PRACA DYPLOMOWA magisterska

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "PRACA DYPLOMOWA magisterska"

Transkrypt

1 POLITECHNIKA WARSZAWSKA Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych PRACA DYPLOMOWA magisterska Studia niestacjonarne zaoczne Tytuł pracy dyplomowej Statyczna analiza wytrzymałości przestrzennej ramy dwumiejscowego, sportowego samochodu z wykorzystaniem MES Static strength analysis of the three-dimensional frame of a two-seated sports car using FEM Opiekun naukowy: Prof. dr hab. inż. Jerzy Osiński Prowadzący: Wykonał: Piotr Klukowski Numer albumu: dr inż. Jarosław Mańkowski Konsultant: dr inż. Włodzimierz Abramowicz Warszawa, 2010

2 Streszczenie Celem niniejszej pracy było zaprojektowanie ramy przestrzennej do dwumiejscowego pojazdu sportowego, zbudowanie jej modelu 3D, dokonanie, przy pomocy systemów MES, obliczeń wytrzymałościowych, przeprowadzenie analizy sił krytycznych oraz określenie częstości drgań własnych konstrukcji. Na wstępie ogólnie omówiono konstrukcje nadwozi i ich elementów nośnych. Omówiono różne typy ram pojazdów i przedstawiono kilka ich przykładów. Krótko przedstawione zostały materiały stosowane obecnie do budowy nadwozi. W dalszej części omówiono kratownice i ramy, sposób przenoszenia obciążeń oraz obliczenia wytrzymałościowe i wyboczeniowe tych konstrukcji. W pracy powiedziano o obciążeniach działających na pojazd będący w ruchu, określono model drogi, przypadki obliczeniowe i wyznaczono dynamiczne współczynniki sił masowych. Przedstawiono założenia jakie ma spełniać pojazd do którego jest wykonywany projekt, opisano zastosowany w budowie ramy materiał, dobrano współczynnik bezpieczeństwa i naprężenia dopuszczalne oraz wzorzec sztywności na skręcanie. Wykonane zostały analizy MES, belkowego modelu całej ramy pojazdu, oraz powłokowego modelu wybranych (najbardziej obciążonych) węzłów konstrukcji. Na podstawie analiz dobrane zostały przekroje belek. Sprawdzono warunki: σ red < σ dop, σ red < σ kr. Określono częstości własne i sztywność konstrukcji. 2

3 Summary: The following thesis has been aimed at designing a space frame for a two-seated retro shaped sports car,constructing its three-dimensional model, carrying out its strength and buckling analysis as well as at determining natural frequencies of the frame during vibration using FEM method. At the beginning of the thesis the author gives general information on car body constructions and their carrier elements, describes different types of car frames including a few examples and presents brief overview of materials applied nowadays in the car body constructing. In the further chapters of the thesis the author gives his comments on trusses and frames, the way of carrying loads and provides strength and buckle analysis of these constructions. The thesis contains information on loads affecting a vehicle in move, the road model, analysis cases, dynamic coefficients of mass force. In the thesis the author also presents assumptions requirements which should be fulfilled by the vehicle being designed, the material applied for the frame construction, sets the factor of safety, allowable stress and stiffness standard. The author has carried out FEM analysis of beam model of frame and shell model of two the most loaded frame node. Basing on FEM analysis the author of the thesis has defined appropriate beam cross-sections. The conditions σ red < σ dop, σ red < σ kr have been checked and the natural frequencies and frame stiffness have been defined. 3

4 Spis treści 1. Cel i zakres pracy Konstrukcje nadwozi. Elementy nośne samochodu Ramy pojazdów samochodowych Materiały stosowane w budowie nadwozi Ustroje nośne Kratownice Ramy Obliczanie kratownic i ram Obliczenia wytrzymałościowe Siła krytyczna i wyboczenie Współczynnik bezpieczeństwa i naprężenia dopuszczalne Metoda elementów skończonych Obciążenia pojazdu Obciążenia pionowe symetryczne Obciążenia pionowe niesymetryczne Obciążenia wzdłużne Obciążenia boczne Model drogi Przypadki obliczeniowe Opis samochodu Materiał ramy Współczynnik bezpieczeństwa i naprężenia dopuszczalne przyjęte dla analizowanej konstrukcji Wzorzec sztywności ramy na skręcanie względem osi podłużnej pojazdu Wyniki analiz wstępnych Elementy systemu Abaqus wykorzystane w niniejszej pracy Opis analizowanego modelu MES Analizowane przypadki obciążeń Analizy MES projektowanej ramy - model belkowy Analizy MES wybranych węzłów projektowanej ramy z wykorzystaniem modelu powłokowego Wyznaczenie częstości drgań własnych Podsumowanie Bibliografia

5 1. Cel i zakres pracy Celem pracy jest wykonanie analizy przestrzennej ramy dwumiejscowego samochodu sportowego retro, pod kątem wytrzymałości na przekroczenie naprężeń dopuszczalnych i wytrzymałości na wyboczenie, w czasie jego normalnej eksploatacji. Do obliczeń użyto program Abaqus wykorzystujący metodę elementów skończonych zaś do tworzenia modeli geometrycznych 3D program Catia V5. Zakres pracy obejmował: A. wyznaczenie współczynnika bezpieczeństwa dla konstrukcji i określenie naprężeń dopuszczalnych, B. określenie minimalnego współczynnika sztywności na skręcanie wokół osi podłużnej pojazdu, C. określenie niezbędnych przypadków obliczeniowych i współczynników dynamicznych dla statycznych sił masowych, oraz sposobów podparcia, D. zbudowanie modelu belkowego ramy i wyznaczenie naprężeń i sił krytycznych w belkach, E. sprawdzenie warunku б б dop i б б kr dla wszystkich przekrojów belek ramy, F. zbudowanie modeli powłokowych dwóch wybranych węzłów i wyznaczenie w nich naprężeń, G. sprawdzenie warunku б б dop dla wybranych węzłów, H. wyznaczenie sztywności na skręcanie względem osi podłużnej pojazdu, I. wyznaczenie częstości drgań własnych ramy, J. określenie przybliżonej masy całkowitej pojazdu i masy samej ramy. 5

6 8. Obciążenia pojazdu Zmienne siły dynamiczne oddziałujące na pojazd poruszający się po drodze są związane z jego masą i zmiennymi przyśpieszeniami zależnymi od nierówności nawierzchni. W normalnej eksploatacji pojawiają się również zmienne siły w momencie przyśpieszania i hamowania pojazdu oraz w czasie pokonywania zakrętów. Głównymi obciążeniami oddziałującymi na pojazd są zmienne siły dynamiczne o średniej wartości. Powodują one występowanie zmęczenia materiału konstrukcji. Siły o maksymalnych wartościach występują rzadziej. W awaryjnych sytuacjach pojawiają się bardzo duże przyśpieszenia lub opóźnienia w czasie zderzeń. Praktyczne doświadczenia i badania wykazały, że jeżeli struktura nośna jest w stanie bez uszkodzeń przenieść maksymalne zdarzające się raczej rzadko w czasie eksploatacji naprężenia, to również charakteryzuje się wystarczającą wytrzymałością zmęczeniową. Wyznaczenie obliczeniowych obciążeń pojazdu można dokonać na drodze doboru odpowiednich, dynamicznych współczynników sił statycznych wynikających z masy dopuszczalnej pojazdu. Metoda ta jest szczegółowo opisana w pracy J. Pawłowskiego pt. Nadwozia samochodowe [5]. Wartości tych współczynników są przyjmowane na podstawie badań, obserwacji i wieloletniego doświadczenia w projektowaniu i budowie pojazdów. Pozwalają one na zastąpienie analizy zmęczeniowej analizą statyki pojazdu a właściwie jego struktury nośnej. Wcześniej opisane siły dynamiczne ogólnie można więc zapisać w następujący sposób: F dyn Fst = g a = F st m gdzie: F st siła statyczna działająca na samochód wynikająca z jego masy dopuszczalnej, a przyśpieszenie działające na pojazd, m bezwymiarowy współczynnik dynamiczny sił masowych. (8.1) Rys. 8.1 Siły i momenty działające na samochód. Ogólnie na samochód działa więc układ sił (zgodnie z Rys. 8.1) co można zapisać: 6

7 P P P x y z = ( F = ( F st = ( F st st F F F nr nr nr ) m ) m x ) m y z (8.2) gdzie: F nr siła ciężkości mas nieresorowanych i powodują one występowanie trzech momentów: M x moment powodujący skręcanie nadwozia wokół osi podłużnej, M y moment powodujący zginanie nadwozia w płaszczyźnie x-z, M z moment powodujący zginanie nadwozia w płaszczyźnie x-y. Analizując statykę samochody rozpatruje się cztery zasadnicze typy obciążeń: 1 obciążenia pionowe symetryczne, 2 obciążenia pionowe niesymetryczne, 3 obciążenia wzdłużne, 4 obciążenia boczne. 8.1 Obciążenia pionowe symetryczne Symetryczne przyśpieszenia pionowe powstają w momencie najechania parą kół osi przedniej lub tylnej jednocześnie, na nierówność drogi (Rys. 8.2). Działająca w ich wynika na nadwozie siła ma wartość: P zs = ( F F ) m st nr zs (8.3) gdzie: m zs bezwymiarowy współczynnik symetrycznych sił masowych. 7

8 Rys. 8.2 Pionowe siły symetryczne działające na samochód. Siła ta działając na strukturę nośną nadwozia powoduje jej zginanie. Z licznych pomiarów dokonanych na rzeczywistych konstrukcjach wynika, że maksymalne wartości przyśpieszeń w tym przypadku wynoszą: - samochody osobowe 2,0g 2,5g, - autobusy 2,5g 2,5g, - samochody ciężarowe ok. 3,0g, - samochody terenowe i wojskowe 3,5g 4,0g. Przyśpieszenia te zależą od nierówności nawierzchni drogi i od prędkości pojazdu. 8.2 Obciążenia pionowe niesymetryczne Niesymetryczne przyśpieszenia pionowe powstają w momencie najechania jednym bądź dwoma kołami na przekątnej pojazdu jednocześnie, na nierówność drogi (Rys. 8.3). Działająca w ich wyniku na nadwozie siła ma wartość: P zns = ( F F ) m st nr zns (8.4) gdzie: m zns bezwymiarowy współczynnik niesymetrycznych sił masowych. 8

9 Rys. 8.3 Pionowe siły niesymetryczne działające na samochód. Na koła tej samej osi w tym przypadku oddziałują różne reakcje od nawierzchni co prócz zginania nadwozia powoduje dodatkowo jego skręcanie wokół osi podłużnej. Moment skręcający nadwozie wyrazić można zależnością: M s = m zns ( R pp R gdzie: (R pp - R pl ) różnica reakcji działających na koła przednie, r p rozstaw kół przednich. pl rp ) 2 Wartość momentu skręcającego zależy więc od przyśpieszeń pionowych, różnicy sił na osi oraz rozstawu kół tej osi. Badania wykazały, że w tym przypadku przyśpieszenia pionowe osiągają wartości: - samochody osobowe 1,3g, - autobusy 1,3g, - samochody ciężarowe 1,5g, - samochody terenowe i wojskowe 1,8g. (8.5) Przyśpieszenia te zależą od nierówności nawierzchni drogi i od prędkości pojazdu. Różnica reakcji na kołach danej osi zależy od wysokości nierówności. Różnica ta jest największa w momencie oderwania jednego z kół od nawierzchni. Wtedy na drugim kole pojawia się reakcja równa reakcji osi. Wysokość nierówności przy której nastąpi oderwanie jednego z kół zależy od rozstawu kół, podatności sprężystej zawieszenia i sztywności skrętnej nadwozia. Badania wykazały, że maksymalne wysokości nierówności na drodze rzeczywistej wynoszą dla: - samochody osobowe ±200mm, - autobusy ±250mm, - samochody ciężarowe ±300mm, - samochody terenowe i wojskowe ±500mm. Wartości dodatnie opisują wzniesienia a ujemne zagłębienia nawierzchni. 9

