GPS i teorie względności

Transkrypt

1 (GPS Global Positioning System) Włodzimierz Salejda, Instytut Fizyki PWr XIII DFN 2010, Wrocław, 21 września 2010

2 Plan wykładu 1. Przesłania wykładu wprowadzenie 2. Budowa i funkcjonowanie GPS 3. Wyznaczanie położenia obiektu 4. Zastosowania 5. Podsumowanie

3 Najważniejsze przesłania wykładu wprowadzenie do teorii względności

4 Najważniejsze przesłania wykładu Żyjemy w świecie czterowymiarowym zwanym czasoprzestrzenią. Każde wydarzenie, zjawisko zwane zdarzeniem ma 4 współrzędne: (R,ct) położenie + czas (x,y,z,ct)

5 Najważniejsze przesłania wykładu Prędkość fali elektromagnetycznej c w tym światła w inercjalnych układach odniesienia jest stała c= m/s. Wartość zaokrągloną m/s. Nie zależy ani od ruchu odbiornika ani od ruchu nadajnika. Sprzeczność ze zdrowym rozsądkiem i codziennym doświadczeniem, zadziwia, zdumiewa, nieintuicyjna cecha fal elektromagnetycznych Fundamentalny postulat szczególnej teorii względności A. Einsteina

6 Najważniejsze przesłania wykładu Prędkość fali elektromagnetycznej c= m/s jest ogromna W czasie 0,13s okrąża Ziemię wzdłuż równika W czasie 1ms pokonuje 300 km (Wrocław-Łódź) W czasie 1µs pokonuje 300 m W czasie 1ns pokonuje 30 cm

7 Najważniejsze przesłania wykładu Ogólna teoria względności A. Einsteina Metryka Właściwości fizyczne czasoprzestrzeni Układ współrzędnych przestrzenno-czasowych

8 Najważniejsze przesłania wykładu Ogólna teoria względności Rozwiązanie równań Einsteina Metryka Pozwala obliczać: orbity satelit, planet, komet, tempo upływu czasu.

9 Najważniejsze przesłania wykładu Ogólna teoria względności Rozwiązanie równań Einsteina Metryka Czas nie jest wielkością absolutną!!! Nie upływa w równym tempie!!! Tempo upływu czasu zależy od ruchu zegara oraz od grawitacji!!!

10 Czymże jest czas? Czas?

11 Czymże jest czas? Słynna odpowiedź św. Augustyna (Aureliusz Augustyn z Hippony ) Jeśli nikt mnie o to nie pyta, wiem! Jeśli pytającemu usiłuję wytłumaczyć, nie wiem!

12 Czas i historia sztuki Co to jest czas? Odpowiedź wybitnego malarza XX wieku w jego obrazach

13 Czas wizje malarskie Salvatore Dali (1) The Persistence of Memory, 1931 Trwałość pamięci Salvatore Dali

14 Wariacje malarskie S. Dali na temat czasu i pamięci

15 Jedna sekunda według S. Dali Jedna sekunda przed wybudzeniem spowodowanym lotem pszczoły wokół drzewa granatu, 1944, Salvatore Dali One Second Before Awakening from a Dream Caused by the Flight of a Bee Around a Pomegranate, 1944

16 Czymże jest czas? Odpowiedź fizyki/fizyków Podstawowa wielkość fizyczna w SI Czwarta współrzędna 4-ro wymiarowej czasoprzestrzeni rewolucyjna idea A. Einsteina

17 Czymże jest czas? Koncepcja klasyczna czasu absolutnego wedle I. Newtona czas jest wielkością bezwzględną, absolutną niezależną od przestrzeni i jakichkolwiek czynników fizycznych; upływa, w jednakowym tempie dla wszystkich we Wszechświecie niezależnie od układu odniesienia

18 Czymże jest czas? W teorii względności czas i przestrzeń są traktowane równoprawnie, tworzą 4- wymiarową czasoprzestrzeń (czas to czwarta współrzędna obok współrzędnych przestrzennych). Czas nie ma charakteru absolutnego; tempo upływu czasu zależy od stanu ruchu zegarów i od pola grawitacyjnego. Pojęcie jednoczesności zdarzeń zależy od układu odniesienia

19 Ogólna teoria względności określa metrykę czasoprzestrzeni, tj. związki czasu i przestrzeni z polem grawitacyjnym i rozkładem materii. Tempo upływu czasu zależy od rozkładu materii. Niezmiennicze niezależne od wyboru układu odniesienia są odległości między zdarzeniami w czasoprzestrzeni a nie przedziały czasu lub odległości przestrzenne.

