ANALIZA WŁAŚCIWOŚCI TŁUMIĄCYCH STRUKTUR GRANULOWANYCH NA PRZYKŁADZIE DRGAŃ BELEK
|
|
- Elżbieta Rudnicka
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN X 44, s. 7-14, Gliwice 2012 ANALIZA WŁAŚCIWOŚCI TŁUMIĄCYCH STRUKTUR GRANULOWANYCH NA PRZYKŁADZIE DRGAŃ BELEK JACEK MATEUSZ BAJKOWSKI, ROBERT ZALEWSKI Instytut Pojazdów, Instytut Podstaw Budowy Maszyn, Politechnika Warszawska Streszczenie. W artykule zaprezentowano wyniki badań innowacyjnych struktur granulowanych, umożliwiających wpływ na charakterystykę drgań belek, poprzez zmiany wartości podciśnienia wewnątrz struktury i wywołanie w niej tzw. stanu zablokowania materiału. Wykorzystując właściwość materiałów sypkich polegającą na przyjmowaniu praktycznie dowolnego kształtu, w zależności od powierzchni ograniczających materiał, uzyskuje się możliwość budowy tanich tłumików drgań, przeznaczonych do konstrukcji o różnorodnym kształcie, z możliwością wpływania na ich charakterystykę tłumienia. 1. WSTĘP Za materiał sypki można uważać liczne skupiska pojedynczych, makroskopowych ciał stałych zwanych granulkami, jak np. żwir, piasek, ziarna, tabletki farmaceutyczne czy kryształy cukru. Pomimo powszechnego występowania materiałów granulowanych w naturze i w przemyśle, fizyka materiałów sypkich ciągle nie wyjaśniła wielu zjawisk towarzyszących ich pozornie nieskomplikowanemu zachowaniu. W zależności od warunków i skali, w jakiej rozpatrywane jest zachowanie materiałów granulowanych, charakteryzują je właściwości zbliżone do ciał stałych, cieczy bądź gazów. Właściwości pojedynczej granulki nie muszą się pokrywać z właściwościami, jakie wykazuje cała struktura złożona z dużej liczby pojedynczych cząstek. W literaturze dotyczącej omawianego tematu dostępne są opracowania opisujące problemy i zjawiska związane z transportem materiałów granulowanych, ich mieszaniem, bądź mechaniką osiadania gruntów []. Niezbadane pozostają natomiast potencjalne obszary wykorzystania unikalnych właściwości tej grupy materiałów w aplikacjach inżynierskich. W pracy przedstawiono zastosowanie specjalnie wykonanych struktur, zbudowanych na bazie granulatu znajdującego się w atmosferze częściowej próżni, do tłumienia drgań belek. Pomysł jest konsekwencją badań prowadzonych na Wydziale Samochodów i Maszyn Roboczych Politechniki Warszawskiej, dotyczących szerokiego wykorzystania materiałów granulowanych, poddanych działaniu podciśnienia, w zastosowaniach inżynierskich [1, 8, 10, 11, 12].
2 8 J. M. BAJKOWSKI, R. ZALEWSKI 2. WYKORZYSTANIE WŁAŚCIWOŚCI MATERIAŁÓW GRANULOWANYCH 2.1. Aplikacje inżynierskie Znane są rozwiązania tłumików granulowanych wykorzystujące bezwładność materiału sypkiego. Ich zasada działania wykorzystuje zjawiska dyssypowania energii, w trakcie niesprężystych zderzeń luźnego granulatu i tarcia, występującego między cząsteczkami oraz pomiędzy cząsteczkami i ścianami []. Właściwości materiałów granulowanych poddanych działaniu podciśnienia zostały wykorzystane w ratownictwie medycznym do konstrukcji specjalnych noszy, kołnierzy i usztywniaczy podciśnieniowych, a także w prototypowych projektach tzw. miękkich robotów [4]. Innym przykładem wykorzystania granulatu znajdującego się w specjalnych warunkach jest uniwersalny chwytak robota, składający się z wypełnionej ziarnami błony z zaworem odpowietrzającym [9]. Chwytak taki umożliwia podniesienie zarówno drobnych i delikatnych przedmiotów jak i dużych części, niezależnie od ich kształtu. Wykorzystanie do tłumienia drgań właściwości. jakie posiada granulat znajdujący się pod działaniem podciśnienia, jest tematem praktycznie nieobecnym w zastosowaniach inżynierskich i w literaturze Koncepcja struktury granulowanej tłumiącej drgania Struktura granulowana poddana badaniom eksperymentalnym została wykonana jako szczelna, elastyczna osłona z tworzywa sztucznego, wypełniona luźnym granulatem (rys. 1a). Ze względu na tendencję materiałów sypkich do samoczynnego sortowania pod wpływem drgań [5] do badań użyto granulatów o cząsteczkach jednakowej wielkości, tworzących tzw. mieszaninę idealną. Ograniczenie powierzchni elastycznym rękawem wykonanym z folii poliwinylowej oraz siły tarcia międzycząsteczkowego zapobiegały swobodnemu przesypywaniu się granulek w stanie statycznym. Pompa próżniowa umożliwiała regulację wartości ciśnienia wewnątrz rękawa poprzez zamontowany w nim zawór zwrotny. Przy określonej wartości ciśnienia możliwe jest wywołanie w granulacie tzw. stanu zablokowania materiału (ang. jammed state) [2]. Podciśnienie zapewnia, że niezależnie od stopnia odkształcenia materiału i częstości drgań, ziarna materiału będą ze sobą w stałym kontakcie. Wypadkowe naprężenie wewnątrz struktury pomiędzy cząsteczkami można wyrazić zależnością: ' p (1) gdzie efektywne naprężenie międzycząsteczkowe, całkowite naprężenie w strukturze granulowanej, p wartość ciśnienia powietrza pomiędzy granulkami. Efektywne naprężenie wpływa na siły tarcia międzycząsteczkowego, a więc na twardość i odporność na ściskanie materiału ziarnistego. W przypadku zadania podciśnienia p, którego wartość, w stosunku do ciśnienia atmosferycznego, jest ujemna, naprężenie między cząsteczkami wzrasta, na skutek ściskania wolnych przestrzeni przez ciśnienie atmosferyczne (rys. 2c). Opracowując koncepcję struktury granulowanej, założono, że zmiana wartości podciśnienia pozwoli na zmianę właściwości tłumiących materiału, przez co możliwe będzie stworzenie półaktywnego układu redukcji drgań.
