Podstawy dzia ania komputera kwantowego wykorzystuj cego

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Podstawy dzia ania komputera kwantowego wykorzystuj cego"

Transkrypt

1 BIULETYN INSTYTUTU SYSTEMÓW INFORMATYCZNYCH (8) Podstawy dziaania komputera kwantowego wykorzystujcego zjawisko jdrowego rezonansu magnetycznego J. WINIEWSKA Instytut Systemów Informatycznych Wydzia Cybernetyki, Wojskowa Akademia Techniczna -98 Warszawa, ul. S. Kaliskiego Referat zawiera informacje dotyczce teoretycznych podstaw budowy komputera kwantowego. W ramach implementacji takiego urzdzenia proponowane s róne metody. Tu przybliony zosta pomys wykorzystania zjawiska jdrowego rezonansu magnetycznego. Nastpnie zostay przedstawione macierzowe postacie operatorów unitarnych, które odwzorowuj podstawowe operacje logiczne, jakie bdzie w stanie wykona komputer kwantowy. Referat nie zawiera oryginalnego dorobku naukowego autorki, lecz zosta przygotowany jako materia szkoleniowy na XXII Sympozjum Koa Zainteresowa Cybernetycznych Wojskowej Akademii Technicznej na podstawie [5]. Keywords: komputer kwantowy, bramki kwantowe, jdrowy rezonans magnetyczny. Jdrowy rezonans magnetyczny Jdrowy rezonans magnetyczny jest jednym ze zjawisk fizycznych, obok m. in. puapkowania jonów, kropek kwantowych, zcza Josephsona i metod optycznych, które rokuje nadziej, i na jego bazie bdzie moliwe zbudowanie komputera kwantowego [5]. Zjawisko jdrowego rezonansu magnetycenego polega na rezonansowym pochanianiu energii elektromagnetycznej w ciaach staych, cieczach i gazach. Zjawisko to zachodzi, gdy badana substancja skada si z pierwiastków, których jdra maj nieparzyst liczb protonów lub neutronów. Nukleony te posiadaj tzw. moment magnetyczny oraz wewntrzny moment pdu, czyli spin. B Rys.. Kierunek wektorów momentów magnetycznych protonów w staym polu magnetycznym o indukcji B Gdy na protony nie oddziauje zewntrzne pole magnetyczne, kierunki momentów magnetycznych tych nukleonów s ustawione przypadkowo. Jeeli znajd si one w staym polu magnetycznym, to kierunki momentów magnetycznych ustawi si wzdu linii pola magnetycznego. Cz protonów przyjmie pooenie równolege (o kierunku i zwrocie zgodnym z kierunkiem i zwrotem pola magnetycznego B ), a pozostae antyrównolege (Rys. ). Niezalenie od kierunku spinu (równolegle lub antyrównolegle wzgldem linii pola magnetycznego), wektor momentu pdu kadego protonu wykonuje w przestrzeni ruch obrotowy zakrelajc stoek, którego wierzchoek stanowi jdro atomu. Ruch ten nazywa si precesj i jest wywoany dziaaniem zewntrznej siy pola magnetycznego o indukcji B. Czstotliwo ruchu precesyjnego jest okrelona wzorem Larmora: f = B / lub = B () gdzie: staa yromagnetyczna, B indukcja pola magnetycznego [T]. W warunkach równowagi termodynamicznej liczba protonów, ustawiona zgodnie z kierunkiem B (co odpowiada niszemu poziomowi energetycznemu stanu magnetycznego), jest wiksza od liczby protonów ustawionych przeciwnie. Na skutek tego w badanym ukadzie wystpi niewielkie wypadkowe namagnesowanie M. Taki ukad moe pochon energi dostarczon z zewntrz, jeeli podziaamy na niego polem elektromagnetycznym, którego czstotliwo jest równa czstotliwoci Larmora (ley ona w przedziale czstotliwoci radiowych). Po otrzymaniu takiego impulsu wypadkowy wektor magnetyzacji moe zmieni 69

2 7 J. Winiewska, Podstawy dziaania komputera kwantowego wykorzystujcego zjawisko jdrowego rezonansu magnetycznego swoje pooenie w odniesieniu do zewntrznego pola magnetycznego B i odchyli si od jego kierunku o pewien kt. Gdy pobudzenie ustanie, moment M powraca do stanu pocztkowego, a nagromadzona energia zostaje wyemitowana w postaci tzw. sygnau swobodnej relaksacji lub echa. Zjawisko jdrowego rezonansu magnetycznego jest wykorzystywane w nastpujcy sposób: cewka nadawcza, skierowana na badany obiekt, wysya impulsy elektromagnetyczne o waciwie dobranych czstotliwociach i czasach trwania, a nastpnie cewka odbiorcza pochania, wyemitowane przez obiekt, echo (sygna relaksacji).. Model komputera kwantowego W medycynie uywa si jdrowego rezonansu magnetycznego do badania struktury wewntrznej obiektów (np. ywych tkanek). W informatyce natomiast prowadzi si badania nad moliwoci wykorzystania metod rezonansu magnetycznego do realizacji procesów obliczeniowych, a dokadniej do budowy komputera kwantowego. Komputer ten mógby skada si z magnesu, który posiada szczelin, gdzie umieszczona jest rurka z ciecz o znanym skadzie i strukturze. Atomy pynu z rurki znajdowayby si wic w staym polu magnetycznym. N S Przewody elektryczne Magnes Cewka Rys.. Schemat budowy komputera kwantowego, wykorzystujcego zjawisko jdrowego rezonansu magnetycznego Momenty protonów, w jdrach tych atomów, byyby traktowane jako elementarne jednostki obliczeniowe tzw. kubity, poniewa moment jest wielkoci wektorow i jego kierunek, wzgldem pola magnetycznego B, mona interpretowa jako logiczn warto zero lub jeden (kierunki, okrelajce przeciwne wartoci logiczne, powinny by ortogonalne). Tak par kwantowych bitów nazywa si baz obliczeniow, np. baz standardow nazywamy baz B={ >, >} w dwuwymiarowej przestrzeni Hilberta H, gdzie > i > reprezentuj kubity. Kwantowy stan momentu protonu moe zosta opisany za pomoc superpozycji elementów z bazy: > = > + > () gdzie liczby zespolone i nazywane s amplitudami stanu, a wektor > jest znormalizowany, czyli + =. Oznacza to, e kubit >H przyjmuje warto logiczn zero z prawdopodobiestwem oraz warto logiczn jeden z prawdopodobiestwem. Probabilistyczny charakter zjawisk kwantowych powoduje, e do ich opisu nie mona uy klasycznego bitu, który w danej chwili przyjmuje tylko jedn warto: zero lub jeden. Proces obliczeniowy, w ukadzie z rysunku, polegaby na wysyaniu do cieczy odpowiednio dobranych impulsów elektromagnetycznych, co spowoduje odchylanie si spinów moleku, a po skoczeniu eksperymentu, kada molekua wyemituje echo, które, odpowiednio zinterpretowane, bdzie rozwizaniem postawionego zadania. Niezalenie od tego, czy do budowy komputera kwantowego zostanie wykorzystany jdrowy rezonans magnetyczny czy te inna technologia, bdzie on musia spenia nastpujce warunki [5] : kubit musi by reprezentowany przez ukad o wyranie okrelonych dwóch stanach bazowych (logiczne zero i logiczna jedynka); musi istnie moliwo ustawienia dowolnego stanu pocztkowego komputera; kubity musz by trwae, czyli ukad powinien by odporny na dekoherencj (negatywny bo znieksztacajcy lub zupenie niszczcy wyniki oblicze wpyw pola magnetycznego obiektów znajdujcych si wewntrz lub na zewntrz ukadu obliczeniowego); kady kubit musi by adresowalny (jest to konieczne, aby zrealizowa bramki jednokubitowe); komputer kwantowy musi umoliwia przeprowadzanie operacji unitarnych poniewa s one odwracalne, a w tego rodzaju komputerze obliczenia s prowadzone w rejestrze, w którym pocztkowo znajduj si dane wejciowe, a póniej, na skutek przeprowadzanych oblicze,