10 Projektując nadwozie trzeba więc sprawdzić czy rzeczywiście nastąpi w nim oderwanie koła na takim wzniesieniu. Badania wykazały, że dla większości pojazdów zjawisko to nie występuje co oczywiście skutkuje mniejszym momentem skręcającym. 8.3 Obciążenia wzdłużne Obciążenia wzdłużne powstają w momencie hamowania lub przyśpieszania, oraz w momencie najechania na przeszkodę (Rys. 8.4). Rys. 8.4 Siły wzdłużne działające na samochód (przy hamowaniu i uderzeniu kołami w przeszkodę). Największe opóźnienia jakie występują przy hamowaniu samochodów osobowych wynoszą ok. 1g. Dla samochodów ciężarowych i autobusów opóźnienia osiągają ok. 0,7g. Maksymalne przyśpieszania pojazdu mają przeważnie nieco mniejszą wartość niż opóźnienia przy hamowaniu ale do obliczeń przyjmuje się takie same. Siłę wzdłużną wynikającą ze zmiany prędkości pojazdu zapiszemy: P x = ( Fst Fnr ) ( ± mx ) gdzie: m x bezwymiarowy współczynnik wzdłużnych sił masowych. (8.6) Przy najechaniu na przeszkodę o wysokości podanej wcześniej powstaje bardzo duża siła wzdłużna. Wynosi ona: P x = R m tgθ p z (8.7) gdzie: m z bezwymiarowy współczynnik pionowych sił masowych, R p reakcja pionowa przedniej osi (dla szerokiej przeszkody) lub jednego koła (dla przeszkody wąskiej, Θ kąt między reakcją na oś powstałą w wyniku najechania na przeszkodę a siłą poziomą (Rys. 8.4). 10

11 Przy najechaniu na nierówność o wysokości h efektywna wysokość będzie mniejsza ze względu na duże ugięcie opony. Pojazd nieznacznie zmieni zaś swoje położenie wzg. osi kół ze względu na dużą siłę tłumienia. Wysokość efektywna wyniesie zatem: h e = h ( fog. dyn fog. st ) (8.8) gdzie: f og.dyn dynamiczna strzałka ugięcia ogumienia, f og.st statyczna strzałka ugięcia ogumienia, h maksymalna wysokość nierówności nawierzchni. Wtedy wartość tg Θ zapiszemy: tgθ = D 2 h 2 ( h ( fog dyn f e. og. st )) = 1 D D (8.9) gdzie: D średnica koła pojazdu. 8.4 Obciążenia boczne Siły boczne pojawiają się podczas jazdy po łuku i są równoważone przez przyczepność ogumienia do nawierzchni. W skrajnym przypadku pojazdy o zbyt wysoko położonym środku ciężkości mogą ulec wywróceniu (Rys. 8.5). Maksymalne dopuszczalne obciążenie określa zależność: tgγ = r 2z sc = Fodś cosψ = m F z st 2 v cosψ ρ g m z (8.10) gdzie: v chwilowa prędkość obwodowa środka ciężkości pojazdu, ρ promień skrętu, m z bezwymiarowy współczynnik pionowych sił masowych. 11

12 Rys. 8.5 Siły boczne działające na samochód. 8.5 Model drogi Siły oddziałujące na samochód, jak wspomniano, zależą od nawierzchni drogi i szybkości oraz stylu jazdy. Aby więc je wyznaczyć należy stworzyć model drogi obejmujący możliwie wszystkie sytuacje jakie mogą się na drodze zdarzyć. Najprostszy model zawierający główne takie przypadki w ruchu pojazdu przedstawiono na Rys Rys. 8.6 Najprostszy model drogi. 12

13 Odcinek I składa się z n symetrycznych nierówności o niewielkiej wysokości h. Masa pojazdu doznaje tu więc właściwie przyśpieszeń pionowych co skutkuje pojawieniem się pionowych sił masowych, a reakcje na kołach pojazdu są symetryczne względem jego osi. Odcinek II tworzy wycinek walca o pionowej krzywiźnie. Na samochód działa przyśpieszenie wzdłuż promienia krzywizny drogi odwrotnie proporcjonalne do niego i proporcjonalne do kwadratu prędkości. Pojawiają się więc siły pionowe i symetryczne reakcje na koła. Na odcinku III występują niewielkie nierówności ułożone niesymetrycznie. Powodują one występowanie pionowej siły masowej i niesymetrycznych reakcji na kołach pojazdu. Na odcinku IV znajduje się przeszkoda o wysokości H. Najechanie na tę przeszkodę powoduje wystąpienie dominujących przyśpieszeń wzdłużnych. Skutkują one pojawieniem się poziomej reakcji na kołach uderzających w przeszkodę. Odcinek V przedstawia zakręt o promieniu ρ. Poruszając się po zakręcie pojazd doznaje obciążenia siłą odśrodkową (boczną), a na kołach pojawiają się reakcje skierowane do środka krzywizny. Wielkości przyśpieszeń zależą od prędkości z jaką się pojazd porusza oraz wielkości krzywizn zakrętów. Prędkość pojazdu jest ograniczona głównie przyczepnością kół do nawierzchni. 8.6 Przypadki obliczeniowe Aby określić jakie przypadki obliczeniowe należy przeanalizować, zastosowano wyżej opisany model drogi. Przypadek obciążenia siłą ciężkości występuje zawsze we wszystkich pozostałych. Analizując model drogi widać, że występują tu cztery główne przypadki odpowiadające kolejnym jej odcinkom: przypadek 1 odpowiada I i II odcinkowi modelu drogi, przypadek 2 odpowiada III odcinkowi, przypadek 3 odpowiada odcinkowi V, przypadek 4 odpowiada odcinkowi IV. Z uwagi na to, że w rzeczywistych warunkach eksploatacji często występują obciążenia złożone, zaproponowano dodatkowo cztery przypadki praktycznie wyczerpujące zdarzające się na drogach różne sytuacje. Są to: przypadek 5 odpowiada jeździe po nierównej drodze na zakręcie, przypadek 6 odpowiada jeździe po nierównej drodze na zakręcie z równoczesnym najechaniem na przeszkodę lub z ostrym hamowaniem, przypadek 7 odpowiada jeździe po drodze o symetrycznych nierównościach, na zakręcie z równoczesnym najechaniem na przeszkodę lub z ostrym hamowaniem przypadek 8 który odpowiada jeździe po nawierzchni z niesymetrycznymi nierównościami z równoczesnym hamowaniem. W czterech pierwszych przypadkach należy przyjąć maksymalne współczynniki dynamiczne. W pozostałych przypadkach wartości tych współczynników przyjmuje się mniejsze. Powodem jest fakt, że zwykle w tych przypadkach pojazd ma mniejszą prędkość, co wpływa na zmniejszenie przyśpieszeń. 13

14 W tabeli 8.1 pokazano, które współczynniki należy uwzględnić dla kolejnych przypadków. Tabela 8.1 Obciążenie wg modelu drogi współcz. sił masowych przypadki obliczeniowe zginanie m zs x x x x x x x x skręcanie m zns x x x x ścinanie boczne m y x x x x ścinanie wzdłużne m x x x x x Można przeanalizować również inne przypadki obciążeń które będą uzupełnieniem wcześniej opisanych. Maksymalne naprężenia jakie w wyniku obliczeń zostaną wyznaczone nie mogą przekroczyć naprężeń dopuszczalnych. Ponieważ samochód jest konstrukcją bardzo odpowiedzialną więc współczynnik bezpieczeństwa należy określić względem granicy plastyczności R e materiału. Pojazd bowiem w czasie eksploatacji przy skrajnych przewidzianych obciążeniach nie może ulec trwałym odkształceniom. Mogłoby to doprowadzić do pogorszenia kierowalności pojazdem a w skrajnych przypadkach nawet wypadku. Obecnie przeprowadza się również symulacje w przypadkach awaryjnych takich jak na przykład zderzenie. Analizy takie pozwalają z dużą dokładnością stwierdzić jak zachowa się struktura nadwozia w takich przypadkach bez konieczności prowadzenia wielu kosztownych prób zderzeniowych

15 Rys. 9.2 Model 3D ramy samochodu wraz z zawieszeniami, zespołami i pasażerami

16 11. Współczynnik bezpieczeństwa i naprężenia dopuszczalne przyjęte dla analizowanej konstrukcji Korzystając z wytycznych zawartych w pracy [4] i [5] przyjęto współczynniki: x 1 = 1,1 x 2 = 1,4 x 3 = 1,1 x 4 = 1,1 - ponieważ w projektowanej konstrukcji na pewno wystąpią obciążenia zmienne, ale ich oddziaływanie będzie osłabione przez zawieszenie pojazdu, - ponieważ uszkodzenie konstrukcji może zagrażać życiu, - konstrukcja spawana o spawach bardzo dobrej jakości, - dokładnie wykonana konstrukcja, tak więc wyliczony na podstawie zależności 6.12 współczynnik bezpieczeństwa wynosi: x w = 1,86 Wtedy naprężenia dopuszczalne (zależność 6.11) wynoszą: σ dop = 188MPa. Zwrócić uwagę trzeba na to, że wstępne oszacowanie wytrzymałości zmęczeniowej dla stali przyjmuje się, dla cyklu obustronnie tętniącego, na poziomie Z c =0,3R m. Dla stali 18G2A średnia wytrzymałość doraźna wynosi R m =560MPa (rozdział 10) co daje Z c =168MPa. Obie wartości są zbliżone. 12. Wzorzec sztywności ramy na skręcanie względem osi podłużnej pojazdu Duża odporność nadwozia na skręcanie korzystnie wpływa na prowadzenie pojazdu, co z kolei skutkuje wzrostem bezpieczeństwa i komfortu podróżowania. Wiadomo, że nadwozia otwarte (kabriolet, roadster) mają mniejszą sztywność niż samochody ze sztywnym dachem. Aby określić sztywność projektowanej ramy za wzorzec przyjęto jeden z najlepszych w swojej klasie, samochód Saab 9-3 Cabrio (Rys. 12.1). Rys Saab 9-3 Cabrio. 16

17 Wskaźnik sztywności nadwozia na skręcanie wynosi dla tego auta 11500Nm/stopień. Przyjęto więc, że projektowana rama powinna charakteryzować się co najmniej tej samej wartości wskaźnikiem. 15. Opis analizowanego modelu MES Model MES pojazdu został stworzony w programie Abaqus CAE i Catia V5. Ponieważ analizowana konstrukcja jest ramą, zatem model MES zbudowano wykorzystując elementy belkowe. Dzięki temu uzyskano model o stosunkowo niewielkiej liczbie elementów umożliwiający szybki dobór wielkości przekrojów. Ograniczeniem takiego modelu jest mniejsza dokładność obliczeń w miejscach takich jak węzły konstrukcji, a więc tam gdzie mogą wystąpić spiętrzenia naprężeń. Dlatego dla dwóch najbardziej obciążonych węzłów zbudowano modele powłokowe (patrz rozdział 18). Każdej belce konstrukcji przypisano odpowiedni kształt i wymiary przekroju. Następnie do modelu ramy zostały dodane elementy zawieszenia czyli wahacze i zwrotnice. Ponieważ mają one większą sztywność niż rama a ponad to analiza naprężeń w nich nie była celem niniejszej pracy, zamodelowano je za pomocą elementów belkowych doskonale sztywnych. Wszystkie połączenia występujące w zawieszeniach zamodelowano wykorzystując elementy łączące typu przegub kulowy. Sprężyny zawieszenia zamodelowano przy pomocy elementów tupu sprężyna. Sztywność sprężyn dobrano znając przybliżoną masę pojazdu i wiedząc że jego częstotliwość drgań własnych musi zawierać się w granicach 8 10 rad/s. Znając zależność opisującą częstość drgań własnych układu o masie m i sztywności k : ω 0 = k m (15.1) wyznaczono przybliżoną sztywność sprężyn zawieszenia. Oś każdego z kół połączono z punktem leżącym na obręczy koła przy pomocy elementu łączącego, sztywnego typu belka. 17

