GPS Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "GPS Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej"

Transkrypt

1 GPS Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej (GPS Global Positioning System) Włodzimierz Salejda, Instytut Fizyki PWr XI DFN 008, Wrocław, 19 września 008

2 GPS Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej Najważniejsze przesłanie prezentacji Zgodnie z ogólną teorią względności podstawowe właściwości czasoprzestrzeni określa metryka układ współrzędnych przestrzenno-czasowych. Metryka jest rozwiązaniem równań polowych Einsteina i zawiera niezbędne dane do analizy zjawisk grawitacyjnych (obliczanie orbit) i rozchodzenia się fal elekromagnetycznych (czas propagacji sygnału na zegarach obserwatora).

3 GPS Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej Najważniejsze przesłanie prezentacji Zgodnie z ogólną teorią względności nie istnieje: Wyróżniony układ odniesienia Absolutny czas; tempo upływu czasu zależy od: ruchu zegara, pola grawitacyjnego.

4 GPS Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej Najważniejsze przesłania prezentacji GPS i każdy inny system satelitarnego pozycjonowania działa efektywnie dzięki temu, że jego pomysłodawcy, projektanci i konstruktorzy uwzględnili efekty przewidziane teorią względności Alberta Einsteina!

5 GPS Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej Plan prezentacji 1. Fantazje nt. GPS, czyli futurologia stosowana. Budowa i funkcjonowanie 3. Wyznaczanie położenia obiektu 4. GPS a teoria względności A.Einsteina 5. Podsumowanie

6 GPS Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej Fantazje nt. GPS, czyli futurologia stosowana 1. Rodzice są informowani na bieżąco (on line), gdzie przebywają ich niepełnoletnie lub pełnoletnie dzieci. I odwrotnie!. Żona (mąż) monitoruje (on line) poczynania męża (żony). 3. Uczniowie, studenci wiedzą czy nauczyciel/nauczycielka lub pani/pan profesor przyjdzie lub nie na lekcję lub wykład.

7 GPS Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej Fantazje nt. GPS, czyli futurologia stosowana 4. Członkowie GOPR są natychmiast informowani o zejściu lawiny i dokładnym miejscu położenia przysypanych turystów. 5. Prezydent RP monitoruje na bieżąco wyjazdy ministra spraw zagranicznych rządu Najjaśniejszej. 6. Dyktator niedemokratycznego państwa śledzi ruchy przeciwników politycznych. I vice versa. 7. Pociski rakietowe (np. balistyczne, typu Patriot itp) wysłane przez państwo/organizację X trafiają ze 100% skutecznością w cel. A innego/innej nie!

8 GPS Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej Fantazje nt. GPS, czyli futurologia stosowana 8. Bezzałogowe samoloty transportują ludzi. 9. Przestępcy, recydywiści, pedofile są monitorowani; nie mają możliwości zbliżania się do swoich ofiar lub świadków przestępstwa. 10. Kurator sądowy (PC) śledzi na bieżąco, ruchy swoich podopiecznych. 11. Nie ma spornych problemów o miedzę (Sami Swoi, Kargul podorał miedzę i zawłaszczył nieco ziemi pola Pawlaków).

9 GPS Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej Fantazje nt. GPS, czyli futurologia stosowana 1. Polacy nie giną masowo w wypadkach drogowych. Ruch drogowy jest bezkolizyjny. Firmy ubezpieczające kierowców i pasażerów od następstw nieszcześliwych wypadków drogowych i odpowiedzialności cywilnej znikają z rynku i bankrutują. Nie zdajemy egzaminów na prawa jazdy!

10 GPS Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej Fantazje nt. GPS, czyli futurologia stosowana Czy w niedalekiej przyszłości może istnieć takie społeczeństwo?

11 GPS Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej Satelitarne systemy pozycjonowania (SSP) Istniejące SSP 1.GPS jednostka zarządzająca: Departament Obrony USA; inicjacja systemu: 1974 r.; pełna gotowość do działania od 1994 r.; udostępnienie użytkownikom cywilnym: 1993 r.; R. Reagan podjął tę decyzję w 1983 r. po zestrzeleniu w pobliżu wyspy Sachalin 1 IX 1983 przez myśliwiec ZSRR pasażerskiego samolotu Boeing-747 Korean Airlines z 69 osobami na pokładzie!. GLONASS (ГЛОНАСС; ГЛОбальная НАвигационная Спутниковая Система; Globalnaja Nawigacionnaja Sputnikowaja Sistiema) j. zarządzająca: Min. Obrony Rosji; inicjacja systemu: 198 r.; pełna gotowość do działania od 1996 r. SSP w budowie GALILEO system cywilny, jednostka zarządzająca UE i Europejska Agencja Kosmiczna; inicjacja systemu: 005 r.; pełna gotowość do działania od 010 r.

12 GPS Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej Satelitarne systemy pozycjonowania Czym jest/będzie GALILEO, SSP? System operacyjny: wykonujący określone specyfikacją techniczną usługi dla użytkowników systemu, zapewniający ciągłość i niezawodność usług.

13 GPS Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej Satelitarne systemy pozycjonowania Po co buduje się SSP? Do czego służą? Dlaczego wydaje się mld /$ na ich uruchomienie i funkcjonowanie? Koszt Galileo to ponad 3,5 mld. Cele 1. Poznawczy dokładne określenie kształtu i struktury Ziemi, zmian w czasie jej kształtu i struktury, co wpływa na właściwości pola grawitacyjnego, tj. przestrzeni okołoziemskiej.. Praktyczny możliwie dokładne określenie położenia obiektu w czasie i przestrzeni, co jest kluczowym elementem technologii przyszłości.

14 GPS Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej Satelitarne systemy pozycjonowania Dwie podstawowe usługi SSP 1. Określenie z podaną niepewnością miejsca przebywania (położenia obiektu: długość i szerokość geograficzna, wysokość nad poziomem morza).. Określenie z podaną niepewnością czasu, w którym dokonano pomiaru współrzędnych miejsca przebywania.

15 GPS Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej Budowa i funkcjonowanie GPS Elementy strukturalne Segment orbitalny: 4 (9) satelitów orbitujących na wysokości km w 6 różnych płaszczyznach nachylonych (wzajemne do siebie pod kątem 60 o ) do płaszczyzny równika pod kątem 55 o o czasie obiegu Ziemi równym 11 h i 58 minut wyposażonych w 4 zegary atomowe mierzące czas z dokładnością do 4 nanosekund(!) na dobę. Taka konstelacja zapewnia użytkownikowi systemu kontakt elektromagnetyczny z 5, 6, 7 lub 8 satelitami niezależnie od miejsca położenia na Ziemi. Satelity emitują elektromagnetyczne sygnały, które wykorzystują odbiorniki naziemne do wyznaczania położenia na powierzchni Ziemi oraz czasu.

16 GPS Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej Budowa i funkcjonowanie GPS; segment satelitarny pajęczyna satelitów

17 GPS Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej Budowa i funkcjonowanie GPS Elementy strukturalne (c.d.) Segment stacji naziemnych: monitorują funkcjonowanie i położenia satelitów, synchronizuje pokładowe i naziemne zegary atomowe, steruje funkcjonowaniem GPS.

18 GPS Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej Budowa i funkcjonowanie GPS Elementy segmentu naziemnego Stacje monitorujące i sterujące GPS

19 Budowa i funkcjonowanie GPS Segment użytkowników to ważny element naziemnego GPS. Składa się z odbiorników GPS i społeczności użytkowników.

20 Budowa i funkcjonowanie GPS. Odbiorniki GPS

21 Budowa i funkcjonowanie GPS. Wybrani użytkownicy Naukowcy, laboratoria naukowe, sportowcy, farmerzy (USA), żołnierze, piloci, ratownicy, turyści, kierowcy samochodów dostawczych i transportowych, firmy transportowe (dyspozytorzy), systemy penitencjarne, żeglarze, drwale, strażacy, geografowie, geodeci już dziś używają odbiorników GPS, co zwiększa ich produktywność, czyni życie bezpieczniejszym i łatwiejszym.

22 Wyznaczanie położenia obiektu. Jak działa GPS? 1. Odbiornik GPS wyznacza odległość od satelity ze wzoru (przy założenie stałej wartości prędkości fal elektromagnetycznych: ODLEGŁOŚĆ = PRĘDKOŚĆ CZAS. GPS (segment naziemnych stacji monitorujących i/lub orbitalny): odmierza i mierzy bardzo dokładnie CZAS; monitoruje trajektorie satelitów oraz wysyła informacje o ich parametrach; znajomość dokładnego położenia satelitów w przestrzeni jest niezbędna. 3. Odpowiednie algorytmy zaimplementowane w odbiorniku: w oparciu o otrzymane dane wyznaczają położenie obiektu na powierzchni Ziemi lub w przestrzeni okołoziemskiej, wprowadzają poprawki wynikające z położenia satelitów oraz drogi przebywanej przez sygnał elektromagnetyczny w warstwach atmosfery

23 Algorytm (metoda) wyznaczania położenia i czasu, czyli jak pozycjonuje GPS? Wyznaczanie odległości d 1, d, d 3 i d 4 : d i = c t i, gdzie i = 1,, 3, 4 numerują kolejne satelity, od których odbiornika zarejestrował depesze sygnały. Czynnikami decydującymi o dokładności d 1, d, d 3 i d 4 są: 1. Pomiary czasów t 1, t, t 3 i t 4.. Znajomość prędkości rozchodzenia się fal elektromagnetycznych w atmosferze ziemskiej.

