 563,00 79, ,74 D r D 0,47 0,80 0,9 0,89 0,43 0,3 0,70 0,40 Dla stali o krótkim okresie przejściowym do ustabilizowania pętli histerezy (na przykład badane stale o podwyższonej wytrzymałości) zależność (5.45) można rozpatrywać z dobrym przybliżeniem dla pojedynczego cyklu ustalonego (na przykład w połowie żywotności): Stąd: ( D D ) D c / (5.46) N T N = N ( c) D = N D (5.47) N = N T

70 Podstawiając zależność (5.7) do (5.47) możemy wyznaczyć liczbę cykli do zniszczenia: ξ α C C N = = (5.48) Dr DT gdzie: α = c, ξ = b i C = α C. W tym wzorze α, C i ξ są stałymi materiałowymi. Dla stali 0GY wynoszą one 0,96, 474,7 MPa i 0,6 oraz 0,96, 59,4 MPa i 0,54 dla stali 35GY. Pole pętli histerezy dla danej wielkości obciążenia uzyskujemy przez całkowanie unkcji opisującej jej gałęzie. ξ a) b) σ εa ε σ a A A σ a D T ε a D T 0 ε dε ε σ dσ σ Rys Oznaczenia stosowane przy obliczaniu pola pętli histerezy D T przy uwzględnieniu przyrostów odkształceń dε (a) i przyrostów naprężeń dσ (b) Zgodnie z rys. 5.9a mamy: D T = ε a σ a σ a ε a = ε a 0 σdε σ ε a a ε a 0 σdε = (5.49) Opis pętli histerezy został przedstawiony w pracy [46]. Został tam wykorzystany następujący wzór do opisu gałęzi pętli histerezy: n E B ε = σ + σ (5.50) 0 0

71 w którym stałe E 0, n i B 0 zostały określone z aproksymacji krzywej cyklicznego odkształcenia. Dla obliczenia DT ze wzoru (5.49) przy wykorzystaniu do opisu pętli zależności (5.50) wygodnie jest dokonać zmiany zmiennych σ i ε (rys. 5.9b). Wtedy D możemy obliczyć z zależności: T σ a σ n a σ σ DT = ε a σ a εdσ = ε a σ a + dσ (5.5) 0 0 E0 B0 Po przeprowadzeniu obliczeń uzyskujemy: n σ a 4 σ o DT = σ a ε a (5.5) E0 n + B0 Po określeniu ε a z równania (5.50) można określić D T w zależności tylko od naprężeń: n σ DT = n + Dla stali 0GY i 35GY przeprowadzono obliczenia i (5.53), a następnie n a σ a B (5.53) 0 D T ze wzorów (5.5) N ze wzoru (5.48). Wyniki przedstawiono na rys. 5.0 i 5. (linie przerywane), na których zostały naniesione również analogiczne przebiegi otrzymane na podstawie danych doświadczalnych (linie ciągłe). Uzyskano dość dobrą zgodność obydwu przebiegów. 0 3 Stal 35GY Krzywa doświadczalna σ [MPa] a Krzywa otrzymana ze wzoru (5.48) Stal 0GY N 0 Rys Przebiegi amplitud naprężenia σ a w unkcji liczby cykli do zniszczenia N uzyskane z badań doświadczalnych (linie ciągłe) i z kryterium porównawczego (linie przerywane)

72 0 - Stal 35GY Krzywa doświadczalna Krzywa otrzymana ze wzoru (5.48) ε ac Stal 0GY 0-0 Rys. 5.. Wykresy trwałości zmęczeniowej uzyskane z badań doświadczalnych (linie ciągłe) i z kryterium porównawczego (linie przerywane) N 0 3 Dla próbek klepsydrowych ze stali 8GA badanych w ramach pracy [9] przeprowadzono obliczenia wielkości pętli histerezy w drugim cyklu (D ), trzecim cyklu (D 3 ) i w połowie żywotności (D i ), a także liczby cykli N do inicjacji pęknięcia i do zniszczenia. Przy danej wielkości obciążeń, zamieszczonych w tablicy 5.3, ze wzoru (5.53) obliczono wielkości pętli D T, a z zależności (5.48) liczbę cykli do zniszczenia N T. Wyniki obliczeń przedstawiono w tablicy 5.3. Tablica 5.3. Zestawienie wyników badań i obliczeń trwałości zmęczeniowej dla stali 8GA Wielkości doświadczalne średnie Wielkości obliczone ε ac σ a [MPa] Wielkości pól pętli histerezy [MJ/m 3 ] D i D D 3 D 3 D 3 i = N Do inicjacji N Do zniszczenia N T 0, ,6,88,3 78,0, , ,8,7,7 4563,76 3, , ,68 7, 6,84 765,0 8, , ,78 6,08 5,60 644,03, Uzyskano dość dobrą zgodność trwałości zmęczeniowej z badań doświadczalnych i kryterium energetycznego. Większe różnice wystąpiły w przypadku. Uzyskane wyniki obliczeniowe zależą w dużej mierze od

73 dokładności wyznaczania stałych n, B, C i b występujących w przedstawionych wzorach. Do obliczeń przyjęto następujące wartości: n = 5,4, B = 300 MPa, C = 849,98 i b = 0,3. Uzyskane z aproksymacji krzywej cyklicznej i dyssypacji sumarycznej liczby cykli do zniszczenia zależą również od zastosowanego wzoru na obliczanie pola powierzchni pętli D T (wzór (5.53)). Podsumowując szereg zależności dotyczących trwałości w ujęciu energetycznym w układach logarytmicznych, można aproksymować liniami prostymi. Należą do nich między innymi następujące zależności: a) między dyssypacją na jeden cykl D śr przy liczbie cykli równej połowie żywotności a liczbą cykli do zniszczenia N ; b) między dyssypacją sumaryczną D a liczbą cykli do zniszczenia N ; c) między amplitudą naprężenia cyklu ustalonego σ a a dyssypacją sumaryczną D ; d) między zakresami odkształcenia całkowitego ε a i plastycznego ε apl a dyssypacją sumaryczną D. Zostały przedstawione nie tylko wykresy tych zależności, ale pokazano również na przykładzie związku b), jak zapisać je w postaci analitycznej, co jest przydatne do obliczeń numerycznych. Na tej drodze uzyskano również postać równania Mansona-Coina i wzory na stałe k i C. Wyniki uzyskane z rozważań energetycznych są bardziej zbliżone do przewidywanych w porównaniu z wartościami uzyskanymi z analizy odkształceń. Z przeprowadzonych badań wynika, iż sumaryczna dyssypacja energii, przyjmowana przez niektórych autorów jako charakterystyczna wielkość określająca zniszczenie, nie jest dobrą miarą zmęczenia niskocyklowego, gdyż zależy ona w sposób istotny od liczby cykli i asymetrii cyklu. Zaproponowane kryterium porównawcze uwzględniające różnice dyssypacji rzeczywistej i dyssypacji otrzymanej dla modelu G. Masinga dało dla stali 0GY i 35GY wyniki wskazujące dość dobrą zgodność z wynikami doświadczeń. Wymaga ono jednak dalszych badań, aby można było wyciągnąć wnioski odnośnie jego przydatności dla innych materiałów. Wprowadzone zależności (5.5) i (5.5) do obliczania pól pętli histerezy ułatwiają korzystanie ze wzoru (5.48) przy określaniu trwałości niskocyklowej.

74 6. Badania niskocyklowej wytrzymałości zmęczeniowej stali 8GA i St3S według kryterium odkształceniowego W zakresie małej liczby cykli (N<0 5 ) przy dużych obciążeniach zmiennych podstawową rolę odgrywają odkształcenia plastyczne, powodujące powstawanie σ = ε (rys. 6.). pętli histerezy na wykresach ( ) +σ a σ σ an -ε ac ε ap ε as +ε ac ε σ a = σ -σ a ε ac = ε Rys. 6.. Pętla histerezy w ujęciu schematycznym W wyniku przemiennych odkształceń plastycznych po pewnej liczbie cykli następuje zniszczenie wskutek zmęczenia niskocyklowego. Odkształcenia plastyczne powodują powstawanie pętli histerezy (rys. 6. i 6.3). Wzrost amplitudy naprężenia (rys. 6.) świadczy o cyklicznym umocnieniu się stali, a zmniejszenie - o cyklicznym osłabianiu [55].

75 σ x [MPa] ε x [%] Rys. 6.. Pętle histerezy dla materiału wykazującego cykliczne umocnienie stali SS304 [55] σ x [MPa] 45 5 CS ε x [%] - Rys Pętle histerezy dla materiału wykazującego cykliczne osłabienie [55]

76 W przypadku obciążeń niesymetrycznych obserwuje się zjawisko akumulacji odkształceń plastycznych (rys. 6.4). σ g [MPa] σ a =330 0,5,5 σ m = 6-50 ε x [%] -300 Rys Akumulacja odkształceń plastycznych przy obciążeniu o naprężeniu średnim σ > 0 [55] m Na rysunku 6.4 przedstawiono zjawisko akumulacji (ratcheting) odkształceń plastycznych cyklicznie umacniającej się stali amerykańskiej S304 pod wpływem dwustronnie zmiennego obciążenia o średnim naprężeniu σ m > 0. Zjawisko to powstaje wskutek aktu, że poszczególne pętle histerezy nie zamykają się. Powstałe w każdym cyklu trwałe odkształcenia plastyczne stopniowo akumulują się. W miarę, jak materiał umacnia się, tempo akumulacji maleje do mniej więcej stałej wartości. W stalach cyklicznie osłabiających się tempo akumulacji (ratcheting) jest natury wykładniczej (rys. 6.5) i prowadzi przy relatywnie małej liczbie cykli do nadmiernych odkształceń.