18 Sprężystość promieniową ogumienia zamodelowano również przy pomocy elementów sprężystych o sztywności dziesięciokrotnie większej od sztywności sprężyn zawieszenia. Zespoły samochodu jak układ napędowy, zbiornik paliwa, fotele itd. zamodelowano wykorzystując doskonale sztywne elementy powłokowe i połączono je z węzłami ramy przy pomocy łączników typu sprężyna. Dla każdego zespołu w jego środku ciężkości zdefiniowano masę i momenty bezwładności. Rys Model MES ramy przygotowany do obliczeń. 1 węzły ramy w których zaczepiono części masy poszycia nadwozia, 2 przeguby zawieszenia, 3 punkty RP należące do elementów sztywnych w których zaczepiono masy poszczególnych zespołów, 4 sprężystości łączące zespoły z ramą, 5 łącznik sztywny zastępujący obręcz koła, 6 miejsca utwierdzenia modelu. 18

19 Masy jakie dodano do modelu to: silnik i skrzynia biegów kg chłodnica silnika - 15 kg przekładnia główna - 25 kg zbiornik paliwa - 50 kg koło - 18 kg fotel - 20 kg bagaż dodatkowy - 50 kg Do modelu dodano też manekiny kierowcy i pasażera. Wykonano je wykorzystując doskonale sztywne elementy powłokowe. W środku ciężkości zdefiniowano masę 100kg. Manekiny te przy pomocy elementów łączących typu sprężyna połączono z ramą samochodu. Masę poszycia nadwozia oszacowano na podstawie masy nadwozia samochodu o podobnej wielkości i uwzględniając zastosowanie innego materiału. Uwzględniono też fakt że poszycie nie przenosi obciążeń może być więc lżejsze. Oszacowano więc masę na około 120 kg. Wyznaczono następnie punkty ramy, do których mają być mocowane elementy poszycia. Między otrzymane 48 punktów podzielono masę poszycia przypisując ostatecznie każdemu punktowi 2,5 kg. Materiałem zastosowanym do budowy ramy jest stal 18G2A a dane materiałowe wprowadzone dla modelu MES ramy to: moduł Younga E = 2, MPa, liczba Poissona ν = 0,3, moduł Kirchoffa G = MPa, masa właściwa ρ = 7, kg/m 3. Utwierdzenie modelu zrealizowano w miejscach styku opony z nawierzchnią przy czym w niektórych przypadkach jedno lub dwa koła są uniesione. Na Rys przedstawiono model przygotowany do obliczeń. 16. Analizowane przypadki obciążeń W niniejszej pracy analizę ramy oparto na modelu drogi opisanym w rozdziale 8.5, analizując przypadki omówione w rozdziale 8.6. W tabeli 16.1 podano wartości współczynników przyjętych do obliczeń. Tablica 16.1 Obciążenie wg modelu drogi współcz. sił masowych przypadki obliczeniowe zginanie m zs 2,0 1,2 1,8 1,2 1,2 1,2 1,5 1,2 skręcanie m zns 1,3 0,5 0,5 0,5 ścinanie boczne m y 1,0 0,5 0,5 0,7 ścinanie wzdłużne m x 1,0 0,4 0,4 0,6 Ich dobór nie jest rzeczą prostą i wymaga dużego doświadczenia i wyczucia. Przyjęcie zbyt dużych współczynników skutkować będzie przecież niepotrzebnym wzrostem masy pojazdu, przyjęcie natomiast zbyt małych może doprowadzić do odkształceń ramy a nawet do jej 19

20 zniszczenia w wyniku pęknięcia. Należy tu rozważyć wiele czynników z których najważniejsze to: rodzaj i przeznaczenie pojazdu, po jakich drogach będzie się on poruszał, jakie będzie mógł rozwijać prędkości i przyśpieszenia. Współczynniki dla pionowych sił masowych zostały przyjęte w dolnej zalecanej granicy ponieważ pojazd jest przeznaczony do ruchu po nawierzchniach o dobrej jakości. Jego mały prześwit również ogranicza możliwość jazdy po drogach nieutwardzonych - terenowych. Rodzaj samochodu i przewidziany silnik dają możliwość rozwinięcia znacznych prędkości (ponad 200km/h), a więc będzie wyposażony w dobrej jakości ogumienie zapewniające dużą przyczepność. Czynniki te przy małej wysokości pojazdu będą sprzyjać pokonywaniu zakrętów z dużymi prędkościami. Dlatego też współczynnik dla sił bocznych przyjęto bliski górnej granicy. Model został tak utwierdzony aby uzyskać stan obciążenia jaki wystąpi w każdym z badanych przypadków. W każdym przypadku dokonano analizy badając wytrzymałość konstrukcji na zniszczenie na skutek: 1. przekroczenia naprężeń dopuszczalnych, 2. wyboczenia belek konstrukcji. Analizę uzupełniono o trzy przypadki: 1. wyznaczenie przybliżonej masy samochodu gotowego do drogi, 2. sprawdzenie wytrzymałości ramy okna w razie wywrócenia pojazdu, 3. określenie sztywności na skręcanie wokół osi podłużnej pojazdu. 20

21 17. Analizy MES projektowanej ramy - model belkowy Wyznaczenie masy samochodu, dobranie wielkości elementu skończonego Rys Reakcje w miejscach utwierdzenia [N]. Wyznaczenia masy samochodu dokonano przy pomocy modelu MES opisanego w rozdziale 15. Model został utwierdzony w miejscu styku opony z nawierzchnią drogi. Umieszczono go w polu grawitacyjnym (Rys. 17.1). Wielkość elementu skończonego ma wpływ na dokładność i czas obliczeń. Im element mniejszy tym dokładność większa a czas analiz dłuższy (rozdział 7). Musi ona być tak dobrana by wartości naprężeń, przemieszczeń i odkształceń były dokładne a czas obliczeń możliwie krótki. Wielkość elementu w kolejnych analizach modelu zmniejsza się dwukrotnie aż do momentu gdy wyniki kolejnych analiz niewiele się od siebie różnią. Doboru wielkości elementu dokonano analizując ramę obciążoną tylko siłą grawitacji. Siatkę MES zagęszczano do momentu, w którym wartości maksymalnych naprężeń z kolejnych analiz różniły się nie więcej niż o 1%. Ostatecznie więc wielkość elementu ustalono na 5mm i ramę podzielono na elementy skończone. Wyznaczono reakcje w punktach podparcia które po zsumowaniu dały masę dopuszczalną pojazdu która wyniosła m d = 893kg. 21

22 17.2 Analiza wytrzymałości konstrukcji Analiza wytrzymałości miała na celu dobranie właściwych przekrojów belek ramy tak by przy możliwie małej masie maksymalne naprężenia zredukowane były mniejsze od naprężeń dopuszczalnych. Łącznie wykonano analizy dla dwunastu przypadków obciążenia, wynikających z opisanego w rozdziale 8 modelu drogi

23 Przypadek 3 Przypadek 3 odpowiada odcinkowi drogi V. Samochód porusza się z duża prędkością po łuku drogi. Utwierdzenie modelu utwierdzenie w miejscach styku kół z drogą. Zablokowane wszystkie przemieszczenia. Obciążenie pole grawitacyjne skierowane pionowo w dół o wartości 1,8g, pole grawitacyjne skierowane prostopadle do osi pojazdu poziomo o wartości 1g. Rys Naprężenia zredukowane [Pa] otrzymane dla przypadku 3. Przypadek 4 Przypadek 4 który odpowiada odcinkowi drogi IV. Samochód jadąc po prostym odcinku drogi gwałtownie hamuje. Utwierdzenie modelu utwierdzenie w miejscach styku kół z drogą. Zablokowane wszystkie przemieszczenia. Obciążenie pole grawitacyjne skierowane pionowo w dół o wartości 1,2g, pole grawitacyjne skierowane wzdłuż osi pojazdu do tyłu o wartości 1g. Rys Naprężenia zredukowane [Pa] otrzymane dla przypadku 4. 23

24 Przypadek 5-a Przypadek 5-a odpowiada jeździe po nierównej drodze na zakręcie. Samochód porusza się po drodze na zakręcie napotykając niesymetryczne nierówności na które najeżdża przednim zewnętrznym kołem. Utwierdzenie modelu utwierdzenie w miejscach styku kół z drogą. Zablokowane wszystkie przemieszczenia, przednie prawe koło uniesione o h = 200mm. Obciążenie pole grawitacyjne skierowane pionowo w dół o wartości 1,7g, pole grawitacyjne skierowane prostopadle do osi pojazdu poziomo o wartości 0,5g. Rys Naprężenia zredukowane [Pa] otrzymane dla przypadku 5-a. Przypadek 5-b Przypadek 5-b odpowiada jeździe po nierównej drodze na zakręcie, Samochód porusza się po drodze na zakręcie napotykając niesymetryczne nierówności na które najeżdża tylnym zewnętrznym kołem. Utwierdzenie modelu utwierdzenie w miejscach styku kół z drogą. Zablokowane wszystkie przemieszczenia, tylne prawe koło uniesione o h = 200mm. Obciążenie pole grawitacyjne skierowane pionowo w dół o wartości 1,7g, pole grawitacyjne skierowane prostopadle do osi pojazdu poziomo o wartości 0,5g. Rys Naprężenia zredukowane [Pa] otrzymane dla przypadku 5-b. 24

25 .... Podsumowując wyniki analiz przedstawionych w tym rozdziale widać, że we wszystkich przypadkach, naprężenia dopuszczalne zostały przekroczone. Zbyt małe wielkości przekrojów mają belki w strefie komory silnika. Naprężenia dochodziły nawet do 448 MPa, a wyniki z poszczególnych przypadków zebrano w tabeli Dla zaproponowanego dla tej konstrukcji materiału i przyjętego współczynnika bezpieczeństwa, naprężenia dopuszczalne wynoszą σ dop = 188 MPa. Konieczne jest więc dokonanie zmian przekrojów belek w tej części ramy aby zapewnić jej odpowiednią wytrzymałość. Tabela 17.1 Przypadek Największe naprężenia σ red - [MPa] 1 184,8 2-a 448,8 2-b 298,9 2-c 284,0 2-d 215, , ,3 5-a 206,0 5-b 217, , , ,2 25

26 17.3 Analiza wyboczenia Celem analizy było sprawdzenie odporności belek konstrukcji na wyboczenie spowodowane przekroczeniem w nich siły krytycznej. Aby przeprowadzić analizę wyboczenia belek w konstrukcji, w pierwszej kolejności korzystając z zależności 6.7 określono wartość smukłości granicznej λ gr dla stali 18G2A. Wynosi ona λ gr = 81,7. Następnie ustalono przebieg naprężeń krytycznych σ kr w funkcji smukłości pręta (Rys ). Wykorzystano zależność Eulera (6.9) dla smukłości większych od granicznych i zależność Tetmajera Jasińskiego (6.10) dla smukłości mniejszych. Konstrukcja jak już wspomniano wcześniej może ulec zniszczeniu na skutek przekroczenia naprężeń dopuszczalnych lub na skutek wyboczenia spowodowanego przekroczeniem naprężeń krytycznych odpowiadających działaniu siły krytycznej. Naprężenia dopuszczalne σ dop = 188 MPa odpowiadają smukłości λ = 105. W analizowanej konstrukcji można zauważyć, że belki mają stosunkowo małą długość co może sugerować małą smukłość. W tabeli 17.1 zestawiono zastosowane w projekcie przekroje rur z odpowiadającymi im długościami granicznymi (odpowiadającymi λ gr = 81,7) oraz długościami odpowiadającymi λ = 105. Rys Przebieg naprężeń krytycznych dla stali 18G2A w funkcji smukłości pręta. Belki konstrukcji są sztywno połączone w jej węzłach zatem, do wyznaczenia długości wyboczeniowej przyjęto współczynnik zależny od sposobu podparcia pręta µ = 0,5. 26