20 Czymże jest czas? λ 3,3 cm Odpowiedź fizyka/inżyniera Czas to jedna z 6 wielkości podstawowych w SI. Jednostką czasu jest sekunda jest to czas trwania okresów drgań fali elektromagnetycznej emitowanej przez spoczywające atomy cezu o liczbie atomowej 133 w temperaturze 0K podczas przejść elektronów atomów cezu z określonego stanu wzbudzonego atomu do stanu podstawowego

21 Czymże jest czas? Atomowe zegary cezowe Mierzą czas z dokładności 2 nanosekund na dobę, tj. jednej sekundy na 1,4 milionów lat. Najnowsze zegary (USA, Francja) osiągają dokładność jednej sekundy na 17 milionów lat; jest to najdokładniejsza realizacja jednostki wielkości mierzalnej, jaką kiedykolwiek skonstruował człowiek. Są stosowane w sieciach telefonii komórkowej oraz w Internecie. Konstrukcja zegara w Szwajcarii, który mierzy czas z dokładnością do jednej sek. na 30 milionów lat.

22 Najważniejsze przesłania wykładu Odległość między zdarzeniami w 4-wymiarowym świecie w czasoprzestrzeni określa metryka. Skorzystamy z tej metryki dla przypadków: Satelity poruszającego się w płaszczyźnie w stałej odległości od środka Ziemi Odbiornika GPS umieszczonego na powierzchni Ziemi

23 Najważniejsze przesłania wykładu Niechaj satelita ma zegar pokładowy i w czasie dτ mierzonym na jego pokładzie zakreśla kąt dϕ. Wtedy dwa położenia satelity początkowe i po czasie dτ dzieli odległość określona metryką czasoprzestrzeni równa

24 Najważniejsze przesłania wykładu Wyjaśnienie oznaczeń kwadrat odległości w czasoprzestrzeni prędkość światła czas własny satelity stała grawitacji czas upływający w nieskończoności masa Ziemi odległość od środka Ziemi droga kątowa satelity

25 Najważniejsze przesłania wykładu Przekształcenie: dzielimy obie strony przez kwadrat (cdτ) kwadrat odległości w czasoprzestrzeni prędkość światła czas własny satelity stała grawitacji czas upływający w nieskończoności masa Ziemi odległość od środka Ziemi droga kątowa satelity

26 Najważniejsze przesłania wykładu kwadrat odległości w czasoprzestrzeni Otrzymujemy stała grawitacji czas własny satelity masa Ziemi czas upływający w nieskończoności odległość od środka Ziemi ν=rdϕ/dt prędkość satelity

27 Otrzymujemy GPS i teorie względności Najważniejsze przesłania wykładu odległość od środka Ziemi czas własny satelity stała grawitacji masa Ziemi potencjał pola grawitacyjnego Ziemi prędkość satelity

28 Najważniejsze przesłania wykładu Wniosek: upływ czasu zależy od pola grawitacyjnego i prędkości obiektu (satelita, odbiornik GPS) potencjał pola grawitacyjnego Ziemi odległość od środka Ziemi czas własny satelity stała grawitacji masa Ziemi prędkość satelity

29 Zgodnie z ogólną teorią względności nie istnieje: Wyróżniony układ odniesienia Czas absolutny; tempo upływu czasu zależy od: ruchu zegara, pola grawitacyjnego.

30 Budowa i funkcjonowanie GPS

31 Satelitarne systemy pozycjonowania (SSP) Istniejące SSP 1.GPS jednostka zarządzająca: Departament Obrony USA; inicjacja systemu: 1974 r.; pełna gotowość do działania od 1994 r.; udostępnienie użytkownikom cywilnym: 1993 r.; R. Reagan, prezydent USA, podjął tę decyzję w 1983 r. po zestrzeleniu w pobliżu wyspy Sachalin 1 IX 1983 przez myśliwiec ZSRR pasażerskiego samolotu Boeing-747 Korean Airlines z 269 osobami na pokładzie! 2. GLONASS (ГЛОНАСС; ГЛОбальная НАвигационная Спутниковая Система; Globalnaja Nawigacionnaja Sputnikowaja Sistiema) j. zarządzająca: Min. Obrony Rosji; inicjacja systemu: 1982 r.; pełna gotowość do działania od 1996 r. SSP w budowie GALILEO system cywilny, jednostka zarządzająca UE i Europejska Agencja Kosmiczna; inicjacja systemu: 2005 r.; pełna gotowość do działania od 2012 r.

