GPS i teorie względności

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "GPS i teorie względności"

Transkrypt

1 (GPS Global Positioning System) Włodzimierz Salejda, Instytut Fizyki PWr XIII DFN 2010, Wrocław, 21 września 2010

2 Plan wykładu 1. Przesłania wykładu wprowadzenie 2. Budowa i funkcjonowanie GPS 3. Wyznaczanie położenia obiektu 4. Zastosowania 5. Podsumowanie

3 Najważniejsze przesłania wykładu wprowadzenie do teorii względności

4 Najważniejsze przesłania wykładu Żyjemy w świecie czterowymiarowym zwanym czasoprzestrzenią. Każde wydarzenie, zjawisko zwane zdarzeniem ma 4 współrzędne: (R,ct) położenie + czas (x,y,z,ct)

5 Najważniejsze przesłania wykładu Prędkość fali elektromagnetycznej c w tym światła w inercjalnych układach odniesienia jest stała c= m/s. Wartość zaokrągloną m/s. Nie zależy ani od ruchu odbiornika ani od ruchu nadajnika. Sprzeczność ze zdrowym rozsądkiem i codziennym doświadczeniem, zadziwia, zdumiewa, nieintuicyjna cecha fal elektromagnetycznych Fundamentalny postulat szczególnej teorii względności A. Einsteina

6 Najważniejsze przesłania wykładu Prędkość fali elektromagnetycznej c= m/s jest ogromna W czasie 0,13s okrąża Ziemię wzdłuż równika W czasie 1ms pokonuje 300 km (Wrocław-Łódź) W czasie 1µs pokonuje 300 m W czasie 1ns pokonuje 30 cm

7 Najważniejsze przesłania wykładu Ogólna teoria względności A. Einsteina Metryka Właściwości fizyczne czasoprzestrzeni Układ współrzędnych przestrzenno-czasowych

8 Najważniejsze przesłania wykładu Ogólna teoria względności Rozwiązanie równań Einsteina Metryka Pozwala obliczać: orbity satelit, planet, komet, tempo upływu czasu.

9 Najważniejsze przesłania wykładu Ogólna teoria względności Rozwiązanie równań Einsteina Metryka Czas nie jest wielkością absolutną!!! Nie upływa w równym tempie!!! Tempo upływu czasu zależy od ruchu zegara oraz od grawitacji!!!

10 Czymże jest czas? Czas?

11 Czymże jest czas? Słynna odpowiedź św. Augustyna (Aureliusz Augustyn z Hippony ) Jeśli nikt mnie o to nie pyta, wiem! Jeśli pytającemu usiłuję wytłumaczyć, nie wiem!

12 Czas i historia sztuki Co to jest czas? Odpowiedź wybitnego malarza XX wieku w jego obrazach

13 Czas wizje malarskie Salvatore Dali (1) The Persistence of Memory, 1931 Trwałość pamięci Salvatore Dali

14 Wariacje malarskie S. Dali na temat czasu i pamięci

15 Jedna sekunda według S. Dali Jedna sekunda przed wybudzeniem spowodowanym lotem pszczoły wokół drzewa granatu, 1944, Salvatore Dali One Second Before Awakening from a Dream Caused by the Flight of a Bee Around a Pomegranate, 1944

16 Czymże jest czas? Odpowiedź fizyki/fizyków Podstawowa wielkość fizyczna w SI Czwarta współrzędna 4-ro wymiarowej czasoprzestrzeni rewolucyjna idea A. Einsteina

17 Czymże jest czas? Koncepcja klasyczna czasu absolutnego wedle I. Newtona czas jest wielkością bezwzględną, absolutną niezależną od przestrzeni i jakichkolwiek czynników fizycznych; upływa, w jednakowym tempie dla wszystkich we Wszechświecie niezależnie od układu odniesienia

18 Czymże jest czas? W teorii względności czas i przestrzeń są traktowane równoprawnie, tworzą 4- wymiarową czasoprzestrzeń (czas to czwarta współrzędna obok współrzędnych przestrzennych). Czas nie ma charakteru absolutnego; tempo upływu czasu zależy od stanu ruchu zegarów i od pola grawitacyjnego. Pojęcie jednoczesności zdarzeń zależy od układu odniesienia

19 Ogólna teoria względności określa metrykę czasoprzestrzeni, tj. związki czasu i przestrzeni z polem grawitacyjnym i rozkładem materii. Tempo upływu czasu zależy od rozkładu materii. Niezmiennicze niezależne od wyboru układu odniesienia są odległości między zdarzeniami w czasoprzestrzeni a nie przedziały czasu lub odległości przestrzenne.

20 Czymże jest czas? λ 3,3 cm Odpowiedź fizyka/inżyniera Czas to jedna z 6 wielkości podstawowych w SI. Jednostką czasu jest sekunda jest to czas trwania okresów drgań fali elektromagnetycznej emitowanej przez spoczywające atomy cezu o liczbie atomowej 133 w temperaturze 0K podczas przejść elektronów atomów cezu z określonego stanu wzbudzonego atomu do stanu podstawowego

21 Czymże jest czas? Atomowe zegary cezowe Mierzą czas z dokładności 2 nanosekund na dobę, tj. jednej sekundy na 1,4 milionów lat. Najnowsze zegary (USA, Francja) osiągają dokładność jednej sekundy na 17 milionów lat; jest to najdokładniejsza realizacja jednostki wielkości mierzalnej, jaką kiedykolwiek skonstruował człowiek. Są stosowane w sieciach telefonii komórkowej oraz w Internecie. Konstrukcja zegara w Szwajcarii, który mierzy czas z dokładnością do jednej sek. na 30 milionów lat.

22 Najważniejsze przesłania wykładu Odległość między zdarzeniami w 4-wymiarowym świecie w czasoprzestrzeni określa metryka. Skorzystamy z tej metryki dla przypadków: Satelity poruszającego się w płaszczyźnie w stałej odległości od środka Ziemi Odbiornika GPS umieszczonego na powierzchni Ziemi

23 Najważniejsze przesłania wykładu Niechaj satelita ma zegar pokładowy i w czasie dτ mierzonym na jego pokładzie zakreśla kąt dϕ. Wtedy dwa położenia satelity początkowe i po czasie dτ dzieli odległość określona metryką czasoprzestrzeni równa

24 Najważniejsze przesłania wykładu Wyjaśnienie oznaczeń kwadrat odległości w czasoprzestrzeni prędkość światła czas własny satelity stała grawitacji czas upływający w nieskończoności masa Ziemi odległość od środka Ziemi droga kątowa satelity

25 Najważniejsze przesłania wykładu Przekształcenie: dzielimy obie strony przez kwadrat (cdτ) kwadrat odległości w czasoprzestrzeni prędkość światła czas własny satelity stała grawitacji czas upływający w nieskończoności masa Ziemi odległość od środka Ziemi droga kątowa satelity

26 Najważniejsze przesłania wykładu kwadrat odległości w czasoprzestrzeni Otrzymujemy stała grawitacji czas własny satelity masa Ziemi czas upływający w nieskończoności odległość od środka Ziemi ν=rdϕ/dt prędkość satelity

27 Otrzymujemy GPS i teorie względności Najważniejsze przesłania wykładu odległość od środka Ziemi czas własny satelity stała grawitacji masa Ziemi potencjał pola grawitacyjnego Ziemi prędkość satelity

28 Najważniejsze przesłania wykładu Wniosek: upływ czasu zależy od pola grawitacyjnego i prędkości obiektu (satelita, odbiornik GPS) potencjał pola grawitacyjnego Ziemi odległość od środka Ziemi czas własny satelity stała grawitacji masa Ziemi prędkość satelity

29 Zgodnie z ogólną teorią względności nie istnieje: Wyróżniony układ odniesienia Czas absolutny; tempo upływu czasu zależy od: ruchu zegara, pola grawitacyjnego.

30 Budowa i funkcjonowanie GPS

31 Satelitarne systemy pozycjonowania (SSP) Istniejące SSP 1.GPS jednostka zarządzająca: Departament Obrony USA; inicjacja systemu: 1974 r.; pełna gotowość do działania od 1994 r.; udostępnienie użytkownikom cywilnym: 1993 r.; R. Reagan, prezydent USA, podjął tę decyzję w 1983 r. po zestrzeleniu w pobliżu wyspy Sachalin 1 IX 1983 przez myśliwiec ZSRR pasażerskiego samolotu Boeing-747 Korean Airlines z 269 osobami na pokładzie! 2. GLONASS (ГЛОНАСС; ГЛОбальная НАвигационная Спутниковая Система; Globalnaja Nawigacionnaja Sputnikowaja Sistiema) j. zarządzająca: Min. Obrony Rosji; inicjacja systemu: 1982 r.; pełna gotowość do działania od 1996 r. SSP w budowie GALILEO system cywilny, jednostka zarządzająca UE i Europejska Agencja Kosmiczna; inicjacja systemu: 2005 r.; pełna gotowość do działania od 2012 r.

32 Satelitarne systemy pozycjonowania Dwie podstawowe usługi SSP 1. Określenie z podaną niepewnością miejsca przebywania (położenia obiektu: długość i szerokość geograficzna, wysokość nad poziomem morza). 2. Określenie z podaną niepewnością czasu, w którym dokonano pomiaru współrzędnych miejsca przebywania.

33 Budowa i funkcjonowanie GPS Elementy strukturalne Segment kosmiczny, orbitalny (pajęczyna satelitarna): 24 lub więcej satelitów orbitujących w 6 różnych płaszczyznach nachylonych do płaszczyzny równika pod kątem 55 o lub 63 o (wzajemne do siebie pod kątem 60 o ), wysokość km, czas obiegu Ziemi 11h58min, każdy satelita ma 4 zegary atomowe mierzące czas z dokładnością do 4 nanosekund(!) na dobę; każdy satelita gra własną piosenkę, tj. wysyła kodowane sygnały. Taka konstelacja zapewnia użytkownikowi systemu kontakt z 5, 6, 7 lub 8 satelitami niezależnie od miejsca położenia na Ziemi w dowolnym czasie.