24 Algorytm (metoda) wyznaczania położenia i czasu, czyli jak pozycjonuje GPS? Odbiornik GPS używa satelitów krążących po orbitach jako układu odniesienia, w którym wyznacza położenie danego obiektu. Załóżmy, że znamy położenie r 1 satelity i odległość d 1 obiektu od pierwszego satelity. Gdzie znajduje się z całą pewnością nasz obiekt? Geometria podpowiada: Gdzieś na sferze S 1 o: 1. Środku w punkcie r 1 chwilowego położenia satelity pierwszego.. Promieniu d 1.

25 Algorytm (metoda) wyznaczania położenia i czasu, czyli jak pozycjonuje GPS? Załóżmy, że znamy położenie r i odległość d od drugiego satelity. Gdzie znajduje się z całą pewnością nasz obiekt? Intuicja geometryczna podpowiada: Gdzieś na sferze S o: 1. Środku w punkcie r chwilowego położenia drugiego satelity.. Promieniu d. Odpowiedź dokładniejsza: Na okręgu O 1,, który wyznaczają punkty przecięcia się sfer S 1 i S.

26 Algorytm (metoda) wyznaczania położenia i czasu, czyli jak pozycjonuje GPS? Załóżmy, że znamy położenie r 3 i odległość d 3 do trzeciego satelity. Gdzie znajduje się z całą pewnością nasz obiekt? W oparciu o poprzednie rozumowania odpowiadamy: Gdzieś na sferze S 3 o: 1. Środku w punkcie r 3 chwilowego położenia trzeciego satelity.. Promieniu d 3. Odpowiedź precyzyjniejsza: W jednym z punktów r 3,1 lub r 3,, w których sfera S 3 przecina okrąg O 1,.

27 Algorytm (metoda) wyznaczania położenia i czasu, czyli jak pozycjonuje GPS? Załóżmy, że znamy położenie r 4 i odległość d 4 do czwartego satelity. Gdzie znajduje się z całą pewnością nasz obiekt? Gdzieś na sferze S 4 o: 1. Środku w punkcie r 4 chwilowego położenia czwartego satelity.. Promieniu d 4. Odpowiedź dokładna/precyzyjna: W jednym punkcie, w którym cztery sfery S 1, S, S 3 i S 4 przecinają się!

28 Algorytm (metoda) wyznaczania położenia i czasu, czyli jak pozycjonuje GPS? Fizyczna zasada pozycjonowania Wyznaczenie czasoprzestrzennego położenia obiektu na powierzchni Ziemi (czterowektora) (T Z,R Z ) wymaga rozwiązania układu 4 równań względem 4 niewiadomych: R Z r i = c ( ) T t, Z i gdzie i = 1,, 3, 4 a t i oraz r i są czasem i położeniem i-tego satelity. Satelity przekazują do obiektu naziemnego swoje położenia r i oraz czasy t i wysłania sygnału. Położenie (T Z,R Z ) wyznacza odbiornik GPS rozwiązując układ 4 powyższych równań względem 4 niewiadowych, tj. (T Z,R Z ), gdzie R Z jest wektorem.

29 Algorytm (metoda) wyznaczania położenia i czasu ilustracja geometryczna Prosta animacja działania GPS

30 Algorytm (metoda) wyznaczania położenia i czasu, czyli jak pozycjonuje GPS? Podsumowanie 1. Położenie obiektu jest wyznaczane na podstawie znajomości jego odległości od 4 satelitów.. Konieczna jest dokładna znajomość (efemerydy) położenia 4 satelitów i czasów wysłania sygnałów.

31 Jak pozycjonuje GPS? Korekty Kwestią najważniejszą jest dokładny pomiar czasu. GPS wyznacza czas potrzebny na przebycie drogi od satelitów do odbiornika uwzględniając m.in.: różne wartości prędkości rozchodzenia się fal elektromagnetycznych w warstwach atmosfery, teorię względności A. Einsteina

32 Jak pozycjonuje GPS? Korekcja odległości Korekta wyznaczonych wartości odległości uwzględnia strukturę atmosfery ziemskiej Prędkość fal elektromagnetycznych jest stała w ośrodku jednorodnym (np. w próżni). Fale elektromagnetyczny z satelity docierają do odbiornika GPS poprzez przestrzeń okołoziemską przechodząc po drodze przez jonosferę (obszar zjonizowanych cząsteczek gazu) oraz przez troposferę, w której zawarta jest para wodna. Powoduje to okreslone niepewności w pomiarze odległości.

33 Jak pozycjonuje GPS? Korekcja odległości Niepewności dotyczące prędkości fal elektromagnetycznych są uzględniane i na podstawie przyjętych modeli jonosfery oraz troposfery są wyznaczane stosowne poprawki/korekty odległości d 1, d, d 3 i d 4 dzielących obiekt od 4 lub większej liczby satelitów.

34 GPS a teoria względności Alberta Einsteina Co to jest czas? Odpowiedzi fizyków. Podstawowa wielkość fizyczna Czwarta współrzędna 4-ro wymiarowej czasoprzestrzeni (płaski 4-ro wymiarowy Wszechświat) rewolucyjna idea A. Einsteina

35 GPS a teoria względności Alberta Einsteina Koncepcja klasyczna wedle I. Newtona czas jest wielkością bezwzględną, absolutną (czas absolutny), niezależną od przestrzeni i jakichkolwiek czynników fizycznych; upływa, w jednakowym tempie we wszystkich układach odniesienia. W teorii względności A. Einsteina czas i przestrzeń są traktowane równoprawnie, tworząc czterowymiarowe continuum czasoprzestrzeń (czas jest czwartą współrzędną obok współrzędnych przestrzennych). W myśl tej teorii pojęcie jednoczesności zdarzeń zależy od układu odniesienia (czas własny, dylatacja czasu); czas nie ma charakteru absolutnego; tempo upływu czasu zależy od ruchu zegara/zegarów i od właściwości pola grawitacyjnego.

36 GPS a teoria względności Alberta Einsteina Ogólna teoria względności określa związek czasoprzestrzeni z polem grawitacyjnym i rozkładem materii; zgodnie z tą teorią czas jest zależny od rozkładu materii; niezmienniczy, niezależny od wyboru układu odniesienia charakter mają nie przedziały czasu i odległości przestrzenne, ale odległości między zdarzeniami w czasoprzestrzeni.

37 GPS a teoria względności GPS odmierza czas z dokładnością = 4 nanosekundy na dobę. Co to praktycznie oznacza? Doba ma = 8, nanosekund ns. Niepewność względna pomiaru wynosi = 4, = ,64 10 Oznacza to, że pomiar wielkości wykonano z dokładnością do 5. Niepewność względna wyrażona w procentach wynosi ( )%

38 GPS a teoria względności GPS odmierza czas z dokładnością sekundy na dobę! Co to praktycznie oznacza? Po upływie jednej doby zegary atomowe na pokładach satelitów muszą być korygowane z dokładnością do 4 nanosekund! Efekty przewidziane (szczególną i ogólną) teorią względności są rzędu setek i tysięcy nanosekund! Nie uwzględnienie tych efektów uczyniłoby GPS bezużytecznym!

39 GPS a teoria względności Efekty teorii względności Einsteina 1. Pole grawitacyjne wpływa na tempo upływu czasu zegary atomowe GPS spóźniają się lub spieszą się w zależności od ich odległości od źródła pola grawitacyjnego znajdującego się w środku Ziemi; oznacza to istnienie zjawiska zwanego przesunięciem ku fioletowi częstości fal elektromagnetycznych emitowanych z satelity w kierunku powierzchni Ziemi (zegary na powierzchni Ziemi idą wolniej od satelitarnych; silne pole grawitacyjne spowalnia tempo upływu czasu); jest to efekt będący konsekwencją przestrzennego rozdzielenia atomowych zegarów na powierzchni Ziemi i na orbitach umieszczonych w zmiennym polu grawitacyjnym naszej planety.

40 GPS a teoria względności Efekty relatywistyczne. Dylatacja czasu zegary atomowe orbitalne i ziemskie są w ruchu względnym, co powoduje przesunięcie dopplerowskie częstości (zmianę częstości; tempo upływu czasu na zegarach ruchomych jest wolniejsze; zegary satelitów będące w ruchu spóźniają się względem zegarów spoczywających na Ziemi). 3. Efekt Sagnac a dobowy ruch obrotowy Ziemi oraz ruch orbitalny satelitów; wnosi niepewność pomiaru czasu rzędu czyli 00 nanosekund (na dobę) 4. Efekt grawitomagnetyczny dobowy obrót pola magnetycznego Ziemi, wpływa na tempo upływu czasu; poprawki są rzędu pikosekund (10-1 sekundy) na dobę i są do zaniedbania!