32 Satelitarne systemy pozycjonowania Dwie podstawowe usługi SSP 1. Określenie z podaną niepewnością miejsca przebywania (położenia obiektu: długość i szerokość geograficzna, wysokość nad poziomem morza). 2. Określenie z podaną niepewnością czasu, w którym dokonano pomiaru współrzędnych miejsca przebywania.

33 Budowa i funkcjonowanie GPS Elementy strukturalne Segment kosmiczny, orbitalny (pajęczyna satelitarna): 24 lub więcej satelitów orbitujących w 6 różnych płaszczyznach nachylonych do płaszczyzny równika pod kątem 55 o lub 63 o (wzajemne do siebie pod kątem 60 o ), wysokość km, czas obiegu Ziemi 11h58min, każdy satelita ma 4 zegary atomowe mierzące czas z dokładnością do 4 nanosekund(!) na dobę; każdy satelita gra własną piosenkę, tj. wysyła kodowane sygnały. Taka konstelacja zapewnia użytkownikowi systemu kontakt z 5, 6, 7 lub 8 satelitami niezależnie od miejsca położenia na Ziemi w dowolnym czasie.

34 Budowa i funkcjonowanie GPS

35 Budowa i funkcjonowanie GPS Elementy strukturalne (c.d.) Segment stacji naziemnych: monitorują funkcjonowanie i położenia satelitów, synchronizuje pokładowe i naziemne zegary atomowe, steruje funkcjonowaniem GPS. 5 stacji pomiarowych: główna w Colorado Springs (USA) + 4 bezobsługowe w paśmie równikowym: na Hawajach, Wyspie Wniebowstąpienia na Atlantyku, Kwajalein na Pacyfiku, Diego Garcia na Oceanie Indyjskim.

36 Wyznaczanie położenia obiektu. Jak działa GPS? Segment 4 naziemnych stacji monitorujących odmierza i mierzy bardzo dokładnie CZAS; monitoruje trajektorie satelitów oraz wysyła informacje o ich parametrach; znajomość dokładnego położenia satelitów w przestrzeni jest niezbędna.

37 Budowa i funkcjonowanie GPS Stacja główna, Colorado Springs, USA Elementy segmentu naziemnego Stacje monitorujące i sterujące GPS Wyspa Diego Garcia, Ocen Indyjski Hawaje, Ocen Wielki Kwajalein, Ocen Wielki Wyspa Wniebowstąpienia, Ocen Atlantycki

38 Budowa i funkcjonowanie GPS Segment użytkowników to ważny element naziemnego GPS. Składa się z odbiorników GPS i społeczności użytkowników.

39 Budowa i funkcjonowanie GPS. Odbiorniki GPS

40 Budowa i funkcjonowanie GPS. Wybrani użytkownicy Naukowcy, laboratoria naukowe, sportowcy, farmerzy (USA), żołnierze, piloci, ratownicy, turyści, kierowcy samochodów dostawczych i transportowych, firmy transportowe (dyspozytorzy), systemy penitencjarne, żeglarze, drwale, strażacy, geografowie, geodeci już dziś używają odbiorników GPS, co zwiększa ich produktywność, czyni życie bezpieczniejszym i łatwiejszym.

41 Wyznaczanie położenia obiektu

42 Budowa i funkcjonowanie GPS

43 Wyznaczanie położenia obiektu. Jak działa GPS? Układ współrzędnych (WGS-84) ECEF Earth-Centered Earth-Fixed Prostokątny układ o początku w środku Ziemi, oś OZ jest osią dobowego obrotu Ziemi, płaszczyzna OXY jest płaszczyzną równikową, oś OX przecina równik w punkcie o szer. i dł. geogr. 0 o oś OY przecina równik w punkcie o szer. 0 o i wsch. dł. geogr. 90 o

44 Układ ECFC Układ ECFC GPS i teorie względności Budowa i funkcjonowanie GPS Ekliptyka Rysunek z pracy J.B. Rogowski, M. Kłęk

45 Wyznaczanie położenia obiektu. Jak działa GPS? Układ współrzędnych (WGS-84) ECEF Earth-Centered Earth-Fixed Układ wirujący wokół osi OZ wraz z Ziemią, której dobowa prędkość kątowa 7, rad/s Prędkości punktów na powierzchni Ziemi Na równiku: v max =464 m/s; we Wrocławiu 334 m/s (szer. geog. Θ=51 o ) v(θ)=[464 cos(θ)] m/s