34 Budowa i funkcjonowanie GPS

35 Budowa i funkcjonowanie GPS Elementy strukturalne (c.d.) Segment stacji naziemnych: monitorują funkcjonowanie i położenia satelitów, synchronizuje pokładowe i naziemne zegary atomowe, steruje funkcjonowaniem GPS. 5 stacji pomiarowych: główna w Colorado Springs (USA) + 4 bezobsługowe w paśmie równikowym: na Hawajach, Wyspie Wniebowstąpienia na Atlantyku, Kwajalein na Pacyfiku, Diego Garcia na Oceanie Indyjskim.

36 Wyznaczanie położenia obiektu. Jak działa GPS? Segment 4 naziemnych stacji monitorujących odmierza i mierzy bardzo dokładnie CZAS; monitoruje trajektorie satelitów oraz wysyła informacje o ich parametrach; znajomość dokładnego położenia satelitów w przestrzeni jest niezbędna.

37 Budowa i funkcjonowanie GPS Stacja główna, Colorado Springs, USA Elementy segmentu naziemnego Stacje monitorujące i sterujące GPS Wyspa Diego Garcia, Ocen Indyjski Hawaje, Ocen Wielki Kwajalein, Ocen Wielki Wyspa Wniebowstąpienia, Ocen Atlantycki

38 Budowa i funkcjonowanie GPS Segment użytkowników to ważny element naziemnego GPS. Składa się z odbiorników GPS i społeczności użytkowników.

39 Budowa i funkcjonowanie GPS. Odbiorniki GPS

40 Budowa i funkcjonowanie GPS. Wybrani użytkownicy Naukowcy, laboratoria naukowe, sportowcy, farmerzy (USA), żołnierze, piloci, ratownicy, turyści, kierowcy samochodów dostawczych i transportowych, firmy transportowe (dyspozytorzy), systemy penitencjarne, żeglarze, drwale, strażacy, geografowie, geodeci już dziś używają odbiorników GPS, co zwiększa ich produktywność, czyni życie bezpieczniejszym i łatwiejszym.

41 Wyznaczanie położenia obiektu

42 Budowa i funkcjonowanie GPS

43 Wyznaczanie położenia obiektu. Jak działa GPS? Układ współrzędnych (WGS-84) ECEF Earth-Centered Earth-Fixed Prostokątny układ o początku w środku Ziemi, oś OZ jest osią dobowego obrotu Ziemi, płaszczyzna OXY jest płaszczyzną równikową, oś OX przecina równik w punkcie o szer. i dł. geogr. 0 o oś OY przecina równik w punkcie o szer. 0 o i wsch. dł. geogr. 90 o

44 Układ ECFC Układ ECFC GPS i teorie względności Budowa i funkcjonowanie GPS Ekliptyka Rysunek z pracy J.B. Rogowski, M. Kłęk

45 Wyznaczanie położenia obiektu. Jak działa GPS? Układ współrzędnych (WGS-84) ECEF Earth-Centered Earth-Fixed Układ wirujący wokół osi OZ wraz z Ziemią, której dobowa prędkość kątowa 7, rad/s Prędkości punktów na powierzchni Ziemi Na równiku: v max =464 m/s; we Wrocławiu 334 m/s (szer. geog. Θ=51 o ) v(θ)=[464 cos(θ)] m/s

46 Wyznaczanie położenia obiektu. Jak działa GPS? Odbiornik GPS wyznacza odległośćd i do i-tego satelity ze wzoru d i = PRĘDKOŚĆ CZAS przy założenie stałej wartości prędkości fal elektromagnetycznych

47 Algorytm (metoda) wyznaczania położenia i czasu, czyli jak pozycjonuje GPS? Wyznaczanie odległości d 1, d 2, d 3 i d 4 : d i = c ( t i ), gdzie i = 1, 2, 3, 4 numerują kolejne satelity, od których odbiornik zarejestrował sygnały. Czynnikami decydującymi o dokładności d 1, d 2, d 3 i d 4 są: 1. Pomiary czasów przebiegu sygnału t 1, t 2, t 3 i t Znajomość prędkości rozchodzenia się fal elektromagnetycznych w atmosferze ziemskiej.

48 Algorytm (metoda) wyznaczania położenia i czasu, czyli jak pozycjonuje GPS? GPS przesyła do odbiornika położenie r 1 pierwszego satelity oraz bardzo dokładny moment czasu wysłania sygnału. Znając r 1, odbiornik wyznacza czas t 1 przebiegu sygnału oraz odległość d 1 odbiornika od pierwszego satelity. Gdzie znajduje się w ECFC nasz odbiornik? Gdzieś na sferze S 1 o: 1.Środku w punkcie r 1 chwilowego położenia satelity 2.Promieniu d 1.

49 Algorytm (metoda) wyznaczania położenia i czasu, czyli jak pozycjonuje GPS? GPS przesyła do odbiornika położenie r 2 drugiego satelity oraz bardzo dokładny moment czasu wysłania sygnału. Znając r 2, odbiornik wyznacza czas t 2 przebiegu sygnału oraz odległość d 2 odbiornika od drugiego satelity. Gdzie znajduje się w ECFC nasz odbiornik? Gdzieś na sferze S 2 o: 1. Środku w punkcie r 2 chwilowego położenia drugiego satelity. 2. Promieniu d 2. Odpowiedź dokładniejsza: Na okręgu O 1,2, który wyznaczają punkty przecięcia się sfer S 1 i S 2.

50 Algorytm (metoda) wyznaczania położenia i czasu, czyli jak pozycjonuje GPS? GPS przesyła do odbiornika położenie r 3 trzeciego satelity oraz bardzo dokładny moment czasu wysłania sygnału. Znając r 3, odbiornik wyznacza czas t 3 przebiegu sygnału oraz odległość d 3 odbiornika od trzeciego satelity. Gdzie znajduje się w ECFC nasz odbiornik? Gdzieś na sferze S 3 o: 1. Środku w punkcie r 3 chwilowego położenia trzeciego satelity. 2. Promieniu d 3. Odpowiedź precyzyjniejsza: W jednym z punktów r 3,1 lub r 3,2, w których sfera S 3 przecina okrąg O 1,2.

51 Algorytm (metoda) wyznaczania położenia i czasu, czyli jak pozycjonuje GPS? GPS przesyła do odbiornika położenie r 4 czwartego satelity oraz bardzo dokładny moment czasu wysłania sygnału. Znając r 4, odbiornik wyznacza czas t 4 przebiegu sygnału oraz odległość d 4 odbiornika od czwartego satelity. Gdzie znajduje się w ECFC nasz odbiornik? Gdzieś na sferze S 4 o: 1. Środku w punkcie r 4 chwilowego położenia czwartego satelity. 2. Promieniu d 4. Odpowiedź dokładna/precyzyjna: W jednym punkcie, w którym cztery sfery S 1, S 2, S 3 i S 4 przecinają się!

52 Algorytm (metoda) wyznaczania położenia i czasu ilustracja geometryczna Prosta animacja działania GPS

53 Algorytm (metoda) wyznaczania położenia i czasu, czyli jak pozycjonuje GPS? Matematyczny algorytm pozycjonowania Wyznaczenie czasoprzestrzennego położenia odbiornika na powierzchni Ziemi (czterowektora) (T Z,R Z ) wymaga rozwiązania układu 4 równań względem 4 niewiadomych: R Z r i 2 = c 2 ( ) 2 T t, Z i gdzie i = 1, 2, 3, 4 a t i oraz r i są czasem i położeniem i-tego satelity; dane te satelity przesyłają do odbiornika. Położenie (T Z,R Z ) wyznacza odbiornik GPS rozwiązując układ czterech powyższych równań względem 4 niewiadowych, tj. (T Z,R Z ), gdzie R Z jest wektorem o trzech współrzędnych w ECFC: R Z (x), R Z (y), R Z (z).

54 Dokładność pozycjonowania od 1 V 2000 r. około 10 metrów w kierunku poziomym około 20 metrów w kierunku pionowym około 20 nanosekund GPS za pomocą bardziej zaawansowanych narzędzi zwiększa się dokładnośc do kilku metrów Fizyczna granica dokładności bez pomiaru fazy fali, to długość fali nośnej równa c/f= [m/s]/1, [Hz] = 0,2 m = 20 cm Większe dokładności pozycjonowania wymagają pomiaru fazy fali nośnej

55 Algorytm (metoda) wyznaczania położenia i czasu, czyli jak pozycjonuje GPS? Podsumowanie Położenie obiektu jest wyznaczane w oparciu o dane przesyłane do odbiornika z co najmniej 4 satelitów. Konieczna jest bardzo precyzyjna znajomość (efemeryd) położenia 4 satelitów i czasów wysłania przez nie sygnałów elektromagnetycznych.

56 GPS odmierza czas z dokładnością sekundy na dobę! DLACZEGO? Szybkości (tempa) upływu czasu na zegarach satelitarnych i ziemskich nie są sobie równe!!! Różnice te podczas jednej doby osiągają wartość kilkudziesięciu mikrosekund!!!

57 GPS odmierza czas z dokładnością sekundy na dobę! Niepewność 1 mikrosekundy pomiaru czasu w przeliczeniu na odległość daje wartość niepewności położenia 300 m. Niepewność 10 mikrosekundy pomiaru czasu w przeliczeniu na odległość daje wartość niepewności położenia 3 km. Takie rozbieżności czyniłyby GPS bezużytecznym!

58 Widoczna jest konieczność bardzo dokładnej synchronizacji zegarów satelitarnych i naziemnych? Jakie są przyczyny nierównego tempa upływu czasu na zegarach satelitarnych i ziemskich? Ile wynoszą rzeczywiste różnice czasu? Jak je wyznaczamy? Jak zostały uwzględnione przez projektantów GPS?