77 Rys Akumulacja odkształceń plastycznych dla stali cykliczne osłabiającej się [55] Zjawisko cyklicznej akumulacji odkształceń plastycznych wywołuje w konstrukcji stan graniczny użytkowania. Nadmierne odkształcenia plastyczne mogą prowadzić do niedopuszczalnych zmian w ukształtowaniu konstrukcji. Teoria przystosowania zajmuje się badaniem konstrukcji pod wpływem wieloparametrowych obciążeń cyklicznych. W wyniku działania takich obciążeń mogą wystąpić dwa typy nieprzystosowania: a) zniszczenia w wyniku niskocyklowego zmęczenia materiału; b) zniszczenie przyrostowe, gdy odkształcenia plastyczne narastają w każdym cyklu nawet dla kombinacji sił wewnętrznych nie osiągających powierzchni granicznej. Problemy teorii przystosowania w konstrukcjach stalowych są jeszcze nie w pełni rozpoznane. Większość prac wykonano w USA [55-58], w których przedstawiono propozycje modeli obliczeniowych określających zależność przyrostu odkształceń plastycznych od liczby cykli obciążenia. W pracy [55] poddano weryikacji doświadczalnej opracowane modele teoretyczne dla amerykańskiej stali CS00 cyklicznie osłabiającej się oraz dla stali CS06 cyklicznie umacniającej się. Określono, że najbliższy wynikom badań doświadczalnych jest dla tych stali model obliczeniowy Daaliasa i Popowa. Wszystkie te badania odnosiły się do obciążeń w cyklu dwustronnym. Tymczasem w konstrukcjach stalowych występują głównie obciążenia odzerowo-tętniące. Problem ten wymaga dalszych badań. 6.. Zależności do obliczeń zmęczeniowych według kryterium odkształceniowego Na postawie uogólnionych empirycznych wzorów podanych w [35], sormułowano określenie niskocyklowej wytrzymałości zmęczeniowej stali St3 wyrażonej w umownych naprężeniach sprężystych [59]. Według kryterium odkształceniowego, za niskocyklową wytrzymałość zmęczeniową stali przyjmuje się graniczny zakres cyklicznego odkształcenia sprężysto-plastycznego ε ac

78 w momencie pojawienia się w materiale szczeliny inicjującej pęknięcie zmęczeniowe. W rozdziale tym omówiono badania doświadczalne niskocyklowej wytrzymałości zmęczeniowej stali 8GA i St3S. Właściwości mechaniczne tych stali przedstawiono w tablicy 6.. Badania zmęczeniowe przeprowadzono, stosując symetryczny cykl obciążenia dla obu rodzajów stali i odzerowo-tętniący tylko dla stali St3S. Podstawowym równaniem opisującym zachowanie się stali w obszarze małej liczby cykli jest zależność doświadczalna sormułowana przez Mansona i Coina (.), podana w rozdziale, wiążąca liczbę cykli do zniszczenia N z zakresem odkształceń plastycznych. W przypadku stali niestopowych, niskostopowych oraz nierdzewnych stali austenitycznych o wytrzymałości R m <700 MPa wykładnik k 0,5. Stałą C charakteryzującą stopień plastyczności stali określa się z zależności: C = e rz = 00 ln 00 Z (6.) gdzie: e rz i Z odpowiednio, rzeczywiste wydłużenie i przewężenie próbki określone w statycznej próbie rozciągania. Najszersze zastosowanie znalazł wzór Morrowa (.) określający zależność odkształcenia od liczby cykli. Podobną budowę, jak wzór (.), ma równanie zaproponowane przez Mansona po przyjęciu danych ze statycznej próby rozciągania, w którym założono stałe wartości wykładników b = -0, i c = -0,6. 0, 0,6 0, 6 ( N ) + ε ( N ) Rm ε ac = ε as + ε apl = 3,5 rz (6.) E gdzie: ε ac zakres odkształcenia całkowitego; ε as zakres odkształcenia sprężystego; ε apl zakres odkształcenia plastycznego. Innym uproszczeniem wzoru (.), przydatnym w obliczeniach inżynierskich, jest wzór Langera [50]: ε ac (6.3) = ε + ε apl as = 4 Z + 00 ln N 0,5 ( ) 00 Z E gdzie: Z - granica zmęczenia dla cyklu wahadłowego. Pierwszy człon równania (6.3) otrzymano z drugiego członu równania (.), ' w którym założono stałe wartości ε = 0,35erz i c = -0,5 niezależnie od gatunku stali. Zgodnie z przeprowadzonymi badaniami [60] wielkość Z - można określić z zależności: Z = γ R m (6.4) gdzie γ jest współczynnikiem zależnym od rodzaju stali.

79 W przypadku stali o R m 700 MPa, współczynnik γ = 0,4 0, 55. Najczęściej przyjmuje się γ = 0, 4. Wzory (.), (6.) i (6.3) odnoszą się do cyklu symetrycznego (wahadłowego), przy założeniu stałej amplitudy odkształcenia. Według [60] proponuje się w przypadku cykli niesymetrycznych przyjęcie we wzorze (6.3) średniej amplitudy odkształcenia plastycznego: + R ε apl śr = ε apl (6.5) R gdzie R współczynnik asymetrii cyklu. Wpływ asymetrii cyklu przy niesymetrycznych cyklach obciążenia uwzględnia się, wprowadzając w drugim członie równania (6.3) czynnik: ( R) = Z + R + R R m (6.6) Wzór Langera (6.3), przy uwzględnieniu zależności (6.5) i (6.6) według [60], przyjmuje przy cyklach niesymetrycznych postać: 00 Z ε ac = ln + (6.7) 0,5 + R 4( N ) + 00 Z Z + R E + R Rm R W zapisie ogólnym wzór (6.7) można przedstawić: gdzie: Z ( N ) ( R, N ) + ( R) ε ac = εrz (6.8) 4 E ( R, N ) = (6.9) + R 0, 5 + 0,5 N R Zależność (6.9) zilustrowano na rysunku 6.6. Wynika z niej, że wpływ asymetrii cyklu na wartość amplitudy odkształcenia sprężysto-plastycznego w zakresie liczby 5 cykli N = 5 0 do N = 0 jest niewielki.

80 (R, N ) 0,9-0,8-0,6-0,4-0, - 0,8 0, 0 0,7 0,4 0,6 R =0,6 Rys Wartość unkcji ( R, ) 0, N N W zaleceniach [35] we wzorze (6.7) zamiast przewężenia Z w przypadku stali o R 00 MPa i o Z 30% przyjmuje się Z x = Z, a w przypadku stali o Z > 30% m Z x = Z +5. Krzywą cyklicznego odkształcenia określa wzór Ramberga Osgooda: ' n σ σ ε = + ' (6.0) E K gdzie K współczynnik wytrzymałości cyklicznej. Wykładnik cyklicznego umocnienia n Re dla stali o Rm 0, 8 wg [30] i [35] można przyjąć za równy wykładnikowi umocnienia przy statycznym rozciąganiu, według wzoru: R u lg Re n = 00 ln Z lg 00 Re E gdzie: R u naprężenie rozrywające; n wykładnik statycznego umocnienia. (6.)

81 6.. Badania niskocyklowej wytrzymałości zmęczeniowej przy symetrycznym obciążeniu W tym punkcie zostaną przedstawione wyniki badań uzyskanych w ramach pracy [9] będących kontynuacją badań przedstawionych w punkcie.. Badania zmęczeniowe poprzedzono próbą statycznego rozciągania próbek okrągłych tej samej średnicy co minimalna średnica próbek klepsydrowych przyjętych do badań zmęczeniowych. Wyniki badań podano w tablicy 6.. Tablica 6.. Właściwości mechaniczne badanych stali R m [MPa] R e [Mpa] R u [Mpa] Znak stali E Z [Gpa] [%] 8GA ,45 6 St3S ,83 58 Za trwałość w badaniach niskocyklowej wytrzymałości zmęczeniowej próbek poddanych obciążeniom przy współczynniku asymetrii cyklu R = - przyjęto liczbę cykli odpowiadającą stabilnym naprężeniom, po których następowało wyraźne zmniejszenie amplitudy naprężenia rozciągającego. Powyższe odpowiada inicjacji zmęczeniowego pękania i uważa się za stan granicznej nośności konstrukcji stalowej na zmęczenie niskocyklowe []. Tablica 6.. Zestawienie wielkości charakteryzujących proces cyklicznej deormacji dla niskocyklowych obciążeń przy R = - Amplituda sterowania poprzecznego ε pd Średnie odkształcenie podłużne ε ac ε as ε apl σ a [MPa] 8GA 0,0067 0, , , ,005 0, , , ,005 0, , , ,0 0,006 0, , St3S 0,0066 0, , , ,005 0, , , ,005 0,0087 0, , ,0 0,0094 0,0083 0, N

82 W tablicy 6. przedstawiono parametry charakteryzujące proces cyklicznej deormacji próbek. Zależność między odkształceniami poprzecznymi i podłużnymi określa wzór z [6]: σ a ε ac = 0,4 + ε pd (6.) E gdzie: σ a amplituda naprężenia; ε pd amplituda odkształcenia poprzecznego. Parametry równania krzywej wiążącej odkształcenie z liczbą cykli do zniszczenia (6.3) oraz krzywej cyklicznego odkształcenia (6.), określonych z regresji potęgowej zależności doświadczalnych ε N, ε as N oraz σ a ε apl podano w tablicy 6.3. apl Tablica 6.3. Parametry niskocyklowej wytrzymałości zmęczeniowej występujące we wzorach (.) i (6.0) Znak stali, σ [MPa] b, ε c K [MPa] n 8GA 976-0,0936 0,755-0, ,6 St3S 879-0,0930 0,677-0, ,8 Wzór (.) w wypadku stali 8GA przyjmuje postać: a stali St3S: 0,0936 0, 573 ( N ) + 0,755( N ) 3 ac = 4,78 0 ε (6.3) 0,093 0, 548 ( N ) + 0,677( N ) 3 ac = 4,76 0 ε (6.4) Graiczną interpretację wzorów (6.3) i (6.4) przedstawiają wykresy na rys. 6.7 i 6.8.

83 ac ε as ε apl 0 0, ε 0 - ε apl ε ac - 0, σ E ε as Rys Wykres trwałości zmęczeniowej stali 8GA, R = - - wyniki badań doświadczalnych N Rys Wykres trwałości zmęczeniowej stali St3S, R = - - wyniki badań doświadczalnych Wzór (6.0) określający krzywą cyklicznego odkształcenia stali 8GA przyjmuje postać: a stali St3S: σ σ 006 ε = + E σ σ 984 ε = + E 0,6 0,8 (6.5) (6.6)

84 Wykładniki statycznego umocnienia, obliczone ze wzoru (6.), wynoszą w przypadku badanej stali 8GA n = 0,64, a stali St3S n = 0,73 i są zbliżone do otrzymanych z badań doświadczalnych cyklicznego umocnienia (tablica 6.3). Powyższe uzasadnia obliczenia wykładników umocnienia cyklicznego w odniesieniu do cech normowych stali ze wzoru (6.). W przypadku stali 8GA n = 0,7, a stali St3S n = 0,9. Graiczną interpretację krzywej cyklicznego odkształcenia według wzorów (6.5) i (6.6) na tle wykresu przy obciążeniu statycznym przedstawiono na rysunkach 6.9. i R e =40 σ [MPa 0 0,5,0,5,0 3,0 4,0 5,0 ε [%] Rys Wykres cyklicznego odkształcenia stali 8GA, R = - (krzywa ) na tle wykresu statycznego rozciągania (krzywa ) R e = σ [MPa 3 0 0,5,0,5,0 3,0 4,0 5,0 ε [%] Rys Wykres cyklicznego odkształcenia stali St3S na tle wykresu statycznego rozciągania - krzywa statycznego rozciągania; - krzywa cyklicznego odkształcenia R = -; 3 krzywa cyklicznego odkształcenia R = 0 Z przebiegu tych krzywych wynika, że zarówno stal 8GA, jak i stal St3S ulegają początkowo osłabieniu, a następnie umocnieniu. Do wartości odkształcenia ε = 0,4% stal St3S ulega osłabieniu, a następnie umocnieniu, z tym

85 że przy odzerowo-tętniącym obciążeniu umocnienie jest większe niż przy symetrycznym. Do praktycznego zastosowania przy sprawdzaniu konstrukcji stalowych na niskocyklową wytrzymałość zmęczeniową bardziej przydatne są wzory typu (6.3), z których w prosty sposób można wyznaczyć liczbę cykli niszczących N w unkcji amplitudy całkowitego odkształcenia. W odniesieniu do stali 8GA analizę porównawczą krzywych trwałości zmęczeniowej ε ac = ( N ) z wynikami badań przedstawiono na rys. 6.. ε ac N Rys. 6.. Krzywe zależności ε ac N dla stali 8GA, R = - - wyniki badań doświadczalnych Krzywe przedstawione na rys. 6. oznaczają: - zależność określoną na podstawie wyników własnych badań doświadczalnych wg wzoru: 00 0,55Rm ε ac = ln 0,6 + (6.7) ( N ) 00 Z E - zależność według wzoru (6.3), 3 - zależność według zmodyikowanego wzoru (6.3), w którym odpowiednio do Z zaleceń [35] dla stali o Z > 30% w miejsce Z wstawia się 5 +. Do obliczeń trwałości zmęczeniowej stali 8GA w przypadku cykli symetrycznych proponuje się przyjąć wyrażenie wg wzoru (6.8). W przypadku stali St3S analizę porównawczą wyników badań doświadczalnych odkształceń całkowitych z krzywymi uzyskanymi z obliczeń ε ac = ( N ) przedstawiono na rys. 6..