46 Wyznaczanie położenia obiektu. Jak działa GPS? Odbiornik GPS wyznacza odległośćd i do i-tego satelity ze wzoru d i = PRĘDKOŚĆ CZAS przy założenie stałej wartości prędkości fal elektromagnetycznych

47 Algorytm (metoda) wyznaczania położenia i czasu, czyli jak pozycjonuje GPS? Wyznaczanie odległości d 1, d 2, d 3 i d 4 : d i = c ( t i ), gdzie i = 1, 2, 3, 4 numerują kolejne satelity, od których odbiornik zarejestrował sygnały. Czynnikami decydującymi o dokładności d 1, d 2, d 3 i d 4 są: 1. Pomiary czasów przebiegu sygnału t 1, t 2, t 3 i t Znajomość prędkości rozchodzenia się fal elektromagnetycznych w atmosferze ziemskiej.

48 Algorytm (metoda) wyznaczania położenia i czasu, czyli jak pozycjonuje GPS? GPS przesyła do odbiornika położenie r 1 pierwszego satelity oraz bardzo dokładny moment czasu wysłania sygnału. Znając r 1, odbiornik wyznacza czas t 1 przebiegu sygnału oraz odległość d 1 odbiornika od pierwszego satelity. Gdzie znajduje się w ECFC nasz odbiornik? Gdzieś na sferze S 1 o: 1.Środku w punkcie r 1 chwilowego położenia satelity 2.Promieniu d 1.

49 Algorytm (metoda) wyznaczania położenia i czasu, czyli jak pozycjonuje GPS? GPS przesyła do odbiornika położenie r 2 drugiego satelity oraz bardzo dokładny moment czasu wysłania sygnału. Znając r 2, odbiornik wyznacza czas t 2 przebiegu sygnału oraz odległość d 2 odbiornika od drugiego satelity. Gdzie znajduje się w ECFC nasz odbiornik? Gdzieś na sferze S 2 o: 1. Środku w punkcie r 2 chwilowego położenia drugiego satelity. 2. Promieniu d 2. Odpowiedź dokładniejsza: Na okręgu O 1,2, który wyznaczają punkty przecięcia się sfer S 1 i S 2.

50 Algorytm (metoda) wyznaczania położenia i czasu, czyli jak pozycjonuje GPS? GPS przesyła do odbiornika położenie r 3 trzeciego satelity oraz bardzo dokładny moment czasu wysłania sygnału. Znając r 3, odbiornik wyznacza czas t 3 przebiegu sygnału oraz odległość d 3 odbiornika od trzeciego satelity. Gdzie znajduje się w ECFC nasz odbiornik? Gdzieś na sferze S 3 o: 1. Środku w punkcie r 3 chwilowego położenia trzeciego satelity. 2. Promieniu d 3. Odpowiedź precyzyjniejsza: W jednym z punktów r 3,1 lub r 3,2, w których sfera S 3 przecina okrąg O 1,2.

51 Algorytm (metoda) wyznaczania położenia i czasu, czyli jak pozycjonuje GPS? GPS przesyła do odbiornika położenie r 4 czwartego satelity oraz bardzo dokładny moment czasu wysłania sygnału. Znając r 4, odbiornik wyznacza czas t 4 przebiegu sygnału oraz odległość d 4 odbiornika od czwartego satelity. Gdzie znajduje się w ECFC nasz odbiornik? Gdzieś na sferze S 4 o: 1. Środku w punkcie r 4 chwilowego położenia czwartego satelity. 2. Promieniu d 4. Odpowiedź dokładna/precyzyjna: W jednym punkcie, w którym cztery sfery S 1, S 2, S 3 i S 4 przecinają się!

52 Algorytm (metoda) wyznaczania położenia i czasu ilustracja geometryczna Prosta animacja działania GPS

53 Algorytm (metoda) wyznaczania położenia i czasu, czyli jak pozycjonuje GPS? Matematyczny algorytm pozycjonowania Wyznaczenie czasoprzestrzennego położenia odbiornika na powierzchni Ziemi (czterowektora) (T Z,R Z ) wymaga rozwiązania układu 4 równań względem 4 niewiadomych: R Z r i 2 = c 2 ( ) 2 T t, Z i gdzie i = 1, 2, 3, 4 a t i oraz r i są czasem i położeniem i-tego satelity; dane te satelity przesyłają do odbiornika. Położenie (T Z,R Z ) wyznacza odbiornik GPS rozwiązując układ czterech powyższych równań względem 4 niewiadowych, tj. (T Z,R Z ), gdzie R Z jest wektorem o trzech współrzędnych w ECFC: R Z (x), R Z (y), R Z (z).

