PRACA DYPLOMOWA magisterska

Transkrypt

1 POLITECHNIKA WARSZAWSKA Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych PRACA DYPLOMOWA magisterska Studia niestacjonarne zaoczne Tytuł pracy dyplomowej Statyczna analiza wytrzymałości przestrzennej ramy dwumiejscowego, sportowego samochodu z wykorzystaniem MES Static strength analysis of the three-dimensional frame of a two-seated sports car using FEM Opiekun naukowy: Prof. dr hab. inż. Jerzy Osiński Prowadzący: Wykonał: Piotr Klukowski Numer albumu: dr inż. Jarosław Mańkowski Konsultant: dr inż. Włodzimierz Abramowicz Warszawa, 2010

2 Streszczenie Celem niniejszej pracy było zaprojektowanie ramy przestrzennej do dwumiejscowego pojazdu sportowego, zbudowanie jej modelu 3D, dokonanie, przy pomocy systemów MES, obliczeń wytrzymałościowych, przeprowadzenie analizy sił krytycznych oraz określenie częstości drgań własnych konstrukcji. Na wstępie ogólnie omówiono konstrukcje nadwozi i ich elementów nośnych. Omówiono różne typy ram pojazdów i przedstawiono kilka ich przykładów. Krótko przedstawione zostały materiały stosowane obecnie do budowy nadwozi. W dalszej części omówiono kratownice i ramy, sposób przenoszenia obciążeń oraz obliczenia wytrzymałościowe i wyboczeniowe tych konstrukcji. W pracy powiedziano o obciążeniach działających na pojazd będący w ruchu, określono model drogi, przypadki obliczeniowe i wyznaczono dynamiczne współczynniki sił masowych. Przedstawiono założenia jakie ma spełniać pojazd do którego jest wykonywany projekt, opisano zastosowany w budowie ramy materiał, dobrano współczynnik bezpieczeństwa i naprężenia dopuszczalne oraz wzorzec sztywności na skręcanie. Wykonane zostały analizy MES, belkowego modelu całej ramy pojazdu, oraz powłokowego modelu wybranych (najbardziej obciążonych) węzłów konstrukcji. Na podstawie analiz dobrane zostały przekroje belek. Sprawdzono warunki: σ red < σ dop, σ red < σ kr. Określono częstości własne i sztywność konstrukcji. 2

3 Summary: The following thesis has been aimed at designing a space frame for a two-seated retro shaped sports car,constructing its three-dimensional model, carrying out its strength and buckling analysis as well as at determining natural frequencies of the frame during vibration using FEM method. At the beginning of the thesis the author gives general information on car body constructions and their carrier elements, describes different types of car frames including a few examples and presents brief overview of materials applied nowadays in the car body constructing. In the further chapters of the thesis the author gives his comments on trusses and frames, the way of carrying loads and provides strength and buckle analysis of these constructions. The thesis contains information on loads affecting a vehicle in move, the road model, analysis cases, dynamic coefficients of mass force. In the thesis the author also presents assumptions requirements which should be fulfilled by the vehicle being designed, the material applied for the frame construction, sets the factor of safety, allowable stress and stiffness standard. The author has carried out FEM analysis of beam model of frame and shell model of two the most loaded frame node. Basing on FEM analysis the author of the thesis has defined appropriate beam cross-sections. The conditions σ red < σ dop, σ red < σ kr have been checked and the natural frequencies and frame stiffness have been defined. 3

4 Spis treści 1. Cel i zakres pracy Konstrukcje nadwozi. Elementy nośne samochodu Ramy pojazdów samochodowych Materiały stosowane w budowie nadwozi Ustroje nośne Kratownice Ramy Obliczanie kratownic i ram Obliczenia wytrzymałościowe Siła krytyczna i wyboczenie Współczynnik bezpieczeństwa i naprężenia dopuszczalne Metoda elementów skończonych Obciążenia pojazdu Obciążenia pionowe symetryczne Obciążenia pionowe niesymetryczne Obciążenia wzdłużne Obciążenia boczne Model drogi Przypadki obliczeniowe Opis samochodu Materiał ramy Współczynnik bezpieczeństwa i naprężenia dopuszczalne przyjęte dla analizowanej konstrukcji Wzorzec sztywności ramy na skręcanie względem osi podłużnej pojazdu Wyniki analiz wstępnych Elementy systemu Abaqus wykorzystane w niniejszej pracy Opis analizowanego modelu MES Analizowane przypadki obciążeń Analizy MES projektowanej ramy - model belkowy Analizy MES wybranych węzłów projektowanej ramy z wykorzystaniem modelu powłokowego Wyznaczenie częstości drgań własnych Podsumowanie Bibliografia

5 1. Cel i zakres pracy Celem pracy jest wykonanie analizy przestrzennej ramy dwumiejscowego samochodu sportowego retro, pod kątem wytrzymałości na przekroczenie naprężeń dopuszczalnych i wytrzymałości na wyboczenie, w czasie jego normalnej eksploatacji. Do obliczeń użyto program Abaqus wykorzystujący metodę elementów skończonych zaś do tworzenia modeli geometrycznych 3D program Catia V5. Zakres pracy obejmował: A. wyznaczenie współczynnika bezpieczeństwa dla konstrukcji i określenie naprężeń dopuszczalnych, B. określenie minimalnego współczynnika sztywności na skręcanie wokół osi podłużnej pojazdu, C. określenie niezbędnych przypadków obliczeniowych i współczynników dynamicznych dla statycznych sił masowych, oraz sposobów podparcia, D. zbudowanie modelu belkowego ramy i wyznaczenie naprężeń i sił krytycznych w belkach, E. sprawdzenie warunku б б dop i б б kr dla wszystkich przekrojów belek ramy, F. zbudowanie modeli powłokowych dwóch wybranych węzłów i wyznaczenie w nich naprężeń, G. sprawdzenie warunku б б dop dla wybranych węzłów, H. wyznaczenie sztywności na skręcanie względem osi podłużnej pojazdu, I. wyznaczenie częstości drgań własnych ramy, J. określenie przybliżonej masy całkowitej pojazdu i masy samej ramy. 5