59 Efekty teorii względności Einsteina 1. Pole grawitacyjne wpływa na tempo upływu czasu Przestrzenne rozdzielenie zegarów atomowych na powierzchni Ziemi i na orbitach powoduje, że zegary atomowe na powierzchni Ziemi idą wolniej, tj. spóźniają się względem satelitarnych znajdują się w silniejszym polu grawitacyjnym, które spowalnia tempo upływu czasu

60 Efekty teorii względności Einsteina 2. Ruch zegara wpływa na tempo upływu mierzonego przez niego czasu zegary atomowe orbitalne i ziemskie są w ciągłym ruchu, co powoduje, że zegary satelit idą wolniej, tj. spóźniają się względem zegarów ziemskich, spoczywających w ECFC

61 Efekty teorii względności Einsteina 3. Efekt Sagnac a dobowy ruch obrotowy Ziemi oraz ruch orbitalny satelitów; wnoszą niepewności pomiaru czasu rzędu 200 ns (na dobę) 4. Efekt grawitomagnetyczny dobowy obrót pola magnetycznego Ziemi, wpływa na tempo upływu czasu; poprawki są rzędu pikosekund (10-12 sekundy) na dobę i są do zaniedbania!

62 Efekty teorii względności zajmiemy się oszacowaniem wpływu dwóch pierwszych 1) pola grawitacyjnego, 2) ruchu zegarów na tempo upływu czasu. Przywołamy slajd wyświetlony wcześniej

63 Najważniejsze przesłania wykładu Tempo upływu czasu zależy od pola grawitacyjnego i prędkości obiektu (satelita, odbiornik GPS) potencjał pola grawitacyjnego Ziemi odległość od środka Ziemi czas własny satelity stała grawitacji masa Ziemi prędkość satelity

64 Najważniejsze przesłania wykładu Dzielimy 2 przez 3

65 Najważniejsze przesłania wykładu

66 Szacowanie wartości grawitacyjnego przesunięcia dla zegarów nieruchomych (1-x) 1/2 1-x/2; R S = 26,6 tys. km; d Z = GM Z /(R Z c 2 ) = 6, i d s. = GM Z /(R S c 2 ) = 1, , otrzymujemy u dτ = d τ Z S = f f S Z = 1 2GM 2 R c Z Z + 2GM 2 R c S Z = 1 ( d d ) = 1 D, gdzie D=(d Z d s )>0. Zatem u<1, zegar na Ziemi spóźnia się! Stosunek częstości zegara na orbicie i na Ziemi f S /f Z =1 D<1. Innymi słowy sygnał wysłany z satelity o częstotliwości f S odbierany na powierzchni Ziemi ma częst. f Z = f S /(1-D)> f S. Częstotliwość sygnału rośnie Czas na orbicie płynie szybciej!!!! Z Przesunięcie ku fioletowi!!! S

67 O ile w ciągu doby spieszą względem ziemnych zegary na orbicie? Zegary na orbicie spieszą się względem ziemnego, które idą wolniej. Tempo upływu czasu jest na orbicie większe, bo T Z /T S = f S /f Z = 1 D < 1, gdzie D= 5, W ciągu doby różnica we wskazaniach zegarów osiąga wartość t= D s = ns = 45,6 mikrosekund. W tym czasie światło przebywa odległość l = m, tj. ponad 13,5 km

68 Jakiego rzędu są efekty kinematyczne? Uwzględniamy tylko ruch zegara ziemskiego i satelitarnego v S = m/s, v Z = 465 m/s; (1-x) 1/2 1-x/2 u = f f S Z = d 2 2 τz v vs 1 = 1 Z + = S Z dτs 2c 2c 2c + ( ) 2 v v = 1 B, 1 2 = > 2 Z ( ) 2 v S v 0 i B=8, >1, zegar na Ziemi spieszy się! Stosunek częstości zegara na orbicie i na Ziemi f S /f Z =1 + B >1. Innymi słowy sygnał wysłany z satelity o częstotliwości f S odbierany na powierzchni Ziemi ma częst. f Z = f S /(1+B) < f S. Częstotliwość sygnału maleje Czas na orbicie płynie wolniej!!!! Przesunięcie ku czerwieni!!! B 2c

69 O ile w ciągu doby spieszą względem ziemnych zegary na orbicie? Zegary na Ziemie spieszą się względem orbitalnego, które idą wolniej. Tempo upływu czasu jest na orbicie mniejsze, bo T Z /T S = f S /f Z = 1 + B > 1, gdzie B= 8, W ciągu doby różnica we wskazaniach zegarów osiąga wartość t= B s = ns = 7,1 mikrosekund. W tym czasie światło przebywa odległość l = m, tj. ponad 2 km

70 dτ dτ Z S GPS i teorie względności Jakiego rzędu są wspomniane 2 efekty relatywistyczne? 2 2 2GM 2 v Z vz GMZ S = = 1 D+ B> R c 2c R c 2c Z Wypadkowa różnica czasu na zegarze ziemskich i satelitarnym (efekt przesunięcia częstości ku fioletowi i czerwieni) jest rzędu t ns = 39 mikrosekund. W rezultacie zegar atomowy na orbicie spieszy względem ziemnego (idzie szybciej) o 39 mikrosekund na dobę. W tym czasie światło przebywa odległość l = m 12 km. S

71 Jakiego rzędu są wyniki końcowe podejścia uwzględniającego wymienione efekty? Wypadkowa różnica czasu na zegarze ziemskich i satelitarnym jest rzędu t= ns/24 h =38,58 mikrosekund na dobę. Oznacza to, że zegar atomowy satelity spieszy się względem ziemnego (idzie szybciej) o 38,58 mikrosekund na dobę. Jak rozwiązano technicznie ten problem w GPS? Nominalna częstotliwość pracy systemu wynosi 10,23 MHz. Zmniejszono więc częstotliwość pracy zegarów satelitów do wartości ( , ) 10,23 MHz = 10, MHz. =

72 Udokładnianie GPSa W celu udokładnienia pomiaru czasu (oprócz przesunięcia częstości ku fioletowi i czerwieni) i zwiększenia dokładności pozycjonowania GPS, używa się bardziej zaawansowanych metryk przestrzeni okołoziemskiej uwzględniających: efekt Sagnaca, rzeczywisty kształt Ziemi, która nie jest idealną kulą, dynamikę pola grawitacyjnego i magnetycznego Ziemi wynikającego z jej ruchu obrotowego względem osi północ-południe.

73 Możliwe zastosowania 1. Rodzice są informowani na bieżąco (on line), gdzie przebywają ich niepełnoletnie lub pełnoletnie dzieci. I odwrotnie! 2. Żona (mąż) monitoruje (on line) poczynania męża (żony). 3. Uczniowie, studenci wiedzą czy nauczyciel/nauczycielka lub pani/pan profesor przyjdzie lub nie na lekcję lub wykład.

74 Możliwe zastosowania 4. Członkowie GOPR są natychmiast informowani o zejściu lawiny i dokładnym miejscu położenia przysypanych turystów. 5. Prezydent RP monitoruje na bieżąco wyjazdy ministra spraw zagranicznych rządu Najjaśniejszej. 6. Dyktator niedemokratycznego państwa śledzi ruchy przeciwników politycznych. I vice versa. 7. Pociski rakietowe (np. balistyczne, typu Patriot itp) wysłane przez państwo/organizację X trafiają ze 100% skutecznością w cel. A innego/innej nie!

75 Możliwe zastosowania 8. Bezzałogowe samoloty transportują ludzi. 9. Przestępcy, recydywiści, pedofile są monitorowani; nie mają możliwości zbliżania się do swoich ofiar lub świadków przestępstwa. 10. Kurator sądowy (PC) śledzi na bieżąco, ruchy swoich podopiecznych. 11. Nie ma spornych problemów o miedzę (Sami Swoi, Kargul podorał miedzę i zawłaszczył nieco ziemi Pawlaków).

76 Możliwe zastosowania 12. Polacy nie giną masowo w wypadkach drogowych. Ruch drogowy jest bezkolizyjny. Firmy ubezpieczające kierowców i pasażerów od następstw nieszcześliwych wypadków drogowych i odpowiedzialności cywilnej znikają z rynku i bankrutują. Nie zdajemy egzaminów na prawa jazdy?!

77 Możliwe zastosowania Czy w niedalekiej przyszłości może istnieć takie społeczeństwo?

78 Stwierdzenia końcowe Funkcjonalność GPS i każdego innego SSP oparta jest na z synchronizowanej pracy systemu zegarów atomowych, które mierzą czas z dokładnością do nanosekund na dobę, co ze względu na ogromną prędkość fal elektromagnetycznych zapewnia precyzyjne pozycjonowanie obiektów na powierzchni Ziemi, morzach i oceanach, w powietrzu i w wodach.

79 Stwierdzenia końcowe GPS i każdy inny SSP funkcjonuje dzięki temu, że superdokładne pomiary czasu na odległych i ruchomych zegarach atomowych są w trybie ciągłym korygowane z uwzględnieniem przewidywań teorii względności Alberta Einsteina!

80 GPS i każdy inny system satelitarnego pozycjonowania działa efektywnie dzięki temu, że jego pomysłodawcy, projektanci i konstruktorzy uwzględnili efekty przewidziane teorią względności Alberta Einsteina!

81 GPS XXI wieku SYPOR (GALILEO) System POzycjonowania Relatywistecznego (GALILEO) Podsystem naziemnych stacji kontrolnych będzie przeniesiony w przestrzeń kosmiczną. Układem odniesienia (układem współrzędnych) będzie układ satelitarny!

82 Optical cloks (Optyczne zegary) Encyclopedia of Laser Physics and Technology Przyszłe SSP będą mierzyły czas za pomocą zegarów optycznych z dokładnością do sekundy (pikosekund) na dobę! Pozwoli to pozycjonować obiekty na Ziemi i w przestrzeni okołoziemskiej z co najmniej centymetrową dokładnością!

83 Dziękuję za uwagę! Dziękuję za uwagę!

84 GPS Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej Dziękuję za uwagę! Dziękuję za uwagę!

85 GPS Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej Dziękuję za uwagę! Dziękuję za uwagę!

86 GPS Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej Dziękuję za uwagę! Dziękuję za uwagę!

87 GPS Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej Dziękuję za uwagę! Dziękuję za uwagę!

88 GPS Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej Dziękuję za uwagę! Dziękuję za uwagę!

89 Satelitarne systemy pozycjonowania Czym jest/będzie GALILEO, SSP? System operacyjny: wykonujący określone specyfikacją techniczną usługi dla użytkowników systemu, zapewniający ciągłość i niezawodność usług.