54 Dokładność pozycjonowania od 1 V 2000 r. około 10 metrów w kierunku poziomym około 20 metrów w kierunku pionowym około 20 nanosekund GPS za pomocą bardziej zaawansowanych narzędzi zwiększa się dokładnośc do kilku metrów Fizyczna granica dokładności bez pomiaru fazy fali, to długość fali nośnej równa c/f= [m/s]/1, [Hz] = 0,2 m = 20 cm Większe dokładności pozycjonowania wymagają pomiaru fazy fali nośnej

55 Algorytm (metoda) wyznaczania położenia i czasu, czyli jak pozycjonuje GPS? Podsumowanie Położenie obiektu jest wyznaczane w oparciu o dane przesyłane do odbiornika z co najmniej 4 satelitów. Konieczna jest bardzo precyzyjna znajomość (efemeryd) położenia 4 satelitów i czasów wysłania przez nie sygnałów elektromagnetycznych.

56 GPS odmierza czas z dokładnością sekundy na dobę! DLACZEGO? Szybkości (tempa) upływu czasu na zegarach satelitarnych i ziemskich nie są sobie równe!!! Różnice te podczas jednej doby osiągają wartość kilkudziesięciu mikrosekund!!!

57 GPS odmierza czas z dokładnością sekundy na dobę! Niepewność 1 mikrosekundy pomiaru czasu w przeliczeniu na odległość daje wartość niepewności położenia 300 m. Niepewność 10 mikrosekundy pomiaru czasu w przeliczeniu na odległość daje wartość niepewności położenia 3 km. Takie rozbieżności czyniłyby GPS bezużytecznym!

58 Widoczna jest konieczność bardzo dokładnej synchronizacji zegarów satelitarnych i naziemnych? Jakie są przyczyny nierównego tempa upływu czasu na zegarach satelitarnych i ziemskich? Ile wynoszą rzeczywiste różnice czasu? Jak je wyznaczamy? Jak zostały uwzględnione przez projektantów GPS?

59 Efekty teorii względności Einsteina 1. Pole grawitacyjne wpływa na tempo upływu czasu Przestrzenne rozdzielenie zegarów atomowych na powierzchni Ziemi i na orbitach powoduje, że zegary atomowe na powierzchni Ziemi idą wolniej, tj. spóźniają się względem satelitarnych znajdują się w silniejszym polu grawitacyjnym, które spowalnia tempo upływu czasu

60 Efekty teorii względności Einsteina 2. Ruch zegara wpływa na tempo upływu mierzonego przez niego czasu zegary atomowe orbitalne i ziemskie są w ciągłym ruchu, co powoduje, że zegary satelit idą wolniej, tj. spóźniają się względem zegarów ziemskich, spoczywających w ECFC

61 Efekty teorii względności Einsteina 3. Efekt Sagnac a dobowy ruch obrotowy Ziemi oraz ruch orbitalny satelitów; wnoszą niepewności pomiaru czasu rzędu 200 ns (na dobę) 4. Efekt grawitomagnetyczny dobowy obrót pola magnetycznego Ziemi, wpływa na tempo upływu czasu; poprawki są rzędu pikosekund (10-12 sekundy) na dobę i są do zaniedbania!

62 Efekty teorii względności zajmiemy się oszacowaniem wpływu dwóch pierwszych 1) pola grawitacyjnego, 2) ruchu zegarów na tempo upływu czasu. Przywołamy slajd wyświetlony wcześniej

63 Najważniejsze przesłania wykładu Tempo upływu czasu zależy od pola grawitacyjnego i prędkości obiektu (satelita, odbiornik GPS) potencjał pola grawitacyjnego Ziemi odległość od środka Ziemi czas własny satelity stała grawitacji masa Ziemi prędkość satelity

64 Najważniejsze przesłania wykładu Dzielimy 2 przez 3

65 Najważniejsze przesłania wykładu

66 Szacowanie wartości grawitacyjnego przesunięcia dla zegarów nieruchomych (1-x) 1/2 1-x/2; R S = 26,6 tys. km; d Z = GM Z /(R Z c 2 ) = 6, i d s. = GM Z /(R S c 2 ) = 1, , otrzymujemy u dτ = d τ Z S = f f S Z = 1 2GM 2 R c Z Z + 2GM 2 R c S Z = 1 ( d d ) = 1 D, gdzie D=(d Z d s )>0. Zatem u<1, zegar na Ziemi spóźnia się! Stosunek częstości zegara na orbicie i na Ziemi f S /f Z =1 D<1. Innymi słowy sygnał wysłany z satelity o częstotliwości f S odbierany na powierzchni Ziemi ma częst. f Z = f S /(1-D)> f S. Częstotliwość sygnału rośnie Czas na orbicie płynie szybciej!!!! Z Przesunięcie ku fioletowi!!! S