27 Tabela 17.1 rura długość wybocz. graniczna długość graniczna rury długość wybocz. dla λ=105 długość rury dla λ=105 [mm] [mm] [mm] [mm] fi 10x2 236,4 472,7 306,1 612,2 fi 25x1,5 675,0 1350,0 874,2 1748,3 fi 30x1 831,8 1663,5 1077,2 2154,4 fi 40x1 1118,3 2236,5 1448,3 2896,6 fi 45x1 1261,5 2523,1 1633,8 3267,7 fi 50x1 1404,8 2809,7 1819,4 3638,8 fi 50x2 1377,1 2754,1 1783,5 3566,9 fi 50x2,5 1363,4 2726,9 1765,8 3531,6 fi 50x3 1350,0 2699,9 1748,3 3496,7 fi 63x1,5 1763,4 3526,7 2283,8 4567,5 fi 63x2 1749,5 3498,9 2265,7 4531,5 fi 63x2,5 1735,7 3471,3 2247,9 4495,7 fi 70x3 1922,4 3844,8 2489,7 4979,5 Analiza konstrukcji wykazała, że wszystkie belki mają długości mniejsze od długości odpowiadających λ = 105. Wskazuje to, że naprężenia krytyczne dla projektowanej ramy są większe od naprężeń dopuszczalnych. σ dop < σ kr. Zatem konstrukcja spełniająca warunek σ red < σ dop jest jednocześnie odporna na wyboczenie Analiza wytrzymałości ramy okna w razie wywrócenia pojazdu Rys Naprężenia zredukowane [Pa] w ramie okna. 27

28 Określenia wytrzymałości ramy okna dokonano przy pomocy modelu MES. Utwierdzenie modelu utwierdzenie na styku kół z drogą. Zablokowane wszystkie przemieszczenia. Obciążenie siła ciężkości pojazdu rozłożona równomiernie wzdłuż górnej ramy okna (obciążenie ciągłe) skierowana pionowo w dół. Na Rys przedstawiono naprężenia zredukowane wg hipotezy Hubera występujące w ramie pojazdu. Analiza przypadku wywrócenia samochodu na dach dała znaczne przekroczenia naprężeń dopuszczalnych w belkach słupka A. Wyniosły one σ red = 372,6MPa przy naprężenia dopuszczalnych σ dop = 188 MPa. Konieczna jest więc zmiana przekrojów w tym miejscu konstrukcji Określenie sztywności ramy na skręcanie wokół osi podłużnej pojazdu Sztywność ramy pojazdu ma duże znaczenie ponieważ wpływa na bezpieczeństwo prowadzenia samochodu. Wykorzystano tu wcześniej stworzony model MES. Utwierdzenie modelu model został utwierdzony w tylnych punktach mocowania sprężyn zawieszenia do ramy. Zablokowano dla nich przemieszczenia wzdłuż osi Y. Ponad to utwierdzony został punkt umieszczony na osi pojazdu połączony sztywno z punktami mocowania sprężyn przedniego zawieszenia do ramy. Zablokowano tu przemieszczenia wzdłuż osi Y oraz obrót wokół osi Z Obciążenie przemieszczenia punktów mocowania tylnych sprężyn zawieszenia pojazdu wzdłuż osi Y (lewy punkt w górę prawy w dół) tak, że kąt obrotu prostej je łączącej wynosi 1 stopień. Rys Moment reakcji [Nm] w punkcie podparcia. Odczytano wartość momentu reakcyjnego w przednim utwierdzeniu ramy. Sztywność na skręcanie ramy wokół osi pojazdu wynosi 11480Nm/stopień. Jest to wartość nieznacznie mniejsza do uzyskanej przez pojazd wzorcowy. 28

29 17.6 Zmiany dokonane w modelu na podstawie przeprowadzonych obliczeń Na podstawie powyższych obliczeń dokonano zmiany przekrojów belek dla których przekroczone zostały naprężenia dopuszczalne. Niektóre przekroje zmniejszono w celu lepszego wykorzystania materiału. Rys Zmiany przekrojów belek dokonane w modelu. Tabela 17.2 Belka zmieniono z zmieniono na 1 Φ80 x 5 Φ63 x 2 2 Φ80 x 5 Φ70 x 3 3 Φ80 x 5 Φ70 x 3 4 Φ50 x 1 Φ63 x 1,5 5 Φ50 x 1 Φ63 x 2 6 Φ50 x 1 Φ63 x 2 7 Φ45 x 1 Φ50 x 2 8 Φ40 x 1 Φ50 x 2 9 Φ40 x 1 Φ50 x 2 10 Φ40 x 1 Φ45 x 1 11 Φ30 x 1 Φ45 x 1 12 Φ30 x 1 Φ45 x 1 13 Φ40 x 1 Φ50 x 1,5 14 Φ40 x 1 Φ50 x 1,5 15 Φ40 x 1 Φ50 x 1,5 16 Φ50 x 1 Φ50 x 1,5 17 Φ40 x 1 Φ50 x 1,5 Po dokonaniu kolejnych obliczeń konieczne były zmiany również w innych belkach wcześniej nie wykazujących przekroczenia naprężeń dopuszczalnych. Ostatecznie po przeprowadzeniu kilku cykli zmian przekrojów i obliczeń otrzymano model w którym naprężenia dopuszczalne w żadnym przekroju nie zostały przekroczone. Największe naprężenia uzyskano w przypadku 2-a i wyniosły one 186,3 MPa (Rys ). Wszystkie belki o zmienionych 29

30 przekrojach oznaczono na rysunku na czerwono. W tabeli 17.2 wyszczególniono zmienione przekroje. Rys Naprężenia zredukowane [Pa] otrzymane dla przypadku 2-a (najbardziej wytężonego) po zmianach przekrojów belek. W wyniku cyklu analiz dokonano częściowej optymalizacji ramy tak by była ona możliwie lekka i nie uległa uszkodzeniu lub zniszczeniu w czasie eksploatacji. 18. Analizy MES wybranych węzłów projektowanej ramy z wykorzystaniem modelu powłokowego Rys Wybrane węzły poddane szczegółowej analizie. Wymiary przekrojów wszystkich belek projektowanej ramy zostały sprawdzone na drodze analiz MES jej belkowego modelu. Model ten jest jednak niewystarczająco dokładny do badania konstrukcji w miejscach spiętrzenia naprężeń takich jak na przykład węzły ramy. 30

31 Do sprawdzenia naprężeń w takich miejscach należy zatem zastosować model powłokowy lub bryłowy. Są one jednak znacznie większe, składają się z większej liczby elementów skończonych, zawierają zatem więcej równań do rozwiązania. Wymagają lepszego, szybszego sprzętu komputerowego i więcej czasu do przygotowania modelu oraz przeprowadzenia obliczeń. W niniejszej pracy wybrano z konstrukcji dwa najbardziej obciążone węzły (Rys. 18.1), zbudowano ich modele powłokowe, wykorzystując obciążenia w postaci przemieszczeń i obrotów uzyskanych w wyniku analiz modelu belkowego - wykonano kolejne obliczenia. Model powłokowy wybrano w drodze kompromisu między dokładnością wyników a prostotą modelu i możliwościami wykorzystywanego w tej pracy sprzętu komputerowego. Węzeł 1 (Rys. 18.2) został więc zamodelowany przy pomocy elementów powłokowych S4. Jego model 3D wykonano w programie Catia V5 i zaimportowano do Abaqus-a. Dla pierwszych obliczeń model podzielono na elementy skończone tej samej wielkości na całej powierzchni. Dla ostatnich przebiegów obliczeń model podzielono tak by zagęścić siatkę MES w miejscach spodziewanych największych naprężeń. Uzyskano w ten sposób większą dokładność obliczeń przy nieznacznie powiększonej liczbie elementów. Rys Strefa zagęszczenie siatki MES węzła 1. Punkty referencyjne RP połączono z krawędziami rur przy pomocy funkcji rigid body. Obciążenia wprowadzono nadając punktom RP przemieszczenia i obroty, które odczytano z obliczonego wcześniej belkowego modelu ramy 31

32 Z pliku odczytano numery węzłów modelu belkowego, które odpowiadają odpowiednim punktom RP modelu powłokowego, ich współrzędne oraz przemieszczenia i obroty. W pierwszej wersji rozwiązanie konstrukcji węzła polegało na przyspawaniu do płaszcza głównej rury (a największej średnicy) pozostałych trzech rur. Wynik obliczeń pokazał znaczne przekroczenia naprężeń dopuszczalnych. Na Rys przedstawiono rozkład naprężeń w węźle i miejsca w których naprężenia dopuszczalne zostały przekroczone. Rys Wynik analiz pierwszej wersji węzła 1. Naprężenia zredukowane [MPa]. Otrzymano największe naprężenia zredukowane σ red = 273,3 MPa. > σ dop = 188 MPa. 32

33 Analizie poddano kilka rozwiązań tego węzła. Zmieniano nie tylko wielkości przekrojów ale też jego konstrukcję. Jedno z nich pokazano na Rys Siatka MES nie jest wyświetlona, ze względu na swoje zagęszczenie zamazywała by rysunek. W obszarze 1 tego węzła naprężenia wyniosły σ red = 263,2 MPa. > σ dop = 188 MPa, a w obszarze 2 naprężenia wyniosły σ red = 235,2 MPa. > σ dop = 188 MPa. Rys Wynik analizy węzła 1 o zmienionej konstrukcji. Naprężenia zredukowane [MPa]. Ostatecznie powrócono do pierwotnego rozwiązania konstrukcji węzła jako najtańszego w wykonaniu. Powiększono przekroje rur i ponownie przeliczono model belkowy. Uzyskano nowe wartości wyżej opisanych przemieszczeń i obrotów. Na ich podstawie wykonano ostateczne obliczenia, które potwierdziły, że w żadnym miejscu tego węzła nie występuje przekroczenie naprężeń dopuszczalnych - σ red = 181,8 MPa. < σ dop = 188 MPa. Na Rys i 18.6 przedstawiono rozkład naprężeń w węźle oraz jego przekrój. 33

34 Rys Wynik analiz ostatecznej wersji węzła 1. Naprężenia zredukowane [MPa]. Rys Konstrukcja węzła 1. W podobny sposób analizie poddano węzeł 2. Tu jednak zmiana przekroju belek nie była konieczna dokonano tylko zmiany konstrukcji węzła, a otrzymane wyniki przedstawiono na Rys

35 Rys Wynik analiz ostatecznej wersji węzła 2. Naprężenia zredukowane [MPa]. Ostatecznie otrzymano węzeł w którym w żadnym miejscu nie występuje przekroczenie naprężeń dopuszczalnych - σ red = 158,5 MPa. < σ dop = 188 MPa. Siatka MES z tych samych względów co wyżej nie jest wyświetlana. Rys Konstrukcja węzła 2. 35

36 19. Wyznaczenie częstości drgań własnych Częstość drgań własnych konstrukcji może stanowić duży problem podczas jej eksploatacji. W czasie pracy ramy pojazdu mogą wystąpić różnego rodzaju wymuszenia zmienne okresowo, spowodowane przez drgający silnik, nierówną nawierzchnię drogi czy niewyrównoważenie wirujących jego części (wał napędowy, koła). Powodują one drgania pojazdu, a w szczególności jego struktury nośnej. Drgania te przenoszą się również na kierowcę i pasażerów. Jeżeli częstość drgań wymuszających jest równa częstości drgań własnych struktury pojazdu zaczynają się pojawiać zjawiska rezonansowe. W okolicy rezonansu znacznie wzrasta amplituda drgań konstrukcji, a co za tym idzie wzrasta ich energia. Drgania te przenosząc się na człowieka mogą być bardzo dokuczliwe, powodując pogorszenie samopoczucia pasażerów, ich przyśpieszone zmęczenie, a w skrajnych przypadkach mogą również spowodować urazy na przykład oberwanie któregoś z narządów wewnętrznych. Najbardziej niebezpieczne dla człowieka są drgania o częstotliwości od ok. 2 do 25Hz. Tabela 19.1 pokazuje przybliżone zakresy częstości drgań własnych części i organów ciała ludzkiego (na podstawie: Tabela 19.1 Organ lub część ciała człowieka Częstość drgań własnych [Hz] Oczy Klatka piersiowa 4 6 Ręce Ramiona 2 6 Tułów 3 6 Kręgosłup 3 5 Żołądek 4 5 Wskazane jest więc aby pojazd w ogóle nie miał w tym zakresie swoich częstości rezonansowych. Zjawisko rezonansu może mieć również niekorzystny wpływ na konstrukcję. Powodując wzrost amplitudy jej drgań, a w skrajnych przypadkach może doprowadzić do uszkodzenia. W samochodzie może dojść do przyśpieszonego zużycia części i zespołów, awarii mocowań zespołów do konstrukcji, a nawet uszkodzenia samej struktury nośnej w wyniku znacznego i trwałego jej odkształcenia lub pęknięcia. 36