90 Satelitarne systemy pozycjonowania Po co buduje się SSP? Do czego służą? Dlaczego wydaje się mld /$ na ich uruchomienie i funkcjonowanie? Koszt Galileo to ponad 3,5 mld. Cele 1. Poznawczy dokładne określenie kształtu i struktury Ziemi, zmian w czasie jej kształtu i struktury, co wpływa na właściwości pola grawitacyjnego, tj. przestrzeni okołoziemskiej. 2. Praktyczny możliwie dokładne określenie położenia obiektu w czasie i przestrzeni, co jest kluczowym elementem technologii przyszłości.

91 GPS Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej. GPS a teoria względności Alberta Einsteina W celu udokładnienia pozycjonowania przez GPS wzbogacono go o tzw. różnicowy GPS (Differential GPS) oraz system referencyjnych stacji naziemnych, co umożliwia określenie położenia z dokładnością rzędu metrów!

92 Jak pozycjonuje GPS? Korekty Kwestią najważniejszą jest dokładny pomiar czasu. GPS wyznacza czas potrzebny fali na przebycie drogi od satelitów do odbiornika uwzględniając m.in.: różne wartości prędkości rozchodzenia się fal elektromagnetycznych w warstwach atmosfery, teorię względności A. Einsteina

93 Jak pozycjonuje GPS? Korekcja odległości Korekta wyznaczonych wartości odległości uwzględnia strukturę atmosfery ziemskiej Prędkość fal elektromagnetycznych jest stała w ośrodku jednorodnym (np. w próżni). Fale elektromagnetyczny z satelity docierają do odbiornika GPS poprzez przestrzeń okołoziemską przechodząc po drodze przez jonosferę (obszar zjonizowanych cząsteczek gazu) oraz przez troposferę, w której zawarta jest para wodna. Powoduje to określone niepewności w pomiarze odległości.

94 Jak pozycjonuje GPS? Korekcja odległości Niepewności dotyczące prędkości fal elektromagnetycznych są uzględniane i na podstawie przyjętych modeli jonosfery oraz troposfery są wyznaczane stosowne poprawki/korekty odległości d 1, d 2, d 3 i d 4 dzielących obiekt od 4 lub większej liczby satelitów.

95 GPS odmierza czas z dokładnością = 4 nanosekundy na dobę. Co to praktycznie oznacza? Doba ma = 8, nanosekund ns. Niepewność względna pomiaru czasu wynosi = 4, = ,64 10 Oznacza to, że pomiar wielkości wykonano z dokładnością do 5. Niepewność względna wyrażona w procentach wynosi ( )%

96 GPS Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej Animacja działania GPS Prosta animacja działania GPS

97 DLATEGO, że efekty przewidziane przez A. Einsteina są rzędu setek i tysięcy nanosekund! Szybkości (tempa) upływu czasu na zegarach satelitarnych i ziemskich nie są sobie równe!!!

98 Metryka Schwarzschilda ds cdt 2 = 2Φ 2 c v c , gdzie Φ = G M Z /r jest potencjałem Newtona pola grawitacyjnego Ziemi, t czasem mierzonym w inercjalnym układzie odniesienia umieszczonym w nieskończoności, ν prędkością styczną obiektu na orbicie kołowej; ds to przedział czasoprzestrzenny, c prędkość światła.

99 Zastosujemy metrykę Schwarzschilda dwukrotnie, tj. do zegara na powierzchni Ziemi i na orbicie; z otrzymanych wyrażeń tworzymy iloraz gdzie τ Z (τ S ) to czas mierzony na Ziemi (satelicie), M Z masa Ziemi, R Z (R S ) promienie trajektorii kołowych zegara na powierzchni Ziemi (na orbicie); G stała grawitacyjna; dokładność ilorazu i tym samym GPS jest rzędu O(1/c 2 ), c v c R GM c v c R GM S S Z Z Z Z = S Z d d τ τ

100 Jakiego rzędu są efekty kinematyczne? Przesunięcie kinematyczne częstości w stronę czerwieni. Uwzględniamy tylko ruch zegara ziemskiego i satelitarnego v S = m/s, v Z = 465 m/s; (1-x) 1/2 1-x/2 u = f f S Z = d 2 2 τz v vs 1 = 1 Z + = S Z dτs 2c 2c 2c + ( ) 2 v v = 1 B, i B=8, Oznacza to, że stosunek częstotliwości zegara na orbicie i na Ziemi wynosi f S /f Z =1 + B>1. Zegary atomowe na orbicie spóźniają się (idą wolniej); czas na zegarach szybciej poruszających się idzie wolniej! B 2c Przesunięcie ku czerwieni! 1 2 = > 2 Z ( ) 2 v S v 0

101 Jakiego rzędu są efekty relatywistyczne? Przesunięcie ku czerwieni powoduje, że zegar na orbicie spóźnia się względem ziemskiego (idzie wolniej), bo f S /f Z =1 + B>1. W ciągu doby różnica we wskazaniach zegarów osiąga t= ns =7,1 mikrosekundy. W tym czasie światło przebywa odległość l = m 2 km.

102 Najważniejsze przesłania wykładu My ziemianie żyjemy we względnie słabym polu grawitacyjnym

GPS Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej

GPS Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej GPS Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej (GPS Global Positioning System) Włodzimierz Salejda, Instytut Fizyki PWr e-mail: wlodzimierz.salejda@pwr.wroc.pl http://www.if.pwr.wroc.pl/~wsalejda/ XI DFN

Bardziej szczegółowo

Sztuczny satelita Ziemi. Ruch w polu grawitacyjnym

Sztuczny satelita Ziemi. Ruch w polu grawitacyjnym Sztuczny satelita Ziemi Ruch w polu grawitacyjnym Sztuczny satelita Ziemi Jest to obiekt, któremu na pewnej wysokości nad powierzchnią Ziemi nadano prędkość wystarczającą do uzyskania przez niego ruchu

Bardziej szczegółowo

GPS Global Positioning System budowa systemu

GPS Global Positioning System budowa systemu GPS Global Positioning System budowa systemu 1 Budowa systemu System GPS tworzą trzy segmenty: Kosmiczny konstelacja sztucznych satelitów Ziemi nadających informacje nawigacyjne, Kontrolny stacje nadzorujące

Bardziej szczegółowo

pobrano z serwisu Fizyka Dla Każdego - http://fizyka.dk - zadania fizyka, wzory fizyka, matura fizyka

pobrano z serwisu Fizyka Dla Każdego - http://fizyka.dk - zadania fizyka, wzory fizyka, matura fizyka 4. Pole grawitacyjne. Praca. Moc.Energia zadania z arkusza I 4.8 4.1 4.9 4.2 4.10 4.3 4.4 4.11 4.12 4.5 4.13 4.14 4.6 4.15 4.7 4.16 4.17 4. Pole grawitacyjne. Praca. Moc.Energia - 1 - 4.18 4.27 4.19 4.20

Bardziej szczegółowo

(c) KSIS Politechnika Poznanska

(c) KSIS Politechnika Poznanska Wykład 5 Lokalizacja satelitarna 1 1 Katedra Sterowania i Inżynierii Systemów, Politechnika Poznańska 6 listopada 2011 Satelitarny system pozycjonowania wprowadzenie Charakterystyka systemu GPS NAVSTAR

Bardziej szczegółowo

Wykorzystanie nowoczesnych technologii w zarządzaniu drogami wojewódzkimi na przykładzie systemu zarządzania opartego na technologii GPS-GPRS.

Wykorzystanie nowoczesnych technologii w zarządzaniu drogami wojewódzkimi na przykładzie systemu zarządzania opartego na technologii GPS-GPRS. Planowanie inwestycji drogowych w Małopolsce w latach 2007-2013 Wykorzystanie nowoczesnych technologii w zarządzaniu drogami wojewódzkimi na przykładzie systemu zarządzania opartego na technologii GPS-GPRS.

Bardziej szczegółowo

GPS i nie tylko. O dynamice i zastosowaniach

GPS i nie tylko. O dynamice i zastosowaniach GPS i nie tylko. O dynamice i zastosowaniach sztucznych satelitów Wydział Fizyki i Astronomii Uniwersytetu Zielonogórskiego WFiA UZ 1 / 43 Prawo grawitacji i prawa Keplera Prawo powszechnego ciążenia Każde

Bardziej szczegółowo

Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego

Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Obowiązkowa znajomość zagadnień Charakterystyka drgań gasnących i niegasnących, ruch harmoniczny. Wahadło fizyczne, długość zredukowana

Bardziej szczegółowo

Astronomia. Znając przyspieszenie grawitacyjne planety (ciała), obliczyć możemy ciężar ciała drugiego.

Astronomia. Znając przyspieszenie grawitacyjne planety (ciała), obliczyć możemy ciężar ciała drugiego. Astronomia M = masa ciała G = stała grawitacji (6,67 10-11 [N m 2 /kg 2 ]) R, r = odległość dwóch ciał/promień Fg = ciężar ciała g = przyspieszenie grawitacyjne ( 9,8 m/s²) V I = pierwsza prędkość kosmiczna

Bardziej szczegółowo

Nawigacja satelitarna

Nawigacja satelitarna Paweł Kułakowski Nawigacja satelitarna Nawigacja satelitarna Plan wykładu : 1. Zadania systemów nawigacyjnych. Zasady wyznaczania pozycji 3. System GPS Navstar - architektura - zasady działania - dokładność

Bardziej szczegółowo

GNSS ROZWÓJ SATELITARNYCH METOD OBSERWACJI W GEODEZJI

GNSS ROZWÓJ SATELITARNYCH METOD OBSERWACJI W GEODEZJI GNSS ROZWÓJ SATELITARNYCH METOD OBSERWACJI W GEODEZJI Dr inż. Marcin Szołucha Historia nawigacji satelitarnej 1940 W USA rozpoczęto prace nad systemem nawigacji dalekiego zasięgu- LORAN (Long Range Navigation);

Bardziej szczegółowo

FIZYKA Podręcznik: Fizyka i astronomia dla każdego pod red. Barbary Sagnowskiej, wyd. ZamKor.