67 O ile w ciągu doby spieszą względem ziemnych zegary na orbicie? Zegary na orbicie spieszą się względem ziemnego, które idą wolniej. Tempo upływu czasu jest na orbicie większe, bo T Z /T S = f S /f Z = 1 D < 1, gdzie D= 5, W ciągu doby różnica we wskazaniach zegarów osiąga wartość t= D s = ns = 45,6 mikrosekund. W tym czasie światło przebywa odległość l = m, tj. ponad 13,5 km

68 Jakiego rzędu są efekty kinematyczne? Uwzględniamy tylko ruch zegara ziemskiego i satelitarnego v S = m/s, v Z = 465 m/s; (1-x) 1/2 1-x/2 u = f f S Z = d 2 2 τz v vs 1 = 1 Z + = S Z dτs 2c 2c 2c + ( ) 2 v v = 1 B, 1 2 = > 2 Z ( ) 2 v S v 0 i B=8, >1, zegar na Ziemi spieszy się! Stosunek częstości zegara na orbicie i na Ziemi f S /f Z =1 + B >1. Innymi słowy sygnał wysłany z satelity o częstotliwości f S odbierany na powierzchni Ziemi ma częst. f Z = f S /(1+B) < f S. Częstotliwość sygnału maleje Czas na orbicie płynie wolniej!!!! Przesunięcie ku czerwieni!!! B 2c

69 O ile w ciągu doby spieszą względem ziemnych zegary na orbicie? Zegary na Ziemie spieszą się względem orbitalnego, które idą wolniej. Tempo upływu czasu jest na orbicie mniejsze, bo T Z /T S = f S /f Z = 1 + B > 1, gdzie B= 8, W ciągu doby różnica we wskazaniach zegarów osiąga wartość t= B s = ns = 7,1 mikrosekund. W tym czasie światło przebywa odległość l = m, tj. ponad 2 km

70 dτ dτ Z S GPS i teorie względności Jakiego rzędu są wspomniane 2 efekty relatywistyczne? 2 2 2GM 2 v Z vz GMZ S = = 1 D+ B> R c 2c R c 2c Z Wypadkowa różnica czasu na zegarze ziemskich i satelitarnym (efekt przesunięcia częstości ku fioletowi i czerwieni) jest rzędu t ns = 39 mikrosekund. W rezultacie zegar atomowy na orbicie spieszy względem ziemnego (idzie szybciej) o 39 mikrosekund na dobę. W tym czasie światło przebywa odległość l = m 12 km. S

71 Jakiego rzędu są wyniki końcowe podejścia uwzględniającego wymienione efekty? Wypadkowa różnica czasu na zegarze ziemskich i satelitarnym jest rzędu t= ns/24 h =38,58 mikrosekund na dobę. Oznacza to, że zegar atomowy satelity spieszy się względem ziemnego (idzie szybciej) o 38,58 mikrosekund na dobę. Jak rozwiązano technicznie ten problem w GPS? Nominalna częstotliwość pracy systemu wynosi 10,23 MHz. Zmniejszono więc częstotliwość pracy zegarów satelitów do wartości ( , ) 10,23 MHz = 10, MHz. =

72 Udokładnianie GPSa W celu udokładnienia pomiaru czasu (oprócz przesunięcia częstości ku fioletowi i czerwieni) i zwiększenia dokładności pozycjonowania GPS, używa się bardziej zaawansowanych metryk przestrzeni okołoziemskiej uwzględniających: efekt Sagnaca, rzeczywisty kształt Ziemi, która nie jest idealną kulą, dynamikę pola grawitacyjnego i magnetycznego Ziemi wynikającego z jej ruchu obrotowego względem osi północ-południe.

73 Możliwe zastosowania 1. Rodzice są informowani na bieżąco (on line), gdzie przebywają ich niepełnoletnie lub pełnoletnie dzieci. I odwrotnie! 2. Żona (mąż) monitoruje (on line) poczynania męża (żony). 3. Uczniowie, studenci wiedzą czy nauczyciel/nauczycielka lub pani/pan profesor przyjdzie lub nie na lekcję lub wykład.