37 Tabela 19.2 Postać Częstość drgań własnych Postać Częstość drgań własnych [Hz] [Hz] 1 0, ,56 2 0, ,89 3 0, ,07 4 2, ,67 5 2, ,30 6 3, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,18 Zapobiegać zjawiskom rezonansu lub zmniejszać ich wpływ na konstrukcję i jej użytkowników można na kilka sposobów. W samej konstrukcji częstości rezonansowe można przesunąć w inny zakres przez zmianę masy lub sprężystości. Na podstawie zależności (15.1) widać, że wzrost masy powoduje zmniejszenie częstości drgań własnych natomiast wzrost sztywności wpływa na jej wzrost. Wpływ rezonansu na konstrukcje można również zmniejszyć przez wprowadzenie tłumienia o odpowiedniej charakterystyce. Tłumienie, pochłaniając część (możliwie największą) energii drgań wymuszających, powoduje zmniejszenie ich wpływu na amplitudę drgań całej konstrukcji. W niniejszej pracy dokonano wyznaczenia drgań własnych ramy pojazdu wykorzystując jej model belkowy. Rama wraz z elementami zawieszenia (wahaczami i sprężynami) została podparta w miejscach osadzenia kół. Sposób podparcia został opisany w rozdziale

38 Rys Przykłady postaci drgań własnych ramy. W tabeli 19.2 przedstawiono częstości pierwszych pięćdziesięciu postaci drgań własnych. Pierwszych sześć postaci drgań własnych (oznaczone na czerwono) to drgania ramy jako całości. Nie powodują one odkształceń w strukturze nośnej (odkształcenia te są bardzo małe). Są to drgania wzdłuż i wokół osi przechodzących przez środek ciężkości pojazdu. Ich częstotliwość zależy głównie od sztywności elementów sprężystych zawieszenia i ogumienia. Częstości 3-cia, 4-ta i 5-ta wprawdzie mieszczą się w zakresie drgań własnych ciała człowieka ale trzeba pamiętać, że dla całego pojazdu (ze wszystkimi zespołami) częstości te będą mniejsze (większa masa pojazdu niż samej jego ramy). Drgania o tych częstościach są poza tym tłumione przez elementy zawieszenia. Pozostałe postaci drgań powodują już odkształcenia wewnątrz ramy pojazdu a ich częstość zależy od sztywności materiału ramy. Na Rys przedstawiono sześć przykładowych postaci drgań własnych ramy. Na rysunku: a) postać 6 o częstości ok. 3,22 Hz b) postać 7 o częstości ok. 31,52 Hz c) postać 9 o częstości ok. 40,99 Hz d) postać 18 o częstości ok. 79,85 Hz e) postać 26 o częstości ok. 119,56 Hz f) postać 33 o częstości ok. 148,81 Hz 38

MODELOWANIE POŁĄCZEŃ TYPU SWORZEŃ OTWÓR ZA POMOCĄ MES BEZ UŻYCIA ANALIZY KONTAKTOWEJ

MODELOWANIE POŁĄCZEŃ TYPU SWORZEŃ OTWÓR ZA POMOCĄ MES BEZ UŻYCIA ANALIZY KONTAKTOWEJ Jarosław MAŃKOWSKI * Andrzej ŻABICKI * Piotr ŻACH * MODELOWANIE POŁĄCZEŃ TYPU SWORZEŃ OTWÓR ZA POMOCĄ MES BEZ UŻYCIA ANALIZY KONTAKTOWEJ 1. WSTĘP W analizach MES dużych konstrukcji wykonywanych na skalę

Bardziej szczegółowo

Metoda elementów skończonych

Metoda elementów skończonych Metoda elementów skończonych Wraz z rozwojem elektronicznych maszyn obliczeniowych jakimi są komputery zaczęły pojawiać się różne numeryczne metody do obliczeń wytrzymałości różnych konstrukcji. Jedną

Bardziej szczegółowo

Wyboczenie ściskanego pręta

Wyboczenie ściskanego pręta Wszelkie prawa zastrzeżone Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: 1. Wstęp Wyboczenie ściskanego pręta oprac. dr inż. Ludomir J. Jankowski Zagadnienie wyboczenia

Bardziej szczegółowo

Cysterny. Informacje ogólne na temat samochodów cystern. Konstrukcja. Nadwozia typu cysterna uważane są za bardzo sztywne skrętnie.

Cysterny. Informacje ogólne na temat samochodów cystern. Konstrukcja. Nadwozia typu cysterna uważane są za bardzo sztywne skrętnie. Informacje ogólne na temat samochodów cystern Informacje ogólne na temat samochodów cystern Nadwozia typu cysterna uważane są za bardzo sztywne skrętnie. Konstrukcja Rozstaw osi powinien być możliwie jak

Bardziej szczegółowo

Siły i ruchy. Definicje. Nadwozie podatne skrętnie PGRT

Siły i ruchy. Definicje. Nadwozie podatne skrętnie PGRT Definicje Definicje Prawidłowe przymocowanie zabudowy jest bardzo ważne, gdyż nieprawidłowe przymocowanie może spowodować uszkodzenie zabudowy, elementów mocujących i ramy podwozia. Nadwozie podatne skrętnie

Bardziej szczegółowo

Ramy pojazdów samochodowych

Ramy pojazdów samochodowych Ramy pojazdów samochodowych Opracował: Robert Urtbanik Zespół Szkół Mechanicznych w Opolu Nadwozie ramowe- nieniosące Nadwozie ramowe (nieniosące) oparte jest na sztywnej ramie, która przenosi całość obciążeń

Bardziej szczegółowo

Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze

Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze 15. Przedmiot: WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW Kierunek: Mechatronika Specjalność: mechatronika systemów energetycznych Rozkład zajęć w czasie studiów Liczba godzin Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze

Bardziej szczegółowo

20. BADANIE SZTYWNOŚCI SKRĘTNEJ NADWOZIA. 20.1. Cel ćwiczenia. 20.2. Wprowadzenie

20. BADANIE SZTYWNOŚCI SKRĘTNEJ NADWOZIA. 20.1. Cel ćwiczenia. 20.2. Wprowadzenie 20. BADANIE SZTYWNOŚCI SKRĘTNEJ NADWOZIA 20.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wykonanie pomiaru sztywności skrętnej nadwozia samochodu osobowego. 20.2. Wprowadzenie Sztywność skrętna jest jednym z

Bardziej szczegółowo

Wewnętrzny stan bryły

Wewnętrzny stan bryły Stany graniczne Wewnętrzny stan bryły Bryła (konstrukcja) jest w równowadze, jeżeli oddziaływania zewnętrzne i reakcje się równoważą. P α q P P Jednak drugim warunkiem równowagi jest przeniesienie przez

Bardziej szczegółowo

Mechanika ruchu / Leon Prochowski. wyd. 3 uaktual. Warszawa, Spis treści

Mechanika ruchu / Leon Prochowski. wyd. 3 uaktual. Warszawa, Spis treści Mechanika ruchu / Leon Prochowski. wyd. 3 uaktual. Warszawa, 2016 Spis treści Wykaz ważniejszych oznaczeń 11 Od autora 13 Wstęp 15 Rozdział 1. Wprowadzenie 17 1.1. Pojęcia ogólne. Klasyfikacja pojazdów

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU: KONSTRUKCJE BUDOWLANE klasa III Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK BUDOWNICTWA 311204

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU: KONSTRUKCJE BUDOWLANE klasa III Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK BUDOWNICTWA 311204 WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU: KONSTRUKCJE BUDOWLANE klasa III Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK BUDOWNICTWA 311204 1 DZIAŁ PROGRAMOWY V. PODSTAWY STATYKI I WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW

Bardziej szczegółowo

1. Obliczenia sił wewnętrznych w słupach (obliczenia wykonane zostały uproszczoną metodą ognisk)

1. Obliczenia sił wewnętrznych w słupach (obliczenia wykonane zostały uproszczoną metodą ognisk) Zaprojektować słup ramy hali o wymiarach i obciążeniach jak na rysunku. DANE DO ZADANIA: Rodzaj stali S235 tablica 3.1 PN-EN 1993-1-1 Rozstaw podłużny słupów 7,5 [m] Obciążenia zmienne: Śnieg 0,8 [kn/m

Bardziej szczegółowo

'MAPOSTAW' Praca zespołowa: Sylwester Adamczyk Krzysztof Radzikowski. Promotor: prof. dr hab. inż. Bogdan Branowski

'MAPOSTAW' Praca zespołowa: Sylwester Adamczyk Krzysztof Radzikowski. Promotor: prof. dr hab. inż. Bogdan Branowski Mały pojazd miejski o napędzie spalinowym dla osób w starszym wieku i samotnych 'MAPOSTAW' Praca zespołowa: Sylwester Adamczyk Krzysztof Radzikowski Promotor: prof. dr hab. inż. Bogdan Branowski Cel pracy

Bardziej szczegółowo

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Próba skręcania pręta o przekroju okrągłym Numer ćwiczenia: 4 Laboratorium z

Bardziej szczegółowo

WSTĘPNA ANALIZA WYTRZYMAŁOŚCI INNOWACYJNEJ RAMY JEDNOMIEJSCOWEGO SAMOCHODU SPORTOWEGO

WSTĘPNA ANALIZA WYTRZYMAŁOŚCI INNOWACYJNEJ RAMY JEDNOMIEJSCOWEGO SAMOCHODU SPORTOWEGO Inż. Bartłomiej BŁASZCZAK blaszczak.bartlomiej@gmail.com Politechnika Warszawska Dr inż. Jarosław Mańkowski jaroslaw.mankowski@simr.pw.edu.pl Instytut Podstaw Budowy Maszyn PW WSTĘPNA ANALIZA WYTRZYMAŁOŚCI

Bardziej szczegółowo

DRGANIA ELEMENTÓW KONSTRUKCJI

DRGANIA ELEMENTÓW KONSTRUKCJI DRGANIA ELEMENTÓW KONSTRUKCJI (Wprowadzenie) Drgania elementów konstrukcji (prętów, wałów, belek) jak i całych konstrukcji należą do ważnych zagadnień dynamiki konstrukcji Przyczyna: nawet niewielkie drgania

Bardziej szczegółowo

Bryła sztywna Zadanie domowe

Bryła sztywna Zadanie domowe Bryła sztywna Zadanie domowe 1. Podczas ruszania samochodu, w pewnej chwili prędkość środka przedniego koła wynosiła. Sprawdź, czy pomiędzy kołem a podłożem występował poślizg, jeżeli średnica tego koła

Bardziej szczegółowo

Mocowania zabudowy. Więcej informacji dotyczących wyboru mocowań znajduje się w dokumencie Wybieranie ramy pomocniczej i mocowania.

Mocowania zabudowy. Więcej informacji dotyczących wyboru mocowań znajduje się w dokumencie Wybieranie ramy pomocniczej i mocowania. Mocowanie w przedniej części ramy pomocniczej Mocowanie w przedniej części ramy pomocniczej Więcej informacji dotyczących wyboru mocowań znajduje się w dokumencie Wybieranie ramy pomocniczej i mocowania.