6 8. Obciążenia pojazdu Zmienne siły dynamiczne oddziałujące na pojazd poruszający się po drodze są związane z jego masą i zmiennymi przyśpieszeniami zależnymi od nierówności nawierzchni. W normalnej eksploatacji pojawiają się również zmienne siły w momencie przyśpieszania i hamowania pojazdu oraz w czasie pokonywania zakrętów. Głównymi obciążeniami oddziałującymi na pojazd są zmienne siły dynamiczne o średniej wartości. Powodują one występowanie zmęczenia materiału konstrukcji. Siły o maksymalnych wartościach występują rzadziej. W awaryjnych sytuacjach pojawiają się bardzo duże przyśpieszenia lub opóźnienia w czasie zderzeń. Praktyczne doświadczenia i badania wykazały, że jeżeli struktura nośna jest w stanie bez uszkodzeń przenieść maksymalne zdarzające się raczej rzadko w czasie eksploatacji naprężenia, to również charakteryzuje się wystarczającą wytrzymałością zmęczeniową. Wyznaczenie obliczeniowych obciążeń pojazdu można dokonać na drodze doboru odpowiednich, dynamicznych współczynników sił statycznych wynikających z masy dopuszczalnej pojazdu. Metoda ta jest szczegółowo opisana w pracy J. Pawłowskiego pt. Nadwozia samochodowe [5]. Wartości tych współczynników są przyjmowane na podstawie badań, obserwacji i wieloletniego doświadczenia w projektowaniu i budowie pojazdów. Pozwalają one na zastąpienie analizy zmęczeniowej analizą statyki pojazdu a właściwie jego struktury nośnej. Wcześniej opisane siły dynamiczne ogólnie można więc zapisać w następujący sposób: F dyn Fst = g a = F st m gdzie: F st siła statyczna działająca na samochód wynikająca z jego masy dopuszczalnej, a przyśpieszenie działające na pojazd, m bezwymiarowy współczynnik dynamiczny sił masowych. (8.1) Rys. 8.1 Siły i momenty działające na samochód. Ogólnie na samochód działa więc układ sił (zgodnie z Rys. 8.1) co można zapisać: 6

7 P P P x y z = ( F = ( F st = ( F st st F F F nr nr nr ) m ) m x ) m y z (8.2) gdzie: F nr siła ciężkości mas nieresorowanych i powodują one występowanie trzech momentów: M x moment powodujący skręcanie nadwozia wokół osi podłużnej, M y moment powodujący zginanie nadwozia w płaszczyźnie x-z, M z moment powodujący zginanie nadwozia w płaszczyźnie x-y. Analizując statykę samochody rozpatruje się cztery zasadnicze typy obciążeń: 1 obciążenia pionowe symetryczne, 2 obciążenia pionowe niesymetryczne, 3 obciążenia wzdłużne, 4 obciążenia boczne. 8.1 Obciążenia pionowe symetryczne Symetryczne przyśpieszenia pionowe powstają w momencie najechania parą kół osi przedniej lub tylnej jednocześnie, na nierówność drogi (Rys. 8.2). Działająca w ich wynika na nadwozie siła ma wartość: P zs = ( F F ) m st nr zs (8.3) gdzie: m zs bezwymiarowy współczynnik symetrycznych sił masowych. 7

8 Rys. 8.2 Pionowe siły symetryczne działające na samochód. Siła ta działając na strukturę nośną nadwozia powoduje jej zginanie. Z licznych pomiarów dokonanych na rzeczywistych konstrukcjach wynika, że maksymalne wartości przyśpieszeń w tym przypadku wynoszą: - samochody osobowe 2,0g 2,5g, - autobusy 2,5g 2,5g, - samochody ciężarowe ok. 3,0g, - samochody terenowe i wojskowe 3,5g 4,0g. Przyśpieszenia te zależą od nierówności nawierzchni drogi i od prędkości pojazdu. 8.2 Obciążenia pionowe niesymetryczne Niesymetryczne przyśpieszenia pionowe powstają w momencie najechania jednym bądź dwoma kołami na przekątnej pojazdu jednocześnie, na nierówność drogi (Rys. 8.3). Działająca w ich wyniku na nadwozie siła ma wartość: P zns = ( F F ) m st nr zns (8.4) gdzie: m zns bezwymiarowy współczynnik niesymetrycznych sił masowych. 8

9 Rys. 8.3 Pionowe siły niesymetryczne działające na samochód. Na koła tej samej osi w tym przypadku oddziałują różne reakcje od nawierzchni co prócz zginania nadwozia powoduje dodatkowo jego skręcanie wokół osi podłużnej. Moment skręcający nadwozie wyrazić można zależnością: M s = m zns ( R pp R gdzie: (R pp - R pl ) różnica reakcji działających na koła przednie, r p rozstaw kół przednich. pl rp ) 2 Wartość momentu skręcającego zależy więc od przyśpieszeń pionowych, różnicy sił na osi oraz rozstawu kół tej osi. Badania wykazały, że w tym przypadku przyśpieszenia pionowe osiągają wartości: - samochody osobowe 1,3g, - autobusy 1,3g, - samochody ciężarowe 1,5g, - samochody terenowe i wojskowe 1,8g. (8.5) Przyśpieszenia te zależą od nierówności nawierzchni drogi i od prędkości pojazdu. Różnica reakcji na kołach danej osi zależy od wysokości nierówności. Różnica ta jest największa w momencie oderwania jednego z kół od nawierzchni. Wtedy na drugim kole pojawia się reakcja równa reakcji osi. Wysokość nierówności przy której nastąpi oderwanie jednego z kół zależy od rozstawu kół, podatności sprężystej zawieszenia i sztywności skrętnej nadwozia. Badania wykazały, że maksymalne wysokości nierówności na drodze rzeczywistej wynoszą dla: - samochody osobowe ±200mm, - autobusy ±250mm, - samochody ciężarowe ±300mm, - samochody terenowe i wojskowe ±500mm. Wartości dodatnie opisują wzniesienia a ujemne zagłębienia nawierzchni. 9

10 Projektując nadwozie trzeba więc sprawdzić czy rzeczywiście nastąpi w nim oderwanie koła na takim wzniesieniu. Badania wykazały, że dla większości pojazdów zjawisko to nie występuje co oczywiście skutkuje mniejszym momentem skręcającym. 8.3 Obciążenia wzdłużne Obciążenia wzdłużne powstają w momencie hamowania lub przyśpieszania, oraz w momencie najechania na przeszkodę (Rys. 8.4). Rys. 8.4 Siły wzdłużne działające na samochód (przy hamowaniu i uderzeniu kołami w przeszkodę). Największe opóźnienia jakie występują przy hamowaniu samochodów osobowych wynoszą ok. 1g. Dla samochodów ciężarowych i autobusów opóźnienia osiągają ok. 0,7g. Maksymalne przyśpieszania pojazdu mają przeważnie nieco mniejszą wartość niż opóźnienia przy hamowaniu ale do obliczeń przyjmuje się takie same. Siłę wzdłużną wynikającą ze zmiany prędkości pojazdu zapiszemy: P x = ( Fst Fnr ) ( ± mx ) gdzie: m x bezwymiarowy współczynnik wzdłużnych sił masowych. (8.6) Przy najechaniu na przeszkodę o wysokości podanej wcześniej powstaje bardzo duża siła wzdłużna. Wynosi ona: P x = R m tgθ p z (8.7) gdzie: m z bezwymiarowy współczynnik pionowych sił masowych, R p reakcja pionowa przedniej osi (dla szerokiej przeszkody) lub jednego koła (dla przeszkody wąskiej, Θ kąt między reakcją na oś powstałą w wyniku najechania na przeszkodę a siłą poziomą (Rys. 8.4). 10