41 GPS a teoria względności Efekty teorii względności zajmiemy się dalej oszacowaniem wpływu dwóch pierwszych (stacjonarnego pola grawitacyjnego oraz dylatacji czasu) na funkcjonowanie GPS, tj. pomiar czasu

42 GPS a teoria względności Metryka Schwarzschilda ds cdt = Φ c v c 1+, gdzie Φ = G M Z /r jest potencjałem Newtona pola grawitacyjnego Ziemi, t czasem mierzonym w inercjalnym układzie odniesienia umieszczonym w nieskończoności, ν prędkością styczną obiektu na orbicie kołowej; ds to przedział czasoprzestrzenny, c prędkość światła.

43 GPS a teoria względności Alberta Einsteina Zastosujemy metrykę Schwarzschilda dwukrotnie, tj. do zegara na powierzchni Ziemi i na orbicie; z otrzymanych wyrażeń tworzymy iloraz, 1 c v c t c s Φ + = d d gdzie τ Z (τ S ) to czas mierzony na Ziemi (satelicie), M Z masa Ziemi, R Z (R S ) promienie trajektorii kołowych zegara na powierzchni Ziemi (na orbicie); G stała grawitacyjna; dokładność ilorazu i tym samym GPS jest rzędu O(1/c ), 1 1 c v c R GM c v c R GM S S Z Z Z Z = S Z d d τ τ

44 dτ dτ GPS Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej. GPS a teoria względności Szacowanie rzędu wielkości efektów relatywistycznych Przesunięcie grawitacyjne częstości w stronę fioletu Zaniedbujemy ruch względny zegara ziemskiego i satelitarnego Z S = 1 1 GM RZc GM R c S Z Z, R S =6,6 tys. km; (1-x) 1/ 1-x/; d Z =GM Z /(R Z c ) =6, i d S =GM Z /(R S c )=1, , otrzymujemy dτ dτ Z S = GM GM Z Z 1 + = 1 D Z S R c R c 1 Z S ( d d ) = 1, gdzie D=(d Z d S )/>0. Zatem stosunek częstości zegara na orbicie i na Ziemi f S /f Z =1 D<1. Innymi słowy sygnał wysłany z satelity o częst. f S odbierany na powierzchni Ziemi ma częst. f Z = f S /(1-D)> f S. Częstotliwość sygnału rośnie! Przesunięcie ku fioletowi!

45 GPS a teoria względności Jakiego rzędu są efekty relatywistyczne? Przesunięcie ku fioletowi oznacza, że zegar na orbicie spieszy się względem ziemnego (zegary na orbicie idą szybciej; tempo upływu czasu jest na orbicie większe), bo f S /f Z = 1 D < 1. W ciągu doby różnica we wskazaniach zegarów osiąga t= ns =45,7 mikrosekund. W tym czasie światło przebywa odległość l = m 14 km.

46 GPS a teoria względności Jakiego rzędu są efekty relatywistyczne? Przesunięcie kinematyczne częstości w stronę czerwieni. Uwzględniamy tylko ruch zegara ziemskiego i satelitarnego, 1 1 c v c v S Z = S Z d d τ τ v S =3 874 m/s, v Z =465 m/s; (1-x) 1/ 1-x/ ( ), B v v c c v c v Z S S Z + = + = + = S Z d d τ τ gdzie B>0. Oznacza to, że stosunek częstości zegara na orbicie i na Ziemi wynosi f S /f Z =1 + B>1. Zegary atomowe na orbicie spóźniają się (idą wolniej); czas na zegarach szybciej poruszających się idzie wolniej! Przesunięcie ku czerwieni!

47 GPS a teoria względności Jakiego rzędu są efekty relatywistyczne? Przesunięcie ku czerwieni powoduje, że zegar na orbicie spóźnia się względem ziemskiego (idzie wolniej), bo f S /f Z =1 + B>1. W ciągu doby różnica we wskazaniach zegarów osiąga t= ns =7,1 mikrosekundy. W tym czasie światło przebywa odległość l = 130 m km.

48 dτ dτ Z S GPS Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej. GPS a teoria względności Jakiego rzędu są wspomniane efekty relatywistyczne? GM v Z vz GMZ S = = 1 D+ B> 1. R c c R c c Z Wypadkowa różnica czasu na zegarze ziemskich i satelitarnym (efekt przesunięcia częstości ku fioletowi i czerwieni) jest rzędu t= ns =39 mikrosekund. W rezultacie zegar atomowy na orbicie spieszy się względem ziemnego (idzie szybciej) o 39 mikrosekund na dobę. W tym czasie światło przebywa odległość l = m 1 km. S

49 GPS a teoria względności Jakiego rzędu są wyniki końcowe podejścia uwzględniającego wymienione efekty? Wypadkowa różnica czasu na zegarze ziemskich i satelitarnym jest rzędu t= ns/4 h =38,58 mikrosekund na dobę. Oznacza to, że zegar atomowy satelity spieszy się względem ziemnego (idzie szybciej) o 38,58 mikrosekund na dobę. Jak rozwiązano technicznie ten problem w GPS? Nominalna częstotliwość pracy systemu wynosi 10,3 MHz. Zmniejszono więc częstotliwość pracy zegarów satelitów do wartości ( 1 4, ) 10,3 MHz = = 10, MHz.

50 Dokładność pozycjonowania od 1 V 000 r. około 10 metrów w kierunku poziomym około 0 metrów w kierunku pionowym około 0 nanosekund W metodzie różnicowego GPS około 5 metrów w kierunku poziomym Fizyczna granica dokładności bez pomiaru fazy fali, to długość fali nośnej równa c/f= [m/s]/1, [Hz] = 0, m = 0 cm Większe dokładności pozycjonowania wymagają pomiaru fazy fali nośnej

51 GPS a teoria względności W celu udokładnienia pomiaru czasu (oprócz przesunięcia częstości ku fioletowi i czerwieni) i zwiększenia dokładności pozycjonowania GPS, używa się bardziej zaawansowanych metryk przestrzeni okołoziemskiej uwzględniających: efekt Sagnaca, rzeczywisty kształt Ziemi, która nie jest idealną kulą, dynamikę pola grawitacyjnego i magnetycznego Ziemi wynikającego z jej ruchu obrotowego względem osi północ-południe.

52 GPS a teoria względności Stwierdzenie końcowe GPS i każdy inny SSP funkcjonuje dzięki temu, że superdokładne pomiary czasu na odległych i ruchomych zegarach atomowych są w trybie ciągłym korygowane z uwzględnieniem przewidywań teorii względności Alberta Einsteina!

53 GPS Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej GPS XXI wieku SYPOR (GALILEO) System POzycjonowania Relatywistecznego (GALILEO) Podsystem naziemnych stacji kontrolnych będzie przeniesiony w przestrzeń kosmiczną. Układem odniesienia (układem współrzędnych) będzie układ satelitarny!

54 GPS Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej Optical cloks (Optyczne zegary) Encyclopedia of Laser Physics and Technology Przyszłe SSP będą mierzyły czas za pomocą zegarów optycznych z dokładnością do 10-1 sekundy (pikosekund) na dobę! Pozwoli to pozycjonować obiekty na Ziemi i w przestrzeni okołoziemskiej z co najmniej centymetrową dokładnością!

55 GPS Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej Polecana literatura Systemy satelitarne GPS Galileo i inne, Januszewski Jacek, Wydawnictwo Naukowe PWN 007, ISBN: Opis: W książce omówiono podstawy ruchu sztucznego satelity Ziemi po orbicie okołoziemskiej, teoretyczne podstawy działania systemów sateli- tarnych, określenie za ich pomocą pozycji i ocenę jej dokładności, systemy GPS-NAVSTAR i GLONASS oraz najnowszy europejski system GALILEO. Przedstawiono odmiany różnicowe systemów satelitarnych. Podano najaktualniejsze informacje o funkcjonowaniu poszczególnych systemów. Książka przeznaczona dla studentów wydziałów transportu, nawigacji i geodezji politechnik i akademii morskich, pracowników naukowych tych uczelni oraz wszystkich zainteresowanych systemami satelitarnymi. System nawigacyjny Galileo. Aspekty strategiczne, naukowe i techniczne, WYDAWNICTWA KOMUNIKACJI I ŁĄCZNOŚCI WKŁ 006, ISBN: Opis książki: W książce opisano w przystępny sposób strukturę, zasady funkcjonowania i przewidywane zastosowania europejskiego, cywilnego, globalnego systemu nawigacji satelitarnej Galileo. Globalny system nawigacji satelitarnej Galileo, będzie zaspokajał potrzeby użytkowników na całym świecie w zakresie radionawigacji, lokalizacji i synchronizacji. Kompatybilny z obecnie już istniejącymi systemami GPS i GLONASS, Galileo będzie charakteryzował się lepszymi parametrami pracy (dokładność, dostepność, ciągłość). Będzie również dostarczał informacji na temat wiarygodności przesyłanych danych, dzięki czemu zaoferuje nowe możliwości zastosowań, zwiększając potencjał sektora nawigacji satelitarnej oraz stymulując rozwój nowych technologii. Publikacja stanowi przegląd zagadnień związanych z projektem Galileo. Została opracowana przez francuskie instytucje: Akademię Marynarki, Biuro Długości Geograficznej i Narodową Akademię Lotnictwa i Przestrzeni Kosmicznej. Budowany obecnie globalny system nawigacji satelitarnej Galileo, będzie zaspokajał potrzeby cywilnych użytkowników na całym świecie w zakresie radionawigacji, lokalizacji i synchronizacji.uruchomienie w systemie Galileo usług publicznie regulowanych (PRS) położy kres uzależnieniu Europy od USA w tej dziedzinie, ma więc kluczowe znaczenie dla suwerenności Europy.