86 ε ac N Rys. 6.. Krzywe zależności ε ac N dla stali St3S, R = - - wyniki badań doświadczalnych Krzywe przedstawione na rys. 6. oznaczają: - zależność określoną na podstawie wyników własnych badań doświadczalnych ze wzoru: 00 0,55R + m ε ac = ln 0,55 (6.8) ( N ) 00 Z E natomiast krzywe i 3 jak na rysunku 6.. Krzywa najlepiej pokrywa się z wynikami badań doświadczalnych. Do obliczeń trwałości zmęczeniowej stali St3S dla cykli symetrycznych proponuje się przyjąć wyrażenie wg wzoru (6.8) Badanie niskocyklowej wytrzymałości zmęczeniowej stali St3S przy niesymetrycznym obciążeniu odzerowo-tętniącym Celem badań było określenie wpływu niesymetrycznego obciążenia na niskocyklową wytrzymałość stali St3S. Podobnie, jak przy obciążeniu symetrycznym, w badaniach przyjęto sterowanie odkształceniem poprzecznym. Przy obciążeniu odzerowo-tętniącym zmienną sterującą jest zakres odkształcenia całkowitego ε. ac

87 W tablicy 6.4 podano parametry charakteryzujące proces cyklicznej deormacji próbek klepsydrowych przy przyjętym obciążeniu. Stąd współczynniki równania Morrowa otrzymane w wyniku regresji danych doświadczalnych wynoszą odpowiednio: a) dla odkształcenia sprężystego: = 4,656 0 E σ 3 b) dla odkształcenia plastycznego: ', σ = 95 MPa, b = - 0,0; ε = 0,44, c = - 0,5. Tablica 6.4. Parametry charakteryzujące proces cyklicznej deormacji próbek klepsydrowych ze stali St3S i przy współczynniku asymetrii cyklu R = 0 Amplituda odkształcenia poprzecznego ε pd Średnie odkształcenie podłużne εac ε as ε apl σ a [MPa] 0,005 0, , , , ,005 0, ,008 0, , ,005 0, , , ,5 088 Wzór (.) w odniesieniu do stali St3S, przy obciążeniu o współczynniku asymetrii cyklu R = -, przybiera postać: 0,0 0, 5 ( N ) + 0,44( N ) 3 ac = 4,656 0 ε (6.9) Na rysunku 6.3 przedstawiono graiczną interpretację wzoru (6.9). N ac ε as ε apl 0 0, ε ε apl 0 - ε ac - 0, σ E Rys Wykres trwałości zmęczeniowej stali St3S, R = 0 - wyniki badań doświadczalnych ε as N

88 Parametry krzywej cyklicznego odkształcenia wg wzoru (6.0), otrzymane z regresji potęgowej zależności doświadczalnych ε apl σ a, wynoszą: - współczynnik wytrzymałości cyklicznej K = 6 MPa, - wykładnik cyklicznego odkształcenia n = 0,0, przy współczynniku korelacji r = 0, 97. Wzór (6.0) w przypadku obciążenia odzerowo-tętniącego przyjmuje postać: σ σ 6 ε = + E 0,0 (6.0) Porównanie wyników badań doświadczalnych z krzywymi ε = ( ) przedstawiono na rys ac N ε ac N Rys Krzywe zależności ε ac N dla stali St3S, R = 0 - wyniki badań doświadczalnych Krzywa () przedstawia zależność określoną na podstawie wyników własnych badań: krzywa () ilustruje zależność: 00 0,55Rm ε ac = ln + (6.) 0,55 + R ( N ) 00 Z E + R 00 0,4Rm ε ac = ln + (6.) 0,5 + R 4( N ) 00 Z E + R

89 a krzywa (3) - zależność wg wzoru (6.7), w którym na podstawie zaleceń [35] dla Z stali o Z > 30% w miejsce Z wstawiono wartość 5 +, a w miejsce Z - wartość 0,4R m. Najlepiej z wynikami badań pokrywa się krzywa () wg wzoru (6.). Zestawienie parametrów występujących we wzorze (.) w przypadku cyklu symetrycznego i odzerowo-tętniącego badanej stali St3S podano w tablicy 6.5, a wykresy trwałości zmęczeniowej na rys Tablica 6.5. Parametry występujące we wzorze (.) dla stali St3S Parametr ' Cykl symetryczny R = - Cykl odzerowotętniący R = 0 Zakres odkształceń σ E 4, , sprężyste b - 0,093-0,0 ' ε 0,667 0,44 c - 0,55-0,5 plastyczne ε ac ε as 0 0 ε apl 0 - ε apl ε ac 0 - ε as N Rys Wykres trwałości zmęczeniowej stali St3S Z tablicy 6.5 oraz z rys. 6.5 wynika, że nie ma istotnej różnicy w wartościach amplitudy odkształceń sprężystych przy symetrycznym i odzerowo-tętniącym obciążeniu. Zasadnicze różnice występują w amplitudach odkształceń plastycznych i całkowitych. Różnice te są większe przy mniejszej liczbie cykli obciążenia i zmniejszają się wraz ze zwiększeniem liczby cykli.

90 Ostatecznie wytrzymałość zmęczeniową stali St3S wyrażoną w amplitudach odkształcenia całkowitego ε ac dla cykli symetrycznych i niesymetrycznych można wyrazić wzorem: a dla stali 8GA: 00 0,55Rm ε ac = ln + (6.3) 0,55 ( N ) + η 00 Z E 00 0,55Rm ε ac = ln + (6.4) 0,6 ( N ) + η 00 Z E + R We wzorach (6.3) i (6.4) η =. R Przez analogię do [4] zmienne odkształcenia wyraża się nie w amplitudach ε ac, a w zakresach ε ac = ε ac, które w przypadku stali 8GA i St3S można przedstawić wzorem: gdzie: m = 0,6 dla stali 8GA; m = 0,55 dla stali St3S. 00, Rm ε ac = εac = ln + (6.5) m ( N ) + η 00 Z E 6.4. Obliczeniowa niskocyklowa wytrzymałość zmęczeniowa według kryterium odkształceniowego Przejście od zakresu cyklicznego odkształcenia ε ac = ε ac do obliczeniowego ε o wiąże się z wprowadzeniem częściowych współczynników bezpieczeństwa. Częściowe współczynniki bezpieczeństwa trwałości zmęczeniowej, odnoszące się do zakresu cyklicznego odkształcenia ε ac oraz do trwałości wyrażonej liczbą cykli N, wprowadza się do wzoru (6.5). Częściowy współczynnik bezpieczeństwa γ ε, uwzględniający niepewność związaną z reakcją na obciążenia, odnosi się do zakresu odkształceń ε ac : γ ε εac = (6.6) ε o gdzie εo - obliczeniowy zakres cyklicznych odkształceń określony według wzorów (6.7) i (6.8).

91 εo = γ [( N ) 00, Rm ln + + η] 00 Z E m ε γ ε (6.7) 00, Rm ε o = ln m + (6.8) [ ( γ N ) + η] 00 Z E N gdzie: m = 0,55 stal St3S; m = 0,6 stal 8GA; + R η =. R a częściowy współczynnik bezpieczeństwa γ N uwzględniający niepewność związaną z nośnością zmęczeniową odnosi się do liczby cykli niszczących N : N γ N = (6.9) N o gdzie N o to obliczeniowa liczba cykli według wzorów (6.30) i (6.3): N o E 00 η = ln (6.30) γ ε ε ac E, Rm 00 Z m N o = γ N ε ac E E, R m 00 ln 00 Z η m (6.3) Według [35] w powłokowych konstrukcjach zaleca się przyjmować γ ε =, γ N = 0. Łubiński w [6] proponuje przyjęcie częściowych współczynników bezpieczeństwa γ ε =,5 i γ N = 3, 0 pomnożonych przez współczynnik γ M. Współczynnik γ M wg [35] w przypadku konstrukcji niszczących się w sposób niebezpieczny, przy dostępności połączeń spawanych do okresowej kontroli w czasie eksploatacji obiektu, wynosi γ M =,5, w przeciwnym przypadku γ M =, 35. W [59] proponuje się przyjęcie γ ε =, 0 i γ N = 5. W obliczeniach sprawdzających konstrukcje na niskocyklową wytrzymałość zmęczeniową za obowiązujące przyjmuje się najmniejsze wartości εo i N o uzyskane z par wzorów (6.7) i (6.8) lub (6.30) i (6.3). Podstawiając do wzorów (6.) i (6.8) dane materiałowe stali wg [4] oraz uzyskane z badań doświadczalnych parametry Z i m otrzymuje się konkretne wartości obliczeniowego zakresu odkształceń εo. W przypadku stali St3S otrzymuje się: 3,735 0 εo = + (6.3) 0,55 γ [( N ) + η] ε γ ε

92 εo =, ,55 ( γ N ) + η γ ε N 3 (6.33) a dla stali 8GA: εo = γ [( ε εo =, ,63 0 0,6 N ) + η], ,63 0 0,6 N N + η ( γ ) (6.34) (6.35) Niskocyklową wytrzymałość obliczeniową można wyrazić również przez zakres cyklicznych umownych naprężeń sprężystych: gdzie: σ uo = ε o E (6.36) σ uo - obliczeniowy zakres cyklicznych umownych naprężeń sprężystych; ε o - obliczeniowy zakres cyklicznych odkształceń obliczony według wzorów (6.7) i (6.8) Akumulacja cyklicznych odkształceń plastycznych stali St3S Badania własne akumulacji cyklicznego odkształcenia plastycznego stali St3S przeprowadzono na próbkach klepsydrowych poddanych obciążeniu odzerowotętniącemu o naprężeniu maksymalnym równym granicy plastyczności. Zmianę odkształceń w kolejnych cyklach obciążeń uzyskaną w badaniach ratchetingu przedstawia rys. 6.6 Na rysunku 6.7 przedstawiono akumulację odkształceń plastycznych stali St3S przy obciążeniu odzerowo-tętniącym o naprężeniach maksymalnych równych granicy plastyczności. Szerokości kolejnych pętli histerezy w szybkim tempie maleją, zbliżając się do zera, co świadczy o cyklicznym umacnianiu się stali. Przy symetrycznym (wahadłowym) obciążeniu stali St3S o naprężeniach równych granicy plastyczności w pierwszym okresie obciążenia szerokości pętli histerezy wzrastają, co świadczy o cyklicznym osłabianiu stali.