3 ANALIZA WŁAŚCIWOŚCI TŁUMIĄCYCH STRUKTUR GRANULOWANYCH 9. BADANIA EKSPERYMENTALNE STRUKTURY GRANULOWANEJ.1. Obiekt badań i stanowisko badawcze Stanowisko badawcze oraz jego schemat przedstawiono na rys. 1b. Obiektem badań była belka wykonana ze stali sprężynowej, o przekroju m i długości: 0,92, 0,82, 0,72, 0,62, 0,52 oraz 0,42 m. a) b) Rys. 1. a) Struktura granulowana wraz z oznaczeniem najważniejszych elementów, b) stanowisko laboratoryjne do badania właściwości specjalnych struktur granulowanych Na końcu belki umieszczono masę 0,105 kg, dodatkowo zapobiegającą zsuwaniu się rękawa. Wykonano badania drgań swobodnych belki, wykorzystując dwa rodzaje materiału granulowanego: sferyczny, o średnicy 5,9 mm wykonany z tworzywa sztucznego ABS (akrylonitryl-butadien-styren) oraz walcowy o średnicy 2 mm i długości 2 mm również wykonany z tego tworzywa (rys. 2a, 2b). a) b) c) Rys. 2. Granulaty użyte do budowy struktury tłumiącej drgania a) sferyczny b) walcowy c) przekrój poprzeczny struktury wraz z oznaczeniem jej wymiarów.2. Wyniki badań i ich analiza Ze względu na rozpatrywanie zjawisk w skali makro, w rozważaniach pominięto wpływ temperatury na właściwości granulatu, przyjmując nadrzędność zjawisk dynamicznych nad entropią układu [2]. Na rys. przedstawiono przebieg czasowy przemieszczenia końca belki o długości 0,42 m, osłoniętej strukturą z granulatem walcowym, przy trzech wartościach
4 10 J. M. BAJKOWSKI, R. ZALEWSKI ciśnienia. Charakter drgań miał przebieg periodyczny, tłumiony. Na rys. 4 przedstawiono porównanie amplitud dla belki z granulatem walcowym i sferycznym, wyznaczonych jako obwiednie przemieszczenia w funkcji czasu. Wyniki odniesiono do przemieszczenia belki bez struktury granulowanej. Ze względu na wzrost masy belki tłumionej za pomocą granulatu takie porównanie ma jedynie charakter poglądowy. Wraz ze wzrostem podciśnienia wzrasta współczynnik tłumienia dla różnego rodzaju ziaren, różnych długości belki i częstości drgań. Otrzymane krzywe były bliskie zależnościom wykładniczym, charakterystycznym dla układów, w których występuje tłumienie wiskotyczne.. Rys.. Przemieszczenie końca belki o długości 0,42 m z granulatem walcowym przy różnych wartościach podciśnienia Rys. 4. Porównanie amplitud przemieszczenia końca belki z różnymi granulatami Dokładniejsze analizy zależności wartości logarytmicznego dekrementu tłumienia od podciśnienia (rys. 5) ujawniły, że w przypadku granulatu walcowego, podobnie jak sferycznego, największą wartość dekrementu otrzymuje się przy najkrótszych długościach belek, a zatem przy najwyższej częstości drgań. Zależność wpływu podciśnienia na wartość dekrementu dla obydwu kształtów granulatu jest nieliniowa. Dla granulatu sferycznego krzywe aproksymacji można opisać równaniem kwadratowym. Dla granulatu walcowego najlepsze odwzorowanie przebiegów uzyskano, posługując się krzywą trzeciego stopnia (rys. 5). W związku z powstawaniem łańcuchów sił, będących formą preferencyjnie naprężonej grupy ziaren, odpowiedzialnych za nieizotropowy charakter rozkładu naprężeń, rośnie sztywność i twardość całej struktury. W stanie zablokowanym dochodzi do intensyfikacji zjawiska dyssypacji energii, w związku z zagnieżdżaniem się
5 ANALIZA WŁAŚCIWOŚCI TŁUMIĄCYCH STRUKTUR GRANULOWANYCH 11 cząsteczek, stratami związanymi z tarciem, zwiększonymi odkształceniami postaciowymi i poślizgami w miejscach kontaktu [5, 7]. Zaobserwowano również, że dla granulatu sferycznego, wraz ze skracaniem długości belki, a więc wraz ze wzrostem częstotliwości drgań, wartość logarytmicznego dekrementu dla podciśnienia 0,01 MPa wyraźnie wzrastała, co było zgodne z przewidywaniami. Rys. 5. Porównanie wpływu podciśnienia na wartość logarytmicznego dekrementu tłumienia granulatów: a) sferycznego oraz b) walcowego Analizując wartości dekrementu tłumienia drgań belki z granulatem sferycznym, które wyznaczono przy najniższych wartościach podciśnienia, tzn. przy 0,01 MPa, okazało się, że w przypadku belki o długości 0,92 m jego wartość wynosiła 0,0, a w przypadku belki o długości 0,42 m odpowiednio 0,08 (Rys. 5a). Natomiast dla granulatu walcowego skrócenie długości belki nie miało tak wyraźnego wpływu na wartość wyznaczonego dekrementu tłumienia, co potwierdziły badania przeprowadzone również przy wartości ciśnienia 0,01 MPa (obszar zaznaczony na wykresach na rys. 5). Dla belki o długości 0,92 m wartość dekrementu wynosiła 0,06, podczas gdy dla belki o długości 0,42 m wartość ta wzrosła tylko nieznacznie, do 0,08 (rys. 5b). Zaobserwowane zjawisko można próbować wyjaśnić faktem, że w przypadku granulatu sferycznego, niezależnie od długości belki, mamy do czynienia z takim samym stopniem upakowania i porowatością struktury. Już dla najniższych wartości podciśnienia granulki układają się w taki sposób, że tworzą strukturę podobną właściwościami do ciała stałego. Wzrost ciśnienia nie powoduje wzrostu upakowania, a jedynie zwiększenie naprężeń. W przypadku granulatu walcowatego mamy do czynienia z niejednorodnością upakowania, która skutkuje odmiennym zachowaniem takiej struktury przy niskich wartościach podciśnienia. Dla najniższej wartości podciśnienia struktura ma charakter zbliżony do ciała półpłynnego. Dopiero wzrost podciśnienia do 0,02 MPa skutkuje zwiększeniem sztywności i pozwala obserwować wpływ zmiany długości belki na wartość dekrementu tłumienia. Analizując układ drgającej belki ze strukturą granulowaną, we wstępnych analizach postanowiono go zredukować do możliwie uproszczonego układu o jednym stopniu swobody, z możliwością zmiany sztywności oraz współczynnika tłumienia za pomocą podciśnienia (rys. 6).