56 GPS Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej Dziękuję za uwagę! Dziękuję za uwagę!

Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest?

Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest? Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest? (Dżipiesomania) dr hab. inż. Włodzimierz Salejda, prof. nadzw. PWr, Instytut Fizyki PWr e-mail: wlodzimierz.salejda@pwr.wroc.pl http://www.if.pwr.wroc.pl/~wsalejda/

Bardziej szczegółowo

GPS i teorie względności

GPS i teorie względności (GPS Global Positioning System) Włodzimierz Salejda, Instytut Fizyki PWr e-mail: wlodzimierz.salejda@pwr.wroc.pl www.if.pwr.wroc.pl/~wsalejda/ XIII DFN 2010, Wrocław, 21 września 2010 Plan wykładu 1. Przesłania

Bardziej szczegółowo

Czy da się zastosować teorię względności do celów praktycznych?

Czy da się zastosować teorię względności do celów praktycznych? Czy da się zastosować teorię względności do celów praktycznych? Witold Chmielowiec Centrum Fizyki Teoretycznej PAN IX Festiwal Nauki 24 września 2005 Mapa Ogólna Teoria Względności Szczególna Teoria Względności

Bardziej szczegółowo

Globalny Nawigacyjny System Satelitarny GLONASS. dr inż. Paweł Zalewski

Globalny Nawigacyjny System Satelitarny GLONASS. dr inż. Paweł Zalewski Globalny Nawigacyjny System Satelitarny GLONASS dr inż. Paweł Zalewski Wprowadzenie System GLONASS (Global Navigation Satellite System lub Globalnaja Nawigacjonnaja Sputnikowaja Sistiema) został zaprojektowany

Bardziej szczegółowo

GEOMATYKA program podstawowy. dr inż. Paweł Strzeliński Katedra Urządzania Lasu Wydział Leśny UP w Poznaniu

GEOMATYKA program podstawowy. dr inż. Paweł Strzeliński Katedra Urządzania Lasu Wydział Leśny UP w Poznaniu GEOMATYKA program podstawowy 2017 dr inż. Paweł Strzeliński Katedra Urządzania Lasu Wydział Leśny UP w Poznaniu Wyznaczenie pozycji anteny odbiornika może odbywać się w dwojaki sposób: na zasadzie pomiarów

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa PRZESTRZEŃ I CZAS W FIZYCE NEWTONOWSKIEJ ORAZ SZCZEGÓLNEJ TEORII. 1 Grawitacja 3. 2 Geometria jako fizyka 14

Spis treści. Przedmowa PRZESTRZEŃ I CZAS W FIZYCE NEWTONOWSKIEJ ORAZ SZCZEGÓLNEJ TEORII. 1 Grawitacja 3. 2 Geometria jako fizyka 14 Spis treści Przedmowa xi I PRZESTRZEŃ I CZAS W FIZYCE NEWTONOWSKIEJ ORAZ SZCZEGÓLNEJ TEORII WZGLĘDNOŚCI 1 1 Grawitacja 3 2 Geometria jako fizyka 14 2.1 Grawitacja to geometria 14 2.2 Geometria a doświadczenie

Bardziej szczegółowo

Sztuczny satelita Ziemi. Ruch w polu grawitacyjnym

Sztuczny satelita Ziemi. Ruch w polu grawitacyjnym Sztuczny satelita Ziemi Ruch w polu grawitacyjnym Sztuczny satelita Ziemi Jest to obiekt, któremu na pewnej wysokości nad powierzchnią Ziemi nadano prędkość wystarczającą do uzyskania przez niego ruchu

Bardziej szczegółowo

przygtowała: Anna Stępniak, II rok DU Geoinformacji

przygtowała: Anna Stępniak, II rok DU Geoinformacji przygtowała: Anna Stępniak, II rok DU Geoinformacji system nawigacji składa się z satelitów umieszczonych na orbitach okołoziemskich, kontrolnych stacji naziemnych oraz odbiorników satelity wysyłają sygnał

Bardziej szczegółowo

Systemy satelitarne wykorzystywane w nawigacji

Systemy satelitarne wykorzystywane w nawigacji Systemy satelitarne wykorzystywane w nawigacji Transit System TRANSIT był pierwszym systemem satelitarnym o zasięgu globalnym. Navy Navigation Satellite System NNSS, stworzony i rozwijany w latach 1958-1962

Bardziej szczegółowo

14 POLE GRAWITACYJNE. Włodzimierz Wolczyński. Wzór Newtona. G- stała grawitacji 6, Natężenie pola grawitacyjnego.

14 POLE GRAWITACYJNE. Włodzimierz Wolczyński. Wzór Newtona. G- stała grawitacji 6, Natężenie pola grawitacyjnego. Włodzimierz Wolczyński 14 POLE GRAWITACYJNE Wzór Newtona M r m G- stała grawitacji Natężenie pola grawitacyjnego 6,67 10 jednostka [ N/kg] Przyspieszenie grawitacyjne jednostka [m/s 2 ] Praca w polu grawitacyjnym

Bardziej szczegółowo

Kinematyka relatywistyczna

Kinematyka relatywistyczna Kinematyka relatywistyczna Fizyka I (B+C) Wykład V: Prędkość światła historia pomiarów doświadczenie Michelsona-Morleya prędkość graniczna Teoria względności Einsteina Dylatacja czasu Prędkość światła

Bardziej szczegółowo

(c) KSIS Politechnika Poznanska

(c) KSIS Politechnika Poznanska Wykład 5 Lokalizacja satelitarna 1 1 Katedra Sterowania i Inżynierii Systemów, Politechnika Poznańska 6 listopada 2011 Satelitarny system pozycjonowania wprowadzenie Charakterystyka systemu GPS NAVSTAR

Bardziej szczegółowo

Kinematyka relatywistyczna

Kinematyka relatywistyczna Kinematyka relatywistyczna Fizyka I (B+C) Wykład VI: Prędkość światła historia pomiarów doświadczenie Michelsona-Morleya prędkość graniczna Teoria względności Einsteina Dylatacja czasu Prędkość światła

Bardziej szczegółowo

Czym zajmuje się teoria względności

Czym zajmuje się teoria względności Teoria względności Czym zajmuje się teoria względności Głównym przedmiotem zainteresowania teorii względności są pomiary zdarzeń (czegoś, co się dzieje) ustalenia, gdzie i kiedy one zachodzą, a także jaka

Bardziej szczegółowo

Nawigacja satelitarna

Nawigacja satelitarna Paweł Kułakowski Nawigacja satelitarna Nawigacja satelitarna Plan wykładu : 1. Zadania systemów nawigacyjnych. Zasady wyznaczania pozycji 3. System GPS Navstar - architektura - zasady działania - dokładność

Bardziej szczegółowo

4π 2 M = E e sin E G neu = sin z. i cos A i sin z i sin A i cos z i 1

4π 2 M = E e sin E G neu = sin z. i cos A i sin z i sin A i cos z i 1 1 Z jaką prędkością porusza się satelita na orbicie geostacjonarnej? 2 Wiedząc, że doba gwiazdowa na planecie X (stała grawitacyjna µ = 500 000 km 3 /s 2 ) trwa 24 godziny, oblicz promień orbity satelity

Bardziej szczegółowo

Powierzchniowe systemy GNSS

Powierzchniowe systemy GNSS Systemy GNSS w pomiarach geodezyjnych 1/58 Powierzchniowe systemy GNSS Jarosław Bosy Instytut Geodezji i Geoinformatyki Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu e-mail: jaroslaw.bosy@up.wroc.pl Systemy GNSS

Bardziej szczegółowo

CZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA. Szczególna teoria względności. Spotkanie I (luty, 2013)

CZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA. Szczególna teoria względności. Spotkanie I (luty, 2013) CZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA Szczególna teoria względności Spotkanie I (luty, 2013) u Wyprowadzenie transformacji Lorentza u Relatywistyczna transformacja prędkości u Dylatacja czasu u Skrócenie długości

Bardziej szczegółowo

1. Wstęp. 2. Budowa i zasada działania Łukasz Kowalewski

1. Wstęp. 2. Budowa i zasada działania Łukasz Kowalewski 01.06.2012 Łukasz Kowalewski 1. Wstęp GPS NAVSTAR (ang. Global Positioning System NAVigation Signal Timing And Ranging) Układ Nawigacji Satelitarnej Określania Czasu i Odległości. Zaprojektowany i stworzony

Bardziej szczegółowo

GRAWITACJA MODUŁ 6 SCENARIUSZ TEMATYCZNY LEKCJA NR 2 FIZYKA ZAKRES ROZSZERZONY WIRTUALNE LABORATORIA FIZYCZNE NOWOCZESNĄ METODĄ NAUCZANIA.