3 BIULETYN INSTYTUTU SYSTEMÓW INFORMATYCZNYCH (8) rejestr zmienia swój stan i zawiera ju tylko rozwizanie zadnia, czyli dane pocztkowe s tracone (dziki operatorom unitarnym nie bezpowrotnie), a nie istnieje moliwo kopiowania wartoci kwantowych bitów; po przeprowadzeniu oblicze musi istnie moliwo odczytania wyników eksperymentu. Uniwersalny komputer kwantowy powinien umoliwia przetwarzanie informacji kwantowej zawartej w ukadach wielokubitowych, czyli tzw. rejestrach kwantowych. Formalnie komputer kwantowy jest ukadem n kubitów, na których mona przeprowadza odpowiednie operacje kwantowe reprezentowane bramkami kwantowymi, które mona zapisa w formie macierzy unitarnych (dziki temu moliwa jest odwracalno oblicze, a take gwarantowany jest poprawny stan kwantowy rejestru po obliczeniach: suma kwadratów amplitud wszystkich skadowych rejestru pozostanie równa jeden). Teoretyczne podstawy dziaania komputera kwantowego oparte s na nastpujcych zasadach [5] : kady pojedynczy kubit moe by przedstawiony za pomoc znanego stanu kwantowego >H ; kady kubit moe by zmierzony w bazie ortonormalnej { >, >}; kada uniwersalna bramka kwantowa o odpowiedniej liczbie wej, reprezentowana macierz unitarn, moe by uyta do przetworzenia dowolnego ustalonego podzbioru kubitów; kubity mog by przetwarzane jedynie za pomoc unitarnych bramek kwantowych. Z powyszych ogólnych zasad dziaania komputera kwantowego wynika, e jego modelem matematycznym jest model sieciowy, w którym cig kwantowych bramek logicznych przetwarza pewne podzbiory n-elementowego zbioru kubitów. Obliczenia kwantowe maj charakter probabilistyczny pomimo deterministycznego dziaania poszczególnych bramek kwantowych, kocowy pomiar otrzymujemy w formie rozkadu prawdopodobiestwa na pewnym zbiorze i z niego musimy odtworzy wynik oblicze. 3. Podstawowe bramki kwantowe N. Gershenfeld i I. Chuanga wykonali eksperyment [5], wykorzystujc jdrowy rezonans magnetyczny. Pole magnetyczne oddziaywao tu na ciecz, któr by chloroform (CHCl 3 ). Wodór i chlor s pierwiastkami, które posiadaj nieparzyst liczb protonów (neutronów) w jdrze, wgiel natomiast w stanie naturalnym ma liczb atomow równ, wic uyto izotopu wgla z dodatkowym neutronem. Atomy wgla i wodoru wystpuj w czsteczce obok siebie, wic reakcja jednego z tych pierwiastków jest uzaleniona od drugiego. Przy pocztkowym równolegym kierunku pola B i spinu wgla wprowadzano kolejno, przy rónych pooeniach spinu wodoru, impulsy zmiennego pola magnetycznego, oddziaujc na pooenie spinu wgla. Pierwszy impuls odchyli pooenie spinu wgla o 9 o, drugi impuls natomiast odchyla go o dalsze 9 o, a do pooenia równolegego lub antyrównolegego (w zalenoci od kierunku spinu wodoru) wzgldem kierunku pola magnetycznego. Przy równolegym pooeniu spinu wodoru i kierunku pola magnetycznego: spin wgla by odwracany o 8 o od jego pooenia wyjciowego. Przy antyrównolegym pooeniu spinu wodoru: spin wgla wraca do stanu pierwotnego (kierunek zgodny z polem B ) [3,5]. Zachowanie spinów wgla i wodoru mona zapisa za pomoc równa logicznych. Jeeli stan spinu wodoru oznaczymy przez x, stan spinu wgla przez y to przyjmiemy, e: x y dla spinu równolegego wzgldem pola dla spinu antyrównolegego wzgldem pola dla spinu równolegego wzgldem pola dla spinu antyrównolegego wzgldem pola Stan spinu wgla po dwóch kolejnych impulsach elektromagnetycznych mona zapisa jako sum modulo czynników y i x: y y x (3) Powysze równanie jest równaniem bramki logicznej XOR, oznaczanej równie jako CNOT. Bramka ta ma wasnoci rewersyjne gdy ustawimy po sobie dwie takie bramki i poddamy ich dziaaniu pewien sygna, to wyjciu drugiej bramki otrzymamy dokadnie to samo, co byo na wejciu bramki pierwszej. Jeeli porównamy bramk XOR zrealizowan w sposób kwantowy z bramk klasyczn, to moemy zauway, e w rozwizaniu klasycznym bramka musi by rozmieszczona w przestrzeni, a zmienne binarne s doprowadzane przez przewody. W rozwizaniu kwantowym natomiast operacje s rozmieszczone w czasie, a zmienne s przekazywane przez impulsy radiowe o odpowiednich czstotliwociach i czasach trwania. Dlatego te 7

4 J. Winiewska, Podstawy dziaania komputera kwantowego wykorzystujcego zjawisko jdrowego rezonansu magnetycznego program komputera kwantowego jest realizowany poprzez oddziaywanie na ukad czasowym cigiem impulsów zmiennego pola elektromagnetycznego. W klasycznej informatyce pojedynczy bit moe przyjmowa tylko dwie ustalone wartoci logiczne: lub. Natomiast elementarna jednostka kwantowa informacji kubit w ogólnym przypadku moe by traktowana jako element zespolonej przestrzeni Hilberta H. Dwa ortogonalne stany pojedynczego kubitu: > i > tworz, wczeniej wspomnian, ortogonaln baz standardow, gdzie stany > i > mona zapisa za pomoc wektorów kolumnowych w dwuwymiarowej przestrzeni H :, (4) operacjami rewersyjnymi, poniewa macierze unitarne s z definicji odwracalne []. Klasyczna algebra Boole a zna dwie operacje logiczne, które mona wykona na pojedynczym bicie: operacj identycznoci I oraz negacj. W ukadach kwantowych te operacje s reprezentowane nastpujcymi macierzami unitarnymi: U I U NOT (6) Dziaanie bramki NOT dla ortogonalnych wektorów bazowych > i >, nalecych do H, mona przedstawi nastpujco: > > oraz > >. Ogólnie bramka ta, dla dowolnego znormalizowanego stanu kwantowego >, opisanego równaniem, wykonuje operacj: Dowolny kubit >H moe by przedstawiony w postaci liniowej kombinacji wektorów bazowych, jak w równaniu. Wektory bazowe > i > reprezentuj odpowiednio warto logicznego zera i logicznej jedynki klasycznego bitu. Zatem pojedynczy kubit jest superpozycj tych dwóch wartoci logicznych. Podstawowe operacje wykonywane na kubicie nazywane s kwantowymi bramkami logicznymi. Bramki te s reprezentowane przez macierze unitarne o wymiarach x, bdce liniowymi bijekcjami w zespolonej przestrzeni Hilberta H. Macierze unitarne speniaj nastpujc podstawow równo: T U U (5) Ponadto macierze te reprezentuj w zespolonej przestrzeni Hilberta H obroty wokó pocztku ukadu wspórzdnych, które nie zmieniaj dugoci wektorów. Zatem naley zwróci uwag na ten bardzo istotny fakt, e dla pojedynczego kubitu istnieje, teoretycznie, nieskoczenie wiele rónych kwantowych bramek logicznych, odpowiadajcych poszczególnym macierzom unitarnym U, realizujcych zadan kwantow operacj matematyczn. W praktyce wystarczy jednak posugiwa si kilkoma odpowiednio wybranymi podstawowymi kwantowymi bramkami: kontrolowanej negacji (CNOT) oraz bramkami realizujcymi operacje zmiany fazy jednego kubitu (za pomoc tych bramek mona wykona dowolne przeksztacenie kwantowe). Operacje kwantowe, reprezentowane przez macierze unitarne, s (7) Do podstawowych operacji kwantowych, wykonywanych na jednym kubicie, naley take operacja realizowana przez tak zwan bramk Hadamarda. Kwantowa bramka Hadamarda jest reprezentowana nastpujc macierz unitarn: U H (8) Dziaanie bramki Hadamarda dla ortogonalnych wektorów bazowych >H i >H mona przedstawi nastpujco: H H (9) W przypadku ogólnym, czyli dla dowolnego znormalizowanego stanu kwantowego >, reprezentowanego wektorem o wspóczynnikach zespolonych i, mona przedstawi jako: () 7