11 Przy najechaniu na nierówność o wysokości h efektywna wysokość będzie mniejsza ze względu na duże ugięcie opony. Pojazd nieznacznie zmieni zaś swoje położenie wzg. osi kół ze względu na dużą siłę tłumienia. Wysokość efektywna wyniesie zatem: h e = h ( fog. dyn fog. st ) (8.8) gdzie: f og.dyn dynamiczna strzałka ugięcia ogumienia, f og.st statyczna strzałka ugięcia ogumienia, h maksymalna wysokość nierówności nawierzchni. Wtedy wartość tg Θ zapiszemy: tgθ = D 2 h 2 ( h ( fog dyn f e. og. st )) = 1 D D (8.9) gdzie: D średnica koła pojazdu. 8.4 Obciążenia boczne Siły boczne pojawiają się podczas jazdy po łuku i są równoważone przez przyczepność ogumienia do nawierzchni. W skrajnym przypadku pojazdy o zbyt wysoko położonym środku ciężkości mogą ulec wywróceniu (Rys. 8.5). Maksymalne dopuszczalne obciążenie określa zależność: tgγ = r 2z sc = Fodś cosψ = m F z st 2 v cosψ ρ g m z (8.10) gdzie: v chwilowa prędkość obwodowa środka ciężkości pojazdu, ρ promień skrętu, m z bezwymiarowy współczynnik pionowych sił masowych. 11

12 Rys. 8.5 Siły boczne działające na samochód. 8.5 Model drogi Siły oddziałujące na samochód, jak wspomniano, zależą od nawierzchni drogi i szybkości oraz stylu jazdy. Aby więc je wyznaczyć należy stworzyć model drogi obejmujący możliwie wszystkie sytuacje jakie mogą się na drodze zdarzyć. Najprostszy model zawierający główne takie przypadki w ruchu pojazdu przedstawiono na Rys Rys. 8.6 Najprostszy model drogi. 12

13 Odcinek I składa się z n symetrycznych nierówności o niewielkiej wysokości h. Masa pojazdu doznaje tu więc właściwie przyśpieszeń pionowych co skutkuje pojawieniem się pionowych sił masowych, a reakcje na kołach pojazdu są symetryczne względem jego osi. Odcinek II tworzy wycinek walca o pionowej krzywiźnie. Na samochód działa przyśpieszenie wzdłuż promienia krzywizny drogi odwrotnie proporcjonalne do niego i proporcjonalne do kwadratu prędkości. Pojawiają się więc siły pionowe i symetryczne reakcje na koła. Na odcinku III występują niewielkie nierówności ułożone niesymetrycznie. Powodują one występowanie pionowej siły masowej i niesymetrycznych reakcji na kołach pojazdu. Na odcinku IV znajduje się przeszkoda o wysokości H. Najechanie na tę przeszkodę powoduje wystąpienie dominujących przyśpieszeń wzdłużnych. Skutkują one pojawieniem się poziomej reakcji na kołach uderzających w przeszkodę. Odcinek V przedstawia zakręt o promieniu ρ. Poruszając się po zakręcie pojazd doznaje obciążenia siłą odśrodkową (boczną), a na kołach pojawiają się reakcje skierowane do środka krzywizny. Wielkości przyśpieszeń zależą od prędkości z jaką się pojazd porusza oraz wielkości krzywizn zakrętów. Prędkość pojazdu jest ograniczona głównie przyczepnością kół do nawierzchni. 8.6 Przypadki obliczeniowe Aby określić jakie przypadki obliczeniowe należy przeanalizować, zastosowano wyżej opisany model drogi. Przypadek obciążenia siłą ciężkości występuje zawsze we wszystkich pozostałych. Analizując model drogi widać, że występują tu cztery główne przypadki odpowiadające kolejnym jej odcinkom: przypadek 1 odpowiada I i II odcinkowi modelu drogi, przypadek 2 odpowiada III odcinkowi, przypadek 3 odpowiada odcinkowi V, przypadek 4 odpowiada odcinkowi IV. Z uwagi na to, że w rzeczywistych warunkach eksploatacji często występują obciążenia złożone, zaproponowano dodatkowo cztery przypadki praktycznie wyczerpujące zdarzające się na drogach różne sytuacje. Są to: przypadek 5 odpowiada jeździe po nierównej drodze na zakręcie, przypadek 6 odpowiada jeździe po nierównej drodze na zakręcie z równoczesnym najechaniem na przeszkodę lub z ostrym hamowaniem, przypadek 7 odpowiada jeździe po drodze o symetrycznych nierównościach, na zakręcie z równoczesnym najechaniem na przeszkodę lub z ostrym hamowaniem przypadek 8 który odpowiada jeździe po nawierzchni z niesymetrycznymi nierównościami z równoczesnym hamowaniem. W czterech pierwszych przypadkach należy przyjąć maksymalne współczynniki dynamiczne. W pozostałych przypadkach wartości tych współczynników przyjmuje się mniejsze. Powodem jest fakt, że zwykle w tych przypadkach pojazd ma mniejszą prędkość, co wpływa na zmniejszenie przyśpieszeń. 13