GRAWITACJA MODUŁ 6 SCENARIUSZ TEMATYCZNY LEKCJA NR 2 FIZYKA ZAKRES ROZSZERZONY WIRTUALNE LABORATORIA FIZYCZNE NOWOCZESNĄ METODĄ NAUCZANIA. MODUŁ 6 SCENARIUSZ TEMATYCZNY GRAWITACJA OPRACOWANE W RAMACH PROJEKTU: FIZYKA ZAKRES ROZSZERZONY WIRTUALNE LABORATORIA FIZYCZNE NOWOCZESNĄ METODĄ NAUCZANIA. PROGRAM NAUCZANIA FIZYKI Z ELEMENTAMI TECHNOLOGII

Bardziej szczegółowo

Ogólna teoria względności - wykład dla przyszłych uczonych, r. Albert Einstein

Ogólna teoria względności - wykład dla przyszłych uczonych, r. Albert Einstein W dobrej edukacji nie chodzi o wkuwanie wielu faktów, lecz o wdrożenie umysłu do myślenia Albert Einstein ELEMENTY OGÓLNEJ TEORII WZGLĘDNOŚCI Podstawa tej teorii zasada równoważności Zakrzywienie przestrzeni

Bardziej szczegółowo

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii 5 Poziom podstawowy

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii 5 Poziom podstawowy Egzamin maturalny z fizyki i astronomii 5 Poziom podstawowy 14. Kule (3 pkt) Dwie małe jednorodne kule A i B o jednakowych masach umieszczono w odległości 10 cm od siebie. Kule te oddziaływały wówczas

Bardziej szczegółowo

Elementy fizyki relatywistycznej

Elementy fizyki relatywistycznej Elementy fizyki relatywistycznej Transformacje Galileusza i ich konsekwencje Transformacje Lorentz'a skracanie przedmiotów w kierunku ruchu dylatacja czasu nowe składanie prędkości Szczególna teoria względności

Bardziej szczegółowo

Elementy fizyki relatywistycznej

Elementy fizyki relatywistycznej Elementy fizyki relatywistycznej Transformacje Galileusza i ich konsekwencje Transformacje Lorentz'a skracanie przedmiotów w kierunku ruchu dylatacja czasu nowe składanie prędkości Szczególna teoria względności

Bardziej szczegółowo

Grawitacja - powtórka

Grawitacja - powtórka Grawitacja - powtórka 1. Oceń prawdziwość każdego zdania. Zaznacz, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub, jeśli jest A. Jednorodne pole grawitacyjne istniejące w obszarze sali lekcyjnej jest wycinkiem centralnego

Bardziej szczegółowo

Sieci Satelitarne. Tomasz Kaszuba 2013 kaszubat@pjwstk.edu.pl

Sieci Satelitarne. Tomasz Kaszuba 2013 kaszubat@pjwstk.edu.pl Sieci Satelitarne Tomasz Kaszuba 2013 kaszubat@pjwstk.edu.pl Elementy systemu Moduł naziemny terminale abonenckie (ruchome lub stacjonarne), stacje bazowe (szkieletowa sieć naziemna), stacje kontrolne.

Bardziej szczegółowo

GPS Global Positioning System budowa systemu

GPS Global Positioning System budowa systemu GPS Global Positioning System budowa systemu 1 Budowa systemu System GPS tworzą trzy segmenty: Kosmiczny konstelacja sztucznych satelitów Ziemi nadających informacje nawigacyjne, Kontrolny stacje nadzorujące

Bardziej szczegółowo

Rozważania rozpoczniemy od fal elektromagnetycznych w próżni. Dla próżni równania Maxwella w tzw. postaci różniczkowej są następujące:

Rozważania rozpoczniemy od fal elektromagnetycznych w próżni. Dla próżni równania Maxwella w tzw. postaci różniczkowej są następujące: Rozważania rozpoczniemy od fal elektromagnetycznych w próżni Dla próżni równania Maxwella w tzw postaci różniczkowej są następujące:, gdzie E oznacza pole elektryczne, B indukcję pola magnetycznego a i

Bardziej szczegółowo

GNSS ROZWÓJ SATELITARNYCH METOD OBSERWACJI W GEODEZJI

GNSS ROZWÓJ SATELITARNYCH METOD OBSERWACJI W GEODEZJI GNSS ROZWÓJ SATELITARNYCH METOD OBSERWACJI W GEODEZJI Dr inż. Marcin Szołucha Historia nawigacji satelitarnej 1940 W USA rozpoczęto prace nad systemem nawigacji dalekiego zasięgu- LORAN (Long Range Navigation);

Bardziej szczegółowo

pobrano z serwisu Fizyka Dla Każdego - http://fizyka.dk - zadania fizyka, wzory fizyka, matura fizyka

pobrano z serwisu Fizyka Dla Każdego - http://fizyka.dk - zadania fizyka, wzory fizyka, matura fizyka 4. Pole grawitacyjne. Praca. Moc.Energia zadania z arkusza I 4.8 4.1 4.9 4.2 4.10 4.3 4.4 4.11 4.12 4.5 4.13 4.14 4.6 4.15 4.7 4.16 4.17 4. Pole grawitacyjne. Praca. Moc.Energia - 1 - 4.18 4.27 4.19 4.20

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki sezon 1 VII. Pole grawitacyjne*

Podstawy fizyki sezon 1 VII. Pole grawitacyjne* Podstawy fizyki sezon 1 VII. Pole grawitacyjne* Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha * Resnick, Halliday,

Bardziej szczegółowo

Widmo fal elektromagnetycznych

Widmo fal elektromagnetycznych Czym są fale elektromagnetyczne? Widmo fal elektromagnetycznych dr inż. Romuald Kędzierski Podstawowe pojęcia związane z falami - przypomnienie pole falowe część przestrzeni objęta w danej chwili falą

Bardziej szczegółowo

Metody Optyczne w Technice. Wykład 5 Interferometria laserowa

Metody Optyczne w Technice. Wykład 5 Interferometria laserowa Metody Optyczne w Technice Wykład 5 nterferometria laserowa Promieniowanie laserowe Wiązka monochromatyczna Duża koherencja przestrzenna i czasowa Niewielka rozbieżność wiązki Duża moc Największa możliwa

Bardziej szczegółowo

Kinematyka, Dynamika, Elementy Szczególnej Teorii Względności

Kinematyka, Dynamika, Elementy Szczególnej Teorii Względności Kinematyka, Dynamika, Elementy Szczególnej Teorii Względności Fizyka wykład 2 dla studentów kierunku Informatyka Wydział Automatyki, Elektroniki i Informatyki Politechnika Śląska 15 października 2007r.

Bardziej szczegółowo

Wykorzystanie systemu EGNOS w nawigacji lotniczej w aspekcie uruchomienia serwisu Safety-of-Life

Wykorzystanie systemu EGNOS w nawigacji lotniczej w aspekcie uruchomienia serwisu Safety-of-Life UNIWERSYTET WARMIŃSKO-MAZURSKI w Olsztynie Wydział Geodezji i Gospodarki Przestrzennej Katedra Geodezji Satelitarnej i Nawigacji Wyższa Szkoła Oficerska Sił Powietrznych w Dęblinie Wykorzystanie systemu

Bardziej szczegółowo

FIZYKA Podręcznik: Fizyka i astronomia dla każdego pod red. Barbary Sagnowskiej, wyd. ZamKor.

FIZYKA Podręcznik: Fizyka i astronomia dla każdego pod red. Barbary Sagnowskiej, wyd. ZamKor. DKOS-5002-2\04 Anna Basza-Szuland FIZYKA Podręcznik: Fizyka i astronomia dla każdego pod red. Barbary Sagnowskiej, wyd. ZamKor. WYMAGANIA NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCĄ DLA REALIZOWANYCH TREŚCI PROGRAMOWYCH Kinematyka

Bardziej szczegółowo

ZAŁOŻENIA I STAN AKTUALNY REALIZACJI

ZAŁOŻENIA I STAN AKTUALNY REALIZACJI ZAŁOŻENIA I STAN AKTUALNY REALIZACJI PROJEKTU ASG+ Figurski M., Bosy J., Krankowski A., Bogusz J., Kontny B., Wielgosz P. Realizacja grantu badawczo-rozwojowego własnego pt.: "Budowa modułów wspomagania

Bardziej szczegółowo

Spis treści PRZEDMOWA DO WYDANIA PIERWSZEGO...

Spis treści PRZEDMOWA DO WYDANIA PIERWSZEGO... Spis treści PRZEDMOWA DO WYDANIA PIERWSZEGO....................... XI 1. WPROWADZENIE DO GEODEZJI WYŻSZEJ..................... 1 Z historii geodezji........................................ 1 1.1. Kształt

Bardziej szczegółowo

Treści dopełniające Uczeń potrafi:

Treści dopełniające Uczeń potrafi: P Lp. Temat lekcji Treści podstawowe 1 Elementy działań na wektorach podać przykłady wielkości fizycznych skalarnych i wektorowych, wymienić cechy wektora, dodać wektory, odjąć wektor od wektora, pomnożyć

Bardziej szczegółowo

Ultra szybkie pozycjonowanie GNSS z zastosowaniem systemów GPS, GALILEO, EGNOS i WAAS

Ultra szybkie pozycjonowanie GNSS z zastosowaniem systemów GPS, GALILEO, EGNOS i WAAS Ultra szybkie pozycjonowanie GNSS z zastosowaniem systemów GPS, GALILEO, EGNOS i WAAS Jacek Paziewski Paweł Wielgosz Katarzyna Stępniak Katedra Astronomii i Geodynamiki Uniwersytet Warmińsko Mazurski w

Bardziej szczegółowo

1. Po upływie jakiego czasu ciało drgające ruchem harmonicznym o okresie T = 8 s przebędzie drogę równą: a) całej amplitudzie b) czterem amplitudom?