5 BIULETYN INSTYTUTU SYSTEMÓW INFORMATYCZNYCH (8) Jeeli ukad kwantowy jest zoony z dwóch kubitów, to podstawowe operacje s reprezentowane 4x4-wymiarowymi macierzami unitanymi. W tym przypadku sporód wszystkich moliwych podstawowych operacji wykonywanych na parze kubitów, w przestrzeni H 4, szczególne znaczenie ma operacja, której dziaanie mona przedstawi nastpujco: U I U () gdzie U I jest operacj identycznociow, a U jest dowoln operacj na pojedynczym kubicie, reprezentowan unitarn macierz o rozmiarach x. Operacja ta nosi nazw sterowalnej bramki U, gdy operacja wykonywana na drugim kubicie zaley od tego, czy pierwszy kubit jest w stanie kwantowym >H, czy te w stanie >H. W szczególnym przypadku, gdy macierz U jest macierz odpowiadajc operacji negacji NOT, uzyskuje si bramk kwantow o nazwie sterowalna negacja CNOT (jedna z bramek niezbdnych do implementacji operacji kwantowych). Dziaanie tej bramki na podwójnym kubicie, dla czterech ortogonalnych wektorów bazowych: >H 4, >H 4, >H 4 i >H 4, mona przedstawi jako: () Generalizujc, dziaanie -kubitowej bramki CNOT dla dowolnego znormalizowanego stanu kwantowego: >= >+ >+ >+ > H 4 (3) gdzie wspóczynniki,, i s liczbami zespolonymi, mona zapisa: ' (4) Zatem macierz unitarna, odpowiadajca operacji CNOT jest postaci: U CNOT (5) Powysze operacje elementarne mona zdefiniowa dla dowolnego n-kubitowego ukadu poprzez odpowiednie powikszanie wymiarów macierzy unitarnych, reprezentujcych dziaanie bramek kwantowych. Jeeli ukad zawiera n kubitów, to macierze unitarne bd n x n -wymiarowe, poniewa musz zawiera tyle wierszy i kolumn, ile jest wzajemnie ortogonalnych stanów kwantowych w n -wymiarowej zespolonej przestrzeni Hilberta. Kwantowa bramka logiczna o n wejciach jest elementem rewersyjnym, posiadajcym n wyj. Z tego wynika, e bramka kwantowa moe jednoczenie realizowa n funkcji logicznych, gdzie kada funkcja jest n-argumentowa. Podobnie jak w przypadku komputerów klasycznych równie dla komputera kwantowego mona zbudowa dowolny ukad obliczeniowy z bramek NAND. Dlatego te podstawow kwantow bramk logiczn dla ukadu, zawierajcego n kubitów, jest tzw. bramka Toffoliego [,5]. Bramka Toffoliego jest n x n -wymiarow macierz unitarn o postaci: U T (6) Bramka ta posiada n wej i n wyj. W przypadku, gdy n= bramka Toffoliego realizuje na drugim wyjciu klasyczn funkcj logiczn dwóch zmiennych: kontrolowan negacj CNOT (nazywan równie bramk XOR). Jeeli na n- tym wejciu pojawi si, to wówczas n-tym wyjciu pojawi si wynik funkcji NAND. Natomiast w przypadku, gdyby na n-tym wejciu pojawio si, to n-te wyjcie zrealizuje funkcj AND. Zatem n-wejciowa kwantowa bramka Toffoliego jest bramk uniwersaln, za pomoc której mona zrealizowa dowoln n- argumentow funkcj logiczn. Uogólnieniem bramki Toffoli ego jest kwantowa bramka oznaczona symbolem U D, 73

6 74 J. Winiewska, Podstawy dziaania komputera kwantowego wykorzystujcego zjawisko jdrowego rezonansu magnetycznego której dziaanie przedstawia n x n -wymiarowa macierz unitarna: U D u u u u (7) gdzie liczby zespolone u ij tworz x- wymiarow macierz unitarn, reprezentujc wybran logiczn bramk kwantow dla jednego kubitu. Mog to by nastpujce przykadowe macierze: i / 4 i / 4 e cos( /8) e sin( /8) F i / 4 i / 4 e sin( /8) e cos( /8) cos( /8) sin( /8) G (8) sin( /8) cos( /8) J i / 4 e Kada z przedstawionych macierzy unitarnych reprezentuje obrót o pewien ustalony kt wokó pocztku ukadu wspórzdnych w zespolonej przestrzeni Hilberta H. Dziaanie cigu kolejnych bramek kwantowych mona przedstawi w postaci iloczynu macierzy unitarnych, odpowiadajcych poszczególnym operacjom lub w postaci schematu pocze (czyli podobnie jak w klasycznej teorii automatów). 4. Zakoczenie Do chwili obecnej nauka nie posuna si do przodu na tyle, aby moliwe byo zbudowanie komputera kwantowego, który byby w stanie rozwizywa zadania o dowolnie duym rozmiarze danych wejciowych. Na bazie jdrowego rezonansu magnetycznego udao si na przykad zbudowa komputer kwantowy, który dokonuje faktoryzacji liczby 5 wedug algorytmu P. Shor a. Powodem takiego stanu rzeczy jest cigle jeszcze nie pena wiedza, dotyczca fizyki zjawisk kwantowych. Ogromnym problemem jest izolacja rodowiska obliczeniowego tak, aby wpyw czynników zewntrznych nie by w stanie zaburzy przebiegu eksperymentu. Z drugiej strony kompletna izolacja uniemoliwi odczytanie wyników oblicze, co jest oczywicie nie do przyjcia. Warto jednak rozwija t ga nauki, poniewa posiadanie poprawnie dziaajcego komputera kwantowego zapewni drastyczne obnienie zoonoci czasowej rozwiza wielu problemów, np. algorytm Grover a, który wyszukuje element w nieuporzdkowanym zbiorze n-elementowym, obnia liniowy rzd zoonoci do n [] ; a wspomniany algorytm faktoryzacji wielkich liczb Shor a [4] jest w stanie dokona oblicze w czasie wielomianowym, czyli rozkodowa wszystko, co zostao zaszyfrowane przy uyciu kluczy RSA. 5. Bibliografia [] K. Giaro, M. Kamiski, Wprowadzenie do algorytmów kwantowych, Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa, 3 [] M. Hirvensalo, Algorytmy kwantowe, WSiP, Warszawa, 4 [3] J.A. Jones, M. Mosca, Implementation of a Quantum Algorithm to Solve Deutsch s Problem on a Nuclear Magnetic Resonance Quantum Computer, arxiv:quantph/987 v, 998 [4] P.W. Shor, Polynomial-time Algorithms for Prime Factorization and Discrete Logarithms on a Quantum Computer, arxiv:quant-ph/9587 v, 996 [5] S. Wgrzyn, J. Klamka, S. Bugajski, M. Gibas, R. Winiarczyk, L. Znamirowski, J.A. Miszczak, S. Nowak, Nano i kwantowe systemy informatyki, Wydawnictwo Politechniki lskiej, Gliwice, 4

Informatyka kwantowa. Zaproszenie do fizyki. Zakład Optyki Nieliniowej. wykład z cyklu. Ryszard Tanaś. mailto:tanas@kielich.amu.edu.

Informatyka kwantowa. Zaproszenie do fizyki. Zakład Optyki Nieliniowej. wykład z cyklu. Ryszard Tanaś. mailto:tanas@kielich.amu.edu. Zakład Optyki Nieliniowej http://zon8.physd.amu.edu.pl 1/35 Informatyka kwantowa wykład z cyklu Zaproszenie do fizyki Ryszard Tanaś Umultowska 85, 61-614 Poznań mailto:tanas@kielich.amu.edu.pl Spis treści

Bardziej szczegółowo

Rys1. Schemat blokowy uk adu. Napi cie wyj ciowe czujnika [mv]

Rys1. Schemat blokowy uk adu. Napi cie wyj ciowe czujnika [mv] Wstp Po zapoznaniu si z wynikami bada czujnika piezoelektrycznego, ramach projektu zaprojektowano i zasymulowano nastpujce ukady: - ródo prdowe stabilizowane o wydajnoci prdowej ma (do zasilania czujnika);

Bardziej szczegółowo

Wstęp do algorytmiki kwantowej

Wstęp do algorytmiki kwantowej Koło naukowe fizyków Migacz, Uniwersytet Wrocławski Komputer kwantowy - co to właściwie jest? Komputer kwantowy Komputer, którego zasada działania nie może zostać wyjaśniona bez użycia formalizmu mechaniki

Bardziej szczegółowo

NMR (MAGNETYCZNY REZONANS JĄDROWY) dr Marcin Lipowczan

NMR (MAGNETYCZNY REZONANS JĄDROWY) dr Marcin Lipowczan NMR (MAGNETYCZNY REZONANS JĄDROWY) dr Marcin Lipowczan Spis zagadnień Fizyczne podstawy zjawiska NMR Parametry widma NMR Procesy relaksacji jądrowej Metody obrazowania Fizyczne podstawy NMR Proton, neutron,

Bardziej szczegółowo

Podstawy informatyki kwantowej

Podstawy informatyki kwantowej Wykład 6 27 kwietnia 2016 Podstawy informatyki kwantowej dr hab. Łukasz Cywiński lcyw@ifpan.edu.pl http://info.ifpan.edu.pl/~lcyw/ Wykłady: 6, 13, 20, 27 kwietnia oraz 4 maja (na ostatnim wykładzie będzie

Bardziej szczegółowo

wiczenie 5 Woltomierz jednokanaowy

wiczenie 5 Woltomierz jednokanaowy wiczenie 5 Woltomierz jednokanaowy IMiO PW, LPTM, wiczenie 5, Woltomierz jednokanaowy -2- Celem wiczenia jest zapoznanie si# z programow% obsug% prostego przetwornika analogowo-cyfrowego na przykadzie

Bardziej szczegółowo

Sposoby przekazywania parametrów w metodach.