93 ε pd Rys Maksymalne odkształcenia w unkcji liczby cykli uzyskane w badaniach ratchetingu stali St3S przy obciążeniu odzerowo-tętniącym ε poprz Rys Akumulacja odkształceń (ratcheting) stali St3S przy obciążeniu odzerowotętniącym Z powyższego wynika akt, że na cykliczne zachowanie się stali przy obciążeniu o stałym naprężeniu istotny wpływ wywiera asymetria cyklu obciążenia. Podsumowując: Z przebiegu krzywych cyklicznego odkształcenia wynika, że zarówno stal 8GA jak i St3S ulegają początkowo osłabieniu, a następnie umocnieniu (rys. 6.9 i 6.0). Większy stopień umocnienia wykazuje stal St3S i to przy odzerowotętniącym obciążeniu.

94 Określone doświadczalnie krzywe odkształcenie plastyczne liczba cykli niszczących ε apl N w przypadku stali 8GA i St3S odbiegają od uogólnionej krzywej zaproponowanej przez Langera (6.3). Stwierdzono wpływ asymetrii cyklu obciążenia tylko na odkształcenia plastyczne. Wartości odkształceń sprężystych przy symetrycznym i odzerowotętniącym obciążeniu są zbliżone. Przedstawione zasady określania niskocyklowej wytrzymałości zmęczeniowej stali 8GA i St3S, wyrażonej w zakresach cyklicznego odkształcenia lub w zakresach umownych cyklicznych naprężeń sprężystych, mogą być wykorzystywane przy ormułowaniu zaleceń dotyczących sprawdzania konstrukcji na niskocyklową wytrzymałość.

95 7. Niskocyklowa trwałość zmęczeniowa konstrukcji spawanych 7.. Podstawy obliczeń połączeń spawanych Wymiarowanie spawanych konstrukcji budowlanych poddanych zmiennym obciążeniom w zakresie niskocyklowym sprowadza się przede wszystkim do określenia wytężenia materiału w streie karbu spawalniczego. Stan odkształcenia i naprężenia w dnie karbu spawalniczego, miejscu inicjacji pęknięcia zmęczeniowego określa się, uwzględniając akt, że może tu wystąpić uplastycznienie materiału nawet wówczas, gdy naprężenia nominalne (poza karbem) są mniejsze od granicy plastyczności stali [63]. W konstrukcjach stalowych maksymalne naprężenie nominalne σ N w zależności od gatunku stali spełnia warunek: σ 0,85 0, 90 R = (7.) N ( ) e d gdzie: d wytrzymałość obliczeniowa stali. σ k σ G σ N Θ ρ Rys. 7.. Opis wytężenia w spawanym węźle konstrukcyjnym: σ N naprężenie nominalne; σ G naprężenie geometryczne; σ k naprężenie w dnie karbu; Θ kąt wzniosu spoiny; ρ promień przejścia Przy wymiarowaniu węzłów spawanych w zakresie niskocyklowej wytrzymałości zmęczeniowej stosuje się tzw. metodę dna karbu. W dnie karbu występuje jednocześnie koncentracja naprężeń i odkształceń wywołana zmianą kształtu samego węzła oraz kształtu spoiny (kątem Θ i promieniem ρ) (rys. 7.), jej wadami

96 spawalniczymi w postaci podtopienia, przyklejenia, brakiem przetopu oraz naprężeniami własnymi. Wytężenie w dnie karbu (jest nim w spoinach poprzecznych tzw. linia wtopu miejsce przejścia pomiędzy materiałem rodzimym a materiałem spoiny), wyznaczane jest praktycznie jedynie na drodze obliczeniowej. Obliczenie teoretyczne z wykorzystaniem metody elementów skończonych dla karbów w postaci żeber podłużnych przedstawiono w pracy [64]. Popularnie stosowany pomiar wytężenia za pomocą tensometrów elektrooporowych nie może być brany pod uwagę. Wytężenie w dnie karbu można określić metodą sprężysto plastycznych elementów skończonych lub też z przybliżonych zależności, np. wykorzystując regułę Neubera: αk = α ε α σ (7.) gdzie: αk - współczynnik kształtu; α ε - współczynnik spiętrzenia odkształcenia; α σ - współczynnik spiętrzenia naprężenia. Interpretację wzoru (7.) przedstawia rys. 7.. α α ε α = α = α k σ ε α σ Rys. 7.. Interpretacja graiczna wzoru (7.) Re α k σ N Współczynniki α ε i α σ deiniuje się: εk α ε = (7.3) ε N σ k α σ = (7.4) σ N gdzie: ε k i σ k - odpowiednio: odkształcenie i naprężenie w karbie;

97 ε i N σ - odpowiednio: odkształcenie i naprężenie nominalne (poza karbem). N Re Dla naprężeń nominalnych σ N (rys. 7.) mamy α = α ε = ασ α k k. Re Dla σ N > współczynnik spiętrzenia odkształcenia α ε w karbie wzrasta, α k a współczynnik spiętrzenia naprężenia α σ maleje. Odkształcenie lokalne w dnie karbu można obliczyć, wykorzystując tzw. hiperbolę Neubera: k k k σ ε = α σ ε oraz równania krzywej cyklicznego odkształcenia: N n N (7.5) σ k σ k ε k = + (7.6) E K gdzie: n - wykładnik cyklicznego umocnienia; K - współczynnik wytrzymałości cyklicznej. Rozwiązując układ równań (7.5) i (7.6); znajdujemy zakres odkształceń εk i naprężeń σ k w dnie karbu. Metodę określenia wielkości εk i σ k według zależności (7.5) i (7.6) dla cyklicznego obciążenia podał M. Klesnil i P. Lukas [65]. Zakres odkształcenia εk w dnie karbu jest wyższy przy obciążeniu cyklicznym niż przy obciążeniu statycznym. Wielkość odkształcenia w karbie stabilizuje się już po 0 0 cyklach obciążenia [60]. Machutow [60] w oparciu o badania teoretyczne i doświadczalne zmodyikował wzór Neubera (7.) do postaci: α α = F σ ε αk [ α σ N ( σ N ε N )] k (7.7) w której unkcja F nie jest równa, lecz zależy od wielkości bezwymiarowych σ N ε N σ N =, ε N = oraz współczynnika kształtu α k, Re ε p gdzie ε p - odkształcenie odpowiadające granicy plastyczności R e. Dla cyklicznego obciążenia zakres odkształcenia i naprężenia w karbie εk i σ k oblicza się z zależności: ε = αε (7.8) k ε N σ = ασ (7.9) k σ N σ N gdzie ε N = - odkształcenie nominalne poza streą karbu. E Współczynniki spiętrzenia odkształcenia α ε i naprężenia α σ w karbie wg [60] i [66] wyznacza się z zależności:

98 gdzie: e ( + n ) ( n )/( + n α ) k σ N α ε = (7.0) a ( n ) σ N + αk α σ + n ( ) k N n ( + n α ) k α σ = (7.) a n ( n ) σ N + αk n / + n σ α σ + n ( ) ( ) ( ) σ N σ N = (dla cyklu symetrycznego); R N k σ N - zakres naprężeń nominalnych poza karbem; a stała (przyjmuje się na ogół 0 lub 0,5). Dla stali St3S o wykładniku cyklicznego umocnienia n = 0, 9 współczynnik koncentracji odkształceń, przy przyjęciu stałej a = 0, jest średnio o 5% większy niż przy przyjęciu a = 0,5, natomiast współczynnik spiętrzenia naprężeń α σ jest mniejszy średnio o %. Badania własne dotyczące współczynnika kształtu α k dla karbu w postaci żebra podłużnego potwierdziły zgodność wyników badań z oszacowaniami wg zmodyikowanego wzoru (7.0), w którym przyjęto a = 0 oraz uwzględniono niesymetryczne cykle obciążeń przez wprowadzenie do wzoru współczynnika asymetrii cyklu R. Wzory (7.0) i (7.) przyjmują w tym przypadku postać: ( + n ) ( n )/( + n α = ) ε αk σ N (7.) n ( + n α ) k α σ = ( n )/( + n σ ) (7.3) gdzie: σ N σ =. N ( R) Re N Dla zakresu obciążenia nominalnego σ N współczynnik spiętrzenia αk odkształcenia i naprężenia jest równy współczynnikowi kształtu α k, αε = ασ = α k. Współczynnik spiętrzenia odkształceń α ε - dla karbów spawalniczych w postaci spoin czołowych i pachwinowych zgodnie z [67] - można określić z wykresów podanych na rysunku 7.3. Warunkiem określenia współczynnika koncentracji odkształcenia i naprężenia w karbie według wzorów (7.) i (7.3) jest znajomość współczynnika kształtu α k. Sprawdzenie nośności połączeń spawanych konstrukcji stalowych na zmęczenie niskocyklowe sprowadza się do porównania odkształcenia εk w karbie spawalniczym z niszczącym odkształceniem stali ε = εac ( ε ac dla stali 8GA wg wzoru (6.4), a dla stali St3S wg wzoru (6.3)), tj. do spełnienia warunku: ε (7.4) k ε o N

99 α ε 6,00 5,00 4,00 α k 3,00,00,00 0,00 0 0, 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9,0, σ N Re Rys Współczynniki koncentracji odkształcenia α ε dla połączeń doczołowych i teowych wg [67] 7.. Metody określania współczynników kształtu połączeń spawanych Rezultaty prac wielu ośrodków badawczych nad wypracowaniem metodyki określania współczynników kształtu α k można znaleźć w szeregu publikacjach [67 80]. Na ich podstawie powstały metodyki postępowania przydatne szczególnie do stosowania w pracach projektowych dotyczących spawanych konstrukcji stalowych. Obecnie można przyjąć, że największą przydatność użytkową uzyskały trzy z nich zaproponowane przez Jewdokimowa (za [68]), Lawrance a [69] oraz Ushirokawę wraz z Nakayamą [68].

100 t α kc b h,6,4,,0,8 h b = 0,7 h = 0,5 (θ =90 ) b h b = 0,3 (θ =60 ) h b = 0, (θ =45 ) A ρ θ,6 h b = 0, (θ = ),4 h b = 0,05 (θ =3 ), h b = 0,05 (θ =8 ),0 0 0, 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 ρ t b αkc w połączeniu doczołowym o = t Rys Współczynnik kształtu przejścia spoiny w materiał rodzimy, θ - kąt wzniosu spoiny) (za [70]) (ρ - promień

101 α p,,0 0,9,0 0,5 0, 0,8 0, 0,7 0,05 b ρ 0,03 t < 0,6 A ρ 0,0 0,5,0,5,0,5 3,0 Rys Współczynnik poprawkowy α uwzględniający rzeczywistą szerokość spoiny p t b t

102 α kp b,8 ρ θ h t,6,4, θ =90 h θ =63, ( =,0) b ( h θ =45, =,0) b A,0,8 h θ =35, ( = 0,7) b ( h θ =7, = 0,5) b,6 h θ =7, ( = 0,3) b,4, θ =, ( h = 0,) b h θ =6, ( = 0,) b, 0, 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 ρ t Rys Współczynnik kształtu krawędziach blach α kp dla spoin pachwinowych przy ukosowanych

103 α 500 c t σn<r 0,3 e 3,0 0,4,5 0,5,0 0,6,5,0 σn R >,0 e 0,8 0 0, 0, 0,3 0,4 c t Rys Współczynnik poprawkowy α uwzględniający odkształcenie kątowe (obrót) w połączeniu doczołowym ( σ N - maksymalne naprężenie nominalne, R e granica plastyczności stali)

104 α,8 c A t σn R <0,65 e 0,7,6 0,8,4 0,9,,0 σn R >,0 e 0,8 0 0,05 0,0 0,5 0,0 0,5 Rys Współczynnik poprawkowy α uwzględniający mimośrodowość (uskok) w połączeniu doczołowym ( σ N - maksymalne naprężenie nominalne, R e granica plastyczności stali) c t