14 W tabeli 8.1 pokazano, które współczynniki należy uwzględnić dla kolejnych przypadków. Tabela 8.1 Obciążenie wg modelu drogi współcz. sił masowych przypadki obliczeniowe zginanie m zs x x x x x x x x skręcanie m zns x x x x ścinanie boczne m y x x x x ścinanie wzdłużne m x x x x x Można przeanalizować również inne przypadki obciążeń które będą uzupełnieniem wcześniej opisanych. Maksymalne naprężenia jakie w wyniku obliczeń zostaną wyznaczone nie mogą przekroczyć naprężeń dopuszczalnych. Ponieważ samochód jest konstrukcją bardzo odpowiedzialną więc współczynnik bezpieczeństwa należy określić względem granicy plastyczności R e materiału. Pojazd bowiem w czasie eksploatacji przy skrajnych przewidzianych obciążeniach nie może ulec trwałym odkształceniom. Mogłoby to doprowadzić do pogorszenia kierowalności pojazdem a w skrajnych przypadkach nawet wypadku. Obecnie przeprowadza się również symulacje w przypadkach awaryjnych takich jak na przykład zderzenie. Analizy takie pozwalają z dużą dokładnością stwierdzić jak zachowa się struktura nadwozia w takich przypadkach bez konieczności prowadzenia wielu kosztownych prób zderzeniowych

15 Rys. 9.2 Model 3D ramy samochodu wraz z zawieszeniami, zespołami i pasażerami

16 11. Współczynnik bezpieczeństwa i naprężenia dopuszczalne przyjęte dla analizowanej konstrukcji Korzystając z wytycznych zawartych w pracy [4] i [5] przyjęto współczynniki: x 1 = 1,1 x 2 = 1,4 x 3 = 1,1 x 4 = 1,1 - ponieważ w projektowanej konstrukcji na pewno wystąpią obciążenia zmienne, ale ich oddziaływanie będzie osłabione przez zawieszenie pojazdu, - ponieważ uszkodzenie konstrukcji może zagrażać życiu, - konstrukcja spawana o spawach bardzo dobrej jakości, - dokładnie wykonana konstrukcja, tak więc wyliczony na podstawie zależności 6.12 współczynnik bezpieczeństwa wynosi: x w = 1,86 Wtedy naprężenia dopuszczalne (zależność 6.11) wynoszą: σ dop = 188MPa. Zwrócić uwagę trzeba na to, że wstępne oszacowanie wytrzymałości zmęczeniowej dla stali przyjmuje się, dla cyklu obustronnie tętniącego, na poziomie Z c =0,3R m. Dla stali 18G2A średnia wytrzymałość doraźna wynosi R m =560MPa (rozdział 10) co daje Z c =168MPa. Obie wartości są zbliżone. 12. Wzorzec sztywności ramy na skręcanie względem osi podłużnej pojazdu Duża odporność nadwozia na skręcanie korzystnie wpływa na prowadzenie pojazdu, co z kolei skutkuje wzrostem bezpieczeństwa i komfortu podróżowania. Wiadomo, że nadwozia otwarte (kabriolet, roadster) mają mniejszą sztywność niż samochody ze sztywnym dachem. Aby określić sztywność projektowanej ramy za wzorzec przyjęto jeden z najlepszych w swojej klasie, samochód Saab 9-3 Cabrio (Rys. 12.1). Rys Saab 9-3 Cabrio. 16

17 Wskaźnik sztywności nadwozia na skręcanie wynosi dla tego auta 11500Nm/stopień. Przyjęto więc, że projektowana rama powinna charakteryzować się co najmniej tej samej wartości wskaźnikiem. 15. Opis analizowanego modelu MES Model MES pojazdu został stworzony w programie Abaqus CAE i Catia V5. Ponieważ analizowana konstrukcja jest ramą, zatem model MES zbudowano wykorzystując elementy belkowe. Dzięki temu uzyskano model o stosunkowo niewielkiej liczbie elementów umożliwiający szybki dobór wielkości przekrojów. Ograniczeniem takiego modelu jest mniejsza dokładność obliczeń w miejscach takich jak węzły konstrukcji, a więc tam gdzie mogą wystąpić spiętrzenia naprężeń. Dlatego dla dwóch najbardziej obciążonych węzłów zbudowano modele powłokowe (patrz rozdział 18). Każdej belce konstrukcji przypisano odpowiedni kształt i wymiary przekroju. Następnie do modelu ramy zostały dodane elementy zawieszenia czyli wahacze i zwrotnice. Ponieważ mają one większą sztywność niż rama a ponad to analiza naprężeń w nich nie była celem niniejszej pracy, zamodelowano je za pomocą elementów belkowych doskonale sztywnych. Wszystkie połączenia występujące w zawieszeniach zamodelowano wykorzystując elementy łączące typu przegub kulowy. Sprężyny zawieszenia zamodelowano przy pomocy elementów tupu sprężyna. Sztywność sprężyn dobrano znając przybliżoną masę pojazdu i wiedząc że jego częstotliwość drgań własnych musi zawierać się w granicach 8 10 rad/s. Znając zależność opisującą częstość drgań własnych układu o masie m i sztywności k : ω 0 = k m (15.1) wyznaczono przybliżoną sztywność sprężyn zawieszenia. Oś każdego z kół połączono z punktem leżącym na obręczy koła przy pomocy elementu łączącego, sztywnego typu belka. 17

18 Sprężystość promieniową ogumienia zamodelowano również przy pomocy elementów sprężystych o sztywności dziesięciokrotnie większej od sztywności sprężyn zawieszenia. Zespoły samochodu jak układ napędowy, zbiornik paliwa, fotele itd. zamodelowano wykorzystując doskonale sztywne elementy powłokowe i połączono je z węzłami ramy przy pomocy łączników typu sprężyna. Dla każdego zespołu w jego środku ciężkości zdefiniowano masę i momenty bezwładności. Rys Model MES ramy przygotowany do obliczeń. 1 węzły ramy w których zaczepiono części masy poszycia nadwozia, 2 przeguby zawieszenia, 3 punkty RP należące do elementów sztywnych w których zaczepiono masy poszczególnych zespołów, 4 sprężystości łączące zespoły z ramą, 5 łącznik sztywny zastępujący obręcz koła, 6 miejsca utwierdzenia modelu. 18