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN. Ćwiczenie D-3

POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN. Ćwiczenie D-3 POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN Ćwiczenie D-3 Temat: Obliczenie częstotliwości własnej drgań swobodnych wrzecion obrabiarek Konsultacje: prof. dr hab. inż. F. Oryński

Bardziej szczegółowo

Informacje ogólne. Rys. 1. Rozkłady odkształceń, które mogą powstać w stanie granicznym nośności

Informacje ogólne. Rys. 1. Rozkłady odkształceń, które mogą powstać w stanie granicznym nośności Informacje ogólne Założenia dotyczące stanu granicznego nośności przekroju obciążonego momentem zginającym i siłą podłużną, przyjęte w PN-EN 1992-1-1, pozwalają na ujednolicenie procedur obliczeniowych,

Bardziej szczegółowo

Mechanika i Budowa Maszyn

Mechanika i Budowa Maszyn Mechanika i Budowa Maszyn Materiały pomocnicze do ćwiczeń Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach statycznie wyznaczalnych Andrzej J. Zmysłowski Andrzej J. Zmysłowski Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach

Bardziej szczegółowo

Temat: Mimośrodowe ściskanie i rozciąganie

Temat: Mimośrodowe ściskanie i rozciąganie Wytrzymałość Materiałów II 2016 1 Przykładowe tematy egzaminacyjne kursu Wytrzymałość Materiałów II Temat: Mimośrodowe ściskanie i rozciąganie 1. Dany jest pręt obciążony mimośrodowo siłą P. Oblicz naprężenia

Bardziej szczegółowo

Układ kierowniczy. Potrzebę stosowania układu kierowniczego ze zwrotnicami przedstawia poniższy rysunek:

Układ kierowniczy. Potrzebę stosowania układu kierowniczego ze zwrotnicami przedstawia poniższy rysunek: 1 Układ kierowniczy Potrzebę stosowania układu kierowniczego ze zwrotnicami przedstawia poniższy rysunek: Definicja: Układ kierowniczy to zbiór mechanizmów umożliwiających kierowanie pojazdem, a więc utrzymanie

Bardziej szczegółowo

Podstawowe pojęcia wytrzymałości materiałów. Statyczna próba rozciągania metali. Warunek nośności i użytkowania. Założenia

Podstawowe pojęcia wytrzymałości materiałów. Statyczna próba rozciągania metali. Warunek nośności i użytkowania. Założenia Wytrzymałość materiałów dział mechaniki obejmujący badania teoretyczne i doświadczalne procesów odkształceń i niszczenia ciał pod wpływem różnego rodzaju oddziaływań (obciążeń) Podstawowe pojęcia wytrzymałości

Bardziej szczegółowo

Pierwsze komputery, np. ENIAC w 1946r. Obliczenia dotyczyły obiektów: o bardzo prostych geometriach (najczęściej modelowanych jako jednowymiarowe)

Pierwsze komputery, np. ENIAC w 1946r. Obliczenia dotyczyły obiektów: o bardzo prostych geometriach (najczęściej modelowanych jako jednowymiarowe) METODA ELEMENTÓW W SKOŃCZONYCH 1 Pierwsze komputery, np. ENIAC w 1946r. Obliczenia dotyczyły obiektów: o bardzo prostych geometriach (najczęściej modelowanych jako jednowymiarowe) stałych własnościach

Bardziej szczegółowo

Zakład Konstrukcji Żelbetowych SŁAWOMIR GUT. Nr albumu: 79983 Kierunek studiów: Budownictwo Studia I stopnia stacjonarne

Zakład Konstrukcji Żelbetowych SŁAWOMIR GUT. Nr albumu: 79983 Kierunek studiów: Budownictwo Studia I stopnia stacjonarne Zakład Konstrukcji Żelbetowych SŁAWOMIR GUT Nr albumu: 79983 Kierunek studiów: Budownictwo Studia I stopnia stacjonarne PROJEKT WYBRANYCH ELEMENTÓW KONSTRUKCJI ŻELBETOWEJ BUDYNKU BIUROWEGO DESIGN FOR SELECTED

Bardziej szczegółowo

Rodzaje obciążeń, odkształceń i naprężeń

Rodzaje obciążeń, odkształceń i naprężeń Rodzaje obciążeń, odkształceń i naprężeń 1. Podział obciążeń i odkształceń Oddziaływania na konstrukcję, w zależności od sposobu działania sił, mogą być statyczne lun dynamiczne. Obciążenia statyczne występują

Bardziej szczegółowo

Metoda Elementów Skończonych - Laboratorium

Metoda Elementów Skończonych - Laboratorium Metoda Elementów Skończonych - Laboratorium Laboratorium 5 Podstawy ABAQUS/CAE Analiza koncentracji naprężenia na przykładzie rozciąganej płaskiej płyty z otworem. Główne cele ćwiczenia: 1. wykorzystanie

Bardziej szczegółowo

OBLICZANIE KÓŁK ZĘBATYCH

OBLICZANIE KÓŁK ZĘBATYCH OBLICZANIE KÓŁK ZĘBATYCH koło podziałowe linia przyporu P R P N P O koło podziałowe Najsilniejsze zginanie zęba następuje wówczas, gdy siła P N jest przyłożona u wierzchołka zęba. Siłę P N można rozłożyć

Bardziej szczegółowo

Determination of stresses and strains using the FEM in the chassis car during the impact.

Determination of stresses and strains using the FEM in the chassis car during the impact. Wyznaczanie naprężeń i odkształceń za pomocą MES w podłużnicy samochodowej podczas zderzenia. Determination of stresses and strains using the FEM in the chassis car during the impact. dr Grzegorz Służałek

Bardziej szczegółowo

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Zwykła próba rozciągania stali Numer ćwiczenia: 1 Laboratorium z przedmiotu:

Bardziej szczegółowo

Projekt Metoda Elementów Skończonych. COMSOL Multiphysics 3.4

Projekt Metoda Elementów Skończonych. COMSOL Multiphysics 3.4 Projekt Metoda Elementów Skończonych w programie COMSOL Multiphysics 3.4 Wykonali: Dawid Trawiński Wojciech Sochalski Wydział: BMiZ Kierunek: MiBM Semestr: V Rok: 2015/2016 Prowadzący: dr hab. inż. Tomasz

Bardziej szczegółowo

KOMPUTEROWE MODELOWANIE I OBLICZENIA WYTRZYMAŁOŚCIOWE ZBIORNIKÓW NA GAZ PŁYNNY LPG

KOMPUTEROWE MODELOWANIE I OBLICZENIA WYTRZYMAŁOŚCIOWE ZBIORNIKÓW NA GAZ PŁYNNY LPG Leon KUKIEŁKA, Krzysztof KUKIEŁKA, Katarzyna GELETA, Łukasz CĄKAŁA KOMPUTEROWE MODELOWANIE I OBLICZENIA WYTRZYMAŁOŚCIOWE ZBIORNIKÓW NA GAZ PŁYNNY LPG Streszczenie W artykule przedstawiono komputerowe modelowanie

Bardziej szczegółowo

KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA

KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA I. 1 Nazwa modułu kształcenia Wytrzymałość materiałów Informacje ogólne 2 Nazwa jednostki prowadzącej moduł Państwowa Szkoła Wyższa im. Papieża Jana Pawła II,Katedra Nauk Technicznych,

Bardziej szczegółowo

Dwa w jednym teście. Badane parametry

Dwa w jednym teście. Badane parametry Dwa w jednym teście Rys. Jacek Kubiś, Wimad Schemat zawieszenia z zaznaczeniem wprowadzonych pojęć Urządzenia do kontroli zawieszeń metodą Boge badają ich działanie w przebiegach czasowych. Wyniki zależą

Bardziej szczegółowo

Badanie ugięcia belki

Badanie ugięcia belki Badanie ugięcia belki Szczecin 2015 r Opracował : dr inż. Konrad Konowalski *) opracowano na podstawie skryptu [1] 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest: 1. Sprawdzenie doświadczalne ugięć belki obliczonych

Bardziej szczegółowo

700 [kg/m 3 ] * 0,012 [m] = 8,4. Suma (g): 0,138 Ze względu na ciężar wykończenia obciążenie stałe powiększono o 1%:

700 [kg/m 3 ] * 0,012 [m] = 8,4. Suma (g): 0,138 Ze względu na ciężar wykończenia obciążenie stałe powiększono o 1%: Producent: Ryterna modul Typ: Moduł kontenerowy PB1 (długość: 6058 mm, szerokość: 2438 mm, wysokość: 2800 mm) Autor opracowania: inż. Radosław Noga (na podstawie opracowań producenta) 1. Stan graniczny

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska

Politechnika Poznańska Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Mechanika i Budowa Maszyn Grupa M3 Metoda Elementów Skończonych Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk, prof. nadzw. Wykonał: Miłek Mateusz 1 2 Spis

Bardziej szczegółowo

ANALIZA WYTRZYMAŁOŚCI WYSIĘGNIKA ŻURAWIA TD50H

ANALIZA WYTRZYMAŁOŚCI WYSIĘGNIKA ŻURAWIA TD50H Szybkobieżne Pojazdy Gąsienicowe (16) nr 2, 2002 Alicja ZIELIŃSKA ANALIZA WYTRZYMAŁOŚCI WYSIĘGNIKA ŻURAWIA TD50H Streszczenie: W artykule przedstawiono wyniki obliczeń sprawdzających poprawność zastosowanych

Bardziej szczegółowo

Politechnika Śląska. Katedra Wytrzymałości Materiałów i Metod Komputerowych Mechaniki. Praca dyplomowa inżynierska. Wydział Mechaniczny Technologiczny

Politechnika Śląska. Katedra Wytrzymałości Materiałów i Metod Komputerowych Mechaniki. Praca dyplomowa inżynierska. Wydział Mechaniczny Technologiczny Politechnika Śląska Wydział Mechaniczny Technologiczny Katedra Wytrzymałości Materiałów i Metod Komputerowych Mechaniki Praca dyplomowa inżynierska Temat pracy Symulacja komputerowa działania hamulca tarczowego

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA METODĄ STRZAŁKI UGIĘCIA

WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA METODĄ STRZAŁKI UGIĘCIA Ćwiczenie 58 WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA METODĄ STRZAŁKI UGIĘCIA 58.1. Wiadomości ogólne Pod działaniem sił zewnętrznych ciała stałe ulegają odkształceniom, czyli zmieniają kształt. Zmianę odległości między

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska. Zakład Mechaniki Technicznej

Politechnika Poznańska. Zakład Mechaniki Technicznej Politechnika Poznańska Zakład Mechaniki Technicznej Metoda Elementów Skończonych Lab. Temat: Analiza ugięcia kształtownika stalowego o przekroju ceowym. Ocena: Czerwiec 2010 1 Spis treści: 1. Wstęp...

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 6 IZOLACJA DRGAŃ MASZYNY. 1. Cel ćwiczenia

Ćwiczenie 6 IZOLACJA DRGAŃ MASZYNY. 1. Cel ćwiczenia Ćwiczenie 6 IZOLACJA DRGAŃ MASZYNY 1. Cel ćwiczenia Przeprowadzenie izolacji drgań przekładni zębatej oraz doświadczalne wyznaczenie współczynnika przenoszenia drgań urządzenia na fundament.. Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

BADANIA SYMULACYJNE PROCESU HAMOWANIA SAMOCHODU OSOBOWEGO W PROGRAMIE PC-CRASH

BADANIA SYMULACYJNE PROCESU HAMOWANIA SAMOCHODU OSOBOWEGO W PROGRAMIE PC-CRASH BADANIA SYMULACYJNE PROCESU HAMOWANIA SAMOCHODU OSOBOWEGO W PROGRAMIE PC-CRASH Dr inż. Artur JAWORSKI, Dr inż. Hubert KUSZEWSKI, Dr inż. Adam USTRZYCKI W artykule przedstawiono wyniki analizy symulacyjnej

Bardziej szczegółowo

SKRĘCANIE WAŁÓW OKRĄGŁYCH

SKRĘCANIE WAŁÓW OKRĄGŁYCH KRĘCANIE AŁÓ OKRĄGŁYCH kręcanie występuje wówczas gdy para sił tworząca moment leży w płaszczyźnie prostopadłej do osi elementu konstrukcyjnego zwanego wałem Rysunek pokazuje wał obciążony dwiema parami

Bardziej szczegółowo

Zawieszenia pojazdów samochodowych

Zawieszenia pojazdów samochodowych Pojazdy - zawieszenia Zawieszenia pojazdów samochodowych opracowanie mgr inż. Ireneusz Kulczyk 2011 2012 2013 Zespół Szkół Samochodowych w Bydgoszczy Amortyzatory Wykład Pojazdy zawieszenia Podział mas

Bardziej szczegółowo

STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA

STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA oprac. dr inż. Jarosław Filipiak Cel ćwiczenia 1. Zapoznanie się ze sposobem przeprowadzania statycznej

Bardziej szczegółowo

Instrukcja do ćwiczenia jednopłaszczyznowe wyważanie wirników

Instrukcja do ćwiczenia jednopłaszczyznowe wyważanie wirników Instrukcja do ćwiczenia jednopłaszczyznowe wyważanie wirników 1. Podstawowe pojęcia związane z niewyważeniem Stan niewyważenia stan wirnika określony takim rozkładem masy, który w czasie wirowania wywołuje

Bardziej szczegółowo

Zestaw pytań z konstrukcji i mechaniki

Zestaw pytań z konstrukcji i mechaniki Zestaw pytań z konstrukcji i mechaniki 1. Układ sił na przedstawionym rysunku a) jest w równowadze b) jest w równowadze jeśli jest to układ dowolny c) nie jest w równowadze d) na podstawie tego rysunku

Bardziej szczegółowo

METODA SIŁ KRATOWNICA

METODA SIŁ KRATOWNICA Część. METDA SIŁ - RATWNICA.. METDA SIŁ RATWNICA Sposób rozwiązywania kratownic statycznie niewyznaczalnych metodą sił omówimy rozwiązują przykład liczbowy. Zadanie Dla kratownicy przedstawionej na rys..