FIZYKA Podręcznik: Fizyka i astronomia dla każdego pod red. Barbary Sagnowskiej, wyd. ZamKor. DKOS-5002-2\04 Anna Basza-Szuland FIZYKA Podręcznik: Fizyka i astronomia dla każdego pod red. Barbary Sagnowskiej, wyd. ZamKor. WYMAGANIA NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCĄ DLA REALIZOWANYCH TREŚCI PROGRAMOWYCH Kinematyka

Bardziej szczegółowo

Tadeusz Lesiak. Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii

Tadeusz Lesiak. Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii Mechanika klasyczna Tadeusz Lesiak Wykład nr 4 Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii Energia i praca T. Lesiak Mechanika klasyczna 2 Praca Praca (W) wykonana przez stałą

Bardziej szczegółowo

ZAŁOŻENIA I STAN AKTUALNY REALIZACJI

ZAŁOŻENIA I STAN AKTUALNY REALIZACJI ZAŁOŻENIA I STAN AKTUALNY REALIZACJI PROJEKTU ASG+ Figurski M., Bosy J., Krankowski A., Bogusz J., Kontny B., Wielgosz P. Realizacja grantu badawczo-rozwojowego własnego pt.: "Budowa modułów wspomagania

Bardziej szczegółowo

3. Zadanie nr 21 z rozdziału 7. książki HRW

3. Zadanie nr 21 z rozdziału 7. książki HRW Lista 3. do kursu Fizyka; rok. ak. 2012/13 sem. letni W. Inż. Środ.; kierunek Inż. Środowiska Tabele wzorów matematycznych (http://www.if.pwr.wroc.pl/~wsalejda/mat-wzory.pdf) i fizycznych (http://www.if.pwr.wroc.pl/~wsalejda/wzf1.pdf;

Bardziej szczegółowo

Precyzyjne pozycjonowanie w oparciu o GNSS

Precyzyjne pozycjonowanie w oparciu o GNSS Precyzyjne pozycjonowanie w oparciu o GNSS Załącznik nr 2 Rozdział 1 Techniki precyzyjnego pozycjonowania w oparciu o GNSS 1. Podczas wykonywania pomiarów geodezyjnych metodą precyzyjnego pozycjonowania

Bardziej szczegółowo

Moduły ultraszybkiego pozycjonowania GNSS

Moduły ultraszybkiego pozycjonowania GNSS BUDOWA MODUŁÓW WSPOMAGANIA SERWISÓW CZASU RZECZYWISTEGO SYSTEMU ASG-EUPOS Projekt rozwojowy MNiSW nr NR09-0010-10/2010 Moduły ultraszybkiego pozycjonowania GNSS Paweł Wielgosz Jacek Paziewski Katarzyna

Bardziej szczegółowo

30R4 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - IV POZIOM ROZSZERZONY

30R4 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - IV POZIOM ROZSZERZONY 30R4 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - IV POZIOM ROZSZERZONY Magnetyzm Indukcja elektromagnetyczna Prąd przemienny Rozwiązanie zadań należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod

Bardziej szczegółowo

Fizyka. Kurs przygotowawczy. na studia inżynierskie. mgr Kamila Haule

Fizyka. Kurs przygotowawczy. na studia inżynierskie. mgr Kamila Haule Fizyka Kurs przygotowawczy na studia inżynierskie mgr Kamila Haule Grawitacja Grawitacja we Wszechświecie Planety przyciągają Księżyce Ziemia przyciąga Ciebie Słońce przyciąga Ziemię i inne planety Gwiazdy

Bardziej szczegółowo

Spis treści PRZEDMOWA DO WYDANIA PIERWSZEGO...

Spis treści PRZEDMOWA DO WYDANIA PIERWSZEGO... Spis treści PRZEDMOWA DO WYDANIA PIERWSZEGO....................... XI 1. WPROWADZENIE DO GEODEZJI WYŻSZEJ..................... 1 Z historii geodezji........................................ 1 1.1. Kształt

Bardziej szczegółowo

14R2 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - II POZIOM ROZSZERZONY

14R2 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - II POZIOM ROZSZERZONY 14R2 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - II POZIOM ROZSZERZONY Ruch jednostajny po okręgu Dynamika bryły sztywnej Pole grawitacyjne Rozwiązanie zadań należy zapisać w wyznaczonych

Bardziej szczegółowo

Aplikacje Systemów. 1. System zarządzania flotą pojazdów 2. Nawigacja samochodowa GPS. Gdańsk, 2015

Aplikacje Systemów. 1. System zarządzania flotą pojazdów 2. Nawigacja samochodowa GPS. Gdańsk, 2015 Aplikacje Systemów Wbudowanych 1. System zarządzania flotą pojazdów 2. Nawigacja samochodowa GPS Gdańsk, 2015 Schemat systemu SpyBox Komponenty systemu SpyBox Urządzenie do lokalizacji pojazdów Odbiornik

Bardziej szczegółowo

V OGÓLNOPOLSKI KONKURS Z FIZYKI Fizyka się liczy Eliminacje TEST 27 lutego 2013r.

V OGÓLNOPOLSKI KONKURS Z FIZYKI Fizyka się liczy Eliminacje TEST 27 lutego 2013r. V OGÓLNOPOLSKI KONKURS Z FIZYKI Fizyka się liczy Eliminacje TEST 27 lutego 2013r. 1. Po wirującej płycie gramofonowej idzie wzdłuż promienia mrówka ze stałą prędkością względem płyty. Torem ruchu mrówki

Bardziej szczegółowo

Klasyczny efekt Halla

Klasyczny efekt Halla Klasyczny efekt Halla Rysunek pochodzi z artykułu pt. W dwuwymiarowym świecie elektronów, autor: Tadeusz Figielski, Wiedza i Życie, nr 4, 1999 r. Pełny tekst artykułu dostępny na stronie http://archiwum.wiz.pl/1999/99044800.asp

Bardziej szczegółowo

pobrano z serwisu Fizyka Dla Każdego - http://fizyka.dk - zadania z fizyki, wzory fizyczne, fizyka matura

pobrano z serwisu Fizyka Dla Każdego - http://fizyka.dk - zadania z fizyki, wzory fizyczne, fizyka matura 12. Fale elektromagnetyczne zadania z arkusza I 12.5 12.1 12.6 12.2 12.7 12.8 12.9 12.3 12.10 12.4 12.11 12. Fale elektromagnetyczne - 1 - 12.12 12.20 12.13 12.14 12.21 12.22 12.15 12.23 12.16 12.24 12.17

Bardziej szczegółowo

Sieci Satelitarne. Tomasz Kaszuba 2013 kaszubat@pjwstk.edu.pl

Sieci Satelitarne. Tomasz Kaszuba 2013 kaszubat@pjwstk.edu.pl Sieci Satelitarne Tomasz Kaszuba 2013 kaszubat@pjwstk.edu.pl Elementy systemu Moduł naziemny terminale abonenckie (ruchome lub stacjonarne), stacje bazowe (szkieletowa sieć naziemna), stacje kontrolne.

Bardziej szczegółowo

Sensory i systemy pomiarowe Prezentacja Projektu SYNERIFT. Michał Stempkowski Tomasz Tworek AiR semestr letni 2013-2014

Sensory i systemy pomiarowe Prezentacja Projektu SYNERIFT. Michał Stempkowski Tomasz Tworek AiR semestr letni 2013-2014 Sensory i systemy pomiarowe Prezentacja Projektu SYNERIFT Michał Stempkowski Tomasz Tworek AiR semestr letni 2013-2014 SYNERIFT Tylne koła napędzane silnikiem spalinowym (2T typu pocket bike ) Przednie

Bardziej szczegółowo

ODDZIAŁYWANIA W PRZYRODZIE ODDZIAŁYWANIA GRAWITACYJNE

ODDZIAŁYWANIA W PRZYRODZIE ODDZIAŁYWANIA GRAWITACYJNE ODDZIAŁYWANIA W PRZYRODZIE ODDZIAŁYWANIA GRAWITACYJNE 1. Ruch planet dookoła Słońca Najjaśniejszą gwiazdą na niebie jest Słońce. W przeszłości debatowano na temat związku Ziemi i Słońca, a także innych

Bardziej szczegółowo

NMR (MAGNETYCZNY REZONANS JĄDROWY) dr Marcin Lipowczan

NMR (MAGNETYCZNY REZONANS JĄDROWY) dr Marcin Lipowczan NMR (MAGNETYCZNY REZONANS JĄDROWY) dr Marcin Lipowczan Spis zagadnień Fizyczne podstawy zjawiska NMR Parametry widma NMR Procesy relaksacji jądrowej Metody obrazowania Fizyczne podstawy NMR Proton, neutron,

Bardziej szczegółowo

Tadeusz Lesiak. Podstawy mechaniki Newtona Kinematyka punktu materialnego

Tadeusz Lesiak. Podstawy mechaniki Newtona Kinematyka punktu materialnego Mechanika klasyczna Tadeusz Lesiak Wykład nr 2 Podstawy mechaniki Newtona Kinematyka punktu materialnego Kinematyka punktu materialnego Kinematyka: zajmuje się matematycznym opisem ruchów układów mechanicznych

Bardziej szczegółowo

MONITOROWANIE FLOTY POJAZDÓW W PRZEDSIĘBIORSTWACH TRANSPORTOWYCH Z WYKORZYSTANIEM SYSTEMÓW NAWIGACJI SATELITARNEJ

MONITOROWANIE FLOTY POJAZDÓW W PRZEDSIĘBIORSTWACH TRANSPORTOWYCH Z WYKORZYSTANIEM SYSTEMÓW NAWIGACJI SATELITARNEJ MONITOROWANIE FLOTY POJAZDÓW W PRZEDSIĘBIORSTWACH TRANSPORTOWYCH Z WYKORZYSTANIEM SYSTEMÓW NAWIGACJI SATELITARNEJ Mgr inż. Krzysztof LEW, Maksymilian MĄDZIEL W artykule przedstawiono zagadnienie związane

Bardziej szczegółowo

Linia pozycyjna. dr inż. Paweł Zalewski. w radionawigacji

Linia pozycyjna. dr inż. Paweł Zalewski. w radionawigacji Linia pozycyjna dr inż. Paweł Zalewski w radionawigacji Wprowadzenie Jednym z zadań nawigacji jest określenie pozycji jednostki ruchomej - człowieka, pojazdu, statku czy samolotu. Pozycję ustala się przez