Sposoby przekazywania parametrów w metodach. Temat: Definiowanie i wywoływanie metod. Zmienne lokalne w metodach. Sposoby przekazywania parametrów w metodach. Pojcia klasy i obiektu wprowadzenie. 1. Definiowanie i wywoływanie metod W dotychczas omawianych

Bardziej szczegółowo

ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR 2 POZIOM PODSTAWOWY. 1. x y x y

ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR 2 POZIOM PODSTAWOWY. 1. x y x y Nr zadania Nr czynnoci Przykadowy zestaw zada nr z matematyki ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR POZIOM PODSTAWOWY Etapy rozwizania zadania. Podanie dziedziny funkcji f: 6, 8.. Podanie wszystkich

Bardziej szczegółowo

Informatyka kwantowa i jej fizyczne podstawy Rezonans spinowy, bramki dwu-kubitowe

Informatyka kwantowa i jej fizyczne podstawy Rezonans spinowy, bramki dwu-kubitowe Wykład 4 29 kwietnia 2015 Informatyka kwantowa i jej fizyczne podstawy Rezonans spinowy, bramki dwu-kubitowe Łukasz Cywiński lcyw@ifpan.edu.pl http://info.ifpan.edu.pl/~lcyw/ Dobra lektura: Michel Le Bellac

Bardziej szczegółowo

Planowanie adresacji IP dla przedsibiorstwa.

Planowanie adresacji IP dla przedsibiorstwa. Planowanie adresacji IP dla przedsibiorstwa. Wstp Przy podejciu do planowania adresacji IP moemy spotka si z 2 głównymi przypadkami: planowanie za pomoc adresów sieci prywatnej przypadek, w którym jeeli

Bardziej szczegółowo

Laboratorium elektryczne. Falowniki i przekształtniki - I (E 14)

Laboratorium elektryczne. Falowniki i przekształtniki - I (E 14) POLITECHNIKA LSKA WYDZIAŁINYNIERII RODOWISKA I ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN I URZDZE ENERGETYCZNYCH Laboratorium elektryczne Falowniki i przekształtniki - I (E 14) Opracował: mgr in. Janusz MDRYCH Zatwierdził:

Bardziej szczegółowo

Algorytm faktoryzacji Petera Shora dla komputera kwantowego

Algorytm faktoryzacji Petera Shora dla komputera kwantowego Algorytm faktoryzacji Petera Shora dla komputera kwantowego Peter Shor (ur. 14 sierpnia 1959 roku w USA Matematyk oraz informatyk teoretyk Autor kwantowego Algorytmu Shora Pracuje w AT&T Bell Laboratories

Bardziej szczegółowo

Zadania do wykonaj przed przyst!pieniem do pracy:

Zadania do wykonaj przed przyst!pieniem do pracy: wiczenie 3 Tworzenie bazy danych Biblioteka tworzenie kwerend, formularzy Cel wiczenia: Zapoznanie si ze sposobami konstruowania formularzy operujcych na danych z tabel oraz metodami tworzenia kwerend

Bardziej szczegółowo

SZKIC ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA ROZWI ZA ZADA W ARKUSZU II

SZKIC ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA ROZWI ZA ZADA W ARKUSZU II Nr zadania.1.. Przemiany gazu.. SZKIC ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA ROZWIZA ZADA W ARKUSZU II PUNKTOWANE ELEMENTY ODPOWIEDZI Za czynno Podanie nazwy przemiany (AB przemiana izochoryczna) Podanie nazwy

Bardziej szczegółowo

Fizyka dla wszystkich

Fizyka dla wszystkich Fizyka dla wszystkich Wykład popularny dla młodzieży szkół średnich Splątane kubity czyli rzecz o informatyce kwantowej Ryszard Tanaś http://zon8.physd.amu.edu.pl/~tanas 21 kwietnia 2004 Spis treści 1

Bardziej szczegółowo

Symulacja obliczeń kwantowych

Symulacja obliczeń kwantowych Model kwantowych bramek logicznych w NumPy Wydział Fizyki Technicznej, Informatyki i Matematyki Stosowanej Politechnika Łódzka Sekcja Informatyki Kwantowej, 10 października 2007 Plan prezentacji 1 Python

Bardziej szczegółowo

Poprawa efektywnoci metody wstecznej propagacji bdu. Jacek Bartman

Poprawa efektywnoci metody wstecznej propagacji bdu. Jacek Bartman Poprawa efektywnoci metody wstecznej propagac bdu Algorytm wstecznej propagac bdu. Wygeneruj losowo wektory wag. 2. Podaj wybrany wzorzec na wejcie sieci. 3. Wyznacz odpowiedzi wszystkich neuronów wyjciowych

Bardziej szczegółowo

Projektowanie i analiza zadaniowa interfejsu na przykładzie okna dialogowego.

Projektowanie i analiza zadaniowa interfejsu na przykładzie okna dialogowego. Projektowanie i analiza zadaniowa interfejsu na przykładzie okna dialogowego. Jerzy Grobelny Politechnika Wrocławska Projektowanie zadaniowe jest jednym z podstawowych podej do racjonalnego kształtowania

Bardziej szczegółowo

Dynamika Uk adów Nieliniowych 2009 Wykład 11 1 Synchronizacja uk adów chaotycznych O synchronizacji mówiliśmy przy okazji języków Arnolda.

Dynamika Uk adów Nieliniowych 2009 Wykład 11 1 Synchronizacja uk adów chaotycznych O synchronizacji mówiliśmy przy okazji języków Arnolda. Dynamika Ukadów Nieliniowych 2009 Wykład 11 1 Synchronizacja ukadów chaotycznych O synchronizacji mówiliśmy przy okazji języków Arnolda. Wtedy była to synchronizacja stanów periodycznych. Wiecej na ten

Bardziej szczegółowo

MAGNETYCZNY REZONANS JĄDROWY - podstawy

MAGNETYCZNY REZONANS JĄDROWY - podstawy 1 MAGNETYCZNY REZONANS JĄDROWY - podstawy 1. Wprowadzenie. Wstęp teoretyczny..1 Ruch magnetyzacji jądrowej, relaksacja. Liniowa i kołowa polaryzacja pola zmiennego (RF)..3 Metoda echa spinowego 1. Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

Komputerowa Ksiga Podatkowa Wersja 11.4 ZAKOCZENIE ROKU

Komputerowa Ksiga Podatkowa Wersja 11.4 ZAKOCZENIE ROKU Komputerowa Ksiga Podatkowa Wersja 11.4 ZAKOCZENIE ROKU Przed przystpieniem do liczenia deklaracji PIT-36, PIT-37, PIT-O i zestawienia PIT-D naley zapozna si z objanieniami do powyszych deklaracji. Uwaga:

Bardziej szczegółowo

STEROWANIE UK ADEM DYNAMICZNYM OBRÓBKI CZ CI OSIOWOSYMETRYCZNYCH O MA EJ SZTYWNO CI

STEROWANIE UK ADEM DYNAMICZNYM OBRÓBKI CZ CI OSIOWOSYMETRYCZNYCH O MA EJ SZTYWNO CI Pomiary Automatyka Robotyka /009 doc. dr in. Aleksandr Draczow Pastwowy Uniwersytet Techniczny w Togliatti, Rosja doc. dr in. Georgij Taranenko Narodowy Uniwersytet Techniczny w Sewastopolu, Ukraina prof.

Bardziej szczegółowo

Nanostruktury, spintronika, komputer kwantowy

Nanostruktury, spintronika, komputer kwantowy Nanostruktury, spintronika, komputer kwantowy Wykªad dla uczniów Gimnazjum Nr 2 w Krakowie I. Nanostruktury Skala mikrometrowa 1µm (mikrometr) = 1 milionowa cz ± metra = 10 6 m obiekty mikrometrowe, np.