Bardziej szczegółowo

METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH

METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn Studia stacjonarne I stopnia PROJEKT ZALICZENIOWY METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH Krystian Gralak Jarosław Więckowski

Bardziej szczegółowo

WYZNACZENIE WSPÓŁCZYNNIKA OPORU TOCZENIA I WSPÓŁCZYNNIKA OPORU POWIETRZA

WYZNACZENIE WSPÓŁCZYNNIKA OPORU TOCZENIA I WSPÓŁCZYNNIKA OPORU POWIETRZA Cel ćwiczenia WYZNACZENIE WSPÓŁCZYNNIKA OPORU TOCZENIA I WSPÓŁCZYNNIKA OPORU POWIETRZA Celem cwiczenia jest wyznaczenie współczynników oporu powietrza c x i oporu toczenia f samochodu metodą wybiegu. Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów

Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów Ćwiczenie 63 Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów 63.1. Zasada ćwiczenia W ćwiczeniu określa się współczynnik sprężystości pojedynczych sprężyn i ich układów, mierząc wydłużenie

Bardziej szczegółowo

Hale o konstrukcji słupowo-ryglowej

Hale o konstrukcji słupowo-ryglowej Hale o konstrukcji słupowo-ryglowej SCHEMATY KONSTRUKCYJNE Elementy konstrukcji hal z transportem podpartym: - prefabrykowane, żelbetowe płyty dachowe zmonolityzowane w sztywne tarcze lub przekrycie lekkie

Bardziej szczegółowo

Teoria ruchu pojazdów samochodowych

Teoria ruchu pojazdów samochodowych Opis przedmiotu: Teoria ruchu pojazdów samochodowych Kod przedmiotu Nazwa przedmiotu TR.SIP404 Teoria ruchu pojazdów samochodowych Wersja przedmiotu 2013/14 A. Usytuowanie przedmiotu w systemie studiów

Bardziej szczegółowo

Betonomieszarki. Konstrukcja. Zabudowa betonomieszarki jest skrętnie podatna.

Betonomieszarki. Konstrukcja. Zabudowa betonomieszarki jest skrętnie podatna. Ogólne informacje na temat betonomieszarek Ogólne informacje na temat betonomieszarek Zabudowa betonomieszarki jest skrętnie podatna. Konstrukcja Betonomieszarki nie mają funkcji wywrotki, ale ponieważ

Bardziej szczegółowo

Konfiguracja układów napędowych. Opracował: Robert Urbanik Zespół Szkół Mechanicznych w Opolu

Konfiguracja układów napędowych. Opracował: Robert Urbanik Zespół Szkół Mechanicznych w Opolu Konfiguracja układów napędowych Opracował: Robert Urbanik Zespół Szkół Mechanicznych w Opolu Ogólna klasyfikacja układów napędowych Koła napędzane Typ układu Opis Przednie Przedni zblokowany Silnik i wszystkie

Bardziej szczegółowo

Znów trochę teorii...

Znów trochę teorii... Znów trochę teorii... Rys. Toyota, Jacek Kubiś, Wimad Tego rodzaju artykuły są trudne w pisaniu i odbiorze, bo przyzwyczajeni już jesteśmy do reklam opisujących najbardziej złożone produkty i technologie

Bardziej szczegółowo

Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne. opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego

Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne. opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego Nazwisko i imię: Zespół: Data: Cel ćwiczenia: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego wyznaczenie momentów bezwładności brył sztywnych Literatura

Bardziej szczegółowo

BADANIA GRUNTU W APARACIE RC/TS.

BADANIA GRUNTU W APARACIE RC/TS. Str.1 SZCZEGÓŁOWE WYPROWADZENIA WZORÓW DO PUBLIKACJI BADANIA GRUNTU W APARACIE RC/TS. Dyka I., Srokosz P.E., InŜynieria Morska i Geotechnika 6/2012, s.700-707 III. Wymuszone, cykliczne skręcanie Rozpatrujemy

Bardziej szczegółowo

Rys. 1. Obudowa zmechanizowana Glinik 15/32 Poz [1]: 1 stropnica, 2 stojaki, 3 spągnica

Rys. 1. Obudowa zmechanizowana Glinik 15/32 Poz [1]: 1 stropnica, 2 stojaki, 3 spągnica Górnictwo i Geoinżynieria Rok 30 Zeszyt 1 2006 Sławomir Badura*, Dariusz Bańdo*, Katarzyna Migacz** ANALIZA WYTRZYMAŁOŚCIOWA MES SPĄGNICY OBUDOWY ZMECHANIZOWANEJ GLINIK 15/32 POZ 1. Wstęp Obudowy podporowo-osłonowe

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska Wydział Elektryczny. Metoda Elementów Skończonych

Politechnika Poznańska Wydział Elektryczny. Metoda Elementów Skończonych Politechnika Poznańska Wydział Elektryczny Metoda Elementów Skończonych Laboratorium Prowadzący: dr hab. T. Stręk, prof. nadzw. Autor projektu: Łukasz Przybylak 1 Wstęp W niniejszej pracy pokazano zastosowania

Bardziej szczegółowo

SYSTEMY MES W MECHANICE

SYSTEMY MES W MECHANICE SPECJALNOŚĆ SYSTEMY MES W MECHANICE Drugi stopień na kierunku MECHANIKA I BUDOWA MASZYN Instytut Mechaniki Stosowanej PP http://www.am.put.poznan.pl Przedmioty specjalistyczne będą prowadzone przez pracowników:

Bardziej szczegółowo

Joanna Dulińska Radosław Szczerba Wpływ parametrów fizykomechanicznych betonu i elastomeru na charakterystyki dynamiczne wieloprzęsłowego mostu żelbetowego z łożyskami elastomerowymi Impact of mechanical

Bardziej szczegółowo

1. Projekt techniczny Podciągu

1. Projekt techniczny Podciągu 1. Projekt techniczny Podciągu Podciąg jako belka teowa stanowi bezpośrednie podparcie dla żeber. Jest to główny element stropu najczęściej ślinie bądź średnio obciążony ciężarem własnym oraz reakcjami

Bardziej szczegółowo

Kąty Ustawienia Kół. WERTHER International POLSKA Sp. z o.o. dr inż. Marek Jankowski 2007-01-19

Kąty Ustawienia Kół. WERTHER International POLSKA Sp. z o.o. dr inż. Marek Jankowski 2007-01-19 WERTHER International POLSKA Sp. z o.o. dr inż. Marek Jankowski 2007-01-19 Kąty Ustawienia Kół Technologie stosowane w pomiarach zmieniają się, powstają coraz to nowe urządzenia ułatwiające zarówno regulowanie

Bardziej szczegółowo

Wybieranie ramy pomocniczej i mocowania. Opis. Zalecenia

Wybieranie ramy pomocniczej i mocowania. Opis. Zalecenia Opis Opis Rama, rama pomocnicza i wzmocnienia współpracują z sobą, zapewniając wytrzymałość na wszelkie rodzaje naprężeń mogących powstać w czasie eksploatacji. Wymiary i konstrukcja ramy, mocowania oraz

Bardziej szczegółowo

17. 17. Modele materiałów

17. 17. Modele materiałów 7. MODELE MATERIAŁÓW 7. 7. Modele materiałów 7.. Wprowadzenie Podstawowym modelem w mechanice jest model ośrodka ciągłego. Przyjmuje się, że materia wypełnia przestrzeń w sposób ciągły. Możliwe jest wyznaczenie

Bardziej szczegółowo

prowadnice Prowadnice Wymagania i zasady obliczeń

prowadnice Prowadnice Wymagania i zasady obliczeń Prowadnice Wymagania i zasady obliczeń wg PN-EN 81-1 / 2 Wymagania podstawowe: - prowadzenie kabiny, przeciwwagi, masy równoważącej - odkształcenia w trakcie eksploatacji ograniczone by uniemożliwić: niezamierzone

Bardziej szczegółowo

WSTĘP DO TEORII PLASTYCZNOŚCI

WSTĘP DO TEORII PLASTYCZNOŚCI 13. WSTĘP DO TORII PLASTYCZNOŚCI 1 13. 13. WSTĘP DO TORII PLASTYCZNOŚCI 13.1. TORIA PLASTYCZNOŚCI Teoria plastyczności zajmuje się analizą stanów naprężeń ciał, w których w wyniku działania obciążeń powstają

Bardziej szczegółowo

Metoda "2 w 1" w praktyce diagnostycznej

Metoda 2 w 1 w praktyce diagnostycznej Metoda "2 w 1" w praktyce diagnostycznej Rys. Jacek Kubiś, Wimad Dotychczas stosowane jednofazowe testery zawieszeń analizują tylko jeden parametr: metoda Eusama - przyleganie, a metoda Boge tłumienie.

Bardziej szczegółowo

EPSTAL stal zbrojeniowa o wysokiej ciągliwości. Badanie ustroju płytowosłupowego. wystąpienia katastrofy postępującej.

EPSTAL stal zbrojeniowa o wysokiej ciągliwości. Badanie ustroju płytowosłupowego. wystąpienia katastrofy postępującej. EPSTAL stal zbrojeniowa o wysokiej ciągliwości. Badanie ustroju płytowosłupowego w sytuacji wystąpienia katastrofy postępującej. mgr inż. Hanna Popko Centrum Promocji Jakości Stali Certyfikat EPSTAL EPSTALto

Bardziej szczegółowo

WERYFIKACJA SZTYWNOŚCI KONSTRUKCJI PLATFORMY MONTAŻOWEJ WOZU BOJOWEGO

WERYFIKACJA SZTYWNOŚCI KONSTRUKCJI PLATFORMY MONTAŻOWEJ WOZU BOJOWEGO Szybkobieżne Pojazdy Gąsienicowe (19) nr 1, 2004 Alicja ZIELIŃSKA WERYFIKACJA SZTYWNOŚCI KONSTRUKCJI PLATFORMY MONTAŻOWEJ WOZU BOJOWEGO Streszczenie: W artykule przedstawiono weryfikację sztywności konstrukcji

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska. Metoda Elementów Skończonych

Politechnika Poznańska. Metoda Elementów Skończonych Politechnika Poznańska Metoda Elementów Skończonych Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk, prof. nadzw. Wykonały: Górna Daria Krawiec Daria Łabęda Katarzyna Spis treści: 1. Analiza statyczna rozkładu ciepła

Bardziej szczegółowo

PROJEKT METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH

PROJEKT METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH PROJEKT METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH z wykorzystaniem programu COMSOL Multiphysics 3.4 Prowadzący: Dr hab. prof. Tomasz Stręk Wykonali: Nieścioruk Maciej Piszczygłowa Mateusz MiBM IME rok IV sem.7 Spis

Bardziej szczegółowo

PORÓWNANIE POSTACI KONSTRUKCYJNYCH KOŁA ZABIERAKOWEGO POJAZDÓW KOPARKI WIELONACZYNIOWEJ. 1. Wprowadzenie obiekt badań

PORÓWNANIE POSTACI KONSTRUKCYJNYCH KOŁA ZABIERAKOWEGO POJAZDÓW KOPARKI WIELONACZYNIOWEJ. 1. Wprowadzenie obiekt badań Górnictwo i Geoinżynieria Rok 35 Zeszyt 3/1 2011 Eugeniusz Rusiński*, Tadeusz Smolnicki*, Grzegorz Przybyłek* PORÓWNANIE POSTACI KONSTRUKCYJNYCH KOŁA ZABIERAKOWEGO POJAZDÓW KOPARKI WIELONACZYNIOWEJ 1.