6 12 J. M. BAJKOWSKI, R. ZALEWSKI Rys. 6. Schemat modelu układu zredukowanego do układu zastępczego Równanie ruchu przedstawionego układu można wyrazić zależnością: mz x c x kz x F( p) (2) x przemieszczenie, m z masa zredukowana belki, granulatu i dodatkowej masy umieszczonej na końcu belki, c zastępczy współczynnik tłumienia, k z zastępczy współczynnik sprężystości, p wartość podciśnienia, sygnał sterujący. Zastępczy współczynnik sprężystości struktury można wyznaczyć z zależności 1 k z () gdzie oznacza ugięcie belki wywołane jednostkową siłą przyłożoną w punkcie zamocowania skupionej masy. Może być ono wyznaczone z zastosowaniem wzoru Mohra, który w rozpatrywanym przypadku ma postać l 1 2 M d EJ lz E J (4) 0 z l długość rozpatrywanej belki, J z zastępczy geometryczny moment bezwładności. Sztywność zastępczą wyraża zależność WH bh Ez J z Eb J b Eg J g Eg Eb Eg (5) b, h, H, W wymiary przekroju belki stalowej oraz całej struktury granulowanej (rys. 2c), E b, E g moduły Younga odpowiednio belki stalowej oraz struktury granulowanej. Moduł Younga materiału granulowanego został określony eksperymentalnie w pracy [11]. Jest on zależny od wartości podciśnienia w osłonie i przyjmuje różną wartość w zależności od tego, czy materiał jest ściskany czy rozciągany Er dla rozciagania E g Es dla ściskania (p) funkcja podciśnienia, E r/s moduł Younga wyznaczony w przypadku rozciągania lub ściskania. (6)
7 ANALIZA WŁAŚCIWOŚCI TŁUMIĄCYCH STRUKTUR GRANULOWANYCH 1 Wzór opisujący zastępczy współczynnik sprężystości struktury, przyjmuje postać Er / swh Er / sbh Ebbh kz (7) 4l Chcąc wyznaczyć wartość współczynnika tłumienia układu, można posłużyć się eksperymentalnymi zależnościami opisującymi logarytmiczny dekrement tłumienia, które zostały zilustrowane na rys. 5. Przy założeniu tłumienia wiskotycznego, korzystając z definicji dekrementu, można napisać, że: c( p) (8) mk Ostatecznie, przekształcając powyższą zależność, otrzymano: m c k z (9) Zależności logarytmicznego dekrementu tłumienia od wartości podciśnienia zostały przedstawione na rys. 5. Krzywe aproksymujące rezultaty badań z granulatem sferycznym opisano zależnością kwadratową: 2 A Bp Cp (10) Dla struktury z granulatem walcowym krzywe opisuje wzór: 2 A Bp Cp Dp (11) A, B, C, D eksperymentalnie wyznaczone parametry. Rozpatrując zależność (1),stwierdzono występowanie układu SISO (Single Input Single Output), w którym wejściowym sygnałem sterującym jest wartość podciśnienia w osłonie belki, natomiast sygnałem wyjściowym jest amplituda drgań belki, zredukowanej do układu o jednym stopniu swobody. Kwestią otwartą pozostaje eksperymentalne określenie funkcji podciśnienia i możliwe uproszczenie zależności, umożliwiające aproksymację wyników eksperymentalnych z wymaganą dokładnością. z 4. PERSPEKTYWY Szeroko zakrojone dotychczasowe badania oraz prace dotyczące adaptacyjnego tłumienia drgań struktur belkowych i płytowych za pomocą cieczy sterowanych oraz elementów piezoelektrycznych, dzięki prezentowanym pracom związanym z własnościami specjalnie kształtowanych struktur granulowanych, mogą zostać znacząco rozszerzone o nowy element sterowania, jakim jest wykorzystanie podciśnienia. Zaprezentowana koncepcja wykorzystania tanich i łatwo dostępnych materiałów granulowanych wydaje się być interesującym rozwiązaniem, mogącym sprawdzić się w przypadku aplikacji o dłuższym czasie reakcji, wymagających mniejszych sił tłumienia. Istotne wydaje się przebadanie zachowania rzeczywistego układu dla sił wymuszających o charakterze periodycznym oraz impulsowym. Dla układów poddawanych siłom
8 14 J. M. BAJKOWSKI, R. ZALEWSKI dynamicznym możliwe będzie stworzenie optymalnego algorytmu sterowania amplitudą drgań belki za pomocą wartości podciśnienia panującego w rękawie. LITERATURA 1. Bajkowski J., Tadzik P., Zalewski R.: New possibilities of the active damping of vibrations. Mechanics 2007, 26, No. 4, p Cates. M.E., Wittmer J. P., Bouchaud J.-P., Clauidin P.: Jamming and static stress transmission in granular materials. Chaos 1999, Vol. 9, No., p Els D.N.: The effectiveness of particle dampers under centrifugal loads. Ph. D Thesis. University of Stellenbosch, Stellenbosch Hostler S., R. Brenn Ch.E,: Pressure wave propagation in a granular bed. Physical Review E, 2005, Vol. 72, p Marion D. P.: Acoustic, mechanical, and transport properties of sediments and granular materials. Ph. D. dissertation. Stanford University Mueth D., Jaeger. M, Nagel S. R.: Force distribution in a granular medium. Physical Review E, 1998, Vol. 57, No., p Nedderman R. M.: Statics and kinematics of granular materials. Cambridge Pyrz, M., Zalewski, R.: Modeling of granular media submitted to internal underpressure. Mech. Res. Commun. 2010, 7, 2, p Steltza E. et. al.: Jamming as an enabling technology for soft robotics. In: Proc. of the SPIE, 2010, Vol. 7642, p Zalewski R., Bajkowski J., Tadzik P.: Application of granular structures in special conditions for semi-active damping of vibrations. Machine Dynamics Problems 2007, Vol. 1, No, p Zalewski R.: Constitutive model for special granular structures. Int. J. Non-Linear Mech. 2010, 45,, p Zalewski R, Pyrz M.: Modeling and parameter identification of granular plastomer conglomerate submitted to internal underpressure. Engineering Structures 2010, 2, p ANALYSIS OF THE DAMPING PROPERTIES OF GRANULAR STRUCTURES: A CASE STUDY OF BEAM VIBRATIONS Summary. The article presents the results of the research considering the innovative granular structures, that allows to change the damping characteristics of beams by varying the underpressure inside the structure and thus, transforming the material into a jammed state. Utilizing the behaviour of the underpressured bulk materials, mainly the possibility of adopting any boundary dependant shape, we can obtain the possibility of building low-cost and efficient dampers. They can be adopted for a differently shaped structures, with the feature of the semi-active control of the damping characteristics.