105 α 3,6, r a,8 A t,4, a r Rys Współczynnik poprawkowy α 3 uwzględniający podtopienie w miejscu przejścia spoiny w materiał rodzimy

106 A. Metoda Jewdokimowa Przedstawiona w pracy [67] metoda Jewdokimowa dotyczy podstawowych rodzajów złączy spawanych. Stanowi ona uogólnienie badań przeprowadzonych metodą elastoplastyczną w zakresie sprężysto plastycznym na złączach spawanych pokrytych warstwą optycznie aktywną. W metodzie tej uwzględniono również imperekcje złącza spawanego w postaci obrotu, uskoku i podtopienia. Podstawowa zależność metody, opisująca współczynnik kształtu dla spoiny czołowej przybiera postać: gdzie: α = α α (7.5) k kc p α k całkowity współczynnik kształtu; α kc współczynnik kształtu przy rozciąganiu i zginaniu spoiny czołowej; o obrysie lica zbliżonym do okręgu, o szerokości równej grubości łączonych elementów określony według rys. 7.4; α p współczynnik poprawkowy uwzględniający rzeczywistą szerokość spoiny określony na podstawie rys Zależność dla połączenia teowego przybiera postać: gdzie: α k = α kp (7.6) α kp współczynnik kształtu przy rozciąganiu i zginaniu połączenia krzyżowego o ukosowanych krawędziach blach oraz zginaniu przy nieukosowanych krawędziach blach określony zgodnie z rys Dla rozciąganego połączenia krzyżowego o nieukosowanych krawędziach blach przyjmuje się współczynnik kształtu półtora -krotnie większy: α =, 5 (7.7) k α kp Współczynnik kształtu w spoinach czołowych i pachwinowych uwzględniający imperekcję oblicza się według wzoru: gdzie: α k = αk i α α α3 (7.8) i α k współczynnik kształtu dla złącza doczołowego wg wzoru (7.3) a dla krzyżowego wg wzoru (7.6); α, α, α 3 współczynniki poprawkowe uwzględniające kolejno: obrót, uskok, podtopienie wg rys. 7.7, 7.8 i 7.9. Na rysunkach 7.7, 7.8 i 7.9 σ N oznacza maksymalne naprężenie nominalne, zaś R e granicę plastyczności stali.

107

108

109

110

111

112 B. Metoda Lawrance a Według tej metody zapis współczynnika kształtu przyjmuje ogólną postać: C t αk = B + A (7.9) ρ gdzie A, B i C są wielkościami zależnymi od rodzaju złącza spawanego, sposobu jego obciążenia oraz lokalnej ormy geometrycznej. W tablicy 7. zgromadzone zostały zależności opisujące stałe A, B i C dla podstawowych złączy spawanych. Zależności te otrzymano w wyniku obliczeń z zastosowaniem MES bądź badań elastoplastycznych. C. Metoda Ushirokawy Nakajamy Metoda dotyczy złączy spawanych, obciążonych i nieobciążonych, a także rodzajów złączy spawanych, takich jak: czołowe, krzyżowe i teowe. Obciążenia mają charakter rozciągający lub zginający. Analizę wytężenia złącza w dnie karbu, linii wtopu przeprowadzono za pomocą MES. Modele złączy spawanych przyjętych w metodzie Ushirokawy Nakajamy ilustruje rysunek 7.0. Podstawowa zależność metody prezentuje się następująco: a α k = { + ( θ )[ g( ρ ) ] } C (7.0) t gdzie: ( θ ) unkcja korekcyjna ujmująca wpływ kąta wzniosu θ ; g ( ρ ) unkcja korekcyjna ujmująca wpływ promienia przejścia ρ ; a C unkcja korekcyjna ujmująca wpływ braku przetopu w grani spoiny; t g exp 0,9( π θ ) ( ) = h θ (7.) π exp 0,9 W W h ( ρ ) a g ( ρ ) + a g ( ρ ) = (7.) t t b b gdzie: a t, a b pełnią rolę współczynników korekcyjnych odnoszących się odpowiednio do rozciągania i zginania; przy czym g ( ) t 0,65 h ρ = + b (7.3) t ρ W,8 t

113 Rys Modele podstawowych złączy spawanych, przyjętych w metodzie Ushirokawy Nakajamy [68] p p p p p p p h h h h h h h t h t t t a t t t ρ ρ ρ ρ θ θ θ θ a) b) c) d)

114 gdzie: b t =,; W = (t + 4h) +0,3(t p +h p ) dla złączy krzyżowych; b t =,0; W = t + h +0,6h p dla złączy czołowych; b t =,0; W = (t + h) +0,3(t p +h p ) dla złączy teowych. g b ( ρ ) = + bb tgh t + h t tgh ρ t b b =,0 dla złączy krzyżowych; b b =,5 dla złączy czołowych; b b =,9 dla złączy teowych. 4 t p ρ + t + h t 4 ρ 0,3 + 0,65 t ρ 3 t (7.4) a a a 0,64 t 0, t C = + t hp hp t t 4 (7.5) Rozwiązania zaprezentowane w przedstawionych metodach dotyczą złączy spawanych poprzecznych i ich strey zwanej linią wtopienia. W większości przypadków, w tego rodzaju złączach, właśnie tutaj dochodzi do zainicjowania w trakcie eksploatacji pęknięć zmęczeniowych. Przeprowadzona analiza porównawcza współczynników α k obliczonych według metody A i B wykazała, że: a) dla połączenia doczołowego występuje daleko idąca zbieżność otrzymanych wyników. Różnica pomiędzy wartościami α k nie przekracza 3%; b) dla połączenia krzyżowego o ukosowanych krawędziach blach i kącie wzniosu θ = 35 różnica pomiędzy wartościami α k nie przekracza 3,5%; c) dla połączenia krzyżowego o nieukosowanych krawędziach blach i kącie wzniosu θ = 35 współczynnik kształtu α k obliczony wg metody A dla ρ = 0, jest o 0% mniejszy, dla ρ = 0, równy, a dla ρ > 0, jest większy t t t średnio o % od wartości α k obliczonej wg metody B. Obliczone wg metody C współczynniki kształtu α k porównano ze współczynnikami, stosując MES. Uzyskano dobrą zgodność szczególnie w zakresie α < 4 (rys. 7.). k Z przeprowadzonej analizy wynika, że dla celów obliczeń konstrukcji inżynierskich najbardziej właściwą jest metoda A Jewdokimowa, tym bardziej, że uwzględnia ona występujące w tych konstrukcjach imperekcje.

115

116 Znając współczynnik kształtu α k, można obliczyć współczynnik działania karbu β k. W przypadku złączy spawanych najczęściej stosowana jest zależność Petersona (por. [34]): αk βk = + (7.6) a + ρ gdzie: a jest stałą materiałową [mm]; ρ promień przejścia spoiny w materiał rodzimy [mm]. Wartość β k jest zawsze mniejsza od przejścia spoiny w materiał rodzimy wartość współczynnika α k. Wraz ze wzrostem promienia β k zbliża się do wartości α k. Do określenia współczynników kształtu α k konieczne jest na etapie projektowania założenie geometrii złącza (kąt wzniosu θ, promień ρ przejścia spoiny w materiał rodzimy oraz szerokość spoiny b). Wynika z tego wniosek o konieczności umieszczania na rysunkach parametrów geometrii spoiny, a następnie kontroli po jej wykonaniu. Powyższa procedura może być uciążliwa dla procesu wykonywania połączeń spawanych oraz ich kontroli i dlatego proponuje się ją stosować do szczególnie odpowiedzialnych połączeń, np. w rurociągach przesyłowych. Naprężenia w powłokach konstrukcji z blach (m.in. w rurociągach) są z reguły dwukierunkowe i mają wysokie wartości. Naprężenia główne w powłoce rurociągu wynoszą (rys. 7.): p d σ = t (7.7) p d σ = 4t (7.8) gdzie: p maksymalne ciśnienie robocze transportowanego medium; d średnica wewnętrzna rury; t grubość rury. t Spoina wzdłużna σ σ σ σ P d Rys. 7.. Naprężenia główne w powłoce rurociągu Wzory (7.7) i (7.8) są w praktyce projektowej zazwyczaj uzupełniane częściowymi współczynnikami uwzględniającymi tolerancje wymiarowe rury, wpływ korozji itp.

117 Obserwacje eksploatowanych rurociągów dowodzą, że spoiny hutnicze podłużne, przenoszące naprężenia główne σ stanowią najsłabszy ragment przekroju rury ze względu na niebezpieczne karby (rys. 7.3). IP IP Rys Niebezpieczne geometryczne karby technologiczne w złączu rury spawanej: ostre karby na przejściu spoiny w materiał rodzimy; podtopienie zewnętrzne; 3 daszkowatość; 4 brak przetopu; 5 podtopienie wewnętrzne; 6 przesunięcie ścianek względem siebie Ze względów ekonomicznych występuje tendencja do obniżania grubości ścianek rur, a także uwzględnienia pracy rurociągu w obszarze sprężystoplastycznym. W tych warunkach obniżenie wpływu karbów geometrycznych (rys. 7.3) ma podstawowe znaczenie dla bezpieczeństwa rurociągu. Według norm USA [8] niedopuszczalne są między innymi następujące wady rur: - podtopienie spoiny hutniczej o głębokości powyżej 0,4 mm; - niedopasowanie radialne ścianek rury na wzdłużnej spoinie hutniczej większe niż,6 mm; - nadmierna wysokość nadlewu lica spoiny hutniczej w zależności od grubości ścianki rury; - tolerancja minusowa powyżej 5% grubości ścianki rury. Uwzględniając pracę [67] i własne doświadczenie, można założyć następujące parametry geometrii spoiny czołowej i pachwinowej w zależności od przyjętej technologii spawania (tablica 7.). Tablica 7.. Parametry geometrii spoiny w zależności od metody spawania Metoda spawania Spoina czołowa ρ [mm] θ [ ] Spoina pachwinowa ρ [mm] Spawanie ręczne łukowe 0,5 50 0,4 70 Spawanie półautomatyczne w atmoserze CO,5 40,0 55 Spawanie automatyczne pod warstwą topnika 5,0 30 4,0 45 θ [ ]