Bardziej szczegółowo

Podstawy Informatyki Nowe trendy w informatyce

Podstawy Informatyki Nowe trendy w informatyce Podstawy Informatyki alina.momot@polsl.pl http://zti.polsl.pl/amomot/pi Plan wykładu 1 2 Wprowadzenie Doświadczalny komputer kwantowy Obliczenia kwantowe Podsumowanie Informatyka Plan wykładu W świetle

Bardziej szczegółowo

SIEMENS GIGASET REPEATER

SIEMENS GIGASET REPEATER SIEMENS GIGASET REPEATER Wane wskazówki Wane wskazówki Wskazówki bezpieczestwa Gigaset repeater nie jest urzdzeniem wodoodpornym, nie naley wic umieszcza go w wilgotnych pomieszczeniach. Tylko dostarczony

Bardziej szczegółowo

Metody rezonansowe. Magnetyczny rezonans jądrowy Magnetometr protonowy

Metody rezonansowe. Magnetyczny rezonans jądrowy Magnetometr protonowy Metody rezonansowe Magnetyczny rezonans jądrowy Magnetometr protonowy Co należy wiedzieć Efekt Zeemana, precesja Larmora Wektor magnetyzacji w podstawowym eksperymencie NMR Transformacja Fouriera Procesy

Bardziej szczegółowo

Tworzenie bazy danych Biblioteka tworzenie tabel i powiza, manipulowanie danymi. Zadania do wykonani przed przystpieniem do pracy:

Tworzenie bazy danych Biblioteka tworzenie tabel i powiza, manipulowanie danymi. Zadania do wykonani przed przystpieniem do pracy: wiczenie 2 Tworzenie bazy danych Biblioteka tworzenie tabel i powiza, manipulowanie danymi. Cel wiczenia: Zapoznanie si ze sposobami konstruowania tabel, powiza pomidzy tabelami oraz metodami manipulowania

Bardziej szczegółowo

Wprowadzanie i zmiany faktur z zakupu, wydruk rejestru zakupu

Wprowadzanie i zmiany faktur z zakupu, wydruk rejestru zakupu Sterowanie procedurami programu "Rejestr zakupu" odbywa si poprzez wybór jednej z kilku proponowanych akurat na ekranie moliwoci. U dołu ekranu wypisywany jest komunikat bliej objaniajcy wybran aktualnie

Bardziej szczegółowo

Klonowanie MAC adresu oraz TTL

Klonowanie MAC adresu oraz TTL 1. Co to jest MAC adres? Klonowanie MAC adresu oraz TTL Adres MAC (Media Access Control) to unikalny adres (numer seryjny) kadego urzdzenia sieciowego (jak np. karta sieciowa). Kady MAC adres ma długo

Bardziej szczegółowo

BADAWCZE WYZNACZENIE ELEMENTÓW MACIERZY SZTYWNO CI MANIPULATORA SZEREGOWEGO

BADAWCZE WYZNACZENIE ELEMENTÓW MACIERZY SZTYWNO CI MANIPULATORA SZEREGOWEGO dr in. Marta Góra mgr in. Ryszard Trela Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Wydzia Mechaniczny, Politechnika Krakowska BADAWCZE WYZNACZENIE ELEMENTÓW MACIERZY SZTYWNOCI MANIPULATORA SZEREGOWEGO

Bardziej szczegółowo

Matematyka wykªad 1. Macierze (1) Andrzej Torój. 17 wrze±nia 2011. Wy»sza Szkoªa Zarz dzania i Prawa im. H. Chodkowskiej

Matematyka wykªad 1. Macierze (1) Andrzej Torój. 17 wrze±nia 2011. Wy»sza Szkoªa Zarz dzania i Prawa im. H. Chodkowskiej Matematyka wykªad 1 Macierze (1) Andrzej Torój Wy»sza Szkoªa Zarz dzania i Prawa im. H. Chodkowskiej 17 wrze±nia 2011 Plan wykªadu 1 2 3 4 5 Plan prezentacji 1 2 3 4 5 Kontakt moja strona internetowa:

Bardziej szczegółowo

Spektroskopia magnetycznego rezonansu jądrowego - wprowadzenie

Spektroskopia magnetycznego rezonansu jądrowego - wprowadzenie Spektroskopia magnetycznego rezonansu jądrowego - wprowadzenie Streszczenie Spektroskopia magnetycznego rezonansu jądrowego jest jedną z technik spektroskopii absorpcyjnej mającej zastosowanie w chemii,

Bardziej szczegółowo

Rysunek 1: Schemat doświadczenia Sterna-Gerlacha. Rysunek 2: Schemat doświadczenia Sterna-Gerlacha w różnych rzutach przestrzennych.

Rysunek 1: Schemat doświadczenia Sterna-Gerlacha. Rysunek 2: Schemat doświadczenia Sterna-Gerlacha w różnych rzutach przestrzennych. VII. SPIN 1 Rysunek 1: Schemat doświadczenia Sterna-Gerlacha. Rysunek 2: Schemat doświadczenia Sterna-Gerlacha w różnych rzutach przestrzennych. 1 Wstęp Spin jest wielkością fizyczną charakteryzującą cząstki

Bardziej szczegółowo

Program Sprzeda wersja 2011 Korekty rabatowe

Program Sprzeda wersja 2011 Korekty rabatowe Autor: Jacek Bielecki Ostatnia zmiana: 14 marca 2011 Wersja: 2011 Spis treci Program Sprzeda wersja 2011 Korekty rabatowe PROGRAM SPRZEDA WERSJA 2011 KOREKTY RABATOWE... 1 Spis treci... 1 Aktywacja funkcjonalnoci...

Bardziej szczegółowo

Krótki wstęp do mechaniki kwantowej

Krótki wstęp do mechaniki kwantowej Piotr Kowalczewski III rok fizyki, e-mail: piotrkowalczewski@gmailcom Krótki wstęp do mechaniki kwantowej Spotkanie Sekcji Informatyki Kwantowej Mechanika kwantowa w cytatach If quantum mechanics hasn

Bardziej szczegółowo

Informatyka kwantowa. Karol Bartkiewicz

Informatyka kwantowa. Karol Bartkiewicz Informatyka kwantowa Karol Bartkiewicz Informacja = Wielkość fizyczna Jednostka informacji: Zasada Landauera: I A =log 2 k B T ln 2 1 P A R. Landauer, Fundamental Physical Limitations of the Computational

Bardziej szczegółowo

Standardy danych w tagu EPC

Standardy danych w tagu EPC Standardy danych w EPC Strona: 1 Standardy danych w tagu EPC W elektronicznym noniku danych, jakim jest tag EPC (Electronic Produkt Code), bdzie zapisany tylko numer identyfikacyjny. Bdzie to jeden z poniszych

Bardziej szczegółowo

Projektowanie algorytmów rekurencyjnych

Projektowanie algorytmów rekurencyjnych C9 Projektowanie algorytmów rekurencyjnych wiczenie 1. Przeanalizowa działanie poniszego algorytmu dla parametru wejciowego n = 4 (rysunek 9.1): n i i

Bardziej szczegółowo

Metodydowodzenia twierdzeń

Metodydowodzenia twierdzeń 1 Metodydowodzenia twierdzeń Przez zdanie rozumiemy dowolne stwierdzenie, które jest albo prawdziwe, albo faªszywe (nie mo»e by ono jednocze±nie prawdziwe i faªszywe). Tradycyjnie b dziemy u»ywali maªych

Bardziej szczegółowo

Multipro GbE. Testy RFC2544. Wszystko na jednej platformie

Multipro GbE. Testy RFC2544. Wszystko na jednej platformie Multipro GbE Testy RFC2544 Wszystko na jednej platformie Interlab Sp z o.o, ul.kosiarzy 37 paw.20, 02-953 Warszawa tel: (022) 840-81-70; fax: 022 651 83 71; mail: interlab@interlab.pl www.interlab.pl Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

Temat: Problem najkrótszych cieek w grafach waonych, cz. I: Algorytmy typu label - setting.

Temat: Problem najkrótszych cieek w grafach waonych, cz. I: Algorytmy typu label - setting. Temat: Problem najkrótszych cieek w grafach waonych, cz. I: Algorytmy typu label - setting.. Oznaczenia i załoenia Oznaczenia G = - graf skierowany z funkcj wagi s wierzchołek ródłowy t wierzchołek

Bardziej szczegółowo

Zasilanie urzdze elektronicznych laboratorium IV rok Elektronika Morska

Zasilanie urzdze elektronicznych laboratorium IV rok Elektronika Morska Zasilanie urzdze elektronicznych laboratorium IV rok Elektronika Morska wiczenie 1. Wyznaczanie charakterystyk dławikowej przetwornicy buck przy wykorzystaniu analizy stanów przejciowych Celem niniejszego

Bardziej szczegółowo

Przyk adowa konfiguracja zwielokrotnianienia po czenia za pomoc Link Aggregation Control Protocol

Przyk adowa konfiguracja zwielokrotnianienia po czenia za pomoc Link Aggregation Control Protocol Przykadowa konfiguracja zwielokrotnianienia poczenia za pomoc Link aggregation - polega na grupowaniu kilku pocze (kabli) sieciowych w jeden port logiczny (port AG), który jest widoczny jak pojedyncze

Bardziej szczegółowo

ν 1 = γ B 0 Spektroskopia magnetycznego rezonansu jądrowego Spektroskopia magnetycznego rezonansu jądrowego h S = I(I+1)

ν 1 = γ B 0 Spektroskopia magnetycznego rezonansu jądrowego Spektroskopia magnetycznego rezonansu jądrowego h S = I(I+1) h S = I(I+) gdzie: I kwantowa liczba spinowa jądra I = 0, ½,, /,, 5/,... itd gdzie: = γ S γ współczynnik żyromagnetyczny moment magnetyczny brak spinu I = 0 spin sferyczny I = _ spin elipsoidalny I =,,,...