DRGANIA ELEMENTÓW KONSTRUKCJI
DRGANIA ELEMENTÓW KONSTRUKCJI (Wprowadzenie) Drgania elementów konstrukcji (prętów, wałów, belek) jak i całych konstrukcji należą do ważnych zagadnień dynamiki konstrukcji Przyczyna: nawet niewielkie drgania
DYNAMIC STIFFNESS COMPENSATION IN VIBRATION CONTROL SYSTEMS WITH MR DAMPERS
MARCIN MAŚLANKA, JACEK SNAMINA KOMPENSACJA SZTYWNOŚCI DYNAMICZNEJ W UKŁADACH REDUKCJI DRGAŃ Z TŁUMIKAMI MR DYNAMIC STIFFNESS COMPENSATION IN VIBRATION CONTROL SYSTEMS WITH MR DAMPERS S t r e s z c z e
WPŁYW PODCIŚNIENIA NA WŁAŚCIWOŚCI AKUSTYCZNE SEMIINTELIGENTNYCH STRUKTUR GRANULOWANYCH
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE nr 48, ISSN 1896-771X WPŁYW PODCIŚNIENIA NA WŁAŚCIWOŚCI AKUSTYCZNE SEMIINTELIGENTNYCH STRUKTUR GRANULOWANYCH Michał Rutkowski 1, Robert Zalewski 2 1 Instytut Lotnictwa, Centrum
Drgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż.
Drgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż. Joanna Szulczyk Politechnika Warszawska Instytut Techniki Lotniczej i Mechaniki
DYNAMIKA KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH
DYNAMIKA KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH Roman Lewandowski Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 2006 Książka jest przeznaczona dla studentów wydziałów budownictwa oraz inżynierów budowlanych zainteresowanych
MECHANIKA 2. Drgania punktu materialnego. Wykład Nr 8. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 8 Drgania punktu materialnego Prowadzący: dr Krzysztof Polko Wstęp Drgania Okresowe i nieokresowe Swobodne i wymuszone Tłumione i nietłumione Wstęp Drgania okresowe ruch powtarzający
Wyznaczanie modułu Younga metodą strzałki ugięcia
Ćwiczenie M12 Wyznaczanie modułu Younga metodą strzałki ugięcia M12.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie wartości modułu Younga różnych materiałów poprzez badanie strzałki ugięcia wykonanych
Podstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie
Podstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie Rozciąganie lub ściskanie Zginanie Skręcanie Ścinanie 1. Pręt rozciągany lub ściskany
CIEPLNE I MECHANICZNE WŁASNOŚCI CIAŁ
CIEPLNE I MECHANICZNE WŁASNOŚCI CIAŁ Ciepło i temperatura Pojemność cieplna i ciepło właściwe Ciepło przemiany Przejścia między stanami Rozszerzalność cieplna Sprężystość ciał Prawo Hooke a Mechaniczne
3 Podstawy teorii drgań układów o skupionych masach
3 Podstawy teorii drgań układów o skupionych masach 3.1 Drgania układu o jednym stopniu swobody Rozpatrzmy elementarny układ drgający, nazywany też oscylatorem harmonicznym, składający się ze sprężyny
Rys 1 Schemat modelu masa- sprężyna- tłumik
Rys 1 Schemat modelu masa- sprężyna- tłumik gdzie: m-masa bloczka [kg], ẏ prędkośćbloczka [ m s ]. 3. W kolejnym energię potencjalną: gdzie: y- przemieszczenie bloczka [m], k- stała sprężystości, [N/m].
WYKAZ TEMATÓW Z LABORATORIUM DRGAŃ MECHANICZNYCH dla studentów semestru IV WM
WYKAZ TEMATÓW Z LABORATORIUM DRGAŃ MECHANICZNYCH dla studentów semestru IV WM 1. Wprowadzenie do zajęć. Równania Lagrange'a II rodzaju Ćwiczenie wykonywane na podstawie rozdziału 3 [1] 2. Drgania swobodne
(R) przy obciążaniu (etap I) Wyznaczanie przemieszczenia kątowego V 2
SPIS TREŚCI Przedmowa... 10 1. Tłumienie drgań w układach mechanicznych przez tłumiki tarciowe... 11 1.1. Wstęp... 11 1.2. Określenie modelu tłumika ciernego drgań skrętnych... 16 1.3. Wyznaczanie rozkładu
MODELOWANIE WARSTWY POWIERZCHNIOWEJ O ZMIENNEJ TWARDOŚCI
Dr inż. Danuta MIEDZIŃSKA, email: dmiedzinska@wat.edu.pl Dr inż. Robert PANOWICZ, email: Panowicz@wat.edu.pl Wojskowa Akademia Techniczna, Katedra Mechaniki i Informatyki Stosowanej MODELOWANIE WARSTWY
Fizyczne właściwości materiałów rolniczych
Fizyczne właściwości materiałów rolniczych Właściwości mechaniczne TRiL 1 rok Stefan Cenkowski (UoM Canada) Marek Markowski Katedra Inżynierii Systemów WNT UWM Podstawowe koncepcje reologii Reologia nauka
Laboratorium Mechaniki Technicznej
Laboratorium Mechaniki Technicznej Ćwiczenie nr 5 Badanie drgań liniowych układu o jednym stopniu swobody Katedra Automatyki, Biomechaniki i Mechatroniki 90-924 Łódź, ul. Stefanowskiego 1/15, budynek A22
Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Numeryczne metody analizy konstrukcji
POLITECHNIKA SZCZECIŃSKA KATEDRA MECHANIKI I PODSTAW KONSTRUKCJI MASZYN Ćwiczenie nr 7 Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Numeryczne metody analizy konstrukcji Analiza statyczna obciążonego kątownika
Wyboczenie ściskanego pręta
Wszelkie prawa zastrzeżone Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: 1. Wstęp Wyboczenie ściskanego pręta oprac. dr inż. Ludomir J. Jankowski Zagadnienie wyboczenia
CIPREMONT. Izolacja drgań i dźwięków materiałowych w konstrukcjach budowlanych oraz konstrukcjach wsporczych maszyn dla naprężeń do 4 N/mm 2
CIPREMONT Izolacja drgań i dźwięków materiałowych w konstrukcjach budowlanych oraz konstrukcjach wsporczych maszyn dla naprężeń do 4 N/mm 2 Częstotliwość drgań własnych (rezonansowa) Spis treści Strona
Wpływ tłumienia wewnętrznego elementów kompozytowych na charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowe modelu zawieszenia samochodu
Symulacja w Badaniach i Rozwoju Vol. 3, No. /1 Piotr PRZYBYŁOWICZ, Wojciech FUDAŁA Politechnika Warszawska, IPBM, -54 Warszawa, ul. Narbutta 84, E-mail: piotr.przybylowicz@ipbm.simr.pw.edu.pl, wfudala@simr.pw.edu.pl
MODELOWANIE POŁĄCZEŃ TYPU SWORZEŃ OTWÓR ZA POMOCĄ MES BEZ UŻYCIA ANALIZY KONTAKTOWEJ
Jarosław MAŃKOWSKI * Andrzej ŻABICKI * Piotr ŻACH * MODELOWANIE POŁĄCZEŃ TYPU SWORZEŃ OTWÓR ZA POMOCĄ MES BEZ UŻYCIA ANALIZY KONTAKTOWEJ 1. WSTĘP W analizach MES dużych konstrukcji wykonywanych na skalę
Laboratorium Dynamiki Maszyn
Laboratorium Dynamiki Maszyn Laboratorium nr 5 Temat: Badania eksperymentane drgań wzdłużnych i giętnych układów mechanicznych Ce ćwiczenia:. Zbudować mode o jednym stopniu swobody da zadanego układu mechanicznego.