118 W oparciu o analizę danych w [66] dla żeber poprzecznych i nakładek proponuje się przyjąć dla spawania łukowego ręcznego ρ = 0,4 mm, a dla obróbki pospawalniczej (szliowanie, przetapianie elektrodą nietopliwą) ρ =,0,5 mm. Współczynniki kształtu podano w tablicy 7.3. Tablica 7.3. Współczynniki kształtu α k dla żeber poprzecznych i nakładek Metoda spawania Żebro poprzeczne Nakładka α k α k Spawanie ręczne łukowe 4,50,90 Spawanie ręczne łukowe z obróbką pospawalniczą 3,50,70 W dostępnej literaturze przedmiotu brak jest danych na temat współczynnika kształtu α k dla żeber podłużnych występujących powszechnie w budowlanych konstrukcjach spawanych. Współczynnik α k dla żeber podłużnych określono w ramach własnych badań przedstawionych w następnym punkcie Analiza teoretyczna i eksperymentalne wyznaczanie współczynnika kształtu żeber podłużnych Analiza teoretyczna współczynnika spiętrzenia naprężeń geometrycznych α kg Jednym z wielu powszechnie występujących karbów w stalowych konstrukcjach budowlanych jest żebro podłużne o długości mniejszej niż długość elementu, do którego jest mocowane. Najczęściej łączenie żebra do elementu, który ma ono usztywniać, odbywa się za pomocą spoin pachwinowych. W obszarze zakończenia takiego żebra dochodzi do spiętrzenia naprężeń ponad wartości nominalne, prowadząc często do powstania miejscowych odkształceń plastycznych. W przypadku działania obciążeń zmiennych istnieją wówczas w takich obszarach warunki do powstania pęknięć zmęczeniowych, już po niewielkiej liczbie cykli obciążenia [8]. Celem przedstawionych poniżej analiz jest określenie wpływu wybranych czynników geometrycznych, opisujących żebro oraz sposobu zakończenia podłużnych spoin pachwinowych, na wartość współczynnika spiętrzenia naprężeń geometrycznych α kg dla takiego karbu. Wartości współczynników spiętrzenia naprężeń, pozwalające określić, na ile wartość naprężeń w obszarze karbu przewyższa wartość naprężeń nominalnych, są potrzebne przy obliczeniach trwałości przy użyciu procedur zmęczenia niskocyklowego. O ile dla karbów

119 spotykanych w budowie maszyn takich, jak odsadzenia, rowki, otwory itp., są szeroko rozpowszechnione różnego typu wzory, czy diagramy, służące do określania wartości współczynników spiętrzenia naprężeń, o tyle dla elementów występujących w stalowych konstrukcjach budowlanych dane takie są mniej liczne. Jako element modelowy, odzwierciedlający własności wytrzymałościowe i zmęczeniowe zachowanie się szeregu karbów konstrukcyjnych spotykanych w budowlanych konstrukcjach stalowych przyjęto blachę z jednostronnie przyspawanym do niej żebrem. Analizowany kształt elementu przedstawiano na rys Przyjęto taki zakres zmienności wymiarów elementu, który umożliwi weryikację doświadczalną przeprowadzonych obliczeń. h a t t b c l c Rys Kształt rozpatrywanego żebra W celu określenia wielkości i rozkładu naprężeń w badanym elemencie [83] zastosowano metodę elementów skończonych, poddając go obliczeniom za pomocą programu ADINA. Model próbki do analiz numerycznych MES pokazano na rys W tablicy 7.4 przedstawiono wartości wymiarów stałych i zmiennych w poszczególnych złączach poddawanych obliczeniom. Oprócz zróżnicowania wymiarów opisujących geometrię rozpatrywanego elementu zakładano także odmienne sposoby zakończenia spoin pachwinowych; - model A to tzw. obspawanie żebra od czoła spoiną pachwinową o takiej samej grubości, jak podłużne spoiny pachwinowe; - model B cechuje się prostopadłym zakończeniem spoiny podłużnej oraz brakiem spoiny poprzecznej i wyokrąglenia; - model C stanowi idealizację krateru powstającego w wyniku zakończenia ściegu; - model D opisuje sytuację, w której od czoła żebra ułożono poprzeczną spoinę o niewielkiej grubości w celu zamknięcia szczeliny pomiędzy blachą a żebrem. Przyjęte do obliczeń modele zakończenia spoin pokazano na rys. 7.6.

120 Tablica 7.4. Wymiary próbek do analiz numerycznych MES Oznaczenie próbki A0 A0 A30 A0a A0b A0c A0d WA0 WA07 WA035 AW AW AW3 a [mm] 0,5t 0,5t 0,5t 0,5t 0,5t 0,5t 0,5t 0,t 0,7t 0,35t 0,5t 0,5t 0,5t l [mm] b [mm] t [mm] h [mm] Typ zakończenia A A A A A A A A A A B C D Linia równoległa 0.5 t Linia prostopadła Rys Model blachy z żebrem do obliczeń MES Wartości współczynników spiętrzenia naprężeń geometrycznych α kg obliczano, dzieląc największe naprężenia w materiale rodzimym w sąsiedztwie początku spoiny (uwzględniające wpływ karbu konstrukcyjnego przy pominięciu lokalnych wpływów koncentracji naprężeń spowodowanych geometrią samej spoiny) przez naprężenia nominalne. Eekt wpływu geometrii spoiny oraz stanu jej krawędzi uwzględniano poprzez ekstrapolację kwadratową naprężeń z obszaru

121 znajdującego się w odległości od 0,4 t do,0 t (gdzie t- grubość blachy). Położenie linii, wzdłuż której dokonywano ekstrapolacji (w miejscu występowania największego spiętrzenia naprężeń) pokazano na rys. 7.5 linia równoległa. Wartości współczynników spiętrzenia określano dla naprężeń normalnych, równoległych do kierunku obciążenia. A B C D Rys Sposoby zakończenia spoin pachwinowych podłużnych Uzyskane wyniki obliczeń zestawiono w tablicy 7.5. Tablica 7.5. Wyniki obliczeń współczynnika spiętrzenia naprężeń geometrycznych Ozn. próbki A0 A0 A30 A0a A0b A0c A0d α kg,450,33,56,385,44,437,45 Ozn. próbki WA0 WA07 WA035 AW AW AW3 - α kg,479,439,459,500,305,478 - Spośród czynników rozpatrywanych w obliczeniach największy wpływ na wartość współczynnika spiętrzenia naprężeń geometrycznych α kg wywiera szerokość blachy usztywnianej przez żebro (rozstaw żeber) oraz długość mocowanego żebra. Wpływ szerokości blachy usztywnianej przez żebro oraz wpływ długości żebra na wartość współczynnika α kg pokazano na rys. 7.7 i 7.8. Dodatkowo na rys. 7.9 pokazano uzyskane rozkłady naprężeń w pobliżu krawędzi spoiny (wzdłuż linii prostopadła pokazanej na rys. 7.5) dla różnych szerokości blachy usztywnianej przez żebro. Wpływ grubości spoiny pachwinowej łączącej żebro z blachą jest pomijalny; przy zmianie grubości spoiny z a = 0,t na grubość a = 0,7t wartość współczynnika spiętrzenia zmalała tylko o ok.,7%. Biorąc pod uwagę sposób zakończenia pachwinowych spoin podłużnych, najkorzystniejsze (zmniejszające wartość współczynnika spiętrzenia) jest zakończenie typu C, natomiast w wypadku konieczności zamknięcia szczeliny

122 pomiędzy blachą a żebrem - typu A. Wpływ sposobu zakończenia spoiny na wartość współczynnika spiętrzenia α kg pokazano na rys O ile linia równoległa, wzdłuż której występowało największe spiętrzenie naprężeń i wzdłuż której dokonywano ekstrapolacji w przypadku modelu A i D, położona była w osi blachy, o tyle w przypadku modelu B i C była nieco przesunięta od osi 5,5 mm (w przypadku modelu B ) i o 3,0 mm (w przypadku modelu C ).,6,5,4,3,, α kg Szerokość blachy b, mm Rys Wpływ szerokości blachy na wartość współczynnika spiętrzenia naprężeń geometrycznych,5 α kg,4,3,, Długość żebra l, mm Rys Wpływ długości żebra na wartość współczynnika spiętrzenia naprężeń geometrycznych

123 Naprężenia / naprężenia nominalne,4,3,,,0 0,9 0,8 b=60 mm b=00 mm b=80 mm Linia "prostopadła", mm Rys Wpływ szerokości blachy na rozkład naprężeń w pobliżu krawędzi spoiny,6 α kg,5,450,500,478,4,3,,305 A B C D Sposób zakończenia spoiny Rys Wpływ sposobu zakończenia spoiny pachwinowej na wartość współczynnika kształtu Wprowadzenie do projektowania stalowych konstrukcji budowlanych coraz bardziej dokładnych sposobów określania nośności elementów i połączeń, pozwalających na coraz większe wytężenie elementów, także coraz częstsze obejmowanie zakresu plastycznego przy projektowaniu, powoduje konieczność sprawdzania trwałości konstrukcji w zakresie liczby cykli obciążeń N < 0 4. Mogą być wówczas wykorzystywane procedury zmęczenia niskocyklowego. Aby procedury takie były użyteczne w projektowaniu, muszą być uzupełnione o wytyczne, które umożliwią określanie wartości współczynników spiętrzenia dla karbów spotykanych w stalowych konstrukcjach budowlanych. Opisane w niniejszej pracy sposoby oraz wyniki obliczania wartości współczynnika kształtu α kg przy użyciu metody elementów skończonych mogą być wykorzystane przy projektowaniu spawanych konstrukcji stalowych.

124 7.3.. Eksperymentalne wyznaczanie współczynnika kształtu α k Przedmiotem badań było określenie na drodze doświadczalnej współczynnika kształtu dla karbu w postaci żebra podłużnego. Badania doświadczalne przeprowadzono na próbkach ze stali St3S z żebrem podłużnym (rys. 7.4) przyspawanym na całym obwodzie oraz tylko ze spoinami bocznymi. Przyjęto dwie szerokości próbek b = 60 mm i b = 80 mm. Ponadto badaniom zmęczeniowym poddano próbki gładkie. Żebra podłużne przyspawano elektrodami ER,46 o cechach R e = MPa, R m = MPa, A 5 = 4 30%. Własności mechaniczne spoiwa są zbliżone do własności mechanicznych stali St3S. Przyjęto zmienne obciążenie niesymetryczne o współczynniku asymetrii cyklu R = 0,5, naprężenie rozciągające σ max = R e = 30 MPa, a ściskające σ min = 80 MPa. Za kryterium zniszczenia próbek przyjęto liczbę cykli odpowiadającą zaobserwowanemu gołym okiem mikropęknięciu. Z obserwacji wykresu odkształcenia próbek gładkich stwierdzono, że w pierwszym okresie obciążenia zmiennego stal ulega cyklicznemu osłabieniu, następnie umocnieniu, po czym następuje osłabienie aż do zniszczenia próbki. W próbkach z żebrem przyspawanym na całym obwodzie inicjacja pęknięcia następuje w grani spoiny poprzecznej, na czole żebra (rys. 7.), a w próbkach z żebrem przyspawanym tylko spoinami bocznymi na ich początku (rys. 7.). Rys. 7.. Postać zniszczenia próbki z przyspawanym na całym obwodzie żebrem

125 Rys. 7.. Postać zniszczenia próbki z żebrem przyspawanym tylko bocznymi spoinami Liczbę cykli do zniszczenia próbki N podaje tablica 7.6. Tablica 7.6. Liczba cykli N do zniszczenia próbki Wartość średnia Żebro podłużne przyspawane wokoło Szerokość próbki w mm Liczba cykli N Próbki gładkie Liczba cykli N Przyjęto następującą procedurę postępowania w celu określenia współczynnika kształtu α k karbu w postaci żebra podłużnego: a) obliczenie niszczącej amplitudy całkowitego odkształcenia ( ε ac = ε as + ε apl ) stali St3S dla liczby cykli, przy której próbka z żebrem uległa zniszczeniu. Zakres odkształcenia ε = ε materiału jest równy zakresowi odkształcenia w karbie ε k : ac ε k = ε (7.9) b) obliczenie z wzoru (7.8) współczynnika koncentracji odkształcenia w karbie: gdzie: α ε ε k = (7.30) ε ε k - odkształcenie wg wzoru (7.9); N

126 σ N ε N = - zakres odkształceń obliczony dla zakresu naprężeń E nominalnych; c) dla obliczonego z wzoru (7.30) współczynnika spiętrzenia odkształceń w karbie α ε określa się z wzoru (7.) współczynnik kształtu α k ; d) porównanie wartości współczynnika α k z obliczonym teoretycznie z wykorzystaniem metody elementów skończonych. Przykład Określenie współczynnika kształtu α k dla próbek o szerokości b = 60 mm z żebrem przyspawanym na całym obwodzie. Liczba cykli niszczących próbkę zgodnie z tablicą 7.6 wynosi N = 663, dla której obliczamy ze wzoru (6.3) amplitudę ε ac. Przy parametrach: N = 663, R = -0,5, Z = 58%, R m = 48 MPa, E = 5700 MPa otrzymamy: ε ε = 0,00753 (7.3) ac = k Współczynnik koncentracji odkształcenia α ε obliczamy z wzoru (7.30): ε k 0,00753 α = = = 3,9 (7.3) ε ε 400 N 5700 Współczynnik kształtu α k dla obliczonej wartości α ε = 3,9 obliczamy z wzoru (7.), który dla stali St3S przy n = 0,9 i a = 0 przyjmuje postać: α ε Z równania (7.33) określamy Dla α ε = 3,9 i,68 ( ) 0, 68 = α k σ N (7.33) α k :,68 0,68 ( ) αε αk = (7.34) σ N σ σ N = =,0 otrzymamy: R ( R) e α =,5 (7.35) k Współczynnik α k karbu w postaci żebra podłużnego jest zależny od spiętrzenia naprężeń geometrycznych oraz kształtu samej spoiny (rys. 7.3).