74 Możliwe zastosowania 4. Członkowie GOPR są natychmiast informowani o zejściu lawiny i dokładnym miejscu położenia przysypanych turystów. 5. Prezydent RP monitoruje na bieżąco wyjazdy ministra spraw zagranicznych rządu Najjaśniejszej. 6. Dyktator niedemokratycznego państwa śledzi ruchy przeciwników politycznych. I vice versa. 7. Pociski rakietowe (np. balistyczne, typu Patriot itp) wysłane przez państwo/organizację X trafiają ze 100% skutecznością w cel. A innego/innej nie!

75 Możliwe zastosowania 8. Bezzałogowe samoloty transportują ludzi. 9. Przestępcy, recydywiści, pedofile są monitorowani; nie mają możliwości zbliżania się do swoich ofiar lub świadków przestępstwa. 10. Kurator sądowy (PC) śledzi na bieżąco, ruchy swoich podopiecznych. 11. Nie ma spornych problemów o miedzę (Sami Swoi, Kargul podorał miedzę i zawłaszczył nieco ziemi Pawlaków).

76 Możliwe zastosowania 12. Polacy nie giną masowo w wypadkach drogowych. Ruch drogowy jest bezkolizyjny. Firmy ubezpieczające kierowców i pasażerów od następstw nieszcześliwych wypadków drogowych i odpowiedzialności cywilnej znikają z rynku i bankrutują. Nie zdajemy egzaminów na prawa jazdy?!

77 Możliwe zastosowania Czy w niedalekiej przyszłości może istnieć takie społeczeństwo?

78 Stwierdzenia końcowe Funkcjonalność GPS i każdego innego SSP oparta jest na z synchronizowanej pracy systemu zegarów atomowych, które mierzą czas z dokładnością do nanosekund na dobę, co ze względu na ogromną prędkość fal elektromagnetycznych zapewnia precyzyjne pozycjonowanie obiektów na powierzchni Ziemi, morzach i oceanach, w powietrzu i w wodach.

79 Stwierdzenia końcowe GPS i każdy inny SSP funkcjonuje dzięki temu, że superdokładne pomiary czasu na odległych i ruchomych zegarach atomowych są w trybie ciągłym korygowane z uwzględnieniem przewidywań teorii względności Alberta Einsteina!

80 GPS i każdy inny system satelitarnego pozycjonowania działa efektywnie dzięki temu, że jego pomysłodawcy, projektanci i konstruktorzy uwzględnili efekty przewidziane teorią względności Alberta Einsteina!

81 GPS XXI wieku SYPOR (GALILEO) System POzycjonowania Relatywistecznego (GALILEO) Podsystem naziemnych stacji kontrolnych będzie przeniesiony w przestrzeń kosmiczną. Układem odniesienia (układem współrzędnych) będzie układ satelitarny!

82 Optical cloks (Optyczne zegary) Encyclopedia of Laser Physics and Technology Przyszłe SSP będą mierzyły czas za pomocą zegarów optycznych z dokładnością do sekundy (pikosekund) na dobę! Pozwoli to pozycjonować obiekty na Ziemi i w przestrzeni okołoziemskiej z co najmniej centymetrową dokładnością!

83 Dziękuję za uwagę! Dziękuję za uwagę!

84 GPS Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej Dziękuję za uwagę! Dziękuję za uwagę!

85 GPS Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej Dziękuję za uwagę! Dziękuję za uwagę!

86 GPS Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej Dziękuję za uwagę! Dziękuję za uwagę!

87 GPS Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej Dziękuję za uwagę! Dziękuję za uwagę!

88 GPS Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej Dziękuję za uwagę! Dziękuję za uwagę!

89 Satelitarne systemy pozycjonowania Czym jest/będzie GALILEO, SSP? System operacyjny: wykonujący określone specyfikacją techniczną usługi dla użytkowników systemu, zapewniający ciągłość i niezawodność usług.

90 Satelitarne systemy pozycjonowania Po co buduje się SSP? Do czego służą? Dlaczego wydaje się mld /$ na ich uruchomienie i funkcjonowanie? Koszt Galileo to ponad 3,5 mld. Cele 1. Poznawczy dokładne określenie kształtu i struktury Ziemi, zmian w czasie jej kształtu i struktury, co wpływa na właściwości pola grawitacyjnego, tj. przestrzeni okołoziemskiej. 2. Praktyczny możliwie dokładne określenie położenia obiektu w czasie i przestrzeni, co jest kluczowym elementem technologii przyszłości.