19 Masy jakie dodano do modelu to: silnik i skrzynia biegów kg chłodnica silnika - 15 kg przekładnia główna - 25 kg zbiornik paliwa - 50 kg koło - 18 kg fotel - 20 kg bagaż dodatkowy - 50 kg Do modelu dodano też manekiny kierowcy i pasażera. Wykonano je wykorzystując doskonale sztywne elementy powłokowe. W środku ciężkości zdefiniowano masę 100kg. Manekiny te przy pomocy elementów łączących typu sprężyna połączono z ramą samochodu. Masę poszycia nadwozia oszacowano na podstawie masy nadwozia samochodu o podobnej wielkości i uwzględniając zastosowanie innego materiału. Uwzględniono też fakt że poszycie nie przenosi obciążeń może być więc lżejsze. Oszacowano więc masę na około 120 kg. Wyznaczono następnie punkty ramy, do których mają być mocowane elementy poszycia. Między otrzymane 48 punktów podzielono masę poszycia przypisując ostatecznie każdemu punktowi 2,5 kg. Materiałem zastosowanym do budowy ramy jest stal 18G2A a dane materiałowe wprowadzone dla modelu MES ramy to: moduł Younga E = 2, MPa, liczba Poissona ν = 0,3, moduł Kirchoffa G = MPa, masa właściwa ρ = 7, kg/m 3. Utwierdzenie modelu zrealizowano w miejscach styku opony z nawierzchnią przy czym w niektórych przypadkach jedno lub dwa koła są uniesione. Na Rys przedstawiono model przygotowany do obliczeń. 16. Analizowane przypadki obciążeń W niniejszej pracy analizę ramy oparto na modelu drogi opisanym w rozdziale 8.5, analizując przypadki omówione w rozdziale 8.6. W tabeli 16.1 podano wartości współczynników przyjętych do obliczeń. Tablica 16.1 Obciążenie wg modelu drogi współcz. sił masowych przypadki obliczeniowe zginanie m zs 2,0 1,2 1,8 1,2 1,2 1,2 1,5 1,2 skręcanie m zns 1,3 0,5 0,5 0,5 ścinanie boczne m y 1,0 0,5 0,5 0,7 ścinanie wzdłużne m x 1,0 0,4 0,4 0,6 Ich dobór nie jest rzeczą prostą i wymaga dużego doświadczenia i wyczucia. Przyjęcie zbyt dużych współczynników skutkować będzie przecież niepotrzebnym wzrostem masy pojazdu, przyjęcie natomiast zbyt małych może doprowadzić do odkształceń ramy a nawet do jej 19

20 zniszczenia w wyniku pęknięcia. Należy tu rozważyć wiele czynników z których najważniejsze to: rodzaj i przeznaczenie pojazdu, po jakich drogach będzie się on poruszał, jakie będzie mógł rozwijać prędkości i przyśpieszenia. Współczynniki dla pionowych sił masowych zostały przyjęte w dolnej zalecanej granicy ponieważ pojazd jest przeznaczony do ruchu po nawierzchniach o dobrej jakości. Jego mały prześwit również ogranicza możliwość jazdy po drogach nieutwardzonych - terenowych. Rodzaj samochodu i przewidziany silnik dają możliwość rozwinięcia znacznych prędkości (ponad 200km/h), a więc będzie wyposażony w dobrej jakości ogumienie zapewniające dużą przyczepność. Czynniki te przy małej wysokości pojazdu będą sprzyjać pokonywaniu zakrętów z dużymi prędkościami. Dlatego też współczynnik dla sił bocznych przyjęto bliski górnej granicy. Model został tak utwierdzony aby uzyskać stan obciążenia jaki wystąpi w każdym z badanych przypadków. W każdym przypadku dokonano analizy badając wytrzymałość konstrukcji na zniszczenie na skutek: 1. przekroczenia naprężeń dopuszczalnych, 2. wyboczenia belek konstrukcji. Analizę uzupełniono o trzy przypadki: 1. wyznaczenie przybliżonej masy samochodu gotowego do drogi, 2. sprawdzenie wytrzymałości ramy okna w razie wywrócenia pojazdu, 3. określenie sztywności na skręcanie wokół osi podłużnej pojazdu. 20

21 17. Analizy MES projektowanej ramy - model belkowy Wyznaczenie masy samochodu, dobranie wielkości elementu skończonego Rys Reakcje w miejscach utwierdzenia [N]. Wyznaczenia masy samochodu dokonano przy pomocy modelu MES opisanego w rozdziale 15. Model został utwierdzony w miejscu styku opony z nawierzchnią drogi. Umieszczono go w polu grawitacyjnym (Rys. 17.1). Wielkość elementu skończonego ma wpływ na dokładność i czas obliczeń. Im element mniejszy tym dokładność większa a czas analiz dłuższy (rozdział 7). Musi ona być tak dobrana by wartości naprężeń, przemieszczeń i odkształceń były dokładne a czas obliczeń możliwie krótki. Wielkość elementu w kolejnych analizach modelu zmniejsza się dwukrotnie aż do momentu gdy wyniki kolejnych analiz niewiele się od siebie różnią. Doboru wielkości elementu dokonano analizując ramę obciążoną tylko siłą grawitacji. Siatkę MES zagęszczano do momentu, w którym wartości maksymalnych naprężeń z kolejnych analiz różniły się nie więcej niż o 1%. Ostatecznie więc wielkość elementu ustalono na 5mm i ramę podzielono na elementy skończone. Wyznaczono reakcje w punktach podparcia które po zsumowaniu dały masę dopuszczalną pojazdu która wyniosła m d = 893kg. 21

22 17.2 Analiza wytrzymałości konstrukcji Analiza wytrzymałości miała na celu dobranie właściwych przekrojów belek ramy tak by przy możliwie małej masie maksymalne naprężenia zredukowane były mniejsze od naprężeń dopuszczalnych. Łącznie wykonano analizy dla dwunastu przypadków obciążenia, wynikających z opisanego w rozdziale 8 modelu drogi

23 Przypadek 3 Przypadek 3 odpowiada odcinkowi drogi V. Samochód porusza się z duża prędkością po łuku drogi. Utwierdzenie modelu utwierdzenie w miejscach styku kół z drogą. Zablokowane wszystkie przemieszczenia. Obciążenie pole grawitacyjne skierowane pionowo w dół o wartości 1,8g, pole grawitacyjne skierowane prostopadle do osi pojazdu poziomo o wartości 1g. Rys Naprężenia zredukowane [Pa] otrzymane dla przypadku 3. Przypadek 4 Przypadek 4 który odpowiada odcinkowi drogi IV. Samochód jadąc po prostym odcinku drogi gwałtownie hamuje. Utwierdzenie modelu utwierdzenie w miejscach styku kół z drogą. Zablokowane wszystkie przemieszczenia. Obciążenie pole grawitacyjne skierowane pionowo w dół o wartości 1,2g, pole grawitacyjne skierowane wzdłuż osi pojazdu do tyłu o wartości 1g. Rys Naprężenia zredukowane [Pa] otrzymane dla przypadku 4. 23