Bardziej szczegółowo

System midzybankowej informacji gospodarczej Dokumenty Zastrzeone MIG DZ ver. 2.0. Aplikacja WWW ver. 2.1 Instrukcja Obsługi

System midzybankowej informacji gospodarczej Dokumenty Zastrzeone MIG DZ ver. 2.0. Aplikacja WWW ver. 2.1 Instrukcja Obsługi System midzybankowej informacji gospodarczej Dokumenty Zastrzeone MIG DZ ver. 2.0. Aplikacja WWW ver. 2.1 Instrukcja Obsługi 1.Wymagania techniczne 1.1. Wymagania sprztowe - minimalne : komputer PC Intel

Bardziej szczegółowo

Bazy danych Podstawy teoretyczne

Bazy danych Podstawy teoretyczne Pojcia podstawowe Baza Danych jest to zbiór danych o okrelonej strukturze zapisany w nieulotnej pamici, mogcy zaspokoi potrzeby wielu u!ytkowników korzystajcych z niego w sposóbs selektywny w dogodnym

Bardziej szczegółowo

Elementy pneumatyczne

Elementy pneumatyczne POLITECHNIKA LSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INYNIERII RODOWISKA i ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN i URZDZE ENERGETYCZNYCH Elementy pneumatyczne Laboratorium automatyki (A 3) Opracował: dr in. Jacek Łyczko Sprawdził:

Bardziej szczegółowo

PREZENTACJA DZIAŁANIA KLASYCZNEGO ALGORYTMU GENETYCZNEGO

PREZENTACJA DZIAŁANIA KLASYCZNEGO ALGORYTMU GENETYCZNEGO Piotr Borowiec PREZENTACJA DZIAŁANIA KLASYCZNEGO ALGORYTMU GENETYCZNEGO Sporód wielu metod sztucznej inteligencji obliczeniowej algorytmy genetyczne doczekały si wielu implementacji. Mona je wykorzystywa

Bardziej szczegółowo

ZPKSoft. Kreator dokumentów. Wstp. Przeznaczenie. Definicje

ZPKSoft. Kreator dokumentów. Wstp. Przeznaczenie. Definicje ZPKSoft Kreator dokumentów Wstp Kreator dokumentów jest aplikacj sieciow typu klient serwer, dedykowan dla serwera InterBase. Aplikacja pracuje w rodowisku Windows. Jest dostosowana do współpracy z systemem

Bardziej szczegółowo

Eugeniusz ZIÓŁKOWSKI 1 Wydział Odlewnictwa AGH, Kraków

Eugeniusz ZIÓŁKOWSKI 1 Wydział Odlewnictwa AGH, Kraków Eugeniusz ZIÓŁKOWSKI 1 Wydział Odlewnictwa AGH, Kraków 1. Wprowadzenie. Szczegółowa analiza poboru mocy przez badan maszyn czy urzdzenie odlewnicze, zarówno w aspekcie technologicznym jak i ekonomicznym,

Bardziej szczegółowo

Arytmetyka liczb binarnych

Arytmetyka liczb binarnych Wartość dwójkowej liczby stałoprzecinkowej Wartość dziesiętna stałoprzecinkowej liczby binarnej Arytmetyka liczb binarnych b n-1...b 1 b 0,b -1 b -2...b -m = b n-1 2 n-1 +... + b 1 2 1 + b 0 2 0 + b -1

Bardziej szczegółowo

Ustalenie optymalnego układu lokalizacyjnodystrybucyjnego

Ustalenie optymalnego układu lokalizacyjnodystrybucyjnego 10.02.2005 r. Optymalizacja lokalizacji i rejonizacji w sieciach dystrybucji. cz. 2. Ustalenie optymalnego układu lokalizacyjnodystrybucyjnego dla wielu uczestników Przyczyn rozwizywania problemu wielu

Bardziej szczegółowo

PROCEDURY REGULACYJNE STEROWNIKÓW PROGRAMOWALNYCH (PLC)

PROCEDURY REGULACYJNE STEROWNIKÓW PROGRAMOWALNYCH (PLC) PROCEDURY REGULACYJNE STEROWNIKÓW PROGRAMOWALNYCH (PLC) W dotychczasowych systemach automatyki przemysłowej algorytm PID był realizowany przez osobny regulator sprztowy - analogowy lub mikroprocesorowy.

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ EGZAMINACYJNY ETAP PRAKTYCZNY EGZAMINU POTWIERDZAJ CEGO KWALIFIKACJE ZAWODOWE STYCZEŃ 2012

ARKUSZ EGZAMINACYJNY ETAP PRAKTYCZNY EGZAMINU POTWIERDZAJ CEGO KWALIFIKACJE ZAWODOWE STYCZEŃ 2012 Zawód: technik elektronik Symbol cyfrowy zawodu: 311[07] Numer zadania: 1 Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczcia egzaminu 311[07]-01-121 Czas trwania egzaminu: 240 minut ARKUSZ

Bardziej szczegółowo

Amortyzacja rodków trwałych

Amortyzacja rodków trwałych Amortyzacja rodków trwałych Wydawnictwo Podatkowe GOFIN http://www.gofin.pl/podp.php/190/665/ Dodatek do Zeszytów Metodycznych Rachunkowoci z dnia 2003-07-20 Nr 7 Nr kolejny 110 Warto pocztkow rodków trwałych

Bardziej szczegółowo

Obwody sprzone magnetycznie.

Obwody sprzone magnetycznie. POITECHNIKA SKA WYDZIAŁ INYNIERII RODOWISKA I ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN I URZDZE ENERGETYCZNYCH ABORATORIUM EEKTRYCZNE Obwody sprzone magnetycznie. (E 5) www.imiue.polsl.pl/~wwwzmiape Opracował: Dr in.

Bardziej szczegółowo

Bazy danych. Plan wykáadu. Zale*noci funkcyjne. Wykáad 4: Relacyjny model danych - zale*noci funkcyjne. A B

Bazy danych. Plan wykáadu. Zale*noci funkcyjne. Wykáad 4: Relacyjny model danych - zale*noci funkcyjne. A B Plan wykáadu Bazy danych Wykáad 4: Relacyjny model danych - zale*noci funkcyjne. Maágorzata Krtowska Wydziaá Informatyki Politechnika Biaáostocka Deficja zale*noci funkcyjnych Klucze relacji Reguáy dotyczce

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Miejsce na naklejk z kodem (Wpisuje zdajcy przed rozpoczciem pracy) KOD ZDAJCEGO MMA-PGP-0 EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 0 minut ARKUSZ I MAJ ROK 00 Instrukcja dla zdajcego.

Bardziej szczegółowo

Fizyka jądrowa poziom podstawowy

Fizyka jądrowa poziom podstawowy Fizyka jądrowa poziom podstawowy Zadanie 1. (1 pkt) Źródło: CKE 2005 (PP), zad. 7. Zadanie 2. (2 pkt) Źródło: CKE 2005 (PP), zad. 13. v v 1 Zadanie 3. (3 pkt) Źródło: CKE 01.2006 (PP), zad. 18. 14 Okres

Bardziej szczegółowo

Algebra Boole'a i logika cyfrowa

Algebra Boole'a i logika cyfrowa Algebra Boole'a i logika cyfrowa 7.X. 2009 1 Aksjomatyczna denicja algebry Boole'a Do opisywanie ukªadów cyfrowych b dziemy u»ywali formalizmu nazywanego algebr Boole'a. Formalnie algebra Boole'a to struktura

Bardziej szczegółowo

Program SMS4 Monitor

Program SMS4 Monitor Program SMS4 Monitor INSTRUKCJA OBSŁUGI Wersja 1.0 Spis treci 1. Opis ogólny... 2 2. Instalacja i wymagania programu... 2 3. Ustawienia programu... 2 4. Opis wskaników w oknie aplikacji... 3 5. Opcje uruchomienia

Bardziej szczegółowo

System zabezpieczenia i monitorowania maszyn wirnikowych TNC 2010

System zabezpieczenia i monitorowania maszyn wirnikowych TNC 2010 System zabezpieczenia i monitorowania maszyn wirnikowych TNC 00 Układ do pomiaru prdkoci obrotowej typ MDS0P / RT0 wyjcia: impulsowe, 4-0mA Zastosowanie Bezdotykowy układ pomiarowy czujnik MDS0Pprzetwornik

Bardziej szczegółowo

XIII Poznański Festiwal Nauki i Sztuki. Wydziale Fizyki UAM

XIII Poznański Festiwal Nauki i Sztuki. Wydziale Fizyki UAM XIII Poznański Festiwal Nauki i Sztuki na Wydziale Fizyki UAM XIII Poznański Festival Nauki i Sztuki na Wydziale Fizyki UAM Od informatyki klasycznej do kwantowej Ryszard Tanaś http://zon8.physd.amu.edu.pl/~tanas