91 GPS Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej. GPS a teoria względności Alberta Einsteina W celu udokładnienia pozycjonowania przez GPS wzbogacono go o tzw. różnicowy GPS (Differential GPS) oraz system referencyjnych stacji naziemnych, co umożliwia określenie położenia z dokładnością rzędu metrów!

92 Jak pozycjonuje GPS? Korekty Kwestią najważniejszą jest dokładny pomiar czasu. GPS wyznacza czas potrzebny fali na przebycie drogi od satelitów do odbiornika uwzględniając m.in.: różne wartości prędkości rozchodzenia się fal elektromagnetycznych w warstwach atmosfery, teorię względności A. Einsteina

93 Jak pozycjonuje GPS? Korekcja odległości Korekta wyznaczonych wartości odległości uwzględnia strukturę atmosfery ziemskiej Prędkość fal elektromagnetycznych jest stała w ośrodku jednorodnym (np. w próżni). Fale elektromagnetyczny z satelity docierają do odbiornika GPS poprzez przestrzeń okołoziemską przechodząc po drodze przez jonosferę (obszar zjonizowanych cząsteczek gazu) oraz przez troposferę, w której zawarta jest para wodna. Powoduje to określone niepewności w pomiarze odległości.

94 Jak pozycjonuje GPS? Korekcja odległości Niepewności dotyczące prędkości fal elektromagnetycznych są uzględniane i na podstawie przyjętych modeli jonosfery oraz troposfery są wyznaczane stosowne poprawki/korekty odległości d 1, d 2, d 3 i d 4 dzielących obiekt od 4 lub większej liczby satelitów.

95 GPS odmierza czas z dokładnością = 4 nanosekundy na dobę. Co to praktycznie oznacza? Doba ma = 8, nanosekund ns. Niepewność względna pomiaru czasu wynosi = 4, = ,64 10 Oznacza to, że pomiar wielkości wykonano z dokładnością do 5. Niepewność względna wyrażona w procentach wynosi ( )%

96 GPS Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej Animacja działania GPS Prosta animacja działania GPS

97 DLATEGO, że efekty przewidziane przez A. Einsteina są rzędu setek i tysięcy nanosekund! Szybkości (tempa) upływu czasu na zegarach satelitarnych i ziemskich nie są sobie równe!!!

98 Metryka Schwarzschilda ds cdt 2 = 2Φ 2 c v c , gdzie Φ = G M Z /r jest potencjałem Newtona pola grawitacyjnego Ziemi, t czasem mierzonym w inercjalnym układzie odniesienia umieszczonym w nieskończoności, ν prędkością styczną obiektu na orbicie kołowej; ds to przedział czasoprzestrzenny, c prędkość światła.

99 Zastosujemy metrykę Schwarzschilda dwukrotnie, tj. do zegara na powierzchni Ziemi i na orbicie; z otrzymanych wyrażeń tworzymy iloraz gdzie τ Z (τ S ) to czas mierzony na Ziemi (satelicie), M Z masa Ziemi, R Z (R S ) promienie trajektorii kołowych zegara na powierzchni Ziemi (na orbicie); G stała grawitacyjna; dokładność ilorazu i tym samym GPS jest rzędu O(1/c 2 ), c v c R GM c v c R GM S S Z Z Z Z = S Z d d τ τ

100 Jakiego rzędu są efekty kinematyczne? Przesunięcie kinematyczne częstości w stronę czerwieni. Uwzględniamy tylko ruch zegara ziemskiego i satelitarnego v S = m/s, v Z = 465 m/s; (1-x) 1/2 1-x/2 u = f f S Z = d 2 2 τz v vs 1 = 1 Z + = S Z dτs 2c 2c 2c + ( ) 2 v v = 1 B, i B=8, Oznacza to, że stosunek częstotliwości zegara na orbicie i na Ziemi wynosi f S /f Z =1 + B>1. Zegary atomowe na orbicie spóźniają się (idą wolniej); czas na zegarach szybciej poruszających się idzie wolniej! B 2c Przesunięcie ku czerwieni! 1 2 = > 2 Z ( ) 2 v S v 0

101 Jakiego rzędu są efekty relatywistyczne? Przesunięcie ku czerwieni powoduje, że zegar na orbicie spóźnia się względem ziemskiego (idzie wolniej), bo f S /f Z =1 + B>1. W ciągu doby różnica we wskazaniach zegarów osiąga t= ns =7,1 mikrosekundy. W tym czasie światło przebywa odległość l = m 2 km.

102 Najważniejsze przesłania wykładu My ziemianie żyjemy we względnie słabym polu grawitacyjnym