Analiza dynamiczna fundamentu blokowego obciążonego wymuszeniem harmonicznym
Analiza dynamiczna fundamentu blokowego obciążonego wymuszeniem harmonicznym Tomasz Żebro Wersja 1.0, 2012-05-19 1. Definicja zadania Celem zadania jest rozwiązanie zadania dla bloku fundamentowego na
METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH
POLITECHNIKA POZNAŃSKA Projekt METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH Prowadzący: Dr hab. T. Stręk, prof. nadzw. Wykonali: Mateusz Głowacki Rafał Marek Mechanika i Budowa Maszyn Profil dypl. : TPM 2 Analiza obciążenia
Podczas wykonywania analizy w programie COMSOL, wykorzystywane jest poniższe równanie: 1.2. Dane wejściowe.
Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Mechanika i Budowa Maszyn Grupa M3 Metoda Elementów Skończonych Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk, prof. nadzw. Wykonali: Marcin Rybiński Grzegorz
POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN. Ćwiczenie D-3
POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN Ćwiczenie D-3 Temat: Obliczenie częstotliwości własnej drgań swobodnych wrzecion obrabiarek Konsultacje: prof. dr hab. inż. F. Oryński
KOOF Szczecin: www.of.szc.pl
3OF_III_D KOOF Szczecin: www.of.szc.pl XXXII OLIMPIADA FIZYCZNA (198/1983). Stopień III, zadanie doświadczalne D Źródło: Nazwa zadania: Działy: Słowa kluczowe: Komitet Główny Olimpiady Fizycznej; Waldemar
Sposoby modelowania układów dynamicznych. Pytania
Sposoby modelowania układów dynamicznych Co to jest model dynamiczny? PAScz4 Modelowanie, analiza i synteza układów automatyki samochodowej równania różniczkowe, różnicowe, równania równowagi sił, momentów,
INTERAKCJA OBCIĄŻEŃ W UKŁADZIE DWÓCH SZYB O RÓŻNYCH SZTYWNOŚCIACH POŁĄCZONYCH SZCZELNĄ WARSTWĄ GAZOWĄ
Budownictwo 16 Zbigniew Respondek INTERAKCJA OBCIĄŻEŃ W UKŁADZIE DWÓCH SZYB O RÓŻNYCH SZTYWNOŚCIACH POŁĄCZONYCH SZCZELNĄ WARSTWĄ GAZOWĄ W elemencie złożonym z dwóch szklanych płyt połączonych szczelną
INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechnika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH BADANIE TWORZYW SZTUCZNYCH OZNACZENIE WŁASNOŚCI MECHANICZNYCH PRZY STATYCZNYM ROZCIĄGANIU
Politechnika Poznańska
Politechnika Poznańska Metoda Elementów Skończonych Mechanika i Budowa Maszyn Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk, prof. nadzw. Wykonali: Maria Kubacka Paweł Jakim Patryk Mójta 1 Spis treści: 1. Symulacja
ZACHODNIOPOMORSKI UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNY w Szczecinie
ZACHODNIOPOMORSKI UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNY w Szczecinie KATEDRA MECHANIKI I PODSTAW KONSTRUKCJI MASZYN ZACHODNIOPOM UNIWERSY T E T T E CH OR NO SKI LOGICZNY Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z metody
Analiza drgań belki utwierdzonej na podstawie pomiarów z zastosowaniem tensometrii elektrooporowej. KOMPUTEROWE WSPOMAGANIE EKSPERYMENTU
KATEDRA MECHANIKI I PODSTAW KONSTRUKCJI MASZYN POLITECHNIKA OPOLSKA KOMPUTEROWE WSPOMAGANIE EKSPERYMENTU Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Analiza drgań belki utwierdzonej na podstawie pomiarów z zastosowaniem
Symulacja Analiza_belka_skladan a
Symulacja Analiza_belka_skladan a Data: 6 czerwca 2016 Projektant: Nazwa badania: Analiza statyczna 1 Typ analizy: Analiza statyczna Opis Brak danych Spis treści Opis... 1 Założenia... 2 Informacje o modelu...
3.DRGANIA SWOBODNE MODELU O JEDNYM STOPNIU SWOBODY(JSS)
3.DRGANIA SWOBODNE MODELU O JEDNYM STOPNIU SWOBODY(JSS) 3.1. DRGANIA TRANSLACYJNE I SKRĘTNE WYMUSZME SIŁOWO I KINEMATYCZNIE W poprzednim punkcie o modelowaniu doszliśmy do przekonania, że wielokrotnie
EFEKT SKALI DLA SPECJALNYCH STRUKTUR GRANULOWANYCH PODDANYCH PRÓBOM JEDNOOSIOWYM
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 40, s. 273-280, Gliwice 2010 EFEKT SKALI DLA SPECJALNYCH STRUKTUR GRANULOWANYCH PODDANYCH PRÓBOM JEDNOOSIOWYM ROBERT ZALEWSKI Instytut Podstaw Budowy Maszyn Politechniki
Spotkania z fizyka 2. Rozkład materiału nauczania (propozycja)
Spotkania z fizyka 2. Rozkład materiału nauczania (propozycja) Temat lekcji Siła wypadkowa siła wypadkowa, składanie sił o tym samym kierunku, R składanie sił o różnych kierunkach, siły równoważące się.
Symulacja Analiza_stopa_plast
Symulacja Analiza_stopa_plast Data: 31 maja 2016 Projektant: Nazwa badania: Analiza statyczna 1 Typ analizy: Analiza statyczna Opis Brak danych Spis treści Opis... 1 Założenia... 2 Informacje o modelu...
STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA
Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA oprac. dr inż. Jarosław Filipiak Cel ćwiczenia 1. Zapoznanie się ze sposobem przeprowadzania statycznej
Metoda elementów skończonych
Metoda elementów skończonych Wraz z rozwojem elektronicznych maszyn obliczeniowych jakimi są komputery zaczęły pojawiać się różne numeryczne metody do obliczeń wytrzymałości różnych konstrukcji. Jedną
Nauka o Materiałach. Wykład VIII. Odkształcenie materiałów właściwości sprężyste. Jerzy Lis
Nauka o Materiałach Wykład VIII Odkształcenie materiałów właściwości sprężyste Jerzy Lis Nauka o Materiałach Treść wykładu: 1. Właściwości materiałów -wprowadzenie 2. Klasyfikacja reologiczna odkształcenia
Dobór materiałów konstrukcyjnych cz. 4
Dobór materiałów konstrukcyjnych cz. 4 dr inż. Hanna Smoleńska Katedra Inżynierii Materiałowej i Spajania Wydział Mechaniczny, Politechnika Gdańska Materiały edukacyjne Wskaźniki materiałowe Przykład Potrzebny
Symulacja Analiza_moc_kosz_to w
Symulacja Analiza_moc_kosz_to w Data: 16 czerwca 2016 Projektant: Nazwa badania: Analiza statyczna 1 Typ analizy: Analiza statyczna Opis Brak danych Spis treści Opis... 1 Założenia... 2 Informacje o modelu...
Symulacja Analiza_wytrz_os_kol o_prz
Symulacja Analiza_wytrz_os_kol o_prz Data: 19 września 2016 Projektant: Nazwa badania: Analiza statyczna 1 Typ analizy: Analiza statyczna Opis Brak danych Spis treści Opis... 1 Założenia... 2 Informacje
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN X 40, s , Gliwice 2010
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 40, s. 281-290, Gliwice 2010 MODELOWE BADANIA WŁAŚCIWOŚCI MECHANICZNYCH SPECJALNYCH STRUKTUR GRANULOWANYCH W ASPEKCIE MOŻLIWOŚCI ICH ZASTOSOWANIA W WYBRANEJ GRUPIE
WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA METODĄ STRZAŁKI UGIĘCIA
Ćwiczenie 58 WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA METODĄ STRZAŁKI UGIĘCIA 58.1. Wiadomości ogólne Pod działaniem sił zewnętrznych ciała stałe ulegają odkształceniom, czyli zmieniają kształt. Zmianę odległości między
Wpływ promieniowania na wybrane właściwości folii biodegradowalnych
WANDA NOWAK, HALINA PODSIADŁO Politechnika Warszawska Wpływ promieniowania na wybrane właściwości folii biodegradowalnych Słowa kluczowe: biodegradacja, kompostowanie, folie celulozowe, właściwości wytrzymałościowe,
WPŁYW PODCIŚNIENIA NA CHARAKTER ZJAWISKA RELAKSACJI NAPRĘŻEŃ SPECJALNYCH STRUKTUR GRANULOWANYCH W PRÓBACH JEDNOOSIOWEGO ŚCISKANIA
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 35, s. 147-154, Gliwice 2008 WPŁYW PODCIŚNIENIA NA CHARAKTER ZJAWISKA RELAKSACJI NAPRĘŻEŃ SPECJALNYCH STRUKTUR GRANULOWANYCH W PRÓBACH JEDNOOSIOWEGO ŚCISKANIA ROBERT
Wytrzymałość Materiałów
Wytrzymałość Materiałów Rozciąganie/ ściskanie prętów prostych Naprężenia i odkształcenia, statyczna próba rozciągania i ściskania, właściwości mechaniczne, projektowanie elementów obciążonych osiowo.
Wykład FIZYKA I. 10. Ruch drgający tłumiony i wymuszony. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYKA I 1. Ruch drgający tłumiony i wymuszony Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html Siły oporu (tarcia)
LABORATORIUM ELEKTROAKUSTYKI. ĆWICZENIE NR 1 Drgania układów mechanicznych
LABORATORIUM ELEKTROAKUSTYKI ĆWICZENIE NR Drgania układów mechanicznych Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z właściwościami układów drgających oraz metodami pomiaru i analizy drgań. W ramach
PROTOTYP KONTROLOWANEGO TŁUMIKA DRGAŃ PRACUJĄCEGO NA BAZIE RDZENIA GRANULOWANEGO
PROTOTYP KONTROLOWANEGO TŁUMIKA DRGAŃ PRACUJĄCEGO NA BAZIE RDZENIA GRANULOWANEGO Robert ZALEWSKI * * Instytut Podstaw Budowy Maszyn, Politechnika Warszawska, ul. Narbutta 84, 02-524 Warszawa robertzalewski@wp.pl
ANALIA STATYCZNA UP ZA POMOCĄ MES Przykłady
ANALIZA STATYCZNA UP ZA POMOCĄ MES Przykłady PODSTAWY KOMPUTEROWEGO MODELOWANIA USTROJÓW POWIERZCHNIOWYCH Budownictwo, studia I stopnia, semestr VI przedmiot fakultatywny rok akademicki 2013/2014 Instytut
Symulacja Analiza_wytrz_kor_ra my
Symulacja Analiza_wytrz_kor_ra my Data: 19 września 2016 Projektant: Nazwa badania: Analiza statyczna 1 Typ analizy: Analiza statyczna Opis Brak danych Spis treści Opis... 1 Założenia... 2 Informacje o
Drgania układu o wielu stopniach swobody
Drgania układu o wielu stopniach swobody Rozpatrzmy układ składający się z n ciał o masach m i (i =,,..., n, połączonych między sobą i z nieruchomym podłożem za pomocą elementów sprężystych o współczynnikach
Wytrzymałość Konstrukcji I - MEiL część II egzaminu. 1. Omówić wykresy rozciągania typowych materiałów. Podać charakterystyczne punkty wykresów.
Wytrzymałość Konstrukcji I - MEiL część II egzaminu 1. Omówić wykresy rozciągania typowych materiałów. Podać charakterystyczne punkty wykresów. 2. Omówić pojęcia sił wewnętrznych i zewnętrznych konstrukcji.
MATEMATYCZNY MODEL PĘTLI HISTEREZY MAGNETYCZNEJ
ELEKTRYKA 014 Zeszyt 1 (9) Rok LX Krzysztof SZTYMELSKI, Marian PASKO Politechnika Śląska w Gliwicach MATEMATYCZNY MODEL PĘTLI ISTEREZY MAGNETYCZNEJ Streszczenie. W artykule został zaprezentowany matematyczny
Analiza stanu przemieszczenia oraz wymiarowanie grupy pali
Poradnik Inżyniera Nr 18 Aktualizacja: 09/2016 Analiza stanu przemieszczenia oraz wymiarowanie grupy pali Program: Plik powiązany: Grupa pali Demo_manual_18.gsp Celem niniejszego przewodnika jest przedstawienie
II. WIBROIZOLACJA FUNDAMENTÓW POD MASZYNY
II. WIBROIZOLACJA FUNDAMENTÓW POD MASZYNY 1. WSTĘP... 2 2. TECHNICZNE ŚRODKI WIBROIZOLACYJNE... 2 2.1. GUMA... 5 2.2. KOREK... 5 1. WSTĘP Stosowanie wibroizolacji do fundamentów pod maszyny ma na celu:
Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Próba skręcania pręta o przekroju okrągłym Numer ćwiczenia: 4 Laboratorium z
ANALIZA BELKI DREWNIANEJ W POŻARZE
Proceedings of the 5 th International Conference on New Trends in Statics and Dynamics of Buildings October 19-20, 2006 Bratislava, Slovakia Faculty of Civil Engineering STU Bratislava Slovak Society of
Ćwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys.