24 Przypadek 5-a Przypadek 5-a odpowiada jeździe po nierównej drodze na zakręcie. Samochód porusza się po drodze na zakręcie napotykając niesymetryczne nierówności na które najeżdża przednim zewnętrznym kołem. Utwierdzenie modelu utwierdzenie w miejscach styku kół z drogą. Zablokowane wszystkie przemieszczenia, przednie prawe koło uniesione o h = 200mm. Obciążenie pole grawitacyjne skierowane pionowo w dół o wartości 1,7g, pole grawitacyjne skierowane prostopadle do osi pojazdu poziomo o wartości 0,5g. Rys Naprężenia zredukowane [Pa] otrzymane dla przypadku 5-a. Przypadek 5-b Przypadek 5-b odpowiada jeździe po nierównej drodze na zakręcie, Samochód porusza się po drodze na zakręcie napotykając niesymetryczne nierówności na które najeżdża tylnym zewnętrznym kołem. Utwierdzenie modelu utwierdzenie w miejscach styku kół z drogą. Zablokowane wszystkie przemieszczenia, tylne prawe koło uniesione o h = 200mm. Obciążenie pole grawitacyjne skierowane pionowo w dół o wartości 1,7g, pole grawitacyjne skierowane prostopadle do osi pojazdu poziomo o wartości 0,5g. Rys Naprężenia zredukowane [Pa] otrzymane dla przypadku 5-b. 24

25 .... Podsumowując wyniki analiz przedstawionych w tym rozdziale widać, że we wszystkich przypadkach, naprężenia dopuszczalne zostały przekroczone. Zbyt małe wielkości przekrojów mają belki w strefie komory silnika. Naprężenia dochodziły nawet do 448 MPa, a wyniki z poszczególnych przypadków zebrano w tabeli Dla zaproponowanego dla tej konstrukcji materiału i przyjętego współczynnika bezpieczeństwa, naprężenia dopuszczalne wynoszą σ dop = 188 MPa. Konieczne jest więc dokonanie zmian przekrojów belek w tej części ramy aby zapewnić jej odpowiednią wytrzymałość. Tabela 17.1 Przypadek Największe naprężenia σ red - [MPa] 1 184,8 2-a 448,8 2-b 298,9 2-c 284,0 2-d 215, , ,3 5-a 206,0 5-b 217, , , ,2 25

26 17.3 Analiza wyboczenia Celem analizy było sprawdzenie odporności belek konstrukcji na wyboczenie spowodowane przekroczeniem w nich siły krytycznej. Aby przeprowadzić analizę wyboczenia belek w konstrukcji, w pierwszej kolejności korzystając z zależności 6.7 określono wartość smukłości granicznej λ gr dla stali 18G2A. Wynosi ona λ gr = 81,7. Następnie ustalono przebieg naprężeń krytycznych σ kr w funkcji smukłości pręta (Rys ). Wykorzystano zależność Eulera (6.9) dla smukłości większych od granicznych i zależność Tetmajera Jasińskiego (6.10) dla smukłości mniejszych. Konstrukcja jak już wspomniano wcześniej może ulec zniszczeniu na skutek przekroczenia naprężeń dopuszczalnych lub na skutek wyboczenia spowodowanego przekroczeniem naprężeń krytycznych odpowiadających działaniu siły krytycznej. Naprężenia dopuszczalne σ dop = 188 MPa odpowiadają smukłości λ = 105. W analizowanej konstrukcji można zauważyć, że belki mają stosunkowo małą długość co może sugerować małą smukłość. W tabeli 17.1 zestawiono zastosowane w projekcie przekroje rur z odpowiadającymi im długościami granicznymi (odpowiadającymi λ gr = 81,7) oraz długościami odpowiadającymi λ = 105. Rys Przebieg naprężeń krytycznych dla stali 18G2A w funkcji smukłości pręta. Belki konstrukcji są sztywno połączone w jej węzłach zatem, do wyznaczenia długości wyboczeniowej przyjęto współczynnik zależny od sposobu podparcia pręta µ = 0,5. 26

27 Tabela 17.1 rura długość wybocz. graniczna długość graniczna rury długość wybocz. dla λ=105 długość rury dla λ=105 [mm] [mm] [mm] [mm] fi 10x2 236,4 472,7 306,1 612,2 fi 25x1,5 675,0 1350,0 874,2 1748,3 fi 30x1 831,8 1663,5 1077,2 2154,4 fi 40x1 1118,3 2236,5 1448,3 2896,6 fi 45x1 1261,5 2523,1 1633,8 3267,7 fi 50x1 1404,8 2809,7 1819,4 3638,8 fi 50x2 1377,1 2754,1 1783,5 3566,9 fi 50x2,5 1363,4 2726,9 1765,8 3531,6 fi 50x3 1350,0 2699,9 1748,3 3496,7 fi 63x1,5 1763,4 3526,7 2283,8 4567,5 fi 63x2 1749,5 3498,9 2265,7 4531,5 fi 63x2,5 1735,7 3471,3 2247,9 4495,7 fi 70x3 1922,4 3844,8 2489,7 4979,5 Analiza konstrukcji wykazała, że wszystkie belki mają długości mniejsze od długości odpowiadających λ = 105. Wskazuje to, że naprężenia krytyczne dla projektowanej ramy są większe od naprężeń dopuszczalnych. σ dop < σ kr. Zatem konstrukcja spełniająca warunek σ red < σ dop jest jednocześnie odporna na wyboczenie Analiza wytrzymałości ramy okna w razie wywrócenia pojazdu Rys Naprężenia zredukowane [Pa] w ramie okna. 27

28 Określenia wytrzymałości ramy okna dokonano przy pomocy modelu MES. Utwierdzenie modelu utwierdzenie na styku kół z drogą. Zablokowane wszystkie przemieszczenia. Obciążenie siła ciężkości pojazdu rozłożona równomiernie wzdłuż górnej ramy okna (obciążenie ciągłe) skierowana pionowo w dół. Na Rys przedstawiono naprężenia zredukowane wg hipotezy Hubera występujące w ramie pojazdu. Analiza przypadku wywrócenia samochodu na dach dała znaczne przekroczenia naprężeń dopuszczalnych w belkach słupka A. Wyniosły one σ red = 372,6MPa przy naprężenia dopuszczalnych σ dop = 188 MPa. Konieczna jest więc zmiana przekrojów w tym miejscu konstrukcji Określenie sztywności ramy na skręcanie wokół osi podłużnej pojazdu Sztywność ramy pojazdu ma duże znaczenie ponieważ wpływa na bezpieczeństwo prowadzenia samochodu. Wykorzystano tu wcześniej stworzony model MES. Utwierdzenie modelu model został utwierdzony w tylnych punktach mocowania sprężyn zawieszenia do ramy. Zablokowano dla nich przemieszczenia wzdłuż osi Y. Ponad to utwierdzony został punkt umieszczony na osi pojazdu połączony sztywno z punktami mocowania sprężyn przedniego zawieszenia do ramy. Zablokowano tu przemieszczenia wzdłuż osi Y oraz obrót wokół osi Z Obciążenie przemieszczenia punktów mocowania tylnych sprężyn zawieszenia pojazdu wzdłuż osi Y (lewy punkt w górę prawy w dół) tak, że kąt obrotu prostej je łączącej wynosi 1 stopień. Rys Moment reakcji [Nm] w punkcie podparcia. Odczytano wartość momentu reakcyjnego w przednim utwierdzeniu ramy. Sztywność na skręcanie ramy wokół osi pojazdu wynosi 11480Nm/stopień. Jest to wartość nieznacznie mniejsza do uzyskanej przez pojazd wzorcowy. 28