127 żebro N t N 9,7 θ=35 ρ=3 mm t=8,0 mm Rys Kształt spoiny pachwinowej na czole żebra Tak więc współczynnik spiętrzenia naprężeń jest równy: gdzie: α = α α (7.36) k KG KS α KG - współczynnik spiętrzenia naprężeń geometrycznych; α KS - współczynnik spiętrzenia naprężeń związanych z kształtem samej spoiny. Z obliczeń teoretycznych wynika, że α KG =,45. Dla geometrii spoiny na podstawie rys. 7.3 oraz ze wzoru (7.9) obliczamy współczynnik kształtu α spoiny pachwinowej dla parametrów według tablicy 7.: 0,57 KS A = 0,5 tgθ, B =, C = 0,47, t = 8 mm, ρ = 3 mm. Po podstawieniu do wzoru (7.9) powyższych parametrów otrzymamy: α =,66 (7.37) KS Teoretyczny współczynnik kształtu dla karbu w postaci żebra podłużnego przyspawanego na całym obwodzie wyniesie: α α α =,45,66 =,4 (7.38) k = KG KS i jest o 7% większy od otrzymanych z badań doświadczalnych α =, 5. k

128 Z tablicy 7.6 wynika, że liczba cykli niszczących próbki o szerokości 60 mm i 80 mm jest zbliżona toteż przy obliczaniu niskocyklowej wytrzymałości szerokość elementu można pominąć. Dodatkowo obliczamy współczynnik spiętrzenia naprężeń w karbie α σ ze wzoru: α σ ( α ) k 0,3 = (7.39) ( σ ) 0, 68 N α σ = 0,3,5,0 =,30 Iloczyn αε ασ = 3,9,30 = 5,08, αk =,5 = 5, 08, tak więc spełnione jest równanie Neubera (7.): Podsumowując: α ε ασ = α k - średnia liczba cykli do zniszczenia elementu z żebrem podłużnym przyspawanym na całym obwodzie jest średnio 40-krotnie mniejsza od liczby cykli niszczących próbkę gładką, a od elementu z żebrem tylko ze spoinami bocznymi - 7-krotnie (przy tych samych warunkach obciążenia zmiennego); - dla karbu w postaci żebra podłużnego przyspawanego na całym obwodzie do elementu konstrukcyjnego, wielkość współczynnika α k określonego w oparciu o badania doświadczalne jest porównywalna z obliczonym teoretycznie z wykorzystaniem metody elementów skończonych. - w budownictwie stalowym żebra podłużne są zawsze przyspawane na całym obwodzie do elementu konstrukcyjnego. Stąd dla tego typu karbu proponuje się współczynnik kształtu α k określać z zależności (7.36). Proponuje się przyjęcie stałej wartości α KG =,45, natomiast α KS obliczać w oparciu o wzory podane w punkcie 7. dla projektowanego kształtu spoiny. - przyjęta metoda określania wytężenia materiału w karbie spawalniczym została zweryikowana doświadczalnie. Współczynnik spiętrzenia odkształcenia w karbie α dla stali St3S proponuje się obliczać ze wzoru: α ε ε,68 ( ) 0, 68 = α k σ N (7.40) gdzie: σ N αk - teoretyczny współczynnik kształtu, = σ N ( R) R e

129 Zakres odkształcenia ε k w karbie od obciążeń cyklicznych proponuje się obliczać ze wzoru: σ N εk = αε (7.4) E Warunek niskocyklowej wytrzymałości zmęczeniowej jest spełniony, jeżeli: gdzie: ε (7.4) k ε o εo - obliczeniowy zakres odkształceń obliczony z wzoru (6.8) dla zadanej liczby cykli obciążenia Niskocyklowa wytrzymałość zmęczeniowa konstrukcji Niskocyklową wytrzymałość zmęczeniową według kryterium odkształceniowego określa się z warunku: ε (7.43) k ε o gdzie: ε k - obliczeniowy zakres sprężysto-plastycznego odkształcenia w karbie od zmiennego charakterystycznego obciążenia na podstawie wzoru (7.44): ε = αε (7.44) k ε N ε o - obliczeniowa wytrzymałość zmęczeniowa stali wyrażona przez zakres odkształcenia sprężysto-plastycznego dla założonej liczby cykli obciążenia wg wzorów (7.47) i (7.48); σ N ε N = - zakres odkształcenia dla zakresu naprężeń nominalnych. E Współczynnik spiętrzenia odkształcenia określony z wzoru (7.) dla wykładników cyklicznego umocnienia podanych w rozdziale 6 wyraża się zależnością: - dla stali St3S α ε,69 - dla stali 8GA α ε 0,69 = α k σ N, (7.45),7 0,69 = α k σ N (7.46)

130 Obliczeniowa niskocyklowa wytrzymałość zmęczeniowa, po uwzględnieniu we wzorach podanych w rozdziale 6 właściwości stali St3S i 8GA wg normy [4] wyraża się zależnością: - dla stali St3S gdzie: - dla stali 8GA F M ε,735 3 o = +,0 0 γ 0,55 + R F γ ( N ) + (7.47) M R ε,935 3 o = +,63 0 γ 0,6 + R F γ ( N ) + (7.48) M R γ, γ - częściowe współczynniki bezpieczeństwa; N - liczba cykli obciążeń odpowiadająca początkowej azie pęknięcia zmęczeniowego; σ min R = N - współczynnik asymetrii cyklu. σ N max Żywotność konstrukcji spawanej wyraża się liczbą cykli - dla stali St3S N : N = γ - dla stali 8GA F γ M 0,8675 ε,0 0 k 3 + R ( R),8 (7.49) gdzie: N = γ F γ ε k - wg wzoru (7.44). M 0,9675 ε,63 0 k 3 + R ( R),67 (7.50) Proponuje się przyjęcie następujących częściowych współczynników bezpieczeństwa: γ =,5, który uwzględnia stopień dokładności wzorów określających wartości F odkształceń (naprężeń) oraz niepewność modeli teoretycznych w zakresie obliczeniowej trwałości konstrukcji aż do inicjacji pęknięcia zmęczeniowego; γ M - jak w tablicy 7.7 (wg tabl w EC3 []); uwzględnia kontrolę i dostęp do głównych węzłów konstrukcji oraz sposób i konsekwencje zniszczenia, a także zmianę własności materiału w obrębie połączenia spawanego.

131 Tablica 7.7. Częściowe współczynniki bezpieczeństwa konstrukcji zmęczeniowej γ M Kontrola i dostęp Okresowa kontrola i konserwacja Dostępność połączeń Okresowa kontrola i konserwacja Ograniczona dostępność połączeń Elementy konstrukcji niszczące się w sposób bezpieczny Elementy konstrukcji niszczące się w sposób niebezpieczny,00,5,5,35 W konstrukcjach mogą wystąpić dalsze czynniki obniżające zakres odkształcenia całkowitego, wymagające wprowadzenia kolejnych częściowych współczynników bezpieczeństwa, np. uwzględniających wpływ korozji, drgań itp. Przykład Określenie niskocyklowej żywotności stalowego (St3S) zbiornika na wodę pitną o wymiarach: D = 0 m, H = 0 m, grubość płaszcza t = 6 mm, stal St3S. Założono dwukrotny rozbiór wody w ciągu doby do wysokości h = m. Analiza zmęczenia odnosi się do miejsca przyspawanych żeber pionowych na wysokości m. W tym miejscu naprężenia w płaszczu wynoszą: σ min = 0, σ max = 33MPa, R = 0, σ N = 33MPa. Współczynnik kształtu karbu w postaci żebra poprzecznego (tabl. 7.3) wynosi α = 4,5. Współczynnik spiętrzenia odkształcenia w karbie obliczony z wzoru (8.3), k α ε = 8,86, zakres odkształcenia w karbie według wzoru (7.44) ε k = 5,6 0. Dopuszczalna liczba cykli obciążeń przy przyjęciu częściowych współczynników bezpieczeństwa: γ =, 5 i γ =, 35 obliczona z wzoru (7.49) wynosi F M 3 N = 38 cykli. Oznacza to, że po pęknięcia przy żebrach pionowych. 38 n = = 5, latach mogą wystąpić ( 365)

132 8. Wybrane zagadnienia propagacji pęknięć zmęczeniowych w stalach 8GA i St3SY Metody szacowania prędkości rozwoju pęknięć zmęczeniowych mogą być klasyikowane według różnych kryteriów. Zależnie od rodzaju aparatu matematycznego przyjętego do opisu propagacji można mówić o modelach deterministycznych i stochastycznych. W ostatnich latach nastąpił intensywny rozwój modeli matematycznych do opisu propagacji pęknięć zmęczeniowych w warunkach obciążeń zmiennoamplitudowych (w tym losowych). Ich przydatność jest weryikowana w konkretnych zastosowaniach. Generalnie jednak nie można stwierdzić, że istnieje jeden, ogólny model, możliwy do zastosowania dla dowolnych materiałów, różnorodnych przypadków obciążeń i warunków środowiskowych. Analiza rozwoju pęknięć zmęczeniowych w materiałach pod wpływem obciążeń zmiennych jest zagadnieniem złożonym ze względu na ilość i różnorodność czynników wpływających na przebieg tego rozwoju. Jednym z najnowszych opracowań w tym zakresie jest praca [84] autorstwa M.Skorupy. Zawiera ona obszerną analizę tego zagadnienia i przegląd współczesnych hipotez dotyczących opisu propagacji pęknięć. Rzeczywiste widma obciążeń zawierają ogólnie przeciążenia (overloads) i dociążenia (underloads lub przeciążenia ujemne), które powodują opóźnienie lub przyspieszenie rozwoju pęknięć zmęczeniowych. Pojedyncze rozciągające przeciążenie odpowiada podstawowemu przypadkowi i najprostszej sytuacji prowadzącej do opóźnienia propagacji pęknięcia. Wielu autorów prac rozwinęło modele opisujące rozwój pęknięć w warunkach przeciążeń na podstawie korelacji eektów przejściowych opóźnionego rozwoju pęknięć z różnymi parametrami związanymi z obciążeniem, własnościami materiałowymi lub cechami środowiska zewnętrznego. Jedno z wcześniejszych wyjaśnień zjawiska opóźnienia rozwoju pęknięć po wystąpieniu przeciążeń pochodzi od Christensena [85]. Twierdził on, że stępiony po przeciążeniu wierzchołek pęknięcia zachowuje się jak karb i opóźnienie wynika z konieczności reinicjowania w nim pęknięcia. W pracy [86] wykazano, że zarówno opóźnieniom po okresowych przeciążeniach, jak i przyspieszeniom po okresowych dociążeniach towarzyszyło stępienie wierzchołka pęknięcia. W [87] sygnalizowano, że chwilowe zatrzymanie rozwoju pęknięcia występowało niezależnie od kształtu wierzchołka pęknięcia. W pracy [88] autor wskazuje, że jeśli próbki odprężyć bezpośrednio po przeciążeniu, to opóźnienie nie występuje (poza znacznymi przeciążeniami). Wszystko wskazuje na to, że koncepcja mechanizmu stępiania wierzchołka pęknięcia, jako dominująca w powstawaniu opóźnionego rozwoju, nie była właściwa. Aktualnie rozważa się podejście odwrotne, to jest niedomykanie się wierzchołka pęknięcia w cyklach odciążających po przeciążeniu i chwilowy wzrost (nie spadek) prędkości rozwoju pęknięcia bezpośrednio po przeciążeniu [89,90].