Bardziej szczegółowo

Ultra szybkie pozycjonowanie GNSS z zastosowaniem systemów GPS, GALILEO, EGNOS i WAAS

Ultra szybkie pozycjonowanie GNSS z zastosowaniem systemów GPS, GALILEO, EGNOS i WAAS Ultra szybkie pozycjonowanie GNSS z zastosowaniem systemów GPS, GALILEO, EGNOS i WAAS Jacek Paziewski Paweł Wielgosz Katarzyna Stępniak Katedra Astronomii i Geodynamiki Uniwersytet Warmińsko Mazurski w

Bardziej szczegółowo

Praca jest wykonywana podczas przesuwania się ciała pod wpływem siły. Wartość pracy możemy oblicz z wzoru:

Praca jest wykonywana podczas przesuwania się ciała pod wpływem siły. Wartość pracy możemy oblicz z wzoru: Energia mechaniczna Energia mechaniczna jest związana ruchem i położeniem danego ciała względem dowolnego układu odniesienia. Jest sumą energii kinetycznej i potencjalnej. Aby ciało mogło się poruszać

Bardziej szczegółowo

Efekt Dopplera. dr inż. Romuald Kędzierski

Efekt Dopplera. dr inż. Romuald Kędzierski Efekt Dopplera dr inż. Romuald Kędzierski Christian Andreas Doppler W 1843 roku opublikował swoją najważniejszą pracę O kolorowym świetle gwiazd podwójnych i niektórych innych ciałach niebieskich. Opisał

Bardziej szczegółowo

Wektor położenia. Zajęcia uzupełniające. Mgr Kamila Rudź, Podstawy Fizyki. http://kepler.am.gdynia.pl/~karudz

Wektor położenia. Zajęcia uzupełniające. Mgr Kamila Rudź, Podstawy Fizyki. http://kepler.am.gdynia.pl/~karudz Kartezjański układ współrzędnych: Wersory osi: e x x i e y y j e z z k r - wektor o współrzędnych [ x 0, y 0, z 0 ] Wektor położenia: r t =[ x t, y t,z t ] każda współrzędna zmienia się w czasie. r t =

Bardziej szczegółowo

Zad. 4 Oblicz czas obiegu satelity poruszającego się na wysokości h=500 km nad powierzchnią Ziemi.

Zad. 4 Oblicz czas obiegu satelity poruszającego się na wysokości h=500 km nad powierzchnią Ziemi. Grawitacja Zad. 1 Ile muiałby wynoić okre obrotu kuli ziemkiej wokół włanej oi, aby iła odśrodkowa bezwładności zrównoważyła na równiku iłę grawitacyjną? Dane ą promień Ziemi i przypiezenie grawitacyjne.

Bardziej szczegółowo

ASG-EUPOS wielofunkcyjny system precyzyjnego pozycjonowania i nawigacji w Polsce

ASG-EUPOS wielofunkcyjny system precyzyjnego pozycjonowania i nawigacji w Polsce ASG-EUPOS wielofunkcyjny system precyzyjnego pozycjonowania i nawigacji w Polsce Jarosław Bosy, Marcin Leończyk Główny Urząd Geodezji i Kartografii 1 Projekt współfinansowany przez Unię Europejską Europejski

Bardziej szczegółowo

Rozmycie pasma spektralnego

Rozmycie pasma spektralnego Rozmycie pasma spektralnego Rozmycie pasma spektralnego Z doświadczenia wiemy, że absorpcja lub emisja promieniowania przez badaną substancję występuje nie tylko przy częstości rezonansowej, tj. częstości

Bardziej szczegółowo

pobrano z serwisu Fizyka Dla Każdego - - zadania z fizyki, wzory fizyczne, fizyka matura

pobrano z serwisu Fizyka Dla Każdego -  - zadania z fizyki, wzory fizyczne, fizyka matura 11. Ruch drgający i fale mechaniczne zadania z arkusza I 11.6 11.1 11.7 11.8 11.9 11.2 11.10 11.3 11.4 11.11 11.12 11.5 11. Ruch drgający i fale mechaniczne - 1 - 11.13 11.22 11.14 11.15 11.16 11.17 11.23

Bardziej szczegółowo

Ziemia. jako obiekt fizyczny. Tomasz Sowiński Centrum Fizyki Teoreytcnzej PAN

Ziemia. jako obiekt fizyczny. Tomasz Sowiński Centrum Fizyki Teoreytcnzej PAN Ziemia jako obiekt fizyczny Tomasz Sowiński Centrum Fizyki Teoreytcnzej PAN Ziemia okiem fizyka XII Festiwal Nauki, 27 września 2008 Ziemia wydaje się płaska! Texas, USA Ziemia jest płaska i kończy się

Bardziej szczegółowo

MAGNETYZM, INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA. Zadania MODUŁ 11 FIZYKA ZAKRES ROZSZERZONY

MAGNETYZM, INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA. Zadania MODUŁ 11 FIZYKA ZAKRES ROZSZERZONY MODUŁ MAGNETYZM, INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA OPRACOWANE W RAMACH PROJEKTU: FIZYKA ZAKRES ROZSZERZONY WIRTUALNE LABORATORIA FIZYCZNE NOWOCZESNĄ METODĄ NAUCZANIA. PROGRAM NAUCZANIA FIZYKI Z ELEMENTAMI TECHNOLOGII

Bardziej szczegółowo

Materiały pomocnicze 11 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej

Materiały pomocnicze 11 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej Materiały pomocnicze 11 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej 1. Magnetyzm to zjawisko przyciągania kawałeczków stali przez magnesy. 2. Źródła pola magnetycznego. a. Magnesy

Bardziej szczegółowo

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej.

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE Rozwiązania Zadanie 1 Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Stop Istnieje wzajemnie jednoznaczne przyporządkowanie między punktami

Bardziej szczegółowo

Loty kosmiczne. dr inż. Romuald Kędzierski

Loty kosmiczne. dr inż. Romuald Kędzierski Loty kosmiczne dr inż. Romuald Kędzierski Trochę z historii astronautyki Pierwsza znana koncepcja wystrzelenia ciała, tak by okrążało Ziemię: Newton w 1666 roku przedstawił pomysł zbudowania ogromnego

Bardziej szczegółowo

Wykład 14. Technika GPS

Wykład 14. Technika GPS Wykład 14 Technika GPS Historia GPS Z teoretycznego punktu widzenia 1. W roku 1964, I. Smith opatentował pracę: Satelity emitują kod czasowy i fale radiowe, Na powierzchni ziemi odbiornik odbiera opóźnienie

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym

Wyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym Ćwiczenie E6 Wyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym E6.1. Cel ćwiczenia Na zamkniętą pętlę przewodnika z prądem, umieszczoną w jednorodnym polu magnetycznym, działa skręcający moment

Bardziej szczegółowo

Ładunki elektryczne i siły ich wzajemnego oddziaływania. Pole elektryczne. Copyright by pleciuga@ o2.pl

Ładunki elektryczne i siły ich wzajemnego oddziaływania. Pole elektryczne. Copyright by pleciuga@ o2.pl Ładunki elektryczne i siły ich wzajemnego oddziaływania Pole elektryczne Copyright by pleciuga@ o2.pl Ładunek punktowy Ładunek punktowy (q) jest to wyidealizowany model, który zastępuje rzeczywiste naelektryzowane

Bardziej szczegółowo

Elektrostatyka, część pierwsza

Elektrostatyka, część pierwsza Elektrostatyka, część pierwsza ZADANIA DO PRZEROBIENIA NA LEKJI 1. Dwie kulki naładowano ładunkiem q 1 = 1 i q 2 = 3 i umieszczono w odległości r = 1m od siebie. Oblicz siłę ich wzajemnego oddziaływania.

Bardziej szczegółowo

(86) Data i numer zgłoszenia międzynarodowego: 09.08.2001, PCT/DE01/02954 (87) Data i numer publikacji zgłoszenia międzynarodowego:

(86) Data i numer zgłoszenia międzynarodowego: 09.08.2001, PCT/DE01/02954 (87) Data i numer publikacji zgłoszenia międzynarodowego: RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 199888 (21) Numer zgłoszenia: 360082 (13) B1 Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (22) Data zgłoszenia: 09.08.2001 (86) Data i numer zgłoszenia

Bardziej szczegółowo

Badanie roli pudła rezonansowego za pomocą konsoli pomiarowej CoachLab II

Badanie roli pudła rezonansowego za pomocą konsoli pomiarowej CoachLab II 52 FOTON 99, Zima 27 Badanie roli pudła rezonansowego za pomocą konsoli pomiarowej CoachLab II Bogdan Bogacz Pracownia Technicznych Środków Nauczania Zakład Metodyki Nauczania i Metodologii Fizyki Instytut

Bardziej szczegółowo

Pomiar ogniskowych soczewek metodą Bessela

Pomiar ogniskowych soczewek metodą Bessela Ćwiczenie O4 Pomiar ogniskowych soczewek metodą Bessela O4.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie ogniskowych soczewek skupiających oraz rozpraszających z zastosowaniem o metody Bessela. O4.2.