1. Po upływie jakiego czasu ciało drgające ruchem harmonicznym o okresie T = 8 s przebędzie drogę równą: a) całej amplitudzie b) czterem amplitudom? 1. Po upływie jakiego czasu ciało drgające ruchem harmonicznym o okresie T = 8 s przebędzie drogę równą: a) całej amplitudzie b) czterem amplitudom? 2. Ciało wykonujące drgania harmoniczne o amplitudzie

Bardziej szczegółowo

Kinematyka relatywistyczna

Kinematyka relatywistyczna Kinematyka relatywistyczna Fizyka I (B+C) Wykład VIII: Paradoks bliźniat Relatywistyczny efekt Dopplera Przypomnienie Transformacja Lorenza dla różnicy współrzędnych dwóch wybranych zdarzeń A i B: t x

Bardziej szczegółowo

Wykorzystanie nowoczesnych technologii w zarządzaniu drogami wojewódzkimi na przykładzie systemu zarządzania opartego na technologii GPS-GPRS.

Wykorzystanie nowoczesnych technologii w zarządzaniu drogami wojewódzkimi na przykładzie systemu zarządzania opartego na technologii GPS-GPRS. Planowanie inwestycji drogowych w Małopolsce w latach 2007-2013 Wykorzystanie nowoczesnych technologii w zarządzaniu drogami wojewódzkimi na przykładzie systemu zarządzania opartego na technologii GPS-GPRS.

Bardziej szczegółowo

Dwa podstawowe układy współrzędnych: prostokątny i sferyczny

Dwa podstawowe układy współrzędnych: prostokątny i sferyczny Lokalizacja ++ Dwa podstawowe układy współrzędnych: prostokątny i sferyczny r promień wodzący geocentrycznych współrzędnych prostokątnych //pl.wikipedia.org/ system geograficzny i matematyczny (w geograficznym

Bardziej szczegółowo

GLOBALNE SYSTEMY NAWIGACJI SATELITARNEJ

GLOBALNE SYSTEMY NAWIGACJI SATELITARNEJ GLOBALNE SYSTEMY NAWIGACJI SATELITARNEJ 27 Władysław Góral GLOBALNE SYSTEMY NAWIGACJI SATELITARNEJ Wprowadzenie W roku 2007 mija 50 lat od wprowadzenia na orbitę okołoziemską pierwszego sztucznego satelity.

Bardziej szczegółowo

Milena Rykaczewska Systemy GNSS : stan obecny i perspektywy rozwoju. Acta Scientifica Academiae Ostroviensis nr 35-36,

Milena Rykaczewska Systemy GNSS : stan obecny i perspektywy rozwoju. Acta Scientifica Academiae Ostroviensis nr 35-36, Milena Rykaczewska Systemy GNSS : stan obecny i perspektywy rozwoju Acta Scientifica Academiae Ostroviensis nr 35-36, 191-199 2011 A c t a Sc ie n t if ic a A c a D e m ia e O s t r o y ie n s is 191 Milena

Bardziej szczegółowo

Moduły ultraszybkiego pozycjonowania GNSS

Moduły ultraszybkiego pozycjonowania GNSS BUDOWA MODUŁÓW WSPOMAGANIA SERWISÓW CZASU RZECZYWISTEGO SYSTEMU ASG-EUPOS Projekt rozwojowy MNiSW nr NR09-0010-10/2010 Moduły ultraszybkiego pozycjonowania GNSS Paweł Wielgosz Jacek Paziewski Katarzyna

Bardziej szczegółowo

Geolokalizacja. Tomasz Kaszuba 2016

Geolokalizacja. Tomasz Kaszuba 2016 Geolokalizacja Tomasz Kaszuba 2016 kaszubat@pjwstk.edu.pl Geolokalizacja - możliwości Geolokalizacja - możliwości Geolokalizacja - możliwości Geolokalizacja - możliwości Geolokalizacja - możliwości Geolokalizacja

Bardziej szczegółowo

GEOMATYKA program podstawowy. dr inż. Paweł Strzeliński Katedra Urządzania Lasu Wydział Leśny UP w Poznaniu

GEOMATYKA program podstawowy. dr inż. Paweł Strzeliński Katedra Urządzania Lasu Wydział Leśny UP w Poznaniu GEOMATYKA program podstawowy 2017 dr inż. Paweł Strzeliński Katedra Urządzania Lasu Wydział Leśny UP w Poznaniu W 1968 roku Departament Obrony USA podjął decyzję o połączeniu istniejących programów, w

Bardziej szczegółowo

LASERY I ICH ZASTOSOWANIE

LASERY I ICH ZASTOSOWANIE LASERY I ICH ZASTOSOWANIE Laboratorium Instrukcja do ćwiczenia nr 3 Temat: Efekt magnetooptyczny 5.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodą modulowania zmiany polaryzacji światła oraz

Bardziej szczegółowo

Istnieje wiele sposobów przedstawiania obrazów Ziemi lub jej fragmentów, należą do nich plany, mapy oraz globusy.

Istnieje wiele sposobów przedstawiania obrazów Ziemi lub jej fragmentów, należą do nich plany, mapy oraz globusy. Współrzędne geograficzne Istnieje wiele sposobów przedstawiania obrazów Ziemi lub jej fragmentów, należą do nich plany, mapy oraz globusy. Najbardziej wiernym modelem Ziemi ukazującym ją w bardzo dużym

Bardziej szczegółowo

RÓWNANIA MAXWELLA. Czy pole magnetyczne może stać się źródłem pola elektrycznego? Czy pole elektryczne może stać się źródłem pola magnetycznego?

RÓWNANIA MAXWELLA. Czy pole magnetyczne może stać się źródłem pola elektrycznego? Czy pole elektryczne może stać się źródłem pola magnetycznego? RÓWNANIA MAXWELLA Czy pole magnetyczne może stać się źródłem pola elektrycznego? Czy pole elektryczne może stać się źródłem pola magnetycznego? Wykład 3 lato 2012 1 Doświadczenia Wykład 3 lato 2012 2 1

Bardziej szczegółowo

TRANFORMACJA GALILEUSZA I LORENTZA

TRANFORMACJA GALILEUSZA I LORENTZA TRANFORMACJA GALILEUSZA I LORENTZA Wykład 4 2012/2013, zima 1 Założenia mechaniki klasycznej 1. Przestrzeń jest euklidesowa 2. Przestrzeń jest izotropowa 3. Prawa ruchu Newtona są słuszne w układzie inercjalnym

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Tom 1 Przedmowa do wydania polskiego 13. Przedmowa 15. Wstęp 19

Spis treści. Tom 1 Przedmowa do wydania polskiego 13. Przedmowa 15. Wstęp 19 Spis treści Tom 1 Przedmowa do wydania polskiego 13 Przedmowa 15 1 Wstęp 19 1.1. Istota fizyki.......... 1 9 1.2. Jednostki........... 2 1 1.3. Analiza wymiarowa......... 2 3 1.4. Dokładność w fizyce.........

Bardziej szczegółowo

ASG-EUPOS wielofunkcyjny system precyzyjnego pozycjonowania i nawigacji w Polsce

ASG-EUPOS wielofunkcyjny system precyzyjnego pozycjonowania i nawigacji w Polsce ASG-EUPOS wielofunkcyjny system precyzyjnego pozycjonowania i nawigacji w Polsce Jarosław Bosy, Marcin Leończyk Główny Urząd Geodezji i Kartografii 1 Projekt współfinansowany przez Unię Europejską Europejski

Bardziej szczegółowo

Geometria Struny Kosmicznej

Geometria Struny Kosmicznej Spis treści 1 Wstęp 2 Struny kosmiczne geneza 3 Czasoprzestrzeń struny kosmicznej 4 Metryka czasoprzestrzeni struny kosmicznej 5 Wyznaczanie geodezyjnych 6 Wykresy geodezyjnych 7 Wnioski 8 Pytania Wstęp

Bardziej szczegółowo

DYNAMIKA dr Mikolaj Szopa

DYNAMIKA dr Mikolaj Szopa dr Mikolaj Szopa 17.10.2015 Do 1600 r. uważano, że naturalną cechą materii jest pozostawanie w stanie spoczynku. Dopiero Galileusz zauważył, że to stan ruchu nie zmienia się, dopóki nie ingerujemy I prawo

Bardziej szczegółowo

39 DUALIZM KORPUSKULARNO FALOWY.

39 DUALIZM KORPUSKULARNO FALOWY. Włodzimierz Wolczyński 39 DUALIZM KORPUSKULARNO FALOWY. ZJAWISKO FOTOELEKTRYCZNE. FALE DE BROGILE Fale radiowe Fale radiowe ultrakrótkie Mikrofale Podczerwień IR Światło Ultrafiolet UV Promienie X (Rentgena)

Bardziej szczegółowo

Fale elektromagnetyczne

Fale elektromagnetyczne Fale elektromagnetyczne dr inż. Ireneusz Owczarek CMF PŁ ireneusz.owczarek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczarek 2012/13 Plan wykładu Spis treści 1. Analiza pola 2 1.1. Rozkład pola...............................................