133 Jak wskazuje wielu autorów, większość mechanizmów odnoszących się do rozwoju pęknięć zmęczeniowych może być wyrażona poprzez eektywny współczynnik intensywności naprężeń. Zakłada się możliwość obliczania prędkości rozwoju pęknięć po przeciążeniu w ten sam sposób, jak w przypadku stałoamplitudowego obciążenia, z tą różnicą, że zastępuje się współczynnik intensywności naprężeń jego wartością eektywną. Współczynnik ten uwzględnia parametry obciążenia, warunki środowiska, własności materiału i geometrię próbki. W podejściu tym nie bierze się pod uwagę naturalnej losowości zjawiska opóźnienia, które objawia się wysokim stopniem rozrzutu obserwowanym w badaniach tego zjawiska. W pracy [9] wykazano, że opis propagacji pęknięć zmęczeniowych oparty na zakresie współczynnika intensywności naprężeń może być obarczony błędem w przypadku eksploatacyjnego widma obciążeń. Błędy te spowodowane są głównie niedokładnym odwzorowaniem rzeczywistego obciążenia. Eekt ten może być kompensowany przez empiryczne korygowanie, przy zastosowaniu np. różnych koncepcji eektywnego współczynnika intensywności naprężeń. W pracy [9] wykazano, że zachowanie się pęknięcia w okresie przejściowym po wystąpieniu pojedynczego przeciążenia przy wysokich współczynnikach asymetrii cyklu jest inne niż przy niskiej asymetrii cyklu. Przy wysokim współczynniku asymetrii cyklu R, po przyłożeniu przeciążenia, następuje gwałtowne opóźnienie, a następnie przyspieszenie prędkości rozwoju i szybszy powrót do prędkości właściwej obciążeniu podstawowemu (bazowemu). Własności te mogą być wyjaśnione przez zmiany w rozkładzie naprężeń, który jest ściśle związany z rozwojem stre plastycznych przed rontem pęknięcia podczas jego rozwoju wewnątrz strey plastycznej przeciążeniowej [9]. Zamykanie wierzchołka pęknięcia nie odgrywa roli w analizie eektu opóźnienia po przeciążeniu przy dużych wartościach R. Także wpływ wielkości przeciążenia k ov i współczynnika asymetrii cyklu R na prędkość rozwoju pęknięcia ma związek z eektem zamykania wierzchołka pęknięcia. Im większe przeciążenie, tym większe pasmo plastyczne jest generowane przed rontem pęknięcia. Ze wzrostem R opóźnienie rozwoju pęknięcia jest wyraźniejsze, mechanizm zamykania wierzchołka pęknięcia słabnie i w rezultacie okres przejściowy po przeciążeniu ma przebieg typowy, tj. początkowe przyspieszenie, następnie zwolnienie prędkości rozwoju pęknięcia do osiągnięcia jej minimum i dalej wzrost do wartości, jak przed przeciążeniem - całość na odcinku rzędu rozmiaru przeciążeniowej strey plastycznej. Przy wartości R, dla której zamykanie wierzchołka pęknięcia już nie zachodzi, opóźnienie występuje natychmiast po przeciążeniu i obszar zmian jest wielkości strey plastycznej generowanej podczas odciążenia w cyklu przeciążeniowym. W pracy [90], na podstawie obserwacji i analiz literaturowych zależności prędkości rozwoju pęknięć w stalach poddanych przeciążeniom, autorzy wskazali na możliwość korelacji obu czynników (k ov i R) i eektu zamykania wierzchołka pęknięcia. Podają oni także, że najmniejsza wartość R, przy której nie występuje zamykanie szczeliny po przeciążeniu to taka, przy której opóźnienie wystąpienia minimum prędkości rozwoju pęknięcia zanika. Na podstawie obserwacji raktograicznych i wyników badań mikrotwardości, w których eliminowany jest wpływ nieregularności rontu pęknięcia i rozkładu odkształceń umacniających, autorzy wywnioskowali, że ściskające naprężenia resztkowe, generowane podczas odciążenia w cyklu przeciążeniowym, są dominującym czynnikiem wywołującym eekt opóźnienia dla R > 0,6.

134 Inne badania wykorzystują współzależność między makroskopową prędkością propagacji a odległościami między prążkami zmęczeniowymi obserwowanymi w badaniach raktograicznych [93-95]. Wielu badaczy rozważało ten problem poprzez analizy cykl po cyklu. W pracach [96,97] wykazano, że dla różnych typów obciążeń i warunków środowiskowych przyrost pęknięcia równy odległości między prążkami związany jest z różną liczbą cykli. W liniowym podejściu do szacowania prędkości rozwoju pęknięć i trwałości zakłada się, że przyrost długości pęknięcia odpowiadający poszczególnym cyklom obciążenia eksploatacyjnego jest równy przyrostom w cyklach widma stałoamplitudowego o tych samych amplitudach. W modelach nieliniowych uwzględniany jest wpływ historii obciążeń na wielkość przyrostu pęknięcia w danym cyklu obciążenia. Ponadto niezwykle ważnym czynnikiem w przypadku analiz eksploatacyjnych widm obciążeń i trwałości rzeczywistych obiektów jest czynnik czasu występowanie okresów utrzymywania obciążeń na stałym poziomie. Ogólna zależność na prędkość rozwoju pęknięć zmęczeniowych ma postać [98]: da dn A = n m ( R) ( K ) ( K Kth ) [( R) K K] q c p (8.) Bardziej znane zależności, takie jak równanie Parisa [99], Formana [00], czy Walkera [0] są szczególnymi przypadkami powyższej zależności. W pracy [0] autor przedstawił klasyikację sześciu obszarów zmęczenia, przy kryteriach poziomu obciążenia (zakresy LEFM, HCF i LCF) i długości pęknięć (short i large) oraz zaproponował interesującą propozycję zależności opisującej rozwój pęknięć w tych obszarach. W pracy [03] rozwinięto koncepcję modelu stałego prawdopodobieństwa wzrostu pęknięcia (constant-probability crack growth) przedstawionego przez Ghonema i Dore a [04,05]. Zakłada się w tym modelu, że ront pęknięcia składa się z dużej liczby dowolnie wybranych punktów mogących propagować pod wpływem cyklicznych obciążeń w dowolnym kierunku. Powierzchnia pęknięcia jest podzielona na jednakowo odległe stany, z których każdy ma szerokość równą oczekiwanemu błędowi x. Traktując proces rozwoju pęknięcia jako przebywanie z prawdopodobieństwem: ln P ( N ) = λ dn + L (8.) r r w dyskretnych stanach r po zadanej liczbie cykli N, autorzy proponują, aby parametr intensywności przejścia do stanu r miał postać podobną do zaproponowanej w [06]: r n (, R) ( a) ( N ) = C 3( Ke ) ( λ = C σ N ) (8.3) Przy warunku początkowym ( N ) = P r dla N = 0 prowadzi to do wzoru: β N = 3( Ke )( ln Pr ( N )) (8.4) podającego liczbę cykli niezbędną do rozwinięcia wierzchołka pęknięcia ze stanu r do stanu r +, tj. z długości pęknięcia r x do długości (r + ) x z prawdopodobieństwem P r (N). Jeśli przyjąć stałe prawdopodobieństwo P r (N) dla n

135 zadanych przyrostów x podstawianych do właściwej zależności na K e, można mówić o krzywych stałego prawdopodobieństwa wzrostu pęknięcia. Poniżej przedstawiono wyniki badań oraz przykłady opisu modelowego propagacji pęknięć zmęczeniowych w stali 8GA. Prędkość rozwoju pęknięcia opisuje zależność Parisa: da dn = C ( K ) m (8.5) Współczynnik intensywności naprężeń określa zależność [07]: - dla próbki CC(T) ( ) F + α 3 4 K = 0, ,64 α 3,3 α + 4,7 α 5,6 α (8.6),5 B W ( α ) lub F K = B W - dla próbki SEN(T) a sec π W F a a =, 0,3 + 0,55 B W W W 3 4 a a,7 + 30,39 W W K (8.7) a unkcja podatności do obliczania długości pęknięcia ma postać [08]: - dla próbki CC(T) a W - dla próbki SEN(T) a W gdzie: u jest podatnością = 4,063u +,4u 06,04u + 464,33u 650,68u (8.8) = + + (8.9) 4,063u,4u 06,04u 464,33u 650,68u u = E B COD + F 0,5 B, W - grubość i szerokość próbki; a α = - bezwymiarowa długość pęknięcia; W F - siła; E - moduł Younga; COD - rozwarcie szczeliny pęknięcia (Crack Opening Displacement). W modelu opóźnień Wheelera rozwoju pęknięć zmęczeniowych występuje w równaniu propagacyjnym da/dn = ( K), współczynnik opóźnienia C p, w postaci [09]: n r p, i CP = (8.0) aov rp ov a +, i gdzie: r p,i, r p,ov promienie stre plastycznych, cyklu bieżącego i przeciążeniowego;

136 a i, a ov długości pęknięcia, w cyklu bieżącym i przeciążeniowym; n wykładnik modelu Wheelera. Zakres jego stosowania (tj. redukcji prędkości rozwoju pęknięcia wywołanej odpowiednią zmianą poziomu obciążenia) określony jest warunkiem: a i + r p,i a ov + r p,ov. Według tego modelu opóźnienie występuje, dopóki strea plastyczna r p,i związana z propagującym pęknięciem (w bieżącym cyklu obciążenia) zawarta jest wewnątrz strey plastycznej r p,ov wywołanej przez przeciążenie poprzedzające dany cykl. r p,i a i = a ov r p,ov a i r p,i a ov r p,ov a i r p,i a ov r p,ov Rys. 8.. Model Wheelera opóźnień rozwoju pęknięć zmęczeniowych