29 17.6 Zmiany dokonane w modelu na podstawie przeprowadzonych obliczeń Na podstawie powyższych obliczeń dokonano zmiany przekrojów belek dla których przekroczone zostały naprężenia dopuszczalne. Niektóre przekroje zmniejszono w celu lepszego wykorzystania materiału. Rys Zmiany przekrojów belek dokonane w modelu. Tabela 17.2 Belka zmieniono z zmieniono na 1 Φ80 x 5 Φ63 x 2 2 Φ80 x 5 Φ70 x 3 3 Φ80 x 5 Φ70 x 3 4 Φ50 x 1 Φ63 x 1,5 5 Φ50 x 1 Φ63 x 2 6 Φ50 x 1 Φ63 x 2 7 Φ45 x 1 Φ50 x 2 8 Φ40 x 1 Φ50 x 2 9 Φ40 x 1 Φ50 x 2 10 Φ40 x 1 Φ45 x 1 11 Φ30 x 1 Φ45 x 1 12 Φ30 x 1 Φ45 x 1 13 Φ40 x 1 Φ50 x 1,5 14 Φ40 x 1 Φ50 x 1,5 15 Φ40 x 1 Φ50 x 1,5 16 Φ50 x 1 Φ50 x 1,5 17 Φ40 x 1 Φ50 x 1,5 Po dokonaniu kolejnych obliczeń konieczne były zmiany również w innych belkach wcześniej nie wykazujących przekroczenia naprężeń dopuszczalnych. Ostatecznie po przeprowadzeniu kilku cykli zmian przekrojów i obliczeń otrzymano model w którym naprężenia dopuszczalne w żadnym przekroju nie zostały przekroczone. Największe naprężenia uzyskano w przypadku 2-a i wyniosły one 186,3 MPa (Rys ). Wszystkie belki o zmienionych 29

30 przekrojach oznaczono na rysunku na czerwono. W tabeli 17.2 wyszczególniono zmienione przekroje. Rys Naprężenia zredukowane [Pa] otrzymane dla przypadku 2-a (najbardziej wytężonego) po zmianach przekrojów belek. W wyniku cyklu analiz dokonano częściowej optymalizacji ramy tak by była ona możliwie lekka i nie uległa uszkodzeniu lub zniszczeniu w czasie eksploatacji. 18. Analizy MES wybranych węzłów projektowanej ramy z wykorzystaniem modelu powłokowego Rys Wybrane węzły poddane szczegółowej analizie. Wymiary przekrojów wszystkich belek projektowanej ramy zostały sprawdzone na drodze analiz MES jej belkowego modelu. Model ten jest jednak niewystarczająco dokładny do badania konstrukcji w miejscach spiętrzenia naprężeń takich jak na przykład węzły ramy. 30

31 Do sprawdzenia naprężeń w takich miejscach należy zatem zastosować model powłokowy lub bryłowy. Są one jednak znacznie większe, składają się z większej liczby elementów skończonych, zawierają zatem więcej równań do rozwiązania. Wymagają lepszego, szybszego sprzętu komputerowego i więcej czasu do przygotowania modelu oraz przeprowadzenia obliczeń. W niniejszej pracy wybrano z konstrukcji dwa najbardziej obciążone węzły (Rys. 18.1), zbudowano ich modele powłokowe, wykorzystując obciążenia w postaci przemieszczeń i obrotów uzyskanych w wyniku analiz modelu belkowego - wykonano kolejne obliczenia. Model powłokowy wybrano w drodze kompromisu między dokładnością wyników a prostotą modelu i możliwościami wykorzystywanego w tej pracy sprzętu komputerowego. Węzeł 1 (Rys. 18.2) został więc zamodelowany przy pomocy elementów powłokowych S4. Jego model 3D wykonano w programie Catia V5 i zaimportowano do Abaqus-a. Dla pierwszych obliczeń model podzielono na elementy skończone tej samej wielkości na całej powierzchni. Dla ostatnich przebiegów obliczeń model podzielono tak by zagęścić siatkę MES w miejscach spodziewanych największych naprężeń. Uzyskano w ten sposób większą dokładność obliczeń przy nieznacznie powiększonej liczbie elementów. Rys Strefa zagęszczenie siatki MES węzła 1. Punkty referencyjne RP połączono z krawędziami rur przy pomocy funkcji rigid body. Obciążenia wprowadzono nadając punktom RP przemieszczenia i obroty, które odczytano z obliczonego wcześniej belkowego modelu ramy 31

32 Z pliku odczytano numery węzłów modelu belkowego, które odpowiadają odpowiednim punktom RP modelu powłokowego, ich współrzędne oraz przemieszczenia i obroty. W pierwszej wersji rozwiązanie konstrukcji węzła polegało na przyspawaniu do płaszcza głównej rury (a największej średnicy) pozostałych trzech rur. Wynik obliczeń pokazał znaczne przekroczenia naprężeń dopuszczalnych. Na Rys przedstawiono rozkład naprężeń w węźle i miejsca w których naprężenia dopuszczalne zostały przekroczone. Rys Wynik analiz pierwszej wersji węzła 1. Naprężenia zredukowane [MPa]. Otrzymano największe naprężenia zredukowane σ red = 273,3 MPa. > σ dop = 188 MPa. 32