Bardziej szczegółowo

Metody badania kosmosu

Metody badania kosmosu Metody badania kosmosu Zakres widzialny Fale radiowe i mikrofale Promieniowanie wysokoenergetyczne Detektory cząstek Pomiar sił grawitacyjnych Obserwacje prehistoryczne Obserwatorium słoneczne w Goseck

Bardziej szczegółowo

Od Harrisona do «Galileo»

Od Harrisona do «Galileo» Od Harrisona do «Galileo» czyli europejski wkład w globalną nawigację ale również możliwości dla Polski Włodzimierz Lewandowski Międzynarodowe Biuro Miar Sèvres Warsztaty Galileo PRS, Warszawa, 20 listopada

Bardziej szczegółowo

Janusz Śledziński. Technologie pomiarów GPS

Janusz Śledziński. Technologie pomiarów GPS Janusz Śledziński Technologie pomiarów GPS GPS jest globalnym wojskowym systemem satelitarnym, a jego głównym użytkownikiem są siły zbrojne USA. Udostępniono go również cywilom, ale z pewnymi dość istotnymi

Bardziej szczegółowo

Księgarnia PWN: David J. Griffiths - Podstawy elektrodynamiki

Księgarnia PWN: David J. Griffiths - Podstawy elektrodynamiki Księgarnia PWN: David J. Griffiths - Podstawy elektrodynamiki Spis treści Przedmowa... 11 Wstęp: Czym jest elektrodynamika i jakie jest jej miejsce w fizyce?... 13 1. Analiza wektorowa... 19 1.1. Algebra

Bardziej szczegółowo

Czy można zobaczyć skrócenie Lorentza?

Czy można zobaczyć skrócenie Lorentza? Czy można zobaczyć skrócenie Lorentza? Jacek Jasiak Festiwal Nauki wrzesień 2004 Postulaty Szczególnej Teorii Względności Wszystkie inercjalne układy odniesienia są sobie równoważne Prędkość światła w

Bardziej szczegółowo

Nie tylko GPS. Nie tylko GPS. Wydział Fizyki i Astronomii Uniwersytetu Zielonogórskiego. WFiA UZ 1 / 34

Nie tylko GPS. Nie tylko GPS. Wydział Fizyki i Astronomii Uniwersytetu Zielonogórskiego. WFiA UZ 1 / 34 Nie tylko GPS Wydział Fizyki i Astronomii Uniwersytetu Zielonogórskiego WFiA UZ 1 / 34 Satelity Satelitą nazywamy ciało niebieskie krążące wokół planety (np. Ziemi) o masie o wiele mniejszej od masy planety.

Bardziej szczegółowo

3. Model Kosmosu A. Einsteina

3. Model Kosmosu A. Einsteina 19 3. Model Kosmosu A. Einsteina Pierwszym rozwiązaniem równań pola grawitacyjnego w 1917 r. było równanie hiperpowierzchni kuli czterowymiarowej, przy założeniu, że materia kosmiczna tzw. substrat jest

Bardziej szczegółowo

Eksperymenty myślowe Einsteina

Eksperymenty myślowe Einsteina Podręcznik dla uczniów Eksperymenty myślowe Einsteina Politechnika Gdańska, Wydział Fizyki Technicznej i Matematyki Stosowanej ul. Narutowicza 11/12, 80-233 Gdańsk, tel. +48 58 348 63 70 http://e-doswiadczenia.mif.pg.gda.pl

Bardziej szczegółowo

Efekt Dopplera. dr inż. Romuald Kędzierski

Efekt Dopplera. dr inż. Romuald Kędzierski Efekt Dopplera dr inż. Romuald Kędzierski Christian Andreas Doppler W 1843 roku opublikował swoją najważniejszą pracę O kolorowym świetle gwiazd podwójnych i niektórych innych ciałach niebieskich. Opisał

Bardziej szczegółowo

Transformacja Lorentza Wykład 14

Transformacja Lorentza Wykład 14 Transformacja Lorentza Wykład 14 Karol Kołodziej Instytut Fizyki Uniwersytet Śląski, Katowice http://kk.us.edu.pl Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 1/43 Względność Galileusza Dotychczas

Bardziej szczegółowo

3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas

3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas 3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas oddziaływanie między ciałami, ani też rola, jaką to

Bardziej szczegółowo

Czarne dziury. Grażyna Karmeluk

Czarne dziury. Grażyna Karmeluk Czarne dziury Grażyna Karmeluk Termin czarna dziura Termin czarna dziura powstał stosunkowo niedawno w 1969 roku. Po raz pierwszy użył go amerykański uczony John Wheeler, przedstawiając za jego pomocą

Bardziej szczegółowo

SATELITARNE TECHNIKI POMIAROWE WYKŁAD 5

SATELITARNE TECHNIKI POMIAROWE WYKŁAD 5 SATELITARNE TECHNIKI POMIAROWE WYKŁAD 5 1 K. Czarnecki, Geodezja współczesna w zarysie, Wiedza i Życie/Gall, Warszawa 2000/Katowice 2010. 2 Obserwacje fazowe satelitów GPS są tym rodzajem pomiarów, który

Bardziej szczegółowo

Fizyka. Program Wykładu. Program Wykładu c.d. Kontakt z prowadzącym zajęcia. Rok akademicki 2013/2014. Wydział Zarządzania i Ekonomii

Fizyka. Program Wykładu. Program Wykładu c.d. Kontakt z prowadzącym zajęcia. Rok akademicki 2013/2014. Wydział Zarządzania i Ekonomii Fizyka Wydział Zarządzania i Ekonomii Kontakt z prowadzącym zajęcia dr Paweł Możejko 1e GG Konsultacje poniedziałek 9:00-10:00 paw@mif.pg.gda.pl Rok akademicki 2013/2014 Program Wykładu Mechanika Kinematyka

Bardziej szczegółowo

Astronomia. Znając przyspieszenie grawitacyjne planety (ciała), obliczyć możemy ciężar ciała drugiego.

Astronomia. Znając przyspieszenie grawitacyjne planety (ciała), obliczyć możemy ciężar ciała drugiego. Astronomia M = masa ciała G = stała grawitacji (6,67 10-11 [N m 2 /kg 2 ]) R, r = odległość dwóch ciał/promień Fg = ciężar ciała g = przyspieszenie grawitacyjne ( 9,8 m/s²) V I = pierwsza prędkość kosmiczna

Bardziej szczegółowo

Feynmana wykłady z fizyki. [T.] 1.1, Mechanika, szczególna teoria względności / R. P. Feynman, R. B. Leighton, M. Sands. wyd. 7.

Feynmana wykłady z fizyki. [T.] 1.1, Mechanika, szczególna teoria względności / R. P. Feynman, R. B. Leighton, M. Sands. wyd. 7. Feynmana wykłady z fizyki. [T.] 1.1, Mechanika, szczególna teoria względności / R. P. Feynman, R. B. Leighton, M. Sands. wyd. 7. Warszawa, 2014 Spis treści Spis rzeczy części 2 tomu I O Richardzie P. Feynmanie

Bardziej szczegółowo

NAUK A A NAWIGACJA. ruch planet wokół Słońca) były dla Keplera tylko hipotezą. W dodatku trudną do przyjęcia, ponieważ burzącą idealistyczno-religijne

NAUK A A NAWIGACJA. ruch planet wokół Słońca) były dla Keplera tylko hipotezą. W dodatku trudną do przyjęcia, ponieważ burzącą idealistyczno-religijne Artykuł recenzowany NAUK A TEORIA RELATY A NAWIGACJA Satelitarne wyznaczanie pozycji nie tylko stanowi podstawę rozwoju nawigacji, ale daje również odpowiedź na odwieczne poszukiwania człowieka dotyczące

Bardziej szczegółowo

Naziemne systemy nawigacyjne. Wykorzystywane w nawigacji

Naziemne systemy nawigacyjne. Wykorzystywane w nawigacji Naziemne systemy nawigacyjne Wykorzystywane w nawigacji Systemy wykorzystujące radionamiary (CONSOL) Stacja systemu Consol składała się z trzech masztów antenowych umieszczonych w jednej linii w odległości

Bardziej szczegółowo

Aplikacje Systemów. Nawigacja inercyjna. Gdańsk, 2016

Aplikacje Systemów. Nawigacja inercyjna. Gdańsk, 2016 Aplikacje Systemów Wbudowanych Nawigacja inercyjna Gdańsk, 2016 Klasyfikacja systemów inercyjnych 2 Nawigacja inercyjna Podstawowymi blokami, wchodzącymi w skład systemów nawigacji inercyjnej (INS ang.