Bardziej szczegółowo

I N S T Y T U T F I Z Y K I U N I W E R S Y T E T U G D AŃSKIEGO I N S T Y T U T K S Z T A Ł C E N I A N A U C Z Y C I E L I

I N S T Y T U T F I Z Y K I U N I W E R S Y T E T U G D AŃSKIEGO I N S T Y T U T K S Z T A Ł C E N I A N A U C Z Y C I E L I I N S T Y T U T F I Z Y K I U N I W E R S Y T E T U G D AŃSKIEGO I N S T Y T U T K S Z T A Ł C E N I A N A U C Z Y C I E L I C ZĘŚĆ I I I Podręcznik dla nauczycieli klas III liceum ogólnokształcącego i

Bardziej szczegółowo

METODY OBLICZENIOWE. Projekt nr 3.4. Dariusz Ostrowski, Wojciech Muła 2FD/L03

METODY OBLICZENIOWE. Projekt nr 3.4. Dariusz Ostrowski, Wojciech Muła 2FD/L03 METODY OBLICZENIOWE Projekt nr 3.4 Dariusz Ostrowski, Wojciech Muła 2FD/L03 Zadanie Nasze zadanie składało się z dwóch części: 1. Sformułowanie, przy użyciu metody Lagrange a II rodzaju, równania różniczkowego

Bardziej szczegółowo

Analiza współrzędnych środka mas Ziemi wyznaczanych technikami GNSS, SLR i DORIS oraz wpływ zmian tych współrzędnych na zmiany poziomu oceanu

Analiza współrzędnych środka mas Ziemi wyznaczanych technikami GNSS, SLR i DORIS oraz wpływ zmian tych współrzędnych na zmiany poziomu oceanu Analiza współrzędnych środka mas Ziemi wyznaczanych technikami GNSS, SLR i DORIS oraz wpływ zmian tych współrzędnych na zmiany poziomu oceanu Agnieszka Wnęk 1, Maria Zbylut 1, Wiesław Kosek 1,2 1 Wydział

Bardziej szczegółowo

kpt. Mirosław Matusik Brzeźnica, dnia 24.02.2012 roku

kpt. Mirosław Matusik Brzeźnica, dnia 24.02.2012 roku kpt. Mirosław Matusik Brzeźnica, dnia 24.02.2012 roku GPS Global Positioning System System Globalnej Lokalizacji Satelitarnej System GPS zrewolucjonizował nawigację lądową, morską, lotniczą a nawet kosmiczną.

Bardziej szczegółowo

Wpływ przygotowania ze szkoły średniej na wyniki egzaminów z fizyki

Wpływ przygotowania ze szkoły średniej na wyniki egzaminów z fizyki Referat wygłoszony na Zjeździe Fizyków 9-14.9.27 Szczecin, oraz opublikowany w Piśmie FOTON, nr 99 (27) Wpływ przygotowania ze szkoły średniej na wyniki egzaminów z fizyki Henryk Figiel, Janusz Niewolski

Bardziej szczegółowo

SPIS TREŚCI ««*» ( # * *»»

SPIS TREŚCI ««*» ( # * *»» ««*» ( # * *»» CZĘŚĆ I. POJĘCIA PODSTAWOWE 1. Co to jest fizyka? 11 2. Wielkości fizyczne 11 3. Prawa fizyki 17 4. Teorie fizyki 19 5. Układ jednostek SI 20 6. Stałe fizyczne 20 CZĘŚĆ II. MECHANIKA 7.

Bardziej szczegółowo

Wykorzystanie systemu EGNOS w nawigacji lotniczej w aspekcie uruchomienia serwisu Safety-of-Life

Wykorzystanie systemu EGNOS w nawigacji lotniczej w aspekcie uruchomienia serwisu Safety-of-Life UNIWERSYTET WARMIŃSKO-MAZURSKI w Olsztynie Wydział Geodezji i Gospodarki Przestrzennej Katedra Geodezji Satelitarnej i Nawigacji Wyższa Szkoła Oficerska Sił Powietrznych w Dęblinie Wykorzystanie systemu

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie stałej słonecznej i mocy promieniowania Słońca

Wyznaczanie stałej słonecznej i mocy promieniowania Słońca Wyznaczanie stałej słonecznej i mocy promieniowania Słońca Jak poznać Wszechświat, jeśli nie mamy bezpośredniego dostępu do każdej jego części? Ta trudność jest codziennością dla astronomii. Obiekty astronomiczne

Bardziej szczegółowo

Odległość kątowa. Liceum Klasy I III Doświadczenie konkursowe 1

Odległość kątowa. Liceum Klasy I III Doświadczenie konkursowe 1 Liceum Klasy I III Doświadczenie konkursowe 1 Rok 2015 1. Wstęp teoretyczny Patrząc na niebo po zachodzie Słońca mamy wrażenie, że znajdujemy się pod rozgwieżdżoną kopułą. Kopuła ta stanowi połowę tzw.

Bardziej szczegółowo

Zad. 2 Jaka jest częstotliwość drgań fali elektromagnetycznej o długości λ = 300 m.

Zad. 2 Jaka jest częstotliwość drgań fali elektromagnetycznej o długości λ = 300 m. Segment B.XIV Prądy zmienne Przygotowała: dr Anna Zawadzka Zad. 1 Obwód drgający składa się z pojemności C = 4 nf oraz samoindukcji L = 90 µh. Jaki jest okres, częstotliwość, częstość kątowa drgań oraz

Bardziej szczegółowo

PF11- Dynamika bryły sztywnej.

PF11- Dynamika bryły sztywnej. Instytut Fizyki im. Mariana Smoluchowskiego Wydział Fizyki, Astronomii i Informatyki Stosowanej Uniwersytetu Jagiellońskiego Zajęcia laboratoryjne w I Pracowni Fizycznej dla uczniów szkół ponadgimnazjalych

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM Fizyka Poziom rozszerzony. Listopad 2015

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM Fizyka Poziom rozszerzony. Listopad 2015 kod wewnątrz Zadanie 1. (0 1) KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM Fizyka Poziom rozszerzony Listopad 2015 Vademecum Fizyka fizyka ZAKRES ROZSZERZONY VADEMECUM MATURA 2016 Zacznij przygotowania

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA I. 5. Energia, praca, moc. http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA I. 5. Energia, praca, moc. http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład FIZYKA I 5. Energia, praca, moc Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html ENERGIA, PRACA, MOC Siła to wielkość

Bardziej szczegółowo

Rotacja. W układzie związanym z planetą: siła odśrodkowa i siła Coroilisa. Potencjał efektywny w najprostszym przypadku (przybliżenie Roche a):

Rotacja. W układzie związanym z planetą: siła odśrodkowa i siła Coroilisa. Potencjał efektywny w najprostszym przypadku (przybliżenie Roche a): Rotacja W układzie związanym z planetą: siła odśrodkowa i siła Coroilisa. Potencjał efektywny w najprostszym przypadku (przybliżenie Roche a): Φ = ω2 r 2 sin 2 (θ) 2 GM r Z porównania wartości potencjału

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka klasa II poziom rozszerzony

MATeMAtyka klasa II poziom rozszerzony MATeMAtyka klasa II poziom rozszerzony W klasie drugiej na poziomie rozszerzonym realizujemy materiał z klasy pierwszej tylko z poziomu rozszerzonego (na czerwono) oraz cały materiał z klasy drugiej. Rozkład

Bardziej szczegółowo

Metrologia: pomiar czasu i częstotliwości. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Metrologia: pomiar czasu i częstotliwości. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Metrologia: pomiar czasu i częstotliwości dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Wzorce czasu: Problem określania czasu towarzyszy nam już od dawna. Pięć tysięcy lat temu plemiona epoki kamiennej

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE Z FIZYKI W KLASIE III

WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE Z FIZYKI W KLASIE III WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE Z FIZYKI W KLASIE III Dział XI. DRGANIA I FALE (9 godzin lekcyjnych) Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który: wskaże w otaczającej rzeczywistości przykłady

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII Arkusz I Czas pracy 120 minut ARKUSZ I Instrukcja dla zdającego 1. Proszę sprawdzić, czy arkusz egzaminacyjny zawiera

Bardziej szczegółowo

Energia potencjalna pola elektrostatycznego ładunku punktowego

Energia potencjalna pola elektrostatycznego ładunku punktowego Energia potencjalna pola elektrostatycznego ładunku punktowego Wszystkie rysunki i animacje zaczerpnięto ze strony http://web.mit.edu/8.02t/www/802teal3d/visualizations/electrostatics/index.htm. Tekst

Bardziej szczegółowo

Naziemne systemy nawigacyjne. Wykorzystywane w nawigacji

Naziemne systemy nawigacyjne. Wykorzystywane w nawigacji Naziemne systemy nawigacyjne Wykorzystywane w nawigacji Systemy wykorzystujące radionamiary (CONSOL) Stacja systemu Consol składała się z trzech masztów antenowych umieszczonych w jednej linii w odległości

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM OPTYKI GEOMETRYCZNEJ

LABORATORIUM OPTYKI GEOMETRYCZNEJ LABORATORIUM OPTYKI GEOMETRYCZNEJ POMIAR OGNISKOWYCH SOCZEWEK CIENKICH 1. Cel dwiczenia Zapoznanie z niektórymi metodami badania ogniskowych soczewek cienkich. 2. Zakres wymaganych zagadnieo: Prawa odbicia

Bardziej szczegółowo

KOOF Szczecin: www.of.szc.pl

KOOF Szczecin: www.of.szc.pl Źródło: LI OLIMPIADA FIZYCZNA (1/2). Stopień III, zadanie doświadczalne - D Nazwa zadania: Działy: Słowa kluczowe: Komitet Główny Olimpiady Fizycznej; Andrzej Wysmołek, kierownik ds. zadań dośw. plik;

Bardziej szczegółowo

Dane referencyjne: geometria, położenie i czas w świetle norm EN-ISO serii 19100 i dokumentów INSPIRE

Dane referencyjne: geometria, położenie i czas w świetle norm EN-ISO serii 19100 i dokumentów INSPIRE Konferencja Standaryzacja i integracja danych geodezyjnych i kartograficznych Warszawa, 7 października 2009 r. Dane referencyjne: geometria, położenie i czas w świetle norm EN-ISO serii 19100 i dokumentów

Bardziej szczegółowo

ETAP II. Astronomia to nauka. pochodzeniem i ewolucją. planet i gwiazd. na wydarzenia na Ziemi.

ETAP II. Astronomia to nauka. pochodzeniem i ewolucją. planet i gwiazd. na wydarzenia na Ziemi. ETAP II Konkurencja I Ach te definicje! (każda poprawnie ułożona definicja warta jest aż dwa punkty) Astronomia to nauka o ciałach niebieskich zajmująca się badaniem ich położenia, ruchów, odległości i

Bardziej szczegółowo

14P2 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - II POZIOM PODSTAWOWY

14P2 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - II POZIOM PODSTAWOWY 14P2 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - II POZIOM PODSTAWOWY Ruch jednostajny po okręgu Pole grawitacyjne Rozwiązania zadań należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania

Bardziej szczegółowo

Pomiar prędkości obrotowej

Pomiar prędkości obrotowej 2.3.2. Pomiar prędkości obrotowej Metody: Kontaktowe mechaniczne (prądniczki tachometryczne różnych typów), Bezkontaktowe: optyczne (światło widzialne, podczerwień, laser), elektromagnetyczne (indukcyjne,

Bardziej szczegółowo

Navigare necesse est. Roman Werpachowski CFT PAN 22 września 2007

Navigare necesse est. Roman Werpachowski CFT PAN 22 września 2007 Navigare necesse est Roman Werpachowski CFT PAN 22 września 2007 O czym będzie? 1) Po co nam nawigacja? 2) Nawigacja na sferze 3) Znajdowanie drogi na lądzie: grafy Zaczniemy od nawigacji, ale poŝeglujemy

Bardziej szczegółowo

Rozkład materiału z matematyki dla II klasy technikum zakres podstawowy I wariant (38 tyg. 2 godz. = 76 godz.)