Ćwiczenie M- Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego. Cel ćwiczenia: pomiar przyśpieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła fizycznego.. Przyrządy: wahadło rewersyjne, elektroniczny
INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 5
KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydział Mechaniczny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 5 PRZEDMIOT TEMAT OPRACOWAŁ MODELOWANIE UKŁADÓW MECHANICZNYCH Badania analityczne układu mechanicznego
Symulacja Analiza_rama
Symulacja Analiza_rama Data: 29 czerwca 2016 Projektant: Nazwa badania: Analiza statyczna 1 Typ analizy: Analiza statyczna Opis Brak danych Spis treści Opis... 1 Założenia... 2 Informacje o modelu... 2
METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH
METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH PROJEKT Wykonali: Kucal Karol (TPM) Muszyński Dawid (KMU) Radowiecki Karol (TPM) Prowadzący: Dr hab. Tomasz Stręk Rok akademicki: 2012/2013 Semestr: VII 1 Spis treści: 1.Analiza
MECHANIKA PŁYNÓW LABORATORIUM
MECANIKA PŁYNÓW LABORATORIUM Ćwiczenie nr 4 Współpraca pompy z układem przewodów. Celem ćwiczenia jest sporządzenie charakterystyki pojedynczej pompy wirowej współpracującej z układem przewodów, przy różnych
Politechnika Poznańska
Poznań, 19.01.2013 Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Mechanika i Budowa Maszyn Technologia Przetwarzania Materiałów Semestr 7 METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH PROJEKT Prowadzący: dr
WYNIKI OBLICZEN MASZT KRATOWY MK-6.0/CT. Wysokość = 6.0 m
WYNIKI OBLICZEN MASZT KRATOWY MK-6.0/CT Wysokość = 6.0 m PROJEKT TYPOWY Autor : mgr inż. Piotr A. Kopczynski OBLICZENIA STATYCZNE KRATOWEGO SŁUPA ALUMINIOWEGO - o wysokości 6 m - zlokalizowanego w I strefie
WIBROIZOLACJA określanie właściwości wibroizolacyjnych materiałów
LABORATORIUM WIBROAUSTYI MASZYN Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Instytut Mechaniki Stosowanej Zakład Wibroakustyki i Bio-Dynamiki Systemów Ćwiczenie nr WIBROIZOLACJA określanie właściwości wibroizolacyjnych
Szczegółowy rozkład materiału z fizyki dla klasy II gimnazjum zgodny z nową podstawą programową.
Szczegółowy rozkład materiału z fizyki dla klasy gimnazjum zgodny z nową podstawą programową. Lekcja organizacyjna. Omówienie programu nauczania i przypomnienie wymagań przedmiotowych Tytuł rozdziału w
Teoria maszyn mechanizmów
Adam Morecki - Jan Oderfel Teoria maszyn mechanizmów Państwowe Wydawnictwo Naukowe SPIS RZECZY Przedmowa 9 Część pierwsza. MECHANIKA MASZYN I MECHANIZMÓW Z CZŁONAMI SZTYWNYMI 13 1. Pojęcia wstępne do teorii
DZIAŁ TEMAT NaCoBeZu kryteria sukcesu w języku ucznia
ODDZIAŁYWANIA DZIAŁ TEMAT NaCoBeZu kryteria sukcesu w języku ucznia 1. Organizacja pracy na lekcjach fizyki w klasie I- ej. Zapoznanie z wymaganiami na poszczególne oceny. Fizyka jako nauka przyrodnicza.
BADANIA SYMULACYJNE PROCESU HAMOWANIA SAMOCHODU OSOBOWEGO W PROGRAMIE PC-CRASH
BADANIA SYMULACYJNE PROCESU HAMOWANIA SAMOCHODU OSOBOWEGO W PROGRAMIE PC-CRASH Dr inż. Artur JAWORSKI, Dr inż. Hubert KUSZEWSKI, Dr inż. Adam USTRZYCKI W artykule przedstawiono wyniki analizy symulacyjnej
gruntów Ściśliwość Wytrzymałość na ścinanie
Właściwości mechaniczne gruntów Ściśliwość Wytrzymałość na ścinanie Ściśliwość gruntów definicja, podstawowe informacje o zjawisku, podstawowe informacje z teorii sprężystości, parametry ściśliwości, laboratoryjne
KOMPUTEROWE MODELOWANIE I OBLICZENIA WYTRZYMAŁOŚCIOWE ZBIORNIKÓW NA GAZ PŁYNNY LPG
Leon KUKIEŁKA, Krzysztof KUKIEŁKA, Katarzyna GELETA, Łukasz CĄKAŁA KOMPUTEROWE MODELOWANIE I OBLICZENIA WYTRZYMAŁOŚCIOWE ZBIORNIKÓW NA GAZ PŁYNNY LPG Streszczenie W artykule przedstawiono komputerowe modelowanie
Ćwiczenie nr X ANALIZA DRGAŃ SAMOWZBUDNYCH TYPU TARCIOWEGO
Ćwiczenie nr X ANALIZA DRGAŃ SAMOWZBUDNYCH TYPU TARCIOWEGO Celem ćwiczenia jest zbadanie zachowania układu oscylatora harmonicznego na taśmociągu w programie napisanym w środowisku Matlab, dla następujących
Spis treści. Wstęp Część I STATYKA
Spis treści Wstęp... 15 Część I STATYKA 1. WEKTORY. PODSTAWOWE DZIAŁANIA NA WEKTORACH... 17 1.1. Pojęcie wektora. Rodzaje wektorów... 19 1.2. Rzut wektora na oś. Współrzędne i składowe wektora... 22 1.3.
ZASTOSOWANIE METOD OPTYMALIZACJI W DOBORZE CECH GEOMETRYCZNYCH KARBU ODCIĄŻAJĄCEGO
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 40, s. 43-48, Gliwice 2010 ZASTOSOWANIE METOD OPTYMALIZACJI W DOBORZE CECH GEOMETRYCZNYCH KARBU ODCIĄŻAJĄCEGO TOMASZ CZAPLA, MARIUSZ PAWLAK Katedra Mechaniki Stosowanej,
Tarcie poślizgowe
3.3.1. Tarcie poślizgowe Przy omawianiu więzów w p. 3.2.1 reakcję wynikającą z oddziaływania ciała na ciało B (rys. 3.4) rozłożyliśmy na składową normalną i składową styczną T, którą nazwaliśmy siłą tarcia.