Bardziej szczegółowo

Problem testowania/wzorcowania instrumentów geodezyjnych

Problem testowania/wzorcowania instrumentów geodezyjnych Problem testowania/wzorcowania instrumentów geodezyjnych Realizacja Osnów Geodezyjnych a Problemy Geodynamiki Grybów, 25-27 września 2014 Ryszard Szpunar, Dominik Próchniewicz, Janusz Walo Politechnika

Bardziej szczegółowo

Linia pozycyjna. dr inż. Paweł Zalewski. w radionawigacji

Linia pozycyjna. dr inż. Paweł Zalewski. w radionawigacji Linia pozycyjna dr inż. Paweł Zalewski w radionawigacji Wprowadzenie Jednym z zadań nawigacji jest określenie pozycji jednostki ruchomej - człowieka, pojazdu, statku czy samolotu. Pozycję ustala się przez

Bardziej szczegółowo

18. Siły bezwładności Siła bezwładności w ruchu postępowych Siła odśrodkowa bezwładności Siła Coriolisa

18. Siły bezwładności Siła bezwładności w ruchu postępowych Siła odśrodkowa bezwładności Siła Coriolisa Kinematyka 1. Podstawowe własności wektorów 5 1.1 Dodawanie (składanie) wektorów 7 1.2 Odejmowanie wektorów 7 1.3 Mnożenie wektorów przez liczbę 7 1.4 Wersor 9 1.5 Rzut wektora 9 1.6 Iloczyn skalarny wektorów

Bardziej szczegółowo

ROZKŁAD MATERIAŁU Z FIZYKI I ASTRONOMII KLASIE PIERWSZEJ W LICEUM PROFILOWANYM

ROZKŁAD MATERIAŁU Z FIZYKI I ASTRONOMII KLASIE PIERWSZEJ W LICEUM PROFILOWANYM ROZKŁAD MATERIAŁU Z FIZYKI I ASTRONOMII KLASIE PIERWSZEJ W LICEUM PROFILOWANYM W trzyletnim cyklu nauczania fizyki 4godziny rozdzielono po ( 1, 2, 1) w klasie pierwszej, drugiej i trzeciej. Obowiązujący

Bardziej szczegółowo

Kinematyka: opis ruchu

Kinematyka: opis ruchu Kinematyka: opis ruchu Pojęcia podstawowe Punkt materialny Ciało, którego rozmiary można w danym zagadnieniu zaniedbać. Zazwyczaj przyjmujemy, że punkt materialny powinien być dostatecznie mały. Nie jest

Bardziej szczegółowo

Podstawy elektrodynamiki / David J. Griffiths. - wyd. 2, dodr. 3. Warszawa, 2011 Spis treści. Przedmowa 11

Podstawy elektrodynamiki / David J. Griffiths. - wyd. 2, dodr. 3. Warszawa, 2011 Spis treści. Przedmowa 11 Podstawy elektrodynamiki / David J. Griffiths. - wyd. 2, dodr. 3. Warszawa, 2011 Spis treści Przedmowa 11 Wstęp: Czym jest elektrodynamika i jakie jest jej miejsce w fizyce? 13 1. Analiza wektorowa 19

Bardziej szczegółowo

Tadeusz Lesiak. Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii

Tadeusz Lesiak. Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii Mechanika klasyczna Tadeusz Lesiak Wykład nr 4 Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii Energia i praca T. Lesiak Mechanika klasyczna 2 Praca Praca (W) wykonana przez stałą

Bardziej szczegółowo

FIZYKA-egzamin opracowanie pozostałych pytań

FIZYKA-egzamin opracowanie pozostałych pytań FIZYKA-egzamin opracowanie pozostałych pytań Andrzej Przybyszewski Michał Witczak Marcin Talarek. Definicja pracy na odcinku A-B 2. Zdefiniować różnicę energii potencjalnych gdy ciało przenosimy z do B

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM Z FIZYKI Ć W I C Z E N I E N R 2 ULTRADZWIĘKOWE FALE STOJACE - WYZNACZANIE DŁUGOŚCI FAL

LABORATORIUM Z FIZYKI Ć W I C Z E N I E N R 2 ULTRADZWIĘKOWE FALE STOJACE - WYZNACZANIE DŁUGOŚCI FAL Projekt Plan rozwoju Politechniki Częstochowskiej współfinansowany ze środków UNII EUROPEJSKIEJ w ramach EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU SPOŁECZNEGO Numer Projektu: POKL.4.1.1--59/8 INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII

Bardziej szczegółowo

LASERY I ICH ZASTOSOWANIE W MEDYCYNIE

LASERY I ICH ZASTOSOWANIE W MEDYCYNIE LASERY I ICH ZASTOSOWANIE W MEDYCYNIE Laboratorium Instrukcja do ćwiczenia nr 4 Temat: Modulacja światła laserowego: efekt magnetooptyczny 5.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodą

Bardziej szczegółowo

Celem ćwiczenia jest badanie zjawiska Dopplera dla fal dźwiękowych oraz wykorzystanie tego zjawiska do wyznaczania prędkości dźwięku w powietrzu.

Celem ćwiczenia jest badanie zjawiska Dopplera dla fal dźwiękowych oraz wykorzystanie tego zjawiska do wyznaczania prędkości dźwięku w powietrzu. Efekt Dopplera Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest badanie zjawiska Dopplera dla fal dźwiękowych oraz wykorzystanie tego zjawiska do wyznaczania prędkości dźwięku w powietrzu. Wstęp Fale dźwiękowe Na czym

Bardziej szczegółowo

Geodezja fizyczna i grawimetria geodezyjna. Teoria i praktyka

Geodezja fizyczna i grawimetria geodezyjna. Teoria i praktyka Zapraszamy do sklepu www.sklep.geoezja.pl I-NET.PL Sp.J. o. GeoSklep Olsztyn, ul. Cementowa 3/301 tel. +48 609 571 271, 89 670 11 00, 58 7 421 571 faks 89 670 11 11, 58 7421 871 e-mail sklep@geodezja.pl

Bardziej szczegółowo

Wykłady z Fizyki. Teoria Względności

Wykłady z Fizyki. Teoria Względności Wykłady z Fizyki 14 Zbigniew Osiak Teoria Względności OZ ACZE IA B notka biograficzna C ciekawostka D propozycja wykonania doświadczenia H informacja dotycząca historii fizyki I adres strony internetowej

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE FIZYKA STOSOWANA II Liceum Ogólnokształcące im. Adama Asnyka w Bielsku-Białej

WYMAGANIA EDUKACYJNE FIZYKA STOSOWANA II Liceum Ogólnokształcące im. Adama Asnyka w Bielsku-Białej WYMAGANIA EDUKACYJNE FIZYKA STOSOWANA II Liceum Ogólnokształcące im. Adama Asnyka w Bielsku-Białej OSIĄGNIĘCIA UCZNIÓW Z ZAKRESIE KSZTAŁCENIA W kolumnie "wymagania na poziom podstawowy" opisano wymagania

Bardziej szczegółowo

Aplikacje Systemów. 1. System zarządzania flotą pojazdów 2. Nawigacja samochodowa GPS. Gdańsk, 2015

Aplikacje Systemów. 1. System zarządzania flotą pojazdów 2. Nawigacja samochodowa GPS. Gdańsk, 2015 Aplikacje Systemów Wbudowanych 1. System zarządzania flotą pojazdów 2. Nawigacja samochodowa GPS Gdańsk, 2015 Schemat systemu SpyBox Komponenty systemu SpyBox Urządzenie do lokalizacji pojazdów Odbiornik

Bardziej szczegółowo

Aplikacje Systemów. System zarządzania flotą pojazdów Nawigacja samochodowa GPS. Gdańsk, 2016

Aplikacje Systemów. System zarządzania flotą pojazdów Nawigacja samochodowa GPS. Gdańsk, 2016 Aplikacje Systemów Wbudowanych System zarządzania flotą pojazdów Nawigacja samochodowa GPS Gdańsk, 2016 Schemat systemu SpyBox 2 Komponenty systemu SpyBox Urządzenie do lokalizacji pojazdów Odbiornik sygnału

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki. Wykład 1. Dr Piotr Sitarek. Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska

Podstawy fizyki. Wykład 1. Dr Piotr Sitarek. Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska Podstawy fizyki Wykład 1 Dr Piotr Sitarek Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska Użyteczne informacje Moja strona domowa: www.if.pwr.wroc.pl/~piosit informacje do wykładu: Dydaktyka/Mechaniczny Miejsce

Bardziej szczegółowo

TEMATYKA PRAC DYPLOMOWYCH INŻYNIERSKICH STUDIA STACJONARNE PIERWSZEGO STOPNIA ROK AKADEMICKI 2011/12

TEMATYKA PRAC DYPLOMOWYCH INŻYNIERSKICH STUDIA STACJONARNE PIERWSZEGO STOPNIA ROK AKADEMICKI 2011/12 STUDIA STACJONARNE PIERWSZEGO STOPNIA ROK AKADEMICKI 2011/12 Jednostka: KATEDRA GEODEZJI SATELITARNEJ I NAWIGACJI Specjalność: GEODEZJA I GEOINFORMATYKA Prof. dr hab. inż. Stanisław 1. Wyznaczenie dokładności

Bardziej szczegółowo

Uogólniony model układu planetarnego

Uogólniony model układu planetarnego Uogólniony model układu planetarnego Michał Marek Seminarium Zakładu Geodezji Planetarnej 22.05.2009 PLAN PREZENTACJI 1. Wstęp, motywacja, cele 2. Teoria wykorzystana w modelu 3. Zastosowanie modelu na

Bardziej szczegółowo

Cospa Cos s pa - Sa - Sa a rs t

Cospa Cos s pa - Sa - Sa a rs t Od 1982 r. system centrów koordynacji ratownictwa Re Center (RCC), punktów kontaktowyc Rescue Points Of Contacts (SPOC) i koordynacji. satelity na orbitach geo tworzące system GEOSA przeszkody mogące

Bardziej szczegółowo