33 Analizie poddano kilka rozwiązań tego węzła. Zmieniano nie tylko wielkości przekrojów ale też jego konstrukcję. Jedno z nich pokazano na Rys Siatka MES nie jest wyświetlona, ze względu na swoje zagęszczenie zamazywała by rysunek. W obszarze 1 tego węzła naprężenia wyniosły σ red = 263,2 MPa. > σ dop = 188 MPa, a w obszarze 2 naprężenia wyniosły σ red = 235,2 MPa. > σ dop = 188 MPa. Rys Wynik analizy węzła 1 o zmienionej konstrukcji. Naprężenia zredukowane [MPa]. Ostatecznie powrócono do pierwotnego rozwiązania konstrukcji węzła jako najtańszego w wykonaniu. Powiększono przekroje rur i ponownie przeliczono model belkowy. Uzyskano nowe wartości wyżej opisanych przemieszczeń i obrotów. Na ich podstawie wykonano ostateczne obliczenia, które potwierdziły, że w żadnym miejscu tego węzła nie występuje przekroczenie naprężeń dopuszczalnych - σ red = 181,8 MPa. < σ dop = 188 MPa. Na Rys i 18.6 przedstawiono rozkład naprężeń w węźle oraz jego przekrój. 33

34 Rys Wynik analiz ostatecznej wersji węzła 1. Naprężenia zredukowane [MPa]. Rys Konstrukcja węzła 1. W podobny sposób analizie poddano węzeł 2. Tu jednak zmiana przekroju belek nie była konieczna dokonano tylko zmiany konstrukcji węzła, a otrzymane wyniki przedstawiono na Rys

35 Rys Wynik analiz ostatecznej wersji węzła 2. Naprężenia zredukowane [MPa]. Ostatecznie otrzymano węzeł w którym w żadnym miejscu nie występuje przekroczenie naprężeń dopuszczalnych - σ red = 158,5 MPa. < σ dop = 188 MPa. Siatka MES z tych samych względów co wyżej nie jest wyświetlana. Rys Konstrukcja węzła 2. 35

36 19. Wyznaczenie częstości drgań własnych Częstość drgań własnych konstrukcji może stanowić duży problem podczas jej eksploatacji. W czasie pracy ramy pojazdu mogą wystąpić różnego rodzaju wymuszenia zmienne okresowo, spowodowane przez drgający silnik, nierówną nawierzchnię drogi czy niewyrównoważenie wirujących jego części (wał napędowy, koła). Powodują one drgania pojazdu, a w szczególności jego struktury nośnej. Drgania te przenoszą się również na kierowcę i pasażerów. Jeżeli częstość drgań wymuszających jest równa częstości drgań własnych struktury pojazdu zaczynają się pojawiać zjawiska rezonansowe. W okolicy rezonansu znacznie wzrasta amplituda drgań konstrukcji, a co za tym idzie wzrasta ich energia. Drgania te przenosząc się na człowieka mogą być bardzo dokuczliwe, powodując pogorszenie samopoczucia pasażerów, ich przyśpieszone zmęczenie, a w skrajnych przypadkach mogą również spowodować urazy na przykład oberwanie któregoś z narządów wewnętrznych. Najbardziej niebezpieczne dla człowieka są drgania o częstotliwości od ok. 2 do 25Hz. Tabela 19.1 pokazuje przybliżone zakresy częstości drgań własnych części i organów ciała ludzkiego (na podstawie: Tabela 19.1 Organ lub część ciała człowieka Częstość drgań własnych [Hz] Oczy Klatka piersiowa 4 6 Ręce Ramiona 2 6 Tułów 3 6 Kręgosłup 3 5 Żołądek 4 5 Wskazane jest więc aby pojazd w ogóle nie miał w tym zakresie swoich częstości rezonansowych. Zjawisko rezonansu może mieć również niekorzystny wpływ na konstrukcję. Powodując wzrost amplitudy jej drgań, a w skrajnych przypadkach może doprowadzić do uszkodzenia. W samochodzie może dojść do przyśpieszonego zużycia części i zespołów, awarii mocowań zespołów do konstrukcji, a nawet uszkodzenia samej struktury nośnej w wyniku znacznego i trwałego jej odkształcenia lub pęknięcia. 36

37 Tabela 19.2 Postać Częstość drgań własnych Postać Częstość drgań własnych [Hz] [Hz] 1 0, ,56 2 0, ,89 3 0, ,07 4 2, ,67 5 2, ,30 6 3, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,18 Zapobiegać zjawiskom rezonansu lub zmniejszać ich wpływ na konstrukcję i jej użytkowników można na kilka sposobów. W samej konstrukcji częstości rezonansowe można przesunąć w inny zakres przez zmianę masy lub sprężystości. Na podstawie zależności (15.1) widać, że wzrost masy powoduje zmniejszenie częstości drgań własnych natomiast wzrost sztywności wpływa na jej wzrost. Wpływ rezonansu na konstrukcje można również zmniejszyć przez wprowadzenie tłumienia o odpowiedniej charakterystyce. Tłumienie, pochłaniając część (możliwie największą) energii drgań wymuszających, powoduje zmniejszenie ich wpływu na amplitudę drgań całej konstrukcji. W niniejszej pracy dokonano wyznaczenia drgań własnych ramy pojazdu wykorzystując jej model belkowy. Rama wraz z elementami zawieszenia (wahaczami i sprężynami) została podparta w miejscach osadzenia kół. Sposób podparcia został opisany w rozdziale

38 Rys Przykłady postaci drgań własnych ramy. W tabeli 19.2 przedstawiono częstości pierwszych pięćdziesięciu postaci drgań własnych. Pierwszych sześć postaci drgań własnych (oznaczone na czerwono) to drgania ramy jako całości. Nie powodują one odkształceń w strukturze nośnej (odkształcenia te są bardzo małe). Są to drgania wzdłuż i wokół osi przechodzących przez środek ciężkości pojazdu. Ich częstotliwość zależy głównie od sztywności elementów sprężystych zawieszenia i ogumienia. Częstości 3-cia, 4-ta i 5-ta wprawdzie mieszczą się w zakresie drgań własnych ciała człowieka ale trzeba pamiętać, że dla całego pojazdu (ze wszystkimi zespołami) częstości te będą mniejsze (większa masa pojazdu niż samej jego ramy). Drgania o tych częstościach są poza tym tłumione przez elementy zawieszenia. Pozostałe postaci drgań powodują już odkształcenia wewnątrz ramy pojazdu a ich częstość zależy od sztywności materiału ramy. Na Rys przedstawiono sześć przykładowych postaci drgań własnych ramy. Na rysunku: a) postać 6 o częstości ok. 3,22 Hz b) postać 7 o częstości ok. 31,52 Hz c) postać 9 o częstości ok. 40,99 Hz d) postać 18 o częstości ok. 79,85 Hz e) postać 26 o częstości ok. 119,56 Hz f) postać 33 o częstości ok. 148,81 Hz 38