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN. Ćwiczenie D - 4. Zastosowanie teoretycznej analizy modalnej w dynamice maszyn

POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN. Ćwiczenie D - 4. Zastosowanie teoretycznej analizy modalnej w dynamice maszyn POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN Ćwiczenie D - 4 Temat: Zastosowanie teoretycznej analizy modalnej w dynamice maszyn Opracowanie: mgr inż. Sebastian Bojanowski Zatwierdził:

Bardziej szczegółowo

Mechanika i Wytrzymałość Materiałów. Wykład nr 1 Wprowadzenie i podstawowe pojęcia. Rachunek wektorowy. Wypadkowa układu sił. Równowaga.

Mechanika i Wytrzymałość Materiałów. Wykład nr 1 Wprowadzenie i podstawowe pojęcia. Rachunek wektorowy. Wypadkowa układu sił. Równowaga. Mechanika i Wytrzymałość Materiałów Wykład nr 1 Wprowadzenie i podstawowe pojęcia. Rachunek wektorowy. Wypadkowa układu sił. Równowaga. Przedmiot Mechanika (ogólna, techniczna, teoretyczna): Dział fizyki

Bardziej szczegółowo

PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA FIZYKI W KLASIE PIERWSZEJ GIMNAZJUM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH

PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA FIZYKI W KLASIE PIERWSZEJ GIMNAZJUM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA FIZYKI W KLASIE PIERWSZEJ GIMNAZJUM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH Krzysztof Horodecki, Artur Ludwikowski, Fizyka 1. Podręcznik dla gimnazjum, Gdańskie Wydawnictwo

Bardziej szczegółowo

Podczas wykonywania analizy w programie COMSOL, wykorzystywane jest poniższe równanie: 1.2. Dane wejściowe.

Podczas wykonywania analizy w programie COMSOL, wykorzystywane jest poniższe równanie: 1.2. Dane wejściowe. Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Mechanika i Budowa Maszyn Grupa M3 Metoda Elementów Skończonych Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk, prof. nadzw. Wykonali: Marcin Rybiński Grzegorz

Bardziej szczegółowo

Mechanika teoretyczna

Mechanika teoretyczna Inne rodzaje obciążeń Mechanika teoretyczna Obciążenie osiowe rozłożone wzdłuż pręta. Obciążenie pionowe na pręcie ukośnym: intensywność na jednostkę rzutu; intensywność na jednostkę długości pręta. Wykład

Bardziej szczegółowo

Analiza dynamiczna fundamentu blokowego obciążonego wymuszeniem harmonicznym

Analiza dynamiczna fundamentu blokowego obciążonego wymuszeniem harmonicznym Analiza dynamiczna fundamentu blokowego obciążonego wymuszeniem harmonicznym Tomasz Żebro Wersja 1.0, 2012-05-19 1. Definicja zadania Celem zadania jest rozwiązanie zadania dla bloku fundamentowego na

Bardziej szczegółowo

Rys. 1. Elementy zginane. KONSTRUKCJE BUDOWLANE PROJEKTOWANIE BELEK DREWNIANYCH 2013 2BA-DI s.1 WIADOMOŚCI OGÓLNE

Rys. 1. Elementy zginane. KONSTRUKCJE BUDOWLANE PROJEKTOWANIE BELEK DREWNIANYCH 2013 2BA-DI s.1 WIADOMOŚCI OGÓLNE WIADOMOŚCI OGÓLNE O zginaniu mówimy wówczas, gdy prosta początkowo oś pręta ulega pod wpływem obciążenia zakrzywieniu, przy czym włókna pręta od strony wypukłej ulegają wydłużeniu, a od strony wklęsłej

Bardziej szczegółowo

Laboratorium wytrzymałości materiałów

Laboratorium wytrzymałości materiałów Politechnika Lubelska MECHANIKA Laboratorium wytrzymałości materiałów Ćwiczenie 19 - Ścinanie techniczne połączenia klejonego Przygotował: Andrzej Teter (do użytku wewnętrznego) Ścinanie techniczne połączenia

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska

Politechnika Poznańska Politechnika Poznańska Metoda Elementów Skończonych Prowadzący: dr hab. T. Stręk prof. PP Autorzy: Maciej Osowski Paweł Patkowski Kamil Różański Wydział: Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Kierunek: Mechanika

Bardziej szczegółowo

BADANIE ZJAWISK PRZEMIESZCZANIA WSTRZĄSOWEGO

BADANIE ZJAWISK PRZEMIESZCZANIA WSTRZĄSOWEGO BADANIE ZJAWISK PRZEMIESZCZANIA WSTRZĄSOWEGO 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie kinematyki i dynamiki ruchu w procesie przemieszczania wstrząsowego oraz wyznaczenie charakterystyki użytkowej

Bardziej szczegółowo

METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH.

METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH. METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH. W programie COMSOL multiphisics 3.4 Wykonali: Łatas Szymon Łakomy Piotr Wydzał, Kierunek, Specjalizacja, Semestr, Rok BMiZ, MiBM, TPM, VII, 2011 / 2012 Prowadzący: Dr hab.inż.

Bardziej szczegółowo

Rys.1 a) Suwnica podwieszana, b) Wciągnik jednoszynowy 2)

Rys.1 a) Suwnica podwieszana, b) Wciągnik jednoszynowy 2) Tory jezdne suwnic podwieszanych Suwnice podwieszane oraz wciągniki jednoszynowe są obok suwnic natorowych najbardziej popularnym środkiem transportu wewnątrz hal produkcyjnych. Przykład suwnicy podwieszanej

Bardziej szczegółowo

KONSTRUKCJE DREWNIANE I MUROWE

KONSTRUKCJE DREWNIANE I MUROWE POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA WBiIŚ KATEDRA KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH ZAJĘCIA 5 KONSTRUKCJE DREWNIANE I MUROWE Mgr inż. Julita Krassowska 1 CHARAKTERYSTYKI MATERIAŁOWE drewno lite sosnowe klasy C35: - f m,k =

Bardziej szczegółowo

3. OBLICZENIA STATYCZNE ELEMENTÓW WIĘŹBY DACHOWEJ

3. OBLICZENIA STATYCZNE ELEMENTÓW WIĘŹBY DACHOWEJ Budynek wielorodzinny przy ul. Woronicza 28 w Warszawie str. 8 3. OBLICZENIA STATYCZNE ELEMENTÓW WIĘŹBY DACHOWEJ 3.1. Materiał: Elementy więźby dachowej zostały zaprojektowane z drewna sosnowego klasy

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 1 STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA METALI - UPROSZCZONA. 1. Protokół próby rozciągania Rodzaj badanego materiału. 1.2.

ĆWICZENIE 1 STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA METALI - UPROSZCZONA. 1. Protokół próby rozciągania Rodzaj badanego materiału. 1.2. Ocena Laboratorium Dydaktyczne Zakład Wytrzymałości Materiałów, W2/Z7 Dzień i godzina ćw. Imię i Nazwisko ĆWICZENIE 1 STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA METALI - UPROSZCZONA 1. Protokół próby rozciągania 1.1.

Bardziej szczegółowo

Obliczenia obciążenia osi. Informacje ogólne na temat obliczeń obciążenia osi

Obliczenia obciążenia osi. Informacje ogólne na temat obliczeń obciążenia osi Informacje ogólne na temat obliczeń obciążenia osi Każdy rodzaj transportu za pomocą samochodów ciężarowych wymaga, aby podwozie dostarczane z fabryki było wyposażone w pewną formę zabudowy. Informacje

Bardziej szczegółowo

Samochody nadwozia i ich elementy nośne

Samochody nadwozia i ich elementy nośne Samochody nadwozia i ich elementy nośne Konstrukcje nadwozi. Elementy nośne samochodu Samochód jest bardzo złożonym obiektem. W jego skład wchodzi wiele mechanizmów, układów i zespołów, które współpracując

Bardziej szczegółowo

PL B1. ANEW INSTITUTE SPÓŁKA Z OGRANICZONĄ ODPOWIEDZIALNOŚCIĄ, Kraków, PL BUP 22/14. ANATOLIY NAUMENKO, Kraków, PL

PL B1. ANEW INSTITUTE SPÓŁKA Z OGRANICZONĄ ODPOWIEDZIALNOŚCIĄ, Kraków, PL BUP 22/14. ANATOLIY NAUMENKO, Kraków, PL PL 222405 B1 RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 222405 (13) B1 Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (21) Numer zgłoszenia: 403693 (22) Data zgłoszenia: 26.04.2013 (51) Int.Cl.

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH

MECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH dr inż. Robert Szmit Przedmiot: MECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH WYKŁAD nr Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie Katedra Geotechniki i Mechaniki Budowli Opis stanu odkształcenia i naprężenia powłoki

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY MECHANIKI OŚRODKÓW CIĄGŁYCH

PODSTAWY MECHANIKI OŚRODKÓW CIĄGŁYCH 1 Przedmowa Okładka CZĘŚĆ PIERWSZA. SPIS PODSTAWY MECHANIKI OŚRODKÓW CIĄGŁYCH 1. STAN NAPRĘŻENIA 1.1. SIŁY POWIERZCHNIOWE I OBJĘTOŚCIOWE 1.2. WEKTOR NAPRĘŻENIA 1.3. STAN NAPRĘŻENIA W PUNKCIE 1.4. RÓWNANIA

Bardziej szczegółowo

Równania różniczkowe opisujące ruch fotela z pilotem:

Równania różniczkowe opisujące ruch fotela z pilotem: . Katapultowanie pilota z samolotu Równania różniczkowe opisujące ruch fotela z pilotem: gdzie D - siłą ciągu, Cd współczynnik aerodynamiczny ciągu, m - masa pilota i fotela, g przys. ziemskie, ρ - gęstość

Bardziej szczegółowo

Materiały do laboratorium Przygotowanie Nowego Wyrobu dotyczące metody elementów skończonych (MES) Opracowała: dr inŝ.

Materiały do laboratorium Przygotowanie Nowego Wyrobu dotyczące metody elementów skończonych (MES) Opracowała: dr inŝ. Materiały do laboratorium Przygotowanie Nowego Wyrobu dotyczące metody elementów skończonych (MES) Opracowała: dr inŝ. Jolanta Zimmerman 1. Wprowadzenie do metody elementów skończonych Działanie rzeczywistych

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO CWICZENIA NR 4

INSTRUKCJA DO CWICZENIA NR 4 INSTRUKCJA DO CWICZENIA NR 4 Temat ćwiczenia: Statyczna próba rozciągania metali Celem ćwiczenia jest wykonanie próby statycznego rozciągania metali, na podstawie której można określić następujące własności

Bardziej szczegółowo

Twój partner w potrzebie. 32-083 Balice, ul. Krakowska 50 tel.: +48 12 630 47 61, fax: +48 12 630 47 28 e-mail: sales@admech.pl www.admech.

Twój partner w potrzebie. 32-083 Balice, ul. Krakowska 50 tel.: +48 12 630 47 61, fax: +48 12 630 47 28 e-mail: sales@admech.pl www.admech. Twój partner w potrzebie 32-083 Balice, ul. Krakowska 50 tel.: +48 12 630 47 61, fax: +48 12 630 47 28 e-mail: sales@admech.pl www.admech.pl Sprzęgła CD SERIA A1C Sprzęgła CD SERIA A1C Precyzyjne, niezawodne

Bardziej szczegółowo