Rozkład materiału z matematyki dla II klasy technikum zakres podstawowy I wariant (38 tyg. 2 godz. = 76 godz.) Rozkład materiału z matematyki dla II klasy technikum zakres podstawowy I wariant (38 tyg. godz. = 76 godz.) I. Funkcja i jej własności.4godz. II. Przekształcenia wykresów funkcji...9 godz. III. Funkcja

Bardziej szczegółowo

Radioodbiornik i odbiornik telewizyjny RADIOODBIORNIK

Radioodbiornik i odbiornik telewizyjny RADIOODBIORNIK Radioodbiornik i odbiornik telewizyjny RADIOODBIORNIK ODKRYWCA FAL RADIOWYCH Fale radiowe zostały doświadczalnie odkryte przez HEINRICHA HERTZA. Zalicza się do nich: fale radiowe krótkie, średnie i długie,

Bardziej szczegółowo

Klucz odpowiedzi. Fizyka

Klucz odpowiedzi. Fizyka Klucz odpowiedzi. Fizyka Zadanie Oczekiwana odpowiedź Liczba punktów za czynność zadanie 1.1. Δs = 2π(R r) Δs = 2 3,14 (0,35 0,31) m Δs = 0,25 m. 1 p. za zauważenie, że różnica dróg to różnica obwodów,

Bardziej szczegółowo

FIZYKA I ASTRONOMIA RUCH JEDNOSTAJNIE PROSTOLINIOWY RUCH PROSTOLINIOWY JEDNOSTAJNIE PRZYSPIESZONY RUCH PROSTOLINIOWY JEDNOSTAJNIE OPÓŹNIONY

FIZYKA I ASTRONOMIA RUCH JEDNOSTAJNIE PROSTOLINIOWY RUCH PROSTOLINIOWY JEDNOSTAJNIE PRZYSPIESZONY RUCH PROSTOLINIOWY JEDNOSTAJNIE OPÓŹNIONY FIZYKA I ASTRONOMIA RUCH JEDNOSTAJNIE PROSTOLINIOWY Każdy ruch jest zmienną położenia w czasie danego ciała lub układu ciał względem pewnego wybranego układu odniesienia. v= s/t RUCH

Bardziej szczegółowo

Definicja obrotu: Definicja elementów obrotu:

Definicja obrotu: Definicja elementów obrotu: 5. Obroty i kłady Definicja obrotu: Obrotem punktu A dookoła prostej l nazywamy ruch punktu A po okręgu k zawartym w płaszczyźnie prostopadłej do prostej l w kierunku zgodnym lub przeciwnym do ruchu wskazówek

Bardziej szczegółowo

System nawigacji satelitarnej GPS, część 2 Budowa systemu i struktura sygnałów

System nawigacji satelitarnej GPS, część 2 Budowa systemu i struktura sygnałów System nawigacji satelitarnej GPS, część 2 Budowa systemu i struktura sygnałów Osoby, które choćby przez chwilę korzystały z typowego nawigacyjnego odbiornika GPS wiedzą, że posługiwanie się nim jest bardzo

Bardziej szczegółowo

PL 214592 B1. POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA, Częstochowa, PL 14.03.2011 BUP 06/11

PL 214592 B1. POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA, Częstochowa, PL 14.03.2011 BUP 06/11 PL 214592 B1 RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 214592 (13) B1 (21) Numer zgłoszenia: 388915 (51) Int.Cl. G01B 5/28 (2006.01) G01C 7/04 (2006.01) Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej

Bardziej szczegółowo

Koncepcja pomiaru i wyrównania przestrzennych ciągów tachimetrycznych w zastosowaniach geodezji zintegrowanej

Koncepcja pomiaru i wyrównania przestrzennych ciągów tachimetrycznych w zastosowaniach geodezji zintegrowanej Koncepcja pomiaru i wyrównania przestrzennych ciągów tachimetrycznych w zastosowaniach geodezji zintegrowanej Krzysztof Karsznia Leica Geosystems Polska XX Jesienna Szkoła Geodezji im Jacka Rejmana, Polanica

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE

LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE Ćwiczenie nr 6 Temat: Wyznaczenie stałej siatki dyfrakcyjnej i dyfrakcja światła na otworach kwadratowych i okrągłych. 1. Wprowadzenie Fale

Bardziej szczegółowo

Obszar badawczy i zadania geodezji satelitarnej

Obszar badawczy i zadania geodezji satelitarnej Obszar badawczy i zadania geodezji satelitarnej [na podstawie Seeber G., Satellite Geodesy ] dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie cirm.am.szczecin.pl Literatura: 1. Januszewski J., Systemy

Bardziej szczegółowo

Badanie rozkładu pola magnetycznego przewodników z prądem

Badanie rozkładu pola magnetycznego przewodników z prądem Ćwiczenie E7 Badanie rozkładu pola magnetycznego przewodników z prądem E7.1. Cel ćwiczenia Prąd elektryczny płynący przez przewodnik wytwarza wokół niego pole magnetyczne. Ćwiczenie polega na pomiarze

Bardziej szczegółowo

Zwój nad przewodzącą płytą METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH

Zwój nad przewodzącą płytą METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH (2) (3) (10) (11) Modelowanie i symulacje obiektów w polu elektromagnetycznym 1 Rozwiązania równań (10-11) mają ogólną postać: (12) (13) Modelowanie i symulacje obiektów w

Bardziej szczegółowo

Ruch drgający i falowy

Ruch drgający i falowy Ruch drgający i falowy 1. Ruch harmoniczny 1.1. Pojęcie ruchu harmonicznego Jednym z najbardziej rozpowszechnionych ruchów w mechanice jest ruch ciała drgającego. Przykładem takiego ruchu może być ruch

Bardziej szczegółowo

( W.Ogłoza, Uniwersytet Pedagogiczny w Krakowie, Pracownia Astronomiczna)

( W.Ogłoza, Uniwersytet Pedagogiczny w Krakowie, Pracownia Astronomiczna) TEMAT: Analiza zdjęć ciał niebieskich POJĘCIA: budowa i rozmiary składników Układu Słonecznego POMOCE: fotografie róŝnych ciał niebieskich, przybory kreślarskie, kalkulator ZADANIE: Wykorzystując załączone

Bardziej szczegółowo

Zbigniew Figiel, Piotr Dzikowicz. Skanowanie 3D przy projektowaniu i realizacji inwestycji w Koksownictwie KOKSOPROJEKT

Zbigniew Figiel, Piotr Dzikowicz. Skanowanie 3D przy projektowaniu i realizacji inwestycji w Koksownictwie KOKSOPROJEKT 1 Zbigniew Figiel, Piotr Dzikowicz Skanowanie 3D przy projektowaniu i realizacji inwestycji w Koksownictwie 2 Plan prezentacji 1. Skanowanie laserowe 3D informacje ogólne; 2. Proces skanowania; 3. Proces

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ LABORATORIUM FIZYCZNE

WYDZIAŁ LABORATORIUM FIZYCZNE 1 W S E i Z W WARSZAWIE WYDZIAŁ LABORATORIUM FIZYCZNE Ćwiczenie Nr 3 Temat: WYZNACZNIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI METODĄ STOKESA Warszawa 2009 2 1. Podstawy fizyczne Zarówno przy przepływach płynów (ciecze

Bardziej szczegółowo

Budowa. doc. dr inż. Tadeusz Zieliński r. ak. 2009/10. Metody komputerowe w inżynierii komunikacyjnej

Budowa. doc. dr inż. Tadeusz Zieliński r. ak. 2009/10. Metody komputerowe w inżynierii komunikacyjnej Metody komputerowe w inżynierii komunikacyjnej Budowa źródło: TOPCON Machine control and Survey Solutions doc. dr inż. Tadeusz Zieliński r. ak. 2009/10 Układ wykładu systemy do zarządzania procesem budowy

Bardziej szczegółowo

A. 0,3 N B. 1,5 N C. 15 N D. 30 N. Posługiwać się wzajemnym związkiem między siłą, a zmianą pędu Odpowiedź

A. 0,3 N B. 1,5 N C. 15 N D. 30 N. Posługiwać się wzajemnym związkiem między siłą, a zmianą pędu Odpowiedź Egzamin maturalny z fizyki z astronomią W zadaniach od 1. do 10. należy wybrać jedną poprawną odpowiedź i wpisać właściwą literę: A, B, C lub D do kwadratu obok słowa:. m Przyjmij do obliczeń, że przyśpieszenie

Bardziej szczegółowo

Systemy przyszłościowe. Global Navigation Satellite System Globalny System Nawigacji Satelitarnej

Systemy przyszłościowe. Global Navigation Satellite System Globalny System Nawigacji Satelitarnej Systemy przyszłościowe Global Navigation Satellite System Globalny System Nawigacji Satelitarnej 1 GNSS Dlaczego GNSS? Istniejące systemy satelitarne przeznaczone są do zastosowań wojskowych. Nie mają

Bardziej szczegółowo

Opis matematyczny odbicia światła od zwierciadła kulistego i przejścia światła przez soczewki.

Opis matematyczny odbicia światła od zwierciadła kulistego i przejścia światła przez soczewki. Opis matematyczny odbicia światła od zwierciadła kulistego i przejścia światła przez soczewki. 1. Równanie soczewki i zwierciadła kulistego. Z podobieństwa trójkątów ABF i LFD (patrz rysunek powyżej) wynika,

Bardziej szczegółowo