FIZYKA KLASA 7 Rozkład materiału dla klasy 7 szkoły podstawowej (2 godz. w cyklu nauczania)
FIZYKA KLASA 7 Rozkład materiału dla klasy 7 szkoły podstawowej (2 godz. w cyklu nauczania) Temat Proponowana liczba godzin POMIARY I RUCH 12 Wymagania szczegółowe, przekrojowe i doświadczalne z podstawy
Analiza stateczności zbocza
Przewodnik Inżyniera Nr 25 Aktualizacja: 06/2017 Analiza stateczności zbocza Program: MES Plik powiązany: Demo_manual_25.gmk Celem niniejszego przewodnika jest analiza stateczności zbocza (wyznaczenie
Statyka Cieczy i Gazów. Temat : Podstawy teorii kinetyczno-molekularnej budowy ciał
Statyka Cieczy i Gazów Temat : Podstawy teorii kinetyczno-molekularnej budowy ciał 1. Podstawowe założenia teorii kinetyczno-molekularnej budowy ciał: Ciała zbudowane są z cząsteczek. Pomiędzy cząsteczkami
FIZYKA klasa 1 Liceum Ogólnokształcącego (4 letniego)
2019-09-01 FIZYKA klasa 1 Liceum Ogólnokształcącego (4 letniego) Treści z podstawy programowej przedmiotu POZIOM ROZSZERZONY (PR) SZKOŁY BENEDYKTA Podstawa programowa FIZYKA KLASA 1 LO (4-letnie po szkole
Rys. II.9.1 Schemat stanowiska laboratoryjnego
9. Identyfikacja modelu dynamicznego. Ćwiczenie ilustruje możliwości wykorzystania zaawansowanych technik pomiarowych do rozwiązywania praktycznych zadań inżynierskich. Za przykład posłużył obiekt w postaci
DOBÓR FUNKCJI WŁASNEJ PRZEMIESZCZENIA UKŁADÓW DRGAJĄCYCH GIĘTNIE W RUCHU UNOSZENIA
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 896-77X 33, s. 7-34, Gliwice 007 DOBÓR FUNKCJI WŁASNEJ PRZEMIESZCZENIA UKŁADÓW DRGAJĄCYCH GIĘTNIE W RUCHU UNOSZENIA ANDRZEJ BUCHACZ, SŁAWOMIR ŻÓŁKIEWSKI Instytut Automatyzacji
Karta (sylabus) modułu/przedmiotu Mechatronika Studia pierwszego stopnia. Wytrzymałość materiałów Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Kod przedmiotu:
Karta (sylabus) modułu/przedmiotu Mechatronika Studia pierwszego stopnia Przedmiot: Wytrzymałość materiałów Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Kod przedmiotu: MT 1 N 0 3 19-0_1 Rok: II Semestr: 3 Forma studiów:
SPRAWOZDANIE Z BADAŃ
POLITECHNIKA ŁÓDZKA ul. Żeromskiego 116 90-924 Łódź KATEDRA BUDOWNICTWA BETONOWEGO NIP: 727 002 18 95 REGON: 000001583 LABORATORIUM BADAWCZE MATERIAŁÓW I KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH Al. Politechniki 6 90-924
Procedura modelowania matematycznego
Procedura modelowania matematycznego System fizyczny Model fizyczny Założenia Uproszczenia Model matematyczny Analiza matematyczna Symulacja komputerowa Rozwiązanie w postaci modelu odpowiedzi Poszerzenie
METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH
Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn Studia stacjonarne I stopnia PROJEKT ZALICZENIOWY METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH Krystian Gralak Jarosław Więckowski
INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechnika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH BADANIE ZACHOWANIA SIĘ MATERIAŁÓW PODCZAS ŚCISKANIA Instrukcja przeznaczona jest dla studentów
Automatyka i Regulacja Automatyczna Laboratorium Zagadnienia Seria II
Automatyka i Regulacja Automatyczna Laboratorium Zagadnienia Seria II Zagadnienia na ocenę 3.0 1. Podaj transmitancję oraz naszkicuj teoretyczną odpowiedź skokową układu całkującego z inercją 1-go rzędu.
ICT w nauczaniu przedmiotów matematycznych i przyrodniczych w gimnazjach
Projekt ICT w na uczaniu prz e dmio tów ma tematycz nyc h i przyro dn iczyc h w gimnazjac h współfina nsowany prz ez U ni ę E uro p ej ską w r amac h Euro pe jski e go Fu n d usz u Społecz n ego Materiały
Materiały pomocnicze do wykładów z wytrzymałości materiałów 1 i 2 (299 stron)
Jerzy Wyrwał Materiały pomocnicze do wykładów z wytrzymałości materiałów 1 i 2 (299 stron) Uwaga. Załączone materiały są pomyślane jako pomoc do zrozumienia informacji podawanych na wykładzie. Zatem ich
WYDZIAŁ ZARZĄDZANIA PODSTAWY TECHNIKI I TECHNOLOGII
POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA WYDZIAŁ ZARZĄDZANIA KATEDRA ZARZĄDZANIA PRODUKCJĄ Instrukcja do zajęć laboratoryjnych z przedmiotu: PODSTAWY TECHNIKI I TECHNOLOGII Kod przedmiotu: IS01123, I N 01123 Numer ćwiczenia:
Joanna Dulińska Radosław Szczerba Wpływ parametrów fizykomechanicznych betonu i elastomeru na charakterystyki dynamiczne wieloprzęsłowego mostu żelbetowego z łożyskami elastomerowymi Impact of mechanical
Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Praca, moc, energia INZYNIERIAMATERIALOWAPL. Kierunek Wyróżniony przez PKA
Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Praca, moc, energia Energia Energia jest to wielkość skalarna, charakteryzująca stan, w jakim znajduje się jedno lub wiele ciał. Energia jest miarą różnych
INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 4
KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydział Mechaniczny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 4 PRZEDMIOT TEMAT OPRACOWAŁ MECHANIKA UKŁADÓW MECHANCZNYCH Modelowanie fizyczne układu o dwóch stopniach
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z FIZYKI
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z FIZYKI KLASA I Budowa materii Wymagania na stopień dopuszczający obejmują treści niezbędne dla dalszego kształcenia oraz użyteczne w pozaszkolnej działalności ucznia. Uczeń: rozróżnia
DWUTEOWA BELKA STALOWA W POŻARZE - ANALIZA PRZESTRZENNA PROGRAMAMI FDS ORAZ ANSYS
Proceedings of the 5 th International Conference on New Trends in Statics and Dynamics of Buildings October 19-20, 2006 Bratislava, Slovakia Faculty of Civil Engineering STU Bratislava Slovak Society of