Bardziej szczegółowo

VI. SZCZEGÓ OWY OPIS STANDARDÓW WYMAGA EGZAMINACYJNYCH

VI. SZCZEGÓ OWY OPIS STANDARDÓW WYMAGA EGZAMINACYJNYCH VI. SZCZEGÓOWY OPIS STANDARDÓW WYMAGA EGZAMINACYJNYCH Zdajcy posiada umiejtnoci w zakresie: POZIOM PODSTAWOWY interpretuje tekst matematyczny i formuuje uzyskane wyniki Zdajcy potrafi: odczyta informacj

Bardziej szczegółowo

CAŠKOWANIE METODAMI MONTE CARLO Janusz Adamowski

CAŠKOWANIE METODAMI MONTE CARLO Janusz Adamowski III. CAŠKOWAIE METODAMI MOTE CARLO Janusz Adamowski 1 1 azwa metody Podstawowym zastosowaniem w zyce metody Monte Carlo (MC) jest opis zªo-»onych ukªadów zycznych o du»ej liczbie stopni swobody. Opis zªo»onych

Bardziej szczegółowo

Program do konwersji obrazu na cig zero-jedynkowy

Program do konwersji obrazu na cig zero-jedynkowy Łukasz Wany Program do konwersji obrazu na cig zero-jedynkowy Wstp Budujc sie neuronow do kompresji znaków, na samym pocztku zmierzylimy si z problemem przygotowywania danych do nauki sieci. Przyjlimy,

Bardziej szczegółowo

WIZUALIZACJA DANYCH ZE STRZELA RAKIETOWYCH Z WYKORZYSTANIEM SYSTEMÓW CAx

WIZUALIZACJA DANYCH ZE STRZELA RAKIETOWYCH Z WYKORZYSTANIEM SYSTEMÓW CAx mgr in. Jacek WARCHULSKI jacek.warchulski@wat.edu.pl mgr in. Marcin WARCHULSKI marcin.warchulski@wat.edu.pl Wojskowa Akademia Techniczna, Wydzia( Mechatroniki WIZUALIZACJA DANYCH ZE STRZELA RAKIETOWYCH

Bardziej szczegółowo

Odkrywanie algorytmów kwantowych za pomocą programowania genetycznego

Odkrywanie algorytmów kwantowych za pomocą programowania genetycznego Odkrywanie algorytmów kwantowych za pomocą programowania genetycznego Piotr Rybak Koło naukowe fizyków Migacz, Uniwersytet Wrocławski Piotr Rybak (Migacz UWr) Odkrywanie algorytmów kwantowych 1 / 17 Spis

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie programu Microsoft Excel do analizy wyników nauczania

Zastosowanie programu Microsoft Excel do analizy wyników nauczania Grayna Napieralska Zastosowanie programu Microsoft Excel do analizy wyników nauczania Koniecznym i bardzo wanym elementem pracy dydaktycznej nauczyciela jest badanie wyników nauczania. Prawidłow analiz

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ EGZAMINACYJNY ETAP PRAKTYCZNY EGZAMINU POTWIERDZAJ CEGO KWALIFIKACJE ZAWODOWE CZERWIEC 2014

ARKUSZ EGZAMINACYJNY ETAP PRAKTYCZNY EGZAMINU POTWIERDZAJ CEGO KWALIFIKACJE ZAWODOWE CZERWIEC 2014 Zawód: technik elektronik Symbol cyfrowy zawodu: 311[07] Numer zadania: 1 Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczcia egzaminu 311[07]-01-142 Czas trwania egzaminu: 240 minut ARKUSZ

Bardziej szczegółowo

Baza w jądrze i baza obrazu ( )

Baza w jądrze i baza obrazu ( ) Przykład Baza w jądrze i baza obrazu (839) Znajdź bazy jądra i obrazu odwzorowania α : R 4 R 3, gdzie α(x, y, z, t) = (x + 2z + t, 2x + y 3z 5t, x y + z + 4t) () zór ten oznacza, że α jest odwzorowaniem

Bardziej szczegółowo

M wiersz,kolumna. = [m ij. Wektor. Przekszta!cenia geometryczne w grafice wektorowej. Dzia!ania na wektorach. Uk!ad wspó!rz&dnych.

M wiersz,kolumna. = [m ij. Wektor. Przekszta!cenia geometryczne w grafice wektorowej. Dzia!ania na wektorach. Uk!ad wspó!rz&dnych. Przekszta!cenia geometrczne w grafice wektorowej Rados!aw Mantiuk Zachodniopomorski Uniwerstet Technologiczn w Szczecinie Wektor Dla danej n-wmiarowej przestrzeni Euklidesowej wektor równ jest: v 0 v v

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do metod numerycznych Wykład 3 Metody algebry liniowej I Wektory i macierze

Wprowadzenie do metod numerycznych Wykład 3 Metody algebry liniowej I Wektory i macierze Wprowadzenie do metod numerycznych Wykład 3 Metody algebry liniowej I Wektory i macierze Polsko-Japońska Wyższa Szkoła Technik Komputerowych Katedra Informatyki Stosowanej Spis treści Spis treści 1 Wektory

Bardziej szczegółowo

PROGRAMOWANIE STEROWNIKA FANUK (A 17)

PROGRAMOWANIE STEROWNIKA FANUK (A 17) POLITECHNIKA LSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INYNIERII RODOWISKA i ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN i URZDZE ENERGETYCZNYCH PROGRAMOWANIE STEROWNIKA FANUK Laboratorium automatyki (A 17) Opracował: dr in. Jerzy Widenka

Bardziej szczegółowo

POBÓR MOCY MASZYN I URZDZE ODLEWNICZYCH

POBÓR MOCY MASZYN I URZDZE ODLEWNICZYCH Eugeniusz ZIÓŁKOWSKI, 1 Roman WRONA 2 Wydział Odlewnictwa AGH 1. Wprowadzenie. Monitorowanie poboru mocy maszyn i urzdze odlewniczych moe w istotny sposób przyczyni si do oceny technicznej i ekonomicznej

Bardziej szczegółowo

Blok funkcjonalny to specjalizowany układ cyfrowy przystosowany do wykonania jednej lub kilku okrelonych operacji przetwarzania sygnałów binarnych.

Blok funkcjonalny to specjalizowany układ cyfrowy przystosowany do wykonania jednej lub kilku okrelonych operacji przetwarzania sygnałów binarnych. Omawiane do tej pory układy logiczne to inaczej mówic układy cyfrowe konstruowane z bramek i przerzutników. I w zasadzie mona z nich zaprojektowa i zbudowa dowolny układ cyfrowy. Problem jednak ley w tym,

Bardziej szczegółowo

ANALIZA MATEMATYCZNA Z ALGEBR

ANALIZA MATEMATYCZNA Z ALGEBR ANALIZA MATEMATYCZNA Z ALGEBR WYKŠAD II Maªgorzata Murat MACIERZ A rzeczywist (zespolon ) o m wierszach i n kolumnach nazywamy przyporz dkowanie ka»dej uporz dkowanej parze liczb naturalnych (i, j), gdzie

Bardziej szczegółowo

Rys.1 Schemat blokowy uk adu miliwatomierza.

Rys.1 Schemat blokowy uk adu miliwatomierza. Wstp Tematem projektu jest zaproponowanie ukadu do pomiaru mocy czynnej speniajcego nastpujce warunki: - moc znamionowa pomiaru P n = 00mW; - czstotliwo znamionowa pomiaru f n = khz; - znamionowa impedancja

Bardziej szczegółowo

Zbiory i odwzorowania

Zbiory i odwzorowania Zbiory i odwzorowania 1 Sposoby okre±lania zbiorów 1) Zbiór wszystkich elementów postaci f(t), gdzie t przebiega zbiór T : {f(t); t T }. 2) Zbiór wszystkich elementów x zbioru X speªniaj cych warunek ϕ(x):

Bardziej szczegółowo

Dyskretyzacja sygnałów cigłych.

Dyskretyzacja sygnałów cigłych. POLITECHNIKA LSKA WYDZIAŁ INYNIERII RODOWISKA I ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN I URZDZE ENERGETYCZNYCH LABORATORIUM METROLOGII Dyskretyzacja sygnałów cigłych. (M 15) www.imiue.polsl.pl/~wwwzmiape Opracował:

Bardziej szczegółowo

Instrukcja obsługi programu MechKonstruktor

Instrukcja obsługi programu MechKonstruktor Instrukcja obsługi programu MechKonstruktor Opracował: Sławomir Bednarczyk Wrocław 2002 1 1. Opis programu komputerowego Program MechKonstruktor słuy do komputerowego wspomagania oblicze projektowych typowych

Bardziej szczegółowo

SPIS OZNACZE 1. STATYKA

SPIS OZNACZE 1. STATYKA SPIS TRECI OD AUTORÓW... 7 WSTP... 9 SPIS OZNACZE... 11 1. STATYKA... 13 1.1. Zasady statyki... 16 1.1.1. Stopnie swobody, wizy, reakcje wizów... 18 1.2. Zbieny układ sił... 25 1.2.1. Redukcja zbienego

Bardziej szczegółowo

Instrukcja obsługi systemu przywoławczego pomidzy kabin LF a laboratorium analiz chemicznych

Instrukcja obsługi systemu przywoławczego pomidzy kabin LF a laboratorium analiz chemicznych Strona 0 z 16 Instrukcja obsługi systemu przywoławczego pomidzy kabin LF a laboratorium analiz chemicznych ZARMEN Sp. z o.o. 45-641 Opole ul. Owicimska 121 ZRM Warszawa 01-949 Warszawa ul. Kasprowicza

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 10 Badanie protonowego rezonansu magnetycznego

Ćwiczenie 10 Badanie protonowego rezonansu magnetycznego Laboratorium z Fizyki Materiałów 2010 Ćwiczenie 10 adanie protonowego rezonansu magnetycznego Rys. 1 Układ pomiarowy. 1. Wprowadzenie teoretyczne Jedną z podstawowych własności jądra atomowego jest jego

Bardziej szczegółowo

A = n. 2. Ka»dy podzbiór zbioru sko«czonego jest zbiorem sko«czonym. Dowody tych twierdze«(elementarne, lecz nieco nu» ce) pominiemy.

A = n. 2. Ka»dy podzbiór zbioru sko«czonego jest zbiorem sko«czonym. Dowody tych twierdze«(elementarne, lecz nieco nu» ce) pominiemy. Logika i teoria mnogo±ci, konspekt wykªad 12 Teoria mocy, cz ± II Def. 12.1 Ka»demu zbiorowi X przyporz dkowujemy oznaczany symbolem X obiekt zwany liczb kardynaln (lub moc zbioru X) w taki sposób,»e ta

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY 2010 FIZYKA I ASTRONOMIA

EGZAMIN MATURALNY 2010 FIZYKA I ASTRONOMIA Centralna Komisja Egzaminacyjna w Warszawie EGZAMIN MATURALNY 010 FIZYKA I ASTRONOMIA POZIOM PODSTAWOWY Klucz punktowania odpowiedzi MAJ 010 Zadanie 1. Przypisanie pojcia toru do ladu ruchu samolotu przedstawionego

Bardziej szczegółowo

Algorytmy kodowania predykcyjnego

Algorytmy kodowania predykcyjnego Algorytmy kodowania predykcyjnego 1. Zasada kodowania 2. Algorytm JPEG-LS 3. Algorytmy CALIC, LOCO-I 4. Algorytmy z wielokrotn rozdzielczoci. Progresywna transmisja obrazów Kompresja obrazów - zestawienie

Bardziej szczegółowo

obsług dowolnego typu formularzy (np. formularzy ankietowych), pobieranie wzorców formularzy z serwera centralnego,

obsług dowolnego typu formularzy (np. formularzy ankietowych), pobieranie wzorców formularzy z serwera centralnego, Wstp GeForms to program przeznaczony na telefony komórkowe (tzw. midlet) z obsług Javy (J2ME) umoliwiajcy wprowadzanie danych według rónorodnych wzorców. Wzory formularzy s pobierane z serwera centralnego

Bardziej szczegółowo

Argumenty na poparcie idei wydzielenia OSD w formie tzw. małego OSD bez majtku.

Argumenty na poparcie idei wydzielenia OSD w formie tzw. małego OSD bez majtku. Warszawa, dnia 22 03 2007 Zrzeszenie Zwizków Zawodowych Energetyków Dotyczy: Informacja prawna dotyczca kwestii wydzielenia Operatora Systemu Dystrybucyjnego w energetyce Argumenty na poparcie idei wydzielenia

Bardziej szczegółowo

1. Matematyka Fizyki Kwantowej: Cześć Druga

1. Matematyka Fizyki Kwantowej: Cześć Druga . Matematyka Fizyki Kwantowej: Cześć Druga Piotr Szańkowski I. PRZESTRZEŃ WEKTOROWA Kolejnym punktem naszej jest ogólna struktura matematyczna mechaniki kwantowej, która jest strukturą przestrzeni wektorowej

Bardziej szczegółowo

Instrukcja obsługi regulatora i wizualizacji pieca pokrocznego na Walcowni Drobnej P46 Strona 1 z 26

Instrukcja obsługi regulatora i wizualizacji pieca pokrocznego na Walcowni Drobnej P46 Strona 1 z 26 Strona 1 z 26 Spis treci 1. WSTP.... 2 2. PANEL OPERATORSKI PANELVIEW PLUS 700.... 3 3. URUCHOMIENIE PANELU OPERATORSKIEGO.... 5 4. OKNO GŁÓWNE.... 6 5. OKNO REGULACJI STREFY 1 W TRYBIE AUTOMATYCZNYM...

Bardziej szczegółowo

Masowe zapotrzebowanie na te usługi tworzy atrakcyjny obszar działalnoci przemysłowogospodarczej.

Masowe zapotrzebowanie na te usługi tworzy atrakcyjny obszar działalnoci przemysłowogospodarczej. Technika cyfrowa jest w dzisiejszych czasach obszarem wiedzy o całkowicie interdyscyplinarnym obliczu. Jej zagadnienia kształtowane z jednej strony przez jzyki opisu sprztu, a z drugiej przez programowalne

Bardziej szczegółowo

Lista kontrolna umowy z podwykonawc

Lista kontrolna umowy z podwykonawc Dane podstawowe projektu:... Zleceniodawca:...... Nazwa podwykonawcy z którym zawierana jest umowa:... Nazwa detalu:... Numer detalu:... Odbiór Czy definicja tymczasowego odbioru jest jasno ustalona? Czy

Bardziej szczegółowo

wiczenie 4 Klawiatura i wywietlacz ciekokrystaliczny Warszawa,

wiczenie 4 Klawiatura i wywietlacz ciekokrystaliczny Warszawa, wiczenie 4 Klawiatura i wywietlacz ciekokrystaliczny Warszawa, 2005-04-02 IMiO PW, LPTM, wiczenie 4, Klawiatura i wywietlacz ciek okrystaliczny -2-1. Cel wiczenia Celem $wiczenia jest zapoznanie si' z

Bardziej szczegółowo

ELEMENTY REGULATORÓW ELEKTRYCZNYCH (A 4)

ELEMENTY REGULATORÓW ELEKTRYCZNYCH (A 4) ELEMENTY REGULATORÓW ELEKTRYCZNYCH (A 4) 1. Cel wiczenia. Celem wiczenia jest poznanie budowy i działania elementów regulatorów elektrycznych. W trakcie wiczenia zdejmowane s charakterystyki statyczne

Bardziej szczegółowo

Lekcja 12 - POMOCNICY

Lekcja 12 - POMOCNICY Lekcja 12 - POMOCNICY 1 Pomocnicy Pomocnicy, jak sama nazwa wskazuje, pomagaj Baltiemu w programach wykonuj c cz ± czynno±ci. S oni szczególnie pomocni, gdy chcemy ci g polece«wykona kilka razy w programie.

Bardziej szczegółowo

Podział Internetu radiowego WIFI konfiguracja

Podział Internetu radiowego WIFI konfiguracja Podział Internetu radiowego WIFI konfiguracja TL-WR543G Wireless AP Client Router Instrukcja ta zawiera uproszczony opis podziału łcza internetowego dostarczanego poprzez sie WIFI za pomoc dwóch routerów

Bardziej szczegółowo

Temat: Geometria obliczeniowa cz II. Para najmniej odległych punktów. Sprawdzenie, czy istnieje para przecinajcych si odcinków.

Temat: Geometria obliczeniowa cz II. Para najmniej odległych punktów. Sprawdzenie, czy istnieje para przecinajcych si odcinków. Temat: Geometria obliczeniowa cz II. Para najmniej odległych punktów. Sprawdzenie, czy istnieje para przecinajcych si odcinków. 1. Para najmniej odległych punktów WP: Dany jest n - elementowy zbiór punktów

Bardziej szczegółowo

Instrukcja dla pracowników Uniwersytetu Rzeszowskiego.

Instrukcja dla pracowników Uniwersytetu Rzeszowskiego. Dost p!do!infrastruktury!informatycznej. Instrukcja dla pracowników Uniwersytetu Rzeszowskiego. Wersja dokumentu: 1.0.0 Rzeszów: 23.10.2009 OPTeam S.A. 35-032 Rzeszów, ul. Lisa Kuli 3 INFORMACJA O NOWYCH

Bardziej szczegółowo

4. MATERIA NAUCZANIA. 4.1. Uk ady regulacji i sterowania. 4.1.1. Materia nauczania

4. MATERIA NAUCZANIA. 4.1. Uk ady regulacji i sterowania. 4.1.1. Materia nauczania 4. MATERIA NAUCZANIA 4.1. Ukady regulacji i sterowania 4.1.1. Materia nauczania Ukady regulacji i sterowania realizuj zadania zwizane z uruchomieniem, oddziaywaniem, kontrol i zakoczeniem pracy urzdze

Bardziej szczegółowo